Curs Circuite Integrate Analogice

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Circuite integrate analogice I.

Circuite fundamentale

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Cuprins

1 Tranzistoare MOS si bipolare 31.1 Tranzistoare bipolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Generalitati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Functionarea tranzistorului bipolar . . . . . . . . . . . . 41.1.3 Modelul de semnal mare ın regiunea activa normala . . . 71.1.4 Modelul de semnal mare al tranzistorului

bipolar ın saturatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.5 Modelul de semnal mic al tranzistorului

bipolar ın RAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.6 Caracteristica de iesire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.7 Caracteristica de transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.8 Modelul de semnal mic si ınalta frecventa . . . . . . . . 11

1.2 Tranzistorul MOS cu canal indus . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.1 Generalitati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.2 Functionarea tranzistoarelor MOS . . . . . . . . . . . . 141.2.3 Modelul de semnal mare al tranzistorului MOS . . . . . 171.2.4 Modelul de semnal mic al tranzistorului MOS

ın saturatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.5 Polarizarea substratului si efectul ”latch-up” . . . . . . . 221.2.6 Modelul de semnal mic si ınalta frecventa . . . . . . . . 23

1.3 Sumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2 Surse de curent 272.1 Sursa simpla de curent cu un singur tranzistor . . . . . . . . . . 272.2 Sursa de curent cu un singur tranzistor si degenerare rezistiva . . 302.3 Sursa de curent cascoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4 Sursa de curent cu rezistenta de iesire marita . . . . . . . . . . 352.5 Sumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

ii

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

3 Oglinzi de curent 393.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2 Oglinzi de curent MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.1 Oglinda simpla de curent MOS . . . . . . . . . . . . . . 403.2.2 Oglinda de curent cascoda MOS . . . . . . . . . . . . . 443.2.3 Oglinda cascoda MOS de joasa tensiune . . . . . . . . . 463.2.4 Oglinda de curent Wilson cu tranzistoare MOS . . . . . 50

3.3 Oglinzi de curent cu tranzistoare bipolare . . . . . . . . . . . . 533.3.1 Oglinda simpla cu tranzistoare bipolare . . . . . . . . . . 533.3.2 Oglinda de curent cu compensare de β . . . . . . . . . . 573.3.3 Oglinda de curent bipolara cu degenerare rezistiva . . . . 613.3.4 Oglinda cascoda bipolara . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.3.5 Oglinda Wilson bipolara . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.4 Sumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4 Referinte electronice 704.1 Referinta simpla cu divizor de tensiune . . . . . . . . . . . . . . 714.2 Referinta de tensiune cu dioda

bipolara si MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3 Referinta de tensiune cu dioda Zener . . . . . . . . . . . . . . . 774.4 Referinta de curent cu oglinda simpla

de curent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.5 Referinta de curent Widlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.5.1 Referinta Widlar cu tranzistoare MOS . . . . . . . . . . 794.5.2 Referinta Widlar cu tranzistoare bipolare . . . . . . . . . 81

4.6 Referinta de curent VTh si VBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.7 Referinte independente de VDD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.8 Referinte compensate cu temperatura . . . . . . . . . . . . . . 854.9 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.10 Sumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5 Amplificatoare simple 945.1 Amplificatorul inversor cu sarcina rezistiva . . . . . . . . . . . . 945.2 Amplificatorul inversor cu sarcina dioda . . . . . . . . . . . . . 1005.3 Amplificatorul inversor cu sarcina sursa

de curent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.4 Amplificatorul inversor cascoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.5 Amplificatorul inversor cascoda simetrica . . . . . . . . . . . . . 1145.6 Amplificatorul inversor cascoda pliata . . . . . . . . . . . . . . . 119

iii

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

5.7 Sumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6 Amplificatoare diferentiale 1256.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256.2 Amplificatorul diferential cu sarcina rezistiva . . . . . . . . . . . 1266.3 Amplificatorul diferential MOS cu sarcina

oglinda de curent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336.4 Amplificatorul diferential cu sarcina surse de curent . . . . . . . 1396.5 Sumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7 Amplificatoare operationale 1477.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1477.2 Amplificatorul operational Miller . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.2.1 Dimensionarea condensatorului Miller pentru stabilitateneconditionata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.2.2 Viteza de variatie a tensiunii de iesire la AO Miller . . . 1577.2.3 Amplificatorul operational Miller complet diferential . . . 1597.2.4 Amplificatorul operational Miller

cu etaj repetor de iesire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1607.2.5 Metoda de proiectare a amplificatorului

operational Miller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1627.3 Amplificatorul operational cascoda telescop . . . . . . . . . . . 167

7.3.1 AO cascoda telescop complet diferential . . . . . . . . . 1767.4 Amplificatorul operational cascoda pliata . . . . . . . . . . . . . 177

7.4.1 AO cascoda pliata complet diferential . . . . . . . . . . 1857.5 Sumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

iv

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Prefata

Materialul prezentat ın aceasta carte se adreseaza studentilor de la facultatilede Electronica si Telecomunicatii, care urmeaza cursurile de Circuite Inte-grate Analogice, inginerilor cu aceasta specialitate si tuturor celor interesatide proiectarea analogica. Cartea este structurata pe sapte capitole, fiecareabordand o categorie de circuite sau principii, utilizate ın proiectarea cir-cuitelor analogice integrate.

In capitolul 1 sunt prezentate tranzistoarele bipolare si tranzistoarele MOS.Pentru fiecare dispozitiv sunt discutate structura fizica, probleme de pola-rizare, modelul de semnal mare si ecuatiile de functionare, caracteristicilede iesire si de transfer, iar ın final modelul de semnal mic si parametriispecifici, atat pentru joasa cat si pentru ınalta frecventa.

Capitolul 2 ısi propune studiul catorva implementari electronice ale surselorde curent. Pornind de la structura cea mai simpla si argumentand fiecareımbunatatire se ajunge la structuri mai performante, utilizate ın practica.

Capitolul 3 se ocupa de oglinzile de curent MOS si bipolare. Accentul estepus pe comportamentul de curent continuu si caracteristicile de semnal micale circuitelor. Fiecare oglinda este caracterizata prin parametrii ei speci-fici, astfel fiind posibila comparatia ıntre diferitele implementari la nivel detranzistor.

In capitolul 4 sunt introduse cateva tipuri de referinte de tensiune si decurent. Pentru fiecare referinta sunt date expresia senzitivitatii marimii deiesire cu tensiunea de alimentare si a coeficientului de temperatura. Totın aceasta sectiune este explicata o metoda prin care se elimina dependentade tensiunea de alimentare a marimii generate. In final, sunt prezentatereferintele de tip banda interzisa, imune la variatiile cu temperatura.

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Capitolul 5 se refera la principalele configuratii de amplificatoare simple,iar capitolul 6 la amplificatoarele diferentiale. Aceste circuite stau la bazaoricarei structuri mai complicate ale unui amplificator operational complet.Caracteristicile specifice fiecarui etaj de amplificare, discutate ın acest pa-ragraf, sunt punctul static de functionare, domeniul de variatie al tensiuniide iesire, modelul de semnal mic si comportamentul ın frecventa.

Ultimul capitol vizeaza studiul unei categorii speciale de circuite analogice, sianume cel al amplificatoarelor operationale. In acest context, sunt discutateAO avand compensare de tip Miller, AO cascoda telescop si AO cascodapliata. In cazul fiecaruia sunt evidentiate avantajele, limitarile si domeniulde frecvente ın care se utilizeaza ın practica. Cele trei structuri de AO suntınsotite de metoda completa de proiectare pentru specificatii impuse.

Lucrarea ofera, pe langa prezentarea si analiza concreta a unor circuite, ovedere de ansamblu aspura metodelor de analiza specifice circuitelor analo-gice. Aceste metode permit cititorului sa adapteze algoritmii propusi altorcategorii de circuite, care nu sunt discutate ın aceasta carte.

Aprilie, 2007 Autoarea

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logiceCapitolul 1

Tranzistoare MOS si bipolare

Tranzistoarele sunt cele mai importante componente ale circuitelor integrate.Ele pot fi de mai multe tipuri ın functie de pasii utilizati ın procesul de fabricatie.Tranzistoarele cel mai adesea utilizate sunt cele bipolare si MOS cu canal indus.

1.1 Tranzistoare bipolare

1.1.1 Generalitati

Tranzistoarele bipolare sunt dispozitive cu 3 terminale (4 terminale daca seconsidera si conexiunea de substrat) comandate ın curent. Simbolurile tipiceutilizate sunt date ın Figura 1.1.

B B

C E

E C

NPN PNP

Figura 1.1: Simbolurile tipice ale tranzistoarelor bipolare

In procesele moderne BiCMOS tranzistoarele NPN au o structura fizica ver-ticala, spre deosebire de tranzistoarele PNP, realizate de regula ca dispozitive

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Circuite integrate analogice I CAPITOLUL 1. TRANZISTOARE MOS SI BIPOLARE

laterale. Structura unui tranzistor NPN este prezentata ın Figura 1.2 (vederede sus si sectiune).

+n buried

n+p+

n-

n-

n-

p-

p-

p+p+p+

p+ n+n+

n+n+

SiO2

conexiuni metalice

Figura 1.2: Structura fizica a unui tranzistor NPN

Colectorul este realizat ca un strat ıngropat (eng. n+ buried), contactulacestuia fiind accesibil printr-o portiune verticala de tip n+ (dopata puternic cuatomi donori cu exces de electroni). Colectorul ıngropat de dimensiuni mai maripermite captarea optima a purtatorilor. Tranzistorul este izolat de dispozitiveleadiacente prin structuri p+.

1.1.2 Functionarea tranzistorului bipolar

Functionarea tranzistorului bipolar este determinata de cele doua jonctiuni pndin structura, fiind similara pentru tranzistoarele NPN si PNP. Din acest motivse va discuta pe larg numai functionarea variantei NPN.

4 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Tranzistorul nepolarizat

Figura 1.3 prezinta distributia purtatorilor de sarcina ıntr-un tranzistor NPN alecarui terminale sunt conectate la masa.

pn

++++++

n

++++++

BE C

Figura 1.3: Electronii si golurile ıntr-un tranzistor NPN nepolarizat

La limita dintre regiunile n si p electronii se recombina cu golurile astfel ıncatfasiile adiacente jonctiunii sunt golite de sarcini mobile. Astfel dispozitivuleste ın echilibru energetic, curentul de conductie fiind zero.

Tranzistorul corect polarizat

Figura 1.4 arata distributia purtatorilor de sarcina ıntr-un tranzistor NPN corectpolarizat.

Polarizarea corecta ınseamna:

- polarizarea directa a jonctiunii baza-emitor (VBE > 0);

- polarizarea inversa a jonctiunii baza-colector (VBC < 0);

O tensiune pozitiva aplicata ıntre baza si emitor reduce latimea regiunii degolire prin compensarea potentialului intrinsec datorat recombinarii purtatorilor.Cand tensiunea externa egaleaza efectul potentialului intrinsec, dioda baza-emitor intra ın conductie, iar emitorul injecteaza electroni mobili ın regiu-nea bazei.

Doris Csipkes 5

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


B(p)E(n)

+_

++++++

++++++

++++++

++++++

C(n)

+ _VBE

VBC

Figura 1.4: Electronii si golurile ıntr-un tranzistor NPN corect polarizat

O tensiune negativa aplicata ıntre baza si colector mareste latimea regiu-nii de golire si ın acelasi timp potentialul pozitiv al colectorului accelereazaelectronii liberi injectati ın zona bazei de catre emitor. Electronii acceleratiurmeaza sa fie captati de colector. Astfel se formeaza un curent de conductieıntre colector si emitor. Mecanismul de conductie este prezentat ın Figura1.5.

B(p)E(n)

+_

C(n)

+ _VBE

VBC

E

B

C

Figura 1.5: Mecanismul de conductie a tranzistorului NPN

Observatie: sensul sagetilor reprezinta directia de deplasare a electronilor.Sensul curentului este opus cu sensul de deplasare a purtatorilor. Drepturmare, ın tranzistoarele NPN curentul curge de la colector la emitor (senssugerat de sageata de pe simbolul dispozitivului).

Electronii liberi din regiunea bazei sunt ın numar mult mai mic decat golurile.Din acest motiv ei se numesc purtatori minoritari.

6 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Dintre electronii injectati ın baza de catre emitor majoritatea ajung sa fiecaptati de colector. Un numar mic de electroni se pierd ın baza datoritapotentialului pozitiv al bazei fata de emitor. Astfel, apare un curent ın baza.Valoarea tipica a curentului de baza este de aproximativ 1% din valoareacurentului de colector.

1.1.3 Modelul de semnal mare ın regiunea activa normala

Modelul de semnal mare descrie functionarea dispozitivului, dependenta din-tre tensiunile aplicate celor doua jonctiuni si curentii generati. Ecuatiile defunctionare se deduc din concentratiile de purtatori ın diferite regiuni si para-metrii geometrici ai jonctiunilor. Curentul de colector se scrie ın functie de ten-siunea baza-emitor ca ın ecuatia (1.1). Se observa dependenta exponentiala.

iC = IS · evBEVT (1.1)

In aceasta ecuatie VT = kT/q este tensiunea termica, iar IS este curentul desaturatie.

Modelul de semnal mare este prezentat ın Figura 1.6.

iBiC

vBEvCE

B C

E E

Figura 1.6: Modelul de semnal mare al tranzistorului bipolar

Jonctiunea baza-emitor se modeleaza cu o dioda. Jonctiunea colector-emitorse modeleaza cu o sursa de curent comandata ın curent a carei factor detransfer β este castigul de curent al tranzistorului.

In ecuatia (1.1) si modelul de semnal mare nu s-a tinut cont de modulatia latimiibazei cu variatia regiunii de golire baza-colector. Cu cat tensiunea negativa VBC

Doris Csipkes 7

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


este mai mare, cu atat regiunea de golire este mai lata, iar latimea bazei scade.Acest fenomen se numeste efect Early. Ecuatia (1.1) se poate rescrie pentrua considera si efectul Early. Factorul de corectie este invers proportional cutensiunea Early VEA si direct proportional cu tensiunea colector-emitor.

iC = IS · evBEVT ·

(1 +

vCE

VEA

)(1.2)

Observatie: tensiunea Early se poate exprima ca fiind variatia relativa alatimii bazei cu tensiunea colector-emitor.

1.1.4 Modelul de semnal mare al tranzistoruluibipolar ın saturatie

In regim saturat ambele jonctiuni sunt polarizate direct. Astfel, atat emito-rul cat si colectorul injecteaza sarcini ın baza, iar curentul nu se mai conformeazaecuatiei iC = βiB. Tipic, curentul de baza creste, conditia de saturatie fiind

iC ≤ βiB (1.3)

In practica, pentru a evita saturatia nedorita a tranzistoarelor bipolare, punctulstatic de functionare se alege astfel ıncat VBE < VCE .

1.1.5 Modelul de semnal mic al tranzistoruluibipolar ın RAN

Modelul de semnal mic se obtine din modelul de semnal mare considerandvariatii infinitezimale ale tensiunilor si curentilor ın jurul punctului static defunctionare ales.

Observatie: Modelul de semnal mic este un model inerent liniar datoritafaptului ca variatiile de semnal sunt infinitezimale ın jurul punctului staticde functionare.

Modelul de semnal mic este dat ın Figura 1.7.

8 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


iBiC

vBEvCE

B C

E E

rBE rCEg vm BE

Figura 1.7: Modelul de semnal mic al tranzistorului bipolar ın RAN

Parametrii de semnal mic sunt rezistenta baza-emitor (rBE), rezistentacolector-emitor (rCE) si transconductanta de semnal mic (gm).

Rezistenta colector-emitor

Definitie: rezistenta colector emitor se defineste ca variatia tensiuniicolector-emitor cauzata de variatia infinitezimala a curentului de colec-tor.

Expresia rezistentei colector-emitor este:

rCE =∂vCE

∂iC=

1∂iC

∂vCE

=1

IS

VEA· e

vBEVT

∼=VEA

iC(1.4)

Ordinul tipic de marime al rezistentei colector-emitor este de sute de kΩ.

Transconductanta de semnal mic

Definitie: transconductanta de semnal mic se defineste ca variatia curen-tului de colector cauzata de o variatie infinitezimala a tensiunii baza-emitor.

Expresia transconductantei de semnal mic este:

gm =∂iC

∂vBE= IS · e

vBEVT ·

(1 +

vCE

VT

)· 1VT

=iCVT

(1.5)

Doris Csipkes 9

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Ordinul tipic de marime a transconductantei este de mS.

Rezistenta baza-emitor

Definitie: rezistenta baza-emitor se defineste ca variatia tensiunii baza-emitor cauzata de variatia infinitezimala a curentului de baza.

Expresia rezistentei baza-emitor este:

rBE =∂vBE

∂iB=

1∂iB

∂vBE

=1

1β· ∂iC∂vBE

=β

gm(1.6)

Ordinul tipic de marime a rezistentei baza-emitor este de sute de kΩ.

1.1.6 Caracteristica de iesire

Caracteristica de iesire, data ın Figura 1.8, descrie dependenta dintre tensiu-nea colector-emitor si curentul de colector. Caracteristica de iesire este ofamilie de curbe corespunzatoare diferitelor valori ale tensiunii VBE . Pantacaracteristicii ın RAN este conductanta colector-emitor (1/rCE).

iC

vCE

vBE

VEA

0

CEv¶Ci¶

SAT RAN

vCE_PSF

iC_PSF

Figura 1.8: Caracteristica de iesire a tranzistorului NPN

10 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


1.1.7 Caracteristica de transfer

Caracteristica de transfer descrie dependenta curentului de colector de ten-siunea baza-emitor. Aceasta dependenta, prezentata ın Figura 1.9, este oexponentiala rapid crescatoare. Panta caracteristicii, masurata ın jurul punc-tului static de functionare, reprezinta transconductanta de semnal mic (gm).

iC

vBE0

BEv¶

Ci¶

vBE_PSF

iC_PSF

Figura 1.9: Caracteristica de transfer a tranzistorului NPN

1.1.8 Modelul de semnal mic si ınalta frecventa

Modelul de semnal mic si ınalta frecventa caracterizeaza comportamentul ınfrecventa al tranzistorului. Dependenta de frecventa a parametrilor este datade capacitatile parazite ale dispozitivului. Modelul este prezentat ın Figura1.10.

In acest model rB, rC si rE sunt rezistentele echivalente ale terminale-lor, iar CBE , CBC si CCS sunt capacitatile asociate cu jonctiunile baza-emitor, baza-colector si colector-substrat. Toate capacitatile parazite sunt detip jonctiune (eng. ”depletion”). Ele se datoreaza regiunilor de golire (aces-tea actioneaza ca izolatoare fara sarcini mobile) dintre regiunile p si n dinstructura dispozitivului.

Doris Csipkes 11

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


iBiC

B C

E

Substrat

rBE rCEg vm BE

rB

rE

rC

CBE

CBC

CCS

Figura 1.10: Modelul de semnal mic si ınalta frecventa al tranzistoruluibipolar

Expresia tipica a unei capacitati de golire depinde de tensiunea aplicatajonctiunii, de potentialul intrinsec al jonctiunii nepolarizate precum si deconcentratia purtatorilor din regiunile p si n. De exemplu, capacitatea baza-colector se scrie:

CBC =CBC0√

1− VBC

ΦintrinsecBC

(1.7)

Capacitatea baza-emitor mai are o componenta datorata tensiunii create dedifuzia sarcinilor din emitor spre baza. Aceasta componenta depinde delatimea bazei, de constanta de difuzie a electronilor ın siliciu si de transconduc-tanta de semnal mic a tranzistorului.

1.2 Tranzistorul MOS cu canal indus

1.2.1 Generalitati

Tranzistoarele MOS sunt dispozitive cu 4 terminale, comandate ın tensiune.Simbolurile tipice sunt prezentate ın Figura 1.11.

Structura tranzistoarelor MOS cu canal n si canal p este data ın Figura 1.12.Acest exemplu de structura este valid numai pentru un proces de fabricatie

12 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


de tip n-well cu substrat de tip p slab dopat. Din figura trebuie remarcatasi semnificatia parametrilor geometrici W si L ai tranzistorului. Dispozitiveleindividuale sunt izolate unul de celalalt prin implanturi speciale de izolator.

G G

D

sau

B B

S

S DNMOS NMOSPMOS PMOS

Figura 1.11: Simbolurile frecvent utilizate pentru tranzistoarele MOS

substrat p-PMOS

BG G

BS SD D

polisiliciu

SiO2 SiO2

NMOS

n-well

p+ p+ p+n+ n+ n+ISO ISO ISO ISO ISO

L L

W W

Figura 1.12: Sectiunea tranzistoarelor MOS

Observatie: din Figura 1.12 se observa ca tranzistorul PMOS este plasatıntr-o regiune speciala (n-well) menita sa elimine un scurt circuit ıntre drenasi sursa prin substrat. Ca regula generala, tranzistoarele cu canalul de acelasitip cu substratul sunt pozitionate ıntotdeauna pe o regiune implantata cudopant complementar.

Doris Csipkes 13

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


1.2.2 Functionarea tranzistoarelor MOS

Functionarea tranzistoarelor MOS este determinata de structura fizica a dispo-zitivelor. Deoarece functionarea tranzistoarelor PMOS este similara cu a celorNMOS (daca toate tensiunile se considera ın modul) ın continuare se discutanumai tranzistorul cu canal n.

Sectiunea unui tranzistor NMOS nepolarizat este prezentata ın Figura 1.13.

n+ n+

substrat p-regiuni de golire

D

GS

Figura 1.13: Sectiunea unui tranzistor NMOS nepolarizat

La jonctiunea dintre materialele de tip n (drena sau sursa) si p (substrat) seformeaza regiuni de golire a caror latime depinde de concentratia de atomidonori si acceptori.

Regiunea de sub grila ramane de tip p−, iar curentul prin dispozitiv este zero.

Daca grila este polarizata cu un potential pozitiv fata de sursa, atunci elec-tronii minoritari din substratul p− vor fi atrasi spre grila. Atat timp cattensiunea VGS este mai mica decat o tensiune de prag VTh, recombinarea aces-tor electroni cu golurile din regiunea imediat adiacenta oxidului de grila duce laextinderea regiunilor de golire dintre drena, sursa si substrat. Procesul esteilustrat ın Figura 1.14.

Daca tensiunea grila-sursa depaseste tensiunea de prag, concentratia deelectroni sub grila duce la aparitia temporara a unei regiuni de inversie (numitaın continuare canal). Canalul se mentine atata timp cat VGS > VTh (Figura1.15).

14 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


n+ n+

substrat p-

D

GS

e e eee

e

V <VGS Th

Figura 1.14: Extinderea regiunilor de golire sub grila

n+ n+

substrat p-

D

GS

canal

V >VGS Th

Figura 1.15: Formarea canalului pentru VGS > VTh

Observatie: spre deosebire de tranzistoarele bipolare, aici conductia se da-toreaza purtatorilor majoritari (regiune complet inversata). Deasemenea,este important de remarcat ca dispozitivul are o structura perfect simetrica.Drept urmare, din punct de vedere teoretic, este indiferent care terminal seconsidera drena si care sursa.

Doris Csipkes 15

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Functionarea ın regim liniar

Canalul odata format, este necesara aplicarea unei tensiuni ıntre drena sisursa pentru a accelera electronii si a aduce tranzistorul ın conductie. Odatacu cresterea tensiunii VDS (presupunem VDS > 0) jonctiunea substrat-drenaeste invers polarizata, iar regiunea de golire din jurul drenei se largestecauzand o ıngustare a canalului de partea drenei. Fenomenul este prezentatın Figura 1.16.

n+ n+

substrat p-

canal îngustat

D

GS

V >VGS Th 0<V <VDS DSsat

Figura 1.16: Ingustarea canalului datorita tensiunii VDS

In regim liniar (eng. ”triode” sau ”weak inversion”) canalul formeaza uncontact ohmic ıntre drena si sursa. Astfel tranzistorul se va comporta ca orezistenta a carei valoare este controlata de tensiunea VGS . Conditia defunctionare ın regim liniar este ca 0 < VDS < VDSsat.

Functionarea ın regim saturat

In regim saturat tensiunea VDS depaseste tensiunea VDSsat. Regiunea degolire din jurul drenei se largeste mai mult decat adancimea canalului. Astfelcontactul ohmic al drenei cu canalul dispare, fiind ınlocuit de o regiune de golirenumita regiune de ”pinch-off” ca ın Figura 1.17.

Datorita pierderii contactului ohmic ıntre drena si sursa curentul prin dispozitivnu mai depinde de tensiunea drena-sursa, ci numai de concentratia de

16 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


sarcini din sursa-canal, adica de VGS . Electronii accelerati de VDS trec debariera de potential fiind apoi eliminati din dispozitiv prin terminalul drenei.

n+ n+

substrat p-

D

GS

regiune "pinch-off"

V >VDS DSsat

V >VGS Th

Figura 1.17: Regiunea de golire elimina contactul ohmic al drenei cu ca-nalul

Regimurile de functionare se pot da conform Tabelului 1.1 in functie de tensiu-nile aplicate la terminale.

Regiune VGS VDS Canalblocare < VTh nu conteaza nuliniar > VTh 0 < VDS < VDSsat da

saturat > VTh > VDSsat da, pinch-off

Tabelul 1.1: Regimurile de functionare ale tranzistoarelor MOS

1.2.3 Modelul de semnal mare al tranzistorului MOS

Ecuatiile specifice modelului de semnal mare se obtin calculand gradientul devariatie a sarcinii ın canal ın diferite regimuri de functionare. Cea mai generalaecuatie a curentului de drena se obtine pentru polarizarea ın regim liniar. Aicitranzistorul se comporta ca o rezistenta controlata ın tensiune.

ID =µCoxW

L

[(VGS − VTh) VDS −

V 2DS

2

], 0 < VDS < VDSsat (1.8)

Doris Csipkes 17

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Marimile din aceasta ecuatie au urmatoarele semnificatii:

- µ - mobilitatea purtatorilor de sarcina (electroni sau goluri);

- Cox - capacitatea specifica a oxidului de sub grila;

- W/L - raportul latime/lungime al canalului.

Se observa ca variatia curentului cu tensiunea drena-sursa este parabolica.Acest lucru ınseamna ca valoarea curentului prin tranzistor va creste patraticcu VDS pana la o valoare maxima, dupa care ar avea o tendinta de scadere.Intuitiv, curentul va creste conform ecuatiei (1.8) atata timp cat contactulohmic dintre drena si canal persista, adica pana la aparitia regiunii ”pinch-off”.

Observatie: valoarea maxima a curentului ın regim liniar pentru un VGS

dat se determina calculand derivata curentului ın functie de VDS si apoiegaland derivata cu zero (metoda clasica de calcul ale punctelor de infle-xiune).

Prin calcule se demonstreaza ca valoarea curentului maxim se obtine pentru

VDS = VGS − VTh = VDSsat (1.9)

Aceasta ecuatie arata ca regiunea ”pinch-off” apare daca VDS depaseste dife-renta dintre tensiunea grila-sursa si tensiunea de prag. Astfel, (VGS−VTh)se identifica cu VDSsat. Aceasta tensiune este adesea numita si tensiune de”overdrive” (notata ın continuare cu Vod).

Daca VDS > Vod curentul ısi pastreaza valoarea maxima atinsa ın regimliniar pentru un VGS dat, iar tranzistorul se satureaza. Termenul saturatie serefera la faptul ca valoarea curentului este constanta indiferent de VDS . Inconsecinta valoarea constanta a curentului se obtine substituind VDS cu Vod ınecuatia (1.8).

ID =µCoxW

2LV 2

od

VDS > VDSsat

(1.10)

18 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Aceasta ecuatie presupune ca lungimea canalului se mentine constanta indi-ferent de VDS . In realitate ınsa lungimea regiunii ”pinch off” creste cuVDS (modulatia regiunilor de golire), iar lungimea efectiva a canalului semicsoreaza. Astfel, curentul de drena va avea o dependenta slaba de VDS .Expresia curentului de drena trebuie corectata ın mod similar ca la tranzistoa-rele bipolare. Considerand gradientul de variatie a lungimii canalului cu VDS seintroduce coeficientul de variatie a lungimii canalului λ.

