1

CUPRINS

pag.

OBIECTIVE GENERALE.. 3

OBIECTIVELE FAZEI DE EXECUIE 3

REZUMATUL FAZEI 4

DESCRIEREA TIINIFIC I TEHNIC. 6 Cap.1 PRINCIPII I STRUCTURI DE REGLARE A TRANSMISIILOR HIDROSTATICE.. 6 1.1. Problematica reglrii transmisiilor hidrostatice.. 6 1.2. Modelarea matematic a pompelor volumice reglabile.. 9 1.3. Modelarea matematic a motoarelor hidraulice reglabile... 12 1.4. Modelarea matematic a subsistemului pomp-motor rotativ 15 Cap. 2 REGLAREA TRANSMISIEI HIDROSTATICE N REGIM DE

VARIATOR DE PUTERE (REGLARE PRIMAR) 25 2.1. Caracteristicile reglajului de putere. 25 2.2. Sinteza sistemelor de reglare a turaiei prin acionare asupra pompei volumice. 29 2.2.1.Acordarea optim a regulatorului automat prin metode experimentale. .. 34 2.2.2. Acordarea optim a regulatorului automat prin utilizarea criteriilor integrale 35 2.3. Realizarea caracteristicilor statice i astatice de reglare prin mijloace clasice i moderne 38 2.3.1.Transmisii hidrostatice cu regulatoare proporionale (P).. 38 2.4. Simularea numeric a unui sistem de reglare automat a turaiei folosind pompa hidraulic ca amplificator de putere. 41 Cap. 3. REGLAREA TRANSMISIEI HIDROSTATICE N REGIM DE

VARIATOR DE CUPLU (REGLARE SECUNDAR) 45 3.1. Determinarea caracteristicilor statice de reglare ale motorului hidraulic

rotativ 45 3.2. Sinteza sistemelor de reglare a turaiei utiliznd motorul hidraulic ca variator de cuplu... 51 3.3. Influena reglajului combinat pomp-motor asupra sistemului de reglare a turaiei n reglarea secundar 59 Cap. 4. CONCEPTUL REGLAJULUI SECUNDAR AL TRANSMISIILOR

HIDRAULICE 61 4.1. Sistem de acionare cu cuplare (legtur) pe debit (sistem convenional).. 62 4.2. Sistem de acionare cu cuplare (legtur) pe presiune (reglaj secundar) 64 4.3. Maini cu pistoane axiale n execuie pentru reglajul secundar.. 69 4.4. Comparaie ntre diversele tipuri constructive de motoare cu reglare de turaie 71 4.5. Scurt prezentare a bazelor tehnice de reglare.. 77

2

pag.

4.5.1. Comportarea regulatoarelor n reglaj secundar n comparaie cu comanda supapelor n hidrostatic 77 4.5.2. Comportarea sistemului de poziionare (de comand) 78 4.5.3. Descrierea comportrii turaiei 79 4.5.4. Reglarea turaiei.. 79 4.5.5. Reglarea poziiei. 80 Cap. 5. EXEMPLE DE UTILIZRI ALE ACIONRILOR CU REGLAJ SECUNDAR 81 5.1. Acionarea principal a unei maini unelte.. 81 5.2. Acionarea pentru un laminor... 82 5.2.1. Acionarea unui laminor pentru tabl groas. 85 5.2.2. Linie de lucru cu nclzire la rou cu role de antrenare, lungime total 114 m, alimentare central cu ulei... 86 5.3. Acionare pentru maina de deservit cuptorul de cocs. 87 5.4. Acionare pentru manipulator de transport... 90 5.5. Acionare pentru excavatorul pitor (cu roat paletat). 91 5.6. Acionare pentru macara plutitoare (Offshore) 93 5.7. Acionri pentru standuri de ncercri dinamice. 95 5.7.1. Stand de ncercare pentru ncercarea dinamic a transmisiilor 97 5.7.2. Standul de ncercare pentru arbori cardanici 99 5.7.3. Stand de prob pentru axe i pentru mecanismul axelor.. 99 5.7.4. Unitate de rulare plan pentru simulatorul de drum. 100 5.7.5. Stand de ncercare de nalt dinamic pentru motoare cu ardere intern. 101 5.8. Comanda cilindrilor fr pierderi ntr-o reea hidraulic cu presiune de lucru prescris.. 105 5.8.1. Acionarea pentru pomp de ulei pe cilindru 109 5.9. Tendine de dezvoltare ale reglajului secundar i perspective de viitor. 110 5.9.1. Tendinele de dezvoltare.. 110 5.9.2. Perspective de viitor. 113 Cap. 6. EXEMPLE DE UTILIZRI ALE ACIONRILOR CU REGLAJ PRIMAR.. 113 6.1. Remorc autoncrctoare de furaje RA 4 113 6.2. Maina de administrat ngrminte organice MG 5 (fig.6.3.) 117 6.3. Maina pentru furajare - MF8 (fig.6.5.).. 120

CONCLUZII 125

BIBLIOGRAFIE.. 126

3

OBIECTIVE GENERALE

Obiectivul general al proiectului "Cercetri privind creterea eficienei energetice a sistemelor de acionare hidraulice, prin aplicarea tehnicilor reglajului secundar" este Creterea competitivitii CD prin stimularea parteneriatelor n domeniile prioritare, concretizate n tehnologii, produse i servicii inovative pentru rezolvarea unor probleme complexe i crearea mecanismelor de implementare. Proiectul va stimula activitatea de C-D, desfaurat n cadrul unui parteneriat constituit n vederea acionrii ntr-un domeniu prioritar- domeniul energetic - n scopul rezolvrii unor probleme complexe legate de eficiena energetic a sistemelor de acionare hidraulice.

Obiectivul derivat al proiectului este Creterea competenei tehnologice i promovarea transferului de cunotine i tehnologii n domeniul energiei, n condiii de calitate, sigurant n alimentare, cu respectarea principiului dezvoltrii durabile. Proiectul urmarete promovarea transferului de cunotine, referitoare la reglajul secundar al sistemelor de acionare hidraulice, ctre beneficiarii i fabricanii de maini i utilaje acionate hidraulic sau ctre cei care implementeaz, n diverse aplicaii tehnice, sisteme hidraulice de acionare.

Din lanul energetic al consumatorilor industriali proiectul trateaz problema reducerii consumurilor energetice al instalaiilor de acionare hidraulice, pe baza promovarii reglajului secundar al transmisiilor hidraulice, ca principiu de baza n

concepia realizrii de noi instalaii sau ca principiu de reabilitare a celor existente.

OBIECTIVELE FAZEI DE EXECUIE

Obiectivul etapei I, "Studiu de definire conceptual a reglajului secundar al SAH; analiza principalelor avantaje, energetice i funcionale, fa de reglajul primar", const n elaborarea acestui studiu.

Pentru realizarea obiectivului etapei s-au finalizat toate activitaile menionate n planul de realizare al proiectului, i anume:

Act. I.1Definirea conceptual a reglajului secundar al SAH (sistemelor de acionare hidraulice);

Act. I.2 Identificarea SAH reprezentative care pot funciona optim cu: reglaj primar, reglaj secundar; ambele tipuri de reglaje;

Act. I.3- Identificarea soluiilor de reducere a consumurilor energetice ale SAH cu reglaj primar;

Act. I.4 Analiza principalelor avantaje, energetice i funcionale ale reglajului secundar, fa de reglajul primar al SAH;

Act. I.5- Elaborare studiu.

4

REZUMATUL FAZEI

n vederea realizrii obiectivului prezentei faze de execuie a proiectului s-au finalizat cele cinci activiti, cuprinse n planul de realizare, n vederea elaborrii unui "Studiu de definire conceptual a reglajului secundar al SAH (sistemelor de acionare hidraulice)" i a "analizei principalelor avantaje, energetice i funcionale, ale reglajului secundar fa de reglajul primar".

Materialul este structurat pe ase capitole, dup cum urmeaz: Cap.1 Principii i structuri de reglare a transmisiilor hidrostatice. n acest capitol se trateaz problematica reglrii transmisiilor hidrostatice, care

evideniaz faptul c transmisiile hidrostatice se utilizeaz ntr-o gam larg de utilaje mobile, aplicaii industriale, tehnica militar i aerospaial pentru acionarea unor sarcini care necesit o putere mare de ieire, uor reglabil ntr-un domeniu larg de valori i cu randamente ridicate. Capitolul trateaz n continuare modelarea matematic a principalelor maini volumice existente n orice transmisie hidrostatic: pompele volumice reglabile; motoarele hidraulice reglabile; subsistemul pomp-motor rotativ.

Cap. 2 Reglarea transmisiei hidrostatice n regim de variator de putere (reglare

primar). n acest capitol se trateaz: caracteristicile reglajului de putere pentru transmisii

hidrostatice (hidraulice) prevzute cu circuit deschis; problema sintezei sistemelor de reglare a turaiei prin acionare asupra pompei volumice; problema acordrii optime a regulatorului automat prin metode experimentale; problema realizrii caracteristicilor statice i astatice de reglare prin mijloace clasice i moderne; transmisiile hidrostatice cu regulatoare proporionale (P); problema simulrii numerice a unui sistem de reglare automat a turaiei folosind pompa hidraulic ca amplificator de putere.

Cap. 3. Reglarea transmisiei hidrostatice n regim de variator de cuplu (reglare

secundar) n acest capitol se trateaz: problema determinrii caracteristicilor statice de

reglare ale motorului hidraulic rotativ; problema sintezei sistemelor de reglare a

turaiei utiliznd motorul hidraulic ca variator de cuplu; problema influenei reglajului combinat pomp-motor asupra sistemului de reglare a turaiei n reglarea secundar.

Cap. 4. Conceptul reglajului secundar al transmisiilor hidraulice.

n acest capitol se definete conceptul de reglaj secundar i se trateaz: problema definirii sistemului de acionare cu cuplare (legtur) pe debit (sistem convenional) i a sistemului de acionare cu cuplare (legtur) pe presiune (reglaj secundar); tipurile de maini cu pistoane axiale n execuie pentru reglajul secundar; comparaia ntre diversele tipuri constructive de motoare cu reglare de turaie. Capitolul continu cu: o scurt prezentare a bazelor tehnice de reglare; comportarea regulatoarelor n reglaj secundar n comparaie cu comanda supapelor n hidrostatic; comportarea sistemului de poziionare (de comand); descrierea comportrii turaiei; problematica reglrii turaiei i a poziiei.

Cap. 5. Exemple de utilizri ale acionrilor cu reglaj secundar.

