DOSAR DE ÎNCADRARE ÎN DOMENIU DOMENIUL MATEMATIC

PROGRAM DE STUDII DE MASTER PROBABILIT I ŞI STATISTIC ÎN FINAN E ŞI ŞTIIN E

Durata studiilor : 2 ani (4 semestre)

BUCUREŞTI 2017

1. INFORMA II GENERALE DEPRE PROGRAMUL DE STUDIU ÎNAINTAT AVIZ RII

1.1. Universitatea din București

1.2. Aprobarea Consiliului de Administrație

1.3. Domeniul de încadrare a programului de studii Domeniul fundamental: tiințe exacte

Domeniul: Matematică

Specializarea: Probabilități i statistică

1.4. Titlul programului de studii înaintat spre avizare Probabilități i statistică în finanțe i tiințe

1.5. Structurile organizatoare Departamentul de Matematică / Facultatea de Matematică i Informatică / Universitatea din Bucure ti

1.6. Protocol de colaborare între structurile organizatoare Nu este cazul

1 .7. Tipul programului de studiu: Masterat

1.8. Limba programului de studiu. Română

1 .9. Anul universitar în care urmeaz s devin operațional. 2017-2018

1. 10. Capacitatea de școlarizare 60 locuri (subventionate si cu taxa)

1.11. Responsabilul programului de studii

Prof.dr. Lucian Beznea

Facultatea de Matematică şi Informatică, Departamentul de Matematică

E-mail:lucian.beznea@imar.ro

2. PREZENTAREA PROGRAMULUI DE STUDII

2.1. Justificarea programului de studii

Pentru optimizarea programelor evaluate periodic de către ARACIS, s-a decis în cadrul Consiliului

facultății, restructurarea lor i organizarea unui master de Probabilit i şi statistic în finan e şi ştiin e. Cererea pe piaţa muncii a specialiştilor în finanţe, bănci, actuariat, industria software justifică pe deplin existenţa unui astfel de master şi care se speră să atragă foarte mulți (la nivelul masterelor de matematică) studenți absolvenţi ai Facultăţilor de matematică, dar şi ai facultăţilor cu specific

economic sau politehnic. Trebuie să observăm că cea mai firească denumire a acestui master, care să descrie inca din titlu conținutul său (fapt important ca prim impact cu viitorii candidați) este: Probabilităţi şi statistică în finanţe şi ştiinţe.

a. Misiunea și obiectivele programului de studii Programul, prin direcțiile sale, cumulează atributele unui program tiințific, de cercetare, cu cele ale unui master profesional. Pe plan ştiinţific dezvoltă capitole ale matematicii moderne,

în plină expansiune pe plan mondial, considerate indispensabile pentru majoritatea studiilor interdisciplinare, şi care sunt prezente la nivel introductiv în programele de licenţă. Astfel, sunt dezvoltate capitole fundamentale din Teoria proceselor stocastice i aplicațiilor in finanțe, Statistică matematică, Programare liniară i convexă i Elemente de Teoria Jocurilor, complementate cu cursuri opționale specializate pe domenii de mare actualitate. Toate acestea sunt incluse într-o serie de cursuri de pregătire generală din anul întâi, ca i în cursuri de specialitate din al doilea an de studii. Acest program masteral este o etapa de pregatire

obligatorie pentru viitori doctoranzi în probabilitati si statistica (procese stocastice,

matematici financiare, statistică matematică, machine learning, teoria informatiei si altele), cu deschidere spre modelări matematice actuale din economie/finanţe, dinamica populaţiilor, incluzând metode numerice şi de cercetări operaţionale. Trebuie menţionat faptul că toate instituţiile de învăţământ superior cu prestigiu internaţional recunoscut acordă o atenţie deosebită studiului acestor discipline în planurile de pregătire masterală şi doctorală.

b. Utilitatea PS pentru dezvoltarea cunoașterii în domenii științifice prioritare, noi și modernizarea unor domenii de important incontestabil oarecum neglijate

Domeniile tiințifice menționate mai sus sunt domenii cărora, în universitățile de prestigiu din lume, li sa acordă o importanță majoră, având în vedere conexiunea acestora cu zone

prioritare ale vieții tiințifice i economice – finanțe, bănci, asigurări, burse de valori, etc. Intenția programului este de a avea o componentă ce ține de finanțe i bănci ce au rădăcini foarte profunde în teoria probabilităților i statisticii pe de o parte. Pe de altă parte, programul deschide căi noi spre domenii ce sunt de mare actualitate în industria IT, cum ar fi machine learning i teoria informației, dinamica populaţiilor, domenii care au o imediată aplicabilitate

practică, însă acestea sunt complementate i de cursuri care cer o mai mare profunzime matematică i care formează bază pentru o dezvoltare ulterioară a metodelor actuale din matematicile actuariale, financiare, diverse ramuri ale biologiei i, in general, la analiza

fenomenelor aleatoare.

