Curs Fizica - Radiatia termica 2015

Eugen Scarlat, Fizica Elemente de fotonic: Radiaia termic Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor

1

Elemente de fotonic: Radiaia termic

Introducere

Orice obiect (sistem fizic), meninut n stare staionar (n echilibru dinamic), la o

temperatur oarecare, emite energie sub form de unde electromagnetice. Aceast radiaie este

cunoscut sub denumirea de radiaie termic de echilibru.

Cunoaterea cantitativ a acestui fenomen a condus la fabricarea surselor de lumin, la

msurarea la distan a temperaturii corpurilor, ca i la dezvoltarea teoriilor corpusculare ale

cmpului privind originea i evoluia Universului.

Cuprins

I. Radiaia termic

Caracterizarea radiaiei termice

Legile radiaiei termice

II. Surse convenionale de lumin


2

I. Radiaia termic

Scopul acestui capitol este acela de fundamenta teoretic constatarea experimental c orice obiect

emite radiaie electromagnetic. Altfel spus, trebuie gsite regulile dup care obiectele emit

radiaie electromagnetic.

Caracterizarea radiaiei termice

Radiaia termic este de natur electromagnetic, denumirea termic provenind din faptul c

exist o legtur ntre temperatura la care se gsete un obiect i radiaia electromagnetic emis

de acesta.

Spectrul radiaiei electromagnetice

n figura de mai jos este ilustrat spectrul radiaiei electromagnetice n dubl reprezentare, att n

funcie de frecvena , ct i n funcie de lungimea de und (n vid) . Conversia se face utiliznd

relaia cunoscut =c/, unde c=3108m/s este viteza radiaiei eletromagnetice n vid (viteza

luminii).

Exemplu

Senzaia de cldur pe care o percepem n apropierea obiectelor aflate la temperaturi de peste

40C se datoreaz radiaiei infraroii (IR) emise de acestea, care este absorbit de epiderma

noastr i convertit n energie de agitaie termic, cu consecina creterii temperaturii locale;

aceasta influeneaz senzorii termici din piele, care transmit informaia la nivelul encefalului,

unde este interpretat ca senzaie de cald.


3

Dei se situeaz n afara intervalului nostru de percepie senzorial, i corpurile reci, aflate la

temperaturi sczute, emit radiaie termic. n funcie de intervalul spectral, radiaia este msurat

cu detectoare specifice: antene1 , senzori optici etc.

Corpuri negre

Este evident c emisia de radiaie trebuie compensat prin aport de energie, altfel neputndu-se

menine temperatura constant, staionar, a obiectului (starea de echilibru termic, n sensul

principiului zero al termodinamicii). Exemple de aport de energie sunt prin absorbie de cldur,

de radiaie electromagnetic etc. Bilanul energetic al energiei interne al corpului este nul: emisia

de energie prin radiaie termic este compensat de absorbia de energie din exterior.

Prin corp negru se nelege un corp care absoarbe toat radiaia electromagnetic incident pe

acesta.

n consecin, la corpul negru nu exist radiaie reflectat. Radiaia electromagnetic emis de

corpul negru este exclusiv sub forma de radiaie termic. Din acest motiv, radiaia termic (de

echilibru) mai este cunoscut ca radiaia de corpu negru, aflat n stare staionar (de echilibru

termic) la o temperatur constant.

Rezultatele sunt exploatate comercial la fabricarea surselor de lumin, la msurarea la distan a

temperaturii corpurilor, la trasarea hrilor termice ale motoarelor n funcionare, a pierderilor de

energie n construciile urbane etc.

Proprietile radiaiei termice

Caracteristicile radiaiei termice emise de un

corp aflat la temperatura T sunt:

1. Este de natur electromagnetic.

2. Este independent de natura corpului2, dac

acesta este un corp negru.

3. Este repartizat n tot spectrul, cu un maxim

dependent de temperatura la care se afla

corpul. Cu ct temeperatura este mai nalt,

cu att maximul se deplaseaz spre lungimi

de und mai mici (echivalent, frecvene mai

mari).

4. Este izotrop, caracteristicile emisiei

nedepinznd de direcie.