5

n acest capitol se menioneaz avantajele energetice i funcionale ale reglajului secundar fa de reglajul primar pe nite exemple concrete, cunoscute n practic, de transmisii hidrostatice pentru utilaje staionare i mobile, i anume: acionarea principal a unei maini unelte; acionarea pentru un laminor; acionarea unui laminor pentru tabl groas; linie de lucru cu nclzire la rou cu role de antrenare, lungime total 114 m, alimentare central cu ulei; acionare pentru maina de deservit cuptorul de cocs; acionare pentru manipulator de transport; acionare pentru excavatorul pitor (cu roat paletat); acionare pentru macara plutitoare (Offshore); acionri pentru standuri de ncercri dinamice; stand de ncercare pentru ncercarea dinamic a transmisiilor; standul de ncercare pentru arbori cardanici; stand de prob pentru axe i pentru mecanismul axelor; unitate de rulare plan pentru simulatorul de drum; stand de ncercare de nalt dinamic pentru motoare cu ardere intern; comanda cilindrilor fr pierderi ntr-o reea hidraulic cu presiune de lucru prescris; acionarea pentru pomp de ulei pe cilindru;

Capitolul identific cteva sisteme de acionare hidraulice reprezentative, care pot funciona optim cu: reglaj primar, reglaj secundar; ambele tipuri de reglaje. Pentru sistemele analizate capitolul identific soluiile de reducere a consumurilor energetice.

n final capitolul trateaz cteva aspecte legate de: tendinele de dezvoltare ale reglajului secundar i perspectivele de viitor.

Cap.6. prezint trei exemple de instalaie de acionare hidraulic, care funcioneaz cu reglaj primar i sunt utilizate pentru acionarea unor maini agricole. Reglarea debitului n primarul acestor instalaii de acionare hidraulice se face, de regul, prin reglarea turaiei motorului termic, care antreneaz una sau mai multe pompe volumice de capacitate fix.

Descrierea tiinific i tehnic a etapei I se finalizeaz cu concluzii i material bibliografic.

6

DESCRIEREA TIINIFIC I TEHNIC

Cap.1. PRINCIPII I STRUCTURI DE REGLARE A TRANSMISIILOR HIDROSTATICE

1.1. Problematica reglrii transmisiilor hidrostatice

Transmisiile hidrostatice se utilizeaz ntr-o gam larg de utilaje mobile, aplicaii industriale, tehnica militar i aerospaial pentru acionarea unor sarcini care necesit o putere mare de ieire, uor reglabil ntr-un domeniu larg de valori i cu randamente ridicate.

Reglarea transmisiilor hidrostatice folosind echipamente electronice analogice i numerice n sisteme cu structur nchis sau deschis, a permis obinerea unor performane remarcabile foarte greu sau chiar imposibil de realizat cu alte tipuri de acionri. Este suficient s amintim aici posibilitatea optimizrii energetice i dinamice a transmisiei hidrostatice folosind pentru comand diferite mrimi interne, de stare, uor msurabile cu ajutorul sistemelor electronice de achiziie a datelor i prelucrarea lor cu programe adaptate oricrei aplicaii specifice. Folosind aceast strategie de comand devine posibil conversia optim a energiei primare de intrare n energie mecanic de ieire prin intermediul energiei hidraulice, minimiznd n acelai timp consumul de combustibil, poluarea mediului nconjurtor i meninerea unui nivel redus de zgomot. Respectarea acestui principiu de baz indiferent de natura aplicaiei n care se utilizeaz transmisia hidrostatic necesit utilizarea sistemelor de comand cu microprocesor, care mpreun cu alte componente electronice constituie un veritabil microcalculator programabil.

n aplicaiile cu grad redus de complexitate i cu performane mai modeste este indicat utilizarea electronicii analogice care asigur un raport cost-performane mai bun dect electronica numeric dac lum n considerare i necesitatea imunizrii sistemului la aciunea perturbaiilor din mediul ambiant. Aadar transmisia hidrostatic reprezint un sistem complex alctuit dintr-un subsistem energetic care conine maina primar, generatorul hidraulic, motorul hidraulic i sarcina acionat i un subsistem de comand care realizeaz funcii complexe de reglare i conducere automat n vederea optimizrii energetice i dinamice a ntregului ansamblu.

Din acest punct de vedere structura de baz a unei transmisii hidrostatice este reprezentat n figura 1.1.

Potrivit acestei structuri operatorul poate schimba regimul de lucru al motorului

primar (MP) folosind pentru aceasta un bloc de comand manual (BCM) care conine pedala de acionare, maneta de acionare i comutatorul de schimbare a sensului de acionare a sarcinii. Subsistemul de conducere primete informaii despre evoluia

mrimilor de stare, turaia pompei ( P),turaia motorului hidraulic ( M), cderea de

7

presiune ( P) i direcia de transmitere (nainte, napoi, zero) i comand n consecin cele dou servomecanisme electrohidraulice de acionare a deschiderii reglabile a pompei (SAP) i a deschiderii reglabile a motorului hidraulic (SAM) prin intermediul crora asigur regimul optim de funcionare al ntregii transmisii hidrostatice.

Fig.1.1. Schema de principiu a unei transmisii hidrostatice

Puterea este transmis de la motorul primar (MP) la sarcina acionat (S) printr-o serie de conversii intermediare folosind un subsistem hidraulic alctuit din generatorul hidraulic (GH), o main volumic cu pistoane axiale i capacitate variabli i motorul hidraulic (MH) avnd aceeai construcie. Pompa hidraulic asigur recircularea fluidului de lucru la un debit determinat de capacitate i viteza de antrenare i asigur, n acelai timp, cderea de presiune la motor necesar pentru a nvinge cuplul total rezistent al sarcinii raportat la arborele motorului. Ca motor primar se poate utiliza un motor Diesel, un motor termic, o turbin cu abur sau cu gaze sau un motor electric.

n echipamentele mobile sau n tehnica militar se utilizeaz n mod uzual ca motor primar motorul Diesel sau termic, iar n aplicaiile industriale motorul electric. Vom considera c motorul primar menine o vitez de rotaie constant a pompei volumice asigurnd cuplul necesar de antrenare pentru toat gama de puteri cerut de sarcin. Avnd n vedere c turaia motorului primar este meninut constant de ctre un sistem propriu de reglare, este oportun luarea n considerare a comportrii dinamice a acestui sistem considernd c abaterile tranzitorii de turaie ale pompei reprezint perturbaii pentru sistemul de reglare a turaiei motorului hidraulic i sarcinii mecanice a acestuia.

Subsistemul de transmisie a energiei hidraulice controleaz debitul de fluid, cderea de presiune i direcia de curgere. Pentru aceasta sistemul este prevzut cu servomecanisme electrohidraulice de comand coordonate de sistemul de conducere care trebuie cunoscute cu precizie din punctul de vedere al comportrii dinamice i statice.

8

Dup modul n care se realizeaz comanda energiei hidraulice n practic se ntlnesc trei situaii distincte i anume:

1.) Pomp i motor hidraulic cu capacitate fix. n acest caz controlul fluxului energetic se face folosind numai distribuitoare de comand.

2.) Pomp sau motor hidraulic cu capacitate variabil. n acest caz reglarea energiei hidraulice se face n mod continuu folosind servomecanisme adecvate

prevzute cu servovalve sau distribuitoare proporionale. 3.) Sisteme de transmisie discontinu a energiei hidraulice. n acest caz sistemul

este prevzut cu elemente discrete de comand, dup program, completat cu acumulatoare de energie hidraulic. Natura sarcinii mecanice acionate depinde direct de specificul aplicaiei i este destul de dificil de modelat matematic ntr-o form care s surprind toate elementele caracteristice.

Pentru a putea realiza o analiz care s cuprind un spectru larg de aplicaii vom considera urmtoarele cazuri practice:

1. Sarcin cu cuplu constant sau for constant:

MM=MR=constant (1.1)

pentru micarea de rotaie, sau

FM = FR = constant (1.2)

pentru micarea de translaie. 2. Sarcin cu putere constant:

PM = MM M = PR = constant (1.3)

pentru micarea de rotaie, sau

PM = FM VM = FR = constant (1.4)

pentru micarea de translaie. 3. Sarcin inerial:

dt

dJM MM (1.5)

pentru micarea de rotaie, sau

dt

dVMF MM (1.6)

pentru micarea de translaie. 4. Sarcin inerial cu frecare vscoas:

MM

M fdt

dJM (1.7)

pentru micarea de rotaie, sau

MM

M fVdt

dVMF (1.8)

pentru micarea de translaie. n toate cazurile analizate vom presupune c masa M i momentul total de inerie J reduse la arborele motorului sunt mrimi constante, la fel i coeficientul forelor de frecare vscoas f.

9

1.2. Modelarea matematic a pompelor volumice reglabile

Pompele volumice reglabile sunt uniti hidrostatice cu pistoane axiale cu capacitate reglabil utilizate ca subsisteme de reglare continu a debitului. n acest context intereseaz n mod deosebit dou aspecte eseniale i anume randamentul energetic i comportarea dinamic. Ca generatoare de energie hidraulic pompele volumice primesc la intrare o energie mecanic pe care o convertesc n energie hidraulic a unui fluid de lucru, aa cum se arat n figura 1.2.

Fig.1.2 Mrimile specifice unei pompe volumice cu capacitate reglabil

Soluiile constructiv-funcionale aplicate mainilor volumice, n general, i pompelor volumice, n particular, asigur refularea unui debit practic independent de presiune care va fi determinat numai de sarcina motorului hidraulic.

Un parametru important al pompelor volumice l constituie debitul specific qP

(m3/rad), care reprezint volumul de fluid refulat de pomp la o rotaie Vg (volumul

geometric)corespunztor unui radian, adic

,2

Vq

g

P (1.9)

Dac acest parametru este reglabil prin mijloace tehnice adecvate atunci pompa este cu capacitate variabil. Din aceast categorie fac parte pompele cu pistoane axiale cu bloc nclinat sau cu disc nclinat, precum i pompele cu palete.

Pompa este antrenat la arbore, la turaie constant ( P = constant) i la cuplu MT=MP variabil n funcie de ncrcarea pompei, primind o putere mecanic pe care o convertete ntr-o putere hidraulic a fluidului de lucru refulnd la ieire un debit Q i o presiune p1, aa cum se arat n figura 1.3.

10

Fig. 1.3. Schema conversiei mecanohidraulice a energiei

Fiind vorba de un convertor de energie procesul este nsoit, n mod inevitabil, de un randament. Dac pompa volumic ar fi considerat un element ideal, fr pierderi interne de debit i fr frecri mecanice, atunci n regim staionar ntre mrimile funcionale ale pompei exist relaia:

QP = qP P (1.10)

unde QP (m3/s) reprezint debitul total al pompei aspirat din bazin, qP (m

3/rad) este

debitul specific, iar P (rad/s) viteza unghiular de antrenare. n cazul real n care exist pierderi interne de debit printre elementele mecanice aflate n micare relativ, acestea pot fi considerate suficient de exact pierderi lineare conform relaiei:

Q1P = P p = P (p1P p2P) = Pp1P (1.11)

unde P (m5/Ns) reprezint coeficientul de pierderi interne de debit la pomp iar p1P

(N/m2) presiunea de refulare.

