Electrotehnica - Camp Capitolul 4

7/24/2019 Electrotehnica - Camp Capitolul 4

1/39

Capitolul 4 Legile cmpului electromagnetic

4.

LEGILE CMPULUI ELECTROMAGNETIC

Legile cmpului electromagnetic se formuleaz prin generalizarea unor relaiide dependen sau de detectare ntre speciile de mrimi primitive electrice imagnetice, respectiv mrimi ale domeniului mecanic, termic ,etc. , prin generalizareaunor teoreme stabilite n strile statice i staionare i prin generalizarea datelorexperimentale. Din punct de vedere al relaiilor cauz-efect legile sunt fie legi de

stare i se exprim prin relaii ntre mrimi simultane, fie legi de evoluie i seexprim prin relaii n care intervin i derivatele n raport cu timpul ale mrimilor destare. Dup cum pentru enunarea lor nu sunt, respectiv sunt necesare mrimi dematerial, legile se clasific n legi generale i de material.

Formularea legilor depinde de sistemul de referin la care se raporteazcoordonatele de poziie i timpul, respectiv n care sunt definite mrimile de stare alecmpului electromagnetic. Legile generale ale cmpului electromagnetic pentrumediile n repaus au fost stabilite de ax!ell iar pentru mediile n micare de "ertz.#n teoria fenomenologic ax!ell$"ertz , legile sunt exprimate fie sub formaintegral, fie sub forma diferenial. %urbele nc&ise , suprafeele desc&ise ', icele nc&ise care intervin n formularea integral a unora dintre legi, se considerataate mediului n micare local, iar derivatele lor n raport cu timpul sunt derivatesubstaniale ale unor integrale definite.

4.1.LEGEA POLARIZAIEI ELECTRICE TEMPORARE

Dependena local dintre componenta temporar a polarizaiei electrice iintensitatea cmpului electric E, constatat experimental n regim electrostatic, severific i n regim variabil n timp i constituie legea polarizaiei electrice temporare(n fiecare punct dintr-un dielectric i-n fiecare moment, polarizaia electrictemporarPteste funcie de intensitatea cmpului electric: Pt(r,t )*Pt+E(r,t) -./)

Deoarece aceast relaie caracterizeaz din punctul de vedere al polarizaiei unanumit material, legea de stare a polarizaiei electrice temporare este o lege dematerial. Dup modul explicit al dependenei dintre Pti E , dielectricii se clasific n(izotropi sau anizotropi, liniari sau neliniari, cu sau fr &isterezis.

a)Dielectrici liiari !i i"#tr#$i%0n material dielectric este izotrop dac sub aciunea unui cmp electric avnd

orice orientare n corp, se polarizeaz temporar n direcia cmpului i este liniar dac

local polarizaia temporar instantanee Pt(r,t) este proporional cu intensitateainstantanee a cmpului electric E(r,t)(

12


2/39


( ) ( ) t)-r,3r45tr,6 e7t = -.8)rimea adimensional e se numete susceptivitate electric. #n general, e

depinde de condiii neelectrice -temperatur, presiune ,etc.).'e disting( ateriale diaelectrice ,cu e foarte mic i practic independent de temperatur

,permitivitatea relativ fiind aproximativ egal cu unitatea -r/), dar subunitar. aterialele paraelectrice cu e apreciabil, variabil cu temperatura, r fiind

supraunitar&)Dielectrici liiari !i ai"#tr#$i:

6olarizaia electric temporar a unor dielectrici anizotropi cum sunt cristaleledepinde de direcia cmpului electric . Dac se aplic unui cristal dielectric un cmpelectric ntr$o direcie oarecare, polarizaia lui temporar are n general o alt direcie.#ntr$un sistem de coordonate carteziene , Ptx, Pt9, Ptz sunt funcii liniare decomponentele Ex, E9, i Ez(

zexz79ex97xexx7xt 3453453456 ++=ze9z79e997xe9x7t9

3453453456 ++=

zezz79ez97xezx7xt 3453453456 ++=

adic , EP e7t = -.:)n care e este tensorul susceptivitii, avnd matricea componentelor simetric-e;


3/39


Figura4!

La viteze mari de variaie n timp, polarizaia electric temporar a unordielectrici nu depinde numai de intensitatea cmpului electric, ci i de transformarea

care a precedat starea considerat "cest fenomen de polarizare cu efecte ereditareeste numit vscozitateelectric i este nsoit de pierderi de energie.? aproximare a dependenei polarizaiei de intensitatea cmpului electric este

dat de formula lui @oltzmann(

( ) ( ) ( ) =t

t

e7t

7

dt3t6 , -.A)

n care susceptivitatea ( )e intervine ca funcie ereditar de ponderare a valoriloranterioare ale polarizaiei, contribuiile la polarizaia din momentul t fiind cu att maimici cu ct este mai ndeprtat de t.

#$servaie %ndiferent de modul de e&primare al legii polarizaia temporar fiindfuncie de intensitatea cmpului electric aplicat fiecare material dielectric admite'rezist( o valoare ma&im a cmpului electric aplicat , valoare numit rigiditatedielectric.

4.'.LEGEA DEPENDENEI DINTRE INDUCIE , INTENITATE IPOLARIZAIE *N CMP ELECTRIC

Belaia dintre D ,E i P n cmp electric stabilit n regim electrostatic, se

generalizeaz pentru cmpul electromagnetic variabil n timp, independent de stareacinematic a corpurilor, n acest fel se formuleaz legea dependenei dintre D,Ei Pn cmp electric( n fiecare punct din cmp i-n fiecare moment, inducia electric Deste egal cu :

D(r,t)*7E(r,t)+P(r,t) -.C)Deoarece n ecuaie nu intervin mrimi de material, legea de stare a

dependenei dintre D,Ei Peste o lege general a cmpului electromagnetic.Din punct de vedere al relaiilor cauz efect legea dependenei poate fi scris in

forma

E(r,t)*-D(rt)P(r,t))-7, -.)Forma . exprim sursele cmpului electric , cmp caracterizat de mrimeaintensitate a cmpului ce are dou surse starea de electrizare de ncrcare-caracterizat local starea prin mrimea D ) i starea de electrizare de polarizare-caracterizat local prin P)

a)Dielectrici liiari !i i"#tr#$i:Dac materialul dielectric este fr polarizaie permanent -Pp*7 ), atunci legea

dependenei devine(( ) ( )tr,3r4535635t)-r,D

e77t7 +=+= sau ( ) [ ] ( )tr,3-r)4/5tr,D e7 += -.1)

rimea adimensional ( ) ( )r5r4/

rr =+ se numete permitivitate relativ. -.2)Bezult t)-r,35-r)t)-r,3-r)55t)-r,D r7 == , -./7)unde 5-r))-r)55 r7 = -.//)

2/


4/39


este permitivitate absolut a materialului -sau constant dielectric).&)Dielectrici liiari !i ai"#tr#$i: Din relaia D*7EEPi rezult(

353,4+/5De7

=+= , -./8)unde este tensorul simetric al permitivitii electrice a cristalului,

,4+/55e7

+= -./:)

3xist trei direcii dup care componentele induciei electrice D/, D8 i D: suntparalele cu componentele intensitii cmpului electric 3/,38 i 3:( D11E1 ,D''E' , D//E/. Direciile dup care sunt satisfcute aceste relaii se numesc a&e

principale de polarizare ale cristalului

4./.LEGEA 0LUULUI ELECTRIC

=ceasta lege este independent de starea cinematic a corpurilor i se enunprin generalizarea teoremei fluxului electric pentru cmp electrostatic.

a)0#r2a ite3ral (3l#&al) a le3ii 5l676l6i electricFlu&ul electric printr-o suprafa nc)is este n fiecare moment egal cu

sarcina electric a corpurilor din interiorul suprafeei:

== F FF Gd=nDH -./)Deoarece n ecuaie nu intervin mrimi de material, legea fluxului electric este

o lege general i de stare a cmpului electromagnetic. Dac sarcina electric G*7,rezult( *7. Din anularea fluxului electric nu rezult i anularea induciei electrice.#n general, n acest caz sarcinile electrice din interiorul suprafeei alctuiesc un

sistem complet de sarciniI integrala efectuat pe poriunile de suprafa prin careliniile de cmp ale induciei electrice intr n suprafaa este egal i de semn opuscu integrala de suprafa pe poriunile suprafeei prin care liniile de cmp ies din .

