1. Unitatea de nvare 1

OBIECTUL I IMPORTANA CURSULUI.SCURT ISTORIC

1.1. Obiectul i importana cursuluiPrezentul curs are ca obiect studiul fizico-matematic al fenomenelor electrice,

magnetice i electromagnetice din punct de vedere al aplicaiilor tehnice (inginereti) ale acestora i se bazeaz pe teoria macroscopic fenomenologic, fundamentat prin lucrrile lui J.C. Maxwell i H. Hertz (1863-1888). Mai mult, Electrotehnica asigur bazele teoretice ale proiectrii, fabricrii exploatrii i ntreinerii aparatelor,dispozitivelor, echipamentelor i instalaiilor electrice. Aceast teorie este la nivel macroscopic deoarece face abstracie de structura microscopic a sistemelor fizice studiate, considernd corpurile ca fiind medii continue, macroscopice; ea are un caracter fenomenologic deoarece studiaz strile sistemelor fizice i evoluia lor n timp numai din punctul de vedere al fenomenelor care se produc, acordnd acestora rolul principal n stabilirea legilor i introducerea mrimilor fizice.

n cadrul cursului sunt prezentate i analizate elementele fundamentale de teoria circuitelor electrice i teoria cmpului electromagnetic n diferite regimuri de funcionare (static, staionar, cvasistaionar, variabil), precum i implicaiile acestora n practica inginereasc.

Importana disciplinei este dat de gradul nalt de utilizare a energiei electrice n toate domeniile de activitate, de asemenea - de posibilitile nebnuite de conexiune ale domeniului Electrotehnicii cu alte domenii ale stiinei, conducnd la apariia, n ultimii ani, a tot mai multe domenii interdisciplinare (cum sunt, de pild, Electrochimia i Compatibilitatea Electromagnetic).

innd seama de cerinele aplicaiilor tehnice care se regsesc la bordul navelor sau n cadrul instalaiilor portuare, cursul a fost organizat n 6 capitole i 14 teme, care prezint att chestiunile teoretice clasice eseniale ale domeniului, ct i unele probleme noi, cum ar fi cea referitoare la Compatibilitatea Electromagnetic (CEM).

Apreciindu-se rolul deosebit de important al instruirii asistate de calculator a viitorilor specialiti, a fost elaborat i un manual de Sinteze i teste, cu faciliti de

lucru interactiv i nivele de dificultate gradual, care poate fi utilizat pentru fixarea i aprofundarea cunotinelor de Electrotehnic.

Exemplele prezentate n prezentul curs au fost alese n scopul de a face mai accesibile metodele utilizate pentru rezolvarea problemelor din domeniul circuitelor electrice i magnetice.

Pornind de la necesitatea nelegerii sensului fizic al fenomenelor analizate, n curs s-a insistat asupra acestui aspect, vzut ca o cerin de baz pentru formarea unui inginer n domeniul naval i portuar.

1.2. Scurt istoric

Unele fenomene de natur electric i magnetic au fost observate nc din antichitate. Astfel, electrizarea prin frecare a chihlimbarului (electron n limba greac) a fost descris de Thales din Milet, n secolul VI .e.n., iar magnetismul natural al oxidului de fier (magnetita) era cunoscut mai nainte, n Asia Mic. Studiul acestor fenomene s-a fcut, ns, mult mai trziu, n raport cu fenomenele mecanice, termice sau optice. Astfel, n Evul Mediu nu se poate vorbi dect de utilizarea busolei n navigaie i de constatarea c orice parte a unui magnet este tot un magnet.

Prima lucrare referitoare la electricitate i magnetism apare ns abia n anul 1600.

Este vorba de lucrarea De magnete (Despre magnei), al crei autor a fost medicul i fizicianul englez W. Gilbert, cel care a pus bazele studiului experimental al fenomenelor electrice i magnetice. Gilbert a introdus termenul electricitate, a studiat magnetismul terestru i a observat, primul, c fierul nclzit la rou i pierde proprietile magnetice.

Prima main de electrizare prin frecare este realizat de Otto von Guericke, la nceputul sec. 18, iar, n 1731, Stephen Gray observ diferena dintre corpurile conductoare i cele izolante. n 1745 este realizat primul condensator electric, sub forma buteliei de Leyda, explicarea acestuia fiind fcut de B. Franklin.

Tot n prima jumtate a secolului al XVIII lea, americanul B. Franklin stabilete natura electric a descrcrilor atmosferice, inventeaz paratrznetul(1752) i introduce termenii electricitate pozitiv i negativ. Se poate aprecia c lui i se datoreaz prima teorie unitar a electricitii, bazat pe cunotinele de pn atunci.

n 1778, Anton Brugmans descoper diamagnetismul, descoperire care va rmne mult timp uitat ca i pierderea magnetismului fierului nclzit la rou.

n anul 1785, francezul Ch. - A. Columb stabilete relaiile de interaciune dintre particulele ncrcate cu electricitate i, prin analogie, ntre polii magneilor permaneni, putnd fi considerat, prin acestea, ca printe al electrostaticii i

magnetostaticii. De menionat c introducerea unitii de msur pentru sarcina electric i se datoreaz lui Gauss.

Descoperirea lui Coulomb avea s stimuleze dezvoltarea unui instrument matematic de mare utilitate n Electrotehnic - prin S. D. Poisson, G.Green i C.F.Gauss teoria potenialului.

Aciunea fiziologic a curentului electric (contracia muchilor unei broate la atingerea cu un clete realizat din dou metale diferite) a fost experimentat de medicul italian Luigi Galvani, n anul 1792. Se descoperea astfel primul element galvanic, n care piciorul broatei era simultan electrolit i detector de curent. Tot lui i se datoreaz descoperirea potenialelor de electrod care apar la contactul dintre un metal i un electrolit, numite poteniale galvanice (de exemplu, la contactul dintre un electrod de Cu sau Zn i o soluie slab acid de H2SO4).

Italianul Alessandro Volta arata, n 1796, c ntr-un lan nchis, format din conductoare metalice (de prima spe) i un conductor electrolitic (de spea a doua) circul curent electric, descoperind astfel curentul electric de conducie i prima surs de curent - pila galvanic (1800). Acesteia i-a dat numele n cinstea descoperitorului potenialelor galvanice, conaionalul su, Luigi Galvani. Este vorba despre pila electric pe principiul creia funcioneaz bateriile electrice bine-cunoscute. Tot Volta a pus n eviden diferenele de potenial care apar n mod natural la contactul dintre dou metale diferite (i care duc, cu timpul, la degradarea acestor metale n zona de contact), cunoscute sub numele de poteniale Volta. n acelai timp, el a observat c ntr-un lan nchis, format din metale diferite, aflate n aceleai condiii fizice (de temperatur, presiune, umiditate etc.), nu circul curent electric, deoarece se stabilete un echilibru electric, care const n egalizarea potenialelor Volta.

n anul 1821, T.J. Seebeck observ c se poate obine un curent electric i ntr-un astfel de lan, dac sudurile sunt supuse la temperaturi diferite.

Fenomenul de electroliz este descoperit, n anul 1797, de A. von Humboldt, iar n 1807, H. Davy reuete s obin separarea galvanic a metalelor alcaline, pregtind calea pentru descoperirea, n 1834, a legilor electrolizei, de ctre M. Faraday.

n 1887, S. Arrhenius emite celebra teorie a disociaiei electrolitice, iar n 1889, W. Nernst explic natura t.e.m. imprimate.

Prima descoperire n domeniul electromagnetismului a fost fcut de fizicianul danez H. Oersted, n 1820, prin punerea n eviden a interaciunii dintre un ac magnetic i un conductor parcurs de curent electric. Este deosebit de important acest moment n evoluia Electrotehnicii pentru faptul c pentru prima dat s-a evideniat c fenomenele electrice i magnetice nu sunt distincte, ci ntr-o strns

interaciune. Astfel, primul electromagnet este realizat de ctre D. Arago i Gay-Lussac, n anul 1820.

Tot n acelai an, fizicianul francez A. M. Ampere descoper forele electrodinamice dintre dou conductoare parcurse de cureni electrici de conducie. Tot el stabilete regula privitoare la sensul cmpului magnetic asociat curenilor electrici i enun teorema care-i poart numele i care constituie o particularizare a legii circuitului magnetic pentru cureni staionari. n 1821-1822, emite celebra ipotez cu privire la cauza magnetismului, care const n curenii moleculari, coninui n anumite domenii microscopice (ipotez bazat pe analogia dintre cmpul magnetic al unui magnet permanent i cel al unui solenoid parcurs de curent).

n acelai an, J. Biot, F. Savart i P. Laplace studiaz aciunea unui cmp magnetic asupra unui conductor filiform parcurs de curent, situat la o distan comparabil cu raza medie geometric a circuitului, stabilind relaia ce le poart numele.

Anul 1826 este un an de referin pentru teoria circuitelor electrice, fiind anul n care Georg Simon Ohm descoper legea care i poart numele: legea legturii dintre tensiunea electric (U) i intensitatea curentului electric (I) pentru o poriune de circuit neramificat i pasiv.

n anul 1847, G.R. Kirchhoff, fizician german ca i Ohm, stabilete teoremele referitoare la circulaia curenilor electrici n circuitele ramificate.

Anul 1831 este un an de referin pentru domeniul electromagnetismului. Este anul n care englezul Michael Faraday descoper legea induciei electromagnetice i introduce noiunea cmp1, noiune care a permis explorarea corect, n continuare, a fenomenelor electrice i magnetice n stns interdependen; regula pentru determinarea sensului curentului indus fiind dat de E. H. Lenz, n anul 1833. n aceeai perioad, Faraday emite ideea c fenomenele electromagnetice se transmit din aproape n aproape prin spaiul/mediul dintre corpuri care devine, n acest caz, sediul cmpului electromagnetic, concept fundamental pentru apariia i dezvoltarea teoriei macroscopice fenomenologice a electromagnetismului (Maxwell). Tot Faraday formuleaz relaiile cantitative ale legii electrolizei (1834). n anul 1843, J. P. Joule descoper, mpreun cu E. Lenz, legea efectelor electrocalorice (efecte calorice ale curentului electric).

1

Cmp electromagnetic: stare fizic a mediului nconjurtor prin care se transmit aciuni ponderomotoare (fore i cupluri) din aproape n aproape (prin contiguitate), diferit de cmpul newtonian, caracterizat prin aciuni la distan ntr-un mediu numit eter (teorie depit).

Acumulatorul cu plumb prima pil electric reversibil - este descoperit, n anul 1860, de G.Plante. n anul 1851, H.D.Ruhmkorff descoper bobina de inducie, care a rmas mult vreme cel mai important mijloc de producere a tensiunilor nalte.

