Electrotehnica Si Masini Electrice

1

ELECTROTEHNICĂ ȘI MAȘINIELECTRICE

Conf. Conf. DrDr. Ing. Lumini. Ing. Luminiţţaa BAROTEBAROTE

Universitatea Transilvania din BrașovFacultatea de Inginerie Electrică și Știința Calculatoarelor

Departamentul de Inginerie Electrică și Fizică Aplicată

SUPORT CURSSUPORT CURS

2

PREFATA

Electrotehnica se ocupa cu studiul fenomenelor electromagnetice, luate in considerare prin aplicatiile lor in tehnica. Progresul tehnic extraordinar al perioadei in care traim este nemijlocit legat de utilizarea energiei electrice electromagnetice, atat in transferul si utilizarea energiei, cat si in transferul si utilizarea informatiei.

Fenomenele electomagnetice sunt simtite prin intermediul manifestarilor ce apar consecutiv transformarii lor in fenomene de natura mecanica, terminca si chimica.

Studiul electrotehnicii nu inzestreaza numai cu o unealta deosebita pe inginer, ci il ajuta intodeauna sa-si dezvolte un mod de gandire cu care sa poata opera si in domenii in care simturile nu il ajuta, sau il pot face sa greseasca.

3

PREFATA

A doua parte a cursului prezintă câteva cunoştinţe referitoare la componente ale sistemului de transport şi distribuţie a energiei electrice, în principal transformatoare electrice si masini electrice de curent alternativ.

Având în vedere că parametrii de exploatare influenţează factorii de calitate ai consumului de energie electrică, cunoaşterea principiilor de funcţionare, a particularităţilor constructive şi a caracteristicilor de funcţionare a tipurilor uzuale de maşini este utilă.

Suportul de curs este destinat studentilor facultatii de InginerieMecania si Alimentatie si Turism.

4

CUPRINS

Partea I: Electrotehnica

Electrostatica…………………………………………………………7Electrocinetica – partea 1………………………………………….19Electrocinetica – partea 2………………………………………….31Electrodinamica – partea 1………………………………………..46Electrodinamica – partea 2………………………………………..61Circuite electrice de curent alternativ – partea 1………………..79Circuite electrice de curent alternativ – partea 2………………..96Aplicatii circuite c.c.si c.a. ……………………………………….114

5

Partea II: Masini electrice

Transformatorul electric – partea 1……………………………..117Transformatorul electric – partea 2……………………………..136Maşina asincronă – partea 1…………………………………….155Maşina asincronă – partea 2…………………………………….174Maşina sincronă…………………………………………………..189

CUPRINS

6

EVALUARE

Examen: 80 %.

Laborator: 20 %.

Prezenta: 1 punct in plus la nota finala (minim 9prezente)

Prezentarea la examen este condiţionată de efectuarea integrală a lucrărilor practice de laborator.

7

CURS 1

ELECTROSTATICA

Electrostatica studiază stările electrice invariabile in timp.

8

Sarcina electrica si câmp electric;Formula lui Coulomb;Calculul intensitatii câmpului electric produs de o sarcina punctiforma;Tensiunea electrica;Lucrul mecanic al forţelor de natura electrica.

CONTINUT

9

Sarcina electrică

Sarcina electrică: mărimea fizică scalară cu ajutorul căreia se caracterizează starea de electrizare a corpurilor.

Notaţie: q.

Unitate de măsură: Coulomb, [C];submultipli: mC (10-3), µC (10-6), nC (10-9), pC (10-12).

Sarcina electrică elementară: electronul, sarcină negativă, qe = -1.602*10-19 C

10

Câmpul electric este starea de existenţă a materiei diferita de substanta, ce se caracterizează prin faptul că exercită forţe sau cupluri asupra unor corpuri electrizate aflate în câmpul electric.

Câmpul electric în vid. Intensitatea câmpului electric.

Intensitatea câmpului electric într-un punct este egală cu raportul dintre forţa exercitată de câmpul electric asupra unui corp de probă şi sarcina electrică q a corpului de probă situat în acel punct.

qFEV = VEqF ⋅=

Unitate de măsură: Volt/metru (V/m).

11

Linia de câmp electric este curba tangentă în orice punct la intensitatea câmpului electric .VE

VEVE

VE VE

Sensul liniilor de câmp electric este acelaşi cu sensul

Fig. 1.1. Fig. 1.2.

Liniile de câmp electric

.VE

12

Repartiţia (distribuţia) sarcinii pe corpuri poate fi:

- volumetrică, sarcina se găseşte distribuită în întreg volumul corpului, caracteristică materialelor izolante.

- densitatea de volum a sarcinii electricedVdq

Vq

VV =

ΔΔ

=→Δlim

0ρ [C/m3]

- superficială, sau de suprafaţă, sarcina se află pe suprafaţa corpului, caracteristică pentru conductoare.

dSdq

Sq

SS =

ΔΔ

=→Δlim

0ρ [C/m2] - densitatea de suprafaţa a sarcinii electrice

dVqV⋅= ∫ ρ

dSqS⋅= ∫ ρ

13

- liniară, sau de linie, sarcina se află pe corpuri filiforme (fire subţiri, cabluri, linii electrice).

dldq

lq

ll =

ΔΔ

=→Δlim

0ρ [C/m] - densitatea de linie a sarcinii electrice

dlql⋅= ∫ ρ

dldSdVqlSVt ⋅+⋅+⋅= ∫∫∫ ρρρ

Sarcina totală se obţine prin însumare:

Repartiţia (distribuţia) sarcinii pe corpuri poate fi:

14

Formula lui Coulomb

12

122

12

2121

41

rr

rqq

F ⋅⋅

⋅⋅⋅

=επ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⋅⋅==

mF

90 10941

πεε ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅=mF

r 0εεε

permitivitate electrica

permitivitatea vidului

permitivitate relativa a mediului

1q2q

12F 21F12r

12F 21F1q 2q

Fig. 1.3.

15

Formula lui Coulomb

COULOMB = Sarcina electrica a unui corp mic situat in vid, la distanta de 1 m de un alt corp incarcat cu aceeasi sarcina electrica asupra caruia se exercita o forta de 9*109 N.

Importanta relaţiei lui Coulomb: Permite definirea unitatii de măsura a sarcinii electrice:

Principiul suprapunerii forţelor:

k

n

k k

kn r

rqqFFFF ⋅

⋅⋅=+++= ∑

=13

021 4...

επ

16

Calculul intensităţii câmpului electric produs de o sarcină punctiformă

VEqF ⋅= '

rr

rqq

F ⋅⋅

⋅⋅⋅

= 2

'

41επ

Fig. 1.4.

rr

rq

qFEV ⋅

⋅⋅⋅== 2' 4 επ

rVEq 'q F

2 sarcini punctiforme aflate intr-un sistem izolat:

Forta de interacţiune dintre sarcini:

17

Tensiunea electrică

∫ ⋅=B

CAAB dlEU)(

Edl

Unitate de măsură: Voltul (V).

Fig. 1.5.

18

AB

B

CA

B

CA

B

CAAB UqdlEqdlEqdlFL ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= ∫∫∫ )()()(

Lucrul mecanic al forţelor de natură electrică

Lucrul mecanic pentru deplasarea sarcinii q intre punctele A si B:

Definiţie VOLT:

Intre doua puncte din câmpul electric exista tensiunea electrica de 1 V daca pentru a deplasa o sarcina de 1 C este necesar un lucru mecanic de 1 J.

Unitate de măsură: Joule (J).

19

CURS 2

ELECTROCINETICA- partea 1

Electrocinetica studiază stările electrice ce apar in cazul conductoarelor parcurse de curenţi electrici de conducţie.

20

CONTINUT

Curentul electric

Regimuri caracteristice pentru fenomenele electromagnetice

Circuite liniare de curent continuu

21

Curentul electric

Curentul electric de conducţie: apare datorita deplasării ordonatea sarcinilor electrice in conductoare.

Intensitatea curentului electric: limita raportului dintre sarcina electrica ce trece prin suprafaţa transversala a unui conductor in intervalul de timp stabilit.

dtdq

tqi

t=

ΔΔ

=→Δ 0lim

Notaţie: i, IUnitate de măsură: Amper, [A]submultipli: mA (10-3), µA (10-6), nA (10-9), pA (10-12).

22

Curentul electric

Densitatea de curent: mărime fizica vectoriala, caracterizeazădistribuţia locala a curentului.

SdJiS

S ⋅= ∫Ptr. conductor de forma oarecare:

Unitate de măsură: [A/m2]

23

Trecerea curentului electric prin conductoare transformări energetice, in funcţie de variaţia in timp a mărimilor de stare.

Regimuri caracteristice pentru fenomenele electromagnetice

Regimuri electrice:

Static – mărimi de stare ale câmpului electromagnetic constante in timp;

Staţionar – mărimi de stare ale câmpului electromagneticconstante in timp, dar apare curentul electric;

Nestationar – mărimi de stare ale câmpului electromagnetic variabile in timp.

24

Clasificarea materialelor – după cum permit trecerea curentului electric de conducţie:

Clasificarea materialelor

1. Materiale conductoare – permit trecerea cu uşurinţa a curentului electric de conducţie. Sarcina electrica comunicata intr-un punct, se raspandeste rapid pe toata suprafaţa.

• conductoare de specia întâi – electronii liberi se deplaseazăordonat, prezintă conductivitate electronicaExemple: metale, carbon.

• conductoare de specia a doua – ionii pozitivi si negativi se deplasează ordonat, apar si reacţii de natura chimica, prezintă conductivitate ionicaExemple: soluţii de săruri, baze, acizi, topituri de săruri.

25

Clasificarea materialelor

2. Materiale izolante (dielectrici) – nu permit trecerea curentului electric de conducţie. Sarcina electrica comunicata acestor materiale ramane in zona de electrizare timp îndelungat.Exemple: sticla, cauciuc, porţelan, lichidele pure, hârtia.

3. Materiale semiconductoare – sunt materiale izolante care, in anumite condiţii, pot asigura trecerea curentului electric de conducţie.Exemple: siliciul, germaniul, seleniul.

26


Circuit electric – ansamblu de medii conductoare ce favorizează trecerea curentului electric.

Un circuit electric conţine:• elemente de circuit: rezistoarele (elemente pasive) si sursele de tensiuni

electromotoare – t.e.m. (elemente active). • conductoare de legătura.

Produsul dintre rezistenta unui rezistor (R) si curentul (i) ce îl parcurge se numeşte cădere de tensiune (U).

iRU ⋅=

27


Circuitele electrice ramificate poarta denumirea de reţea electrica.

Elementele caracteristice ale unei reţele electrice sunt: • nodul• latura• ochiul

Nodul = punctul unde sunt conectate cel puţin trei elemente de circuit.

Latura = porţiunea neramificata de circuit ce conţine cel puţin un element de circuit si este plasata intre doua noduri consecutive.

Ochiul (bucla) = succesiune de laturi ce formează o curba închisa.

28

Asocierea sensurilor de referinţa

Circuit electric format din: • o sursa te t.e.m (Ue) cu rezistenta ei interna ri numita generator,• o rezistenta (R) numita receptor.

:1Γ bie UIrU +⋅=

:2Γ bUIR −⋅=0

29

Teorema I a lui Kirchoff

Teorema I a lui Kirchoff:

Suma curenţilor laturilor ce converg intr-un nod este nula. sauSuma curenţilor care intra intr-un nod = suma curenţilor care ies din nod.