&)0#r2a 8i5ere9ial (l#cal) a le3ii 5l676l6i electricDac se presupune ca sarcina electric G se repartizeaz cu densitatea de

volum( =J

J dJKG

i se aplic teorema auss$?strograds


5/39


Figura 4*Dac densitatea de suprafa a sarcinii electrice = pe suprafaa 'd este nul dinanularea divergenei de suprafa ntr$un punct de pe suprafa , rezult

8i;sD(D'D1)< sau D/n*D8n. -./C)#$servaie( Din combinarea legii dependenei D,E,P i legii fluxului electric rezult

relaia cmp$surse pentru cmpul electric +=

=

p

oo

GG=d6/

=dD/

=d3

cmp produs de sarcina adevrat-conductoare electrizate) si de corpurilepolarizate-crora li se pot asocia sarcini legate, fictive de polarizaie)

4.4.LEGEA CONDUCIEI ELECTRICE4.4.1 0#r2a l#cal=ceast lege stabilete dependena local i instantanee dintre intensitatea

cmpului electric n sens larg Eli densitatea curentului electric de conducie =( nfiecare punct dintr-un conductor, independent de starea lui cinematic, densitateacurentului electric de conducie este funcie de intensitatea cmpului electric n senslarg(

( ) ( )[ ]t,t, l rE=r= = . -./) Deoarece dependena dintre = i El, n general neliniar, este specific

materialului i se stabilete n valori instantanee, legea conduciei electrice este o legede stare ide material. Belaia dintre = i Eldepinde de proprietile materialului,izotrop sau anizotrop, omogen sau neomogen, liniar sau neliniar. aForma local

a.Conductoare liniare, izotrope i omogene.3xperiena arat c( n fiecare punct dintr-un conductor liniar, omogen i

izotrop, de prima spe, independent de starea lui cinematic, densitatea curentuluielectric de conducie este proporional cu intensitatea cmpului electric n senslarg(

( ) ( ) ( )t,t, rErr= = , -./1)unde E reprezint intensitatea cmpului electric n sens restrns, deoarece nconductoare omogene intensitatea cmpului electric imprimat este nul, Ei* 7.

#n relaia -./1), ( )r este o mrime scalar i pozitiv, specific materialului,numit conductivitate electrica materialului.

Belaia -./1) se mai poate scrie i sub forma (( ) ( ) ( )t,t, r=rrE = , -./2)

n care mrimea scalar i pozitiv egal cu inversa conductivitii

2:


6/39


( )( )r

r

= /

-.87)

se numete rezistivitate electric.

&.C#86ct#are eliiare, i"#tr#$e !i #2#3ee.6entru aceste conductoare aflate n regim staionar, formele locale corespunztoare

E* K =, =* N E nu sunt satisfcute. Dependena dintre densitatea curentului O printr$obar dintr$un astfel de material i intensitatea cmpului electric 3, este neliniar i nconsecin dependena dintre =i Eeste de asemenea neliniar . 6entru astfel demateriale dependenta se prezint grafic, analitic sau tabelat.(

De exemplu pentru un bec electric cu filament metalic, curba O -3) numitcaracteristica curent$tensiune are o form convex, iar a unui bec cu filament de crbuneare form concav (

Peliniaritatea relaiei dintre = i E, ambele funcii de punct, se menine i n regimvariabil(

),-+),- trE=tr= = -.8/)

Figura 4+c.C#86ct#are liiare,

ai"#tr#$e !i #2#3ee#n conductoarele

anizotrope, cum sunt cristalele, orientareavectorului =nu este aceeai cu cea a vectorului E. 3xist ns trei direcii numite a&e

principale de conducie electric, n care dac materialul este liniar, densitile decurent =/, =8, =:, i intensitile cmpului electric E/, E8, E:satisfac fiecare separat

legea conduciei( O/* N/3/I O8 * N838 IO: * N:3:. -.88)0nei orientri oarecare a cmpului electric, i corespund componentele =x, =9, =z,funcii liniare de componentele Ex, E9, Ez(

Ox * Nxx3xE Nx939ENxz3zIO9* N9x3xE N9939EN9z3zIOz* Nzx3xE Nz939ENzz3z,

adic, E= = , -.8:)

unde este tensorul conductivitii.

8. C#86ct#are liiare, i"#tr#$e !i e#2#3ee

2

i

u7


7/39


'e verific experimental c n toate cazurile n care intensitatea cmpuluielectric imprimat este diferit de zero, 7iE , relaiile -./1) i -./2) se modificastfel(

=* N -EEEi) I EEEi* K =. -.8)Belaiile -.8) reprezint forma general a legii conduciei electrice( n

interiorul unui conductor liniar i izotrop intensitatea cmpului electric n sens larg,iiscl EEEEEE +=++= , este egal cu produsul dintre rezistivitatea i densitatea

curentului electric de conducie=.3xperiena arat c n conductoarele de spea a doua, relaiile -.8) sunt verificate

practic numai n regim staionar, iar n conductoarele de prima spe ele sunt valabilepn la frecvene de ordinul /7/:"z

4.4.' 0#r2a 3l#&al (ite3ral) a le3ii c#86c9iei electrice

a. 0#r2a ite3ral a le3ii c#86c9iei electrice $etr6 c#86ct#are liiare5ili5#r2e ,e#2#3ee !i i"#tr#$e'e consider o poriune dintr$un conductor filiform -figura .) strbtut de

curent electric de conducie i care este sediul unui cmp electric imprimat.%onductorul filiform este acel conductor a crui seciune transversal are dimensiuninegli;abile fa de lungimea acestuia.

Qntegrnd relaia -.8, b) n lungul liniei medii de curent -%) aconductorului filiform i n sensul parcurgerii conductorului de ctre curent, seobine(

( ) ( ) ++=+=8

/is

8

/c

8

/

8

/i

%%% %

dd 8lEE8lElEEl= . -.8A)

6rimul termen din membrul drept al relaiei -.8A) este egal cu diferena de potenialntre bornele / i 8 i se numete tensiune la $orne, ub/8,

/8b8/

8

/

c uJJ

%

== 8lE . -.8C)

Dac n spaiul dintre borne, n afara componentei coulombiene a intensitiicmpului electric exist i o component necoulombian -n general apar cazuri cndexist o component indus), tensiunea la borne se poate obine ca integral de linie a

intensitii cmpului electric n sens larg, calculat dup o linie a tensiunii la borne.'e numete linie a tensiunii la $orne, orice linie care se nc&ide de la o born lacealalt i care se afl pe o suprafa a tensiunii la borne. 'e numete suprafa atensiunii la $orne, acea suprafa la care componenta necoulombian a intensitiicmpului electric este normal n orice punct. %a urmare, tensiunea la borne, obinutcalculnd, dup o linie a tensiunii la borne, integrala de linie a intensitii cmpuluielectric n sens larg, coincide cu diferena de potenial a cmpului electric coulombianntre cele dou puncte.