Toate aceste acumulri cantitative, realizate pn la jumtatea secolului al XIX- lea, impuneau un salt calitativ iminent. Acest salt este fcut ncepnd cu anii 1863 1865, cnd fizicianul englez James Clark Maxwell, pe baza descoperirilor de pn atunci, n mod special ale lui Faraday, precum i a cercetrilor i ideilor proprii, pune bazele teoriei macroscopice a fenomenelor electromagnetice, elabornd teoria macroscopic fenomenologic a cmpului electromagnetic pentru medii imobile.Aceast teorie a fost expus n lucrarea Tratat despre electricitate i magnetism, aprut n anul 1873. Maxwell a prevzut (ntre anii 1862-1865) existena curentului de deplasare, precum i existena i propagarea la distan, din aproape n aproape, cu vitez foarte mare, dar finit (viteza luminii n vid), a undelor electromagnetice, fenomen pus n eviden de germanul H. Hertz, n anul 1888, cu ajutorul celebrului su dispozitiv oscilator rezonator. n ce privete transmiterea aciunilor n cmpul electromagnetic, Maxwell le explic cu ajutorul tensiunilor maxwelliene, manifestate ca traciuni n lungul liniilor de cmp (vezi ,E H ) i ca presiuni normale pe acestea(vezi ,B H ), avnd aceeai intensitate. Prerea noastr este c de aici se trage dubla caracterizare a cmpului (mult discutat i astzi) att prin intensitile ,E H , manifestate n lungul liniilor de cmp ca fore ale cmpului, ct i prin induciile

,B H sau densitile liniilor de cmp, asimilate unor presiuni ale cmpului.n anul 1865, J.C. Maxwell elaboreaz teoria electromagnetic a luminii,

punnd n eviden faptul c lumina are aceeai natur ca i cmpul electromagnetic.mpreun cu Maxwell, H. Hertz a dezvoltat ulterior teoria cmpului

electromagnetic i pentru medii n micare lent (1890).Formularea, n mod independent de ctre J.H. Poynting i N. Umov, n 1884,

a densitii de putere transmis de cmpul electromagnetic, cunoscut sub numele de vectorul Poynting - Umov, a validat conceptul transmiterii aciunilor din aproape n aproape n cmpul electromagnetic; mai trziu, acest concept fiind utilizat de Plank la extinderea principiului ineriei energiei, datorat lui Einstein, conform cruia oricrui flux de energie i se poate asocia un anumit impuls. Validarea practic este adus de P. Lebedev, n 1899, prin msurarea presiunii luminii ca radiaie electromagnetic asupra corpurilor.

Dovezile n sprijinul revoluionarei teorii a lui Maxwell nu au ntrziat s apar. Astfel, n anul 1876, H. Rowland arat c efectele curenilor de convecie, produi de corpurile n micare, sunt similare celor ale curenilor de conducie, iar

W.C. Rontgen evideniaz acelai lucru, n anul 1888, aceste experiene celebre constituind o strlucit validare a legii circuitului magnetic, propus de Maxwell.

Confirmarea cea mai strlucit a teoriei lui Maxwell avea s o aduc descoperirea de ctre H. Hertz, n anul 1888, a undelor electromagnetice, precum i a fenomenelor de polarizaie, reflexie, refracie i interferen a undelor. Mai mult, msurnd lungimea de und i viteza de propagare a undelor electromagnetice le gsete, aa cum a prezis Maxwell, egale cu cele ale luminii.

n baza teoriei lui Maxweel, ntre 1898 i 1900, A.M. Lienard i E. Wiechert valideaz, nc odat, propagarea cu vitez finit a aciunilor cmpului, prin introducerea potenialelor retardate.

O alt categorie de descoperiri se refer la descrcrile electrice n gaze i efectele acestora. Asfel, razele catodice, purttoare de sarcin negativ i deviate de cmpul magnetic i cel electric, sunt descoperite, n 1858, de J. Plucker, iar razelecanal, complementare acestora de Goldstein, n 1886; experienele dovedind natura corpuscular a acestora. Legat de acestea, trebuie s evideniem descoperirea electronului, ntre 1895 i 1900, ca particul elementar constituent a materiei, descoperire care a avut un impact major i asupra evoluiei ulterioare a electromagnetismului.

Existau, ns, i probleme la care teoria lui Maxwell nu putea da rspunsuri satisfctoare. Astfel, unele proprieti de material care nu-i gseau o explicaie corespunztoare n teoria lui Maxwell, cum ar fi polarizarea dielectricilor, magnetizarea corpurilor, dispersia normal i anormal a indicelui de refracie, rotirea n cmp magnetic a planului de polarizaie a luminii, despicarea n cmp magnetic a liniilor spectrale (efectul Zeeman, 1896), despicarea n cmp electric a liniilor spectrale (efectul Stark, 1913), au putut fi explicate pe baza noii teorii a lui J. Larmor i H. A. Lorentz, numit teoria electronilor, n care se ine seama de structura discret (corpuscular) a substanei, i se extinde teoria macroscopic la scar microscopic, n vid. Mai mult, teoria electronilor a adus o contribuie decisiv la clarificarea problemei dificile a sistemului de referin, dovada de necontestat a faptului c viteza luminii este aceeai n orice sistem de referin fiind adus de celebra experien a lui A.A. Michelson de determinare a vitezei luminii.

Totui, o serie de probleme nu i-au putut gsi un rspuns n teoria lui Maxwell, printre acestea numrndu-se supraconductibilitatea, descoperit de H. K. Onnes, n 1908, prin care se arta faptul c sub un prag de temperatur foarte sczut unele metale i anuleaz practic rezistena, iar la o anumit temperatur, sub punctul critic, aplicarea unui cmp magnetic de o anumit intensitate poate readuce semiconductorul n starea normal de conductibilitate, sau feromagnetismul, care evidenia faptul c fierul, nichelul, cobaltul, precum i oxizi i aliaje ale lor capt, n

cmp magnetic, o magnetizare mult mai intens dect celelalte substane, magnetizarea lor depinznd de strile lor magnetice anterioare (histerezis magnetic E. Warburg i J.A. Ewing, 1880-1882); adugndu-se la acestea pierderea proprietilor magnetice ale fierului la o temperatur ridicat (cca 700 grade C),numit punctul Curie (P.J. Curie).

Soluionarea unor astfel de probleme a fost fcut de fizica cuantic (W. Heisenberg, 1925), prin descoperirea spinului electronului (S. Goudsmit i G.E. Uhlenbeck, 1925) i a interaciunii de schimb (W. Heitler i Fritz London, 1927), aceste fenomene aparinnd domeniului particulelor elementare.

n anul 1882, M. Duprez elaboreaz teoria transmisiei energiei electrice cu ajutorul liniilor de nalt tensiune la distane mari, n c.c., moment care marcheaz apariia Electroenergeticii.

Unul dintre paii decisivi ctre trecerea la utilizarea curentului alternativ, pe lng necesitatea reducerii pierderilor pe liniile de transport n c.c., a constat n formalizarea i descoperirea transformatorului electric static (Gaulard i Gibs, 1882).Se simea, ns, nevoia imperioas a unui motor de curent alternativ practic i uor de utilizat, soluia teoretic fiind dat de N.Tesla (ing. american de origine croat), n 1888, prin formularea principiului cmpului magnetic nvrtitor.

n fine, trebuie amintit i faptul c de descoperirile Electrotehnicii au beneficiat i noile tiine, ca Electronica (Telecomunicaiile, Radiocomunicaiile, Electronica Industrial), Automatica, Cibernetica, desprinse tot din trunchiul acesteia i devenind, cu timpul, tiine de sine stttoare.

Astfel, cercetrile i descoperirile teoretice din anii 1831 (inducia electromagnetic, cmpul electromagnetic M. Faraday), 1863 (prevederea teoretic a existenei i propagrii undelor electromagnetice J.C. Maxwell), 1888 (evidenierea experimental a propagrii cmpului electromagnetic sub form de unde H. Hertz) au avut o contribuie decisiv i la apariia Electronicii. Adugnd i etapele pregtitoare privind:

- evidenierea trecerii curentului electric prin vid (T. A. Edison,1883);- descoperirea electronului (J.J. Thomson, 1897), se poate considera c

terenul era pregtit pentru apariia unuia dintre cele mai importante domenii ale tehnicii moderne.

La dezvoltarea Electrotehnicii, principalul beneficiar al descoperirilor din domeniul Electromagnetismului, au avut un rol deosebit descoperirile practice, printre care menionm:

- descoperirea pilei galvanice ( A. Volta, 1800);- descoperirea arcului electric ( V.V. Petrov, 1802, H. Davy, 1812);- topirea electric a metalelor (V.V. Petrov, 1802);

- apariia Electrochimiei, prin cercetrile lui Davy asupra Electrolizei;- galvanoplastia (acoperirile metalice cu ajutorul Electrolizei, Spencer i B.S.

Jacobi, 1838);- descoperirea i studierea efectului termoelectric (T.J. Seebeck, 1821, J.

Peltier 1834);- descoperirea electromagnetului (W.Sturgeon, 1823, J. Henry, 1831);- descoperirea i perfecionarea telegrafului electric (1834 - 1835, Samuel

Morse; 1855, Hughes; Edison, 1874);- descoperirea acumulatorului cu plumb (G. Plante);- descoperirea bobinei de inducie primul dispozitiv pentru producerea de

tensiuni nalte (H.D. Ruhmkorff);- instalarea primelor cabluri telegrafice submarine (Ch. Wheatstone, W.

Thomson/lord Kelvin, 1857), prilej cu care W. Thomson constat deformarea (atenuarea i dispersia) undelor la propagarea pe linii lungi, iar R. Kirchhoff (1857) i, mai trziu, O Heaviside (1876) stabilesc ecuaiile telegrafitilor;

- inventarea primelor motoare electrice (P. Barlow, 1822; Jacobi, 1834-1838;- inventarea primelor generatoare electrice (primul generator electric de c.c.,

M. Faraday, 1831; descoperirea primului generator de curent alternativ, N.C. Pixii i Salvatore del Negro, 1832; nlocuirea magneilor permaneni cu electromagnei, Page, 1838, Poggendorf, 1851);

- inventarea primei maini electrice cu excitaie independent (H.Wilde, 1866), perfecionat mai trziu de W.Siemens i Ch. Wheatstone, 1867, care vor folosi curentul indus n main pentru excitarea acesteia, obinnd mainile cu excitaie serie, respectiv derivaie;

- inventarea primelor maini electrice moderne, ca motor i generator n egal msur, cu utilizare industrial (Z. Gramme, 1870; Heffner-Alteneck, 1872);

- inventarea lmpii cu filament incandescent i perfecionrile acesteia (Iablocikov, 1877; J. Swann i I.N. Lodighin, 1872; Edison, 1878; I. Langmuir, Coolidge, 1910 acetia din urm realiznd becul cu filament de wolfram, dublu spiralat, introdus ntr-o atmosfer de gaz inert, aa cum l utilizm astzi);

- construirea primei centrale electrice i realizarea primei reele de iluminat public (Edison, 1882, New York);

- apariia primelor reele electroenergetice, n c.c., folosind ca generator maina inventat de Gramme;

- inventarea transformatorului electric static monofazat (Gaulard i Gibbs, 1882);

- construirea primei maini reversibile de curent alternativ bifazat de ctre N.Tesla, n 1888, cu posibilitatea extinderii soluiei la orice alt sistem de curent alternativ polifazat i realizarea primelor reele electroenergetice, n c.a. bifazat;

- construirea primului generator de curent trifazic (1888), a motorului asincron trifazat (1889), a primului transformator trifazic (1891), i a primei linii trifazate (1891) de ctre M.O. Dolivo-Dobrovolski;

- perfecionarea transformatorului trifazic, prin construirea circuitului su magnetic din pachete de tole pentru reducerea curenilor turbionari, respectiv a nclzirii (Westinghouse, 1890), precum i cufundarea acestuia ntr-o cuv cu ulei (Swinburne, 1890);

- nlocuirea reelelor electrice de transport a energiei electrice n c.c. i c.a. bifazat cu reele trifazate i larga rspndirea acestora, cu avantaje deosebite pe linia producerii i transportului energiei electrice n condiii economice, la orice distan;

- introducerea traciunii electrice (tramvaiul, 1881; locomotiva electric, 1883; metroul, 1890);

- apariia cuptoarelor cu arc electric pentru minereuri (E. Stassano, 1898) i oeluri (P.Heroult, 1900);

- inventarea telefonului (G. Bell i E. Gray, 1875);- apariia Radiocomunicaiilor, prin: construirea primelor receptoare de unde

hertziene ( E.Branly, 1890 i O.Lodge, 1894); inventarea antenei i construirea primelor receptoare de mare putere (A.Popov,1894-1895), respectiv a primelor emitoare de mare putere (G. Marconi, 1896); realizarea primei transmisii la distan (50km) prin unde hertziene (G. Marconi, 1896).

