Curs9_ROB_MOB_13_14

ACTUATORI

Universitatea Tehnica Gh. Asachi Iasi2006 - 2007

ACTUATORI:

CONVENTIONALI HIDRAULICI PNEUMATICI ELECTRICI

NECONVENTIONALI MATERIALE CU MEMORIA FORMEI MUSCHI ARTIFICIALI PNEUMATICI FLUIDE ELECTROREOLOGICE POLIMERI ELECTROREACTIVI MOTOARE PIEZOCERAMICE

1

ACTUATORI


ACTUATORI CONVENTIONALI

ACTUATORI HIDRAULICI Pot fi liniari sau rotativi Sunt mai putin utilizati in actionarea robotilor mobili

Configuratii: Cu simpla actiune (forta controlabila pe o directie si resort pentru revenire,

pe cealalta directie) Cu dubla actiune (figura)

2

ACTUATORI



ACTUATORI HIDRAULICIAvantaje: Pot furniza o putere mare Au reactie rapida, datorita compresibilitatii scazute a fluidelor hidraulice

Dezavantaje: Necesita centrala hidraulica, problema mare pentru robotii mobili, ce ar

trebui sa care aceasta centrala, pentru a fi autonomi; actionarea pompei necesita o sursa de energie suplimentara, electrica

Vascozitatea variaza cu temperatura, punand probleme de control Lichidul hidraulic este inflamabil si sub presiune, putand pune in pericol

echipamentul si operatorul uman Etc.

3

ACTUATORI



ACTUATORI PNEUMATICI Pot fi liniari sau rotativi Sunt mai frecvent utilizati, in comparatie cu cei hidraulici, dar mult mai

putin, comparativ cu actuatorii electrici Sunt utilizati atunci cand sunt necesare sisteme usoare, mici si cu raport

mare incarcare/masa

Sectiune printr-un actuator pneumatic

4

ACTUATORI



ACTUATORI PNEUMATICIAvantaje: Nu necesita cai de retur pentru fluid, ceea ce face ca instalatia sa fie mai

usoara Fluidul nu este inflamabil, cum este cel hidraulic Dezvolta viteze de actionare mari

Dezavantaje: Necesita o sursa de aer sub presiune, problema pentru robotii mobili

autonomi, ce ar trebui sa care un compresor; actionarea acestuia necesita o sursa de energie suplimentara, electrica

Fluidul nu este lubrifiant Fluidul este compresibil, creind probleme de control Etc.

5

ACTUATORI



ACTUATORI ELECTRICI Pot fi liniari sau rotativi Sunt cel mai frecvent utilizati, datorita avantajelor ce le prezinta in

comparatie cu actuatorii prezentati anterior

Tipuri: Motoare DC

Cu perii Fara perii

Motoare pas cu pas Motoare AC

6

ACTUATORI



ACTUATORI ELECTRICI

Avantaje: Sursa de energie este mult mai usoara si mai comoda pentru un robot mobil

autonom; De asemenea, aceasta ocupa mai putin spatiu Sunt usor de instalat, nu prezinta probleme de scurgeri (ca actuatorii

hidraulici) si sunt relativ silentiosi

Dezavantaje: Principalul dezavantaj il constituie cuplul redus in raport cu dimensiunile si

masa acestora

7

ACTUATORI


ACTUATORI CONVENTIONALI: STUDIU COMPARATIV

Factor Electrical Hydraulic Pneumatic

1. Basic System Solid State Logic, Power Amplifiers, DC or AC Motors, Gear Boxes, Ball Nuts, Coolers

Pump, Sump, Regulators (Pressure, Temp., Flow), Filters, Heat Exchangers, Servo Valves, Motors, Actuators, Accumulators

Compressor, Interstage Coolers, Pressure Controls, Filter, Dryers, Mufflers, Valves, Actuators, Snubbers

2. Working Principle Electricity High Quality Oil Base with Additives, Water Based Solutions, Synthetic Liquids

Air, Nitrogen, Combustion Products

3. Efficiency Over 90% for Large Systems Seldom over 60% Seldom over 30%

4. Susceptability to Contamination

Low: (Electrical Line Noise +/- 10%) Easily Handled RFI Noise Easily Handled by Shielding and Filtration

High: Filters Required Special Handling During Maintenance. Cleaning Procedures Important. Servo Valves Easily Damaged

Intermediate: Less Trouble Than Oil. Particles Drop Out Before Getting To Valves. Moisture & Corrosion A Problem.