ID =µCoxW

2L· V 2

od · (1 + λVDS) (1.11)

Figura 1.18 arata variatia curentului de drena cu VDS pentru regimul liniar sicel saturat (caracteristica de iesire a dispozitivului).

VDS

ID

VGS

Liniar Saturaþie

0

Figura 1.18: Variatia curentului de drena cu VDS

Observatie: curentul de drena variaza cu tensiunea substrat-sursa, chiardaca VGS este o valoare constanta. Acest lucru se datoreaza variatiei ten-siunii de prag VTh cu VBS conform ecuatiei (1.12).

VTh (VBS) = VTh0 + γ√

2 |Φf |+ |VBS | − γ√

2 |Φf | (1.12)

Doris Csipkes 19

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Marimile au urmatoarele semnificatii:

- γ - parametrul de prag al substratului;

- VTh0 - tensiunea de prag a tranzistorului pentru VBS = 0;

- Φf - potentialul intrinsec al jonctiunii sursa-substrat.

1.2.4 Modelul de semnal mic al tranzistorului MOSın saturatie

Modelul de semnal mic al tranzistorului MOS este similar cu modelul tranzisto-rului bipolar polarizat ın RAN. O diferenta este rezistenta grila-sursa infinita,datorata izolatorului de sub grila. O alta diferenta este contributia jonctiuniisubstrat-sursa la fenomenul de conductie. Modelul este prezentat ın Figura1.19.

iD

vGSvDS

G D

S S

rDSg vm GSg vmb BS

Figura 1.19: Modelul de semnal mic al tranzistorului MOS saturat

Parametrii de semnal mic sunt transconductanta (gm), transconductantasursa-substrat (gmb) si rezistenta drena-sursa (rDS).

Transconductanta de semnal mic

Definitie: transconductanta este variatia curentului de drena cauzata deo variatie infinitezimala a tensiunii grila-sursa ın jurul punctului static defunctionare.

Expresia transconductantei se scrie:

20 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


gm =∂iD∂vGS

=µCoxW

Lvod (1 + λvDS) =

2iDvod

∼=√

2µCoxWiDL

(1.13)

Valoarea tipica a transconductantei este de sute de µS, de 3-4 ori mai micadecat a tranzistoarelor bipolare la acelasi curent.

Transconductanta sursa-substrat

Definitie: transconductanta sursa-substrat se defineste ca variatia curen-tului de drena cauzata de o variatie infinitezimala a tensiunii substrat-sursa.

Expresia transconductantei sursa-substrat este:

gmb =∂iD∂vBS

=∂iD∂VTh

· ∂VTh

∂vBS= gm

∂VTh

∂vBS= gm · γ

2√|vBS |+ 2 |Φf |

(1.14)

Datorita factorului γ, tensiunii substrat-sursa si potentialului intrinsec, valoareatipica a transconductantei sursa-substrat este cu un ordin de marime maimica decat cea a transconductantei de semnal mic.

Rezistenta drena-sursa

Definitie: rezistenta drena-sursa se defineste ca variatia tensiunii drena-sursa cauzata de variatia infinitezimala a curentului de drena ın jurulpunctului static de functionare.

Expresia rezistentei drena-sursa se calculeaza ca ın ecuatia (1.15):

rDS =(

∂vDS

∂iD

)sat

=

1∂iD∂vDS

sat

=1 + λvDS

λiD∼=

1λiD

(1.15)

Valoarea tipica a rezistentei drena-sursa este de sute de kΩ, dar tinde sa fiemai redusa decat rezistenta colector-emitor a tranzistorului bipolar.

Doris Csipkes 21

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


1.2.5 Polarizarea substratului si efectul ”latch-up”

Regiunile dopate ale doua tranzistoare adiacente, unul NMOS si celalaltPMOS, formeaza elementele parazite Rn, Rp, Q1 si Q2 din Figura 1.20.

substrat p-PMOS

Bp

Gp Gn

BnSp SnDp Dn

NMOS

n-well

p+ p+ p+n+ n+ n+ISO ISO ISO ISO ISO

Rn RpQ1Q2

Figura 1.20: Elementele parazite ale structurii complementare

Tranzistorul PNP Q1 are terminalele conectate dupa cum urmeaza: baza la Bp,emitorul la Sp si colectorul la Bn. In mod similar, Q2, de tip NPN, are bazaconectata la Bn, emitorul la Sn si colectorul la Bp. Structura echivalenta cuconexiuni este data ın Figura 1.21.

Rezistentele ımpreuna cu tranzistoarele bipolare PNP si NPN sunt conectateıntr-o structura de reactie pozitiva. O perturbatie aplicata la una din bazeletranzistoarelor poate aduce structura ın conductie. In acest caz circuitul ajungerapid la echilibru, pastrand starea de conductie pana cand tensiunea dintrenodurile Sp si Sn este redusa la zero. Acest fenomen se numeste ”agatare”sau ”latch-up”.

Pentru a evita agatarea elementelor parazite ın starea de conductie se impuneblocarea explicita a tranzistoarelor bipolare parazite. Pentru aceasta trebuie saasiguram o tensiune de baza corespunzatoare ambelor tranzistoare. Un tran-zistor bipolar NPN este blocat daca potentialul bazei este mai mic sau egal cupotentialul emitorului. Drept urmare, nodul Bn se conecteaza ın totdeaunala cel mai mic potential din circuit (alimentarea negativa). Un rationamentasemanator duce la concluzia ca nodul Bp trebuie conectat la cel mai ınaltpotential din circuit (alimentarea pozitiva).

22 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Q1

Q2

Rn

Rp

Sn

Sp

Bp

Bn

reactiepozitiva

Figura 1.21: Structura parazita echivalenta a tranzistoarelor complemen-tare adiacente

1.2.6 Modelul de semnal mic si ınalta frecventa

Modelul de semnal mic si ınalta frecventa cuprinde capacitatile parazite sirezistentele echivalente ale terminalelor. Dintre aceste elemente cele maiimportante sunt capacitatile parazite introduse de structura fizica a tranzis-toarelor. Figura 1.22 arata distributia capacitatilor parazite.

- COLS , COLD - capacitati formate din suprapunerea unei portiuni dincontactul grilei cu regiunea sursei si a drenei (eng. ”overlap capacitan-ces”);

- CjBS , CjBD, CjCh - capacitati de tip golire/jonctiune (eng. ”deple-tion”/”junction capacitances”) formate de contactul dintre doua regiuniadiacente dopate complementar;

- CCh - capacitatea canalului care are o natura similara cu capacitatilede suprapunere.

Capacitati de jonctiune

Expresia capacitatilor de jonctiune este similara cu cea din ecuatia (1.7).

CjBS =CBS0√

1− VBS

Φ0BS

; CjBD =CBD0√

1− VBD

Φ0BD

(1.16)

Doris Csipkes 23

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


B

D

G

S

L

LOL LOL

CjBS CjBD

CjBCh

COLS COLDCCh

Figura 1.22: Capacitatile parazite specifice structurii NMOS

Capacitati de suprapunere

Aceste capacitati sunt de tip planar. Prin urmare, expresia lor se scrie ca unprodus ıntre o capacitate specifica (acelasi Cox ca ın expresia curentului) siaria de suprapunere a grilei cu sursa, respectiv cu drena.

COLS = COLD∼= W · LOL · Cox = CGS0 · LOL = CGD0 · LOL (1.17)

In ecuatia de mai sus s-a considerat ca regiunile de suprapunere a grilei cu drenasi cu sursa au aceeasi arie.

Capacitatea canalului

Capacitatea canalului este tot o capacitate planara, formata prin suprapunereagrilei cu canalul. Drept urmare, expresia sa este similara cu cea din ecuatia(1.17).

CCh = W · (L− 2LOL) · Cox (1.18)

Fiecare dintre aceste capacitati contribuie la capacitatile parazite totale dintreterminale, ın functie de regimul de functionare al tranzistorului. Tabelul1.2 arata contributia fiecarei capacitati ın diferitele regimuri de functionare.Lungimea efectiva a canalului se defineste ca fiind Lef = L− LOL.

24 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Blocare Liniar Saturatie

CGD WLOLCoxWLOLCox+ WLOLCox

+12WLefCox

CGS WLOLCoxWLOLCox+ WLOLCox+

+12WLefCox +

23WLefCox

CGBCGB0+ CGB0 CGB0

+WLefCox

CSB CjSB CjSB +12CjBCh CjSB +

23CjBCh

CDB CjDB CjDB +12CjBCh CjDB

Tabelul 1.2: Contributia capacitatilor parazite ın diferite regimuri defunctionare

1.3 Sumar

In aceasta sectiune s-au studiat tranzistoarele bipolare si tranzistoarele MOS.Pentru fiecare dispozitiv au fost discutate urmatoarele aspecte:

• structura fizica simplificata;

• probleme de polarizare generale ( aditional efectul ”latch-up” la MOS);

• modelul de semnal mare si ecuatiile de functionare;

• caracteristicile de iesire si de transfer;

• modelul de semnal mic si parametrii specifici;

• modelul de semnal mic si ınalta frecventa;

• capacitatile parazite.

Doris Csipkes 25

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Bibliografie

1. Lelia Festila - Circuite integrate analogice I, Casa Cartii de Stiinta, 1997;

2. Lelia Festila - Circuite integrate analogice II, Casa Cartii de Stiinta, 1999;

3. Doris Csipkes, Gabor Csipkes - Fundamental analog circuits. Practicalsimulation exercises, UTPres, 2004;

4. P.E. Allen, D. Holberg - CMOS analog circuit design, Oxford UniversityPress, 1987

5. B. VanZeghbroeck - Principles of Semiconductor Devices, online book2004, http://ece-www.colorado.edu/ bart/book/.

26 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logiceCapitolul 2

Surse de curent

Sursele de curent joaca un rol important ın polarizarea circuitelor electronice.In mod ideal ele furnizeaza un curent independent de tensiunea de la borne.

Parametrii specifici implementarii electronice:

- rezistenta de iesire - trebuie sa fie cat mai mare pentru a se apropia desursele de curent ideale;

- tensiunea minima la iesire - trebuie sa fie cat mai mica pentru a permitefunctionarea la tensiuni de alimentare joase.

2.1 Sursa simpla de curent cu un singur tranzistor

Figura 2.1 prezinta sursa de curent cu un tranzistor ın varianta MOS si bipolara.Tensiunile de comanda sunt aplicate ın grila, respectiv ın baza tranzistoarelor.

Q1M1

Iout Iout Iout

VG VB

Figura 2.1: Sursa de curent simpla cu un tranzistor

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Circuite integrate analogice I CAPITOLUL 2. SURSE DE CURENT

Observatie: orice tranzistor poate fi considerat sursa de curent contro-lata ın tensiune daca este polarizat ın regiunea activa normala (bipolar)sau ın regim saturat (MOS).

Datorita raspandirii pe scara mai larga a tehnologiilor CMOS si BiCMOS, ınaceasta sectiune se vor discuta numai sursele de curent ın varianta MOS.

Ecuatia (2.1) defineste conditia de saturatie pentru un tranzistor MOS.

VDS ≥ Vod ⇒ VDSmin = Vod (2.1)

Aceasta ecuatie defineste implicit si tensiunea minima admisa la iesire sianume Voutmin = VDSmin.

Caracteristica de iesire a sursei simple de curent este data ın Figura 2.2.

V_V1

0V 0. 5V 1. 0V 1. 5V 2. 0VI D( M1)

0A

50uA

100uA

150uA

Iout

Vout

Vout_min

ideal

real PSF

Figura 2.2: Caracteristica de iesire a sursei de curent cu un tranzistor

Din figura se observa ca valoarea curentului depinde slab de tensiunea deiesire. Acest lucru conduce la ideea ca sursa implementata de tranzistor nu

28 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


este ideala, ci are rezistenta de iesire finita. Valoarea lui Rout se poatedetermina masurand panta caracteristicii ın regim saturat ın jurul PSF.

Se poate demonstra ca rezistenta de iesire este egala cu rezistenta drena-sursa atranzistorului. Pentru demonstratie se considera modelul echivalent de semnalmic al tranzistorului din Figura 2.3.

g Vm GS g Vmb BS rDS

Iout

Vout

Figura 2.3: Schema echivalenta de semnal mic a sursei de curent cu untranzistor

Rezistenta de iesire se scrie:

Rout =Vout

Iout=

(Iout − gmVGS − gmbVBS) · rDS

Iout(2.2)

La constructia modelului echivalent de semnal mic se pasivizeaza toate surseleconstante din circuit. Astfel toate sursele de curent devin ıntrerupere, iar toatesursele de tensiune devin scurt circuit la masa. Din acest motiv atat VGS catsi VBS sunt egale cu zero. Rezistenta de iesire devine:

Rout =Vout

Iout= rDS (2.3)

Ordinul tipic de marime al rezistentei drena-sursa a fost precizat la sectiuneade tranzistoare MOS, aceasta fiind de o suta de kΩ. Acest lucru ınseamnaca o variatie de tensiune de 1V la bornele sursei (VDS) va produce o variatiede 10µA. De multe ori aceasta variatie este considerata prea mare. Astfel estenecesara gasirea unei metode de a mari rezistenta de iesire a sursei.

Doris Csipkes 29

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


2.2 Sursa de curent cu un singur tranzistor si de-generare rezistiva

O metoda de a mari rezistenta de iesire a sursei simple cu un tranzistor esteconectarea ıntre terminalul sursei si masa a unei rezistente ca ın Figura 2.4.

M1

g Vm GS g Vmb BS rDS

Iout

Vout

VG VB

RR

Iout

Iout

Figura 2.4: Schema si modelul de semnal mic al sursei degenerate rezistiv

Rezistenta de iesire se calculeaza ın mod similar ca pentru sursa fara degene-rare.

Rout =Vout

Iout=

(Iout − gmVGS − gmbVBS) · rDS + IoutR

Iout(2.4)

Observatie: De aceasta data, desi grila si terminalul de substrat ale tranzis-torului sunt conectate la masa ın modelul de semnal mic, terminalul surseieste un nod flotant. Din acest motiv tensiunile VGS si VBS sunt diferite dezero si pot fi exprimate ca diferente de potential.

VGS = VG − VS = −VS = −IoutR

VBS = VB − VS = −VS = −IoutR(2.5)

30 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Din ecuatiile (2.4) si (2.5) rezulta:

Rout = rDS + R + (gm + gmb) rDSR (2.6)

Deoarece gmb este tipic cu un ordin de marime mai mic decat gm, rezistenta deiesire se aproximeaza:

Rout∼= rDS + R + gmrDSR ∼= gmrDSR (2.7)

In afara de modul de calcul al rezistentei de iesire bazat pe schema de semnalmic, mai exista un mod intuitiv de abordare a problemei care duce la acelasirezultat aproximativ (ca ın ecuatia (2.7)).

Aceasta metoda de analiza se bazeaza pe identificarea unei reactii negative detip serie-serie care mareste rezistenta de iesire a amplificatorului de pe caleadirecta de semnal cu un factor egal cu castigul buclei.

Din analiza sursei de curent se observa ca marimea de iesire este chiar curentulIout. Marimea de intrare este considerata potentialul de comanda din grilatranzistorului. Astfel amplificatorul de pe calea directa de semnal este de tiptransconductanta, castigul acestuia fiind egal cu transconductanta de semnalmic a tranzistorului. Curentul de iesire este masurat ın serie si transformat ıntensiune cu un factor de reactie egal cu R. Din schema mai rezulta ca aceastacadere de tensiune pe R se scade din tensiunea de intrare, astfel bucla de reactienegativa fiind ınchisa.

gm

rDS

Rout

VGS

VG

VR

Iout

R

Figura 2.5: Bucla de reactie negativa serie-serie

Doris Csipkes 31

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Observatie: reactia este serie-serie deoarece la intrare tensiunile seınsumeaza serie, iar la iesire curentul se masoara tot serie.

Rezistenta de iesire a amplificatorului transconductanta de pe calea directaeste rezistenta rDS a tranzistorului, dupa cum s-a aratat la sursa simpla faradegenerare. Reactia negativa mareste rezistenta de iesire ın bucla ınchisa cuun factor egal cu castigul buclei, adica cu gm · R. Astfel se ajunge la aceeasiaproximare a rezistentei de iesire ca ın ecuatia (2.7).

Tensiunea minima admisa la iesire necesara tranzistorului pentru a functiona ınregim saturat este:

Voutmin = VDSmin + RIout (2.8)

Ca exemplu, vom calcula cateva valori pentru Rout si Voutmin corespunzatoaresursei de curent cu degenerare rezistiva, stiind ca tranzistorul are rDS = 100kΩ,gm = 1mS si Vod = 200mV , pentru diferite valori ale rezistentei R.

Stiind valoarea transconductantei si a tensiunii de overdrive se poate calculacurentul prin tranzistor ca fiind 100µA.

In Tabelul 2.1 sunt calculate Rout si Voutmin pentru o rezistenta de degenerarede 1kΩ, 10kΩ si 100kΩ.

R Rout Voutmin

1kΩ 201kΩ VDSmin + 0, 1V

10kΩ 1, 11MΩ VDSmin + 1V

100kΩ 10, 2MΩ VDSmin + 10V

Tabelul 2.1: Rout si Voutmin pentru diferite valori ale lui R

Observatie: valorile din acest tabel sunt valide numai daca presupunem capunctul static de functionare al tranzistorului este mentinut constant.Acest lucru implica o crestere a potentialului din grila pentru a compensacaderea de tensiune pe rezistenta. Astfel tranzistorul se va mentine saturat.Daca nu este compensata caderea de tensiune pe R, tranzistorul va intra ınregim liniar odata cu scaderea excesiva a tensiunii de iesire.

32 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Din tabel se poate vedea ca pentru valori mari ale rezistentei pasive se obtinecresterea rezistentei de iesire, dar tensiunea minima la iesire creste si ea limitandfunctionarea sursei ın circuitele mai complicate cu alimentare redusa. Astfelapare ideea de a gasi o structura care sa implementeze o sursa de curent avandRout marita si totodata Voutmin sa se mentina la valori relativ reduse. Solutiaeste ınlocuirea rezistentei pasive cu un tranzistor (privit ın saturatie ca sursa decurent).

2.3 Sursa de curent cascoda

Schema si modelul echivalent de semnal mic al sursei de curent cascoda suntprezentate ın Figura 2.6.

M2

M1

g Vm1 GS1

g Vmb2 BS2

rDS1

Iout

Vout

VG2 VB2 Iout

VG1

g Vm2 GS2

Iout

rDS2

Figura 2.6: Sursa de curent cascoda si modelul echivalent de semnal miccorespunzator

Rezistenta de iesire se scrie:

Rout =(Iout − gm1VGS1) · rDS1

Iout+

+(Iout − gm2VGS2 − gmb2VBS2) · rDS2

Iout(2.9)

Doris Csipkes 33

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Tensiunea VGS1 este zero datorita pasivizarii, iar expresiile lui VGS2 si VBS2

sunt:

VGS2 = VG2 − VS2 = −VS2 = −IoutrDS1

VBS2 = VB2 − VS2 = −VS2 = −IoutrDS1

(2.10)

Inlocuind tensiunile grila-sursa si substrat-sursa ale lui M2 ın ecuatia (2.9),rezulta:

Rout = rDS1 + rDS2 + (gm2 + gmb2) rDS2rDS1∼= gm2rDS2rDS1 (2.11)

Din aceasta ecuatie se poate vedea ca expresia lui Rout este aceeasi ca pentrusursa de curent cu degenerare rezistiva, cu diferenta ca rezistenta pasiva a fostınlocuita cu rezistenta drena-sursa a lui M1. Astfel ordinul teoretic de marimeal rezistentei de iesire este cel al MΩ -lor, pentru cazul ın care tranzistoarele aurDS de o suta kΩ si gm de ordinul mS. In practica aceasta valoare este adeseaimposibil de realizat.

Tensiunea minima de iesire este ın acest caz:

Voutmin = VDSmin1 + VDSmin2 (2.12)

Caracteristica de iesire a sursei de curent cascoda este data ın Figura 2.7.

Din caracteristica de iesire simulata se observa o aplatizare a curbei ın regiuneacorespunzatoare regimului de saturatie a ambelor tranzistoarelor fata de sursasimpla de curent. Acest fapt indica o crestere considerabila a rezistentei deiesire. O alta remarca importanta este aceea ca exista doua puncte de frıngerepe caracteristica, unul corespunzator intrarii ın regim liniar a lui M2, iar celalaltintrarii ın regim liniar a lui M1. Tensiunea minima la iesire este impusa deconditia de functionare ın regim saturat a ambelor tranzistoare.

34 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


V_V1

0V 1. 0V 2. 0V 3. 0VI D( M2)

0A

40uA

80uA

120uA

Iout

Vout

Vout_min

Figura 2.7: Caracteristica de iesire a sursei de curent cascoda

2.4 Sursa de curent cu rezistenta de iesire marita

O crestere ın continuare a rezistentei de iesire a sursei de curent cascoda esteposibila prin marirea castigului buclei de reactie negativa. Aceasta se poateface prin conectarea unui amplificator inversor ıntre sursa si grila tranzistoruluiM2.

M2

-

+

M1

g Vm1 GS1

g Vmb2 BS2

rDS1

Iout

Vout

VG2

VB2 Iout

VG1

g Vm2 GS2

Iout

rDS2

VCT VG2a -a

Figura 2.8: Sursa de curent cascoda cu Rout marita si modelul echivalentde semnal mic

Doris Csipkes 35

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Rezistenta de iesire se determina dupa cum urmeaza:

Rout =(Iout − gm1VGS1) · rDS1

Iout+

+(Iout − gm2VGS2 − gmb2VBS2) · rDS2

Iout(2.13)

Tensiunea VGS1 este zero, iar expresiile lui VGS2 si VBS2 se scriu:

VGS2 = VG2 − VS2 = −aVS2 − VS2 = − (a + 1) IoutrDS1

VBS2 = VB2 − VS2 = −VS2 = −IoutrDS1

(2.14)

Combinand ecuatiile (2.13) si (2.14) rezulta:

Rout = rDS1 + rDS2 + [(a + 1) gm2 + gmb2] rDS2rDS1∼=

∼= (a + 1) gm2rDS2rDS1 (2.15)

Din expresia lui Rout se poate vedea ca aceasta a crescut de aproximativ a orifata de sursa de curent cascoda. Ordinul teoretic de marime este cel al zecilor deMΩ daca se ia rDS de o suta kΩ, gm de ordinul mS si castigul amplificatoruluide ordinul zecilor.

Tensiunea minima de iesire este identica cu cea a sursei de curent cascoda.O posibila implementare a sursei de curent cascoda cu rezistenta marita estedata ın Figura 2.9.

Rezistenta de iesire are urmatoarea forma:

Rout = rDS1 + rDS2 + [(a + 1) gm2 + gmb2] rDS2rDS1

a = gm3 (rDS3 || rDS4)(2.16)

36 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


M4

M1

M3

M2

VDD

VB2

Iout

VG1

VCT

VG2

Figura 2.9: Implementarea la nivel de tranzistor a sursei de curent cas-coda cu Rout marita

2.5 Sumar

In aceasta sectiune s-au prezentat cateva implementari electronice ale surseide curent. Pornind de la structura cea mai simpla si argumentand fiecareımbunatatire se ajunge la structuri mai performante, utilizate ın practica. Pen-tru fiecare structura au fost discutate urmatoarele aspecte:

- schema si modelul echivalent de semnal mic;

- rezistenta de iesire;

- tensiunea minima de iesire pentru care circuitul mai functioneaza ca sursade curent;

- caracteristica de iesire si interpretarea ei.

Bibliografie:


Doris Csipkes 37

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice




38 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logiceCapitolul 3

Oglinzi de curent

In sectiunea Surse de curent au fost prezentate structurile unor surse de curentelectronice si parametrii specifici de functionare. S-a presupus ca toate tranzis-toarele sunt corect polarizate ın regim de saturatie. Punctul nediscutat a fostmetoda cu care sunt generate tensiunile constante din grilele tranzistoarelor.In majoritatea cazurilor tensiunile de grila sunt generate injectand un curent dereferinta ıntr-un tranzistor conectat ca dioda MOS, determinand astfel tensiu-nea grila-sursa a tranzistorului. Astfel se ajunge la o clasa de subcircuite numiteoglinzi de curent. Oglinzile sunt utilizate pentru distribuirea curentilor depolarizare, dar mai pot fi utilizate si ca amplificatoare de curent. In conti-nuare se vor discuta cateva variante constructive implementate cu tranzistoareMOS si tranzistoare bipolare.

3.1 Introducere

Parametrul de baza care descrie functionarea oglinzii de curent este castigul decurent sau raportul de reflexie. Raportul de reflexie se defineste ca raportuldintre curentul de iesire si curentul de intrare/referinta.

n =Iout

Iin(3.1)

Cerintele de performanta pentru oglinzile de curent sunt asemanatoare cu celede la sursele de curent, dar aditional mai punem conditiile necesare ca intrareaoglinzii sa fie o intrare de curent (de joasa impedanta):

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Circuite integrate analogice I CAPITOLUL 3. OGLINZI DE CURENT

- rezistenta de iesire sa fie cat mai mare pentru a reduce dependenta cu-rentului de iesire cu tensiunea de iesire (ca la sursele de curent);

- tensiunea minima la iesire pentru care circuitul mai functioneaza ca sursade curent sa fie cat mai mica (ca la sursele de curent);

- tensiunea minima la intrare sa fie cat mai mica (determinata de PSF adiodei MOS);

- rezistenta de intrare sa fie cat mai mica;

- raportul de reflexie sa fie cat mai precis, constant cu tensiunea de alimen-tare si independent de temperatura.

3.2 Oglinzi de curent MOS

3.2.1 Oglinda simpla de curent MOS

Oglinda simpla de curent se obtine din sursa de curent cu un singur tranzistorprin conectarea grilei la dioda MOS care genereaza tensiunea de grila. Schemacircuitului este data ın Figura 3.1 ımpreuna cu modelul echivalent de semnalmic.

M1 M2

g Vm1 GS1 g Vm2 GS2rDS1 rDS2

Iin Iout

IoutIin

Vin Vout

Figura 3.1: Oglinda simpla de curent si modelul echivalent de semnal mic

Observatie: modelul de semnal mic se deseneaza pentru tranzistoare ınsaturatie. M1 este ıntotdeauna saturat datorita conexiunii de dioda MOS(VDS = Vod + VTh > Vod), iar M2 este o sursa de curent.

40 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Observatie: ın schema echivalenta de semnal mic nu apar sursele de curentcorespunzatoare transconductantei de substrat (gmb) deoarece tensiunileVBS de control ale acestora sunt zero (B conectat la S pentru ambeletranzistoare).

Rezistenta de intrare a oglinzii se calculeaza din schema echivalenta de semnalmic, tinand cont de faptul ca tensiunea grila-sursa a tranzistorului M1 este egalacu tensiunea drena-sursa:

Rin =Vin

Iin=

rDS1

1 + gm1rDS1

∼=1

gm1(3.2)

Rezistenta de iesire este aceeasi ca pentru sursa de curent simpla:

Rout =Vout

Iout= rDS2 (3.3)

Tensiunea minima admisa la iesire este aceeasi ca pentru sursa simpla de curentsi este egala cu tensiunea drena-sursa a lui M2 pentru care acesta este ınca ınregim saturat.

Curentii de drena ai tranzistoarelor se scriu:

iD1 = β1 (VGS1 − VTh1)

2 (1 + λVDS1)

iD2 = β2 (VGS2 − VTh2)2 (1 + λVDS2)

β1 =µCoxW1

2L1; β2 =

µCoxW2

2L2

(3.4)

Stiind ca tensiunile grila-sursa ale tranzistoarelor sunt egale, rezulta expresiaraportului de reflexie:

n =Iout

Iin=

β2 (VGS2 − VTh2)2 (1 + λVDS2)

β1 (VGS1 − VTh1)2 (1 + λVDS1)

(3.5)

Doris Csipkes 41

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Examinand ecuatia (3.5) se observa ca sunt trei factori care afecteaza preciziaraportului de reflexie: modulatia lungimii canalului, neımperecherea tensiu-nilor de prag a tranzistoarelor si neımperecherea geometriei tranzistoarelor.

