Curs Mecanisme Filip V

] Rude 05/09/2005 09:28:5.4

EDITURA SibtfctUecaTrgovite Atestat de Ministerul Culturii i Cultelor

cu avizul nr. 4363 / 27.05.1997 Acreditat de Consiliul Naional al Cercetriitiinifice din nvmntul Superior (CNCSIS)cu avizul nr. 1142 / 30.06.2003

Membru al Asociaiei Editorilor din Romnia-AER(Romanian Publishers Association - RPA)

N. Radian, KB 2/3, Trgovite, 130062tel/fax: 0245.212241; tel. 0245.217145e-mail: [email protected] editorial - Mihail-Florin StanDirector executiv - Ion Anghel

Coperta - Biblietbeca, dup o idee a autoareiCulegere computerizat - Viviana FilipCorectur - Viviana FilipTehnoredactare - loan Alexandru Muscalu

Descrierea CIP a Bibiliotecii Naionale a RomnieiFILIP, VIVIANA

Mecanisme / Viviana Filip. - Trgovite:Bibliotheca, 2005

ISBN 973-712-083-3

531531.2

VIVIANA FILIP

ECANISMEElemente clasice i moderne

Editura BbffcthecaTrgovite, 2005

Coperile l i 4 - Imagini din software MecaBDi CosmosMotion pentru SblidWorks

Refereni tiinifici:Prof. univ. dr. ing. PUN ANTONESCU (Universitatea Politehnica Bucureti)Prof. univ. dr. ing. IULIAN POPESCU (Universitatea din Craiova)

Colecia

i(WI$iQf$Q-I8(^&coordonat de Dr. ing. Mihail-Florin STAN

Copyright 2005 Editura BibtietHeco

Toate drepturile asupra acesteiediii aparin Editurii Biblfotheca

&Viviana Filip

Cuvnt nainte

familiei mele, n semn de preuire

Lucrarea de fa constituie obiectul cursului de Mecanisme, pentru studenii

care se pregtesc n domenii de licen ale tiinelor inginereti. Cursul sintetizeaz

noiuni fundamentale de Teoria mecanismelor i a mainilor, consacrate n literatura

de specialitate i prezint metode moderne de proiectare a mecanismelor, totul ntr-o

manier facil, accesibil.

Elementele de noutate se concretizeaz n abordarea analizei structurilor

mecanice, folosind tehnici informatizate de calcul matematic, prezentarea modelelor

tridimensionale ale mecanismelor, realizate cu software profesional, precum i

prezentarea modului de utilizare a unor tehnici CAD de nivel european, pentru

calculul i proiectarea sistemelor de corpuri.

Concepia modern i introducerea unor elemente de actualitate sunt

inspirate din stagiile de formare profesional la universiti i institute de profil

tehnic din Frana, care ne-au permis documentare asupra metodei i nivelului de

predare al acestei discipline.

Dorim s credem c lucrarea satisface att interesul de cunoatere al

studenilor de la formare iniial, ct i al celor de la master i ofer unui specialist

n materie, suficiente date de referin pentru o abordare generativ - modern a unei

probleme concrete. Rmne ca cititorul s aprecieze asupra reuitei.

Mulumim domnilor profesori universitari Pun Antonescu - Universitatea

Politehnica Bucureti i Iulian Popescu - Universitatea din Craiova, referenii

acestei lucrri, pentru sprijinul tiinific acordat.

Autoarea

aprilie 2005, Trgovite

Cuprins

5

1. ANALIZA STRUCTURALA A MECANISMELOR 1.1. Elemente, cuple i lanuri cinematice / 15 1.1.1. Noiuni specifice / 15 1.1.2. Reprezentri convenionale ale mecanismelor / 17 1.1.3. Exemple de mecanisme plane cu bare, ntlnite n practica inginereasc / 18 1.1.4. Cuple cinematice / 19 1.1.4.1. Clasificarea cuplelor cinematice / 19 1.1.4.2. Cuple cinematice uzuale / 33 1.1.4.3. Mecanisme plane. Cuple plane / 35 1.1.5. Elemente cinematice terminologie / 36 1.1.6. Rangul unui element. Clasificarea elementelor, funcie de rang / 37 1.1.7. Clasificarea lanurilor cinematice / 38 1.1.8. Formulele structurale ale lanurilor cinematice i ale mecanismelor / 38 1.1.8.1. Noiuni specifice. Formula lui Dobrovolski / 38 1.1.8.2. Particularizarea formulei lui Dobrovolski / 42 1.1.8.3. Exemplu: Mecanismul spaial manivel glisier / 43 1.1.8.4. Exemplu: Mecanism spaial cu bare / 45 1.1.8.5. Exemplu: Mecanismul patrulater plan / 47 1.1.9. Aspecte importante privind stabilirea gradului de mobilitate / 49 1.1.9.1. Elemente passive / 49 1.1.9.2. Cuple passive / 50 1.1.9.3. Grade de mobilitate de prisos / 51 1.1.9.4. Ansamblu rigid / 54 1.1.9.5. Cuple multiple / 55 1.1.10. Aplicaii / 57 1.2. Echivalarea cuplelor cinematice superioare / 60 1.2.1. Echivalarea mecanismelor cu came / 62 1.3. Analiza structural a mecanismelor plane. Analiza Assur Artobolevski / 64 1.3.1. Noiuni specifice / 64 1.3.2. Stabilirea grupelor cinematice / 64 1.3.2.1. Diada / 65 1.3.2.2. Triada i tetrada / 66 1.3.2.3. Triada dezvoltat, tetrada dezvoltat, pentada i hexada / 67 1.3.3. Clasa i ordinul unei grupe cinematice. Clasa unui mechanism / 69 1.3.4. Schema structural i analiza structural a unui mechanism / 69 1.3.4.1. Noiuni specifice / 69 1.3.4.2. Aplicaii / 70 1.3.4.3. Corespondena ntre gradul de mobilitate al mecanismului i numrul de motoare necesar acionrii / 75 1.4. Sinteza structural a mecanismelor / 76 1.4.1. Noiuni specifice / 76 1.4.2. Mecanismele fundamentale Watt i Stephenson / 76 1.5. Tipuri uzuale de mecanisme / 79

Viviana FILIP Mecanisme, Editura Bibliotheca, 2005

6

2. ANALIZA SI SINTEZA MECANISMELOR CU BARE 2.1. Analiza cinematic i cinetostatic a mecanismelor cu bare / 85 2.1.1. Noiuni specifice / 85 2.1.2. Graful asociat unui mecanism / 86 2.1.2.1. Noiuni specifice / 86 2.1.2.2. Tabloul de structur al mecanismelor plane / 88 2.1.3. Metoda ciclurilor independente / 89 2.1.4. Exemplu de calcul pentru mecanismul cu sit oscilant / 94 2.1.4.1. Analiza cinematic de ordinul zero (AC-0) / 96 2.1.4.2. Analiza cinematic de ordinul 1 (AC-1) / 97 2.1.4.3. Analiza cinematic de ordinul 2 (AC-2) / 99 2.1.4.4. Analiza cinetostatic (ACS) / 101 2.1.5. Exemplu de calcul pentru mecanismul patrulater / 106 2.1.5.1. Analiza cinematic de ordinul zero (AC-0) / 108 2.1.5.2. AC-0, folosind software Mathematica / 110 2.1.5.3. Analiza cinematic de ordinul 1 (AC-1) / 112 2.1.5.4. Analiza cinematic de ordinul 2 (AC-2) / 113 2.1.5.5. Analiza cinetostatic (ACS) / 114 2.2. Sinteza mecanismelor cu bare / 120 2.2.1. Noiuni specifice / 120 2.2.2. Condiia de existen a manivelei / 121 2.2.3. Sinteza mecanismului patrulater / 122 3. ELEMENTE DE DINAMICA MASINILOR 3.1. Noiuni specifice. Exemple de calcul / 127 3.1.1. Bilanul energetic al unei maini / 128 3.1.2. Momentul de inerie redus. Masa redus. Aplicaie / 130 3.1.3. Momentul redus. Fora redus. Aplicaie / 133 3.2. Ecuaia diferenial a micrii unui agregat. Tehnici moderne de calcul / 139 3.2.1. Ecuaia de micare a unui agregat / 139 3.2.2. Rezolvarea ecuaiei de micare, folosind software de calcul matematic avansat / 141 3.3. Echilibrarea mecanismelor plane / 147 3.3.1. Condiiile generale ale echilibrrii / 147 3.3.2. Determinarea centrului de greutate al unui mecanism / 150 3.3.3. Echilibrarea static a mecanismului patrulater / 153 3.3.3.1. Determinarea centrului de greutate al mecanismului / 153 3.3.3.2. Condiia echilibrrii statice a mecanismului patrulater / 154 3.3.3.3. Variante de echilibrare static a mecanismului patrulater / 156 4. MECANISME CU ROTI DINTATE 4.1. Noiuni specifice. Exemple. Clasificare / 165 4.1.1. Noiuni specifice / 165 4.1.2. Exemple / 166 4.1.3. Criterii de clasificare a angrenajelor cu roi dinate / 169 4.2. Curbe de profil ale roilor dinate / 172 4.2.1. Evolventa de cerc / 172 4.2.2. Epicidoida / 173

