UNIVERSITATEA SPIRU HARET

EDITURA FUNDAIEI ROMNIA DEMINE .

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei GHEORGHIU, DUMITRU

Logic general / Du mitru Gheorghiu. - Ed. a 2-a. -Bucureti: Editura Fundaiei Romnia de Mine. 2(Xl4

208p.; 20.5 cm 2 voI. ISBN 973-725-075-3 general VoI. 1: Noiuni introductive. Analiza i evaluarea

argumentelor deductive n logica propoziional. Silogistica. Argumente nedeductive. - 2004. - Bibliogr. - ISBN 973-725-059-1

16

UNIVERSITATEA SPIRU HARET F ACUL T ATEA DE FILOSOFIE I JURNALISTIC

DUMITRU GHEORGHIU

LOGIC GENERAL

1

NOIUNI INTRODUCTIVE. ANALIZA I EVALUAREA ARGUMENTELOR DEDUCTIVE N LOGICA

PROPOZIIONAL. SILOGISTICA. ARGUMENTE NEDEDUCTIVE

EDITURA FUNDA TIEI ROMNIA DE MINE Bucureti. 2004

Logica este, in ultim instan. o condiie necesar a existenei noastre.

in condiiile disputelor favorizate de democraie. este evident c logica devine nu numai necesar. dar este i singurul criteriu pe care ne putem sprijini i trebuie s ne sprijinim pentru a ne susine ideile. De aceea. considerm c pentru a evita sofistica n disputele civice. un minimum de pregtire logic trebuie s aib nu numai jurnalistul de profesie. ci oricine se nscrie n astfel de dezbateri. Mai mult. pentru a nu cdea prad argumentrii sofistice. orice cititor trebuie s fie narmat cu o astfel de pregtire.

GHEORGHE ENESCU*

* Logician i filosof (1932-1997), autor a numeroase lucrri de specialitate, profesor la Universitatea Bucureti i la Universitatea Spiru Haret. A fost titularul cursurilor de Logic general i de Teoria sistemelor logice.

CUPRINS

1. Noiuni introductive ...................................................... . 9 1.1. Argumentare i raionare ........................................ . 9 1.2. Propoziia cognitiv i fonna logic propoziional .......... . Il 1.3. Argumentul ........................................................ . 15 1.4. Explicaii, ilustrri, propoziii condiionale ................... .. 21 1.5. Argumente deductive i argumente nedeductive.

Argumente plauzibile ............................................ . 26 1.6. tiinta logicii ...................................................... .. 31 Exerciii i probleme ................................................... . 35

Il. Analiza i evaluarea argumentelor deduc ti ve n logica propoziional .......................................................... . 40 2.1. Negaia, conjuncia i disjuncia ................................ .. 40 2.2. Condiionalul i bicondiionalul .................................... . 41 2.3. Relaii logice ntre propoziii .................................... . 44 2.4. Verificarea relaiilor logice dintre propoziiile compuse .... . 52 2.5. Propoziiile compuse i veri funcionalitatea .................. . 60 2.6. Tabele de adevr pentru argumente . . . ....... ... . . .. ........... . . 78 2.7. Structuri argumentati ve i erori fonnale ....................... . . 83 2.8. Metoda deduciei naturale ...................................... . . 88 Exerciii i probleme .................................................. . . 100

III. Silogistica .................................................................. .. 109 3.1. Propoziii categorice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .... . 109 3.2. Relaiile logice dintre propoziiile categorice .................. . 114 3.3. Redarea propoziiilor din limbajul obinuit ca propoziii

categorice standard ................................................. . 123 3.4. Verificarea validitii inferenelor imediate .................. . . 132 3.5. Silogismul categoric ............................................. .. 141 3.6. Argumente cu propoziii plurative .............................. . 174 Exerciii i probleme ................................................... . 181

IV. Argumente nedeductive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ... . . .. . . . . ..... . 189 4. 1. Generalizarea inductiv . . . . . . . . . . .. . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 4.2. Argumentul prin analogie ...................................... . . 193 4.3. Metodele induqiei cauzale ..................................... . . 196 berciii i probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . 205

Bibliografic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 7

1. NOIUNI INTRODUCTIVE

n viaa de fiecare zi suntem confruntai cu diferite probleme. Se poate spune chiar c rezolvarea de probleme reprezint O preocupare important pentru fiecare dintre noi. Unul dintre tipurile de probleme pe care le avem de rezolvat const din ncercarea de a cuta temeiuri (justificri) pentru a determina pe cineva s accepte c anumite propoziii sunt adevrate sau s ndeplineasc anumite actiuni. ntr-o situaie de acest fel, spunem c argumentm n favoarea unei concluzii. Un alt tip de problem const din ncercarea de a descoperi ce rezult din anumite temeiuri date. ntr-o situaie de acest al doilea fel, spunem c raionm pentru a ajunge la o concluzie.

1.1. Argumentare i raionare Argumentarea este o activitate mental, un proces care are ca

scop gsirea unor temeiuri n favoarea unei concluzii. Procesul argumentativ ncepe atunci cnd avem de soluionat o problem care const din cerina de a determina un interlocutor s accepte o anumit concluzie i se oprete, n mod obinuit, atunci cnd considerm c am gsit temeiuri pentru respectiva concluzie. Este important de remarcat c definiia argumentrii nu distinge ntre argumentarea "bun" i cea "defectuoas". Cu alte cuvinte, ntr-un astfel de proces putem gsi temeiuri care s sprijine efectiv o anumit concluzie sau ne putem nela, creznd doar c am gsit temeiurile cutate. Studiul criteriilor prin raportare la care se poate distinge argumentarea "bun" de cea "defectuoas" reprezint unul din principalele subiecte ale acestui curs.

Procesul argumentativ este strict individual sau, altfel spus, aparine "istoriei mentale" a argumentatorului care I efectueaz, se desraoar n mintea acestuia. Astfel, numai descrierea unui proces argumentativ este transferabil de la un individ la altul, nu i procesul ca atare. S presupunem c un individ A gsete temeiuri n favoarea unei concluzii, dup care comunic unui alt individ B concluzia i i descrie acestuia felul n care a procedat pentru a gsi justificrile respective. Mai departe, s

9

presupunem c B nelege i accept att concluzia, ct i temeiurile gsite de A n favoarea acesteia i repet secvena de "pai" prin care A a ntemeiat (justificat) concluzia. Cu toate acestea, B nu este ndreptit s pretind c el nsui a argumentat n favoarea concluziei avut n vedere de A. ci doar c a reprodus procesul argumentativ desfurat de A. Apoi. s presupunem c un grup de indivizi se angajeaz ntr-o discuie care are ca scop gsirea unor temeiuri n favoarea unei concluzii. Intr-o astfel de situaie avem de-a face cu un proces argumentativ colectiv? Conform definiiei de mai sus, argumentarea este neleas aici ca o activitate mental, or, dup ct se pare, un grup ca atare nu poate desfura o activitate mental1 Orice activitate mental este activitate a unui individ, aa nct nu poate fi vorba despre procese argumentative dincolo i independent de cele efectuate de indivizi.

O activitate mental ,.nrudit" cu argumentarea este raionarea. Raionarea este un proces care are ca scop ajungerea la o concluzie, pe baza unor temeiuri date. Procesul rationrii ncepe atunci cnd avem de soluionat O problem care const din cerina de a ajunge la o concluzie, fr s tim care va fi aceasta, i se ncheie, n mod obinuit. atunci cnd considerm c am ajuns la concluzia respectiv. Ca i argumentarea, raionarea este un proces strict individual, astfel c numai descrierea unui astfel de proces 'este transferabil de la un individ la altul, nu i procesul ca atare. n loc de "raionare" se mai spune uneori i "inferare" , iar n loc de "a ajunge la o concluzie" se mai spune i "a trage o concluzie" sau "a infera o concluzie".

Principala diferen dintre argumentare i raionare poate fi neleas i printr-o analogie cu diferena dintre ncercarea de a rezolva o problem de ah, n care se dau anumite poziii ale unor piese pe tabla de ah i se cere, de pild, ca albul s dea mat din trei mutri, rezultatul fiind dinainte fixat, i o partid de ah n care nu se tie cine va fi nvingtorul i nici dac va fi un nvingtor. ntruct paltida se poate ncheia prin remiz.

I n termenii logicianului i filosofului polonez J.M. Bochenski. ne situm aici pe poziia unei ontologii aristotelice a grupului uman. n opoziie cu o ontologie hegelian. Autorul menionat scrie: jn esen exist dou ontologii diferite ale grupului uman ( ... ): cea aristotelic i cea hegelian ( . . . ). Dup Aristotel. individul este singurul i ultimul subiect n societate ( . .. ) Hegel. n schimb. crede c grupul este un subiect adevrat. care posed chiar un spirit propriu. aa-numitul spirit obiectiv. ( ... ). Mie personal mi se pare c \)Illologia aristotelic corespunde mai bine faptelor. chiar dac i ea :;;i are 11lll1ctek ei discutahile" !1.M. Bochell';ki. 199). 10

Dincolo de diferenele dintre argumentare i raionare, ambele procese au drept rezultate argumente sau, altfel spus, raionamente, iar prezentarea acestor rezultate ar fi imposibil fr utilizarea propoziiilor cognitive. Dup cum se va vedea, principala preocupare a logicii const din analiza i evaluarea argumentelor.

1.2. Propoziia cognitiv i forma logic propoziional Munci cnd auzim pe cineva vorbind sau atunci cnd citim un

text, ceea ce auzim sau citim este, de regul, un ir de propoziii organizate ntr-un discurs. Multe propoziii pe care le folosim n mod obinuit redau informaii despre care are sens s punem ntrebarea: informaia redat de aceast propoziie este adevrat sau estfals? Propoziiile de acest fel se numesc "propoziii cognitive". Intruct descriu anumite stri de fapt, propoziiile cognitive se mai numesc i "propoziii descriptive". Vom spune c o propoziie care red o informaie adevrat este o propoziie adevrat i c o propoziie care red o informaie fals este o propoziie fals. Astfel, o propoziie cognitiv se definete ca o unitate de discurs care poate fi calificat ca adevrat sau fals. De pild, propoziiile "Toate balenele sunt mamifere" i "Toate metalele sunt solide" sunt cognitive, prima fiind adevrat, iar cea de a doua fals (dup cum se tie, mercurul este un metal lichid). Calificativele adevrat i fals se numesc "valori logice". Denumirea "cognitiv" vine de la cuvntul din limba latin "cognitio", care nseamn cunoatere.

Prin "adevrat" sau "fals" nu trebuie s nelegem cunoscut ca adevrat, respectiv cunoscut ca fals. Propoziii precum "Toate planetele din Constelaia Orion sunt lipsite de via" sau "Numrul total de pagini ale crilor din Biblioteca Academiei Romne este impar" pot fi adevrate sau false, deci sunt propoziii cognitive, fr ca noi s tim care este valoarea lor logic. Cu alte cuvinte, rspunsul la ntrebarea: aceast propoziie este adevrat sau este fals? nu poate fi dat efectiv pentru orice propoziie cognitiv. Din cauza limitelor cunoaterii noastre, nu putem da rspunsuri la aceast ntrebare n legtur cu ultimele dou propoziii menionate mai sus; totui aceste propoziii sunt cognitive. deoarece are sens s punem ntrebarea n discuie. chiar dac nu putem rspunde la ea. Numai dac nu are sens s punem ntrebarea despre adevrul sau falsitatea unei propoziii. propoziia respectiv nu. este cognitiv. De pild, nu are sens s ne ntrebm dac propoziiile . .In ce perioad a domnit tefan cel Mare"? i ..nchide ua!" sunt adevrate sau false. aa nct aceste propoziii nu sunt cognitive.