c. Utilitatea pentru diferite activit ți economice, sociale, culturale etc.

tiințele moderne sunt traversate in profunzime de fenomene aleatoare. Până în urmă cu un deceniu aleatoriul era tratat ca un fenomen oarecum izolat. In prezent însă aleatoriul face parte din modelarea de bază i analiza consistentă duce la rezultate spectaculoase din punct de vedere economic si social. Ca exemplu, nu există prognoze i analize financiar economice, de prevedere (în orice domeniu), ca i de obiectivare a diferitelor cercetări tiințifice în cele mai

variate domenii de activitate, care să nu aibă nevoie de modele matematice ; aceasta

însemnând întregul proces ce porne te de la construcția modelului i merge până la datele finale numerice, care apoi pot fi interpretate de speciali tii domeniilor respective.

Pe de altă parte, analiza trendurilor si fenomenelor sociale din punct de vedere matematic, solicită o analiză matematică de mare profunzime în teoria probabilităților i statisticii.

Analiza acestor fenomene duce la o mai bună predicţie a multor procese economice, financiare, manageriale i chiar de decizie politică.

Acestea sunt cateva din obiectivele acestui master.

d. Utilitatea pentru preg tirea de specialiști apți s r spund respectivelor cerințe de dezvoltare a activit ților de cercetare științific , economice, sociale, culturale etc.

Planul de învățământ cuprinde cursuri cu o tematică care reflectă unele dintre cele mai

importante direcții de cercetare în matematici financiare. Ne a teptăm, de asemenea, ca unii absolvenți ai acestui program de master să dorească continuarea studiilor la doctorat. Nu în ultimul rând unii dintre absolvenţi vor putea preda în învăţământul liceal.

e. Menționarea ocupațiilor COR vizate sau a celor propuse (care nu sunt înc înscrise in COR, dar se reg sesc in OIM - ISCO)

Cercetători în cele mai variate domenii, anali ti, statisticieni, matematicieni, profesori (de învățămînt preuniversitar i universitar) etc. Un alt sector care este vizat mod fundamental este cel financiar, de la trader pe piețele financiare, actuari, manageri, anali ti financiari i traineri în domeniile financiare. Un alt sector este cel al industriei de software unde multe din

intrumentele statististice i probabilistice sunt fundamentale în dezvoltarea de software pentru o clasă foarte largă de probleme.

2.2. Planul de înv ț mânt (Anexa 1) – comentarii:

a. num rul total (din toți anii de studii) de ore convenționale de curs și laborator/seminar: 1508 ore convenționale (1040 ore convenționale de curs i 468 ore convenționale de seminar/laborator)

b. disciplinele fundamentale, specializare și complementare - de specialitate : 12 – 8 discipline în anul I şi 4 discipline în anul al II-lea;

- complementare : 4 – disciplinele opționale din anul al II-lea.

c. disciplinele obligatorii, opționale și facultative; - obligatorii : 12 - disciplinele anului I ;

- opționale : 4 – disciplinele din pachetul oferit pentru anul al II-lea.

d. raportul dintre num rul orelor de curs și de laborator/seminar din toți anii de studii; 416/312 = 1.33

e. num rul total de credite: 120

f. practic profesional , stagiu de documentare/formare organizare Fiecare student are prevăzute în planul de învățământ 2 ore/săptămână de practică de cercetare. Aceasta se va face sub îndrumarea unui cadru didactic care-i va recomanda articole tiințifice, capitole din monografii etc. pentru studiu i dezbatere. Studiul poate avea loc în biblioteca facultății sau în cadrul Institutului de Matematică, Institutului de Statistică matematică i Matematici Aplicate, sau sub formă de internship în diferite firme de profil.

Plan de învăţământ

UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE MATEMATIC Domeniul de încadrare a programului de studii: Matematic Titlul programului de studii: Probabilită i şi statistică în finan e şi ştiin e Tipul programului de studii: zi Durata programului de studii - 4 semestre / 120 ECTS

Anul universitar 2017-2018 (anul I) – 60 ECTS

Crt. no.