01

=∑=

n

kkI

30

Teorema a II-a a lui Kirchoff

Teorema a II-a a lui Kirchoff:

Suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale surselor in lungul unui ochi al reţelei electrice = suma algebrica a căderilor de tensiune de pe laturile ochiului considerat.

kpk

kpk

ek IRU ⋅= ∑∑∈∈

31

CURS 3

ELECTROCINETICA- partea 2

Electrocinetica studiază stările electrice ce apar in cazul conductoarelor parcurse de curenţi electrici de conducţie.

32

CONTINUT

Circuite liniare de curent continuuMetodica rezolvării reţelelor electrice cu teoremele lui KirchhoffTeorema conservării puterilorTeoremele rezistentelor echivalente

Regimuri fundamentale ale electrocineticiiLegea conservării sarcinii electriceLegea conducţiei electriceLegea transformării energiei in conductoare

33

Metodica rezolvării reţelelor electrice cu teoremele lui Kirchhoff

Analiza reţelei• se stabilesc nr. de laturi (L) si nr. de noduri (N);• nr. de ecuaţii independente scrise cu Teorema I a lui Kirchhoff este N-1;• ochi independent – trebuie sa contina minim o latura ce nu apare in celelalte

ochiuri, O=L-N+1.

Scrierea ecuaţiilor• se aleg sensuri pentru curenţii din laturi si se denumesc;• se aleg sensuri de parcurgere pentru ochiurile independente alese;• se scriu cele N-1 ecuaţii date de Teorema I a lui Kirchhoff;• se scriu ecuaţiile pentru ochiuri date de Teorema a II-a a lui Kirchhoff.

Pentru verificare se utilizează: Teorema conservării puterilor.

34

Teorema conservării puterilor

Suma algebrica a puterilor generate de toate sursele de t.e.m. ale unei reţele = suma puterilor disipate in rezistentele reţelei.

2

11k

L

kk

L

kkek IRIU ⋅=⋅ ∑∑

==

35

Teoremele rezistentelor echivalente

Rezistenta echivalenta (Re) – intre doua borne ale unei reţele este data de raportul dintre tensiunea aplicata la borne si curentul absorbit la borne:

IU

R be =

Rezistoare legate in serienb UUUU +++= .........21

).........( 21 nb RRRIU +++⋅=

nb

e RRRI

UR +++== .........21

∑=

=n

kke RR

1

36

Rezistoare legate in paralel

Teoremele rezistentelor echivalente

nnb IRIRIRU ⋅==⋅=⋅= .........2211

nIIII +++= .........21

)1..........11(21 n

b

bbe

RRRU

UI

UR

+++==

∑=

= n

k k

e

R

R

1

11

∑=

=n

k ke RR 1

11sau

37

Aplicaţii

;2;3;2;8;48

321

2

Ω=Ω=Ω===

RRRVUVU eei

R1 R2R3

Ue1 Ue2

A

BverificareU

III

AB ??,, 321

==

38

Regimuri fundamentale ale electrocineticii

Legea conservării sarcinii electrice

Intensitatea curentului electric iΣ de conducţie ce iese dintr-o suprafaţa închisa Σ este egala cu viteza de scădere a sarcinii electrice qΣ din interiorul suprafeţei.

dtdq

i ∑∑ −=

- Exemplu: curentul care apare la descărcarea unui condensator

dtqd

dtdqi )(−

=−=

39

Legea conservării sarcinii electrice

21 iiSdJi +−=⋅= ∫∑

∑

Consecinţa importanta a legii conservării sarcinii electrice:

In lungul unui conductor neramificat intensitatea curentului electric de conducţie ramane constanta in regim staţionar.

Semnul curentului s-a asociat cu semnul pozitiv al versorului suprafaţa.

In electrocinetica regimul este staţionar, deci: 0=∑

dtdq

21 ii =

40

Se considera o porţiune de conductor de secţiune constanta, este:- limitata de punctele 1 si 2 - parcursa de curentul (i)- conţine si o sursa de tensiune electromotoare (Ue).

Regimuri fundamentale ale electrocineticii

Legea conducţiei electrice

Experimental se stabileşte pentru aceasta porţiune de circuit – legea conducţiei electrice: Integrala de linie a intensitatii câmpului electric, pe o porţiune de conductor cu sursa electromotoare = produsul dintre intensitatea curentului din conductor si o mărime scalara R12, numita rezistenta electrica.

12

2

)(1

)( RidlEEC

i ⋅=⋅+∫

Tensiunea electromotoare – apare in urma existentei câmpurilor electrice imprimate.

forţele de natura neelectrica care exercitate asupra sarcinilor electrice duc la mişcarea ordonata a acestora.

41

Legea conducţiei electrice este o lege de material, deoarece apare in expresia ei o mărime dependenta de material.


dlEuuC

f ⋅== ∫2

)(112

dlEuC

iei ⋅= ∫2

)(1

tensiunea electrica in lungul firului-

- tensiunea electromotoare

1212 Riuu ei ⋅=+ Ptr. un circuit închis: Riuei ⋅=012 =u

42


In regim staţionar (curent continuu) se poate afirma, pe baza teoremei potenţialului electric staţionar, ca tensiunea in lungul firului nu depinde de fir ci doar de punctele pentru care este scrisa:

21

2

112 VVdlEuuu bf −=⋅=== ∫

bu - tensiunea la bornele circuitului.

12Riub ⋅= - Legea lui Ohm

Legea lui Ohm: Permite definirea rezistentei electrice:

Rezistenta electrica a unui conductor este numeric egala cu raportul dintre tensiunea electrica continua aplicata conductorului si curentul care îl străbate.

iu

R b=

43

- - reprezintă rezistivitatea conductorului (o proprietate de material);- dl - elementul de lungime in lungul căruia se determina rezistenta- S - secţiunea transversala a conductorului.

Măsurările experimentale indica pentru rezistenta electrica a conductorului relaţia:


∫ ⋅=2

112 S

dlR ρ

ρ

Rezistenta unui conductor omogen, de secţiune constanta (S), pentru o lungime (l) considerata este:

SlR ⋅= ρ

Unitate de măsură: Ohm, [Ω].

44

Legea transformării energiei in conductoare

Trecerea curenţilor prin conductoare este insotita de transformări energetice caracteristice stării electrocinetice.

Puterea electromagnetica (P) primita de un conductor de la campulelectromagnetic in procesul de conducţie = produsul dintre tensiunea electrica in lungul conductorului si intensitatea curentului electric din conductor:

iuP f ⋅=

eif uiRu −⋅= GRei PPuiiRP −=⋅−⋅= 2

45

- reprezintă puterea electromagnetica transformata in putere termica prin intermediul rezistentei si este intodeauna pozitiv – efectul Joule-Lentz.

Legea transformării energiei in conductoare

2iRPR ⋅=

eiG uiP ⋅= - reprezintă puterea generata (cedata sau primita) de sursa de tensiune electromotoare, poate fi pozitiv sau negativ.

PG > 0

Ue

Ue

i

i

PG < 0

Energia electrica:

Cantitatea de căldura dezvoltata in conductor:

tiutPW fe ⋅⋅=⋅=

tiRQ ⋅⋅= 2

46

CURS 4

ELECTRODINAMICA – partea 1

Electrodinamica studiază cele mai generale stari alecâmpului electromagnetic, in care mărimile suntvariabile in timp.

47

CONTINUT

Câmpul magneticCâmpul magnetic in vidForta electromagneticaSurse electrice de câmp magnetic

Câmpul magnetic creat de un conductor rectiliniu parcurs de curentCâmpul magnetic creat de un solenoidCâmpul magnetic in corpuri

48

Câmpul magnetic

Materialele in prezenta cărora se exercita forte si cupluri ce nu pot fi explicate mecanic, termic sau electric = MAGNETI.

1820 – Oersted In jurul conductoarelor parcurse de curenţi electrici de conducţie se exercita acţiuni de natura celor din apropierea magneţilor exista o stare de magnetizare.

Câmp magnetic:- sistemul fizic din jurul corpurilor magnetizate si din interiorul lor;- forma de existenta a materiei diferita de substanţa, prin care se exercita acţiuni asupra corpurilor parcurse de curenţi electrici de conducţie.

49

Camp magnetic in vid

Experiment:Magnet plasat in aer, intre poli (Nord si Sud) se deplasează cu viteza constanta (v) un corp încărcat cu sarcina electrica (q);In prezenta unui magnet apar liniile de câmp magnetic;Liniile de câmp magnetic unesc polii magnetului si sunt perpendiculare pe suprafeţele polilor.

Asupra corpului se exercita o forta se defineşte inducţia magnetica:

vqFBv ⋅

=

Unitate de măsura: Tesla [T]

50

Camp magnetic in vid

Intensitatea câmpului magnetic – caracterizează câmpul magnetic.

In vid si in aer:0μv

vB

H = 70 104 −⋅⋅= πμ [H/m];

Liniile de câmp magnetic = acele linii permanent tangente la vectorul inducţie magnetica .

Modificarea direcţiei de mişcare mărime vectoriala:

)( vBxvqF ⋅= - Forta lui Lorenz

vB

vB

51

Forta electromagnetica

Se considera o porţiune de lungime (l) dintr-un conductor metalic rectiliniu străbătut de curentul (I) si situat intr-un câmp magnetic omogen de inducţie Bv.

Forta ce se exercita asupra porţiunii de conductor = forta electromagnetica.

)( vBxlIF ⋅=

52

Forta electromagnetica

)( ve Bxvef ⋅−=

)]()[()( ve BxvelSnfF ⋅−⋅⋅⋅== ∑)()( vBxvleSn ⋅−⋅⋅⋅=

)( vBxlveSn ⋅⋅⋅⋅=

)( vBxlIF ⋅=

)( lSendtd

dtdqI ⋅⋅⋅== Σ

dtdlSen ⋅⋅⋅=

vSenI ⋅⋅⋅=

53

Surse electrice de câmp magnetic

Se definesc următoarele noţiuni:• tensiune magnetica• tensiune magnetomotoare • solenaţie

Tensiune magnetica = circulaţia vectorului intensitatea câmpului magnetic pe o porţiune de curba (C)

Tensiune magnetomotoare = circulaţia vectorului intensitatea câmpului magnetic in lungul unei curbe închise .Γ

dlHumm ⋅=∫Γ

54


Solenaţia = curentul de conducţie total al unei suprafeţe deschise .ΓS

4322211 iiiiiiidSJS

−+++++−=⋅= ∫Γ

θ

4323 iii −+=

kS

k iw ⋅=∑Γ

θ

55


Cu ajutorul noţiunilor introduse se poate enunţa Teorema lui Ampere:

In regim staţionar tensiunea magnetomotoare in lungul curbei închise = cu solenaţia datorata curenţilor ce străbat suprafaţa , mărginita de curba .

)( ΓS)(Γ

)(Γ

kS

kS

iwdSJdlH ⋅=⋅=⋅ ∑∫∫ΓΓΓ

56

Câmp magnetic creat de un conductor rectiliniu parcurs de curent

Se considera conductorul filiform, rectiliniu, parcurs de curentul (i) plasat in aer.

idlH =⋅∫Γ

rHdlHdlHS

⋅⋅⋅==⋅ ∫∫ΓΓ

π2

riH⋅⋅

=π2 r

iHB⋅⋅

⋅=⋅=π

μμ200

57

Câmp magnetic creat de un solenoid

Solenoid = infasurarea pe un suport cilindric in spirala, spira lângă spira a unui conductor filiform (izolat electric).