1 1

Esc important de reinut c ntr-o propoziie cognitiv, adnirali sau fals este infonnaia redat de propoziia respectiv, iar lUI formularea sa lingvistic. Astfel dou sau mai multe fonnulri diferite din punct de vedere lingvistic pot fi considerate una i aceeai propoziie cognitiv, dac redau aceeai informaie. De pild, vom spune c formulrile "Fumatul este duntor sntii", "Fumatul prejudiciaz sntatea" i "Smoking damages health", dei diferite din punct de vedere lingvistic, reprezint una i aceeai propoziie cognitiv (sau, altfel spus, una i aceeai propoziie din punct de vedere logic), deoarece redau aceeai infonnaie.

Uneori, expresiile "este adevrat" i "este fals" sunt folosite ntrun sens foarte larg'A ca exprirnnd acordul sau dezacordul cu un anumit punct de vedere. In acest sens, cineva poate s califice propoziia (necognitiv) "Trebuie s fie luate msuri pentru stoparea fenomenului corupiei" ca fiind adevrat, nelegnd prin aceasta c este de acord cu cerina de a fi luate msuri pentru stoparea fenomenului corupiei. Sensul pe care l avem n vedere aici, atunci cnd calificm o propoziie cognitiv ca fiind adevrat, este, ns, unul mai restrns i mai precis: atunci cnd spunem c o propoziie cognitiv este adevrat, nelegem, de regul, c informaia redat de acea propoziie corespunde unei anumite stri de fapt sau c propozitia respectiv descrie o stare de fapt aa cum este aceasta n realitate. In acest sens, propoziia menionat mai sus nu poate fi calificat ca adevrat, chiar dac suntem de acord cu cerina pe care o exprim, deoarece aceast propoziie nu descrie vreo stare de fapt. Ducnd analiza mai departe, se poate spune c dac cineva accept o astfel de propoziie2, atunci o face deoarece consider c o anumit stare de fapt nu are loc n realitate, dar este nevoie ca acea stare de fapt s aib loc. Tot aa, propozitiile interogative ("ntrebrile"), propoziiile care exprim sfaturi i rugmini, ca i cele care exprim comenzi, propuneri, recomandri, promisiuni, evaluri morale sau estetice etc. nu pot fi calificate cu ajutorul valorilor logice, deoarece nu descriu ceva, cel puin nu n mod direct, dar pot fi acceptate sau nu pe baza unor criterii specifice tipului respectiv de propoziie- .

Cuvntul "adevrat" este folosit uneori impropriu, ca avnd acelai neles cu "bun" ("acesta este un automobil adevrat") sau ca

2 Propoziiile de acest fel se numesc "propoziii deontice", de la cuvntul din limba greac "OEUTWC;" ("deontos"), care nseamn cum trebuie.

3 Studiul logic al propoziiilor necognitive, care a cunoscut o dezvoltare important i interesant n ultima vreme, nu face obiectul acestui curs. 12

"desvrit" ("Eti un prieten adevrat"). De aceea, subliniem c, n mod propriu, adevrate sau false pot fi doar propoziiile.

n continuare, pentru concizia exprimrii, vom folosi adesea cuvntul "propoziie" n loc de "propoziie cognitiv".

n studiul logic al propoziiilor i al argumentelor este foarte important noiunea de form logic propoziional. S examinm din nou trei exemple de propoziii, menionate anterior:

(i) Toate balenele sunt mamifere. (ii) Toate metalele sunt solide. (iii) Toate planetele din constelaia Orion sunt lipsite de via.

Aceste propoziii redau infonnaii diferite din diferite domenii, altfel spus au coninuturi diferite. Comparnd propozitiile (i) - (iii), observm c expresiile "toate" i "sunt" apar n fiecare propoziie n acelai loc, iar restul cuvintelor se schimb de la o propoziie la alta. Aceste propoziii au aceeai form logic, deoarece cuvintele "toate"

i "sunt"arat c n fiecare propoziie se afirm ceva despre toate obiectele dintr-o clas. Notnd cu "F" obiectele despre care se spune ceva ntr-o astfel de propoziie i cu "G" ceea ce se spune despre obiectele respective i fcnd abstracie de detaliile gramaticale, fonna logic a celor trei propoziii este "Toi F sunt G". "Nici un F nu este G" este un alt exemplu de form logic propoziional, n care cuvintele "nici un" i .,nu este" arat c despre toate obiectele dintr-o clas se neag ceva. Inlocuind, de pild, pe F cu "pete" i pe G cu "mamifer" se obtine propoziia "Nici un pete nu este mamifer". Un al treilea exemplu de fonn logic propoziional este "Dac p, atunci q", unde literele p i q pot fi nlocuite cu propoziii, ca n "Dac plou, atunci mi iau umbrela".

n fonnele logice prezentate mai sus, expresiile "toi ... sunt ... ", ,,nici un ... nu este ... " i "dac ... , atunci ... " reprezint constante logice n limbajul natural, iar literele ,,F', "G", "p

" i "q" reprezint variabile logice. Forma logic a unei propoziii este dat de constantele logice care apar n propoziia respectiv. Literele care au rolul de variabile logice nu trebuie s fie considerate ca fcnd propriu-zis parte din fonna logic a unei propoziii; aceste litere marcheaz locurile goale dintr-o fonn logic, ce pot fi completate pentru a obine o propoziie. Dac am considera c variabilele logice fac efectiv parte din fonna logic a unei propoziii, am ajunge la rezultate inacceptabile. De exemplu, "Toi F sunt G" i "Toi D sunt E" ar fi fonne logice diferite i, ntruct propoziia "Toi brazii sunt

13

conifere", s zicem, poate fi obinut din ambele fonne, ar nsemna c una i aceeai propoziie are dou fonne logice diferite.

Constantele logice din l imbajul natural se mai numesc i "expresii logice". Expresi i le din lista urmtoare sunt n general recunoscute ca expresii logice: "nu", "nu este adevrat c", "este fals c", "i", "sau", "dac . . . , atunci . . . ", "dac i numai dac", ,,toi", "oricare", "orice", "nici un", "unii", "exist cel puin un", "este", "sunt", "este acelai cu". n plus, orice expresie "traductibiI" fr pierdere de neles cu ajutorul cuvintelor sau grupuri lor de cuvinte din aceast l ist este expresie logic. De pild, orice propoziie de forma "Numai unii F sunt G" are acelai neles cu "Unii F sunt G i unii F nu sunt G", astfel c "numai unii" este expresie logic. Uneori, logicienii adaug la l i sta de mai sus cuvintele "necesar", "posibi l", "imposibi 1" i "contingent".

Principala trstur a expresii lor logice este aceea c ele sunt topic-neutre (de la cuvntul din l imba englez "topic", care nseamn subiect sau tem), ceea ce nseamn c expresi i le logice sunt independente de coninutul propriu-zis al propozii i lor n care apar, nu introduc vreun subiect anume; ca atare, xpresiile logice pot fi folosite indiferent de tema pus n discuie. In acest sens, "a argumenta (raiona) logic" nseamn a argumenta (raiona) pe baza expresi i lor logice, indiferent de coninuturile avute n vedere.

Propozii i le cognitive formulate n mod obinuit sunt adevrate sau false n virtutea strilor de fapt la care se refer. Despre astfel de propozii i le se spune c suntfactual adevrate, respectiv factualfalse. De pild, propozii i le "Unele p isici au b lana trcat" i "Prima ediie a Dicionarului explicativ a/limbii romne a aprut n anul 1975" sunt factual adevrate, iar propozii i le "Toate lebedele sunt albe" i "P lumbul este mai dur ca fierul" sunt factual false. Propozii i le factual adevrate i cele factual false se mai numesc i "propoziii contingente" - de la cuvntul din l imba latin "contingens", care nseamn accidental sau ntmpltor - pentru a se sublinia c valoarea logic a unei astfel de propozii i depinde de starea de fapt la care se refer. Prin contrast, se pot formula propoziii despre care se spune c sunt logic adevrate sau logic false, n sensul c sunt adevrate sau false exclusiv n virtutea formelor lor logice. Fie, de pi ld, propoziia "Toate pisici le sunt pisici", a crei form logic este "Toi F sunt F". Evident. oricare ar fi cuvntul (grupul de cuvinte) din l imba romn cu care am nlocui aici pe F, nu se poate obine o propozitie fals, astfel c propoziia menionat este logic adevrat. Propozii" .. Unele

14

pisici nu sunt pisici" este un exemplu de propoziie logic fals. De asemenea, propoziia compus "Platon avea grupa sangvin A sau Platon nu avea grupa sangvin A" este logic adevrat, iar "Platon avea grupa sangvin A i Platon nu avea grupa sangvin A" este logic fals. Propozii i le logic adevrate i cele logic false pot fi considerate cazuri l imit de propoziii cognitive, deoarece, fiind adevrate sau false indiferent de strile de fapt la care se refer, nu se poate spune c ofer vreo informaie despre vreo stare de fapt.

Uni i autori disting o categorie aparte de propoziii cognitive, ale cror valori logice se bazeaz pe nelesurile cuvintelor "non-Iogice" componente. Despre astfel de propoziii se spune c sunt analitic adevrate, respectiv analitic false. De pi ld, propoziia "Toi burlacii sunt brbai necstorii" este adevrat, dar nu este factual adevrat, cci nu este nevoie s studiem sau s observm n vreun fel burlaci i pentru a constata c sunt brbai necstorii, i nici logic adevrat, cci forma sa logic -"Toi F sunt G" - poate fi transformat ntr-o propoziie fals ("Toi cini i sunt pisici

", s zicem). Aceast propoziie este anal itic adevrat, deoarece adevrul ei se bazeaz pe nelesuri le cuvintelor non-logice "burlac" i "brbat necstorit". Propoziia "Toi oamenii corupi sunt c instii" este un exemplu de propoziie analitic fals. Distinctia factual/analitic nu este ntotdeauna uor de trasat, n principal datorit unor "cazuri de grani" cum este, de pi ld, propozitia "Toi oa,neni i sunt animale fr pene".

1.3. Argumentul Un argument este o mulime de propoziii cognitive, n care

despre unele, numite "premise", se pretinde c ntemeiaz (sprij in, justific) o alt propoziie, numit "concluzie". Altfel spus, un argument este o mulime de propoziii cognitive, n care despre una, numit "concluzie", se pretinde c decurge din celelalte propozitii, numite "premise". Pentru a face pe cineva s accepte n mod raional o propoziie cognitiv ca fi ind adevrat, se prezint propoziia respectiv drept concluzie a unui argument. De regul, premisele unui argument sunt propozii i referitoare la fapte cunoscute celui cruia i se adreseaz argumentul (sau pe care acesta le poate lua ca atare), avansate cu intenia de a dovedi c lucrurile stau aa cum sunt descrise de concluzia argumentului. aceasta fiind o propoziie referitoare la un fapt pe care respectivul interlocutor nu-I cunoate.

l5

Figura 1.1. Schema generalA a unui argument4

Se refer la fapte cunoscute

Fapt necunoscut

{PREMISE}

Se pretinde c ntemeiaz

{CONCLUZIE} ..--/

Din defmiia argumentului reies trsturile eseniale care deosebesc argumentele de procesele argumentative sau de raionare ale cror rezultate sunt: argumentele sunt "entiti statice", avnd premisele i concluzia fixate i nu aparin "istoriei mentale" a vreunui argumentator. Ca atare, arntele sunt transferabile de la un individ la altul, verbal sau n scris.

ntr-un text sau ntr-un discurs rostit, propoziiile componente ale unui argument pot fi identificate, de regul, cu ajutorul unor cuvinte, numite "indicatori logici". Indicatorii logici sunt de dou tipuri. Astfel, cuvinte precum "deoarece", "ntruct", "cci", "fiindc", "pentru c" .a. sunt indicatori de premis: orice propoziie care urmeaz dup un astfel de cuvnt (grup de cuvinte) poate fi identificat, n mod obinuit, ca pr'JIlis a unui argument. S considerm urmtorul pasaj:

Aritmetica, geometria i altele de acest soi ( . . ) nchid n snul lor ceva sigur i temeinic, deoarece, fie c sunt treaz, fie c dorm, doi i trei adunate mpreun/ac cinci, iar ptratul nu are mai multe laturi dect patru.