1 n astrofizic se utilizeaza telescoape performante aflate la observatoare astronomice plasate pe varfuri de munte pe Pamnt, sau lansate n spatiu.

2 Cunoscut sub denumirea legea lui Kircchhoff.

Repartiia spectral a radiaiei termice


4

Mrimi fizice caracteristice

n cele ce urmeaz presupunem c studiem un corp negru, aflat n stare staionar, la temperatura

constant T.

Fie W partea din energia intern a corpului care se gseste sub form de energie electromagnetic,

[W]SI=J; n aceste condiii, celelalte mrimi importante pentru studiul radiaiei termice sunt

definite n cele ce urmeaz:

- Densitatea (volumic) de energie din corpul negru

V

Ww

d

d ; [w]SI=J/m

3.

- Puterea radiaiei emise de corpul negru

t

WP

d

demisa ; [Pemisa]SI=W.

- Intensitatea radiaiei emise de corpul negru

S

PI

d

d emisaemisa ; [Iemisa]SI=W/m

2.

Deoarece aici ntereseaz energia radiat spre exterior de unitatea de suprafat a corpului n

unitatea de timp, aceast mrime se mai numete emisivitate, notat eemisa:

eemisa= Iemisa.

Dei energia emis de corp are loc n tot spectrul, ea nu este repartizat uniform la toate lungimile

de und. Spre exemplu, dac se consider intervale spectrale egale, atunci Soarele emite mai

mult energie n zona verdelui dect n zona roului; mai exact, energia emisa de Soare este mai

mare n intervalul 550-551nm dect n intervalul 650-651nm. Din acest motiv, este nevoie s

cunoatem distribuiile spectrale ale mrimilor fizice energetice:

- Intensitatea spectral, sau emisivitatea spectral a corpului negru:

d

d emisaemisa,

ee ; [e,emisa]SI=W/m

3.

- Densitatea (volumic) spectral de energie a corpului negru:

d

dww ; [w]SI=J/m

4.

Se constat c emisivitatea spectral i densitatea (volumic)

spectral de energie sunt proporionale, fiind legate printr-o relaie

de forma

cwe emisa, .

Acest lucru nu este surprinztor, deoarece indic, de fapt, c energia

emis este proporional cu energia nmagazinat n corp.


5

O dat definite aceste mrimi fizice, scopul acestui capitol se poate reformula:

Trebuie gsit expresia cantitativ a densitii spectrale de energie w , sau, echivalent, cea a

emisivitii spectrale emisa,e .

Observaie

Densitatea spectral de energie nu este msurabil direct, dar emisivitatea spectral, da. Prin

urmare, o metod de a determina densitatea spectral de energie este aceea de a msura

emisivitatea spectral. Spre exemplu, emisivitatea spectral a unui furnal poate fi msurat,

pentru a calcula densitatea de energie din interior, i, de aici, temperatura materialului topit din

cuptor. Sau, se poate msura emisivitatea spectral a Soarelui, de pe Pmnt, sau de pe un satelit,

fra a ne apropia periculos de Soare.

Ipoteza lui Planck

Pentru a putea ajunge la o relaie teoretic n acord cu rezultatele msurtorilor experimentale,

Max Planck a fost nevoit s fac o ipotez nou, revoluionar pentru acea vreme3.

Orice und electromagnetic are proprieti corpusculare, iar energia emis de corp nu se poate

face dect n multipli ntregi de cantitatea (cuanta) h, care are dimensiune de energie:

hn , n=1, 2, ,

unde h6,621034Js este constanta Planck, iar este frecvena undei.

Poriile de energie de mai sus se pot exprima i n funcie de lungimea de und :

hc

n , n=1, 2,

unde c=3108m/s este viteza undei electromagnetice n vid.