2A


8/39


Figura 44Qntegrala de linie a prii necoulombiene a cmpului electric se numete

tensiune electromotoare,

( ) /88

/

is e

%

=+ 8lEE . -.8)

Deoarece pentru conductoarele filiforme densitatea de curent este constant peseciunea transversal de arie =,

=

iO = , -.81)

iar vectorul =este paralel i n acelai sens cu vectorul 8l, integrala din membrulstng al relaiei -.8A) devine(

==8

/

8

/

8

/ % %%

dl=

idlO8l= . -.82)

Deoarece n lungul unui tub de linii de curent, intensitatea curentului electric inu variaz n lungul conductorului, relaia -.82) devine(

/8

8

/ B

=

dl = rezistena electric a poriunii de conductor considerat. -.:7)

Deci se obine( ( ) i/8/8/8b Bieu c =+ -.:/)forma global -integral) a legii conduciei electrice numit i legea lui ?&mgeneralizat . =cestei relaii i corespunde urmtoarea sc&em electric

e B

u/8 * ub

Figura4,

/ 8i

6entru un conductor liniar i neuniform(=

lB /8

/8 = -direct proporional cu lungimea

,invers proporional cu seciunea i depinde direct de natura materialului).#n '.Q. unitatea de msur a rezistenei este [ ] =B -o&mul) iar a rezistivitii

[ ] [ ] [ ]

[ ] mmm

l

=B 8

=

=

Rinnd seama de faptul c variaz cu temperatura, rezult( ( )77/BB +=

2C


9/39


B *coeficient de variaie a rezistenei cu temperatura .#n cazul unei variaii de

temperatur ntre limite mici, se poate considera( == B

Qnversul rezisteneiB

/L= se numete conductan avnd unitatea de msur [ ] ' =

-siemens) ( )//'/ =

&. 5#r2a ite3ral a le3ii c#86c9iei $etr6 c#86ct#are liiare, i"#tr#$e !i#2#3ee(rela9ia l6i O>2)' considerm un conductor filiform strbtut de un curent electric de

conducie. %onductorul filiform este acel conductor a crui seciune transversal aredimensiuni negli;abile fa de lungimea conductorului. La conductoarele filiforme ld,A i = sunt paraleli i n acelai sens. 6rin integrarea formei locale ./2 se obine(

=8

/

8

/e

ldOKld3 I -.:8)

Mermenul din membrul stng al relaiei -.:8) reprezint tensiunea n lungul

firului, uf/8, i este egal cu diferena de potenial ntre bornele / i 8(8//8f

8

/

c vvu

%

== 8lE . -.::)

#n regim staionar integrala de linie a componentei coulumbiene Ec aintensitii cmpului electric nu depinde de drumul de integrare. %a urmare, tensiunean lungul firului este egal cu tensiunea calculat n lungul unei curbe desc&ise %b/8trasat exclusiv prin izolani, cu extremitile la bornele / i 8 numit tensiune la$orne, ub/8,

Mermenul din dreapta relaiei .:8 poate fi scris in forma .Bi /8

8

/% = 8l=

iarrelaia -.:8) devine(

/8/8b Biu = -.:)

ce reprezint forma integral a legii conduciei numit i relaia lui ?&m n regimstaionar pentru conductoare liniare, izotrope i omogene

4.?.LEGEA TRAN0ORM@RII ENERGIEI *N CONDUCTOAREPARCURE DE CURENT ELECTRIC DE CONDUCIE

=ceast lege stabilete condiiile n care ntr$un conductor parcurs de curent electricde conducie energia electromagnetic se transform n energie interioar-cldur)

4.?.1 a"ele e7$eri2etale ale le3ii B re3i2 :ta9i#ar'e consider un conductor drept de prima spe, liniar, izotrop i omogen de

lungime l i arie a seciunii transversale =, parcurs de curent continuu. 3xperimental seconstat c trecerea curentului electric prin conductor este nsoit de dezvoltare decldur. %antitatea de cldur S dezvoltat este proporional cu tensiunea u la borneleconductorului, cu intensitatea curentului Q i cu timpul t.

t%-. = -.:A)

T este factor de proporionalitate care depinde de unitile de msur adoptate. #n 'Q T* /, i rezultt%-. = -O) -.:C)

2


10/39


Fenomenul dezvoltrii de cldur n conductoarele parcurse de curent electricde conducie se numete efect electrocaloricrespectiv efect /oule-Lenz%ldura dezvoltat n unitatea de timp prin efect Ooule$Lenz reprezint puterea dezvoltat

prin efect electrocaloric %-t

.0

1 == -U) -.:)

Rinnd seama de relaiile lui ?&m sub form integral 0*B Q, Q* 0, rezult (2

%-2

3

-%-0

1

8

8

8

==== forma integral a efectului electrocaloric n regim staionar.

Din proporionalitatea puterii 6;cu ptratul curentului rezult c efectulelectrocaloric este un fenomen ireversibil i nu depinde de polaritatea tensiunii la borneleconductorului.

%onsiderm conductorul parcurs de Q, divizat n conductoare filiforme de arie d= ilungime l, fiecare din ele parcurse de curentul elementar dQ*=dA. 6uterea dezvoltat prinefect electrocaloric n fiecare fir este dv3Od=l3Od=Ol3dQ0d6; ====

6uterea dezvoltat pe unitatea de volum este numit densitate de volum a

puterii. 3OdJ

d6p

;

;

== - :m4 ) -.:1)

4.?.' 0#r2a l#cal a le3ii'e consider un element de volum dintr$un corp conductor, de seciunea

uniform i parcurs de un curent de conducie. 'arcinile electrice se deplaseaz subaciunea cmpului din interiorul conductorului. Lucrul mecanic elementar efectuat deforele cmpului( electric e3dGFd = este ld3dGdldFdL e== %nd un conductoreste parcurs de curent electric de conducie se produce o disipare de energie i anume

o transformare a energiei cinetice a electronilor -care se afl n micare ordonat) nenergie termic sau o transformare a energiei electrice n energie termic. Lucrulmecanic efectuat n unitatea de timp se numete putere definit prin relaia

dl3idl3dt

dG

dt

dLp-t)

ee === *ui unde densitatea de putere este exprimat de relaia

.:13xperiena arat c relaia .:1 este valabil i n regim variabil n timp , pentru

orice conductor omogen sau neomogen ,izotrop sau anizotrop , liniar sau neliniar iindependent de starea lui cinematic . 'e obine prin generalizarea legea transformriide energie n conductoare parcurse de curent de conducie(puterea instantanee peunitatea de volumpj(r,t( este egal cu produsul scalar dintre intensitatea instantaneea cmpului electric E(r,t)i densitatea instantanee de curent=(r,t)

Conductoare liniare omogene i izotrope vectorii 3 i O fiind omoparaleli iinnd seama de legea conduciei .8/ se deduc relaiile

88

v 3NKOp == -.:2)

conductoare liniare, anizotrope i omogene Qn cristale sau in plasmconductivitatea i rezistivitatea sunt mrimi tensoriale . #nlocuind in relaia.:1 densitatea de curent cu expresia sa .:2 se obine relaia tensorial

88

v 3NOKp == -.7)

21


11/39


conductoare liniare, izotrope i neomogene #nlocuind in relaia .:1 expresialui 3 din formula ./2 se obine O3OK3O i

8 = -./)Densitatea de volum a puterii conine doi termeni 8O strict pozitiv ce reprezint densitatea de volum a puterii pierdute ireversibil

de cmpul electromagnetic i transformat n cldur -cantitatea de energie

disipat sub form de cldur n mod ireversibil de unitatea de volum aconductorului n unitatea de timp, deci cedat conductorului). =cesta este efectulOoule $ Lenz.