Punctm, n continuare, principalii pai practici n apariia i dezvoltareaElectronicii:

- n anul 1904, J. A. Fleming descoper dioda cu vid, acest an putnd fi considerat ca anul apariiei Electronicii practice;

- n anul 1907, Lee de Forest descoper trioda cu vid, dispozitiv cu rol de amplificator i comutator, care a condus la o dezvoltare fr precedent a Electronicii n urmtorii ani;

- n 1930 Hartley descoper reacia pozitiv, care st la baza fenomenelor de amplificare;

- E.H. Armstrong, recunoscut, n anii `20, ca cel mai important savant al timpului din domeniul radiocomunicaiilor, inventeaz receptorul superheterodin (1918), detectorul cu super-reacie (1922), transmisia radio cu modulaie de frecven (1933), i, simultan, multiplexarea, descoperiri care aveau s revoluioneze acest domeniu;

- n 1948, Brattain, Bardeen i Shockeley descoper tranzistorul (trioda semiconductoare), deschiznd larg porile tehnologiilor microelectronice;

- anul 1958 aduce descoperirea, de ctre firma Fairchaild, a circuitului integrat, component esenial al dispozitivelor electronice moderne;

- n anul 1971, M. E. Hoff ,de la firma Intel, descoper microprocesorul,element de baz al microcalculatoarelor electronice moderne, n general a echipamentelor electronice programabile.

ntre preocuprile actuale din domeniul Electrotehnicii se pot enumera cele legate de:

- supraconductibilitate;- magnetohidrodinamic-studiul i aplicaiile comportrii fluidelor electroconductoare (metal topit, plasm) n cmp magnetic; - sursele neconvenionale de energie electric (soare, vnt, valuri);- mainile electrice speciale (pas cu pas, cu rotor disc, liniare);- electronica de putere;- tehnica microundelor;- compatibilitatea electromagnetic (CEM).De asemenea, nu trebuie uitate cercetrile i aplicaiile de grani ntre

domenii, cum sunt cele electrochimice, bioelectrice, biomagnetice .a.

* * *

Cu toate c cercetrile n domeniul Electromagnetismului din ara noastr au aprut mai trziu, respectiv n ultima sut de ani, odat cu organizarea nvmntului tehnic superior, specialitii romni au adus o contribuie important la dezvoltarea Electrotehnicii, coala romneasc de Electrotehnic, prin profesorii i cercettorii si, cptnd o faim i o recunoatere mondial.

Printre cei mai prestigioi profesori romni cu realizri remarcabile n domeniul Electrotehnicii menionm pe:

- Dragomir Hurmuzescu, ntemeietorul nvmntului superior electrotehnic din Romnia , pentru contribuiile aduse n domeniile magnetostriciunii, supraconductibilitii metalelor, studiului proprietilor electrice ale razelor X;

- tefan Procopiu, pentru descoperirea momentului magnetic al electronului (1912-1913), simultan cu N. Bohr, de asemenea, pentru rezultatele cercetrilor efectuate n domeniul electroliilor, al electroforezei, precum i pentru contribuiile aduse la elaborarea teoriei moderne a electromagnetismului;

- Nicolae Vasilescu-Karpen, pentru contribuiile aduse la teoria macroscopic a electromagnetismului, pentru teoria electronic modern a lichidelor, precum i pentru descoperirea cauzei care determin reacia indusului la mainile electrice;

- Augustin Maior, pentru realizrile deosebite n domeniul transmisiei semnalelor prin curenii de nalt frecven, precum i pentru fundamentarea telefoniei multiple i realizarea, pentru prima dat n lume, a unei transmisii multiple pe o linie telefonic (1905-1907);

- M. Konteschweller, pentru contribuiile aduse la dezvoltarea radiofoniei i la apariia telecomenzii prin radio;

- Th.V. Ionescu, pentru realizrile remarcabile n domeniul ionizrii gazelor, precum i pentru cercetrile n domeniul propagrii undelor radio;

- Aretin Corciovei, pentru cercetrile efectuate asupra corpurilor feromagnetice, precum i pentru cele privind peliculele feromagnetice;

- Constantin Budeanu, Aurel Avramescu i Ion S. Antoniu, pentru cercetrile de avangard n domeniul regimului deformant;

- Ion S. Gheorghiu, pentru elaborarea unei teorii generale a mainilor electrice;

- C.A. Parteni, pentru realizrile privind proiectarea mainilor de c.c. cu excitaii multiple i asupra problemei comutaiei;

- T. Tnsescu, pentru contribuiile aduse la promovarea n ara noastr i dezvoltarea telefoniei i radiocomunicaiilor, precum i pentru promovarea i dezvoltarea nvmntului Electronicii i Telecomunicaiilor;

- acad. Remus Rdule, fost preedinte al Comisiei Electrotehnice Internaionale, pentru contribuiile deosebite la aprofundarea teoriei generale a cmpului electromagnetic, precum i pentru formularea i dezvoltarea unei teorii moderne a circuitelor electrice cu parametri tranzitorii. Tot remarcabilului om de tiin i se datoreaz, n mare msur, crearea unei coli de electrotehnic de reputaie mondial [1], [2], [3], [5], .

2. Unitatea de nvare 2

NOIUNI GENERALE DE ELECTROMAGNETISM.CURENT ELECTRIC, POTENIAL,

TENSIUNE ELECTRIC, T.E.M.

2.1. Clasificarea i caracterizarea mediilor i regimurilor electromagnetice, parametri constitutivi.

Regimuri electromagneticePrin regim electromagnetic de funcionare se definete contextul n

care variaz n timp mrimile electrice i/sau magnetice. n Electrotehnic se ntlnesc urmtoarele regimuri de funcionare:

Regimul static. Este regimul n care mrimile electrice sunt invariabile n timp )0/( t , nu au loc transformri energetice, conductoarele nu sunt parcurse de curent electric de conducie )0( J i sunt imobile )0v( .

Exemple: regimul electrostatic, regimul magnetostatic.Regimul staionar. n acest regim mrimile de stare sunt invariabile n timp

)0t

...( , au loc schimburi de energie cu mediul nconjurtor, conductoarele sunt

parcurse de cureni de conducie )0( J , fiind imobile sau mobile.Exemple: regimul electrocinetic staionar (regimul circuitelor de curent

continuu).Regimul cvasistaionar. Mrimile de stare variaz suficient de lent n timp,

astfel nct curenii de deplasare sunt neglijabili fa de cei de conducie, peste tot, cu excepia dielectricului condensatoarelor electrice; conductoarele sunt imobile sau mobile. Este, n esen, tot un regim staionar.

Exemple: regimul de curent alternativ sinusoidal (monofazat sau trifazat).Regimul variabil. n acest regim, mrimile de stare variaz rapid n timp, au

loc transformri energetice, conductoarele sunt parcurse de cureni de conducie, curenii de deplasare i cei de pierderi n dielectric nu mai pot fi neglijai, conductoarele putnd fi imobile sau mobile.

Exemplu: regimul tranzitoriu.Din punct de vedere al modificrii n timp a formei mrimilor de stare, se

deosebesc: - regimuri permanente (exemplu: regimul electrocinetic staionar, regimul

permanent sinusoidal);- regimuri variabile (exemplu: regimul tranzitoriu al circuitelor de curent

continuu sau de curent alternativ). Medii electromagneticeUn mediu electromagnetic const n totalitatea caracteristicilor fizico

chimice ale spaiului n care au loc fenomenele studiate. Parametrii constitutivi ai unui mediu electromagnetic, respectiv parametrii ce caracterizeaz complet din punct de vedere electric i/sau magnetic un material sau un mediu, sunt

,/,, respectiv - permitivitatea electric, permeabilitatea magnetic i conductivitatea / rezistivitatea electric.

Mediile electromagnetice se pot clasifica, dup direcia de susceptibilitate la aciunea cmpului electromagnetic, n:

a. medii izotrope care au aceleai proprieti n toate direciile. Astfel, un mediu dielectric, conductor sau magnetic este izotrop dac sub aciunea unui cmp (electric sau magnetic) se polarizeaz temporar n direcia cmpului, oricare ar fi acest direcie;

b. medii anizotrope care au proprieti diferite pe diferite direcii. Astfel, polarizaia temporar i magnetizaia temporar depind de direcia i sensul cmpului exterior, n sensul c nu se produc dect pentru anumite direcii (exemple: solide amorfe - pentru pct. a i solide cristaline - pentru b).

Dup tipul polarizrii sau magnetizrii se deosebesc: a. medii liniare la care polarizaia temporar sau magnetizaia temporar

sunt proporionale cu E , respectiv H . Altfel spus, i respectiv nu depind de E , respectiv de H , fiind constante;

b. medii neliniare la care nu se mai regsete aceast proporionalitate. ntre materialele neliniare pot fi exemplificate cele feroelectrice sau feromagnetice, caracterizate prin fenomenul de histerezis.

Dup uniformitatea structurii fizico-chimice se deosebesc:a. medii omogene: conductoare, elemente de circuit, materiale izolatoare,

vid-ul, spaiul liber;b) medii neomogene : surse electrice autonome (se spune c aceste surse de

exemplu acumulatoarele electrice - introduc neomogeniti n circuit).n continuare, vor fi prezentate legile generale i cele de material ale

Electromagnetismului.

2.2. Mrimi de stare ale corpurilor i ale cmpului electromagnetic

Vom numi stare mulimea datelor eseniale ce caracterizeaz la un moment dat comportamentul din punct de vedere electric i/sau magnetic al corpurilor sau al cmpului electromagnetic.

Mrimile de stare sunt speciile de mrimi fizice care caracterizeaz strile corpurilor sau ale cmpului. Cu ajutorul mrimilor de stare se descriu acele proprieti ale sistemelor fizice care pot fi msurate.

Introducerea unei mrimi fizice implic:- prezentarea unitii sale de msur;- indicarea procedeului de msurare.Pentru precizarea unitilor de msur se impune mai nti alegerea sistemului

de uniti de msur. n cadrul acestui curs, sistemul de uniti de msur utilizat este sistemul MKSA raionalizat partea pentru domeniul electromagnetismului a Sistemului Internaional (SI). Pe scurt, se va spune c sistemul utilizat este S.I.

Mrimile fizice se pot clasifica n funcie de nivelul de referin n: - mrimi primitive (de referin);- mrimi derivate.Mrimile primitive se definesc pe baz de experimentri. Mrimile derivate se

introduc cu ajutorul mrimilor primitive (indirect), fr a se apela la experien; uneori aceste mrimi se mai numesc i mrimi de calcul.

Din punct de vedere al localizrii n spaiu, respectiv al modului de abordare a problemelor, se definesc:

- mrimi globale (integrale) asociate unor regiuni (volume, suprafee, curbe); acestea permit o abordare global a problemelor de circuit sau de cmp;

- mrimi locale (de punct, difereniale) asociate unor puncte(volume/suprafee infinitezimale).

De exemplu, o abordare global a unui cmp de vectori (cmpul electric, cmpul magnetic, cmpul electromagnetic) ntr-un domeniu V din spaiu se poate face cunoscnd:

a. circulaia vectorului cmp F de-a lungul oricrei curbe nchise dsF:

;

b. fluxul vectorului F prin suprafa nchis dus n cmp :

Fds ,

pe cnd o abordare local se poate face cunoscnd: a. divergena vectorului F (div F );b. rotorul vectorului F (rot F ), ambele n fiecare punct al domeniului V .

+)

Mrimile de stare utilizate n electrotehnic se mpart n:1. mrimi primitive de stare ale corpurilor;2. mrimi primitive de stare ale cmpului electromagnetic;3. mrimi de stare derivate (ale corpurilor i ale cmpului) .