Pentru analiza efectului de modulatie a lungimii canalului se considera un raportde reflexie unitar (presupunand ca tranzistoarele au aceeasi geometrie) si catensiunile de prag sunt perfect ımperecheate. In acest caz obtinem:

n =Iout

Iin=

1 + λVDS2

1 + λVDS1(3.6)

Ca o concluzie, se poate spune ca un dezechilibru ıntre tensiunile de intrare side iesire va produce o eroare a raportului de reflexie.

Pentru a analiza efectul neımperecherii tranzistoarelor se considera tensiuniledrena-sursa egale. Diferenta dintre tensiunile de prag se noteaza cu VTh iardiferenta dintre geometriile tranzistoarelor se traduce ın ∆β. Pentru tensiunilede prag si parametrii β se pot scrie relatiile:

VTh1 = VTh −12∆VTh

VTh2 = VTh +12∆VTh

VTh =VTh1 + VTh2

2

β1 = β − 12∆β

β2 = β +12∆β

β =β1 + β2

2

(3.7)

Combinand ecuatiile (3.5) si (3.7) rezulta:

n =

(1 +

∆β

2β

)(1− ∆VTh

2 (VGS − VTh)2

)(

1− ∆β

2β

)(1 +

∆VTh

2 (VGS − VTh)2

) (3.8)

In continuare se considera functia binomiala inversa si dezvoltarea sa ın serieTaylor:

42 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


1a + x

=∞∑

k=0

(−x)k

ak+1=

1a− x

a2+

x2

a3− x3

a4+ . . . (3.9)

Daca se considera x << 1 atunci termenii de ordin mai mare sau egal cu doise neglijeaza, iar ecuatia (3.9) devine:

1a + x

∼=1a− x

a2(3.10)

Pentru cazul ın care, a = 1,∆β

β<< 1 si

∆VTh

2 (VGS − VTh), termenii de grad

mai mare decat doi se neglijeaza si expresia aproximativa a lui n devine:

n ∼=(

1 +∆β

2β

)2(1− ∆VTh

2 (VGS − VTh)

)4

(3.11)

Ridicand la puterile corespunzatoare si neglijnd din nou termenii de ordin maimare decat unitatea, raportul de reflexie se poate aproxima astfel:

n ∼= 1 +∆β

β− 2∆VTh

VGS − VTh(3.12)

Observatie: eroarea raportului de reflexie se poate reduce daca dimensiuneatranzistoarelor este mai mare (geometria depinde de β) sau daca curentulprin ele este mai mare (curentul depinde de VGS − VTh). Intuitiv, douatranzistoare se ımperecheaza mai bine daca dimensiunile lor sunt mai mari.

Insumand performantele oglinzii simple de curent se poate observa ca rezistentade iesire este relativ redusa (ca la sursa simpla de curent), iar factorul de reflexievariaza puternic cu asimetriile din circuit. Pentru a ımbunatati raportul dereflexie si rezistenta de iesire trebuie gasita o structura care sa egaleze tensiuniledrena-sursa ale tranzistoarelor. De asemenea trebuie marita si rezistenta deiesire. Metoda cu care toate aceste neajunsuri sunt reduse este cascodarea.

Doris Csipkes 43

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


3.2.2 Oglinda de curent cascoda MOS

Oglinda de curent cascoda se obtine din oglinda simpla prin cascodarea ambelorramuri de circuit, avand schema si modelul echivalent de semnal mic din Figura3.2.

Iin Iout

VB3 VB4

M2

M4

M1

M3

g Vm1 GS1 g Vm2 GS2rDS1rDS2

Iin

Iout

Iout

Iin

Vin Vout

g Vm3 GS3 g Vmb3 BS3 g Vmb4 BS4g Vm4 GS4rDS3 rDS4

Figura 3.2: Oglinda de curent cascoda MOS si modelul de semnal mic

Determinarea rezistentei de intrare se face considerand teorema lui Norton laiesire (la iesire curentul se masoara serie⇒ Norton), conform careia rezistentade sarcina se ınlocuieste cu un scurt circuit la masa. Drept urmare, trebuiesa consideram Vout = 0. In mod similar, pentru calculul rezistentei de iesireaplicam teorema lui Thevenin la intrare (curentul se ınsumeaza paralel ⇒Thevenin). Astfel, se considera Iin = 0.

Calculul rezistentelor de intrare si de iesire

Tensiunea de intrare se scrie ca suma caderilor de tensiune pe tranzistoarele M1

si M3:

Vin = VDS1 + VDS3 (3.13)

Tinand cont de faptul ca tensiunile drena-sursa ale lui M1 si M3 sunt egale cutensiunile grila-sursa, rezulta:

44 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


VDS1 = (Iin − gm1VGS1) rDS1 ⇒ VDS1 =rDS1

1 + gm1rDS1Iin

∼=1

gm1Iin

(3.14)

In mod similar se scrie VDS3:

VDS3 =rDS3

1 + gm3rDS3Iin

∼=1

gm3Iin (3.15)

Inlocuind ecuatiile (3.14) si (3.15) ın (3.13), rezulta:

Rin =Vin

Iin

∼=1

gm1+

1gm3

(3.16)

Rezistenta de iesire este identica cu cea a sursei de curent cascoda:

Rout =Vout

Iout= rDS2+rDS4+(gm4 + gmb4) rDS4rDS2

∼= gm4rDS4rDS2 (3.17)

Ordinul de marime pentru Rin este de kΩ, iar pentru Rout de MΩ.

Calculul tensiunii minime admise la iesire

Pentru a determina tensiunea minima admisa la iesirea circuitului se vor consi-dera toate tranzistoarele de aceeasi dimensiune si perfect ımperecheate (VGS1 =VGS2 = VGS3 = VGS4). Stiind ca tensiunea drena-sursa pentru care un tran-zistor mai este ın regim de saturatie este notata cu VDSmin, putem scrie:

VoutMIN =DSmin4 +VDSmin2 == VDSmin4 + (VGS3 + VGS1 − VGS4) = 2VDSmin + VTh (3.18)

Din expresia tensiunii minime admise la iesire se poate remarca faptulca pe tranzistorul M2 cade o tensiune VDSmin + VTh. Pentru a lucraın regim saturat valoarea minima necesara acestuia ar fi VDSmin. Prin

Doris Csipkes 45

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


urmare, structura clasica de oglinda de curent cascoda nu este solutiaoptima din punctul de vedere al tensiunii minime la iesire (avand cu VTh

mai mult decat este necesar pentru a polariza tranzistoarele).

Raportul de reflexie al oglinzii cascoda este ımbunatatit deoarece prin cascodaretensiunile drena-sursa ale tranzistoarelor M1 si M2 au fost echilibrate (curentiidin M3 si M4 precum si geometriile identice egaleaza VGS3 cu VGS4). Astfelcastigul de curent este mult mai putin influentat de efectul de modulatie allungimii canalului.

In practica, pentru ımbunatatirea raportului de reflexie, tranzistoarele M1 si M2

sunt optimizate pentru o ımperechere cat mai buna, avand aria relativ extinsa,iar M3 si M4 sunt optimizate pentru transconductanta cat mai mare ın vedereacresterii rezistentei de iesire.

3.2.3 Oglinda cascoda MOS de joasa tensiune

Oglinda de curent cascoda de joasa tensiune ıncearca sa optimizeze oglindade curent cascoda din punctul de vedere al tensiunii minime admise laiesire. In acelasi timp se pastreaza structura etajului de iesire a oglinzii cascodasi implicit si rezistenta de iesire.

M4

M1

M2

M3

Iin Iout

VTh

VDSmin

VGS3VGS4

VGS1

Figura 3.3: Principiul utilizat la reducerea tensiunii minime de iesire

In sectiunea anterioara s-a demonstrat ca tensiunea minima la iesirea oglinzii

46 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


de curent cascoda era 2VDSmin + VTh, ın timp ce valoarea necesara este doar2VDSmin. Considerand structura oglinzii din Figura 3.2 se observa ca surplusulde tensiune VTh se datoreaza potentialului prea ridicat din grila tranzistoruluiM4. Pentru a elimina VTh din expresia tensiunii minime de iesire este necesarca potentialul acestui punct sa scada cu VTh. Aceasta scadere se poate realizaprin inserarea unei surse de tensiune constanta ca ın Figura 3.3. Tensiuneafurnizata de aceasta sursa trebuie sa fie egala cu VTh.

Pentru o functionare corecta a circuitului este necesar ca toate tranzistoa-rele sa fie saturate. Teorema lui Kirchhoff pentru tensiunile pe bucla ducela urmatoarea ecuatie:

VGS1 + VGS3 = VTh + VGS4 + VDSmin (3.19)

Din aceasta ecuatie rezulta ca potentialul din grila tranzistorului M3 trebuie safie suficient de mare pentru a permite functionarea ın regim saturat a luiM2. Relatia practica de proiectare se poate scrie (ıntr-o prima aproximare seconsidera acelasi VTh pentru toate tranzistoarele):

Vod1 + Vod3 = Vod4 + VDSmin (3.20)

O implementare practica a acestui principiu este prezentata ın Figura 3.4. Inaceasta structura deplasarea de nivel se face cu ajutorul unei ramuri suplimen-tare (M5-M6).

Ecuatia pentru tensiuni este:

VGS1 + VGS3 = VGS6 + VGS4 + VDSmin (3.21)

Daca se considera aceeasi tensiune de prag pentru toate tranzistoarele, rezulta:

Vod1 + Vod3 = Vod6 + Vod4 + VDSmin (3.22)

Pentru a realiza tensiunile de overdrive Vod1 si Vod3 suficient de mari, ın acearamura de circuit se injecteaza un curent de referinta, iar dimensiunile se alegın concordanta cu tensiunile Vod dorite si cu valoarea curentului de referinta.

Doris Csipkes 47

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


M5

M3

M4

M1

M6

M2

Iin Iout

VGS6

Iref

VGS4

VGS3

VGS1

VDSmin

Figura 3.4: Schema practica de oglinda cascoda de joasa tensiune

O alta implementare implica scaderea potentialului din sursa tranzistorului M3.Acest lucru este posibil (fara a bloca tranzistorul M1) numai daca potentialuldin grila lui M3 este independent de VGS1. Structura de circuit este data ınFigura 3.5 a).

M2

M1

M2

M3 M3 M4

M1

M4

Iin IoutIref

VGS3

Iin IoutIref

R

a) b)

VGS4

VDSmin

VGS1

VGS3 VGS4

VDSminVDSmin

Figura 3.5: Alta modalitate de a scadea tensiunea minima la iesire

Aceasta structura de circuit ne permite sa fixam tensiunea drena-sursa a lui M2

48 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


conform urmatoarei relatii:

Vod3 = Vod4 + VDSmin (3.23)

Din nou Vod3 trebuie sa fie suficient de mare pentru a permite functionareatranzistorului M2 ın regim saturat. Dezavantajul structurii este acela ca pentrua obtine Vod3 suficient de mare trebuie fie sa marim curentul prin ramura, fiesa alegem dimensiuni mult mai reduse pentru M3 decat pentru M4. O solutiear fi introducerea unei rezistente care sa preia o parte din tensiunea VGS3

(Figura 3.5 b). In acest caz tensiunile se scriu:

Vod3 + IrefR = Vod4 + VDSmin (3.24)

Daca M3 se alege identic cu M4 atunci caderea de tensiune drena-sursa a luiM2 va fi tocmai IrefR. Prin aceasta metoda putem regla cu usurinta tensiuneaminima la iesire la 2VDSmin.

Observatie: raportul de reflexie al oglinzii din Figura 3.5 este afectat dedezechilibrul dintre tensiunile VDS ale M1 si M2. Corectia se poate faceinserand un tranzistor care sa echilibreze VDS2 cu VDS1. Suplimentar, im-plementarea numai cu tranzistoare este preferata rezistentei pasive ori decate ori este posibil.

M5

M2

M1

M4

M1

M4M5M3

M3

M6M2

IinIoutIref

VDSmin

Iin IoutIref

R

a) b)

VGS3

VDSmin

VGS4 VGS4

VDSmin VDSmin

VGS3

Figura 3.6: Implementarea practica a oglinzii cascoda de joasa tensiune

Doris Csipkes 49

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Observatie: rolul ramurii M3-M6 este sa stabileasca potentialul ın grileletranzistoarelor M5 si M4. Aceasta ramura nu va afecta expresia rezistenteide intrare.

Calculul rezistentei de intrare si de iesire

Rezistenta de iesire este aceeasi ca la oglinda cascoda clasica. Rezistenta deintrare se calculeaza pentru Vout = 0, conform teoremei lui Norton (similar cala oglinda cascoda clasica). Din calcule rezulta:

Rin =rDS1 + rDS5 + (gm5 + gmb5) rDS5rDS1

1 + gm1rDS1 + (gm5 + gmb5) rDS5gm1rDS1

∼=1

gm1(3.25)

Se observa ca rezistenta de intrare este comparabila cu cea a oglinzii MOSsimple.

3.2.4 Oglinda de curent Wilson cu tranzistoare MOS

Oglinda Wilson utilizeaza reactia negativa pentru a mari rezistenta de iesire.Structura si schema echivalenta de semnal mic a circuitului sunt date ın Figura3.7.


Iin

Iout

Iout

Vin

Vout

g Vmb3 BS3g Vm3 GS3 rDS3

VGS3

M1 M2

M3

Iin Iout

VB3

Figura 3.7: Structura si schema echivalenta a oglinzii Wilson cu tranzis-toare MOS

50 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Tensiunea minima la iesire

Tensiunea minima la iesire trebuie sa asigure functionarea tranzistorului M3 ınregim saturat, precum si sa acopere tensiunea VGS2. Astfel, se obtine o valoaresimilara ca si pentru oglinda cascoda clasica:

VoutMIN = 2VDSmin + VTh (3.26)

Este important de remarcat ca, datorita conexiunii de dioda a M2, nuavem nici o posibilitate de a reduce tensiunea minima la iesire.

Calculul rezistentelor de intrare si de iesire

Rezistentele de intrare si de iesire se calculeaza ın conditii similare ca pentruoglinzile de pana acum (Iin = 0 pentru Rout si Vout = 0 pentru Rin). Dincalcule rezulta:

Rin∼=

rDS1

1 +gm1gm3rDS1

1rDS2

+1

rDS3+ gm2 + gm3

Rout∼= rDS3 +

rDS2

1 + gm2rDS2+ gm3rDS3rDS2 ·

1 + gm1rDS1

1 + gm2rDS2

(3.27)

In relatiile (3.27) se pot face cateva simplificari care conduc la expresiile apro-ximative din sistemul (3.28). Acestea sunt urmatoarele:

gmrDS >> 1 si gmrDSrDS >> rDS

rDS/(1 + gmrDS) ∼= 1/gm

aditional s-a ignorat efectul substratului asupra tensiunii de prag(gm >> gmb).

Rin

∼=gm2 + gm3

gm1gm3

Rout∼=

gm1gm3rDS1rDS3

gm2

(3.28)

Doris Csipkes 51

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Din structura circuitului (Figura 3.7) se observa ca tensiunile drena-sursa aletranzistoarelor M1 si M2 nu sunt egale. Drept urmare, raportul de reflexie esteafectat de o eroare sistematica. Aceasta eroare se poate reduce prin echilibrareatensiunilor drena-sursa. Rezulta o structura similara cu cascoda clasica (Figura3.8).


Iin

Iout

Iout

Iin

Vin Vout

g Vm4 GS4 g Vmb4 BS4 g Vmb3 BS3g Vm3 GS3rDS4 rDS3

M3

M1 M2

M4

Iin Iout

VB3VB4

Figura 3.8: Structura si schema de semnal mic a oglinzii Wilson MOSechilibrate

Tensiunea minima la iesire ramane aceeasi, iar rezistentele de intrare si de iesirese calculeaza conform urmatoarelor relatii:

Rin∼=

rDS1 +rDS4

1 + gm4rDS4

1 +gm1gm3rDS1

1rDS2

+1

rDS3+ gm2 + gm3

Rout∼= rDS3 +

rDS2

1 + gm2rDS2+ gm3rDS3rDS2 ·

1 + gm1rDS1

1 + gm2rDS2

(3.29)

Desi structura circuitului s-a modificat, valorile aproximative ale rezistentei deiesire si ale rezistentei de intrare sunt aceleasi ca pentru oglinda Wilson simpla.

52 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


3.3 Oglinzi de curent cu tranzistoare bipolare

Oglinzile de curent cu tranzistoare bipolare au aceeasi topologie ca si oglinzile cutranzistoare MOS. Principalele diferente ın functionare se datoreaza rezistenteibaza-emitor finite si curentului de baza diferit de zero.

3.3.1 Oglinda simpla cu tranzistoare bipolare

Schema oglinzii de curent simple cu tranzistoare bipolare este data ın Figura3.9.

Q2Q1

Iin Iout

IB2IB1

IC1 IC2

Figura 3.9: Oglinda de curent simpla cu tranzistoare bipolare

In primul pas se analizeaza erorile factorului de reflexie. Aceste erori pot fiintroduse de dezechilibrul tensiunilor colector-emitor ale celor doua tranzis-toare, de amplificarea de curent β si, ın mod similar ca la oglinda MOS, deneımperecherea ariilor. Neımperecherea ariilor se traduce ın neımperechereacurentilor de saturatie IS ai tranzistoarelor.

Analiza factorului de reflexie ıncepe de la expresiile curentilor de colector aletranzistoarelor Q1 si Q2. Datorita faptului ca atat bazele cat si emitoarele suntconectate ımpreuna, se poate considera VBE1 = VBE2.

Doris Csipkes 53

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


IC1 = IS1 · e

VBE1VT ·

(1 +

VCE1

VEA

)IC2 = IS2 · e

VBE2VT ·

(1 +

VCE2

VEA

) (3.30)

O relatie importanta, dedusa din sistemul de mai sus, este dependenta curentuluiIC2 de IC1. Pentru a determina aceasta dependenta se calculeaza raportulcurentilor de colector. Dupa efectuarea calculelor rezulta:

IC2 = IC1IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)(3.31)

Aplicand teorem lui Kirchhoff pentru curenti la nodul de intrare al oglinzii seobtine expresia curentului de intrare.

Iin = IC1 + IB1 + IB2 = IC1 +IC1

β+

IC2

β=

= IC1

(1 +

1β

)+ IC1

IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)1β

(3.32)

Din schema circuitului se poate scrie curentul de iesire:

Iout = IC2 = IC1IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)(3.33)

Factorul de reflexie este raportul dintre curentul de iesire si curentul de intrare.Se observa ca ın acest raport curentul IC1 se simplifica. Astfel expresia lui nrezulta:

n =Iout

Iin=

IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)1 +

1β

+ IC1IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)1β

(3.34)

54 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


O transformare a acestei relatii permite exprimarea factorului de reflexie ınfunctie de o eroare sistematica ε:

n =IS2

IS1(1 + ε) , (3.35)

unde eroarea ε se scrie:

ε = −1 +1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

1 +1β

+ IC1IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)1β

(3.36)

In cazul ideal, daca VCE1 = VCE2 si β tinde la infinit, eroarea sistematica araportului de reflexie va tinde la 0, iar factorul de reflexie este definit numaide raportul curentilor de saturatie si implicit de raportul ariilor.

n =IS2

IS1=

A2

A1(3.37)

Acest lucru ınseamna ca, de exemplu, daca tranzistorul Q2 are o arie dubla fatade Q1, atunci raportul ideal de reflexie va fi egal cu doi (curentul de iesire dublufata de cel de intrare).

Observatie: si ın acest caz este valabila teorema suprapunerii efectelor.Eroarea totala se obtine prin cumularea erorilor datorate dezechlibrului ten-siunilor colector-emitor si castigului de curent β (conform ecuatiei (3.36)).

Observatie: raportul de reflexie este influentat si de neımperecherea geo-metrica a ariilor celor doua tranzistoare. Astfel pot sa apara erori statisticechiar daca β tinde la infinit si VCE1 = VCE2.

Performantele oglinzii de curent mai depind si de rezistentele de intrare si deiesire. Aceste rezistente se determina din schema echivalenta de semnal micdata ın Figura 3.10.

Doris Csipkes 55

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


g Vm1 BE1

1/gm1

rBE1

rBE1

Iin

Iin

Vin

Vin

Vout

Vout

rBE2

rBE2

rCE1

rCE1

g Vm2 BE2

g Vm2 BE2

rCE2

rCE2

Iout

Iout

Figura 3.10: Schema echivalenta de semnal mic a oglnzii simple cu TB

Observatie: orice sursa de curent controlata de tensiunea de la propri-ile borne este conform legii lui Ohm o rezistenta. Valoarea rezistenteiechivalente este R = 1/gm.

Rezistenta de intrare

Rezistenta de intrare se calculeaza pentru Vout = 0 conform teoremei lui Nor-ton. Tensiunea de intrare se scrie ın functie de curentul de intrare si rezistentaechivalenta vazuta la masa.

Vin = Iin

(rBE1 ||

1gm1

|| rCE1 || rBE2

)(3.38)

Rezistenta de intrare rezulta:

Rin =Vin

Iin= rBE1 ||

1gm1

|| rCE1 || rBE2∼=

1gm1

(3.39)

La aproximare s-a tinut cont de faptul ca rezistenta colector-emitor (de ordinul100kΩ) si rezistenta baza-emitor (100kΩ) sunt mult mai mari decat 1/gm (kΩ).

56 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Rezistenta de iesire

Rezistenta de iesire se calculeaza pentru un curent de intrare Iin = 0 conformteoremei lui Thevenin. Din nou se tine cont de egalitatea tensiunilor baza-emitor ale celor doua tranzistoare. Astfel, VBE1 = VBE2 = Vin = RinIin = 0.Tensiunea de iesire si rezistenta de iesire se scriu:

Vout = rCE2 (Iout − gm2VBE2) = rCE2Iout ⇒ Rout =Vout

Iout= rCE2 (3.40)


Tensiunea minima la iesire trebuie sa permita functionarea tranzistorului Q2 ınregiunea activa normala (ca sursa de curent). Drept urmare, VCE2 trebuie safie suficient de mare pentru a evita polarizarea directa si deschiderea diodeibaza-colector. In caz contrar Q2 poate sa treaca ın regimul de saturatie. Inpractica se impune conditia ca VCE = VBE (ın ciuda faptului ca tranzistoruleste ın RAN si pentru pentru VBE = VCE = VCEsat).

In mod similar ca la oglinda simpla cu tranzistoare MOS, se pot face urmatoareleobservatii:

• rezistenta de iesire este relativ redusa, fiind necesara o metoda de ımbu-natatire;

• factorul de reflexie prezinta o eroare sistematica chiar si daca tensiunilecolector-emitor sunt echilibrate.

3.3.2 Oglinda de curent cu compensare de β

(eng. EFA - Emitter Follower Augmented)

Din schema oglinzii simple cu tranzistoare bipolare se observa ca responsabilpentru eroarea sistematica a factorului de reflexie introdusa de β este curentulpierdut ın bazele celor doua tranzistoare. Astfel curentul de colector IC1

nu mai este perfect egal cu IC2 ca ın cazul realizarii MOS. Intuitiv, eroareadatorata castigului de curent s-ar putea reduce daca s-ar micsora curentul

Doris Csipkes 57

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


pierdut ın baze. Cea mai simpla metoda de a realiza aceasta ımbunatatireeste introducerea unui buffer de curent care sa permita extractia unui curentfoarte redus din colectorul lui Q1 si ın acelasi timp sa produca curentul IB1+IB2

prin amplificare de curent. Bufferul se poate implementa cu un simplu tranzistorca ın Figura 3.11 a.

Q2Q1

Q3

g Vm1 BE1

rBE1

Iin

Vin Vout

rBE2rCE1

g Vm2 BE2

rCE2

Iout

rBE3

rCE3g Vm3 BE3

Iin Iout

IB2IB1

IC1 IE3IC2

IB3

a) b)

Figura 3.11: Structura si schema echivalenta de semnal mic a oglinzii EFA

Raportul de reflexie se calculeaza ın mod similar ca la oglinda simpla. In primulpas se scrie curentul de intrare ın functie de curentii de colector IC1 si IC2.

Iin = IC1+IB3 = IC1+IE3

β + 1= IC1+

IB1 + IB2

β + 1= IC1+

IC1 + IC2

β (β + 1)(3.41)

Utilizand relatia (3.31) expresia curentului de intrare devine:

Iin = IC1

(1 +

1β (β + 1)

)+IC1

IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)1

β (β + 1)(3.42)

Curentul de iesire are aceeasi expresie ca ın cazul oglinzii simple (ecuatia (3.33)).Raportul de reflexie rezulta:

58 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


n =Iout

Iin=

IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)1 +

1β (β + 1)

+IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)1

β (β + 1)

(3.43)

Eroarea sistematica va avea aceeasi forma ca ın relatia (3.35), dar β este ınlocuitde β (β + 1). Astfel, ın cazul unui β finit functia 1/[β(β+1)] va tinde la 0 multmai rapid decat 1/β, iar eroarea sistematica datorata lui β este mult redusa.

Observatie: aceasta oglinda este ın continuare sensibila la erorile dato-rate dezechilibrului tensiunilor colector-emitor si neımperecherii aleatoare aariilor. Corectia rezolva numai problemele legate de β.


Rezistenta de intrare se calculeaza din schema echivalenta de semnal mic dataın Figura 3.11 b). Scriind teoremele lui Kirchhoff si legea lui Ohm se ajunge lasistemul de ecuatii (3.44). Din schema de semnal mic se observa ca rezistentarCE2 este conectata cu ambele borne la masa. Drept urmare, curentul prin eaeste zero. Deasemenea, sursa gm2VBE2 extrage si injecteaza acelasi curent ınnodul de masa si astfel nu contribuie la echilibrul curentilor (se neglijeaza).

Vin = VBE3 + VBE1

Iin = gm1VBE1 +Vin

rCE1+ IB3

VBE3 = rBE3IB3

IB3 + gm3VBE3 −VBE1

rCE3=

VBE1

rBE1 || rBE2

(3.44)

Rezolvarea acestui sistem duce la urmatoarea expresie a rezistentei de intrare:

Doris Csipkes 59

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Rin =

11

rCE1+

1rBE3 + rech

+gm1

1 +rBE3

rech

rech = (1 + gm3rBE3) (rBE1 || rBE2 || rCE3)

(3.45)

Tinand cont de faptul ca rCE si rBE sunt mult mai mari decat 1/gm, expresiarezistentei de iesire se aproximeaza:

Rin∼=

1gm1

(3.46)

Se observa ca valoarea rezistentei de intrare este similara cu cea a oglinzii simple.


La calculul rezistentei de iesire Iin se considera egal cu zero. Drept urmare nodulde intrare va fi un nod flotant al carui potential se stabileste prin echilibrulcurentilor si tensiunilor ın restul circuitului. Se poate scrie urmatorul sistem deecuatii:

Vin = VBE3 + VBE1

gm1VBE1 +Vin

rCE1+ IB3 = 0

VBE3 = rBE3IB3

IB3 + gm3VBE3 −VBE1

rCE3=

VBE1

rBE1 || rBE2

(3.47)

Rezolvand sistemul, rezistenta de iesire se scrie:

VBE1 = VBE2 = 0

Vout = rCE2 (Iout − gm2rBE2) = IoutrCE2

(3.48)

60 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Astfel:

Rout =Vout

Iout= rCE2 (3.49)

Tensiunea minima la iesire este aceeasi ca la oglinda bipolara simpla.

3.3.3 Oglinda de curent bipolara cu degenerare rezistiva

Oglinda bipolara simpla si cea cu compensare de β nu rezolva problema rezisten-tei de iesire relativ reduse. Ca si ın cazul oglinzilor MOS, o solutie ar fi in-troducerea unei reactii negative prin doua rezistente conectate ın emitoareletranzistoarelor ca ın Figura 3.12 a).

