1. INTRODUCERE

OBIECTUL ŞI METODELE TERMOTEHNICII

Termotehnica este o ştiinţă tehnică, o ramură de bază a ştiinţelor naturii, al

cărei obiect de studiu cuprinde proprietăţile termice ale materiei, legile şi

principiile, precum şi mijloacele de producere, transformare, transmitere şi

utilizare a energiei sub formă de căldură şi lucru mecanic în maşini şi instalaţii

termice.

Domenii de preocupări:

determinarea constantelor termice de material, de exemplu: căldură specifică

masică şi volumică, conductivitate şi difuzivitate termică,…

producerea surselor de energie termică în focarele cazanelor de apă sau abur,

în cuptoare şi în camerele de ardere ale motoarelor

transformarea reciprocă a căldurii în lucru mecanic în maşinile termice

transferul de căldură între corpuri cu temperaturi diferite, de exemplu în

schimbătoare de căldură

utilizarea eficientă a energiei în maşini şi instalaţii termice optim dimensionate

din punct de vedere constructiv

Studiul proceselor termice se bazează pe trei metode de cercetare:

Metoda fenomenologică analizează observaţiile experimentale la

scară macroscopică, la nivel de ansamblu al sistemelor, în condiţii de

echilibru, fără a lua în considerare structura componentelor şi mişcarea

acestora.

Această metodă stabileşte aşadar legi fundamentale pe cale

experimentală.

Metoda statistică analizează structura microscopică a materiei.

Considerând sistemele ca fiind formate dintr-un număr foarte mare de

particule elementare, în continuă mişcare şi în interacţiune reciprocă,

cunoaşterea proprietăţilor acestor sisteme se poate realiza doar printr-un

studiu statistic, folosind în acest scop calculul probabilităţilor. Rezultă

astfel caracterul statistic al legilor care exprimă mişcarea moleculară

internă.

Metoda modelării analogice analizează procese din diferite domenii

ale fizicii caracterizate de acelaşi model matematic. O metodă derivată o

constituie metoda similitudinii fizice care studiază fenomene din acelaşi

domeniu al fizicii, guvernate de acelaşi model matematic, dar la scări

diferite.

Cercetarea proceselor energetice, însoţite de efecte termice, se poate realiza

prin utilizarea proceselor combinate. În toate situaţiile, esenţială este însă

modelarea matematică corectă a proceselor fizice, astfel încât aceasta să se

apropie cât mai mult de desfăşurarea procesului real.

Din punct de vedere al domeniului de utilizare s-au dezvoltat două ramuri tehnice

care au aceleaşi metode de studiu şi operează cu aceleaşi mărimi, dar care se

aplică în domenii diferite şi anume, termodinamica tehnică, numită termotehnică

şi termodinamica chimică.

2. NOŢIUNI FUNDAMENTALE

SISTEM TERMODINAMIC

Orice studiu întreprins în domeniul termotehnicii presupune definirea obiectului

supus cercetării.

Acest obiect (cantitate de substanţă, zonă din spaţiu), delimitat cu precizie de o

suprafaţă, numită frontieră, de mediul înconjurător şi care este studiat din punct

de vedere al schimbului de energie şi de substanţă, reprezintă un sistem

termodinamic.

Mediul înconjurător este o zonă din spaţiu aflată în afara sistemului definit. El

reprezintă de fapt un rezervor imens de energie şi de substanţă (apă, aer,

pământ), care nu-şi modifică starea termodinamică în urma interacţiunilor cu

sistemul termodinamic considerat, dar care poate modifica starea sistemului.

Este important de menţionat că proprietăţile trebuie să varieze continuu pe

suprafaţa aleasă ca frontieră. Frontiera este o suprafaţă nu un sistem, prin

urmare valoarea unei mărimi măsurată într-un punct de pe frontieră trebuie să fie

aceeaşi atât pentru sistem cât şi pentru mediul înconjurător, întrucât sistemul şi

mediul înconjurător sunt în contact în acest punct.

Definirea unui sistem termodinamic

Sistemul delimitat de o frontieră impermeabilă la schimbul de substanţă cu

mediul exterior este un sistem închis.

Sisteme termodinamice închise

Spre exemplu, capitolul “Gaze perfecte” utilizează sisteme închise la stabilirea

relaţiilor între parametrii termodinamici de stare.

Sistemele ale căror frontiere sunt permeabile la un flux de masă sunt aşa-

numitele sisteme deschise. În termotehnică, pentru sistemele deschise se mai utilizează noţiunea

de volum de control, iar frontiera acestor sisteme se numeşte suprafaţă de control.

