• Leyes Básicas

• Divisor de Voltaje

• Divisor de Corriente• Redes Equivalentes

• Transformación de Fuentes Independientes

• Redundancia

• Leyes Básicas de las Redes Eléctricas–Ley de Ohm–Leyes de Kirchhoff

• Ley de Ohm–Esta ley establece que el voltaje a través de

una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye a lo largo de ésta

–La constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente es conocida con el nombre de RESISTENCIA cuya unidad es el “ohm” [Ω]

•Ley de Ohm (Resistencia R )

RIP

RIIP

VIP

RIV

2====

ohmiosamp

voltR

mi

v

=

=Ω=

Ω==∆∆

][

V

i(t)

R

VP

R

VVP

VIP

RIV

2

=

=

==Figura 32

•Ley de Ohm (Conductancia G )

RG

1=siemensvolt

ampG

Gmv

i

=

==

==∆∆

][υ

i

v(t)

Figura 33

G

IP

IG

IP

GVI

2

=

=

=

2GVP

VGVP

VIP

===

• Potenciómetro–Resistencia regulable en un circuito eléctrico

Figura 34

• Dependiendo de los valores que tome una Resistencia, el circuito (alrededor de éste) se convierte en:–Corto-Circuito

–Circuito Abierto

• Corto-CircuitoSi la resistencia toma valor de cero entonces la corriente tiende a infinito

∞→=

I

R 0

Figura 35

• Circuito AbiertoSi la resistencia tiende a infinito entonces la corriente toma valor de cero

Figura 36

0=∞→

I

R

• Calcular I• Valor Pot.

suministrada• Valor Pot.

consumida

Figura 37

• Medición de Voltaje–Se coloca el Voltímetro en paralelo y se

verifica su polaridad.

Figura 38

• Medición de Corriente–Se abre el circuito, se coloca el Amperímetro

en serie y se verifica su polaridad.

Figura 39

neq RRRRR ++++= ...321

( )

[ ]AI

I

I

IRV eq

11010

52310

=

=

++=

=

Resistencia en Serie

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ω

ω

ω

ω

551

221

331

10110

25

22

23

==

==

==

==

Ω

Ω

Ω

P

P

P

AVPf

Potencia Suministrada

Potencia Consumida

ωω 1010

=

= ∑∑ ConsumidaPotSumistradaPot

–En DC es importante la polaridad del voltímetro y amperímetro

–Voltímetro (paralelo)–Amperímetro (serie)

• Def: Parte de un circuito que contiene sólo un único elemento, y los nodos a cada extremo del elemento.

• Nodo: Es simplemente un punto de conexión de 2 ó más elementos de un circuito

• Malla: Es cualquier trayectoria cerrada a través del circuito, en la cual ningún nodo se encuentran más de una vez

M2

M3 M4

M1

Ramas:

Nodos:

Mallas:

8

5

4

Figura 40

• LCK: –Ley de Corriente de Kirchoff

Sumatorias de Corriente igual a cero

• LVK: –Ley de Voltaje de Kirchoff

La suma de cualquier caída de voltaje a través de una trayectoria cerrada es cero

•LCK

( )AI

AI

AIA

AAIAA

II salenentran

2

911

119

5654

=−==+

+=++

= ∑∑

Figura 41

•LVK

00

01010

052310

0321

==−

=−−−

=−−− VVVV f

Figura 42

( )[ ]AI

RV

I

RIV

f

f

1

1010

52310

=

=++

==

=

• EJERCICIO 1Dado el circuito figura 43, encontrar:–i–Vab

Figura 43

a b

+ -

326 ===

=

RV

Io

IRV

[ ]AI

I

LCK

1

23

:

1

1

=+=

[ ]Ai

i

LCK

5

311

:

==++

( ) ( ) ( )

[ ]VV

VV

VV

VV

LVK

ab

ba

ba

ba

24

24

0163046

02856146

:

==−

=−+−−−=−+−−−

Figura 44

+-

• EJERCICIO 2Dado el circuito figura # 45, encontrar:–Potencia en la resistencia de 4Ω

Figura 45

+

-

[ ]VV

V

LVK

R

R

12

0820

:

==−−

Por ley de Kirchoff

( )