Cuprins

7

4.2.3. Hipocidoida / 174 4.2.4. Pericicloida / 174 4.2.5. Ortocicloida / 175 4.3. Legea fundamental a angrenrii / 175 4.4. Caracteristici constructive ale roilor dinate / 178 4.4.1. Suprafeele de rostogolire. Cercul de rostogolire / 178 4.4.2. Profilul de referin standardizat. Cercul de divizare. Angrenajul deplasat, cu dini n evolvent / 179 4.5. Elemente geometrice ale angrenajelor cu dini drepi / 184 4.6. Tipuri de angrenaje cu roi dinate / 186 4.6.1. Roi dinate cilindrice cu axe fixe, n angrenare exterioar / 186 4.6.2. Roi dinate cilindrice cu axe fixe, n angrenare interioar / 187 4.6.3. Roi dinate conice cu axe fixe, n angrenare exterioar / 188 4.6.4. Roi dinate conice cu axe fixe, n angrenare interioar / 189 4.6.5. Trenuri de roi dinate cilindrice cu axe fixe - montaj serie / 190 4.6.6. Trenuri de roi dinate cilindrice cu axe fixe - montaj parallel / 191 4.7. Mecanisme planetare / 193 4.7.1. Noiuni specifice / 193 4.7.2. Calculul mecanismelor planetare prin metoda ciclurilor independente / 195 4.7.3. Aplicaii / 198 5. MECANISME CU CAME 5.1. Noiuni specifice / 203 5.2. Variante constructive de mecanisme cam-tachet / 206 5.3. Studiul autoblocrii mecanismului cam tachet / 210 5.3.1. Formularea problemei / 210 5.3.2. Determinarea expresiei analitice a unghiului de transmitere / 211 5.4. Gradul de mobilitate al mecanismului cam-tachet / 213 5.5. Analiza cinematic a mecanismelor cu came. Tehnici moderne de calcul / 214 5.5.1. Stabilirea legii de micare a tachetului / 214 5.5.1.1. Stabilirea legii de miscare, folosind software Mathematica / 215 5.5.2. Legi de micare uzuale ale tachetului / 218 5.5.3. Determinarea vitezei i a acceleraiei tachetului prin metoda planului de viteze i acceleraii / 221 5.6. Sinteza mecanismelor cu came / 225 5.6.1. Principiul de determinare a profilului camei / 225 5.6.2. Sinteza profilului camei rotative cu tachet translant, folosind software Mathematica / 226 6. ALTE TIPURI DE MECANISME 6.1. Mecanisme cu cruce de Malta / 231 6.1.1. Principiul de funcionare. Caracteristici constructive / 231 6.1.2. Cinematica mecanismelor cu cruce de Malta. Tehnici moderne de calcul/237 6.1.3. Variante constructive ale mecanismelor cu Cruce de Malta / 242 6.2. Mecanisme cu clichet / 245 6.2.1. Principiul de funcionare / 245 6.2.2. Variante constructive / 247 6.3. Mecanisme cu profiluri compuse / 251


8

6.4. Mecanisme cu roi stelate / 253 7. TEHNICI MODERNE DE ANALIZ CINEMATIC I CINETOSTATIC A MECANISMELOR 7.1. Aspecte generale / 257 7.2. Meca3D pentru SolidWorks / 257 7.2.1. Modul de lucru / 258 7.2.2.Determinarea legii de micare a elementului condus la mecanismul patrulater / 275 7.3. CosmosMotion pentru SolidWorks / 281 7.3.1. Modul de lucru / 282 7.3.2.Determinarea legii de micare a elementului condus la mecanismul patrulater / 292 7.4. Motion pentru Inventor / 297

Contents

9

1. STRUCTURAL ANALYSIS OF MECHANISMS 1.1. Links, kinematic pairs and chains / 15 1.1.1. Characteristics / 15 1.1.2. Graphical symbols of mechanisms / 17 1.1.3. Examples of planar mechanism with lower pairs / 18 1.1.4. Kinematic pairs / 19 1.1.4.1. Kinematic pairs classification / 19 1.1.4.2. Common kinematic pairs / 33 1.1.4.3. Planar mechanisms. Planar pairs / 35 1.1.5. Links terminology / 36 1.1.6. Rank of link. Links classification according to the rank / 37 1.1.7. Kinematic chains classification / 38 1.1.8. Structural relations of kinematic chains and mechanisms / 38 1.1.8.1. Characteristics. Dobrovolskis relation / 38 1.1.8.2. Exemplification of Dobrovolski relation / 42 1.1.8.3. Example: Slider crank mechanism / 43 1.1.8.4. Example: Spatial bar mechanism / 45 1.1.8.5. Example: Four bar mechanism / 47 1.1.9. Important aspects in establishing the degrees of freedom / 49 1.1.9.1. Passive links / 49 1.1.9.2. Passive pairs / 50 1.1.9.3. Redundancy degrees of freedom / 51 1.1.9.4. Rigid assembly / 54 1.1.9.5. Multiples pairs / 55 1.1.10. Applications / 57 1.2. Replacing the higher pairs with an equivalent / 60 1.2.1. Equating of cam mechanisms / 62 1.3. The structural analysis of planar mechanisms. Assur Artobolevski analysis / 64 1.3.1. Characteristics / 64 1.3.2. Establishing kinematic groups / 64 1.3.2.1. Dyad / 65 1.3.2.2. Ternary and tetrade / 66 1.3.2.3. Evolved ternary, evolved tetrade, pentad and hexad / 67 1.3.3. The class and the order of a kinematic group. Mechanism Class / 69 1.3.4. Structural scheme and analysis of a mechanism / 69 1.3.4.1. Characteristics / 69 1.3.4.2. Applications / 70 1.3.4.3. The correspondence between the degree of freedom of a mechanism and the number of motors needed to actuate / 75 1.4. Structural synthesis of mechanisms / 76 1.4.1. Characteristics / 76 1.4.2. Watt and Stephenson fundamental mechanisms / 76 1.5. Common mechanisms / 79 2. ANALYSIS AND SYNTHESIS OF BAR MECHANISMS 2.1. Kinematic and kinetostatic analysis of bar mechanisms / 85 2.1.1. Characteristics / 85


10

2.1.2. Associated graph of mechanism / 86 2.1.2.1. Characteristics / 86 2.1.2.2. Structural table of planar mechanisms / 88 2.1.3. The independent cycles method / 89 2.1.4. Calculation example for shaker / 94 2.1.4.1. Positional analysis) / 96 2.1.4.2. Kinematic analysis of velocities / 97 2.1.4.3. Kinematic analysis of accelerations / 99 2.1.4.4. Kinetostatic analysis / 101 2.1.5. Calculation example for four bar mechanism / 106 2.1.5.1. Positional analysis / 108 2.1.5.2. Positional analysis, by using the Mathematica software / 110 2.1.5.3. Kinematic analysis of velocities / 112 2.1.5.4. Kinematic analysis of accelerations / 113 2.1.5.5. Kinetostatic analysis / 114 2.2. Bar mechanisms synthesis / 120 2.2.1. Characteristics / 120 2.2.2. Crank existence Condition / 121 2.2.3. Synthesis of Four bar mechanism / 122 3. CONCEPTS OF MACHINE DYNAMICS 3.1. Characteristics. Calculation examples / 127 3.1.1. A machines energy balance / 128 3.1.2. Reduced moment of inertia. Reduced mass. Application / 130 3.1.3. Reduced moment of inertia. Reduced force. Application / 133 3.2. Differential equation of a machine. Advanced technics of calculation / 139 3.2.1. Motion equation of a machine / 139 3.2.2. Integrating the motions equation by using advanced mathematical software / 141 3.3. Balancing the planar mechanisms / 147 3.3.1. General conditions for balancing / 147 3.3.2. Establishing the mass centre of a mechanism / 150 3.3.3. Static balancing of a four bar mechanism / 153 3.3.3.1. Establishing the mass centre of a mechanism / 153 3.3.3.2. Static balancing condition for a four bar mechanism / 154 3.3.3.3. Static balancing for four bar mechanism cases / 156 4. GEAR MECHANISMS 4.1. Characteristics. Examples. Classification / 165 4.1.1. Characteristics / 165 4.1.2. Examples / 166 4.1.3. Classification criteria for gearing / 169 4.2. Profile curves for gears / 172 4.2.1. Circle evolvent / 172 4.2.2. Epicycloid / 173 4.2.3. Hipocycloid / 174 4.2.4. Pericycloid / 174 4.2.5. Orthocycloid / 175

Contents

11

4.3. Fundamental law of gearing / 175 4.4. Constructional characteristics of gears / 178 4.4.1. Rolling surfaces. Rolling circle / 178 4.4.2. Standard profile. Indexing circle. X-toothing of involute-teeth gear / 179 4.5. Geometrical elements of toothing of face / 184 4.6. Models of gear mechanisms / 186 4.6.1. Cylindrical external gearing with fixed axes / 186 4.6.2. Cylindrical internal gearing with fixed axes / 187 4.6.3. External bevel gearing with fixed axes / 188 4.6.4. Internal bevel gearing with fixed axes / 189 4.6.5. Cylindrical gear trains with fixed axes serial connection / 190 4.6.6. Cylindrical gear trains with fixed axes parallel connection / 191 4.7. Planetary gears / 193 4.7.1. Characteristics / 193 4.7.2. Planetary gears calculus by using the independents cycles method / 195 4.7.3. Applications / 198 5. CAM MECHANISMS 5.1. Characteristics / 203 5.2. Cam mechanisms models / 206 5.3. Study of self-locking cam mechanism / 210 5.3.1. Concept formulation / 210 5.3.2. Establishing the analytical relation for the transmission angle / 211 5.4. Degree of freedom for a cam mechanism / 213 5.5. Kinematic analysis of cam mechanisms. Modern technics of calculus / 214 5.5.1. Establishing the motions law for the cam follower / 214 5.5.1.1. Establishing the motions law, by using Mathematica software / 215 5.5.2. Common motion laws of cam follower / 218

5.5.3. Establishing the velocity and acceleration by using velocity and acceleration plan method / 221

5.6. Cam mechanism synthesis / 225 5.6.1. Cam profiles determining principle / 225 5.6.2. Synthesis of rotating cam profile with cam follower using parallel displacement, by using Mathematica software / 226 6. OTHER MECHANISMS 6.1. Maltese Cross Mechanisms / 231 6.1.1. Functioning principle. Constructional characteristics / 231 6.1.2. Kinematic of Maltese Cross Mechanisms. Modern technics of calculus /237 6.1.3. Models of Maltese Cross Mechanisms / 242 6.2. Click mechanisms / 245 6.2.1. Functioning principle / 245 6.2.2. Constructional models / 247 6.3. Mechanisms with composed profiles / 251 6.4. Mechanisms with ratchs / 253


12

7. MODERN TECHNICS FOR KINEMATIC AND KINETOSTATIC ANALYSIS OF MECHANISMS 7.1. General aspects / 257 7.2. Meca3D for SolidWorks / 257 7.2.1. Working mode / 258 7.2.2. Dtermination of the motion law for the output link of a four-bar mechanism / 275 7.3. CosmosMotion for SolidWorks / 281 7.3.1. Working mode / 282 7.3.2. Dtermination of the motion law for the output link of a four-bar mechanism / 292 7.4. Motion for Inventor / 297

C A P I T O L U L

ANALIZA STRUCTURAL A MECANISMELOR

1 1

1.1 Elemente, cuple i lanuri cinematice

1.2 Echivalarea cuplelor cinematice

1.3 Analiza structural a mecanismelor plane

1.4 Sinteza structural a mecanismelor

1.5 Tipuri uzuale de mecanisme

Capitolul 1 Analiza structural a mecanismelor

1.1. ELEMENTE, CUPLE I LANURI CINEMATICE

1.1.1. Noiuni specifice

Elementul cinematic este un solid nedeformabil, cunoscut de la

mecanic sub denumirea de corp rigid.

Cupla cinematic reprezint legtura dintre dou elemente

cinematice, care permite micarea relativ a acestora.