Cursuri obligatorii Semestrul I (14 s pt.) Semestrul II (14 s pt.) C S EV ECTS C S EV ECTS

1 Ob.11. Fundamente de teoria proceselor

stocastice 2 1 E 6 - - - -

2 Ob.12. Tehnici de programare convexă 2 1 E 6 - - - -

3 Ob.13. Lecţii de lanţuri Markov cu aplicaţii 2 1 E 6 - - - -

4 Ob.14. Miscarea Browniana şi procese Levy,

o introducere 2 1 V 6 - - - -

5 Ob.21. Bazele calculului stocastic Ito - - - - 2 1 E 6

6 Ob.22. Instrumente statistice pentru finanţe - - - - 2 1 E 6

7 Ob.23. Lecţii de teoria jocurilor - - - - 2 1 E 6

8 Ob.24.Introducere în teoria riscului şi actuariat

- - - - 2 1 V 6

9 Activitate de cercetare/practică - 2 V 6 - 2 V 6

TOTAL 8 6 3E 2V

30 8 6 3E 2V

30

C = urs; S = se i ar/la orator; O .xx = o ligatoriu; Op.Xxx = opțio al; EV=evaluare; E = examen; V = verificare; ECTS = număr de credite europene transferabile;

Anul universitar 2018-2019 (anul II) – 60 ECTS

Crt. no.

Cursuri obligatorii şi op ionale Semestrul I (14 s pt.) Semestrul II (10 s pt.) C S EV ECTS C S EV ECTS

1 Ob.31. Elemente de ecuaţii diferenţiale stocastice

2 1 V 6 - - - -

2 Ob.32. Modele stocastice pentru finanţe 2 1 E 6 - - - -

3 Op.33. Curs opțional 2 1 E 6 - - - -

4 Op.34. Curs opțional 2 1 E 6 - - - -

5 Ob.41. Modele statistice - - - - 2 1 E 6

6 Ob.42. Modele de dinamica populaţiilor - - - - 2 1 E 6

7 Op.43. Curs opțional - - - - 2 1 E 6

8 Op.44. Curs opțional - - - - 2 1 E 6

9 Activitate de cercetare/practică pentru

elaborarea lucrării de disertaţie - 2 V 6 - 2 V 6

TOTAL 8 6 3E 2V

30 8 6 4E 1V

30

C = urs; S = se i ar/la orator; O .xx = o ligatoriu; Op.Xxx = opțio al; EV=evaluare; E = examen; V = verificare; ECTS = număr de credite europene transferabile;

Alegerea cursurilor opţionale

1. Pentru alegerea cursurilor opţionale Op.33 şi Op.34 din semestrul III, fiecare student prezintă opţiunea sa nominalizând, în ordinea descrescătoare a preferinţelor sale, următoarele cursuri opţionale: a) Matematica metodei de compressive sensing

b) Fenomenul de concentrarea măsurii şi aplicaţii c) Metoda Elementului Finit

Toate cursurile de mai sus sunt ierarhizate, în ordine descrescătoare, în funcţie de opţiunile studenţilor, urmând a fi desemnate cursurile opţionale Op.33 şi Op.34 drept cele situate pe primele

două poziţii ale clasamentului. 2. Pentru alegerea cursurilor opţionale Op.43 şi Op.44 din semestrul IV, fiecare student prezintă

opţiunea sa nominalizând, în ordinea descrescătoare a preferinţelor sale, următoarele cursuri opţionale: a) Tehnici avansate de matematici financiare

b) Managementul riscului de credit. Modele de rating şi parametri de risc în SAS

c) Statistical and Machine Learning

Toate cursurile de mai sus sunt ierarhizate, în ordine descrescătoare, în funcţie de opţiunile studenţilor, urmând a fi desemnate cursurile opţionale Op.43 şi Op.44 drept cele situate pe primele

două poziţii ale clasamentului.

Anul universitar 2017-2018 (anul I) – 60 ECTS

Crt.

no. Cursuri obligatorii

Descriere Cursuri pregatitoare

1 Ob.11. Fundamente de teoria proceselor

stocastice

Acest curs fundamenteaza

elementele de teoria proceselor

stocastice, cum ar fi teoreme

limita pentru sume, maxime si

minime de variable aleatoare.

In plus sunt introduse si

martingalele in timp discret si

proprietati ale lor.

Curs de probabilitati si optional

de teoria masurii.

2 Ob.12. Tehnici de Programare Convexă

Optimizare pentru functii

convexe si generalizat convexe

cu sau fara restrictii.