5. Weight to Force Ratio Poor:Motor & Gearing Must Be Carried By Each Sub-system. Poorest Weight to Force Ratio

Excellent:Highest Force to Weight Ratio

Fair:Light Weight, But Low Pressures Produce Intermediate Force to Weight Ratio

8

ACTUATORI


ACTUATORI CONVENTIONALI: STUDIU COMPARATIV

6. Safety of Operation Safest System Electrical Shock Hazard & Grounding Must Be Considered

Leakage of Flammable Fluids & Fire Hazards High Velocity Jets of Fluid Can Pierce Skin, Blood PoisoningEye Inflammations Possible

Flying Debris From Ruptures can be Very Dangerous. Explosions Possible When Volatile Oils Are Present (Nitrogen Non-Explos.)

7. Temperature Sensitivity and Heat Removal

Low Temperature Sensitivity in the Operating Range, but Poor Heat Dissipation Relative to Hydraulic

High Temperature Sensitivity Due to Viscosity Changes. Differential Thermal Expansion Can Cause Transient Malfunctions. Excellent Heat Removal at Remote Heat Exchangers

Low Temperature Sensitivity.Differential Thermal Expansion Can Cause Transient Difficulties. Heat Removal is not Normally a Problem Since Systems Vent To Atmosphere

8. Input Power Supply 24 Volts to 460 Volts 50-5000 PSI 5-500 PSI

9. Load Variation Susceptability

Dry Friction On Output Motors Can Cause Small to Intermediate Steady State Errors at Null

Dry Friction On Outputs Can Cause Small Steady State Errors Around Null

Serious Steady State Errors Can Occur Around Null Position Due To Dry Friction On Output Shaft

10. System Stiffness Reasonably Stiff-Stiffness Dependent on Speed Reduction Concepts

The Stiffest, Most Responsive System for Heavy Loads

Very Soft System (Hydraulic is 400 x Stiffer)

9

ACTUATORI


ACTUATORI CONVENTIONALI: MOTOARE PAS CU PAS

Avantaje:

10

ACTUATORI



Avantaje: Permit controlul pozitiei unghiulare fara a fi

necesar un traductor de pozitie Au precizie de pozitionare buna, ce depinde de

numarul de pasi pe o rotatie completa Sunt usor de controlat

Dezavantaje: Cuplu si viteze unghiulare reduse Control in bucla deschisa (rotorul poate aluneca,

pierzandu-se controlul asupra pozitiei) Produc zgomot la turatii reduse Etc.

11

ACTUATORI



Tipuri: Unipolare (curentul circula intr-un singur sens in

infasurari) Bipolare (curentul circula in ambele sensuri) Universale

12

ACTUATORI



UNIPOLARE Au patru infasurari Se pot folosi doua tipuri de secvente pentru alimentarea

infasurarilor (controlul motorului) Alimentarea succesiva a infasurarilor (cate una) Alimentarea simultana a doua infasurari succesive

In functie de modul de alimentare a infasurarilor, se poate facecontrolul motorului:

Cu un pas intreg (folosind una din cele doua tipuri de alimentare) Cu jumatate de pas (imbinand cele doua tipuri de alimentare)

13

ACTUATORI



UNIPOLARE Alimentarea succesiva a unei infasurari (control cu pas intreg)

14

ACTUATORI




15

ACTUATORI




0010

0100

1000

0001

16

ACTUATORI



UNIPOLARE Alimentarea simultana a doua infasurari succesive (control cu

pas intreg)

17

ACTUATORI



UNIPOLARE Imbinarea celor doua tipuri de

alimentare a infasurarilor (control cu jumatate de pas)

18

ACTUATORI





19

ACTUATORI





0100 0011

0010

0110

01001100

1000

1001

20

ACTUATORI



UNIPOLARE Alimentarea simultana a doua infasurari succesive (control cu

pas intreg)

21

ACTUATORI



UNIPOLAREComparatie a celor doua tipuri de control

Cu pas intreg: Cuplu redus Consum de energie scazut

Cu jumatate de pas Cuplu ridicat Consum de energie dublu

22

NS stator

rotor

electromagneti

ACTUATORI



23

NS stator

rotor

S

N

electromagneti

motor pas cu pas cu

reluctanta variabila

Cum afecteaza pozitia rotorului cuplul

motorului?