1. Mrimile primitive de stare ale corpurilor a. sarcina electric adevrat q, mrime scalar introdus pentru

caracterizarea strii de ncrcare electric a corpurilor;b. momentul electric p , mrime vectorial introdus pentru caracterizarea

strii de polarizare electric;c. intensitatea curentului electric de conducie i, mrime scalar pentru

caracterizarea strii de conducie electric;d. momentul magnetic m , mrime vectorial introdus pentru caracterizarea

strii de magnetizare (stare de polarizare magnetic) a corpurilor.

2. Mrimile primitive de stare ale cmpului electromagnetic n vid (practic i n aer)

a. intensitatea cmpului electric n vid, VE (fora cmpului);b. inducia magnetic (densitatea de flux magnetic) n vid, VB .

Introducerea mrimilor primitive de stare- Introducerea mrimilor primitive q i VEExperiena arat c fora F exercitat de un cmp electric asupra unui mic

corp de prob ncrcat electric i aflat n vid este dat de relaia:0)( rEqF V

(2.2.1)(1.5.1)

care introduce simultan mrimile primitive q (de stare a corpurilor) i VE (de stare local sau punctual a cmpului electromagnetic).

Fora electric F este 0 dup cum este orientat n acelai sens sau opus cmpului electric VE .

Sarcina electric q este >0 cnd VE i F au acelai sens (sunt omoparalele) i este < 0 cnd VE i F sunt antiparalele.

Unitile de msur pentru q i E n SI sunt:

+) Facem precizarea c pentru ambele abordri mai este necesar cunoaterea condiiilor de frontier, date prin componentele normale )( nF sau tangeniale )( tF ale cmpului de vectori )(F n fiecare punct de pe frontiera domeniului V .

[q] = C (Coulomb);

[ E ] = V/m (Volt/metru).

- Introducerea mrimii primitive pDac se introduce un mic corp de prob izolator (dielectric), nencrcat cu

sarcin electric dar polarizat electric, aflat n vid, ntr-un cmp electrostatic exterior, asupra lui se exercit dou tipuri de aciuni:

- cupluri i fore (aciuni ponderomotoare) - n cmpuri electrice neomogene ( PC , PF );

- cupluri - n cmpuri electrice omogene ( PC ).

ObservaieUn cmp electric neomogen este acela care depinde de distana fa de surs,)(rEE , pe cnd unul neomogen nu depinde de aceasta, avnd aceleai valori n

regiunea studiat. n practic, se poate aprecia c un cmp electric omogen se gsete ntre armturile foarte apropiate ale unui condensator electric.

Expresiile acestor cupluri i fore sunt:

P VC p E (2.2.2)(1.5.2)

)E,p(gradF VP (2.2.3)(1.5.3)

Msurnd pe PF sau PC i cunoscnd pe VE se pot determina componentele px , py , pz , ale vectorului moment electric, p , din relaiile:

z

Ep

z

Ep

z

EpF

y

Ep

y

Ep

y

EpF

x

Ep

x

Ep

x

EpF

vzz

vyy

vxxz

vzz

vyy

vxxy

vzz

vyy

vxxx

(2.2.4)(1.5.4)

Fig.2.2.1 Momentul electric i cuplul acestuiaCuplul PC este un vector perpendicular pe vectorii p i VE , cu sensul de

rotaie ca n figura 2.2.1.Unitatea de msur a momentului electric p n SI este: [ p ] = 1C . m (Coulomb metru)

- Introducerea mrimii primitive VBSe poate face n mai multe moduri:- cu ajutorul buclei de curent;- cu ajutorul forei Laplace;- cu ajutorul forei magnetice (Lorentz).

Lund n consideraie cel de al treilea caz, fora magnetic mF , care acioneaz asupra unui corp de prob aflat n vid i ncrcat cu sarcin q, corp care se deplaseaz ntr-un cmp magnetic cu viteza v , se poate determina experimental cu relaia:

)( Vm BvqF (2.2.5)(1.5.5)

Cunoscnd sarcina q, viteza de deplasare a acesteia i msurnd pe mF se poate determina VB - inducia magnetic n vid, mrime dependent numai de starea local a cmpului magnetic n vid (figura 2.2.2).

Fig.2.2.2 Determinarea induciei magneticeCum n produsul vectorial ordinea factorilor nu este fixat, experimental este

necesar o convenie suplimentar pentru definirea lui VB i anume: la deplasarea unui corp de prob ncrcat pozitiv, vectorii v , VB i mF formeaz un triedru drept.

Unitatea de msur a induciei magnetice n SI este : [ B ] = T (Tesla), unde 1T = 1Wb/m2. n practic se utilizeaz i unitatea G (Gauss) unitatea de msur din

sistemul CGSem. neraionalizat.Relaia dintre G i T este urmtoarea:

1G = 10-4T- Introducerea mrimii primitive i Intensitatea curentului electric de conducie se poate introduce pe baza

efectelor mecanice ale curentului electric, respectiv pe baza forei F pe care o exercit n vid un cmp magnetic VB asupra unui element de conductor l , parcurs de curent. Aceast for este numit i fora Laplace i are expresia:

( )VF i l B (2.2.6)(1.5.6)

Fora F i schimb sensul odat cu schimbarea sensului induciei VB . Ea este perpendicular pe l i VB , avnd tendina de a-l deplasa pe l n direcia liniilor de cmp (fig. 2.2.3).

Fig. 2.2.3 Fora lui Laplace

Sensul de referin al curentului electric de conducie din circuitele electrice este sensul convenional pozitiv, respectiv sensul corespunztor micrii ordonate a purttorilor de sarcin electric pozitiv.

Unitatea de msur a intensitii curentului electric n SI este:

[I] = 1A (Ampere )

- Introducerea mrimii primitive mMomentul magnetic m se introduce pe consideraii similare cu acelea

privitoare la introducerea momentului electric p (figura 2.2.4).

Fig. 2.2.4 Momentul magnetic m

Astfel, dac ntr-un punct oarecare aflat n vid sub influena unui cmp magnetic de inducie VB se aduce un mic corp de prob feromagnetic, avnd o magnetizaie oarecare, asupra lui se vor exercita:

- cupluri i fore, n cazul unui cmp magnetic neomogen/neuniform- numai cupluri, n cmp magnetic omogen,conform relaiilor:

)Bm(gradF

BmC

Vm

Vm (2.2.7)(1.5.7)

Cunoscnd pe VB i msurnd fora mF , se calculeaz m .Unitatea de msur a momentului magnetic m n SI este:

[ m ] = 1A.m2 (Ampere.metru ptrat) Caracterizarea comportrii cmpului electromagnetic n corpuri

Se face, cum s-a mai artat, cu perechile de mrimi D i E - pentru cmpul electric, respectiv B i H pentru cmpul magnetic, innd seama de relaiile: D = E i B = H .

2.3. Curentul electric de conducie. Sens fizic, sens convenional

Curentul continuu este curentul electric de conducie caracterizat, n orice moment i n orice punct al circuitului, prin acelai sens de deplasare a purttorilor de sarcin i aceeai densitate a curentului. El reprezint, la nivel macroscopic (tehnic/ingineresc), o micare ordonat a purttorilor de sarcin electric (electroni -n metale, ioni - n electrolii) sub aciunea unui cmp electric ce ia natere ca urmare a unei diferene de potenial creat ntre bornele de alimentare ale circuitului/laturii respectiv. Liniile de curent nu au nici nceput nici sfrit, ele dezvoltndu-se numai pe trasee/curbe nchise.

O succint interpretare microscopic a conduciei electrice n metale [7]

n teoria microscopic (fizic, neinginereasc) clasic expresia curentuluielectric care strbate o poriune de conductor AB, la un moment dat, se determin pe baza teoremei urmtoare (derivat din legea conduciei electrice) :

0dqidt

unde 0q reprezint cantitatea de sarcin electric existent n poriunea respectiv de conductor, n acel moment. Dar:

0 0q nSle

unde: l lungimea poriunii de conductor; S seciunea transversal a acestuia; n numrul de electroni liberi aflai n volumul poriunii de conductor, n acel moment; 0e - sarcina electric a electronului ( 190 1,602 10e C ).

Rezult:

0 0 ma

dli nSe nSe v

dt

Mrimea madl

vdt

este viteza medie axial (viteza de drift) imprimat electronului de cmpul electric aplicat conductorului i are valori foarte mici, de ordinul ctorva fraciuni de mm pe secund. Aceasta reprezint media aritmetic ntre viteza iniial (nul) i viteza maxim a acestuia, nainte de ciocnirea de un ion aflat n unul din nodurile reelei cristaline a metalului, conform relaiei:

0 00

2 2m

ma

v a tv

Aici 0a i 0t reprezint componenta axial a acceleraiei electronului, respectiv durata medie ntre dou ciocniri succesive.

Fora axial imprimat electronului are expresia (n valoare absolut):

0 0 0 0 0 0( )iu

F m a e E E e E el

unde: E intensitatea cmpului electric (axial ) din conductor; iE -intensitatea cmpului electric imprimat, nul n acest caz deoarece, n poriunea considerat de conductor, nu exist o surs de curent/un acumulator; u- tensiunea aplicat la bornele conductorului; 310 9,108 10m kg - masa electronului.

Scond acceleraia din expresia de mai nainte i nlocuind-o n cea a

curentului se obine:2

0 0

02

nSe t ui

m l

innd cont de expresia rezistivitii conductorului:0

20 0

2m

ne t

expresia curentului devine:u u

il RS

reprezentnd chiar legea lui Ohm.ObservaieDei, practic, viteza medie axial , mav , este de ordinul a civa mm/s,

transmiterea energiei electrice de la un capt la altul al conductorului se face cu viteze egale cu 90-95% din viteza luminii - pentru linii aeriene - i cu 40-45% din viteza luminii pentru cabluri, deoarece cmpul electric de-a lungul conductoarelor se stabilete cu o vitez apropiat de viteza luminii ( 83 10c m/s).

Nota 1Dup M. Drgnescu (Electronica corpului solid, Ed. Tehnic, Buc., 1972),

conducia electric n conductoare este, la nivel atomic, un efect al perturbrii distribuiei electronilor. Aceast perturbare se poate produce pentru una dintre strile energetice cazul metalelor sau pentru dou cazul semiconductoarelor.

Este de ateptat, atunci, ca expresiile curentului electric s fie deduse n funcie de distribuiile perturbate ale electronilor din diferite benzi energetice. Distibuiile perturbate se pot obine cu ajutorul ecuaiei cinetice a lui Boltzman. Astfel, fiind cunoscute distribuiile perturbate se poate calcula curentul electric prin corpul solid.

Nota 2 Teoria clasic a conduciei electronilor n metale, elaborat n anul

1900 de Drude i perfecionat, n 1907, de H.Lorentz, explic apariia curentului electric n conductoare pe baza modelului gazului electronic ideal. Acesta pornete de la ipoteza c electronii liberi din metale se comport ca moleculele unui gaz ideal. Astfel , n lipsa unui cmp electric, micarea electronilor liberi este dezordonat, fr a se realiza o deplasare net de sarcin n conductor. Apariia unui cmp electric n conductor (ca urmare a aplicrii unei diferene de potenial/tensiuni electrice ntre capetele acestuia - nota noastr) conduce la apariia unei micri ordonate de sarcin electric n conductor, n sens invers cmpului electric, semnificnd apariia curentului electric de conducie.

Nota 3A nu se confunda viteza axial/n curent a electronilor ntr-un

conductor metalic (care apare sub aciunea unui cmp electric ca urmare a aplicrii unei diferene de potenial), numit i vitez de drift (a se vedea Teoria electronic a conduciei n metale, Drude i Lorentz, 1907) cu viteza de transmitere a unui semnal electric prin conductor. Astfel, viteza de transmitere a semnalului este dat de viteza de instalare a cmpului electric n conductor, egal, practic, cu viteza luminii n vid pe cnd viteza de drift este considerabil mai mic, i anume de ordinul a 410 /m s .