θ=⋅∫Γ

dlH

∫∫∫∫∫ ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅Γ

a

d

d

c

c

b

b

a

dldHdldHdldHdldHdlH

58

Câmp magnetic creat de un solenoid

Datorita faptului ca:• in interiorul solenoidului, toate câmpurile magnetice se însumează,

câmpul rezultant fiind intens;• in exteriorul solenoidului, câmpul create sunt de sens contrar,

câmpul rezultant fiind slab;• intre elementele alăturate, câmpul rezultant este nul.

cd

d

c

lHdldHdlH ⋅=⋅=⋅ ∫∫Γ

iwlH ⋅=⋅l

iwH ⋅=

liwB ⋅

= 0μ

59

Câmp magnetic in corpuri

In funcţie de modul de comportare al corpurilor in prezenta unui câmp magnetic, materialele se clasifica, in:

• diamagnetice;• paramagnetice;• feromagnetice.

Comportarea materialelor in câmp magnetic se caracterizează cu ajutorul permeabilitatii materialului:

0μμμ ⋅= r

permeabilitatii relativa a materialului,(mărime adimensionala)

permeabilitatea vidului

60

Câmp magnetic in corpuri

Materiale diamagnetice = sunt materialele la care este subunitara.rμ

1≅rμ Exemple: cuprul, argintul, mercurul, zincul si apa.

Materiale paramagnetice = sunt materialele la care este crescută.rμ

1=rμ Exemple: aluminiul, platina, cromul, azotul.

Materiale feromagnetice = sunt materialele la care creste puternic, atingând la unele aliaje speciale valori de ordinul sutelor de mii.

rμ

Exemple: fierul, cobaltul, nichelul si unele aliaje.

61

CURS 5

ELECTRODINAMICA- partea 2

Electrodinamica studiază cele mai generale stari alecâmpului electromagnetic, in care mărimile suntvariabile in timp.

62

CONTINUT

Regimuri fundamentale ale electrodinamicii

Legea fluxului magneticLegea inducţiei electromagneticeTensiunea electromotoare indusa in spira dreptunghiularaTensiunea electromotoare indusa in spira dreptunghiulara deformabilaLegea circuitului magnetic

63

Regimuri fundamentale ale electrodinamicii

Legea fluxului magnetic

Fluxul magnetic – este integrala de suprafaţa a vectorului inducţie magnetica pe suprafaţa .

dsBS

S ⋅= ∫Γ

Γφ

ΓS

64


ΓS

Existenta bobinelor (solenoizilor) impune introducerea a doua forme de flux magnetic.

Suprafaţa totala se compune dintr-un număr w de suprafeţe identice, ce corespund unei spire din cele w spire ale solenoidului.

Fluxul magnetic corespunzător suprafeţei unei singure spire poarta numele de flux fascicular ( ).fφ

dsBspS

f ⋅= ∫φ

65


Legea fluxului magnetic: Fluxul magnetic prin orice suprafaţa închisa situata in câmp magnetic este nul in orice moment.

Fluxul magnetic corespunzător suprafeţei totale este suma fluxurilor fasciculare si poarta numele de flux magnetic total ( ).

ΓStφ

dsBwwdsBspS

fS

t ⋅⋅=⋅=⋅= ∫∫Γ

φφ

Σ

0=⋅= ∫Σ

Σ dsBφ

66

1. Fluxul magnetic depinde numai de conturul pe care se sprijină suprafaţa si nu depinde de forma suprafeţei.

Consecinţe ale legii fluxului magnetic

Γ

021

=⋅+⋅−=⋅= ∫∫∫ΓΓΣ

Σ dsBdsBdsBSS

φ

21 ΓΓ= SS φφ

2. Liniile câmpului magnetic sunt curbe închise.Liniile de câmp magnetic nu pot avea origine si deci sunt curbe închise;Consecinţa aceasta este o forma echivalenta a afirmaţiei ca nu exista sarcina magnetica izolata.

67

In 1831 cercetătorul englez Michael Farday descoperă fenomenul de inducţie electromagnetica.

Legea inducţiei electromagnetice

o spira circulara conectata la un aparat de măsura;in lungul axei perpendiculara pe planul spirei, ce trece prin centrul spirei, se mişca cu viteza (v) un magnet, in forma de bara;

daca magnetul se aproprie cu viteza (v) de spira apare o deviaţie a acului aparatului de măsura – apariţia unei tensiuni electromotoare (ue).daca magnetul se deplasează apoi cu o viteza (v’), acul aparatului de măsura deviază in sens contrar, măsurând tensiunea electomotoare (ue’).daca magnetul sta, indiferent de poziţie, acul sta pe poziţia de nul.

68


daca magnetul se apropie de spira fluxul magnetic prin suprafaţa spirei creste.

daca viteza creste fluxul magnetic creste mai repede.

t.e.m. indusa (ue) este proporţionala cu viteza de variaţie a fluxului magnetic.

daca magnetul se indeparteaza de spira fluxul magnetic prin suprafaţa spirei scade;

t.e.m. indusa (ue) isi schimba sensul, dar ramane proporţionala cu viteza de variaţie a fluxului magnetic.

69


In spira apare datorita t.e.m. un curent (i).

Daca se urmareste sensul curentului care este si sensul t.e.m., se observa ca sensul câmpului magnetic (generat de curent) este intodeauna opus variaţiei fluxului magnetic dat de câmpul magnetic al magnetului.

Regula lui LENZ: Tensiunea electromotoare indusa cauta ca prin efectele ei (curenţi, forte) sa se opună variaţiei fluxului magnetic ce o produce.

70


Definiţii:

1. Câmp magnetic inductor (de excitaţie) = câmpul magnetic ce produce t.e.m. indusa;

2. Câmp magnetic de reacţie = câmpul magnetic ce apare datorita curentului produs de t.e.m. indusa.Legea inducţiei electromagnetice

Tensiunea electromotoare ueГ indusa in circuitul Г = viteza de variaţie a fluxului magnetic ΦSГ prin acel circuit, luata cu semnschimbat.

dtd

u Se

ΓΓ −=

φ

71

Tensiunea electromotoare indusa in spira dreptunghiulara

Se considera o spira dreptunghiulara executata dintr-un material conductor care se afla intr-un câmp magnetic omogen.

Fluxul magnetic Φ corespunzător suprafeţei spirei SГ este maxim atunci când unghiul α este făcut de vectorul suprafaţa cu vectorul inducţie magnetica.

ΓΓ ⋅=⋅⋅= SBSBm 0cosφ

72

Pentru un unghi oarecare, fluxul magnetic este: ααφφ coscos ⋅⋅=⋅= ΓSBM

1. Spira este nemişcata fata de câmpul magnetic ce variază după legea sinusoidala: tBtB ωsin)( max ⋅=

2. In spira dreptunghiulara se va induce o t.e.m. ue1:


]cos)([1 αφ ⋅⋅−=−= ΓΓStB

dtd

dtdu se

tSBtBdtdSu MMe ωαωωα coscos)sin(cos1 ⋅⋅⋅⋅−=⋅⋅⋅−= ΓΓ

tUtu MMe ωαωαφω coscoscoscos1 ⋅⋅−=⋅⋅⋅−=

73


3. Daca câmpul magnetic ramane de inducţie constanta in timp, iar spira începe sa se rotească cu viteza unghiulara constanta in jurul axului y-y’, se induce tensiunea electromotoare ue2:

]cos[2 αφ ⋅⋅−=−= ΓΓSB

dtd

dtdu se

tSBtdtdSBue Ω⋅⋅⋅Ω=Ω⋅⋅−= ΓΓ sincos2

tUtu MMe Ω⋅=Ω⋅⋅Ω= sinsin2 φ

74


4. Daca câmpul magnetic este variabil in timp după legea iar spira se învârte fata de câmp cu viteza unghiulara Ω, t.e.m. indusa:

)sin( tBM ω⋅

]cossin[ max tStBdtdue Ω⋅⋅⋅−= ΓΓ ω

)(cossin)sin(cos maxmax tdtdtBStB

dtdtS Ω⋅⋅−⋅⋅⋅Ω⋅−= ΓΓ ωω

21 eee uuu +=Γ

−1eu

−2eu

t.e.m. de transformare (indusa de variaţia câmpului magnetic in timp)

t.e.m. de mişcare (indusa prin mişcarea spirei in câmp)

75

Tensiunea electromotoare indusa in spira dreptunghiularadeformabila

Se considera o spira dreptunghiulara executata dintr-un material conductor care se afla intr-un câmp magnetic omogen. Una din laturile spirei poate glisa, paralel cu ea insasi, păstrând contactul electric cu laturile celelalte.

0cos)( 0 ⋅⋅+⋅=⋅= Γ tvxlBSBφDeoarece fluxul magnetic este variabil in timp:

După schimbarea sensului de mişcare după (v’):

vlBtvxldtdB

dtdue ⋅⋅−=⋅+⋅−=−= )]([ 0φ

vlBtvxlBdtdue ⋅⋅=⋅−⋅−= )]([ 0

'

Modificând poziţia planului spirei, se formează un unghi α cu direcţia inducţiei magnetice B

αsin⋅⋅⋅=Γ vlBue:

76

Legea circuitului magnetic

Experimental: intre plăcile condensatoarelor si in jurul acestora, atunci când sunt alimentate cu tensiuni variabile in timp, se manifesta si câmpuri magnetice, pe lângă cele electrice.

variaţia câmpului electric poate genera câmp magnetic:

dSEdtddlH

S

⋅⋅=⋅ ∫∫ΓΓ

ε

77


rHdlHdlH ⋅⋅⋅==⋅ ∫∫ΓΓ

π2

In cazul unui condensator plan:

2rEdsEdsESS

⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ ∫∫ΓΓ

πεεε

dtdErrH ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ εππ 22

dtdErH ε

2=

In exteriorul condensatorului, liniile de câmp magnetic raman circulare, permitivitatea electrica devine .0ε

ErS ⋅⋅⋅=Γ 0

2 επψ

78



Intr-un mediu in care exista conductoare parcurse de curenţi electrici (câmpuri electrice) variabili in timp pe orice conturînchis tensiunea magnetomotoare este numeric egala cu suma dintre solenaţia si viteza de variaţie a fluxului electric .

ΓΓθ ΓSψ

dsEdtddsJdlH

SS

⋅+⋅=⋅ ∫∫∫ΓΓΓ

79

CURS 6

CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV partea 1

Circuite de curent alternativ = circuitele electricealimentate cu tensiuni electromotoare alternative deforma sinusoidala.

80

CONTINUT

Definiţii. Caracteristici

Reprezentarea mărimilor sinusoidale in complex:Asocierea numărului complex

Corespondenta in complex a operaţiilor cu mărimi sinusoidale

Transformarea inversa

81


Se considera o mărime a variabilei in timp după o lege sinusoidala:

)sin()( αω += tAta m

Cel mai mic interval de timp după care o mărime alternativa isi repeta valorile instantanee

PerioadaT

Numărul de perioade ale mărimii alternative cuprinse in unitatea de timp

Frecventa, [Hz]f

ω = 2πf = 2π/TPulsaţia funcţiei periodice de timp a, [s-1 rad]

ω

Valoarea fazei la momentul iniţial t = 0Faza iniţiala, cuprinsa intre (–π ÷ π)

α

Faza mărimii sinusoidale liniar dependenta de timp, [rad]

ωt+α

Modulul mărimii maxime a mărimii sinusoidaleAmplitudineaAm

Valoarea pe care o are mărimea la un moment dat tValoarea instantaneea

SemnificaţieCe reprezintăSimbol

82


Mărimile sinusoidale = periodice, succesiunea valorilor instantanee se repetadupă perioada T.