Sistem termodinamic

izolat

Sisteme termodinamice deschise

Sistemele izolate mecanic au frontiera impermeabilă la schimbul de lucru

mecanic, dar nu şi la schimbul de căldură şi de substanţă cu mediul înconjurător.

Sistemele izolate termic, numite şi adiabate sau atermane sunt delimitate de

o frontieră impermeabilă la schimbul de căldură, dar permeabilă la schimbul de

lucru mecanic şi de substanţă cu mediul înconjurător.

Sistem termodinamic izolat mecanic Sistem termodinamic adiabat

Sistemele izolate sunt delimitate de o frontieră

impermeabilă la orice schimb de energie şi de

substanţă cu mediul înconjurător.

Un sistem termodinamic omogen nu prezintă discontinuităţi în variaţia

proprietăţilor fizice sau chimice, fiind format dintr-o singură fază.

Un sistem termodinamic eterogen este format din diferite stări de agregare ale

unei substanţe, deci din mai multe faze. De exemplu, picăturile de lichid

dispersate într-un amestec de lichid şi vapori, aflat în echilibru, au aceeaşi

presiune, temperatură, volum specific, entalpie specifică etc., formând faza

lichidă.

STARE. PARAMETRI DE STARE. ECUAŢIA TERMICĂ DE STARE

Starea unui sistem termodinamic poate fi evidenţiată în fiecare moment de timp

prin totalitatea proprietăţilor macroscopice ale sistemului. Proprietăţile

macroscopice care pot fi măsurate direct sau determinate prin calcule şi care

caracterizează starea unui sistem, se numesc mărimi sau parametri de stare.

Când parametrii de stare ai unui sistem izolat nu variază în timp, deci când

starea sistemului rămâne constantă în timp, atunci sistemul este în echilibru

termodinamic. Realizarea echilibrului termodinamic presupune realizarea

echilibrului mecanic, termic şi chimic, adică menţinerea constantă a presiunii,

temperaturii şi a concentraţiei în tot domeniul de definiţie al sistemului.

Mărimile care caracterizează starea sistemului aflat în echilibru termodinamic se

numesc mărimi (parametri) termodinamice de stare.

Parametrii termodinamici utilizaţi în termotehnică sunt:

parametri fundamentali de stare: presiunea, temperatura, volumul, masa

parametri derivaţi de stare: energia internă, entalpia, entropia

Dintre mărimile care nu depind de starea sistemului, deci care nu sunt proprietăţi

termodinamice de stare, se pot menţiona lucrul mecanic, fluxul de căldură şi de

masă, pierderile de energie etc. Ele se numesc mărimi de proces, caracterizate

prin faptul că valoarea lor depinde şi de stările intermediare prin care trece un

sistem între două stări.

Mărimile de stare care depind de masa sistemului se numesc mărimi extensive,

de exemplu: volumul, entropia, energia internă, entalpia etc.

Mărimile intensive nu depind de masa sistemului şi sunt, de exemplu,

presiunea şi temperatura.

Mărimile de stare extensive sunt mărimi scalare, aditive. Valoarea unei

asemenea mărimi a unui sistem este egală cu suma valorilor mărimilor

corespunzătoare componenţilor sistemului.

Mărimile specifice se definesc ca raport între mărimile extensive şi masa sau

volumul sistemului. De exemplu:

volumul specific:

entalpia specifică:

Nu este necesară cunoaşterea tuturor parametrilor de stare, unii dintre ei putând

fi aleşi independenţi, ceilalţi rezultând în funcţie de aceştia.

Numărul parametrilor independenţi necesari pentru a determina o stare de

echilibru termodinamic se poate obţine din legea fazelor (Gibbs):

,

în care: v reprezintă numărul parametrilor independenţi sau varianţa sistemului

k-numărul componenţilor sistemului

(Se numeşte component, partea dintr-un sistem al cărui conţinut nu depinde de

conţinutul celorlalte părţi.)

f-numărul de faze aflate în echilibru

De exemplu, starea unui sistem monocomponent omogen (monofazic) este

determinată de doi parametri de stare independenţi. În funcţie de aceşti

parametri de stare şi pe baza legilor fizice specifice sistemului, se pot determina

şi alţi parametri ai sistemului.

Relaţiile care leagă între ei un parametru oarecare al sistemului şi parametrii de

stare independenţi se numeşte ecuaţie de stare.

De exemplu, dacă se adoptă presiunea şi temperatura ca parametri de stare

independenţi, atunci volumul specific al unui sistem termodinamic monofazic

monocomponent va fi determinat din următoarea relaţie:

Alegerea parametrilor independenţi fiind arbitrară, rezultă că se pot scrie şi

relaţiile:

,

care sunt funcţii de stare şi care pot fi restrânse într-o funcţie implicită:

,

denumită ecuaţie termică de stare.