Dac notm cu P randamentul energetic total al pompei atunci putem scrie

relaia:

MP

HP

PP

P1P

N

N

M

Qp (1.12)

Similar putem defini randamentul volumic i randamentul mecanic folosind relaiile :

P

P1P

P

vPQ

QQ

Q

Q (1.13)

P

P1P

P

PmP

M

pq

M

pq (1.14)

Aadar randamentul global al unei pompe volumice poate fi exprimat prin relaia:

mPvP

PP

P1PP1P

PPP

PP1P1P

PP

P1P1P

PP

P1P

QM

pqQQ

qM

qpQQ

M

pQQ

M

pQ

(1.15)

11

De aici rezult c randamentul energetic global al unei pompe volumice este cu att mai mare cu ct sunt mai mari randamentele volumic i mecanic, adic cu ct sunt mai mici pierderile interne de fluid i frecrile mecanice ntre elementele mobile aflate n micare relativ.

Datorit pierderilor interne de debit, debitul util refulat de pomp n sistem depinde de gradul de ncrcare al motorului hidraulic.

Dependena dintre debit i presiune n regim staionar reprezint caracteristica extern de debit i este dat de relaia:

Q = QtP - P p1 (1.16)

unde

QtP = QP = qP P (1.17)

Reprezint debitul teoretic al pompei, iar

1p

QP (1.18)

reprezint coeficientul de pierderi volumice.

Din cauza pierderilor interne de debit caracteristica extern de debit are un aspect uor cztor (pant negativ) aa cum se arat n figura 1.4.

Fig.1.4. Caracteristicile debit-presiune ale unei pompe volumice

Pentru utilizarea eficient a unei uniti cu pistoane axiale ntr-o transmisie hidrostatic este necesar cunoaterea caracteristicilor de intrare cuplu-turaie-presiune, a caracteristicilor de ieire (externe) debit-turaie-presiune, precum i a caracteristicilor de randament.

Deoarece acionarea blocului nclinat al pompei reglabile se face cu ajutorul unor servomecanisme electrohidraulice dedicate, comportarea dinamic a pompei din punct de vedere mecanic se studiaz n cadrul acestor servomecanisme. Regimurile tranzitrii hidraulice fiind determinate i de compresibilitatea fluidului de lucru, n conductele de legtur dintre pomp i motor vor fi studiate analitic lund n considerare ansamblul pomp-motor-sarcin. n cadrul acestei analize

12

se vor regsi parametri energetici, constructivi i funcionali att ai pompei ct i ai motorului hidraulic i sarcinii intr-un model global care poate fi exprimat sub forma unei funcii de transfer sau cu ajutorul grafurilor de semnal. Tratarea separat pe componente este nsoit de anumite dificulti de apreciere exact a condiiilor de interfa i nu ar aduce nici un avantaj esenial pentru a o promova n operaiile de analiz fenomenologic.

1.3. Modelarea matematic a motoarelor hidraulice reglabile

n general mainile hidraulice rotative sunt maini energetice reversibile care pot fi utilizate att ca pomp ct i ca motor. Aceasta este un avantaj important n sistemele de acionare concepute cu posibilitatea recuperrii energiei mecanice din fazele de frnare a utilajelor acionate, prin transformarea acesteia din nou n energie hidraulic i acumulat ntr-un acumulator hidraulic. Asemenea sisteme sunt tot mai frecvent utilizate n aplicaiile legate de traciunea mecanohidraulic prevzut cu variatoare hidraulice. Motoarele hidraulice rotative se construiesc ca motoare cu capacitate fix sau reglabil, pentru diferite domenii de turaii i cupluri avnd o funcionare rapid, semirapid sau lent. Utilizate ca elemente de acionare motoarele rotative au anumite particulariti specifice constructive i funcionale, unele fiind chiar maini speciale. Deoarece n practic se utilizeaz o gam relativ larg de motoare caracterizate prin diferite principii constructive i funcionale sau performane energetice i dinamice, pentru rezolvarea optim a problemelor de acionare se impune cunoaterea ct mai exact a mrimilor specifice i a metodelor de comand corespunztoare. Avnd n vedere poziia i rolul motorului hidraulic ntr-o transmisie hidrostatic acesta poate fi asimilat ca un convertor de energie care primete la intrare o energie hidraulic, de la o pomp volumic, i o convertete n energie mecanic aplicat unei sarcini, aa cum se arat n figura 1.5. Dac considerm motorul hidraulic un element ideal, adic fr pierderi interne de debit i fr frecri mecanice ntre elementele mobile atunci putem scrie :

QM = qM M (1.19)

unde qM (m3/rad) reprezint debitul specific la motor iar M (rad/s) viteza unghiular la

arborele motorului.

Fig. 1.5 Mrimile specifice unui motor volumic cu capacitate reglabil

13

Debitul de pierderi interne la motor se consider proporional cu presiunea aplicat motorului, adic

Q1M = M p = M (p1M p2M) = M p1M (1.20)

Unde M (m5/Ns) reprezint coeficientul de pierderi interne de debit la motor iar p1M

(N/m2) presiunea la racordul de intrare al motorului.

Randamentul energetic global al motorului hidraulic va fi:

M1

MMMMM

Qp

M

pQ

M (1.21)

Din cauza pierderilor interne de debit, debitul util al motorului QM este mai mic

dect debitul primit de la pomp iar conform ecuaiei de continuitate putem scrie:

Q = QM + M p1M (1.22)

n aceste condiii rezult randamentul volumic al motorului hidraulic:

Q

QMvM

(1.23)

i puterea mecanic obinut la arborele de ieire :

NMM = MM M (1.24)

Prin urmare randamentul mecanic al motorului va fi :

M1M

MM

M

MMmM

pQ

M

pQ

M (1.25)

unde MM reprezint cuplul dezvoltat de motor la arbore. Din relaiile anterioare rezult c randamentul global al motorului hidraulic este egal cu produsul randamentelor volumic i mecanic al motorului, conform relaiei:

vMmMM

M1M

MM

M1

MM

HM

MMM

Q

Q

pQ

M

Qp

M

N

N (1.26)

Potrivit acestei reprezentri energetice motorul hidraulic poate fi asimilat cu un convertor de energie, aa cum se arat n figura 1.6.

Fig. 1.6. Schema conversiei hidromecanice a energiei

Pentru un motor hidraulic utilizat ca element de acionare n cadrul transmisiei hidrostatice este important cunoaterea caracteristicilor de ieire, adic a caracteristicilor mecanice exprimate de relaia:

M = f(MM,Q) (1.27)

14

Din relaiile (2.19), (2.22) i (2.25) rezult ecuaia caracteristicii mecanice a motorului:

MmM

2

M

M

M

M Mqq

Q (1.28)

reprezentat n figura 1.7. n general motorul hidraulic are o caracteristic mecanic rigid datorit

randamentului volumic foarte bun, ceea ce reprezint o caracteristic avantajoas n sistemele de reglare automat a turaiei. Rigiditatea caracteristicii mecanice a motorului rezult din relaia (1.28) sub forma :

M

mM

2

M

M

MM

qMr (1.29)

Turaia de mers n gol a motorului hidraulic se realizeaz atunci cnd cuplul rezistent al sarcinii este zero i este dat de relaia:

0MM

M0M

R

q

Q (1.30)

Fig.1.7 Caracteristicile mecanice ale unui motor hidraulic rotativ

Din aceste relaii se deduce c motoarele cu pierderi hidraulice mici, adic cu randamante volumice ridicate, au o rigiditate hidraulic mare, adic turaia va fi influenat ntr-o mic msur de cuplu rezistent al sarcinii.

n afara caracteristicilor energetice o importan deosebit o are i comportarea dinamic a motorului determinat de constantele de timp hidromecanice care dau o msur a rapiditii n execuia comenzilor de modificare a vitezei de rotaie. Din acest punct de vedere motorul cu pistoane axiale prezint anumite avantaje n raport cu alte tipuri de motoare, dintre care menionm: moment de inerie redus i practic constant datorit dispunerii n simetrie cilindric a maselor n rotaie, posibilitatea de funcionare la viteze de rotaie mari, n mod obinuit pn la 4500 rot/min, iar n cazuri speciale pn la 30.000 rot/min (n aviaie), pierderi de debit minime datorit lungimii mari a spaiului de etanare iar presiunile de lucru pot atinge n mod uzual valori de 500 pn la 600 bar. De asemenea motoarele hidraulice cu pistoane axiale au o stabilitate ridicat

15

la turaii joase, chiar la 0,1 rot/min, au un randament volumic peste 0,98, iar randamentul global peste 0,92.

Avnd posibilitatea reglrii n limite largi a volumului geometric, motoarele hidraulice rotative cu pistoane axiale sunt elemente de baz n cadrul sistemelor de acionare reglabil i de reglare automat a diferitelor instalaii tehnologice. Modificarea capacitii (volumului geometric) motoarelor hidraulice se poate face prin comand manual, hidraulic sau electrohidraulic. n sistemele automate se utilizeaz n special comanda electrohidraulic folosind servomecanisme cu servovalve sau distribuitoare proporionale. Dinamica acestor servomecanisme influeneaz comportarea transmisiei hidrostatice, n special viteza de rspuns a acestora. n acelai timp elementele mecanice acionate (blocul cilindrilor) au o influen hotrtoare asupra comportrii dinamice a servomecanismelor de poziionare pentru care constituie att o sarcin inerial ct i o perturbaie de for sau cuplu reflectat. Aceast interaciune va fi analizat detaliat ntr-un paragraf separat.

1.4. Modelarea matematic a subsistemului pomp-motor rotativ

Dup modul cum se realizeaz circulaia fluidului de lucru ntre pomp i motor se ntlnesc dou categorii de sisteme i anume sisteme cu circuit hidraulic nchis n care fluidul circul pe calea pomp - motor pomp att pe magistrala de refulare ct i pe cea de retur i sistemele cu circuit deschis n care circulaia fluidului se face pe calea pomp motor bazin pomp. Din punctul de vedere al modelrii matematice cele dou sisteme sunt absolut echivalente, de aceea n cele ce urmeaz ne vom referi la sistemul reprezentat n figura 1.8, care evideniaz mai sugestiv mrimile funcionale i corelaiile lor n cadrul unei transmisii hidrostatice.

Fig. 1.8 Elementele caracteristice subsistemului de transmisie a energiei hidraulice

Dac admitem c:

p1P = p2M = p (1.31)

i lum n consideraie compresibilitatea fluidului de lucru n conducta de refulare de volum V0, din ecuaia de continuitate rezult:

pqdt

pd

E

VpqQ MMM

0PPP (1.32)

Din aceast relaie se obine viteza motorului hidraulic sub forma:

16

dt

pd

qE

V

q

p

q

q

M

0

M

MP

M

PPM (1.33)

unde E reprezint modulul de elasticitate echivalent al fluidului de lucru i al conductei de legtur dintre pomp i motor.