)()( 11 nTtata +=Defazaj φ intre doua mărimi sinusoidale = diferenţa intre fazele lor:

2121 )()( αααωαωϕ −=+⋅−+⋅= tt

Defazajul = diferenţa fazelor iniţiale, se defineşte numai pentru mărimi sinusoidale de aceeaşi pulsaţie.

83


Valoare efectiva Ief a curentului electric sinusoidal = valoarea curentului care produce pe rezistenta R aceeaşi căldura in unitatea de timp ca si curentul continuu de valoare I.

In curent continuu:

In curent alternativ:

TIRTIRQ efcc ⋅⋅=⋅⋅= 22

dttIR

dttIRdtiRQT

mT

m

T

ca ∫∫∫ −⋅

==⋅=0

2

0

222

0

)2cos1(2

sin ωω

TIRQTIR

Q efccm

ca ⋅⋅==⋅⋅

= 22

2I

II m

ef ==2

O mărime sinusoidala oarecare: )sin(2)sin()( αωαω +⋅⋅=+= tAtAta m

84


Observaţie: Aparatele de măsura a mărimilor sinusoidale de curent alternativ indica valoarea efectiva a acestora.

Regimurile de funcţionare sunt:

1. Tranzitoriu – amplitudinea curentului este variabila in timp (la frecventa de 50 Hz durează câteva fracţiuni de secunda);

2. Permanent - curentul isi păstrează amplitudinea constanta.

Se conectează un circuit liniar la o sursa de tensiune sinusoidala, de frecventa si amplitudine constanta.

85


Tensiunea de alimentare: )sin(2 αω +⋅= tUuCurentul: )sin(2 βω +⋅= tIi

Impedanţa circuitului:IUZ =

Defazajul dintre tensiune si curent: βαϕ −=Daca se cunosc impedanţa si defazajul, se poate calcula curentul ce apare in circuit: )sin(2 ϕαω −+⋅= t

ZUi

Caracterizarea circuitului se mai poate face prin:Rezistenta si reactanţa – înlocuiesc impedanţa;

ϕcos⋅= ZR ϕsin⋅= ZX 22 XRZ +=

86


Puterea instantanee transferata de sursa de tensiune alternativa in circuit:iup ⋅=

)2cos(cos)sin()sin(2βαωϕ

βωαω++⋅⋅−⋅⋅=

+⋅+⋅⋅⋅=tIUIUttIUp

Este putere primita sau cedata in funcţie de sensul tensiunii si curentului.

Este o mărime periodica, cu următoarele componente:- constanta;- alternativa, de frecventa dubla fata de frecventa tensiunii de alimentare a circuitului.

87

τ

Energia absorbita (W) de la sursa intr-un interval de timp :

)]sin()2[sin(4

cos0

βαβαωτπ

ϕττ

+−++⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅= ∫TIUIUdtpW

unde: sTT 21022, −⋅==>>ωπτ

)]sin()2[sin(4

cos βαβαωτπτ

ϕτ

+−++⋅

⋅−⋅⋅=IUTIUW

Raportul:

reprezintă puterea activa P, daca .

ττ

∞→τ


88


Puterea activa = valoarea medie a puterii instantanee: ∫ ⋅⋅==T

dtiuT

pP0

1~

ϕcos⋅⋅= IUP [W]

Puterea aparenta= puterea de definiţie a aparatului, indica valorile nominale ale tensiunii si curentului la care este dimensionat:

IUS ⋅= [VA]

Factor de putere = raportul dintre puterea activa si puterea aparenta:

SPK p =

89


In regimul sinusoidal permanent: ϕϕ coscos=

⋅⋅⋅

=IU

IUK p

Puterea reactiva = ansamblul puterilor in c.a: ϕsin⋅⋅= IUQ

Triunghiul puterilor:

ϕ

ϕ22

22222

sin)(cos)()( 2

IUIUIUPSQ

⋅=

⋅−⋅=−=

[var]

Relaţia dintre puteri:222 QPS +=

90

Reprezentarea mărimilor sinusoidale in complex

Metoda consta in asocierea unui număr complex fiecărei mărimi sinusoidale.

Fiecare operaţie cu mărimi sinusoidale este înlocuita cu operaţie cu mărimi reprezentative complexe;

Se executa operaţiile si se obţin soluţii corespunzătoare in complex;

Se aplica transformarea inversa soluţiilor si se obţin mărimile sinusoidale căutate.

91

Asocierea numărului complex

Formele unui număr complex: algebrica, exponenţiala si trigonometrica.

)sin(cos ααα ⋅+⋅=⋅=⋅+= ⋅ jrerbjaC j

j = unitatea imaginara trigonometrica

r = modulul numărului complex

= argumentul numărului complex

1−=j22 bar +=

abarctg=α

In planul complex: Nr. complex Punct Fazor.

Nr. complex A Mărimea sinusoidala a(t):α⋅⋅=↔ jeAAta )(

α

92


a). Suma a doua mărimi sinusoidale Suma numerelor complexe asociate:

2121 AAaa +↔+

22112211 )sin(2)sin(2 jbajbatAtA +++↔+⋅++⋅ αωαωb). Amplificarea cu un scalar a mărimii sinusoidale Amplificarea cu un scalar a numărului complex asociat (imaginea in complex a mărimii):

Aa ⋅↔⋅ λλ

c). Derivarea in raport cu timpul a mărimii sinusoidale Inmultirea imaginii in complex cu jω:

Ajdtda

⋅⋅↔ ω

d). Integrarea in raport cu timpul a mărimii sinusoidale Impartirea imaginiiin complex cu jω:

∫ ↔⋅ωjAdta

93


1). Derivarea: se inmulteste fazorul cu ω si se roteşte in sens trigonometric cu π/2.

2). Integrarea: se împarte fazorul cu ω si se roteşte in sens invers trigonometric cu π/2.

94


Puterea complexa:*IUS ⋅=

I* = imaginea complexa conjugata a curentului sinusoidal )sin(2 βω += tIi :

β⋅−⋅= jeII *Deci:ϕβαβα ⋅−⋅−⋅ ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= jjjj eSeIUeIeUIUS )(*

jQPjSSeSS j +=+=⋅= ⋅ ϕϕϕ sincosPuterea complexa are:- Modulul egal cu puterea aparenta;- Argumentul egal cu defazajul circuitului;- Partea reala egala cu puterea activa;- Partea imaginara egala cu puterea reactiva.

95

Transformarea inversa

Operaţiile in complex se efectuează sub forma algebrica.

Rezultatele operaţiilor se trec in instantaneu cu relaţiile:

)( 2121221121 bbjaajbajbaAAA +++=+++=+=Σ

221

221 )()( bbaar +++=

)sin()()(2)(21

21221

221 aa

bbarctgtbbaataerA j

++

++++=↔⋅=Σ ωα

96

CURS 7

CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV partea 2

Circuite de curent alternativ = circuitele electricealimentate cu tensiuni electromotoare alternative deforma sinusoidala.

97

CONTINUT

Circuite simple in regim permanent sinusoidal:Circuitul pur rezistiv;Circuitul pur inductiv;Circuitul pur capacitiv.

Circuitul RLC serie.

98

Circuit simplu = circuitul format dintr-un singur element de circuit:Rezistenta (R), Condensator (C) sau Bobina (L).

Ipoteze simplificatoare de calcul:

Circuitele sunt filiforme, densitatea de curent este constanta;Elementele de circuit sunt ideale;Circuitul este izolat de influente electrice si magnetice exterioare;Parametrii circuitului (R, L, C) nu depind de valoarea curentului sau tensiunii (liniari).

Circuite simple in regim permanent sinusoidal

99

Se aplica unui rezistor ideal o tensiune sinusoidala la borne:

)sin(2)( αω +⋅⋅= tUtu

Circuitul pur rezistiv

100

Se aplica legea circuitului magnetic:

pt. ca L = 00=⋅−=Φ

−=⋅= ∫ΓΓ dtdiL

dtdldEue

0=−⋅=⋅+⋅=⋅ ∫∫∫Γ uiRldEldEldEA

B

B

A

iRu ⋅=

)sin(2 αω +== tRU

Rui

RIuZ

RuI ===== ;0;; ϕαβ


101

Calculul in complex:


Impedanţa are numai rezistenta;

Defazajul este nul;

Curentul si tensiunea sunt in faza.

IRU ⋅= βα jj eIReU ⋅⋅=⋅

102

Puterile sunt:

Rezistorul ideal consuma numai putere activa;

Rezistorul ideal transforma puterea activa in putere termica;

Rezistorul ideal este un element de circuit disipativ.

PIUeIeUIUS

IUQPIUS

IUIUP

jj =⋅=⋅⋅⋅=⋅=

=⋅⋅==⋅=

⋅=⋅⋅=

− αα

ϕ

ϕ

*

0sin

cos


103

Consta intr-o inductanţa ideala căruia i se aplica o tensiune sinusoidala la borne.

Bobina ideala = element de circuit care la trecerea curentului electric produce doar câmp magnetic ce inlantuie spirele bobinei.

Circuitul pur inductiv

104

Se aplica legea circuitului magnetic circuitului:dtdiL

dtdldEue −=Φ

−=⋅= ∫ΓΓ

uuiRldEldEldEA

B

B

A

−=−⋅=⋅+⋅=⋅ ∫∫∫Γ Deci:dtdiLu =

dtuL

di ⋅=1 )cos(2)sin(211 αω

ωαω +−=+⋅=⋅= ∫∫ t

LUdttU

Ldtu

Li

)2

sin(2)sin(2 παωω

βω −+=+= tL

UtIiTotodată:

XLI

UZ

LUI

L 2;

;2

;

πβαϕω

παβω

=−====

−==


Reactanţa inductiva

105

dtdiLu =Calculul in complex al curentului pleacă de la ecuaţia:

In complex aceasta ecuaţie este: ILjU ⋅= ω

jjj eL

UeULj

eI)2

(1 πααβ

ωω−

⋅=⋅=⋅

Impedanţa bobinei ideale XL este direct proporţionala cu frecventa;In c.c. reactanţa este nula, iar la frecvente f. mari tinde la infinit

curentul este mare la frecvente mici si mic la frecvente mari;Defazajul intre tensiune si curent este π/2;Inductivitatea ideala defazează curentul in urma tensiunii cu π/2.


LjUIω

=

106

Puterile sunt:

QjIUjeIUeIeUIUS

SIUIUQ

IUP

jjj ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=

=⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=

−−2

)2

(*

2sin

0cos

ππαα

πϕ

Puterea instantanee:dt

dWiLi

dtdiLiup m=⋅⋅=⋅=⋅= )

21( 2

Puterea instantanee absorbita de bobina la borne duce la creşterea energiei câmpului magnetic.Puterea circulata este doar reactiva bobina ideala = circuit pur reactiv.Bobina reala = inductanţa + rezistenta in serie. La frecvente mari rezistenta devine neglijabila.


107

Consta intr-un condensator ideal care are proprietatea ca nu disipa energie electromagnetica. Se aplica legea conservării sarcinii electrice pentru suprafaţa din figura.

∫ ⋅==

⋅==−=−= ΣΣ

Σ

dtiC

udtduCi

uCqdtdqiii

dtdq

i

1;

;;;

)2

sin(2

)2

sin(2)cos(2)sin(2

παωω

παωωαωωβω

++=

++=+=+=

tCUi

tUCtUCtIiPentru o tensiunesinusoidala:

)sin(2)( αω += tUtu

Circuitul pur capacitiv

2;1;

2; πϕ

ωπαβω −====+== cX

CIUZCUI

Pentru o tensiunesinusoidala:

Reactanţa capacitiva

108

In complex se obţine: ;UCjI ⋅= ω

Impedanţa condensatorului ideal (reactanţa capacitiva) este:C

X c ω1

=

La f = 0 condensatorul întrerupe trecerea curentului electric (Xc = ∞);La frecvente f. mari reactanţa capacitiva este neglijabila.