Mermenul =E i ce poate fi pozitiv sau negativ astfel( Dac iE i = au acelai sens, =E i V7. =ceast putere este efectiv cedat de

masa n care se produce cmpul imprimat -curentul circul n acelai sens cusensul de referin al tensiunii electromotoare), deci sursa cedeaz energieconductorului. =cest fenomen are loc n orice pil galvanic care produceenergie electric prin transformarea energiei c&imice din interiorul bateriei.

Dac iE i = au sensuri opuse, =E i W7, aceast putere este primit de surs.=cest fenomen are loc de exemplu, la nclzirea unui acumulator cnd energiaelectric se transform n energie c&imic acumulat n interiorul sursei.

O&:er;a9ii /.%a urmare a trecerii curentului ntr$un corp solid de volum J, incare cldura se transfer numai prin conducie termic, cantitatea de cldurdezvoltat este parial nmagazinat i parial transmis prin conducie(

dJdJt

cdJpvv /

v;

= -.8)

Bezult ecuaia diferenial a transmisiei de cldur prin conducie, n corpuri cu

surse(

+=

//

/

cc

p

t -.:)

unde( $ temperatura corpului, grdp/$ putere specific volumic dezvoltat de surs +UXm:c/$ cldur specific volumic +UsXm:grd$ laplacean$ul temperaturii $ conductivitatea termic, +UXm grdBaportul( a * Xc/+m8Xs

este numit difuzitate termici reprezint o proprietate a corpului din punct de vederetermic i ofer o imagine asupra vitezei de propagare a cldurii -vitez arial).

8.Mransmiterea cantitii de cldur dS, n unitatea de timp, dup normal, prinelementul de suprafa, de arie d=, determin,flu&ul termic 0 'curent termic, puteretermic(:

[ ]Udt

dS6 =

Bepartiznd fluxul termic la unitatea de suprafa, obinem densitatea de flu&termic>-flux termic specific, debit de cldur)(

[ ]8mXU

=dd6& =

22


12/39


Belaia ntre cldura termic transmis prin conducie i gradientul detemperatur este exprimat prin legea Fourier(

dt)=dgraddt)=dt

-dS =

=

unde $ coeficient de conductivitate termic -coeficient de conducie,

termoconductivitate cu unitatea de msur UXmgrad)'emnul minus indic faptul c sensul transmiterii cldurii este contrar sensuluigradientului $ deci fluxul termic este diri;at n sensul descreterii temperaturii.

Din relaiile de mai sus rezult(= grad&

Conductivitatea termic se determin e&perimental i caracterizeaz nsuireasu$stanelor de a conduce cldura, depinznd de temperatur, natura su$stanei, deumiditate i presiune Jaloarea conductivitii termice a principalelor materialeconductoare este( 87 UXmgrad $ pentru argint, :1A UXmgrad Y %u, 87: UXmgrad Y

=l, A UXmgrad $ ?L, 7,8 UXmgrad $ materiale plastice, 7,7AA UXmgrad $ sticl,7,78C UXmgrad $ aer. Jariaia cu temperatura se poate pune, matematic, sub forma(( ) ( )+= /

7

unde( 7$ conductivitatea la 77%$ este negativ pentru ma;oritatea metalelor, pozitiv pentru alia;e.6ractic conductivitatea termic, ca i cea electric, este determinat de

concentraia particulelor libere -electroni liberi) i de aceea la o anumit temperatur,mrimile lor sunt proporionale. Bezult relaia(

.ct= , la .ct=

:.6entru c multe cazuri practice de regiuni termice pot fi reduse la regimulconductorului drept de seciune constant -cu rcire natural sau forat), ncontinuare ne propunem studiul regimului termic al acestui conductor n regimtermic tranzitoriu i staionar. #n figura .C se consider un conductor rectiliniu,omogen de lungime infinit i cu lungime periferic suficient de mic pentru a puteaaproxima aceeai temperatur ntr$o seciune oarecare -suprafa izoterm).%onsidernd c transmisia de cldur spre prile mai puin calde se face axial ndirecia axei x, iar la suprafaa conductorului seproduce cedarea cldurii n mediulambiant, care are temperatur constant, temperatura conductorului va fi o funcie de

lungime axial i de timp( * -x/t).

Figura 45 Conductor drept, cu seciune constant

%urentul care trece prin conductor dezvolt n elementul de volum =dx / ntimpul dt, cantitatea de cldur, conform legii Ooule $ Lenz(

/77


13/39


d.!6 p!" d&dt 6/*"d&dt%ldura care intr prin seciune, prin punctul a, n elementul dx, pe calea conduciei

n timpul dt, este( dtx

=dS8

=

%ldura care iese din elementul dx, prin seciunea din punctul b, pe calea conduciein timpul dt, este(

dtdxxx

=dS:

+

=

%ldura cedat mediului ambiant prin suprafaa lateral a elementului dx, n timpuldt(

dtdxldSp

= %ldura consumat pentru nclzirea elementului dx, n timpul dt, este(

=dxdtt

cdS/A

=

unde( $J

BQOp8

8

/ == $ pierderile specifice +UXm:

$ = $ aria seciunii transversale,+m8$ lp$ lungimea periferic n +m$ $ transmisivitatea global prin convecie i radiaie, UXm8grd$ $ conductivitatea termic, UXm grd$ $ supratemperatura, grd%onform legii conservrii energiei n elementul dx, suma cldurii dezvoltate,

respectiv consumate, trebuie s fie egal cu cldura cedat din elementul dx plus

cldura c&eltuit pentru nclzirea acestuia( A:8/ dSdSdSdSdS ++=+ Bezult, dup simplificrile necesare(

dtdxl=dxdtx

=dxdtt

c=dxdtpp8

8

// +

=

sau(

+=

=c

l

xcc

p

t/

p

8

8

//

/ -.)

care reprezint ecuaia diferenial a cldurii, cu referire la conductorul drept, deseciune constant, prin care trece un curent electric, cu densitate constant n aria

seciunii transversale. Dac conductorul este lung se poate face abstracie de efectul de capt-diminuarea seciunii, rezistena de contact etc) i deci ntr$o zon deprtat decapetele conductorului, se poate admite c temperatura nu depinde de direcia deextindere a conductorului. Deoarece conductivitatea termic a metalelor este ridicat

putem considera negli;abil cderea de temperatur n aria seciunii transversale, i

putem admite c( 7x 8

8

=

.

a 3egim staionar

#n acest caz( 7t =

i temperatura conductorului are o valoare binedeterminat, independent de x i t. 3cuaia cldurii devine(

/7/


14/39


s

p8

/

=

lOp ==

cu solutia

maxvB

max7

B

p

8

p

p

8

p

r

/l=O/

l

=O

=

= -.A)

unde( $p

8

pmaxvl

=O

= $ supratemperatura conductorului, n regim stabilizat, cu

rezistivitate constant p* ct.

