Scenariul lecţieiScenariul lecţieiEvocarea

Realizarea sensului

Reflecţie

Extindere

“Omul este, de la Dumnezeu, iscoditor, curios, mereu în căutare de

“altceva” , mereu în luptă cu necunosutul. Matematica îl susţine în acest zbucium permanent, punîndu-i

la dispoziţie noţiuni şi metode de lucru deosebit de puternice.

Acolo, undeva, stau ascumse şi “ecuaţiile”, la care vom face referire

în cadrul lecţiei de astăzi”

Numiţi cuvinte din cîmpul asociativ cuvintului

EcuaţieEcuaţia de gr.I Ecuaţia de

gra.II

Discriminantul

D>0 D=0 D<0

X1,2= x1,2= ecuaţia dată nu are soluţii în R

ab

2

ab2

acb 42

SubcompetenSubcompetenţele lecţieiţele lecţiei

1.1. Identificarea şi aplicarea în Identificarea şi aplicarea în diverse contexte a terminologiei, diverse contexte a terminologiei, a notaţiilor aferente noţiunii de a notaţiilor aferente noţiunii de ecuaţii de grecuaţii de gradul adul II cu o II cu o necunoscută.necunoscută.

2.2. Evaluarea şi analizarea Evaluarea şi analizarea rezolvării ecuaţirezolvării ecuaţiilorilor de gr de gradul adul II II în contextul corectitudinii, al în contextul corectitudinii, al simplităţii, al clarităţii şi al simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor.semnificaţiei rezultatelor.

I.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R:

(plicul alb 1) 030132 xxAflăm discriminantul:

10

220

2713

124913

2

326

2713

124913

2

0

491201693014134

2

1

22

ab

x

ab

x

acb

10,3S

I.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R:

(plicul alb 2) 070172 xxAflăm discriminantul:

7214

2317

12917

2

10220

2317

12917

2

0

92802897014174

2

1

22

ab

x

ab

x

acb

7,10 S

I.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R:

(plicul alb 3) 035122 xxAflăm discriminantul:

7

214

2212

12412

2

52

102

21212

4122

0

41401443514124

2

1

22

ab

x

ab

x

acb

7,5S

Cunoscînd rădăcinile ecuaţiei, aflaţi suma şi produsul lor:

30103

13103

030132

P

S

xx

Am observat că: Suma S rădăcinilor ecuaţiei pătrate reduse este egală cu coeficientul al doilea, luat cu semn opus, iar produsul P este egal cu termenul libel.

70710

17710

070172

P

S

xx

3575

1275

035122

P

S

xx

Relaţii între soluţii şi coeficienţii ecuaţiei de gradul II.

Relaţiile lui Viete.

22.02.2013

VIETE FRANCOIS (1540 - 1603) Matematician francez, a introdus sistemul

de simboluri algebrice, a elaborat bazele algebrei elementare. Este unul dintre primii, care a folosit notarea numerelor prin litere, ceea ce a contribuit în mod esenţial la dezvoltarea teoriei ecuaţiilor.

0 :obtinem

S :

0

2

21

21

2

PSxx

cxxP

bxxNotam

cbxx

Aplicînd relaţiile lui Viete, putem exprima S şi P rădăcinilor unei ecuaţii pătrate arbitrare prin coeficienţii ei. Ecuaţia pătrată redusă echivalentă cu ea are forma:

ac

xxP

ab

xxS

ac

xab

x

21

21

2 0

Relaţiile lui Viete

II.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R

şi aflaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:(plicul galben 1) 021112 2 xx

Aflăm discriminantul:

.122

32

41

;1211

1283

32

41

32

2416

24511

1222511

2

41

246

24511

1222511

2

0

25961212124114

2

1

22

P

S

ab

x

ab

x

acb

II.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R

şi aflaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:(plicul galben 2) 011322 2 xx

Aflăm discriminantul:

.221

111

21

;2213

22211

111

21

111

444

44913

2228113

2

21

4422

44913

2228113

2

0

81881691224134

2

1

22

P

S

ab

x

ab

x

acb

II.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R

şi aflaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:(plicul galben 3) 0235 2 xx