Aa cum se cunoate de la Mecanic, gradul de libertate al unui

punct/corp n spaiu reprezint numrul de parametri independeni, necesari

pentru a determina poziia punctului/corpului respectiv.

Un punct are n spaiu trei grade de libertate, deoarece trei

coordonate (x,y,z) definesc poziia lui. Aceste trei grade de libertate sunt

materializate prin cele trei translaii n lungul axelor de coordonate.

Pentru ca un corp n spaiu s aib o poziie determinat, trebuie ca el

s fie imobilizat, prin fixarea a trei puncte ale sale (A,B,C). Drept consecin,

poziia corpului n spaiu este definit prin nou parametri (xA,yA,zA,

xB,yB,zB, xC,yC,zC), care ns nu sunt independeni!

15

B(xB,y ,zB) C(xC,yC,zC)

x B

x

A(xA,yA,zA) x

Fig. 1.1


Ei sunt legai prin trei relaii de dependen, i anume:

222 )()()( ABABAB zzyyxxAB ++=

222 )()()( BCBCBC zzyyxxBC ++= (1.1) 222 )()()( ACACAC zzyyxxAC ++=

Din cei nou parametri, se scad cele trei relaii de dependen i se

obin ase parametri independeni ce definesc poziia corpului n spaiu. Cele

6 grade de libertate ale unui element cinematic n spaiu sunt materializate

prin cele trei translaii, respectiv trei rotaii n lungul, respectiv n jurul

axelor de coordonate. Drept consecin, putem sintetiza:

Gradul de libertate este dat de numrul de micri relative,

independente ale elemenului cinematic. Un element cinematic liber n spaiu

are 6 grade de libertate, el putnd s efectueze 3 translaii, caracterizate de vx,

vy, vz i 3 rotaii, caracterizate de x, y, z, n lungul, respectiv n jurul axelor de coordonate ale unui triedru drept.

Numrul de micri independente este dat de numrul total de micri

pe care le efectueaz elementul cinematic minus numrul relaiilor de

dependen dintre acestea.

Exemplu: Micarea de urub este caracterizat de un grad de

libertate, deoarece ntre cele 2 micri (micarea de rotaie i micarea de

translaie) exist 1 relaie de dependen (care exprim faptul c la o rotaie

complet, urubul avanseaz cu un pas).

Clasa unei cuple cinematice reprezint numrul gradelor de libertate

suprimate de cupl, sau, altfel spus, numrul de restricii de micare

16


introduse de cupl i se noteaz cu k. Numrul cuplelor de clas k se noteaz

cu Ck.

Lanul cinematic este un ansamblu de elemente cinematice, legate

ntre ele prin cuple cinematice. Mecanismul este un lan cinematic nchis la care, pentru o micare

dat unuia sau mai multor elemente cinematice (numite elemente

conductoare sau manivele), n raport cu un element considerat fix (numit

asiu, batiu sau baz), toate celelalte elemente posed micri complet

determinate. Aceast proprietate a mecanismului se numeste desmodromie.

Altfel spus, mecanismul este un lan cinematic nchis i desmodrom.

MECANISMUL = LAN CINEMATIC NCHIS I DESMODROM

ELEMENTE CINEMATICE CUPLE CINEMATICE

1.1.2. Reprezentri convenionale ale mecanismelor

Reprezentrile convenionale ale mecanismelor se realizeaz conform

standardelor:

- SR EN ISO 3952-1:2001 (cuprinde simbolurile grafice pentru: Micarea

elementelor componente ale mecanismelor/ Cuple cinematice/ Elementele

componente i legturile lor/ Mecanisme articulate i componentele lor)

- SR EN ISO 3952-2:2001 (cuprinde simbolurile grafice pentru: Mecanisme

cu friciune i cu dantur/ Mecanisme cu cam)

- SR EN ISO 3952-3:2001 (cuprinde simbolurile grafice pentru: Mecanisme

cu cruce de Malta i cu clichet/ Cuplaje, ambreiaje i frne)

- SR EN ISO 3952-4:2001, care au nlocuit STAS 1543-86). 17


1.1.3. Exemple de mecanisme plane cu bare, ntlnite n practica inginereasc

Mecanismul de pompare Mecanismul de tiere

Fig. 1.2 Fig. 1.3

Mecanismul de deplasare a filmului Mecanismul de frmntare

Fig. 1.4 Fig. 1.5

18


Mecanismul de concasare

Fig. 1.6

1.1.4. Cuple cinematice

1.1.4.1. Clasificarea cuplelor cinematice

I. Clasificarea dup forma i numrul zonelor de contact a. dup forma zonelor de contact

b. dup numrul zonelor de contact

II. Clasificarea cinematic a. dup criteriul legturilor

b. dup criteriul axelor i a micrilor dup aceste axe

c. dup criteriul traiectoriilor

III. Clasificarea constructiv a. dup modul de limitare a gradului de libertate

b. dup modul de realizare al legturii

19


20

Clasificarea cuplelor cinematice se poate face dup mai multe criterii, dintre

care cele mai importante sunt: forma geometric i numrul zonelor de

contact (regiunea comun celor dou corpuri), precum i numrul gradelor

de libertate din micarea relativ.

I. a) Clasificarea cuplelor cinematice dup forma geometric a zonei de contact a elementelor cinematice

Elementele cinematice pot participa la cupl cu o suprafa, o curb

sau un punct. Dac se analizeaz toate combinaiile posibile i se ine seama

de legtura rezultat, se poate sintetiza [18]:

legtur pe o suprafa, rezultat din contactul suprafa suprafa.

legtur pe o curb, rezultat din contactul suprafa suprafa; suprafa curb; curb curb.

legtur ntr-un punct, rezultat din contactul suprafa suprafa; suprafa curb; suprafa punct; curb curb; curb punct; punct punct.


Contactul suprafa - suprafa. Zona de contact poate fi: poriunea

de suprafa, poriunea de curb i punctul. n figura 1.7 este prezentat un

exemplu de cupl n care cele dou suprafee aflate n contact sunt dou

suprafee sferice, forma zonei de contact fiind de asemenea o poriune de

suprafa sferic.

S S = S S S = C

Fig. 1.7 Fig. 1.8

Exemplu de legtur S S = S Exemplu de legtur S S = C contactul sfer sfer contactul dintre dou roi dinate

n figura 1.8 s-a prezentat contactul a dou roi dinate cilindrice

pentru care forma suprafeei de contact este un segment de dreapt, ca un caz

particular al contactului suprafa - suprafa, la care forma zonei de contact

este o poriune de curb. Un exemplu pentru cazul contactului suprafa

suprafa, la care forma zonei de contact este un punct, este contactul sfer -

plan artat n figura 1.9.

21


Contactul suprafa - curb. n acest caz, zona de contact poate

mbrca forma unei curbe sau a unui punct. Exemplele din figurile 1.10 i

1.11 ilustreaz aceste situaii. n figura 1.10 este artat cazul contactului

dintre muchia dreapt a unei prisme triunghiulare cu un plan, iar n figura

1.11 este artat cazul contactului dintre muchia racordat a unui corp cu un

plan.

22

Fig. 1.9

Exemplu de legtur

S S = P: contactul sfer - plan

Fig. 1.10 Exemplu de legtur

SC=C: contactul muchie dreapt a unei prisme -

plan

S S = P S C = C S C = P

Fig. 1.11

Exemplu de legtur

S C = P: contactul muchia

curb a unei prisme -

plan


Contactul suprafa - punct. Contactul se face n aceast

situaie ntr-un singur punct. Un exemplu pentru acest caz este

prezentat n figura 1.12: contactul dintre vrful unui con i un plan.

Contactul curb - curb. n acest caz, zona de contact poate

fi materializat printr-o curb sau un punct. Un exemplu pentru

primul caz este artat n figura 1.13, unde s-a reprezentat contactul a

dou prisme triunghiulare de-a lungul unei muchii comune. Un

exemplu pentru cel de-al doilea caz este reprezentat n figura 1.14

prin contactul a dou corpuri, dintre care unul are o muchie dreapt,

iar cellalt o muchie racordat dup o curb oarecare.

C C = P C C = C S P = P

Fig. 1.12

Exemplu de legtur

S P = P: contactul vrf de con -

plan

Fig. 1.13

Exemplu de legtur

C C = C: contactul muchie dreapt

a unei prisme - muchie

dreapt a unei prisme

a unei prisme muchie

dreapt a unei prisme

Fig. 1.14

Exemplu de legtur

C C = P: contactul muchia curb

23


Contactul curb - punct. n acest caz, zona de contact este

un punct. Un exemplu pentru acest caz este prezentat n figura 1.15

prin contactul dintre vrful unui con i muchia unei prisme

triunghiulare.

Contactul punct - punct. n mod evident, forma zonei de

contact nu poate fi n acest caz dect un punct. Un exemplu este

artat n figura 1.16 ilustreaz contactul realizat ntre vrfurile a

dou conuri. Dei singura form a zonei de contact care se ntlnete

n practic este aceea reprezentat de cazul suprafa - suprafa

pentru care forma zonei de contact este poriunea de suprafa,

totui sunt frecvente situaiile n care legturile ntlnite n practic

trebuie aproximate cu cazurile teoretice prezentate mai sus.

P P = P C P = P

Fig. 1.15

Exemplu de legtur C P = P: contactul muchie dreapt a unei

prisme - vrf de con

Fig. 1.16

Exemplu de legtur P P = P: vrf de con - vrf de con

24


25

Dup criteriul formei zonei de contact, cuplele se clasific n

- cuple superioare, la care zona de contact este o curb sau un punct

- cuple inferioare, la care zona de contact este o suprafa

I. b) Clasificarea cuplelor cinematice dup numrul zonelor de contact

- cuple cu o singur zon de contact

- cuple cu dou sau mai multe zone de contact

II. a) Clasificarea cinematic dup criteriul legturilor

Aa cum s-a precizat mai sus, cupla cinematic suprim o parte din

numrul gradelor de libertate ale elementelor cinematice pe care le leag,

introducnd astfel condiii de legtur ntre acestea.

Ansamblul micrilor de translaie i rotaie, permise de cupl

alctuiesc torsorul micrilor relative. Dac cupla restricioneaz translaia

elementului pe o ax, nseamn c ea introduce o for pe acea ax. Dac

cupla restricioneaz rotaia elementului n jurul unei axe, nseamn c ea

introduce un moment n lungul acelei axe. Ansamblul forelor i momentelor

introduse de legtur alctuiesc torsorul aciunilor relative.

