+ All Categories
Home > Documents > CURS STOIA-Masini Electrice Id

CURS STOIA-Masini Electrice Id

Date post: 25-Jun-2015
Category:
Upload: munteanu-simion
View: 1,435 times
Download: 18 times
Share this document with a friend
186
DAN STOIA MAŞINI ŞI ACŢIONĂRI ELECTRICE CURS PENTRU ÎNVĂŢĂMÂNT CU FRECVENŢĂ REDUSĂ
Transcript
Page 1: CURS STOIA-Masini Electrice Id

DAN STOIA

MAŞINI ŞI ACŢIONĂRI ELECTRICE

CURS PENTRU ÎNVĂŢĂMÂNT CU FRECVENŢĂ REDUSĂ

2010

INTRODUCERE

Page 2: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Transformatoarele şi maşinile electrice reprezintă elemente componente de bază ale unui sistem electroenergetic.

Producerea energiei electrice în sistemele electroenergetice are loc în principal în sisteme fizice dinamice numite generatoare electrice şi constă în conversia energiei mecanice în energie electrică prin procedeul electromagnetic.

Transportul economic la distanţă şi distribuţia energiei electrice în curent alternativ la alţi parametri decât cei potriviţi pentru generatoarele electrice sunt posibile prin utilizarea transformatoarelor electrice. Puterea totală a transformatoarelor electrice instalate într-un sistem electromagnetic este aproape de trei ori puterea produsă de generatoarele electrice din sistem.

1. ELEMENTE CONSTRUCTIVE DE BAZĂ ALE MAŞINILOR ELECTRICE

Din punct de vedere al fenomenelor electromagnetice care se desfăşoară în maşină în procesul de conversie a energiei, maşinile electrice prezintă două organe distincte: indusul şi inductorul. Se numeşte inductor partea maşinii care conţine înfăşurarea şi care la funcţionarea în gol, produce câmpul magnetic principal. Cealaltă parte a maşinii se numeşte indus.

Unele categorii de maşini (de c.c. sau c.a. cu colector) mai prezintă un al treilea organ caracteristic – colectorul, care îndeplineşte rolul de convertizor de frecvenţă.

Din punct de vedere cinematic, la maşinile electrice propriu-zise, indusul şi inductorul formează două organe distincte numite şi armături (stator sau rotor). Marea majoritate a maşinilor electrice actuale au una din armături şi din această cauză se mai numesc şi maşini electrice rotative. Spaţiul ocupat de aer, dintre cele două armături se numeşte întrefier.

Din punct de vedere constructiv, orice maşină electrică prezintă următoarele sisteme distincte: sistemul electric, sistemul magnetic, sistemul mecanic, sistemul de răcire (ventilaţie) şi în unele cazuri sistemul de măsură, reglare şi protecţie.a) Sistemul electric constă din una sau mai multe înfăşurări distribuite în crestături, la periferia dinspre întrefier, a celor două armături, sau ca bobine concentrate. Aceste înfăşurări sunt izolate electric atât de sistemul magnetic cât şi de celelalte părţi ale maşinii.b) Sistemul magnetic , constă dintr-un miez feromagnetic separat în două de întrefier. Acest miez feromagnetic se realizează din tole de oţel electrotehnic sau din oţel masiv.c) Sistemul mecanic reuneşte toate elementele componente ale maşinii şi trebuie să asigure rigiditatea acesteia, posibilităţile de ridicat şi de transportat. Sistemul mecanic constă dintr-un arbore pe care se dispune rotorul (direct sau prin intermediul unui butuc), din rulmenţi, scuturi sau picioare port-lagăr, carcasă de susţinere etc.d) Sistemul de răcire depinde de puterea maşinii, de condiţiile climaterice ale mediului ambiant în care va funcţiona, de viteza de rotaţie etc. El constă în general, dintr-un sistem de ventilatoare, dispuse în interiorul sau în exteriorul maşinii, dintr-un sistem de canale radiale şi axiale şi din agentul de răcire (apă, aer, ulei mineral, hidrogen, alte substanţe lichide sau gazoase, care în anumite cazuri au şi rolul de izolant electric).Terminologia subansamblelor şi pieselor componente ale maşinilor electrice este data de STAS 4861/2; termenii pentru perii, portperii, colectoare, inele, sunt daţi în STAS 8786-71.Formele constructive şi simbolizarea modurilor de montaj ale maşinilor electrice rotative sunt date în STAS 3998/1,2-74, iar gradele normale de protecţie în STAS 626-71 pentru maşinile rotative şi în STAS 5680-71 pentru transformatoare. Simbolizarea modurilor de răcire este dată în STAS 10536-76.

2. MAŞINA ELECTRICĂ IDEALIZATĂ.

În scopul simplificării rezolvării matematice a problemelor de proiectare şi funcţionare

1

Page 3: CURS STOIA-Masini Electrice Id

pe care le ridică maşinile electrice rotative, la baza teoriei acestora se situează aşa-numita maşină idealizată. Particularităţile acestei maşini, în comparaţie cu cea reală sunt următoarele [13]:

a. suprafeţele statorului şi rotorului care mărginesc întrefierul se consideră netede, neglijându-se influenţa crestăturilor asupra câmpului magnetic din întrefier;

b. bobinele înfăşurărilor se consideră confecţionate din conductoare filiforme şi dispuse la periferia netedă a armăturilor;

c. maşina se consideră că are o lungime axială foarte mare pentru a se neglija influenţa părţilor frontale şi a se considera câmpul magnetic bidimensional;

d. permeabilitatea magnetică a armăturilor se consideră infinită în raport cu permeabilitatea aerului;

e. proprietăţile câmpurilor rămân neschimbate dacă maşina se desfăşoară în plan.

3. MĂRIMILE UTILIZATE ÎN CONSTRUCŢIA MAŞINILOR ELECTRICE

Maşinile şi transformatoarele electrice a căror funcţionare se bazează pe legile fenomenelor inducţiei electromagnetice, se construiesc cu ajutorul materialelor active (pentru realizarea miezului feromagnetic şi a înfăşurărilor), materialelor electroizolante (care asigură închiderea curenţilor prin anumite circuite electrice) şi a materialelor constructive cu rol de susţinere sau de protecţie (carcasă, scuturi, lagăre, arbore, etc.).

Materialele active, împreună cu materialele electroizolante formează grupa materialelor electrotehnice.

Din categoria materialelor active fac parte conductoarele electrice şi materialele magnetice. Materialul electroconductor cel mai folosit pentru conductoarele înfăşurărilor este cuprul (de puritate 99,9%). Conductoarele din aluminiu se utilizează în construcţia transformatoarelor electrice (cu puteri până la 10 MVA) precum şi în construcţia înfăşurărilor motoarelor asincrone. Alama este folosită în construcţia înfăşurărilor în colivie şi a bornelor.

Materialele magnetice servesc la construcţia circuitului magnetic, prin care se închide fluxul magnetic principal al maşinii. Printre acestea amintim oţelul electrotehnic şi magneţii permanenţii. Oţelul electrotehnic cu un conţinut redus de carbon, sub 0,1% se foloseşte sub forma masivă sau sub formă de tablă de (0,1 ÷ 2)mm grosime. Uzual oţelul electrotehnic se aliază cu siliciu (0,8 ÷ 4)% care are rolul de a creşte rezistivitatea electrică (0,4 ÷ 0,65)Ωmm2/m şi prin urmare de a micşora pierderile produse prin curenţi turbionari.

Materialele electroizolante sunt utilizate pentru a asigura izolarea materialelor active unele faţă de altele şi izolarea înfăşurării formată din conductoare faţă de piesele constructive metalice. De caracteristicile fizice ale materialelor electroizolante depinde viaţa maşinii. În funcţie de valoarea temperaturii admisibile la care poate funcţiona materialul izolant timp îndelungat, s-au definit 7 clase de izolaţie şi anume:

- clasa Y, având temperatura admisibilă de 90oC, din care fac parte bumbacul, mătasea naturală, hârtia, lemnul, cartonul electrolitic, cauciucul natural;

- clasa A, temperatura admisibilă 105oC, cuprinde materialele din clasa Y impregnate într-un lac pe bază de răşini naturale, în uleiuri sau lacuri poliamidice;

- clasa E, temperatura admisibilă 120oC, cuprinde emailurile, răşinile de turnare epoxidice, poliesterice, mase bituminoase şi alte materiale sintetice;

- clasa B, temperatura admisibilă 130oC, cuprinde fibre şi ţesături de sticlă, azbest, produse de mică, lacuri organice, răşini termostabile;

- clasa F, temperatura admisibilă 155oC, din care fac parte fibrele şi ţesăturile de sticlă, azbestul, produsele de mică, impregnate cu răşini siliconice sau aldehidice;

- clasa H, temperatura admisibilă 180oC, cuprinde materiale neorganice ca: mica,

2

Page 4: CURS STOIA-Masini Electrice Id

azbest, sticlă impregnate cu răşini siliconice selecţionate;- clasa C, temperatura admisibilă peste 180oC, cuprinde mică, porţelanul, ceramica,

sticla, cuarţul.Clasa de izolaţie a unei maşini este dată de clasa de izolaţie a materialelor solicitate

termic.

4. CLASIFICĂRI ALE MAŞINILOR ELECTRICE

După forma de variaţie în timp a curentului la bornele maşinii se împart în maşini de curent continuu şi maşini de curent alternativ. Maşinile de curent alternativ (c.a.) se împart în două mari clase: maşini sincrone şi maşini asincrone.

După poziţia polilor inductori maşinile pot fi maşini heteropolare (la care parcurgând periferia indusului, sensul inducţiei magnetice în întrefier este variabil) sau maşini unipolare (la care parcurgând periferia indusului, sensul inducţiei magnetice în întrefier este invariabil).

După felul excitaţiei maşinile pot fi: maşini electrice cu excitaţie în curent continuu (c.c.) cum ar fi maşinile de c.c., sincrone, comutatoare şi cu excitaţie in c.a. (maşinile asincrone).

Maşinile electrice pot fi clasificate şi după principalele părţi componente în maşini cu colector (maşini de c.c. heteropolare, maşini asincrone cu colector, comutatoare, maşini de c.a. cu colector) şi în maşini fără colector (maşini sincrone, maşini asincrone fără colector).

Funcţie de poziţia indusului şi inductorului există maşini cu indusul interior şi inductorul exterior şi invers.

3

Page 5: CURS STOIA-Masini Electrice Id

CAPITOLUL I

TRANSFORMATORUL

1.1. Istoric

Funcţionarea transformatorului electric se bazează pe fenomenul inducţiei electromagnetice, descoperit în anul 1831 de Faraday.

Primul transformator propriu-zis, construit ca aparat static, cu circuit magnetic închis, preconizat încă din 1856 de Valery, a fost creat de Gaulard şi Gibbs în Anglia în anul 1883 şi a fost folosit pentru alimentarea lămpilor cu arc electric. Acest transformator nu diferă, în linii generale, de transformatorul actual. O construcţie şi mai apropiată de cea actuală apare în 1885 la firma Ganz din Budapesta şi este datorată lui Zipernovsky, Deri şi Blathy.

Toate aceste transformatoare serveau pentru alimentarea lămpilor cu arc. Adevăratul domeniu de dezvoltare al transformatorului a fost acela al ridicării sau coborârii tensiunilor electrice, mai întâi sub forma curentului alternativ monofazat, apoi trifazat.

Primul transformator răcit cu ulei a fost construit în anul 1891 de către C. Braun, având puterea de 5 kVA şi tensiunea înaltă de 30.000 V.

Se poate spune că la sfârşitul secolului XIX, tehnica de construcţie a transformatorului electric de tensiune, sub forma pe care o cunoaştem astăzi, era complet pusă la punct.

1.2. Elemente constructive ale transformatorului electric

Transformatorul electric se compune din următoarele elemente constructive de bază: miezul magnetic, înfăşurările primară şi secundară (eventual mai multe înfăşurări secundare) şi cuva cu elementele aferente, dacă transformatorul este scufundat în ulei.

a. Miezul magnetic serveşte la închiderea fluxului magnetic principal al transformatorului şi este constituit din tole de diferite grosimi, izolate cu lac, oxizi ceramici sau hârtie, şi îmbinate la colţuri la 90o, la 45o sau la 45o±15o. Grosimea tolelor este funcţie de frecvenţa la care funcţionează transformatorul şi variază în limitele (0,15÷0,5)mm. Pentru frecvenţa de 50 Hz uzual se folosesc tole cu grosimea de 0,35 mm. În ultimul timp se folosesc tole laminate la rece (oţel texturat) care au pierderi specifice mici, inducţii de saturaţie mai mari, prezentând o puternică anizotropie magnetică. În lungul liniei de laminare permeabilitatea magnetică este mult mai mare decât în sens transversal. Tolele din oţel, laminate la rece, sunt mai scumpe în comparaţie cu cele laminate la cald. În figura 1.1. se prezintă câteva tipuri constructive de miezuri pentru transformatoarele electrice. Miezurile transformatoarelor electrice: a-miez magnetic în formă de U pentru transformator monofazat de mică putere; b-miez magnetic în formă de E (în manta) pentru transformator monofazat de mică putere; c-miez magnetic format din tole U şi I, pentru transformator monofazat; d-două straturi succesive ale tolelor unui miez magnetic de transformator monofazat, asamblat din tole I, prin ţesere la 90o; e-miez magnetic pentru transformator trifazat cu coloane executate în trei trepte; f-două straturi succesive ale tolelor unui miez magnetic pentru transformator trifazat, asamblat din tole I prin ţesere la 90o.

La transformatoarele de mare putere se folosesc îmbinări la 45o sau la 45o±15o. Se foloseşte de asemenea miezul magnetic în dublă ramă când acesta se realizează din tole laminate la rece, rezultând o diminuare importantă a pierderilor în colţurile miezului feromagnetic. O economie de material magnetic de 15-20% se obţine dacă se folosesc miezuri toroidale (bobinate). În acest caz înfăşurările transformatorului formează un tor cilindric cu secţiunea rectangulară, iar miezul magnetic este constituit dintr-o bandă de oţel magnetic

4

Page 6: CURS STOIA-Masini Electrice Id

laminat la rece, rulat în jurul torului format de înfăşurări, cum se arată în figura 1.2. 1-miezul magnetic; 2-înfăşurările.

Fig.1.1.

Fig.1.2.b. Înfăşurările transformatorului se execută din conductor de cupru sau aluminiu,

dreptunghiular sau rotund, izolat cu email, hârtie, ţesătură de sticlă, etc.Înfăşurările pot fi cilindrice stratificate sau în galeţi, aşezate suprapus pe coloana

transformatorului (uzual lângă coloană se aşează înfăşurarea de joasă tensiune) sau pot fi alternate pe coloana transformatorului cum se arată în figura 1.3.Înfăşurările transformatorului se consolidează, la transformatoarele mici cu bandă textilă iar la cele mari cu pene şi distanţoare izolate. Înfăşurările se impregnează pentru mărirea rigidităţii dielectrice şi a rezistenţei mecanice. În reţelele de distribuţie, pe partea de înaltă tensiune a înfăşurării se prevăd prize de reglaj a tensiunii în gol în limitele ±5%.

5

Page 7: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.1.3.

In figura 1.3. sun reprezentate infăşurări ale transformatoarelor monofazate: a-înfăşurări cilindrice concentrice, stratificate; b-înfăşurări cilindrice concentrice; înfăşurarea de joasă tensiune este stratificată şi înfăşurarea de înaltă tensiune este formată din galeţi; c-înfăşurări din galeţi alternaţi.

c. Cuva transformatorului, dacă aceasta are răcire în ulei, se confecţionează din oţel, fiind dreptunghiulară sau ovală. Pereţii cuvei pot fi netezi ondulaţi, sau pot prezenta elemente suplimentare de răcire cum ar fi ţevi rotunde sau ovale, ţevi cu lire sau radiatoare. Pe capacul cuvei sunt fixaţi izolatorii transformatorului cu ajutorul cărora se trec prin capacul cuvei bornele înfăşurărilor transformatorului. În figura 1.4. se prezintă principalele elemente constructive ale unui transformator electric trifazat, în ulei.

6

Page 8: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.1.4.

In figura 1.4. este reprezentata secţiune longitudinală printr-un transformator trifazat de 1.000 kVA, 6kV/0,4kV, 50 Hz: 1-miezul feromagnetic; 2-înfăşurarea de joasă tensiune; 3-înfăşurarea de înaltă tensiune; 4-comutatorul de prize; 5-consola de fixare a jugurilor; 6-tiranţi de ridicare a părţii detaşabile; 7-capul cuvei; 8-izolator de joasă tensiune; 9-izolator de înaltă tensiune; 10-conservatorul de ulei folosit la preluarea variaţiilor posibile de volum ale uleiului din cuvă, cu temperatura; 11-cuva; 12-releu de gaze, care deconectează transformatorul când apar gaze în interiorul cuvei, ca urmare a unor încălziri locale excesive; 13- robinet de golire ulei; 14-indicatorul de nivel al conservatorului; 15-elemente de răcire ale transformatorului (ţevi sub formă de liră); 16-cărucior.

1.3. Mărimile nominale ale transformatorului

Serviciul nominal de funcţionare al unui transformator este acel serviciu pentru care se proiectează transformatorul şi la care trebuie să funcţioneze fără ca temperatura în diferite zone să depăşească limitele impuse de normele tehnice în vigoare pentru clasa materialelor electroizolante utilizate. Regimul normal de funcţionare, caracteristic serviciului nominal, se caracterizează prin datele nominale înscrise pe tăbliţa indicatoare, fixată pe transformator la un loc vizibil şi uşor accesibil. Un transformator este caracterizat de următoarele date nominale:

7

Page 9: CURS STOIA-Masini Electrice Id

a. Puterea nominală este puterea aparentă la bornele circuitului secundar exprimată în VA sau kVA, pentru care nu sunt depăşite limitele de încălzire a elementelor transformatorului în condiţiile prevăzute de STAS 1703-67.

b. Tensiunea nominală primară este tensiunea care trebuie aplicată la bornele înfăşurării primare în regimul său nominal de funcţionare.

c. Tensiunea nominală secundară, la transformatoarele cu puteri peste 10 kVA, este tensiunea care rezultă la bornele înfăşurării secundare atunci când transformatorul funcţionează în gol şi se aplică primarului tensiunea nominală primară, comutatorul de prize al transformatorului fiind pus pe priza nominală. În transformatoarele mici, cu puteri sub 10 kVA, tensiunea nominală secundară este cea corespunzătoare curentului secundar nominal (STAS 1703-67 sau STAS 3532-73).

d. Raportul nominal de transformare este dat de raportul dintre tensiunea nominală primară şi secundară, la mersul în gol.

e. Curenţii nominali primar şi secundar, sunt curenţii de linie care rezultă din valorile nominale ale puterii şi tensiunilor.

f. Tensiunea de scurtcircuit nominală este tensiunea care trebuie aplicată circuitului de înaltă tensiune al transformatorului, pentru ca acest circuit să fie parcurs de curentul nominal, atunci când circuitul de joasă tensiune este legat în scurtcircuit, transformatorul fiind pe priza nominală şi temperatura înfăşurărilor fiind egală cu temperatura convenţională de lucru (75oC pentru clasele de izolaţie A, E şi B şi 115oC pentru clasele F şi H).

Încercările necesare verificării datelor nominale ale transformatoarelor electrice sunt date în STAS 3035-65 pentru cele mari şi în STAS 3532-73 pentru cele mici.

1.4. Principiul de funcţionare a transformatorului monofazat

Fie un transformator monofazat având înfăşurarea primară notată cu AX şi înfăşurarea secundară notată cu ax, cum se arată în figura 1.5.

Înfăşurarea primară este alimentată cu tensiunea u1, variabilă în timp şi va absorbi curentul i1, sensurile lui u1 şi i1 fiind asociate regulii de la receptoare. Ea are w1 spire. Curentul electric i1 va produce în miezul feromagnetic al transformatorului un flux magnetic Фm

variabil în timp care înlănţuie şi înfăşurarea secundară ax, inducând în ea o t.e.m. proporţională cu numărul w2 de spire al acestei înfăşurări. Dacă la bornele înfăşurării secundare se leagă o sarcina având impedanţa Z formată dintr-o rezistenţă R, o inductivitate L şi o capacitate C, atunci aceasta va fi străbătută de curentul i2 (u2 şi i2 au sensurile asociate regulii de la generatoare).

Fig.1.5.În consecinţă, transformatorul electric absoarbe prin înfăşurarea primară puterea

instantanee u1i1 de la reţeaua de alimentare şi cedează pe la bornele înfăşurării secundare puterea instantanee u2i2. Transferul de putere se face prin intermediul câmpului electromagnetic şi nu pe cale galvanică. Făcând abstracţie de pierderile în transformator avem relaţia u1i1=u2i2 încât putem afirma că transformatorul schimbă valoarea tensiunii reţelei u1 la valoarea u2, care convine sarcinii, asigurând în acelaşi timp şi o izolare între circuitele primar şi secundar.

8

Page 10: CURS STOIA-Masini Electrice Id

1.5. Ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului monofazat

Solenaţia primară w1i1 produce un câmp magnetic de excitaţie, iar solenaţia secundară w2i2 (dacă presupunem transformatorul funcţionând în sarcină) produce un câmp magnetic suplimentar, de reacţie, care se suprapune peste câmpul de excitaţie, dând un câmp magnetic rezultant.

Datorită saturaţiei magnetice, nu se poate şti ce parte din inducţia magnetică într-un punct oarecare al câmpului magnetic rezultant este produsă de solenaţia primară şi ce parte este produsă de solenaţia secundară, deoarece suprapunerea efectelor nu este posibilă.

Dependenţa dintre fluxul magnetic rezultant φ şi solenaţia rezultantă θo=w1i1+w2i2 este neliniară şi este reprezentată în figura 1.6.a în care s-au neglijat pierderile prin histerezis ale miezului feromagnetic.

Fig.1.6.

Urmărind spectrul liniilor de câmp din figura 1.5 se deduce că fluxul magnetic rezultant se împarte în trei categorii:

a) flux magnetic fascicular util φ, care înlănţuie cele w1 spire primare şi cele w2 spire secundare dând fluxurile ψu1=w1φ şi ψu2=w2φ;

b) fluxul magnetic de dispersie ψσ12 al înfăşurării primare în raport cu cea secundară, produs de solenaţia primara w1i1, care se închide parţial prin miez, parţial prin aer şi care se înlănţuie numai cu spirele înfăşurării primare. Având în vedere că reluctanţa porţiunii de aer aferente acestui flux este mult mai mare decât aceea a porţiunii de miez, putem spune ca acest flux este practic proporţional cu solenaţia primară w1i1, încât putem defini iductivitatea de dispersie a înfăşurării primare în raport cu înfăşurarea secundară Lσ12, cu relaţia ψσ12=Lσ12i1. Este evident că fluxul ψσ12<<ψu1 dat fiind faptul că miezul magnetic, având permeabilitatea mult mai mare decât aerul, atrage majoritatea liniilor de câmp rezultant;

c) flux magnetic ψσ21 de dispersie al înfăşurării secundare în raport cu înfăşurarea primară. Analog avem relaţia ψσ21=Lσ21i2.

Aşadar, fluxul total care străbate înfăşurarea primară este ψ1=ψu1+ ψσ12=w1φ+Lσ12i1, iar cel care străbate înfăşurarea secundară ψ2=ψu2+ ψσ21=w2φ+Lσ21i2. Aplicăm legea inducţiei electromagnetice pe două contururi, de-alungul conductorului fiecărei înfăşurări, contururi care se închid pe la bornele celor două înfăşurări şi avem ecuaţiile (fig.1.5):

(1.1)

9

Page 11: CURS STOIA-Masini Electrice Id

în care R1 şi R2 sunt rezistenţele celor două înfăşurări.

Relaţiilor de mai sus mai adăugăm ecuaţia de definiţie a solenaţiei rezultante θ o, ecuaţia sarcinii şi ecuaţia de legătură dintre fluxul magnetic φ şi solenaţia θo, prin intermediul reluctanţei neliniare Rμ, a miezului magnetic al transformatorului.

(1.2)Sistemul (1.1) şi (1.2) are ca necunoscute mărimile i1, i2, φ, u2, θo şi este neliniar

datorită reluctanţei Rμ care este funcţie de curenţii i1 şi i2 şi de tensiunile u1 şi u2. El nu poate fi rezolvat exact ci aproximativ.

Se presupune ca tensiunea primară este sinusoidală u1=U1 sin ωt, curenţii i1, i2, fluxul φ, solenaţia θo şi tensiunea u2 vor fi nesinusoidale (dar periodice), datorită parametrului variabil Rμ.

Transformatoarele electrice se construiesc astfel încât R1I1 (0,01÷0,02)U1 şi ψσ12

(0,03÷0,1)w1φ. Aşadar în prima ecuaţie (1.1) putem neglija căderile de tensiune R1i1 şi

Lσ12di1/dt astfel încât avem u1=U1 sin ωt , încât avem

.

Rezultă că la tensiunea primară u1 sinusoidală, fluxul φ este aproximativ sinusoidal (abstracţie făcând de regimurile tranzitorii), având amplitudinea

(1.3)

Mai mult, fluxul maxim Фm nu este practic influenţat de curenţii i1 şi i2 ci numai de tensiunea de alimentare U1. Dacă frecvenţa şi tensiunea U1 se menţin constante, fluxul Фm este practic independent de sarcina transformatorului fiind acelaşi atât la funcţionarea în gol cât şi la funcţionarea în sarcină.

Vom considera dependenţa φ=f(θo) din figura 1.6.a, liniară, trecând prin punctul de coordonate (Фm,θom) şi prin origine (dreapta punctată).

Este evident că la o tensiune data U1, fluxul Фm este determinat şi odată cu el şi dreapta punctată din figura 1.6.a, adică de fapt este determinată şi reluctanţa Rμ. Aşadar pentru o tensiune primară U1 bine stabilită (în general transformatoarele se dimensionează pentru o tensiune primară dată şi unică) reluctanţa Rμ capătă o valoare constantă şi sistemul (1.1) şi (1.2) devine liniar. În acest caz, la flux sinusoidal, solenaţia θo este şi ea sinusoidala (curba punctată din figura 1.6.b) şi la fel şi curenţii i1 şi i2 încât sistemului (1.1) şi (1.2) i se pot aplica regulile de transcriere în complex simplificat.

În complex, operatorul de derivare se înlocuieşte cu jω iar cel de integrare cu 1/jω. Sistemul (1.1) şi (1.2) devine:

U1=R1I1+jωLσ12I1+jωw1Фm (1.4)

-U2=R2I2+jωLσ21I2+jωw2Фm (1.5)

10

Page 12: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Фm= (1.6)

θo=w1I1+w2I2 (1.7)

U2=RI2+jωLI2+ I2 (1.8)

Din consideraţiile de mai sus solenaţia θo, la tensiunea U1 dată, variază între limitele θom şi –θom, practic independente de curenţii de sarcină. Determinarea solenaţiei θo se face uşor pentru regimul particular de mers în gol al transformatorului când I1=I1o şi I2=0, încât avem θo=w1I1o. Ecuaţia (1.7) capătă, prin urmare, forma:w1I1+w2I2=w1I1o (1.9)în care I1o este curentul de mers în gol al transformatorului. În general I1o=(0,02÷0,1)I1N, încât putem scrie că w1I1o şi deci w1I1+w2I2 sau w1I1 -w2I2. Cu I1N s-a notat curentul nominal primar al transformatorului.