Clasificarea curenilor electriciDup tipul purttorilor de sarcin electric se poate face urmtoarea

clasificare a curenilor electrici:- cureni electronici (de conducie) n metale; cureni ionici n electrolii;

cureni de goluri n dielectrici i semiconductoare.Dup modul de micare relativ a sarcinii electrice se pot deosebi urmtoarele

tipuri de cureni, la nivel macromolecular:- curent de conducie, caracterizat prin deplasarea dirijat, relativ la

conductor, a sarcinii electrice libere sub aciunea unui cmp electric;- curent de convecie, caracterizat prin deplasarea dirijat, relativ la mediul

nconjurtor, a sarcinii electrice libere ca o consecin a unor aciuni ponderomotoare;- curent de polarizaie, caracterizat prin deplasarea dirijat, relativ la

corpurile dielectrice/izolatoare, a sarcinii electrice legate (dipoli electrici).La nivel atomic exist curenii amperieni, caracterizai prin micarea

pe orbite nchise, a particulelor elementare ncrcate electric sau prin rotaia n jurul axelor proprii a unor astfel de particule.

Sensuri de circulaie pentru curent Se definesc dou sensuri de circulaie pentru curent:

1. Sensul convenional pozitiv (numit i sens convenional sau sens pozitiv), definit ca sensul micrii ordonate a unor purttori de sarcin pozitivi care ar produce efecte (mecanice, termice etc.) similare micrii electronilor; el este opus sensului fizic al curentului; este sensul pozitiv indicat de ampermetre (fig. 2.3.1).

2. Sensul fizic, definit ca sensul micrii ordonate a purttorilor de sarcin (electroni liberi n metale).

Sensul convenional mai poate fi definit i ca sensul de efectuare a integralei de suprafa

AdJ , respectiv ca sensul normalei pozitive la suprafaa S, unde

Ad A n dA este elementul de arie al suprafeei strbtute de curentul electric, iar J

- densitatea curentului de conducie prin suprafaa S (fig. 2.3.1).

Fig. 2.3.1 Definirea sensurilor curentului de conducieSensul convenional al curentului nu trebuie confundat cu sensul pozitiv al

laturii, respectiv sensul de parcurs al acesteia (sau sensul de parcurs al ochiului de circuit), care este un sens de referin, ales arbitrar.

Dac sensul convenional i sensul de referin coincid, curentul intr n ecuaiile circuitului cu semnul (+), altfel - cu semnul (-).

Fig. 2.3.2 Sensul convenional (pozitiv) al curentului i al laturii

nainte de a se trece la analiza (rezolvarea) unui circuit nu se cunosc, de obicei, sensurile (convenionale ale) curenilor din laturile sale.

Din acest motiv, naintea scrierii ecuaiilor, se doteaz fiecare latur cu un sens de parcurs, ales arbitrar, numit sens pozitiv al laturii. Acest sens corespunde, de regul, cu sensul de parcurs al ochiului care conine latura i este un sens de referin,

deoarece semnele corespunztoare ale termenilor din ecuaiile circuitului care conin curenii se determin n raport cu el (n mod obinuit sensurile de parcurs se aleg pentru ochiuri de circuit).

Sensul convenional pozitiv al unui curent coincide cu sensul pozitiv al laturii pe care o strbate cnd valoarea sa numeric, rezultat din calcul, este pozitiv. n caz contrar, sensul convenional pozitiv al curentului este opus sensului pozitiv al laturii i va trebui schimbat (acest lucru se face printr-o sgeat cu linie ntrerupt, dus pe lng latur).

Cum se stabilete care este sensul convenional pozitiv al curentului, cnd acesta este necunoscut?

Deoarece acest lucru nu poate fi cunoscut de la nceput, sensul convenional pozitiv se indic pe laturi n mod arbitrar. Dac n urma calculelor, aa cum se arta mai sus, curentul prin latur a rezultat cu semnul (+), nseamn c sensul convenional pozitiv este acelai cu sensul pozitiv (arbitrar ales) al laturii; n caz contrar, sensul convenional pozitiv va trebui inversat pe laturile n cauz.

Pentru uurina lucrului, n continuare sensul convenional al curentului va fi marcat direct pe laturi, n maniera clasic, iar sensul de referin (al laturii) printr-o sgeat cu linie ntrerupt pe lng laturile ochiului de circuit.

2.4. Pila galvanic clasic. Cu-Zn.

Un cmp imprimat galvanic (electrolitic) este cel produs ntr-o pil galvanic (fig. 2.4.1), la contactul dintre un metal i un electrolit.

Apariia unei t.e.m imprimate, ca urmare unui cmp imprimat galvanic, se poate explica pe baza diferenei care exist ntre presiunea de dizolvare a metalului i presiunea osmotic a soluiei n care aceasta este introdus. De exemplu n cazul electrodului de Zn, deoarece presiunea de dizolvare a Zn este mai mare dect cea osmotic, ionii pozitivi de Zn prsesc metalul care rmne ncrcat negativ, iar n cazul electrodului de Cu procesul se petrece n sens invers. Prin nchiderea circuitului, diferena de potenial care apare ntre cei doi electrozi se anuleaz i se va produce un curent electric de conducie.

Fig. 2.4.1 Pila galvanic clasic Cu-Zn

2.5. Circuite electrice, reele electrice.

Un circuit electric este un ansamblu de generatoare (surse de energie electric) i elemente de circuit receptoare (numai rezistoare, n curent continuu) interconectate prin legturi galvanice (prin fir) (fig. 2.5.1).

Fig .2.5.1 Parte de circuit de c.cUn astfel de circuit se compune prin noduri, laturi i ochiuri. O reea

este un circuit electric complex, cu un numr mare de noduri i ochiuri.Un nod este dat de intersecia a cel puin trei laturi. Se deosebesc:

- noduri independente (obinute prin intersecia a minimum 3 laturi (nodul A, nodul D, fig. 2.5.1).

- noduri degenerate, obinute prin intersecia a dou laturi (nodul B, fig. 2.5.1).

Laturile sunt segmente de circuit, cuprinse ntre dou noduri vecine, parcurse de curenii ochiurilor alturate. Ele pot fi active (lat. BC, AD, MN) sau pasive (lat. AB, CD). Dac o reea conine cel puin o latur activ, reeaua se numete activ. n caz contrar, reeaua este pasiv.

Un ochi de reea este un circuit nchis, realizat din laturi adiacente, parcurse o singur dat la scrierea teoremei a doua a lui Kirchhoff.

Se deosebesc:- ochiuri fundamentale (Om, Os, fig. 2.5.1), care se caracterizeaz

prin faptul c ecuaiile corespunztoare teoremei a II-a a lui Kirchhoff pentru acele ochiuri nu se deduc pe baza ecuaiilor altor ochiuri;

- ochiuri nefundamentale (Op, fig. 2.5.1), pentru care ecuaiile corespunztoare teoremei a II-a rezult din ecuaiile altor ochiuri.

Numrul de ochiuri fundamentale al unei reele electrice de c.c. este dat de relaia lui Euler (din topologia matematic):

O = L ( N -1)=L-N+1(2.5.1)(4.3.1)

unde: L numrul de laturi al reelei (egal cu numrul curenilor);(N-1) - numrul de noduri independente ale reelei.

Circuitul simplu de curent continuu. Asocierea sensurilor dereferin pentru tensiuni, cureni i t.e.m.

Se consider circuitul simplu de c.c. din fig. 2.5.2, compus din dou laturi cuplate galvanic:

- o latur generatoare (stnga) coninnd sursa de t.e.m. , 0E , i rezistena sa intern r;

- o latur receptoare (dreapta) coninnd rezistena de sarcin R.

Fig. 2.5.2 Circuitul simplu de curent continuu

Se aplic acestui circuit legea conduciei electrice, curba de integrare fiind dus de-a lungul celor dou laturi, astfel nct 21 CC , unde 1C i respectiv 2Csunt curbele de-a lungul laturilor generatoare (de la B la A, prin stnga) i receptoare (de la A la B, prin dreapta):

dsJds)EE( i (2.5.2)

(4.3.2)Dezvoltnd integrala se obine:

sdJsdEsdE i (2.5.3)

(4.3.3)unde:

0

sdE , conform teoremei potenialului electric staionar;

0EsdE i

;

I)Rr(IRIrsdJsdJsdJ)2C()1C(

.

n aceste condiii, ecuaia circuitului simplu de c.c. devine:IRrE )(0 (2.5.4)(4.3.4)

relaie care reprezint teorema a doua a lui Kirchhoff pentru un circuit simplu de c.c.

Se rescrie acum legea conduciei electrice, descompunnd curba n cele dou curbe care o compun, 1C i 2C :

B

)2C(A

A

)1C(B

B

)2C(A

i

A

)1C(B

ii sdJsdJsd)EE(sd)EE(sd)EE(

(2.5.5)(4.3.5)

Separnd egalitatea n dou pri, pentru curba 1C , respectiv pentru curba 2C , se obine:

A

)1C(B

A

)1C(B

i1 sdJsd)EE(AB:)C( (2.5.6)(4.3.6)sau

A

)1C(B

A

)1C(B

i

A

)1C(B

sdJsdEsdE (2.5.7)(4.3.7)

Integrnd termen cu termen, relaia (2.5.7) devine:IrEVV AB 0)( (2.5.8)(4.3.8)

respectiv

IrUE b 0 (2.5.9)(4.3.9)Aceast relaie reprezint ecuaia laturii generatoare, care conine o surs de

t.e.m. , 0E , avnd rezistena intern r, i care are la borne tensiunea bU . Sub alt form, i anume IrEUb 0 , ecuaia laturii generatoare

evideniaz faptul c tensiunea la bornele acestei laturi (a unei surse de c.c, n general) este egal cu t.e.m. a sursei de tensiune, mai puin cderea de tensiune intern pe surs.

Se va scrie acum egalitatea corespunztoare termenilor laturii din dreapta (curba C2):

B

)2C(A

B

)2C(A

i2 sdJsd)EE(BA:)C( (2.5.10)(4.3.10)sau:

B

)2C(A

B

)2C(A

i

B

)2C(A

sdJsdEsdE (2.5.11)(4.3.11)

nlocuind integralele cu valorile lor, se obine:

B

CA

BA sdJVV)2(

)( (2.5.12)(4.3.12)

respectiv:

IRUb (2.5.13)(4.3.13)

deoarece 0sdEB

)2C(A

i , aceasta nsemnnd c latura receptoare nu conine surs.

Relaia (2.5.13) reprezint ecuaia laturii receptoare, respectiv legea lui Ohmpentru o latur pasiv de circuit.

Dac latura receptoare ar conine i o surs (fig. 2.5.3.), ecuaia acesteia ar fi:IREUb (2.5.14)(4.3.14)

unde E reprezint t.e.m. a sursei, n acest caz sursa avnd acelai sens cu curentul.

Fig. 2.5.3 Ecuaia laturii receptoare active

Spre deosebire de ecuaia laturii generatoare, n cazul laturii receptoare tensiunea Ub intr cu semnul (+). n acest caz, se vede c att reeaua (prin U), ct i sursa de t.e.m. (prin E) contribuie la cderea de tensiune pe rezistena R.

Asocierea sensurilor de referin

Scrierea ecuaiilor circuitelor sau reelelor de curent continuu presupune o anumit asociere a sensurilor de referin ale mrimilor electrice i anume aceea care a fost folosit la enunarea legilor regimului electrocinetic staionar.