$max7B

maxv

maxs/

== $ supratemperatura conductorului, n regim stabilizat, cu

rezistivitate dependent de temperatur.$ 3egim tranzitoriu

#n cazul variaiei n timp a supratemperaturii, ecuaia cldurii devine(

=

=c

l

c

p

dt

d

/

p

/

/

sau(/

8

p

/

8

Bp

/

p

c

O

c

;

=c

l

dt

d =

+

3cuaia are soluii de forma cunoscut(( )

eft +=

cu( $ e$ soluia liber ce verific ecuaia omogen, are forma(pt

e =e=

$ f$ de regim stabilizat, ce verifica ecuaia neomogenI are forma(f* %

6entru calculul constantei de integrare se folosesc condiiile iniiale($! Condiii iniiale nule:supratemperatura -7) * 7 -conductorul se afl la temperatura local)

( ) ( ) ( )ptpt e/%e/=t ==3fectund calculele, se obine(

( )

=

t

c

O

=c

l

p

8

B

p

8

p

/

8pB

/

p

e/

l

=O/

l

=O

t

Dac se fac notaiile(7max*pO8=Xlp$ cu semnificaia dat la punctul a.max* 7maxX/$B7max$ cu semnificaia data la punctul a.

M7* c/=Xlp$ constant de timp( reprezint timpul necesar nclzirii conductoruluila temperatura 7max, n ipoteza c energia disipat la periferia conductorului este

nul(

/78


15/39


= max77

7/

M

7

8

p dcdtO

8pB

/

/O

%M

= $ constant de timp( reprezint timpul necesar nclzirii conductorului

la temperatura /XB, n ipoteza c energia disipat la periferia sa este nul.

=B/

/

7/

M

7

8

p dcdtO

7/

7/

MM

MMM

= $ constant de timp de nclzire a conductorului -s)

'oluia ecuaiei cldurii se poate scrie simplu(

( )

=

M

t

max e/t

'tudiind soluia clurii se constat c va exista, pentru un conductor dat, odensitate de curent critic, rezultat din condiiile ec&ivalen(

7/ MM = sau 7/ max7B =

Densitatea de curent critic rezult cu expresia(

=

lO

Bp

p

cr

= -.C)

%a urmare, soluia ( )

=

M

t

e/maxt este valabil pentru OWOcr- QWQcr).

#n cazul n care O*Ocr, ceea ce nseamn de fapt 7/ max7B = sau M/*M7, ecuaiadevine(

/

8

t

c

O

dt

d =

cu soluia

( ) tc

Ot

/

8

p

=

unde( $/B/

8

p

M

tt

c

O

=

se numete intensitate de nclzire

6entru OVOcr, alura curbei supratemperaturii este foarte rapid cresctoare.'olutia ecuatiei cldurii se scrie(

( )

+

=

t

=%

l

%

O

maxoB

max7 /

p

/

8pB

e//

t

cu( 7MM

MMM

/7

7/

= i/

max7B

max7

max

= sau restrns

)/e- Mt

max =

#n figura . s$a trasat, pentru un conductor de %u, supratemperatura n funciede intensitatea de nclzire avnd ca parametru valorile lui 7max+/.

/7:


16/39


Figura 47 8upratemperatura unui conductor de Cu funcie de intensitatea denclzire

$* Condiii iniiale nenule: '9(6%=stfel de situaii se ntlnesc frecvent n practic cnd curentul a mai parcurs

conductorul i apoi a urmat o pauz de curent insuficient pentru rcirea complet aconductorului.#n acest caz soluia ecuaiei -8.1) devineI

( ) Mt

i

M

t

ee/%t

+

=

respectiv dup calcule simple( ( ) Mt

i

M

t

max ee/t

+

=

cu meniunea( OWOcri reprezentarea grafic figura .

4.?./ 0#r2a ite3ral (3l#&al) a le3ii tra:5#r2rii eer3iei6entru a obine pierderile prin efect termic ntr$un conductor filiform este

necesar s se efectueze integrarea relaiei .: pentru ntreg volumul conductorului(dJO3dJOKdJ3O6

vi

v

8

v

== I unde ld=dJ = -volumul conductorului ) i

se obine ( )( )

( )( )

( )( )

dl3=O=

dlK=Old3=O

8

/i

8

/

88

/ ccc

=

relaie ec&ivalenta cu ieiBiu 8 =

-.)-relaie ce exprima forma integral a legii n care

=iu puterea sc&imbat pe la borne de ramura considerat.=8iB puterea transformat ireversibil n cldur prin efect Ooule$Lenz.=ie puterea sc&imbat de surs cu restul circuitului.

3nergia electric care n intervalul de timp -7, t) se transform n cldur( pe la borneeste se obine prin integrarea puterii ,rezultnd [ ]/oulet%-. = sau(

[ ]caltQ07,8S = .3c&ivalentul termic al energiei /O * 7,8 cal. 0nitatea de msura a puterii este !attul[ ] U6 = cu multipli ZUI U unde sU/O/ =

4..LEGEA MAGNETIZAIEI TEMPORARE

Dependena local dintre componenta temporar a magnetizaiei i intensitateacmpului magnetic , constatat experimental, se verific i n regim variabil n timp

/7


17/39


i constituie legea magnetizatiei temporare( n fiecare punct din cmp i$n fiecaremoment, magnetizatiei temporar Mteste funcie de intensitatea cmpului magnetic (

Mt(r,t )*Mt+(r,t) -.1)Deoarece aceast relaie caracterizeaz din punctul de vedere al magnetizatiei

un anumit material, legea de stare a magnetizatiei temporare este o lege de material.

Dup modul explicit al dependenei dintre Mt i , materialele se clasific n (materiale izotrope sau anizotrope, liniare sau neliniare, cu sau fr &isterezis.a)Materiale liiare !i i"#tr#$e%0n material este izotrop dac sub aciunea unui cmp magnetic avnd orice

orientare n corp, se magnetizeaz temporar n direcia cmpului i este liniar daclocal magnetizaia temporar instantanee Mt(r,t) este proporional cu intensitateainstantanee a cmpului magnetic (r,t)(

M(r,t) ( ) = rm

H(r,t( -.2)

rimea adimensional mse numete susceptibilitate magnetic. #n general,mdepinde de condiii nemagnetice -temperatur, presiune ,etc.).