ACTUATORI

Reluctanta = marimea egala cu raportul dintre tensiunea magnetica de-a lungul unui circuit si fluxul magnetic ce strabate circuitul



24

NS stator

rotor

S

N

unghi

cuplu

ACTUATORI

electromagneti

motor pas cu pas cu




25

NS stator

rotor

S

N

ACTUATORI

electromagneti

motor pas cu pas cu


unghi

cuplu



26

NS stator

rotor

S

N

SN

urmatorul dinte

ACTUATORI

electromagneti

motor pas cu pas cu




27

NS stator

rotor

S

N

SN

Se poate face controlul direct al pozitiei (fara a fi nevoie de traductor)

Cuplul este mai mare cand rotorul este stationar

Precizie redusa

imprimantecalculatoareutilaje de prelucrare

can we increase our

l ti ?

urmatorul dinte

ACTUATORI

electromagneti

motor pas cu pas cu




28

Control pe jumatate de pas

S

S

N

N unghi

Creste cuplul, scade viteza

ACTUATORI

cuplu



29

SS

N

N unghi

cuplu

Mai multi dintiCreste preciziaControl pe jumatate de pas

Creste cuplul, scade viteza

ACTUATORI



30

S = 6, R = 4Motor pas cu pas cu reluctanta variabila (rotorul nu este magnetizat)

ACTUATORI



31

S = 6, R = 4

S = 4, R = 6

Motor pas cu pas cu reluctanta variabila (rotorul nu este magnetizat)

Motor pas cu pas cu reluctanta variabila (rotorul este magnetizat)

ACTUATORI



32

Motor complet

StatorJumatate de rotor

MOTOARE PAS CU PAS SFERICE


ACTUATORI CONVENTIONALI: MOTOARE PAS CU PAS SFERICE

33

34

ACTUATORI


ACTUATORI CONVENTIONALI: MOTOARE DC standard

Sunt actuatorii cei mai des utilizati in locomotia robotilor mobili Motoarele DC standard sunt curate, linistite in functionare si pot dezvolta forta

suficienta Sunt mult mai usor de controlat decat actuatorii pneumatici sau hidraulici

Pentru controlul pozitiei unghiulare a axului de iesire, este necesar un traductor de pozitie (encoder)

Primul pas in conceperea sistemului mecanic al robotului mobil il constituie alegerea corespunzatoare a motorului; Solutia cea mai buna este de a utiliza un moto-reductor cu encoder inglobat

Avantajul utilizarii unui actuator ce inglobeaza motorul, reductorul si encoderul il constituie gabaritul mai mic, comparativ cu solutia ce ar utiliza separat cele trei componente

35

ACTUATORI


ACTUATORI CONVENTIONALI: MOTOARE DC

Sunt alimentate la curent continuu Se poate schimba sensul de rotatie schimband polaritatea alimentarii Turatia poate fi reglata modificand tensiunea de alimentare

36

ACTUATORI


Turatie

Tensiune alimentare

Turatie

Cuplu


Cuplul motorului este proportional cu valoarea curentului si a constantei de cuplu a motorului

Este foarte importanta alegerea motorului, care sa asigure puterea necesara aplicatiei ( puterea la iesirea din motor; viteza unghiulara la axul de iesire,

cuplul cerut de aplicatie)

im mK i =

m

o aP = aoP

37

ACTUATORI



38

ACTUATORI



39

N

S

N S

stator

rotor

magneti permanenti

Comutator pe axul motorului

V+

-

perii

ACTUATORI



40

N

S

N S

stator

rotor

V+

-

N SS N

V+

-Comutator pe axul motorului

perii

ACTUATORI


magneti permanenti


41

N

S

N S

stator

rotor

V+

-

N SS N N SN S

V+

-V

+

-

Rotor cu mai multi dinti (mai linistit)

