Contributii la studiul proceselor de magnetizare
ın sisteme nanoparticulate
cuplate prin interactiuni antiferomagnetice si/sau
magnetostatice
Eugen Oniciuc
Coordonator: Prof. univ. Dr. Alexandru Stancu
Facultatea de Fizica
Universitatea ”Alexandru Ioan Cuza” Iasi
Rezumatul tezei ınaintate pentru obtinerea titlului de
Doctor ın Fizica
2013
In atentia: ...................................................................................
Universitatea ”Alexandru Ioan Cuza” Iasi
Va facem cunoscut ca ın ziua de 25 ianuarie 2013, orele 12:00, ın Holul
Hurmuzescu-Procopiu, domnul Oniciuc Eugen Mirel va sustine, ın sedinta
publica, teza de doctorat Contributii la studiul proceselor de magnetizare ın
sisteme nanoparticulate cuplate prin interactiuni antiferomagnetice si/sau
magnetostatice ın vederea obtinerii titlului stiintific de Doctor ın Fizica.
Componenta comisiei:
Presedinte:
Prof. Dr. Diana-Mihaela Mardare
Director al Scolii Doctorale, Facultatea de Fizica
Universitatea ”Alexandru Ioan Cuza” Iasi
Conducator stiintific:
Prof. Dr. Alexandru Stancu
Facultatea de Fizica
Universitatea ”Alexandru Ioan Cuza” Iasi
Referenti:
Prof. Dr. Maria Neagu
Facultatea de Fizica
Universitatea ”Alexandru Ioan Cuza” Iasi
Prof. Dr. Ing. Horia Gavrila
Facultatea de Inginerie Electrica
Universitatea ”Politehnica” Bucuresti
Prof. Dr. Raimond Grimberg
Institutul National de Cercetare-Dezvoltare pentru Fizica Tehnica Iasi
Va invitam sa participati la sedinta publica de sustinere a tezei.
i
Multumiri
Aceasta lucrare a fost suportata financiar prin proiectul
POSDRU/88/1.5/S/47646,
finantat de Fondul Social European,
Programul Operational Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane
2007-2013.
Scopul si structura tezei
In aceasta teza ne-am propus sa ımbunatatim modelele existente
si/sau sa elaboram altele noi ın scopul descrierii comportarii unor
dispozitive frecvent utilizate ın momentul de fata ın aplicatiile
tehnologice ale electronicii de spin. Astfel de dispozitive devin din ce
ın ce mai sofisticate, ınsasi metodele de fabricare fiind ın plina
evolutie. Din aceste motive, datele experimentale sunt adesea
contradictorii, cu artefacte ce pot veni din diverse surse. Prin
urmare, eforturile teoretice de a furniza modele care sa tina pasul cu
interesul comercial pentru astfel de dispozitive sunt cu atat mai
mari. In conditiile unor modele complicate, puterea de calcul actuala
poate fi insuficienta ıncat sa ofere solutii ıntr-un timp rezonabil. Prin
urmare, ne-am propus ca modelele la care lurcam sa ofere, pe langa
capacitatile de reproductibilitate si predictibilitate a experimentelor,
flexibilitatea si robustetea unui model cat mai simplu posibil.
Astfel, ne-am propus sa ne focalizam eforturile pe modele de tip
macrospin, ın conditiile ın care dimensiunile celulelor de memorie au
ajuns la valori uzuale sub dimensiunea critica a comportarii de tip
monodomeniu, ın care modul rotatiilor coerente sa fie favorizat.
Transferul de spin este implementat printr-un model de tip
Slonczewski, iar pentru a include ın modelele noastre cele mai noi
solutii din aria memoriilor asistate termic, relaxarea longitudinala a
macrospinului este implementata printr-un model de tip Bloch. In
conditiile ın care astfel de modele de tip macrospin si-au aratat deja
unele functionalitati complementare modelelor stochastice, noi
ne-am propus sa le elaboram, prin testarea ın aplicatii ca
STT-MRAM asistat termic prin efect Joule intrinsec produs de
acelasi curent ce produce transferul de spin.
In capitolul 1 sunt prezentate bazele teoretice ale modelelor
implementate ın teza1. Este fundamentat teoretic modul rotatiilor
coerente, atat ca mod propriu/functie proprie a ecuatiilor
diferentiale neliniare Brown ca urmare a minimizarii energiei, cat si
ca model propus de Stoner si Wohlfarth. Dinamica macrospinului
apare apoi ca un caz general de neechilibru, consistent ın raport cu
ecuatia Brown de echilibru. Sunt realizate primele teste numerice ale
functionalitatii modelelor.
In capitolul 2 este testat modelul de dinamica LLGS pentru
comportarea unei valve de spin la 0 K. Validitatea modelului este
verificata prin cazuri limita analitice. Este studiata influenta
transferului de spin asupra curbelor de magnetizare si asupra
curbelor de comutare, precum si influenta anizotropiei de puterea a
patra, ce se va dovedi un factor decisiv ın interpretarea datelor
experimentale din literatura.
In capitolul 3 este implementat un model de tip Bloch ce permite
descrierea dinamicii ın prezenta curentului polarizat la temperaturi
ridicate. In esenta, se introduce un grad de libertate longitudinal al
macrospinului, dar si o variatie cu temperatura a relaxarilor
longitudinale si transversale. Este luata ın considerare comportarea
termica diferita a constantelor de anizotropie de ordinul ıntai si de
ordinul al doilea. Rezultatele numerice sunt comparate cu
experimentele si cu calculele analitice, fiind relevante pentru orice
tip de ınregistrare magnetica asistata termic.
Capitolul 4 este dedicat considerarii efectului Joule, intrinsec legat de
trecerea curentului polarizat ce produce transferul de spin. Regimul
dinamic precesional combinat cu activarea termica este descris ıntr-un
model LLBS. Rezultatele sunt comparate cu datele experimentale din
literatura. Relevanta practica este de actualitate imediata, memoriile
de tip STT-MRAM asistate termic prin efect Joule fiind una dintre
solutiile cele mai promitatoare pentru urmatorii ani.
1 ın textul extins al tezei
Cuprins
Cuprins v
2 Testarea modelului LLGS pe o valva de spin la 0 K 1
2.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 Simulari numerice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Calcule analitice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.4 Rezultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Testarea modelului LLBS pe un sistem la temperaturi ridicate 8
3.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Consideratii de material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Ecuatia LLBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Simulari numerice ale curbelor critice . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5 Ecuatii parametrice ale curbelor critice . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Simulari LLBS ın conditiile transferului de spin prin pulsuri
ınsotite de efect Joule 24
4.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.3 Dinamica ın conditiile efectului Joule. Diagrama de faza . . . . . 28
4.4 Curbe critice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Anexa 1: Principalele lucrari 34
Referinte 35
v
Capitolul 2
Testarea modelului LLGS pe o
valva de spin la 0 K
2.1 Introducere
In acest capitol ne-am propus sa examinam comportarea unor structuri
magnetice multistrat ca cele utilizate ın capurile de citire GMR/TMR sau ın
celule de baza utilizate ın memoriile STT-MRAM sau alte diverse aplicatii ce
utilizeaza STT. Analizam astfel structuri relativ complexe, compuse din straturi
cu dimensiuni de ordinul nanometrilor, a caror metode de producere sunt ın
curs de ımbunatatire. In acest domeniu avem nevoie de noi modele, precum si
de ımbunatatirea celor existente pentru a pastra ritmul cu interesul tehnilogic
manifestat pentru astfel de aplicatii. Pe de o parte, astfel de geometrii speciale
ridica probleme legate de multiplele surse de anizotropie ca cele de forma,
magnetocristalina sau de interfata si cresc dificultatea de a distinge ıntre
efectele fiecareia. De asemeni, de vreme ce dimensiunile longitudinale ale
straturilor magnetice sunt ın apropierea dimensiunilor critice ale particulelor
monodomenice Brown Jr. [1957], efectele anizotropiilor pot conduce si la
confuzii ın privinta modurilor de comutare. In aceasta lucrare noi acordam o
atentie speciala pentru a exprima energia de anizotropie magnetocristalina cu
suficienta acuratete pentru a fita date experimentale recente ın ce priveste
comportarea unor valve de spin ın prezenta curentilor polarizati.
1
2. Testarea modelului LLGS: simulari numerice
2.2 Simulari numerice
Pentru structurile multistrat au fost imaginate diverse configuratii, dovedind
largul lor potential tehnologic. Pentru a mentine analiza la un nivel
fundamental, cat mai simpla posibil dar ınca relevanta vom utiliza presupunerea
ca stratul liber este descris ca un macrospin (particula monodomenica ce sufera
rotatii coerente - particula SW), ca ın multe alte lucrari Bertotti et al. [2005];
Bonin et al. [2006]; Henry et al. [2009]; Li and Zhang [2003]; Pham et al. [2008];
Sun [2000]; Wang and Sun [2008].