[ ]ω364

1444

12 22

=

===

PRV

P

• EJERCICIO 3Dado el circuito figura # 46, encontrar:–Vac

–Vec

Figura 46

a

e

c

[ ]VV

VV

VV

ae

ea

ea

14

14

01024

==−

=−+−

[ ]VV

V

VV

VV

ce

ec

ce

ce

10

10

10

046

=−=

−=−=−++

• Herramienta para calcular un voltaje (ó caída de voltaje) en una resistencia o en un elemento pasivo en un circuito de 1 sola malla

eq

ff

R

V

RR

Vi =

+=

21

eq

fR

eq

fR

R

R

R

RVV

R

RVV

IRV

IRV

22

11

22

11

=

=

==

RECORDAR: En elementos pasivos:V

I

≡ (+)

Figura 47

Figura 48

Las fuentes de voltaje pueden conectarse en serie sin importar la polaridad, pero estas deben ser reemplazadas por una sola fuente equivalente de la siguiente manera.

a)

b)

Si V1 + V3 > V2 Vf=(V1+V3)-V2

Si V1 + V3 < V2 Vf=V2-(V1+V3)

Figura 48_a

Figura 48_b

Vf

Vf

( ) 231 VVVV −+=

eq

NRN

NRN

eq

RR

VV

iRV

RV

i

=

=

=

( ) ⇒>+= 231 VVVVSi

Figura 49

Figura 49_a

• Circuito de un solo par de nodos.

• Herramienta que sirve para calcular la corriente por cualquier elemento pasivo, en un circuito de 1 solo par de nodos.

21

:

III

LCK

f +=

11

:

R

VI

Ohm

f=

Resistencias en paralelo (R1 y R2 están en Paralelo respecto a cada fuente)

22

:

R

VI

Ohm

f=1 2

Figura 50

Vf

21

21

21

21

21

111

RR

RRRp

RR

RR

RRR

RR

p

eqp

+=→+=+=

=

21

21

RR

RRIV

RIV

ff

pff

+=

=

En paralelo

3

Figura 50_a

• Reemplazamos (3) en (2)

21

21 RR

RII f +

=

21

12 RR

RII f +

=

• Múltiples Fuentes en Paralelo

( ) ( ) 231231 IIIIfIII −+=⇒>+

Figura 51

• Si

• Si ( ) ( )312231 IIIIfIII +−=⇒<+

Figura 51_a

Figura 51_b

If

If

• En General

IR

RI

R

VI

J

PJ

JJ

=

=

Figura 52

p

j

j

R

VI

VRRRRR

I

IIIIII

LCK

=

+++++=

+++++=

11111

:

4321

4321

+

-

V

k18mA1

k9mA4

kRL 12=mA2k12

LI

Particular

mA1kR 4=

k12

LI

kRR

412

1

9

1

18

11

=

++=

mAI

k

kmAI

L

L

4

1

)124(

41

−=

+−=

General

kR

kkkkR

P

P

3

12

1

12

1

9

1

18

11

=

+++=

mAI

k

kmAI

L

L

4

112

31

−=

−=

Encuentre V=?

V18

Ω6

A3 A2Ω4

−+V

Ω3

A4

1I

2IA1

1N 2N

V18

Ω6

A3 A2Ω4

−+V

Ω3

A4

1I

2IA1

Encuentre V=?

043)1(618 21 =+−−+ VIIA

AI

I

II

4

224

24

2

2

21

==+−=++

LVK:

LCK en N2

1N

LCK en N1

AI

I

2

413

1

1

−=++=

VV

V

14

0)4(4)2(3618

−==+−−−+

Ω6

Ω4

Ω4

Ω2

Ω6 Ω2

Ω12

Ω3

Ω3

I

Encuentre I=?

V45

V45

Ω6

Ω4

Ω4

Ω2

Ω6 Ω2

Ω12

Ω3

Ω3

Encuentre I=?

Ω=

3abV

I

V45

Ω6

Ω6 Ω2

Ω2

Ω12−

+V

a b

I

ab

abab

VV

VVV

2=+=

2I

a

b

V45

Ω6

Ω6

Ω12 Ω4

2I

≡V45

Ω6

Ω6

Ω3

−

+V

Divisor de Voltaje

VV

V

915

345

=

=

VV

V

V

ab

ab

ab

5.42

9

29

=

=

=

AI

I

I

5.16

93

5.4

=

=

=