Defazajul dintre tensiune si curent este–п/2, deci reactanţa capacitiva

defazează curentul înaintea tensiuniicu п/2.


)2

(2

πα

ωωπ

αβ+

⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅j

eUCeeUCeIjjj

109

QjIUjeIU

eIeUIUSj

jj

⋅−=⋅⋅−=⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=

−

+−

2

)2

(*

π

παα

Puterile in curent alternativ corespunzătoare circuitului pur capacitiv:

0)2

cos(cos =−⋅⋅=⋅⋅=πϕ IUIUP

Calculul puterii instantanee absorbite la borne de circuitul pur capacitiv:

dtdW

uCdtd

dtduuCiup e=⋅=⋅=⋅= )

21( 2

Puterea instantanee absorbita de condensator la borne duce la creşterea energiei câmpului electric din condensator.Condensatorul = circuit pur reactiv (nedisipativ).

Bobina ideala absoarbe putere reactiva de la reţea (Q>0);Condensatorul ideal cedează energie reactiva reţelei (Q<0).


IUIUQ ⋅−=−⋅⋅= )2

sin( π

110

Se inseriaza: rezistor, bobina, condensator:

Se doreşte sa se calculeze curentul i ce apare in circuit la aplicarea tensiunii sinusoidale u.Se presupune circuitul izolat de influente exterioare si se aplica legea inducţiei electromagnetice pe conturul circuitului:

0=Φ

−=−++=⋅∫ dtd

uuuuldE extCLR

CLR uuuu ++= ∫ ⋅++⋅=+ dtiCdt

diLiRtU 1)sin(2 αω

Circuitul R, L, C serie

)2

sin(2)2

sin(2)sin(2 πβωω

πβωωβω −++++⋅++⋅= tCItILtRI

111

Rezolvarea in complex:

IZIXXjRIC

LjRICj

ILjIRU CL ⋅=⋅−+=⋅−+=⋅+⋅+⋅= )]([)]1([1ω

ωω

ω

)( CL XXjRU

ZUI

−+==

Se considera U referinţa de faza si defazajul nul:

RXX

arctg

CLRZ

RXX

arctg

ZU

XXRUI

CL

CL

CL

−=−=

−+=

−−=

=−+

=

βαϕ

ωω

β

22

22

)1(

)(

)(


112

Transformarea inversa se face folosind forma exponenţiala a mărimii complexe: )sin(2)( βωβ +=↔⋅ tItieI j

)

1

sin()1(

2)(22 R

CL

arctgt

CLR

Uti ωω

αω

ωω

−−+

−+=

Defazajul = pozitiv Curentul este defazat in urma tensiunii Circuitul are caracter inductiv.

Defazajul = negativ Curentul este defazat înaintea tensiuniiCircuitul are caracter capacitiv.


113

Puterile sunt:

jQPSIUSIUQIUP

+=⋅=

⋅⋅=⋅⋅=

ϕϕ

sincos

Factorul de putere al circuitului:

ϕcos==SPK p


114

APLICATII circuite c.c. si c.a.

;3;2;2;1;47;19

4321

21

Ω=Ω=Ω=Ω===

RRRRVUVU ee

1. Se da circuitul electric reprezentat in figura de mai jos, având următoarele componente:

Sa se determine: - curenţii din circuit;- tensiunea dintre punctele A si B;- verificarea rezultatelor.

115


;3;3;2;30;15

321

21

Ω=Ω=Ω===

RRRVUVU ee

2. Se da circuitul electric reprezentat in figura de mai jos, având următoarele componente:

Sa se determine: - curenţii din circuit;- tensiunea dintre punctele A si B;- verificarea rezultatelor.

116


Să se determine curenţii din reţeaua:

[ ]Ω== 2021 RR

Ω=ω=ω 2032 LL

[ ]Ω=ω

201

3C

[ ]Ω=ω=ω 10121 LL

[ ] 1010sin102 011 =⋅=⇒ω⋅⋅= j

ee eUtu V

( ) [ ] jeUtuj

ee 5050cos502 222 −=⋅=⇒π−ω⋅⋅=

π−

V

117

CURS 8

MAŞINI ELECTRICE

Transformatorul electric – partea 1

118

CONTINUT

Generalitati

Elemente constructive ale transformatorului

Funcţionarea transformatorului monofazatFuncţionarea in gol a transformatorului;Funcţionarea in sarcina a transformatorului.

119

Generalitati

Transformatoarele electrice – sunt aparate electromagnetice statice de c.a. cu doua sau mai multe infasurari cuplate magnetic, care transforma parametrii energiei electromagnetice (tensiunea, intensitatea curentului, numărul de faza), fara a modifica frecventa mărimilor alternative.Transformatoarele electrice – pot fi monofazate sau polifazate.

Transformatorul monofazat cu doua infasurari este constituit din:• miez feromagnetic (realizat din tole de otel electrotehnic pe care

sunt aşezate cele doua infasurari);• infasurarea primara = primarul transformatorului (este

infasurarea care primeşte energia electromagnetica);• infasurare secundara = secundarul transformatorului (este

infasurarea care cedează energie electromagnetica).

120

In studiul transformatorului, toate mărimile care se refera:

- la primarul transformatorului poarta indicele 1;- la secundarul transformatorului poarta indicele 2.

Asocierea sensurilor pentru tensiuni si curenţi:- la primar cu convenţia de la receptoare;- la secundar cu convenţia de la generatoare.

Generalitati

121

Clasificarea transformatoarelor se poate face după mai multe criterii:după numărul de faze transformatoarele pot fi: monofazate sau polifazate, cele mai răspândite fiind cele trifazate;după raportul de transformare transformatoarele pot fi: ridicătoare de tensiune (U2>U1) sau coborâtoare de tensiune (U2<U1);după frecventa tensiunii de alimentare transformatoarele pot fi: de joasa frecventa (cu circuit magnetic din otel electrotehnic) si de înalta frecventa (cu circuit magnetic din ferite);după utilizare transformatoarele se clasifica in:

transformatoare de putere (de forta), folosite in reţelele electrice;autotransformatoare;transformatoare de măsura (reductoare de tensiune sau de curent);transformatoare speciale (de sudura, multiplicatoare statice de frecventa).

Generalitati

122

Transformatorul electric are 2 parţi principale:elementele activeelementele constructive.

Elementele constructive sunt utilizate pentru protecţia si solidarizarea elementelor active.

Elementele constructive ale transformatorului

Rolul: asigura transformarea parametrilor energiei electromagnetice.

Elementele active sunt miezul feromagnetic si infasurarile.

123

Miezul feromagnetic serveşte:- ca circuit magnetic de închidere al fluxului magnetic util;- pentru mărirea cuplajului magnetic dintre infasurari.

Pentru transformatoarele care sunt alimentate de la reţeaua industriala (50 Hz), miezul feromagnetic este realizat din tole de otel electrotehnic, cu grosimi de 0.3, 0.35 sau 0.5 mm, izolate intre ele cu hârtie, oxizi sau straturi ceramice.

Miezul feromagnetic al transformatorului are 2 parţi principale:- coloanele (porţiunile de miez pe care se aseaza infasurarile transformatorului);- jugurile (porţiunile de miez care închid circuitul magnetic al coloanelor);


124

Exista doua variante constructive de miezuri: cu coloane si in manta.

coloane manta


125

Infasurarile transformatorului:- sunt infasurari solenoidale cu spire circulare (la puteri mari) sau dreptunghiulare (la puteri mici), construite din conductoare de cupru sau aluminiu, izolate cu email, hârtie de cablu sau bumbac;- sunt izolate intre ele si fata de circuitul magnetic prin spatii de aer sau straturi de materiale izolante.Funcţionarea unui transformator pierderi încălzire.Răcirea transformatorului:- pentru puteri < 5kVA, răcirea se face prin circulaţia naturala a aerului (transformatoare uscate);- pentru puteri cuprinse intre 5 si 20 000 kVA, răcirea se face prin circulaţia naturala a uleiului;- pentru puteri > 20 000 kVA, răcirea se face cu circulaţie forţata a uleiului sau utilizând ventilatoare.


126

Transformatorul electric functioneaza pe baza legii inducţiei electromagnetice si anume a inducţiei mutuale dintre doua bobine (infasurarile primara si secundara), cuplate magnetic.

Un transformator poate funcţiona intr-unul din următoarele regimuri:

regimul de funcţionare in gol;regimul de funcţionare in sarcina.

Funcţionarea transformatorului monofazat

127

Un transformator functioneaza in gol când:- infasurarea secundara este deschisa (I2=0, Zs=∞);- infasurarea primara este alimentata cu frecventa si tensiunea nominala.

i10 – curent de mers in gol;N1i10 – solenaţia primara;Φ – flux magnetic fascicular util;Φσ10 – flux magnetic total de dispersie;u1 – tensiunea de alimentare a infasurarii primare;u20 – tensiunea de alimentare a infasurarii secundare (la mers in gol).

Funcţionarea in gol a transformatorului

128

Fluxul fascicular util Φ:- induce in infasurarea primara t.e.m.:

- iar in infasurarea secundara t.e.m.:

dtdNueΦ

⋅−= 11

dtdNueΦ

⋅−= 22

Presupunem ca fluxul fascicular util este de forma: tm ωsin⋅Φ=Φ

Tensiunea indusa in infasurarea primara va fi:

)2

sin(cos 111πωωωω −⋅Φ⋅⋅=⋅Φ⋅⋅−= tNtNu mme

Valoarea efectiva este:m

me fN

NU Φ⋅⋅=

Φ⋅⋅= 1

11 44.4

2ω


129

In mod analog, valoarea efectiva a t.e.m. indusa in infasurarea secundara este:

mm

e fNN

U Φ⋅⋅=Φ⋅⋅

= 22

2 44.42ω

Fluxul magnetic total de dispersie Φσ10, va induce in infasurarea primara o t.e.m. de dispersie:

dtdi

Ldt

due

101

1010 ⋅−=

Φ−= σ

σσ

inductanţa de dispersie a infasurarii primare

Aplicând legea inducţiei electromagnetice circuitului primar si celui secundar rezulta:

1101101 uiRuu ee −⋅=+ σ 202 uue =

rezistenta infasurarii primare


130

dtdi

LiRdtdNu 10

110111 ⋅+⋅+Φ

⋅−= σ

In complex simplificat se obţine:

101110110111 IZUIjXIRUU ee ⋅+−=⋅+⋅+−= σ

11 σσ ω LX ⋅=

111 σjXRZ +=reactanţa de dispersie a infasurarii primare.

impedanţa complexa a infasurarii primare.

220202 etsimplificacomplexintrecuta

e UUuu =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯=


131

Deoarece I10=(0.5 ÷0.8)I1n, se poate neglija căderea de tensiune pe impedanţa infasurarii primare ( ) , deci:

me fNUU Φ⋅⋅⋅=≅ 111 44.4

101 IZ ⋅

Raportul de transformare este definit ca raportul dintre valorile efective ale t.e.m. primara si secundara.