Ca forte externe vom considera un camp magnetic directionat de-a lungul
directiei z si un curent electric de-a lungul directiei x. Una dintre cele mai
cunoscute aplicatii ale modelului ın care stratul liber este aflat sub influenta
simultana a unui camp magnetic extern si a unui curent polarizat este capul de
citire GMR. Aici STT trebuie redus ca o sursa majora de zgomot. Pe de alta
parte, poate fi utilizat pentru stabilizarea fluctuatiilor termice. De asemeni, poate
fi cazul oscilatorilor tunabili de microunde.
Integrarea numerica a ecuatiei LLGS 1.38 (ın textul extins) s-a efectuat printr-
un algoritm de tip Runge-Kutta.
Curbele critice ce descriu campurile de comutare ale magnetizatiei stratului
liber dintr-un element multistrat reprezinta unul dintre cele mai importante
instrumente utilizate pentru descrierea si optimizarea operatiilor de scriere.
Dupa cum era de asteptat, astroida SW este foarte sensibila cand stratul liber
este influentat si de curentul polarizat. Primele predictii ale distorsiunii
astroidei datorate curentului polarizat au fost facute ın 200 de catre Sun Sun
[2000] si recent elaborate si comparate cu experimentele de catre Henry et al.
Henry et al. [2009].
Noi dovedim aici ca unele discrepante raportate ıntre modele si experimente
Henry et al. [2009] pot fi ıntelese daca este considerata o mai generala abordare
a energiei de anizotropie. Este bine cunoscut ca ın majoritatea cazurilor, ın
modelul SW doar primul termen din dezvoltarea energiei de anizotropie este
considerat. De fapt aceasta este abordarea generala care furnizeaza solutiile
geometrice pentru minimul energiei libere bazate pe astroida. Noi analizam aici
sistematic efectul luarii ın considerare a celui de-al doilea termen din
2
2. Testarea modelului LLGS: calcule analitice
expansiunea ın serie (1.23 - ın textul extins).
2.3 Calcule analitice
Este foarte importanta gasirea unei expresii analitice pentru curbele critice ın
prezenta curentului polarizat. Urmarind tehnica utilizata ın Henry et al. [2009]
am putea generaliza expresiile curbelor critice (cand K2 nu este zero):hEA = Acos3θ +Bcos5θ + S cos θ
hHA = Csin3θ +Bsin5θ + S sin θ(2.1)
-3 -2 -1 0 1 2 3-2
-1
0
1
2
3
k2 = 0.00
k2 = 0.25
k2 = 0.50
k2 = 1.00
HHA
/HK
HEA/H
K
Figura 2.1: Curbe critice simulate numeric pentru stratul liber sub influentacurentului polarizat pentru k2 pozitiv si j = −0.012.
3
2. Testarea modelului LLGS: calcule analitice
unde
A = −1− 6k2 (2.2a)
B = 6k2 (2.2b)
C = 1− 4k2 (2.2c)
S = − jα
MS
HK
∂
∂θ[g (θ) sin θ]
∣∣∣∣θ=θe
(2.2d)
si k2 = K2/K1 , hEA = HEA/HK and hHA = HHA/HK sunt componentele
normate ale campului aplicat.
-3 -2 -1 0 1 2 3-2
-1
0
1
2
3
HHA
/HK
HEA/H
K
k2 = 0.00
k2 = 0.25
k2 = 0.50
k2 = 1.00
Figura 2.2: Curbe critice calculate analitic pentru stratul liber sub influentacurentului polarizat pentru k2 pozitiv si j = −0.012.
4
2. Testarea modelului LLGS: rezultate
-3 -2 -1 0 1 2 3-2
-1
0
1
2
3
k2 = 0.00
k2 = 0.25
k2 = 0.50
k2 = 1.00
HEA/H
K
HHA
/HK
Figura 2.3: Curbe critice simulate numeric pentru stratul liber sub influentacurentului polarizat pentru k2 pozitiv si j = +0.012.
2.4 Rezultate
Pentru a confirma validitatea acestui model observam ca ecuatiile parametrice
(3.4) sunt consistente de cu cele obtinute de Chang Chang [1991], ın absenta
curentului polarizat, cand S = 0. De asemeni, ecuatiile sunt consistente cu cele
obtinute de Henry et al. Henry et al. [2009] ın cazul k2 = 0 si, desigur, cu ecuatiile
parametrice din modelul SW clasic ın cazul k2 = 0 si j = 0.
In consecinta, avem acum doua metode ce pot fi comparate ın scopul
evidentierii posibilelor erori ce ar putea sa apara ın special cand dinamica
momentului este calculata ın cadrul ecuatiei LLGS. Acesta este un test puternic
pentru a testa validitatea metodei numerice.
Am observat ca la cresterea lui K2 (pozitiv), curbele se extind dramatic de-a
5
2. Testarea modelului LLGS: rezultate
-3 -2 -1 0 1 2 3-2
-1
0
1
2
3
HEA/H
K
HHA
/HK
k2 = 0.00
k2 = 0.25
k2 = 0.50
k2 = 1.00
Figura 2.4: Curbe critice calculate analitic pentru stratul liber sub influentacurentului polarizat pentru k2 pozitiv si j = +0.012.
lungul HA (figurile 2.1, 2.2, 2.3, 2.4).
Aceasta este o confirmare remarcabila a largimii curbelor deduse din
proportia scalelor ıntre curbele experimentale si teoretice de-a lungul HA
raportate de Henry et al. Henry et al. [2009]. Observam ca utilizarea unor scale
diferite ın rezultatele experimentale (figura 2 ın ref. Henry et al. [2009]) poate
duce la confuzii (ar putea indica ca axele au lungimi egale ca ın astroida
SW-Slonczewski clasica).
Expansiunea curbelor critice de-a lungul HA este consistenta cu rezultatele
din ref. Chang [1991] pentru cazul k2 > 0 (adica K1 si K2 cu acelasi semn -
regiunile I si II ın ref. Chang [1991]).
Mentionam de asemni ca forma de ”W” obtinuta ın experimente ın partea de
jos a curbei critice (Fig. 2 (e) ın ref. Henry et al. [2009]) nu poate fi explicata cu
6
2. Testarea modelului LLGS: rezultate
-1 0 1-1 0 1
-1
0
1
2
HHA
/HK
k2 = 0.0
k2 = - 0.1
k2 = - 0.2
k2 = - 1.0
HEA/H
K
Figura 2.5: Curbe critice calculate analitic pentru stratul liber sub influentacurentului polarizat pentru k2 negativ, j = −0.012 (stanga) si j = 0.012(dreapta).
k2 = 0. Aratam ın figurile 2.1 si 2.2 ca aceasta proprietate este usor reprodusa
ın abordarea noastra ca rezultat al initierii varfurilor suplimentare raportate de
Chang Chang [1991] ]n apropierea EA pentru K1 = 1 si K2 = 1 (regiunea II ]n
ref. Chang [1991]).
Mai mult, bucla din partea de sus a figurii, ]n apropierea EA, pentru curenti
negativi, raportata ca principoala discrepanta ıntre teorie si experiment ın
ref. Henry et al. [2009] este semnificativ diminuata cu cresterea lui k2.
In figura 2.5 prezentam simulari analitice pentru k2 < 0 (adica K1 si K2 au
semne diferite: regiunile III - VIII ın ref. Chang [1991]) atat pentru densitati de
curent pozitive cat si negative. Din nou, distorsiunile sunt consistente calitativ si
cantitativ cu cele din modelul lui Chang Chang [1991]. De aceasta data varfurile
suplimentare sunt initiate de-a lungul HA. De asemeni, observam o retragere de-a
lungul HA ın locul unei expansiuni ca ın cazul k2 > 0.
7
Capitolul 3
Testarea modelului LLBS pe un
sistem la temperaturi ridicate
3.1 Introducere
O extensie a ecuatiei Landau-Lifshitz-Bloch (LLB) este utilizata pentru a
descrie comportarea particulelor monodomenice aflate sub influenta campurilor
magnetice si a curentilor polarizati, la temperaturi ridicate. Noi dovedim ca
utilizand un astfel de model, ce ia ın considerare relaxarea longitudinala a
magnetizatiei, precum si considerarea termenului de puterea a patra din
expresia energiei de anizotropie magnetocristalina, pot fi explicate un numar de
rezultate experimentale recente ın ceea ce priveste curbele critice caracteristice
stratului liber al unei valve de spin, larg utilizata ın electronica de spin. Aceste
rezultate sunt de o importanta majora pentru ınregistrarile magnetice asistate
termic (heat assisted magnetic recording - HAMR) ın hard-disk-uri sau ın noi
dispozitive de memorie ca memoria cu acces aleator cu transfer de spin asistata
termic (heat assisted spin-transfer-torque magnetic random access memory -
HA-STTMRAM) avand scopul cresterii densitatii de scriere a datelor, simultan
cu evitarea limitei superparamagnetice Charap et al. [1997].
