CURSUL 3

C U R S STABILITATEA SISTEMELOR ELECTROENERGETICE

MODELAREA ELEMENTELOR COMPONENTE DE SISTEM

Faculty of Electrical Engineering

Generatorul sincron

Generatorul sincron – element de sistem

Este un element activ al sistemului electric care poseda tensiuni electromotoare, trifazate care poseda tensiuni electromotoare, trifazate si simetrice, proprii.

In calculul retelelor electrice, generatorul se ia in considerare prin schema echivalenta a statorului (indusului).

Generatorul sincron – element de sistem

Generatorul sincron – element de sistem

Parametrii generatorului sincron: Reactantele (rezistentele se neglijeaza) si t.e.m. generatorului–

depind de regimul de functionare: permanent si tranzitoriu.

1)Parametrii de secventa directa:

In regim permanentde functionare: In regim permanentde functionare:

Ecuatiile tensiunii pe faza si a curentului debitat de generator:

( )IXXEIjXIjXEEEU afaffff σσσδ +−=−−=−= 00

Iea

f

e

f

e

f

XXX

E

XX

E

X

U

++=

+=

σσ

σ 0=

Generatorul sincron – element de sistem

Schema echivalenta a generatorului sincron,

Generatorul sincron – element de sistem

a) Reactanta sincrona:Corespunde functionarii sincrone a generatorului:

X = Xσ+ Xa,

Valoarea raportului de scurtcircuit este o marime caracteristica a generatorului, prin care se poate determina reactanta sincrona:generatorului, prin care se poate determina reactanta sincrona:

unde IK0 - curentul de scurtcircuit la mersul in gol al generatorului.

0

1

K

N

sc I

I

KX ==

Generatorul sincron – element de sistem

b) Reactante tranzitoriiLa variaţii bruşte ale curentului, în statorul maşinii apare un flux de reacţie,

căruia i se opune curentul de amortizare, care apare în înfăşurarea deexcitaţie. Datorită fluxului de reacţie, fluxul rezultant este mai mic decât înregim staţionarşi ca urmare reactanţa generatorului devine mai mică.Aceasta reactanţă se numeşte reactanţa tranzitorie– X’.

c) Reactante supratranzitoriiLa generatoarele sincrone cu înfăşurare de amortizare, fluxul creat de curentul de şocnu poate pătrunde în rotor din cauza reacţiei puternice a acestei înfăşurări. DinAceasta cauză reactanţa generatorului devine mai mica decât în cazul regimuluitranzitoriu şi se numeşte reactanţa supratranzitorieX" (subtranzitorie, în literaturaengleză)

Generatorul sincron – element de sistem

2) Parametrii de secventa inversa/negativaIn timpul funcţionării nesimetrice a generatorului sincron componenta de secvenţă inversă acurentului provoacă un câmp invers care se roteşte faţa de rotor cu o viteza dubla. Acest câmpinduce în înfăşurările rotorice curenţi cu o frecvenţă dubla - 100 Hz, din care cauză acţiuneaînfăşurării rotorice devine mult mai puternică şi micşorează pătrunderea în rotor a fluxuluiinvers; apare o situaţie identică cu aceea din primul moment al şocului de sarcină. De aici rezultă că reactanţa de secvenţă inversă este aproximativ de acelaşi ordin de mărime ca şi reactanţa supratranzitorie/subtranzitorie.La turbogeneratoare:La turbogeneratoare:

X2 ≈ (1 - 1.2) Xd",

iar la generatoarele cu poli aparenţi, cu înfăşurare de amortizare:

La generatoarele cu poli aparenţi, fără înfăşurare de amortizare:

Regimul nesimetric de curenţi în generator este nedorit deoarece el produce o încălziresuplimentara a înfăşurărilor statorice.

2

""

2qd XX

X+

=

2

''

2qd XX

X+

=

Generatorul sincron – element de sistem

2) Parametrii de secventa homopolara/zero

Pentru ca generatorul sincron să poată prezenta o reactanţă homopolară/zero finită este necesarca el să aibă neutrul legat la pământ. Această situaţie exista numai la generatoarele de joasatensiune. In plus trebuie să se ţină seama de următoarele:

• generatoarele sincrone sunt cuplate la reţea de obicei prin intermediul transformatoarelor cu oînfăşurare in triunghi, ceace împiedică să se transmită din reţea un sistem de secvenţăînfăşurare in triunghi, ceace împiedică să se transmită din reţea un sistem de secvenţă

homopolară;• în cazul în care apare în generator secvenţa homopolară, în generator nu circula curenţi desecvenţă homopolară deoarece nulul generatorului este legat la pământ printr-o rezistenţăohmică mare;• curenţii de secvenţă homopolară produc fluxuri de secvenţă homopolară care se închid în aer.