Considernd torsorul micrilor relative vx, vy, vz, x, y, z format de vitezele elementului cinematic pe axele de coordonate i torsorul

aciunilor relative Rx, Ry, Rz, Mx, My, Mz, alctuit din forele i momentele

ce se exercit asupra elementului cinematic, se poate scrie relaia

Rx vx + Ry vy + Rz vz + Mx x + My y + Mz z = 0 (1.2) Relaia de mai sus este evident, deoarece fiecare termen al sumei este nul.

Exemplu: dac vx este nenul, nseamn c nu exist Rx, adic Rx este nul, prin

urmare Rxvx este nul.


26

n cazul lanurilor cinematice aflate n planul xOy, torsorul micrilor relative

este format din vx, vy, wz, iar torsorul aciunilor relative este alctuit din Rx,

Ry, Mz. Relaia (1.2) devine:

Rx vx + Ry vy + Mz z = 0 (1.3) Deoarece un element cinematic liber n spaiu are 6 grade de libertate, el

putnd efectua vx, vy, vz, x, y, z, nseamn c suma dintre numrul gradelor de libertate permise de cupl i numrul gradelor de libertate rpite

de cupl este 6.

Numrul gradelor de libertate rpite de o cupl poate fi minim 1 i

maxim 5. Minim 1 deoarece dac elementul cinematic nu ar avea un grad de

libertate suprimat, nseamn c ar avea toate cele 6 grade de libertate

permise, deci ar fi un rigid liber. Maxim 5 deoarece, dac elementul

cinematic ar avea 6 grade de libertate rpite, nseamn c el nu ar mai avea

nici o posibilitate de micare, ceea ce contrazice definiia cuplei (cupla

trebuie s permit micarea relativ a elementelor).

Numrul gradelor de libertate suprimate de cupl reprezint clasa

cuplei i se noteaz cu k. Numrul cuplelor de clas k se noteaz cu Ck. Dac

se noteaz cu M numrul de micri permise de cupl, atunci ntre k i M

exist urmtoarea relaie k+M=6.

Funcie de clas, cuplele se clasific [20], conform tabelului 1.1.


27

Nr. Cupla Clasa

crt. Denumirea elementelor cinematice

Figura Torsorul Torsorul micrilor relative reaciunilor relative

a) Sfer - plan

1

b) Con - plan

I

vy

z

vx

yx

Rz

vy

z

vx

yx

Rz

Tabelul 1.1

Clasificarea cuplelor cinematice n clase. Exemple


28

Nr. Cupla Clasa



a) Sfer - cilindru

2

b) Cilindru - plan

II

z

Rz

x yvx

Ry

x vyvx

z

My

Rz


29

Cupla

Nr. crt. Denumirea

elementelor cinematice


Clasa

a) Plan - plan

3

b) Sfer sfer

III

x

z

y RxRx Ry

Rz Rz

vyvx

z Rz

MxMy


30

Nr. Cupla Clasacrt. Denumirea

elementelor cinematice

Figura Torsorul Torsorul

micrilor relative reaciunilor relative

4

a) Cilindru cilindru

IV

b) Tor - tor

Mz

Rz

My Ry

xvx

z

yRyMx

Rx

Rz


31

Cupla Nr.



Clasa

5

a) Con - con

V

b) Prism - prism

RyRxMzMx

Rz z

Rz

RyMx

Mz

My

vx


32

II. b) Clasificarea cuplelor dup criteriul axelor fa de care exist micri relative ale elementelor cinematice:

- cuple care permit micare dup o ax (cazul 4a, 5a, 5b tab. 1.1)

- cuple care permit micare dup dou axe (cazul 4b tab. 1.1)

- cuple care permit micare dup trei axe (cazul 1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b tab.

1.1)

II. c) Clasificarea cuplelor cinematice dup criteriul traiectoriilor

- cupl plan - dac traiectoriile diferitelor puncte ale unui element aflat n

micare relativ n raport cu cellalt element al cuplei sunt plane (cazul

3a, 5a, 5b tab. 1.1).

- cupl spaial dac traiectoriile diferitelor puncte ale unui element aflat

n micare relativ n raport cu cellalt element al cuplei sunt spaiale

(cazul 1a, 1b, 2a, 2b, 3b, 4a, 4b tab. 1.1).

III a) Clasificarea constructiv dup modul de limitare a gradului de libertate

- cuple deschise, la care contactul ntre elemente este meninut prin for

(fora unui arc, a unui element hidraulic, etc.); ele sunt cuple fr

ghidare; sunt caracterizate de faptul c un element se poate deplasa fa

de cellalt ntr-un singur sens al normalei (cazul 1a, 1b, 2b, 3a, 4a, 5a

tab. 1.1)

- cuple nchise, la care contactul ntre elemente este meninut prin form;

ele sunt cuple cu ghidare (cazul 2a, 3b, 4b, 5b tab. 1.1)


III b) Clasificarea constructiv dup modul de realizare a legturii

- cuple simple, atunci cnd elementele cinematice se afl n contact direct

- cuple compuse, atunci cnd exist un element intermediar de legtur,

de dimensiuni neglijabile, ntre elementele cinematice

Cuplele compuse pot lega dou sau mai multe elemente.

Atunci cnd o cupl leag trei elemente, ea se numete cupl dubl; cnd

leag patru elemente, se numete cupl tripl, etc. Generaliznd, se poate

afirma c atunci cnd cupla servete la mbinarea a p + 1 elemente, cupla se

numete cupl multipl de ordinul p.

1.1.4.2. Cuple cinematice uzuale

Cele mai uzuale cuple sunt articulaia sferic (cupla sferic), (figura

1.17), care permite trei grade de libertate trei rotaii i este o cupl de

clasa a 3-a, cupla cilindric plan (de rotaie) (figura 1.18), care permite un

grad de libertate o rotaie i este o cupl de clasa a 5-a i cupla prismatic

(de translaie) (figura 1.19), care permite un grad de libertate o translaie

i este o cupl de clasa a 5-a.

1

2

a.

b.

33


34

z

y

c. d.

Rz

RyRxx

Fig. 1.17 Articulaia sferic

a. Modelul 3D (1, 2 elemente cinematice),

b. Simbol grafic c. Torsorul micrilor relative, d. Torsorul reaciunilor relative

3

1 2

a. b. c.

My

Rz

Ry

Mz

x Rx

d. e.

Fig. 1.18

Cupla cilindric plan

a. Modelul 3D (1,2 elemente cinematice, 3 limitator axial),

b. Simbol grafic pentru mecanisme plane, b. Simbol grafic pentru mecanisme spaiale

d. Torsorul micrilor relative, e. Torsorul reaciunilor relative


1

2

a. b.

35

c. d.

Rz

RyMx

M

My

vx

Fig. 1.19 Cupla prismatic

a. Modelul 3D (1,2 elemente cinematice), b. Simbol grafic

c. Torsorul micrilor relative, d. Torsorul reaciunilor relative

1.1.4.3. Mecanisme plane. Cuple plane

Un mecanism se numete mecanism plan, atunci cnd toate

elementele mecanismului i toate forele care l acioneaz sunt coninute

ntr-un plan.

Un element cinematic liber, coninut n planul xOy poate efectua

numai trei micri, caracterizate de vx, vy, z. Prin urmare, o cupl a unui mecanism plan o cupl plan - poate

permite una sau dou micri relative ale elementului cinematic pe care l

leag, cci dac ar permite trei, nseamn c elementul cinematic nu ar mai fi

legat prin cupl, ci ar fi liber. Drept urmare, o cupl plan suprim cinci sau

patru grade de libertate, deci cuplele plane sunt cuple de clasa a 5-a sau de

clasa a 4-a.


36

Cele mai uzuale cuple plane de clasa a 5-a sunt cupla cilindric

plan (permite un singur grad de libertate rotaie figura 1.18) i cupla

prismatic (permite un singur grad de libertate translaie figura 1.19).

Cuplele plane de clasa a 4-a se ntlnesc la angrenarea roilor

dinate, la contactul roilor de friciune, la contactul cam-tachet etc.

1.1.5. Elemente cinematice terminologie

Element conductor - element cinematic [3] prin care fora i

micarea sunt introduse n mecanism (de ex. elementul 1 din fig. 1.22).

Element condus - element de la care se obin forele i micrile

necesare (de ex. elementul 3 din fig. 1.22).

Bar element cinematic care are numai cuple de rotaie.

Manivel element cinematic care se rotete complet n jurul unei

axe fixe sau mobile (de ex. elementul 1 din fig. 1.20).

Balansier element cinematic care oscileaz fa de o ax fix, n

limitele unui unghi de rotaie.

Biel element cinematic care nu este legat direct la batiu cinematic

(de ex. elementul 2 din fig. 1.20).

Culis/Glisor/Glisier element cinematic care formeaz o cupl

cinematic translant cu un element cinematic i o cupl cinematic rotativ

cu alt element cinematic (de ex. elementul 3 din fig. 1.20).

Piatr de culis/patin element cinematic compact care alunec n

lungul unui ghidaj.

Ghidaj element cinematic care impune o micare translant pentru

piatra de culis.


Cam element cinematic cu profil sau suprafa curb, care

transmite micare elementului condus prin contact punct sau linie (de ex.

elementul 1 din fig. 1.25).

Tachet elementul cinematic condus care primete direct micarea

de la cam (de ex. elementul 2 din fig. 1.25).

1.1.6. Rangul unui element. Clasificarea elementelor funcie de rang

Rangul j al unui element este egal cu numrul cuplelor cinematice

cu care acest element se leag de celelalte elemente.

Funcie de rangul lor, elementele se clasific [17] conform tabelului

1.2. Tabelul 1.2

Nr.

crt.

Denumirea elementului

Simbolul grafic

1.

Element monar

Rang: j = 1

2.

Element binar

Rang: j = 2

3.

Element ternar

Rang: j = 3

4.

Element polinar

Rang: j = n

37


1.1.7. Clasificarea lanurilor cinematice

I. Dup criteriul traiectoriilor

- Lan cinematic plan (LCP), atunci cnd traiectoriile

diferitelor puncte ale sale sunt traiectorii plane

- Lan cinematic spaial, (LCSp), atunci cnd traiectoriile

diferitelor puncte ale sale sunt traiectorii spaiale

II. Dup rangul elementelor pe care le conin

- Lan cinematic simplu (LCS) la care rangul oricrui

element indeplinete condiia j2 - Lan cinematic complex (LCC) - care are n componen

cel puin un element cu j 3 - Lan cinematic deschis (LCD) - care cuprinde cel puin un

element cu j = 1

- Lan cinematic nchis (LCI) - la care toate elementele

verific condiia j2 n tabelul 1.3 sunt prezentate cteva exemple de lanuri cinematice.