Q1 Q2

Iin Iout

IB2

IB2

IB1

IC1 IC2g Vm1 BE1

rBE1

Iin Iout

Vin

R1 R1R2 R2

Vout

rCE1

Iout

a) b)

g Vm2 BE2rBE2 rCE2

Figura 3.12: Oglinda bipolara cu degenerare rezistiva

Considerand tranzistoarele perfect ımperecheate si β tinzand la infinit(Iin = IC1), teorema lui Kirchhoff pentru tensiunile pe ramuri se scrie:

VBE1 + IinR1 = VBE2 + IoutR2 (3.50)

Daca tensiunile baza-emitor sunt egale (aproximativ acelasi curent si aceeasiarie) atunci raportul de reflexie rezulta:

n =Iout

Iin

∼=R1

R2(3.51)

Doris Csipkes 61

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Observatie: raportul de reflexie este ın continuare influentat de β finit side dezechilibrul tensiunilor colector-emitor ale tranzistoarelor.

Observatie: pentru a obtine un raport de reflexie diferit de unitate estenecesara si scalarea ariilor celor doua tranzistoare (pe langa scalarearezistentelor). Ecuatia (3.51) este valida sub aceasta forma numai dacaVBE1 = VBE2. Daca aceasta conditie nu este ındeplinita atunci raportul dereflexie rezulta diferit de unitate, dar valoarea va fi diferita de cea dorita.(a se vedea exemplul)

Exemplu: daca se doreste un factor de reflexie egal cu 2 atunci se alege R1 =2R2. Suplimentar, aria tranzistorului Q2 trebuie sa fie de doua ori mai mare.In acest caz raportul de reflexie va fi aproximativ 2, cu eroarea introdusa de βfinit si de dezechilibrul tensiunilor.


Rezistenta de intrare se calculeaza din schema echivalenta de semnal mic dinFigura 3.12 b) pentru Vout = 0. Teoremele lui Kirchhoff si legea lui Ohm ducla urmatorul sistem de ecuatii:

Vin =(

R1 + rBE1 ||1

gm1|| rCE1

)(Iin − IB2)

Vout = rCE2 (Iout − gm2VBE2) + R2 (Iout + IB2) = 0

VBE2 = rBE2IB2

Vin = VBE2 + R2 (Iout + IB2)

(3.52)

Rezistenta de intrare rezulta:

Rin =Vin

Iin=

R1 + rBE1 ||1

gm1|| rCE1

1 +R1 + rBE1 ||

1gm1

|| rCE1

rBE2 + (1 + gm2rBE2) (R2 || rCE2)

∼= R1 +1

gm1(3.53)

62 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


La aproximare s-a considerat R1 de ordinul kΩ-lor. Daca R1 este mai mare,de exemplu 100kΩ, atunci conteaza toti termenii fractiei.


Pentru a determina rezistenta de iesire se scrie urmatorul sistem de ecuatii:

Vout = rCE2 (Iout − gm2VBE2) + R2 (Iout + IB2)

VBE2 = rBE2IB2

VBE2 + R2 (Iout + IB2) =(

R1 + rBE1 ||1

gm1|| rCE1

)(Iin − IB2)

Iin = 0(3.54)

Rezistenta de iesire este raportul dintre tensiunea si curentul de iesire. Aceastaeste de forma:

Rout = rCE2

1 +gm2R2

1 +R2

rBE2+

rech

rBE2

+ R2

1 +rech

rBE2

1 +R2

rBE2+

rech

rBE2

rech = R1 + rBE1 ||1

gm1|| rCE1

(3.55)

Expresia aproximativa a lui Rout este:

Rout = rCE2 + R2 + gm2rCE2R2∼= gm2rCE2R2 (3.56)

Observatie: din ecuatia (3.56) se observa ca rezistenta de iesire are aceeasiforma ca la sursele de curent MOS. Rezistenta de iesire aproximativa aunei structuri de tip cascoda se scrie ın totdeauna ca un produs ıntrecastigul tranzistorului cascoda (gmcasrCE(DS)cas) si rezistenta echiva-lenta vazuta ın emitor/sursa.

Doris Csipkes 63

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice



Tensiunea minima la iesire trebuie sa permita functionarea tranzistorului Q2

ın regiunea activa normala si sa acopere caderea de tensiune IoutR2 perezistenta. Daca se doreste obtinerea unei rezistente de iesire foarte mari,aceasta cadere de tensiune devine semnificativa. In practica rezistenta pasivase ınlocuieste adesea cu o sursa de curent care permite o rezistenta echivalentasimilara cu R2, dar cu avantajul unei caderi de tensiune mult mai reduse.Astfel se ajunge la structura cascoda.

3.3.4 Oglinda cascoda bipolara

Structura circuitului este data ın Figura 3.13.

Q3

Q1

Q4

Q2

Iin Iout

IB2IB1

IC1 IC2

IB3 IB4

IE3 IE4

IC3 IC4

Figura 3.13: Oglinda cascoda bipolara

Forma generala a raportului de reflexie se deduce ın mod similar ca la oglinzilediscutate anterior. Pentru ınceput se scrie curentul de intrare avand urmatoareaforma:

64 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Iin = IC3 + IB3 + IB4 =βIE3

β + 1+

IE3

β + 1+

βIE4

β + 1= IE3 +

IE4

β + 1(3.57)

Identificand IE3 si IE4 de pe schema circuitului se obtine:

Iin = (IC1 + IB1 + IB2) +IC2

β + 1= IC1 +

IC1

β+

IC2

β+

IC2

β + 1(3.58)

In urmatorul pas se tine cont de relatia (3.31) dintre IC1 si IC2. Rezulta:

Iin = IC1

(1 +

1β

)+ IC1

IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)(1β

+1

β + 1

)(3.59)

Curentul de iesire se scrie:

Iout = IC4 = IE4β

β + 1= IC2

β

β + 1= IC1

IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)β

β + 1(3.60)

Raportul de reflexie se obtine ımpartind ecuatiile (refecogl57) si (refecogl56).

n =

IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)β

β + 1

1 +1β

+IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)2β + 1

β (β + 1)

(3.61)

Eroarea sistematica (fata de unitate) rezulta:

ε = −1 +

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)β

β + 1

1 +1β

+IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)2β + 1

β (β + 1)

(3.62)

Doris Csipkes 65

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Se observa ca eroarea sistematica depinde ın continuare de β si de diferenta detensiune VCE2 − VCE1. Daca curentii prin tranzistoarele Q3 si Q4 sunt apro-ximativ egali atunci se poate spune ca si VBE3 = VBE4. Astfel, tranzistoarelecascoda echilibreaza tensiunile colector-emitor, iar eroarea raportului de refle-xie va depinde foarte putin de VCE2−VCE1. Daca tranzistoarele sunt identice,factorul de reflexie se aproximeaza:

n =β2

β2 + 4β + 2(3.63)


Calculul riguros al rezistentei de intrare este relativ complicat datorita curenti-lor de baza si rezistentelor baza-emitor finite ale tranzistoarelor. O expresieaproximativa este data ın urmatoarea ecuatie (similara ca la varianta MOS):

Rin∼=

1gm3

+1

gm1(3.64)


Calculul riguros este din nou relativ complicat. Drept urmare ın ecuatia (3.65)este data expresia aproximativa a rezistentei de iesire.

Rout∼=

gm4rCE4rCE2rBE4

rBE4 + rCE2

(1 +

gm2

gm1

) (3.65)


Tensiunea minima la iesire trebuie sa asigure functionarea tranzistoarelor Q2 siQ4 ın regiunea activa normala.

3.3.5 Oglinda Wilson bipolara

Varianta bipolara a oglinzii de curent Wilson utilizeaza aceeasi reactie nega-tiva ca si implementarea MOS pentru a mari rezistenta de iesire a circuitului.

66 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Schemele oglinzii simple si a oglinzii ehilibrate sunt date ın Figura 3.14. Incontinuare se discuta numai varianta echilibrata.

Q3

Q2Q1

Q4

Iin Iout

IB3

IE3

IB2IB1

IC2IC1

IB4

IE4

IC4 IC3

Q2Q1

Q3

Iin Iout

IB3

IE3

IB2IB1

IC2IC1

Figura 3.14: Oglinzile bipolare Wilson a) simpla si b) echilibrata

Forma generala a raportului de reflexie se calculeaza ın mod similar ca si pentrucelelalte oglinzi bipolare discutate anterior. Dupa calcule raportul de reflexie aloglinzii Wilson echilibrate se obtine:

n =

11 + β

+IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)1 +

1β (β + 1)

+IS2

IS1

(1 +

VCE2 − VCE1

VCE1 + VEA

)1β

(3.66)

In cazul particular ın care tranzistoarele sunt identice (aceeasi arie aemitorului) si VCE1 = VCE2 (tranzistoarele Q3 si Q4 echilibreaza oglindaQ1-Q2), raportul de reflexie va fi o functie numai de β, expresia lui fiindurmatoarea:

n =β2 + 2β

β2 + 4β + 2(3.67)


Expresia aproximativa a rezistentei de intrare este:

Doris Csipkes 67

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Rin∼=

rBE3 (gm2 + gm3)gm2 + gm1gm3rBE3

∼=1

gm3+

1gm1

(3.68)

Se observa ca rezistenta de iesire aproximativa are aceeasi expresie ca si ın cazuloglinzii cascoda clasice. In calcule s-a tinut seama de egalitatea lui gm1 cu gm2.Aceasta egalitate este valabila numai daca raportul de reflexie al oglinziieste unitar.


Rezistenta de iesire aproximativa se scrie:

Rout∼=

gm1gm3rCE1rCE3 +rCE1

rBE3

gm2

(1 +

rCE1

rBE3

)+ gm1

rCE1

rBE3

(3.69)


Tensiunea minima la iesire trebuie sa asigure functionarea tranzistoarelor Q2

si Q3 ın regiunea activa normala. Din structura circuitului se observa catranzistorul Q2 va functiona ın RAN datorita conexiunii de dioda. Drept urmaretensiunea minima teoretica la iesire este ceva mai mare decat la oglinda cascoda.In practica, punand conditia VCE = VBE pentru fiecare tranzistor, rezulta valorisimilare pentru tensiunea minima la iesire ca si pentru oglinda cascoda bipolara.

3.4 Sumar

In acest capitol s-au studiat structurile de oglinzi de curent MOS si bipolare.Accentul s-a pus pe comportamentul de curent continuu si caracteristicile desemnal mic ale circuitelor. Fiecare oglinda a fost caracterizata prin factorul dereflexie, tensiunea minima la iesire, rezistenta de intrare si rezistenta de iesire.

La oglinzile MOS raportul de reflexie depinde de neımperecherea geometrica atranzistoarelor si de dezechilibrul tensiunilor drena-sursa ale tranzistoarelor dinoglinda fundamentala. Aditional, la oglinzile bipolare mai apare si dependentade castigul de curent finit al tranzistoarelor bipolare. Solutia care ımbunatateste

68 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


performantele oglinzilor (ın general precizia raportului de reflexie si rezistentade iesire) este alegerea unor structuri de tip cascoda.

Bibliografie:




4. A. Manolescu - Analog Integrated Circuits, editura Foton International,1999

Doris Csipkes 69

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logiceCapitolul 4

Referinte electronice

Referintele de curent si de tensiune sunt implementarile cu dispozitive activeale unor surse ideale. Ele furnizeaza o tensiune sau un curent independentde sarcina, de temperatura si de tensiunea de alimentare.

In realitate, termenul de referinta este utilizat pentru a denumi circuitele caregenereaza tensiuni si curenti cu o precizie mai buna si mai independente detemperatura si tensiunea de alimentare decat sursele electronice obisnuite.

Pentru a caracteriza calitativ performantele unei referinte, trebuie luate ın con-siderare dependentele curentului sau tensiunii generate de temperatura precumsi de parametrii de circuit. Astfel referintele se caracterizeaza prin doi parametriiprincipali: senzitivitatea si coeficientul de temperatura.

Senzitivitatea este o marime relativa si se defineste astfel:

SyXref =

∂Xref

∂y· y

Xref(4.1)

In aceasta ecuatie Xref este tensiunea sau curentul generat, iar y este parame-trul de circuit care introduce dependenta (de ex. tensiunea de alimentare sauo rezistenta).

Coeficientul de temperatura este senzitivitatea la variatii ale temperaturii defunctionare, normata la 1C.

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Circuite integrate analogice I CAPITOLUL 4. REFERINTE ELECTRONICE

TC =∂Xref

∂T· 1Xref

(4.2)

Coeficientul de temperatura este dat de regula ın V(A)/C sau ın ppm/C.

Majoritatea parametrilor de circuit care intervin ın expresia curentului sau atensiunii de referinta depind de temperatura. Astfel determinarea riguroasa acoeficientului de temperatura poate deveni foarte laborioasa.

4.1 Referinta simpla cu divizor de tensiune

Cea mai simpla implementare a unei surse de tensiune este un divizor detensiune. Pentru realizari practice se pot utiliza elemente pasive sau active.Schema circuitului este data ın Figura 4.1.

M1

M2

VDD

VDD VCC

I I

R1

R2

Vref Vref

Figura 4.1: Referinta cu divizor de tensiune

Expresia tensiunii de iesire se poate gasi usor scriind regula divizorului detensiune.

Vref =R2

R1 + R2· VDD (4.3)

Aceasta ecuatie este valida numai daca circuitul functioneaza ın gol sau dacarezistenta de sarcina este foarte mare.

Doris Csipkes 71

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Senzitivitatea cu tensiunea de alimentare se calculeaza dupa cum urmeaza:

SVref

VDD=

∂Vref

∂VDD· VDD

Vref=

R2 · VDD

R1 + R2· R1 + R2

R1 · VDD= 1 (4.4)

Senzitivitatea fiind unitara, o variatie de 10% a tensiunii de alimentare (uzualade altfel ın practica) va produce o variatie de 10% a tensiunii de referinta.

Coeficientul de temperatura depinde de variatia raportului de rezistente precumsi de variatia tensiunii de alimentare cu temperatura. Coeficientul de tempera-tura al unui raport de rezistente de acelasi tip este foarte redus. Prin urmarefactorul care influenteaza variatia lui Vref cu temperatura este VDD.

Tensiunea de referinta furnizata de varianta activa a circuitului se calculeazadin urmatorul sistem de ecuatii:

ID1 = βn · (VGS1 − VThn)2

ID2 = βp · (VSG2 − |VThp|)2

βn =knW1

2L1βp =

kpW2

2L2

(4.5)

Exprimand tensiunile VGS ale celor doua tranzistoare rezulta ecuatiile de dispo-zitiv:

VGS1 = VThn +

√ID1

βn

VSG2 = |VThp|+√

ID2

βp

(4.6)

Din circuit se mai obtine:

VDD − VSG2 = Vref

VGS1 = Vref

(4.7)

72 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Din combinatia sistemelor (4.6) si (4.7) rezulta curentul prin circuit. In calculese considera ID1 = ID2.

√I =

VDD − |VThp| − VThn

1√βn

+1√βp

(4.8)

Stiind ca VGS1 = Vref si considerand expresia lui VGS1 ın functie de curent, seajunge la urmatoarea expresie a tensiunii de referinta:

Vref = VThn +VDD − VThn − |VThp|

1 +

√βn

βp

(4.9)

Senzitivitatea cu tensiunea de alimentare se obtine prin calculul derivatei.

SVref

VDD=

∂Vref

∂VDD· VDD

Vref=

VDD

VDD + VThn

√βn

βp− |VThp|

(4.10)

In cazul particular ın care βn = βp si VThn = |VThp| senzitivitatea este egala

cu unitatea. In practica acest caz particular este foarte putin probabil.

Coeficientul de variatie cu temperatura al implementarii active se determinacalculand derivatele partiale ın raport cu toti parametrii de circuit care variazacu temperatura. Astfel se poate scrie:

TCVref=

∂Vref

∂T· 1Vref

= f(TCVDD

, TCVThn, TCVThp

, TCβn , TCβp

)(4.11)

Calculul matematic riguros al lui TCVrefeste relativ laborios.

Din expresia senzitivitatii si coeficientului de temperatura se observa ca ten-siunea furnizata de referinta este puternic dependenta de tensiunea de ali-mentare si de temperatura. Aceasta dependenta se datoreaza faptului ca Vref

Doris Csipkes 73

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


este definita de curentul de echilibru prin circuit, care la randul lui depindeproportional de VDD. O ımbunatatire s-ar putea aduce circuitului daca Vref

ar depinde neliniar de curentul de echilibru. Dependenta neliniara se poaterealiza prin ınlocuirea rezistentei la masa cu un element neliniar, tipic o diodabipolara sau MOS.

4.2 Referinta de tensiune cu diodabipolara si MOS

Schemele referintelor de tensiune cu dioda bipolara si dioda MOS sunt date ınFigura 4.2.

M1 Q1

VDD

VDD VCC

I I

R

Vref Vref

R

Figura 4.2: Referinta de tensiune cu dioda bipolara si dioda MOS

Expresia tensiunii de iesire si senzitivitatea cu VDD se pot determina cu metodesimilare ca la referinta cu divizor de tensiune. Presupunand ca referinta esteizolata de sarcina (functioneaza ın gol) punctele statice de functionare se gasescla intersectia dintre caracteristicile tranzistoarelor si dreapta de sarcina.

Varianta MOS

Pentru varianta MOS se scrie urmatorul sistem de ecuatii:

74 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


I =

VDD − Vref

R

Vref = VGS = VTh +√

I

β

(4.12)

unde β are aceeasi semnificatie ca la circuitele discutate anterior.

Tensiunea de referinta rezulta:

Vref = VTh +

√VDD − Vref

β ·R(4.13)

Aceasta ecuatie are solutii multiple (prin rearanjarea termenilor rezulta o ecuatiede gradul 2). Calculul riguros al solutiilor nu este neaparat necesar pentrua determina senzitivitatea tensiunii de referinta cu tensiunea de alimentare.Senzitivitatea se obtine cu metoda clasica prin calculul derivatelor.

SVref

VDD=

∂Vref

∂VDD· VDD

Vref=

VDD

2Vref

√β ·R · (VDD − Vref )

(4.14)

Coeficientul de temperatura este din nou o functie de variatiile cu temperaturaale tuturor parametrilor de circuit. Determinarea expresiei exacte se face prinderivare ın raport cu temperatura.

TCVref=

∂Vref

∂T· 1Vref

= f (TCVDD, TCVTh

, TCβ, TCR) (4.15)

Varianta bipolara

Sistemul de ecuatii care caracterizeaza punctul static de functionare se scrie:

Vref = VBE = VT · ln

(I

IS

)I =

VCC − Vref

R

(4.16)

Doris Csipkes 75

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Tensiunea de referinta rezulta:

Vref = VT · ln(

VCC − Vref

R · IS

)(4.17)

Se observa ca aceasta ecuatie este transcendenta. Din acest motiv pentrurezolvare se utilizeaza metode numerice. Senzitivitatea cu VDD se calculeazacu ajutorul derivatelor partiale.

SVref

VCC=

∂Vref

∂VCC· VCC

Vref=

VCC · VT

Vref · (VCC − Vref )(4.18)

Se observa ca senzitivitatea scade cu Vref . Acest fapt se datoreaza variatieineliniare a lui Vref cu valoarea curentul prin circuit.

Observatie: comparand senzitivitatile variantelor MOS si bipolare se poateajunge la concluzia ca implementarea bipolara ofera o senzitivitate maiscazuta datorita neliniaritatii accentuate a functiei IC = f(VBE). Chiarsi asa, uneori senzitivitatea nu este suficient de mica pentru aplicatii deprecizie. In aceste cazuri este nevoie de structuri speciale care sa compen-seze dependentele de VDD.

Coeficientul de temperatura se scrie:

TCVref= f (TCVCC

, TCVT, TCR, TCIS

) (4.19)

Un dezavantaj al referintei cu dioda simpla este domeniul limitat de valori aletensiunii de referinta. Din schema rezulta ca Vref este ıntotdeauna egal cutensiunile grila-sursa sau baza-emitor ale tranzistoarelor.

O extensie a domeniului de valori se obtine prin introducerea unui divizor detensiune rezistiv ca ın Figura 4.3. Tensiunea de referinta pentru varianta MOSse scrie:

Vref =(

1 +R1

R2

)(VTh +

√VDD − Vref

β ·R

)(4.20)

76 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Q1M1

VDD VCC

I I

R

Vref

R

R1 R1

R2 R2

Vref

Figura 4.3: Referinta de tensiune cu dioda si domeniu extins de valori

In mod similar pentru varianta bipolara rezulta:

Vref = VT

(1 +

R1

R2

)ln(

VCC − Vref

R · IS

)(4.21)

4.3 Referinta de tensiune cu dioda Zener

Din comparatia referintelor de tensiune cu dioda MOS si dioda bipolara a rezul-tat ca o dependenta mai neliniara a tensiunii pe dioda (proportionala sau egalacu Vref ) duce la o senzitivitate mai scazuta cu VDD. Intuitiv, cu cat variatiacurentului prin dioda cu tensiunea aplicata (VGS sau VBE) este mai abrupta,cu atat senzitivitatea cu VDD scade. Aceasta proprietate a circuitului este ex-ploatata prin utilizarea unor diode Zener cu caracteristica VD = f(ID) foarteabrupta. Figura 4.4 prezinta referinta de tensiune cu o dioda Zener si variatiacurentului cu tensiunea pe dioda. Punctul static de functionare este determinattot de intersectia caracteristicii diodei cu dreapta de sarcina.

Dioda Zener este utilizata ın regim de strapungere pentru a implementa carac-teristica tensiune-curent abrupta. Tensiunea de strapungere VBV este puternic

Doris Csipkes 77

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


dependenta de concentratia purtatorilor de sarcina din regiunile p+ si n+ alejonctiunii.

VDD

VDD

IPSF

V /RDD

VBV

I

R

D Vref

I

V

Figura 4.4: Referinta de tensiune cu dioda Zener

Dezavantajul major al circuitului este faptul ca ın tehnologiile MOS tensiuneade strapungere are valori ridicate, tipic 5-6V. Astfel referinta nu poate fiutilizata ın circuitele de joasa tensiune unde alimentarea nu depaseste 2,5-3V.

4.4 Referinta de curent cu oglinda simplade curent

Referinta de tensiune cu dioda discutata anterior se poate transforma ıntr-oreferinta de curent prin copierea curentului din circuit cu o oglinda de curent.Prin adaugarea unui tranzistor de iesire din oglinda rezulta schema din Figura4.5.

Daca tranzistoarele sunt identice si oglinzile echilibrate, atunci senzitivitateacurentului de iesire cu VDD va fi egala cu senzitivitatea lui Iref . O ımbunatatirea senzitivitatii este posibila daca senzitivitatea curentului Iref ar fi scalata cuun coeficient subunitar. Aceasta scalare se poate implementa daca o partedin tensiunea VGS (VBE) creata de curentul Iref ar fi preluata de un elementliniar. Astfel s-ar introduce o dependenta mai slaba a curentului de iesire cuVDD. Circuitul rezultat se numeste oglinda de curent sau referinta Widlar.

78 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


VDD VCC

VDD

IrefIref

IoIo

R R

M1 Q2M2 Q1

Figura 4.5: Referinta de curent cu oglinda de curent simpla

4.5 Referinta de curent Widlar

Referinta Widlar se poate implementa atat cu tranzistoare MOS cat si cu tran-zistoare bipolare. Schemele celor doua variante sunt date ın Figura 4.6.

M1 M2 Q2Q1

VDD VCC

VDD

IrefIref

IoIo

R1R1

R2 R2

Figura 4.6: Referinta de curent Widlar

4.5.1 Referinta Widlar cu tranzistoare MOS

Functionarea circuitului este descrisa de urmatorul sistem de ecuatii:

Doris Csipkes 79

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


VGS1 = VGS2 + R2Io

VGS1 = VTh +√

Iref

β1

VGS2 = VTh +√

Io

β2

(4.22)

Calculand diferenta tensiunilor grila-sursa si ınlocuind ın prima ecuatie rezulta:

IoR2 +

√Io

β2−

√Iref

β1= 0 (4.23)

Aceasta ecuatie este de gradul doi cu necunoscuta√

Io . Solutia este de forma:

√Io =

12R2

·

− 1√β2±

√√√√ 1β2

+ 4R2

√Iref

β1

(4.24)

Dat fiind faptul ca termenul din stanga este un radical, solutia acceptata estenumai cea cu semnul plus.

Senzitivitatea curentului de iesire cu tensiunea de alimentare se determina princalculul derivatelor din ecuatia (4.23) si identificarea senzitivitatilor SIo

V DD si

SIrefV DD .

SIoVDD

= SIref

VDD·

√Iref

β1

2

√Iref

β1−√

Io

β2

= SIref

VDD· Vod1

2Vod1 − Vod2(4.25)

Din prima ecuatie a sistemului (4.22) rezulta ca VGS1 > VGS2. Aceasta inega-litate este valabila si pentru perechea Vod1 si Vod2. Astfel:

SIoVDD

= k · SIref

VDD, k < 1 (4.26)

80 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


4.5.2 Referinta Widlar cu tranzistoare bipolare

Sistemul de ecuatii care descrie functionarea circuitului se scrie:

VBE1 = VBE2 + R2Io

VBE1 = VT · ln(

Iref

IS1

)VBE2 = VT · ln

(Io

IS2

) (4.27)

Inlocuind ın prima ecuatie tensiunile baza-emitor se obtine:

IoR2 + VT · ln(

Io

Iref· IS1

IS2

)= 0 (4.28)

Curentul de iesire rezulta:

Io =VT

R2· ln(

Iref

Io· IS2

IS1

)(4.29)

Aceasta ecuatie este transcendenta, prin urmare valoarea curentului de iesire sedetermina prin metode numerice.

Observatie: curentul de iesire depinde direct proportional de VT deci detemperatura absoluta. Astfel, putem spune ca referinta de curent Widlar cutranzistoare bipolare genereaza un curent de tip PTAT (Proportional ToAbsolute Temperature). Pentru a fi PTAT curentul trebuie sa fie indepen-dent de curentul de saturatie al tranzistoarelor, IS .

Senzitivitatea curentului de iesire cu VDD se calculeaza similar ca la variantaMOS, rezultand:

SIoVCC

= SIref

VCC· VT

VT + R2Io= k · SIref

VCC, k < 1 (4.30)

Doris Csipkes 81

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Senzitivitatea se poate ımbunatati daca ıntreaga tensiune VGS2 (VBE2) estepreluata de o rezistenta pasiva astfel ıncat valoarea curentului de iesire nu vamai depinde de VGS2 (VBE2).

4.6 Referinta de curent VTh si VBE

Structura circuitului rezulta din observatia de mai sus si este data ın Figura 4.7.

M2 Q2

M1 Q1

VDD

VDD VCC

IrefIref

IoIo

R1R1

R2 R2

Figura 4.7: Referinta de curent VTh si VBE

In aceasta structura rolul tranzistorului M2 (Q2) este sa actioneze ca tamponsi sa stabileasca rezistenta de iesire a circuitului.

Curentii de iesire se scriu:

IoMOS =

VGS1

R2=

VTh +√

Iref

β1

R2

IoTB =VBE1

R2=

VT ln

(Iref

IS1

)R2

(4.31)

82 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Prin derivare se gasesc senzitivitatile curentilor de iesire cu tensiunea de alimen-tare.

SIoMOS

VDD= S

Iref

VDD· Vod1

2 (Vod1 + VTh)

SIoTBVCC

= SIref

VCC· VT

VBE1

(4.32)

Prin calcule numerice se poate demonstra ca referintele de tip VTh si VBE

au senzitivitati mai reduse cu tensiunea de alimentare decat oglinzile Widlarcorespunzatoare.

4.7 Referinte independente de VDD

Curentii si tensiunile furnizate de referintele studiate depind de tensiunea dealimentare, avand o senzitivitate nenula cu VDD.