În ecuaţiile (1.4) şi (1.5) termenii -E1 şi -E2 sunt

t.e.m. primară, respectiv secundară, ale transformatorului între care există relaţia evidentă E1/E2=w1/w2. Cum fluxul φ este practic produs de curentul I1o, se poate considera că

E1=-jωLμI1o şi E2=-jωLμ I1o, în care Lμ= Rμ este numită inductivitatea corespunzătoare

fluxului magnetic util φ. Se mai notează cu Xσ12=ωLσ12, Xσ21=ωLσ21 şi Xμ=ωLμ, încât ecuaţiile (1.4) şi (1.5) capătă forma:U1=R1I1+jXσ12I1-E1=R1I1+jXσ12I1+jXμI1o (1.10)

-U2=R2I2+jXσ21I2-E2=R2I2+jXσ21I2+j XμI1o (1.11)

1.6. Raportarea mărimilor secundare la primar

Studiul cantitativ, analitic şi grafic se simplifică, dacă înfăşurarea secundară reală este înlocuită cu o înfăşurare convenţională având acelaşi număr de spire ca şi înfăşurarea primară. Pentru ca această înlocuire să nu influenţeze regimul de funcţionare al transformatorului, trebuie ca toate mărimile care caracterizează înfăşurarea secundară să fie schimbate în consecinţă. Noile mărimi, numite raportate, şi notate cu (') se deduc din condiţia ca E2

'=E1 şi puterea aparentă secundară, precum şi puterile activă şi reactivă secundare să nu se schimbe prin operaţia de raportare, adică:

a. E2'= E1= E2 ; E2

'= E2 ; U2'= U2

b. E2' I2

'=E2I2 , de unde I2'= I2= I2

11

Page 13: CURS STOIA-Masini Electrice Id

c. R2'I2

'2=R2I22 , de unde R2

'=

d. X2'I2

'2=X2I22 , de unde X2

'=

Înmulţim ecuaţiile (1.11) cu raportul w1/w2 şi se obţine ecuaţia de tensiuni a secundarului scrisă în mărimi raportate:

-U2'= R2

'I2'+jZ'

σ21I ' 2=E ' 2 (1.12)Asemănător ecuaţia corespunzătoare sarcinii se scrie în mărimi raportate. Sistemul de

ecuaţii care descrie funcţionarea în regim permanent al transformatorului capătă forma:U1=R1I1+jXσ12I1-E1 (1.13)-U'

2=R2I'2+jX'

σ21I'2-E'

2 (1.14)E1=E'

2=-jXμI1o (1.15)I1+I1=I1o (1.16)U'

2=R'I'2+jX'I'

2 (1.17)

în care R'= şi X'=

1.7. Ecuaţiile transformatorului luând în considerare şi pierderile în fier

În paragrafele precedente s-au neglijat pierderile în fier PFe, formate din pierderile prin histerezis PH şi pierderi prin curenţi turbionari PF, PFe=PH+PF. Dacă PH≠0, caracteristica de magnetizare din figura 1.6.a, se înlocuieşte cu un ciclu de histerezis, în care caz, liniarizarea fenomenelor se face înlocuind ciclul real de histerezis, cu unul eliptic, având aceiaşi arie.

În acest caz solenaţia rezultantă θo este sinusoidală, dar defazată în avans cu unghiul α faţă de fluxul Фm. Unghiul de avans este dat de relaţia

sin α= (1.18)

în care I1o este valoarea efectivă a armonicii fundamentale a curentului de mers în gol. Dacă se consideră acum şi PF≠0 atunci solenaţia θo este în avans faţă de fluxul magnetic util Фm cu unghiul β dat de relaţia:

sin β= (1.19)

Prin urmare ecuaţiile (1.13) ÷(1.17) rămân valabile şi pentru cazul PFe≠0 cu singura deosebire că între solenaţia θo şi fluxul magnetic Фm intervine defazajul β, acelaşi cu defazajul dintre curentul I1o şi fluxul Фm. Totul se întâmplă ca şi cum curentul I10 ar avea două componente Iμ şi Iw, prima numită componentă de magnetizare este în fază cu fluxul Фm şi a doua numită componentă wattată sau de pierderi în fier, în cuadratură cu fluxul magnetic Фm.

12

Page 14: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Este evident că se poate introduce o rezistenţă echivalentă Rw corespunzătoare pierderilor în fier, dată de relaţia Rw=E1

2/PFe=PFe/Iw2. Componenta Iw este în cuadratură cu fluxul Фm,

deoarece, t.e.m. induse în tolele circuitului feromagnetic de fluxul Фm sunt în cuadratură cu acest flux, iar curenţii turbionari induşi sunt în fază cu aceste t.e.m., întrucât reactanţele căilor de închidere ale curenţilor turbionari prin tole sunt aproape neglijabile.

Aşadar luarea în consideraţie a pierderilor în fier, lasă neschimbate relaţiile (1.13), (1.14) şi (1.17). Celelalte două se schimbă în felul următor

E1=E'2=-jXμIμ=-RwIw (1.20)

I1+I'2=I1o=Iμ+Iw (1.21)

Avantajele raportării înfăşurării secundare la înfăşurarea primară sunt următoarele: a) În ecuaţiile (1.13) şi (1.14), apare aceeaşi t.e.m., E1=E'

2, de aceea se poate construi pentru transformator o schemă echivalentă având circuitul secundar cuplat galvanic cu circuitul primar; b) Înfăşurarea raportată are practic aceeaşi rezistenţă şi aceiaşi reactanţă cu înfăşurarea la care se raportează (R'

2 R1, X'σ21 Xσ12), de aceea mărimile circuitului secundar sunt comparabile cu

cele ale circuitului primar, acest lucru fiind foarte util mai ales la transformatoarele cu rapoarte mari de transformare;c) se poate desena la scară o diagramă de fazori în care fazorii mărimilor aferenţi circuitelor primar şi secundar sunt aproximativ egali.

1.8. Diagrama de fazori a transformatorului

Ecuaţiile (1.13), (1.14), (1.17), (1.20) şi (1.21) se reprezintă fazorial ca în figura 1.7. Se consideră cunoscuţi parametrii transformatorului şi Iμ, Iw, I'

2 şi φ2 (defazajul dintre I'2 şi U'

2).Se alege originea de fază a fluxului Фm, se duce Iμ, apoi Iw perpendicular pe Фm şi

rezultă I1o. Se ia apoi I'2, şi conform relaţiei (1.21) se duce I1. Se duce E'

2 ┴ Фm. Se construiesc contururile date de ecuaţiile (1.14) şi (1.13), rezultând tensiunile U'

2 şi U1.

1.9. Schema echivalenţă în T a transformatorului

Cu ajutorul ecuaţiilor transformatorului (1.13), (1.14), (1.17), (1.20) şi (1.21) se poate desena şi schema echivalentă în T a transformatorului, această schemă are forma din figura 1.8.

Folosind schema echivalentă, care este un cuadripol în T, se poate studia analitic sau experimental transformatorul monofazat. Ea descrie comportarea transformatorului real în orice regim de funcţionare, verificând aceleaşi ecuaţii ca şi transformatorul real. Deseori, mai ales la transformatoarele de mare putere, curentul I1o 0, în acest caz schema echivalentă şi diagrama de fazori se simplifică şi arată ca în figura 1.9.

13

Page 15: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.1.7.

Fig.1.8.

Fig.1.9.

Este evident că în schema din figura 1.9.a s-au notat Rk=R1+R'2 şi Xσk=Xσ12+X'

σ21 şi se numesc rezistenţa şi reactanţa globală (Kapp) ale transformatorului. Impedanţa globală se defineşte de relaţia Zk=Rk+jXσk.

1.10 Bilanţul puterilor active şi reactive

Dacă AX se consideră bornele înfăşurării primare care primeşte de la reţea puterea S1=P1+jQ1 şi ax bornele înfăşurării secundare care dau către receptor putere S2=P2+jQ2, se constată că, luând în consideraţie pierderile din elementele transformatorului, se pot scrie

14

Page 16: CURS STOIA-Masini Electrice Id

relaţiile:P1=Pi1+PFe+Pi2+P2

Q1=Qi1+QFe+Qi2+Q2 (1.22)în care s-au făcut notaţiile:

P1=U1I1cos φ1 este puterea activă primită de la reţeaP2=U2I2cos φ2 este puterea activă transmisă circuitului receptorPi1=R1I1

2 sunt pierderile active în înfăşurarea primarăPFe=RwIw

2 sunt pierderile active în miezul feromagneticPi2=R2I2

2=R'2(I'

2)2 sunt pierderile active din înfăşurarea secundarăQ1=U1I1sin φ1 este puterea reactivă primită de la reţeaQ2=U2I2sin φ2 este puterea reactivă cedată receptoruluiQi1=Xσ12I1

2 este puterea reactivă necesară producerii câmpului de dispersie al înfăşurării primare

Qi2=Xσ21I22=X'

σ21I'22 este puterea reactivă necesară producerii câmpului de

dispersie al înfăşurării secundareQFe=XμIμ

2 este pierderea de putere reactivă necesară magnetizării miezului feromagnetic

În figura 1.10 se prezintă sugestiv bilanţul de puteri la un transformator. a- puteri active, b- puteri reactive.

Fig.1.10.

1.11. Caracteristica transformatorului

Cele mai semnificative caracteristici ale transformatorului sunt caracteristica externă şi caracteristica randamentului.

1.11.1. Caracteristica externă

Caracteristica externă este definită de relaţia U2=f(I2) pentru U1=U1N, f=fN şi cosφ2=constant. Parametrii transformatorului sunt consideraţi constanţi (Rk şi Xσk). Pentru determinarea caracteristicii este preferabil ca să se aleagă mărime dependentă nu tensiunea U2

15

Page 17: CURS STOIA-Masini Electrice Id

ci mărimea .

Fie acum diagrama fazorială simplificată a transformatorului din figura 1.11.

Fig.1.11.

Fie B' şi C' proiecţiile punctelor B şi C pe direcţia lui U '2 iar D punctul de racordare a

punctului C pe aceeaşi direcţie.Evident în modul avemU1-U'

2=OD-OA=AD AC',deoarece unghiul α este foarte mic.

Deci

în care este raportul de încărcare al transformatorului ( este curentul secundar

nominal raportat al transformatorului) iar şi sunt

componenta activă, respectiv reactivă, raportată la tensiunea primară, ale tensiunii nominale de scurtcircuit a transformatorului. Se numeşte tensiune de scurtcircuit nominală a unui transformator, tensiunea care aplicată unei înfăşurări când cealaltă este în scurtcircuit, face ca prin înfăşurări să circule curenţii nominali. Este evident că în schema echivalentă simplificată la scurtcircuit avem U'

2=0, adică U1k=(Rk+jXσk)X1. Prin urmare în modul

. Dacă tensiunea de scurtcircuit este nominală (I1=-I'2=-I'

2N),

atunci avem:

16

Page 18: CURS STOIA-Masini Electrice Id

, adică

ceea ce arată că tensiunea nominală de scurtcircuit al transformatorului având catetele cele două componente, activă şi reactivă ale acestei tensiuni (figura 1.12). În figura 1.13 se prezintă familia de caracteristici externe ale unui transformator.

Fig.1.12.

Fig.1.13

Se vede că pentru un anumit defazaj inductiv (φ2>0) căderea de tensiune ΔU2 este pozitivă, la fel şi pentru sarcină rezistivă, căderea de tensiune este tot pozitivă dar mai mică. Există o sarcină capacitivă puţin pronunţată (φ2=φα) pentru care căderea de tensiune este nulă, indiferent de curentul de sarcină, iar pentru sarcini capacitive mai pronunţate căderea de tensiune devine negativă (conducând la o creştere a tensiunii secundare). Valoarea unghiului

φα se determină considerând adică

(ukacos φα+ukrsin φα)=0; tg φα'= - ; unghiul φα este tocmai unghiul de

scurtcircuit al transformatorului (figura 1.12). Semnul minus arată caracterul capacitiv al sarcinii. Caracteristicile externe mai pot fi definite şi sub forma U2=f(cos φ2) pentru U1=U1N, f1=fN şi I2=constant. Acestea se prezintă în figura 1.14.

17

Page 19: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.1.14.

1.11.2 Caracteristica randamentului.

Randamentul η se poate determina cu relaţia η=P2/P1, măsurând puterile P2 şi P1 cu câte un wattmetru. Metoda aceasta se aplică foarte rar deoarece puterile P1 şi P2 au valori foarte apropiate şi erorile de aparate şi citire afectează mult rezultatul. Randamentul se determină de obicei prin metoda pierderilor separate folosind relaţia:

, ( suma pierderilor)

Dar pierderile în înfăşurări au expresia Pi=Pi1+Pi2=mR1I12+mR'

2(I'2)2, m fiind numărul de faze

ale transformatorului (m=1 monofazat, m=3 trifazat). Însa I1 I'2 aşa încât avem

Pi=m(R1+R'2)I'

22=mRk(I'

2)2. Expresia randamentului se scrie astfel:

,

în care β=I'2/I'

2N, SN=mU'2NI'

2N este puterea aparentă nominală a transformatorului, P1N sunt pierderile nominale în înfăşurări corespunzătoare curenţilor nominali, PFeN sunt pierderile în fier nominale (corespunzătoare tensiunii nominale). Randamentul maxim se obţine din

condiţia δη/δβ=0 şi rezultă βoptim= .

Uzual βoptim=(0,5÷0,75). În figura 1.15 se trasează caracteristicile randamentului unui transformator. Pentru transformatoare de mare putere randamentul poate atinge valori foarte meri ( de 98÷99,5%). Pentru transformatoare de mică putere (sub 1 kVA) randamentul este mai scăzut, în gama (0,7÷0,95%).

18

Page 20: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.1.15.

1.12. Încercările transformatorului monofazat

1.12.1. Încercarea de mers în gol. Această încercare se realizează pe baza schemei din figura 1.16 în care RT este un regulator de tensiune (uzual autotransformator).

Fig.1.16

Se aplică în primar tensiuneaU1N şi se citesc mărimile I1o, P1o, U2o. Din încercarea de mers în gol se determină:

a) Raportul de transformare , deoarece la mersul în gol U1N E1 (căderile

de tensiune sunt foarte mici) şi U2o=E2 şi ştim că E1/E2=w1/w2.

b) Curentul de mers în gol I1o şi valoarea în procente a lui, i1o%= ;

c) Pierderile în fier PFe. Deoarece la mersul în gol P2=0, Pi2=0 iar Pi1 este foarte mic (I1o

=max0,1I1N, deci Pi1=0,01Pi1N 0) avem evident PFe=P1o (Riguros PFe=P1o-R1I1o2). Prin urmare

pierderile în fier se determină prin măsurătoarea de mers în gol. Ele ajută la determinarea randamentului.

d) Factorul de putere cos , deoarece, transformatorul se

comportă ca o bobină, cuplată la reţea, înfăşurarea bobinei fiind primarul transformatorului.

19

Page 21: CURS STOIA-Masini Electrice Id

e) Parametrii de mers în gol: Zo, Ro şi Xo: Zo= , Ro= , Xo= .

1.12.2. Încercarea de scurtcircuit. Se realizează tot cu schema principală din figura 1.16. în care se schimbă voltmetrul din secundar V2 cu un ampermetru, iar ampermetrul, wattmetrul şi voltmetrul din primar se înlocuiesc cu altele cu scări adecvate şi anume pentru curenţi nominali şi tensiuni reduse.

Se reglează tensiunea în primar (începând de la valoarea zero) până când curenţii prin înfăşurări au valorile nominale I1N şi I2N, care se măsoară.

Se măsoară şi puterea P1k absorbită şi tensiunea U1k aplicată. Cu ajutorul încercării de scurtcircuit se determină:

a) Tensiunea nominală de scurtcircuit care este tocmai tensiunea U1k. În procente este

u1k%= . Uzual u1k=(5÷15%).

b) Pierderile în înfăşurări P1k=Pi1N+Pi2N. La mersul în scurtcircuit P2=0, PFe 0 deoarece tensiunea fiind foarte mică, fluxul magnetic este mic, deci pierderile în fier sunt foarte mici (sunt proporţionale cu pătratul fluxului) deci puterea absorbită P1k trebuie să fie egală cu pierderile nominale în înfăşurări (P1k=PiN=Pi1N+Pi2N). Aceste pierderi ajută la determinarea randamentului transformatorului.

c) Determinarea parametrilor nominali de scurtcircuit Zk, Xk, Rk (parametrii Kapp). La mersul în scurtcircuit schema echivalentă simplificată devine mult mai exactă decât la mersul în sarcină (aproape riguroasă).

Zk= , Rk= , Xσk=

Aceste relaţii s-au dedus considerând schema simplificată a transformatorului la scurtcircuit (figura 1.17) care devine exactă în acest regim (I1o este foarte mic).

d) Determinarea factorului de putere cos

Fig.1.17

Observaţie. Cu ajutorul elementelor determinate din cele două încercări, plus măsurarea rezistenţelor înfăşurărilor, se pot determina toate elementele schemei echivalente R1, R'

2, Xσ12, X'

σ12, Rw şi Xμ. Astfel: R1, R2 se măsoară direct.Cu bună aproximaţie, verificată practic, putem scrie

20

Page 22: CURS STOIA-Masini Electrice Id

; şi

(deoarece avem ).

Aşadar cu ajutorul regimurilor de gol si scurtcircuit se poate studia transformatorul şi în sarcină având elementele schemei lui echivalente. Este suficient ca în schema echivalentă la bornele secundare să adăugăm valoarea rezistenţei de sarcină şi să calculăm schema.

1.12.3. Încercarea izolaţiei înfăşurărilor. Se realizează cu ajutorul unei surse de tensiune ridicată (conform STAS 1703/67 pentru o tensiune nominală dată).

Tensiunea se aplică între fiecare înfăşurare pusă în scurtcircuit şi masă (miez, cuvă, etc.) şi apoi între înfăşurări. Tensiunea se ridică treptat la valoarea ei de încercare în circa 10 secunde, apoi se menţine timp de 1 minut. O a doua încercare a izolaţiei se referă la izolaţia între spire a transformatorului. Pentru aceasta se aplică la bornele primarului o tensiune egală cu dublul tensiunii nominale şi de frecvenţă dublă faţă de cea nominală. În acest caz inducţia magnetică din miez rămâne la valoarea ei nominală şi transformatorul nu se saturează (ştim că Фm=U1 /2 fw1). Transformatorul se consideră bun dacă nu se înregistrează nici o străpungere a izolaţiei dintre spire (curentul absorbit nu înregistrează nici o creştere bruscă, ci rămâne constant).

1.12.4. Încercarea de încălzire. Această încercare urmăreşte să determine temperatura înfăşurărilor, uleiului, miezului şi cuvei la funcţionarea în sarcină nominală, timp lung, până când timp de 1 oră temperatura părţilor transformatorului variază cu mai puţin de 1oC. Se spune că în acel moment, temperatura transformatorului s-a stabilizat. Temperatura uleiului, cuvei şi miezului se determină cu termometre sau termocuple. Încălzirea înfăşurărilor se determină prin măsurarea rezistenţei transformatorului în stare rece şi în starea caldă folosind relaţia R=Ro(1+αΔt). Măsurarea rezistenţei se face cu aparate de precizie în curent continuu, dat de o baterie şi trebuie să se dea o atenţie deosebită reducerii la minimum posibil a intervalului de timp de la deconectarea transformatorului la momentul măsurării propriuzise a rezistenţei. Pentru a cunoaşte mai precis distribuţia temperaturii în diversele porţiuni ale înfăşurării, se pot folosi termocuple, plasate încă de la construcţie în locurile presupuse a fi cele mai solicitate. Măsurarea temperaturii mediului ambiant se face cu ajutorul unui termometru montat la cel puţin 1 metru de transformatorul de încercat la jumătatea înălţimii acestuia.

1.12.5. Încercări în exploatare. În cursul montării unui transformator, sau după reparaţii capitale se fac o serie de încercări printre care: măsurarea izolaţiei legăturilor (cu megaohmetre), măsurarea rezistenţei înfăşurărilor (pentru a verifica continuitatea lor), verificarea rigidităţii dielectrice a uleiului (luat chiar din transformator), măsurarea pierderilor dielectrice în izolaţia înfăşurărilor (tgδ, cu o punte Scherring de 10kV) şi măsurarea capacităţilor dintre înfăşurări şi dintre înfăşurări şi masă (necesare la studiul propagării undelor de supratensiune atmosferică sau de comutaţie, în transformator).

1.13. Particularităţi ale transformatoarelor trifazate

Pentru transformatoarele utilizate în reţelele trifazate de c.a. se folosesc mai multe variante constructive. Cele mai utilizate variante sunt: grupul transformatoric, format din trei transformatoare monofazate, identice, legate in stea, sau în triunghi (figura 1.18) şi transformatorul trifazat cu miez compact, prezentat în figura 1.19.c.

21

Page 23: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Grupul transformatoric se utilizează la puteri foarte mari deoarece este mai simplă execuţia şi transportul. Are dezavantajul unui volum global mărit şi consum mărit de fier. În figura 1.19.a se arată că în cazul grupului transformatoric, cele trei coloane reunite, pot lipsi, deoarece φA+φB+φC=0, sistemul de fluxuri fiind trifazat simetric. Se ajunge la construcţia din figura 1.19.b care este un miez trifazat simetric. Dacă se renunţă la două juguri ale acestei construcţii şi se rabat în linie dreaptă jugurile rămase, se ajunge la construcţia din figura 1.19.c, care constituie cea mai folosită construcţie de transformator trifazat. Acest miez are o nesimetrie magnetică însemnată. Aceasta se reduce foarte mult dacă secţiunea jugurilor se măreşte cu (5÷15)% în raport cu cea a coloanelor. În acest fel reluctanţele jugurilor devin foarte mici în raport cu reluctanţele coloanelor (deoarece funcţionarea transformatorului are loc în jurul cotului de saturaţie) şi deci reluctanţele celor trei faze devin sensibil de valori egale, având în vedere că uzual, lungimea coloanei este mult mai mare decât lungimea jugului.

Fig.1.18.

Fig.1.19.In figura 1.19 sunt prezentate scheme de transformatoare: a-grup transformatoric; b-transformator trifazat cu miez simetric; c-transformator trifazat cu miez compact (nesimetric).

Teoria transformatorului monofazat prezentată în capitolele precedente se aplică, pe o singură fază, şi transformatorului trifazat, dacă miezul magnetic al acestuia este simetric (figura 1.19.b) şi cu mici aproximaţii şi transformatorului cu miez compact din figura 1.19.c. Transformatorul trifazat se comportă ca şi cum fiecare fază ar funcţiona independent, ca şi cum fiecare înfăşurare primară ar interacţiona numai cu înfăşurarea secundară de fază de pe aceeaşi coloană, dacă transformatorul funcţionează în regimuri simetrice încât curenţii să îndeplinească condiţiile iA+iB+iC=0 şi ia+ib+ic=0.

În cazul funcţionării transformatorului în regimuri nesimetrice (sarcini inegale pe cele trei faze) atunci o fază a transformatorului trifazat nu se mai echivalează cu unul monofazat, teoria transformatorului trifazat se complică şi trebuie făcută luând în seamă toate cele trei faze.

a. Grupe de conexiuni ale transformatoarelor trifazate

22

Page 24: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Transformatoarele trifazate se pot conecta în primar sau secundar în stea (Y), triunghi (D) şi zig-zag (z), cum se arată în figura 1.20. Conexiunile se notează cu Y, y – stea; D, d – triunghi; Z, z – zig-zag. Înfăşurarea de înaltă tensiune se notează cu litere mari şi cea de joasă tensiune cu litere mici.

Fig.1.21.In figura 1.21 sunt reprezentate conexiunile înfăşurărilor transformatoarelor trifazate: a- conexiune stea, b- conexiune triunghi, c- conexiune zig-zag.

De exemplu grupa de conexiuni Dy-11 înseamnă conexiunea unui transformator cu triunghi pe înaltă tensiune, stea pe joasă tensiune şi 11 înseamnă defazajul dintre tensiunea de linie de înaltă tensiune şi tensiunea de linie de joasă tensiune, măsurat de la fazorul tensiunii de înaltă tensiune la cel de joasă tensiune în sensul notării bornelor A,B,C, împărţit la 30o

(adică defazajul este de 330o).Grupele de conexiuni uzual folosite sunt Yy-6, Yy-12, Yd-5, Yd-11şi Yzo-11 şi Yzo-5.

Indicele zero semnifică faptul că nulul este scos la placa de borne. În figura 1.21 se arată câteva exemple de grupe de conexiuni şi diagramele de fazori corespunzătoare.

Fig.1.21.

In figura 1.21 se reprezinta grupele de conexiuni ale transformatoarelor trifazate: a- grupa Yy-12, b- grupa Yy-6, c- grupa Yd-11, d- grupa Yd-5.

b. Regimuri tranzitorii ale transformatorului i. Conectarea la reţea la mersul în gol . La funcţionarea în gol ecuaţia

de funcţionare a transformatorului este:

23

Page 25: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(1.23)

Legătura dintru fluxul φ1 şi curentul i1o o face relaţia L11i1o=w1φ1. Pentru a lucra acoperitor se consideră valoarea maximă L11 (corespunzătoare porţiunii liniare a caracteristicii de magnetizare) şi considerând aceasta caracteristică liniară ecuaţia (1.23) devine

(1.24)Cu condiţia iniţială φ1(0)=Фrem soluţia (1.24) este următoarea

(1.25)

cu şi . În cel mai defavorabil caz (γ=0) avem φ1max

2Ф1m+Фrem, obţinut la (după o semiperioadă). Acestui flux îi corespunde un şoc de curent extrem de mare (în unele cazuri până la 100 de ori valoarea permanentă a curentului de mers în gol (fig.1.22).

Condiţia de conectare optimă, cu flux minim şi, deci fără suprasolicitări în timpul procesului tranzitoriu, se va obţine la γ= şi Фrem=0. În acest caz particular expresia

fluxului magnetic devine . Aşadar, când

conectarea are loc în momentul când tensiunea de alimentare are valoarea maximă (γ= ), transformatorul intră direct în regim staţionar, fără vreun regim tranzitoriu.

Fig.1.22.

1.15.2. Regimul de scurtcircuit al secundarului. Ecuaţia corespunzătoare regimului tranzitoriu la scurtcircuit este (considerând schema echivalentă Kapp)

(1.26)

24

Page 26: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Considerând condiţia iniţială i1k(0)=0 (se neglijează curentul de regim permanent în raport cu curentul de scurtcircuit) soluţia ecuaţiei (1.26) este:

(1.27)

unde . Curentul maxim de scurtcircuit se obţine în cel mai defavorabil caz

după aproximativ o semiperioadă şi are expresia

(1.28)

în care este curentul de scurtcircuit în regim permanent (t ).

Cum I1k=(10÷20)I1N, înseamnă că valoarea maximă a amplitudinii curentului de

scurtcircuit poate fi I1kmax=(12÷36)I1N ; unde I1N este valoarea efectivă a curentului primar nominal. Acest curent de scurtcircuit are consecinţe negative nu atât asupra încălzirii înfăşurărilor, cât asupra forţelor electrodinamice care apar între înfăşurări (maximul este de aprox. 1.300 de ori mai mare faţă de forţele din regim permanent).

1.16. Calculul tensiunii de scurtcircuit

În ipoteza în care liniile de câmp sunt drepte paralele cu coloana transformatorului iar μ=∞, atunci reactanţa de dispersie a transformatorului are expresia (figura 1.23):

(1.29)

unde . Evident avem (vezi paragraful 1.11.1):

; , .

Fig.1.23.

1.17. Transformatoare speciale

25

Page 27: CURS STOIA-Masini Electrice Id

1.17.1. Autotransformatorul este un transformator cu două înfăşurări, monofazat sau trifazat, a cărui înfăşurare de joasă tensiune, reprezintă o parte a înfăşurării de înaltă tensiune, cele două părţi deosebindu-se numai prin secţiunea conductoarelor. Dispunerea înfăşurării autotransformatorului este arătată în figura 1.24.a. Autotransformatoarele pot fi ridicătoare de tensiune sau coborâtoare de tensiune. În figura 1.25 se prezintă schemele electrice echivalente ale acestor autotransformatoare. a- schema de principiu; b- conexiunile înfăşurărilor.

Fig.1.24.

Fig.1.25.

Fie un autotransformator coborâtor/ridicator de tensiune (fig.1.25.a,b). Notăm raportul de transformare al autotransformatorului cu ka=U1/U2=UAX/Uax=w1/w2.