8
3. Testarea modelului LLBS: Consideratii de material
3.2 Consideratii de material
O constrangere majora ın orice sistem magnetic de memorare este data de
limita superparamagnetica Charap et al. [1997]. In esenta, aceasta ınseamna ca,
la temperatura camerei, particule feromagnetice foarte mici vor arata o
comportare de tip paramagnetic. La aceasta temperatura, care este mult mai
joasa decat temperatura Curie, fiecare particula este ınca feromagnetica (si se
supune conditiei de monodomeniu). Totusi, cele doua minime energetice pentru
momentul magnetic total al fiecarei particule (numit de asemenea macrospin)
sunt separate de o bariera de energie comparabila cu energia termica. Cum
bariera de energie este proportionala cu anizotropia (K) si volumul particulei
(V ), putem usor observa ca, la descesterea volumului, bariera energetica va
ajunge ın cele din urma ın domeniul de valori al energiei termice (kT , k -
constanta lui Boltzmann, T - temperatura). Macrospinii se vor comporta ca
momentele microscopice ın paramagneti. Acest efect este denumit comportare
superparamagnetica. In termeni energetici, conditia KV > 50kT permite sa
avem o stare ınregistrata stabila pentru cel putin 10 ani. Cresterea anizotropiei
efective prin alungirea formei este limitata daca ne dorim sa ramanem ın
domeniul rotatiilor coerente Brown Jr. [1957]. Ar fi de dorit sa alegem materiale
cu anizotropie uniaxiala mare, dar aceasta implica campuri de comutare mai
mari si amortizare crescuta. Amortizarea crescuta conduce la necesitatea unor
densitati mari de curent ın STT-MRAM.
Cea mai productiva metoda de a creste stabilitatea termica la ınregistrare,
cu mentinerea raportului semnal-zgomot (signal-to-noise-ratio - SNR) ın limite
normale, se dovedeste a fi utilizarea de diverse materiale. Parametrul esential
urmarit ın cercetare este anizotropia. In consecinta, modelul nostru ia ın
considerare exprimarea cu o acuratete cat mai mare a energiei libere de
anizotropie. Dupa cum am aratat ın Oniciuc et al. [2012b], considerarea
termenului de puterea a patra din dezvoltarea expresiei energiei de anizotropie
conduce la efecte comparabile cu cele cauzate de curenti polarizati uzual
ıntalniti ın experimente. Astfel, noi am aratat ca un factor care nu poate fi
ignorat ın proiectarea materialelor utilizate ın dispozitive de tipul valvelor de
spin este cel de-al doilea termen din dezvoltarea ın serie a energiei de
9
3. Testarea modelului LLBS: Ecuatia LLBS
anizotropie. Mai mult decat atat, daca ne referim la zgomotul care poate fi
introdus de STT ın procesul de citire din hard-disk-uri, putem vorbi de
materiale mai putin zgomotoase ın termenii constantei de anizotropie de ordinul
al doilea Oniciuc et al. [2012b]. In modelul nostru, densitatea de energie de
anizotropie este data de:
EA = K01sin2θ +K0
2sin4θ (3.1)
unde θ este unghiul dintre magnetizatie si directia axei usoare, K01 si K0
2 sunt
constantele de anizotropie de primul si al doilea ordin la 0 K. Observam ca K01
si K02 pot include deopotriva efectele anizotropiei magnetocristaline, de forma si
de interfata.
3.3 Ecuatia LLBS
O solutie viabila pentru a evita limita superparamagnetica este asistarea
termica pentru a scrie informatie, permitand utilizarea unor materiale cu mare
stabilitate la temperatura camerei. Aceasta abordare este deja consacrata ın
tehnologia hard-disk-urilor si este cunoscuta ca ınregistrare magnetica asistata
termic (Heat Assisted Magnetic Recording sau HAMR). HAMR pare sa fie
pentru moment cea mai buna optiune tehnologica pentru memoria magnetica ın
competitie cu alte solutii ca unitatile de memorie cu cipuri (asanumitele
solid-state-drive sau SSD) ce folosesc memorii cu semiconductori. Necesitatea
obtinerii simultane a unor performante bune de citire, scriere si stabilitate este
adesea denumita trilema ınregistrarilor magnetice. Cum deja am mentionat, ın
scopul de a satisface conditia de stabilitate termica pentru particule foarte mici
avem nevoie de materiale cu anizotropie mare. Cum materialele cu anizotropie
mare pot fi comutate cu campuri mari de scriere, aceast lucru este de asemenea
limitat de campul creat de capul de citire. HAMR rezolva aceasta problema
prin modificarea locala si temporara a coercitivitatii prin ıncalzirea ariei de
scriere de dimensiuni nanometrice de pe disc cu un fascicul laser. Dupa racire,
regiuni de cativa nanometri dintr-un material cu anizotropie foarte mare va
mentine orientarea macrospinului la temperatura camerei. Similar, scrierea
10
3. Testarea modelului LLBS: Ecuatia LLBS
asistata termic (thermally assisted - TA) sugerata pentru memoriile MRAM
consta ın ıncalzirea Joule temporara prin aplicarea unui puls de curent prin
MTJ si apoi aplicarea unui camp (sau a unui curent polarizat - ın cazul
STTMRAM) pentru selectarea si scrierea informatiei Prejbeanu et al. [2007].
Pentru a putea descrie efectele complexe de temperatura implicate ın
procesele de tip HAMR ın prezenta curentului polarizat noi lucram ın
aproximatia macrospin (sub dimensiunea critica) Brown Jr. [1957]. Aceasta
conditie este satisfacuta de majoritatea structurilor multistrat larg utilizate ın
electronica de spin ca MTJ, capuri de citire ale hard-disk-urilor sau oscilatori
tunabili de RF. In simulari noi am utilizat un model simplu de rotatii coerente
(modelul Stoner-Wohlfarth Petrila and Stancu [2011]; Stoner and Wohlfarth
[1948]) care este ın ıntregime compatibil la 0 K cu dinamica macrospinului data
de ecuatia Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG).
W. F. Brown Jr. a fost primul care a considerat influenta fluctuatiilor
termice asupra particulei monodomenice Brown Jr. [1963]. El a introdus
asanumitele campuri fluctuante pentru a exprima influenta agitatiei termice
asupra orientarii momentului magnetic al macrospinului. Totusi, lucrari mai
recente arata ca abordari bazate pe ecuatia LLG stochastica impune suficiente
limitari la temperaturi ridicate Chubykalo-Fesenko et al. [2006]; Grinstein and
Koch [2003]. Modele ın care modulul magnetizatiei este considerat constant
sunt justificate la temperaturi finite diferite de zero, dar mult mai mici decat
temperatura Curie, ıncat interactiunile locale de schimb sa fie predominante.
Totusi, HAMR sau comutarea optica ultrarapida Stanciu et al. [2007] implica
temperaturi mari ale sistemelor magnetice, adesea ın apropierea temperaturii
Curie. In astfel de circumstante, modele care implica totodata si o relaxare
longitudinala a magnetizatiei sunt ın ıntregime justificate Atxitia et al. [2007,
2010]; Kazantseva et al. [2008]; Vahaplar et al. [2009].
Astfel de modele sunt bazate pe ecuatia Landau-Lifshitz-Bloch (LLB), care
decurge din medierea termica a multor spini atomistici, cuplati prin interactiuni
de schimb, care descriu o dinamica a magnetizatiei mediata termic, dedusa prin
considerarea unei functii de distributie de probabilitate Garanin [1997]. Pentru
a include informatii despre fluctuatii, ecuatia LLB poate fi suplimentata cu
campuri stochastice, atat transversale cat si longitudinale, introduse ca zgomot
11
3. Testarea modelului LLBS: Ecuatia LLBS
multiplicativ Garanin and Chubykalo-Fesenko [2004] sau, ın cea mai recenta
versiune, continand ın locul unui camp longitudinal fluctuant, un cuplu
longitudinal introdus ıntr-o maniera aditiva Evans et al. [2012]. O ecuatie cu
structura matematica similara ca si ecuatia LLB este dedusa ın Mayergoyz et al.
[2012], pe baza unor concepte diferite, prin descrierea efectelor baii termice de
catre un proces zgomot-salt (jump-noise). Ecuatia LLB suplimentata cu
termeni ce descriu STT Haney and Stiles [2009]; Schieback et al. [2009] poate
furniza modele mai realiste, ın arii ce se bucura de un mare interes tehnologic
cum ar fi STT acompaniat de ıncalzirea Joule. In aceasta lucrare noi am utilizat
modelul Landau-Lifshitz-Bloch-Slonczewski (LLBS) cu scopul de a caracteriza
curba critica de comutare ın prezenta curentilor polarizati la temperaturi
diferite de zero.