Comutator pe axul motorului

perii

MOTOARE DC


magneti permanenti


42

N

S

N S

stator

rotor

DC motorMotor pas cu pas

N

Selectro-magneti stator

rotor

Control al pozitiei Cuplu de stationare ridicat Durabilitate mare (nu are perii)

Tensiunea utilizata este prop. cu turatia Cuplu mai mare la turatii ridicate Este mai popular, deci mai ieftin Mai linistit la viteze reduse

ACTUATORI



43

ACTUATORI



Puntea H de actionare a unui motor DC

44

ACTUATORI



Actionare in sens orar

45

ACTUATORI



Actionare in sens trigonometric

46

ACTUATORI



Scurtcircuit

47

ACTUATORI



Modul de reglare a vitezei (PWM Pulse Width Modulation)

48

ACTUATORI


ACTUATORI CONVENTIONALI: SERVO

Un servo nu trebuie confundat cu un servomotor, care este un motor DC de inalta calitate, ce poate fi folosit in aplicatii ce necesita un control in bucla inchisa a miscarii; Un asemenea motor trebuie sa permita modificarea rapida a vitezei, vitezei si acceleratiei, ceea ce inseamna variatia rapida si in limite mari a cuplului.

Un servo este un motor DC cu electronica inglobata, care sa permita un control al pozitiei in bucla deschisa; Acesta este, in general, utilizat in aplicatii de tip hoby.

49

ACTUATORI



Principalul avantaj al acestui tip de actuator il constituie faptul ca acesta are integrate n aceai carcas, pe lng motorul electric, un modul electronic i un modul mecanic

50

ACTUATORI



Cablul de alimentare-comanda al unui servo are trei fire: doua pentru alimentare cu tensiune, iar al treilea pentru transmiterea semnalului PWM, ce permite controlul (in bucla deschisa) a pozitiei unghiulare a axului de iesire; Acest semnal nu permite controlul vitezei.

Semnalul PWM are o frecventa de 50 Hz (perioada de 20 ms). Marimea impulsului este, de regula, cuprinsa intre 1 si 2 ms; Marimea impulsului dicteaza

pozitia unghiulara a axului de iesire

51

ACTUATORI


ACTUATORI NECONVENTIONALI

MATERIALE CU MEMORIA FORMEI (SHAPE MEMORY ALLOYS - SMA)

MUSCHI ARTIFICIALI

FLUIDE MAGNETOREOLOGICE

POLIMERI ELECTROACTIVI

MOTOARE PIEZOELECTRICE

52

ACTUATORI


ACTUATORI NECONVENTIONALI:

SMA (ALIAJE CU MEMORIA FORMEI) Dintre toate aliajele cu memoria formei, aliajul Ni-Ti s-a dovedit a fi cel mai flexibil si aplicabil in

inginerie, prezentand o serie de caracteristici ca: ductibilitate, o buna revenire la forma initiala, excelenta rezistenta la coroziune, temperaturi de transformare stabile, biocompatibilitate ridicata si abilitatea de a fi incalzit electric

Utilizarea aliajelor cu memoria formei in robotica reprezita o alternativa interesanta la metodele de actionare conventionale

Avantajele utilizarii acestora constau in: reducerea drastica a greutatii si complexitatii robotilor, respectiv raport forta/greutate extrem de ridicat; Pentru incalzire este necesar un simplu circuit electric, actuatorul fiind compact si simplu; Un sistem de actionare cu astfel de aliaje consta doar din elementul respectiv si sistemul de incalzire/racire; Racirea poate fi naturala; In comparatie cu celelalte tipuri de actionare, care produc zgomot, actionarea folosind SMA este foarte silentioasa

Dezavantaje: au randament scazut, acesta nedepasind valoarea de 10%; Sunt relativ lente, viteza de transformare structurala depinzand de diametrul firelor, sistemul de incalzire/racire, etc.; In functie de mediul in care lucreaza, disiparea de caldura poate constitui o problema; Deformatia maxima a acestora este limitata la 8.5% din lungime; Amplificarea deformatiilor, folosind solutii mecanice, conduce la scaderea si mai mare a randamentului; Controlul acestor actuatori este dificil, fenomenul SME fiind neliniar

