DINAMICA STRUCTURILOR

DINAMICA STRUCTURILORDinamica este o ramur a Mecanicii construciilor ce studiaza starea de eforturi i deformaii n structuri supuse ncrcrilor dinamice.

Aciunile dinamice variaz rapid ca intensitate, direcie sau punct de aplicaie, determinnd oscilaiile structurii.

Clasificarea aciunilor dinamiceDup natura lorActiuni naturale ce provin in general din miscarile seismice, presiunile vantului in rafale,etc.

Actiuni artificiale, proprii activitatilor umane, determinate de procesele tehnologice industriale, din trafic (rutier, feroviar), din explozii, etc.

Actiuni directe, se aplica nemijlocit asupra elementelor portante ale sistemului structural,Actiuni indirecte, care se transmit structurilor prin diverse medii de propagare (explozii subterane, actiuni seismice).

Dupa modul de transmitere

Dupa reprezentarea matematicaActiuni deterministe, a cror variatie n timp este complet definita Actiuni aleatoare (intamplatoare) a caror variatie nu este pe deplin definita in timp si care poate fi caracterizat numai pe baze statistice.

Model de calcul (schema de calcul sistem dinamic) Modelul de calcul este alctuit din structura sistemului schematizat prin axa sa, creia i se ataeaz masa distribuit dup o anumit lege, sau mase discrete concentrate.Sub aciunea unei cauze dinamice (variabile n timp) o structur efectueaz micri n jurul unei poziii de echilibru, care se produc dup o lege variabil n timp (micare vibratorie vibraie oscilaie).

Obiectul dinamicii Stabilirea relaiei dintre:aciunea dinamic parametrii de definire ai sistemului vibrantrspunsul dinamicRspunsul dinamic Rspunsul dinamic este reprezentat prin: Mrimi cinematice fundamentale : deplasri, viteze, acceleraii,etcMrimi derivate: fore generalizate, energie, tensiuni, deformaii, eforturi, etc.

Rspunsul dinamic poate fi:Liber n anumite condiii iniiale de deplasare sau vitez, dup ce a ncetat cauza respectiv;Forat comportarea sistemului dinamic n timpul aplicrii aciunii dinamica.

Obiectivele fundamentale ANALIZA determinarea caracteristicilor de rspuns cnd se cunosc aciunea i caracteristicile sistemuluiSINTEZAPROIECTAREA obinerea caracteristicilor fizice ale unui sistem cunoscnd aciunea i rspunsulIDENTIFICAREA cunoscnd caracteristicile sistemului i rspunsul acestuia, se determin aciunea.

Modele i coordonate dinamice

Structurile sunt modele vibrante cu masa continuu distribuit, deci funciile de inerie au o distribuie continu.Coordonate dinamice grade de libertate dinamic sunt parametrii independeni cu care se stabilete poziia sistemului vibrant la un moment dat.Pentru simplificarea calculelor sistemele pot fi transformate n sisteme cu mase discrete, acceptnd un anumit grad de aproximare.

Sistemul dinamic vibranteste o asociere dintre urmtoarele caracteristici:INERIAL (evideniat prin masa, m)DISIPATIV (capacitatea de amortizare a sistemului)ELASTIC (include proprietile de deformabilitate a structurii).

Caracteristica inerial(Fora de inerie)

Principiul lui dAlembertDac la fora F se adaug efectul suplimentar al forei de inerie, sistemul de fore obinut realizeaz echilibrul static.

Efectul dinamic al unei fore poate fi evaluat sub forma efectului su static, la care se adaug fora suplimentar de inerie, ce depinde de acceleraia imprimat masei corpului.Fore aplicate cu acceleraie constant

coeficient dinamicncrcri prin oc

Pt. h=0

F=2GAplicaieS se verifice rezistena grinzii precedente atunci cnd o greutate de 50 KN cade de la o mic distana de 2 cm.

Verificarea rezistenei grinzii n cazul n care G reazem pe grind (h=0):

Verificarea rezistenei grinzii n cazul n care G cade pe grind (h=2cm):

Determinm sgeata prin metoda Mohr Maxwelle:

Coeficientul dinamic

Fora dinamic

Verificarea rezistenei

Caracteristici elasticeFlexibilitatea Flexibilitatea, d, este deplasarea pe direcia gradului de libertate dinamic atunci cnd pe direcia gradului de libertate dinamic acioneaz o for egal cu unitatea.

Rigiditatea

Rigiditatea, k, este fora care, aplicat n dreptul masei, pe direcia GDL produce o deplasare egal cu unitatea.

Sistemul poate fi pus n oscilaie printr-o deplasare iniial, uo, o vitez iniial sau o for perturbatoare. Dup punerea sistemului n micare, asupra masei acioneaz:Fora perturbatoare, F(t)Fora de inerie, Fi=ma(t)Fora de amortizare, Fa=cv(t)Fora elastic, Fe=ku(t)

Condiia de echilibru

Ecuatia diferentiala a miscarii unui sistem cu 1 GLD in oscilatii fortateVibraii libere neamortizate

Sisteme cu un singur grad de libertate dinamic

A - Amplitudinea valoarea maxim a elongaiei (deplasrii la un moment dat)w - Pulsaia sau frecvena principal

f - Defazajul fa de originea sistemuluit - timpul

Caracteristicile dinamice ale sistemului vibrant

Perioada, T, este intervalul de timp n care se produce o oscilaie complet,

Frecvena, f, numrul de oscilaii complete efectuate n unitatea de timp,

Pulsaia, w, numrul de oscilaii complete efectuate n (2p) secunde.

Expresia perioadei (relaia lui Geiger)

Se face notaia:

sgeata static produs de o for egal cu greutatea dispus pe direcia de oscilaie.

Expresia frecveneiExpresia pulsaiei

Sisteme cu mai multe grade de libertate dinamic

Se analizeaz cele 3 moduri proprii de vibraie, dintre care se alege modul propriu fundamental de vibraie, care corespunde pulsaiei minime (wmin)

Se analizeaz primele 3 moduri proprii de vibraie, dintre care se alege modul propriu fundamental de vibraie, care corespunde pulsaiei minime (wmin)

Rezonana

Exist ncrcri care, dei nu se aplic brusc, se repet progresiv n timp, conducnd la efecte dinamice periculoase. Cnd o for este aplicat ritmic unei structuri, cu aceeai perioad cu cea a structurii, se spune c fora este n rezonan cu aceasta. Forele rezonante nu produc efecte imediat, ca forele de impact, dar efectele lor cresc n mod continuu n timp i pot deveni catastrofale dac dureaz destul de mult.

Aplicaie

Determinarea caracteristicilor dinamice ale unui castel de ap cu nlimea de 10m, avnd greutatea de 300kN i EI=6,6x1012daNcm2.