Curs analiza anul I

3 Ob.13. Lecţii de lanţuri Markov cu aplicaţii

Procese Markov in timp discret,

drumuri aleatoare, procesul

Galton-Watson, convergenta,

masura de echilibru

comportament asimptotic

1) Curs analiza anul I

2) Curs de probabilitati

4 Ob.14. Miscarea Browniana şi procese Levy, o introducere

Procese stocastice in timp

continuu, cu cresteri

independente, procese Markov

in timp continuu, miscarea

Browniana, masura Wiener

1) Curs analiza anul I

2) Curs de probabilitati

5 Ob.21. Bazele calculului stocastic Ito

Integrala Ito, martingale in timp

continuu, proprietatea tare

Markov

1) Curs analiza anul I

2) Curs de probabilitati

3) Ob.13 Lecţii de lanţuri Markov cu aplicaţii

4) Ob.14 Miscarea

Browniana si procese

Levy, o introducere

6 Ob.22. Instrumente statistice pentru finanţe

Teorie Bayesiana, testare de

ipoteze, analiza riscului, serii de

timp, optimizare Markowitz

1) Curs de probabilitati

2) Curs de statistica

7 Ob.23. Lecţii de teoria jocurilor

Teoreme de selectie si punct

fix, Echilibru Nash, optim si

echilibru in modelele

economice

1) Curs de analiza

2) Curs de probabilitati

8 Ob.24. Introducere în teoria riscului şi actuariat

Modelarea riscului individual si

colectiv, dominarea stocastica,

elemente de teroia ruinei,

procesul de reînnoire.

1) Curs de probabilitati

2) Curs de statistica

9 Activitate de cercetare/practică

Anul universitar 2018-2019 (anul II) – 60 ECTS

Crt.

no. Cursuri obligatorii şi opţionale

Descriere Cursuri pregatitoare

1 Ob.31. Elemente de ecuaţii diferenţiale stocastice

Notiuni de solutii, tari, slabe,

unicitatea solutiei, existenta solutiei,

procese de difuzie, problema

martingalului, proprietatea tare

Markov si aplicatii la ecuatii cu

derivate partiale, transformarea

Girsanov si formula Feynman-Kac.

1) Curs de analiza

2) Curs de probabilitati

3) Ob. 11 Fundamente de teoria

proceselor stocastice

4) Ob. 13 Lecţii de lanţuri Markov cu aplicaţii

5) Ob. 14 Miscarea Browniana şi procese Levy, o introducere

6) Ob. 21 Bazele calculului stocastic

Ito

2 Ob.32. Modele stocastice pentru finanţe

Modelul binomial pentru pietele

financiare fara arbitraj, derivative

si calculul preturilor, martingale in

timp discret si procesele de

replicare, modelul Black-Scholes

si rezolvarea ecuatiei asociate.

1) Curs de analiza

2) Curs de probabilitati

3) Ob. 11 Fundamente de teoria

proceselor stocastice

4) Ob. 14 Miscarea Browniana şi procese Levy, o introducere

5) Ob. 21 Bazele calculului stocastic

Ito

6) Ob 31 Elemente de ecuatii

differentiale

3 Ob.33. Curs opțional

4 Op.34. Curs opțional

5 Op.41. Modele statistice

Modele statistica in stiintele

sociale, regresie liniara simpla si

multidimensionala, modelele de

drumuri si explicatie cauzala,

regresie logistica si maximum

likelihood pentru studiile sociale,

Bootstraping, modele Bayesiene

1) Curs de statistica

2) Curs de probabilitati

3) Ob.11 Fundamente de teoria

proceselor stocastice

4) Ob.22 Instrumente statistice

pentru finanţe

6

Ob.42. Modele de dinamica

populatiilor

Procesul Galton-Watson, spatii de

configuratii, procese de ramificare,

sisteme dimanice de ramificare,

ecuatia de evolutie si rezolvarea ei

1) Curs de analiza

2) Curs de probabilitati

3) Ob 11 Fundamente de teoria

proceselor stocastice

4) Ob. 13 Lectii de lanturi Markov

cu aplicatii

5) Ob.14 Miscarea Browniana şi procese Levy, o introducere

6) Ob.31. Elemente de ecuaţii diferenţiale stocastice

7 Op.43. Curs opțional

8 Op.44. Curs opțional

9 Activitate de cercetare/practică pentru elaborarea lucrării de disertaţie

TOTAL

Master: Probabilitati si Statistica in Finante si Stiinte

Statistica

pentru

finante

Teoria

Riscului

Teoria

jocurilor

Programare

Convexa

AnalizaProbabilitati

Statistica

Fundamente

procese

stocastice

Lanturi

Markov

Miscarea

Browniana

si procese

Levy

Calcul

stocastic Ito

Modele

stocastice

in finante

Ecuatii

diferentiale

stocastice

Optionale

finante

Concentrarea

masurii Element finit

Statistical

learning

Compressive

sensing

Dinamica

populatiilor

Modele

statistice

Cod Culori

Finante

Stiinte/Cercetare

IT

Stiinte+Finante

Stiinte+IT

Cursuri

de baza

Cod Forme

Curs licenta

sau anul I

obligatoriu

Anul II

obligatoriu

Optional

Cod Sageti

dependenta

directa

dependenta

potentiala

legatura

potentiala