'e disting( ateriale diamagnetice ,cu mfoarte mic i practic independent de temperatur ,

permeabilitate relativ fiind aproximativ egal cu unitatea -r/), dar subunitar. aterialele paramagnetice cu m apreciabil, variabil cu temperatura, r/r fiind

supraunitar&)Materiale liiare !i ai"#tr#$e:

agnetizaia temporar a unor materiale cu structura cristalina depinde dedirecia cmpului magnetic aplicat . Dac se aplic unui astfel de material un cmpmagnetic ntr$o direcie oarecare, magnetizaia lui temporar are n general o altdirecie. #ntr$un sistem de coordonate carteziene , Mtx, Mt9, Mtzsunt funcii liniare decomponentele x, 9, i zadic :; mt 4= -.A7)n care meste tensorul susceptivitii

.4. .LEGEA DEPENDENEI DINTRE INDUCIE ,INTENITATE I

MAGNETIZAIE *N CMP MAGNETICBelaia dintre , i M n cmp magnetic, se generalizeaz pentru cmpulelectromagnetic variabil n timp, independent de starea cinematic a corpurilor, nacest fel se formuleaz legea dependenei dintre , iMn cmp electromagnetic(n fiecare punct din cmp i$n fiecare moment, inducia magnetica este egal cu (

(r,t)*o((r,t)+M(r,t)) -.A/)Deoarece n ecuaie nu intervin mrimi de material, legea de stare a dependeneidintre , iMeste o lege general a cmpului electromagnetic

a)Materiale liiare !i i"#tr#$e Dac materialul este fr magnetizaiepermanent -p*7 ), atunci legea dependenei devine(

( ) ( )tr,"-r)4/[tr,@sau)4-"[)-"[t)@-r,m7moo

+=+=+= -.A8)rimea adimensional ( ) ( )rr rmr =+/ se numete permeabilitate relativ. -.A:)

/7A


18/39


Bezult t)[-r)"-r,t)"-r,-r)[[t)@-r, r7 == , -.A)unde [-r))-r)[[ r7 = este permeabilitate absolut a materialului. -.AA)

&)Materiale liiare !i ai"#tr#$e:Din relaia *o-+M) si relaia tensoriala .A7 rezult(

::< e =+= /+7 , -.AC)

3xist trei direcii dup care componentele induciei magnetice @/, @8 i @: suntparalele cu componentele intensitii cmpului magnetic "/,"8 i ":( 111 ,''', ///Direciile dup care sunt satisfcute aceste relaii se numesc axe

principale de magnetizare ale materialului

c)Materiale eliiare

aterialele sunt caracterizate printr$o dependen neliniar dintre Mti deciintre si . 'ubstanele din aceast sunt numite feromagnetice caracterizate princiclul de &isterezis

Figura4=

4.F.LEGEA 0LUULUI MAGNETIC

=ceasta lege este independent de starea cinematic a corpurilor i se enunprin generalizarea teoremei fluxului magnetic pentru cmp

a)0#r2a ite3ral (3l#&al) a le3ii 5l676l6i 2a3eticFluxul magnetic printr$o suprafa nc&is este n fiecare moment nul

==

7d=n@\

-.A)Deoarece n ecuaie nu intervin mrimi de material, legea fluxului magneticeste o lege general i de stare a cmpului electromagnetic. Din anularea fluxului

/7C


19/39


magnetic nu rezult i anularea induciei magnetice ci semnific fizic forma nc&is aliniilor de cmp magnetic .

&)0#r2a 8i5ere9ial (l#cal) a le3ii 5l676l6i 2a3etic=ceasta forma rezulta din aplicarea teoremei auss$?strograds d>


20/39


#n cazul mediilor liniare relaia @/n=@8nare forma -pe 'd) :/"/n=8"8n. -.C/)

4.. LEGEA CONERH@RII ARCINII ELECTRICE

Fie un sistem de n corpuri ncrcate cu G /,G8,...,Gn. %onsiderm o suprafaa

care conine cele n corpuri i trece numai prin izolani. 'e constata n fiecaremoment, intensitatea curentului electric de conducie i care iese din suprafaanc&isa este egal cu viteza de scdere n timp a sarcinii Gcare ncarc corpurile din

interiorul suprafeei ,dt

dGi

= -deci n acest caz G din interiorul suprafeei variaz

n timp). =ceasta relaie asociaz curentului un sens de referina din interiorulsuprafeei nc&ise spre exteriorul acesteia. 'ensul de referina corespunde normaleiexterioare la suprafaa .Motodat descrcarea sarcinii electrice care ncarc un corp imobil printr$un fir

conductor, pune n eviden, o relaie de dependen ntre intensitatea curentuluielectric de conducie i viteza de scdere n timp a sarcinii electrice. 3xperienaconfirm generalizarea acestei relaii pentru regimul variabil.

a.) 0#r2a ite3ral a le3ii $etr6 c#r$6ri i2#&ileFie o suprafa care intersecteaz conductoare parcurse de curent electric i coninen interior corpuri ncrcate cu sarcini electrice. 'ub form integral coninutul legiieste ( n fiecare moment, intensitatea cmpului electric de conducie i@care iese din

suprafaa @ este egal cu viteza de scdere n timp a sarcinii electrice A@care

ncarc corpurile din interiorul suprafeei @, indiferent de starea lor cinematic :

dt

dAi = -.C8)

Dac primul membru al ecuaiei -.C8) este nul, i * 7 atunci rezult G * constant

Figura 4!9%urentul total se anuleaz fie

dac suma curenilor care intr prin anumite poriuni ale suprafeei este nfiecare moment egal cu suma curenilor care ies prin alte poriuni ale suprafeei,

dac densitatea de curent =este nul peste tot pe I acest ultim caz are loc,de exemplu, dac nici un conductor nu intersecteaz , prin urmare domeniul Jeste

izolat galvanicDac sarcina electric este nenul, Gdiferit de zero, domeniul Jnueste izolat electric deoarece prezena sarcinii EG implic existena sarcinii $Gnexteriorul suprafeei I domeniul >@este izolat electric, dac n afar de izolarea lui

/71


21/39


galvanic sarcina electric din interiorul suprafeei @ este nul A@69=nularea sarciniielectrice din domeniul Jnu presupune neaprat lipsa sarcinilor electriceI sarcinile carencarc corpurile situate n Jpot alctui n fiecare moment un sistem complet de sarcini.$(Forma local a legii

Daca sarcina electrica se repartizeaz cu densitate de volum v = v vdvA si =estedensitatea curentului de ntr$un punct pe suprafaa, atunci din forma integrala a legii

conservrii sarciniidt

dA =i rezult

= vF vvF vFvv

vF dt

d-dv)Kdv

dt

KddvK

dt

d$*d=nO

=plicnd teorema lui auss$?strograds


22/39


Figura4!!

Dac 7= t" atunci nn // 8/ = 6e suprafaa de separaie a dou medii conductoare pe care

este satisfcut relaia de mai sus, se conserv componentele normale ale densitiicurentului electric de conducie.Dac 'dsepar un conductor de un dielectric, din O/n*O8n, rezult =' *7 deci =1 *7, prinurmare densitatea curentului electric de conducie este tangenial la suprafaaconductoarelor.6e suprafaa de separaie a dou conductoare liniare de conductiviti N/, N8 relaia =1*='devine ( N/ 3/n * N8 38n

#n regim staionar, pe suprafaa de separaie a dou medii slab conductoare, liniarecu permitivitile 5/, 58 i conductivitile N/, N8sunt satisfcute relaiile ( N/ 3/n * N8 38n,

D8nY D/n * K= ceea ce implic 5838nY 5/3/n *K= 3liminnd 38n( nn /8

/

8 =

se obine

"nn

=

///

8

/

8 , "n

=

/

8

/

8/

Dac este ndeplinit condiia r8

8

/

/ =

=

pe suprafaa de separaie 'dsarcina electric K=

este nul,.unde _r * constanta de timp de relaxaie a sarcinii electrice.