53

ACTUATORI



SMA (ALIAJE CU MEMORIA FORMEI) Efectul de memorie a formei a fost descoperit in anul 1932, de catre fizicianul suedez Arne Olander, in

timp ce lucra cu aliajul Au-Cd Acest aliaj poate fi deformat plastic, la rece, iar atunci cand este incalzit revine la forma initiala (Shape

Memory Effect SME) Aliajele ce au aceasta caracteristica se numesc aliaje cu memoria formei (Shape Memory Alloy SMA) In anul 1958, cercetatorii Chang si Read au demonstrat ca, prin deformarea lor, aceste aliaje pot efectua

lucru mecanic In 1961, un grup de cercetatori americani (US Naval Ordnance Laboratory), condus de William Beuhler,

a descoperit ca si aliajul Ni-Ti prezinta aceasta proprietate, aliaj care prezinta avantajul ca este mai ieftin, se lucreaza mai usor cu el si este mai putin periculos (din punct de vedere al sanatatii cercetatorilor)

Cercetatorii si producatorii de materiale au inceput sa recunoasca posibilitatea utilizarii acestor materiale in aplicatii ingineresti; in 1970 au aparut primele produse comerciale de acest gen

54

ACTUATORI



SMA (ALIAJE CU MEMORIA FORMEI) Raportul putere/greutate pentru diverse

tipuri de actuatori

55

ACTUATORI



SMA (ALIAJE CU MEMORIA FORMEI) Proprietatea acestor aliaje se bazeaza pe modificarile structurale ce au loc, intre fazele austenita-

martensita Curbele de histerezis depind de compozitia aliajului si de procedeul de obtinere a acestuia

56

ACTUATORI



SMA (ALIAJE CU MEMORIA FORMEI) Exemplu de aplicatie la un robot pasitor

Schema structurala a robotului SPIDY

57

ACTUATORI




Schema structurala a piciorului si solutia constructiva

58

ACTUATORI




Fiecare picior este acionat de dou fire SMA, cte unul pentru fiecare grad de mobilitate, i dou fire elastice. Un fir SMA rotete elementul 1 (n articulaia ) ntr-un sens (indicat de litera a), iar un fir elastic l rotete n sens invers, indicat de litera a (atunci cnd firul SMA nu mai este alimentat electric). Acelai lucru se ntmpl i pentru cupla cinematic . Datorit valorii mici a diametrului firului SMA, durata ciclului de lucru al acestuia este n jur de 1 [sec].

Toate cele ase picioare sunt montate direct pe placa circuitului electronic de comand, aceasta reprezentnd de fapt corpul robotului.

Unghiurile de rotaie ale elementelor depind att de structura piciorului, ct i de valoarile deformaiilor firelor SMA. Aceasta nseamn c pentru o structur data a piciorului, valoarea unghiului de rotaie depinde direct de lungimea firului SMA. Pentru creterea lungimilor firelor folosite (n scopul creterii curselor unghiulare), astfel nct s se pstreze dimensiuni mici de ansamblu pentru robot, au fost integrate nite fulii mici n structura piciorului.

59

ACTUATORI




Dac vom considera cupla cinematic , valoarea cursei unghiulare va fi:

unde: este deformaia (contracia) firului SMA, ce acioneaz elementul 1; este raza fuliei din acea articulaie.

Din caracteristicile acestor materiale cunoatem c:

Din experiment, s-a gasit c:

RL=

LR

( )100

83 L

L =

1004

LL =

60

ACTUATORI




n scopul creterii valorii lui , se poate folosi o alt structur pentru picior. Pentru aceast variant putem scrie:

Pentru calcularea lui trebuie s inem seama de

cele dou situaii posibile: Dac firul nu este alimentat electric (este un fir pasiv)

Daca firul este alimentat (este activ)

2

2RL=

2L

2L

( )

2

sin2 232RRL

1

1RL=

2L

( )100

42

sin2 2232LRRL +

61

ACTUATORI




n cel de al doilea caz, pentru lungimi si egale cu cele de la primul caz, valoarea cursei unghiulare

va fi mai mare , Dar i consumul energetic va fi mai ridicat. Pot fi optimizate aceste valori astfel nct s se obin un compromis pentru cursa unghiular i consumul energetic.