Deci reactanţa homopolară este o reactanţa de dispersie de valoare mica:

X0 = (0.15 − 0.6)X”

Transformatorul trifazat – element de sistem

Elemente caracteristice (date de catalog):• Puterea nominala aparenta, SnT;• Tensiunile nominale primare şi secundare, U1, U2;• Raportul de transformare, K12;• Impedanţa de scurtcircuit, Zsc;• Tensiunile relative de scurtcircuit, Usc;• Curentul de mers in gol, I0;• Pierderile în scurtcircuit, ∆psc;• Pierderile în scurtcircuit, ∆psc;• Pierderile la mersul în gol, ∆p0;• Numerele caracteristice.Clasificarea transformatoarelor:• Transformatoare de putere;• Transformatoare auxiliare;• Transformatoare de separare;• Autotransformatoare.Conexiunile transformatoarelor:Conexiunea unui transformator reprezintă schema de conexiuni a înfăşurărilor sale şi precizarea unghiului de defazaj al fazorului tensiunii secundare de linie faţă de fazorul tensiuniiprimare corespunzătoare. Pentru transformatoarele trifazate de putere se folosesc trei conexiunide bază: în stea, în triunghi şi în zig-zag.

Transformatorul trifazat – element de sistem

Transformatorul trifazat – element de sistem

Schemele echivalente ale transformatoarelor

In cadrul studiilor de sistem, un transformator electric poate fi considerat ca şi o cutie neagră,cu o intrare şi o ieşire. Terminalele de la intrare sunt legate la reţea şi au un anumit nivel detensiune, iar ieşirea este legata la sarcina electrica cu un alt nivel de tensiune.Parametrii electrici din schema electrică echivalentă a transformatorului se numesc constanteletransformatorului.Un transformator trifazat, în regim de încărcare simetrică şi echilibrată poate fi reprezentatUn transformator trifazat, în regim de încărcare simetrică şi echilibrată poate fi reprezentatprintr-o schemă electrică echivalentă monofazată raportată la tensiunea nominală a înfăşurăriiprimare sau secundare. Această reprezentare, pentru schema de secvenţă directă şi inversăpoate fi in T, π or Γ.Rezistenta RT si reactanţa XT definesc parametrii longitudinali ai transformatorului, iarconductanţa GT şi susceptanţa inductiva BT formează parametrii transversali aitransformatorului.Transformatorul fiind un element static (fără elemente în mişcare), parametrii/constantele luide secvenţă directă sunt egali cu parametrii de secvenţă inversă.

Transformatorul trifazat – element de sistem

Schema monofazata a transformatoarelor trifazate:

a) schema echivalenta în T; b) schema echivalenta în П

Transformatorul trifazat – element de sistem

Parametrii transformatoarelor cu 2 infasuraria)Rezistenta RT:

b) Reactanta XT:

2

2

N

NCunT S

UPR

∆=

b) Reactanta XT:

unde

c) Conductanta GT:

d) Susceptanta inductiva BT:

22TTT RZX −=

N

NscT S

UUZ

2%

100=

32 10−∆=N

FeNT U

PG

2%0

100 N

NT U

SIB =

Modelarea transformatoarelor in analizele de sistem

In analiza sistemelor electrice transformatoarele şi autotransformatoarele sunt modelate printr-oschemă electrică echivalentă în care parametrii/constantele circuitului sunt exprimaţi în funcţiede admitanţele transformatorului şi de raportul de transformare a transformatorului.Transformatorul ideal monofazatUn transformator ideal are următoarele proprietăţi fizice:- nu are pierderi - această simplificare, presupune ca nu sunt rezistenţe în circuit;- nu există fluxuri de scăpări - aceasta presupune existenţa numai a fluxului comun, mutual, care induce tensiunile primare şi secundare ale transformatorului;care induce tensiunile primare şi secundare ale transformatorului;- circuitul magnetic are permeabilitatea infinită, ceace presupune admiterea unei reluctanţemagnetice zero, ceea ce înseamnă că: n1i1(t) =n2 i2(t).