La referintele studiate pana ın acest moment curentul de iesire depinde detensiunea de alimentare prin intermediul curentului de referinta Iref . Larandul lui Iref depinde de VDD prin metoda cu care a fost generat (echilibrul dinprima ramura → o cadere de tensiune pe o dioda MOS sau bipolara). Intuitiv,daca Iref ar fi generat cu ajutorul lui Io, fara o dependenta de VDD, atuncicurentul de iesire ar fi teoretic independent de tensiunea de alimentare. Acestlucru este posibil prin dubla definitie a curentului de iesire si fenomenul numit”bootstrapping”.

Generarea curentului Iref cu ajutorul lui Io se face prin simpla copiere a curen-tului Io ın cealalta ramura printr-o oglinda de curent. Schema circuitului estedata ın Figura 4.8.

Cele doua variante se bazeaza pe referintele Widlar si VTh cu tranzistoare MOS.Tranzistoarele M5 si M6 preiau si distribuie curentul de iesire spre alte circuitedupa necesitate.

Ecuatiile care descriu functionarea circuitului sunt urmatoarele (scrise pentruvarianta cu referinta VTh):

Doris Csipkes 83

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


VGS1 = IoR

VGS1 = VTh +√

Iref

β1

(4.33)

M1

M5M4M3

M8

M2

M7

M6M8

M5

M2

M1

M3

M7

M6

M4

VDD

Iref

I5I5

I6

I6

Io

Rp

R

Circuit de pornire Circuit de pornire

VDD

Iref

Io

Rp

R

Figura 4.8: Referinta bootstrap

Daca se considera tranzistoarele M3 si M4 identice si se neglijeaza neidealitatileoglinzii de curent rezulta Iref = Io. In aceste conditii, din sistemul (4.33) sepoate obtine expresia curentului de iesire.

√Io =

12R

·(

1√β1

+√

1β1

+ 4RVTh

)(4.34)

Se observa ca aceasta ecuatie nu contine elemente dependente de tensiunea dealimentare. Drept urmare, senzitivitatea curentului de iesire cu tensiunea dealimentare este zero.

84 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Observatie: ın realitate eroarea raportului de reflexie al oglinzii PMOSdepinde de dezechilibrul tensiunilor drena-sursa ale tranzistoarelor. Deze-chilibrul contine ın expresia sa tensiunea de alimentare VDD. Astfel, dacaraportul de reflexie nu este precis, senzitivitatea va avea o valoare diferitade zero.

Observatie: datorita principiului de functionare, circuitul are doua punctede echilibru. Primul punct este ın origine, unde atat Iref cat si Io suntzero. Al doilea punct este definit de egalitatea lui Iref si Io la valori diferitede zero. Pentru a ne asigura ca circuitul paraseste punctul static nedoritdin origine trebuie sa adaugam un circuit de pornire.

Circuitul de pornire asigura un curent initial prin circuit si este dezactivat treptatdaca circuitul evolueaza spre punctul static de functionare definit de ecuatia(4.34). Functionarea circuitului de pornire din Figura 4.8 este urmatoarea:

- Iref = Io = 0 → ın drena lui M1 avem potential zero, dar ın grila luiM7 avem un potential egal cu VGS8 → M7 conduce → se injecteaza uncurent ın dioda MOS M1 → apare o cadere de tensiune pe rezistenta R→ apare un curent Io la iesire → Io este copiat ın ramura de referinta→ curentii Iref si Io vor converge spre o valoare de echilibru prin reactiepozitiva;

- tototdata potentialul din drena lui M1 creste → M7 pierde VGS si se vabloca treptat → circuitul de pornire este dezactivat, curentul prin M7

reducandu-se la zero.

4.8 Referinte compensate cu temperatura

Referintele prezentate pana acum erau puternic influentate de variatia tempe-raturii. In practica este adesea necesara generarea unei tensiuni sau a unuicurent stabil cu temperatura. Aceasta conditie este ındeplinita de referintelede tip banda interzisa (eng. bandgap).

Tensiunile si curentii generati de referintele studiate aveau o variatie pozitivasau negativa cu temperatura. In continuare se vor considera doua tipuri detensiuni: VBE si VBE , prima generata de referinta de curent de tip VBE , iar adoua generata de referinta de curent Widlar cu tranzistoare bipolare.

Doris Csipkes 85

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Variatia lui VBE cu temperatura

Reamintim variatia lui VBE cu valoarea curentului printr-un tranzistor bipolar:

VBE = VT · ln(

IC

IS

)(4.35)

La prima vedere s-ar parea ca VBE creste cu temperatura (fiind proportionalacu VT ). Pentru a determina sensul de variatie corect trebuie considerataurmatoarea expresie semi-empirica a curentului de saturatie:

IS = I0 · e−

VG0

VT (4.36)

In aceasta ecuatie I0 este un curent dependent de procesul de fabricatie (multmai mare decat IS), iar VG0 este tensiunea de banda interzisa a siliciului, ex-trapolata la temperatura de 0K. Inlocuind expresia lui IS ın ecuatia (4.35),rezulta:

VBE = VT · ln

IC

I0· e

VG0

VT

= VG0 − VT · ln(

I0

IC

)(4.37)

Din aceasta ecuatie se observa ca tensiunea VBE scade liniar cu temperatura.Deasemenea, la 0K, VBE este egala cu VG0. Drept urmare, se poate spune caVBE este o tensiune de tip CTAT (Complementary To Absolute Temperature).

Variatia tensiunii ∆VBE cu temperatura

Tensiunea ∆VBE este de fapt o diferenta de tensiuni de tip VBE . Astfel, sepoate scrie:

∆VBE = VBE1 − VBE2 = VT · ln(

IC1

IC2· IS2

IS1

)(4.38)

Daca cele doua tranzistoare sunt identice, atunci ∆VBE va depinde numai deraportul curentilor de colector, iar curentii IS1 si IS2 se simplifica. Astfel,

86 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


dependenta de temperatura a lui IS este eliminata, iar ∆VBE va creste liniarcu temperatura. Drept urmare putem spune ca ∆VBE este o tensiune de tipPTAT.

Observatie: de cate ori avem nevoie de tensiune (sau curent) PTAT, vomcauta sa generam o tensiune de tip ∆VBE . De cate ori avem nevoie de otensiune CTAT, generam o tensiune de tip VBE .

Principiul de functionare a referintelor compensate cu temperatura se bazeazape ınsumarea ponderata a doua tensiuni avand coeficientul de temperaturade semn opus (practic ınsumam un PTAT cu un CTAT). Adtional, ambeletensiuni ar trebui sa fie independente de tensiunea de alimentare (se obtine prinbootstrapping) deoarece sumarea compenseaza numai variatiile cu temperatura.

Schema de principiu a unei referinte ”bandgap” este data ın Figura 4.9.

Q

VDD

VDD

I

a PTAT

I1aVT

VT

VBE Vo

Figura 4.9: Schema de principiu a unei referinte ”bandgap”

Tensiunea de iesire se scrie:

Vo = VBE + a · VT (4.39)

Coeficientul a este o marime constanta, independenta de temperatura(de cele mai multe ori realizata ca raport de rezistente si/sau de curenti desaturatie).

Doris Csipkes 87

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Tinand cont de expresiile tensiunilor VBE si ∆VBE , tensiunea de iesire se scrie:

Vo = VG0 − VT · ln(

I0

IC

)+ VT · ln

(IC1

IC2· IS2

IS1

)(4.40)

Daca circuitul este corect dimensionat, atunci termenii dependenti de tempe-ratura se reduc, iar tensiunea de iesire va fi aproximativ egala cu VG0 (de aicinumele de ”bandgap”).

Pentru a gasi variatia tensiunii de iesire cu temperatura se deriveaza ecuatia(4.39) ın raport cu temperatura. Pentru un calcul corect ar trebui sa cunoastemvalorile exacte ale tensiunilor si coeficientul lor de variatie cu temperatura.

4.9 Exemple

Referinta ”bandgap” de tip Widlar

Una dintre primele implementari ale referintelor ”bandgap”, bazata numai petranzistoare bipolare, este cea data de Widlar. Schema circuitului este prezen-tata ın Figura 4.10.

Pentru simplitate, ın calcule se considera β = ∞. Expresia tensiunii de iesirese calculeaza din urmatorul sistem de ecuatii:

Vo = R1I1 + VBE1

VBE1 = VBE2 + R3I2

VBE1 + R1I1 = VBE3 + R2I2

(4.41)

Daca tranzistoarele Q1 si Q3 sunt identice, atunci expresia lui I2 se scrie:

I2 =VT

R3· ln

(R2

R1· IS2

IS1

)(4.42)

Tensiunea de iesire rezulta:

88 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Vo = VBE1 + VT ·R2

R3· ln

(R2

R1· IS2

IS1

)(4.43)

Din aceasta ecuatie se observa ca tensiunea de iesire este compensata cu tem-peratura.

Q2

Q3

Q1

Q4

VCC

VDD

I3

I2 I1

Rp

R2 R1

R3

Vo

Figura 4.10: Referinta ”bandgap” de tip Widlar

Observatie: ın general referintele ”bandgap” prezinta o curbura a carac-teristicii Vo = f(T ) datorata neidealitatilor. Punctul de maxim al curbeisemnifica un coeficient de temperatura egal cu zero si se ajusteaza latemperatura nominala cu ajutorul elementelor de circuit.

Referinta ”bandgap” de tip Song

Referinta ”bandgap” Song foloseste o oglinda Widlar bipolara pentru a ge-nera curentul PTAT. Oglinda de curent PMOS utilizata pentru compensareavariatiilor cu VDD este o oglinda cascoda care reduce erorile raportului de re-flexie si implicit senzitivitatea curentului de iesire cu VDD. Schema circuituluieste data ın Figura 4.11.

Doris Csipkes 89

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Q1

M8

M2

M3

M7

M4

M1

Q2

M6

M5

Q3

VDD

VDD

IPTAT

I2

I1

R1

R2

Vo

Figura 4.11: Referinta ”bandgap” de tip Song

Sistemul de ecuatii corespunzatoare circuitului se scrie:

Vo = VBE3 + R2IPTAT

VBE1 = VBE2 + R1I2

I1 = I2 = IPTAT

(4.44)

Rezulta:

Vo = VBE3 + VT ·R2

R1· ln

(IS2

IS1

)(4.45)

Referinta ”bandgap” de tip Brokaw

Una dintre cele mai cunoscute structuri de referinte ”bandgap” este celulaBrokaw. Diferenta dintre tensiunile baza-emitor necesara pentru producereacurentului PTAT este generata cu ajutorul unui divizor rezistiv de tensiune.

90 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Schema circuitului este data ın Figura 4.12.

Q2Q1

+

-

VCC

VDD

I1 I2I1

R1

R3

R4

R2

Vo

Figura 4.12: Referinta ”bandgap” cu celula Brokaw

In aceasta varianta de celula Brokaw amplificatorul operational este utilizat ınconfiguratia cu reactie pentru a egala tensiunile la bornele sale de intrare. Dacase considera amplificatorul operational ideal (tensiune de offset si curenti depolarizare neglijabili) atunci potentialele de la bornele inversoare si neinversoaresunt egale. Astfel, caderile de tensiune pe rezistentele R1 si R2 sunt egale, iarcurentii sunt ponderati de valorile rezistentelor.

Sistemul de ecuatii caracteristic circuitului se scrie:

Vo = VBE1 + R4 (I1 + I2)

VBE1 = VBE2 + R3I2

R1I1 = R2I2

(4.46)

Doris Csipkes 91

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Tensiunea de iesire rezulta:

Vo = VBE1 + VT ·R4

R3·(

1 +R2

R1

)· ln

(R2

R1· IS2

IS1

)(4.47)

Observatie: ın realitate variatia cu temperatura a lui VBE este usor ne-liniara, astfel ıncat caracteristica de iesire a referintei ”bandgap” variazacu temperatura ca ın Figura 4.13. Se observa ca panta caracteristicii seanuleaza la o singura temperatura, considerata temperatura nominala deproiectare. De multe ori, mai ales la circuitele integrate de joasa putere,aceasta temperatura este egala cu cea a camerei (27C).

To-40 C

o100 Co27 C

VDD

I1

Vo

Figura 4.13: Variatia reala a tensiunii de iesire cu temperatura

4.10 Sumar

In acest capitol s-au prezentat cateva tipuri de referinte considerate imple-mentari electronice ale surselor ideale. Majoritatea referintelor simple sunt sen-sibile la variatiile tensiunii de alimentare si ale temperaturii. Pentru a com-pensa variatiile cu tensiunea de alimentare se utilizeaza procedeul de boots-trapping care introduce o dubla definitie a curentului de iesire eliminand astfeldependenta de VDD.

Pentru a compensa variatiile tensiunii sau curentului generat cu temperaturase utilizeaza ınsumarea unor tensiuni cu coeficienti de temperatura de semn

92 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


opus. In paragrafele dedicate referintelor de tip banda interzisa s-a aratat caaceste referinte sunt, ın cazul ideal, imune la schimbarile de temperatura, darın realitate exista o curbura a caracteristicii temperatura-tensiune. Elementelede circuit permit o ajustare a temperaturii nominale la care coeficientul detemperatura al referintei se anuleaza.

Bibliografie:




4. A. Manolescu - Analog Integrated Circuits, editura Foton International,1999.

5. T. H. Lee - The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits,Cambridge University Press, 1998;

6. J-T. Wu - Voltage and Current References - Lecture Notes, NationalChiao-Tung University, Taiwan, 2003

Doris Csipkes 93

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logiceCapitolul 5

Amplificatoare simple

Amplificatoarele inversoare simple constituie etajele fundamentale ın circuitelede amplificare mai complexe, cum sunt amplificatoarele operationale sau com-paratoarele integrate.

Structura amplificatoarelor inversoare contine ıntotdeauna o sursa de curentcontrolata ın tensiune si un circuit de sarcina. Mecanismul de amplificareare la baza principiul de conversie a tensiunii de intrare ın curent, iar apoiacest curent este injectat ıntr-un nod de ınalta impedanta de unde se culegetensiunea de iesire.

Discutia asupra amplificatoarelor simple din aceasta sectiune prezinta analizapunctului static de functionare, modelul de semnal mic si joasa frecventa, pre-cum si comportamentul la frecvente mari.

5.1 Amplificatorul inversor cu sarcina rezistiva

La acest tip de amplificator tensiunea de intrare este convertita ın curent detranzistorul de intrare. Sarcina este o rezistenta pasiva care determina ın ultimainstanta castigul. Schema circuitului este data ın Figura 5.1.a.

Punctul static de functionare

Punctul static de functionare se gaseste din conditia de echilibru al circui-tului. Conditia de echilibru implica egalitatea curentilor prin rezistenta si printranzistor (presupunand functionarea ın gol sau cu sarcina pur capacitiva).

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Circuite integrate analogice I CAPITOLUL 5. AMPLIFICATOARE SIMPLE

Punctul static de functionare se poate determina ın mod grafic din intersectiacaracteristicii de iesire a tranzistorului M1 si a dreptei de sarcina (Figura 5.1.b).

M1

VDD

vout

vin

R

a) b)

PSF

R

I

VoutVDD

M1

RVDD

I

Figura 5.1: Amplificatorul inversor cu sarcina rezistiva

Observatie: fiecarei tensiuni de intrare continue (fiecarui VGS1) ıi va cores-punde un punct de echilibru diferit, circuitul are mai multe puncte staticede functionare posibile

Domeniul de variatie a tensiunii de iesire

Punctul static de functionare al circuitului trebuie ales astfel ıncat la valori devarf ale semnalului tranzistorul sa ramana ın regim saturat. Invers, pentru unPSF ales se poate determina domeniul de variatie a semnalului de iesire.

In cazul amplificatorului cu sarcina rezistiva limita de sus a domeniului devariatie este chiar VDD deoarece rezistenta nu impune reguli asupra caderiide tensiune la bornele sale. Limita de jos este determinata de polarizareatranzistorului care functioneaza ın regim saturat daca VDS > Vod. Astfel, la unvarf negativ al semnalului tensiunea instantanee la iesire nu are voie sa scadasub Vod1.

Doris Csipkes 95

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Modelul de semnal mic si joasa frecventa

Modelul de semnal mic si joasa frecventa, prezentat ın Figura 5.2, ignora efectelecapacitatilor parazite si a capacitatii de sarcina asupra functionarii circuitului.

R voutvin g vm1 GS1rDS1

Figura 5.2: Schema de semnal mic a amplificatorului cu sarcina rezistiva

La constructia modelului s-a considerat transconductanta de substrat mult maimica decat gm, iar nodurile conectate la surse constante au fost pasivizate (deex. VDD devine masa).

Observatie: modelul de semnal mic este inerent liniar deoarece descrievariatii mici (infinitezimale) ale semnalelor ın jurul punctului static defunctionare. Acest lucru ınseamna ca o tensiune sinusoidala aplicata laintrarea modelului va produce la iesire tot un semnal sinusoidal de aceeasifrecventa.

Observatie: modelul de semnal mic contine doar elemente pasive si sursecomandate. Drept urmare, efectele dinamice din circuit (de ex. limitareasemnalului sau viteza de variatie a semnalului) nu sunt modelate.

Castigul de joasa frecventa se determina scriind teorema lui Kirchhoff si legealui Ohm la nodul de iesire.

gm1vin +vout

rDS1+

vout

R= 0 (5.1)

Daca se considera rDS1 >> R, rezulta:

96 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


A0 =vout

vin=

−gm1

1rDS1

+1R

= −gm1Rout∼= −gm1R (5.2)

Observatie: castigul de joasa frecventa al unui amplificator simplu de ten-siune se scrie ıntotdeauna ca produsul dintre transconductanta tranzisto-rului de intrare (conversia tensiune-curent) si rezistenta de iesire (conver-sia curent-tensiune).

Pentru amplificatorul cu sarcina rezistiva transconductanta tranzistorului deintrare este gm1, iar rezistenta de iesire se aproximeaza cu R.

Comportamentul ın frecventa

Pentru a descrie comportamentul ın frecventa trebuie sa tinem cont de capa-citatile parazite din circuit si de capacitatea de sarcina. Figura 5.3 prezintaschema amplificatorului cu toate capacitatile nodurilor explicitate.

M1

vin

VDD

voutC1

C2

R

rhzp

M1

Figura 5.3: Schema amplificatorului cu sarcina rezistiva si capacitatile ex-plicitate

Capacitatea C1 este chiar capacitatea grila-drena a tranzistorului M1. Capa-citatea C2 contine toate capacitatile parazite conectate la nodul de iesire si

Doris Csipkes 97

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


capacitatea de sarcina.

Din examinarea schemei se observa ca nodul de iesire va introduce un pol ınfunctia de transfer a circuitului. Etajul fiind inversor, efectul Miller datoratcuplajului capacitiv prin C1 va produce si un zero ın semiplanul drept (RHZ= Right Half-plane Zero). In concluzie, daca se considera o sursa de tensiuneideala la intrare, functia de transfer a amplificatorului va avea un pol si un zeropozitiv.

Schema de semnal mic si ınalta frecventa a circuitului este data ın Figura 5.4.

C2vout

vin G vm in Rout

C1

Figura 5.4: Modelul de semnal mic si ınalta frecventa al amplificatoruluicu sarcina rezistiva

Teorema lui Kirchhoff pentru curenti la nodul de iesire conduce la urmatoareafunctie de transfer:

A(s) =vout

vin= −

gm1Rout

(1− sC1

gm1

)1 + s (C1 + C2) Rout

∼= −gm1Rout

(1− sC1

gm1

)1 + sCLRout

(5.3)

In aceasta ecuatie capacitatea conectata la nodul de iesire este dominata decapacitatea de sarcina. Functia de transfer se mai poate scrie sub forma generaladupa cum urmeaza:

98 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


A(s) = −A0 ·

(1− s

ωrhz

)1 +

s

ωp

(5.4)

Identificand parametrii rezulta castigul de joasa frecventa A0, frecventa poluluifp si frecventa zeroului pozitiv fz.

A0 = −gm1Rout∼= −gm1R

fp =1

2πRCL

fz =gm1

2πC1

(5.5)

Diagramele Bode corespunzatoare functiei de transfer de mai sus sunt date ınFigura 5.5.

10KHz 1.0MHz 100MHz 10GHz 1.0THz0d

90d

180d

-40

-20

0

20|A(s)|

fA(s)Ð fp

frhz

f

Figura 5.5: Caracteristicile de frecventa ale amplificatorului cu sarcinarezistiva

Doris Csipkes 99

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Pe figura sunt identificate frecventele aproximative fp si fz. Se observa ca zeroulpozitiv compenseaza caderea cu -20dB/decada a caracteristicii de amplitudine,dar introduce un defazaj suplimentar de −90. Deasemenea trebuie remarcateordinele de marime ale celor doua frecvente si castigul de joasa frecventarelativ redus (< 10).

5.2 Amplificatorul inversor cu sarcina dioda

Amplificatorul cu sarcina dioda are structura similara cu cea a amplificatorului cusarcina rezistiva. Sarcina este de aceasta data o dioda MOS. Schema circuituluieste data ın Figura 5.6.a.


Punctul static de functionare se determina din conditia de echilibru a circuitului(acelasi curent prin ambele tranzistoare). In mod grafic, punctul static defunctionare este la intersectia dintre caracteristica de iesire a tranzistorului M1 sicaracteristica de transfer a lui M2 (Figura 5.6.b). M2 fiind ıntotdeauna saturat(dioda), caracteristica sa de transfer este o parabola cu varful ın tensiuneaVDD − |VThp|.

M1

M2

VDD

vout

vin

a) b)

PSF

VoutV -|V |DD Thp

M1

M2

I

I

Figura 5.6: Amplificatorul inversor cu sarcina dioda

100 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice



Valoarea instantanee a tensiunii de iesire trebuie sa permita pastrarea tranzis-torului M1 ın regim saturat si a lui M2 ın conductie. La evaluarea domeniuluiadmis de variatie trebuie luat ın seama si semnalul suprapus peste compo-nenta continua. Astfel rezulta:

Vod1 + vmax ≤ Vout ≤ VDD − |VThp| − vmax (5.6)

In aceasta inegalitate vmax este amplitudinea semnalului la iesirea circuitului.


Modelul de semnal mic si joasa frecventa, prezentat ın Figura 5.7, permitedeterminarea rezistentei de iesire si a castigului de joasa frecventa.

rDS2

voutvin g vm1 GS1 rDS1 g vm2 GS2

Figura 5.7: Modelul de semnal mic al amplificatorului cu sarcina dioda

Castigul de joasa frecventa se calculeaza scriind teorema lui Kirchhoff pentrucurenti la nodul de iesire al circuitului. Daca se considera gDS << gm rezulta:

A0 =vout

vin= −gm1Rout = − gm1

gDS1 + gDS2 + gm2

∼= −gm1

gm2(5.7)

Se observa ca rezistenta de iesire este redusa datorita conexiunii de dioda atranzistorului M2 (rezistenta echivalenta aproximativ 1/gm2). Astfel, castigul dejoasa frecventa este apropiat de unitate, iar circuitul se utilizeaza ca repetor.

Doris Csipkes 101

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice



In mod similar ca si amplificatorul cu sarcina rezistiva exista un singur nod ıncalea semnalului. Capacitatile specifice circuitului sunt date ın Figura 5.8. Polulintrodus de nodul de iesire este mutat la frecvente mai mari datorita rezistenteide iesire reduse. Zeroul pozitiv apare aproximativ la aceeasi frecventa ca si laamplificatorul cu sarcina rezistiva.

M1

M2

vin

VDD

vout

C1

p

rhz

C2

Figura 5.8: Capacitatile specifice amplificatorului cu sarcina dioda

Modelul de semnal mic si ınalta frecventa a amplificatorului este dat ın Figura5.9. Se observa ca modelul este identic cu cel al amplificatorului cu sarcinarezistiva (topologia circuitului este neschimbata), dar expresia rezistentei deiesire Rout este diferita.

Pentru Rout aproximativ egal cu 1/gm2 si C1 + C2 aproximativ egal cu CL

functia de transfer rezulta:

A(s) =vout

vin

∼= −gm1

gm2·

1− sC1

gm1

1 +sCL

gm2

= A0 ·1− s

ωz

1 +s

ωp

(5.8)

102 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


C2vout

vin G vm in Rout

C1

Figura 5.9: Modelul de semnal mic si ınalta frecventa al amplificatoruluicu sarcina dioda

Parametrii functiei de transfer sunt:

A0∼= −gm1

gm2; fp =

gm2

2πCL; fz =

gm1

2πC1(5.9)

Diagramele Bode corespunzatoare sunt date ın Figura 5.10.

|A(s)|

f

A(s)Ð fp frhz

f

10KHz 1.0MHz 100MHz 10GHz 1.0THz0d

90d

180d

-40

-20

0

Figura 5.10: Caracteristicile de frecventa ale amplificatorului cu sarcinadioda

Doris Csipkes 103

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Se observa deplasarea polului spre frecvente mai ınalte fata de amplificatorulcu sarcina rezistiva. Zeroul a ramas la aceeasi frecventa, iar castigul de joasafrecventa este apropiat de 0dB.

5.3 Amplificatorul inversor cu sarcina sursade curent

Topologia circuitului nu se schimba fata de circuitele discutate pana acum,dar sarcina este ınlocuita cu o sursa de curent simpla cu un singur tranzistor.Schema circuitului este data ın Figura 5.11.a.

M2

M1

VDD

vout

vin

a) b)

PSF

VoutVDD

VG2 M1M2

I

I

Figura 5.11: Amplificatorul inversor cu sarcina sursa de curent


Punctul static de functionare se gaseste la intersectia caracteristicilor de iesireale celor doua tranzistoare (Figura 5.11.b). Tensiunile de polarizare din grilelecelor doua tranzistoare trebuie alese astfel ıncat intersectia caracteristicilor safie ın zonele de saturatie ale tranzistoarelor. Astfel, ambele tranzistoare vorfi saturate si se vor comporta ca si surse de curent.

104 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice



Domeniul de variatie a tensiunii de iesire se determina din conditiile de satu-ratie ale celor doua tranzistoare. Conditiile de saturatie, scrise pentru cazurileın care semnalul la iesire ısi atinge valoarea maxima (vmax) respectiv minima(−vmax), conduc la urmatoarea inegalitate:

Vod1 + vmax ≤ Vout ≤ VDD − Vod2 − vmax (5.10)

Inegalitatea de mai sus este utilizata si pentru a determina valoarea componenteicontinue a tensiunii de iesire. Alegerea se face astfel ıncat circuitul sa poata ficonectat ın cascada ın timp ce variatia semnalului este maxim posibila (trebuieevitata limitarea). In practica apar frecvent amplificatoare ın cascada undepolarizarea tranzistorului de intrare ıntr-un etaj este asigurata de iesirea etajuluiprecedent.


Modelul de semnal mic si joasa frecventa al amplificatorului inversor cu sarcinasursa de curent este data ın Figura 5.12.

rDS2voutvin gm1vGS1 rDS1 gm2vGS2

Figura 5.12: Modelul de semnal mic si joasa frecventa al amplificatoruluicu sarcina sursa de curent

Observatie: grila si sursa tranzistorului M2 sunt conectate la un potentialconstant, independent de semnal. Prin pasivizare aceste noduri sunt conec-tate la masa. Drept urmare, VGS2 = 0 si sursa comandata gm2VGS2 disparedin schema de semnal mic.

Doris Csipkes 105

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Teorema lui Kirchhoff pentru curenti si legea lui Ohm conduc la urmatoareaexpresie a castigului de joasa frecventa:

A0 = − gm1

gDS1 + gDS2= −gm1 (rDS1 || rDS2) = −gm1Rout (5.11)

Rezistenta de iesire a circuitului se obtine ca o conexiune paralela ıntrerezistentele drena-sursa ale celor doua tranzistoare.


Intuitiv, se poate spune ca amplificatorul cu sarcina sursa de curent va aveaun comportament similar ın frecventa ca si amplificatoarele discutate anterior.Acest lucru se datoreaza topologiei identice. Schema circuitului cu capacitatiparazite este prezentata ın Figura 5.13.