2L1L

62

ACTUATORI




Solutie constructiva robot

63

ACTUATORI




Solutie constructiva robot

64

ACTUATORI



SMA (ALIAJE CU MEMORIA FORMEI) Schema de control a deformatiei firului

65

ACTUATORI



SMA (ALIAJE CU MEMORIA FORMEI) Exemplu de aplicatie la un alt robot pasitor

Robotul Lobster (Northeastern University) Deoarece acesta se deplaseaza in mediu subacvatic, racirea firelor se SMA este realizata natural,

de apa marii

66

ACTUATORI



SMA (ALIAJE CU MEMORIA FORMEI) Exemplu de aplicatie la o mana mecanica

University of Alberta

67

ACTUATORI



MUSCHI ARTIFICIALI Muschiul artificial McKibben consta dintr-un tub de

cauciuc imbracat intr-o camasa dintr-o fibra de nylon Sub actiunea aerului sub presiune, fibra de nylon nu

permite decat cresterea in diametru a tubului, care se va scurta, lucrand ca si un actuator pneumatic liniar

68

ACTUATORI



MUSCHI ARTIFICIALI Incepand din 1960, s-au facut diverse cercetari pentru

imbunatatirea muschilor artificiali McKibben

(Brooks, 1977) a dezvoltat un muschi artificial pentru actionarea bratelor bustului unui robot umanoid Cog

(Pratt and Williamson 1995) au dezvoltat muschi artificiali pentru actionarea unui robot pasitor biped

69

ACTUATORI



FLUIDE ELECTROREOLOGICE (ERF) Aceste fluide au proprietatea de a-si schimba proprietatile reologice (vascozitatea), in prezenta unui

camp electric Primul cercetator care a explicat acest efect a fost William M. Winslow, in anul 1940; de aceea se mai

numeste si efect Winslow Controlul proprietatilor reologice ale acestor fluide ofera promisiuni pentru posibilitati de actionare si

control al miscarii Proprietatile asemanatoare solidelor, in prezenta campului electric, pot fi folosite pentru transmiterea

de forte peste o anumita limita, gasindu-si un numar mare de aplicatii Sistemele construite, folosind ERF, pot fi: absorbere, amortizoare active, cuplaje, sisteme de

prehensiune adaptive, sau pompe cu debit variabil; o aplicatie in inginerie este controlul vibratiilor Utilizarea fluidelor reologice in robotica si sisteme de control la distanta a fost foarte limitata, dar

fortele relativ mari pe care le pot dezvolta, dimensiunile mici si greutatea redusa sunt avantaje care fac aceste fluide candidate pentru a fi utilizate ca actuatori in acest domeniu

Dezavantaje: tensiuni electrice necesare mari, pentru a dezvolta forte; Forta dezvoltata este un raspuns la o forta de intrare, a operatorului uman sau a mediului aceasta inseamna ca fluidele reologice nu pot fi utilizate pentru a dezvolta forte de impingere, ce s-ar putea traduce in miscare a sistemului

70

ACTUATORI



FLUIDE MAGNETOREOLOGICE (MRF) Principiu de baza: particule de dimeniuni micrometrice alfate in suspensie in ulei; Sub actiunea unui

camp magnetic, particulele se aliniaza si suspensia devine solida instantaneu (in cateva milisecunde); Eliminarea campului magnetic conduce la revenirea la forma lichida.

Exemplu de aplicatie

71

ACTUATORI



POLIMERI ELECTROACTIVI (EAP) Principii de baza: atunci cand sunt expuse la

tensiuni de voltaj mare, filmele foarte subtiri de EAP (30-60 microni) se contracta in directia campului electric si se dilata pe directie perpendiculara.

Avantaje: deformare de pana la 400%; viteze mari de reactie.

Dezavantaje: Tensiuni de lucru foarte mari, 1-5 KV; forta de lucru redusa; tehnologie noua, nefinisata.

72

Thank you!

See you next week!

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

Date post:	16-Oct-2015
Category:	Documents
Upload:	gheorghita-melinte
View:	14 times
Download:	0 times

Curs9_ROB_MOB_13_14

Documents