Intr-o maniera similara ca ın Haney and Stiles [2009] putem scrie ecuatia
LLBS astfel:
∂m
∂τ= −m× heff −
m ·(α‖heff + β‖p
)m
m2+
m× [m× (α⊥heff + β⊥p)]
m2(3.2)
unde m = M/M0s este magnetizatia normata la magnetizatia de saturatie la
T = 0 K, notata M0s . Echivalent, m reprezinta polarizatia spinilor mediata
termic. Aceasta ecuatie, spre deosebire de LLG nu conserva modului lui m, ce
poate varia ıntre 0 si 1. Timpul t normat la (γµ0HK)−1 este exprimat ca
τ = tγµ0HK , unde γ reprezinta raportul giromagnetic, µ0 este permeabilitatea
magnetica a vidului, cu γµ0 = 2.21 · 105 mA−1s−1, si HK = 2K01/(µ0M
0s )
reprezentand campul de anizotropie, cu K01 introdus ın ecuatia (3.1).
Campul efectiv este normat la campul de anizotropie, heff = Heff/HK .
Campul efectiv contine pe langa campul aplicat, campul de anizotropie, campul
demagnetizant si un camp adictional datorat influentei temperaturii particulei,
ce poate fi exprimat ın forma normata ca:
hT =1
HKχ‖
(m2
m2e
− 1
)m, (3.3)
unde me (T ) este polarizatia spinilor la camp si curent zero ın aproximatia
campului mediu (mean-field-approximation - MFA), proportionala cu
12
3. Testarea modelului LLBS: Ecuatia LLBS
magnetizatia la camp si curent zero, si poate fi obtinuta din ecuatia
Curie-Weiss, sau poate fi masurata. De asemenea, χ‖ = ∂m (H,T )/∂H
reprezinta susceptibilitatea longitudinala de polarizatie a spinilor ın raport cu
campul aplicat, obtinta din MFA cu m = me, sau poate fi de asemenea
masurata Garanin and Chubykalo-Fesenko [2004]. Parametrii de relaxare
longitudinal si transversal dependenti de temperatura sunt exprimati ca
α‖ = α2kBT/J0 si α⊥ = α (1− kBT/J0 ), unde α = αLLG este acelasi parametru
de amortizare Gilbert utilizat ın ecuatia LLG. In simularile noastre am lucrat
cu α = 0.01. De aemenea, J0 reprezinta componenta Fourier de ordinul zero a
interactiunii de schimb si este exprimata ın MFA ın acord cu temperatura Curie
masurata experimental Garanin and Chubykalo-Fesenko [2004]. In termenul de
relaxare transversala de tip Landau-Lifshitz, ca de asemenea si ın termenul de
relaxare longitudinala, apar termeni aditionali, datorati curentului polarizat,
prin parametrii β‖ = β (m · p) 2kBT/J0 si β⊥ = β (m · p) (1− kBT/J0 )
proportionali cu densitatea de curent polarizat aplicat, unde p indica orientarea
magnetizatiei stratului fix, iar m indica orientarea magnetizatiei stratului liber.
In modelul nostru, noi exprimam β (m · p) ın acord cu propunerea originala
a lui Slonczewski Slonczewski [1996], β (m · p) = g (m · p) je/jp , unde je
reprezinta densitatea curentului aplicat si jp este un parametru cu dimensiune
de densitate de curent, jp = µ0M0s HK |e| d/~ , unde |e| este valoarea absoluta a
sarcinii electronului, d este grosimea stratului liber si ~ este constanta lui
Planck redusa. Pentru o proba de CoNi cu grosimea de 3 nm, cu
K01 = 0.27 · 106 J/m3 , acest parametru are valoarea jp = 0.25 · 1013 A/m2 , ceea
ce ınseamna ca je/jp ∼ 10−2 pentru desnitati de curent uzuale, je, utilizate ın
experimente, fiind de acelasi ordin de marime cu parametrul de amortizare
Gilbert, αLLG. Consideram desnsitatea de curent aplicata, je, ca fiind pozitiva
atunci cand electronii trec dinspre stratul fix catre cel liber. Eficienta
transferului de spin, g, este introdusa ın capitolul 1.
Termenul de relaxare transversal datorat STT poate actiona ca amortizare
sau anti-amortizare, ın raport cu directia ın care trece curentul electric. In cazul
temperaturilor ridicate, spre deosebire de modelele ce deriva din ecuatia LLG,
ın modelele bazate pe ecuatia LLBS, poate fi detectata o influenta semnificativa
asupra dinamicii, datorata STT longitudinal (sau acumularii de spin). Astfel, ın
13
3. Testarea modelului LLBS: curbe critice
functie de semnul curentului polarizat, modulul momentului magnetic al stratului
liber poate sa creasca sau sa descreasca.
3.4 Simulari numerice ale curbelor critice
Curbele critice reprezinta un instrument important ın studiul diverselor procese
implicate ın mediile de ınregistrare magnetica cum sunt: scrierea sau citirea
prin curenti sau campuri, comutarea asistata prin ıncalzire Joule, scrierea ın
STTMRAM sau evaluarea SNR la capurile de citire ale hard-disk-urilor. Acest
instrument a devenit comun ıncepand cu prima generatie de MRAM unde
selectia celulei ın procesul de scriere era facuta prin doua pulsuri magnetice
ortogonale (abordare ”Stoner-Wohlfarth”). In tehnologii mai recente,
delimitarea locurilor geometrice de metastabilitate si stabilitate, ca de asemenea
si ariile de precesie stabila, ın diverse conditii de material, temperatura, unghi
de aplicare a campului sau polarizare a curentului, reprezinta o imagine
necesara pentru a alege din multitudinea de configuratii geometrice si de
material ale dispozitivelor multistrat larg utilizate ın electronica de spin.
Distorsiunile curbelor critice ın prezenta curentlor polarizati au fost studiate
ınca din 2000 de catre Sun Sun [2000]. Mai recent, ın 2009, curbele critice ale
stratului liber al unei valve de spin au fost studiate experimental si furnizate
pentru curenti si campuri uzuale ın aplicatii tehnologice Henry et al. [2009].
Totusi, unele caracteristici experimentale observate ın Henry et al. [2009] nu au
fost ın ıntregime explicate si necesita un model mult mai realist. Pentru a pune
ın evidenta experimental efectele curentului polarizat, sunt necesare densitati
mari ale curentului, uneori la limita distrugerii probei prin ıncalzire.
In modelul nostru am utilizat ecuatia LLBS pentru a descrie dinamica
momentului magnetic al stratului liber al unei valve de spin similara cu probele
utilizate ın Henry et al. [2009]; Mangin et al. [2006]. Am calculat curbele de
magnetizare ın functie de camp cu scopul determinarii campurilor critice. Am
baleiat planul curbei critice la unghi constant sau la componenta campului pe
hard axis (HHA) constanta pentru a accesa majoritatea punctelor critice. In
acest fel putem separa locul geometric din planul critic ce corespunde
metastabilitatii de locul geometric ce corespunde echilibrului stabil. Mai mult
14
3. Testarea modelului LLBS: curbe critice
decat atat, aratam ariile din planul critic care corespund precesiilor stabile ale
momentului magnetic.
In figurile 3.1 si 3.2 noi raportam curbele critice pentru k2 = 0.25 si k2 = 0.5
cu k2 = K2/K01 . Am aratat deja ın Oniciuc et al. [2012b] curbele critice atat
pentru curenti pozitivi cat si negativi, la T = 0 K, pentru diverse valori ale
constantei de anizotropie de ordinul al doilea. Am aratat acolo ca distorsiunea ın
forma de ”W”, ın partea de jos a curbei, aproape de axa usoara si expansiunea
accentuanta a curbei ın directia axei grele (vezi diferenta dintre scala orizontala si
verticala din figura 2 (e) din Henry et al. [2009]), ambele observate experimental,
pot fi explicate luand ın considerare termenul de anizotropie de puterea a patra.
Am aratat ca aceasta distorsiune ın forma de ”W” a curbei critice este datorata
initierii unor varfuri suplimentare ın curba critica asa cum au fost prezise de
Chang Chang [1991].
Intr-un model la 0 K, bazat pe ecuatia Landau-Lifshitz-Gilbert + Slonczewski
(LLG+S), expansiunea curbei critice ın directia axei grele, simultan cu retragerea
pe directia axei usoare, cum se arata ın rezultatele experimentale (figura 2 din
Henry et al. [2009]), nu a fost explicata. Totusi, aceasta distorsiune poate fi
descrisa ca un efect al temperaturii ın modelul nostru.
Observam ca atenuarea semnificativa a curbei critice cu cresterea temperaturii
ın directia axei usoare, simultan cu mentinerea anvergurii sale ın directia axei
grele, este datorata variatiei primei constante de anizotropie cu temperatura ca
m3 (T ), dar practic unei variatii nesemnificative cu temperatura a constantei de
anizotropie de ordinul al doilea. O astfel de comportare termica a constantelor
de anizotropie magnetocristalina a fost doar recent observata Inoue et al. [2006].