1.1.8. Formulele structurale ale lanurilor cinematice i ale mecanismelor

1.1.8.1. Noiuni specifice. Formula lui Dobrovolski

Se consider un lan cinematic cu e elemente. Deoarece un element

cinematic liber are 6 grade de libertate, atunci ntreg lanul cinematic ar avea

6e grade de libertate, dac ntre elemente nu ar exista cuple cinematice care

s le impun restricii de micare.

38


Tabelul 1.3

Nr.crt.

Denumire

Simbolul grafic

1. Lan cinematic plan deschis

a) simplu LCPSD

b) complex LCPCD

2. Lan cinematic plan nchis

a) simplu LCPSI

b) complex LCPCI

1

2

1

2

3

4

2

3 5

4

1

1

2

3

5

4

5 2

4

1 6

3

39


Cupla cinematic de clas k introduce k restricii de micare. Notm

cu Ck numrul cuplelor cinematice de clas k, pe care le conine lanul

cinematic. Un numr de Ck cuple de clas k rpesc kCk grade de libertate.

Notm cu L0 gradul de libertate al lanului cinematic. L0 = 6e - (C1 +2C2 + . . . + 5C5) (1.4)

L0 = 6e - =

51K

kCk (1.5)

Trecerea de la lan cinematic la mecanism se face prin fixarea unui

element al lanului cinematic, care va fi denumit batiu.

Se noteaz cu M0 - gradul de mobilitate al mecanismului.

Gradul de mobilitate al unui mecanism reprezint gradul su de

libertate n raport cu un element considerat fix.

Deoarece prin fixarea unui element, s-au pierdut 6 grade de libertate, rezult

c gradul de mobilitate al mecanismului este

M0 = L0 6 (1.6)

nlocuind (1.5) n (1.6), se obine

M0 = 6e - =

51K

kCk 6 (1.7)

M0 = 6 (e - 1) - =

51K

kCk (1.8)

n relaia (1.8), e1 semnific numrul de elemente mobile ale mecanismului.

Dac el se noteaz cu n, atunci se obine formula:

M0 = 6n - =

51K

kCk (1.9)

Relaia (1.9) reprezint formula Somov (1887) Molev (1923).

40


Aceast formul s-a determinat n ipoteza c elementele lanului cinematic, nainte de legarea lor prin cuple, aveau ase grade de libertate.

Dac considerm, spre exemplu, c aceste elemente se gsesc n acelai plan,

- ipoteza lanului cinemtic plan, nseamn c i s-au impus un numr de trei

restricii de micare, drept urmare fiecare element va avea doar trei grade de

libertate.

Se generalizeaz i se consider c elementelor ce urmeaz a fi legate

ntr-un lan cinematic li se impun un numr de f restricii de micare.

nseamn c fiecare element, nainte de legarea lui cu cuple, va avea 6 - f

grade de libertate i o cupl cinematic de clas k va rpi k - f grade de

libertate. Este evident c pentru obinerea lanului cinematic se vor folosi

numai cuple de clas k > f . Dac se noteaz cu Lf numrul gradelor de libertate ale lanului cinematic, se obine:

Lf = (6 - f)e - (1.10) +=

5

1)(

fkkCfk

Dac se fixeaz un element al lanului cinematic, atunci se pierd 6 - f grade

de libertate. Prin urmare,

Mf = Lf - (6 - f ) (1.11)

Mf = (6 - f ) e - - (6 f) (1.12) +=

51fk

kC)fk(

Mf = (6 - f)(e - 1) - (1.13) +=

51fk

kC)fk(

Mf = (6 - f) n - (1.14) +=

51fk

kC)fk(

41


Relaia (1.14) reprezint formula general a lui Dobrovolski (1943)

pentru calculul gradului de mobilitate al mecanismelor, unde

Mf - gradul de mobilitate al mecanismelor de familia f

f - familia mecanismului, adic numrul de restricii de micare

comune pentru toate elementele mobile ale mecanismului

n - numrul de elemente mobile ale mecanismului

k - clasa cuplei cinematice

Ck - reprezint numrul de cuple cinematice de clas k

1.1.8.2. Particularizarea formulei lui Dobrovolski

Mecanisme de familia zero:

f = 0; M0 = 6n - =

51k

kCk = 6n - C1 - 2C2 - 3C3 - 4C4 - 5C5

M0 = 6n - 5C5 - 4C4 -3C3 - 2C2 - C1 (1.15)

Mecanisme de familia nti:

f = 1; M1 = 5n - =

52k

kC)1k( = 5n - C2 - 2C2 - 3C4 - 4C5

M1 = 5n - 4C5 - 3C4 - 2C3 - C2 (1.16)

Mecanisme de familia a doua:

f = 2; M2 = 4n - =

53K

kC)2k( = 4n - C3 - 2C4 - 3C5

M2 = 4n - 3C5 - 2C4 - C3 (1.17)

Mecanisme de familia a treia:

f = 3; M3 = 3n - =

54K

kC)3k( = 3n - C3 - 2C4 - 3C5

42


M3 = 3n - 2C5 - C4 (1.18)

Mecanisme de familia a patra:

f = 4; M4 = 2n - =

55K

kC)4k( = 2n - C5

M4 = 2n - C5 (1.19)

1.1.8.3. Exemplu: Mecanismul spaial manivel glisier

Se pune problema s se stabileasc familia mecanismului spaial

manivel glisier (fig. 1.20) i s se determine gradul de mobilitate al

acestuia.

Rezolvare:

n tabelul 1.4 sunt artate posibilitile de micare ale fiecrui element

al mecanismului. Spre exemplu, elementul 1 poate efectua doar rotaie n

jurul axei z i nici o translaie, de aceea, are n tabel 1 la z i 0 n rest. Tabelul 1.4

Elementul x (rot. x)

y (rot. y)

z (rot. z)

vx

(trans. x)

vy

(trans. y)

vz (trans. z)

1 0 0 1 0 0 0

2 1 1 1 1 1 1

3 0 0 0 0 0 1

tiind c familia mecanismului reprezint numrul de restricii de

micare comune pentru toate elementele mecanismului, pentru stabilirea

familiei, se caut coloanele cu toi termenii nuli. Numrul de coloane ce au

toi termenii nuli reprezint familia mecanismului. Deoarece n acest caz nu

exist nici o coloan care s aib toi termenii nuli, nseamn c familia

acestui mecanism este zero.

43


Drept urmare, gradul su de mobilitate se calculeaz cu relaia (1.15).

a. Modelul 3D

z

1

2 2

y y

A

3

B

C x

Fig. 1.20

b. Schema cinematic

1

Cuplele mecanismului sunt:

A (0,1) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

B (1,2) - articulaie sferic - cupl de clasa a treia

C (2,3) - articulaie sferic - cupl de clasa a treia

C (3,0) - cupl prismatic - cupl de clasa a cincea

44


Observaie: C este cupl dubl, deoarece leag 3 elemente.

Rezult c C5 = 2, C4 = 0, C3 = 2, C2 = 0, C1 = 0.

nlocuind n relaia (1.15) se obine:

M0 = 6n - 5C5 - 4C4 -3C3 - 2C2 - C1 = 6 3 5 2 3 2 = 2. Unul dintre aceste dou grade de mobilitate este un grad de mobilitate de

prisos [vezi 1.1.9.3.], i anume rotaia barei BC n jurul propriei axe de

simetrie longitudinale.

n concluzie, mecanismul are un singur grad de mobilitate i este suficient un

singur motor de acionare (pus, de ex. la manivela 1), pentru ca toate celelalte

elemente s aib o micare determinat).

1.1.8.4. Exemplu: Mecanism spaial cu bare

S se stabileasc familia mecanismului spaial din fig.1.21 i s se

determine gradul de mobilitate al acestuia.

45

2

E C

A

C

D

1

34

0

z

x

Fig. 1.21

Mecanism spaial cu bare

0


46

Rezolvare:


al mecanismului. Tabelul 1.5


y (rot. y)

z (rot. z)

vx

(trans. x)

vy

(trans. y)

vz (trans. z)

1 1 0 0 0 0 0

2 1 1 1 1 1 1

3 1 1 1 1 1 1

4 1 0 0 0 0 0




toi termenii nuli reprezint familia mecanismului. Deoarece n acest caz, nu

exist nici o coloan care s aib toi termenii nuli, nseamn c familia

acestui mecanism este zero. Drept urmare, gradul su de mobilitate se

calculez cu relaia (1.15).



B (1,2) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

C (2,3) - articulaie sferic - cupl de clasa a treia

D (3,4) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

E (4,0) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

Rezult c C5 = 4, C4 = 0, C3 = 1, C2 = 0, C1 = 0.

nlocuind n relaia (1.15) se obine

M0 = 6n - 5C5 - 4C4 -3C3 - 2C2 - C1 = 6 4 5 4 3 1 = 1.


Mecanismul are un grad de mobilitate i este suficient un singur motor de

acionare (pus, de ex. la manivela 1), pentru ca toate celelalte elemente s

aib o micare determinat).

1.1.8.5. Exemplu: Mecanismul patrulater plan

S se stabileasc familia mecanismului din fig. 1.22 i s se determine

gradul de mobilitate al acestuia.

Fig. 1.22

D

CB

A x

3

2 y

1

0

Mecanism patrulater plan

Rezolvare:


al mecanismului. Tabelul 1.6


y (rot. y)

z (rot. z)

vx

(trans. x)

vy

(trans. y)

vz (trans. z)

1 0 0 1 0 0 0

2 0 0 1 1 1 0 3 0 0 1 0 0 0



47


48


toi termenii nuli reprezint familia mecanismului. n acest caz exist trei

coloane cu toi termenii nuli, nseamn c familia acestui mecanism este trei.

Drept urmare, gradul su de mobilitate se calculez cu relaia (1.18).

Observaie: Mecanismele plane sunt mecanisme de familia f = 3 (n

componena lor intr cuple de clasa a patra i a cincea) sau, mai rar, de

familia f = 4 (n componena lor intr cuple de clasa a cincea).




C (2,3) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

D (3,4) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

Rezult c C5 = 3, C4 = 0


M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 3 2 4 = 1 Mecanismul are un grad de mobilitate i este suficient un singur motor de

acionare (pus, de ex. la manivela 1), pentru ca toate celelalte elemente s

aib o micare determinat).

n funcie de lungimea i poziia reciproc a celor patru elemente (trei

elemente mobile i unul fix), innd cont de unele relaii elementare din

geometria triunghiului, se poate afirma c orice mecanism patrulater plan se

afl ntr-una din situaiile: dubl manivel - barele 1 i 3 descriu fiecare

3600, dublu balansier - barele 1 i 3 descriu fiecare unghiuri mai mici de

3600 sau n situaia intermediar manivel-balansier.