2

1

e

e

UU

k =


132

Un transformator functioneaza in sarcina când:- infasurarea secundara este conectata la un consumator având impedanţa Zs;- infasurarea primara este alimentata cu frecventa si tensiunea nominala.

i1,i2 - curenţii prin infasurarea primara / secundara;N1i1, N2i2 – solenaţia primara /secundara;Φfu – flux magnetic fascicular util pentru primar respectiv secundar;Φσ1 , Φσ2 – flux magnetic de dispersie pentru primar respectiv secundar;u1, u2– tensiunea de alimentare a infasurarii primare respectiv secundare;

Funcţionarea in sarcina a transformatorului

133

fufufu Φ=Φ+Φ 21

Suma fazoriala a fluxurilor utile (Φfu1 + Φfu2 ) = fluxul fascicular util din miezul transformatorului (Φfu) = cu fluxul fascicular util de la funcţionarea in gol a transformatorului.

Daca se inlocuieste relaţia dintre fluxuri cu o relaţie intre solenoizii, se obţine:

1012211 INININ ⋅=⋅+⋅

21

2101 I

NNII ⋅−=

sau:


134

Fluxul magnetic fascicular util Φfu:- induce in infasurarea primara t.e.m.:

- iar in infasurarea secundara t.e.m.:

dtd

Nu fue

Φ⋅−= 11

dtd

Nu fue

Φ⋅−= 21

Fluxul magnetic total de dispersie util Φσ1, induce in infasurarea primara t.e.m. de dispersie:

dtdi

Ldt

due

11

11 σ

σσ −=

Φ−=

dtdi

Ldt

due

22

22 σ

σσ −=

Φ−=

Fluxul magnetic total de dispersie util Φσ2, induce in infasurarea secundara t.e.m. de dispersie:

inductanţa de dispersie a infasurarii secundare a transformatorului.


135

Daca se aplica Teorema a II-a a lui Kirchhoff in complex, circuitului primar, respectiv secundar ale transformatorului se obţin următoarele ecuaţii in complex:

111111 IjXIRUU e ⋅+⋅+−= σ

22 σσ ω LX ⋅=

rezistenta infasurarii secundare.

reactanţa de dispersie a infasurarii secundare.

222222 IjXIRUU e ⋅+⋅+−=− σ


136

CURS 9

MAŞINI ELECTRICE

Transformatorul electric – partea 2

137

CONTINUT

Determinarea parametrilor transformatoruluiPierderile in transformatorRandamentul transformatoruluiCaracteristica externa si variaţia de tensiune ale transformatorului

Transformatorul trifazatParticularitati constructiveConexiunile transformatoarelor trifazate

Autotransformatorul

138

Determinarea parametrilor transformatorului

Infasurarea primara a transformatorului absoarbe de la reţeaua de alimentare puterea activa:

1111 cosϕ⋅⋅= IUPIar Infasurarea secundara a transformatorului debiteazăconsumatorului puterea activa:

2222 cosϕ⋅⋅= IUPDiferenţa dintre cele doua puteri = suma pierderilor care apar la funcţionarea in sarcina a transformatorului.

CuFe pppPP +==− ∑21

Pierderile in cuprul transformatorului.

Pierderile in fierul transformatorului.

Pierderile in transformator

139

Pierderile in fier se compun din:- pierderi prin histerezis magnetic (pH);- pierderi prin curenţi turbionari – curenţi Foucault (pF).

Pierderile in fier sunt independente de sarcina, daca tensiunea de alimentare este constanta.

Pierderile in transformator

FHFe ppp +=

Pierderile in cupru sunt pierderile ce apar prin efect Joule – Lentz in infasurarile transformatorului si sunt dependente de sarcina.

222

21121 IRIRppp CuCuCu ⋅+⋅=+=

La proiectarea transformatoarelor se va tine seama ca raportul dintre pierderile in fier si pierderile in infasurari sa fie cuprinse intre 0.16-0.49.

140

Randamentul transformatorului

Randamentul transformatorului reprezintă o mărime caracteristica definita prin raportul adimensional dintre puterea activa secundara (P2) debitata de transformator receptorului si puterea activaabsorbita de primar (P1) de la reţeaua de alimentare:

CuFe ppIUIU

IUIU

PP

++⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

==222

222

111

222

1

2

coscos

coscos

ϕϕ

ϕϕ

η

Randamentul nominal al transformatoarelor creste odată cu creşterea puterii transformatoarelor.- la puteri de ordinul unitatilor sau zecilor de VA – ɳ< 70 %;- la puteri de zeci sau sute de kVA – ɳ =(95÷97 %);- la puteri de ordinul zecilor de MVA – ɳ>99 %.

141


Caracteristica randamentului este dependenţa dintre randamentul transformatorului şi gradul său de încărcare în sarcină în condiţii de alimentare normală (U1n, fn).

Grad de încărcare în sarcină, = raportul dintre curentul debitat de transformator şi valoarea nominală a curentului secundar.

β - poate fi: β = 0 funcţionare în gol a transformatorului;β = 1 încărcarea transformatorului în sarcina nominală.

n22 II=β

Valoarea randamentului mai depinde:- de defazajul ϕ2 dintre curentul şi tensiunea din secundar;- de factorul de putere al sarcinii transformatorului, cos ϕ2.

142


cu cât factorul de putere cosϕ2 are o valoare mai redusă, cu atât randamentul este mai mic; există o valoare optimă a gradului de încărcare în sarcină, βm, pentru care randamentul este maxim;funcţionarea la sarcini reduse (β < 0,2) este neeconomică, deoarece randamentul are valori reduse.

143

Caracteristica externa si variaţia de tensiune ale transformatoarelor

Caracteristica externa a unui transformator – dependenta tensiunii secundare (U2), de curentul de sarcina (I2) U2=f(I2) la U1=U1n=const. si cosφ2=const.

Reprezentate 3 valori ale defazajului dintre U2 si I2:- consumatori rezistivi (cosφ2=1);- consumatori capacitivi (cosφ2<1);- consumatori inductivi (cosφ2<1).

144


In cazul consumatorilor pur rezistivi si inductivi (care reprezintă majoritatea consumatorilor) caracteristica este cazatoare si mai puternic cazatoare cu cat consumatorul este mai inductiv.

Ex.: consumul casnic seara atunci când tensiunea reţelei scade deoarece majoritatea consumatorilor sunt acasă si consuma energie electrica. In cazul consumatorilor capacitivi caracteristica externa este crescătoare, deci la creşterea curentului consumat tensiunea creste, ceea ce conduce la apariţia unor tensiuni periculoase ce pun in pericol funcţionarea consumatorilor neprotejati la supratensiuni.

Nu se permite funcţionarea consumatorilor cu caracter capacitiv.

145

In practica, variaţia de tensiune se exprima in valori relative:

Variaţia de tensiune secundara (∆U2) – scăderea tensiunii secundare la mers in sarcina (U2), fata de tensiunea secundara la mers in gol (U20).


2202 UUU −=Δ

[%]10010020

220

20

2 ⋅−

=⋅Δ

=ΔU

UUUUu

mabUUU ⋅=−=Δ 2202

Din caracteristica externa se poate calcula ∆U2:

scara tensiunilor

146

Transformatorul trifazat

Particularitati constructive

Transformatoarele trifazate sunt utilizate in reţelele trifazate de transport si distribuţie a energiei electrice industriale.

Transformatorul trifazat se poate realiza prin folosirea a 3 transformatoare monofazate identice, cate unul pentru fiecare faza, ale căror infasurari primare respectiv secundare se conectează intre ele:

- in stea sau triunghi (zigzag).

147


pe fiecare coloana se afla o infasurare primara si una secundara ale aceleiaşi faze;primar capetele infasurarilor se notează cu A, B, C (pentru începuturi) si X, Y, Z (pentru sfarsituri);secundar capetele infasurarilor se notează cu a, b, c (pentru începuturi) si x, y, z (pentru sfarsituri);bornele de nul se notează cu N(primar) si n (secundar).

148


dtd

wiRu AAA

ϕ11 +=

dtd

wiRu BBB

ϕ11 +=

dtd

wiRu CCC

ϕ11 +=

BAAB uuu −=

00 =++→=++ CBACBA iii ϕϕϕ

tUu A ωsin2=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

32sin2 πωtUuB

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

34sin2 πωtUuC

( ) ( )CBACBACBA dtdwiiiRuuu ϕϕϕ +++++=++ 11

CBBC uuu −=

ACCA uuu −=

tensiuni de linie

tensiuni de faza

149

Infasurarile transformatoarelor trifazate pot fi conectate in:

Conexiunile transformatoarelor trifazate

stea triunghi

zigzag

150

Conexiunea stea se notează cu Y (primar) si y (secundar).


Conexiunea triunghi se notează cu D (primar) si d (secundar).

Conexiunea zigzag se utilizează numai in secundar si se notează cu z.

Tensiunea obţinuta pe faza la zigzag < tensiunea care se obţine la conexiunea stea a infasurarilor. Dezavantaj: utilizarea unui număr de spire mai mare cu 1.155 ori pentru a se obţine aceeaşi tensiune cantitatea de cupru este mai mare.

Avantaj: uniformizarea incarcarii celor trei faze in cazul unei sarcini dezechilibrate (cazul reţelelor de iluminat cu conductor neutru).

151


152


153

Autotransformatorul

Autotransformatorul este format ca si transformatorul obişnuit:- dintr-un miez feromagnetic;- 2 infasurari: una primara cu N1 spire si alta secundara cu N2 spire legate galvanic intre ele.

- autotransformatorul poate fi ridicător sau coborâtor de tensiune;- autotransformatorul poate fi ridicător sau coborâtor de tensiune;

Autotransformator de tensiune la care infasurare secundara face parte din infasurarea primara.

154

Deoarece fluxul magnetic străbate ambele infasurari, rezulta la funcţionarea in gol:

In mod obişnuit raportul de transformare al autotransformatoarelor variază intre 0.5 ÷2.

20

1

2

1

2

1

UU

NN

UU

ke

e ≅==

Autotransformatorul

In mod obişnuit raportul de transformare al autotransformatoarelor variază intre 0.5 ÷2.

Autotransformatoare: - monofazate- trifazate (utilizate in reţele de transport ca ridicătoare sau coborâtoare de tensiune, la pornirea motoarelor asincrone cu rotor in scurtcircuit).

155

CURS 10

MAŞINI ELECTRICE

Maşina asincrona – partea 1

156

CONTINUT

Elementele constructive ale maşinii asicrone (MA)

Mărimi nominale

Infasurarile statorului MA

Producerea câmpului magnetic învârtitor

Funcţionarea MA ca motor

157

Maşina asincrona

Maşina asincrona (MA) este cea mai răspândita maşina electrica datorita construcţiei sale simple, robustetei si calitatilor sale electromecanice, care o fac utilizabila mai ales in regim de funcţionare ca motor in diferite acţionari electrice. - preţ de cost redus în comparaţie cu alte tipuri de motoare; - siguranţa mare în funcţionare;- performanţele tehnice ridicate; - stabilitate în funcţionare, exploatare;- întreţinere simpla.

MA sunt destinate să funcţioneze în curent alternativ, turaţia lor fiind determinată de frecvenţa reţelei de alimentare.

Maşina asincronă = Maşina de inducţie.

158

Ca orice maşină electrică rotativă, MA este formată din cele două părţi principale:

Elementele constructive ale MA

partea fixă – statorul

partea mobilă – rotorul

+ =

159


Statorul este compus din carcasă, miezul magnetic statoric, confecţionat din tole de oţel electrotehnic de formă cilindrică cu crestături interioare în care se situează înfăşurările statorului.

Rotorul este compus din miez magnetic rotoric de formă cilindrică alcătuit din tole de oţel electrotehnic asamblate pe arbore şi prevăzute cu crestături periferice pentru situarea înfăşurării rotorice.