M2

M1

VDD

vout

vin

VG2

C2

C1

p rhz

Figura 5.13: Capacitatile parazite ın amplificatorul cu sarcina sursa decurent

Modelul de semnal mic si ınalta frecventa este dat ın Figura 5.14.

106 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


C2vout

vin G vm in Rout

C1

Figura 5.14: Capacitatile parazite ın amplificatorul cu sarcina sursa decurent

Functia de transfer ın s a circuitului este:

A(s) =vout

vin

∼= −gm1 (rDS1 || rDS2)

(1− sC1

gm1

)1 + s (rDS1 || rDS2) CL

= A0 ·1− s

ωz

1 +s

ωp

(5.12)

Castigul de joasa frecventa, frecventa polului si frecventa zeroului se scriu:

A0∼= −gm1 (rDS1 || rDS2) ; fp =

12πRoutCL

; fz =gm1

2πC1(5.13)

Datorita rezistentei de iesire marite frecventa polului se deplaseaza la frecventemai joase, ın timp ce castigul de joasa frecventa al circuitului creste. Acestemodificari sunt ilustrate ın diagramele Bode din Figura 5.15. Parametrii functieide transfer sunt comparabile cu cele ale amplificatorului cu sarcina rezistiva.

5.4 Amplificatorul inversor cascoda

Amplificatoarele discutate ın paragrafele anterioare se pot utiliza numai pentruun castig relativ redus (tipic ın jur de 20-30dB), chiar unitar. Aditional, s-aignorat efectul rezistentei nenule al sursei de semnal de la intrare. Aceastarezistenta poate deteriora semnificativ comportamentul ın frecventa al circui-tului daca se combina cu capacitatea reflectata la intrare prin efect Miller (deordinul sutelor de fF sau chiar pF daca A0 > 20dB). Rezultatul efectului Millereste ın aceste cazuri un pol suplimentar la frecvente joase sau medii.

Doris Csipkes 107

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


|A(s)|

f

A(s)Ð fp frhz

f10KHz 1.0MHz 100MHz 10GHz 1.0THz

0d

90d

180d

-40

-20

0

20

Figura 5.15: Caracteristicile de frecventa ale amplificatorului cu sarcinasursa de curent

Observatie: desi de cele mai multe ori efectul Miller nu este dorit, el poateavea si efecte benefice. Aceste efecte se folosesc la ımbunatatirea stabilitatiiamplificatoarelor cu etaje multiple (discutie mai detaliata la structuri deAO).

Utilizarea structurilor cascoda mareste rezistenta de iesire a amplificatorului.Aditional, tranzistorul M1 va vedea ın drena sa o rezistenta de valoare apro-ximativ egala cu 1/gm2 si astfel castigul lui va scadea fata de amplificatorulcu sarcina sursa de curent. Drept urmare, capacitatea reflectata la intrare prinefect Miller va fi mai redusa. Acest lucru ınseamna ca structura cascodapermite reducerea consecintelor efectului Miller pe tranzistorul de intrare.

Structura amplificatorului cascoda este data ın Figura 5.16.a.


108 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Punctul static de functionare al amplificatorului cascoda cu sarcina sursa decurent se obtine prin intersectarea caracteristicilor de iesire ale tranzistoruluiM3 si a sursei de curent cascoda M1-M2 ca ın Figura 5.16.b.

M1

M3

M2

VDD

vin

vout

VG3

VG2

a) b)

PSF

VoutVDD

M + M1 2

M + M1 2

liniar

M3

M2

liniar

I

Figura 5.16: Amplificatorul cascoda

Cele doua coturi ale caracteristicii de iesire a sursei cascoda corespund tensiu-nilor la care tranzistorul M2 si apoi M1 intra ın regim liniar. Aceste aspecte aufost discutate detaliat ın paragraful cu surse de curent.


Valorile extreme ale tensiunii instantanee la iesire trebuie sa permita mentine-rea tuturor tranzistoarelor ın regim saturat, chiar daca semnalul ısi atingevalorile maxime pozitive si negative.

Limita superioara a domeniului admis pentru tensiunea de iesire este determi-nata de tensiunea sursa-drena minima a tranzistorului M3.

VoutMAX = VDD − Vod3 − vmax (5.14)

Limita inferioara a domeniului de variatie se obtine similar, impunand conditiade saturatie pentru tranzistoarele M1 si M2.

Doris Csipkes 109

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


VoutMIN = Vod1 + Vod2 + vmax (5.15)


Schema de semnal mic se obtine prin ınlocuirea fiecarui tranzistor cu modelul saude semnal mic. Tensiunile VG2 si VG3 nu depind de semnal si devin conexiunila masa dupa pasivizarea schemei. Figura 5.17 arata schema de semnal micrezultata dupa pasivizare.

rDS2

vout

vin g vm1 GS1 rDS1

g vm2 GS2

rDS3

Figura 5.17: Schema de semnal mic a amplificatorului cascoda cu sarcinasursa de curent

Observatie: la circuitele care contin surse de curent mai complicate (de ex.cascoda) este util sa se construiasca schema echivalenta de semnal mic prinınlocuirea tranzistoarelor. Astfel, pot fi puse ın evidenta aspectele legatede etajele intermediare de amplificare. In cazul amplificatorului cascodatranzistorul M2 reprezinta un etaj tampon de curent (grila comuna).

Castigul de joasa frecventa rezulta din teorema lui Kirchhoff pentru curentisi legea lui Ohm.

110 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


A0 =−gm1 (gDS2 + gm2 + gmb2)

gDS1 (gDS2 + gDS3) + gDS3 (gDS2 + gm2 + gmb2)(5.16)

Daca se considera transconductanta de semnal mic mult mai mare decat con-ductanta drena-sursa si transconductanta sursa-substrat, A0 se aproximeaza:

A0∼= −gm1rDS3 = −gm1Rout (5.17)

Se observa ca rezistenta de iesire a amplificatorului este aproximativ egala curDS3.


Figura 5.18 prezinta schema amplificatorului cascoda cu capacitatile paraziteexplicitate.

M3

M1

M2

vin

VDD

vout

C1 p2

C3rhz

p1

vG2

vG3

C2

Figura 5.18: Capacitatile parazite ın amplificatorul cascoda cu sarcinasursa de curent

Doris Csipkes 111

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Diferenta majora dintre caracteristicile de frecventa ale amplificatoarelor stu-diate pana acum si ale amplificatorului cascoda este aparitia unui pol supli-mentar (p2) datorat etajului ın grila comuna. Frecventa acestui pol estedeterminata de capacitatea si de rezistenta echivalenta a nodului din drenatranzistorului M1.Schema echivalenta de semnal mic si ınalta frecventa este data ın Figura 5.19.

rDS2

vout

vin g vm1 GS1 rDS1

g vm2 GS2

rDS3 C3C1

C2

Figura 5.19: Schema echivalenta de semnal mic si ınalta frecventa ampli-ficatorul cascoda

Functia de transfer a circuitului rezulta:

A(s) =A0

(1− sC1

gm1

)s2a + sb + 1

(5.18)

Coeficientii lui s se identifica dupa cum urmeaza:

a =

C3 (C1 + C2)gDS1 (gDS2 + gDS3) + gDS3 (gDS2 + gm2)

b =C3 (gDS1 + gDS2 + gm2) + (C1 + C2) (gDS2 + gDS3)

gDS1 (gDS2 + gDS3) + gDS3 (gDS2 + gm2)

(5.19)

112 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Examinand ecuatia (5.18) se observa ca functia de transfer a circuitului aredoi poli si un zero pozitiv. Castigul de joasa frecventa, frecventa polilor sifrecventa zeroului se pot aproxima ca ın urmatoarele ecuatii:

A0∼= −gm1rDS3

fp1 =1

2πb∼=

12πRoutC3

fp2 =b

2πa∼=

gm2

2π (C1 + C2)

fz =gm1

2πC1

(5.20)

Diagramele Bode corespunzatoare circuitului sunt date ın Figura 5.20.

|A(s)|

f

A(s)Ð

f

10KHz 1.0MHz 100MHz 10GHz 1.0THz

0d

90d

-90d

-80

-40

0

40

fp1frhzfp2

Figura 5.20: Diagramele Bode corespunzatoare amplificatorului cascoda

Se observa ca frecventa polului dominant a ramas aproximativ neschimbata fatade amplificatorul simplu cu sarcina sursa de curent, ın timp ce castigul de joasa

Doris Csipkes 113

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


frecventa a crescut usor. Frecventa polului al doilea, introdus de etajul ın grilacomuna este de ordinul GHz-lor.

Un dezavantaj al circuitului este acela ca structura de cascoda nu este simetrica.Din acest motiv, beneficiul adus de cascoda rezistentei de iesire se pierde. Osolutie la aceasta problema este utilizarea unei structuri de cascoda p-nsimetrice raportat la nodul de iesire.

5.5 Amplificatorul inversor cascoda simetrica

Amplificatorul cascoda simetrica pastreaza avantajul introdus de cascoda simplaın ceea ce priveste reducerea consecintelor efectului Miller pe tranzistorul deintrare. Aditional, rezistenta de iesire este marita considerabil prin simetrizareastructurii. Schema circuitului este data ın Figura 5.21.

M2

M3

M4

M1

VDD

vin

vout

VG3

VG2

VG4

a) b)

PSF

VoutVDD

M + M1 2M + M3 4

M + M1 2

liniar

M + M3 4

liniar

M2

liniar

M3

liniar

I

Figura 5.21: Amplificatorul inversor cu cascoda simetrica


114 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Punctul static de functionare se gaseste la intersectia caracteristicilor deiesire ale celor doua surse de curent cascoda (M1-M2 si M3-M4). Este deremarcat faptul ca ambele caracteristici prezinta franturile specifice introdusede intrarea ın regim liniar a tranzistoarelor cascoda si apoi ale tranzistoarelorconectate la VDD respectiv VSS . In punctul static de functionare curentul esteacelasi prin toate cele patru tranzistoare.


Valoarea instantanee a tensiunii de iesire trebuie sa permita mentinerea ınsaturatie a tuturor tranzistoarelor. Limitele domeniului admis de variatie sescriu similar ca la amplificatorul cascoda simplu:

VoutMAX = VDD − Vod3 − Vod4 − vmax

VoutMIN = Vod1 + Vod2 + vmax

(5.21)


rDS2

vout

vin g vm1 GS1 rDS1

g vm2 GS2

rDS4

rDS3g vm3 GS3

Figura 5.22: Schema de semnal mic a amplificatorul inversor cu cascodasimetrica

Modelul de semnal mic si joasa frecventa a amplificatorului cu cascoda simetrica

Doris Csipkes 115

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


(Figura 5.22) se construieste ınlocuind tranzistoarele cu schemele echivalente.Suplimentar, potentialele din grilele tuturor tranzistoarelor ın afara de M1 suntconstante si devin conexiuni la masa dupa pasivizare.

Teoremele lui Kirchhoff si legea lui Ohm scrise pentru circuit duc la urmatoareaexpresie a castigului de joasa frecventa:

A0∼= −gm1 (gm2rDS2rDS1 || gm3rDS3rDS4) = −gm1Rout (5.22)

Ordinul de marime a rezistentei de iesire este cel al MΩ-lor, considerabil maimare decat ın cazul amplificatorului cascoda simplu.

M2

M4

M3

M1

vin

VDD

vout

C1

p2C3

rhz

p1

vG2

vG4

C2

vG3

Rech3-4

Figura 5.23: Capacitatile specifice amplificatorului cu cascoda simetrica

116 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice



Comportamentul ın frecventa al circuitului se determina considerand capa-citatile parazite si rezistentele echivalente ale tuturor nodurilor din circuit.Figura 5.23 prezinta schema amplificatorului cu capacitatile nodurilor explici-tate.


rDS2

vout

vin gm1vGS1 rDS1

g vm2 GS2

Rech3-4

v

C3

C1

C2

Figura 5.24: Schema de semnal mic si ınalta frecventa a amplificatoruluicu cascoda simetrica

Functia de transfer a circuitului are aceeasi forma ca si ın cazul variantei cucascoda simpla, continand un zero pozitiv si doi poli.

A(s) =A0

(1− s

ωrhz

)(

1 +s

ωp1

)(1 +

s

ωp2

) (5.23)

Frecventele polilor si a zeroului se scriu:

Doris Csipkes 117

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


A0∼= −gm1 (gm2rDS2rDS1 || gm3rDS3rDS4)

fp1∼=

12πC3 (gm2rDS2rDS1 || gm3rDS3rDS4)

∼=1

2πRoutC3

fp2∼=

gm2

2π (C1 + C2)

fz∼=

gm1

2πC1

(5.24)

Diagramele Bode corespunzatoare sunt date ın Figura 5.25.

|A(s)|

fA(s)Ð

f10KHz 1.0MHz 100MHz 10GHz 1.0THz

0d

90d

-90d

180d

-80

-40

0

40

fp1 frhzfp2

Figura 5.25: Raspunsul ın frecventa al amplificatorului cu cascoda sime-trica

Din figura se observa ca polii si zeroul pozitiv duc la un comportament ınfrecventa similar cu cel al amplificatorului cascoda simpla. Diferenta principalaconsta ın cresterea castigului datorita rezistentei marite de iesire si deplasareapolului dominant la frecvente mai joase.

118 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


5.6 Amplificatorul inversor cascoda pliata

Dezavantajul amplificatorului cu structuri p si n simetrice este ca ın tehnologi-ile cu tensiuni de alimentare joase tranzistoarele sunt dificil de polarizat ınsaturatie (insuficient VDS). Solutia este plierea structurii cascoda pentru areduce numarul de tranzistoare dintre cele doua conexiuni de alimentare. Cas-codarea este facuta cu un tranzistor PMOS care serveste ca si cascoda atatpentru tranzistorul de intrare cat si pentru cel de sarcina.

Schema amplificatorului inversor cascoda pliata este data ın Figura 5.26.

M1

M3

M4

M2

VDD

vin

vout

VG2

VG3

vG4

Figura 5.26: Amplificatorul inversor cascoda pliata


Punctul static de functionare este mai dificil de reprezentat ın mod grafic deoa-rece curentul furnizat de tranzistorul M4 se divide ıntre doua ramuri de cir-cuit. La dimensionarea tranzistoarelor trebuie tinut cont de valoare curentuluiprin fiecare dispozitiv ın parte.


Limitele domeniului de variatie a tensiunii de iesire se determina dupa acelasi

Doris Csipkes 119

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


rationament ca ın paragrafele precedente. Pentru o functionare corecta toatetranzistoarele trebuie mentinute ın regim saturat, chiar si ın prezenta sem-nalului. Rezulta:

VoutMAX = VDD − Vod2 − Vod4 − vmax

VoutMIN = Vod3 + vmax

(5.25)

Similar, tensiunea ın nodul de pliere este si ea limitata. Din conditiile desaturatie ale tranzistoarelor se obtine:

Vnod−pliereMAX = VDD − Vod4 − vmax

Vnod−pliereMIN = Vod2 + Vod3 + vmax

(5.26)

Observatie: In cazul ın care alimentarea este simetrica ıntre VDD si VSS ,limitele inferioare ale domeniilor de variatie corespunzatoare celor doua ten-siuni se raporteaza la VSS .


Schema echivalenta de semnal mic si joasa frecventa a amplificatorului inversorcascoda pliata este data ın Figura 5.27.

Observatie: Sursele de curent comandate ın tensiune corespunzatoare tran-zistoarelor M3 si M4 se pot elimina din model deoarece atat grilele cat sisursele sunt conectate la potentiale constante. Astfel ın schema de semnalmic tensiunile grila-sursa sunt egale cu zero dupa pasivizare.

Castigul de joasa frecventa si rezistenta de iesire rezulta:

A0 = −gm1Rout

Rout∼= rDS3 || [gm2rDS2 (rDS1 || rDS4)]

(5.27)

120 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Rezistenta de iesire se poate aproxima cu rDS3, similar ca si ın cazul amplifica-torului cu cascoda simpla.

rDS4

vout

vin g vm1 GS1 rDS1 g vm2 GS2 rDS2

rDS3

Figura 5.27: Modelul echivalent de semnal mic si joasa frecventa al am-plificatorului inversor cascoda pliata


Comportamentul ın frecventa al amplificatorului cascoda pliata este similar cucel al amplificatorului cascoda asimetrica. Schema circuitului cu capacitatileparazite explicitate este data ın Figura 5.28.

Schema de semnal mic si ınalta frecventa corespunzatoare este data ın Figura5.29.

Functia de transfer a circuitului contine doi poli si un zero pozitiv, scriindu-sesub forma:

A(s) =A0

(1− s

ωrhz

)(

1 +s

ωp1

)(1 +

s

ωp2

) (5.28)

Doris Csipkes 121

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


M1

M4

M2

M3

vin

VDD

vout

C1

p2

C3

rhz p1

vG2

vG4

C2

vG3

Figura 5.28: Capacitatile parazite din structura amplificatorului cascodapliata

rDS4

vout

vin g vm1 GS1 rDS1g vm2 GS2 rDS2

rDS3C3

C1

C2

Figura 5.29: Modelul echivalent de semnal mic si ınalta frecventa al am-plificatorului inversor cascoda pliata

122 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Frecventele polilor si a zeroului se calculeaza din schema de semnal mic si ınaltafrecventa. Dupa efectuarea calculelor rezulta:

Rout∼= rDS3 || [gm2rDS2 (rDS1 || rDS4)]

fp1∼=

12πRoutC3

fp2∼=

gm2

2π (C1 + C2)

fz∼=

gm1

2πC1

(5.29)

Ordinele de marime ale frecventelor sunt foarte similare cu cele obtinute pentruamplificatorul cascoda simplu. Asemanarea se observa si pe diagramele Bodedin Figura 5.30.

f

f

|A(s)|

A(s)Ð fp1 frhz


0d

90d

-90d

-80

-40

0

fp2

Figura 5.30: Caracteristicile de frecventa simulate ale amplificatoruluicascoda pliata

Doris Csipkes 123

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


5.7 Sumar

In acest capitol s-au prezentat principalele configuratii de amplificatoare simple.Aceste circuite stau la baza oricarei structuri mai complicate ale unui ampli-ficator, fie acesta un amplificator diferential sau un amplificator operationalcomplet.

Caracteristicile specifice fiecarui etaj de amplificare, discutate ın acest paragraf,sunt punctul static de functionare, domeniul de variatie a tensiunii de iesire,modelul de semnal mic si comportamentul ın frecventa. Aceste caracteristicidetermina performantele unui amplificator ın cazul ın care semnalul este sufi-cient de mic pentru a se putea considera o functionare liniara.

Bibliografie:





5. J-T. Wu - Multiple-Transistor Gain Stages - Lecture Notes, NationalChiao-Tung University, Taiwan, 2002

124 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logiceCapitolul 6

Amplificatoare diferentiale

6.1 Introducere

Amplificatoarele diferentiale sunt circuite care, spre deosebire de amplificatoa-rele simple, au un semnal de intrare diferential. Acest semnal se exprima cao diferenta de potential dintre doua noduri flotante (fiecare nod este la randullui raportat la masa). Adesea semnalul diferential util este suprapus peste unsemnal de mod comun. Modul de aplicare a semnalului de intrare unui etajdiferential este ilustrat ın Figura 6.1.

2

vin+

inv

ipv ipv

imv

imv

MCV

2

vin-

MCV

Figura 6.1: Semnalul de intrare diferential si tensiunea de mod comun

A doua reprezentare permite utilizarea semicircuitelor ın analiza amplificatoare-lor diferentiale. Aceasta abordare este foarte des utilizata la calculele efectuatepe baza modelului de semnal mic.

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Circuite integrate analogice I CAPITOLUL 6. AMPLIFICATOARE DIFERENTIALE

Expresia semnalului de intrare este:

Vin = vip − vim + VMCin = vin + VMCin (6.1)

Observatie: tensiunea de mod comun afecteaza ın mod identic ambeleintrari. Ea serveste la polarizarea corecta a tranzistoarelor de intrare.

In paragrafele urmatoare sunt prezentate cateva amplificatoare diferentiale folo-site ın proiectarea circuitelor analogice mai complicate (de ex. la amplificatoareoperationale). Pentru fiecare structura se vor discuta domeniile de variatie aletensiunilor de intrare si iesire, modelul de semnal mic si comportamentul ınfrecventa.

6.2 Amplificatorul diferential cu sarcina rezistiva

Cea mai simpla varianta de amplificator diferential este cea cu sarcina rezistiva.Schema circuitului este data ın Figura 6.2.

M1

M3

M2

VDD

Vbiasn

VX

RD RD

VSS

2

vin+2

vin-

2

vout+2

vout-

Figura 6.2: Amplificatorul diferential cu sarcina rezistiva

126 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Domeniul de variatie a tensiunii de intrare

Tensiunea instantanee la intrarile amplificatorului diferential trebuie sa permitapolarizarea corecta (ın regim saturat) a tranzistoarelor de intrare M1-M2 si asursei de curent M3.

Aparent s-ar putea afirma ca cel mai defavorabil caz pentru tranzistoarele deintrare si M3 este atunci cand semnalul la una dintre intrari ısi atinge valoareamaxima negativa fata de tensiunea de mod comun. In acest caz s-ar puteascrie urmatoarea ecuatie:

VMCin−MIN − vin

2= Vod1,2 + VTh1,2 + Vx−MIN (6.2)

Tensiunile Vod1 si Vod2 sunt stabilite prin polarizare si se considera constante.Ecuatia (6.2) exprima cazul cel mai defavorabil numai daca varful de semnalnegativ cauzeaza scaderea tensiunii Vx si intrarea ın regim liniar a tranzistoruluiM3. Aici se pot pune doua ıntrebari:

- ce efect are cealalta ramura asupra tensiunii Vx?

- cum afecteaza semnalul de intrare tensiunea Vx daca se considerasi efectul celeilalte ramuri?

La prima ıntrebare se poate raspunde considerand perechea ecuatiei (6.2), scrisapentru cealalta ramura a etajului diferential:

VMCin−MIN +vin

2= Vod1,2 + VTh1,2 + Vx−MIN (6.3)

Din comparatia celor doua ecuatii se observa ca cealalta ramura, unde sem-nalul ısi atinge valoarea maxima pozitiva, compenseaza scaderea tensiuniiVx. Rezulta raspunsul la a doua ıntrebare: tensiunea Vx este independenta desemnal.

Observatie: Deorece tensiunea Vx nu depinde de semnal, nodul X, comuncelor doua tranzistoare M1 si M2, este un nod de masa virtuala.

Doris Csipkes 127

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Daca Vx este constanta, punctele statice de functionare ale tranzistoarelor nudepind de semnalul de intrare, ci numai de tensiunea de mod comun VMCin

(adica de polarizare). Astfel alegerea domeniului de variatie a tensiunii de intrarese reduce la determinarea intervalului de valori admise pentru tensiunea de modcomun VMCin pentru care toate tranzistoarele sunt saturate.

Tensiunea de mod comun minima este:

VMCin−MIN = Vod1,2 + VTh1,2 + Vod3 (6.4)


Tensiunea maxima admisa la iesire se calculeaza tinand seama de cadereade tensiune pe rezistenta de sarcina si de variatia maxima a semnalului.

Vout−MAX = VDD − VR − vmax (6.5)

Rezistenta de sarcina nu impune o cadere de tensiune minima. Totusi, trebuietinut cont de faptul ca tensiunea la iesire polarizeaza intrarea urmatoruluietaj ıntr-o cascada de amplificatoare. VR se alege astfel ıncat tranzistoarele deintrare ale etajului urmator sa poata fi corect polarizat ın regim saturat.

Tensiunea minima la iesire trebuie sa asigure polarizarea tranzistoarelor deintrare M1 si M2 ın regim saturat. Rezulta:

Vout−MIN = Vx + Vod1,2 + vmax (6.6)

Observatie: Exista un echilibru strict ıntre tensiunea de mod comun laintrare VMCin si tensiunea de mod comun la iesire VMCout. Legatura dintrecele doua tensiuni este potentialul mesei virtuale Vx.


Modelul de semnal mic si joasa frecventa al amplificatorului diferential cu sarcinarezistiva este dat ın Figura 6.3.

128 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


g vm1 GS1 g vm2 GS2RDrDS1RD rDS2

2

vin+2

vin-

2

vout-2

vout+

Figura 6.3: Modelul de semnal mic si joasa frecventa al amplificatoruluidiferential cu sarcina rezistiva

Observatie: Tranzistorul M3 lipseste complet din modelul de semnal micdeoarece prin pasivizare drena si sursa sunt ambele conectate la masa (scurtcircuit ıntre VSS si masa virtuala).

Castigul de joasa frecventa si rezistenta de iesire se obtin rezolvand urmatorulsistem de ecuatii:

gm1vGS1 −

1rDS1

· vout

2− 1

RD· vout

2= 0

gm2vGS2 +1

rDS2· vout

2+

1RD

· vout

2= 0

(6.7)

Aditional, se tine cont de modul de aplicare a semnalului de intrare diferentialsi de urmatoarele egalitati:

vGS1 =vin

2; vGS2 = −vin

2(6.8)

Castigul de joasa frecventa rezulta dupa efectuarea calculelor:

A0 =vout

vin=

gm1 + gm2

1rDS1

+1

rDS2+

2RD

(6.9)

Daca se considera tranzistoarele de intrare si rezistentele de sarcina identice siperfect ımperecheate, atunci gm1 = gm2 si rDS1 = rDS2, iar A0 devine:

Doris Csipkes 129

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


A0 =gm1

1rDS1

+1

RD

= gm1 (rDS1 ||RD) = gm1Rout (6.10)

Stiind ca rezistentele de sarcina RD au valoarea maxima limitata din conside-rente de zgomot, aria ocupata pe silicu si polarizare, ele vor fi ın majoritateacazurilor cu cel putin un ordin de marime mai mici decat rezistenta rDS a unuitranzistor MOS. Astfel castigul de joasa frecventa se aproximeaza:

A0∼= gm1RD (6.11)

Observatie: Din expresia castigului de joasa frecventa se observa catransconductanta etajului diferential este jumatate din transconductantaunui tranzistor de intrare gm1, iar rezistenta de sarcina diferentiala este dedoua ori rezistenta RD.


M1

M3

M2

2

vout+

VDD

Vbiasn

RD RD

VSS

prhz

prhz

C1 C3C2

M1 M2

C4

2

vin+2

vin-

2

vout-

Figura 6.4: Amplificatorul diferential cu sarcina rezistiva si capacitatileparazite

130 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Schema amplificatorului diferential cu sarcina rezistiva, avand capacitatile pa-razite utilizate la determinarea comportamentului ın frecventa explicitate estedata ın Figura 6.4. Din figura se observa ca functia de transfer a amplificatoruluiva avea un singur pol si un zero pozitiv, datorat efectului Miller pe tranzistoa-rele de intrare. Suplimentar, daca rezistenta de iesire a sursei de semnal estediferita de zero, atunci functia de transfer se va extinde cu un pol determinatde capacitatile CGD reflectate la intrare prin efect Miller.


g vm1 GS1 g vm2 GS2RDrDS1 RD

rDS2C3 C4

C1 C2

2

vin+2

vin-

2

vout-2

vout+

Figura 6.5: Schema de semnal mic si ınalta frecventa

Teoremele lui Kirchhoff si legea lui Ohm duc la urmatoarea expresie a functieide transfer ın s:

A (s) =

gm1 + gm2

1rDS1

+1

rDS2+

2RD

·(

1− s (C1 + C2)gm1 + gm2

)

1 + sC1 + C2 + C3 + C4

1rDS1

+1

rDS2+

2RD

(6.12)

Identificand castigul de joasa frecventa din ecuatia (6.9) si considerand din noutranzistoarele si rezistentele de sarcina identice, rezulta:

A (s) =A0 ·

(1− sC1

gm1

)1 + s

C1 + C3

1rDS1

+1

RD

=A0 ·

(1− sC1

gm1

)1 + s (C1 + C3) (rDS1 ||RD)

(6.13)

Doris Csipkes 131

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Functia de transfer de mai sus se poate scrie sub forma generala dupa cumurmeaza:

A (s) =A0

(1− s

ωrhz

)1 +

s

ωp

(6.14)

Identificand coeficientii termenilor ın s din ecuatiile (6.13) si (6.14) se obtinfrecventele polului si a zeroului.

fp =

12πRout (C1 + C3)

frhz =gm1

2πC1

(6.15)

Caracteristicile de amplitudine si faza ale amplificatorului sunt date ın Figura6.6.

f

ffrhz

|A(s)|

fp

A(s)Ð


-135d

-90d

-45d

0d

0

10

20

Figura 6.6: Caracteristica de amplitudine si faza a amplificatorului

132 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


6.3 Amplificatorul diferential MOS cu sarcinaoglinda de curent

In Figura 6.7 este prezentata schema amplificatorului diferential cu sarcinaoglinda de curent. Tranzistoarele de intrare M1-M2 sunt cu canal n, iar celede sarcina M3-M4 cu canal p. Iesirea este asimetrica si se culege din drenatranzistorului M2.