1.1.9. Aspecte importante privind stabilirea gradului de mobilitate

n structura unui mecanism pot aprea elemente pasive, cuple pasive,

grade de mobilitate de prisos, ansambluri rigide, cuple multiple, care, dac

nu sunt corect evaluate, pot conduce la o apreciere eronat a gradului de

mobilitate. n cele ce urmeaz se va prezenta modul n care trebuie

interpretate aceste capcane, pentru a se putea face o apreciere just a gradului

de mobilitate.

1.1.9.1. Elemente pasive

Sunt acele elemente [17] care contribuie la mrirea rigiditii

mecanismului i, prin ndeprtarea lor, nu se modific funcionarea

mecanismului. Elementele pasive mpreun cu cuplele care leag aceste

elemente de mecanism nu se iau n calculul gradului de mobilitate al

mecanismului.

F

4

C 2

1

D

EB

A

3

C

a)

D

B

A

1

2

4

3

E F

b)

Fig. 1.23

a), b) Exemple de mecanism patrulater cu element pasiv Elementul 4 este un element pasiv (figura 1.23 a, b). Acest element,

mpreun cu cuplele care l leag de mecanism (E i F) nu se iau n calculul

gradului demobilitate: M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 3 2 4 - 0 = 1. 49


1.1.9.2. Cuple pasive

Sunt acele cuple care se introduc n mecanism pentru a-i mri

rigiditatea. Ele pot fi ndeprtate fr a influena funcionarea mecanismului.

Ele nu se iau n calculul gradului de mobilitate [17].

50

Fig. 1.24

G H

C

3

B

2

1

F

A D

4 5 E

0

0

0 0

Exemplu de mecanism cu cupl pasiv n cazul mecanismului din figura 1.24, cupla H este o cupl pasiv.

Din punct de vedere funcional, ea ndeplinete acelai rol ca i cupla G. Prin

urmare, cupla H a fost introdus n mecanism n vederea rigidizrii acestuia.

Mecanismul fiind plan, gradul lui de mobilitate se calculeaz cu relaia

M3 = 3n - 2C5 - C4 Cuplele acestui mecanism sunt:




C (1,2) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

D (2,3) - cupl prismatic - cupl de clasa a cincea

E (3,4) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

F (4,5) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

G (5,0) - cupl cilindric plan - cupl de clasa a cincea

Drept urmare C5 = 7, C4 = 0, n = 5.


M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 5 2 7 = 1 Mecanismul are un grad de mobilitate.

1.1.9.3. Grade de mobilitate de prisos

Exist situaii n care gradul de mobilitate al unui mecanism, rezultat

din calcul, este mai mare dect numrul de motoare de acionare necesar

pentru ca toate elementele mecanismului s aib o micare determinat.

Diferena dintre gradul de mobilitate calculat i numrul de motoare

de acionare necesar pentru ca toate elementele mecanismului s aib o

micare determinat reprezint ceea ce se numete grad de mobilitate de

prisos. Gradul de mobilitate real al mecanismului este diferena dintre

gradul de mobilitate rezultat din calcul i gradul de mobilitate de prisos.

n paragraful 1.1.7.3. s-a artat c gradul de mobilitate al

mecanismului spaial manivel culis (figura 1.20) rezultat din calcul este

2. n realitate, ns, ar fi suficient un singur motor de acionare (legat la

elementul 1, spre exemplu), pentru ca toate celelalte elemente ale

mecanismului s aib o micare determinat. Cel de-al doilea grad de

mobilitate, rezultat din calcul, reprezint un grad de mobilitate de prisos i

51


anume rotaia barei BC n jurul propriei axe de simetrie longitudinale. Prin

urmare, gradul de mobilitate real al mecanismului este 1.

Un al doilea exemplu de mecanism cu grad de mobilitate de prisos

este mecanismul cam-tachet cu rol palpatoare (figura 1.25).

52

Profilul teoretic Profilul real

1C B

A

D

2 3

0

0 Fig. 1.25

Mecanismul cam-tachet cu rol palpatoare

Fiind un mecanism plan de familia a treia, gradul su de mobilitate se

calculeaz cu relaia (1.18).

Numrul de elemente mobile este n=3 (1-cama, 2-tachetul, 3-rola palpatoare)

Cuplele de clasa a cincea sunt: A(0,1) articulaie; C(2,3) articulaie;

D(3,0) culis

Cupla de clasa a patra este: B(1,2)

Gradul de mobilitate: M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 3 2 3 - 1 = 2 n realitate, ns, un singur motor (care s acioneze cama) este suficient

pentru ca toate elementele mecanismului s aib o micare determinat . Prin


urmare, unul dintre cele dou grade de mobilitate este un grad de mobilitate

de prisos [17].

Rotaia rolei 3 n jurul axei proprii nu influeneaz micarea

elementului condus (tachetul 2), de aceea ea reprezint gradul de mobilitate

de prisos.

Mecanismul poate funciona i dac rola este ndeprtat, tachetul

venind n contact cu o cam cu profilul echidistant, situat la o distan egal

cu raza rolei, fa de profilul real al camei. Acest profil se numete profilul

teoretic al camei. Astfel, rola poate fi considerat un element pasiv i ea

introduce un grad de mobilitate de prisos. Rolul rolei este de a micora

frecarea ntre tachet i cam, tiut fiind faptul c rostogolirea are un

coeficient de frecare mai mic dect alunecarea.

1B

A

2 C

Fig. 1.26

Mecanismul cam-tachet model teoretic

ndeprtnd rola, se obine modelul teoretic (figura1.26), care st la

baza calculrii gradului de mobilitate al mecanismului cam-tachet.

Gradul de mobilitate este M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 2 2 2 - 1 = 1. 53


1.1.9.4. Ansamblu rigid (supraconstrns)

Este posibil ca [17] n componena unui mecanism s existe lanuri

cinematice care n raport cu unul dintre elemente s aib gradul de mobilitate

zero sau negativ. n acest caz, lanul cinematic respectiv mpreun cu

elementul formeaz un ansamblu rigid, iar la determinarea gradului de

mobilitate al mecanismului, va fi luat n calcul ca un singur element.

54

N

C

8

4 6 5 7

F G

B

2 1

A

3 E D

L

I J

G

H

Fig. 1.27

Spre exemplu, pentru mecanismul din figura 1.27 se va determina

gradul de mobilitate al lanului cinematic format din elementele: 4, 5, 6, 7, 8

fa de elementul 3:

5n = (elementele 4, 5, 6, 7, 8); (cuplele C, D, E, F, I, J, L, N); C5 8=M3 = 3 5 2 8 = -1. Deoarece s-a obinut un grad de mobilitate negativ, nseamn c elementele 4,5,6,7,8 nu se mic n raport cu elementul 3; lanul

cinematic 4,5,6,7,8 mpreun cu elementul 3 formeaz un ansamblu rigid.


La determinarea gradului de mobilitate al mecanismului din figura

1.27, acest ansamblu rigid se va nlocui cu un singur element (figura 1.28):

B

2 1

A

3

G

H

Fig. 1.28

Gradul de mobilitate al ntregului mecanism este:

M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 3 2 4 = 1, unde n = 3 (elementele 1, 2, 3), C5 = 4 (cuplele A,B,G,H).

Un lan cinematic ce are gradul de mobilitate nul se numete lan

static, n timp ce un lan cinemtic ce are gradul de mobilitate negativ se

numete lan hiperstatic sau supraconstrns.

1.1.9.5. Cuple multiple

n paragraful 1.1.3. s-a prezentat la punctul III. b) noiunea de cupl

multipl de ordinul p. n calculul gradului de mobilitate al unui mecanism, o

cupl multipl de ordinul p (leag p+1 elemente) se numr ca p cuple

simple, de aceeai clas cu cupla multipl.

Spre exemplu, la mecanismul [17] din figura 1.29:

- B este cupl multipl de ordinul 2 (cupl dubl), deoarece leag trei

elemente: 1, 2, 5; n calculul gradului de mobilitate, ea se consider

echivalent cu dou cuple simple.

55


- C este cupl multipl de ordinul 2 (cupl dubl), deoarece leag tot

trei elemente: 2, 3, 7; n calculul gradului de mobilitate, ea se

consider echivalent cu dou cuple simple.

- E este cupl multipl de ordinul 2 (cupl dubl), deoarece leag tot



- F este cupl multipl de ordinul 2 (cupl dubl), deoarece leag tot



4

1

A

D E

6

5 3 2

F

C B

7

0

Fig. 1.29

n concluzie:

Numrul de elemente mobile: n = 7

Cuple simple de clasa a cincea: A, D

Cuple duble de clasa a cincea: B, C, E, F 8 cuple simple Gradul de mobilitate M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 7 2 10 = 1

56


1.1.10. Aplicaii

S se stabileasc gradul de mobilitate al urmtoarelor mecanisme,

numerotnd elementele cu cifre arabe i cuplele cu cifre romane:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

57


7) 8)

9) 10)

58

11) 12)


13) 14)

15) 16)

17) 18)

59


1.2. ECHIVALAREA CUPLELOR CINEMATICE SUPERIOARE

Prin noiunea de echivalare a cupelor cinematice superioare, se

nelege nlocuirea lor cu lanuri cinematice n componena crora se afl

numai cuple inferioare. Mecanismul obinut n urma nlocuirii se numete

mecanism nlocuitor sau mecanism echivalent cu cel iniial.

Echivalarea cuplelor superioare este necesar pentru realizarea

schemei structurale a mecanismului i pentru analiza structural a acestuia.

Mecanismul echivalent trebuie s ndeplineasc urmtoarele dou

condiii [17]:

- Condiia structural: mecanismul nlocuitor trebuie s aib acelai grad

de mobilitate cu mecanismul iniial.

- Condiia cinematic: prin nlocuirea cuplelor superioare trebuie s se

pstreze micarea relativ a elementelor.

n cazul mecanismelor plane, care, cel mai adesea, sunt mecanisme de

familia a treia i au gradul de mobilitate dat de relaia (1.18):

M3 = 3n - 2C5 - C4, problema echivalrii cuplelor superioare se pune astfel:

Din relaia (1.18), rezult c o cupl superioar de clasa a patra

(simbolizat n tabelul 1.2 nr. 2b) micoreaz gradul de mobilitate al

mecanismului cu o unitate. Aceast cupl trebuie nlocuit cu un lan

cinematic avnd ne elemente mobile i C5e cuple de clasa a cincea.

Problema se pune n felul urmtor: cte elemente mobile (ne) i cte cuple

de clasa a 5-a (C5e) sunt necesare pentru a reduce gradul de mobilitate cu o

unitate?