160


1 – miezul magnetic statoric

2 – miezul magnetic rotoric

3 – infasurare statorica

4 – infasurare rotorica

5 – arbore

6 – rulment

7 – carcasa

8 – ventilator

161

Clasificarea MA

În funcţie de tipul înfăşurărilor şi numărul de faze:a) după numărul de faze al înfăşurării bobinate din stator:

MA monofazate (având în stator o înfăşurare monofazată);MA bifazate (având în stator o înfăşurare bifazată);MA trifazate (având în stator o înfăşurare trifazată conectată în stea sau în triunghi);

b) după tipul înfăşurării din rotor:MA cu rotor în scurtcircuit, care au înfăşurarea rotorică tip colivie (MA monofazate, bifazate şi o parte din cele trifazate);MA cu rotor bobinat (cu inele de contact), care au înfăşurarea statorică trifazată conectată în stea sau în triunghi, înfăşurarea bobinată rotorică fiind conectată întotdeauna în stea.

162

Mărimi nominale

Regimul nominal de funcţionare este caracterizat prin următoarele mărimi nominale, înscrise de regulă pe plăcuţa indicatoare a maşinii:• puterea nominală (Pn) – [kW];• tensiunea nominala de linie (Un) – [V];• curentul nominal de linie (In) – [A];• schema de conexiuni a înfăşurărilor statorice (Y sau D);• randamentul nominal (ɳn) – [%];• factorul de putere nominal – cosφ;• frecventa nominala a tensiunii de alimentare (fn) – [Hz];• turaţia nominala (nn) – [rot/min];• clasa de izolaţie şi gradul de protecţie.

163


Configuraţia magnetică a MA, în care se consideră pe stator o bobină, cu una sau mai multe spire, plasată în două crestături diametral opuse infasurare intr-un strat. 2p=2 poli

Infasurare monofazata

Dacă se consideră două bobine înseriate, atunci câmpul magnetic în lungul periferiei statorului are patru alternanţe infasurare in doua straturi.

2p=4 poli.

164

Pas polar = distanta dintre axele a doi poli consecutivi.τPolii se formează ca urmare a parcurgerii curenţilor de alimentare prin infasurarile bobinelor, fiind intodeauna de număr par.

Numărul total de poli se notează cu 2p.


mpZq⋅

=2

Nr. de crestaturi pe poli si faza

pZ2

=τ

Pas polar

165


Infasurare trifazata intr-un strat

166


Infasurare trifazata in doua straturi

2p=4 poli.

3 infasurari monofazate

q=1

167


).3/4sin(2

);3/2sin(2

;sin2

πω

πω

ω

−=

−=

=

tIi

tIi

tIi

C

B

A

Un sistem trifazat de bobinaje parcurs de curenţi simetrici creează în întrefierul maşinii un câmp magnetic învârtitor, cu viteza de rotaţie (Ω1), proporţională cu pulsaţia (ω) a curenţilor şi invers proporţională cu numărul de perechi de poli (p).

Sensul de rotaţie al câmpului este cel de succesiune a curenţilor din fazele sistemului trifazat .

168


169

Turaţia se sincronism cu care se roteşte câmpul magnetic învârtitor va fi:

Viteza unghiulara a câmpului magnetic învârtitor:


ppf

pTωππ

===Ω22

1 [rad/s].

pfn 60

260 1

1 =Ω

=π

[rot/min].

39,26952,35962,83178,359104,719157,079314,159Ω1

375500600750100015003000n1

8654321p

MA trifazate cu destinaţie specială.

170


MA poate funcţiona ca:motorgeneratorfrâna electrica.

Infasurarile trifazate statorice ale MA se alimentează cu un sistem trifazat simetric de tensiuni, acestea sunt parcurse de un sistem trifazat simetric de curenţi de pulsaţie ω1, care vor produce in intrefierul MA un câmp magnetic învârtitor ce se roteşte cu viteza unghiulara Ω1= ω1/p (viteza unghiulara de sincronism).

Câmpul magnetic învârtitor induce in infasurarea rotorica o t.e.m. Din interacţiunea curenţilor rotorici si câmpul magnetic învârtitor apar forte electromagnetice produc un cuplu care antrenează rotorul in sensul de rotaţie al câmpului magnetic învârtitor statoric.

171


Denumirea de motor asincron = turaţia rotorului (n) < turaţia de sincronism (n1).Daca n=n1 rotorul ar avea aceeaşi poziţie fata de câmpul magnetic învârtitor t.e.m. indusa in infasurarea rotorica ar fi nula curenţii rotorici nuli cuplul activ ar fi nul.

Viteza unghiulara relativa a câmpului magnetic învârtitor statoric fata de rotor va fi:

Ω−Ω=Ω 12

Viteza unghiulara de rotaţie ce corespunde turaţiei rotorice (n).

172


Se defineşte alunecarea (s) a motorului asincron:

1

1

1

2

1

1

1

2

nnn

nns −

==Ω

Ω−Ω=

ΩΩ

=

turaţia relativa a câmpului magnetic învârtitor statoric fata de turaţia rotorului.

12 Ω⋅=Ω s

12 nsn ⋅=

pf

snspf

n 11

22

6060=⋅== 12 fsf ⋅=

frecventa curenţilor rotorici.

La pornirea motorului: n=0 s=1 f2=f1.

173


mm

e fNN

U Φ⋅⋅=Φ⋅⋅

= 44.42

1 ωDe la studiul transformatorului monofazat ştim ca t.e.m. este:

me fNkU Φ⋅⋅⋅⋅= 1111 44.4

In cazul MA, t.e.m. indusa este mai mica din cauza repartizării infasurarilor in crestaturi.

nr. de spire inserate ale unei faze statorice

factorul de infasurare ale unei faze statorice

21222222 44.444.4 emmse UsfsNkfNkU ⋅=Φ⋅⋅⋅⋅⋅=Φ⋅⋅⋅⋅=

22

11

2

1

NkNk

UU

ke

eu ⋅

⋅==Raportul de transformare:

t.e.m. indusa intr-o faza statorica

t.e.m. indusa intr-o faza rotorica

174

CURS 11

MAŞINI ELECTRICE

Maşina asincrona – partea 2

175

CONTINUT

Ecuaţiile de funcţionare a MA ca motor

Puterile, pierderile si randamentul motorului asincron

Regimurile de funcţionare ale MA

Caracteristicile motorului asincronCaracteristica factorului de putereCaracteristica randamentuluiCaracteristica mecanica

Pornirea motorului asincron trifazat

176


Aplicam Teorema a II-a a lui Kirchhoff:

- unei faze statorice:

- unei faze rotorice la funcţionarea in sarcina (rotorul in scurtcircuit U2=0):

Deoarece: sunt relativ mici pot fi neglijate

222220 IXsjIRU se ⋅⋅⋅−⋅−= σ

111111 IjXIRUU e ⋅+⋅+−= σ

s

2222

20 IjXIs

RU e ⋅−⋅−= σ

1111 IXsiIR ⋅⋅ σ

me fNkUU Φ⋅⋅⋅⋅=≅ 11111 44.4

Ecuaţiile de tensiuni:

Fluxul magnetic util are aproximativ aceeaşi valoare atât la mersul in gol cat si la mersul in sarcina.

177

Valoarea efectiva a curentului dintr-o faza a infasurarii rotorice:


Ecuaţia curentului rotoric

222

22

2

22

222

2

22

222

22

σσσ X

sR

U

XsR

Us

XsR

UI eese

+

=⋅+

⋅=

⋅+=

Defazajul dintre curentul rotoric (I2) si t.e.m rotorica (Ue2):

sRX

RXs

arctg2

2

2

22

σσϕ =⋅

=Rezistenta echivalenta a infasurarii unei faze rotorice la alunecarea s.

178

111111 IjXIRUU e ⋅+⋅+−= σ

'2

'2

'2

2'20 IjXI

sRU e ⋅−⋅−= σ


Raportarea mărimilor rotorice la stator pentru obţinerea unei scheme echivalente a MA.

10'21 III =+

12'2 eeue UUkU =⋅=

ukII 2'

2 =22'

2 RkR u ⋅= 22'

2 σσ XkX u ⋅=

179

Puterile, pierderile si randamentul motorului asincron

La funcţionarea in sarcina a motorului asincron trifazat, infasurarea statorică absoarbe de la reţeaua de alimentare, puterea activa:

11 cos3 ϕ⋅⋅= ll IUP

Diferenta dintre P1 si pierderile din stator (pCu1 si pFe1) puterea electromagnetica P:

111 FeCu ppPP −−=Diferenţa intre P si pierderile in cupru rotoric (pcu2) puterea mecanica totala PM.

2CuM pPP −=

Puterea mecanica utila: )(2 smM ppPP +−=

1

2

PP

=ηRandamentul motorului asincron:

pierderi mecanice

pierderi suplimentare

10 ÷100 kW - ɳ=85 ÷92 %, iar la puteri mici poate scădea sub 75 %.

180


Mm – cuplul maxim;MS – cuplul de sarcina;Mp – cuplul de pornire.

pentru MS pot exista 2 puncte de funcţionare: P1 si P2;porţiunea OA este porţiunea stabila;pe porţiunea AB, motorul functioneaza instabil deoarece la o creştere a cuplului MS, alunecarea creste, punctul de funcţionare se deplasează spre B scade cuplul electromagnetic nu se realizează un echilibru intre cuplul MS si cuplul electromagnetic M lucru care determina oprirea motorului.

181

funcţionarea ca motor, sЄ(0,1), maşina primeşte putere electrica de la reţeaua de alimentare (P1=MΩ1>0) si cedează putere mecanica utila la arbore (P2 = MΩ>0).funcţionarea ca generator, daca rotorul este antrenat de o maşina primara la o turaţie n>n1. In acest caz alunecarea devine negativa (s<0), cuplul electromagnetic devine negativ, iar maşina debitează energie in reţeaua de alimentare. Maşina asincrona are in acest regim de funcţionare alunecarea sЄ(-∞,0), primeşte putere mecanica P2<0, si cedează putere electrica P1 <0.funcţionarea ca frâna electromagnetica – daca rotorul este antrenat in sens invers câmpului învârtitor (n<0, s>1), maşina primeşte putere mecanica P2<0 si putere electrica P1>0, ambele transformându-se in căldura.


182

Caracteristicile motorului asincron

Dependenta factorului de putere statoric cosφ1=cos (U1, I1) si puterea mecanica utila P2 la arborele motorului, la tensiune de faza statorică constanta U1=U1n si frecventa constanta f1=f1n.

Caracteristica factorului de putere cosφ1=f(P2)

- La funcţionarea in sarcina: cosφ1=(0.8-0.9)

- La funcţionarea in gol: cosφ1=(0.2-0.3)

183

ɳ depinde de pierderile care apar la funcţionarea lui.

Caracteristica randamentului ɳ=f(P2)


Dependenta randamentului ɳ de puterea mecanica utila P2 la arborele motorului, la tensiune de faza statorică constanta U1=U1n si frecventa constanta f1=f1n.

Randamentul motoarelor asincrone are o valoare maximă ηm puţin mai mare decât randamentul nominal ηnpentru o putere de circa (0,6÷0,8) din puterea nominală.

ηn = 0,6 ÷ 0,9 şi creşte cu creşterea puterii nominale a motoarelor.

184


Caracteristica mecanica n=f(M)

A0 – punctul de mers in gol (M=0, n0=n1);

An – punctul de funcţionare nominal (Mn, nn=(1-sn)n1);

Ac – punctul critic (M=Mm, nc=(1-sm)n1;

Ap – punctul de pornire (M=Mp, n=0);

185

Pornirea motorului asincron trifazat cu rotorul bobinat

Pornirea cu rezistente rotorice externePentru a micsora curentul absorbit lapornire si a mari cuplul de pornire, prin intermediul inelelor si periilor se introduce in circuitul rotoric un reostat de pornire trifazat.