În cazul autotransformatorului ridicător de tensiune avem ka=U2/U1=w2/w1. La funcţionarea în gol între autotransformator şi transformator nu este nici o diferenţă. Neglijând curentul de mers în gol, având în vedere că înfăşurarea AX are w1 spire şi înfăşurarea ax are w2 spire putem scrie relaţiile (considerând autotransformatorul liniarizat):

I1(w1-w2)+I12w2=0; I1+I2=I12 (1.30)din care se deduce relaţia: I1w1+I2w2=0, similară cu a unui transformator. Puterea primară S1=U1I1 a autotransformatorului este transmisă înfăşurării secundare, parţial sub formă de putere electromagnetică S12, corespunzătoare părţii A-a a înfăşurării şi parţial sub formă de putere electrică (pe cale galvanică) Se, corespunzătoare părţii a-X a înfăşurării. Deci:

S12=UAaI1=(U1-U2)I1=U1I1-U2I1=U1I1-1/ka U1I1=S1(1-1/ka) (1.31)Din relaţia (1.31) se deduce că puterea de calcul a autotransformatorului S12 este mai

mică decât puterea nominală S1. Deci autotransformatoarele sunt cu atât mai economice cu cât w2 este mai aproape de w1. Aşadar greutăţile înfăşurărilor şi greutatea miezului sunt mai mici decât greutăţile corespunzătoare ale transformatoarelor cu două înfăşurări. Prin urmare pierderile sunt mai mici, deci randamentul este mai mare. Rezistenţa şi reactanţa de

26

Page 28: CURS STOIA-Masini Electrice Id

scurtcircuit Rk şi Xσk sunt mai mici decât la transformator. Aceasta înseamnă că şi tensiunea de scurtcircuit a unui autotransformator este mai mică decât a transformatorului corespunzător. Autotransformatoarele se realizează pe calea variaţiei numărului de spire secundare, fie cu ajutorul unor comutatoare speciale, fie cu ajutorul unui contact mobil care calcă direct pe înfăşurarea secundară, lipsită de izolaţie de-a lungul unei generatoare. Pentru puteri mai mici ele se numesc variacuri.

1.17.2. Transformatoare pentru instalaţii de redresare. Studiul transformatoarelor utilizate în instalaţii de redresare ridică probleme speciale. Ele funcţionează de regulă în regim deformant, iar puterea aparentă a primarului S1=U1I1 diferă de cea a secundarului S2=U2I2. Pentru transformatoarele trifazate S1=3U1I1 şi S2=3U2I2. Transformatorul într-o instalaţie de redresare nu este utilizat 100%, baza de comparaţie fiind transformatorul de aceeaşi putere aparentă de sarcină, folosit în curenţi sinusoidali. În tabelul 1.1 se indică principalele scheme de transformatoare pentru redresoare, puterile lor primare, secundare şi putere de calcul S (care este media puterilor S1 şi S2) în funcţie de puterea Pc=UcIc cedată sarcinii rezistive din schemă.

Cu Uc şi Ic s-au notat valorile medii ale tensiunii şi curentului de sarcină, iar cu U1, U2, I1, I2 tensiunile şi curenţii de fază primari şi secundari, în valori efective. Transformatorul fie că este monofazat sau trifazat se calculează la puterea de calcul S dată în tabela 1.1.

Tabela 1.1.

Schema folosită Puterea S1Puterea

S2

Puterea de calcul

SInstalaţie de redresare monofazată simplă cu

două diode

S1=1,11Pc

S2=1,57Pc

S=(S1+S2

)/2=1,34Pc

Instalaţie de redresare cu priză mediană, cu

redresarea ambelor alternanţe

S1=1,11Pc

S2=1,57Pc

S=1,34Pc

Instalaţie de redresare monofazată cu punte

S1=1,11Pc

S2=1,11Pc

S=1,11Pc

Instalaţie trifazată de redresare simplă

S1=1,21PcS2=1,48

PcS=1,35Pc

Instalaţie trifazată cu punte

S1=1,05PcS2=1,05

PcS=1,05Pc

27

Page 29: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Instalaţie de redresare

dodecafazată cu bobină de absorţie

B

S1=1,01PcS2=1,05

PcS=1,03Pc

1.17.3 Transformatoare cu înfăşurări multiple. Se va

considera cazul unui transformator care se poate alimenta la două tensiuni primare şi în secundar are trei tensiuni, tensiunile primare fiind U1, U’

1 iar cele secundare, U2, U’2, U’’

2. In figura 1.26 se prezintă schematic un astfel de transformator. Transformatorul se poate alimenta fie la tensiunea U1, fie la tensiunea U’

1. În fiecare din aceste situaţii în secundar se obţin câte trei tensiuni. În plus conectând sarcina între bornele xx’ sau x’x’’ sau xx’’ se mai obţin încă trei tensiuni secundare şi anume U’

2-U2, sau U’’2-U’

2 sau U’’2-U2.

Fig.1.26.

În total se pot obţine în secundar 12 tensiuni, câte 6 pentru fiecare tensiune primară.

Este evident că bobinajul primar va avea două părţi, o parte are secţiunea s1 calculată ţinând cont de valoarea curentului I1 şi cealaltă secţiune s’

1 corespunzătoare curentului I’1. Similar

înfăşurarea secundară are trei părţi: de secţiune s2, s’2 şi s’’

2, corespunzătoare curenţilor I2, I’2 şi

I’’2. Secţiunea de fier a transformatorului se calculează în funcţie de puterea maximă simultană

debitată de transformator. Numărul de spire pe fiecare treaptă se calculează în funcţie de tensiunea acelei trepte şi de tensiunea pe spiră a transformatorului. Înfăşurările secundare se pot realiza şi separat cum se arată în figura 1.27. În acest caz fiecare din cele trei circuite secundare sunt izolate electric.

28

Page 30: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.1.27.

1.17.4. Transformatoare pentru modificarea numărului de faze. În practică pot interveni situaţii când se are la dispoziţie o reţea electrică cu un anumit număr de faze, de la care urmează să se alimenteze receptoare cu număr diferit de faze de cel al reţelei. În aceste cazuri se pot utiliza, pentru transformarea numărului de faze, transformatoare speciale.

În figura 1.28. se prezintă schema Scott de modificare a numărului de faze de la trei la două, cu ajutorul a două transformatoare monofazate. Sistemul bifazat are cele două tensiuni defazate la 90o.

Fig.1.28.

Considerăm cazul a două transformatoare monofazate, unul T1 cu raportul de

transformare k=w1/w2 şi celălalt T2 cu raportul k’= . T1 are o priză mediană în primar,

notată cu M. Din diagrama de fazori alăturată se constată că UAM este perpendiculară pe UBC. Aceasta înseamnă că tensiunea Ua şi Ub sunt defazate la 90o.Condiţia ca tensiunile secundare

Ua şi Ub, defazate la 90o să fie egale în amplitudine este ca .

Pentru schimbarea numărului de faze de la m=3 la m=6 se utilizează schema având la bază defazarea tensiunilor secundarului faţă de cele primare la transformatoarele trifazate. În figura 1.29 este dată schema de transformare a sistemului trifazat, într-un sistem de tensiuni hexafazat. După cum se vede în figura 1.29, în acest caz înfăşurările secundare sunt divizate în câte două părţi egale, părţi care se conectează în stea în sens invers: prima dată sfârşiturile primelor două jumătăţi, a doua oară, începuturile celorlalte jumătăţi.

29

Page 31: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.1.29.

1.18. Elemente de calcul ale transformatoarelor electrice de mică putere.Datele nominale ale unui transformator de mică putere sunt: puterea aparentă

secundară S2 în VA; tensiunea de linie primară şi secundară U1 şi U2 în V; frecvenţa reţelei de alimentare f în Hz; factorul de putere al sarcinii cosφ2. Se mai indică felul tolei din care se confecţionează miezul feromagnetic şi materialul înfăşurărilor (cupru sau aluminiu).

Calculul dimensiunilor principale ale transformatorului se face în următoarea succesiune:

1. Determinarea curenţilor nominali. Curentul primar nominal I1 se calculează cu relaţia:

(1.32)

în care α=1, pentru transformatoarele monofazate şi α= pentru transformatoarele trifazate, η este randamentul nominal al transformatorului ales din tabela 1.2. în funcţie de puterea activă secundară P2, iar cosφ1 este factorul de putere al primarului care are valori în gama (0,86÷0,92) pentru transformatoare cu puteri până la 1.500VA.

Tabela 1.2.Puterea activă secundară P2[W] 5 25 50 100 150 200 300 500 1000Randamentul η în [%] 70 73 80 84 88 90 92 94 95

Curentul secundar nominal I2 se calculează cu relaţia:

(1.33)

2. Determinarea secţiunii de fier a coloanei S Fe. Aceasta se face cu relaţia aproximativă:

, cm2 (1.34)

30

Page 32: CURS STOIA-Masini Electrice Id

în care S1=αU1I1 este puterea aparentă primară (α are semnificaţia cunoscută pentru transformatorul monofazat sau trifazat) exprimată în VA; Bc este inducţia magnetică din coloana transformatorului exprimată în T, având valori în gama (0,8÷1,2)T pentru coloana confecţionată din tole laminate la cald şi în gama (1,2÷1,5)T pentru tole laminate la rece, J este densitatea medie de curent a înfăşurărilor exprimată în A/mm2, având valori în gama (1,5÷2,5) A/mm2 pentru înfăşurări de cupru şi în gama (1÷1,5) A/mm2 pentru înfăşurări de aluminiu. Coeficientul k1 se alege din tabelul 1.3 în funcţie de tipul transformatorului şi bobinajului, iar coeficientul k2 se alege în gama (4÷7) dacă se doreşte ca preţul transformatorului să fie minim, ori în gama (2÷3) dacă se doreşte ca transformatorul să aibă o greutate minimă.

Tabelul 1.3Număr faze Tipul bobinajului Coeficientul k1

1bobine circulare 4,75

bobine dreptunghiulare 5,7

3bobine circulare 3,5

bobine dreptunghiulare 4

3. Calculul numerelor de spire ale înfăşurărilor. Numerele de spire primare w1 şi secundare w2 se calculează cu relaţiile următoare:

, , V

(1.35)în care f este exprimată în Hz, SFe în cm2, Bc în T, factorul γ ţine seama de căderile de tensiune pe înfăşurările transformatorului şi are valorile: γ=1,25 pentru P2 (25÷30)W, γ=1,15 pentru P2 (50÷100)W, γ=1,08 pentru P2 (100÷200)W şi γ=1,05 pentru P2>200W. Relaţiile (1.35) sunt valabile pentru transformatoarele monofazate sau pentru cele trifazate având înfăşurările conectate în triunghi. Dacă schema de conexiuni a unei înfăşurări trifazate este stea atunci numărul de spire al acelei înfăşurări se determină tot cu relaţiile (1.35), dar după aceea se mai împarte la . Numerele de spire rezultate mai sus se rotunjesc la valori întregi.

4. Determinarea secţiunilor conductoarelor înfăşurărilor transformatorului se face cu relaţia:

, , mm2 (1.36)

în care I1f şi I2f sunt curenţii de fază nominali ai celor două înfăşurări în calculaţi cu relaţiile I1f=I1, I2f=I2 pentru transformatoarele monofazate sau trifazate conexiune stea-stea pe cele două înfăşurări. Dacă înfăşurările sunt conectate în triunghi relaţiile curenţilor de fază devin

I1f=I1/ , I2f=I2 . Dacă primarul este conectat în stea şi secundarul în triunghi avem I1f=I1 şi

I2f=I2/ . J este densitatea medie de curent în A/mm2 aleasă cum s-a precizat anterior. Se precizează că tensiunile şi curenţii nominali ai unui transformator trifazat sunt valorile de linie ale acestora.

Având valorile s1 şi s2 se calculează diametrele d1 şi d2 ale conductoarelor neizolate, apoi se aleg din tabelele de conductoare standardizate, diametrul cel mai apropiat, celui

31

Page 33: CURS STOIA-Masini Electrice Id

calculat, după aceea se calculează valorile finale ale densităţilor de curent ale înfăşurărilor.

5. Se calculează dimensiunile ferestrei, aranjând în prealabil înfăşurările în fereastră. Se calculează rezistenţa înfăşurărilor, pierderile în înfăşurări şi în miezul feromagnetic.

Pentru circuitul magnetic al transformatorului se alege, de obicei pentru transformatoarele de mică putere tole tipizate U+I (transformator monofazat cu coloană), E+I (transformator monofazat în manta) sau I (transformator trifazat). În figura 1.30 se prezintă dimensiunile tipizate ale tolelor U+I şi ale tolelor E+I pentru transformatoarele monofazate, în care a=10; 12; 14; 16; 18; 20; 24; 30; 40 mm.

Fig.1.30.

CAPITOLUL IIELEMENTE CONSTRUCTIVE ALE MASINII ASINCRONE

Masina asincrona se compune dintr-un stator si un rotor concentric cu statorul si dispune in mod normal in interior.

Statorul este format din miezul ferozagnetic care poarta infasurarea trifazata (sau polifazata) si este asezat intr-o carcasa care asre rol de consolidare si protectie. Miezul feromagnetic are o forma cilindirica si se executa din tabla silicioasa aliata de 0,5 mm grosime, laminata la cal sau la rece. Tolele sunt izolate intre ele cu lac izolant sau cu oxid ceramic. Infasurarea hartiei, bumbac, fibra de sticla, mocanita etc. , rotunde sau profilate. Infasurarea este asezata la periferia interioara a statorului in crestaturi. In figura 2.1 se prezinta cateva tipuri de crestaturi statorice ale masinii asincrone. Elementele constructive ale unei masini sunt: spire, latura de bobina, bobine si grupa de bobine.

In figura 2.1 se prezinta schema desfasurata a unei infasurari trifazate intr-un strat cu capetele de bobina dispuse in coroana avand m=3, numarul de perechi de poli p=2 si numarul de crestaturi pe pol si faza q=2. Dupa cum se vede masina are un numar de crestaturi z=2mpq=2*3*2*2=24 crestaturi.

Infasurarea este compusa din trei bobine AX, BY si CZ, decalate in spatiu cu 1200

electrice (αelectric=pαgeometric). Masina avand p=2 are doua perechi de poli, deci toata perifereia desfasurata in figura 2.2. are 360 grade geometrice si 720 grade electrice. Infasurarea avand Y=24 crestaturi inseamna ca unei crestaturi ii revin 30 grade electrice.

Cum se vede in figura 2.2. intre inceputurile fazelor A,B si C exista decalajul spatial de trei crestaturi , adica 4*30=120 grade elctrice. Infasurarea fazei A (notata AX) ocupa 8 crestaturi (linie plina), infasurare fazei B, tot 8 crestaturi (puncte) si a fazei C tot 8 crestaturi (linie intrerupta).

32

Page 34: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig. 2.1.

Fig. 2.2

Fig. 2.3.

Pasul infasurarii trifazate este, cum se vede 6 crestaturi, adica pas diametral. Se numeste pas diametral deoarece pentru p=1, bobina are laturile sale asezate in doua crestaturi diametral opuse. Pentru p≠1 se pastreaza denumirea de siametral, in care caz pasul (diametral)

are expresia generala (in cazul considerat in figura 1.2. y=24/4=6 crestaturi). Pasul

infasurarilor de curent alternativ poate fi scurtata cu o cestatura sau 2 crestaturi. in mod uzual (in raport cu pasul diametral). In figura 1.3 se prezinta o infasurare in doua straturi.

Infasurarea in dublu strat se executa astfel incat oricec bobina are o latura in stratul superior si cealata latura in stratul inferior. Pentru simplitate s-a reprezentat in figura1.3 numai axa A-X. Dupa cum se vede infasurarea din figura 2.2 si 2.3 sunt echivalente din punc de vdere al producerii campului magnetic w singura deosebire ca daca prin latura de bobina a infasurarii intr-un strat circula curentul I, prin latura de bobina a infasurarii in dublu strat circula curent I/2.

33

Page 35: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Carcasa masinii asincrone se executa prin turanare din aluminiu sau fonta sau prin sudare din tabla de otel. Carcasa este prevazuta cu aripioare de racire, cu talpi de fixare,inel de ridicare, cu scuturi laterale, cutie de borne si placuta indicatoare. Carcasa sustine miezul statorului impreuna cu infasurarea si asigura posibilitatea de centrare a rotorului fata de stator.

Rotorul este parte mobila a masinii asincrone, care se compune din miezul feromagnetic de forma cilindrica la periferia caruia sunt practicate crestaturile in care este plasata infasurarea rotorica. Acesta poate fi format din mai multe bobine (trifazat sau polifazata); spunem ca avem o masina asincrona cu rotorul bobinat, in care caz pe rotor se mai prevad si trei inele colectoare, cu ajutorul caraora se introduce, prin intermediul a trei perii, un reostat in circuitul infasurarii rotorice, utilizat la pornirea

Fig. 2.4

Fig. 2.5.

motorului asincron. Asadar, infasurarea rotorica trifazata se leaga cu inceputurile la cele trei inele, iar sfarsiturile se scurtcircuiteaza. Infasurarea rotorica se mai executa si dintr-o colivie simpla (cu bare rotunde sau dreptunghiulare), dubla sau multipla (figura 1.4); spunem ca avem o maisna asincrona cu rotorul in scurtcircuit, in care caz pe inel nu se mia prevad inele colectoare.

In figura 2.4 se prezinta o colivie rotorica a unui motor asincron si forme de crestaturi rotorice, iar in figura 2.5 se prezinta sectiuni longitudinale prin masina asincrona.

Cota H notata pe desenul din figura 2.5 impune gabaritul masinii. De exemplu masina de gabarit 132 are cota H de 132 mm.

34

Page 36: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Masina asincrona se prezinta in schemele electrice prin semnele conventionale din figura 2.6 a patru masini cu rotorul bobinat si din figura 2.6.b pentru masina cu rotorul in scurtcircuit (in colivie).

Masina asincrona este utilizata pe scara larga in actionarile electrice, in toate sectoarele industriale, in deosebi in regim de motor trifazat, pentru actionarea masinilor unelte, a periilor, a compresoarelor, a morilor cu bile, a macaralelor, a podurilor rulante, etc. Motoarele asincrone se construiesc prntru o gama foarte larga de puteri; de la unitati de W pana la zeci de MW, pentru tensiuni joase (sub 500 V) si medii(3 kV, 6kV, 10kV) si avand turatia sincrona la frecventa f1=50Hz egala in mod uzual cu n1=500,600,750,1000,1500 sau 3000 rot/min, in functie de numarul de perechi de poli p, verificand relatia:f1=pn1 (2.1)in care f1 se masoara in Hz iar n1 in rot/min. Motoarele asincrone au o constructie simpla, sunt robuste si au pret de cost redus, In regim de generator masina asincrona functioneaza incidental, la franarea mecanismelor actionate cu motoare asincrone.

2.2. Campuri magnetice pulsatorii

a) Sa presupunem o infasurare cu pas diametral, monofazat cu 2 poli si o crestatura pe pol cum se arata in figura 2.7 . Armaturile sunt presupuse concentrice, incat intrefierul d este conectat. Presupunem ca infasurarea are w spire (pentru simplitate in figura 2.7.b s-au desenat numai doua spire).

Se presupune campul magnetic constant, dealungul razei R, in toata latimea intrefierului. Fie curba Γ, care inconjoara crestatura.

Fig. 2.6.

Fig. 2.7.

35

Page 37: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.2.8.

Presupunand permeabilitatea armaturilor feromagnetice ale masinii, infinita si aplicand legea circuitului magnetic pe curba Γ’ avem : Hcd-HDd=0, deci Hc=HD=H’ pentru orice punct din planul din dreapta al infasurarii. Similar HE=HF=H’’ pentru orice punct din planul din stanga al infasurarii. Din legea fluxului magnetic aplicata pe o suprafata S situata concentric in intrefier si pe lungime axiala mai mare decat lungimea axiala l a masinii,

rezultata sau , in ipoteza in care intrefierul este

constant sau verifica relataiad(α)=d(α+αP). Rezulta ca H’=H’’=wi/2d, ultima egalitata fiind obtinuta aplicand legea circuitului magnetic pe curba Γ din figura 2.7. Deoarece campul magentic h(-α,t) implineste conditia h(α,t)=-h(α+P,t) si h(α,t)=h(-α,t), dezvoltarea in serie Fourier a functiei h(α,t) dupa parametrul α, contine numai termeni impari, cosinusoidali. Consideram expresia curentului i care parcurge infasurarea de forma i= , incat avem:

(2.2.)

Dezvoltand functia h(α,t) in seria Fourier avem:

(2.3.)

Amplitudinea a armonicii n de spatiu a campului magnetic. in functie de inaltimea H’ a dreptunchiului din figura 2.8 este, aplicand teoria seriilor Fourier, urmatoarea:

(2.4)

Efectuand integrala (1.4) se obtine relatia:

(2.5.)

Dupa cum se vede din relatia (2.5) armonica fundamentala de spatiu a campului magnetic are la un moment dat t o aplitudine de 4/p ori mai mare decat “inaltimea dreptughiului” ( ). In figura 2.9 se arata variatia in spatiu a fundamentalei campului magnetic, in diferite momente de timp. Un asemenea camp magnetic se numeste pulsatoriu in timp si spatiu.

36

Page 38: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.2.9.

Fig.2.10.

Fig. 2.11.

Expresia undei fundamentale este:

(2.6)

b) Sa presupunem acum o infasurare cu 2p poli, monofazata strabatuta de curent sinusoidal avand o crestatura pe pol, cum se arata in figura 1.10 (in figura s-a considerat 2p=4, adica p=2). S-au format 4 poli. Pasul polar al bobinajului se calculeaza cu relatia:

(2.7)

Daca N este numarul de conductoare sin crestatura numarul de spire al bobinei este w=pN deoarece bobinele tuturor perechilor de poli se insereaza. In acest caz curba campului magnetic din intrefier este aratata in figura 2.11.

Se constata ca β, denumit unghi electric, este mai mare ca unghiul geometric de p ori pentru fundamentala si de np ori pentru armonica de ordinul n, adica avem:β=npα (2.8)in care β este unghiul electric. In cazul figurii 1.11 avem β=4p si α=2p pentru fundamentala. In acest fel pentru armonica de ordinul n, a campului avem expresia:

(2.9)

Fundamentala are expresia

37

Page 39: CURS STOIA-Masini Electrice Id

c) Sa presupunem acum o infasurare avand pas diametral , 2p poli si q crestaturi pe pol ca in figura 1.12 in care 2p=4 si q=3.

Daca N este numarul de conductoare dintr=o crestatura , infasurarea are un numar de spire egal cu w=pqN, iar masina are un numar de crestaturi egal cu Z=2pq. Fie unghiul g,unghiul geometric dintre axele a doua crestaturi succesive. Cosiderand numai fundamentele campurilor magnetice, se obtin q unde sinusoidale decalate intre ele cu unghiul g.

Fig.2.12.

Fig.2.13

Se reprezinta grafic fazorii spatiali ai celor q unde de camp magnetic Ha, Hb. si Hc ca in

figura 2.13 precum si fazorul rezultant H.Din triunghiul OAB avem , iar din

triunghiul OAD gasim . Prin urmare campul rezultant in loc sa aiba valoarea

H=qHa, are valoarea H=qkqHa, adica:

38

Page 40: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Prin urmare datorita repartizarii infasurarii se reduce amplitudinea fundamentalei campului magnetic de kq ori. Factorul kq se numeste factor de repartizare si are expresia kq1

pentru fundamentala si kqn pentru armonica n.

; (2.10)

Amplitudinea campului magnetic al armonicii n va avea expresia:

d) Fie acum o infasurare monofazata cu pas scurtat cu 2p poli si q crestaturi pe pol. Cum s-a observat in figura 1.12 d repartizarea infasurarii in mai multe crestaturi pe pol, apropie curba campului magnetic de o sinusoida. Tot in scopul reducerii aplitudinii armonicilor superioare ale campului magnetic din intrefier se utilizeaza pe scara larga asanumitele infasurari cu pas scurtat. Scurtarea are si avantajul unei economii de cupru, la constructia infasurarii. Ca si repartizare, scurtarea influenteaza asupra amplitudinii campului magnetic in sensul micsorarii acesteia. Daca pasul diametral este de exemplu y=S crestaturi, se alege in mod uzual y=7 crestaturi, adica scurtarea s este de o crestatura. Unghiul α s

geometric corespunzator scurtarii s, este dat de relatia:

(2.11)

in care s este arcul de cerc corspunzator scurtarii pasului, msurat la nivelul intrefierului.Se considera o infasurare cu pas diametral si una cu pas scurtat. Se considera

infasurarea cu pas scurtat ca fiind echivalenta cu o infasurare cu pas diametral dar cu jumatate din bobine deplasate pe distanta s. Se calculeaza campul magentic al maisnii prin suprapaunerea campului magentic ale jumatatiilor de bobina deplasate cu distanta s si nedelpasate. Se gaseste factorul de scurtare avnd expresia:

(2.12)

care pentru fundamentala are expresia .

Asadar o infasurare, a unei masini electrice, monofazata, parcursa de curentul i creaza in intrefier un cam magnetic, a carui armonica fundamentala are expresia generala:

(2.13)

In mod uzual se noteaza factorul de infasurare kw=kq1ks1.In contiunare se vor neglija armonicile de ordinul superior din curba campului magnetic si se va considera campul sinusoidal, luand in seama numai fundamentala acestuia data ed relatia (1.13).

2.4. Campuri magnetice invartitoare

O masina asincrona are infasurarea statorica trifazata, formata din trei infasurari monofazate decalate in spatiu cu unghiul electric 2p/3. adica un unghi geometric 2p/3p. Cele trei infasurari sunt alimentate cu tensiuni trifazate, incat curentii care le parcurg sunt:

39

Page 41: CURS STOIA-Masini Electrice Id

; ;

Infasurarile A, B, C, produc in intrefier, fiecare cate un camp magentic pulsatoriu, de expresii:

; ;

(2.15)

Cele trei campuri, care au aceleasi amplitudini (deoarece cele trei infasurari sunt identice) se compun intr-un camp rezultant . Se

descompune, folosind identitatea trigonometrica fiecare

camp din expresiile (1.15) si se aduna expresiile obtinute.In final se obtine urmatorul rezultat:

(2.16)

Rezultatul (1.16) s-a obtinut tinand seama ca indiferent de valorile parametrilor si t

avem relatia .

Expresia (1.16) este o unda sinusoidala progresiva invartitoare, avand amplitudinea de 3/2 ori mai mare decat unda pulsatorie data de o singura infasurare monofazata. Viteza de rotatie Ω a acestei unde se obtine considerand argumentul functiei cosinus din (1.16) constant (unda se deplaseaza); pα-wt=const. Diferentiind aceasta relatie gasim pdα=wdt sau

; w=pΩ (2.17)

Prin urmare viteza unghiulara a campului magnetic invartitor este functie numai de pulsatie w a tensiunii de alimentare si de numarul de perechi de poli p ai infasurarilor. Relatia

(2.17) se mai poate scrie si sub forma : , adica

, f=np (2.17’)

Prin urmare, pentru frecventa de 50Hz, vitezele posibile ale campului magnetic invartitor sunt n=60 f/p=3000/p rotatii pe minut, adica n=3000,1500,750,600,500,....rot/min, in functie de numarul de perechi de poli ai infasurarii. Deoarece Ω=dα/dt>0 se deduce ca sensul de rotatie al campului magnetic invartitor este sensul de crestere al unghiului α. Acest sens se numeste sensul succesiunii fazelor .

2.5. Principiul de functionare a masinii asincrone

Masina asincrona se foloseste cel mai adesea in regim de motor. De aceea se vor face refecriri mai ales la regimul de motor al masinii asincrone.