CRene Descarts, Meditaii despre filosofia prim)

Acest pasaj conine un argument. Prezena indicatorului de premis "deoarece" conduce la urmtoarea analiz a argumentului:

Premis: Fie c sunt treaz, fie c dorm, doi i trei adunate mpreun fac cinci, iar ptratul nu are mai multe laturi dect patru.

Concluzie: Aritmetica, geometria i altele de acest soi nchid n snul lor ceva sigur i temeinic.

Cuvinte cum ar fi "deci", "rrin urmare", "aadar", "rezult c"

.a. sunt indicatori de concluzie, ele artnd, n mod obinuit, c urmeaz concluzia unui argument. Iat un exemplu:

4 daptat dup Patrick J. Hurley (1988). 5 In ultima vreme se constat tendina suprtoare de a folosi cuvntul

"deci" i cnd nu poate fi vorba despre indicarea unei concluzii, ca n exemplul: ,,- Cum v numii? - Deci m numesc ... " 16

n gndirea vizual devine contient, in general, numai materialul concret al ideii. Relaiile, specifice ideilor, nu pot dobndi o expresie vizual. Prin urmare, imaginile constituie un mijloc ct se poate de imperfect pentru a contientiza gndirea.

(Sigmund Freud, Eul i sinele)

Prezena indicatorului de concluzie "prin unnare" conduce la urmtoarea analiz a argumentului:

Premis: n gndirea vizual devine contient, n general, numai materialul concret al ideii.

Premis: Relaiile sunt specifice ideilor. Premis: Relai i le nu pot dobndi o expresie vizual. Concluzie: Imaginile constituie un mijloc ct se poate de

imperfect pentru a contientiza gndirea.

ntr-un argument pot s apar indicatori de ambele tipuri, ca n unntorul exemplu:

Legea penal nu poate avea n vedere orice caz concret. De aici putem conchide c interpretarea legii penale este impus de diferite considerente practice, dar i teoretice, pornind i de la ideea c orice norm are nevoie de interpretare pentru a descifra voina legiuitorului exprimat n acea norm.

Prezena indicatorului de concluzie "de aici putem conchide c" i a indicatorului de premis "pornind de la ideea c" ne conduce la unntoarea analiz:

Premis: Legea penal nu poate avea n vedere orice caz concret. Premis: Orice norm are nevoie de interpretare pentru a

descifra voina legiuitorului exprimat n acea norm. Concluzie: Interpretarea legii penale este impus de diferite

considerente practice, dar i teoretice.

Un pasaj poate s conin un argument, chiar dac n acel pasaj nu apare vreun indicator logic. Cu alte cuvinte, apariia unui indicator logic nu este o condiie necesar pentru prezena unui argument. S considerm urmtorul pasaj:

Libertatea presei este una dintre cele mai importante liberti garantate de ordinea noastr constituional; Fr aceast libertate, celelalte liberti ar fi imediat ameninate. In plus, libertatea presei este o surs pentru alte liberti.

17

Lectura atent a acestui pasaj evideniaz ncercarea de a dovedi c libertatea presei este una din cele mai importante liberti garantate de ordinea noastr constituional. Cu alte cuvinte, exist o pretenie implicit c prima propoziie este sprijinit de celelalte, fi ind astfel prezent un . argument, al crui indicator logic subneles poate fi "deoarece" sau "din urmtoarele motive". Evident, ntr-un pasaj n care nu apare vreun indicator logic i nici vreo pretenie implicit c o propoziie este sprijin it de celelalte sau, altfel spus, c o propoziie decurge din alte propozii i , nu este prezent un argument.

De notat c indicatorii de premis "din urmtorul (urmtoarele) motiv (e)" i "pentru motivul c" sunt tipici, n sensul c propoziia care apare dup un astfel de indicator poate fi considerat premis a unui argument. Spre deosebire de acestea i de ceilali indicatori de premis menionai mai sus, indicatori i "pentru acest motiv", "din acest motiv" i "de aceea" sunt atipici, deoarece, dei ne ndreapt atenia ctre o prem is, aceasta apare naintea unui astfel de indicator, propoziia imediat urmtoare fiind concluzia argumentului respectiv. lat un exemplu de acest fel:

Pe platforma continental a mrilor i oceanelor plantele pluricelulare ce se pot ridica spre suprafa, rmnnd totui fixate priit rdcin, rezist mai bine. Pentru acest motiv, dimensiunile mari la care se poate ajunge prin pluricelularitate reprezint un avantaj.

(Wil liam T. Helfer, Donald Kennedy, Biologia organismelor) Figura 1.2. Indicatori logici

(premise). Deci (concluzie)

(concluzie), deomise)

(premise). De aceea, (concluzie)

Vom conveni ca n analiza unui argument s prezentm propozii i le componente n ordinea standard premise - concluzie, l istnd premisele n ordinea n care acestea au cel mai mult neles, iar dup premise vom trece concluzia, precedat de un indicator de concluzie (de regul "deci" sau "prin urmare") sau vom separa concluzia de prmise printr-o linie care are semnificaia unui i ndicator de concluzie. Intr-o astfel de analiz trebuie s avem grij ca eventualele refonnulri ale propoziiilor componente s nu se ndeprteze de nelesurile in iiale. 18

S exammam acum urmtorul pasaj m care propoziiile componente sunt numerotate n ordinea enunrii acestora:

Dat fiind c 1) timpul nu este nimic, dac facem abstracie de succesiunea ideilor n sufletul nostru, urmeaz c 2) durata unui spirit limitat trebuie judecat dup numrul ideilor care se succed n acel spirit sau suflet. Din aceasta rezult c 3) sufletul gndete ntotdeauna; ntradevr, 4) cine ar ncerca s despart prin abstracie existena unui spirit de cugetarea sa, va gsi c aceasta nu este o lucrare uoar.

(George Berkeley, Principiile cunoaterii omeneti). n acest pasaj apar dou argumente, concluzia unuia dintre ele

fiind premis n cellalt. Astfel, indicatorul de premis "dat fiind c"

i indicatorul de concluzie "urmeaz c" ne conduc la considerarea unui prim argument, i anume:

1) Timpul nu este nimic, dac facem abstracie de succesiunea ideilor n sufletul nostru.

2) Durata unui spirit limitat trebuie judecat dup numrul ideilor care se succed n acel spirit sau suflet.

Indicatorul de concluzie "din aceasta rezult c" arat c propoziia care i urmeaz este concluzia unui al doilea argument, n care o premis este propoziia 2), cealalt premis a acestui argument fiind propoziia care apare dup expresia "ntr-adevr", care are aici rolul de indicator de premis. Astfel, cel de-a doilea argument este:

2) Durata unui spirit limitat trebuie judecat dup numrul ideilor care se succed n acel spirit sau suflet.

4) Cine ar ncerca s despart prin abstracie existena unui spirit de cugetarea sa, va gsi c aceasta nu este o lucrare uoar.

3) Sufletul gndete ntotdeauna.

Vom spune c n pasajul analizat avem un argument complex alctuit din dou argumente subsidiare simple i c n acest argument complex, propoziia 2 este concluzie intermediar, 3 fiind concluzia

final. Structura acestui argument complex poate fi prezentat cu ajutorul urmtoarei diagrame, n care propoziiile componente sunt reprezentate prin numerele corespunztoare, iar sensul n care se pretinde c are loc decurgerea este indicat prin sgei:

19

De notat c ntr-un text sau ntr-un discurs rostit n care apare un argument, se poate ca unele expresii sau chiar propoziii s nu conteze drept componente propriu-zise ale acelui argument, fiind vorba despre figuri de stil, comentarii .a. Pe de alt parte, unele componente ale unui argument, premise sau chiar concluzia, pot lipsi, fiind subnelese. Se spune c un argument din care lipsete cel puin o premis sau chiar concluzia este un argument eliptic sau o entimem -de la cuvntul din limba greac "EUeUTJU" ("enthimema"), care nseamn amintire6 Iat un exemplu de argument eliptic:

" Acest medicament este Wl antiacUl, deci reduce aciditatea gastric. Din acest argument lipsete premisa evident "Antiacizii reduc

aciditatea gastric". n practica prezentrii argumentelor, omiterea unor premise constituie aproape o regul: dac am exprima fiecare premis, atunci prezentarea argumentelor ar deveni greoaie, plictisitoare i obositoare. Ca atare, unele premise, considerate drept evidente sau binecunoscute de interlocutori, sunt omise. Analiza critic a unui argument presupune, ns, explicitarea premiselor subnelese, deoarece argumentatorul poate grei, lund drept evident o premis discutabil, sau poate omite n mod intenionat o premis cel puin discutabil, cerut pentru a sprijini concluzia dat, spernd ca interlocutorul s ia n mod tacit premisa respectiv ca fiind adevrat.

n unele situaii, concluzia unui argument poate fi lsat ne exprimat, ntruct se consider. c ea decurge n mod evident din premisele argumentului respectiv. In mod obinuit, scopul pentru care se formuleaz un argument este de a convinge pe cineva s accepte concluzia argumentului. Un argumentator poate aprecia c, prezentnd

6 n sens restrictiv, termenul "etimem" este folosit pentru un tip special de argument eliptic, pe care l vom examina n capitolul Silogistica. 20

doar premisele unui argument i lsnd interlocutorul s trag singur concluzia, aceasta va fi mai "izbitoare" i astfel mai uor de acceptat. Acest mod de a proceda este caracteristic insinurilor i sloganurilor publicitare, pe care le vom aborda n capitolul 3. Iat acum un exemplu simplu de argument eliptic, din care lipsete concluzia:

Ce te atepi de la el ? Marius este contabil i toi contabilii au obiceiul de afifoarte ateni la cifre.

Concluzia este aici ,,Marius are obiceiul de a fi foarte atent la cifre". De notat c propoziia interogativ "Ce te atepi de la el ?" nu conteaz drept component propriu-zis a argumentului, fiind menit s sugereze c propoziiile cognitive care urmeaz sunt premisele unui argument.

1.4. Explicaii, i1ustrri, propoziii condiionale Am vzut c apariia unui indicator logic nu este o condiie

necesar pentru prezena unui argument. Pe de alt parte, apariia unui cuvnt (grup de cuvinte) folosit n mod obinuit ca indicator logic nu este n ici condiie suficient pentru prezena unui argument. Aceasta nseamn c ntr-un text sau ntr-un discurs rostit pot s apar astfel de cuvinte, folosite n alte scopuri dect indicarea componentelor unui argument. Cazurile tipice sunt explicaiile i ilustrrile.

tim c ntr-un argument, premisele sunt propoziii referitoare la fapte cunoscute celui cruia i se adreseaz argumentul sau pe care respectivul interlocutor le poate lua ca atare; premisele sunt prezentate cu intenia de a dovedi c lucrurile stau aa cum sunt descrise de o alt propoziie - concluzia - rferitoare la un fapt pe care respectivul interlocutor nu-I cunoate. Intr-o explicaie se formuleaz propoziii , numite "explanans", referitoare la fapte necunoscute cuiva, cu intenia de a arta de ce lucrurile stau aa cum sunt descrise de o alt propoziie, numit "explanandum" referitoare la un fapt cunoscut sau presupus a fi cunoscut de cel cruia i se adreseaz explicaia.