Regulile se refer la cureni, tensiuni i t.e.m.Aceste reguli sunt:

a. Mrimile i i e au acelai sens de referin n lungul unei laturi de circuit, aa cum s-a folosit la scrierea legii lui Ohm )iRe( . Dac e are sens opus curentului )( ee , t.e.m. va purta numele de tensiune contraelectromotoare (de exemplu, n cazul ncrcrii unui acumulator cu un curent i de la o reea de tensiune

bu , t.e.m. schimb de semn);b. Mrimile i i bu au sensuri de referin asociate prin adoptarea unei

convenii suplimentare, care se apreciaz n cazul fiecrei probleme pe schema circuitului, prin indicarea cu sgei a sensurilor tensiunii la borne i curentului. Se pot stabili astfel dou convenii (sau reguli) i anume:

- convenia/regula de la receptoare; - convenia/regula de la generatoare. Convenia de la receptoareDac ABii (fig. 4.3.5 latura din dreapta), atunci BAABb sdEuu .Dac BAii (pe aceeai latur receptoare, din dreapta), atunci

ABBAb sdEuu .Denumirea conveniei provine de la faptul c puterea la borne bb uiP este

pozitiv )0( bP cnd este primit de latur. Convenia de la generatoareDac BAii (fig. 2.5.4 latura din stnga), atunci BAABb sdEuu .Dac ABii (pe aceeai latur generatoare, din stnga ), atunci BAb uu .Denumirea conveniei provine de la faptul c puterea la borne este pozitiv )0( bP cnd este cedat de latur. Cele dou convenii se pot ntlni concomitent pentru laturi diferite ale

aceluiai circuit, aa cum se vede din fig. 2.5.2.n figurile 2.5.4. i 2.5.5. sunt redate grafic cele dou convenii pentru cte o

latur de circuit.n scrierea conveniilor s-au utilizat litere mici i nu litere mari aa cum se

procedeaz n c.c., deoarece ele sunt valabile, n principiu, i n regim variabil.

Fig. 2.5.4 Regula de la generatoare n dou variante: a i b.

Fig. 2.5.5 Regula de la receptoare, n trei variante: a, b i c.

n figura 2.5.6 se reprezint cazul particular al unei laturi receptoare coninnd o surs care se ncarc (cazul ncrcrii unui acumulator de la reeaua de c.c.).

Fig. 2.5.6 Latur receptoare coninnd o surs care se ncarc

n acest caz (este vorba de ecuaia laturii receptoare) sensul t.e.m. este inversat (tensiune contraelectromotoare), conform ecuaiei:

irue b Observaie

n cazul circuitului din fig (2.5.2), puterea electric pe la bornele A i B este cedat de latura generatoare i primit de latura receptoare. n ambele situaii puterea este pozitiv.

2.6. Potenial electric, tensiune electric, tensiune electromotoare.

Potenialul electrostaticAa dup cum s-a artat la teorema potenialului electrostatic (forma integral:

vE d s 0 ), cmpul electric coulombian vE este un cmp de vectori pentru care se

poate defini o funcie scalar de punct, V , prin relaia:

vE d s dV (2.6.1)(3.2.17)

deoarece produsul vE d s este, n acest caz, o diferenial total.Funcia )(rV poart numele de potenial (scalar) al cmpului electrostatic sau

potenial electrostatic i are forma: zyx ViViVirV )( .Relaia (2.6.1) se mai poate scrie :

vdV dV

E r gradVdsd s

(2.6.1.1)(3.2.17.1)

sau:

x

VEVx

; y

VEVy

; z

VEVz

(2.6.2)(3.2.18)

unde:

VzVyVxv EkEjEi)z,y,x(E iar:

dzkdyjdxisd Expresia:

gradVE v

reprezint forma local a teoremei potenialului electrostatic, iar expresia:

0sdE v

- forma integral a acesteia.Alte moduri de scriere ale relaiei (3.2.17.1) sunt:

VE v (2.6.3)(3.2.19)cu operatorul Nabla:

zk

yj

xi

respectiv:

0Erot ; 0 E (2.6.4)(3.2.20)Cmpul electric coulombian E are rotorul nul n orice punct al domeniului analizat deoarece deriv dintr-un potenial scalar, V.

Expresia potenialului electrostatic n cmp coulombianSe pornete de la relaia (2.6.1.1) i se integreaz aceasta pe o curb deschis

(C), ntre dou puncte n lungul unei linii de cmp oarecare, n cmp electrostatic; se obine relaia (2.6.5):

Fig.2.6.1 Circulaia lui E are loc n lungul unei linii de cmp (drumul P0P a fost ales n lungul unei linii de cmp electric)

vdV

E gradVds

0 0

P P

v

P ( C ) P ( C )

E d s dV (2.6.5) (3.2.21)de unde:

0

0

P

vP P

P

V V E d s (2.6.5.1)(3.2.21.1)sau

0

0

P

vP P

P

V V E d s (2.6.5.2)(3.2.21.2)

PV este potenialul ntr-un punct oarecare P, iar 0PV este potenialul unui punct de referin Po, care se consider, n mod obinuit, pe pmnt, la distan mare de punctul P ( 0P ). Cum potenialul pmntului este, prin convenie, nul, 00 PV i expresia potenialului electric coulombian ntr-un punct oarecare P din cmpul electrostatic n vid devine:

0

P

vP

P

V E d s (2.6.6)(3.2.22)Aceast relaie arat c potenialul reprezint energia necesar nvingerii forei cmpului, E, n cursul deplasrii de la punctul P0 ctre punctul P, lundu-se ca potenial de referin (nul), n punctul P0, potenialul pmntului.

n cazul particular, al cmpului electric produs n vid de un corp punctiform ncrcat cu sarcina q, a crui expresie, cum s-a mai artat, este:

30

v R

Rq

4

1E

relaia potenialului electrostatic devine:

0 0

P P

vP 30P P

1 RV E d s q d s

4 R

(2.6.6.1)(3.2.22.1)

Cum, la limit, d s d R , prin integrare rezult:

0 0

3 30 0

1 1

4 4

P P

P

P P

R d R R dRV q q

R R

(2.6.6.2)(3.2.22.2)

respectiv:

P0

1 qV const.

4 R

(2.6.7)(3.2.23)

Convenind alegerea potenialului de referin (nul) la infinit, constanta este nul i rezult:

P0

1 qV

4 R , cu 00 VVP

(2.6.8)(3.2.24)

Suprafee echipoteniale Se numesc suprafee echipoteniale suprafeele caracterizate de ecuaia:

V(x,y,z) = const.(2.6.9)(3.2.25)

n raport cu liniile cmpului electric, suprafeele echipoteniale sunt ortogonale.

Astfel, din relaia 0dsEdV V , valabil pentru orice curb nchis n cmpul electric, deci i pentru curbele nchise duse pe suprafeele echipoteniale, scris sub forma: 0dsVgraddsEdV V rezult ortogonalitatea vectorilor dS , coninut de suprafaa echipotenial, i gradV (fig. 2.6.2).

Fig. 2.6.2 Suprafee echipoteniale

Liniile de cmp sunt, deci, normale la suprafeele echipoteniale.naintnd n sensul vectorului cmp VE , potenialul V scade.Din relaia dV E ds se poate trage concluzia c vectorul VE este mai intens n zone unde suprafeele echipoteniale sunt mai apropiate, adic dr este mai mic i invers.

Calculul tensiunii electrice U cu ajutorul potenialuluiTensiunea electric ABU dintre dou puncte A i B aflate n cmp

electrostatic are expresia (fig. 2.6.3):

)()()(

AB

B

CA

B

CA

VAB VVdVdsEU (2.6.10.1)(3.2.26.1)sau:

BAAB VVU (2.6.10.2)(3.2.26.2)

Tensiunea electric ntre dou puncte situate n cmpul electrostatic este egal cu diferena potenialelor electrice din cele dou puncte.

Fig, 2.6.3 Tensiunea electric ABU dintre dou puncte din cmp

Potenialul ntr-un punct P al cmpului electrostatic dat de un ansamblu de corpuri punctuale ncrcaten cazul unui ansamblu de corpuri punctuale, ncrcate cu sarcinile iq ,

utiliznd principiul superpoziiei se poate scrie:

ii

n

ii

n

i RqVV

1

4

11

01

(2.6.11)(3.2.27)

unde iR sunt distanele de la corpuri la punctul P , potenialul de referin fiind potenialul pmntului ( 00 V ). n cazul unui corp cu distribuie variat de sarcin: volumetric, superficial, lineic i sarcin electric liber, potenialul ntr-un punct P exterior, aflat la distana medie geometric R fa de corp este:

Rq

R

ds

R

dA

R

dv

4

1V i

n

1i

1

S

S

V

v

0

(2.6.12)(3.2.28)

potenialul de referin fiind de asemenea egal cu zero. Potenialul i cmpul electrostatic n interiorul conductoarelor omogene,

n regim electrostatic

Din condiia de echilibru electrostatic 0 iEE , cum iE este nul rezult c n interiorul conductoarelor omogene aflate n regim electrostatic (neparcurse de

curent de conducie) cmpul electric 0E (fig. 2.6.4).

Fig. 2.6.4 Cmpul electric n interiorul conductoarelor omogeneDin relaia 0dV rezult c .ctV , adic toate punctele din interiorul

conductoarelor aflate n regim electrostatic au acelai potenial ( ...VV 21 ).Sarcina electric liber din interiorul suprafeei conductorului are rezultanta nul, existnd o distribuie de sarcin numai la suprafaa conductorului (la interfaa cu aerul presiunea, temperatura, diferena de densitate variaz de la un mediu la altul).Unitatea de msur a potenialului electrostatic n SI este

[V]=1V (Volt).

Interpretarea fizic a noiunii de potenial

Conceptul potenial a fost indus n fizic de Isac Newton pentru explicarea atraciei dintre corpurile cereti. Funcia potenial este introdus n matematic de Gauss, n 1840, relativ la suprafeele echipoteniale.

Interpretarea fizic a potenialului electric: potenialul electric ntr-un punct oarecare P din cmpul electrostatic reprezint lucrul mecanic efectuat pentru a deplasa un corp punctiform de sarcin q 1C , ntre punctul 0P (situat la distan de domeniul de cmp analizat, de obicei - pe pmnt) i punctul curent P din cmp, mpotriva forei cmpului, E (vezi semnul minus):

Lq

LdsEV

P

P

P 0

(2.6.13)(3.2.29)

DemonstraieLucrul mecanic cheltuit pentru a efectua o astfel de deplasare este dat de relaia:

)q(;dsEdsEqdsFLP

P

P

P

P

P

1000

(2.6.14)(3.2.30)Lucrul mecanic este luat cu sensul minus, deoarece se consider c acesta este efectuat n sens opus forei cmpului ( E ), n care are loc experiena. Din expresia lucrului mecanic se obine expresia potenialului:

0

P

P

P

L E d s V

Condiia de echilibru electrostatic

Starea de echilibru electrostatic este starea de anulare a micrii ordonate a electronilor liberi n conductoare neomogene sau accelerate, fiind caracterizat prin relaia:

0 iEE .(2.6.15)(3.2.31)

Aceast relaie reprezint un caz particular al legii conduciei electrice ( JEE i ), valabil n cazul n care densitatea de curent este nul ( 0J ).Mrimea iE poart numele de cmp electric imprimat i apare n conductoare ca o consecin electric a unor fenomene neelectrice, produse asupra acestora (acceleraii, diferene de temperatur, diferene de presiune, neomogeniti cum sunt, de ex., acumulatoarele electrice etc.).

Din relaia (2.6.15) rezult iEE , relaie care arat c, la atingerea strii de echilibru electrostatic, valoarea pe care o ia intensitatea cmpului electric ntr-un conductor neomogen sau accelerat este egal cu valoarea intensitii cmpului electric imprimat, luat cu semnul minus. n cazul conductoarelor omogene i neaccelerate 0iE i, ca urmare, condiia de echilibru electrostatic, n orice punct din interiorul acestora, devine 0E . Aceast relaie are cteva consecine deosebit de importante i anume:

a. Toate punctele din interiorul unui conductor au acelai potenial. Astfel, din 0E rezult c ntre dou puncte oarecare din interior este ndeplinit relaia:

02

1

sdE

ca urmare, 02

1

dV , respectiv 21 VV .b. Suprafaa conductorului este echipotenial.