Observaii

1. Ipoteza lui Planck este confirmat experimental de existena fotonilor4, cantitatea F=h fiind

energia unui foton. Fotonii au proprieti ondulatorii, fiind trenuri de und finite, cu frecven,

lungime de und, polarizare, i faz specifice undelor, dar i

cu impuls p=h/, care este specific corpurilor materiale5. Ei

nu exist decat n micare cu viteza (n vid) c=3108m/s, au

masa de repaus zero i masa de micare 2

F

cm

. De fapt,

dup cum se poate vedea i n figur, nu se poate vorbi dect

de o lungime de und aproximativ, sau de un grup sau

pachet de unde, deoarece, din cauza finititudinii trenului,

3 Anul 1900.

4 Existena fotonului a fost dovedit experimental de A. Einstein pentru a explica efectul fotoelectric.

5 A se vedea i relaiile de unificare und-particul de la fascicula Structura materiei.

Exemplu de reprezentare a unui

foton, sub form de pachet de unde


6

lungimea de und nu este perfect definit, cum ar fi n cazul unui tren cu durat i lungime

nelimitate.

Spre exemplu, fotonul albastru, cu lungimea de und (aproximativ, n vid) =444nm, are

frecvena 675,7THz, energia 4,471019J, impulsul 4,971036kgm/s (extrem de mic!), i masa

de micare 1,661044kg (!).

2. Ipoteza lui Planck reprezint o constatare a faptului c mrimile energetice ale cmpului

electromagnetic sunt discrete, sau cuantificate.

Cuantificarea este detectabil doar la valori mici ale energiei, cu instrumente cu rezoluie

adecvat, deoarece la valori mai mari este mascat de rezoluia limitat a aparatelor. Din

cauza evoluiei tehnologice mai lente a aparatelor de msur, multe teorii nu pot fi validate

dect mult dup momentul formulrii i apariiei acestora.

3. Cuantificarea din ipoteza lui Planck nu trebuie confundat cu ecuaiile cu valori proprii ale

undelor staionare, n ncinte nchise6, care conduc la formarea modurilor proprii, de frecvene

0 qq , respectiv lungimi de und 01

qq , q=1,2, Ipoteza lui Planck nu impune

restricii asupra frecvenei (echivalent, asupra lungimii de und).

Tem

Calculai mrimile caracteristice ondulatorii i corpusculare ale unui foton verde cu

=555nm, unuia galben cu =578nm, i unuia rou cu =666nm.

Legile radiaiei termice

Formula lui Planck

Pe baza ipotezei fcute, raionamentul lui Planck a condus la urmtoarea lege cantitativ pentru

emisivitatea spectral7 a unui corp negru, aflat n echilibru termic, la temperatura T, exprimat n

funcie de lungimea de und i de temperatur, celelalte constante fiind cele cunoscute:

1

12),(

B

5

2

emisa,

Tk

hc

e

hcTe . Formula lui Planck

Aceasta relaie rspunde scopului propus pentru acest capitol. Mai mult, prin consecinele ei, a

condus la apariia unor teorii i tehnologii noi, bazate pe ceea ce astzi numim optic fotonic i

electronic cuantic.

Observaii

1. Pentru intervale spectrale nguste, intensitatea radiaiei emis n intervalul spectral se

6 Prezentat la fascicula Unde, cap. Fenomene ondulatorii - Interferen n medii mrginite: unde staionare n caviti rezonante

7 Pentru demonstraie, a se vedea http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html


7

calculeaz cu relaia aproximativ

),(emisa, TeI ,

adic

1

12

B

5

2

Tk

hc

e

hcI .

2. nnd cont c wce ~emisa, , expresia

matematic pentru densitatea spectral de

energie este

1

18),(

B

5

Tk

hc

e

hcTw .

Graficul acesteia prezint un maxim, a crui

poziie n spectru depinde de temperatura la

care se afl corpul.

3. A nu se confunda notaia e,emisa(,T), care

indic emisivitatea spectral ca funcie de

lungimea de und i de temperatur, cu litera lui Euler e2,7183, care este utilizat ca baza

logaritmilor naturali (prezent i la numitorul formulei lui Planck).

Consecinele formulei lui Planck

Legea emisivitii totale (Stefan-Boltzmann)

Emisivitatea total (energia emis n unitatea de timp de unitatea de suprafa a unui corp

negru) este proporional cu puterea a patra a temperaturii corpului:

4

B&Semisa Te , Legea Stefann-Boltzmann

unde S&B=5,67108

Wm2

K4

este constanta Stefan-Boltzmann.