Schema echivalenta a transformatorului monofazat ideal:

Ecuatiile de functionare ale transformatorului ideal:

; ; 1

2

1

2

U

U

n

nN ==

NI

I 1

1

2 =2

2

1

2

1 1Nn

n

Z

Z =

=

Modelarea transformatoarelor in analizele de sistem

Transformatorul ideal trifazat

Transformatorul trifazat ideal, este format din trei transformatoare monofazate ideale,conectate conform schemei de conexiuni a transformatorului trifazat. În tabel se dau conexiunile transformatoarelor.

Primar Secundar Aplicatii

Fiecare transformator se poate reprezenta printr-un transformator ideal in serie cu un bloc decomutaţie (phase shifting commutation/ block). Acesta este reprezentat prin raportul detransformare K.

∆ (joasa tensiune) Y (inalta tensiune) ridicator

∆ (inalta tensiune) Y (joasa tensiune) coborator

Y (inalta tensiune) ∆ (joasa tensiune) coborator

Y (joasa tensiune) ∆ (inalta tensiune) ridicator

Modelarea transformatoarelor in analizele de sistem

Fiecare transformator se poate

reprezenta printr-un transformator

ideal in serie cu un bloc de comutatie ideal in serie cu un bloc de comutatie

(phase shifting commutation block).

Acesta este reprezentat prin raportul

de transformareK.

Schemele echivalente si parametrii transformatoarel or cu trei infasurari

Tipul transformatorului

Puterea nominala a fiecarei infasurari in procente din puterea nominala a transformatorului

I.T. M.T. J.T.I.T. M.T. J.T.

I 100 100 100

II 100 100 66.7

100 66.7 100

III 100 66.7 66.7

Schemele echivalente si parametrii transformatoarel or cu trei infasurari

1) Rezistenta transformatorului de tipul I:∆pCuN sunt definite pentru regimul de scurtcircuit in care acestea sunt maxime, adicaacelea care se produc la incarcarea nominala a 2 infasurari, a treia fiind in gol.

2) Rezistenta transformatorului de tipul II:

[ ]Ω∆

= −32

2

102 N

NCuNT S

UpR

2) Rezistenta transformatorului de tipul II:∆pCuN sunt date pentru regimul in care acestea sunt maxime, adica in cazul in caretrafo este incarcat complet pe infasurarile de 100%, iar cea de 66.7% este in gol.

3) Rezistenta transformatorului de tipul III:∆pCuN sunt date in cazul care acestea sunt maxime, ceea ce corespunde situatiei incare trafo este incarcat complet pe infasurarea I.T. 100% si 66.7% pe M.T. si J.T.

[ ]Ω∆

=2

2

2 N

NCuNT S

UpR

[ ]Ω∆

= −32

2

1083.1 N

NCuNT S

UpR

Schemele echivalente si parametrii transformatoarel or cu trei infasurari

4) Reactantele inductiveSe considera ca valorile caderilor de tensiune inductive sunt egale cu tensiunile de

scurtcircuit.

2323121

1−−− ++

= TTTT

XXXX

Parametrii transversali, conductanta GT si susceptanta inductiva BT se calculeaza

ca la transformatoarele cu 2 infasurari.

2312132

2−−− ++

= TTTT

XXXX

2213231

3−−− ++

= TTTT

XXXX

2

LINII ELECTRICE - ELEMENTE DE RETEA

După tipul constructiv, liniile electrice, se împart în linii electriceaeriene - LEA şi linii electrice în cablu LEC.Liniile electrice aeriene sunt destinate transportului energieielectrice de la centralele electrice la consumatori şi/sau de la staţiilede conexiune la utilizatori.Liniile electrice sunt o parte componentă a reţelelor electrice.Liniile electrice sunt reprezentate de totalitatea linilor electriceLiniile electrice sunt reprezentate de totalitatea linilor electriceaeriene şi în cablu.Liniile electrice aeriene sunt cel mai utilizate pentru transportul sidistributia energiei electrice, acolo unde conditiile de mediu permit.

In funcţie de lungimea liniei, L.E.A. se clasifică în:a) linii scurte, până la 80 km,b) linii de lungime medie, cu lungimea până la 240 km, c) linii lungi, cu lungimea peste 240 km.