Regimul de motor. Se alimenteaza infasurarea statorica cu un sistem trifazat simetric de tensiune. Prin infasurarea trifazata vor circula curenti trifazatai simetrici, care vor da nastere unui cam magnetic invartitor. Acest cam induce in infasurarea rotorica impnila, tensiune electromotoare, care vor da nastere unor curenti trifazati si polifazati dupa cum infasurarea rotorica este trifazata sau in colivie, deoarece infasurarea rotorica este inchisa. Din interactiunea campului magnetic invartitor statoric si curentii rotorici ia nastere un cuplu

40

Page 42: CURS STOIA-Masini Electrice Id

electromagnetic M, care pune rotorul in miscare, in sensul campului invartitor. Fie Ω1 viteza campului invartitor si Ω2 viteza rotorului. Niciodata Ω1 nu va fi egala Ω2 , deoarece in acest caz curentii rotorici vor fi nuli iar cuplul M de asemenea nul. Asa incat intre cele doua citeze ca fi tot tipul o diferenta Ω1-Ω2. Raportul dintre acesta diferenta si Ω1 se numeste alunecare s a motorului asincron:

(2.18)

Motorul se numeste asincron deoarec in orice moment Ω1≠ Ω2 , adica s≠0. Daca Ω1 ar fi egala cu Ω2 , atunci, cuplul electromagnetic M ar fi nul, iar rotorul si-ar micsora viteza datorita cuplului de frecari mecanice si de ventilatie, diferit de zero. In acel moment Ω2 scade sub valoarea de sincronism Ω1 la o astfel de valoare, incat cuplul electromagnetic M, sa fie egal cu cuplul de frecari (la mersul in gol) sau cu suma dintre cuplul de frecari (la mersul in gol) sau cu suma dintre cuplul de frecari si cuplul util de la ax (mersul in sarcina). Regimul de motor pentru care s=0 se numeste regim de mers in gol ideal, iar regimul pentru care s=1 se numeste regim de scurtcircuit.La pornire s=1.

Daca rotorul se invarteste cu turatia , iar campul magnetic invartitor cu turatia

, atunci frecventa tensiunilor electromotoare rotorice, deci si a curentilor rotorici va fi:

(2.19)

Curentii rotorici, de frecventa f2=sf1, dau un camp magnetic invartitor a carui

turatie fata de rotor este si se roteste in sensul de rotatie al rotorului. Acest

camp magnetic numit de reactie, se roteste fata de sator cu turatia

. Prin urmare campul magnetic invartitor al armaturii inductoare si campul magnetic invartitor de reactie al armaturii induse sunt sincrone si de compun intr-un camp magnetic rezultant.

Regimul de generator. Antrenand rotorul din exterior la o turatie suprasincrona (), alunecarea s devine negativa. Acest regim in care cuplul electromagnetic este

rezistent se numeste regim de generator electric.Regimul de frana. Daca rotorul masinii asincrone este antrenat din pozitia de repaus in

sens invers in raport cu sensul de invartire al campului invartitor, alunecarea este supraunitara. In acest regim masina primeste putere mecanica pe la ax si putere electrica activa pe la bornele primare si transforma aceste puteri in caldura in circuitul electric al rotorului. Acest regim se numeste frana electrica.

In figura 2.14 se prezinta o diagrama a regimului de functionare ale masinii asincrone.

2.6. Cuplul electromagnetic al masinii asincrone

Sub actiunea campului magnetic invartitor rezultant, se induce intr-o faza rotorica, t.e.m. utila rezultanta E2 . Fie I2 curentul rotoric de faza (E2si I2 sunt valori efective). Putera activa care i-a nastere in rotorul maisnii este si este egala cu pierderile Joule-Lenz care se produc in rezistentele infasurarilor rotorice de faza, deoarec infasurarile rotorice fiind scurtcircuitate, tensiunea la bornele lor este nula. Este evident ca pentru s=1 pierderile in infasurare rotorica sunt maxime, deoarece toata energia absorbita de la retea se disipa in infasurarile masinii, intrucat pe la arbore nu debiteaza nici o putere. De aici rezulta

41

Page 43: CURS STOIA-Masini Electrice Id

ca pierderile Pi2 sunt proportionale cu alunecarea s. Aceste pierderi sunt proportionale si cu viteza campului magnetic invartitor Ω1deoarece la Ω1=0, evident Pi2=0. Pierderile in infasurarea rotorica mai sunt proportionale si cu cuplul electromagnetic al masinii M, asa incat putem scrie Pi2=s Ω1M, care se mai scrie sub forma

(2.20)

Relatia (1.20) se va demonstra, dupa scrierea ecuatiilor de functionare ale masinii asincrone.

1.7. Bilantul de puteri la motorul asincrona

Relatia general aintre putere si cuplu este P=M , in care este viteza unghiulara. Putera mecanica PM dezvoltata de motorul asincon are expresia

PM =M (2.21)si ea acopera puterea P2 necesara instalatiei care este cuplata cu arborele rotorului, pierderile mecanice Pm datorita frecarilor in lagare si frecarilor cu aerul ale rotorului si ventilatorului si pierderile PFe2 ,pierdute prin curenti turbionar si histerezis in miezul magnetic al rotorului

Fig.2.14

Fig.2.15.

42

Page 44: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.2.16.

PM= P2+ Pm+ PFe2= M (2.22)Prin urmare , rotorul in ansamblu necesita puterea

P= PM+ Pi2= P2+ Pm+ PFe2+ Pi2 (2.23)care nu poate fi transmisa rotorului decat de catre stator prin intermediul campului electromagnetic prin intrefier. Vom denumi aceasta pitere P, puterea elcetromagnetica. Expresia acestei puteri este deci:

(2.24)

Evident, puterea electromagnetica P transmisa de stator rotorului este preluata de la reteaua de alimentare. Daca P1 este puterea activa luata de la retea de stator, Pil puterea pierduta prin efectul joule in infasurarile de faza ale statorului si PFel puterea pierduta in miezul feromagnetic al statorului, atunci:Pl= Pil+ PFel+ P= Pil+ PFel+Pm+ Pi2+ PFe2+P2 (2.25)

In figura 1.15 se arata bilantul de puteri al motorului asincron.Din relatia Pi2=s M si din relatia PM=P-Pi2rezulta Pi2=sP , PM=(l-s)P (2.26)De obicei la sarcina nominala s=0,01-0,1. Semnul fizic al alunecarii este acum clar.

Alunecarea evdentiaza faptul ca rotorul masinii asincrone nu poate urmari campul magnetic invartitor rezultant, ramanand in permanenta in urma.

1.8. Ecuatile de functionare ale masinii asincrone

Se considera o masina asincrona trifazata simetrica, alimentata in stator de la o sursa trifazata simetrica de frecventa f1. Se presupune ca masina functioneaza intr-un regim electromagnetic stationar, nu are pierderi in miezul feromagnetic, circuitul magnetic este liniar iar infasurarile sunt repartizate sinusoidal. astfel incat curba campului magnetic de intrefier este o unda sinusoidala.Circuitul rotoric se considera scurtcircuitata sau inchis pe un reostart simetric cum se arata in figura 1.16 (masina are rotorul bobinat).

Cu se noteaza tensiunea la bornele unei faze iar cu i1, curentul care o

strabate. Fie R1, R2, , rezistentele pa faza , respectiv inductivitatiile de dispersie ale unei faze statorice, respectiv rotorice. Prin aplicarea legii inductiei electromagnetice pentru circuitul unei faze din stator, respectiv din rotor, rezulta:

43

Page 45: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(2.27)

Ecuatiile (2.27) s-au scris asemanator cu ecuatiile transforamatorului, cu deosebire ca fluxul util fascicular , reprezinta un flux magnetic invartitor, iar fluxurile totale utile ale celor doua faze statorice si rotorice se obtin imultind fluxul cu produsul dintre numarul de spire al acelei infasurari si factorul de infasurare. asemanator cu trasnformatorul electric se arata ca ecuatiile (2.27) pot fi transcrise si in complex simplificat, avand forma urmatoare:

(2.28)

Se observa ca pulsatia marimilor fiind in general diferite planul complex de reprezentare a marimilor electrice din stator este diferit de planul complex de reprezentare a marimilor electrice din rotor. Din relatia (1.19) rezulta asa incat inlocuind pe in a doua ecuatie (1.28) se gaseste:

(2.29)

sau dupa impartirea cu s ecuatia se scrie sub forma:

(2.30)

Fluxul magentic se poate exprima, ca si la transformatorul electric in functie de curentul de magnetizare al masinii, folosind relatia urmatoare:

(2.31)

in care este inductivitatea ciclica proprie a infasurarii statorului masinii (corespunzatoare fluxului magnetic invartitor).

Solenatia de magnetizare, este, evident egala cu suma solenatiilor statorice si rotorice, adica

(2.32)Relatia (1.32) se scrie astfel:

(2.33)

In ecuatiile (1.28) si (1.30) termenii si ,

reprezinta t.e.m. statorica respectiv rotorica, incat ecuatiile respective se scriu sub forma:

(2.34)

in care si sunt reactantele de dispersie statorica si rotorica, raportate la pulsatia cat si t.e.m. si .

44

Page 46: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Pentru a compara intre ele marimile electrice primare si secundare este necesar sa facem ca si la transformator, raportarea secundarului la primar. Ecuatiile in marimi raportate ale masinii asincrone sunt:

(2.33)

in care s-au notat , , , . Daca

acum se tine seama de pierderile in fierul masinii, ecuatiile (1.35) raman valabile, cu exceptia ultimei ecuatii care capata forma:

(2.35)in care cu s-a notat curentul de magnetizare al masinii cu pierderi dat de relatia

, in care este curentul corespunzator pierderilor in fier ale masinii, definit similar cu transformatorul.

1.9.Diagrama de fazori si schema echivalenta

Ecuatiile (1.35) si (1.35‘) se reprezinta fazorial ca in figura 1.17. Se considera cunoscuti parametrii masinii si marimile si alunecarea s.

In figura 2.18 este reprezentata schema echivalenta a motorului asincron. Termenul R’2/s se mai scrie sub forma:

(2.36)

Prin urmare infasurarea primara a motorului asincron se comporta ca infasurarea primara a unui transformator cu deosebire ca t.e.m. pe faza nu este indusa de un flux alternativ, ci de unul invartitor. Infasurarea secundara a motorului asincron se comporta la fel ca infasurarea secundara a transformatorului care functioneaza in sarcina rezistiva, rezistenta

circuitului receptor fiind , variind cu alunecarea. Din relatia (2.36) si din interpretarea

de mais sus rezulta ca puterea mecanica PM a masinii asincrone este:

(2.37)

Fig.2.17.

45

Page 47: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.2.18.

Fig.2.19

Puterea electromagnetica P care se transmite prin intrefier din stator spre rotor este

unda intre PM si Pi2 cum reiese din relatia (2.23). Deci . Deci

cum rezulta ca

ceea ce inseamna ca relatia (2.20) care a fost justificata in paragraful 2.6, a fost acum demonstrata.

2.10. Caracteristica mecanica a masinii asincrone

Pentru a calcula cuplul electromagnetic M al masinii se porneste de la schema echivalenta a masinii asincrone din figura 2.18 care se mai poate desena simplificat su forma schemei din figura 2.19, in care s-au notat:

; ; (2.38)Din aceasta schema echivalenta se desuc ecuatiile urmatoare:

(2.39)

Din ecuatiile (2.38) se deduce expresia curentului I’2 sub forma:

46

Page 48: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(2.40)

in care constanta complexa are expresia . Argumentul cantitatii complexe este

foarte apropiat de zero, asa incat ca se poate scrie cu buna aproximatie:

(2.41)

in care cantitatea reala c este cuprinsa uzual in gama (1,02-1,08).Curentul are deci expresia:

Cuplul electromagentic are expresia adica tinand seama de expresia (2.42) devine:

(2.43)

Expresia (2.43) a cuplului, in ipoteza ca parametrii masinii sunt constanti si tensiunea U1 constanta, se reprezinta grafic in functie de alunecarea s, cum se arata in figura 2.20.

Valoarea maxima Mm a cuplului M se determina rezolvand ecuatia din care rezulta expresia alunecarii sm pentru care cuplul este maxim. Efectuand calculele se gaseste expresia :

Introducand acesta alunecare sm in expresia (2.43) se observa cuplul maxim al masinii asincrone:

Se observa ca cuplul maxim dezvoltata de motorul asincron este independent de valoarea R’2 a rezistentei infasurarii rotorice.

Expresia cuplului M se poate aduce la o forma simpla,usor de retinut. Astfel, sa exprimam raportul M/Mm:

47

Page 49: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Fig.2.20.

Fig2.21.

Fig.2.22.

Amplificand fractia obtinuta cu factorul ; gasim

48

Page 50: CURS STOIA-Masini Electrice Id

in care cu s-a notat raportul . Produsul are valori foarte mici .

Formula (2.47) se numeste formula lui Kloss. Ultima expresie a raportului se

obtine tinand seama ca .Pentru 0<s<smse poate neglija termenul s/sm fata de termenul sm/s si deci M=2Mms/sm,

adica cuplul variaza liniar cu alunecarea . Pentru s>sm atunci se poate neglija termenul sm/s in raportul cu s/sm si deci M=2Mmsm / s, adica in acest domeniu cuplu variaza practic dupa o hiperbola echilaterala. Acest lucru se observa si din figura 2.20. In figura 2.20 se noteaza cuplul de pornire Mp, obtinut prin s=1, cuplul nominal MN pentru s=sN si cuplul maxim pentru s=sm. De obicei Mm=(1,5/3)MN. Cu cat motorul functioneaza in conditii mai grele cu socuri de cuplu (laminoare, macarale, foraj) care pot depasi cuplul nominal, cu atat cuplul maxim trebuie sa fie mai mare din motive de siguranta.

Portiunea OA din figura 2.20 este corespunzatoare, functionarii stabile a motorului, iar portiunea AB, descrescatoare, este corespunzatoare functionarii instabile. Dupa ce cuplul a depasit valoarea maxima Mm, motorul se opreste.

Motorul asincron are cuplu de pornire relativ scazut (Mp se obtine relatia (2.43) in care se considera s=1). Prin urmare, motorul asincron nu poate pornii in plina sarcina.

Din caracteristica M=f(s) se poate deduce imediat caracteristica mecanica a motorului n2=f(M). Din relatia (2.18) se deduce turatia rotorului n2 in functie de alunecare n2=n1(l-s). In figura 2.21 se prezinta caracteristica mecanica a motorului asincron.

Motorul asincron are o caracteristica mecanica dura pe portiunea n1A din figura 2.21. Chiar la sarcina nominala turatia motorului asincron este mai mica decat viteza de sincronism daoar cu 3/10 procente.

Capitolul III

MASINA SINCRONA

Introducere

Masina sincronă este o maşină electrică de curent alternativ in general trifazat , la care

viteza de rotaţie a rotorului in regim permanent stabilizat de funcţionare, este identică cu

viteza de rotaţie a cîmpului magnetic învârtitor din întrefier. Prin urmare viteza Ω2 a rotorului

este constantă, fiind chiar viteza de sincronism a campului magnetic invârtitor, Ω1, adică:

(3.1)

49

Page 51: CURS STOIA-Masini Electrice Id

depinzind numai de frecvenţa f a reţelei şi de numărul de perechi de poli p ai cîmpului, deci

de înfăşurare.

Pentru frecvenţa de 50 Hz rezultă acelaşi sir de viteze de sincronism ca in cazul maşinii

asincrone. Folosind noţiunea de alunecare din teoria maşinii asincrone, putem spune ca in

cazul maşinii sincrone alunecare s este egală mereu cu 0 (zero), rotorul şi câmpul magnetic

invartitor rotindu-se în întrefier cu aceeaşi viteza.

O deosebire importanta intre cele două tipuri de maşini de curent alternativ, constă in

aceea ca la maşina sincronă cimpul magnetic învârtitor inductor, este produs pe cale

mecanică , astfel că înfăşurarea inductoare, numită şi înfăşurare de excitaţie , este parcursă de

curent continuu . Maşina sincronă este deci o maşina mai complexă, avînd infăşurări parcurse

de curent continuu (excitatia) si înfăşurări parcurse de curenţi alternativi sinusoidali

(infăşurarea polifazată a indusului).

Maşinile sincrone se impart in două clase mari:

- masini cu poli aparenti (ieşiti) pe rotor - construcţie adoptată la viteze mici şi mijlocii

(pană la 1000 rot/min)

- maşini cu poli înecati pe rotor. - construcţie specifică vitezelor ridicate (1500 rot/min

şi 3000 rot /min)

O altă clasificare importantă este după tipul de motor primar folosit la antrenarea în

regim generator a maşinii sincrone. Astfel, maşinile antrenate de turbine hidraulice la viteze

specifice acestora (cel mult câteva sute de rot/min) se numesc hidrogeneratoare şi sunt de

tipul celor cu poli aparenţi. Maşinile antrenate de turbine cu abur la viteze specifice acestora

(mii de rot/min) se numesc turbogeneratoare şi sunt de tipul cu poli înecati. Există

deasemenea aşa numitele Diesel-generatoare antrenate de către motoare cu ardere internă de

tip Diesel, la viteze comparabile cu hidrogeneratoarele.

Hidrogeneratoarele sunt maşini cu axul vertical, excepţie făcînd cele cuplate cu turbine

Pelton sau construcţiile speciale cum ar fi generatoarele bulb. Turbogeneratoarele sunt

totdeauna maşini cu axul orizontal, la fel ca şi dieselgeneratoarele. Unele tipuri de motoare

sincrone se execută deasemenea cu axul vertical (de exemplu cele folosite la antrenarea

pompelor pentru irigaţii), majoritatea având insă axul orizontal.

La fel ca alte maşini electrice, maşinile sincrone pot să functioneze in diverse regimuri,

generator, motor, frână, fără deosebiri constructive esenţiale.

Regimul de generator sincron (alternator) este regimul de bază în funcţionarea maşinii

sincrone, la fel cum regimul motor este cel de bază pentru maşina asincronă. Maşina

sincronă in regim generator reprezintă baza economică a producerii energiei

electromagnetice in toate centralele electrice actuale. Impreună cu motorul primar cuplat pe

acelaş ax, formează agregatul de bază (blocul energetic) al oricărei centrale electrice, fiind

cea mai importantă componentă a centraleiIn acest regim de funcţionare maşinile sincrone

ating cele mai mari puteri nominale (500....1500 MW) şi cele mai mari dimensiuni (diametre

de 15m şi lungimi de acelaş ordin, dar nu la una şi aceeaşi maşină).

50

Page 52: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Consideraţii economice pledează pentru creşterea neîncetată a puterii nominale a

maşinilor sincrone generatoare (scad investiţiile specifice în lei/kW, creşte randamentul).

Cele mai mari maşini sincrone actuale au atins puteri de 1200 MW ca turbogeneratoare şi

700 MW ca hidrogeneratoare.

Regimul de motor sincron se foloseşte deasemenea, mai cu seamă in ultimii zeci de ani,

in special datorită avantajelor faţă de motoarele asincrone (randament mai ridicat, factor de

putere mergând pînă la unitate, cuplu variind mai puţin cu tensiunea, întrefier mai mare,

posibilitatea de reglare mai comodă). Lucrul acesta a fost cu putinţă numai după ce tehnica a

putut rezolva cu succes două deficienţe grave ale motorului sincron: absenţa cuplului de

pornire şi posibilitatea de pendulare cu pericolul desprinderii din sincronism (pierderea

stabilităţii).

În acest regim de funcţionare maşina sincronă se foloseşte în toate acţionările ce

necesită o viteză constantă (de ex. compresoare de aer comprimat, mori cu bile, pompe de

irigaţii etc..) înlocuind din ce în ce mai mult motoarele asincrone.

Un regim particular de funcţionare ca motor sincron este aşa numitul regim de

compensator sincron , regim în care axul maşinii se învârte în gol, maşina apărând faţă de

reţea fie ca o inductanţă reglabilă, fie ca o capacitate reglabilă. in funcţie de valorile

curentului de excitaţie. În acest regim special de funcţionare. maşina sincronă serveşte la

îmbunătăţirea factorului de putere cos φ a consumatorilor de puteri mai mari, fiind în

concurenţă cu bateriile de condensatoare reglabile.

Regimul de frană este mai rar folosit la maşini sincrone.

Ca urmare a celor spuse. vom studia de preferintă regimul generator al maşinii sincrone

atunci când va fi vorba de chestiuni de teorie generală a funcţionării acestui tip de maşină

electrică.

Datele nominale ale unui generator sincron înscrise pe placa indicatoare fixată pe

carcasa acestuia, sunt:

- puterea nominală aparentă în kVA.sau MVA.care este puterea aparentă maximă

debitată pe la borne timp nedefinit, fără ca încălzirile diferitelor părţi ale maşinii să

depăşească valorile maxime periculoase pentru izolaţia maşinii; se presupune că tensiunile

sunt cele nominale, iar serviciul este cel continuu

- puterea nominală activă în kW, sau MW. definită asemănător

- factorul de putere nominal cos φ,

- numărul de faze şi modul lor de conexiune

- tensiunea nominală în V sau kV, care este tensiunea de linie (deci între faze) la care

funcţionarea maşinii se face în condiţii normale de saturaţie şi pierderi în fier şi în

conformitate. cu gradul de izolaţie stabilit

- frecvenţa în Hz

- viteză de rotaţie nominală în rot/min

- randamentul nominal în %

51

Page 53: CURS STOIA-Masini Electrice Id

- curentul nominal al indusului in A, sau kA, care este curentul de linie maxim debitat

in regim de lungă durată şi la puterea nominală

- curentul de excitaţie in A, sau kA, care este cel necesar pentru asigurarea regimului

nominal de sarcină pe partea bornelor indusului (frecvenţă, tensiune, curent statoric şi factor

de putere)

- tensiunea de excitatie in V, corespunzătoare curentului de excitaţie precedent, la

temperature de lucru a maşinii

Alte date tehnice ale maşinii sunt date in paşaportul sau cartea tehnică a acesteia.

PRINCIPIUL DE FUNCTIONARE SI ELEMENTE CONSTRUCTIVE

Pentru a înţelege modul concret în care se produce cuplul sincron şi pentru a marca mai

bine diferenţa de principiu dintre maşina sincronă şi cea asincronă, vom considera un caz

simplu, reprezentat pe fig3.l. Vom presupune cîmpul magnetic învârtitor produs prin rotaţia

continuă şi constantă a unui magnet permanent, care produce între poli un cîmp , socotit

uniform, în care se poate roti o spiră dreptunghiulară deschisă (deci nu în scurtcircuit ca in

cazul de la maşina asincronă) cu capetele legate la două inele de contact care se rotesc

odată cu spira şi pe care calcă două perii fixe p1 şi p2 pentru asigurarea alimentării cu

curent electric din exterior. Sistemul din fig.l poate funcţiona ca motor sincron numai dacă

spira este alimentătă în curent continuu cu polaritatea din figură şi numai dacă viteza ei este

identică cu cea a câmpului, fiind de acelaş sens:

(3.2)

Figura3. 1.

În fig.3.2 este arătată o secţiune transversală prin dispozitivul din fig3.1, văzută din

dreapta. Curentul continuu I care se închide prin spiră în sensul indicat pe desen

interacţionează cu câmpul magnetic , în lungul lungul laturilor paralele cu axul de rotaţie,

rezultatul fiind forţele egale şi opuse de mărime:

52

Page 54: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3)

Asupra spirei în mişcare cu viteza Ω2 în acelaş sens cu cea a cîmpului învârtitor se

va exercita cuplul instantaneu:

(4)

(l este lungimea axială a spirei, D este lăţimea ei; se mai presupune ca la t=0

normala n la planul spirei cu sensul corelat cu cel al curentului după regula

burghiului drept este orientată în lungul liniilor de cîmp).

Figura3. 2

Dacă unghiul α creşte (sau scade) nedefinit în timp şi cuplul m va fi o funcţie sinusoidală periodică de timp cu valoarea medie nulă, aşa cum se arata în

fig.3.3.

Figura3. 3

Dacă avem insă sincronism unghiul α va fi constant şi motorul va desvolta un

cuplu continuu uniform-egal cu cel rezistent al mecanismului acţionat. La mers în gol (ax

liber) cuplul rezistent este foarte mic (frecări) şi rezultă . Cuplul maxim pe care poate

să-l dezvolte în sarcină motorul corespunde situaţiei când . Dependenţa cuplului funcţie

53

Page 55: CURS STOIA-Masini Electrice Id

de unghiul α (vom vedea că acest unghi denumit “intern” joacă în teoria maşinii sincrone un

rol asemănător alunecării în teoria maşinii asincrone) este reprezentată pe fig3.4 Se observă

că pe măsura creşterii sarcinii motorului (adică creşterea cuplului la ax) creşte şi unghiul

“intern” α, motiv pentru care el mai este denumit şi unghi de sarcină. Se va vedea mai târziu,

că din cele două ramuri ale curbei numai cea din stinga (intre 0 şi 900) permite o funcţionare

stabilă.

Figura3. 4

Se mai observa că dispozitivul prezentat nu este propriu-zis un convertor

electromecanic, ci mai degrabă un fel de cuplă mecanică prin intermediul câmpului magnetic

(mişcarea de la axul magnetului se transmite cu aceeaşi viteză la axul spirei). Pentru a obţine

conversie electromecanică este suficient să producem de exemplu câmpul învârtitor pe cale

electrică, cu trei infăşurări imobile la cite 1200 parcurse de trei curenţi sinusoidali

trifazaţi,obţinând astfel un model simplificat de motor sincron trifazat.

Comparând cazul studiat aici cu cel de la maşina asincronă, observăm următoarele:

1- motorul sincron funcţionează la o viteză legată rigid de frecvenţa reţelei , viteză

identică cu cea a cîmpului magnetic învârtitor (viteza de sincronism) şi independentă de

sarcină (deci alunecare nulă); motorul asincron funcţionează la o viteză diferită de cea a

câmpului (excepţie mersul ideal in gol) şi care scade (relativ puţin) pe măsura creşterii

sarcinii (deci cu alunecare nenulă care creşte odată cu creşterea sarcinii).

2- cuplul dezvoltat de motorul sincron depinde de unghiul intern (de sarcină) şi variază

proporţional cu câmpul inductor B0 la curent şi sarcină date; cuplul dezvoltat de motorul

asincron depinde de alunecare şi variază proporţional cu pătratul câmpului inductor

Pe baza aceluiaşi exemplu putem explica şi regimul generator al maşinii sincrone, dacă

presupunem magnetul fix şi spira rotită din exterior (de alt motor numit de obicei motorul

primar ) cu viteză constantă Ω. În acest caz fluxul magnetic prin planul spirei va avea o

variaţie sinusoidală în timp:

(3.5)

54

Page 56: CURS STOIA-Masini Electrice Id

unde α este unghiul dintre normala şi planul spirei şi inducţia magnetic a câmpului fix al

magnetului B0 la t=0, acest unghi fiind nul.

Rezultă tensiunea electromotoare:

(3.6)

defazată la 900 un urma fluxului, deci avem pe această cale explicaţia funcţionării

generatorului sincron monofazat, la mers in gol.

Aceleaşi rezultate se obţin dacă menţinem spira fixă şi rotim magnetul cu aceeaşi viteza

in sens invers (principiul relativităţii fenomenelor de inducţie electromagnetică).

În cele ce urmează prezentăm aspectele constructive esenţiale ale principalelor tipuri de

maşini sincrone, fără a intra prea mult în detaliile ce reprezintă obiectul de studiu al lucrărilor

de specialitate.