Liniile de cmp electric la suprafaa conductorului sunt perpendiculare pe aceast suprafa (demonstraia se bazeaz pe cele artate la punctul a.).

c. Sarcina electric din interiorul conductorului este nul. Exist o distribuie slab de sarcin la suprafaa conductorului, unde se schimb condiiile de temperatur, presiune etc.

d. Liniile de cmp electric din exteriorul unui corp conductor gol, etan nu ptrund n interiorul conductorului. Astfel, conductorul are rol de ecran electrostatic (cuca Faraday).

2.7. Sensuri convenionale.

Sensul tensiunii electrice i al t.e.m.Pentru a se putea opera corect cu circuitele electrice, se vor prezenta, n

continuare, n acest subcapitol, i sensurile convenionale ale tensiunii electrice i t.e.m. din aceste circuite.

Sensul convenional al tensiunii electrice este sensul orientat de la potenialul mai ridicat ctre cel sczut, ambele fiind msurate n raport cu un potenial de referin (comun); punctul/borna/linia electric avnd acest potenial sau considerat, prin convenie, ca avnd acest potenial fiind situat(), obligatoriu, n acelai circuit sau n aceeai reea (fig. 2.7.3).

Cnd se trece la analiza unui circuit nu se cunosc, de obicei, sensurile convenionale ale tensiunilor pentru laturile sale. De aceea, nainte de scrierea ecuaiilor este necesar s se aleag, n mod arbitrar, un sens convenional pozitiv pentru fiecare tensiune. n mod similar, se alege un sens de referin pentru

parcurgerea laturilor circuitului, respectiv pentru ochiurile de circuit. Cum simbolul unei tensiuni are doi indici (de exemplu U12), se consider ca sens convenional pozitiv cel orientat de la primul indice ctre al doilea. Tensiunile cu sensul convenional pozitiv vor avea semnul (+), iar cele cu sensul convenional negativ, semnul (-). Dac n urma rezolvrii circuitului unele tensiuni vor rezulta cu semnul (-), nseamn c sensurile lor convenional pozitive sunt opuse.Sensul convenional pozitiv al unei t.e.m. este ntotdeauna dirijat de la (-) la (+) (fig. 2.7.1).

Fig. 2.7.1 Sensul convenional pozitiv al t.e.m.

Acesta se poate defini ca sensul efecturii integralei:

sdEe

respectiv ca sensul elementului liniar de circuit, dsssd .Din punct de vedere fizic, sensul convenional este i n acest caz sensul

circulaiei sarcinilor electrice pozitive prin conductoare (respectiv a ionilor pozitivi n electrolitul unei pile electrice).

Fie pila electrochimic Cu Zn din figura 2.7.2, avnd ca electrolit o soluie diluat de acid sulfuric.

Fig. 2.7.2 Pila electrochimic Cu-Zn

Datorit presiunii de dizolvare mai mari dect presiunea osmotic a soluiei, ionii pozitivi de Zn prsesc electrodul de Zn, care rmne ncrcat negativ; la electrodul de Cu fenomenul este invers; ca urmare, electrodul negativ este cel de Zn, iar electrodul pozitiv cel de Cu.

Sensul de circulaie al ionilor pozitivi n soluie d sensul convenional (pozitiv) al t.e.m., acelai cu sensul curentului prin electrolit (fig. 2.7.1 i 2.7.2).

Fig. 2.7.3 Sensul convenional (pozitiv) al tensiunii

n cazul tensiunilor, sgeile care indic sensul acestora, vor avea, conform standardului, vrful plin.Pentru simplificarea reprezentrii, n prezentul suport de curs se va utiliza sgeata clasic. Asocierea sensului pozitiv al curentului cu sensul pozitiv al tensiunii Dup cum s-a artat, pentru orice latur a unui circuit electric, sensul pozitiv al curentului poate fi ales n oricare din cele dou sensuri ale laturii respective, iar sensul pozitiv al tensiunii, de asemenea. Ca urmare, pentru o latur sunt posibile patru asocieri diferite ale sensului pozitiv al curentului cu sensul pozitiv al tensiunii. Apare, deci, necesitatea unui criteriu suplimentar de asociere.

Dac se face referire la noiunea de putere electric, IUP , se constat c cele patru asocieri permit numai dou interpretri fizice distincte, dup cum se poate vedea n continuare (fig. 2.7.4).

Fig. 2.7.4 Relaia dintre asocierile permise ntre curent, tensiune i putere

n fig. 2.7.4.a sensul pozitiv al produsului IUP se consider orientat spre circuit, iar acest produs reprezint puterea absorbit (Pabs ) de circuit, fiind vorba de un dipol receptor. n fig. 2.7.4.b sensul pozitiv al produsului IUP se consider orientat dinspre circuit, iar acest produs reprezint puterea cedat (Pced) de circuit, fiind vorba de un dipol generator. Asocierea sensurilor tensiunii i curentului din fig. 2.7.4.a. se numete asocierea dup convenia de la receptoare, iar asocierea sensurilor din figura 2.7.4. b. se numete asocierea dup convenia de la generatoare.

n cazul conveniei de la receptoare, legea lui Ohm se scrie cu semnul plus: IRU , iar n cazul celei de la generatoare, cu semnul minus: IRU (fig.

2.7.5), curentul i tensiunea laturii avnd sensuri opuse.

Fig. 2.7.5 Asocierea curentului i tensiunii n cele dou convenii

2.8. Referine de potenial. Interpretri fizice.

2.9. Legtura la pmnt / corpul navei; legturala masa electric (masa de referin).

2.9.1 Unele precizri referitoare la firul neutru

n cazul receptoarelor trifazate echilibrate n stea, curenii i tensiunile au aceleai valori, fie c exist sau nu firul neutru; ca urmare, el ar putea fi suprimat.

Cu toate acestea, n reelele de joas tensiune de la uscat cu patru conductoare exist ntotdeauna conductor neutru, avnd un dublu rol i anume:

1. rol de conductor de lucru; 2. rol de conductor de protecie.1. Rolul de conductor de lucru este justificat de necesitatea alimentrii

receptoarelor monofazate conectate la reea. Firul neutru are, n plus, i rolul de a stabiliza potenialul punctului neutru al receptorului, astfel nct fiecrei faze a acestuia s i se aplice practic aceeai tensiune efectiv, chiar la dezechilibre importante la receptor (impedane neegale, cureni neegali pe fazele receptorului), deoarece echilibrarea nu este niciodat realizat n practic datorit funcionrii nesimultane a consumatorilor monofazai. Pentru aceasta, dar i n scop de protecie, conductorul neutru al reelei nu trebuie s se ntrerup nici mcar accidental, deci nu se va echipa cu sigurane de protecie.

Mai mult, n cazul acestor reele, care reprezint majoritatea reelelor industriale, conductorul neutru este legat la pmnt, asigurnd astfel o tensiune maxim ntre conductoarele de faz i pmnt, egal practic cu tensiunea de faz la generator.

2. Rolul de conductor de protecie se asigur prin legarea carcaselor metalice ale echipamentelor, care n mod normal nu sunt sub tensiune, dar care pot intra accidental sub tensiune, la acest conductor n scop de protecie. Nulul de protecie se va pune din loc n loc la pmnt (de exemplu, din 200 n 200m n reelele de la uscat). Astfel, dac elementele metalice care n mod normal nu sunt sub tensiune intr accidental sub tensiune (de exemplu prin strpungerea izolaiei), atunci factorul uman este protejat cnd atinge aceste elemente. Legtura de protecie la firul neutru se practic pentru mrirea siguranei, atunci cnd se apreciaz c protecia numai prin legarea la pmnt este insuficient.

Conform instruciunilor Registrului Naval Romn, pe nave se utilizeaz, n prezent, numai reele de alimentare cu trei conductoare, cu neutrul izolat.

n concluzie, la funcionarea n regim normal simetric i echilibrat este indiferent dac neutrul generatoarelor/transformatoarelor este izolat sau legat la pmnt.

n cazul, ns, al punerii accidentale la pmnt a unei faze, modul de tratare al neutrului prezint o mare importan.

Astfel, dac neutrul este legat direct la pmnt, atunci punerea accidental la pmnt a unei faze determin apariia unui curent de scurtcircuit monofazat, deci un supracurent n linii; dac neutrul este izolat, atunci punerea la pmnt a unei faze determin creterea tensiunii pe fazele sntoase.

Rezult c modul de tratare al neutrului determin, n anumite condiii (anormale) de funcionare, apariia unor supracureni sau a unor supratensiuni.

n funcie de caracteristicile reelei, tratarea punctului neutru al transformatorului de reea de j.t. se realizeaz prin una din urmtoarele metode:

1. - legarea neutrului direct la pmnt;2. - nelegarea neutrului (neutru izolat) cazul navelor;3. - legarea neutrului la pmnt printr-o bobin de stingere (tratarea neutrului;

se realizeaz n reelele de medie tensiune, de peste 6KV).Legarea neutrului direct la pmnt se realizeaz i n reelele electrice aeriene

de nalt tensiune (110KV).Reelele cu neutrul izolat sunt reelele de medie tensiune cu curenii de punere

la pmnt sub 10A (peste 1kV, n general 6-20kV), precum i reelele speciale de joas tensiune (cazul navelor maritime).

n cazul reelelor de joas tensiune cu patru conductoare, n care neutrul are i rol de protecie, conductorul neutru se leag, de asemenea, la pmnt aa cum s-a artat.

Pmnt i mas

Un alt concept important n CEM l formeaz perechea de termeni pmnt (n englez earth, ground) i mas (n englez: signal ground sau circuit common). In terminologia "pmntare" inginerii de cureni tari includ, de regul, problemele de securitate la instalaiile electrice i de protecie la trznet, de exemplu evitarea tensiunilor de atingere inadmisibil de mari; inginerii electroniti au n vedere, nainte de toate, campatibilitatea electromagnetic a schemelor electronice, de exemplu evitarea buclelor de pamntare a zgomotului de 50Hz, tratarea ecranelor cablurilor etc. Scopurile diferite impun ad...... strategii diferite de pmntare, astfel nct noiunea de "pmntare corect poate conduce uneori la discuii contradictorii.

De fapt, un circuit electric nu are deloc nevoie de pmntare, ntruct curentul produs de o surs de alimentare, dup parcurgerea consumatorului, se ntoarce n .............. obligatoriu la cealalt born a sursei prin conductorul de retur, fig. 2.9.2.1.

Fig. 2.9.2.1. Exemplu simplu pentru ilustrarea inutilitii legturii de punere la pmnt.

n aceast schem de principiu, curentul I nu are nici o intenie s se scurg n pmnt printr-o eventual legtur de pmntare (desenat punctat), ntruct nu exist ............surs de tensiune care s-l oblige s fac acest lucru. Ignornd acest punct de vedere elementar, la apariia problemelor legate de tensiuni perturbatoare se vor cere, adesea n mod inutil, legturi suplimentare de punere la pmnt, mrirea seciunilor celor existente etc., cu sperana neltoare c aceste tensiuni perturbatoare vor putea fi "absorbite" de pmnt. Faptul, c o punere la pmnt adecvat este esenial pentru funcionarea sigur i corect a unui sistem electric rezult din cele ce urmeaz. Trebuie s facem o distincie clar ntre dou concepte i anume aa-numita "pmntare de protecie" (conductor de protecie) montat pentru protecia oamenilor, animalelor i bunurilor i aa-numita "mas" adic conductorul dereferin comun al circuitelor electrice (afirmaia este valabil att pentru circuitele de cureni tari, ct i pentru cele de cureni slabi). Cu toate c "pmntul" i "masa" sunt, de regul, legate mpreun galvanic ntr-un punct, exist totui o mare deosebire:

Conductorul de pmntare este parcurs de curent numai n caz de defect, pe cnd conductorul de referin conduce curentul de lucru i reprezint adesea, conductorul comun de ntoarcere, la surs, pentru mai multe circuite de semnal.