Din considerente de natur mecanic presiunea maxim aplicat motorului hidraulic este limitat la valori care nu conduc la solicitri excesive ale circuitului hidromecanic asigurnd i un cuplu de acionare a sarcinii suficient de ridicat pentru a obine o bun comportare dinamic. Soluiile adoptate pentru limitarea presiunii sunt nsoite i de msuri de compensare a debitelor de pierderi folosind o pomp auxiliar (PA), aa cum se arat n figura 1.9.

a) Sistem cu circuit hidraulic deschis

b) Sistem cu circuit hidraulic nchis

Fig.1.9 Modaliti de limitare a presiunii i de compensare a debitului de pierderi n sistemele hidrostatice

innd cont de configuraia real a circuitului hidraulic i de posibilitatea limitrii presiunii din sistem se impune o analiz atent a fenomenelor dinamice, deoarece reprezentarea lor prin ecuaii liniare este valabil numai pn la intrarea n funciune a supapelor de limitare.

Funcionarea subsistemului pomp-motor n regim staionar rezult din ecuaia (1.33) prin anularea termenului de compresibilitate, obinndu-se relaia :

M

MP

M

PPM

q

p

q

q (1.34)

17

O analiz bazat pe modele idealizate presupune neglijarea pierderilor totale de debit din sistem, adic:

0MP (1.35)

n acest caz se obine:

M

PPM

q

q (1.36)

Dup cum se tie comanda turaiei motorului hidraulic se poate face acionnd fie asupra pompei fie asupra motorului, fie printr-o aciune succesiv pomp-motor.

Dac se acioneaz asupra pompei se menine motorul hidraulic la capacitatea maxim iar relaia (1.36) devine: PmM qK (1.37)

unde

maxM

Pm

qK (1.38)

reprezint o constant. n acest caz singura mrime de comand este capacitatea pompei (qP), iar variaia vitezei motorului are aspectul din figura 1.10.

Figura 1.10 Variaia vitezei motorului hidraulic n funcie de

capacitatea pompei

Se poate obine o vitez maxim a motorului hidraulic mai mare dect viteza de antrenare a pompei alegnd corespunztor capacitatea motorului hidraulic, adic

PmaxM , dac qPmax qM (1.39)

Dac comanda vitezei de rotaie a motorului se face acionnd asupra capacitii motorului, atunci capacitatea pompei se ine la o valoare constant, de obicei cea maxim, iar relaia (1.36) devine:

M

1M

q

Km (1.40)

unde

Km1 = MqP (1.41)

reprezint o constant. n acest caz valoarea minim a vitezei de rotaie se obine pentru valoarea

maxim a capacitii motorului hidraulic, iar variaia vitezei motorului are aspectul din figura 1.11.

18

Se observ c pentru valori mici ale capacitii motorului viteza de rotaie atinge valori periculos de mari. Dei presiunea din sistem va crete datorit creterii forelor de frecare, iar supapa de limitare se poate deschide totui pentru a limita valorile excesiv de mari ale turaiei, n practic se prevede o limitare mecanic a deschiderii minime a motorului hidraulic.

Cele dou variabile de comand qM i qP pot fi utilizate succesiv pentru a realiza variaia vitezei motorului hidraulic ntr-un domeniu larg de valori, obinndu-se valori mai mari sau mai mici dect viteza de antrenare a pompei, conform relaiei :

M

P

P

M

q

q (1.42)

Fig. 1.11 Variaia vitezei motorului hidraulic n funcie de capacitatea motorului

Considernd acum un subsistem hidraulic real, adic pentru care pierderile totale de debit nu mai pot fi neglijate se poate deduce din ecuaia general (1.34) influena sarcinii mecanice asupra vitezei de rotaie a motorului hidraulic, analiznd pe rnd urmtoarele cazuri:

1.) Sarcin mecanic cu cuplu constant Din expresiile (1.19) i (1.25) rezult:

pq

M

M

MmM (1.43)

Avnd n vedere ecuaia de echilibru a cuplurilor la sarcin, putem scrie n regim staionar: MM = MR (1.44)

De aici rezult:

mMM

R

q

Mp (1.45)

iar relaia (2.34) devine:

mM

2

M

MPR

M

PPM

q

M

q

q (1.46)

19

De data aceasta, din cauza pierderilor de debit, se obine o abatere de turaie de la valoarea ideal, care va fi cu att mai mare cu ct cuplul rezistent al sarcinii va fi mai mare. n acelai timp pe msura creterii turaiei motorului hidraulic se produce o scdere a randamentului mecanic datorit creterii forelor de frecare. Acest fenomen va determina o scdere i mai accentuat a vitezei de rotaie, aa cum se arat n figura 1.12.

Abaterea vitezei de rotaie de la valoarea ideal este dat de relaia:

mM

2

M

MPRM

q

M (1.47)

Fig. 1.12 Influena pierderilor interne de debit asupra turaiei motorului

hidraulic n cazul modificrii capacitii pompei

n caracteristica static din figura 1.12 se observ i o neliniaritate de tip zon moart determinat de pierderile de debit la turaii mici, respectiv pentru deschideri qP mici, cnd presiunea din sistem nu are o valoare suficient pentru a nvinge cuplul rezistent, ci acoper numai debitul de pierderi. Deoarece n acest caz a rezultat c

presiunea n sistem rmne constant ( p = constant), se obine: PPPPvPPvPHP qKpqpQpQN (1.48)

unde KP este o constant. Aadar prin aciunea sarcinilor mecanice cu cuplu rezistent constant folosind reglarea capacitii pompei se obine o modificare a puterii hidraulice vehiculat n sistem, motiv pentru care acest mod de comand a primit denumirea de variator de putere.

Turaia motorului i puterea hidraulic din sistem variaz liniar cu capacitatea pompei, n timp ce cuplul la motor rmne constant, aa cum se arat n figura 1.13.

Dac analizm acum consecinele reglrii turaiei acionnd asupra capacitii motorului hidraulic, atunci ecuaia (1.45) poate fi rescris astfel:

Q

MM

q

M

q

Mp

M

MM

vMmM

MM

MmMM

MM

mMM

R (1.49)

20

Fig. 1.13 Variaia mrimilor funcionale n cadrul variatorului de putere

Capacitatea pompei fiind meninut la o valoare constant rezult: PpvPPvP qQQ constant (1.50)

Aadar avem :

M2mKp (1.51)

unde

Q

MK

M

M2m (1.52)

este o constant. nlocuim relaia (1.51) n relaia general (1.32) se obine:

PpM

M

M0

M

MMMPMM q

dt

d

QE

MV

Q

Mq (1.53)

Prin urmare n cazul comenzii turaiei prin capacitate reglabil a motorului hidraulic rezult o ecuaie diferenial neliniar care necesit pentru rezolvare fie metode numerice fie aproximarea prin liniarizare n jurul punctului static de funcionare. Soluia de regim staionar a acestei ecuaii este dat de relaia :

Q

Mq

q

M

MPMM

Pp

M (1.54)

Se observ i de data aceasta prezena unei abateri de vitez determinat att de pierderile interne de debit ct i de reducerea randamentului mecanic al motorului la turaii mari, aa cum se arat n figura 1.14.

Fig.1.14 Influena pierderilor interne de debit asupra turaiei motorului n cazul modificrii

capacitii motorului hidraulic

21

2.) Sarcin mecanic cu putere constant n acest caz puterea motorului hidraulic va fi :

NMM = MM M = NR = constant (1.55)

Din relaia randamentului energetic global al motorului rezult:

Q

Np

M

MM

Q

N

M

R (1.56)

Dac considerm comanda pe motor (qP= constant, qM= variabil), atunci rezult Q

= constant i M constant, iar relaia general (2.32) devine:

dt

dN

Qq

NV

Qq

N

q

qR

MM

R0

MM

RMP

M

p

PM (1.57)

n regim staionar aceast relaie devine :

MM

RMP

M

p

PMQq

N

q

q (1.58)

Se observ c abaterea vitezei de rotaie de la valoarea ideal este cu att mai mare cu ct puterea transmis sarcinii este mai mare.

Din relaia randamentului mecanic al motorului hidraulic (1.25) rezult :

pqpQ

M MmMM

MmMM (1.59)

adic cuplul motorului hidraulic are o variaie liniar n funcie de capacitatea acestuia. Din acest motiv, n acest caz, se spune c sistemul lucreaz n regim de variator de cuplu, evoluia mrimilor funcionale avnd aspectul din figura 1.15.

Fig.1.15 Variaia mrimilor funcionale n cadrul variatorului de cuplu

Dac considerm acum comanda pe pomp (qP= variabil i qM = constant), atunci Q va fi variabil i introducnd relaia (1.56) n ecuaia (1.32) se obine:

Q

N

dt

d

Eq

V

Qq

N

q

q

M

R

M

0

MM

RMP

M

p

PM (1.60)

Dup efectuarea derivrii, relaia (2.60) devine:

dt

dQ

QEq

NV

Qq

N

q

q2

MM

R0

MM

RMP

M

p

PM (1.61)

22

Prin urmare creterea debitului Q ca urmare a creterii capacitii pompei qP compenseaz descreterea turaiei determinate de pierderile interne de debit, aa nct n acest caz abaterile de la turaia ideal sunt ceva mai mici dect n cazurile analizate anterior.

3.) Sarcin mecanic pur inerial n acest caz cuplul mecanic al motorului hidraulic compenseaz cuplul dinamic

conform relaiei :

MM dt

d M (1.62)

unde J reprezint momentul total de inerie redus la arborele motorului de acionare. Folosind relaia (1.43) a randamentului mecanic se obine cderea de presiune la

motor:

dt

d

q

Jp M

MmM

(1.63)

n aceste condiii ecuaia general (2.33) devine:

M

p

P

0

2

MmMM

0

2

MmMM

0

Mp

2

M

2

q

q

JV

Eq

JV

Eq

dt

d

V

E

dt

d (1.64)

Pentru a putea interpreta uor influena diferiilor parametrii asupra comportrii dinamice i statice a grupului pomp-motor vom aduce modulul (1.62) la forma standard. Obsevm c mrimea :

0

2

MmMn

JV

Eq (1.65)

reprezint pulsaia natural hidromecanic. Dac notm cu

2

MmM

Mp

Mq

JT (1.66)

constanta de timp hidromecanic, atunci ecuaia (1.64) devine:

M

p

P

2

nM

2

nM

n2

M

2

q

q

dt

d2

dt

d (1.67)

unde

2

T

V2

EnM

n0

Mp (1.68)

reprezint factorul de amortizare. Dac se neglijeaz compresibilitatea fluidului de lucru se poate aproxima

comportarea subsistemului pomp-motor printr-un element dinamic de ordinul nti, aa cum rezult din ecuaia:

M

PPM

MM

q

q

dt

dT (1.69)

Este deosebit de important s remarcm c n cazul sarcinii mecanice pur ineriale comportarea subsistemului n regim staionar corespunde unui model ideal. Pierderile de debit la pomp i motor, precum i ineria sarcinii nu influeneaz dect regimul tranzitoriu, adic comportarea dinamic a sistemului. ntr-adevr, din relaia (1.68)

23

rezult c, cu ct pierderile de fluid sunt mai mari, cu att crete amortizarea oscilaiilor, adic rspunsul transmisiei devine mai bine amortizat. Acelai efect l are i creterea momentului total de inerie al sarcinii acionate. Analiza detaliat a acestor aspecte formeaz obiectul capitolului urmtor.