Figura 1.3. Schema general a unei explicaii7

Se refer la fapte necunoscute Fapt cunoscut

{ EXPLANANS }

{ EXPLANANDUM }

7 Adaptat dup Patrick 1. Hurley (1988)

--Se pretinde c lmurete

21

S analizm urmtorul pasaj:

Ansamblul cristalelor transparente care formeaz fulgii de zpad alctuiete o suprafa neunijorm. Aceast suprafa dijuzeaz lumina a! a zilei dup toate direciile, fr a absorbi vreo component a luminii albe. De aceea, zpada este alb la lumina zilei.

(Gheorghe Huanu, Principii i legifundamentale injizic)

n acest exemplu, faptul la care se refer propoziia "zpada este aib la lumina zilei" este evident i binecunoscut, iar celelalte propoziii nu dovedesc c zpada este aib la lumina zilei, ci arat de ce lucrurile stau aa. Ca atare, dei aici apare expresia "de aceea", n acest pasaj nu este vorba despre un argument, ci despre o explicaie.

Explicaiile tiinifice pot fi confundate cu argumentele i datorit faptului c a explica un fenomen n tiin nseamn, in linii generale, a stabili c fenomenul respectiv este un efect al unei (unor) cauze descrise de explanani; n acest sens, explanandum-ul "decurge" din explanans. Pe de alt parte, unele pasaje comport o anumit ambiguitate, putnd fi interpretate fie ca explicaii, fie ca argumente. Iat un exemplu:

Ca mediu sau dielectric ntre plcile unui condensator putem folosi numai substane neconductoare, pentru c, altminteri, sarcina cl'fre excit cmpul electric se scurge.

(R. Brenneke, G. Schuster, Fizic)

Acest pasaj poate fi interpretat fie ca o explicaie a faptului c se pot folosi numai substante neconductoare ca mediu (dielectric) intre plcile unui condensator, fie ca un argument care dovedete acest fapt. Raportarea la astfel de pasaje trebuie, ns, s fie neambigu: o dat luat decizia de a interpreta pasajul ntr-un anumit fel, el trebuie s fie tratat corespunztor deciziei luate, identificnd propoziiile componente sau ca premise i concluzie, sau ca explanans i explanandum. In cazul exemplului nostru, dac lum decizia de a interpreta pasajul ca argument, atunci l putem reformula dup cum urmeaz:

Folosirea ca mediu intre plcile unui condensator a unei substane conductoare de electricitate duce la scurgerea sarcinii care

8 Aici este vorba despre explicaiile cauzale sau explicaiile de tip "de ce". n tiinele socio-umane apar adesea explicaii de tip "cum", care constau din descrierea obiectiv, detaliat i informativ a felului n care are loc fenomenul de explicat. 22

excit cmpul electric. Prin urmare, ca mediu sau dielectric putem folosi numai substane neconductoare.

Spre deosebire de "pentru c", "pentru ca" se folosete numai la indicarea unui explanans. De exemplu, pasajul :

Ca mediu ntre plcile unui condensator se folosesc numai substane neconductoare, pentru ca sarcina care exciT cmplll electric s nu se scurg,

este, n mod clar, o explicaie. Cuvntul "astfel" apare adesea n pasaj e care nu conin

argumente, ci i lustrri . O ilustrare const dintr-un enun general , de obicei cu caracter de regul, i una sau mai multe propoziii prin care se evideniaz aplicarea efectiv a reguli i la cteva cazuri particulare. Iat un exemplu:

in cazul wlei infraciuni proprii, legea cere ca subiectul activ s aib o anumit calitate. Astfel, n cazul irifraciunii de luare de mit, legea cere ca subiectul s aib calitatea de funcionar, iar n cazul in fraciunii de clcare de consemn, autorul trebuie s aib calitatea de militar.

(Colectiv, Dic ionar de termeni juridici llzuali)

Acest pasaj nu conine un argument: cuvntul "astfel" nu exprim pretenia c ceva decurge din altceva, c ceva este dovedit. ci arat c urmeaz o apl icare efectiv a reguli i exprimate de primul enun la dou cazuri . Ca atare, pasajul conine o i lustrare. Unele pasaje n care se face referire la cazuri particulare pot fi interpretate, ns, ca argumente, ca n exemplul urmtor:

Unele bacterii pot converti compuii cu azot din sol n azot atmosferic (N, n timp ce altele pot de!lfura procesul invers. Pseudomonas folosete nitraii, reducndu-i la azot atmosferic, n timp ce Azotobacter i algele albastre-verzi utilizeaz azotul atmosferic pentru formarea azotului organic.

(W.H. Telfer, D. Kennedy, Biologia organismelor).

Acest pasaj poate fi interpretat ca dovedind, prin exemplele menionate, c unele bacteri i pot converti compuii cu azot din sol n azot atmosferic, n timp ce altele pot desfura procesul invers. Ca atare, pasajul poate fi interpretat ca argument.

Sensul n care spunem c un text sau un discurs rostit conine un argument impune unele precizri. S considerm urmtorul exemplu:

23

Liderul Partidului Naional Slovac (PNS), Jan Slota a apreciat tratatul cu Ungaria ca inacceptabil, deoarece el conine Recomandarea 1201 a Consiliului Europei, care ar putea fi interpretat ca o prevedere a unor drepturi colective pentru minoritatea ungar din Slovacia.

(Romnia liber, 31 martie 1995)

A spune c un text sau un discurs rostit conine un argument nseamn, la rigoare, a spune c autorul acelui text sau discurs rostit a formulat argumentul respectiv sau, cu alte cuvinte, c autorul a emis (expl icit sau implicit), pretenia c ceva este dovedit. Din acest punct de vedere, pasajul de mai sus nu contine un argument, ci. o relatare despre un argument formulat de Jan Slota, l i derul PNS. In cazul c astfel de pasaje sunt analizate ca argumente, trebuie s se specifice clar c este vorba despre un argument formulat de altc ineva dect autorul pasajulu i . S considerm un alt exemplu:

Recensmntul (censul) la romani avea un caracter periodic, desfurndu-se din 5 n 5 ani, iar mai trziu din 10 n 10 ani. Din documentele descoperite rezult c lucrri asemntoare de eviden erau folosite i pe teritoriul de azi al rii noastre.

(Mircea B iji, Elena Biji, Statistica teoretic) ., Dei aici apare indicatorul de concluzie "rezult c", pasajul nu

conine un argument, deoarece nu se pretinde c propozitia care urmeaz dup acest indicator decurge din propoziti i le anterioare. Acest pasaj este o prezentare a rezultatului unei investigaii , n care este de presupus c a fost formu lat cel puin un argument, i anume cel a crui concluzie apare imediat dup "rezult c".

S analizm acum urmtoarea formu lare:

Dac rata inflaiei crete, atunci puterea de cumprare a populaiei scade.

Din punct qe vedere gramatical, o formulare de acest fel se numete "fraz". In logic, se spune c o astfel de formulare este o propoziie compus. Mai departe, despre o propoziie compus n care apare expresia "dac . . . , atunci . . ." se spune c este o propoziie condiional sau ipotetic. O propoziie condiional este alctuit din dou componente: propoziia care urmeaz imediat dup cuvntul "dac", numit "antecedent", i propoziia care urmeaz imediat dup cuvntul "atunci", numit "consecvent". Astfel, n propoziia condiional de mai sus, antecedentul este "rata inflaiei crete", iar consecventul este "puterea de cumprare a populaiei scade". n 24

exprimarea obinuit, cuvntul "atunci" este, de regul, omis i uneori ordinea enunrii propoziii lor componente este inversat, ca n

"Puterea de cumprare a populaiei scade, dac rata inflaiei crete".

Uneori, se comite eroarea de a se lua propozii i le condiionale drept argumente, considerndu-se n mod greit c "dac" este un indicator de premis i c "atunci" este un indicator de concluzie. De aceea, nu trebuie uitat c ntr-un argument, premisele sunt formulate cu intenia de a dovedi c lucrurile stau aa cum sunt descrise de concluzie. Pentru aceasta, despre concluzie se pretinde c decurge din premise, iar despre premise se pretinde c furnizeaz o eviden; ca atare, premisele sunt luate ca fiind adevrate (desigur, s-ar gutea ca una sau nici una dintre aceste pretenii s nu fie ndreptit). In cazul unei propozi i i ipotetice, antecedentul nu este fonnulat cu intenia de a dovedi c lucrurile stau aa cum sunt descrise de consecvent, ci pentru a exprima condiia cu care se real izeaz starea de lucruri descris de consecvent; ca atare, despre antecedent nu se pretinde c este adevrat. Astfel, enunnd propoziia condiional de mai sus, nu intenionm s dovedim c puterea de cumprare a populaiei scade i nu pretindem c propoziia "rata inflaiei crete" este adevrat.

Propoziiile condiionale nu sunt argumente, dar pot avea rolul de premis sau pe cel de concluzie ntr-un argument. De altfel, relaia exprimat de expresia "dac . . . , atunci . . . " este confundat cu relaia dintre premisa i concluzia unui argument i din cauza faptului c se fonnuleaz adesea argumente eliptice, n care premisa omis este o propoziie condiional, iar elementele exprimate explicit sunt componente ale propoziiei condiionale omise. De exemplu, enunnd:

Rata inflaiei crete. deci puterea de cumprare a populaiei scade, am formulat un argument eliptic, n care premisa omis este propoziia condiional de mai sus, argumentul complet fiind unntorul:

Dac rata inflaiei crete. atunci puterea de cumprare a popula/iei scade. Rata inflaiei crete. Deci puterea de cumprare a populaiei scade.

Pe de alt parte, dei propoziiile condiionale nu sunt argumente, unele propoziii condiionale prezint o anumit simil itudine cu argumentele, n sensul c exprim o legtur "infereniaI" ntre propozii i le componente. Spunnd, de exemplu,

Dac Valentin este fratele lui Drago i Drago este tatl fui Lucian. atunci Valentin este unchiul lui Lucian,

25

nu pretindem s dovedim c Valentin este unchiul lui Lucian. Totui datorit legturii speciale, "infereniale", dintre antecedent i consecvent, acestei propoziii condiionale i corespunde unntorul argument:

Va1l!ntin este fratele lui Drago. Drago este tatl lui Lucian. Prin urmare, Valentin este unchiul lui Lucian.

1.5. Argumente deductive i argumente nedeductive. Argumente plauzibile

Dup cum am artat, despre concluzia oricrui argument se pretinde c decurge din premisele sale. Dup natura acestei pretenii se disting, n principal, argumentele deductive i argumentele nedeductive. ntr-un argument deductiv, despre concluzie se pretinde c decurge n mod necesar din premise. Cu alte cuvinte, despre premisele unui argument deductiv se pretinde c sprij in concluzia n aa fel, nct, dac premisele sunt adevrate, atunci concluzia este cu necesitate adevrat. ntr-un argument nedeductiv, despre concluzie se pretinde c decurge doar n mod probabil, din premise. Cu alte cuvinte, despre premisele unui argument nedeductiv se pretinde c sprij in concluzia n aa fel , nct, dac premisele sunt adevrate, atunci concluzia este cu probabi l itate adevrat , Toate argumentele prezentate pn acum sunt deductive. Urmtorul argument este nedeductiv:

Luminile din cas erau stinse i in faa casei nu era nici o main, aa nct am tras concluzia c nu era nimeni acas.

Despre premisele acestui argument nu se poate pretinde c sprij in complet concluzia: s-ar fi putut, de pi ld s fi fost cineva acas, dar instalaia electric a casei s se fi defectat, iar mainile s fi fost, s zicem, n garaj .

n general, premisele unui argument deductiv sunt formulate cu intenia de a furniza ntreaga informaie cerut pentru a sprij ini complet concluzia sau, altfel spus, despre informaia redat de concluzia unui astfel de argument se pretinde c este coninut implicit n premise. Premi sele unui argument nedeductiv sunt formulate cu intenia de a furniza temeiuri bune pentru acceptarea concluziei, dar nu pot sprijini complet concluzia, deoarece aceasta red (i) informaie care nu este coninut n premise.