Emisivitatea total nseamn sumarea continu (integral) a contribuiilor dup intervalele

spectrale

0

.emisaemisa dee . Efectund ntegrala

0

5

2

emisa d

1

12

BTk

hc

e

hce ,

se obine o relaie de forma

4

B&Semisa Te ,

unde S&B=5,67108

Wm2

K4

este constanta Stefan-Boltzmann.


8

Aplicaii

Aceasta lege a stat la baza determinrii temperaturii echivalente a Pamntului8. Alte aplicaii sunt

n fizica atmosferei i a climei terestre.

Legea de deplasare Wien

Constatarea experimental a deplasrii maximului densitii spectrale de energie spre lungimi de

und mici, la creterea temperaturii corpului, se deduce din legea radiaiei termice, din condiia

0d

),(d

Tw .

Se obine

bT max , Legea de deplasare Wien.

Constanta Km10898,2 3 b este constanta lui Wien.

Cu ct este mai mare temperatura corpului, cu att este

mai mic lungimea de und la care densitatea de energie,

ca i emisivitatea spectral, sunt maxime, adic maximul

se deplaseaz n funcie de temperatur (a se vedea

figura alturat).

Exemple9

1. Temperatura coroanei solare.

Msurtorile spectroscopice ale emisivitii

spectrale a Soarelui indic un maxim la

max=501,6nm (verde). Conform legii de

deplasare Wien, temperatura coroanei

solare este

K5778m106,501

Km10898,29

3

T .

Dup cum se vede n figura alturat,

funcia de emisivitate spectral este extrem

de bine aproximat de curba teoretic de

emisivitatea spectral a corpului negru,

aflat la 5505C (echivalent cu 5778K).

2. Temperatura Universului. Toate radiotelescoapele din lume, ca i cele lansate n spaiu,

receptioneaz o radiaie electromagnetic izotrop, cu maximul la lungimea de und

8 http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan%E2%80%93Boltzmann_law

9 Exemple de calcul pot fi gasite la adresa http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/wien.html#c3

Emisivitatea spectral a Soarelui


9

max=1,06mm. Aceast radiaie este un zgomot de fond, care se suprapune peste orice semnal

electromagnetic recepionat, i este interpretat ca radiaia remanent de la explozia

primordial10; acesteia i corespunde temperatura K73,2m1006,1

Km10898,23

3

T , care este

asimilat ca fiind temperatura Universului.

Aplicaie

Soarele emite mai mult energie n zona

verdelui dect n zona roului; mai exact,

energia emis de Soare este mai mare n

intervalul 550-551nm dect n intervalul 650-

651nm. Justificarea este n figura alturat,

analiznd curba emisivitii spectrale.

10

Cunoscut ca Big Bang (engl.)


10

II. Surse de lumin alb

Senzaii cromatice

Culoarea alb este o senzaie rezultat n urma combinrii unor anumite culori, cu anumite

intensiti. Compunerea nu este unic.

Reconstituirea luminii albe

Exist mai multe feluri de compunere i codificare a culorilor; fie

aici cel cunoscut sub forma RGB, de la culorile primare cele mai

utilizate n televiziunea n culori Red-Green-Blue, fiecare avnd

intensitatea aleas conventional ntre 0 i 100. Dac am reprezenta

grafic spaiul ocupat de fiecare culoare primar ntr-un sistem de

coordonate cartezian, am obine un cub cu un col n origine

adic (0,0,0) i colurile Red (100,0,0), Green (0,0,100) i Blue

(0,100,0). Fiecare dintre axele folosite pentru a defini acest spaiu

ar echivala cu cte una dintre culorile primare: axa R pentru rou,

G pentru verde i B pentru albastru. Fiecare punct din cub ar avea

cte o culoare individual, determinat de poziia lui n spaiu n origine am avea un punct

negru, n colul opus unul alb, pe diagonala dintre ele am avea toate nuanele pure de gri, n

colurile de pe axe am avea culorile primare pure iar n colurile opuse am avea culorile secundare

pure i aa mai departe. Albul perfect ar fi n punctul (100, 100, 100).

n concluzie, se poate reconstitui o senzaie aproximativ de alb din combinaia nu neaprat a

continuumului de frecvene din domeniul vizibil, ca la obiectele incandescente, ci doar din

combinaia ctorva linii spectrale discrete.