4.) Sarcin mecanic inerial cu frecare vscoas De data aceasta cuplul motorului hidraulic trebuie s compenseze n plus i un

cuplu de frecri vscoase conform relaiei :

MM

M fdt

dJM (1.70)

unde f reprezint coeficientul forelor de frecare vscoas.

Folosind n acelai mod relaia randamentului mecanic se obine cderea de presiune la motorul hidraulic:

MMmM

M

MmM q

f

dt

d

q

Jp (1.71)

n aceste condiii ecuaia general (2.33) devine:

M

PP

0

2

MmM

M

0

MP

0

2

MmMM

0

MP

2

M

2

q

q

JV

qE

JV

Ef

JV

qE

dt

d

J

f

V

E

dt

d

(1.72)

Relaia (1.72) reprezint modelul matematic al subsistemului pomp-motor n cazul sarcinii ineriale cu frecar vscoas. Vom introduce n acelai mod pulsaia natural i factorul de amortizare folosind relaiile de definiie:

0

MP

0

2

MmM2

1nJV

Ef

JV

qE (1.73)

i

J

f

V

E2

0

MP1n1 (1.74)

Pentru a compara pulsaia natural n1 cu cea obinut n cazul precedent vom rescrie relaia (1.73) sub forma :

2

MmM

MPn1n

q

f1 (1.75)

Se constat deci c prezena forelor de frecare vscoas la sarcin mrete pulsaia natural a sistemului hidraulic ( nn1 ) i n consecin are un efect favorabil

asupra stabilitii i comportrii dinamice. n ceea ce privete factorul de amortizare influena diferiilor parametrii necesit o analiz mai complex. ntr-adevr din relaia (1.74) se obine:

2

M

mM

MP

n1

qf

1

J2

f

(1.76)

24

Este evident c factorul de amortizare va fi mai mare datorit prezenei forelor de frecare vscoas, fapt care rezult i din analiza relaiei (1.76). Tot din aceast relaie rezult c n funcie de momentul total de inerie J factorul de amortizare este alctuit din doi termeni, unul dintre ei fiind puternic dependent de inerie i pierderi, iar cellalt fiind puternic dependent de frecrile vscoase avnd o variaie de semn contrar, n funcie de momentul de inerie J i pierderile de debit. Dac se neglijeaz efectul compresibilitii fluidului de lucru atunci ecuaia general (1.72) capt forma:

M

PP

MP

2

MmM

2

MmMM

M

MP

2

MmM

MP

q

q

fq

q

dt

d

fq

J (1.77)

De data aceasta constanta de timp hidromecanic a sistemului are valoarea:

MP

2

MmM

MP1M

fq

JT (1.78)

adic

2

MmM

MP

M1M

q

f1

TT (1.79)

Faptul c sistemul are o constant de timp mai mic devine explicabil avnd n vedere c a crescut pulsaia natural ( nn1 )

Modelul matematic al sistemului cu sarcin inerial i frecare vscoas poate fi exprimat n funcie de parametrii modelului cu sarcin inerial pur dup cum urmaz:

M

PP

2

nM

2

nM2

M2

nM2

M

2

q

qT

J

f1

dt

d

J

fT

dt

d (1.80)

Aceast ecuaie permite trecerea uoar de la modelul mai general la cel particular fcnd pur i simplu f=o. n concluzie analiza transmisiei hidrostatice din punct de vedere energetic i dinamic a condus la o serie de modele matematice care ofer posibilitatea determinrii performanelor specifice regimului staionar i tranzitoriu i alegerea optim a regimului de lucru n funcie de particularitile sarcinii acionate n diverse aplicaii. Din analiza acestor modele se observ caracterul puternic neliniar al sistemului atunci cnd comanda se face prin modificarea capacitii motorului hidraulic, fapt de care trebuie s se in seama la reglarea automat a transmisiei hidrostatice.

Fig.1.16 Tipuri de circuite specifice transmisiilor hidraulice: a) pomp i motor fixe; b) pomp fix,

motor reglabil; c) pomp reglabil, motor fix; d) pomp i motor reglabile.

25

Cap.2. REGLAREA TRANSMISIEI HIDROSTATICE N REGIM DE

VARIATOR DE PUTERE (REGLARE PRIMAR)

2.1. Caracteristicile reglajului de putere

Dup cum s-a artat n capitolul precedent, transmisiile hidrostatice sunt variatoare de turaie care permit modificarea continu a vitezei de rotaie a sarcinii acionate ntr-o gam larg de valori, practic fr ocuri dinamice, pornind de la viteza zero.

Reglarea transmisiei hidrostatice se poate face prin reglarea debitului pompei

(reglare primar), prin reglarea capacitii motorului hidraulic (reglare secundar) sau prin ambele metode (reglare mixt). Transmisiile hidrostatice prevzute numai cu reglare primar pot fi cu circuit hidraulic deschis, caz n care pentru inversarea sensului de rotaie la sarcin se utilizeaz un distribuitor de sens, sau cu circuit hidraulic nchis, caz n care comanda pompei este

bidirecional, aa cum se arat n figura 2.1.

a) Transmisie hidrostatic cu circuit deschis

b) Transmisie hidrostatic cu circuit nchis

Figura 2.1. Structura transmisiilor hidrostatice prevzute cu reglare primar

Sistemele cu circuit hidraulic nchis sunt prevzute cu un circuit hidraulic auxiliar de compensare a pierderilor de debit i de meninere a unei presiuni constante pe admisia pompei, ceea ce conduce la ameliorarea condiiilor de lucru i la evitarea cavitaiei. Avnd n vedere c transmisiile hidrostatice acioneaz n mod obinuit sarcini ineriale mari care pot acumula o mare cantitate de energie cinetic, devine posibil

26

recuperarea energiei mecanice de frnare, fie prin restituirea sursei primare de

alimentare, fie prin acumulare n acumulatoare hidraulice speciale, sau acumulatoare

mecanice de tip volant. n figura 2.2 se prezint principiul de lucru al circuitului de recuperare a energiei mecanice prin reconversia acesteia n energie hidraulic. Metoda este aplicat transmisiilor hidrostatice folosite n sistemele moderne de transport (hidrobuze).

Figura 2.2. Recuperarea energiei mecanice de frnare n sistemele de transport dotate cu variatoare

hidraulice

Cele dou distribuitoare de comand 1 i 2 sunt acionate n poziia corespunztoare de ctre mecanismul de reglare a capacitii pompei hidraulice cu debit variabil (PDV). n poziia desenat magistrala superioar este magistrala de presiune nalt iar cea inferioar este de presiune joas, cele dou presiuni fiind limitate la valori corespunztoare de ctre aparate de protecie nereprezentate n schem. n cazul unei frnri, energia cinetic acumulat n masele aflate n micare determin pentru o perioad scurt de timp trecerea motorului hidraulic cu capacitate constant (MCC) n regim de pomp determinnd o cretere a presiunii P2 i deschiderea supapei normal nchise 3. Surplusul de debit va ncrca acumulatorul hidropneumatic 6 la o presiune limitat prin supapa 5. Completarea debitului din sistem se va face folosind o pomp auxiliar cu debit constant (PDC), nefigurat n schem. n perioada accelerrii sarcinii de ctre conductorul auto se transmite prin pedala respectiv o comand distribuitorului 4 realizndu-se astfel suplimentarea magistralei de nalt presiune cu o anumit cantitate de lichid de la acumulatorul 6, utiliznd n felul acesta energia recuperat n timpul frnrii. La inversarea sensului de micare cele dou distribuitoare de comand 1 i 2 vor fi repoziionate corespunztor de ctre acelai mecanism, magistralele de presiune i vor schimba rolul ntre ele, iar acumulatorul hidropneumatic se va ncrca n mod similar.

Energia mecanic de frnare poate fi recuperat i prin transformarea ei n energie electric n cazul transmisiilor hidrostatice acionate cu motoare asincrone sau

27

sincrone. n aceste cazuri, n perioada de frnare pompa hidraulic devine motor i acioneaz asupra arborelui motorului electric determinnd creterea turaiei acestuia peste valoarea de sincronism, caz n care maina electric trece n regim de generator i injecteaz surplusul de energie n reeaua electric de alimentare. Caracteristicile energetice ale transmisiilor hidrostatice se exprim grafic sau analitic prin corelaiile care se stabilesc ntre principalele mrimi funcionale care determin puterea mecanic i randamentul n funcie de turaie i presiune. n figura 2.3 se prezint variaia puterii n raport cu presiunea, iar n figura 2.4 variaia randamentului total n raport cu turaia pentru o transmisie hidrostatic prevzut cu reglare mixt. Reglarea secundar ofer o amplificare mai mare n putere i o sensibilitate ridicat la variaia presiunii, n timp ce la reglarea primar creterea de putere este mai mic i mai puin sensibil la variaia presiunii. La depirea presiunii nominale scade randamentul i se reduce i puterea util a motorului.

La puteri mici de lucru randamentul este mai mic la turaii mici, crete i apoi scade uor cu creterea turaiei. Transmisiile de putere mare au un randament mic la turaii mici n cazul reglrii primare din cauza presiunii ridicate necesare pentru a asigura cuplul mare cerut de sarcin. Se observ apoi o cretere a randamentului cu turaia, iar la trecerea pe reglajul secundar din nou o scdere cu att mai pronunat, cu ct puterea este mai mare.

Figura 2.3 Caracteristicile de putere ale unei transmisii hidrostatice

cu reglare mixt

Randamentul total al unei transmisii hidrostatice ( t) definit ca produsul

randamentelor totale ale pompei, motorului hidraulic i motorului de antrenare a pompei scade foarte mult n raport cu creterea turaiei de antrenare a pompei hidraulice. De asemenea pentru o turaie de antrenare dat (np= constant) randamentul total este cu att mai mic, cu ct reglajul pompei se face la valori mai mari ale volumului geometric, aa cum se arat n figura 2.5.

28

Figura 2.4. Variaia randamentului total la o transmisie hidrostatic

cu reglare mixt

Figura 2.5. Variaia randamentului total n funcie de turaia de antrenare a pompei prevzute cu

reglare primar

n sfrit se constat c pierderile energetice se mresc atunci cnd pompa i motorul hidraulic au capaciti apropiate. Aceste obsevaii sunt deosebit de importante pentru alegerea corect i utilizarea eficient a unei transmisii hidrostatice i reprezint limitri serioase ale acestor sisteme de acionare.