Datorită complexităţii şi diversităţii proprietăţilor termodinamice ale substanţelor,

ecuaţia de stare este caracteristică fiecărei substanţe.

Energia internă, entalpia şi entropia sunt funcţii de stare. Valorile lor se pot

determina numai prin calcule pe baza ecuaţiilor care leagă parametrii termici de

stare de funcţiile de stare:

O mărime termodinamică de stare caracterizează starea momentană de echilibru

termodinamic a sistemului, valoarea ei nefiind influenţată de natura proceselor

anterioare pe care le-a parcurs sistemul pentru a ajunge în acea stare.

Din punct de vedere matematic, mărimile de stare admit diferenţială totală

exactă.

Se consideră o funcţie de stare de două variabile independente z=z(x,y) pentru

care sunt satisfăcute următoarele proprietăţi:

admite diferenţială totală exactă

derivata de ordinul doi nu depinde de ordinea de derivare

integrala pe contur închis (ciclu) este nulă

variaţia funcţiei de stare între două stări de echilibru depinde de stările

iniţială şi finală ale sistemului

PARAMETRII TERMODINAMICI FUNDAMENTALI DE STARE

Volumul specific

Volumul specific al unei substanţe se defineşte ca raport între volumul şi masa

substanţei respective şi se simbolizează cu v.

Volumul specific al unui sistem într-un câmp gravitaţional variază cu altitudinea.

Însă deoarece majoritatea sistemelor considerate au dimensiuni reduse, variaţia

volumului specific cu altitudinea este neglijabilă, deci se poate vorbi de o singură

valoare a volumului specific pentru întregul sistem.

Volumul ocupat de un kilomol de substanţă se numeşte volum molar.

,

în care: n reprezintă numărul de kilomoli de substanţă şi masa molară a

substanţei.

Întrucât masa unei substanţe exprimată în kilograme, numeric egală cu masa

molară, defineşte kilomolul de substanţă (1kmol=(kg)), se poate scrie:

.

Densitatea

Densitatea sau masa specifică a unei substanţe reprezintă masa unităţii de

volum şi se simbolizează cu

Densitatea şi volumul specific sunt mărimi inverse şi intensive. De asemenea, şi

densitatea depinde de poziţia punctelor sistemului într-un câmp gravitaţional.

Presiunea

Presiunea este rezultatul acţiunii componentei normale a forţei pe unitatea de

suprafaţă. Presiunea care acţionează într-un punct al unui fluid în repaus are

aceeaşi valoare în toate direcţiile.

În calcule se utilizează presiunea absolută, măsurată în raport cu vidul absolut.

Aparatele de măsură pentru presiune, numite manometre şi vacuummetre,

măsoară presiunea în raport cu presiunea barometrică sau atmosferică, numită

presiune relativă. Creşterea de presiune faţă de presiunea atmosferică se

numeşte presiune relativă manometrică sau suprapresiune, iar scăderea de

presiune faţă de presiunea atmosferică se numeşte presiune relativă

vacuummetrică sau depresiune. Relaţiile grafice între presiunea absolută, cea

atmosferică şi presiunile relative pot fi urmărite în figura următoare.

Relaţiile grafice între presiuni

Exprimarea matematică a relaţiei între presiunea absolută şi presiunea relativă

este:

,

în care: hm , hv reprezintă denivelarea coloanei de mercur în tubul manometric,

respectiv vacuummetric.

Presiunea hidrostatică, calculată cu relaţia , reprezintă presiunea

determinată de o coloană de lichid cu densitatea şi înălţimea h0 . Aceasta

rezultă din ecuaţia de echilibru a forţelor masice şi a

celor de presiune într-un barometru cu mercur.

Valoarea presiunii atmosferice se poate exprima în

funcţie de denivelarea coloanei de mercur:

Denivelarea unei coloane de

mercur într-un barometru

Astfel,

,

relaţie care demonstrează că presiunea nu depinde de secţiunea tubului A, ci

numai de natura lichidului şi de înălţimea coloanei de lichid h0.

Alte unităţi de măsură ale presiunii:

Presiunea determinată de o coloană de mercur cu h0=760 mm, la 0oC, reprezintă

presiunea măsurată în atmosfere fizice (atm).

Presiunea corespunzătoare unei coloane de mercur cu h0=735,56 mm, la 0oC,

reprezintă presiunea exprimată în atmosfere tehnice (at).