Despre concluzia unui argument deductiv se pretinde c decurge n mod necesar din premise. Dac aceast pretenie este ndreptit, se spune c argumentul respectiv este valid, iar dac aceast pretenie 26

nu este ndreptit, se spune c argumentul este nevalid. Mai precis, un argument valid este un argument deductiv n care, dac premisele sunt adevrate, atunci concluzia este cu necesitate adevrat sau, altfel spus, un argument deductiv n care este imposibil ca premisele s fie adevrate i concluzia s fie fals. De pild, ultimul argument prezentat n seciunea 1 .4. este valid: este imposibil ca Valentin s fie fratele lui Drago. Drago s fie tatl lui Lucian i Valentin s nu fie unchiul lui Lucian.

ntr-un argument deductiv nevalid se poate ca premisele s fie adevrate i conc luzia s fie fals. S examinm urmtorul argument deductiv:

Anca este fiica medicului Popescu. Prin unnare, medicul Popescu este tatl Anci.

Acest argument este nevalid. Concluzia sa nu decurge c u necesitate d i n premis, deoarece s-ar putea c a medicul Popescu s fie femeie, caz n care medicul Popescu este mama Anci; cu alte cuvinte, este posibil ca premisa acestui argument s fie adevrat i concluzia s fie fals.

Despre concluzia unui argument nedeductiv se pretinde c decurge n mod probabil din premise. Dac aceast pretenie este ndreptit, se spune c argumentul respectiv este tare, iar dac aceast pretenie nu este ndreptit, se spune c argumentul este slab. Mai precis, un argument tare este un argument n care, dac premisele sun adevrate, atunci concluzia este cu mare probabilitate adevrat. Intr-un argument nedeductiv slab, dac premisele sunt adevrate, atunci concluzia nu este cu mare probabilitate adevrat sau, altfel spus, concluzia este cu mare probabilitate fals. De pild, argumentul nedeductiv:

Acest clasor conine aproximativ 1000 de timbre. 860 de timbre aLese La ntmpLare din acest clasor au fost emise nainte de 1950. Prin urmare, probabil c toate timbrele din acest clasor aufost emise nainte de 1950.

este tare, iar argumentul nedeductiv urmtor este slab:

Acest clasor conine aproximativ 1000 de timbre. 10 timbre alese la ntmpLare din acest clasor au fost emise nainte de 1950. Prin urmare, probabil c toate timbrele din acest clasor au fost emise nainte de 1950.

27

Dup cum reiese i din examinarea ultimelor dou exemple de argumente, spre deosebire de validitate, tria admite grade: argumentele nedeductive nu sunt absolut tari sau absolut slabe, astfel nct despre unele argumente nedeductive se poate spune c sunt mai tari sau mai slabe ca altele, n timp ce, n legtur cu argumentele deductive, aprecieri de tipul ,,mai valid ca", "mai puin valid ca" sau "la fel de valid ca" nu au sens.

Vom spune c argumentele deductive valide i cele nedeductive tari sunt argumente logic corecte, precum i c argumentele deductive Ilevalide i cele nedeductive slabe sunt argumente logic incorecte. In anumite cazuri, mai simple, este destul e uor s se stabileasc dac un argument este sau nu logic corect. In alte cazuri, ns, pentru a stabili dac un argument este sau nu corect, trebuie s se recurg la reguli i metode speciale.

Este foarte important de remarcat i de reinut c evaluarea argumentelor sub aspectul corectitudinii logice nu are n vedere adevrul efectiv al premise lor sau advruI efectiv aI conc1uziei, ci conexiunea dintre premise i concluzie. In mod obinuit, atunci cnd evalum un argument, ntrebarea pe care trebuie s ne-o punem nu este premisele acestui argument sunt adevrate sau sunt false? i nici concluzia acestui argument este adevrat sau este fals?, ci, presupunnd c premisele acestui argument sunt adevrate, cum este concluzia? De pild, am vzut c ulrlmul argument prezentat n seciunea I A. este valid, cu toate c problema valorilor logice efective ale propoziiilor componente nici nu se poate pune: n fond, cine sunt Valentin, Drago i Lucian ? S examinm acum urmtorul argument deductiv:

ntruct ziua de 1 ianuarie cade ntotdeauna' ntr-o luni, rezult c a doua zi dup 1 ianuarie este ntotdeauna mari.

Dei propoziiile componente ale acestui argument sunt false, concluzia decurge n mod necesar din premis, cci dac ziua de l ianuarie ar cdea ntotdeauna ntr-o luni, atunci a doua zi dup l ianuarie ar fi ntotdeauna mari. Cu alte cuvinte, dac premisa argumentului ar fi adevrat, atunci concluzia nu ar putea fi dect adevrat. Ca atare, arguIl!.entul este valid.

In argumentul deduc tiv ,

ntruct unele flori sunt narcise i unele flori sunt galbene, rezult c unele flori sunt narcise galbene,

att premisele, ct i concluzia sunt propoziii adevrate. Cu toate acestea, argumentul este nevalid, deoarece premisele nu ofer informaie suficient pentru a sprijini complet concluzia. Astfel, 28

premisa "unele flori sunt narcise" poate fi neleas ca artnd c o parte nedeterminat a clasei florilor este inclus n clasa narciselor, iar premisa "unele flori sunt galbene" poate fi neleas ca artnd c o parte nedeterminat a clasei florilor este inclus n clasa florilor galbene. Din cele dou premise enunate nu reiese, ns, c este vorba despre una i aceeai parte a clasei florilor, aa nct concluzia -"unele flori sunt narcise galbene" -, care poate fi interpretat ca artnd c o parte nedeterminat a clasei florilor este inclus n clasa narciselor galbene, este adevrat, deoarece corespunde strii de fapt la care se refer i nu pentru c decurge din premisele adevrate ale argumentului. Nevaliditatea acestui argument poate fi evideniat i prin compararea sa cu urmtorul argument deductiv nevalid, n care premisele sunt adevrate i concluzia este fals:

ntruct unele vertebrate sunt balene i unele vertebrate sunt zburtoare, rezult c unele vertebrate sunt balene zburtoare.

n general, concluzia unui argument deductiv nevalid este sau adevrat sau fals, n funcie de starea de fapt la care se refer, indiferent de valorile logice ale premiselor argumentului respectiv. Din cele de mai sus reiese i c dac un argument valid are concluzie fals, atunci cel puin una din premisele sale este fals9

Dup cum vom vedea, n analiza i evaluarea argumentelor deductive cu metodele logicii, intervine n mod esenial ideea de form logic a unui argument, care este dat de formele logice ale propoziiilor componente. De pild, ultimele dou argumente prezentate mai sus au aceeai form logic, ce poate fi redat dup cum urmeaz:

Unii F sunt G Unii F sunt H

Unii F sunt GH

Un argument concludent este un argument deductiv care este valid i are premisele adevrate. Dac un argument deductiv nu ndeplinete cel puin una dintre aceste dou condiii, atunci argumentul respectiv este neconcludent. Astfel, despre antepenultimul argument de mai sus vom spune c este valid, dar neconcludent. Conform definiiei validitii, orice argument concludent are concluzia adevrat.

9 Un argument valid cu concluzie fals nu poate avea toate premisele adevrate, cci n acest caz concluzia sa ar fi adevrat.

29

Un argument confirmator este un argument nedeductiv care este tare i are premise adevrate. Dac un argument nedeductiv nu ndepl inete cel puin una d intre aceste dou condiii, atunci argumentul respectiv este neconfirmator. Conform definiiei triei argumentelor nedeductive, rezult c orice argument confirmator are concluzia cu mare probabilitate adevrat.

Argumentele plauzibile ocup o poziie intermediar ntre argumentele deductive i cele nedeductive. Fie, de pild, urmtorul argument deductiv:

Dac a plouat, atunci strada este ud. Strada este ud. Deci a plouat.

Acest argument deductiv este nevalid: acceptnd "regula" enunat de prima premis i constatnd c strada este ud, putem s respingem concluzia sau, altfel spus, concluzia poate fi fals, deoarece este posibil s nu fi plouat, ci s se fi spart vreo conduct de canalizare, s se fi rsturnat vreo cistern etc. Cu toate acestea, argumentul apare a fi ,,mai bun" dect un argument care ar avea aceleai premise, dar a crui concluzie ar fi "nu a plouat", deoarece n lumina adevrului celor dou premise, concluzia "a plouat" apare ca fiinc! mai plauzibil, fr s putem preciza ct de plauzibil este. Ca atare, argumentul deductiv de mai sus, dei este nevalid, este acceptabil ntr-o discuie raional, dac concluzia sa este precedat de calificativul este mai plauzibil c, dup cum urmeaz:

Dac a plouat, atunci strada este ud. Strada este ud. Deci este mai plauzibil c a plouat.

Vom spune c un argument plauzibil este un arguIftent deductiv nevalid, dar a crui concluzie dobndete un anumit grad de plauzibilitate n raport cu premisele, fiind astfel acceptabil ntr-o discuie raional. Alte exemple:

Dac a plouat, atunci strada este ud. Nu a plouat. Deci este mai puin plauzibil c strada este ud; .

Victima a fost accidentat de un Mercedes Benz de ultimul tip. Acest suspect este proprietarul unui Mecedes Benz de ultimul tip. Deci este mai plauzibil c acest suspect a comis accidentul.

Spunnd c ntr-un argument concluzia este mai plauzibil, mai puin plauzibil etc., dm o apreciere a ncrederii pe care o avem n informaia redat de acea concluzie n raport cu premisele argumentului,

30

apreciere cuprins ntre (cert) adevrat i (cert) fals. Dup cum arat matematicianul american George P61ya ( 1 962), plauzibilitatea unei concluzii trebuie s fie conceput "impersonal", ceea ce nseamn c gradul de ncredere efectiv pe care o anumit persoan o are n informaia redat de acea concluzie, n raport cu premisele respective, este l ipsit de importan. Ceea ce conteaz este gradul de ncredere raional pe care oricine ar trebui s o aib ntr-o astfel de informaie. n legtur cu ultimul exemplu de mai sus, doi anchetatori pot fi n mod cinstit n dezacord cu privire la aprecierea triei ("greuti i") conc1uziei, unul considernd c este mult mai plauzibil c respectivul suspect a comis accidentul, cellalt susinnd c este doar puin mai plauzibi l c respectivul suspect a comis accidentul . Acest dezacord este posibil datorit faptului c premisele argumentului nu sprij in complet concluzia i, presupunnd c ambii anchetatori sunt " de bun credin", i are sursa n diferenele de experien, "fler", temperament etc. dintre cei doi . Cu toate acestea, n msura n care cei doi sunt "persoane rezonabile", vor cdea de acord n privina sensului ("orientri i") plauzibi l itii concluziei : n lumina celor dou premise, concluzia devine oricum mai plauzibil i nu mai puin plauzibi l. .

Prin contrast cu argumentele plauzibile, argumente valide pot fi numite "argumente certe": dac premisele unui argument valid sunt adevrate, atunci concluzia sa este cu necesitate adevrat, ceea ce se poate exprima i spunnd c n lumina adevrului premiselor unui argument valid, concluzia sa este cert adevrat sau cu certitudine adevrat.