Fcnd o sintez a caracteristicilor funcionale specifice transmisiilor hidrostatice se pot evidenia urmtoarele avantaje:

- transmisia hidrostatic asigur pornirea, frnarea i inversarea sensului de micare al sarcinii, eliminnd solicitrile dinamice i mecanismele cu uzur mare din categoria cuplajelor mecanice. Accelerarea la pornire i frnarea la oprire pot fi reglate simplu i n limite largi;

- frnarea poate fi realizat prin toate metodele cunoscute, cu recuperare de energie, folosind un aparataj de comand simplu, fiabil i uor de manevrat;

29

- permite reglarea continu a turaiei motorului, ntr-un domeniu larg de valori, simplificnd considerabil ansamblul cinematic necesar n multe aplicaii tehnice;

-inversarea uoar a sensului de micare le asigur o compatibilitate perfect cu utilajele care necesit o micare alternativ eliminnd astfel inversoarele mecanice;

- regimurile de pornire i frnare se realizeaz cu consumuri minime de energie, nefiind utilizate elemente disipative de comand;

-transmisiile hidrostatice pot fi comandate cu uurin de la distan i se preteaz bine la o automatizare complex dup criterii energetice i dinamice, folosind pentru aceasta echipamente numerice cu microprocesoare.

Alturi de aceste importante avantaje transmisiile hidrostatice prezint i anumite dezavantaje, printre care menionm:

- au un randament mai sczut datorit pierderilor n elementele sistemului; - sunt echipamente complexe i scumpe; - au o comportare dinamic mai lent din cauza sarcinilor ineriale mari; - necesit un spaiu mai mare de amplasare. Progresele remarcabile nregistrate n domeniul materialelor utilizate, creterea

presiunilor de lucru i utilizarea calculatoarelor electronice pentru comand i reglare au redus sensibil unele dintre dezavantajele transmisiilor hidrostatice, fcndu-le competitive din punctul de vedere al raportului performane-costuri cu acionrile electrice, iar n unele categorii de aplicaii devenind singura soluie economic. Ca domenii prioritare transmisiile hidrostatice se folosesc pentru acionri reversibile la laminoare i maini unelte mari, macarale de mare capacitate, instalaii de foraj la mare adncime, ascensoare, echipamente mobile, acionri navale, acionarea echipamentelor de artilerie, etc. n ultimul timp aceste sisteme au ptruns i n domeniul acionrilor de putere mai mic din robotic, sistemelor flexibile de fabricaie sau n tehnica aeronautic.

2.2. Sinteza sistemelor de reglare a turaiei prin acionare asupra pompei volumice

Reglarea primar ofer avantaje eseniale constructive i funcionale pentru acionarea sarcinilor mecanice caracterizate prin inerie i cuplu rezistent de valori ridicate. Sistemul de reglare a turaiei este prevzut cu un servomecanism electrohidraulic rapid, prin care se realizeaz propriu-zis modificarea debitului pompei volumice n funcie de semnalul de comand elaborat de un regulator electronic de comand. Ne vom referi n cele ce urmeaz la o variant analogic a sistemului de reglare, a crui schem de principiu este reprezentat n figura 2.6. Regulatorul automat de turaie (RAT) primete ca mrimi externe valoarea de referin a turaiei (yr) sub forma unui semnal analogic elaborat de blocul de prescriere a turaiei (BPT), turaia real (y) msurat cu un traductor de turaie (Tr) de tip

tahogenerator i un semnal de presiune diferenial ( P) care reprezint o masur a cuplului dezvoltat de motorul hidraulic. Dup elaborarea i prelucrarea semnalului de eroare

30

= yr y, (2.1)

regulatorul de turaie emite un semnal de comand (ucp) care reprezint semnalul de referin pentru servomecanismul de modificare a capacitii pompei (SAP) care are ca mrime de ieire variabila qp.

Figura 2.6. Schema de principiu a sistemului de reglare a turaiei

cu acionare asupra pompei

Vom considera c acest servomecanism a fost optimizat, iar ca sistem de urmrire este caracterizat de funcia de transfer:

1sT

K

)s(u

)s(qsH

smp

smp

cp

p

smp (2.2)

unde Ksmp reprezint factorul de amplificare, iar Tsmp reprezint constanta de timp. Deoarece mrimea de calitate a sistemului de reglare este turaia motorului

hidraulic i a sarcinii (z = M), traductorul folosit este caracterizat de relaia :

y = Kt M (2.3)

unde Kt (Vs/rad) reprezint constanta de transfer. Pentru a realiza sinteza sistemului de reglare a turaiei este necesar modelarea matematic a grupului pomp-motor, adic stabilirea modului de comportare n regim dinamic al acestuia dac mrimea de intrare se consider capacitatea pompei (qp) iar

mrimea de ieire turaia motorului ( M). Vom considera cazul general al sarcinii mecanice care are toate componentele,

adic inerie, frecare vscoas i cuplu rezistent. n aceast situaie ecuaia de echilibru dinamic al cuplurilor la arborele motorului va fi:

RMM

M Mfdt

dJM (2.4)

mrimile J, f i MR avnd semnificaia cunoscut. Din relaia de definiie a randamentului mecanic rezult expresia cuplului dezvoltat de motor:

MM = mMqM P (2.5)

Din cele dou relaii anterioare se obine cderea de presiune la motor:

31

RMmM

M

MmM

M

MmM

Mq

1

q

f

dt

d

q

JP (2.6)

Vom introduce notaiile:

MmM

0

MmM

2

MmM

1q

1;

q

J;

q

f (2.7)

i vom aplica ecuaiei (2.6) transformata Laplace, din care rezult:

sMss)s(p R0M12 (2.8)

Dac vom face notaii similare i n ecuaia general (2.33) i anume:

M

02

M

MP1

M

Pm

q

V;

q;

qK (2.9)

atunci aplicnd transformata Laplace acestei ecuaii se obine: sPssqKs 21PmM (2.10)

Din relaiile (2.8) i (2.10) rezult modelul dinamic al subsistemului pomp-motor corespunztor regimului analizat:

2

22122111

R210PmM

ss1

sMssqKs (2.11)

Pe baza acestor modele se poate elabora schema funcional din figura 2.7, unde s-a introdus notaia :

2

22122111 ss1s (2.12)

Figura 2.7. Schema funcional a sistemului de reglare a turaiei

prin acionare asupra pompei

Deoarece n practic se constat c se ndeplinete ntotdeauna condiia:

1q

f2

MmM

MP11 (2.13)

funcia de transfer a prii fixate a sistemului se poate scrie sub forma :

1sT1s2s

K

su

sysH

smp

0

0

2

0

2

F

cp

F (2.14)

unde:

KF = Km Kt Ksmp (2.15)

reprezint factorul de amplificare

32

22

0

1 (2.16)

reprezint pulsaia natural, iar

2

012210 (2.17)

reprezint factorul de amortizare. Modelul matematic al grupului pomp-motor hidraulic se poate simplifica i mai mult dac se neglijeaz efectul compresibilitii fluidului de lucru n conductele

circuitului hidraulic. n acest caz 2 2 0, iar partea fixat va fi descris de funcia de transfer:

1sT1sT

K

su

sysH

smpF

F

cp

F1 (2.18)

unde:

2

MmM

MPF

q

JT (2.19)

reprezint constanta de timp. Se constat c n acest caz s-a obinut pentru TF o expresie similar cu cea dat de relaia (1.66), adic: TF = TM (2.20)

rezultat de altfel explicabil avnd n vedere cazul particular analizat.

Aadar transmisiile hidrostatice de mic putere n care sunt vehiculate n general debite mici de fluid nu necesit conducte cu volum mare de lichid, motiv pentru care neglijarea efectului de compresibilitate devine pe deplin justificat. n aceste cazuri comportarea dinamic a grupului pomp-motor corespunde unui element de ntrziere de ordinul nti.

Sinteza compensatorului automat pentru acest gen de aplicaii se refer la determinarea legii de reglare care s satisfac un set de performane ale regimului staionar i tranzitoriu, att n raport cu variaia mrimii de referin, ct i n raport cu variaia mrimii de perturbaie. Aceste performane se refer la asigurarea stabilitii sistemului n toat gama de reglare a turaiei, a vitezei de rspuns i a preciziei de reglare.

Analiznd cele dou tipuri de funcii de transfer ale obiectului condus (2.14) i (2.18), se constat c acestea corespund unor elemente de ntrziere de ordinul trei,respectiv de ordinul doi, fapt care conduce la necesitatea introducerii unui pol n

origine, n legea de reglare pentru a asigura o eroare staionar zero n raport cu variaia mrimii de referin. Prin urmare legea de reglare recomandat poate fi de tip PI sau PID avnd forma:

sT

11KsH

i

RRA (2.21)

respectiv :

STsT

11KsH d

i

RRA (2.22)

33

unde KR reprezint factorul de amplificare, Ti constanta de timp de integrare, iar Td constanta de timp de derivare.

Cea mai importanta performan pentru utilizarea n practic a transmisiei hidrostatice este stabilitatea. Pentru analiza stabilitii pot fi utilizate att criterii frecveniale ct i criterii algebrice. n ambele cazuri este necesar cunoaterea funciei de transfer a sistemului deschis, definit de relaia:

s

sysHsHsH FRAb (2.23)

ntr-o prim etap vom face analiza stabilitii considernd pentru partea fixat modelul general (2.14), iar pentru regulator o lege de reglare de tip PID (2.22). n acest

caz ecuaia caracteristic a sistemului devine: 1 + Hb(s) = 0 (2.24)

Dup introducerea relaiei (2.23) i efectuarea calculelor se obine ecuaia caracteristic sub forma polinomial: 0CSCSCSCSC 01

2

2

3

3

4

4 (2.25)

unde am notat :

C0 = KRKF (2.26)

C1 = Ti+ KRKFTi (2.27)

C2 = diFR0

i0smpi TTKK

T2TT (2.28)

C3 =0

smpi0

2

0

iTT2T

(2.29)

C4 = 20

smpiTT (2.30)

Constatm c sunt ndeplinite condiiile preliminare de stabilitate ( Ci 0, i = 1 4), aa c vom forma matricea Hurwitz de ordinul patru:

024

13

024

13

CCC0

0CC0

0CCC

00CC

H (2.31)

Pentru ca sistemul s fie stabil este necesar ca toi minorii care se formeaz din aceast matrice s fie pozitivi, adic:

31 C 0 (2.32)

142324

13

2 CCCCCC

CC 0 (2.33)

0CCC

CC0

CCC

0CC2

3021

13

024

13

3 (2.34)

0C 304 (2.35)

34

Observm c 3 poate fi pozitiv numai dac 2 0, deci dac 3 0 nu mai

trebuie s verificm i condiia 2 0, care va fi ndeplinit cu certitudine. Aadar singura condiie care trebuie asigurat prin proiectarea i acordarea regulatorului electronic pentru a conferi sistemului o comportare stabil este condiia (2.34). Dac este ndeplinit condiia :

3= 0 (2.36)

sistemul se afl la limita de stabilitate adic oscileaz cu amplitudine constant i frecven constant. De aici rezult i valoarea maxim a factorului de amplificare KRO utilizat pentru acordarea regulatorului prin criterii experimentale.