Maşinile sincrone de puteri nominale mari se execută totdeauna cu rotorul în calitate de

inductor şi cu statorul în calitate de indus. În acest mod înfăşurarea de excitaţie parcursă de

curentul continuu se roteşte odată cu rotorul, fiind alimentată din exterior prin sistemul de

contacte alunecătoare perii-inele, iar cele trei faze ale indusului (la maşini trifazate) se dispun

pe stator, fiind deci în repaus. Motivele sunt următoarele:

a) dacă s-ar dispune pe rotor cele trei faze ale indusului ar fi nevoie de cel puţin trei

contacte alunecătoare; din cauza tensiunilor ridicate, problemele de izolaţie a inelelor devin

delicate iar dimensiunile acestora cât şi cele ale periilor fiind mari din cauza curenţilor

intenşi, vor produce o uzură considerabilă cu o siguranţă mică în functionare

b) izolatia unei infăşurări în mişcare rapidă şi la tensiune ridicată este mult mai greu de

realizat, căci forţele centrifuge şi vibraţiile din cauza mişcării solicită permanent izolaţia,

uzund-o prematur

c) armătura inductoare fiind parcursă de fluxuri magnetice constante,poate fi făcută

masivă (nu trebuie, realizată din tole subţiri) şi deci cu o rezistentă mecanică mai mare decit

a indusului )

d) răcirea unei infăşurări fixe se realizează mai uşor

e) la maşini mari aşezarea celor trei faze pe stator permite realizarea tehnologică a

acestuia din mai multe segmente independente gata bobinate; statorul fiind la exterior (adică

împrejurul rotorului) spaţiul disponibil pentru cele trei faze este mai mare; dacă s-ar dispune

pe rotor, ar rezulta diametre mai mari şi deci un gabarit mai mare al maşinii la aceeaşi putere.

La puteri mici se întâlnesc însă şi execuţii inversate, cu rotorul indus şi statorul

inductor.

Tipurile constructive principale de maşini sincrone cu execuţie normală se deosebesc în

principal prin forma de construcţie a rotorului inductor, statorul indus nedeosebindu-se în

principial de cel studiat la maşina asincronă. Construcţia rotorului este impusă de viteza sa

55

Page 57: CURS STOIA-Masini Electrice Id

de rotaţie, la rândul ei dependentă de tipul motorului primar folosit, sau de tipul

mecanismului acţionat.

TEORIA MASINII SINCRONE

IN REGIM STATIONAR (PERMANENT SINUSOIDAL )

REGIMUL DE MERS ÎN GOL CA GENERATOR

Funcţionarea în regim de mers un gol ca generator a maşinii sincrone, este importantă

pentru înţelegerea funcţionării în sarcină, precum şi pentru determinarea .pe cale

experimentală a unor performanţe ale acesteia (caracteristica de mers in gol, forma de undă a

tensiunii electromotoare etc...). Pentru obţinerea regimului de mers în gol, ca

generator,trebuie:

a) să învîrtim cu ajutorul unui motor, rotorul generatorului la o viteză constantă, egală

cu cea nominală,

b) să trimitem prin înfăşurarea de excitaţie un curent continuu, cel mult egal cu valoarea

admisibilă nominală,

c) înfăşurarea trifazată a indusului, legată în stea, să aibă capetele izolate, nelegate la

nici o sarcină.exterioară, astfel încât curentul prin cele trei faze să fie nul.

În cazul îndeplinirii simultane a acestor trei conditii, armătura rotorică inductoare în

mişcare, fie cu poli înecaţi (fig3.5 a) fie cu poli aparenţi (fig3.5 b)

Figura.3. 5

produce după cum ştim un câmp magnetic util învârtitor în întrefier (pe cale mecanică).

În afara cîmpului util, apare şi un câmp de scăpări , format din linii de câmp ce nu se

închid prin armătura statorică.

56

Page 58: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Ambele câmpuri sunt produse de curentul continuu din înfăşurarea de excitaţie în

mişcare şi formează câmpul magnetic al inductorului, singurul câmp magnetic existent la

mersul în gol .

Deoarece conductoarele de pe indus nu sunt parcurse nici ele de curenţi, nu avem

interacţiuni electromagnetice intre cele două armături, cu excepţia interacţiunii produse din

cauza curenţilor turbionari din tolele statorului şi din cauza fenomenului de histerezis rotitor,

simţită la ax sub forma unui cuplu de valoare redusă, ce se adaugă cuplului de frecări uscate

(în lagăre) şi vîscoase (aerodinamice). Prin urmare motorul de antrenare poate fi un motor de

putere mult mai mică ca cea a generatorului (la mers în sarcină acest lucru nu mai este

posibil, trebuind un motor cu putere cel puţin egala cu cea a generatorului.).

O cerinţă fundamentală impusă generatorului la mersul în gol, este ca tensiunile

electromotoare induse de câmpul învârtitor în cele trei faze statorice (considerăm cel mai

răspândit caz, al maşinilor trifazate) să fie sinusoidale in timp, de valori efective egale şi

defazate recioproc la câte 120 o electrice (sistem simetric trifazat de t.e.m. de mers în gol).

Acest lucru depinde de modul cum sunt realizate înfăşurările maşinii (cea de excitatie şi cea

a indusului) şi de configuraţia geometrică a armăturilor (modul de variaţie a întrefierului),

precum şi de saturaţia magnetică a armăturilor. Această cerinţă nu poate fi indeplinită decât

cu o aproximaţie, destul de bună la maşinile de mare putere şi mai puţin bună la puteri mici.

Practic vom avea totdeauna armonici superioare în curba t.e.m. induse, însă cu amplitudini,

mult mai mici ca a fundamentalei; astfel că neglijarea acestora la studiul proceselor esenţiale

din maşină nu va introduce erori apreciabile.

Pentru o mai bună apreciere a proprietăţilor maşinii şi pentru o comparaţie mai comodă

între diferitele tipuri şi construcţii de maşini sincrone, este indicată trasarea caracteristicii de

mers in gol, în unităţi relative, adimensionale. Pentru aceasta pe caracteristică se determină

curentul de excitaţie ie0 care corespunde valorii nominale a tensiunii la borne pe fază Un.

Caracteristica de mers în gol în valori relative va reprezenta dependenţa:

(3.7)

Avantajul acestei metode de reprezentare , constă în faptul că toate caracteristicile de

mers în gol raportate, vor trece prin zero şi prin punctul de coordonate (1,1), deci vor avea

două puncte comune, fiind mai uşor de comparat.

57

Page 59: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 6

În plus, se constată că marea majoritate a maşinilor cu execuţii “normale” au caracteristici

apropiate de aşa numita caracteristică tip sau standard , obţinută ca o medie a tuturor

caracteristicilor determinate pe un numar foarte mare de maşini, şi care este dată in tabelul de

mai jos in unităţi relative. Pentru o comparaţie cu caracteristicile turbo şi hidro-

generatoarelor, atât în tabel cât şi pe fig.6 sunt date şi aceste caracteristici.

Abaterile faţă de caracteristica standard nu sunt mari, nedepăşind 5% decât la maşini cu

execuţii speciale (de exemplu cele cu autoexcitaţie , la care pentru stabilitatea funcţionării se

cere o caracteristică mai curbată).

Tabelul nr1 Caracteristici în unităţi relative:

ie/ie0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

E0/Un 0,58 1,0 1,21 1,33 1,4 1,46 1,51Standard

si turbo

0,53 1,0 1,23 1,3 1,4 1,45 - hidro

Profesorul Zalesski a propus următoarea formulă pentru aproximarea caracteristicii de

mers în gol în unităţi relative:

(3.8)

Cu ajutorul caracteristicii de mers în gol in valori fizice volt-amper) se mai poate

determina factorul mediu de saturaţie ks al circuitului magnetic, dacă se prelungeşte

porţiunea iniţială liniară a caracteristicii până la intersecţia cu orizontala dusă prin punctul de

ordonată Un (fig.3. 7), vom avea:

58

Page 60: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.9)

Figura3. 7.

Valorile uzuale ale acestui factor la maşinile actuale sunt:

1,15 ... 1,35 la generatoare

1,25 ... 1,5 la motoare

Din motive economice există tendinţa de creştere a gradului de saturaţie, care este totuşi

limitat din cauza distorsiunilor câmpului magnetic rezultant la mers în sarcină şi a pierderilor

în fier care cresc.

REGIMUL DE MERS IN SARCINĂ SIMETRICĂ.

Fie un generator sincron trifazat simetric cu fazele legate în stea, conectat la un receptor

trifazat simetric (cele trei impedanţe sunt egale) legat tot în stea, ca in fig.8, cele două puncte

neutre N şi N' nefiind legate între

ele.

Figura3. 8

59

Page 61: CURS STOIA-Masini Electrice Id

In regim cvasistaţionar putem folosi noţiunea de potenţial la fel ca în regim staţionar

sau static, astfel că potentialul lui NI va fi conform teoremei lui Millman;

(3.10)

adică:

(3.11)

deoarece admitanţele sunt toate egale.

Daca se considera impedantele, egale si ele, ale liniei de legatura, incluse in

impedantele , atunci potentialele lui A, B, C, sunt egale cu cele ale lui A’, B’, C’, respectiv.

Pe de alta parte avem:

(3.12)

Din care prin sumare membru cu membru deducem:

(3.13)

Cum suma curenţilor este nulă (teorema I a lui Kirchoff), iar suma potenţialelor lui A,

B, C este , dupa (3.11), rezultă:

(3.14)

Dacă atunci din relatia precedenta se vede ca cele doua puncte neutre N si N’

au acelasi potential si deci pot fi unite fara ca prin NN” sa circule curent. Schema din fig. 3.8

se separa in trei circuite independente pentru fiecare faza, adica fenomenele pot fi

considerate separat pentru fiecare faza in parte .

Cum t.e.m. de mers in gol satisfac conditia si cum impedantele interne ale

fazelor generatorului sunt egale, rezulta din teoremle generatorului echivalent (helmholtz-

Thevenin), ca cei 3 curenti formeaza un sistem trifazat simetric si ca t.e.m. in

sarcina satosfac deasemenea conditia .

Aparitia la mersul in sarcina trifazata simetrica a curentilor din fazele statoric, produce

efecte noi in raport cu mersul in gol al masinii si anume:

60

Page 62: CURS STOIA-Masini Electrice Id

I) – curentii trifazati simetrici care parcurg infasurarea trifazata simetrica a

indusului vor produce la randul lor campuri magnetice si anume:

- campurile electromagnetice de scapari inlantuite cu fiecare faza

- campul magnetic util rezultant, care este un camp magnetic invartitor produs

pe cale electrica (cel inductor este tot invartitor, dar produs pe cale

mecanica) si acesta se numeste camp magnetic de reactie a indusului.

La mersul in sarcina avem deci doua campuri invartitoare (in masura in care putem

separa actiunea curentului de excitatie de actiunile celor trei curenti din indus,

procedeu admis la masini nesaturate), fata de unul singur la mersul in gol.

II) - ca urmare a aparitiei curentilor in infasurarile de pe cele doua armaturi, intre

acestea apare un cuplu de interactiune care nu exista la mers in gol si care se

numeste cuplul electromagnetic al masinii .

III) - ca urmare a aparitiei curentilor care strabat cele trei faze apar caderi de

tensiune interne in masina, care fac ca t.e.m. sa difere de tensiunile pe faze (la

borne).

In cele ce urmeaza vom studia aceste efecte incepand cu primul, care are o importanta

deosebita in teoria masinii sincrone, avand implicatii directe in modul in care trebuie

stabilite chiar ecuatiile fundamentale ale masinii.

REACTIA INDUSULUI

Fenomenul de reactie magnetica a indusului masinii sincrone va fi analizat in cadrul

teoriei tehnice , bazata pe descompunerea campurilor magnetice in campuri de scapari si in

campuri utile rezultante invartitoare .

In general comportarea unei masini sincrone la mersul in sarcina simetrica depinde de

multi factori cum ar fi:

- constructia rotorului (poli inecati sau poli aparenti)

- natura sarcinii (rezistiva, capacitiva, inductiva, deci defazajul ei)

- caracterul sarcinii (pasiva, fara surse de t.e.m. sau activa, cum este cazul

generatoarelor in paralel cu generatoare de putere comparabila)

- gradul de saturatie magnetica al circuitului magnetic, precum si altii de

importanta secundara

Tipul constructiv al rotorului inductor influenteaza mult modul in care sunt

formulate ecuatiile si diagramele fazoriale ale masinilor sincrne, astfel ca este

indicata considerarea separata a celor doua variante constructive fundamentale.

MASINA CU POLI INECATI (NESATURATA)

In fig.3. 9 se reprezinta planul electric al sectiunii unei masini sincrone cu poli inecati,

trifazate. Curentul continuu de excitatie ie produce un camp magnetic constant si fix fata de

61

Page 63: CURS STOIA-Masini Electrice Id

rotor, dar care fata de stator apare ca un camp magnetic invartitor. La mersul in gol acesta

este singurul camp din masina. Armonica fundamentala spatiala a tensiunii magnetice din

intrefier este data de expresia:

(3.15)

Figura3. 9

Marimile din relatia (3.15) sunt afectate de indicele e, pentru a le deosebi de aceleasi marimi

(kw, w) din cazul infasurarii indusului. In planul electric, solenatia ce corespunde armonicii

fundamentale se reprezinta cu fazorul spatial de pe axa (d), care se roteste impreuna cu

rotorul, cu viteza ω = pΩ, in sensul succesiunii fazelor (spre stanga, ca urmare a corelatiei

spatio-temporale)

Fluxul magnetic polar se reprezinta printr-un fazor spatial, care este totodata si fazor

temporal, datorita corelatiei amintite, obtinuta prin suprapunerea axelor infasurarilor din

planul electric cu axele de protectie ale fazorului unic de timp, pentru aceleasi infasurari.

Acest fazor al fluxului are marimea

(3.16)

fiind suprapus peste fazorul solenatiei . T.e.m. induse la gol in cele trei faze se obtin prin

proiectia pe axa infasurarii considerate, a fazorului de timp situat la 90 electrice in urma

fluxului, asa cum arata pe figura3. 9.

Daca masina functioneaza in sarcina trifazata simetrica, prin infasurarile fazelor vor

trece curenti trifazati simetrici, ce pot fi reprezentanti prin fazorul de curent unic trifazat I,

62

Page 64: CURS STOIA-Masini Electrice Id

care in functie de specificul sarcinii poate fi defazat fata de t.e.m. de mers in gol cu un unghi

ψ oarecare (pe fig.3. 13 s-a considerat un defazaj ψ inductiv). Ca urmare a curentilor trifazati

simetrici din fazele statorice apare un al doilea camp magnetic invartitor, produs pe cale

electrica, numit camp de reactie a indusului.

Curentii indusi produc o armonica fundamentala a tensiunii magnetice de valoare maxima

constanta:

(3.17)

si care se roteste fata de armatura statorica fixa, in sensul de succesiune al fazelor impus de

inductor (deci sensul rotatiei rotorului), cu viteza:

(3.18)

adica cu aceeaşi viteză şi sens (dacă cele două unde repartizate sinusoidal în lungul

întrefierului se rotesc astfel încât raman mereu in repaos relativ). Ca urmare a acestei situatii

cele două unde învârtitoare sinusoidale se pot însuma punct cu punct (fig.3. 10),

Figura 3. 10

sau fazorial, prin fazorii spatiali respectivi, asa cum se arata in fig.3.11 . Funcţie de marimea

defazajului ψ putem avea diferite poziţii reciproce ale celor două unde învârtitoare (fig.3.

11). Observăm că pentru valoride ale unghiului , totul se petrece

63

Page 65: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 11

ca si cand solenatia de la mersul in gol ar creste in sarcina, respectiv ar scadea (deci o

intarire, respectiv o slabire a campului magnetic, fara deformare). Axa de simetrie a

campului magnetic rezultatnt ramane axa (d) de simetriea rotorului (axa înfăşurării de

excitatie). Pentru ψ = 0 , cele doua solenatii sunt la 90o, electrice si campul rezultant are axa

de simetrie la un unghi δ fata de axa (d) si in urma acesteia (fata de sensul de rotatie), deci

apare deplasarea.

Daca se considera separat efectul solenatiei de reactie a indusului θ A, atunci se

considera ca indiferent de unghiul ψ (care depinde de defazajul sarcinei, precum si de

defazajul introdus de rezistenta si inducranta infasurarii indusului), campul magnetic produs

de curentul dat , este acelasi , doar directia de actiune a sa variind. Pentru campul

de reactie este longitudinal magnetizant (se adauga la cel de excitatie prexistent), iar pentru

este longitudinal demagnetizant (se opune celui de excitatie prexistent). Pentru ψ = 0

campul de reactie este transversal exercitand o actiune de deformare in raport cu campul de

excitatie (pe o jumatate de pas polar intareste campul, iar pe cealalta jumatate il slabeste –

fig3. 11 mijloc). Acest rezultat se datoreste faptului esential, al pastrarii unei valori constante

a lungimii intrefierului.

Prin urmare, efectul reactiei induslui la masini cu poli inecati se rezuma la

urmatoarele:

a) modificarea marimii campului magnetic util rezultant de la mersul in gol, la

mersul in sarcina;

b) modificarea axei de simetrie (axa campului) a campului magnetic util rezultatant,

de la mersul in gol la mersul in sarcina, deci modificarea directiei acestuia

Ambele efecte depind de marimea curentului de sarcina I si de dfazajul ψ al acestua fata de

t.e.m. de mers in gol E0.

64

Page 66: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Deoarece intrefierul este constant, repartitiile solenatiilor sinusoidale, vor produce

campuri utile in intrefier repartizate tot sinusoidal, deci forma campulu magnetic rezultant,

dat de armonicele spatiale fundamentale, ramane la mers in sarcina, sinusoidala.

Fenomenele puse in evidenta explica variatiile importante ale tensiunii la borne de la

mersul in gol la mersul in sarcina, fapt ce deosebeste fundamental masina sincrona, de

transformator (la transformator avem variatii reduse, de ordinul a 5%, in timp ce la masini

sincrone variatiile pot atinge 50%). Reactia indusului explica de ce creste tensiunea in

sarcina capacitiva si de ce scade mult in sarcina inductiva, avand un rol determinant in

formarea ecuatiilor fazoriale de functionare.

A. ECUATIILE FAZORIALE DE TENSIUNI.

Deoarece am presupus masina nesaturata, putem considera separat campurile

magnetice produse de cele doua armaturi in parte.

Vom lua in considerare numai armonicele fundmentale spatiale ale solenatiilor,

identice in acest caz cu tensiunile magnetice din intrefier. Astfel, solenatia de excitatie va

produce un camp magnetic util invartitor, cu fluxul polar dat de expresia cunoscuta:

(3.19)

In mod asemanator, solenatia de reactie a indusulu va produce un camp util invartitor,

cu fluxul polar dat de relatia:

(3.20)

In afara campurilor considerate exista si campurile de scapari ale celor trei faze ale

indusului, precum si campul de scapari al inductorului (infasurarea de excitatie).

Deoarece curentii din indus sunt variabili in timp si fluxurile de scapari vor fi

variabile in timp, deci se induce in infasurari t.e.m. de scapari , de forma:

(3.21)

Spe deosebire de acestea, curentul de excitatie fiind constant in timp si fluxul de

scapari corespunzator va fi constant si prin urmare nu va induce t.e.m. nici in rotor, nici in

stator (pentru ca liniile de camp de miscare nu inlantuie conductorele de pe stator).

Considerand infasurarea unei faze de pe stator (fig.3. 12) si adoptand conventia de

semne de la dipolul generator pentru u si i, avem conform teoremei lui Kirchoff relatia:

65

Page 67: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.22)

In care suma t.e.m. contine t.e.m. indusa de campul de scapari eσ, cea indusa de

campul inductor eθ si cea indusa de campul de reactie al indusului eA, ultimele doua fiind

induse prin miscare.

Figura 3. 12

Deoarece avem in vedere regimul de functionare sinusoidal, vom trece la marimile

fazoriale corespunzatoare, scriind

(3.23)

Suma este t.e.m. rezultanta . Aceasta t.e.m. este produsa de catre campul magnetic

rezultant util, creat ca urmare a actiunii comune ale celor doua solenatii θ0, θA , :

(3.24)

prin intermediul fluxului polar:

(3.25)

Masina nefiind saturata, deci liniara, rezultatul obtinut este acelasi fie ca determinam

direct din produs de , fie ca determinam separat si din si , produse de

, respectiv .

T.e.m. produse de catre cele doua campuri invartitoare utile fiind t.e.m. de miscare,

au expresiile:

(3.26)

66

Page 68: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Daca se tine seama de expresiile (3.17) si (3.20) si de faptul ca fazorul flux este in faza cu

curentul care-l produce, se poate scrie a doua expresie din (3.26) sub forma:

(3.27)

in care am definit asa numita reactanta de reactie a induslui

(3.28)

Ecuatia fazoriala de tensiuni pe o faza a infasurarii trifazate (pe celelalte este la fel, doar

defazajele sunt diferite cu , respectiv ), se poate scrie atunci, sub forma:

(3.29)

Daca introducem in studiu marimea:

(3.30)

numita reactanta sincrona , ecuatia (3.29) se va scrie sub forma:

(3.31)

care este sub forma de baza a ecuatiei de tensiuni a masinii sincrone cu poli inecati,

nesaturate.

B. DIAGRAME FAZORIALE. SCHEMA ECHIVALENTA

Reprezentarea in planul complex a ecuatiilor de tensiuni sub una din formele (3.29)

sau (3.30) conduce la diagramele fazoriale din fig.3. 13 in variantele a, b, c, si d, construite in

cazul unei sarcine de natura inductiva (curentul I defazat in urma tensiunii U pe faza). Ultima

diagrama rezulta din precedenta, daca se neglijeaza termenul RI (ipoteza admisibila mai ales

la masinile de mare putere). Din motive istorice, acesta varianta d) se mai numeste diagrama

fazoriala Behn-Eschenburg . Unghiurile de defazaje din aceste diagrame prezinta importanta

in teoria masinii asincrone (semnificatia fizica a lui φ se cunoaste in electrotehnica, iar ψ

determina caracterul reactiei indusului, asa cum am aratat anterior).

67

Page 69: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura 3.13

Unghiul δ dintre t.e.m. la mers in gol E 0 si t.e.m. rezultanta E r la mers in sarcina, se

numeste unghi intern(sau de sarcina) al masinii sincrone, avand o deosebita importanta in

teoria acesteia (joaca cam acelasi rol ca alunecarea in teoria masinii asincrone). Semnificatia

fizica a unghiului intern rezulta daca se considera corelatia spatio-temporara pe planul

electric al sectiunii masinii (fig3. 14), in care s-au figurat si fazorii spatiali ai tensiunii

magnetice impreuna cu compunerea lor.

Figura3. 14

Deoarece relatiile (3.19), (3.20) si (3.26) au acelasi factor de proportionalitate si

deoarece fazorii solenatiilor sunt cu 90 o electrice inaintea t.e.m. corespunzatoare , rezulta ca

cele doua triunghiuri hasurate din fig 18 sunt asemenea, fiind totodata rotite cu 90 o. Unghiul

intern δ va fi egal cu unghiul dintre si , deci va reprezenta in grade electrice, unghiul

dintre axa de simetrie a campului la mers in gol (adica axa d a rotorului) si axa campului

rezultatnt la mers in sarcina . La sarcina cu defazaj constant, acest unghi creste monoton cu

cresterea sarcinii, adica a curentului, ceea ce explica cea de-a doua denumire a sa, de unghi

de sarcina.

68

Page 70: CURS STOIA-Masini Electrice Id

In figura3. 15 se arata una din diagramele fazoriale pentru cazul unei sarcini puternic

capacitive.

Figura3. 15

Spe deosebire de cazul inductiv, de data aceasta t.e.m. de mers in gol este mai mica decat

tensiunea la borne. Variatiile tensiunii la borne de la gol la sarcina sunt determinate de

reactia indusului si numai in masura neglijabila de caderile de tensiune in rezistenta R si

reactanta de scapari Xσ.

Deaoarece aceste caderi de tensiune sunt mici fata de cea datorita reactiei indusului, unghiul

dintre E r si U este mic si practic in locul valorii δ se ia pentru unghiul intern valoarea δ’

dintre E 0 si U . Acest lucru are avantajul ca anumite formule din teoria masinii sincrone

capata o expresie mai simpla, iar unghiul δ’ este totodata mai simplu de masurat.

Schema echivalenta pe faza a masinii sincrone cu poli inecati, care corespunde

masinii nesaturate, este cea din fig.3. 16. Generatorul de tensiune este comandat prin viteza

de rotatie si flux magnetic de excitatie (deci curent de excitatie), iar frecventa numai prin

viteza. Faza t.e.m. E 0 are semnificatie doar cand avem mai multe generatoare cuplate electric

intre ele. In cazul unui singur generator, E 0 se alege ca origine de faza, in raport cu care se va

considera faza altei marimi (tensiuni la borne, curent etc...).

Figura3. 16

C. FACTORUL DE REDUCTIE POTIER.

69

Page 71: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Un rol important in teoria masinii sincrone cu poli inecati il joaca asa numitul factor

de reductie Potier, care masoara efectul reactiei indusului la scara inductorului. Pentru

aceasta se considera curentul echivalent kI care ar trebui sa circule prin infasurarea de

excitatie, pentru a produce acelasi efect magnetic ca si curentul I prin cele trei faze ale

indusului trifazat (fig.3. 17)

Figura3. 17

Din punct de vedere al armonicilor spatiale fundamentale acesta inseamna egalarea

expresiilor (3.8) si (3.17) pentru ie = kI:

(3.32)

Din care rezulta factorul de reductie:

(3.33)

Factorul de reductie Potier depinde de tipul celor doua infasurari, de excitatie si cea a

indusului, trifazata, astfel ca are o valoare bine determinata pentru fiecare masina data. In

realitate in stabilirea echivalentei intervin si proprietati magnetice ale masinii (deoarece cele

doua infasurari difera, va diferi si modul in care produc campul magnetic in detaliu, astfel ca

echivalarea se face global), ceea ce face ca din punct de vedere al campului magnetic in

ansamblu (inclusiv armonicele superioare) valoarea experimentala a lui k sa difere putin fata

de cea data de (3.32).

Daca din relatia de compunere fazoriala (spatiala) a solenatiei (fig3. 18) reducem in

acelasi raport toti factorii, de exemplu prin impartire cu: , relatia de compunere

ramane satisfacuta, dar noile marimi obtinute, proportionale cu cele initiale, vor fi, dupa cum

se poate usor constata, egale cu:

a) ie in locul lui θ0

b) kI in locul lui θA

70

Page 72: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 18

Se pot defini deci fazorii spatiali ie si , inlocuindcompunerea spatiala a solenatiilor

(tensiunilor magnetice, cu o compunere spatiala de curenti (fig.3 18)redusi la infasurarea de

excitatie:

(3.34)

In care ier se defineste analog ca ceilalti doi si reprezinta curentul de excitatie necesar

producerii campului rezultatnt din masina, daca I ar fi nul (deci inlocuieste printr-un singur

curent echivalent, actiunea combinata a celor doi curenti la mesul in sarcina).

Daca se tine seama de relatiile (3.8), (3.19), (3.26), se ajunge la relatia:

(3.35)

care reprezinta panta portiunii initiala liniare a caracteristicii de mers in gol a masinii.

In acest caz daca luam in consideratie si expresiile (3.28) si (3.32) se obtine urmatoarea

relatie de legatura intre marimile k si XA:

(3.36)

Rezulta ca reactanta sincrona se mai poate scrie sub forma:

(3.37)

. Masina cu poli inecati (saturata)

71

Page 73: CURS STOIA-Masini Electrice Id

In cazul masinii saturate nu mai este valabil principiul superpozitiei , astfel ca nu mai putem

considera campul magnetic invartitor rezultant, ca o suma de campuri, unul de excitatie (al

inductorului) si altul de reactie (al indusului). La masini saturate campul rezultant rezulta

direct din solenatia rezultanta, prin intermediul caracteristicii de magnetizare a circuitului

magnetic. De aceea, in acest caz se aplica metoda compunerii prealabile a solenatiilor:

cunoscand datele infasurarilor si curentii ie si I, se determina pentru armonicele fundamentale

spatiale solenatiile si (fig.3. 19), defazate spatial la unghiul electric impus de

caracterul sarcinii. Pentru marimea determinata prin compunere fazoriala a solenatiei

rezultante, se determina apoi din caracteristica de magnetizare fluxul polar Φr corespunzator.

Figura3. 19

Acesta permite sa determinam t.e.m. rezultanta Er cu formula relatia:

(3.38)

unde fluxul ca fazor spatial este in faza cu solenatia rezultanta.