Qn regim variabil raportul membru cu membru al relaiilor ( t// "nn =

/8 i 5838nY 5/

3/n *K=

are forma ("

"

nn

nn tCC

CC

=

//88

//88 Dac este ndeplinit condiia r8

8

/

/ =

=

rezult

r

==

t

=

'oluia acestei ecuaii este ( ( ) r

t

"" et

= , -.CA)

4.1< LEGEA INDUCIEI ELECTROMAGNETICE

//7


23/39


24/39


curentul electric este condiionat defluxul magnetic nenul n spir. Dac magnetule situat cu axa cuprins n planul spirei-figura./:), $ poziie n care fluxul magnetic prinspir este nul, independent de starea cinematic

a magnetului, nu se induce curent electric nspir.

existena unui flux magnetic prinspir este o condiie necesar dar nu suficient deoarece meninnd spira i magnetulimobili, sau n imobilitate relativ ntre ei, curentul este nulI ntruct curentul indus enenul numai pe durata deplasrii fie numai a indusului, fie numai a inductorului,urmeaz c inducerea curentului electric este provocat exclusiv de variaia fluxuluimagnetic prin spirI

n conformitate cu legea conduciei electrice, curentul electric n spir

este o consecin a unei tensiuni electromotoare e nenul n lungul curbei spirei.Dac la bornele desc&ise ale spirei se conecteaz un voltmetru i se efectueaz oricaredin experienele care au pus n eviden curentul electric indus -fig. ./8, a$d),voltmetrul indic o tensiune electromotoare nenul, n consecin, c&iar i n lipsafirului spirei, n lungul unei curbe nc&ise magnetul n micare induce o tensiuneelectromotoare e I

efectund experiene la diferite viteze ;ale magnetului n raport cu spirasau a spirei n raport cu magnetul i msurnd tensiunile electromotoare la bornelespirei, se constat c valorile lor absolute cresc respectiv scad odat cu creterea

respectiv scderea modulului vitezeiI ntruct odat cu deplasarea fie numai amagnetului, fie numai a spirei variaz fluxul magnetic prin spir ' , urmeaz ctensiunea electromotoare indus e este proporional cu viteza de variaie n timp a

fluxului magnetic,dt

de

8

= I -.CC)

n oricare dintre experiene -fig../8, a$d) intensitatea curentului indus nspir are sensul de referin, astfel nct partea din fluxul magnetic pe care acesta l

produce n exclusivitate tinde s compenseze variaia fluxului magnetic inductoricI deexemplu, la apropierea magnetului cu polul nord spre spir, fluxul magnetic

inductoric 8 crete i deci 7> 8 -fig../8, c)I sensul de referin al curentului nspir este asociat fluxului su magnetic care este de semn opus lui 8 . #n acestsens, fenomenul induciei electromagnetice este un fenomen de reacieI induceriicurentului n spir i corespunde o reacie prin fluxul magnetic al curentului indus. %a

urmare, n ecuaia -.AC) proporionalitatea dintre e idt

d'

este cu semn sc&imbat,

dt

de

8

= -.C)

//8

; ;

P '

Fig 4!+


25/39


Dn al doilea grup de e&perienese consider spira i magnetul fixe, nsspira este deformabil -fig.../A a ). 'e constat c numai pe durata deformrii seinduce n spir o tensiune electromotoare e avndexpresia -.C).

6entru a pune n eviden localizarea tensiunii

electromotoare e numai pe poriunile conductoarelorcare se deplaseaz pe durata deformrii, se considerdispozitivul reprezentat n figura ./A . Qndusul e constituitdintr$o bar metalic n form de 0 pe care poate aluneca

paralel cu ea nsi cu viteza v o bar metalic [email protected] pe planul indusului se afl imobil magnetul, liniile lui de cmp magnetic nc&izndu$se prinsuprafaa =@%D a indusului. 3fectund experiene ladiferite viteze ale barei =@ nct aria =@%D crete sau scade, cu magnetul

avnd polul nord, respectiv polul sud spre indus -fig../A,), se regsesc aceleairezultate obinute n primul grup de experiene. eninnd n contact galvanic cubara 0 numai una din extremitile barei =@, iar la cealalt extremitate conectndfirul unui voltmetru, cellalt fir fiind legat la o perie 6 care alunec n contactcu bara 0 cu aceeai vitez v cu a barei = @ -fig. ./C), se msoar otensiune electromotoare egal cu t.e.m. indus n bara =@ care s$ar deplasa cuaceeai vitez dar izolat galvanic de bara 0. De aici rezult c n experieneleefectuate -fig../A) numai bara =@ contribuie la tensiunea electromotoare carestabilete curentul indus n circuitul nc&is format de barele 0 i =@.

Figura 4!

Dac se presupune cmpul inductoric uniform i se noteaz cu @ncomponenta normal a induciei pe planul indusului -fig. ./), fluxul magnetic

//:

P

'

;

Fig4!5 .

J

;

xa;

Fig 4!7.


26/39


27/39


28/39


(

=8

m d"


29/39


M.e.m. indus prin pulsaie ( =dnt

@sd3e

'

==

sau(

]&]lt

@]lt3]lt3 n

/8

= t $ versorul tangentei la 'd . La limit pentru &7

,rezult ( E8t$E/t*7 sau 3/t*38t -.2)

6e suprafee de discontinuitate a cmpului electric care separ dou mediiimobile , se conserv componentele tangeniale ale intensitilor cmpului electricE8tE/t * /8 -E8$E/) *7 forma local a legii induciei electromagnetice pesuprafee de discontinuitate pentru medii imobile

Figura 4!?

;edii n micare Fie 'do suprafa de discontinuitate care separ dou medii nmicare i v/i v8vitezele punctelor situate n imediata vecintate a lui 'd n careintensitile cmpurilor electrice i induciile magnetice au valorile 3 / , 38 respectiv@/, @8 .

+

== '

sd)@v-d=n

t

@sd3e

sau(

]lt)@-v]lt)@-v]l]&t

@]lt3]lt3

//88

n

/8 +

=

/8-E8$E/)* /8-;88$;//) -.17)forma local a legii induciei electromagnetice pe suprafee de discontinuitate pentrumedii n micare .

e. Te#re2a re5rac9iei liiil#r 8e c2$ electric se obinedin forma local alegii fluxului electric pe suprafee de discontinuitate( D/n*D8n sau /3/n*838ni forma local a legii induciei electromagnetice pe suprafee de discontinuitate

pentru medii imobile(3/t*38t

3fectund raportul(t8

n88

t/

n//

3

3

3

3 =

i tinnd seama c

/

/

/ tg

n

t = i 88

8tg

n

t = rezult(8

8

/

/

tgtg= sau

8

/

8

/

=tg

tg -.1/)

//

/

3/

3/t

38t

38

8

fs

&'d

8

/

a

/

3/

J8

38

8

'd

8

/

J/

b


30/39


unde )3,n- // = i 8*-,E8)=ceast relaie -./)constituie teorema refraciei liniilor de cmp electric ( la

trecerea dintr$un dielectric cu permitivitate /i n dielectricul cu permitivitatea 8,raportul dintre tangentele ung&iurilor de inciden / i de refracie 8este egal curaportul permitivitilor .