Ecuaia caracteristic (2.25) permite deducerea condiiilor de stabilitate i pentru alte cazuri particulare ale legilor de reglare. Astfel dac considerm Td = 0 obinem

cazul legii de reglare PI, iar dac Td =0 i Ti se vor obine condiiile de stabilitate ale sistemului prevzut cu regulator proporional (P). n aceste cazuri particulare va

rezulta o ecuaie caracteristic de gradul trei (ci, i = 0 3). Criteriul lui Hurwitz nu furnizeaz informaii despre rezerva de stabilitate, ci permite determinarea cel mult a limitei de stabilitate, adic determinarea valorii maxime a factorului de amplificare pentru care sistemul are rdcini complexe conjugate situate pe axa imaginar. Alegnd structura legii de reglare din considerente de satisfacere a anumitor

performane ale regimului tranzitoriu i staionar determinate de componentele P, I i D, se pune problema stabilirii valorilor concrete pentru aceti parametri, care n plus trebuie s satisfac i condiia general de stabilitate (2.34). Aadar dup alegerea funciei de transfer a regulatorului automat urmeaz determinarea valorilor optime ale parametrilor de acord KR, Ti i Td, adic optimizarea sistemului, pentru care se pot utiliza mai multe metode. Vom prezenta n continuare pe cele mai importante.

2.2.1.Acordarea optim a regulatorului automat prin metode experimentale Utilizarea unor criterii experimentale de acordare se aplic unor sisteme care se

afl deja n funciune i prezint avantajul verificrii directe a performanelor prin msurarea i vizualizarea adecvat a acestora. Metodele practice de acordare se bazeaz pe aprecierea comportrii sistemului automat prin aproximarea valorilor minime ale unor criterii integrale de eroare care

conduc n final la regimuri tranzitorii cu durat i suprareglare optime. Cel mai utilizat criteriu din aceast categorie este criteriul de performan Ziegler-Nichols, care asigur acordarea n raport cu variaia mrimii de intrare. Potrivit acestui criteriu se aduce regulatorul automat la structura de regulator proporional,

stabilind Ti i Td i se crete factorul de amplificare KR pn cnd n sistem se instaleaz un regim permanent oscilant, adic sistemul se afl la limita de stabilitate. Se msoar factorul de amplificare KRO i perioada oscilaiilor T0 dup care se calculeaz valorile optime ale parametrilor de acord dup cum urmeaz: - Pentru legea P

KRopt = 0,5 KRO (2.37)

35

- Pentru legea P I

KRopt = 0,45 K0 (2.38)

Ti opt = 0,8 T0 (2.39)

- Pentru legea PID

KRopt= 0,75 KRO (2.40)

Ti opt = 0,6 T0 (2.41)

Td opt= 0,1 T0 (2.42)

Verificarea comportrii sistemului optimizat dup acest criteriu se poate face prin simulare numeric sau direct pe instalaia industrial aflat n funciune.

2.2.2. Acordarea optim a regulatorului automat prin utilizarea criteriilor integrale Acordarea prin criterii integrale urmrete obinerea unor valori ct mai reduse

ale semnalului de eroare atunci cnd sistemul este supus la intrare la o variaie de tip treapt. Unul dintre cei mai utilizai indici globali de calitate const n minimizarea unui criteriu ptratic de eroare, adic

immindttI0

2

2 (2.43)

Evident semnalul de eroare (t) va fi exprimat ca o funcie de parametrii de acord ai regulatorului KR, Ti i Td astfel nct valorile optime ale acestor parametri se obin prin anularea derivatelor pariale:

0K

I

R

2 (2.44)

0T

I

i

2 (2.45)

0T

I

d

2 (2.46)

dac legea folosit a fost de tip PID. n practic pot fi utilizate i alte criterii integrale de eroare, fiecare dintre ele fiind caracterizat de un regim tranzitoriu etalon ctre care tinde rspunsul sistemului optimizat.

Aplicarea efectiv a criteriului I2 necesit determinarea expresiei (t) i calculul unei integrale, operaii care pot deveni destul de dificile pentru sisteme complexe. Pentru a ocoli aceste dificulti s-au dezvoltat metode de calcul n complex ale integralei

I2 pentru diferite forme ale semnalului de eroare (t). ntr-adevr se poate scrie

dsssj2

1dsdtets

j2

1dtdses

j2

1t

dtsLtdtttdttI

j

j0

st

j

j

j

j

st

0

1

000

2

2

(2.47)

Avnd n vedere c semnalul de eroare se determin cu relaia :

s = [1-H0(s)]yr(s) (2.48)

36

unde:

sH1

sHsH

b

b0 (2.49)

este funcia de transfer a sistemului nchis, rezult pentru criteriul I2 expresia:

dssysysH1sH1j2

1I rr0

j

j

02 (2.50)

Aplicnd relaia (3.48) n cazul transmisiei hidrostatice se va obine:

01

2

2

3

3

4

4

01

2

2

3

3

cscscscsc

bsbsbsbs (2.51)

unde:

i0 Tb (3.52)

ismp0

01 TT

2b (3.53)

i0

smp0

2

0

2 TT21

b (2.54)

2

0

ismp

3

TTb (2.55)

iar coeficienii Ci,i = 0,4 sunt dai prin relaiile (2.26) (2.30). Pentru expresia (2.51) a semnalului de eroare integrala I2 a fost calculat de Mc Lenn i prezentat ca rezultat final sub forma :

3214

2

1

2

3040

432

2

41

2

0

3214

2

1

2

3040

43020

2

141031

2

22103

2

0

2

32

ccccccccc2

cccccb

ccccccccc2

cccbb2bcccbb2bcccccbI

(2.56)

Prin intermediul coeficienilor bi i cj, i = 1,3, j= 1,4, integrala I2 devine o funcie de parametrii de acord ai regulatorului, adic, I2 = f(KR, Ti, Td) (2.57)

i se pot aplica relaiile (2.44) (2.46) pentru determinarea valorilor optime KRopt, Tiopt i Tdopt.

Dei la prima vedere metoda pare laborioas din punctul de vedere al calculului, totui programat pe calculator ofer o soluie rapid de optimizare a transmisiei hidrostatice folosit ntr-o aplicaie concret, dac sistemul a fost bine identificat. Optimizarea dinamic a transmisiei hidrostatice se poate face i printr-o simulare numeric folosind limbaje de simulare universale sau dedicate. Alegerea unei metode de acordare optim a regulatorului automat depinde att de experiena cercettorului ct i de mijloacele de calcul avute la ndemn ntr-un context dat. Dac partea fixat a sistemului de reglare este descris prin modelul simplificat (2.18), atunci se recomand o lege de reglare de tip PI avnd n vedere c ntotdeauna

37

constanta de timp a grupului pomp-motor-sarcin este mai mare dect constanta de timp a servomecanismului de acionare a pompei, adic

TF Tsmp (2.58)

n acest caz pot fi obinute performane optime folosind criteriul modulului. Pentru aceasta se noteaz cu:

1sT1sT

KsH

F

FF (2.59)

unde

T =Tsmp (2.60)

se consider constant de timp parazit. Conform criteriului modulului acordarea optim a legii de reglare PI are loc atunci cnd sunt ndeplinite condiiile:

TK2

TK

F

FR (2.61)

Fi TT (2.62)

n aceste condiii, funcia de transfer a sistemului deschis devine:

s

sy

1sTsT2

1sHb (2.63)

din care rezult:

sy

sy

s2ssH

r

2

010101

2

2

010

(2.64)

unde:

T2

101 (2.65)

reprezint pulsaia natural a sistemului nchis, iar:

707,02

201 (2.66)

factorul de amortizare al sistemului nchis.

Folosind aceast strategie de optimizare se obine un sistem echivalent de ordinul doi n care intervine numai dinamica servomecanismului de acionare a pompei, constanta de timp dominant a transmisiei fiind eliminat. Performanele sistemului n raport cu variaia dreapt a referinei corespund unui rspuns optimizat n care suprareglajul i timpul tranzitoriu sunt date de relaiile:

= 4,3 (2.67)

i

ttr 6,73 T (2.68)

Aplicarea criteriului modulului pentru acordarea optim a regulatoarelor automate instalate pe transmisii hidrostatice este deosebit de avantajoas ntruct constantele de timp principale pot fi separate net de cele parazite, iar numrul constantelor principale nu depete niciodat cifra de doi, adic nu exist posibilitatea lurii n considerare a unei legi de reglare mai complexe dect o lege tipizat PID.

38

2.3. Realizarea caracteristicilor statice i astatice de reglare prin mijloace clasice i moderne

Comportarea transmisiei hidrostatice n regim permanent trebuie analizat att n raport cu mrimea de intrare yr(t), ct i n raport cu mrimea de perturbaie v(t). Perfomanele regimului staionar, adic precizia de reglare sunt determinate n mod direct de legea de reglare folosit. Vom prezenta n continuare problematica regimului permanent n fiecare caz n parte pentru a putea deduce concluzii importante pentru

utilizarea n practic a transmisiilor hidrostatice.

2.3.1.Transmisii hidrostatice cu regulatoare proporionale (P) Referindu-ne la schema funcional din figura 2.7 i la relaia general (2.14)

rezult pentru semnalul de eroare expresia:

sy

KK1sT1s2s

1sT1s2s

sysHsH1

1sy

sH1

1s

r

FRsmp

0

0

2

0

2

smp

0

0

2

0

2

r

FR

r

b

r

(2.69)

n raport cu semnalele de referin de tip treapt, adic

s

1sy r (2.70)

eroarea staionar conform teoremei valorii finale va fi:

FRs

r

stKK

1sslim (2.71)

Aadar n cazul legii de reglare proporionale precizia de urmrire a semnalelor treapt de intrare este limitat, comportarea sistemului n regim staionar va fi cu att mai bun cu ct amplificarea pe calea direct va fi mai mare, bineneles n limitele respectrii condiiei de stabilitate. Pentru calculul erorii staionare n raport cu variaia mrimii de perturbaie vom reorganiza schema funcional a sistemului aa cum se arat n figura 2.8. Aplicnd principiul superpoziiei, sistemul fiind liniar, obinem: sMsHsVsHsy0sysys RVvr

V (2.72)

unde Hv(s) este funcia de transfer pe canalul de transmitere a perturbaiei de cuplu i este dat de expresia:

FRsmp

210tV

KK1sTs

sKsH (2.73)

39

Fig 2.8. Schema funcional a sistemului n raport cu mrimea de perturbaie

Aplicnd din nou teorema valorii finale pentru perturbaii de tip treapt se obine:

smpmR

RO10

FR

RO10tv

)s(0s

v

stKKK

M

KK

MKslim (2.74)

Dup explicitarea mrimilor corespunztoare n funcie de parametrii sistemului se obine:

psmpMmMR

ROMpV

stKqK

M (2.75)

Relaia (2.75) ne conduce la cteva concluzii importante i anume:

1) Pierderile de debit din sistem determin o eroare de rejecie a perturbaiei de cuplu, dac legea de reglare este de tip proporional;

2) Eroarea va fi cu att mai mic cu ct motorul hidraulic are o capacitate mai mare i un randament mecanic mai bun;

3) Pentru reducerea erorii determinate de perturbaie este necesar s se aleag valori mari pentru factorul de amplificare al regulatorului n limitele admise de

respectarea condiiei de stabilitate; 4) Mrirea factorului de amplificare al servomecanismului de acionare a

deschiderii pompei influeneaz favorabil eroarea staionar a sistemului; 5) Transmisiile hidrostatice avnd pompa antrenat la turaii mari au o capacitate

sporit de rejecie a perturbaiilor de cuplu. Pentru a deduce condiia de stabilitate n cazul sistemului cu regulator

proporional vom particulariza ecuaia caracteristic pentru Ti . Aplicnd criteriul lui Hurwitz ecuaiei obinute se obine condiia de stabilitate sub forma:

F

smp

0

000

smp

RK

11T

22

T

1K (2.76)

Potrivit acestei relaii un servomecanism rapid de acionare a deschiderii pompei are un efect favorabil asupra stabilitii transmisiei hidrostatice permind alegerea unui factor de amplificare mai mare care conduce implicit la o eroare staionar mai mic att n raport cu referina ct i cu perturbaia.