Reostatul este constituit din trei rezistenle reglabile, cate una pentru fiecare faza.La pornire, maneta reostatului este la rezistenta maxima, iar pe masura cresterii vitezei de rotatie a rotorului, rezistenta reostatului se micsoreaza pana la scurtcircuitarea lui completa, motorul intrand in functionare normala.

186

Pornirea motorului asincron cu rotorul in scurtcircuit

Pornirea prin conectare directă la reţea

( ) np II 175,4 ÷= determină o reducere a tensiunii în reţeaua de alimentare. Pentru a limita această reducere (variaţie) a tensiunii la valori acceptabile, normativul I7 - 91 precizează următoarele:

în cazul când alimentarea motorului cu rotor în scurt circuit se face din reţeaua publică de 3x380 V, acesta se poate porni prin conectare directă dacă puterea sa nominală este, Pn 5,5 kW;în cazul când alimentarea motorului cu rotor în scurtcircuit se face de la un post de transformare, motorul se poate porni prin conectare directă dacă putere sa nominala este, Pn 0.2Sif;

≤

≤

suma puterilor nominale a transformatoarelor instalate şi aflate în funcţiune din postul respectiv

187

La aceste motoare înfăşurarea statorică se conectează la începutul pornirii în stea, obţinându-se prin aceasta o reducere a tensiunii de fază, respectiv o reducere a curentului de pornire în fazele statorului şi în linia de alimentare.

Pornirea prin comutare stea-triunghi

31

==ΔΔ p

p

l

l

MM

II YY

se obţine o reducere a curentului de pornire din linie de trei ori şi o reducere a cuplului de pornire tot de trei ori.

Motorul porneşte cu conexiunea stea (Y), producând un şoc de curent relativ mic în reţea; după un scurt timp se ajunge la funcţionarea staţionară (n=const.). Atunci se poate trece comutatorul în poziţia Δ.


188

Faţă de pornirea prin comutare stea-triunghi, pornirea cu autotransformator are avantajul că utilizează trei tensiuni în timpul pornirii, şi astfel, la trecerea de la o tensiune la alta, şocurile de curent sunt mai mici.

Ca dezavantaj al acestei metode: costul ridicat al autotransformatorului şi a aparatajului de conectare faţă de cel al comutatorului stea-triunghi.


189

CURS 12

MAŞINI ELECTRICE

Maşina sincronă

190

CONTINUT

Elementele constructive ale maşinii sincrone (MS)

Mărimi nominale

Principiul de funcţionare a MS in regim de generator

Caracteristicile generatorului sincron

Puterile, cuplurile si randamentul generatorului sincron

191

Maşina sincrona

Maşina sincrona (MS) este o maşina de curent alternativ a carei turaţie este constanta, indiferent de regimul de funcţionare si de valoarea sarcinii.

Cea mai larga raspandire o are MS in regim de generator sincron trifazat – folosit la toate centralele de producere a energiei electrice.

MS poate funcţiona si in regim de motor – folosit in actionarile de mare putere, care nu necesita reglajul turaţiei si porniri prea dese.

192

Ca orice maşină electrică rotativă, MS este formată din cele două părţi principale:

Elementele constructive ale MS

• partea fixă – statorul (indus)

• partea mobilă – rotorul (inductor)

Statorul este compus din carcasă, miezul magnetic statoric, confecţionat din tole de oţel electrotehnic de formă cilindrică cu crestături interioare în care se situează înfăşurările statorului.

Intre stator si rotor ramane un spaţiu de aer numit intrefier.

193

Elementele constructive ale MS

Rotorul poate fi:

Rotorul cu poli aparenţi este construit dintr-un cilindru de otel 5 (jugul rotoric) pe care sunt fixaţi polii inductori (6 miezul polar si 7 talpa polara). Infasurarile polilor rotorici 8 (infasurari de excitaţie) sunt alimentate in serie cu curent continuu, a. i. sa apară succesiv la periferia rotorului poli de polaritate diferita.

cu poli înecaţi

cu poli aparenţi

- se foloseşte ptr. turaţii < 1000 rot/min, la turaţii mai mari nu se poate asigura o rezistenta mecanica suficienta a rotorului.

194


Rotorul cu poli înecaţi este construit dintr-un cilindru de otel 5, prevăzut cu crestaturi longitudinale 6 in care se aseaza infasurarea de excitaţie 8. Rotorul nu prezintă crestaturi pe toata periferia, ci este prevăzut cu un dinte mai lat 7, in axa fiecărui pol.

La ambele tipuri de rotoare, curentul continuu necesar alimentarii înfasurarii de excitaţie, se aduce prin doua inele de contact 9. Pe inele freacă doua perii (grafit) care fac legătura cu excitatoarea.

un generator de c.c. cu excitaţie derivaţie;un generator sincron a carei tensiune este redresata.

Excitatoarea poate fi:

- se foloseşte ptr. turaţii > 1000 rot/min (1500 si 3000 rot/min) deoarece prezintă o rezistenta mecanica mai ridicata si un intrefier constant.

195

Mărimi nominale

Regimul nominal de funcţionare este caracterizat prin următoarele mărimi nominale, înscrise de regulă pe plăcuţa indicatoare a maşinii:• puterea nominală (Pn) – [kW];• tensiunea nominala de linie (Un) – [kV];• curentul nominal de linie (In) – [A];• schema de conexiuni a înfăşurărilor statorice (Y sau D);• randamentul nominal (ɳn) – [%];• frecventa nominala (fn) – [Hz];• turaţia nominala (nn) – [rot/min];• tensiunea si curentul de excitaţie la sarcina nominala;• clasa de izolaţie şi gradul de protecţie.

196


Prin alimentarea înfasurarii de excitaţie a rotorului cu c.c., la periferia sa apare un câmp magnetic fix fata de rotor, căruia ii corespunde un flux magnetic (Φm).

Prin rotirea rotorului generatorului de către o maşina primara, apare un câmp magnetic învârtitor produs pe cale mecanica, având turaţia n, fata de stator.

In fazele statorului se va induce tensiuni electromotoare de frecventa:

60npf ⋅

=

numărul de perechi de poli ai rotorului.

me fNkU Φ⋅⋅⋅⋅= 110 44.4 t.e.m. indusa intr-o faza statorica

197

Daca infasurarea statorica este o înfasurare de c.a. trifazata si simetrica, in ea se vor induce t.e.m. trifazate simetrice, prin conectarea lor la o sarcina echilibrata, infasurarea va fi parcursa de un sistem trifazat simetric de curenţi, care vor da naştere la un câmp magnetic învârtitor statoric,care se roteşte cu aceeaşi turaţie ca si rotorul maşinii.

nnppp

fnss

=⋅

⋅=⋅

=60

60601 [rot/min].

Nr. de perechi de poli ai înfasurarii statorice


198

pfn ⋅

=60

1

Comparaţie intre MA si MS

La ambele maşini, câmpul magnetic învârtitor statoric are aceeasituraţie (turaţia de sincronism):

La MA, câmpul magnetic învârtitor rotoric este produs prin inducţie electromagnetica de către câmpul magnetic invartiror statoric, si se roteşte fata de rotor cu turaţia:

La MS, câmpul magnetic învârtitor rotoric este produs de o înfasurare de c.c.

.12 nnn −=

199


Dependenta tensiunii electromotoare (Ue0) in funcţie de curentul de excitaţie (Ie), la n=const. si curent de sarcina nul (I=0).

Caracteristica de funcţionare in gol Ue0=f(Ie)

1 - ramura ascendenta, obţinuta prin creşterea Ie (0 ÷ 1.2Un).

2 - ramura descendenta, obţinuta prin micşorarea Ie.

Ptr. Ie=0 se obţine tensiunea remanenta Ue0r =(4...8 %)Un.

200


Caracteristica externa U=f(I)

Dependenta tensiunii la borne (U) in funcţie de curentul de sarcina (I), la n=const., Ie=const. si cosφ=const.

1. - la funcţionarea in gol a generatorului se impune ca Ue0=U;- la funcţionarea in sarcina, tensiunea se va modifica in funcţie de caracterul sarcinii.

2. Generatorul debitează curentul nominal la tensiunea de borne nominala.

201


Caracteristica de reglaj Ie=f(I)

Dependenta curentului de excitaţie (Ie) in funcţie de curentul de sarcina (I), la n=const., U=const. si cosφ=const.

1. Pentru menţinerea U=const. in cazul sarcinilor rezistive si inductive este necesara o creştere a curentului de excitaţie odată cu creşterea curentului de sarcina.

2. La sarcina capacitiva este necesara scăderea curentului de excitaţie la creşterea curentului de sarcina.

202


P1 – puterea mecanica de la arbore pe care generatorul o primeşte de la motorul primar de antrenare;pm – pierderi mecanice (frecarea in lagăre, antrenarea ventilatorului);Pex – puterea excitatoarei.

Puterea electromagnetica P transmisa de rotor statorului:

exm PpPP −−= 1

)(12 FeCuexmFeCu ppPpPppPP +++−=−−=

Puterea activa utila debitata de generator.

203


Cuplurile care apar in funcţionarea generatorului sincron sunt:1. Cuplul motor (M1):

Ω= 1

1P

Mputere mecanica

viteza unghiulara sincrona

2. Cuplul electromagnetic (M):

Ω=

PM1

3. Cuplul de funcţionare in gol (M0):

Ω= 0

0P

M puterea necesara acoperirii pierderilor la funcţionarea in gol.

204


Randamentul generatorului sincron:

FeCuexmG ppPpP

PPP

++++==

2

2

1

2η

10 ÷100 kVA - ɳ=90÷95 % crescând pana la valoarea de 98.5 % pentru puteri nominale de 250 MVA.

205

C. Marinescu, Electrotehnica, Reprografia Universităţii Transilvania din Braşov, 1992.M. Ţaţa, A. Gogioiu, Electrotehnică şi maşini electrice, Reprografia Universităţii Transilvania din Braşov, 1982.D. Bidian, Electrotehnica, Editura Lux Libris, Brasov, 1997.A. Gogioiu, M. Ţaţa, Maşini electrice, Editura Aronia, Braşov, 1993.C. Marinescu, D. Bidian, M. Cernat, Masini si aparate electrice, Vol 1, Editura Lux Libris, Brasov, 1998.M. Cernat, D. Bidian, C. Marinescu, Masini si aparate electrice, Vol 2, Editura Universităţii Transilvania din Braşov, 1998.A. Nicolaide, Bazele fizice ale electrotehnicii, Ed. Scrisul Românesc, Craiova, 1983.

BIBLIOGRAFIE

206

A. Nicolaide, O. Peşteanu, Bazele electrotehnicii. Partea I. Reprografia Universitătii din Braşov, 1971.A. Nicolaide, M. Cernat, Bazele electrotehnicii. Partea a II-a. Reprografia Universitătii din Braşov, 1975.R. Răduleţ, Bazele electrotehnicii, Probleme, Vol I şi II, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, Ed. I, 1963, 1975, Ed. a II-a, 1978, Ed. a III-a, 1981. A. Nicolaide, Maşini electrice. Teorie. Proiectare. Vol. I, vol. II, Editura Scrisul Românesc, 1975. A. Nicolaide, A. Gogioiu, Maşini electrice, vol. I, vol. II, Universitatea Braşov, 1982.

BIBLIOGRAFIE

Date post:	04-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	lubene-adrian-madalin
View:	493 times
Download:	61 times

Electrotehnica Si Masini Electrice

Documents