La valori apropiate ale permitivitilor , 8/ relaia -./)se aproximeaz

astfel(8

/

8

/

-.18)

5. A$lica9ii 5.1. Te:i6ea electr#2#t#are i86: $ri 2i!care'e consider o bobin dreptung&iular cu laturile 8a i b. @obina se rotete cu n

rotaii pe secund n ;urul axei ??` coninut n planul ei, ntr$un cmp magneticomogen de inducie @ constant n timp, i perpendicular pe axa 77` -fig..87, a),

Potnd cu n8= viteza ung&iular, cu 7t += ung&iul format la unmoment dat de planul bobinei cu inducia magnetic, fluxul magnetic fascicular f'

are expresia ( ) +====

'

7fmaxf' Ttcos\8ab@cosacosT@=d=n@\ ,

n care @8ab\ maxf = este fluxul fascicular maxim. Mensiunea electromotoare e secalculeaz cu formula -.C1) si se obine,

( ) ( )7max7maxff Ttsin3TtsinP\dt

d\Pe +=+==

n care s$a notat cu = maxfmax P3

Fig../:

Figura 4*9'e observ c t.e.m. indus e variaz sinusoidal n timp cu o frecven= 8Xf . Potnd cu 3 valoarea efectiv a tensiunii, rezult relaia

maxfmaxf Pf..,.Pf8

8

3 =

=#n figura .87 c s$au reprezentat curbele de variaie n timp ale t.e.m.

induse e i fluxului magnetic fascicular ( )tf . Dispozitivul reprezint nprincipiu generatorul monofazat de curent alternativ.

=celai rezultat se obine dac t.e.m. indus se calculeaz cu formula-.:). Deoarece numai laturile b taie liniile induciei magnetice i fiindc nformula -.A) ( ) av,7,@,v === ,

se deduce ( ) ( ) ===

tsinabP@8b@vPds@vPe

Dac n loc de inele se ataeaz rotorului un colector-comutator) se obineprincipiul de funcionare al mainii de cc

//1


31/39


32/39


#n figura .8/ c s$au reprezentat curbele @-t) i 3-t)I cmpul electric indus fiind

ntrziat cu un sfert de perioad n raport cu inducia magnetic cele dou mrimisunt defazate n cuadratur. =celai rezultat se obine dac se aplic forma local alegii induciei electromagnetice( ntr$un punct la distana are< , ecuaia -.) n

coordonate cilindrice are forma ( )t

@r3

rr

/i

=

, i integrnd se obine

r

%

8

r

r

@3 i

i +

=

Deoarece n ax cmpul electric este finit rezult %i*7. #ntr$un punct situat la distana

reVa, ecuaia -.C) are forma ( ) 7r3rr

/e

=

, i integrnd, rezult eee rX%3 = . Din

condiia ( ) ( )a3a3 ei = se deduce t@

8a%

8

e = i se regsete expresia t@

r8a3

e

8

e =

4.11 LEGEA CIRCUITULUI MAGNETIC

Legea circuitului magnetic stabilete modul de producere a cmpului magneticde ctre curentul electric de conducie i de fluxul electric variabil n timp. mpreuncu legea induciei electromagnetice alctuiesc principalele legi de evoluie alecmpului electromagnetic variabil n timp.

Dn regim staionar i n medii imo$ile, cmpul magnetic este stabilit de

corpuri magnetizate i de curent electric de conducie, cmp definit prin legedependentei dintre inducie, intensitate si magnetizaie. *o-+M) Belaia cmp$

/87

Figura 4*!


33/39


surse este dat de tensiunea magnetomotoare egal cu integrala de linie a

cmpului magnetic, n lungul unei curbe nc&ise , este

+=+=C C C

m%%sd;sd:sd< )-)- 77 -.1:)

unde Q$curent electric stabilit de conductoare iar Qm Ycurent amperianstabilit de corpurile magnetizate.

%n regim varia$il n timp, cmpul magnetic mai poate fi produs de corpuri

n micare ncrcate cu sarcini electrice sau polarizate electric i de flu&ul electric

varia$iln timp +

+=+=C C C

m%dt

d%sd;sd:sd< )-+)- 77

.-.1)

Legea circuitului magnetic stabilete modul de producere a cmpului magneticde ctre curentul electric de conducie i de fluxul electric variabil n timp.(

dt

d%sd:

C

+=

-.1A)

Mensiunea magnetomotoare egal cu integrala de linie a intensitii cmpuluimagnetic, n lungul unei curbe nc&ise , este egala cu intensitatea curentuluielectric de conducie printr$o suprafa ' . n regim variabil n timp, cmpulmagnetic mai poate fi produs de corpuri n micare ncrcate cu sarcini electrice sau

polarizate electric i de fluxul electric variabil n timp.

a. 0#r2a ite3ral a le3ii circ6it6l6i 2a3etic%urentul continuu se stabilete ntr$un lan de conductoare numai dac acesta

formeaz un circuit galvanic nc&is. Dac se consider un astfel de circuit parcurs decurentul electric variabil n timp i-t) i o curb nc&is care$/ nlnuie -fig../C,a), tensiunea magnetomotoare mu este egal cu solenaia `s , respectiv curentul

ii `s

=

prin suprafaa `' .

== s

m sd:u -.1C)

Figura 4**

/8/


34/39


%ompletat cu o suprafa complementar ``' creia i corespunde o solenaiede semn opus ``` '' = rezult c prin suprafaa nc&is

``` '' = curentul i estenul,

7iii ```''

==+

-.1)Dac circuitul parcurs de curent variabil n timp conine condensator, se

constat c pentru suprafeele `8 trasate prin dielectricul condensatorului solenaia enul 7`` == 88 i . 3cuaia -.C) este satisfcut numai dac n locul curentului `8i se

introduce curentul electric &ertziandt

di

`

`

'

"'

= -.11)

astfel nct 7ii " =+ -.12)

respectiv

=+ 7d"n//: -.27)

n care ="este densitatea curentului electric &ertzian Derivata n raport cu timpul a

fluxului electric prin se numete curent electric )ertzian i"Curentul electric )ertzian se obine din legea conservrii sarcinii electrice

dt

dAi =

,nlocuind sarcina electric G cu fluxul electric din legea fluxului electric(

==F

FF Gd=nDH sau 7d=nD

dt

dd=nO

=+

-.2/)

Deoarece fluxul densitii de curent electric =+=prin suprafaa nc&is este nfiecare moment nul, -.2/), referitor la o curb fluxul lui OEO"este acelai pentruorice suprafa complementar 8 . #n consecin, membrul al doilea al ecuaiei-.1C) se completeaz n regim variabil n timp cu intensitatea curentului electric&ertzian, adic

dt

dsd"u

'

'm

+==

-.28)

#n regim staionar, curentul electric &ertzian fiind nul, se regsete teorema lui=mpere Qn regim variabil in timp prin dielectricul unui condensator trece curentul dedeplasare , curent datorat variaiei in timp a fluxului electric. Qn acest sens saconsideram alimentat de la o sursa de curent alternativ un condensator format dindoua discuri de raza B din cupru conform figurii

Figura 4*+

/88


35/39


%mpul magnetic intre cele doua discuri este datorat variaiei capului electric astfel

=%

3

77dt

dsd@

.

6entru rWB circulatia inductiei magnetice pe curba de raza r este

dt

dr

dt

rdr< 877

8

77

)-)8-

== ,

rezultnd(dt

dr

Date post:	23-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	valentin-ionut-florea
View:	233 times
Download:	0 times

Electrotehnica - Camp Capitolul 4

Documents