In timp ce initierea varfurilor suplimentare ın zona negativa a HEA pot fi
observate chiar de la 0 K, cum se arata ın 3.2, pentru k2 = 0.5, campul de
comutare este totusi ın zona −HK , contrar cu rezultatele experimentale unde
distorsiunea ın forma de ”W” este ın zona −HK/2 .
Astfel, un rezultat interesant al simularilor noastre este prezentat ın figura
3.2, pentru curent polarizat negativ si temperatura crescatoare, si anume faptul
ca comutarea ın zona negativa a HEA se muta spre −HK/2 , ın timp ce largimea
curbei ın directia axei grele ramane aproape la fel de mare ca la 0 K, aproximativ
ıntre 2HK si 1.5HK , atat pentru curenti negativi cat si pozitivi, ca ın datele
15
3. Testarea modelului LLBS: curbe critice
-1
0
1
2
3
-2 -1 0 1 2
-1
0
1
2
3
-2 -1 0 1 2
HEA/H
K
T/TC = 0.0 T/TC = 0.5 T/TC = 0.6 T/TC = 0.7
HHA/HK
T/TC = 0.0 T/TC = 0.5 T/TC = 0.6 T/TC = 0.7
Figura 3.1: Curbe critice simulate numeric (sus) si calculate analitic (jos) pentrustratul liber sub influenta curentului polarizat pentru j = −0.012 (stanga), j =+0.012 (dreapta) si k2 = 0.25 la diverse temperaturi.
16
3. Testarea modelului LLBS: curbe critice
-1
0
1
2
3
-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2
-1
0
1
2
3
T/TC = 0.0 T/TC = 0.5 T/TC = 0.6 T/TC = 0.7
H
EA/H
K
HHA/HK
T/TC = 0.0 T/TC = 0.5 T/TC = 0.6 T/TC = 0.7
Figura 3.2: Curbe critice simulate numeric (sus) si calculate analitic (jos) pentrustratul liber sub influenta curentului polarizat pentru j = −0.012 (stanga), j =+0.012 (dreapta) si k2 = 0.5 la diverse temperaturi.
17
3. Testarea modelului LLBS: curbe critice
experimentale.
Un alt efect interesant, observat ın simulari si confirmat experimental, este
acela ca, asa cum se arata ın figura 3.1, pentru curenti negativi, are loc initierea
varfurilor suplimentare cu cresterea temperaturii, desi ele nu existau la 0 K pentru
0.25k2. In continuare, este observata o crestere cu temperatura a distorsiunii ın
forma de ”V”, ın zona axei usoare, pentru curenti polarizati pozitivi, de asemenea
ın concordanta cu datele experimentale.
-1
0
1
2
3
-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2
-1
0
1
2
3
k2 = 0 k2 = 0.25 k2 = 0.5
H
EA/H
K
HHA/HK
k2 = 0 k2 = 0.25 k2 = 0.5
Figura 3.3: Curbe critice simulate numeric (sus) si calculate analitic (jos) pentrustratul liber sub influenta curentului polarizat pentru j = −0.012 (stanga), j =+0.012 (dreapta) si T/TC = 0.5 la diverse valori ale lui k2.
Ambele efecte observate ın figurile 3.1 si 3.2 sunt explicate prin comportarea
18
3. Testarea modelului LLBS: ecuatii parametrice
termica diferita a primei si celei de-a doua constante de anizotropie. In timp
ce constanta de anizotropie de ordinul ıntai descreste puternic cu temperatura,
constanta de anizotropie de ordinul al doilea este mult mai putin sensibila la
temperatura. In consecinta, importanta sa relativ la K1 creste si conduce la
initierea varfurilor suplimentare prin distorsiunea curbei ın forma de ”W”, fiind
de asemeni responsabila pentru mentinerea largimii curbelor critice de-a lungul
axei grele aproximativ ca la 0 K, atat pentru curenti pozitivi cat si negativi.
Pentru a ilustra distinct efectul lui k2, prezentam ın figura 3.3 curbele critice la
T/TC = 0.5, pentru trei valori ale constantei de anizotropie de ordinul al doilea.
Distorsiunea curbei critice pentru curenti negativi, ın zona pozitiva a HEA, ın
apropiere de 2HK , nu este observata experimental, fiind raportata ın Henry et al.
[2009] ca principala discrepanta fata de modelul la 0 K ce nu considera termenul
de puterea a patra a energiei de anizotropie. Observam ın figura 3.3 ca aceasta
distorsiune este diminuata foarte mult cu cresterea lui k2. Reducerea numarului
de puncte simulate ın zona 2HK a curbei, aproape de axa usoara, la k2 = 0.25 si
k2 = 0.5 este datorata ”ınchiderii” curbei la varf cu cresterea lui k2. Prin urmare,
majoritatea valorilor campurilor de comutare ın aceasta zona descresc sub HK
cum se observa experimental. Noi aratam ın Oniciuc et al. [2012b] ca acest efect
elimina necesitatea explicarii unei intrigante zone de histerezis anomal raportat ın
modelele precedente ce considera doar constanta de anizotropie de ordinul ıntai.
Mai mult decat atat, noi dovedim acum ca acesta este de fapt un efect cumulativ,
fiind cauzat de dependenta diferita de temperatura a constantelor de anizotropie
de primul si al doilea ordin.
3.5 Ecuatii parametrice ale curbelor critice
Urmand tehnica utilizata ın Henry et al. [2009] si Oniciuc et al. [2012b] putem de
asemenea generaliza expresiile analitice pentru curbele critice cand T este diferit
de zero.
Exprimam problema ıntr-o baza ortonormala(m, θ, ϕ
), cu θ = ∂m/∂θ ,
ϕ = (1/sin θ ) ∂m/∂ϕ unde θ si ϕ sunt unghiul polar al magnetizatiei masurat
fata de z, respectiv unghiul azimutal masurat fata de x. Daca consideram z
ca axa usoara, campul aplicat ın planul xy si p = z, ecuatiile parametrice care
19
3. Testarea modelului LLBS: ecuatii parametrice
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
-2 -1 0 1 2
-1
0
1
2
3
-2 -1 0 1 2
T/TC = 0.0
T/TC = 0.5
HEA/H
K
T/TC = 0.6
T/TC = 0.7
HHA
/HK
Figura 3.4: Curbe critice simulate numeric (simboluri) si calculate analitic (linii)precum si zone de precesie stabila (hasurate ın gri deschis pentru camp crescatorsi ın gri ınchis pentru camp descrescator) pentru stratul liber sub influentacurentului polarizat pentru j = −0.012 (stanga), j = +0.012 (dreapta) sik2 = 0.25 la diverse temperaturi. Am reprezentat prin patratele comutarile APcatre P si cu cercuri comutarile P catre AP.
20
3. Testarea modelului LLBS: ecuatii parametrice
rezulta sunt: {hz = Acos3θ +Bcos5θ + S cos θ
hy = Csin3θ +Bsin5θ + S sin θ(3.4)
unde A = −K1 (T )/K0
1 − 6K2 (T )/K01
B = 6K2 (T )/K01
C = K1 (T )/K01 − 4K2 (T )/K0
1
S = − jeM0s
jpαLLGHK
∂∂θ
[g (θ) sin θ]|θ=θe
(3.5)
iar θe denota pozitiile de echilibru, hz = Hz/HK si hy = Hy/HK sunt
componentele normate ale campului aplicat.
In esenta, noi extindem un astfel de model generalizat de tip
Stoner-Wohlfarth, ce include efectul curentilor polarizati, prezentat ın Henry
et al. [2009], pentru a include atat efectul lui k2 cat si al temperaturii. Pentru
T = 0, prezentul model se reduce la modelul prezentat ın Oniciuc et al. [2012b],
care, ın continuare, pentru je = 0 si T = 0, este redus la modelul lui Chang
Chang [1991], pentru k2 = 0 si T = 0 este redus la cel prezentat ın Henry et al.
[2009] si pentru T = 0, k2 = 0 si je = 0 este redus la modelul Stoner-Wohlfarth
clasic.
Fiind construit pe baza unor principii diferite, aceasta generalizare a unui
model analitic de tip Stoner-Wohlfarth poate fi utilizat ca un test foarte
puternic al modelului numeric. Intr-adevar, observam o concordanta
remarcabila ıntre simularile numerice ale curbelor critice si curbele parametrice
la diverse temperaturi si constante de anizotropie (figurile 3.1-3.4).
Totusi, mentionam ca modelul dinamic LLBS poate furniza o varietate de
informatii suplimentare ın ceea ce priveste procesul de comutare real,
comparativ cu modelul analitic pentru curbele critice. Mai specific, modelul
analitic ne ofera doar o separare clara ıntre locurile geometrice de
metastabilitate si stabilitate (figurile 3.1-3.4). Observam de asemenea ca
dinamica macrospinului poate fi caracterizata de un parametru de amortizare
foarte mic datorita efectului de ”anti-amortizare” datorat curentului polarizat.
In aceste cazuri timpul de comutare poate deveni foarte mare atat ca timp
21
3. Testarea modelului LLBS: ecuatii parametrice
numeric ın simulari cat si ın practica.