Presiunea corespunzătoare unei coloane de mercur cu h0=1mm sau 1torr, la 0oC

este:

O altă unitate de măsură a presiunii este barul: .

Presiunea corespunzătoare unei coloane de apă cu h0=1mm, cu densitatea

=1000 kg/m3 este:

.

►Aplicaţii

1. Un manometru cu mercur (kgm3) este

conectat la o conductă de aer cu scopul măsurării

presiunii aerului. Diferenţa de nivel este h=15 mm, iar

presiunea atmosferică este p0=100 kPa.

a) Specificaţi dacă presiunea aerului din conductă

este mai mare sau mai mică decât presiunea

atmosferică.

b) Determinaţi presiunea absolută a aerului în conductă (102001,24 Pa).

2. Barometrul poate fi utilizat pentru măsurarea înălţimii unei

clădiri. Dacă indicaţiile barometrului la partea superioară,

respectiv la baza clădirii sunt 735 şi 740 mmHg, să se

determine înălţimea clădirii. Densitatea medie a aerului este

kgm3 (287,928 m).

Temperatura

Temperatura este o proprietate a sistemelor termodinamice aflate în echilibru

termic.

Fie A şi B două sisteme închise şi izolate mecanic, aflate fiecare în echilibru

termic la temperaturi diferite, care interacţionează, fiind aduse în contact. Ele îşi

modifică starea, iar după un anumit interval de timp ajung într-o aceeaşi stare de

echilibru termic. În această perioadă de timp sistemul mai cald s-a răcit, iar

sistemul mai rece s-a încălzit, având loc un transfer de căldură de la sistemul mai

cald către cel rece. Acest transfer de căldură încetează atunci când cele două

sisteme au atins echilibrul termic, respectiv când au ajuns la aceeaşi

temperatură.

Dacă se foloseşte un al treilea sistem închis şi izolat mecanic T, care este pus în

contact cu sistemul A, după un anumit timp sistemele T şi A vor ajunge într-o

nouă stare de echilibru termic. Dacă sistemele B şi T sunt fiecare în echilibru

termic cu sistemul A, atunci când sunt aduse în legătură directă, sistemele B şi T

vor fi la rândul lor în echilibru termic. Cu alte cuvinte, dacă două sisteme sunt

fiecare în echilibru termic cu un al treilea sistem, atunci sunt în echilibru şi între

ele. Această formulare este cunoscută ca principiul zero al termodinamicii sau

principiul tranzitivităţii echilibrului termic.

Prin urmare, fiecare stare de echilibru termic este caracterizată de o singură

valoare a temperaturii.

Măsurarea temperaturii se bazează pe acest principiu.

Termometrul este un instrument de măsurare a temperaturii, care când este pus

în contact cu un sistem să nu îi modifice starea, dar care în urma interacţiunii de

natură termică poate să-şi modifice, în limite măsurabile, o proprietate (volum,

rezistenţă electrică, presiune etc.). Întrucât există o diversitate de termometre,

bazată pe diferite proprietăţi variabile în funcţie de temperatură, a fost necesară

adoptarea unei scări unitare de temperatură.

Dacă un corp termometric este adus prin contact termic la starea de echilibru

termic a unui sistem, caracterizată de temperatura tC, mai mare decât

temperatura iniţială de echilibru termic a acestui corp, atunci proprietatea

corpului termometric (de ex. lungimea L) se va modifica cu LC. Dacă acelaşi corp

termometric este adus prin contact la starea de echilibru termic a unui alt sistem

aflat la temperatura tR, mai mică decât tC, atunci aceeaşi proprietate a corpului

termometric se va modifica cu LR. Variaţia proprietăţii corpului termometric adus

în contact termic cu cele două sisteme, exprimată prin diferenţa Lc-LR, reprezintă

o măsură a abaterii stării termice de echilibru a sistemului cald în raport cu starea

celui rece. Pentru ca această abatere să fie apreciată numeric trebuie să i se

asocieze o scară de temperatură.

În ipoteza în care în intervalul celor două stări

de echilibru termic este satisfăcută condiţia

de proporţionalitate între variaţia proprietăţii

corpului termometric şi variaţia temperaturii,

rezultă:

,

în care a este coeficientul de

proporţionalitate.

Prin integrarea ecuaţiei se obţine:

,

unde b este o constantă.