1.6. tiina logicii Cuvntul "logic" apare cu mai multe nelesuri n diferite contexte. Astfel, n contextul "logica privatizri i" sau "Iogica reformei", cuvntul "logic" apare cu nelesul de concepie, n

contextul "logica lucrurilor", "logic" are nelesul de ordine fireasc, n " vorbete logic", ne lesul este de coerent, clar sau convingtor, iar dac cineva spune " Nu vd logica acestei dcizii", nelesul cuvntului ,.logic" este acela de justificare sau rost. In nelesul su propriu, cu care va fi folosit n acest curs, cuvntul "logic" desemneaz o tiin. ntemeietorul logici i ca ti in, dei nu a numit-o ca atare, a fost Aristotel (384-322 . Hr.). Lucrri le sale de logic nsumeaz ase tratate, crora l i s-a dat numele de Organon - de la cuvntul din l imba greac "opyavov"("organon"), care nseamn unealt sau instrument. In tratatul Categoriile, Aristotel examina o serie de noiuni, cum ar fi substan, cantitate, calitate .a., pe care le considera a fi fundamentale

3 1

pentru existen i pentru gndire. n tratatul Despre inte.,.rpretare sunt examinate propozitii le i raporturile dintre propozii i . In Analiticele prime este expus teoria unui tip de argument, numit "si logism", n care decurgerea conc1uziei din remise depinde de anumite legturi d intre componentele premiselor1 n Analiticile secunde este d iscutat natura tiinei, vzut drept cunoatere a cauzelor i a "primelor principi i" ale lucrurilor i este expus o teorie a demonstraiei . Tratatul Topica este dedicat studiului argumentelor din premise probabile, numite "raionamente dialectice", iar n Respingerile sofistice sunt examinate o serie de tipuri de argumente eronate, numite, "sofisme" sau "paralogisme" l l , pe care oamenii le pot lua lesne drept argumente "bune". Analiza relai i lor logice dintre anumite tipuri de propoziii, teoria silogismului i analiza sofisme lor (paralogismelor) rmn printre cele mai importante descoperiri aristotel ice n logic.

O contribuie nsemnat la dezvoltarea logicii au adus-o filosofii stoici, n special Chrysippos (280-207 .Hr.). Filosofii stoici au pus bazele studiului logic al propoziiilor compuse, n special al propoziii lor condiionale, precum i al argumentelor cu astfel de propozi i i l 2 . Filosofii medievali au fost preocupai de problemele logicii, n special pe linia aristotelic, expunndu-Ie din diferite perspective i ntr-Q- manier poate mai clar dect cea a lui Aristotel nsui .

Pn lajumtatea secolului al XIX-lea, dezvoltarea logici i a avut loc, n principal, n cadrul dat de logica aristotelic, descoperirile sto ici lor fiind oarecum "uitate". Se consider c "actul de natere" al logicii moderne, numit uneori "logic simbol ic" sau "logic matematic" se origineaz n cartea matematicianului i logicianului irlandez George Boole ( 1 8 15-1 864), The Mathematical Analysis of Logic, publicat n 1 847, n care logica este tratat drept parte a matematicii, iar unele metode i principii ale logici i sunt prezentate n simbolismul algebric.

Perioada de acumulri n logica modern din ce-a de-a doua jumtate a secolului al XIX-lea, marcat de articolele deschiztoare de drumuri ale lui Augustus de Morgan ( 1 806- 1 87 1) , John Venn ( 1 834-

10 Acest tip de argument va fi studiat n capitolul Silogistica. I I n genere, un sofism este un argument n care se comite o eroare cu bun

tiin, intenionat, cu scopul de a "induce n eroare" pe cineva, n timp ce un para/ogism este un argument n care se comite o eroare n mod neintenionat. Vezi citolul Prr:ctica argumentrii, din P a dou a acestui urs . . - Acest tip de argument va fi studiat In capitolul Analiza I evaluarea argumente/ar n logica propoziional. 32

1923),Gottlob Frege (1848- 1925), Charles S . Peirce ( 1 839- 1 9 1 4) .a., a culminat cu monumentala lucrare elaborat de Bertrand Russell ( 1 872- 1 970) i Alfred North Whitehead ( 1 86 1 -1947), Prin cip ia Mathematica ( 19 10- 1 9 1 3) . n cele trei volume ale acestei lucrri, Russell i Whitehead au artat c legile logicii propoziionale, ale logici i c laselor i cele ale logicii predicatelor pot fi derivate ca teoreme dintr-un mic numr de noiuni primitive i de axiome, folosind o serie de regul i de deducie . In vocabularul specialiti lor n domeniu, logica bivalent (n care se iau n considerare dou i numai dou valori logice: adevrul i falsul) expus n Principia Mathematica, poart numele de " logic c lasic" ! .', iar axiomatizri le ulterioare ale logicii bivalente sunt cunoscute sub numele de "sisteme de tip Pri" cipia Mathematica " 14 . De asemenea, concepia general a acestei lucrri este numit "Iogicism", deoarece Russell i Witehead tratau matematica drept o parte a logicii.

De notat c dezvoltarea logicii n secolul al XIX-lea a fost marcat i de filosoful i logicianul britanic John Stuart MiII ( 1 806- 1 873). n cartea sa A System of Logic ( 1 843), inspirat de cercetrile unor naintai, lS. MiII a expus i a analizat sistematic cteva metode ("canoane") de raionare nedeductiv asupra relaiilor cauzale dintre fenomenel5 .

Gnditori remarcabili ai secolului al XIX-lea i ai secolului al XX-lea au util izat cuvntul "logic" cu alte nelesuri, n raport cu cel dat pe l inia tradiiei aristotelice i stoice i dezvoltat de cercetrile logicieni lor modemi, n care, dup cum am menionat deja, este foarte important noiunea de form logic. Astfel, n opinia filosofului gennan Georg Wilhelm Friedrich Hegel ( 1 770- 1 83 1 ), logica nu trebuie s fie formal. Hegel dorea s nlocuiasc ,Jonnalismul gol" al "Iogicii de coal", prin care nelegea logica tradiional, cu o nou tiin, care s aib att form, ct i coninut. Dup Hegel, logica nu trebuie s trateze adevrul in sensul fonnal al structurii argumentului valid care conserv adevrul n trecerea de la premise la concluzie, ci trebuie s spun ce este adevrul,

J ) Uneori, sintagma "logic clasic" este folosit pentru logica aristotelic, pentru care, totui, este mai adecvat denumirea de "logic tradiional". Logica bivalent expus n Principia Mathematica este numit .. clasic" prin contrast cu logici le polivalente, "paraconsistente" etc., dezvoltate ulterior i numite "logici neclasice". Studiul logicilor neclasice nu face obiectul acestui curs.

14 Vom expune un astfel de sistem n capitolul Sisteme deductive, din partea a doua a acestui curs.

15 Vezi capitolul Argumente nedeductive. 33

fiind chiar acest adevr. n logica fonnal se arat ce consecine se pot deduce n mod valid din anumite propoziii luate ca premise. La Hegel,

"premisa" logicii este detenninat de logica nsi i aceast premis este

"Fiina pur". Logica ncepe cu ,,Fiina", conceput rar nici o detenninaie particular i ilVanseaz pn la "concluzia" sa., ,,Ideea absolut", care este

"adevrul absolut i ntregul adevr" 1 6. Elementele de baz ale logicii hegeliene nu sunt propoziiile, ci conceptele. Logica sa este o "dialectic" a conceptului, n care universul este vzut ca un fel de minte cosmic, ce i raioneaz calea de la stadiul de ,,Fiin pur", pn la cel de ,,Idee absolut", care reprezint mplinirea tuturor potenialiti lor sale. Prin urmare, ,,logica" hegelian apare ca "demonstraie" ontologic a tot ce fiineaz, fiind astfel o teorie filosofic, ale crei principii nu pot fi opuse principiilor logicii fonnale17

Filosoful american John Dewey ( 1 859- 1952), considerat un reprezentant de frunte al filosofiei pragmatiste, a atacat, de asemenea, logica fonnal aristotelic, pe care o considera artificial i ne adecvat felului n care gndim efectiv. J .Dewey considera d logica este att o disciplin social, ct i o teorie a naturii, avnd la baz operaii biologice i psihice. Dup J.Dewey, logica trebuie s studieze att procesele de argumentare i raionare, ct i produsele acestor procese - armentele -, cu scopul de a obine "aseriuni justificate" 18 . n cele ce unneaz, logica nu va fi tratat ca o filosofie, ci ca o tiin care se ocup, n principal, cu studiul argumentelor sub aspectul relaiei de decurgere a concluziei din premise, precum i cu studiul sistemelor deductive (axiomatice). Studiul logic al argumentelor unnrete, pe de o parte, identificarea modalitilor de fonnulare a unor argumente logic corecte sau plauzibile i descrierea structurii acestora, iar pe de alt parte, unnrete identificarea modalitilor n care argumentele pot fi defectuoase sub aspectul preteniei decurgerii concluziei ' din premise. n spiritul ideilor lui John Dewey, considerm c n acest studiu trebuie s se fac referire i la procesele de argumentare i raionare. Spre deosebire de J.Dewey, nu ne vor interesa cauzele naturale ale acestor procese - ceea ce filosoful

1 6 G. W.F. Hegel tiina Logicii, Bucureti, 1 966. 1 7 n acest sens, logicianul i filosoful romn Gheorghe Enescu ( 1 932-

1 997) scria: "Hegel nelegea prin logic filosofia dialectic. EI trateaz logica formal ca opus d ialecticii i o confund cu metoda metafizic. De aici a aprut chipurile o nou logic, logica dialectiC, termen care se voia deosebit de d ialectic i care a fost promovat de ignorani n problemele logicii , filosofi citatomani sau confuzi " (Gheorghe Enescu, 1 997). 18 John Dewey, How we Think, Boston, Heath. 1 933 34

american numea "matricele sociale i biologice" n care are loc gndirea. Evoluia natural furnizeaz att exemple de argtU1}entare i raionare "bune", ct i exemple defectuoase de acest fel. In continuare, vom prezenta noiuni, metode i principii, care ofer repere pentru argumentarea

"bun" i raionarea "bun"; ca atare, abordarea propus aici pentru aceste procese este una normativ i nu una descriptiv.

EXERCIII I PROBLEME 1. Identificai fonna logic a fiecreia dintre unntoarele propoziii:

1. Unele animale acvatice sunt mamifere. 2. Unele p lante nu sunt comestibile. 3. Dac fumezi prea mult, riti s te mbolnveti . 4. Aura are ochi cprui i Mihaela are ochi albatri. 5. George are o durere de cap sau o durere de dini.

2. F iecare dintre urmtoarele pasaje conine cte un singur argument. Identificai premisele i concluzia fiecrui argument i prezentai-le n ordinea standard, etichetndu-Ie n maniera folosit n seciunea 1 .3 . O dat ce propoziiile componente au fost etichetate, indicatorul logic, dac apare, poate fi eliminat.

1 . Dac trim, pentru Domnul trim i dac murim, pentru Domnul murim. Deci, i dac trim i dac murim, ai Domnului suntem. (Romani, 14, 8)

2. Nici o ar din l ume nu are dreptul de a se opune integrri i euroatlantice a altei ri, deoarece acest lucru depinde de dorina fiecrei ri n parte. (Romnia liber, 6 iulie 1995)

3. Dumnezeu vrea binele fiecrui lucru care exist. Deci, ntruct a iubi ceva nu nseamn dect a vrea binele acelui ceva, este evident c Dumnezeu iubete tot ceea ce exist. (Toma d ' Aquino, Summa Theologica)

4. Definiia substantivelor drept acea clas de cuvinte ai crei membri denot persoane, locuri sau lucruri este circular, atunci cnd este aplicat pentru a determina statutul unor cuvinte cum ar fi "adevr", "frumusee" "electricitate" etc . , deoarece singurul motiv pe care l avem pentru a spune c adevr, frumusee i electricitate sunt "lucruri" este acela c aceste cuvinte care le denot sunt substantive. (John Lyons, ntroducere n lingvistica teoretic)

35

5. S nu iei, nici s dai cu mprumut, Cci dnd, ades p ierzi bani i-amici, Cnd iei, dai fru risipei . (William Shakespeare, Hamlet, I , 3)

3. Fiecare dintre urmtoarele pasaje conine un argument deductiv eliptic din care l ipsete o premis. Formulai premisa subneleas, astfel nct argumentul obinut s fie val id.