In mod evident, ın domeniul ınregistrarilor magnetice, sunt cautate metode
prin care se poate obtine o comutare ultrarapida, pana la femtosecunde ın
optomagnetism (comutare magnetica indusa cu fascicul laser). Contrar, pentru
un oscilator tunabil de microunde cu transfer de spin este de dorit ca parametrii
de operare sa fie ıntr-o zona care sa permita o precesie stabila ın locul unei
comutari rapide a momentului magnetic. In modelul nostru, am considerat
comutarile care s-au petrecut la o scara de timp de acelasi ordin de marime cu
(γµ0HK)−1. Pentru un strat de CoNi ca cel pe care l-am considerat ın simulari,
cu M0s = 0.65 · 106 A/m si K0
1 din sectiunea 3.3 obtinem (γµ0HK)−1 = 6.75 ps.
Cu alte cuvinte, modelul analitic indica valorile campurilor de comutare la
orice unghi, dar nu poate prezice cat de repede acestea se produc. Modelul de tip
LLBS, fiind intrinsec legat de dinamca momentului magnetic al macrospinului,
ne permite sa definim scara de timp la care comutarea este convenabil de rapida.
Traiectoriile care exced aceasta limita de timp pentru a atinge echilibrul pot fi
considerate precesii stabile. Dupa cum se arata ın figura 3.4, temperatura poate
sa influenteze semnificativ locul geometric ce corespunde precesiei stabile.
O alta caracteristica a modelului analitic este aratata ın figura 3.4, unde
diferite raze de curbura a distorsiunilor observate ın modelul numeric ın zona
2HK area, la curenti negativi, ın apropierea axei usoare, poate fi usor explicata
de liniile de trend oferite de modelul analitic. De asemeni, aceste liniii de trend
urmeaza cu acuratete zonele de precesie stabila hasurate cu gri deschis, pentru
curenti negativi, ın zona pozitiva a HEA, ın apropiere de HK , ıntr-o forma de
fluture, care ar fi fost dificil de explicat ın modelul numeric.
Distorsiunea ın forma de ”V” din zona negativa a HEA, ın apropiere de
−HK , pentru curenti pozitivi, este asociata ın modelul numeric cu limita
zonelor de precesie stabila, hasurate cu gri deschis pentru camp crescator si cu
gri ınchis pentru camp descrescator. Nu ne-am propus neaparat ın aceasta
lucrare sa descrestem cat mai mult posibil aria de precesie stabila. Aceasta se
poate obtine de exemplu prin cresterea timpului de simulare si/sau prin
descresterea constantei de amortizare.
Exista o anume dependenta a campurilor de comutare ın functie de unghiul
dintre campul aplicat si axa usoara, data de distorsiunile ın forma de ”V” sau
22
3. Testarea modelului LLBS: ecuatii parametrice
”W”, dar aceste modificari ale campurilor critice sunt mult mai mici decat ın
curba critica Soner-Wohlfarth, ın apropierea axei usoare. Acesta poate fi un
avantaj ın situatiile ın care dispozitive reale pot sa permita deviatii ale axei
usoare ale straturilor magnetice fara a introduce probleme de calibrare.
23
Capitolul 4
Simulari LLBS ın conditiile
transferului de spin prin pulsuri
ınsotite de efect Joule
4.1 Introducere
Comutarea asistata termic este una dintre cele mai promitatoare solutii ce se
pot imagina ın momentul de fata pentru a ımbunatati ın continuare
performantele mediilor de ınregistrare. Fenomenul fizic devine mult mai
complex cand temperatura materialului magnetic nu este constanta ın timpul
comutarii magnetice. Daca comutarea este produsa de curentul polarizat este cu
atat mai complicat si modelele capabile sa includa ıntr-o maniera simpla toate
aceste aspecte sunt dificil de gasit si chiar mai dificil de testat iar probleme test
analitice sunt virtual imposibil de gasit. In acest capitol se arata ca ecuatia
Landau-Lifshitz-Bloch-Slonczewski poate fi considerata una dintre cele mai bune
optiuni. Modelul este testat pe o problema de comutare asistata prin efect Joule
a unui macrospin sub influenta unui curent polarizat cu toate valorile uzuale ale
parametrilor ıntalnite ın aplicatiile tehnologice. Este prezentata diagrama de
comutare ın prezenta curentului polarizat, sunt explicate caracteristicile sale si
sunt discutate concordantele cu datele experimentale publicate.
24
4. Testarea modelului LLBS-Joule: model
4.2 Model
Studiile ın aria noilor generatii de memorii RAM non-volatile controlate prin
transfer de spin (STTMRAM: spin-transfer-torque magnetic random access
memory) ce beneficiaza de scrierea diecta a informatiei prin curent polarizat,
aduc noi posibilitati de crestere a densitatii si/sau a vitezei de lucru.
Factorul de stabilitate termica, ∆ = KV /kBT (K-constanta de anizotropie,
V -volum, kB-constanta Boltzmann, T -temperatura), trebuie mentinut la un
nivel acceptabil (uzual peste 40) pentru a evita efectul superparamagnetic.
Nevoia de materiale cu mare stabilitate de pastrare a datelor, cand volumul
fiecarui bit descreste conduce teoretic la alegerea unor materiale de mare
coercitivitate dar aceasta solutie tehnica implica campuri de scriere mai mari. O
solutie viabila pentru a evita aceasta problema ar putea fi scrierea asistata
termic/energetic ın diverse forme. Pentru durata scurta a procesului de scriere
temperatura este crescuta si, ın consecinta, K si ∆ descresc. Aceasta permite o
scriere la curent/camp mai mic. Pe masura ce materialul se raceste dupa ce
scrierea a fost efectuata, stabilitatea bitului ınregistrat se va afla ın limitele
cerute.
In timp ce ın hard-disk-uri ıncalzirea poate fi facuta de un fascicul laser, ın
celulele STTMRAM o posibilitate interesanta ar putea fi ıncalzirea Joule.
Rezultate importante au fost recent obtiunte ın comutarea asistata de
reorientarea anizotropiei indusa termic (TIAR: thermally induced anisotropy
reorientation), unde disiparea Joule ın jurul barierei tunel ın MTJ este datorata
aceluiasi puls de curent ce genereaza STT Bandiera et al. [2011]. De asemeni,
efectul fluctuatiilor termice asupra comutarilor STT au fost puse ın evidenta
pentru o gama larga a lungimilor pulsurilor de curent Bedau et al. [2010a,b].
Rezultatele sunt ın general compararate cu modelele teoretice existente de tip
macrospin bazate pe forme stocastice ale ecuatiei LLG Cimpoesu and Stancu
[2011]; Li and Zhang [2004].
Noi aratam ın acest capitol ca un studiu dinamic ce combina comutarea
precesionala cu activarea termica poate furniza bune concordante cu
experimentele cand sunt descrise de un model ce permite relaxarea
longitudinala a momentului magnetic al macrospinului. Influenta directa a
25
4. Testarea modelului LLBS-Joule: model
relaxarii longitudinale asupra anizotropiei, ca de asemeni si evolutia termica a
relaxarii longitudinale si transversale poate furniza functionalitati
complementare modelelor existente. Efectul Joule datorat curentului polarizat
este modelat ıntr-o maniera fenomenologica.
Consideram un strat liber al unei valve de spin comun utilizata ın electronica
de spin si ın experimente recente Henry et al. [2009]. Consideram ca dimensiunile
stratului liber ındeplinesc conditiile de micromagnetizare uniforma Brown Jr.
[1957]. In plus, consideram ca stratul liber se comporta ca o particula SW, ın
care momentele magnetice executa o dinamica ın acord cu modelul rotatiilor
coerente.
Modelul care poate include toate aceste elemente este bazat pe ecuatia 3.2.
Simularile numerice au fost axate pe trei parametri: densitatea de curent
polarizat, durata pulsului de curent si evolutia temperaturii datorate efectului
Joule. Rezultatele sunt prezentate ın forma unor curbe critice ce identifica
regiunile de comutare (figura 4.1).
Forma pulsului de curent polarizat este modelata realist considerand efectul
inductantei diferita de zero prezent ın orice circuit ce nu permite schimbari
abrupte ın intensitatea curentului (figura 4.2). Pentru a defini durata pulsului
am utilizat semilargimea (FWHM: full width at half maximum), notata cu w. In
simulari densitatea de curent nu depaseste valorile maxime ıntalnite ın
experimente recente cu valce de spin Henry et al. [2009]. Mecanismul de
disipare a energiei fiind mai degraba complicat, depinzand chiar de directia
curentului electric ın cazul MTJ Gapihan et al. [2012], pentru a mentine
modelul cat mai general dar si cat mai simplu posibil, am considerat o crestere
liniara a temperaturii cu timpul pentru o valoare data a densitatii de curent. De
asemeni, am considerat ca, odata pulsul de curent ıncheiat, comportarea termica
a stratului liber este guvernata de legea newtoniana a racirii, dT/dt ∼ (T − Tr),
unde T este temperatura probei, Tr este temperatura cameri si t este timpul.