Ecuatia de tensiuni, in marimi fazoriale, va fi cea data de ecuatia (3.22), sub forma:

(3.39)

Tinand seama de expresia t.e.m. de scapari, ecuatia de baza a tensiunilor pentru masini

saturate cu poli inecati se scrie sub forma,

(3.40)

Deoarece unghiul ψ este dificil de obtinut practic si din cauza ca nu dispunem de

caracteristica de magnetizare sub forma utilizata in fig.3. 19, se prefera o alta cale,de

determinare a acestui unghi de defazaj, pe care o expunem in continuare.

A. DIAGRAMA COMBINATA POTIER

72

Page 74: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Diagrama Potier este o diagrama combinata de fazori spatiali si temporali in planul electric al

masinii, care tine seama si de saturatia magnetica. Ea permite, printre altele, rezolvarea unei

probleme importante si anume determinarae pe cale grafo-analitica a solenatiei (curentului)

de excitatie, necesare pentru a asigura un regim de sarcina dat.

Datele necesare construirii acestei diagrame sunt:

a) regimul de sarcina, caracterizat prin tensiunea oe faza U, curentul I si defazajul

corespunzator φ

b) datele infasurarilor masinii (kw, W etc...)

c) parametrii R si Xσ ai fazelor statorice

d) caracteristica de mers in gol E0 = f(ie) sau sub forma E0 = f(θ0) posibila a fi dedusa din

prima; se presupune ca aceasta caracteristica care reprezinta, la o anume scara, chiar

caracteristica de magnetizare in raport cu infasurarea de excitatie, este totodata si

caracteristica de magnetizare pentru solenatia rezultanta la mersul in sarcina.

Deoarece atat infasurarea de excitatie, cat si cea a indusului sunt amandoua de tip

repartizat, aceasta presupunere este destul de apropiata de realitate.

Pentru constructia diagramei se pleaca de la ecuatia (3.39), figurand mai intai fazorii U si

I la unghiul φ si adaugand fazorii RI si jXσI . Se obtine astfel fazorul t.e.m. rezultante la

mersul in sarcina E r.Cu valoare determinata a marimii Er (valoare efectiva) se obtine din caracteristica E0 =

f(θ0) valoarea solenatiei rezultante θr , asa cum se arata in fig.3. 20, se traseaza apoi fazorul

spatial la 90o electrice inaintea lui E r in planul electric.

Figura3. 20

73

Page 75: CURS STOIA-Masini Electrice Id

In continuare, se determina marimea solenatiei de reactie a indusului, cu expresia:

(3.41)

Stiind ca este suprapus (paralel) cu I , se determina din compunerea solenatiilor, solenatia

de excitatie ca marime si directie, deci si valoarea cautata a lui i e necesar pentru o anumita

sarcina, (fig.3. 20).

La 90o electrice in urma lui se afla directia fazorului t.e.m. de mers in gol E 0, a

carui marime se deduce din curba E0 = f(θ0), pentru valoarea θ0. Astfel va rezulta si valoarea

unghiului de reactie ψ.

Diagrama combinata Potier reprezinta fundamentul teoriei tehnice a masinii sincrone

cu poli inecati , in probleme ce privesc functionarea saturata a acesteia, in regimul permanent

sinusoidal.

MASINA CU POLI APARENTI (NESATURATA)

In fig.3. 21 se reprezinta planul electric al sectiunii unei masini sincrone cu poli

aparenti, trifazate, analog cu cazul polilor inecati din fig.3. 9. Pe figura s-au reprezentat

solenatiile care corespund campurilor invartitoare utile produse de curentul de excitatie si de

curentii trifazati simetrici din infasurarea trifazata a indusului.

Figura3. 21

74

Page 76: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Conform teoremei de reactie a indusului, cele doua solenatii si deci si cele doua

campuri invartitoare se rotesc cu aceeasi viteza si in acelasi sens (cel al succesiunii fazelor,

deci cel al sensului de rotatie al rotorului), deci sunt in repaos relativ, pozitia lor reciproca

fiind functie de parametrii infasurarii indusului si mai ales de caracterul sarcinii (defazajul

acesteia).

Prin urmare cele doua solenatii se compun fazorial intr-una rezultanta, la fel ca in

cazul masinii cu poli inecati. Deoarece la masini nesaturate, circuitul magnetic al masinii

este liniar, putem aplica suprapunerea efectelor, considerand separat efectul fiecarei

solenatii.

Spre deosebire insa de cazul masinii cu poli inecati, la masina cu poli aparenti apar

dificultati suplimentare in modul cum se manifesta reactia indusului, cauzate in principa de

urmatoarele:

- cele doua solenatii θ0 si θA nu au acelasi caracter din punct de vedere al repartitiei

spatiale; cea de excitatie provine de la o infasurare de tip concentrat plasata pe polii aparenti

ai inductorului, in timp ce solenatia de reactie a indusului provine de la o infasurare de tip

repartizat , trifazata, plasata in crestaturile indusului;

- intrefierul nu mai este constant, ci variabil periodic la periferia interioara a armaturii

indusului, ceea ce face ca una si aceeasi solenatie de reactie sa produca efecte diferite functie

de pozitia ei in raport cu solenatia de excitatie, adica functie de unghiul ψ.

Prima imprejurare prezinta importanta mai ales in cazul considerarii saturatiei

magnetice, deoarece o infasurare concentrata produce o stare de magnetizare diferita a

armaturilor, decat cea produsa de o infasurare repartizata, chiar daca am echivala solenatiile

respective din punct de vedere al fundamentalei spatiale. Din acest motiv, ne vom indrepta

atentia mai ales asupra celei de-a doua, care influenteaza in mod esential, asa cum vom

vedea, insasi modul de scriere al ecuatiilor de tensiuni ale masinii.

Sa consideram la fel ca in cazul polilor inecati, diferite valori ale unghiului ψ de

defazaj dintre t.e.m. indusa la mers in gol E 0 si curentul I care reprezinta sistemul trifazat

simetric de curenti in planul electric, ca urmare a corelatiei spatio-temporale. Vom presupune

curentul dat si numai de fazajul ψ variabil. Vom mai presupune pentru simplificarea

expunerii si evidentierea esentei fenomenelor, ca sub talpile polilor, trefierul este constant si

foarte mic , iar in afara acestora, in spatiul interpolar, este foarte mare, putand fi considerat

infinit.

In fig.3. 22 se arata situatiile ce corespund valorilor lui ψ egale cu , 0 si . Cu

θA(x) s-a desenat sinusoida ce corespunde armonicii fundamentale spatiale a solenatiei de

reactie a indusului (la masini nesaturate cu este chiar tensiunea magnetica in

intrefier. Pe intervalele ce corespund talpilor polare, s-a determinat curba inductiei in

intrefier cu expresia cunoscuta:

75

Page 77: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.42)

In afara talpilor polare s-a considerat inductia nula (intrefierul este admis infinit).

Pe fig.3. 22 s-au trasat deasemenea si armonicile fundamentale ale inductiei in intrefier

care corespund curbelor reale idealizate , hasurate pe desen.

Figura3. 22

Prima deosebire esentiala fata de cazul polilor inecati este faptul ca repartitia spatiala

in intrefier a inductiei magnetice de reactie a indusului nu mai este sinusoidala , cu toate ca

solenatia corespunzatoare este presupusa repartizata sinusoidal. Pentru cazul

(reactie longitudinala magnetizanta) , deoarece θA actioneaza in aceeasi directie si sens cu θ0,

76

Page 78: CURS STOIA-Masini Electrice Id

intarind campul de la regimul de mers in gol) si pentru cazul (reactie longitudinala

demagnetizanta , deoarece θA actioneaza in aceeasi directie dar in sens contrar lui θ0, slabind

campul), campul de reactie are forma hasurata nesinusoidala din fig.3. 22 sus si jos, care

difera esential de forma care corespunde lui ψ = 0 (reactie transversala ), din fig.3. 22 mijloc.

Nu numai ca repartitia spatiala este sinusoidala, dar chiar forma curbei difera de la un

caz la altul, lucru ce apare cu atat mai pregnant cand ψ are valoare oarecare, asa cum se arata

in fig.3. 23. in acest caz, curba nu mai are o axa de simetrie asa cum se intampla in cazurile

din fig.3. 22. Diferitele valori ale lui ψ, ce depind de caracterul sarcinii (defazajul φ al

acesteia), le corespund deci diferite forme de repartitie a inductie in intrefier , cu alte cuvinte,

la mersul in sarcina are loc o distorsiune puternica a campului rezultant util din intrefier.

A doua deosebire esentiala consta in faptul ca relatia dintre solenatie si fluxul polar

corespunzator al reactiei indusului, nu mai este univoca (cum este cea data de (3.20) la poli

inecati), ci depinde si de unghiul ψ, deci de defazajul φ al sarcinii generatorului. La aceeasi

solenatie maxima:

(3.43)

Figura3. 23

Valoarea maxima a inductiei armonice fundamentale este la si la ψ=0,

avand evident deoarece in primul caz actioneaza dupa axa (d) a rotorului

careia ii corespunde o permanenta magnetica mare (intrefieruleste minim), in timp ce in al

doilea caz actioneaza transversal pe rotor, dupa axa (q) a acestuia, careia ii corespunde o

permanenta magnetica mica (intrefierul este maxim).

Fluxul polar in primul caz este:

77

Page 79: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.44)

fiind mai mare ca cel de al doilea caz:

(3.45)

cu toate ca solenatia este neschimbata ca marime.

Rezulta ca in cazul polilor aprenti relatia simpla data de expresia (3.20) de la polii inecati nu

se mai pastreaza.

Incercarea de-a introduce formal o dependenta asemanatoare scriind:

(3.46)

cu o permanenta variabila cu unghiul ψ conduce la dificultati insemnate, din doua motive:

1. mergand pe calea aratata la masina cu poli inecati s-ar ajunge la reactanta de

reactie a indusului XA dependenta de ψ deci de φ, adica de marine de regim care

poate varia cu sarcina generatorului, ceea ce ar introduce complicatii mari de

calcul atat pentru regimul de functionare, cat si in ceea ce priveste determinarea

insasi a lui λδ(ψ) (pentru fiecare ψ, coresponde cate o forma de curba, deci cate o

descompunere in serie Fourier a lui , pentru a determina pe )

2. pentru unghiuri ψ diferite de 0 sau , fazorul spatial-temporar al fluxului polar

nici nu se mai suprapune in lungul lui , ceea ce ar conduce la inlocuirea relatiei

(27) cu o relatie de forma: .

Aceast constituie a treia deosebire esentiala fata de cazul polilor inecati, unde si

sunt mereu „in faza”.

Particularitatea mentionata rezulta cel mai bine daca se considera actiunea lui

prin intermediul componentelor sale fata de cele doua directii (d) si (q) ale rotorului, asa cum

se arata pe fig.3. 24.

78

Page 80: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 24

Componenta a solenatiei va produce un camp mai slab, relativ, prin comporatie

cu componenta care va produce un camp mai intens (raportul flux/solenatie este mai

mare pe axa d, decat pe axa q). Prin urmare fluxul obtinul prin compunerea fluxurilor ce

corespund celor doua axe, va avea alta directie de actiune decat cea a solenatiei, dependenta

flux-solenatie capatand astfel un caracter tensorial, consecinta imediata a anizotropiei de

forma a rotorului specifica masinilor cu poli aparenti.

Ca urmare a acestor dificultati, teoria masinii sincrone cu poli aparenti se dezvolta in

alt mod si anume componenete dupa cele doua axe (d) si (q) ale rotorului, pe calea aratata

pentru prima oara de A. Blondel in 1895 si denumita de atunci teoria celor doaua reactii .

Inainte de a rece la expunerea acestei teorii, sa rezumam principalele aspecte ale reactiei

indusului la masina cu poli aparenti:

a) la fel ca in cazul polilor inecati, campul magnetic invartitor rezultatn se modifica ca

marime si directie functie de curentul I si defazajul ψ.

b) Spre deosebire de cazul polilor inecati, curba campului rezultatnt la mersul in sarcina

nu mai este sinusoidala, fiind puternic distorsionata, forma insasi a curbei inductiei in

intrefier variind de la o valoare la alta a unghiului ψ .

c) Spre deosebire de cazul polilor inecati, relatia dintre solenatia de reactie si fluxul

polar corespunzator inductiei magnetice a campului de reactie nu mai este invariabila

la o masina data , depinzand si de valoarea lui ψ.

d) Spre deosebire de cazul polilor inecati, „axa campului de reactie” nu se mai

suprapune peste „axa solenatiei” , la masini nesaturate dependenta dintre si

ramanand liniara, dar cu caracter tensorial, efect al anizotropiei de forma a rotorului.

Doar pentru valori particulare ψ=0 sau (in grade electrice) cei doi fazori se

suprapun.

79

Page 81: CURS STOIA-Masini Electrice Id

A. TEORIA CELOR DOUA REACTII (A. BLONDEL)

Pentru a evita folosirea in cadrul teoriei tehnice a masinii sincrone cu poli aparenti

reactantele paramertice ce depind de unghiul ψ, deci de defazajul sarcinii si cel intern, al

infasurarii indusului, A. Blondel a propus teoria care-i poarta numele, cunoscuta si sub

denumirea de teoria a celor doua reactii, sau a celor doua axe (d) si (q).

In cadrul acestei teorii efectele reactiei indusului sunt considerate separat prin intermediul

celor doua componente ortogonale (d. p. v. al gradelor electrice) in care se descompune

solenatia de reactie (fig.3. 24):

(3.47)

Descompunerii „spatiale” a solenatiei ii corespunde in planul fazorial asociat sectiunii

„electrice” a masinii, o descompunere a curentului fazorial I ce reprezinta sistemul trifazat

simetric de curenti prin cele trei faze, de forma:

(3.48)

Pentru valorile maxime ale solenatiilor si cele efective ale curentilor avem relatii

evidente:

(3.49)

Componentele ortogonale ale celor doua axe se numesc, pe axa d longitudinale,

respectiv pe axa q transversale, actiunile lor fiind luate in considerare separat.

Avantajul principal al acestei metode consta in faptul ca fiecare dintre cele doua componente

produce un camp magnetic in intrefier de forma invariabila (curbele idealizate ale lui

din fig3. 22), care nu mai depind deci de ψ, dar depinde de curentul I (la msina nesaturata

toate ordonatele curbei vor fi proportionale, cu acelasi factor, cu curentul). Ca urmare

a acestui fapt descompunerile in serie Fourier pentru o geometrie data a masinii vor fi

invariabil aceleasi pentru curbele inductiei pe cele doua axe, doar amplitudinile fiind functie

de Id si Iq, care contin implicit influenta lui ψ.

In legatura cu aceasta de definesc doi factori de forma ai campurilor pe cele doua axe, in mod

asemanator cu cel definit pentru campul inductorului (relatia (3.12)). Acesti factori stabilesc

relatiile dintre valorile maxime ale inductiilor reale, obtinute in ipoteza unei masini cu

intrefier constant egal cu cel minim de sub talpa polilor si valorile maxime ale inductiilor ce

corespund armonicelor spatiale fundamentale (fig.3. 22):

80

Page 82: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.50)

Spre deosebire de valoarea Bmd care este chiar valoarea reala a inductiei in axa lomgitudinala,

valoare Bmq nu reprezinta valoarea reala (care ar fi pe fig.3. 22, mijloc) a inductiei

maxime in axa transversale, ci o valoare conventionala care s-ar stabili daca masina ar avea

intrefier uniform egal cu cel minim de sub talpa polior.

Factorii de forma ai campurilor de reactie (3.58) depind de configuratia geometrica a masinii

prin intermediul formei tapii polare (raportul ), al factorului de acoperire polara si

al raportului , la fel ca pentru cazul campului inductor. Ei pot fi calculati analitic daca se

stie curba de variatie a inductiei in intrefier.

Ca urmare a spatiului marit de aer in greptul axei transversale, campul corespunzator este

mult slabit fata de cel longitudinal, astfel ca avem relatia de inegalitate:

(3.51)

Fluxurile polare care corespund celor doua campuri pe cele doua axe se determina atunci cu

expresiile:

(3.52)

Inductiile maxime fiind:

(3.53)

Rezulta urmatoarele relatii, pe componente, dintre fluxuri si solenatii:

(3.54)

81

Page 83: CURS STOIA-Masini Electrice Id

in care permeantele vor fi exprimate cu relatiile,

(3.55)

pentru o asemanare mai mare cu relatiile (3.27), (3.28) si (3.33) de la masina cu poli inecati.

Deoarece avem inegalitatea (3.59), rezulta ca:

(3.56)

Relatiile (3.62) reprezinta chintesenta teoriei celor doua reactii pentru masini nesaturate, la

care fluxurile sunt proportionale cu solenatiile si stau la baza definirii unor reactante

invariabile pentu o masina data, intocmai ca pentru cazul mai simplu al masinii cu poli

inecati.

B. ECUATIILE FAZORIALE DE TENSIUNI.

In cazul masinii nesaturate se poate considera ca fiecare solenatie produce campul sau

magnetic independent, campul rezultant fiind suma campurilor partiale (metoda compunerii

fluxurilor).

Considerand corelatia spatio-temporala in planul electric al sectiunii masinii din fig.3.

29, vom reprezenta cele trei solenatii , si , precum si fluxurile polare

corespunzatoare , si . Fiecare din aceste trei fluxuri va induce cate o t.e.m. in

fiecare faza a indusului.

82

Page 84: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 25.

La fel ca in cazul masinii cu poli inecati, ecuatia fazoriala de tensiuni ce corespunde in

regimul sinusoidal ecuatiei (3.30) va fi:

(3.57)

in care ΣE va fi de data acesta dat de suma:

(3.58)

Tinand sema de faptul ca prima forma a ecuatiei fazoriale de tensiuni este

urmatoarea:

(3.59)

Relatiile de faza dintre t.e.m. rezulta din fig.3. 25 in care s-a presupus o sarcina inductiva

(ψ>0) cazul cel mai des intalnit. T.e..m de reactie a indusului Ead si Eaq se pot explicita in

functie de componentele Id, respectiv Iq, ale curentulu I. Mai intai vom avea:

(3.60)

Valorile fluxurilor se pot exprima prin componentele curentului, tinand seama de relatiile

(3.55) si (3.62), precum si de faptul ca ,

83

Page 85: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.61)

Prin inlocuiri succesive rezulta:

(3.62)

Observand ca fluxurile si curentii sunt in faza (deci relatiile precedente sunt si intre fazori) si

inlocuind in (3.60) relatiile (3.62) scrise fazorial,va rezulta:

(3.63)

in care:

(3.64)

reprezinta reactantele de reactie a indusului dupa cele doua axe (longitudinala si transversala).

Expresiile (3.64) reprezinta definitiile acestor reactante, care pentru o masina data sunt

constante (daca masina este nesaturata). Datorita faptului ca kAd>>kAq va rezulta:

Xad>>Xaq (3.65)

Ecuatia de tensiuni (3.59) se mai poate scrie sub forma:

(3.66)

Daca se desparte termenul jXσI pe componente, avem:

(3.67)

Introducand prin definitie reactantele sincrone dupa cele doua axe longitudinale, respectiv

transversala,

84

Page 86: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.68)

Obtinem astfel ecuatia finala de tensiuni a masinii sincrone cu poli aparenti:

(3.69)

Reactantele sincrone din aceasta ecuatie respecta relatia evidenta:

Xd>>Xq (3.70)

Daca se considera cele doua reactante egale:

Xd=Xq=Xs (3.71)

se regaseste ecuatia (3.39) de la masina cu poli inecati, deci teoria acesta se poate obtine prin

particularizare, din cea a masinii cu poli aparenti. In acest caz kAd=Kag=1.

Diferenta dintre Xd si Xq pune in evidenta anizotropia de forma a rotorului, adica diferenta

dintre procesele de magnetizare in directiile celor doua axe (d) si (q) de simetrei ale rotorului.

C. DIAGRAME FAZORIALE.

Reprezentarea in planul complex al fazorilor de timp a ecuatiiilor de tensiuni, conduce

la diagramele fazoriale ale masinii cu poli aparenti sub diferite forme. Aceste diagrame sunt

importante deoarece permit folosirea de metode geometrice, grafice, in rezolvarea

problemelor de regim permanent sinusoidal simetric ale masinii sincrone cu poli aparenti.

Aplicarea lor permite in multe cazuri sa se „vada” dintrodata solutia problemei analitice.

Totodata ele reprezinta punctul de plecare in folosirea metodei curbelor loc geometric, care

aduc informatii importante referitoare la comportarea masinii in diferite situatii.

O prima forma a diagramei de fazori a masinii cu poli aparenti (fig.3.26 a) corespunde

reprezentarii in complex a ecuatiei (3.69) tinand seama de pozitiile reciproce ale fazorilor

t.e.m. din planul electric (fig.325). La fel ca la msina cu poli inecati apare unghiul intern sau

de sarcina δ dintre E0 la functionarea in gol si Er la in sarcina, avand aceeasi semnificatie

fizica. Pe diagrama mai apar unghiurile δ’ dintre E0 si U, φ dintre U si I precum si unghiul ψ

dintre E0 si I. Asa cum se va arata mai departe, prelungirea fazorilor jXσI intersecteaza fazorul

E0 intr-un punct interior (linia punctata din fig.3 26 a).

85

Page 87: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura 3.26

A doua forma a diagramei fazoriale (fig.3. 26 b) reprezinta in planul complex ecuatia

(3.64) in care apar componentele ortogonale ale curentului figurate si ele pe diagrama.

Cea de-a doua forma (fig. 26 c) reprezinta ecuatia (3.67) finala, in care apar reactantele

sincrone dupa cele doua axe. In acest caz t.e.m. rezultanta Er si deci si unghiul intern δ nu mai

par pe diagrama, pe ea figurand in schimb unghiul δ’.

Deoarece la msina de mare putere termenul RI este foarte mic in comparatie cu

ceilalti, in studiile teoretice se neglijeaza deobicei acest termen. In aceste cazuri se foloseste

„forma” d din fig. 3.26, numita „diagrama Blondel simplificata”.

Toate diagramele din fig. 3.26 s-au construit pentru regimul inductiv (curent defazat in

urma tensiunii la borne), dar ele pot fi construite evident si pentru regimuri capacitive, asa

cum se arata de exemplu pentru forma c, pe fig. 26 e. Pe o astfel de diagrama apare cu toata

evidenta faptul ca in sarcina capacitiva tensiunea la borne poate depasi t.e.m. de la mersul in

gol, in timp ce in cazul sarcinilor inductive tensiunea la borne este mult mai mica ca t.e.m. de

la mersul in gol (scade la 50 ~ 65%). Cauza principala a unor asemenea variatii o constituie

fenomenul de reactie a indusului si nu caderile interne de tensiune provocate de rezistentele R

si reactanta de scapari Xσ a fazelor, care sunt mici si nu depasesc cateva procente.

86

Page 88: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 26 e

MASINA CU POLI APARENTI (SATURATA)

A. Ipoteze admise

La fel ca in cazul masinii cu poli inecati, luarea in considerare a saturatiei magnetice elimina

posibilitatea aplicarii superpozitiei, deci a metodei compunerii inductiilor produse separat de

fiecare solenatie. Singura metoda aplicabila este metoda compunerii solenatiilor.

Teoria celor doua reactii se extinde si pentru masinile saturate, daca se admit unele ipoteze

simplificatoare si anume:

a) campul magnetic rezultant util se considera format din doua componente

corespunzatoare celor doua axe (d) si (q), produse de solenatiile rezultante dupa cele doua

axe, anume θrd=θ0-θd pe axa (d) (s-a presupus ψ>0) si θrq=θq pe axa (q)

b) campurile magnetice pe cele doua axe nu se influenteaza intre ele, cele doua

componente putand fi considerate independete

c) caracteristicile de magnetizare pe cele doua axe se considea in modul urmator:

- pe axa (d) se lucreaza cu caracteristica de magnetizare care corespunde infasurarii de

excitatie, respectiv cu caracteristica de mers in gol a masinii (care o reprezinta la alta scara)

- pa axa (q) deoarece exista un intrefier mult marit fata de cel de pe axa (d) se

considera o caracteristica de magnetizare nesaturata, obtinuta prin prelungirea portiunii

initiale rectilinii a celei pentru axa (d) – fig.3. 27

Aceasta presupune ca pentru toate solenatiile reale din masina avem pe cele doua axe

aceleasi caracteristici de magnetizare, cele din fig.3. 27, ceea ce evident este numai o

aproximatie.

Nici ipoteza referitoare la neinfluentarea campurilor pe cele doua axe nu este

satisfacuta, caci starea de saturatie locala produsa pe o axa, modifica evident conditiile

magnetice pe cealalta axa.

87

Page 89: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 27

Din aceste motive sunt de asteptat unele erori, mai cu seama in cazul unor saturatii

puternice a armaturilor. Aceasta explica unele corectii mai mult sau mai putin empirice aduse

teoriei masinilor cu poli aparenti.

B. DIAGRAMA COMBINATA BLONDEL

Diagrama combinata Blondel, pentru masini sincrone cu poli aparenti saturate, este

analoaga diagramei Potier. Ea permite determinarea unor marimi importante ale regimului

stationar, fiind folosita mai ales pentru determinarea solenatiei de excitatie la un regim dat de

sarcina.

Datele necesare pentru constructia acestei diagrame combinate, sunt urmatoarele:

a) regimul de sarcina dat prin marimile pe faza U, I si φ

b) datele de bobinaj ale infasuratorilor (kw, W etc…)

c) parametrii R si Xσ ai fazelor statorice

d) factorii de reductie kd si kq

e) caracteristica de mers in gol E0=f(ie) sau sub forma E0=f(θ0) , recalculata din prima,

folosinda datele de la punctul b). Aceasta caracteristica se ia drept caracteristica de

magnetizare pentru axa (d).

Constructia diagramei incepe ca si in cazul diagramei Potier, prin desenarea fazorilor U si

I la unghiul φ intre ei, urmata de determinarea lui fig.3. 28.

88

Page 90: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 28

T.e.m. rezultanta Er, se compune din doua t.e.m. ortogonale Erd si Erq, produse de fluxurile

polare rezultante de pe cele doua axe Φr si Φq, la randul lor produse de solenatiile rezultante

θrd=θ0-θd si θrq=θq de pe cele doua axe, dupa curbele respective de magnetizare. In acest stadiu

insa, nu cunoastem nici aceste componente, nici unghiul ψ are ar rezolva problema. De aceea,

ne bazam pe faptul ca circuitul magnetic dupa axa (q) este nesaturat (dreapta notata cu (q)pe

fig.3. 28)si folosim relatia de proportionalitate dintre t.e.m. si solenatie de pe aceasta axa.

Astfel , daca Erq=EAq este produsa de catre: θrq=θq, atunci urmeaza ca va fi

produsa de catre:

(3.72)

Cum solenatia θA este:

(3.73)

deci este cunoscuta din datele initiale, putem determina dupa caracteristica de magnetizare

transversala, marimea , afland astfel directia lui E0, unghiul ψ precum si

componenta longitudinala a t.e.m. Erd. egala cu ON (MN ┴ OP pe fig.3. 29)

89

Page 91: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 29

Cu ajutorul caracteristicii de magnetizare din axa (d) se poate determina acum

solenatia rezultanta din aceasta axa (fig.3. 33). Avand unghiul ψ putem calcula:

(3.74)

Adaugand aceasta expresie la valoarea θ0-θd determinata anterior, aflam solenatia de excitatie

(deci implicit si curentul de excitatie):

(3.75)

Pentru aceasta valoare, rezulta din caracteristica dupa axa (d) si valoarea t.e.m. d

emers in gol care ar corespunde in cazul reducerii la zero a sarcinii (I=0), pastrand excitatia

neschimbata.

Cu aceasta, constructia diagramei combinate a luat sfarsit, copul propus initial fiind

atins.

La fel ca diagrama Potier, diagrama Blondel joaca un rol fundamental in teoria masinii

sincrone cu poli aparenti, atunci cand se considera si saturatia masinii. Datorita ipotezelor

admise, care nu corespund cu totul situatiei reale, rezultatele obtinute contin erori, admisibile

pentru calculele ingineresti.