LINII ELECTRICE - ELEMENTE DE RETEA

Schema echivalenta a unei linii electrice este un cuadripol.

a)Linie electrica scurta

Schema electrica echivalenta monofilară

In acest caz, linia este reprezentata prin impedanţa longitudinală:

ZL = R L + jXL

ZL = (R 0 + jX0 )l

LINII ELECTRICE - ELEMENTE DE RETEA

Constantele liniilor electrice

Constantele liniilor electrice aeriene sunt reprezentate prin parametrii din

schema electrica echivalenta a LEA, parametrii ce se clasifica în:

• Parametrii longitudinali, R si X;

• Parametrii transversali, G si B.

LINII ELECTRICE - ELEMENTE DE RETEA

a) RezistentaRezistenta conductorului liniei in c.c.(DC) este data de relatia:

Rezistenta conductorului in c.a. (AC) tine cont de efectul pelicular(“skin”):

S

lRDC

ρ=

Rezistenta conductorului in c.a. (AC) tine cont de efectul pelicular(“skin”):

b) Reactanta inductiva pe unitatea de lungime a linieiReactanţa unei LEA este diferită de reactanţa conductorului liniei.

Reactanţa conductorului liniei este indicata de către fabrica constructoare a

materialului conductorului liniei. In cazul liniilor electrice aeriene, reactanţa liniei

depinde de raza conductorului, tipul constructiv al conductorului, materialul

conductorului şi de poziţia relativă a conductoarelor pe stâlp.

DCSKINAC RKR *=

LINII ELECTRICE - ELEMENTE DE RETEA

b1) Linie electrica aeriana simplu circuit, cu un conductor pe faza

Distanta medie geometrica dintre conductoare (GMD – Geometric Mean Distance)

pentru sistemul echivalent este: 3

231312 dddGMD =

LINII ELECTRICE - ELEMENTE DE RETEA

Transpunerea conductoarelor

Valoarea medie a reactantei inductive de secventa directa si inversa este:

Conform standardelor:

==GMR

GMDkXX log0201 [ ]km

r

dXX m /ln25.0

20

0201 Ω

+==π

ωµ

LINII ELECTRICE - ELEMENTE DE RETEA

Geometria unui stalp

Daca GMD = dm, rezulta:

[ ]kmr

GMD

r

dXX m /0157.0log1445.0ln25.0

20

0201 Ω+=

+==π

ωµ

LINII ELECTRICE - ELEMENTE DE RETEA

Linii electrice in cablu – LEC Schemele electrice echivalente şi constantele electrice ale liniilor în cablu se determină în acelaşi fel ca şipentru LEA. La liniile electrice în cablu (LEC), se impune luarea în considerare a următoarelor particularităţi:• La cabluri, rezistenta este mai mare decât la LEA. Rezistenţa în curent alternativ a cablului este data derezistenţa în curent continuu la care se adaugă componentele determinate de efectul pelicular şi deproximitate. La cablurile cu manta metalică, se impune luarea în considerare şi a pierderilor în manta/armură. La cabluri cu secţiunea sub 50 mm2 creşterea rezistentei datorita efectului pelicular şi de proximitate se poateLa cabluri cu secţiunea sub 50 mm2 creşterea rezistentei datorita efectului pelicular şi de proximitate se poateneglija;• Reactanţa cablurilor este mai mica decât a LEA din cauza distantelor cu mult mai mici între conductoare;• Susceptanţa capacitivă a cablurilor este mai mare decât a LEA.;• Reactanţa de secvenţă homopolară se poate determina numai prin măsurători în cazul cablurilor instalatesau se poate obţine de la fabricile constructoare;• Pentru cablurile electrice de înaltă tensiune (.Un>36 kV), reactanţa de secvenţă directă depinde de tipulconstructiv, modul de montare, secţiunea transversala şi tensiune.

Datele se pot obţine în general de la fabrica constructoare de cabluri. Practic, reactanţa de secvenţă directăpentru cabluri variază între 0.1 - 0.19 Ω/Km. Raportul X X 0 1 / depinde de tipul constructiv al cablului şi de natura căii de întoarcere a curentului. In general acest raport pentru cablurile electrice fără înveliş metalic de protecţie este între 0.3 - 0.8 iar pentrucele cu protecţie metalică şi întoarcerea curentului prin pământ 0.25 - 3.7.

BARE ELECTRICE

La sistemele de bare cu secţiune mare, rezistenta se neglijează.

Valoarea medie a inductanţei, în H/m , se poate calcula cu relaţia:

In calculele practice, inductanta barelor se da pe unitatea de lungime.

( ) 71003.02

2ln2 −

++

+=bB

bDL

ππ