Constanta de proportionbalitate a fost aleasa ıncat racirea sa aiba loc ıntr-un
interval de timp de acelasi ordin de marime cu durata pulsului(figura 4.2).
26
4. Testarea modelului LLBS-Joule: model
0 40 80 120
0.9
1.0
1.1
1.2
fasterswitching
B'
A
Room-temperature switching: k
2 = 0.0
k2 = 0.1
j/
Heat-assisted switching: k
2 = 0.0
k2 = 0.1
w(ns)
B
lower currentswitching
Figura 4.1: Simulari LLBS ale designului pulsului ın cadrul diagramei de comutareSTT asistata termic prin efect Joule pentru momentul magnetic al stratului liber.Inaltimea si largimea pulsurilor de comutare sunt aratate pentru k2 = 0 si k2 = 0.1cu k2 = K2/K
01 . Amortizarea Gilbert a fost considerata 0.01.
27
4. Testarea modelului LLBS-Joule: diagrama de faza
4.3 Dinamica ın conditiile efectului Joule.
Diagrama de faza
Utilizand un model dinamic bazat pe integrarea numerica a ecuatiei LLBS am
construit diagrama de faza prin scanarea planului (j/α , w) la densitati de curent
constante si pulsuri de lungime crescatoare. Scopul a fost sa gasim lungimea
minima a pulsului pentru care apare comutarea momentului magnetic al stratului
liber. Observam ca caracteristica de comutare la temperatura camerei (RT: room
temperature) este asimptotica ın raport cu lungimea pulsului (simboluri ın figura
4.1). La k2 = 0 asimptota orizontala este la j/α = 1 si pentru k2 = 0.1 aceasta
asimptota se muta catre j/α = 1.128. Aceasta ınseamna ca, ın aceasta marja
a parametrilor, exista o valoare de prag pentru densitatea de curent polarizat
pana la care, nu se poate produce comutarea, indiferent de lungimea pulsului,
fapt ce este mai degraba contraintuitiv. In simularile la temperatura camerei
nu au fost considerate schimbari ale temperaturii ın timpul pulsului. In cazurile
asistate termic disiparea Joule a fost luata ın considerare ın model (liniile continue
ın figura 4.1). Observam o expansiune a ariei ın care comutarile pot sa apara
datorita asistarii termice Joule. Mai mult, aria se extinde catre comutari mai
rapide si/sau curenti de comutare mai mici, cu relevanta tehnologica.
Modificari dinamice specifice care corespund schimbarilor de tipul AB ale
designului pulsului ın comutarile asistate prin efect Joule sunt aratate ın figurile
4.2 - (a), (b). Sunt prezentate evolutiile temporale ale proiectiilor momentului
magnetic al stratului liber ıntr-un sistem de coordonate cartezian. Axa usoara
a stratului liber este Ox. Momentul magnetic al stratului fix este orientat catre
sensul pozitiv al axei Ox iar orientarea initiala a momentului magnetic al stratului
liber este ın sensul negativ al axei Ox.
In figura 4.2 - (a) este aratata comportarea dinamica la temperatura camerei.
Se poate vedea ca poate sa apara comutarea precesionala (linia ıntrerupta si
hasura deschisa), dar la o lungime a pulsului de peste 80 ns si un curent de
j/α = 1.01 (corespunzator punctului A). In figura 4.2 - (b), este aratata situatia
dinamica reala (asistata termic prin efect Joule). De aceasta data observam ca
la aceeasi densitate de curent ca ın figura 4.2 - (a), comutarea asistata termic
prin efect Joule este obtinuta pentru o lungime a pulsului mult mai mica. Pentru
28
4. Testarea modelului LLBS-Joule: diagrama de faza
-1
0
1
-1
0
1
0 40 800.00.9
1.0
-1
0
1
-1
0
1
0 40 800.00.9
1.0
B
A
(b)
(a)
0.97
0.98
M/M
s0
0.32
0.36
T/T C
B A
j/
(c)
B'(d)
0.96
0.98
0.32
0.40
B'
t(ns)
Figura 4.2: Dinamica magnetizatiei ın conditiile operationale A, B si B’(vezi figura 4.1). In figurile (a) si (c) reprezentam comportarea dinamica latemperatura camerei. In figurile (b) si (d) reprezentam comutarile asistate deıncalzire Joule. In figurile (a-d) cu linii ıngrosate este reprezentata Mx/M
0s iar
zonele hasurate corespund componentelor My/M0s si Mz/M
0s . In figurile (a)
(linia continua si hasura ıntunecata) si (b) avem aceeasi forma a pulsului. Deasemeni, ın figurile (c) si (d) pulsurile au aceeasi largime si ınaltime. Pulsuriledin figurile (a) (linie ıntrerupta si hasura deschisa) si (d) au aceeasi largime.Observam o descrestere a largimii pulsului de comutare - (a), (b), respectiv odescrestere a ınaltimii pulsului de comutare - (a), (d) datorita ıncalzirii Joule.Am setat α = 0.01.
29
4. Testarea modelului LLBS-Joule: diagrama de faza
comparatie, se arata de asemeni ın figura 4.2 - (a), cu linie continua si hasura
ıntunecata, cazul ın care pulsul ce cauzeaza comutarea asistata termic este prea
scurt pentru a obtine o comutare precesionala la temperatura camerei (Mx/M0s
se opreste din trendul ascendent).
In figura 4.2 - (d) este prezentata modificarea de dinamica ce corespunde
conditiei B′ din figura 4.1. In acest caz, dupa cum se arata ın figura 4.2 - (c), la
temperatura camerei, comutarea nu poate sa apara indiferent de lungimea
pulsului. Pentru pulsuri foarte lungi se poate mentine doar o precesie stabila. In
figura 4.2 - (d), observam ca acelasi puls, cand ıncalzirea Joule este considerata,
poate cauza comutarea. In acelasi timp, comparand figura 4.2 - (a) (linia
ıntrerupta si hasura deschisa) cu figura 4.2 - (d), observam ca pulsul B′ are
aceeasi lungime cu pulsul A dar comutarea apare la o densitate de curent mai
joasa (j/α ∼= 0.95) datorita efectului Joule.
Este interesant de notat ca anizotropia de puterea a patra trebuie
considerata ın simulari legate de influenta curentilor polarizati asupra starii
magnetice a structurii multistrat. Ca un exemplu, considerand constanta de
anizotropie de ordinul al doilea ca 10% din K01 este echivalent cu o crestere cu
mai mult de 12% a curentului de comutare sau o crestere cu mai mult de 60 ns
a lungimii pulsului.
Aceasta proprietate se dovedeste a fi utila cand comutarile nu sunt un scop
ci mai degraba un zgomot accidental si ar trebui evitate ca ın capurile de citire
GMR/TMR. In consecinta, materialele cu K2 mare par sa fie mai putin
zgomotoase din acest punct de vedere, proprietate utila ın explicarea unor
rezultate experimentale recente Henry et al. [2009]; Oniciuc et al. [2012b]. Se
poate ıntampla de asemeni si invers. Cand semnalul util este curentul polarizat,
ar putea fi dificil de evitat influenta tuturor campurilor magnetice ale
substraturilor vecine stratului liber. Incalzirea Joule fiind intrinsec legata de
trecerea curentului, avem acum trei factori de luat ın considerare ın simularile
LLBS care de fapt sunt greu de separat. In plus, cum structurile multistrat
recente au devenit din ce ın ce mai sofisticate, unghiul campului a devenit un
grad de libertate important. O imagine globala poate fi data de curbele critice
de comutare ce caracterizeaza stratul ce contine informatia ın planul (EA, HA)
al campului aplicat. Principalul scop al curbelor critice este de a arata
30
4. Testarea modelului LLBS-Joule: curbe critice
separarea ın planul amintit ıntre starile stabile si metastabile ale macrospinului.
4.4 Curbe critice
In simularile LLBS diferentiem ıntre regimurile cvasistatic (lent) si adiabatic
(rapid) ale cresterii campului. Mai ıntai, analizam atat efectele temperaturii cat
si ale curentilor polarizati asupra curbelor critice ın regimul cvasistatic (figurile
4.3 - (a), (b)). Cea mai buna fitare pentru datele experimentale publicate ın ref.
Henry et al. [2009] a fost obtinuta pentru k2 = 0.25 si o temperatura fixa de
T/TC = 0.6 Oniciuc et al. [2012a]. In regimul adiabatic campul de comutare
poate sa scada sub limita SW daca amortizarea Gilbert este foarte mica He
et al. [1994]. Efectul este din ce ın ce mai pronuntat cu apropierea de HA
(figurile 4.3 - (c)).