Se observ n acelai timp efectul favorabil al amortizrii hidraulice 0 i al

pulsaiei naturale 0. Prin suprapunerea efectelor (sistemul fiind liniar) din relaia (2.7) se deduce ecuaia caracteristicii statice a sistemului:

M= Mo SM MR (2.77)

40

unde

t

V

stM

KS (2.78)

reprezint statismul transmisiei hidrostatice, iar Mo reprezint turaia realizat de sistem ca rspuns la o mrime de referin constant. Modul de variaie al turaiei n raport cu perturbaia de sarcin este prezentat n figura 2.9.

Figura 2.9. Caracteristica static a transmisiei hidrostatice prevzut cu

regulator proporional

Aadar legea de reglare proporional confer sistemului de reglare automat a turaiei unei transmisii hidraulice o caracteristic de reglare de tip static. Pentru simplitatea constructiv a regulatorului proporional i pentru realizarea uoar a condiiei de stabilitate aceast lege de reglare are utilizare larg n acele aplicaii n care nu deranjeaz o caracteristic de reglare de tip static. n cazul n care se dorete o reglare precis i o rejecie exact a perturbaiilor de tip treapt se recomand legea de reglare de tip PI. De data aceasta tot din schema funcional reprezentat n figura 2.8 rezult funcia de transfer n raport cu perturbaia sub forma:

sT1KKssT

ssTKsH

iFRi

21i0tV (2.79)

n aceste condiii, pentru perturbaii de tip treapt se obine: 0MsHss ROv

0s0s

V

st limlim (2.80)

Acelai rezultat se obine i pentru comportarea sistemului n raport cu mrimea de referin, adic: 0rst (2.81)

Aadar legea de reglare PI asigur o rejecie exact a perturbaiei de sarcin de tip treapt. n schimb condiia de stabilitate (2.34) este mult mai complex dect n cazul regulatorului proporional i trebuie analizat cu o atenie sporit pentru a asigura rezerva corespunztoare de stabilitate n raport cu variaia necontrolat a unor parametrii sau cu incertitudinile de modelare. Aceasta devine deja o problem de sintez robust.

41

Prin urmare, n cazul legii de reglare PI se obine o caracteristic de reglare de tip astatic, aa cum se arat n figura 2.10.

Fig.2.10. Caracteristica static a transmisiei hidrostatice prevzut cu regulator proporional-integral

n practic proprietatea de rejecie exact a perturbaiei este asigurat pn la o valoare limit a cuplului rezistent (MRmax), dincolo de care presiunea de alimentare a motorului depete valoarea limitat de supapele de presiune iar funcionarea sistemului intr ntr-un regim neliniar. Analiznd relaiile anterioare constatm i n cadrul sistemelor de reglare a transmisiilor hidrostatice contradicia fundamental dintre stabilitate i precizia de reglare, din punctul de vedere al alegerii factorului de amplificare al sistemului.

Soluiile moderne aplicate pentru rezolvarea acestei probleme constau n realizarea unor sisteme de reglare dup variabile de stare care permit mult mai uor o sintez prin alocarea polilor ecuaiei caracteristice i utilizarea legturilor de comand feed-forward i pe aceast baz satisfacerea tuturor performanelor impuse. Implementarea acestor metode este posibil fr ndoial numai prin utilizarea algoritmilor de reglare numeric i a microprocesoarelor dedicate, fapt care conduce la creterea complexitii i a preului de cost al sistemului. Decizia final de adoptare a unei soluii pentru automatizarea transmisiei hidrostatice trebuie s se bazeze pe o analiz atent, tehnic i economic care s conduc la un compromis acceptabil ntre performane i cost, avnd n vedere ntotdeauna i posibilitile de ntreinere i exploatare.

2.4. Simularea numeric a unui sistem de reglare automat a turaiei folosind pompa hidraulic ca amplificator de putere

Analiza i optimizarea sistemelor de reglare automat a turaiei unei transmisii hidrostatice prin simulare numeric impune determinarea unui model matematic exprimat n domeniul timpului prin ecuaii difereniale, sau n domeniul complex prin funcii de transfer i scheme funcionale. Atunci cnd modelul este organizat pentru a fi utilizat numai n scopul simulrii, el poart numele de model de simulare i prezint anumite particulariti specifice care pot fi rezumate astfel:

- modelul pentru simulare trebuie s permit determinarea evoluiei tuturor mrimilor de stare care prezint interes ntr-o aplicaie dat;

42

- un model general trebuie s permit nregistrarea i vizualizarea mrimilor specifice subsistemelor de baz n orice configuraie a interaciunilor dintre ele;

- modelul trebuie s fie uor de implementat cu ajutorul limbajelor generale de simulare.

Modelele funcionale de tip intrare-ieire i cele funcional-structurale de tip intrare-stare-ieire au cunoscut cea mai larg utilizare n simularea i optimizarea sistemelor dinamice, n general, i a transmisiilor hidrostatice , n particular, deoarece sunt compatibile cu limbajele generale de simulare printre care limbajul Matlab-Simulink

ocup o poziie privilegiat.

Facilitile oferite de acest mediu de programare i simulare reduc considerabil efortul de pregtire a problemelor n vederea soluionrii lor, cu ajutorul calculatorului, putnd fi utilizat de categorii largi de specialiti din diferite domenii de activitate. Pentru simularea numeric a sistemului reprezentat n figura 2.7 vom aplica cteva transformri echivalente, n urma crora se obine schema de simulare din figura 2.11.

Fig. 2.11. Schema de simulare pentru un sistem de reglare a turaiei

folosind pompa ca amplificator de putere

Funciile de transfer corespunztoare modelului de simulare sunt date de relaiile:

1

1i1

q

pKH (2.82)

2

2

i

iR2

q

p

sT

sT1KH (2.83)

3

3

smp

smp

3q

p

sT1

KH (2.84)

4

4

210

m4

q

p

s

KH (2.85)

5

5

s

210t5

q

psKH (2.86)

6

6e6

q

pKH (2.87)

unde factorii Ki i Ke sunt introdui pentru a vizualiza mrimea de ieire, nM (rot/min) n funcie de diferite valori ale mrimii de referin nr.

43

Din aceste relaii pot fi identificai coeficienii polinoamelor respective dup cum urmeaz: P1 = [Ki]; q1 = [1] (2.88)

P2 = [KRTi,KR]; q2 = [Ti,0) (2.89)

P3 = [Ksmp]; q3 = [Tsmp,1] (2.90)

P4 = [Km]; q4 = [ 0 2, o 1] (2.91)

P5 = [Kt 0 2, Kt o 1] (2.92)

q5 = [ 2 2, 1 2+ 2 1 1 1 ]

p6 = [Ke]; q6 = [1] (2.93)

p7 = [1]; q7 = [1] (2.94)

Cu aceste notaii schema de simulare a sistemului n raport cu variaia mrimii de intrare are aspectul din figura 2.12.

Fig.2.12. Structura modelului de simulare a sistemului de reglare a turaiei n raport cu variaia mrimii de

referin

Pentru vizualizarea semnalului de eroare se va folosi schema echivalent din figura 2.13.

Fig. 2.13. Structura modelului de simulare pentru vizualizarea

semnalului de eroare

Pe baza acestor scheme funcionale s-a elaborat programul de simulare sub forma unui fiier matlab, abreviat RPOMPA.m prezentat n anex. Acest program s-a rulat pentru o transmisie hidrostatic cu elemente funcionale caracterizate de urmtorii parametri:

Pompa hidraulic:

- Turaia de antrenare: p = 50 rad/sec

- Capacitatea maxim: qpmax=15/ 10-6

m3/rad

- Randamentul volumic: vP = 0,95

44

- Randamentul mecanic: mP = 0,95

- Coeficientul de pierderi: P = 125 10-14

m5/NS

- Presiunea nominal: Pnom= 3 107 N/m

2

Motorul hidraulic:

Capacitatea maxim : qMmax = 15/ 10-6

m3/rad

Randamentul volumic : VM = 0,95

Randamentul mecanic : mM = 0,95

Coeficientuul de pierderi: M = 125 10-14

m5/NS

Presiunea maxim : PM = 3 107 N/m

2

Conductele de alimentare i fluidul de lucru

Volumul total de fluid: Vo = 2 10-3

m3

Modulul de compresibilitate: E = 6 109 N/m

2

Tipul uleiului hidraulic: HP 36 EP

Traductorul de turaie Tahogenerator de curent continuu care furnizeaz o tensiune U = 7 Vcc la 1000 rot/min

Factorul de transfer al traductorului :

10

1K t V s/rad

Pentru cercetarea comportrii sistemului n raport cu mrimea de perturbaie schema funcional a sistemului se organizeaz ca n figura 2.14.

Fig. 2.14. Schema funcional a sistemului n raport cu mrimea de perturbaie

Folosind notaiile anterioare rezult modelul de simulare din figura 2.15.

Fig. 2.15. Structura modelului de simulare n raport cu mrimea de perturbaie

45

Comportarea dinamic a sistemului analizat n raport cu mrimea de intrare i de perturbaie este prezentat n figurile 2.16, 2.17 i respectiv 2.18.

n urma simulrii sistemului n raport cu variaia mrimii de referin i variaia mrimii de perturbaie se desprind urmtoarele concluzii importante: - utilizarea modelului general pentru descrierea grupului pomp-motor conduce la o comportare dinamic cu indici de calitate foarte apropiai de cei menionai n literatura de specialitate i n testele de laborator;

- pierderile de debit din sistem i cuplurile de