Aplicaii. Fabricarea surselor de iluminat.

1. Becuri cu incandescent. Sursele comerciale de lumin sunt de dou tipuri: lmpi cu

ncandescent (cu filament ncins la temperatura de circa 2700),

i lampi fluorescente, de obicei cu vapori de mercur. La cele

dinti, filamentul este cel care emite radiaia termic, avand

maximul emisiei n infrarou, la lungimea de und

m07,1700K2

Km10898,2 3

max

.

Din acest motiv, lumina are o tenta glbuie, iar randamentul

becurilor este sczut, majoritatea energiei emise fiind n spectrul

Comparatie ntre lampile

comerciale uzuale


11

infrarou. Mrirea temperaturii filamentului este limitat de distrugerea sa, prin depirea

temperaturii de topire. Utilizarea halogenurilor metalice poate ameliora performanele, prin

creterea temperaturii filamentului pn la 2800K i albind lumina, prin mbogirea cu

componente spectrale albastre.

2. Lmpi fluorescente; temperatura de culoare.

O alt variant este dat de lmpile

fluorescente (becuri economice). Lmpile

fluorescente au spectre de emisie sub form de

linii spectrale de fluorescen. Emisia de

fluorescen este consecina emisiei spontane a

atomilor11

, excitai prin descrcri electrice

(ciocniri electron-atom). Fiecare atom are o

amprent caracteristic de emisie, sub form

de linii spectrale. Mecanismul emisiei spontane va fi explicat la capitolul Lasere.

Lumina alb este recompus, aproximativ, din

cteva culori, corespunztoare liniilor de emisie

ale substanei fluorescente, acordndu-i-se o

temperatur echivalent de culoare, n funcie

de nuana obinut pentru alb (care este, n

principal, funcie de amestecul atomic din

mediul de descrcare i de luminoforul

utilizat).

Pentru a standardiza compoziia cromatic a luminii albe, se definete, pe baza legii de deplasare

a lui Wien, o temperatur echivalent de culoare, n sensul c se presupune c albul de la

lampa fluorescent ar fi rezultatul emisiei unui corp negru care ar avea acea temperatur la care

se reproduce senzaia de alb a lmpii fluorescente (atenie, emisia de fluorescen nu se face

dup legile radiaiei termice!).

11

Dup cum se va vedea la capitolul urmtor.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fluorescent_light#Phosphor

(nm)

Spectrul de fluorescen al mercurului

(nm) (nm)

Densitatea spectral de energie pentru un bec cu incandescen, i pentru o lamp cu vapori de

mercur (http://en.wikipedia.org/wiki/Color_temperature)


12

3. Termografie i termoviziune. Aceste tehnologii se bazeaz pe senzori sensibili la radiaia din

afara domeniului vizibil, de obicei din IR. Pierderile de cldur ale locuinelor, sau vizualizarea

pe ntuneric, au la baz astfel de materiale.

4. Msurarea la distant a temperaturii. Legea de deplasare st la baza pirometriei optice, prin

care se msoar, la distan, temperaturile corpurilor, utiliznd legea de deplasare Wien:

max

310898,2

T .

Mai jos este ilustrat un exemplu de clasificare a stelelor, dup temperatura lor de culoare.

Temperatura

stelei (K) 50000-28000 28000-10000 10000-7500 7500-6000 6000-4900 4900-3500 3500-2000

Culoarea Albastre Albastru-

albe Albe

Alb-

galbene Galbene Oranj Roii

Teme

S se calculeze:

1. Lungimea de und la care emisivitatea spectral a omului prezint maxim (T=37C).

2. Lungimea de und la care emisivitatea spectral a gazelor eapate de avion prezint maxim (se

va considera T=480K).

Date post:	10-Nov-2015
Category:	Documents
Upload:	teo-huluta
View:	34 times
Download:	3 times

Curs Fizica - Radiatia termica 2015

Documents