In figura 4.4 prezentam o situatie mai relevanta, ın regimul adiabatic de
crestere a campului. Cum efectul Joule este intrinsec legat de trecerea pulsurilor
de curent polarizat, simulam aici evolutia termica ın timpul aplicarii pulsului.
Sunt reprezentate doua pulsuri de diferite lungimi. Observam o influenta
puternica a lungimii pulsului de curent asupra curbei critice de comutare asupra
curbei critice de comutare de-a lungul EA. Observam cum comutarile pot fi
controlate utilizand cei doi parametri mentionati (j si w - vezi figura) ın ambele
directii, dupa cum STT este semnal util sau zgomot.
31
4. Testarea modelului LLBS-Joule: curbe critice
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2-1
0
1
2
= 1 = 0.1 = 0.01 & = 0.001
(c)
j/ = 0 j/ = - 1.2, T/TC = 0.6
(a)
j/ = 0 j/ = 1.2, T/TC = 0.6
(b)
-1 0 1 2
k2 = 0 k2 = 0.25
(d)
HHA/H
K
HHA
/HK
Figura 4.3: Simulari LLBS ale campurilor de comutare sub limita SW. Figurile(a) si (b) arata distorsiunile STT ale curbelor critice atat pentru curenti pozitivicat si negativi. Amortizarea Gilbert a fost considerata 0.01 si k2 = 0.25. Pentrucomparatie, coborarea campurilor de comutare sub limita SW ın functie de α sik2 sunt prezentate ın figurile (c) si (d).
32
4. Testarea modelului LLBS-Joule: curbe critice
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
HA switchings (k2 = 0.1, w = 80 ns): extended SW limit = 0.1 (RT) j/ = 0.9, = 0.1 j/ = 1.0, = 0.1
HA switchings (k2 = 0, j/ = 0.9): SW limit = 0.1 (RT) w = 60 ns, = 0.1 w = 120 ns, = 0.1
HEA/ H
K
HHA
/HK
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0H
EA/H
K
HHA
/HK
Figura 4.4: Semnatura efectului Joule, intrinsec conectata cu trecerea curentuluipolarizat de diferite lungimi ale pulsurilor. Campurile sunt aplicate aproapeinstantaneu. Amortizarea Gilbert a fost setata la 0.1. In inset sunt aratatedistorsiuni pentru doua ınaltimi ale unor pulsuri de aceeasi lungime.
33
Anexa 1: Principalele lucrari
Articole:
1. E. Oniciuc, L. Stoleriu and A. Stancu, SPIN, 2, 1250003, (2012)
2. E. Oniciuc, L. Stoleriu and A. Stancu, send to J. Magn. Magn. Mater.
3. E. Oniciuc, L. Stoleriu and A. Stancu, Appl. Phys. Lett.,
DOI: 10.1063/1.4775682
Conferinte:
1. E. Oniciuc, L. Stoleriu and A. Stancu, INTERMAG 2012, Vancouver,
Canada, May 7th to 11th
2. E. Oniciuc, L. Stoleriu and A. Stancu, Joint MMM/INTERMAG 2013,
Chicago, Illinois, USA, January 14-18 (ORAL)
34
Referinte
U. Atxitia, O. Chubykalo-Fesenko, N. Kazantseva, D. Hinzke, U. Nowak, and
R. W. Chantrell. Appl. Phys. Lett., 91:232507, 2007. 11
U. Atxitia, O. Chubykalo-Fesenko, J. Walowski, A. Mann, and M. Munzenberg.
Phys. Rev. B, 81:174401, 2010. 11
S. Bandiera, R. C. Sousa, M. Marins de Castro, C. Ducruet, C. Portemont,
S. Auffret, L. Vila, I. L. Prejbeanu, B. Rodmacq, and B. Dieny. Appl. Phys.
Lett., 99:202507, 2011. 25
D. Bedau, H. Liu, J.-J. Bouzaglou, A. D. Kent, J. Z. Sun, J. A. Katine, E. E.
Fullerton, and S. Mangin. Appl. Phys. Lett., 96:022514, 2010a. 25
D. Bedau, H. Liu, J. Z. Sun, J. A. Katine, E. E. Fullerton, S. Mangin, and A. D.
Kent. Appl. Phys. Lett., 97:262502, 2010b. 25
G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, A. Magni, M. dAquino, and R. Bonin.
Phys. Rev. Lett., 94:127206, 2005. 2
R. Bonin, G. Bertotti, I. D. Mayergoyz, and C. Serpico. J. Appl. Phys., 99:
08G508, 2006. 2
W. F. Brown Jr. Phys. Rev., 105:1479, 1957. 1, 9, 11, 26
W. F. Brown Jr. Phys. Rev., 130:1677, 1963. 11
C. Chang. J. Appl. Phys., 69:2431, 1991. 5, 6, 7, 15, 21
S. H. Charap, P. L. Lu, and Y. He. IEEE Trans. Mag., 33:978, 1997. 8, 9
35
REFERINTE
O. Chubykalo-Fesenko, U. Nowak, R. W. Chantrell, and D. Garanin. Phys. Rev.
B, 74:094436, 2006. 11
D. Cimpoesu and A. Stancu. Appl. Phys. Lett., 99:132503, 2011. 25
R. F. L. Evans, D. Hinzke, U. Atxitia, U. Nowak, R. W. Chantrell, and
O. Chubykalo-Fesenko. Phys. Rev. B, 85:014433, 2012. 12
E. Gapihan, J. Herault, R. C. Sousa, Y. Dahmane, B. Dieny, L. Vila, I. L.
Prejbeanu, C. Ducruet, C. Portemont, K. Mackay, and J. P. Nozieres. Appl.
Phys. Lett., 100:202410, 2012. 26
D. A. Garanin. Phys. Rev. B, 55:3050, 1997. 11
D. A. Garanin and O. Chubykalo-Fesenko. Phys. Rev. B, 70:212409, 2004. 12, 13
G. Grinstein and R. H. Koch. Phys. Rev. Lett., 90:207201, 2003. 11
P. M. Haney and M. D. Stiles. Phys. Rev. B, 80:094418, 2009. 12
L. He, W. D. Doyle, and H. Fujiwara. IEEE Trans. Magn., 30:4086, 1994. 31
Y. Henry, S. Mangin, J. Cucchiara, J. A. Katine, and Eric E. Fullerton. Phys.
Rev. B, 79:214422, 2009. 2, 3, 5, 6, 7, 14, 15, 19, 21, 26, 30, 31
K. Inoue, H. Shima, A. Fujita, K. Ishida, K. Oikawa, and K. Fukamichi. Appl.
Phys. Lett., 88:102503, 2006. 15
N. Kazantseva, D. Hinzke, U. Nowak, R. W. Chantrell, U. Atxitia, and
O. Chubykalo-Fesenko. Phys. Rev. B, 77:184428, 2008. 11
Z. Li and S. Zhang. Phys. Rev. B, 68:024404, 2003. 2
Z. Li and S. Zhang. Phys. Rev. B, 69:134416, 2004. 25
S. Mangin, D. Ravelosona, J. A. Katine, M. J. Carey, B. D. Terris, and Eric E.
Fullerton. Nature Materials, 5:210, 2006. 14
I. Mayergoyz, G. Bertotti, C. Serpico, Z. Liu, and A. Lee. J. Appl. Phys., 111:
07D501, 2012. 12
36
REFERINTE
E. Oniciuc, L. Stoleriu, and A. Stancu. send to J. Magn. Magn. Mater., 2012a.
31
E. Oniciuc, L. Stoleriu, and A. Stancu. SPIN, 2:1250003, 2012b. 9, 10, 15, 19,
21, 30
I. Petrila and A. Stancu. J. Phys.: Condens. Matter, 23:076002, 2011. 11
H. Pham, D. Cimpoesu, A. Stancu, and L. Spinu. J. App. Phys., 103:07B105,
2008. 2
I. L. Prejbeanu, M. Kerkes, R. C. Sousa, H. Sibuet, O. Redon, B. Dieny, and J. P.
Nozires. J. Phys.: Condens. Matter, 19:165218, 2007. 11
C. Schieback, D. Hinzke, M. Klaui, U. Nowak, and P. Nielaba. Phys. Rev. B, 80:
214403, 2009. 12
J. Slonczewski. J. Magn. Magn. Mater., 159:L1, 1996. 13
C. D. Stanciu, F. Hansteen, A. V. Kimel, A. Kirilyuk, A. Tsukamoto, A. Itoh,
and T. Rasing. Phys. Rev. Lett., 99:047601, 2007. 11
E. C. Stoner and E. P. Wohlfarth. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 240:599, 1948.
11
J. Z. Sun. Phys. Rev. B, 62:570, 2000. 2, 14
K. Vahaplar, A. M. Kalashnikova, A. V. Kimel, D. Hinzke, U. Nowak,
R. Chantrell, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, and T. Rasing. Phys. Rev.
Lett., 103:117201, 2009. 11
X. R. Wang and Z. Z. Sun. J. App. Phys., 103:07D901, 2008. 2
37