Constantele a şi b se obţin prin asocierea valorilor proprietăţii considerate LC şi

LR cu valorile de temperatură tC şi tR. Ecuaţia devine:

Ea reprezintă ecuaţia scării empirice de temperatură şi permite convertirea

unei variaţii a proprietăţii corpului termometric într-o valoare de temperatură,

dacă se cunosc valorile de temperatură tC şi tR atribuite celor două stări de

echilibru termic ale sistemelor. Pentru ca rezultatele măsurărilor diferitelor stări

termice să fie comparabile este necesar ca măsurările să fie raportate la aceleaşi

stări termice uşor reproductibile. S-a convenit ca aceste două stări de referinţă să

corespundă cristalizării, respectiv vaporizării apei distilate la presiunea normală

pN=760 mmHg. Prin atribuirea anumitor valori celor două stări termice s-au

obţinut diferite scări empirice de temperatură (Celsius, Rèaumur, Fahrenheit,

Rankine, Kelvin).

Spre exemplu, dacă variaţia proprietăţii corpului termometric între cele două stări

de referinţă, exprimată prin segmentul Lc-LR, se împarte în o sută de diviziuni

egale se obţine scara Celsius. O diviziune reprezintă aşadar un grad Celsius.

Variaţia proprietăţii corpului termometric cu temperatura

Cu ajutorul scărilor termometrice astfel construite se poate determina direct

temperatura oricărui sistem, dacă variaţia proprietăţii corpului termometric adus

în contact termic cu acel sistem se raportează la una din aceste scări.

Spre exemplu, temperatura unui sistem oarecare, corespunzătoare unei variaţii L

a proprietăţii corpului termometric aflat în contact termic cu sistemul considerat,

raportată la scara temometrică, este t. Această valoare a temperaturii reprezintă

abaterea stării de echilibru termic a sistemului de la starea termică de echilibru a

apei în curs de cristalizare, adoptată ca stare de referinţă şi ca origine a scării

termometrice.

Scările empirice de temperatură

Deoarece variaţia proprietăţii corpului termometric raportată la aceeaşi stare

termică de referinţă nu se modifică indiferent de scara de temperatură aleasă,

rezultă că ecuaţia devine:

,

de unde se obţine relaţia de transformare a temperaturii dintr-o scară în alta:

Conform experienţelor s-a constatat că la temperatura t=-273,15 oC presiunea

gazului într-un termometru cu gaz la volum constant devine egală cu zero.

Întrucât presiunea gazului este rezultatul impactului moleculelor asupra pereţilor

vasului în care se află, rezultă că la temperatura -273,15 oC mişcarea

moleculelor încetează. Deoarece temperatura reprezintă măsura intensităţii

agitaţiei termice a moleculelor, înseamnă că la t=-273,15 oC gazul atinge limita

minimă a temperaturii. Această limită a fost denumită temperatura de zero

absolut şi reprezintă originea scării absolute de temperatură (Kelvin). De

asemenea şi scara Rankine reprezintă o scară absolută de temperatură.

Relaţiile între temperaturile absolute măsurate pe scările Kelvin şi Rankine şi

temperaturile scărilor Celsius şi Fahrenheit sunt următoarele:

Prin urmare, se poate scrie:

, respectiv

şi

Construirea unei scări de temperatură care să nu depindă de variaţia proprietăţii

corpului termometric este posibilă ca urmare a principiului al doilea al

termodinamicii. Această scară se numeşte scară termodinamică de temperatură

şi se bazează pe un singur punct de referinţă care este punctul triplu al apei. Pe

scara Kelvin valoarea numerică a acestui punct este 273,16, iar pe scara

Rankine 491,688.

Temperatura termodinamică sau absolută este o mărime fundamentală a

sistemului internaţional de unităţi de măsură (SI).

În scopul comparării măsurărilor de temperatură s-a adoptat o scară

internaţională practică de temperatură (SIPT), care se bazează pe mai multe

puncte fixe, corespunzătoare unor valori de temperatură reproductibile,

determinate pe scara Celsius. S-au stabilit de asemenea şi modalităţile de

interpolare a temperaturilor între punctele fixe astfel încât această scară să

reproducă scara termodinamică.

►Aplicaţii

1. Temperatura corpului uman este 36,7 oC. Exprimaţi această temperatură în

scările Rankine, Kelvin şi Fahrenheit (557,73 oRa, 309,85 K, 98,06 oF).

2. Temperatura dintr-o instalaţie termică scade cu 27 oF în timpul unui proces de

răcire. Exprimaţi această diferenţă de temperatură în scările Kelvin, Rankine şi

Celsius (15 K, 15 oC, 27 oRa).

3. Temperatura unui sistem termodinamic creşte cu 30 oC în timpul unui proces

de încălzire. Exprimaţi această creştere de temperatură în scările Kelvin şi

Fahrenheit (30 K, 16,667 oF).