1C2n3 e5e = (1.20)

60

C e5 =Rezult c sunt posibile i uzua

structur (tabelul 1.7):

ne 1

C5e 2

Din acest tabel, rezult c

nlocuit cu:

- un lan cinematic format dintr

5-a

- un lan cinematic format din 3



Pn aici s-a urmrit

ndeplinirea condiiei cinematice

elemente legate ntre ele printr-o c

R2 R1C2

2 1

C1


21n3 e + (1.21)

le mecanismele echivalente cu urmtoarea

Tabelul 1.7

3 5 7

5 8 11

o cupl superioar de clasa a 4-a poate fi

-un element i 2 cuple cinematice de clasa a

elemente i 5 cuple de clasa a cincea



ndeplinirea condiiei structurale. Pentru

, se studiaz micarea relativ dintre dou

upl superioar (fig. 1.30 a, b).

R1+R2C1 C2

a)

61


1

C1

R1

2

C1

R1

b)

Fig. 1.30

Pentru o poriune infinit mic, n vecintatea punctului de contact,

cele dou profile pot fi nlocuite prin cercurile lor de curbur (figura 1.30 a).

Distana ntre centrele de curbur C1 i C2 este fix i este egal cu R1+R2.

Aceast distan poate fi materializat printr-o bar articulat n C1 i C2 la

tangena celor dou profile 1 i 2 i deci se reproduce fidel micarea relativ.

Astfel, cupla superioar ntre profilele 1 i 2 (fig. 1.30 a) a fost

nlocuit de un element de lungime R1+R2 (bara C1C2 ) i dou cuple de clasa

a 5-a aezate n centrele de curbur ale profilelor (articulaia din C1 i

articulaia din C2).

n cazul n care profilul 2 este o dreapt (fig. 1.30 b), n locul cuplei

de rotaie din C2 se va ntroduce o cupl de translaie pe profilul 2.

1.2.1. Echivalarea mecanismelor cu came

innd cont de aspectele teoretice artate mai sus, au fost determinate

mecanismele echivalente a dou mecanisme cu cam (fig. 1.31 i 1.32).

Mecanismele din figurile 1.31 a) i 1.32 a) au 2 elemente mobile, 2 cuple de

clasa a cincea - A(0,1) i C(2,0) - i o cupl de clasa a patra - B(1,2). Gradul

lor de mobilitate este M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 2 2 2 1 = 1. 62


C1

A

C2B 1

2

0

C

3

A

B

0

C1

C

2

1

a) b) Fig. 1.31 Echivalarea cuplelor superioare

a) mecanism cam - tachet cu vrf; b) mecanism echivalent

0

3

0

A 1

C1

0

C2B

2

C

B

A 1

2

C

a)

0

C1 A

b)

Fig. 1.32 Echivalarea cuplelor superioare

a) mecanism cam - tachet disc (1- cama, 2- tachetul); b) mecanism echivalent

n urma echivalrii cuplei superioare B(1,2), mecanismele echivalente

(figura 1.31 b) i 1.32 b) au 3 elemente mobile i 4 cuple de clasa a cincea

A(0,1), C1(1,3), C2B(3,2), C(2,0), iar gradul lor de mobilitate este M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 3 2 4 = 1. Prin urmare, atunci cnd profilele au raze de curbur constante (sunt cercuri fig.1.30 a), echivalarea are un

63


64

caracter permanent, iar cnd au raze de curbur variabile fig. 1.31, 1.32,

echivalarea are un caracter instantaneu.

1.3. ANALIZA STRUCTURAL A MECANISMELOR PLANE. ANALIZA ASSUR ARTOBOLEVSKI

Aceast analiz are la baz noiunea de grup cinematic numit i

grup assur, dup numele celui care a definit-o.


O grup cinematic reprezint [17] un ansamblu de elemente i

cuple cinematice care introdus n structura unui mecanism sau scos din

structura unui mecanism nu i modific gradul de mobilitate; de

asemenea, introdus sau scos din structura unui lan cinematic, nu i modific

gradul de libertate.

1.3.2. Stabilirea grupelor cinematice

Mecanismele plane de familia a treia au gradul de mobilitate dat de

relaia M3 = 3n - 2C5 - C4. n urma echivalrii cuplelor de clasa a patra,

relaia de mai sus se poate scrie:

M3 = 3n - 2C5 (1.22)

unde n reprezint numrul total de elemente cinematice mobile, iar C5

reprezint numrul total de cuple cinematice de clasa a cincea, rezultate n

urma echivalrii.

Conform definiiei din paragraful 1.3.1, grupa cinematic trebuie s

ndeplineasc urmtoarea condiie:


3n - 2C5 = 0 (1.23)

din care rezult:

2n3C

''

5 = (1.24) Prin urmare, grupa cinematic [17] este alctuit, n mod uzual, (tabelul 1.9)

din:

- dou elemente mobile i trei cuple de clasa a cincea;

- patru elemente mobile i ase cuple de clasa a cincea;

- ase elemente mobile i nou cuple de clasa a cincea;

- opt elemente mobile i dousprezece cuple de clasa a cincea

Tabelul 1.8

n 2 4 6 8

C5 3 6 9 12 n practic, se ntlnesc mecanisme cu cel mult n = 8 elemente mobile.

1.3.2.1. Diada

Grupa cinematic cu n = 2, C5 = 3 se numete diad (figura 1.33).

Cupla B, care leag elementele diadei se numete cupl interioar;

cuplele A i C cu care diada se leag de alte elemente ale mecanismului se

numesc cuple exterioare sau poteniale. Diada are 2 elemente cinematice

binare (bare) i 2 cuple poteniale.

Fig. 1.33

Diada

B 2

C

1

A

65


Diada are cinci aspecte [17]:

Diada de aspect 1 - este diada la care toate cele trei cuple sunt de rotaie

i se simbolizeaz R-R-R

Diada de aspect 2 - este diada la care una din cuplele exterioare este

cupl de translaie i se simbolizeaz T-R-R sau R-R-T

Diada de aspect 3 - este diada la care cupla interioar este cupl de

translaie i se simbolizeaz R-T-R

Diada de aspect 4 - este diada la care cele dou cuple exterioare sunt

cuple de translaie i se simbolizeaz T-R-T

Diada de aspect 5 - este diada la care cupla interioar i una din cele dou

cuple exterioare sunt cuple de translaie i se

simbolizeaz T-T-R sau R-T-T

1.3.2.2. Triada i tetrada

Grupa cinematic cu n = 4, C5 = 6 poate avea:

- cazul I: 3 elemente de rang 2 i un element de rang 3

n acest caz, grupa cinematic se numete triad (figura 1.34). Elementul

central al triadei este un contur triunghiular nedeformabil n vrfurile cruia

sunt articulate bare (elemente binare) de rang 2.

A

4

3

2 1

E

D

F

B

C

Fig. 1.34 Triada

- cazul II: 2 elemente de rang 2 i 2 elemente de rang 3 66


n acest caz, grupa cinematic se numete tetrad (figura 1.35). Elementul

central al tetradei este un patrulater nchis deformabil.

A 1

2

4

3

F

D C

B

E

Fig. 1.35

Tetrada

1.3.2.3. Triada dezvoltat, tetrada dezvoltat, pentada i hexada

n practic se ntlnesc zece cazuri de grupe cinematice cu n = 6 i

C5 = 9, dintre care amintim dou:

- cazul I: grupa cu 4 elemente de rang 2 i 2 elemente de rang 3

Aceast grup se numete triada dezvoltat (figura 1.36).

1 H

D

A

4

3

5

6G

FE

C

I

B

2

Fig. 1.36 Triada dezvoltat

- cazul II: grupa cu 3 elemente de rang 2, 3 elemente de rang 3 i 3 cuple

poteniale (exterioare), fig. 1.37a sau 2 elemente de rang 2, 4 elemente

de rang 3 i 2 cuple poteniale (exterioare), fig. 1.37b [2].

67


I

BE

F

H

AG

4

1

2 3

5

C

D A

G

1

2

4 3

F

H

6

5

E

D C

B

I

6

Fig. 1.37

Tetrada dezvoltat a b

- cazul III: grupa cu 3 elemente de rang 2 i 3 elemente de rang 3, ce are n

interior un contur pentagonal deformabil.

Aceast grup se numete pentada (figura 1.38).

68

G

E

A

3

1

2

5

6

I

H

F

C

B

4

2

A

1 3 B E

5

6 4

I G

F

H

D C

D

Fig. 1.38 Pentada

Fig. 1.39

Hexada

- cazul IV: grupa cu 3 elemente de rang 2 i 3 elemente de rang 3, ce are

n interior un contur hexagonal deformabil

Aceast grup se numete hexada (figura 1.39).


1.3.3. Clasa i ordinul unei grupe cinematice. Clasa unui mecanism

Clasa unei grupe cinematice reprezint [17] numrul cel mai mare

de cuple care mrginesc un contur nchis, rigid sau deformabil, aflat n

structura grupei cinematice.

Conform acestei definiii, diada are clasa egal cu 2, triada are clasa egal

cu 3, tetrada are clasa egal cu 4, pentada are clasa egal cu 5.

Ordinul unei grupe cinematice reprezint numrul de cuple

exterioare ale grupei cinematice, cu care aceasta se leag la un lan

cinematic.

Conform acestei definiii, diada are ordinul egal cu 2, triada are ordinul egal

cu 3, tetrada are ordinul egal cu 2, triada dezvoltat are ordinul egal cu 4,

pentada are ordinul egal cu 3. Clasa unui mecanism este clasa grupei

cinematice cu clasa cea mai mare din structura mecanismului.

1.3.4. Schema structural i analiza structural a unui mecanism

1.3.4.1. Noiuni specifice

Schema structural a unui mecanism - este reprezentarea

convenional a elementelor i a cuplelor cinematice ale mecanismului,

conform standardelor n vigoare i are ca obiective evidenierea rangurilor

elementelor cinematice i eliminarea suprapunerii de cuple.

n vederea realizrii schemei structurale a mecanismului, se

procedeaz mai nti la echivalarea cuplelor superioare.

Analiza structural a unui mecanism const n extragerea n mod

succesiv a grupelor cinematice, pornind de la elementele cele mai ndeprtate

69


de elementul conductor, pn se ajunge la elementul conductor, avnd grij

ca, dup fiecare operaie, lanul care rmne s reprezinte un mecanism.

Gradul de mobilitate al mecanismului respectiv este egal cu numrul

elementelor cinematice legate la batiu, rmase dup extragerea succesiv a

grupelor cinematice.

Un astfel de element cinematic, legat printr-o cupl la batiu are gradul

de mobilitate egal cu 1.