Aflăm discriminantul:

.52

52

1

;53

525

52

1

52

104

1073

52493

2

11010

1073

52493

2

0

4940925434

2

1

22

P

S

ab

x

ab

x

acb

III. 1.Rezolvaţi în mulţimea R ecuaţia de gradul II cu necunoscuta şi calculaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:

(plicul orange 1)

11;4

112

22

2

715

12

4915

42

8

12

4915

44114P 49176225441415

15114S 04415

2

1

2

2

S

x

x

xx

2.Fără să rezolvaţi ecuaţia aflaţi Suma şi Produsul soluţiilor reale:

85

;89

0598 2

PS

xx

3. Scrieţi ecuaţia de gradul IIcu necunoscuta y ale cărei soluţii sunt: 7 şi -24

016817

168247

17247

2

xx

P

S

III. 1.Rezolvaţi în mulţimea R ecuaţia de gradul II cu necunoscuta şi calculaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:

(plicul orange 2)

5;12

52

10

2

717

12

4917

122

24

2

717

12

4917

605--12P 49240289601417

175--12S 06017

2

1

2

2

S

x

x

xx

2.Fără să rezolvaţi ecuaţia aflaţi Suma şi Produsul soluţiilor reale:

61

;68

0186 2

PS

xx

3. Scrieţi ecuaţia de gradul IIcu necunoscuta y ale cărei soluţii sunt: 8 şi -23

018415

184238

15238

2

xx

P

S

III. 1.Rezolvaţi în mulţimea R ecuaţia de gradul II cu necunoscuta şi calculaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:

(plicul orange 3)

8;11

82

16

2

319

12

919

11222

2319

12919

88811P 9352361881419

198-11S 08819

2

1

2

2

S

x

x

xx

2.Fără să rezolvaţi ecuaţia aflaţi Suma şi Produsul soluţiilor reale:

35

;36

0563 2

PS

xx

3. Scrieţi ecuaţia de gradul IIcu necunoscuta y ale cărei soluţii sunt: -35 şi 6

021029

210635

29635

2

xx

P

S

Obiectivele lecţiei.Obiectivele lecţiei.La finele lecţiei elevii vor fi capabili:La finele lecţiei elevii vor fi capabili:

OO1 1 - să identifice tipurile de ecuaţii de gradul II cu - să identifice tipurile de ecuaţii de gradul II cu o necunoscută.o necunoscută.

OO2 2 – să – să rezolve în mulţimea R ecuaţii de gradul II rezolve în mulţimea R ecuaţii de gradul II cu o necunosută.cu o necunosută.

OO33 – să determine numărul rădăcinilor ecuaţiei de – să determine numărul rădăcinilor ecuaţiei de gradul II, cunoscînd valoarea discriminantului.gradul II, cunoscînd valoarea discriminantului.

OO44 – să anticipeze relaţiile între coeficienţii – să anticipeze relaţiile între coeficienţii ecuaţiei de gradul II şi rădăcinile ei.ecuaţiei de gradul II şi rădăcinile ei.

OO55 – să rezolve situaţii – problemă aplicînd – să rezolve situaţii – problemă aplicînd Relaţiile lui Viete.Relaţiile lui Viete.

OO66 – să manifeste perseverenţă şi gîndire creativă – să manifeste perseverenţă şi gîndire creativă în rezolvarea ecuaţiei de gradul II cu o necunoscută.în rezolvarea ecuaţiei de gradul II cu o necunoscută.

Tema pentru acasă:Tema: Relaţiile lui

Viete.Ex: 8,10 (pag.46-47)

Tema pentru acasă:Tema: Relaţiile lui

Viete.Ex: 8,10 (pag.46-47)

Vă mulţumesc pentru atenţie !

Pe parcursul lecţiei: Am folosit două mijloace

care nu pot da greş: o tenacitate neclintită şi

degetele care au transpus gîndul meu cu o

fidelitate algebraică.