Aceast deosebire este esenial i ea nu lipsete din termenii sau expresiile sinonime prezentate mai jos.

Pmnt Mas Conductor de protecie Conductor neutru Pmntare Masa schemei Pmntare de protecie Referina semnalului Conductor de pmntare de referin! Masa semnalului Pmntarea carcasei Pmnt de msur Pmntarea staiei 0 Volt

Earth, Ground Signal Ground

Eart Ground Signal Ground

Protective Earth Signal Reference

Fault Protection Control Common

Ground Earth Circuit Common

Equipment Ground Neutral

Safety Ground 0V-Bus

n cele ce urmeaz se vor analiza aspectele diferite ale celor dou noiuni: pmnt (pmnt de protecie) i mas (conductor de referin). Precizrile urmresc exclusiv nelegerea motivaiilor care stau la baza definirii noiunilor respective i nu sunt gndite ca instruciuni utile execuiei instalaiilor de pmntare, pentru care este valabil VDE 0100 "Prescripii pentru dimensionarea instalaiilor de cureni tari pn la 1000V".

A. Pmnt

Punerea la pmnt servete pentru protecia persoanelor, animalelor i a bunurilor materiale. Conform VDE 0100 n reelele de joas tensiune, cel mai des ntlnite de tip TN, "carcasele" echipamentelor electrice n funciune trebuie s fie legate cu punctul pus la pmnt al reelei, printr-un conductor de protecie (englez: PE, Protective Earth) sau prin conductorul de neutru utilizat i n calitate de conductor de protecie (n englez: PEN, Protective Earth Neutral). Prin "carcas" se nelege aici o parte conductoare a echipamentului care poate fi atins, dar care nu face parte din circuitul electric de lucru i care, n caz de defect, ar putea fi pus sub tensiune n mod accidental, fig. 2.9.2.2.

Fig. 2.9.2.2. Punere la pmnt ntr-o reea de joas tensiune (Reea tip TN: T = punere la pmnt direct a sursei; N = legtur direct ntre carcase i borna de punere la pmnt a sursei).

n cazul unui defect de izolaie, de exemplu ntre linia L3 i carcasa echipamentului, apare un curent de scurtcircuit care provoac, dup scurt timp, acionarea proteciei de supracurent F3 (siguran sau ntreruptor cu protecie maximal de curent). La dimensionarea instalaiei de pmntare conform prescripiilor VDE 0100 se obine, n acest mod, o protecie la atingere eficient.

La funcionarea normal, prin conductorul PE nu trece curent (se neglijeaz att curenii de scurgere prin izolaia sntoas, ct i curenii alternativi de valoare redus prin capacitile parazite, n absena filtrelor de reea).

Spre deosebire de situaia de mai sus, conductorul neutru N servete drept conductor de ntoarcere pentru curenii de funcionare ai tuturor consumatorilor monofazai conectai ntre conductoarele L1, L2, L3 i N. Curenii care ajung la bara de egalizare a potenialului circul prin conductorul PEN napoi la sursa de tensiune de alimentare (tensiunea indus n nfurarea secundar a transformatorului), neafectai de existena unei legturi cu priza de pmnt de adncime .

Dac totui o parte din curentul de funcionare monofazat circul prin RA spre pmntul de adncime, aceasta se ntmpl fiindc ea este o cale de retur posibil a curentului, la transformator (prin pmnt i prin rezistena RB).

Conductorul neutru N, ca i conductorul de protecie PE, datorit barei de egalizare a potenialului se afl la potenialul pmntului (priza de pmnt de adncime). Cu toate acestea, potenialul conductorului de neutru difer simitor de potenialul pmntului datorit cderilor de tensiune determinate de curenii de funcionare, n timp ce potenialul conductorului de protecie PE, datorit lipsei de curent, ar trebui s fie acelai pe toat lungimea lui. Ultima afirmaie nu poate ficonsiderat dect ca o idealizare ntruct, pe de o parte, chiar n marile laboratoare de ncercri se ntmpl ca un experimentator s lege mpreun, n tabloul de alimentare al schemei sale, conductorii N i PE (este posibil ca n experimentul su aceasta s fi dus la o micorare a tensiunilor perturbatoare) i pe de alt parte, odat cu creterea cunotinelor despre CEM, crete i utilizarea filtrelor de reea, ceea ce duce la circulaia prin PE a unor cureni care nu mai pot fi neglijai.

Cderile de tensiune cauzate de aceti cureni acioneaz adeseori ca perturbaii de mod comun n buclele de pmntare. Se discut n acest caz de "pmnt contaminat". n timp ce un "pmnt contaminat" produce n mod obinuit n sistemele de msurare numai tensiuni perturbatoare, n cazul clinicilor medicale complexe, cu

multe aparate electronice alimentate de la reeaua de energie electric i prevzute cu filtre de perturbaii, pot apare i situaii periculoase pentru viaa pacienilor.

n final trebuie spus c pmntarea joac un rol important n protecia la trznet, nu numai a cldirilor, ci i a pilonilor antenelor, a liniilor aeriene de transport a energiei, a staiilor de nalt tensiune n aer liber etc. n toate aceste cazuri trebuie s fie realizat o rezisten de punere la pmnt ct mai mic posibil, pentru a limita creterea de potenial determinat de curentul de trznet.

B. Mas

n tehnica circuitelor electronice, prin mas se nelege o referin comun, fa de care se msoar tensiunile din diferite puncte ale unei scheme (legtur de mas, conductor de referin, referin pentru semnal; n englez: signal ground sau circuit common). ntr-un circuit simplu de semnal, masa o formeaz conductorul de mas; ntr-o schem electronic complex, masa este conductorul de ntoarcere comun pentru toate circuitele, fig. 2.9.2.3. a, b.

Masa poate, dar nu trebuie neaprat, s aib potenialul pmntului. De regul, ea este legat cu conductorul de protecie ntr-un punct anumit i, n felul acesta, este pus la pmnt. Masa circuitelor electronice are acelai rol ca i conductorul neutru N al sistemelor de alimentare cu energie electric. El poate fi considerat, cu o bun aproximaie, ca mas. El reprezint conductorul de referin pentru tensiunile din diversele puncte ale schemei, servete la nchiderea curenilor de funcionare i este pus la pmnt ntr-un punct.

Dac masa din fig. 2.9.2.2.b este sau nu pus la pmnt, aceasta nu are nici o importan pentru funcionarea schemei respective (v.fig. 2.9.2.1.). Dac masa unei scheme, extins n spaiu, este pus la pmnt n mai multe puncte, se obine o bucl de punere la pmnt. La poteniale de pmnt diferite, pot s apar atunci cureni de

egalizare care provoac pe impedanele legturilor de mas cderi de tensiune, care se suprapun peste tensiunile existente n schem, ca tensiuni perturbatoare de mod normal. La frecvene nalte este suficient numai o singur punere la pmnt galvanic ntruct, la modulele care conin circuite imprimate cu legtur de mas de suprafa, buclele de punere la pmnt se formeaz prin capacitile parazite fa de pmnt ale acestor legturi.

Indiferent de complexitatea unei scheme electronice - modul unic cu circuit imprimat, mai multe module n acelai dulap (rack), module electronice distribuite n dulapuri diferite - exist dou moduri topologic diferite de realizare a masei unei scheme:

- punct de mas central cu sau fr legturi radiale (n englez: single pointground),

- masa distribuit, respectiv masa de suprafa (n englez: multi point ground).

Fig. 2.9.2.4. prezint dou moduri diferite de realizare pentru punctul de mas central. n exemplul din fig. 2.9.2.4.a, pmntarea de protecie a fost realizat la fel, n form radial (linie ntrerupt), de exemplu pentru ecranarea individual a blocurilor funcionale.

a) b)

Fig. 2.9.2.4. Exemple pentru punct de mas central, a) execuie optimizat cu legaturi radiale; b) execuie mai puin eficient cu bar colectoare.

Pentru ca s nu existe prea multe legturi de mas n paralel ctre punctul comun, de multe ori se grupeaz separat consumatorii cu nivele de puteri comparabile, blocurile funcionale analogice sau cele numerice, fig. 2.9.2.5.

2.9.2.5. Gruparea unitilor funcionale similare.

Punctul de mas central se recomand pentru legturi de mas cu lungimi 1 /4. Dac lungimea unui conductor de mas este de ordinul de mrime al lungimii de und, impedana lui tinde ctre infinit. Potenialul de mas al unui modul electronic (sertar) nu va mai fi determinat, n acest caz, de potenialul punctului central de punere la pmnt, ci de capacitile parazite i inductivitile mutuale fa de conductoarele nvecinate. Se trece atunci la o mas distribuit ca n fig. 2.9.2.6.

Fig. 2.9.2.6. Masa distribuit.

n acest mod se obin legturi de mas foarte scurte, de inductivitate redus, ctre masa distribuit care, la rndul ei, trebuie s se realizeze tot cu inductivitate minim posibil. Eventualele cderi de tensiune de-a lungul masei distribuite se menin la valori reduse prin mrirea suprafeei acesteia, de exemplu, la circuitele imprimate - prin suprafee de mas, respectiv la circuitele imprimate multistrat -printr-un strat de mas distinct (0V).

Cderile de tensiune reziduale pe aceste trasee de mas distribuit pot provoca cureni prin buclele de pmntare, care s se nchid capacitiv (capacitile parazite ntre module i carcas). Pentru eliminarea acestora, fie se pot conecta condensatoare"bypass" ntre legtura de mas i legtura de punere la pmnt care o nsoete (v.fig. 2.9.2.4.) sau se mrete artificial impedana buclelor de pmntare, prin montarea pe

acestea de inele (perle) de ferit.

2.9.3. LEGAREA LA PMNT/CORPUL NAVEI (de nalt frecven),

1. Legtura la pmnt (de nalt frecven), destinat s asigure funcionarea normal a emitoarelor montate n cabina radio, trebuie s fie executat cu ajutorul unei bare de cupru, ntins pe traseul cel mai scurt de la comutatorul de anten la un perete metalic sau la punte, avnd o legtur electric sigur cu corpul navei, i cu borne pentru legarea la pmnt a emitoarelor.

Lungimea barei de la emitor pn la locul de legtur cu pereii sau puntea nu trebuie s depeasc 1 500 mm.

n funcie de puterea emitoarelor, seciunea barelor i a prizelor trebuie s fie cel puin cea artat n tabelul 2.9.3.1.

Tabelul 2.9.3.1.

Puterea emitorului, W Aria seciunii barei, mm3

Mai puin de 50De la 50 pn la 500

Mai mult de 500

25

50

100

n toate cazurile, cnd este posibil, se recomand legarea la pmnt a fiecrui emitor n parte prin conectarea bornei de legare la pmnt a emitorului la peretele metalic cel mai apropiat cu ajutorul unor bare de cupru sau a unor conductoare flexibile de seciuni corespunztoare.

2. La emitoarele cu o putere mai mare de 50 W conectarea electric a barei sau a conductoarelor flexibile de legare la pmnt cu corpul

emitorului, trebuie s se execute n cel puin dou locuri ct mai deprtate ntre ele.

3. Legarea la pmnt a receptoarelor, instalate n cabina radio, trebuie s fie realizat cu ajutorul unei bare de cupru, sau a unui conductor de bronzsau cupru cu o seciune de cel puin 6 mm2 montat pe