1

a) b) Fig. 1.40

a) Element legat la batiu prin cupl de rotaie, b) Element legat la batiu prin cupl de translaie

1

AA

1.3.4.2. Aplicaii

1. S se realizeze schema structural i analiza structural a

mecanismului transportor din figura 1.41.

D

0

F E

C

B

1

4

5

A

0 0

3 2

Fig. 1.41 Schema structural a mecanismului:

Elementul 3 are rangul 3, de aceea el va fi reprezentat astfel nct s

evidenieze acest rang.

70


n punctul F se suprapun dou cuple: cupla de rotaie ntre elementele 4 i 5

i cupla de translaie ntre elementele 5 i 0. Cele dou cuple cuple se vor

reprezenta separat.

innd cont de acestea, n figura 1.42 este reprezentat schema structural a

mecanismului.

D

4 B

1

3

2

A

C

5

G E

0 0 0

Fig. 1.42

F

Gradul de mobilitate al mecanismului este

M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 5 2 7 = 1. Analiza structural a mecanismului:

Elementul conductor este elementul 1.

Se extrag urmtoarele grupe cinematice:

- diada RRT din figura 1.43, caracterizat de aspectul 2, clasa 2,

ordinul 2

4

E

5

F

Fig. 1.43

- diada RRR din figura 1.44, caracterizat de aspectul 1, clasa 2,

ordinul 2

71


72

D

2

3

C

B

A

0

1

Fig. 1.45 Fig. 1.44

A rmas elementul conductor 1, legat la baza 0, fig. 1.45.

Deoarece clasa cea mai mare a grupelor cinematice extrase este 2, rezult c

mecanismul din figura 1.41 are clasa egal cu 2.

2. S se realizeze schema structural i analiza structural a

mecanismului din figura 1.46.

E

1

A

0

3

2

B

2

C

DB

F

G

H

0

5 0

4

Fig. 1.46 Schema structural a mecanismului:

Rola 2 introduce un grad de mobilitate de prisos, aa cum s-a artat

n paragraful 1.1.7.3. Prin urmare, ea va fi ndeprtat, mpreun cu cupla B

(vezi figura 1.47).


Gradul de mobilitate al mecanismului este:

M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 5 2 6 2 = 1. Cuplele B(1,2) i G(4,5) sunt cuple de clasa a patra i se vor echivala, (fig.

1.48), conform celor prezentate n capitolul 1.2.

n urma echivalrii se obine schema structural a mecanismului, prezentat

n figura 1.49.

0

D

C2B

3

1

6

A

C1

5

4

7

E

F

C4

C3

H C

2

0

Fig. 1.47

0

1

A

3

4

B

2 D

C

E F

G

H

0

5 0

0 Fig. 1.48

G

C4

C3

Fig. 1.49 0

n urma echivalrii, gradul de mobilitate se pstreaz: 110273M3 == 73


Analiza structural a mecanismului:

Elementul 1 este element conductor (fig.1.52). Se extrag urmtoarele

grupe cinematice:

- diada TRR din figura 1.50, caracterizat de aspectul 2, clasa 2,

ordinul 2


ordinul 2


ordinul 2

Dup extragerea succesiv a grupelor cinematice, rmne elementul

cinematic 1 legat la batiu, ceea ce nseamn c gradul de mobilitate al

mecanismului este 1.

74

Fig. 1.50 Fig. 1.51

7

5

J

G

H

D

3 4 E

F

I

C

2

B

6 1

A

0

Fig. 1.52 Fig. 1.53


ntruct cea mai mare clas a grupelor cinematice care au fost extrase

este clasa a doua, se poate afirma c mecanismul este de clasa a doua.

1.3.4.3. Corespondena ntre gradul de mobilitate al mecanismului i numrul de motoare necesar acionrii

n majoritatea situaiilor, gradul de mobilitate al unui mecanism,

rezultat din calcul, este egal cu numrul de motoare de acionare necesare

pentru ca toate elementele mecanismului s aib o micare determinat.

Exist situaii ns, cnd nu se respect aceast regul. Este i cazul

mecanismului de frnare din fig. 1.54.

La acest mecanism, frnarea micrii se realizeaz n mod progresiv. Ea

ncepe cu sabotul 4 (se realizeaz mai nti pe lanul cinemtic scurt 1, 2, 3, 4)

i continu cu sabotul 6 (pe lanul lung 1, 2, 3, 5, 6).

G

H E

C

D

F

B

A

5

6 4

3

2

1

Fig. 1.54

Gradul de mpbilitate, calculat cu formula lui Dobrovolski este:

M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 6 2 8 = 2 ntr-adevr, din schema cinematic din fig. 1.54, se extrage triada (2, 3, 4, 5)

i rmn elementele 1 i 6, deci gradul de mobilitate este 2.

75


76

Sau: se extrag diadele (2,3) i (5,6) i rmn elementele 1 i 4, deci gradul de

mobilitate este 2.

Este necesar i suficient, ns, un singur motor de acionare, pus la

manivela 1, pentru ca toate celelalte elemente ale mecanismului s aib o

micare determinat.

1.4. SINTEZA STRUCTURAL A MECANISMELOR


Sinteza structural a unui mecanism nseamn stabilirea structurii

optime a mecanismului, necesar pentru ca el s ndeplineasc cerinele

impuse prin tema de proiectare.

Pentru a realiza sinteza structural a unui mecanism impus prin tema

de proiectare, se pornete de la un mecanism, ce are acelai grad de libertate

cu cel impus prin tem, la care se adaug n mod succesiv grupe cinematice.

Aceast teorie are la baz faptul c grupa cinematic are gradul de mobilitate

nul, deci prin adugarea de grupe cinematice nu se schimb mobilitatea

mecanismului iniial.

Din punct de vedere practic, mecanismele cele mai uzuale sunt

mecanismele cu mobilitate unitar, dar se ntlnesc i mecanisme bimobile

sau cu mobiliti superioare.

1.4.2. Mecanismele fundamentale Watt i Stephenson

Lanurile fundamentale sunt cele care conin numai cuple inferioare

nchise, adic numai cuple de clasa a cincea (R sau T).


Exist posibilitatea de a echivala lanurile generale prin lanuri

fundamentale. Echivalena structural a dou lanuri cinematice nseamn

egalitatea gradelor lor de libertate, dei numrul de elemente i de cuple

difer de la un lan la altul. Dup cum se cunoate, mecanismul se obine

dintr-un lan cinematic, prin fixarea unui element. Deci mecanismele

fundamentale sunt lanurile fundamentale la care s-a fixat un element.

n cazul mecanismelor plane de familia a treia, gradul de mobilitate se

calculeaz cu relaia M3 = 3n - 2C5 - C4, (unde n este numrul de elemente

mobile, C5 este numrul de cuple de clasa a cincea, iar C4 este numrul de

cuple de clasa a patra din structura mecanismului), iar gradul de libertate al

lanului cinematic din care a provenit mecanismul se calculeaz cu relaia

L3 = 3e - 2C5 - C4 (unde e este numrul de elemente, C5 este numrul de cuple

de clasa a cincea, iar C4 este numrul de cuple de clasa a patra din structura

lanului).

Cele mai importante mecanisme fundamentale cu gradul de

mobilitate unu sunt: mecanismul patrulater, mecanismul Watt, mecanismul

Sthephenson. Mecanismul patrulater provine din lanul cinematic patrulater,

care are gradul de libertate egal cu 4. Analog, mecanismele Watt i

Sthephenson provin din lanurile Watt, respectiv Sthephenson care au gradul

de libertate egal cu 4.

Sinteza structral a lanului patrulater se realizeaz astfel:

Se pornete de la un lan cinematic (figura 1.55) cu gradul de libertate

egal cu 4 (L3 = 3e - 2C5 - C4 = 3 2 2 1 = 4) i se adaug o diad (figura 1.56).

77


78

A

2

1 D

C B

4 3

Fig. 1.55 Fig. 1.56

Se obine lanul cinematic patrulater din figura 1.57.

B C

D

2

1

3

4

B C

D

2

1

3

4

A A

Fig. 1.57 Lanul patrulater Fig. 1.58 Mecanismul patrulater

Dac se fixeaz un element, se obine mecanismul patrulater (figura 1.58).

Dac lanului cinematic patrulater obinut i se mai ataeaz o diad, se va

obine lanul cinematic Watt (figura 1.59) i lanul cinematic Sthephenson

(figura 1.60).

4

6

5

G

C

1

2

3

E

D

B

A

2

4

1 A F

G

D C

6

3

5 F B E

Fig. 1.59 Lanul Watt Fig. 1.60 Lanul Sthephenson


Prin fixarea unui element, se obin mecanismele Watt (figura 1.61) i

Sthephenson (figura 1.62).

2

0

1

3

5

6

C D

E G

F A

4

6

5

C

0

2

3

E

D

B

A G

F B

Fig. 1.61 Mecanismul Watt Fig. 1.62 Mecanismul Sthephenson

Aceste lanuri cinematice fundamentale stau la baza sintezei

structurale a lanurilor cinematice generale.

1.5. TIPURI UZUALE DE MECANISME

Cele mai uzuale mecanisme cu bare articulate sunt:

- mecanismul patrulater (figura 1.61) alctuit din manivela-1, biela-2,

balansierul-3 cu gradul de mobilitate M3 = 3n - 2C5 - C4 =3 3 2 4 =1. - mecanismul manivel-piston, (figura 1.62), alctuit din manivela-1,

biela-2, pistonul-3 cu gradul de mobilitate M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 3 2 4 = 1.

- mecanismul cu culis oscilant (figura 1.63), alctuit din manivela-1,

culisa-2, balansierul-3 cu gradul de mobilitate M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 3 2 4 = 1.

79


- mecanismul manivel-piston al unui motor n V (figura 1.64) cu gradul

de mobilitate M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 5 2 7 = 1.

80

- mecanismul eping (figura 1.65), cu gradul de mobilitate

M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 5 2 7 = 1. - mecanismul transportor (figura 1.66), cu gradul de mobilitate

M3 = 3n - 2C5 - C4 = 3 5 2 7 = 1.

a) Modelul 3D b) Schema cinematic

Fig. 1.61 Mecanism patrulater


D

CB

A

2

3

0

0

1

3 0

C

B

A 2 1

0

Fig. 1.62 Mecanism manivel-piston


A

B

1

2

3

C


Fig. 1.63 Mecanism cu culis oscilant sau rotativ

3

4

C

D

A 1

2

5 E

B


Fig. 1.64 Mecanism manivel-piston al unui motor n V

81


F G H

4 5 E 0 0

82a) Modelul 3D

(m

a) Modelul 3D

C

3

B

2

1

A D

0

0

Date post:	30-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	cojocaru-marius
View:	141 times
Download:	6 times

Curs Mecanisme Filip V

Documents