1 . Pianjenii nu sunt insecte, ntruct nu sunt hexapode. 2. Colesterolul este o substan endogen. Prin urmare,

colesterolul este produs n interiorul organismului . 3. Balenele sunt mamifere. Prin urmare, balenele nu sunt peti . 4. Nu toate metalele sunt solide, cci mercurul este lichid. 5. Poezia este mai subti l i mai fi losofic dect istoria,

cci poezia exprim universalul , pe cnd istoria exprim doar particularul . (Aristotel, Poetica)

4. Pentru fiecare dintre urmtoarele pasaje, stabi l ii dac este vorba despre un argument, o explicaie sau o i lustrare.

36

1 . Dac studiul filosofiei are oarecare valoare pentru alii dect pentru fi losofii nii, aceasta se ntmpl indirect i numai prin influenta ei asupra vie i i celor ce o studiaz. Prin urmare, n aceast influen trebuie s cutm, nainte de toate, valoarea fi l osofiei . (Bertrand Russell, Problemele filosofiei)

2. Substantivele feminine fr plural i formeaz genitivul pe baza asemnrii cu substantivele care au plural. Astfel, un nume propriu ca "Ialomia", are genitivul "Ialomiei", prin asemnare cu femininele avnd singularul n -, iar "Dunre" are genitivul ,,Dunrii", prin asemnare cu femininele n -e.

3. Quasarii sunt denumii "obiecte cvasistelare", deoarece ei se prezint la observai i ca stele de mic mrime. (N.Teodorescu, Gh. Chi, Cerul, o tain descijrat)

4. Deoarece n orice triunghi dreptunghic ptratul ipotenuzei , a2, este egal cu suma ptratelor catetelor, b2 + c2, iar n acest triunghi dreptunghic b = 2 i c = rezult c n acest triunghi dreptunghic a2= 20 i a = .J2O .

5. Deoarece criteriile de identificare a cuvintelor se apl ic independent de criteriile prin care morfemele sunt definite ca uniti gramaticale minimale, n anumite l imbi aceleai uniti pot fi n mod simultan att cuvinte, ct i morfeme. (John Lyons, Introducere n lingvistica teoretic)

5. Pentru fiecare dintre argumentele urmtoare, stabi l ii dac este deductiv sau nedeductiv i apoi indicai premisele i concluzia n fiecare caz n parte.

1 . Eternitatea este un ntreg siultan, dar timpul are un nainte i un dup. Prin urmare, timpul i eternitatea nu sunt acelai lucru. (Toma d' Aquino, Summa Theologica)

2. Ital ia este o ar esenialmente catolic, n care cultura ti inific era relativ puin dezvoltat pn de curnd. Astfel este foarte probabil c sinuciderile altruiste sunt mult mai frecvente acolo dect n Frana sau n Germania, ntruct aceste sinucideri apar oarecum invers proporional cu dezvoltarea intelectual. (Emile Durkheim, Sinuciderea)

3 . Orice datorie este sau necesar, sau ntmpltoare. Toate datoriile necesare decurg din imperativul categoric i, la fel, toate datoriile ntmpltoare. Astfel, toate datoriile decurg din imperativul categoric. (Immanuel Kant, ntemeierea Metafizicii)

4. Stau n acelai raport puterea discursului fa de alctuirea sufletului i efectul medicamentelor fa de natura corpurilor, cci la fel cum, dintre medicamente, fiecare elimin din corp alte umori, iar unele pun capt bolilor i altele vieii, tot aa, ntre discursuri, unele ntristeaz, altele bucur, unele nspimnt, altele dau curaj asculttori lor, altele, n srarit, intoxic i vrjesc sufletul cu o persuasiune rea. (Gorgias, Elogiul Elenei)

6. Pentru fiecare dintre urmtoarele argumente deductive, stabilii dac este val id sau nu, iar pentru cele val ide stabi l ii dac sunt sau nu concludente.

1 . ntruct Mircea E l iade era romn i era un faimos istoric al religiilor, rezult c a existat cel puin un romn fai mos ca istoric al religii lor.

2. ntruct romanul Pdurea Spnzurailor a fost scris de Mihai l Sadoveanu i acest roman este tiinifico-fantastic, rezult c Mihail Sadoveanu a scris cel puin un roman tiinifico-fantastic.

3 . Toate cetaceele au aripioare i toi delfinii au aripioare. Prin urmare, toi delfini i sunt cetacee.

37

4. Delfinii sunt mamifere acvatice, deoarece delfini i sunt cetacee i cetaceele sunt mamifere acvatice.

5. Unele fructe sunt mere verzi, deoarece unele fructe sunt mere i unele (ructe sunt verzi .

6. Unele fructe sunt mere verzi, deoarece toate merele sunt fructe i unele mere sunt verzi.

7. In Romnia sunt mai muli primari dect zi lele unui an calendaristic . Prin urmare, cel puin doi primari din Romnia au aceeai zi de natere .

8. Toi cei din zodia Gemeni 10r sunt nscui n luna mai sau n luna iunie. Prin urmare, toi cei nscui n luna mai sunt Gemeni.

7. Pentru fiecare din argumentele nedeductive care urmeaz, despre care se presupune c se refer la aruncarea unui zar cu feele numerotate de la I la 6, stabi l ii dac este tare sau s lab, iar pentru cele tari, stabil ii dac sunt sau nu confirmatoare:

1 . Acest zar este numerotat de la 1 la 6. Prin urmare, la urmtoarea aruncare va aprea un 6.

2. Acest zar este numerotat de la 1 la 6. Prin urmare, la urmtoarea aruncare va aprea un numr mai mic dect 6.

3. Acest zar este numerotat cu un I i c inci de 6. Prin urmare, la urmtoare aruncare va aprea un 6.

4. Acest zar este numerotat de la 1 la 6. Prin urmare la urmtoarea aruncare va aprea un numr mai mare dect 1 .

5 . Acest zar este numerotat cu un 1 , trei de 4 i doi de 6. Prin urmare, la urmtoarea aruncare va aprea un numr mai mare dect 1 .

8. Pentru fiecare d intre urmtoarele argumente stabil ii dac este deductiv sau nedeductiv; n cazul celor deductive, stabilii dac sunt sau nu valide, iar n cazul celor nedeductive, stabil ii dac sunt tari sau slabe:

38

1 . Mihaela este mama lrenei i sora lui Radu. Deci Radu este unchiul Irenei .

2. Conform ultimului recensmnt 87% dintre ceteni i romni s-au declarat cretini-ortodoci . Adrian este cetean romn. Deci Adrian este cretin-ortodox.

3. Anca este verioara primar a Gabrielei, iar Gabriela este verioara primar a Danei. Deci Anca i Dana sunt verioare primare.

4. Spectacolul programat s se desfoare pOl mame pe Stadionul Naional va fi aproape sigur amnat, deoarece de ase zile plou ntr-una.

5. Lenti lele fUl}cioneaz prin refractarea luminii la suprafaa lor. In consecin, aciunea lentilelor nu depinde numai de fonna suprafeei acestora, ci i de indicele de refracie a materialului din care sunt construite.

9. Pentru fiecare dintre unntoarele argumente deductive nevalide artai dac poate fi transfonnat ntr-un argument plauzibil, sau prin prefixarea conc1uziei cu calificativul este mai plauzibil c, sau prin prefixarea conc1uziei cu ca1ificativul este mai puin plauzibil c:

1 . Dac n aceast bibliotec se afl toate crile lui Sadoveanu, atunci n aceast bibliotec se afl romanul lui Sadoveanu, Baltagul. n aceast bibliotec se afl romanul lui Sadoveanu, Baltagul. Deci n aceast bibliotec se afl toate crile lui Sadoveanu.

2. Dac n aceast bibliotec se afl toate crile lui Sadoveanu, atunci n aceast bibliotec se afl romanul lui Sadoveanu Baltagul. n aceast bibliotec se afl toate crile lui Sadoveanu. Deci n aceast bibliotec nu se afl romanul lui Sadoveanu, Baltagul.

3. Dac n aceast bibl iotec se afl toate crile lui Sadoveanu, atunci n aceast bibliotec se afl romanul lui Sadoveanu, Baltagul. n aceast bibliotec nu se afl toate crile lui Sadoveanu. Deci n aceast bibliotec se afl romanul lui Sadoveanu, Baltagul.

4. Dac n aceast bibliotec se afl toate crile lui Sadoveanu, atunci n aceast bibliotec se afl romanul lui Sadoveanu, Baltagul. n aceast bibl iotec nu se afl romanul lui Sadoveanu, Baltagul. Deci n aceast bibliotec se afl toate crile lui Sadoveanu.

39

II. ANALIZA I EVALUAREA ARGUMENTELOR DEDlJCTIVE N LOGICA PROPOZIIONAL

n acest capitol vom prezenta bazele logicii propoziionale standard, numit i "logic propoziional clasic", insistnd asupra valorii i l imitelor acesteia n calitate de "instrument" pentru analiza i evaluarea argumentelor deductive' .

2.1. Negaia, conjuncia i disjuncia Literele p, q, r, . . . , eventual wmate de indici se numesc "variabile

propoziionale". O variabil propoziional ia valoarea adevrat sau :valoareafals ("principiul bivalenei

"), pe care le vom nota, respectiv, cu l i O. Structura logici i propoziionale clasice este detenninat de unntorii peratori propoziionali: ("negaie"), & ("conjuncie") i v ("disjuncie"). In logica propoziional se utilizeaz paranteze de diferite tipuri (rotunde, ptrate, acolade) pentru a indica neambiguu gruparea variabilelor i a operatorilor n fonnule. Nu vom scrie, de pild, "p & q v r", ci p & (qvr), dac avem n vedere conjuncia variabilei p cu fonnula qvr, sau (p & q) vr, dac avem n vedere disjuncia fonnulei p & q cu variabila r. Variabilele propoziionale pot fi considerate fonnule elementare sau "atomice".

Operatorii propoziionali sunt constante logice n limbajul logicii propoziionale, avnd unntoarele definiii, n care A i B reprezint fonnule oarecare, elementare sau nu:

( 1 ) O fonnul - A (,,nu A", ,,non-A") ia valoarea 1 dac i numai dac A ia valoarea O i ia valoarea O dac i numai dac A ia valoarea 1.

(2) O fonnul A & B ("A i B") ia valoarea 1 dac i numai dac att A ct i B iau valoarea 1; de aici reiese c A & B ia valoarea O dac i numai dac cel puin una din componentele sale ia valoarea O.

(3) O fonnul AvB ("A sau B") ia valoarea 1 dac i numai dac

cel puin una din componentele sale ia valoarea 1; de aici reiese c AvB ia valoarea O dac i numai dac att A ct i B iau valoarea O.

I O prezentare mai detaliat a logicii propoziionale clasice, inclusiv ca sistem deductiv, va fi fcut n partea a doua a acestui curs. 40

Se spune c defin ii ile ( 1 ) - (3) redau, respectiv, condiiile semantice ale celor trei operatori. Aceste condiii semantice pot fi redate i cu aj utorul urmtoarelor tabele (matrici) de adevr:

- A 1 O O 1

A & B 1 1 1 1 0 0 O O 1 O O O

A v B 1 1 1 1 1 O O 1 1 O O O

Dup cum reiese din condiiile semantice ale celor trei operatori, valoarea logic a unui compus de tipul - A, A & B sau A v B este fixat, o dat ce valoarea logic a componentelor sale este fixat. Cu alte cuvinte, valoarea logic a unui astfel de compus nu depinde dect de valorile logice ale componentelor, conform operatorului propoziional din alctuirea sa. De aceea, se spune c fiecare dintre aceti operatori este verifuncional sau c orice astfel de compus exprim ofuncie de adevr.