M5

M4M3

M2M1

VDD

vout

Vbiasn

VSS

2

vin+2

vin-

Figura 6.7: Schema amplificatorului diferential cu sarcina oglinda de cu-rent


Tensiunea maxima admisa la iesirea circuitului se calculeaza astfel ıncattranzistorul de sarcina M4 sa fie saturat si ın plus se tine cont de variatiamaxima a semnalului de iesire. Prin urmare, Vout−MAX va avea expresia:


Tensiunea minima admisa la iesire trebuie sa asigure functionarea ın regimsaturat a tranzistoarelor de intrare M1-M2 si a lui M5 care implementeaza sursade curent.

Doris Csipkes 133

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


vout−MIN = Vod1,2 + vod5 + vmax (6.17)


Modelul echivalent de semnal mic si joasa frecventa este prezentat ın Figura6.8 si include doar rezistentele echivalente nu si capacitati.

g vm4 GS4

g vm1 GS1 g vm2 GS2

rDS3

rDS1 rDS2

2

vin+2

vin-

gm3

1

vout

rDS4

Figura 6.8: Modelul echivalent de semnal mic si joasa frecventa a circui-tului

Determinarea castigului de semnal mic si joasa frecventa necesita scrierea teo-remei lui Kirchhoff pentru curenti ın nodul intermediar din drena tranzistoruluiM1 si ın nodul de iesire.

gm1vGS1 + gDS1v + gDS3v + gm3v = 0

gm2vGS2 + gDS2vout + gm4vGS4 + gDS4vout = 0(6.18)

Din inspectia circuitului din Figura 6.7 rezulta urmatoarele identitati:

vGS1 =vin

2; vGS2 = −vin

2; vGS4 = v (6.19)

134 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Inlocuind tensiunile grila-sursa din sistemul (6.18) cu aceste expresii si apoieliminand tensiunea v din cele doua ecuatii, se obtine castigul circuitului:

A0 =vout

vin=

gm2 (gDS1 + gDS3 + gm3) + gm1gm4

2 (gDS2 + gDS4)(6.20)

Tinand cont de faptul ca tranzistoarele de intrare sunt identice, la fel si cele desarcina, se pot scrie egalitatile:

gm1 = gm2 , gm3 = gm4 (6.21)

Astfel, castigul amplificatorului devine:

A0 =gm1 (gDS1 + gDS3 + 2gm3)

2 (gDS2 + gDS4) (gDS1 + gDS3 + gm3)(6.22)

Stiind ca transconductanta unui tranzistor MOS este mult mai mare decatconductanta sa drena-sursa, castigul de joasa frecventa se poate scrie sub oforma simplificata, dupa cum urmeaza:

A0 =gm1

gDS2 + gDS4= gm1 (rDS2 || rDS4) (6.23)

Observatie: Din expresia castigului de joasa frecventa se observa catransconductanta etajului diferential este de fapt cat transconductanta unuitranzistor de intrare, iar rezistenta de sarcina este egala cu rezistenteledrena-sursa a tranzistoarelor cu canal n si p conectate ın paralel.


In Figura 6.9 este data schema amplificatorului diferential cu sarcina oglinda decurent avand desenate capacitatile parazite ale tranzistoarelor.

Modelul echivalent de semnal mic folosit la analiza de frecventa este dat ınFigura 6.10.

Doris Csipkes 135

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


M5

M4M3

M2M1

VDD

Vbiasn

C1 C3C4

VSS

p2rhz

C2

lhz voutp1rhz

2

vin+2

vin-

Figura 6.9: Schema amplificatorului cu capacitatile sale parazite

2

vin-

g vm4 GS4

g vm1 GS1 g vm2 GS2

rDS3 rDS4

rDS1 rDS2C3

C1C2

C4

2

vin+

vout

gm3

1

Figura 6.10: Modelul echivalent de semnal mic si ınalta frecventa

136 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Comportamentul ın frecventa al circuitului se determina scriind teorema luiKirchhoff pentru curenti ın nodul intermediar din drena tranzistorului M1 siın nodul de iesire. Dupa efectuarea calculelor si tinand seama de expresiiletensiunilor grila-sursa date ın (6.19) se obtine functia de transfer a circuitului:

A(s) =gm2

(1− s

C2

gm2

)(gDS1 + gDS3 + gm3 + sC1 + sC3)

2 (gDS1 + gDS3 + gm3) (gDS2 + gDS4) (as2 + bs + 1)+

+gm1

(1− s

C1

gm1

)gm4

2 (gDS1 + gDS3 + gm3) (gDS2 + gDS4) (as2 + bs + 1)(6.24)

unde coeficientii a si b au expresiile de mai jos:

a =

(C1 + C3) (C2 + C4)(gDS1 + gDS3 + gm3) (gDS2 + gDS4)

b =(C2 + C4) (gDS1 + gDS3 + gm3) + (C1 + C3) (gDS2 + gDS4)

(gDS1 + gDS3 + gm3) (gDS2 + gDS4)(6.25)

Deoarece structura circuitului este simetrica sunt valabile urmatoarele egalitati:

gm1 = gm2 , gm3 = gm4 , C1 = C2 (6.26)

Folosind aceste egalitati si identificand termenii care constituie castigul de joasafrecventa, functia de transfer din (6.24) se poate rescrie dupa cum urmeaza:

A(s) =A0

(1− s

C1

gm1

)(1 + s

C1 + C3

gDS1 + gDS3 + 2gm3

)as2 + bs + 1

(6.27)

Din analiza lui A(s) se observa ca aceasta are doi poli si doua zerouri. Expresiagenerala a unei functii de transfer cu doi poli si doua zerouri este data ın (6.28).

Doris Csipkes 137

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


A(s) =A0

(1− s

ωrhz

)(1 +

s

ωlhz

)(

1 +s

ωp1

)(1 +

s

ωp2

) (6.28)

Polii functiei de transfer rezulta prin identificarea coeficientilor ın s a polinoa-melor de la numitorul expresiilor date ın (6.27) si (6.28). Astfel vom avea:

fp1 =1

2πb, fp2 =

b

2πa(6.29)

In relatiile lui a si b date ın (6.25) se considera conductanta drena-sursa a tran-zistoarelor mult mai mare decat transconductanta lor. Astfel rezulta expresiilesimplificate ale polilor:

fp1

∼=gDS2 + gDS4

2π (C2 + C4)=

12π (C2 + C4) Rout

fp2∼=

gm3

2π (C1 + C3)

(6.30)

Se observa ca polul dominat este introdus de nodul de iesire, iar polul de ınaltafrecventa de nodul intermediar din drena tranzistorului M1.

Expresiile zerourilor se obtin prin identificarea coeficientilor termenilor ın s dela numaratorul expresiilor (6.27) si (6.28). Este usor de remarcat faptul cazeroul pozitiv este introdus de calea directa de semnal de la intrare la iesire princapacitatile C1 si C2. Zeroul negativ provine de la oglinda de curent M3-M4.

frhz =

gm1

2πC1

flhz =gDS1 + gDS3 + 2gm3

2π (C1 + C3)∼=

2gm3

2π (C1 + C3)

(6.31)

In Figura 6.11 este prezentata caracteristica de amplitudine si faza a amplifica-torului diferential discutat.

138 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


fp1

|A(s)|

f

f

flhzA(s)Ð fp2 frhz


-135d

-90d

-45d

0d

-40

-20

-0

20

-60

Figura 6.11: Caracteristica de amplitudine si faza a circuitului

Din analiza caracteristicilor se poate observa prezenta celor doi poli negativi, aunui zero pozitiv si a unui zero negativ, dupa cum am obtinut si din calcululteoretic. Mai mult, se poate specifica ordinea ın care sunt situate ın frecventasingularitatile. Primul pol este polul dominat datorat nodului de iesire a circui-tului. Apoi urmeaza polul dat de nodul intermediar din grilele tranzistoarelorcare formeaza oglinda de curent si la frecventa apropiata zeroul dat de acelasinod intermediar. Faptul ca aceste singularitati sunt apropiate ın frecventa sepoate dovedi si teoretic analizand ecuatiile (6.30) si (6.31). Ultimul este zerouldatorat caii directe de semnal de la intrare la iesire prin capacitatea grila-drenaa tranzistoarelor de intrare.

6.4 Amplificatorul diferential cu sarcina surse decurent

Schema amplificatorului diferential cu sarcina surse de curent este prezentataın Figura 6.12. Tranzistoarele M3-M4 constituie circuitul de sarcina. Iesirea seculege diferential din drena tranzistoarelor M1 si M2.

Doris Csipkes 139

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


M1 M2

M5

M3 M4

VDD

Vbiasn

Vbiasp

VSS

2

vout+

2

vin+2

vin-

2

vout-

Figura 6.12: Schema amplificatorului cu sarcina surse de curent


Tensiunea maxima admisa la iesirea circuitului se calculeaza similar ca pentruamplificatorul diferential cu sarcina oglinda de curent. Astfel voutMAX este deforma:


Tensiunea minima admisa la iesire se scrie conform relatiei:

voutMIN = Vod1 + Vod5 + vmax (6.33)


Schema echivalenta de semnal mic si joasa frecventa este prezentata ın Fi-gura 6.13. Fiecare tranzistor este modelat cu o sursa de curent comandata detensiunea grila-sursa a sa ın paralel cu rezistenta drena-sursa.

140 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


rDS1

g vm4 GS4

g vm1 GS1 g vm2 GS2

rDS3 rDS4

rDS2

g vm3 GS3

2

vin+2

vin-

2

vout-2

vout+

Figura 6.13: Modelul echivalent de semnal mic si joasa frecventa a circui-tului

Calculul castigului de semnal mic si joasa frecventa se determina scriind teoremalui Kirchhoff pentru curenti ın nodurile de iesire, ca ın ecuatiile (6.34).

gm1vGS1 −

vod

2gDS1 −

vod

2gDS3 = 0

gm2vGS2 +vod

2gDS2 +

vod

2gDS4 = 0

(6.34)

Analizand schema din Figura 6.12 se pot exprima tensiunile grila-sursa ale tran-zistoarelor de intrare astfel:

vGS1 =vin

2; vGS2 = −vin

2(6.35)

Inlocuind tensiunile grila-sursa cu tensiunile de intrare corespunzatoare ın siste-mul (6.34) si scazand cele doua ecuatii, se obtine castigul de semnal mic:

A0 =vout

vin=

gm1 + gm2

gDS1 + gDS2 + gDS3 + gDS4(6.36)

Daca se considera tranzistoarele de intrare perfect ımperecheate, la fel si celede sarcina, se pot scrie identitatile:

Doris Csipkes 141

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


gm1 = gm2 , gDS1 = gDS2 , gDS3 = gDS4 (6.37)

Bazat pe aceste egalitati, expresia castigului de joasa frecventa devine maisimpla si este data ın ecuatia (6.38).

A0 =gm1

gDS1 + gDS3= gm1 (rDS1 || rDS3) (6.38)

Observatie: Din expresia castigului de joasa frecventa se observa catransconductanta etajului diferential este jumatate din transconductantaunui tranzistor de intrare gm1, iar rezistenta de sarcina diferentiala este du-blul rezistentei rezultate prin conectarea ın paralel rDS a tranzistoarelor cucanal n si p.


In Figura 6.14 este data schema cu paraziti a amplificatorului diferential cusarcina surse de curent.

M3

M2

M4

M5

M1

2

vin-

VDD

Vbiasn

VSS

p1

rhz

Vbiasp

p1

rhz

C1 C3

C2C4

2

vin+

2

vout+2

vout-

Figura 6.14: Schema amplificatorului cu capacitatile sale parazite

142 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Modelul echivalent de semnal mic folosit la analiza de frecventa este dat ınFigura 6.15.

2

vin-

g vm4 GS4

g vm1 GS1 g vm2 GS2

rDS3 rDS4

rDS1 rDS2C3

C1C2

C4

g vm3 GS3

2

vin+

2

vout-2

vout+

Figura 6.15: Modelul echivalent de semnal mic si ınalta frecventa a am-plificatorului

Functia de transfer a circuitului se poate determina scriind teorema lui Kirchhoffpentru curenti ın nodurile de iesire. Tinand seama de expresia castigului dejoasa frecventa din ecuatia (6.36), ın urma calculelor raportul dintre tensiuneade iesire si cea de intrare rezulta:

A(s) =A0

(1− s

C1 + C2

gm1 + gm2

)1 + s

C1 + C2 + C3 + C4

gDS1 + gDS2 + gDS3 + gDS4

(6.39)

Functia de transfer obtinuta se poate scrie simplificat, daca se considera tran-zistoarele de intrare perfect ımperecheate si la fel cele de sarcina. Aceastaınseamna ca urmatoarele identitati sunt adevarate:

gm1 = gm2 , gm3 = gm4 , C1 = C2 , C3 = C4 (6.40)

Astfel comportamentul ın frecventa al circuitului va fi caracterizat de relatia(6.41).

Doris Csipkes 143

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


A(s) =A0(1−

sC1

g1)

1 +s(C1 + C3)gDS1 + gDS3

(6.41)

Din analiza expresiei lui A(s) se observa ca functia de transfer are un pol si unzero. O astfel de functie de transfer se poate scrie dupa cum urmeaza:

A (s) =A0

(1− s

ωrhz

)1 +

s

ωp

(6.42)

In continuare se identifica coeficientii termenilor ın s din relatiile (6.41) si (6.42),obtinandu-se expresia polului si a zeroului.

fp =

gDS1 + gDS3

2π (C1 + C3)=

12πRout (C1 + C3)

frhz =gm1

2πC1

(6.43)

Polul este introdus de nodul de iesire, iar zeroul este datorat caii directe desemnal de la intrare la iesire prin capacitatea grila-drena a tranzistoarelor deintrare.

Caracteristica de amplitudine si faza simulata pentru amplificatorul discutateste data ın Figura 6.16.

144 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


|A(s)|

ffp

f

frhzA(s)Ð


-135d

-90d

-45d

0d

-40

-20

-0

20

-60

Figura 6.16: Caracteristica de amplitudine si faza a circuitului

6.5 Sumar

In acest capitol s-au prezentat cele mai des utilizate configuratii de amplifica-toare diferentiale. Aceste circuite stau la baza oricarei structuri de amplificatoroperational.

In cazul fiecarui etaj diferential s-a discutat domeniul de variatie a tensiunii deiesire, castigul de joasa frecventa si comportamentul ın frecventa. Determinareaacestor parametrii s-a facut pe baza modelelor cu surse comandate.

Bibliografie:




Doris Csipkes 145

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice




146 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logiceCapitolul 7

Amplificatoare operationale

7.1 Introducere

Amplificatoarele operationale pot fi considerate ın cazul ideal surse de tensiunecomandate ın tensiune, ale caror tensiuni de iesire depind de tensiunea de intrarecu factorul de scalare numit castig. In cazul ideal castigul este independentde frecventa. In AO reale castigul depinde de frecventa, iar comportamentulcircuitului poate fi modelat cu unul sau mai multi poli si zerouri de transmisie.

Amplificatoarele operationale se folosesc ın numeroase aplicatii, dintre care celemai uzuale sunt:

- ca detector de erori si amplificator ın sistemele cu reactie;

- ın filtrele AO-RC, AO-CMOS sau cu capacitati comutate;

- ın amplificatoarele cu castig variabil;

- ca si comparatoare de viteza mica sau medie.

Pentru a obtine castigul specificat (ın general de ordinul miilor sau zecilor demii), structura interna a AO trebuie sa permita conversii succesive tensiune-curent si apoi curent-tensiune. Circuitul de intrare al fiecarui etaj din structuraamplificatorului operational converteste tensiunea diferentiala de intrare ın cu-rent diferential. Acest curent este reconvertit ın tensiune de catre circuitul desarcina al etajului. Astfel, castigul dorit este obtinut prin cascadarea catorvaetaje de amplificare.

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice

Circuite integrate analogice I CAPITOLUL 7. AMPLIFICATOARE OPERATIONALE

Daca notam cu Gm castigul de conversie tensiune-curent, iar cu Rout castigulcurent-tensiune, atunci pentru un AO cu n etaje castigul de joasa frecventa sescrie:

A0 = (Gm1Rout1) · (Gm2Rout2) . . . (GmnRoutn) · (7.1)

Schema de principiu a unui amplificator cu n etaje este prezentata ın Figura 7.1.Etajele acestuia s-au ales sa fie de tipul amplificator simplu ın conexiune sursa-comuna. Astfel, se poate ıntelege usor principiului conversiilor succesive, sianume: pe fiecare tranzistor se face conversia tensiune-curent, iar apoi curentuldin drena este convertit ınapoi ın tensiune pe rezistenta echivalenta de sarcina.

M2 MnM1

Vin

VDD

Rech1 Rech2Rechn

Circuit de sarcina

VDD

Vout

Circuit de sarcina

Circuit de sarcina

Figura 7.1: Ilustrarea principiului conversiilor succesive ın amplificatoarecu etaje multiple

M1 M2 Mn

V–›I

Vin

V–›I

I–›V I–›V I–›V

V–›I

VDD

VDD

Vout

R1 R2 Rn

Figura 7.2: Exemplu concret de implementare a unui amplificator simplucu etaje cascadate

148 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Un exemplu concret de implementare este aratat ın Figura 7.2. In acest scenariucircuitul de sarcina este o simpla rezistenta care determina valoarea aproximativaa rezistentei de iesire echivalente corespunzatoare fiecarui etaj.

In structurile practice de AO prima conversie V-I se face pe un etaj diferential,iar conversia I-V se face pe sarcina acestuia, care poate fi rezistiva, sursa decurent sau oglinda de curent ın functie de castigul pe care dorim sa-l obtinemsi de topologia impusa (iesire asimetrica sau diferentiala).

In categoria amplificatoarelor care se bazeaza pe cascadarea mai multor etajepentru a obtine castigul dorit, reprezentantul cel mai cunoscut este AO Miller.Castigul marit al unui AO se poate realiza nu numai prin cascadarea mai multoretaje, fiecare aducandu-si aportul la castigului final, ci si prin folosirea unuisingur etaj de amplificare cu o structura avand rezistenta de iesire mare, ceea ceimplica si un castig ridicat. Acesta este cazul AO cascoda telescop si cascodapliata. In cele ce urmeaza vor fi studiate diferite topologii de amplificatoareoperationale.

Vin

Vin

a)

b)

Etaj diferentialde intrare

Etaj diferentialde intrare

Etaj inversor

Etaj inversor Etaj de iesire

Vout

Vout

VDD

CM

CM

A1

A1

-A2

-A2 +1

Figura 7.3: Schemele bloc ale AO Miller a) fara si b)cu repetor la iesire

7.2 Amplificatorul operational Miller

Amplificatorul operational Miller se foloseste pentru aplicatiile unde functiona-rea la frecvente ınalte nu este critica. Exista doua variante de implementare aleacestuia, cu si fara repetor la iesire, avand schemele bloc din Figura 7.3.

Doris Csipkes 149

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Varianta simpla, fara etaj repetor la iesire, are rezistenta de iesire mare si sepoate numi amplificator transconductanta, deoarece livreaza la iesire curent.Acest tip de AO poate comanda sarcini strict capacitive fara a fi influentatcastigul de joasa frecventa.

Structura unui AO Miller cu repetor la iesire este bazata pe un amplificatortransconductanta si un etaj de iesire avand o rezistenta de iesire (Rout) mica,ın caz ideal zero. Varianta de AO Miller cu repetor la iesire poate comandasarcini rezistiv-capacitive. La joasa frecventa rezistenta de sarcina (RL) vadetermina tensiunea de iesire din divizorul de tensiune format din Rout si RL.Astfel, castigul repetorului este aproximativ egal cu unitatea.

M7

M2

M3

M1

M4

M6

M5

CL

VDD

VSS

Vbiasn

Vip

Vout

Vim

Figura 7.4: Schema AO Miller simplu

Schema implementata la nivel de tranzistor a amplificatorului operational Millereste aratata ın Figura 7.4. Tranzistoarele M1- M2 formeaza etajul diferentialde intrare, iar M3-M4 sarcina acestuia de tip oglinda de curent. Amplificatoruldiferential este polarizat de sursa de curent M5. Cel de-al doilea etaj este unamplificator inversor simplu, constituit din M6 si M7.

Modelul echivalent de semnal mic si ınalta frecventa corespunzator AO Millereste dat ın Figura 7.5. Se poate observa ca fiecare etaj de castig este modelat

150 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


cu rezistenta echivalenta vazuta la iesirea etajului ın paralel cu capacitateaechivalenta a acestui nod si o sursa de curent comandata ın tensiune, avandparametrul Gm. Oglinda de curent M3-M4 introduce un pol si un zero negativla frecvente ınalte unde nu influenteaza functionarea AO, din acest motiv nuau fost modelate.

VDD

Vin VoutG Vm1 in G Vm2R1

V

R2C1 C2

Figura 7.5: Modelul echivalent de semnal mic a AO Miller simplu

Conform acestui model, functia de transfer a amplificatorului operational estede forma:

A(s) =Gm1

(R1 ||

1sC1

)Gm2

(R2 ||

1sC2

)=

=Gm1R1Gm2R2

(1 + sR1C1) (1 + sR2C2)(7.2)

Parametrii de semnal mic au urmatoarele expresii:

Gm1 = gm1 , Gm2 = gm6

R1 = rDS2 || rDS4 , R2 = rDS6 || rDS7

C1 = CBD2 + CBD4 + CGS6 + CGD6 (Gm2R2)C2 = CBD6 + CBD7 + CGD7 + CL

∼= CL

(7.3)

Analizand ecuatia (7.2) se observa ca circuitul are doi poli: unul dat de nodulde iesire si celalalt de nodul intermediar. Condensatorul C1 este mult mai micdecat C2 deoarece primul este format din capacitatile parazite ale tranzistoarelorconectate la nodul intermediar al circuitului, iar cel de-al doilea include pe langacapacitatile parazite si condensatorul de sarcina. O alta observatie este aceea ca

Doris Csipkes 151

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


rezistentele R1 si R2 sunt de acelasi ordin de marime. Din aceste considerenterezulta ca polul p1 este cel dominant si p2 este polul de ınalta frecventa.

Castigul de tensiune continua si polii functiei de transfer sunt dati ın sistemulde ecuatii (7.4).

A0 = Gm1R1Gm2R2

fp1 =1

2πR2C2

fp2 =1

2πR1C1

(7.4)

Considerand scenariul ın care p1 este polul dominant, caracteristicile de ampli-tudine si faza, aproximate prin asimptotele lor, ale AO ın bucla deschisa, suntdate ın Figura 7.6 a).

|A(s)|

A(s)

f

f

-90

-180 jm

p1

p2p1*

p2*

b)

|A(s)|

A(s)

f

f

p1

GBW GBW

-90

-180

p2

jm

a)

Figura 7.6: Raspunsul ın frecventa a AO ın bucla deschisa

Din inspectia caracteristicilor de frecventa se poate vedea ca valoarea fazei lafrecventa unde castigul este zero dB (notata GBW, eng. Gain BandWidth)este apropiata de -180 . Acest fapt se datoreaza celor doi poli apropiati, ambiisituati la frecvente mai mici decat GBW. Astfel la frecventa unde amplitudinea

152 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


este unitara, faza a scazut deja doua decade ajungand ın jurul valorii de -180.In aceste conditii marginea de faza este insuficienta pentru a asigura stabilitateaneconditionata a amplificatorului ın bucla ınchisa.

Din conditia de stabilitate a lui Barkhausen rezulta ca faza nu trebuie sa fie mul-tiplu de 180 la frecventa egala cu produsul amplificare-banda (GBW). Pentrua realiza stabilitatea neconditionata, marginea de faza se recomanda sa fie maimare decat 45. O valoare a marginii de faza de 60 asigura stabilitatea simul-tan cu compromisul overshoot minim si viteza de variatie a tensiunii de iesiremaxima al raspunsului la semnal treapta.

Solutia la acesta problema este asa numita procedura de compensare a carac-teristicii de frecventa. Prin aceasta polii sunt separati, un pol deplasandu-se lafrecvente mai joase, iar celalat pol la frecvente mai mari decat GBW. Separareaın frecventa a celor doi poli are ca efect cresterea marginii de faza. Concret,compensarea Miller se face cu ajutorul unei capacitati, CM , conectate ıntrenodul intermediar si nodul de iesire al circuitului.

CL

CM

VDD

VSS

Vbiasn

Vip

Vout

Vim

M2

M3

M1

M5

M6

M7

M4

Figura 7.7: Schema AO Miller compensat

Schema AO Miller compensat este prezentata ın Figura 7.7. Compensarea esterealizata folosind efectul Miller pe etajul al doilea, inversor. Practic, capacitateagrila-drena a tranzistorului M6 este marita cu o capacitate pasiva CM . Deoarececastigul etajului al doilea este ridicat, CM va fi reflectata la iesirea etajului

Doris Csipkes 153

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


diferential cu valoare marita. Drept urmare, capacitatea echivalenta a acestuinod va fi marita, iar polul corespunzator nodului se va deplasa la frecvente maijoase, devenind polul dominant ın urma compensarii.

Aditional, rezistenta de iesire a etajului de castig ridicat va fi redusa de catrereactia negativa prin capacitatea de compensare. Datorita faptului ca la frecven-te ınalte CM este un scurtcircuit virtual, tranzistorul M6 poate fi considerat ınconexiune de dioda. Astfel, rezistenta de iesire se poate aproxima cu 1/gm6.Reducerea acestei rezistente echivalente are drept efect translatarea polului datde nodul de iesire a AO la frecvente mai ınalte.

Modelul echivalent de semnal mic si ınalta frecventa al AO Miller compensateste prezentat ın Figura 7.8. In acest model s-au ignorat polul si zeroul datoratoglinzii de curent si zeroul pozitiv datorat efectului Miller pe tranzistoarele deintrare.

VDD


V

R2

CM

C1 C2

Figura 7.8: Modelul echivalent de semnal mic a AO Miller compensat

Scriind teorema lui Kirchhoff ın nodul intermediar si ın nodul de iesire, rezultasistemul de ecuatii (7.5).

Gm1Vin +

V

R1+ V sC1 + sCM (V − Vout) = 0

sCM (V − Vout) = Gm2V +Vout

R2+ sC2Vout

(7.5)

Dupa eliminarea variabilei V corespunzatoare nodului intermediar al circuitului,rezulta urmatoarea functie de transfer:

154 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


A(s) =

Vout

Vin=

Gm1Gm2R1R2

(1− s

CM

Gm2

)s2a + sb + 1

a = R1R2 (C1C2 + C1CM + C2CM )

b = R1C1 + R2C2 + (R1 + R2) CM + Gm2R1R2CM

(7.6)

Examinand ecuatia (7.6) se poate vedea ca functia de transfer a circuituluiare doi poli la frecventele ωp1, ωp2 si un zero pozitiv la ωrhz (eng. RightHalfplane Zero). Din nou s-au ignorat polii si zerorurile de ınalta frecventaintroduse de oglinda de curent, care nu influenteaza functia de transfer ın re-giunea frecventelor de interes. In conformitate cu aceasta observatie, formagenerala a functiei de transfer se scrie ca ın ecuatia (7.7).