90

Page 92: CURS STOIA-Masini Electrice Id

BILANTUL DE PUTERI SI CUPLUL ELECTROMAGNETIC

Un alt fenomen care apare la mersul in sarcina trifazata simetrica, ca generator sincron,

este cuplul de interactiune dintre rotor si stator, care apare ca urmare a faptului ca

conductoarele parcurse de curentii din stator, se afla in campul magnetci rezultant invartitor,

care se roteste sincron cu rotorul. Daca statorul ar fi liber sa se roteasca, nefiind prins de

fundatie, campul invartitor ar exercita asupra lui un cuplu de antrenare in sensul de rotatie M s

intocmai ca cuplul asincron asupra rotorului, la masina asincrona.! (fig.3. 30)

Figura 3.30

Deoarece insa statorul este prins de fundatie (talpi de prindere cu buloane) acest cuplu

Ms este echilibrat de cuplul celor doua forte de reactiune F din buloanele de fixare, adica

Ms=Fd in care F este rezultanta reactiunilor de pe o parte a talpilor, iar d este distanta dintre

axele buloanelor de fixare. Aceste buloane trebuie dimensionate, cu fundatia corespunzatoare,

ca sa reziste la fortele F. Ca urmarea anihilarii cuplului Ms asupra statorului, conform

principiului III al actiunii si reactiunii din mecanica (valabil la interactiuni electrodinamice

dintre circuite inchise cu curenti electrici), asupra rotorului se va exercita un cuplu egal dar de

sens opus Mr avand sens opus sensului de rotatie, deci un cuplu rezistent, daca Ms este pozitiv.

Pe baza celor spuse si cu observatia ca avem si , rezulta cuplul:

(3.76)

Care, deoarece , este la generator, un cuplu rezistent ce trebuie echilibrat

de cuplul activ al motorului primar de antrenare.

91

Page 93: CURS STOIA-Masini Electrice Id

3.2.2.1. Bilantul puterilor active.

In regim stationar ecuatia de echilibru a cuplului la ax pentru masina sincrona

functionand in regim generator este:

(3.77)

In care Ma este cuplul activ al motorului primar, M este cuplul electromahnetic al

masinii sinccrone, Mfr este cuplul de frecari total (uscate, vascoase), iar Mfe este cuplul de

interactiune dintre campul inductor si curentii turbionari indusi in stator, in tolele acestuia.

Daca se inmulteste relatia (3.77) cu viteza sincrona Ω, se obtine urmatoarea relatie de

puteri:

(3.78)

Puterea P’ reprezinta din motive evidente puterea transmisa din rotor in stator, prin

conversie electromagnetica, deci prin analogie cu transformatorul si masina sincrona este

puterea electromagnetica sau interioara (ceea ce se transmite prin camp de la un corp – rotorul

– la altul – statorul -). Totusi, deoarece pierderile pfe subzisa si la mers in gol (masina fiind

excitata!), cand infasurarile indusului nu primesc putere, vom conveni sa consideram drept

putere electromagnetica (interioara), puterea P=MΩ.

Figura3. 31

In regim stationar pierderile in fier se desvolta numai in stator, in rotor fiind nule (fata

de rotor campul rezultatnt util si cel de scapari al excitatiei sunt imobile si constante). In afara

pierderilor Foucault prin curenti turbionari, exista desigur si cele prin efect histerezis. La o

92

Page 94: CURS STOIA-Masini Electrice Id

masina data pierderile in fier depind de viteza (frecventa) si de inductia ce corespunde

campului util rezultatnt (prectic de tensiunea U), in timp ce pierderile mecanice depind in

principal de viteza si secundar de alti factori (temperatura, ungere, uzura, lagare etc…)

Conform expresiei (3.76) puterea electromagnerica P se mai scrie:

(3.79)

Considerand diagrama fazoriala a masinii cu poli inecati din fig. 3.31 stanga, se observa:

(3.80)

Adica:

(3.81)

In care Pu=3UIcosφ este puterea utila generata pe la bornele consumatorului, iar pcu

reprezinta pierderile prin efect Joule in cele trei faze statorice.

In fig. 35 dreapta, se arata arborele energetic pentru puterile active din generatorul

sincron, complectat cu bilantul de puteri al infasurarii de excitatie, pentru care avem evident:

(3.82)

Deoarece relatia dintre Er si U, I, R ramane aceeasi si in cazul polilor aparenti,

consideratiile facute pe cazul masinii cu poli inecati sunt generale.

CUPLUL ELECTROMAGNETIC

In cazul masinilor sincrone este utila o alta formula a expresiei cuplului electromagnetic,

decat cea data de (3.81), in care sa nu mai apara curentul I, ci tensiunea la borne U (masinile

functioneaza la tensiuni date si nu la curenti dati). De aceea este indicata transformarea

expresiei( 3.81) in acest sens. Vom face acest lucru separat pentru cazul polilor inecati si cel

al polilor aparenti

a) Masina cu poli inecati:

93

Page 95: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 32

Considerand diagrama fazoriala din fig.3. 32, in care s-a neglijat termenul RI, fapt

admisibil cu cat puterea nominala a masinii este mai mare. Atunci va rezulta:

(3.83)

Ducand perpendiculara MN pe OP vom avea:

(3.84)

Inlocuid Icosψ din (3.84) in (3.83), obtinem expresia cautata a cuplului

electromagnetic:

(3.85)

In conditiile in care Ω, ie si U sunt marimi date, cuplul ramane functie numai de

unghiul δ’ si are aspectul din fig.3. 33.

Figura 3.33

94

Page 96: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Cuplul maxim la tensiunea data (viteza este impusa de frecventa) variza monoton cu

curentul de excitatie ie (proportional la msini nesaturate):

(3.86)

Valorile pozitive ale cuplului , corespund unui cuplu rezistent, specific functionarii in

regim generator (E0 inaintea lui U).

Masina sincrona, la fel ca si cea asincrona, nu poate desvolta in conditii date orice

cuplu. Exista un cuplu maxim care depinde de puterea care circula de la ax spre borne (sau

invers) si care in aproximatia neglijarii pierderilor este proportional cu puterea la borne (utila)

maxima. Aceasta imprejurare determina ca si la masina asincrona anumite conditii de

stabilitate a functionarii.

Spre deosebire de cuplul masinii asincrone care depinde de patratul tensiunii si de

reactanta echivalenta de scapari X1σ+cX’2σ cuplul masinii sincrone depinde liniar de tensiune

si depinde de reactanta totala, sincrona Xs.

b) Masina cu poli aparenti:

Figura3. 34

Consideram diagrama fazoriala din fig.3.34, in care s-a neglijat termenul fazorial RI.

Observand din fig.3. 26 b) ca avem:

(3.87)

95

Page 97: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Si inlocuind in prima expresie din (3.83), obtinem:

(3.88)

Din diagrama din fig.3. 38 rezulta:

(3.89)

Expresiile pe care le introducem in (3.88) obtinem pentru cuplul masinii cu poli

aparenti expresia:

(3.90)

Se remarca faptul ca de data acesta cuplul comporta suma a doi termeni: primul, numit

cuplul principal, are forma asemanatoare cu cel de la masina cu poli inecati si are o pondere

mare in cuplul total; cel de-al doilea, numit cuplul suplimentar sau de anizotropie (exista

numai daca rotorul este nesimetric pe cele doua axe d si q, adica numai daca ) variaza

cu patratul tensiunii si nu depinde de excitatie, avand o pondere mai mica (cel mult 25%) si

fiind functie de dublu valorii unghiului intern 2δ’

La valori date Ω, ie si U, forma de variatie a cuplului cu unghiul δ’ este aratat in fig.3.

35 (cu (1) s-a reprezentat cuplul principal, iar cu (2) s-a reprezentat cuplul suplimentar, de

anizotropie). Cuplul maxim se deduce prin derivarea expresiei(3.90) (omitem calculul) si se

obtine la valori ceva mai mici de 90o, spre deosebire de cazul masinii cu poli inecati.

96

Page 98: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 35

In fig 3.36 se arata o familie de curbe ridicate la diverse valori ale curentului de

excitatie ie, care pune in evidenta faptul ca la valori mici ale lui ie cuplul maxim se obtine la

valori ale unghiului δ’ apropiate de 45o.

Figura3. 36

Daca se considera Xq=Xd in expresia cuplului (3.90) se regaseste expresia (3.85) din

cazul masinii cu poli inecati. In acest caz Xq=Xd=Xs.

Expresile cuplului date de (3.85) si (3.90) sunt desigur aproximative, deoarece sunt deduse in

ipoteza neglijarii rezistentei R a fazelor indusului. Luarea in consideratie a acestei rezistente

este utila numai la masinile sincrone de mica putere, dar expresiiel obtinute nu mai sunt asa

simple. Se observa deasemenea ca in expresiile (3.85), (3.90) apare unghiul δ’ si nu δ

(diferenta dintre ele este mica,astfel ca de multe ori se poate considera δ≈δ’).

In cazul neglijarii lui R avem relatia aproximativa:

(3.91)

Ceea ce permite sa dam pentru puterea activa expresia rezultata din (3.90):

(3.92)

In mod asemanator, se poate deduce puterea reactiva, plecand de la expresia:

(3.93)

97

Page 99: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Inlocuind aici expresiile curentilor (3.89) gasim expresia puterii reactive:

(3.94)

Pentru masinile cu poli inecati, facand Xq=Xd in expresia precedenta, se obtine:

(3.95)

La Ω, ie si U date, variatia cu δ’ a puterii reactive arata ca la unghiuri mici masina dezvolta in

retea putere inductiva, iar la unghiuri mai mari absoarbe din retea putere inductiva.

CARACTERISTICI ELECTRICE

In cele ce urmeaza vom presupune ca generatorul sincron este antrenat la o viteza de

rotatie constanta, egala cu cea nominala pentru care se asigura frecventa nominala (50Hz).

Vom studia o serie de dependente functionale intre principalele marimi electrice care

intervinin regimul stationar de functionare, denumite caracteristici. Studierea lor este

importanta deoarece permite aprecierea unor performante, precum si determinarea unor

parametri ai masinii.

Una din cele mai importante caracteristici , cea de mers in gol E0=f(ie) la Ωn si I=0.

La deducerea multor caracteristici vom folosi mai ales teoria masinii sincrone cu poli

inecati, care este mai simpla si care conduce mai repede la rezultat. Concluziile stabilite sunt

valabile calitativ si pentru cazul masinilor cu poli aparenti, abaterile cantitative fiind de multe

ori admisibile, mai ales in ceea ce priveste marimile electrice. In adevar, sa comparam de

exemplu calculul curentilor in cadrul celor doua teorii. Pentru acesta consideram diagrama

fazoriala din fig.3. 37 in care am neglijat RI si in care am notat cu r si x parametrii sarcinii pe

faza.

98

Page 100: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 37

Din diagrama rezulta relatiile:

(3.96)

(3.97)

Din care calculam componentele curentului:

(3.98)

(3.99)

Calculam apoi , care conduce la expresia:

99

Page 101: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.100)

Pe care o comparam cu:

(3.101)

din cazul masinii cu poli inecati.

Cele mai mari diferente apar in mod evident atunci cand x=0 caz in care raportul curentilot in

cele doua cazuri este:

(3.102)

Diferentele maxime nu depasesc 4% (daca consideram Xs=Xd). Pentru calcule practice se

poate echivala o masina cu poli aparenti printr-una cu poli inecati avand Xs≈0.9Xd. Dupa cum

se stie, acesta echivalare nu se poate aplica atunci cand avem in vedere cuplul electromagnetic

sau puterile activa si reactiva.

A. CARACTERISTICA DE SCURTCIRCUIT SIMETRIC

Caracteristica se defineste astfel (fig.3. 38):

A

(3.103)

Figura 3.38

100

Page 102: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Deoarece U=0 si intreaga t.e.m. se aplica unui circuit de mica impedanta, incercarea

trebuie facuta la curenti mici de excitatie astfel ca sa rezulte curentii in indus mai mici sau cel

mult egali cu cei nominali. Este bine ca ie sa poata fi reglat continuu si fin, cu incepere de la

valoarea zero.

Considerand ecuatia masinii saturate:

(3.104)

In care avem U=0, rezulta diagrama de fazori din fig.3. 39 stanga. Caderile de tensiuni

RI si XσI fiind mici fata de Un (pt In reprezinta cateva procente), rezulta ca Er la scurtcircuit va

fi si el mult mai mic ca Un, deci la scurtcircuit masina functioneaza nesaturat.

Din triunghiul curentilor, redusi la infasurarea de excitatie, rezulta cu teorema cosinusului:

(3.105)

Figura3. 39

Daca notam cu λ panta portiunii liniare a caracteristicii de mers in gol, vom avea relatia:

(3.106)

Pe de alta parte pentru sinus avem relatia:

101

Page 103: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.107)

Inlocuind (3.106) si (3.104) in (3.105), deducem expresia anlitica a caracteristicii de

scurtcircuit, care este o dreapta ce trece prin origine:

(3.108)

Ultima expresie este valabila la masini de mare putere la care putem neglija R. in acest caz

avem ceea ce atrage dupa sine si indeplinirea relatiei:

(3.109)

adica compunerea aritmetica a curentilor (solenatiilor).

Caracteristica este reprezentata in fig.3. 40, fiind notata cu Isc. La ridicarea ei experimentala se

poate intampla ca dreapta sa nu treaca prin origine din cauza t.e.m. datorita magnetismului

remanent, ceea ce face ca la ie=0 sa avem un slab curent Ir (dreapta intrerupta din fig.3. 40).

In astfel de cazuri se va translata curba experimental astfel ca ea sa treaca prin origine.

La valori mari ale curentului de excitatie, deci ale curentilor I prin indus, E r iese de pe

portiunea liniara intrand in zona de saturatie si caracteristica se curbeaza spre axa absciselor,

asa cum se arata in fig.3.40 .

Figura3. 40

102

Page 104: CURS STOIA-Masini Electrice Id

La masinile cu poli aparenti, din ecuatia:

(3.110)

rezulta cu U=0 si RI=0, ca avem Iq=0 (t.e.m. E0 se afla pe axa (q) si numai asa se poate

asigura ecuatia de tensiuni). In cazul considerarii termenului RI avem totusi o componenta Iq,

dar de valoare foarte mica, astfel ca practic I ≈ Id. Rezulta (fig.3. 41) ca la scurtcircuit reactia

indusului este practic longitudinala si demagnetizanta.

Figura 3.41

Cu ajutorul celor doua caracteristici ridicate experimental, cea de mers in gol (E0 din fig. 3.40)

si cea de mers in scurtcircuit (Isc din fig3. 40) se poate determina o marime importanta numita

raport de scurt circuit:

(3.111)

In care ie0 se detrmina pe caracteristica de mers in gol pentru ordonata Un, iar iek se determina

pe caracteristica de scurtcircuit pentru ordonata In (valorile nominale ale tensiunii si ale

curentului). Se intelege ca ambele curbe trebuie ridicate la aceeasi viteza, cea nominala.

RSC apreciaza influenta reactiei indusului asupra functionarii masinii (valori mici = influenta

mare) fiind in stransa legatura cu performantele acesteia. Astfel, o valoare redusa a RSC

implica variatii mai mari ale curentului de excitatie necesare mentinerii tensiunii la borne,

precum si o stabilitate statica mai scazuta a regimului de functionare, ceea ce presupune

sisteme mai rapide de fortare a excitatiei. O valoare redusa a RSC inseamna gabarit mic,

greutate mica si pret scazut de cost al masinii.

Valorile uzuale ale RSC sunt:

103

Page 105: CURS STOIA-Masini Electrice Id

- pentru hidrogeneratoare 1,4 … 2

- pentru turbogeneratoare 0,5 … 1,1

- pentru compensatoare sincrone cca. 0,4

RSC creste cu gradul de saturatie al masinii si cu scaderea reactantei sincrone X d, ceea ce se

poate arata in modul urmator: factorul de saturatie la tensiune nominala (fig.3. 40) este:

(3.112)

Iar panta initiala a caracteristicii de mers in gol este:

(3.113)

Rezulta ca RSC va fi:

(3.114)

Daca se defineste reactanta, in unitati relative (adimensionale), prin:

(3.115)

Impedanta de baza fiind:

(3.116)

Se poate pune (3.122) sub forma:

(3.117)

care stabileste legatura RSC cu unul din cei mai importanti parametri ai masinii, reactanta

xd(ur).

Tot pe baza curbelor amintite se poate determina experimental valoarea nesaturata a lui x d

(fig.3. 46):

104

Page 106: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.118)

Intradevar, avem:

(3.119)

Figura3. 42

Folosind Er≈Un la mers in sarcina si observand ca OA’ este dreapta care liniarizeaza

caracteristica de magnetizare se arata simplu ca valoarea saturata a lui Xd se determina cu

relatia:

(3.120)

B. CARACTERISTICA TENSIUNII IN SARCINA

Definitia acestei caracteristici este:

(3.121)

105

Page 107: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Deci nu este de fapt o curba ci o familie de curbe dupa doi parametri I si φ (sau cosφ).

Curbele se pot construi punct cu punct, pe baza diagramei lui Potier, dupa cum urmeaza

(fig.3. 43):

Figura3. 43

Cu I si φ date, alegem U ca variabila independenta. Dam o valoare U si construim fazorii U, I

la unghiul φ. Cu R si Xσ cunoscute aflam fazorial si din caracteristica de

mers in gol determinand ier care ca fazor spatial (prin solenatia corespondenta) se afla la 90o

electrice inaintea lui Er. Cunoscand factorul de reductie Potier k, se determina fazorului si

deci . Punctul de coordonate (ie, U) va fi punct al curbei cautate. Se poate apoi construi

pentru alta valoare U.

In fig.3. 44 sunt aratate curbele U=f(ie)la un curent I dat, pentru trei valori ale lui cosφ.

Se observa ca cele trei caracteristici converg catre acelas punct de pe axa absciselor care

corespunde dupa caracteristica de scurtcircuit, valorii curentului I ales.

106

Page 108: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura 3. 44

Un caz particular important particular se obtine pentru I=In si cosφ=0, asa numita caracterisca

in sarcina pur inductiva. Pentru acest caz diagrama fazoriala este cea din fig. 3.45,pentru care

avem, cu o buna aproximatie, relatiile:

(3.122)

(3.123)

Figura3. 45

In acest caz caracteristica se construieste mult mai simplu (fig.3. 46 unde s-a neglijat RI), ea

rezultand pe baza unei translatii (dupa AB) a punctelor caracteristici de mers in gol E0=f(ie).

In adevar, triunghiul hasurat numit triunghiul Potier, are catetele AC si CB proportionale cu

curentul I, fiind in conditiile impuse constant, invariabil si avand catetele paralele cu axele de

coordonate. Deplasand astfel triunghi paralele cu el insusi, varful A fiind insa permanent pe

curba de mers in gol, varful B va descrie caracteristica cautata (metoda sablonului).

107

Page 109: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 46

Interesul particular al caracteristicii de mers in sarcina pur inductiva este legat de

determinarea pe cale experimentala a marimilor k si Xσ, precum si a valorii saturate a

reactantei . Pentru acesta se traseaza pe aceeasi diagrama in functie de curentul de excitatie

ie cele trei caracteristici ridicate experimental:

- cea de mers in gol

- cea de scurtcircuit

- cea de mers in sarcina, pur inductiv U (la In si cosφ=0), asa cum se arata pe fig.3.

47

Figura3. 47

Pentru ridicarea ultimei curbe curbe generatorul se cupleaza pe o inductanta trifazata

simetreica avand o rezistenta neglijabila a infasurarilor. Asa cum am mai spus, punctele A si

B (din fig.3. 47) corespund pe cele doua caracteristici aceleasi valori (In) a curentului si

reprezinta de fapt aceeasi stare a masinii. In acest caz, triunghiul hasurat din fig.3. 43

determinat cu RI=0 si pentru In va coincide ca pozitie a varfului din dreapta cu punctul A si fa

fi identic cu triunghiul Potier folosit in fig.3. 46.

Pe acesta baza putem afla experimental k Xσ care corespund starii saturate, la tensiunea Un

nominala. Astfel, triunghiul ACD si A’C’D’ trebuie sa fie egale, dar nu cunoastem aceste

triunghiuri. Tot ceea ce cunoastem sunt cele trei caracteristici ridicate experimental. Folosind

faptul ca portiunea initiala a curbei de mers in gol este rectilinie se observa insa ca din

108

Page 110: CURS STOIA-Masini Electrice Id

egalitatea triunghiurilor mentionate, rezulta egalitatea triunghiurile OCA si O’C’A’ iar latura

OA este cunoscuta si deasemenea si unghiul COA=XOA

Atunci se procedeaza dupa cum urmeaza: se duce paralela la axa absciselor prin ordonata Un

determinand punctul A’ pe curba tensiunii U la mers in sarcina pur inductiva; se ia apoi

segmentul O’A egal cu OA determinand astfel punctul O’; prin O’se duce apoi o paralela la

portiunea initiala a curbei de mers in gol O’X’||OX ce taie acesta curba in punctul C’; din C’

se coboara perpendiculara C’D’ determanand cele doua catete C’D’ si D’A’ la scara

tensiunilor. Rezulta valorile cautate:

(3.124)

In realitate marimea determinata cu prima relatie este putin mai mare ca Xσ, deoarece

caracteristica experimentala in sarcina pur inductiva nu corespunde exact celei determinate

analitic, prin metoda sablonului. Pe fig. 48 s-a trasat in linii intrerupte caracteristica reala, care

se abate spre dreapta (in jos) cu cat este mai mare tensiunea U, abaterea fiind mai mare in

cazul masinilor cu poli aparenti, la care cum am mai spus se foloseste si teoria lui Potier, care

nu conduce la erori exagerate. Motivul abaterii se datoreste faptului ca desi in punctele A’ si

C’ avem aceleasi valori ale t.e.m. rezultante Er, deci acelasi flux rezultant Φr, curentii de

excitatie au valori diferite si anume cel din A’ mai mare ca cel corespunzator lui C’ (fig.3.

47). Ca urmare, masina care se afla in starea de corespunde punctului A’ are camp magnetic

de scapari al inductorului mai mare, fapt ce conduce la o saturare a polilor si a jugului

inductor, necesitand un surplus de curent de excitatie (egal cu segmentul aa’ pe fig.3. 48), fapt

ce conduce la deplasarea la dreapta a curbei reale. Se remarca pe fig. 48 ca efectuarea

constructiei din fig,3. 47 pe curba reala, conduce la valori mai mari ale reactantei, decat cea

reala de scapari:

(125)

Reactanta Xp definita in acest mod se numeste reactanta Potier si are valori:

- Xp=(1,05 … 1,1)Xσ la turbogeneratoare (poli inecati)

- Xp=(1,1 … 1,3)Xσ la hidrogeneratoare (poli aparenti)

109

Page 111: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 48

In cazul masinilor cu poli aparenti reactanta Potier folosita drept reactanta de scapari, conduce

la o precizie mai mare a calculelor ce folosesc teoria lui Potier.

In ceea ce priveste valoarea saturata a lui , conform fig.3. 49

(3.126)

Din asemanare triunghiurilor OMN si OPS rezulta:

(3.127)

110

Page 112: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 49

Inlocuind PS din (3.127) in (3.126) obtinem:

(3.128)

ceea ce permite aflarea reactantei saturate la curentu ie dat daca se cunosc Xσ si k si

caracteristica in sarcina pur inductiva. Aceasta valoare este mai corecta decat cea data de

(3.128).

C. CARACTERISTICILE EXTERNE.

Din punct de vedere al aplicatiilor, caracteristicile externe sunt cele mai importante curbe

dupa caracteristica de mers in gol a masinii. Definitia lor este:

(3.129)

Deci reprezinta dependenta dintre marimile “externe” la bornele masinii, cele care intereseaza

cel mai mult pe consumatori.

Vom deduce forma de variatie a acestor curbe in cazul masinii sincrone cu poli inecati,

nesaturate. Folosim diagrama fazoriala din fig.3. 50 in care observam ca in conditiile

111

Page 113: CURS STOIA-Masini Electrice Id

definitiei (3.129) marimea lui E0 ramane constanta. Unghiul opus lui E0 in triunghiul hasurat

este deasemenea constant avand valoarea:

(3.130)

in care:

(3.131)

Figura 50

In aceste conditii locul geometric al varfului triunghiului opus laturii E0 este un cerc , cele

doua laturi adiacente unghiului (3.138) fiind una U iar cealalta ZI, deci proportionala cu

curentul. Avem deci o metoda grafica de a construi punct cu punct caracteristica cautata.

Putem obtine ecuatia caracteristicilor scriind in triunghiul hasurat teorema cosinusului:

(3.132)

La masini la mare putere avem R<<Xs deci Z≈Xs, iar si introducand curentul de

scurtcircuit:

(3.133)

Se ajunge cu aproximatiile facute la ecuatia:

112

Page 114: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.134)

care reprezinta sub forma implicita ecuatia familiei de caracteristici, in marimi adimensionale.

Curbele ce coresound in general ecuatiei (3.134) sunt elipse care au ca axe de simetrie cele

patru cadrane si care pot degenera fie in grepte (pentru sau ), fie intr-un cerc

(pentru φ=0) asa cum se arata in fig.3. 51.

Figura3. 51

Domeniul de interes practic se intinde de la 0 la In/Isc=0,3 … 0,5 , dar chiar in aceste conditi se

remarca o puternica variatie a tensiunii la borne cu curentul si mai ales cu caracterul sarcinii

mult mai mare decat in cazul transformatorului. Cauza esentiala a acestei variatii este

fenomenul de reactie a indusului studiat inainte si care face ca solenatia rezultanta dupa axa

longitudinala (d) sa varieze puternic intr-un sens sau altul, functie de caracterul sarcinii (prin

unghiul ψ). Spre deosebire de transformator caderea de tensiune joaca aici un rol

secundar, neglijabil in raport cu fenomenul de reactie a indusului.

Daca se considera cazurile limita ale unor sarcini pur active (Ia) sau pur reactive (Ir) -fig.3.52-

se vede imediat ca principala cauza a caderii de tensiune (in general a variatiei in

ambelesensuri) este componenta reactiva a curentului: Ir=Isinφ.

Avem:

(3.135)

in care rezulta pantele urmatoarele pante de variatie:

113

Page 115: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.136)

Figura3. 52

Avem evident: la curenti mici ,tensiunea nevariind practic in cazul sarcinii

active.

Caracteristicile inmarimile naturale (volt-amper)sunt prezentate pe fig. 53in doua moduri

posibile de ridicare a lor: plecand de la mers in gol la tensiune nominala, sau plecand de la

punctul nominal in sarcina cu coordonatele (In, Un) (respectiv stanga-dreapta pe fig. 3.53.

Figura3. 53

114

Page 116: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Datorita variatiilor mari de tensiune de la gol la sarcina (in sarcina pur inductiva tensiunea

poate scadea pana la jumatate din valoarea de la mers in gol), in aplicatiile practice trebuiesc

folosite regulatoare automate de tensiune (RAT) care in functie de marimea si sensul abaterii

tensiunii la borne, modifica automat curentul de excitatie pentru a readuce tensiunea la

valoarea impusa.

In cazul masinilor sincrone cu poli aparenti, nesaturate, nu se mai pot obtine expresii comode

ale ecuatiei caracteristicilor externe. In principiu, considerand diagrama modificata de fazori

din fig.3. 54 se pot scrie relatiile evidente:

(3.137)

(3.138)

Din aceste doua ecuatii se deduce forma implicita, daca se elimina unghiul ψ. Curbele

obtinute difera neesentialde cele deduse pentru masini cu poli inecati.. luarea in consideratii

saturatiei conduce la abateri de la forma elipsoidala, dar in linii mari caracteristicile raman

apropiate de cele “nesaturate”.