2.2. Condiionalul i bicondiionalul Ali doi operatori verifuncionali folosii n analiza i evaluarea

argumentelor n logica propoziional sunt :::::l ("cond i ionalu l") i == ("bicondiionalul"). Condiiile semantice ale acestor operatori sunt redate, respectiv, de urmtoarele definii i .

(4) O formul A :::::l B ("dac A, atunci B") i a valoarea 1 dac i numai dac A i a valoarea O , oricare a r fi valoarea luat d e B, sau B ia valoarea 1, oricare ar fi valoarea l uat de A; de aici reiese c A :::::l B ia valoarea O dac i numai dac A ia valoarea 1 i B ia valoarea O.

(5) O formul A == B ("Dac i numai dac A, atunci B", "B dac i numai dac A") ia valoarea 1 dac i numai dac A i B iau aceeai valoare logic; de aici reiese c A == B ia valoare O dac numai i numai dac A i B iau valori logice diferite.

Aceste condiii semantice pot fi redate i cu aj utorul urmtoarelor tabele de adevr:

A :::::l B 1 1 1 1 0 0 O 1 1 O 1 O

A == B 1 1 1 1 0 0 O O 1 O 1 O

4 1

De notat c ntr-o fonnul A ::> B, A se numete "antecedent", iar B "consecvent

". n aceast tenninologie, condii i le semantice ale condiional ului pot fi redate dup cum unneaz: o fonnul A ::> B ia valoarea O n .cazul n care antecedentul ia valoarea 1 i consecventul ia valoarea O i ia valoarea 1 n celelalte cazuri.

O interpretare a unei formule n logica propoziional este o atribuire de valori logice pentru variabilele distincte din fonnula rspectiv2, astfel nct fiecrei variabi le i se atribuie fie valoarea 1 , fie valoarea 0, dar nu ambele. n general, o formul cu n variabi le distincte are n logica propoziional (bivalent) 2n interpretri distincte. Tabelele de adevr pot fi folosite pentru a afla valoarea logic pe care o ia o formul n fiecare interpretare a sa. Mai nti , s notm c orice formul neelementar a logicii propoziionale poate fi privit ca o construcie, alctuit ntr-o anumit ordine. De p i ld, ordinea de construire a formulei - p ::> (q v r) este urmtoarea: ( i ) negarea variabilei p; (ii) legarea prin disjuncie a variabilelor q i r; ( i i i ) legarea prin condiional a formulei - p, luat ca. antecedent, cu fonnula q v r, luat drept consecvent. Astfel, uftimul operator care a intervenit n construcia acestei formule este condiionalu l . Vom spune c operatorul care apare ultimul n construirea u nei fonnule este operatorul principal al acelei formule i vom conven i s numim orice formul dup operatorul su principae. Ca atare, dup operatorul su principal, formula din exemplul nostru este un condiional . Avnd trei variabile distincte, aceast formul are opt interpretri distincte posibi le (23 =8), drept care tabelul su de adevr va avea opt linii, cte una pentru fiecare interpretare. Pentru a ne asigura c n acest tabel avem toate aceste interpretri, fr omisiuni, dar i fr repetri, putem proceda dup cum urmeaz: nscriem sub variabi l a p valoarea l pe primele patru linii ale tabelului i valoarea pe unntoarele patru l ini i , apoi inscriem sub q, alternativ, perechi de l i perechi de 0, iar sub r in scriem alternativ l i pn l a epuizarea numrului de l in i i .

2 Trebuie s se disting ntre variabil i apariie a unei variabile. n fonnula (p v q) :::> (p & q) avem dou variabile, p i q, fiecare cu cte dou apariii.

J n cele ce unneaz, vom conveni ca operatorul -, pus in faa unei variabi le, s fie considerat ca afectnd doar acea variabil. De pi ld, scriind .,- p v q . . vom nelege c operatoru l - afecteaz doar variabila p, altfel am fi scris ,,- (p v q)". 42

- p :::> (q v r) 1 1 1 1 1 O 1 O 1 1 O O O 1 1 O 1 O O O 1 O O O

Apoi pentru fiecare l inie ( interpretare) n parte aflm ("calcuIm") mai nti valoarea (sub)fonnulei - p, conform definiiei negaiei, apoi valoarea (sub)fonnulei q v r, conform definiiei disjunciei, dup care aflm valoarea ntregii formule, conform definiiei condiionalului . Obinem astfel urmtorul tabel complet de adevr, n care valorile formulei sunt evideniate sub operatorul su principal:

- p :::> (q v r) 0 1 1 1 1 1 O 1 1 1 1 O 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

Tabelele complete de adevr pot fi construite ntr-o modalitate alternativ, i lustrat mai jos pentru formula din exemplul nostru:

p q r - p qv r - p :::> (q vr) 1 1 1 O 1 1 1 1 O O 1 1 1 O 1 O 1 l 1 O O O O 1 O 1 1 1 1 1 O 1 O 1 1 1 O O 1 1 1 1 O O O 1 O O

43

2.3. Relaii logice ntre propoziii A rspunde la ntrebarea "n ce relaie logic se afl dou

propoziii?" nseamn a specifica n ce mod valoarea logic a uneia dintre ele depinde de valoarea logic a cele i lalte. Vom d istinge, n continuare, cinci tipuri fundamentale de relaie logic ntre propozii i : echivalena logic. impl icaia logic, contradicia reciproc, contrarietatea reciproc i subcontrarietatea reciproc.

1. Echivalenta logic. Dou propoziii sunt echivalente logic dac i numai dac ele nu pot avea valori logice diferite. F ie de pild. propoziiile " Drago este tatl lui M ihai" i "Mihai este fiul lui Drago". n care este vorba despre aceleai persoane. Aceste dou propoziii sunt echivalente logic: nu se poate ca una dintre aceste propoziii s fie adevrat i cealalt s fie fals sau, altfel spus, aceste dou propoziii sunt, n mod necesar, fie ambele adevrate, fie ambele false.

Relaia de echivalen logic nu trebuie s fie confundat cu mprejurarea c dou propoziii au n fapt aceeai valoare logic. Astfel, propoziiile "Delfinii sunt mam ifere" i "Mercurul este un

.metal l ichid" cu aceeai valoare logic - sunt ambele adevrate - n . virtutea stri lor de fapt la care se refer, ele fi ind, ns. independente

logic, cci valoarea logic a uneia nu depinde n nici un fel de valoarea logic a celeilalte .

Definiia relaiei de echivalen logic poate fi generalizat dup cum urmeaz: n propozii i : (n :::: 2) sunt echivalente logic dac i numai dac aceste propoziii sunt, n mod necesar, fie toate adevrate, fie toate false. De pild, propozi i i le "Valentin este unchiul lui Lucian", "Valentin este fratele tatlui lui Lucian" i "Lucian este fiul fratelui lui Valentin" sunt echivalente logic.

Dou propoziii echivalente logic au n mod necesar aceeai valoare logic, ceea ce reprezint temeiul urmtoarei regu l i :

Regula schimbului reciproc de echivaleni. Dac dou propoziii sunt echivalente logic, atunci ele pot fi nlocuite una cu cealalt in orice discurs, fr ca valoarea logic a discursului sau relaiile logice dintre propoziiile care l alctuiesc s se schimbe.

Fie de pild, urmtorul argument valid:

Valentin este fratele lui Drago i Drago este tatl lui Lucian. Prin urmare, Valentin este unchiul lui Lucian.

Prin nlocuirea premisei "Drago este tatl lui Lucian" cu propoziia echivalent logic "Lucian este fiul lui Drago" obinem urmtorul argument, care este, de asemenea, valid: 44

Valentin este fratele lui Drago i Lucian este fiul lui Drago. Prin urmare, Valentin este unchiul lui Lucian.

S mai notm c din detiniia relaiei de echivalen logic rezult c orice prQpoziie este echivalent logic cu sine.

2. Implicaia logic. O propoziie P implic logic o propoziie Q dac i numai dac este imposibil ca P s fie adevrat i Q fals. Altfel spus, P implic logic Q dac i numai dac, presupunnd c P este adevrat, Q nu poate fi dect adevrat. Fie, de pild, propoziiile ,,Medicul Popescu este tatl Anci" i "Anca este fiica medicului Popescu", n care este vorba despre aceleai persoane. Prima propoziie o implic logic pe cea de-a doua, cci este imposibil ca prima propoziie s tie adevrat (medicul Popescu s tie tatl Anci) i a doua propoziie s fie fals (Anca s nu fie fiica medicului Popescu)

Este important e notat c o propoziie P poate s implice logic o propoziie Q, chiar dac propoziia P este fals. De pi ld, propozitia "In biblioteca mea se afl toate romanele din lume" este fals. Dac, ns, aceast propoziie ar fi adevrat, atunci propoziia "n biblioteca mea se afl romanul lui Sadoveanu, Baltagul" nu ar putea fi dect adevrat, astfel c aici avem relaia de implicaie logic.

Din definii i le relai ilor de echivalen logic i impl icaie logic rezult c echivalena logic a dou propoziii poate fi descris ca implicaie logic reciproc: dou propoziii, P i Q, sunt echivalente logic dac i numai dac P implic logic Q i Q implic logic p4. De asemenea, din definiia relaiei de implicaie logic rezult imediat c orice propoziie se impl ic logic pe sine.

Acum, s considerm din nou propozii i le "Medicul Popescu este tatl Anci" i "Anca este fiica medicului Popescu". Prima propoziie o implic logic pe cea de-a doua, dar cele dou propoziii nu sunt echivalente logic. Astfel, dac prima propoziie este fals, atunci cea de-a doua propoziie este sau adevrat, n cazul n care medicul Popescu este mama Anci, sau fals, n cazul n care medicul Popescu nu este nici mama Anci i nici tatl acesteia. Apoi, dac cea de-a doua propoziie este adevrat, prima propoziie este sau adevrat, n cazul n care med icul Popescu este tatl Anci, sau fals, n cazul n care medicul Popescu este mama Anci. n general, fiind date dou propoziii, P i Q, astfel nct P implic logic Q, dar P i Q nu sunt echivalente logic, dac P, este fals, atunci Q este sau adevrat sau fals n funcie de starea de fapt la care se refer, iar

4 Vezi exerciiul 2 . 45

dac Q este adevrat. atunci P este sau adevrat sau fals. n funcie de starea de fapt la care se refer.

Conform regul i i schimbului reciproc de echivaleni, dac o propoziie P implic logic o propoziie Q, atunci orice propoziie echivalent logic cu P implic logic pe Q i orice propoziie echivalent logic cu Q este implicat logic de P.

Definiia relaiei de implicaie logic poate fi generalizat dup cum unneaz: o mulime de n propoziii (n ?: 1 ) implic logic o propoziie Q dac i numai dac este imposibi l ca propoziiile din mulimea respectiv s fie mpreun adevrate i propoziia Q fals. Dac o mulime de propozii i impl ic logic o propoziie Q, se spune c propoziia Q este deductibil din acea mulime de propozii i , sau c propoziia Q este consecin logic a acelei mulimi de propozii i . Din definiia validit i i i cea a impl icaiei logice rezult c un argument deductiv este valid dac i 1}umai dac mulimea premiselor sale implic logic concluzia sa. In general, a verifica validitatea unui argument deductiv n logic nseamn a detecta prezena sau absena relaiei de implicaie logic dintre premisele acelui argument, pe de o prte i concluzia sa, pe de alt parte.

3. Contradicia reciproc. Dou propoziii sunt reciproc contradictorii dac i numai dac ele nu pot fi nici mpreun adevrate i nici impreun false. Dou propoziii, ntre care una afirm ceva despre un anumit obiect ( lucru, fenomen, stare etc.) i cealalt neag acel ceva despre acelai obiect sunt reciproc contrad ictorii . Vom distinge ntre negaia interioar i negaia exterioar ale unei propozii i . Astfel, propoziia "Argonul este gaz inert" are drept negaie interioar propoziia "