Figura3. 54

D. CARACTERISTICILE DE REGLAJ.

Definitia acestor caracteristici este:

(3.139)

115

Page 117: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Iar forma lor este cea din fig.3. 55. Aceste caracteristici sunt importante pentru calculul

sistemelor de reglare automata a tensiunii la borne, dispozitivul de reglare trebuind sa asigure

prin actiunea sa asupra excitatiei generatorului o dependenta a curentului ie in functie de I si

φ, conform acestor curbe.

Figura3. 55

Regimul ie = var; M = const

In cadrul acestui regim de functionare, avem conditiile U, f constante si M deasemenea

constant (variabil insa ca parametru). Rezulta:

(3.140)

Figura 3.56

Ceea ce dupa diagrama fazoriala din fig.3. 56 (masina cu poli inecati) inseamna:

(3.141)

116

Page 118: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Impartind cu 3R si introducand componenta activa Ia si reactiva Ir a curentului I se ajunge la:

(3.142)

Care reprezinta in conditiile date de ecuatia unui cerc cu centrul in punctul , ce nu

depinde de puterea P si cu raza:

(3.143)

Care creste cu puterea P. Luand U axa reala si notand Z=R+jXs, rezulta familia de cer curi

P=const. din fig.3. 57

Figura3. 57

Pe figura3. 57 s-au trasat si fazorii care dau prin compunere curentul I:

(3.144)

117

Page 119: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Cercul de raza OO’=U/2R imparte planul in doua zone, cea de functionare ca MOTOR

(raze mai mici) si cea de functionare ca GENERATOR (raze mai mari), fiind hasurat pe fig.3.

59. ca urmare, se constata ca in regimulmotor exista un cuplu maxim finit pe care il poate

dezvolta masina, coresounzator centrului O al cercurilor. El rezulta din anularea expresiei

(3.143), fiind:

(3.145)

Acest lucru nu are loc in regim generator,unde cuplul poate fi in principiu oricat de

mare. Se mai observa ca lao putere data avem doua excitatii, una minima si alta maxima, intre

care este posibila functionarea static stabila. Exista o excitatie optima (la putere data P avem

curentul I minim – segmentul O’B) care corespunde valorii E0/Z egala cu O”B. curentul de

excitatie ie care corespunde acestei situatii se numeste curent de exitatie critic iec depinzand de

P (cu cat P este mai mare in regim generator, cu atat iec este si el mai mare). Pentru valori

critice factorul de putere rezulta unitar (curentul I in faza cu tensiunea U). pentru valori

diferite de cele critice ale curentului ie (deci ale lui E0), curentul I rezulta mai mare, o valoare

data a lui I putand fi obtinuta cu doua valori (una mai mica si alta mai mare) ale lui i e, deci ale

lui E0 (punctele notate cu D’ si D” pe fig. 57, simetrice pe cerc fata de punctul B). pentru

aceste doua valori si factorul de putere rezulta acelasi (dar subunitar), odata pentru regim

inductiv (D’), altadata pentru regim capacitiv (D”).

Cele spuse se reflecteaza foarte bine pe doua familii de curbe caracteristice:

- caracteristicile I=f(E0) sau I=f(ie) (ultimele se ridica mai simplu experimental si

sunt mai des folosite), la U=Un, f=fn si M=const.

- caracteristicile cosφ=f(ie), la U=Un, f=fn si M=const

reprezentate pe fig.3. 58 si3. 59 si denumite datorita formei lor, curbele in V ale masinii

sincrone (s-a considerat functionarea in regim GENERATOR).

Figura3. 58

118

Page 120: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Alura curbelor reprezentate corespunzator masinilor de putere mica, la care rezistenta R a

infasurarii statorice exercita o influenta vizibila asupra functionarii, manifestata prin existenta

celor doua limite de stabilitate statica, inferioara (punctul A pe figura3. 58 dreapta) si

superioara (punctul B pe aceeasi figura).

Curba care uneste punctele de minim (fig.3. 58) corespunde functionarii optime, la cosφ=1 si

curentul minim, impartind planul in zone de functionare inductiva (dreapta, la generator) si

capacitiva (stanga).

Figura3. 59

Functionarea la curenti critici de excitatie prezinta avantaje, deoarece masina produce puterea

data activa ce cel mai mic curent, deci cu cele mai mici pierderi Joule 3RI2, avand atat un

randament ridicat, cat si un factor de putere ridicat (unitatea)

Curbele in V se aplatizeaza in zona puterilor mari, fiind mai ascutite la masinile cu Xs (Xd)

mic.

La masinile da mare putere rezistenta R este cu mult mai mica decat reactanta sincrona X s

(Xd), astfel ca segmentul OO’ (fig. 57) creste atat de mult incat cercurile se vor apropia mult

de drepte, mai ales in zona de functionare obisnuita.

In acest caz vom avea situaitia din fig. 60, din care se observa:

a) avem doar o limita inferioara de stabilitate statica LSS, in zona curentilor mici de

excitatie

b) la putere P data, avem relatia Icosφ=const, ceea ce explica variatia inversa a celor doia

familii de curbe in V, cu ie.

Curbele in V pentru curentul schimbat cu reteaua I vor arata ca in fig.3. 61, nemaifiind

limitate in spre dreapta. Daca se folosesc unitati relative I/Isc si ie/ie0 (Isc=E0/jXs iar ie0 este cel

care asigura la mers in gol o t.e.m. egala cu Un) se poate demonstra ca pentru masini

nesaturate curba minimelor si limita de stabilitate statica sunt simetrice fata de prima

bisectoare. Curba ce corespunde valorii P=0 rezulta formata din doua segmente de dreapta

perpendiculare.

119

Page 121: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Desi rezultatele stabilite se bazeaza pe masini cu poli inecati nesaturate, ele raman valabile in

mare si in alte conditii.

Figura3. 60

Figura3. 61

MOTORUL SINCRON

Introducere

Problema functionarii masinii sincrone in regim motor a fost deja abordata ocazional pe

parcursul expunerii pana in prezent, in special in legatura cu functionarea pe retea de putere

infinita.

Desi in regim stationar de functionare motorul sincron prezinta numeroase avantaje in raport

cu cel asincron, multa vreme folosirea lui pe scara larga a intampinat difilcutati din cauza unui

dezavantaj important: motorul nu poate dezvolta cuplu la arbore decat lui viteza de sincronism

si prin urmare este lipsit de cuplu de pornire, neputand porni singur. In adevar, cele doua

campuri magnetice invartitaoare, rotoric produs pe cale mecanica si statoric produs pe cale

electrica, trebuie:

- sa corespunda ca numar de poli

- sa se roteasca in acelasi sens si cu aceeasi viteza

- sa fie decalate spatial la un unghi constant in timp

cea de-a doua conditie nu se poate indeplini decat la sincronism. Daca vom cupla un motor

sincron cu rotorul in repaus (si fara infasurari de pornire-amortizare) la retea, campul

invartitor statoric se va stabili aproape instantaneu in masina, cu o viteza de rotatie care

corespunde frecventei retelei si numarului de poli ai campului, dar care depaseste cu mult

posibilitatile rotorului de a fi adus la aceeasi viteza in acelasi interval de timp.

Dezvoltarea metodei de pornire in asincron a motoarelor sincrone, a contribuit mult la larga

lor raspandire actuala. Pentru acesta in piesele polare (la constructiile cu poli aparenti) se

120

Page 122: CURS STOIA-Masini Electrice Id

distribuie o infasurare de pornire aproape indentica cu cea de amortizare de la generatoare. La

pornire acesta infasurare actioneaza la fel ca si colivia unui motor asincron in scurtcircuit,

asigurand pornirea la fel ca la un motor asincron. Cum alunecarea este mica, la injectarea

curentului continuu in excitaie, masina este atrasa in sincronism.

La motoarele cu poli inecati pentru viteze mari (1500 si 3000 rot/min), rolul infasurarii de

pornire il joaca miezul masiv al rotorului, penele metalice de inchidere a crestaturii rotorice,

precum si bandajele magnetice ce consolideaza infasurarea, fara contact conductor cu miezul

rotoric, prin curentii turbionari indusi la pornire.

Aplicatiile motoarelor sincrone sunt vaste, ele luand tot mai mult locul motoarelor asincrone,

din cauza randamentelor mai bune si mai ales din cauza factorului de putere unitar, sau chiar

capacitativ, contribuind la imbunatatirea factorului de putere pe ansambul.

Ele se folosesc la actionarea compresoarelor cu pistoane si centrifugale, a ventilatoarelor, a

pompelor, concasoarelor, malaxoarelor, morilor cu bila, laminatoarelor etc…

CARACTERISTICILE MOTORULUI SINCRON

Prima si cea mai importanta caracteristica este caracteristica mecanica:

(3.146)

Reprezentata pe figura 62 si care rezulta din insasi principiul de functionare: viteza este cea de

sincronism, indiferent de cuplul rezistent la arbore, cu conditia ca acesta sa fie mai mic decat

cuplul maxim, pentru a se pastra stabilitatea statica.

Figura3. 62

Cuplul maxim este:

121

Page 123: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.147)

Crescand cu curentul de excitatie (Mm1, Mm2, Mm3 …etc pe fig.3.62).

Pentru a avea o rezerva suficienta de stabilitate si a nu iesi din sincronism la socuri de cuplu,

sau scaderi de tensiune, cuplul nominal Mn este mai mic ca cel nominal maxim (pentru ien),

raportul lor Mmax/Mn (coeficient de suprasarcina) fiind cam de 2 ... 2,5.

Motorul sincron are doua avantaje legate de cuplul sau:

- depinde numai liniar de tensiunea U (nu cu patratul ei, ca un motor asincron), deci

cuplul variaza mai putin cu tensiunea.

- In cazul cresterilor bruste si temporare ale sarcinii la ax, sau in cazul scaderii

temporare a tensiunii, stabilitatea se poate mentine prin fortarea excitatiei

(cresterea pe timp limitat cel putin cat durata socurilor, a curentului de excitatie

peste valorile admise in regim de lunga durata); in schimb aceste socuri pot

provoca oscilatii ale vitezei in jurul valorii de sincronism

Caracteristicile factorului de putere definite prin:

(3.148)

Pot fi deduse pein diagrama, avand aluri diferite in functie de curentul de excitatie (fig. 3.63).

Figura3. 63

In fig.3. 64 se arata cele doua cercuri ce corespund unul lui Ie0 pentru care E0=Un, iar altul mai

mare, pentru ie>ie0 (regim supraexcitat).

122

Page 124: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 64

Pentru primul caz, motorul absoarbe tot timpul curentul I in urma tensiunii, deci in regim

inductiv – curba 1 pe fig.3. 65. pentru cel de-al doilea caz, motorul absoarbe curent capacitiv

– curba 2 pe fig.3. 65.

Din acest punct de vedere motoarele sincrone se construiesc in trei variante, in functie de de

factorul de putere la sarcina nominala: cosφn=1, 0,9 si 0,8, ultimele doua in regim de curent

capacitativ

Curbele in V ale motoarelor sincrone nu se deosebesc de cele studiate la generatoare, decat

prin inversarea caracterului inductiv in capacitativ si invers, daca se are in cinsideratie

curentul absorbit de retea.

Alte caracteristici sunt date in fig.3. 67 (randamentul η, curentul I si cuplul M), functie de

puterea la ax P=MΩ.

Figura3. 67

Randamentele motoarelor sincrone sunt mai ridicate ca cele ale motoarelor asincrone de

putere comparabila (din cauza intrefierului lor marit, pierderile suplimentare sunt mai mici la

cele sincrone), dar scad sensibil la fel ca la cele asincrone, la sarcini mici.

Caracteristica unghiulara a fost deja studiata mai inainte.

METODE DE PORNIRE

a)cu motor auxiliar.

123

Page 125: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Doarece motorul sincron nu dezvolta cuplu mediu diferit de zero decat la sincronism, o

metoda de pornire (prima din punct de vedere istoric) consta in aducerea prealabila a lui la

viteza sincrona cu ajutorul unui motor auxiliar, cuplat la acelasi ax. In cazul pornirii in gol, cu

aplicarea ulterioara a sarcinii, puterea motorului auxiliar de lansare trebuie sa fie 10 … 15%

din puterea nominala a motorului sincron. La porniri in sarcina, puterea motorului de lansare

creste corespunzator, ceea ce compromite metoda din punct de vedere tehnico-economic. Se

pot folosi trei variante:

1 – cu motor auxiliar (de curent continuu derivatie,motor cu ardere interna, turbina termo sau

hidro) se aduce motorul sincron excitat la viteza sincrona, indeplinind conditiile de

sincronizare precisa intocmai ca la generator si cuplandu-l la retea fara soc, dupa care motorul

auxiliar se decupleaza.

2 – cuplarea la retea prin metoda autosincronizarii, dupa aducerea in apropierea vitezei

sincrone cu aceleasi motoare ca la 1)

3 – cuplarea prin sincronizare exacta in regim de lansare libera, dupa ce motorul sincron

excitat a fost adus la o viteza superioara celei sincrone, de catre un motor asincron cu numar

mai mic de poli decat cei ai motorului sincron, apoi decuplat de la retea. In acest caz ca

urmare a pierderilor, viteza va scadea treptat destul de incet daca momentul de inertie este

suficient de mare, pentru a permite efectuarea manevrelor de sincronizare precisa, la

apropierea de viteza de sincronism.

b)metoda pornirii in asincron.

Aceasta metoda reprezinta actual metoda de baza a pornirii motoarelor sincrone, chiar in

conditii grele, permitand folosirea unor scheme simple de comanda. Pentru aceasta rotorul

este prevazut (la masinile cu poli aparenti) cu o infasurare de pornire asemanatoare coliviei

motorului asincron si infasurarii de amortizare de la generatoarele sincrone, studiata la

inceput. Varianta care corespunde fig. 15 a este de preferat. Cerintele impuse insa infasurarii

de pornire, sunt diferite de cele impuse infasurarii de amortizare, fiind adesea contradictorii.

Astfel rezistenta echivalenta R2 a coliviei de pornire trebuie sa fie relativ mare pentru a

asigura un cuplu mare de pornire, in timp ce aceeasi rezistenta trebuie sa fie mica, daca vrem

sa avem amortizare eficienta a oscilatiilor de iesire periodica din sincronism. O valoare mica a

lui R’2 conduce in final si la o alunecare mica, fapt ce este favorabil intrarii in sincronism.

Daca infasurarea de amortizare poate fi numai dupa axa (d), cea de pornire este mai bine sa

fie dupa ambele axe, doarece este mai simetrica, limitand in acest fel efectul Gorgess.

Deoarece la pornire infasurarea de pornire se incalzeste puternic, este bine ca barele sa fie de

sectiune relativ mare si din materiale cu capacitate calorica mare pentru a limita cresterea de

temperatura. Iata deci diferente importante ale celor doua infasurari, totusi asemanatoare ca

configuratie. Rezulta ca pentru a asigura ambele functii trebuie recurs in general la un

compromis, tinand seama de conditiile de pornire si utilizare ale motorului.

Metoda comporta in mare doua etape:

124

Page 126: CURS STOIA-Masini Electrice Id

- etapa de accelerare in regim asincron

- etapa de intrare in sincronism

In prima etapa statorul motorulu asincron se cupleaza la reteaua trifazata direct, sau indirect

(prin bobina de reactanta sau autotransformator), avand infasurarea de excitatie conectata pe o

rezistenta numita rezistenta de descarcare, egala ca valoarea cu cca.de 8 … 15 ori valoarea

rezistentei infasurarii de excitatie. Daca s-ar lasa deschisa, in infasurarea de excitatie cu multe

spire s-ar induce, la alunecarile mai mari ce corespund primelor momente dupa cuplarea

statorului la retea, t.e.m. foarte mari periculoase pentru personalul de deservire, si pentru

izolatia infasurarii. Legarea in scurtcircuit elimina t.e.m. dar nu contribuie eficace la cuplul de

pornire si conduce la efectul Gorgess. Valorile optime din punct de vedere al celor doua

fenomene se situeaza la valori ale rezistentei de descarcare de ordinele aratate.

In aceasta etapa, motorul sincron functioneaza ca un motor asincron cu colivie incompleta,

fiind accelerat pana la o alunecare ce depinde de cuplul rezistent si de partea caracteristica

mecanice in asincron, in apropierea sincronismului. Pentru a se asigura conditiile favorabile

de intrare in sincronism in cea de-a doua etapa, trebuie ca alunecarea s sa fie mai mica ca

alunecarea critica. Acest lucru depinde de forma caracteristicii mecanice la alunecari mici.

Cerintele impuse caracteristicii mecanice de pornire in sincron sunt:

a) cuplu de pornire mare

b) pe toata durata procesului de accelerare sa avem cuplu mai mare ca cel rezistent,

intersectia celor doua caracteristici facandu-se la alunecari cat mai reduse

c) panta cat mai mare a caracteristicii in zona alunecarilor mici, apreciata in general dupa

asa numitul cuplu de intrare in sincronism M0,05 care este valoarea cuplului la o

alunecare de 5%.

Contributia principala la cuplul de pornire o are infasurarea de pornire in colivie incompleta,

respectiv curentii turbionari in otel masiv si in sistemul de pene metalice legate la capete de la

masinile cu poli inecati.

In ceea ce priveste a doua cerinta, trebuie evitat fenomenul care se produce din cauza

infasurarii de excitatie inchise echivalenta cu o infasurare monofazata pe rotor. Acest

fenomen apare si la motoare asincrone cu o faza intrerupta in rotor (fig.3. 68 a), actiunea

celorlalte faza fiind echivalenta din punct de vedere magnetic, cu cea a unei linii intrerupte.

Dupa cum se stie, campul invartitor rezultant, cu viteza Ω1 fata de stator, induce t.e.m. in

rotor de frecventa:

(3.149)

Curentul care apare de aceeasi frecventa, produce un camp de reactie alternativ (pulsator),

deoarece avem doar o infasurare pe rotor, si care se descompune in doua campuri magnetice

invartitoare de sensuri opuse, identice cu viteza fata de rotor. Unul din ele are acelasi

sens si viteza cu campul statoric:

125

Page 127: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.150)

Celalalt va avea fata de stator viteza:

(3.151)

Figura3. 68

Fiind un camp invartitor produs de rotor, el va cauta sa antreneze dupa el statorul, ale carui

faze sunt in scurtcircuit prin intermediul retelei de putere infinita. Cum statorul este fixat,

acelas cuplu, dar in sens invers se va exercita asupra rotorului avand expresia va la motorul

asincron normal:

(3.152)

Alunecarea corespunzatoare ca fi:

(3.153)

Deci acest cuplu se va anula pentru alunecarile normale egale cu 0.5 (50%) si are aspectul din

fig.3. 69, unde s-a notat cu MG.

126

Page 128: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 69

Pe aceeasi figura s-a trasat si curba cuplului asincron al coliviei de pornire M as, precum si

curba cuplului suma Mrez, care are ca urmare a lui MG o sa in dreptul alunecarii s=0,5. daca la

pornire motorul sincron are la ax o sarcina cu un cuplu rezistent constant ca cel din fig.3.69, el

nu se mai accelera pana in A, ci numai pana in A’, ramanand “agatat” la o viteza apropiata de

jumatate din cea de sincronism, deci mult departata, motiv pentru care intrarea in sincronism

nu se mai poate asigura, regimul stationar fiind de avarie (alunecari mari, randament prost,

curenti si incalzire mari). Fenomenul acesta de functionare la jumatate din viteza nominala s-a

numit efect Gorgess.

Spre deosebire de cuplul maxim asincron normal, care nu depinde de R’2 maximul cuplului

Gorgess depinde de R’2 cazand cu cresterea rezistentei de descarcare pe care am amintit-o mai

inainte. S-a aratat teoretic ca pentru valori ale acestei rezistente de cca. 10 ori si mai mult de

cat Rexc, inseuarea din curba cuplului diapare practic.

In ceea ce priveste cea de-a treia cerinta c), ea este oarecum contradictorie cu prima a),

deaoarece se stie de la masina asincrona ca nu putem aveam in acelasi timp cuplu mare de

pornire si panta mare in originea acestei caracteristici. Rezolvarea acestei contradictii se va

face partial cu folosirea efectului de refulare la pornire, intocmai ca la motoarele asincrone cu

bare adanci, partial prin foloirea celuilalt cuplu produs de catre infasurarea de excitatie legata

pe rezistenta de descarcare, care corespunde campului de reactie ce se roteste cu aceeasi

viteza (158) ca si cel statoric. La fel ca in cazul motorului monofazat asincron, acest cuplu

“normal” (spre deosebire de cel “anormal” tip Gorgess) spre deosebire de cel de la masini

trifazate, depinde ca valoare maxima de R’2 (deci Rd de descarcare). In fig. 70 se arata ce se

intampla in zona alunecarilor mici cand Rd este nula (excitatie in scurtcircuit) si cand Rd difera

de zero.

127

Page 129: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 70

Curba notata cu (1) corespunde coliviei de pornire incomplete, iar curba notata cu (2)

corespunde cuplului “normal” suplimentar creat de infasurarea de excitatie. Curba notata cu

M este curba cuplului suma rezultant.

Se constata ca panta curbei rezultante creste cu scaderea lui Rd, deci din acest punct de vedere

ar fi preferat valoarea Rd=0. acest lucru este insa valabil doar la sarcini relativ mici, la sarcini

relativ mari alunecarea fiind insa marita si periclitand intrarea in sincronism, lucru ce nu se

intampla cand Rd este de cca. 10 ori Rexc (fig.3. 70 dreapta).

De la caz la caz se poate deci spune cand este mai bine sa luam Rd=0 si cand Rd=10Rexc

Cea ce-a doua etapa a pornirii in asincron are loc dupa terminarea procesului de accelerare si

stabilizarea vitezei in imediata apropiere a celei sincone, prin conectarea infasurarii de

excitatie de pe rezistenta de descarcare e pe sursa de curent continuu. Procesele care au loc

sunt identice cu cele de la cuplarea la retea prin autosincronizare a generatoarelor sincrone.

Sub actiunea cuplului sincron rotorul este atras in sincronism daca s<scr. Pentru a accelera

procesul intrarii in sincronism, se poate forta excitatia, timp de cateva secunde de la injectarea

cc.

Pentru ca procesul sa decurga in conditii avantajoase trebuie sa se asigure:

a) conectarea excitatiei de pe rezistenta de descarcare pe sursa de cc sa se faca fara

intreruperea circuitului

b)conectarea pe sursa de curent continuu sa se faca intr-un moment favorabil de timp,

cand rotorul are o pozitie avantajoasa fata de campul invartitor statoric. La aceasta trebuie sa

se tina seama ca de la aplicarea tensiunii de cc pe infasurarea de excitatie pana la stabilirea

valorii stationare a curentului, trece un anumit timp, ca urmare a inertiei produse de

inductanta ridicata a excitatiei.

Pentru alegerea momentului de injectare a cc se prevad comenzi in functie de curentul statoric

I, sau comenzi in functie de alunecare (frecventa).

In primul caz se observa ca in regim stationar, la alunecari mici, curentul statoric este dat de

relatia:

128

Page 130: CURS STOIA-Masini Electrice Id

(3.154)

Deci valoarea efectiva a sa este proportionala cu alunecarea . daca se tine seama si de

dispunerea reciproca in spatiu a rotorului si campul lui invartitor (fig.3. 71), se vede ca fluxul

prin excitatie si t.e.m. indusa sunt:

(3.155)

(3.156)

Figura3. 71

Amandoua marimile sunt prezentate in fig.3.72, impreuna cu intervalul hasurat care

corespunde unghiurilor de pozitie avantajoase ale rotorului. Pentru δε(0 … 30o) tinand sema

de tendintele de scadere in timp a fluxului in zona hasurata si de regula lui Lentz din

formularea legii inductiei electromagnetice, rezulta urmatoarea regula:

Pozitiile corecte ale rotorului fata de campul invartitor, corespund momentelor de timp cand

t.e.m. indusa in infasurarea de excitatie tinde sa produca la bornele rezistentei de descarcare

Rd legat in paralel o tensiune de polaritate opusa celei a sursei d curent continuu.

129

Page 131: CURS STOIA-Masini Electrice Id

Figura3. 72

Metode de franare

a) Franarea prin contraconectare

Aceasta metoda se aplica intocmai ca la motorul asincron, prin inversarea a doua faze ale

infasurarii trifazate a statorului. Din cauza socurilor foarte mari de curent si a cuplulu slab de

franare nu se prea aplica.

b) Franarea dinamica

Aceasta metoda se poate aplica in doua variante:

- la fel ca la motorul asincron, prin decuplarea statorului de la reteaua trifazata si cuplarea lui

la o sursa de cc; in acest caz disiparea energiei cinetice se face prin pierderile Joule in colivia

de pornire-amortizare. Deoarece nu putem introduce rezistentele in rotor, cuplul de franare

este slab. In plus metoda necesita o sursa speciala pentru alimentarea in curent continuu a

statorului.

- prin decuplarea de la reteaua trifazata a statorului si cuplarea sa pe o rezistenta trifazata de

sarcina; in acest caz masina trece in regim de generator pe retea proprie. Prin alegerea

potrivita a valoriir rezistentelor, se poate realiza un cuplu bun de franare, cu conditia ca sa

folosim o sursa separata de excitatie pentru motor. Folosirea excitatoarelor propii, de regula

montata pe acelas ax, conduce la rezultate slabe, mai ales daca masina de cc folosita este cu

autoexcitatie. La aplicarea metodei trebuie avut grija ca curentii statorici in regim de franare

sa fie mai mici ca cei maxim admisibili la pornirea motorului.

COMPARATIE CU MOTORUL ASINCRON

Cu toate ca ambele tipuri de motoare, asincron si sincron, sunt motoare de viteza constanta cu

cuplu maxim limitat, intre ele exista deosebiri, de care trebuie sa se tina seama la alegerea

unui motor pentru o actionare data.

Avantajele motorului sincron, fata de cel asincron, sunt:

130

Page 132: CURS STOIA-Masini Electrice Id

1. viteza de actionare constanta

2. cuplul de actionare depinde numai liniar de tensiunea de alimentare, fiind mai putin sensibil

la variatiile acesteia.

3. factorul de putere este mult mai bun, putand fi unitar, sau chiar capacitativ, in vederea

imbunatatirii factorului d putere general

4. randamentul in general mai bun cu cateva procente decat cel al motorului asincron

echivalent

5. intrefierul marit, ceea ce asigura o siguranta mecanica mai mare in functionare

6. posibilitatea de constructie mai avantajoasa din punct de vedere tehnic, la tensiuni si puteri

mari

7. la puteri mari si viteze scazute sunt mult mai economice si au un pret mai scazut ca cele

asincrone

8. comportarea la socuri ale sarcinii poate fi imbunatatita prin fortarea excitatiei, deci o

stabilitate mai buna

9. posibilitatea de reglare manuala, sau automata prin actiunea asupra curentului de excitatie,

care asigura o comanda comoda a unor caracteristici

Dezavantaje motoarelor sincrone:

1. procesul de pornire este mai delicat si necesita aparatura complexa si mai costisitoare

2. pretul de cost mai ridicat in cazul gabaritelor mai mici

3. tendinta de pendulare, sau chiar de iesire sin sincronism, in cazul socurilor de cuplu, sau

scaderilor accentuate ale tensiunii

4. necesitatea de asigurare a sigurantei circuitului de excitatie (intreruperea conduce la

regimuri de avarie grave)

5. posibilitatea de defectare a infasurarii de pornire-amortizare, ca urmare a incalzirii excesive

(din acest motiv, in caz de pornire nereusita, trebuie respectata o pauza pana la pornirea

urmatoare; numarul de porniri este limitat si indicat in pasaportul masinii)

6. necesita o exploatare mai atenta si cu personal mai calificat

Bibleografie

1. Nicolaide A. :Masini electrice, vol 1 si 2. Craiova, Editura “Scrisul Romanesc”, 19752. Dordea T. : Masini electrice , Bucuresti, EDP, 19773. Bala C. Masini elctrice, Bucuresti, EDP,19824. Campeanu A.: Masini electrice, Craiova, Editura “Scrisul Romanesc”, 19775. Galan N. Ghita C. Cistelecan M. :Masini electrice , Bucuresti, EDP, 1981

131


Recommended