A (s) =A0

(1− s

ωrhz

)(

1 +s

ωp1

)(1 +

s

ωp2

) (7.7)

Determinarea expresiei polilor si a zeroului se face prin identificarea coeficientilortermenilor ın s din relatiile (7.6) si (7.7). In vederea simplificarii calculelor sepresupune ca polul al doilea este situat la frecventa mult mai ınalta decat poluldominant, ωp2 >> ωp1. Utilizand aceasta aproximare, rezulta:

A0 = Gm1R1Gm2R2

ωp1 =1b

=1

[C2R2 + C1R1 + CM (R1 + R2) + CMGm2R1R2]

ωp2 =b

a=

C2R2 + C1R1 + CM (R1 + R2) + CMGm2R1R2

R1R2 [C1C2 + CMC1 + CMC2]

ωrhz =Gm2

CM

(7.8)

Pentru a simplifica expresiile polilor si ale zeroului se tine cont de urmatoareleaproximari:

Doris Csipkes 155

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


- etajul al doilea are un castig ridicat → Gm2R2 >> 1;

- capacitatea de sarcina este mult mai mare decat capacitatea parazita anodului intermediar → CL >> C1.

Expresiile aproximative ale frecventelor polilor si a zeroului rezulta ca ın sistemul(7.9).

fp1∼=

12πGm2R1R2CM

fp2∼=

Gm2

2πC2

frhz =Gm2

2πCM

(7.9)

Din expresiile polilor se observa ca p1 este situat la frecvente joase datoritaefectului Miller. Efectul Miller se menifesta prin marirea capacitatii echivalentela nodul intremediar. Capacitatea reflectata are valoarea amplificata de castiguletajului al doilea, Gm2R2. Polul p2 este translatat la frecventa ınalta datoritascurtcircuitului realizat de CM si conexiunii virtuale de dioda a tranzistoruluiM6 la frecvente mari. Caracteristicile de frecventa ale circuitului compensatsunt date ın Figura 7.6 b).

Dimensionarea condensatorului Miller CM este problema cheie pentru a asiguramarginea de faza suficient de mare a amplificatorului cu doua etaje. In paragra-ful urmator sunt deduse relatiile de dimensionare a condensatorului CM pornindde la o valoare impusa a marginii de faza.

7.2.1 Dimensionarea condensatorului Miller pentru stabili-tate neconditionata

Considerand ca polii sunt separati ın frecventa ın urma compensarii, iar fp1 <<fp2, efectele lor nu se vor suprapune, prin urmare se poate utiliza modelul cupol pseudo-dominat. Modelul cu pol pseudo-dominant ınseamna ca primul etajva fi considerat un integrator ideal, cu polul specific ın origine (polul dominantp1 al AO), avand defazaj de −90 la orice frecventa. Aditional, stiind ca zeroulpozitiv introduce un defazaj suplimentar ın caracteristica de faza, trebuie luat

156 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


ın calcul si efectul acestuia asupra marginii de faza. In aceste conditii, se obtineexpresia marginii de faza dupa cum urmeaza:

mφ = 90 − tan−1

(GBW

fp2

)− tan−1

(GBW

frhz

)(7.10)

Considerand, de exemplu, zeroul pozitionat la frecventa de zece ori mai maredecat GBW , se poate calcula frecventa polului al doilea raportata la GBWpentru o valoare a marginii de faza impusa. Astfel, pentru mφ = 45 rezultafp2 = 1, 22 ·GBW , iar pentru mφ = 60 se obtine fp2 = 2, 22 ·GBW .

In practica, amplificatorul Miller se proiecteaza pentru o margine de fazamφ = 60, valoare care asigura un compromis ıntre stabilitate, overshoot siviteza de variatie a tensiunii de iesire. Prin urmare, daca valoarea raportuluidintre fp2 si GBW este cunoscuta, utilizand relatiile (7.11), rezulta raportuldintre capacitatea Miller si a celei de sarcina.

GBW = A0fp1 =

Gm1

2πCM

fp2∼=

Gm2

2πCL

(7.11)

Capacitatea de compensare se dimensioneaza conform urmatoarei relatii:

CM = CL ·Gm1

Gm2· 1

tan

(90 −mφ − tan−1

(GBW

frhz

)) (7.12)

7.2.2 Viteza de variatie a tensiunii de iesire la AO Miller

Viteza de variatie a tensiunii de iesire, notata SR (eng. Slew-Rate), este unparametru de ınalta frecventa si semnal mare al amplificatoarelor operationale.Acesta se defineste ca rata maxima cu care poate varia tensiunea de iesire aamplificatorului operational.

Doris Csipkes 157

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Daca amplitudinea semnalului de intrare depaseste o valoare critica, atunci totcurentul dat de sursa de curent care polarizeaza etajul diferential va trece prinunul dintre tranzistoarele de intrare M1 sau M2. Blocarea uneia sau a celeilaltedintre ramurile etajului diferential depinde de semnul tensiunii de intrare. Pentruo tensiune pozitiva la intrare, tranzistorul M1 conduce si M2 este blocat. Astfel,tot curentul de polarizare se regaseste ın M1 si prin oglinda de curent M3- M4.Capacitatea de compensare CM se va ıncarca de la acest curent furnizat deoglinda. Sensul curentului este reprezentat cu linie continua ın Figura 7.9. Incazul unei tensiuni negative la intrare, M1 este blocat si M2 conduce, iar curentulde polarizare al etajului descarca direct condensatorul CM . Sensul curentuluieste desenat cu linie punctata, ın acest caz.

M2

M4

M5

M3

M1

CM

CL

VDD

Vim

Vbiasn

-A2

Vip

VSS

Vout

Figura 7.9: Sensul curentului de polarizare ın AO Miller pentru tensiunide intrare pozitive si negative

La determinarea vitezei de variatie a tensiunii de iesire trebuie tinut cont defiecare nod al circuitului. In formula finala a SR-ului apare raportul minimdintre curentul de ıncarcare si capacitatea echivalenta asociata fiecarui nod ınparte. Pentru AO Miller, expresia SR se poate scrie dupa cum urmeaza:

SR =dVout

dt= min

I5

CM,

I6

CL

=

I5

CM(7.13)

158 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


7.2.3 Amplificatorul operational Miller complet diferential

Schema AO Miller complet diferential este prezentata ın Figura 7.10.

M2

M8

M1

M5

M3

M9

M4

M6

M7

CL

CM

CM

VDD

VSS

Vbiasn

Vbiasp

Vip VomVopVim

Figura 7.10: Schema AO Miller complet diferential

Avantajele prelucrarii de semnal diferentiale au fost punctate ın capitolul ”Am-plificatoare Diferentiale” si datorita acestora, ın lanturile de prelucrare a sem-nalului sunt preferate structurile complet diferentiale.

Circuitul este similar cu AO Miller simplu, cu diferenta ca etajul de intrare aresarcina de tipul sursa de curent, formata din tranzistoarele M3-M4, iar etajul aldoilea este dublat. Astfel, este posibila sa culegem semnalul de iesire diferential.

VDD

Vin VoutVG Vm1 in G Vm2R1 R2

CM

CM

C1 C2

VipVop

VomVim

Figura 7.11: Modelul echivalent pentru varianta complet diferentiala

Doris Csipkes 159

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Schema de semnal mic si ınalta frecventa este data ın Figura7.11.

Parametrii de semnal mic se exprima ın mod similar ca la varianta cu iesireasimetrica, dar trebuie tinut cont de conexiunile diferentiale ale componentelor.

Gm1 =gm1

2, Gm2 =

gm6

2R1 = 2 (rDS2 || rDS4) , R2 = 2 (rDS6 || rDS7)

C1 =12· [CBD2 + CBD4 + CGS6 + (CGD6 + CM ) A2]

C2 =12· (CBD6 + CBD7 + CL) ∼=

CL

2

(7.14)

7.2.4 Amplificatorul operational Millercu etaj repetor de iesire

Amplificatorul operational Miller cu etaj repetor de iesire este folosit ca sursade tensiune comandata ın tensiune si poate comanda sarcini rezistiv-capacitive.

Schema AO Miller cu etaj repetor de iesire este data ın Figura 7.12. Tranzis-toarele M8 si M9 constituie bufferul de iesire, avand castig unitar.

M9

M4

M8

M5

M2M1

M7

M6

M3

CL

CM

VDD

VSS

Vbiasn

Vip

Vout

Vim

Figura 7.12: Schema AO Miller cu etaj repetor de iesire

160 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Modelul echivalent de semnal mic si ınalta frecventa este aratat ın Figura 7.13.Etajul de iesire este modelat cu o sursa de tensiune comandata ın tensiuneavand castig unitar si ın serie cu ea este conectata rezistenta echivalenta deiesire a bufferului.

VDD


V

R2

CMR3

C1 C2 A =1V C3

Figura 7.13: Modelul echivalent de semnal mic si ınalta frecventa pentrucircuitul din Figura 7.9

Functia de transfer a circuitului este similara cu cea a AO Miller simplu, cudiferenta ca etajul repetor de iesire introduce un pol de ınalta frecventa aditional.Astfel, expresia lui A(s) este ın conformitate cu ecuatia (7.15).

A(s) =

Gm1Gm2R1R2

(1− s

CM

Gm2

)(s2a + sb + 1) (1 + sR3C3)

a = R1R2 (C1C2 + C1CM + C2CM )

b = R1C1 + R2C2 + (R1 + R2) CM + Gm2R1R2CM

(7.15)

Parametrii de semnal mic G1, R1, C1, G2 si R2 sunt aceasi ca la AO Millerfara etaj repetor din ecuatia (7.3). Insa, expresia lui C2 se modifica datoritainfluentei capacitatilor parazite ale etajului repetor asupra capacitatii echivalentedin nodul de iesire a amplificatorului simplu. Astfel, C2, rezistenta si capacitateaechivalenta a bufferului de iesire se scriu:

C2 = CBD6 + CBD7 + CGD7 + CGD8

R3 = rDS9 ||1

gm8

∼=1

gm8

C3 = CBD8 + CBS9 + CGS8 + CGD9 + CL∼= CL

(7.16)

Doris Csipkes 161

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Frecventele aproximative ale polilor si a zeroului functiei de transfer sunt dateın sistemul (7.17).

fp1∼=

12πGm2R1R2CM

fp2∼=

Gm2

2πC2

fp3 =1

2πR3C3

frhz =Gm2

2πCM

(7.17)

Analizand aceste ecuatii se observa ca frecventa polului dominant a ramasaceeasi ca la AO Miller simplu. Polul de ınalta frecventa s-a mutat mai susın frecventa, datorita capacitatii echivalente scazute a nodului de la intrareaetajului repetor. Etajul repetor de iesire introduce un pol suplimentar ın functiade transfer putand contribui semnificativ la ınrautatirea marginii de faza. Drepturmare, expresia marginii de faza trebuie completata ca ın urmatoarea ecuatie:

mφ = 90 − tan−1

(GBW

fp2

)− tan−1

(GBW

frhz

)− tan−1

(GBW

fp3

)(7.18)

Dezavantajul compensarii Miller este acela ca impune un compromis ıntre ban-da, marginea de faza si consumul de curent al amplificatorului operational.Astfel, stabilitatea neconditionata si banda larga se pot obtine numai cu pretulunui consum de curent ridicat. Datorita acestei limitari AO Miller este utilizatcu precadere ın circuitele la care frecventa de functionare nu depaseste cativaMHz.

7.2.5 Metoda de proiectare a amplificatoruluioperational Miller

In acest paragraf este prezentata metoda completa de proiectare a unui ampli-ficator operational Miller pentru specificatii impuse.

Specificatiile considerate ın majoritatea aplicatiilor sunt urmatoarele:

162 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


- castigul de joasa frecventa A0 ≥ 60dB;

- viteza maxima de variatie a tensiunii de iesire SR ≥ 15V/µs;

- produsul amplificare-banda GBW ≥ 10MHz;

- zeroul pozitv sa fie situat la o frecventa frhz = 10GBW ;

- capacitatea de sarcina CL = 10pF ;

- alimentare simetrica VDD = −VSS = 3V ;

- stabilitate neconditionata cu mφ = 60;

- tensiunea de overdrive a tranzistoarelor care nu rezulta din calcul se con-sidera Vod = 200mV .

Tip ID W/L Vod VTh

NMOS 50µA 10µ/1µ 174mV 450mVPMOS 50µA 20µ/1µ 225mV 450mV

Tabelul 7.1: Valorile parametrilor din setul de referinta

Pasul 1: determinarea capacitatii de compensare ın raport cu cea de sarcina.

Conform expresiilor deduse pentru GBW si frhz, pe care le repetam din nou ınecuatiile (7.19), si tinand cont de relatia dintre frecventa zeroului si GBW dataın specificatii, vom avea:

GBW =

Gm1

2πCM

frhz =Gm2

2πCM⇒ Gm2 = 10Gm1

(7.19)

Determinarea raportului dintre frecventa polului al doilea si produsul amplifica-re-banda se face pe baza ecuatiei (7.10), dupa cum urmeaza:

GBW

fp2= tan

[90 −mφ − tan−1

(GBW

frhz

)]⇒ fp2 ≥ 2, 22GBW (7.20)

Doris Csipkes 163

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Tinand cont de acest rezultat, de legatura dintre transcoductantele celor douaetaje dedusa ın (7.19) si de expresiile lui GBW si fp2, pe care le rescriem ınsistemul (7.21), rezulta relatia dintre capacitatea Miller si cea de sarcina:

GBW =

Gm1

2πCM

fp2 =Gm2

2πCL⇒ CM ≥ 0, 22CL

(7.21)

Pe baza acestei relatii si stiind ca CL = 10pF , putem alege capacitatea decompensare CM = 2, 5pF .

CM = 2, 5pF

Pasul 2: calculul curentului de polarizare a etajului diferential.

Din formula vitezei maxime de variatie a tensiunii de iesire se calculeaza curentulI5 astfel:

SR =I5

CM⇒ I5 = SR · CM = 37, 5µA (7.22)

I5 = 37, 5µA

Pasul 3: calculul valorilor transconductantelor celor doua etaje.

Din expresia produsului amplificare-banda putem obtine valoarea lui Gm1:

GBW =Gm1

2πCM⇒ G1 = 2πCM ·GBW = 157µS (7.23)

Am aratat anterior ca ıntre transconductantele celor doua etaje exita urmatoarearelatie:

Gm2 = 10Gm1 = 1, 57mS (7.24)

Gm1 = gm1 = 157µS, Gm2 = gm6 = 1, 57mS

164 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Pasul 4: gasirea tensiunilor de ovedrive pentru tranzistoarele M1-M2

Stiind valorile transconductantei si a curentului prin M1, putem afla tensiuneade overdrive a acestui tranzistor:

gm1 =2I1

Vod1=

I5

Vod1⇒ Vod1 =

I5

gm1= 239mV (7.25)

Vod1 = Vod2 = 239mV, restul Vod = 200mV

Pasul 5: dimensionarea tranzistoarelor M1-M2

Folosind setul de referinta pentru tranzistoare NMOS (I = 50µA, Vod =174mV, W/L = 10µ/1µ) se face o scalare pentru a obtine setul de parametriidoriti (I1 = 18, 75µA, Vod1 = 239mV, W1/L1):

50µ

18, 75µ=

10L1

W1·(

174m

239m

)2

⇒ W1

L1= 2 =

2µ

1µ(7.26)

W1

L1=

W2

L2=

2µ

1µ

Pasul 6: dimensionarea tranzistorului M5

Se face o noua scalare pentru setul de parametrii doriti(I5 = 37, 5µA, Vod5 = 200mV, W5/L5):

50µ

37, 5µ=

10L5

W5·(

174m

200m

)2

⇒ W5

L5= 5, 7 =

5, 7µ

1µ(7.27)

W5

L5=

5, 7µ

1µ

Doris Csipkes 165

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Pasul 7: dimensionarea tranzistoarelor M3-M4

Din nou scalam, de data aceasta folosind setul de referinta pentru tranzistoarePMOS (I = 50µA, Vod = 225mV, W/L = 20µ/1µ). Parametrii doriti sunt(I3 = 18, 75µA, Vod3 = 200mV, W3/L3):

50µ

18, 75µ=

20L3

W3·(

225m

200m

)2

⇒ W3

L3= 9, 5 =

9, 5µ

1µ(7.28)

W3

L3=

W4

L4=

9, 5µ

1µ

Pasul 8: determinarea curentului prin etajul al doilea de castig si dimensionarealui M6

Pentru ca factorul de reflexie al oglinzii de curent M3-M4 si M6 sa nu depindade eroarea datorata coeficientului de modulatie al lungimii canalului, se impuneconditia de echilibru a tensiunilor drena-sursa. In aceste conditii tensiunile deoverdrive ale tranzistoarelor ce formeaza oglinda sunt egale:

Vod3 = Vod4 = Vod6 = 200mV (7.29)

Din formula transconductantei pentru M6, rezulta curentul prin acesta conformecuatiei (7.28).

gm6 =2I6

Vod6⇒ I6 =

12· gm6 · Vod6157µA (7.30)

I6 = 157µA

Facem o noua scalare pentru a obtine raportul dintre latimea si lungimea ca-nalului lui M6:

50µ

157µ=

20L6

W6·(

225m

200m

)2

⇒ W6

L6= 80 =

40µ

0, 5µ(7.31)

166 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


W6

L6=

40µ

0, 5µ

Pasul 9: dimensionarea lui M7

50µ

157µ=

10L7

W7·(

174m

200m

)2

⇒ W7

L7=

23, 8µ

1µ(7.32)

W7

L7=

23, 8µ

1µ

Pasul 10: calculul tensiunii de polarizare Vbiasn

Vbiasn = VSS + VThn + Vod5 = −3 + 0, 45 + 0, 2 = −2, 35V (7.33)

Vbiasn = −2, 35V

Observatie: metoda de dimensionarea a circuitului prezentata anterior, tre-buie completata prin rularea unor simulari atat de punct static de functionarecat si de curent alternativ si se ajusteaza fin, ın cateva iteratii geometriatranzistoarelor pana se obtin performantele dorite ale AO proiectat.

7.3 Amplificatorul operational cascoda telescop

Dezavantajul major al AO Miller este acela ca pentru un consum rezonabilputem obtine o banda modesta. Limitarea se datoreaza metodei de compensareMiller. O structura care pentru acelasi consum ofera o banda mai larga esteamplificatorul cascoda telescop. La aceasta varianta de AO castigul ridicateste asigurat de rezistenta de iesire mare, tipic de ordinul MΩ-lor, a structuriicascoda.

Schema AO cascoda telescop este prezentata ın Figura 7.14. Tensiunea deintrare se aplica tranzistoarelor M1a-M1b din etajul diferential. Sarcina acestuia

Doris Csipkes 167

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


este oglinda cascoda formata din M3a-M3b si M4a-M4b. Pentru a mari rezistentade iesire se utilizeaza cascoda de tip NMOS ın locul structurii simple de etajdiferential. Intreg etajul este polarizat cu sursa de curent implementata cu M5.

M4b

M1bM1a

M4a

M3a

M2a M2b

M3b

M5

CL

VDD

VSS

Vbiasn

Vcasn

Vip

Vout

Vim

D1a D1b

Figura 7.14: AO cascoda telescop

Modelul echivalent de semnal mic si ınalta frecventa corespunzator AO cascodatelescop este dat ın Figura 7.15. Similar ca la AO cu compensare Milller s-auignorat singularitatile introduse de oglinda de curent cascoda M3a-M3b.

Vin VoutVp

G Vm1 in G Vpm2Rp RoutCp Cout

D1a

D1b

Figura 7.15: Modelul echivalent de semnal mic al AO cascoda telescop

Conform acestui model functia de transfer a amplificatorului operational rezulta

168 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


de forma:

A(s) =Gm1RoutGm2Rp

(1 + sRpCp) (1 + sRoutCout), (7.34)

unde parametrii de semnal mic au urmatoarele expresii:

Gm1 = gm1 , Rout = gm2rDS2rDS1 || gm3rDS3rDS4

Gm2 =gm2

2, Rp

∼=2

gm2

Cout = CBD2 + CBD3 + CGD2 + CGD3 + CL∼= CL

Cp =12

(CBS2 + CGS2 + CBD1)

(7.35)

In cele ce urmeaza sunt prezentati pasii de proiectare sistematica a unui AOcascoda telescop, avand specificatile:





- alimentarea simetrica VDD = −VSS = 2V ;

- amplitudinea maxima a semnalului de iesire VsemnMAX = 0, 5V

Pasul 1: domeniul maxim de variatie a semnalului la iesire.

La proiectare se considera toate tranzistoarele polarizate ın regim saturat. Prinurmare, tensiunea drena-sursa a fiecarui tranzistor este mai mare decat ten-siunea sa de overdrive. Pentru tranzistoarele M4, M5 alegem Vod = 250mVin vederea obtinerii unei bune ımperecheri. In cazul tranzistoarelor cascoda sealege o valoare mai mica, Vod = 200mV , pentru a obtine o valoare marita a

Doris Csipkes 169

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


transconductantei, necesara realizarii rezistentei de iesire ridicate a AO. Tensiu-nea de overdrive a tranzistoarelor de intrare M1 rezulta din specificatii ca fiindVod1 = 150mV , dupa cum se va arata la Pasul 5.

Tensiunea drena-sursa a fiecarui tranzistor se alege cu o margine ∆V = 100mVpentru a pastra tranzistoarele ın regim saturat chiar si ın cazul cel mai defavo-rabil, ın care tensiunea de prag si punctul static de functionare se deplaseazacu temperatura si cu neidealitatile procesului de fabricatie.

Domeniul de variatie al tensiunii de iesire trebuie ales astfel ıncat tranzistoarelesa nu ajunga ın regim liniar sau blocate. In consecinta, limitele de variatie aletensiunii de iesire se pot scrie:

VDD − VoutMAX = VDS3 + VDS4

VoutMAX = VDD − (Vod3 + ∆V ) + (Vod4 + ∆V )

⇒ VoutMAX = 1, 35V

VoutMIN − VSS = VDS1 + VDS2 + VDS5

VoutMIN = VSS + Vod1 + Vod2 + Vod5 + 3∆V

⇒ VoutMIN = −1, 1V

(7.36)

S-a notat cu VoutMAX si VoutMIN tensiunea maxima, respectiv minima instan-tanee la iesirea circuitului.

Rezulta ca variatia maxima varf la varf a tensiunii de iesire este:

∆Vout = VoutMAX − VoutMIN = 1, 35− (−1, 1) = 2, 45V (7.37)

Valoarea teoretica maxima a tensiunii de iesire suportate de circuit fara dis-torsiuni (limitare) este 2, 45V . Pentru aplicatia noastra consideram variatiasemnalului de iesire de 1V , valoare normala ın circuitele cu AO. Se pot alegesi alte valori ın limitele admise si considerand tensiunea de mod comun data.Notam amplitudinea semnalului de iesire cu VsemnMAX , acesta avand valoareaegala cu jumatate din variatia semnalului de iesire, mai precis 0, 5V .

Pasul 2: calculul tensiunii de mod comun VMC .

170 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Pentru ca AO sa functioneze corect atunci cand este cascadat ıntr-un lant deamplificatoare, tensiunile de mod comun la intrare si iesire trebuie sa fie egale,VMCin = VMCout.

Limita inferioara a domeniului de variatie a tensiunii de mod comun trebuiesa permita ca tranzistoarele de intrare M1a-M1b si cel de polarizare al etaju-lui diferential M5 sa fie ın regim saturat. Conform acestei conditii, tensiuneagrila-sursa a tranzistoarelor de intrare si cea drena-sursa a tranzistorului ce im-plementeaza sursa de curent trebuie sa asigure functionarea dispozitivelor ınregim saturat.

VMCmin − VSS = VGS1 + VDS5 , (7.38)

unde:

VGS1 = Vod1 + VThn = 0, 15 + 0, 45 = 0, 6V

VDS5 = Vod5 + ∆V = 0, 25 + 0, 1 = 0, 35(7.39)

Rezulta VMCmin = −1, 05V

Pe de alta parte, tot valoarea minima a tensiunii de iesire se poate obtineconform ecuatiei (7.40).

VMCmin − VSS = VDS1 + VDS2 + VDS5 + VsemnMAX , (7.40)

unde: VDS1 = Vod1 + ∆V = 0, 15 + 0, 1 = 0, 25V

VDS2 = Vod2 + ∆V = 0, 2 + 0, 1 = 0, 3V

VDS5 = Vod5 + ∆V = 0, 25 + 0, 1 = 0, 35

(7.41)

De aceasta data, rezulta VMCmin = −0, 6V .

Pentru a afla valoarea minima a tensiunii de mod comun, se ia cazul cel maidefavorabil VMCmin = −0, 6V .

Doris Csipkes 171

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Limita superioara a domeniului de variatie a tensiunii de mod comun trebuie sapermita functionarea tranzistoarelor M3b si M4b din oglinda de curent cascoda ınregim saturat, chiar si atunci cand semnalul de iesire atinge valoarea sa maxima.

VDD − (VMCmax + VsemnMAX) = VDS3 + VDS4 , (7.42)

unde: VDS3 = Vod3 + ∆V = 0, 3V

VDS4 = Vod4 + ∆V = 0, 35V(7.43)

Rezulta valoarea maxima a tensiunii de mod comun, ca fiind VMCmax = 0, 85V

Teoretic, tensiunea de mod comun poate fi aleasa oriunde ıntre -0,6V si +0,85V.In practica, variatia optima a semnalului la iesire este obtinuta atunci candtensiunea de mod comun este aleasa la aproximativ jumatatea intervalului dintrelimitele admise pentru VMC . Prin urmare, o posibila valoare ar putea fi VCM =0V .

Pasul 3: calculul tensiunilor de polarizare Vbiasn si Vcasn.

Pentru a determina tensiunile de polarizare, trebuie mai ıntai stabilite caderile detensiune drena-sursa pe fiecare tranzistor. Caderea de tensiune pe fiecare tran-zistor trebuie sa permita polarizarea acestuia ın regim saturat. In consecinta,tensiunea sa drena-sursa se alege cu o margine de cel putin 100mV fata detensiunea de overdrive.

Se porneste cu asezarea ın tensiune a tranzistorului M5. Tensiunea VDS5 esteconditionata de valoarea tensiunii de mod comun la intrare, astfel:

VMCin − VSS = VGS1 + VDS5 ⇒ VDS5 = 1, 4V (7.44)

Daca VMCin = VMCout, atunci valoarea teoretica calculata a tensiunii instanta-nee la iesire nu se mai conformeaza ecuatiei 7.36, ci este limitata de tensiuneagrila-sursa a tranzistorului de intrare si de tensiunea drena-sursa a lui M5. Deoa-rece la M5 asiguram 1, 4V , atunci restul de 0, 6V care raman trebuie ımpartitiıntre tranzistoarele M1 si M2. Vom aloca mai mult spatiu ın tensiune tranzisto-rului cascoda, deoarece ca si la sursa de curent cascoda, tranzistorul care intra

172 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


primul ın regim liniar este cel cascoda. Prin urmare, alegem VDS1 = 0, 25V siVDS2 = 0, 35V .

Cascodarea tranzistorului de intrare duce la o structura nepotrivita pentru egali-tatea tensiunilor de mod comun de la intrare si iesire. Aceasta, datorita faptuluica bugetul de tensiune alocat tranzistorului de intrare si celui cascoda este prearedus. Este posibil ca pentru valori mai mari ale tensiunii de overdrive a Min,acest tranzistor sa fie la limita regimului saturat.

In cazul tranzistoarelor PMOS nu mai este o problema alocarea tensiunilordrena-sursa, deoarece dispunem de 2V pe care sa-i ımpartim ıntre M3 si M4.Din nou alocam mai mult tranzistorului cascoda si vom avea VDS3 = 1, 5V siVDS4 = 0, 5V .

In Figura 7.16 sunt marcate tensiunile drena-sursa si curentii prin tranzistoare.

M4b

M5

M2a M2b

M3bM3a

M1a

M4a

M1b

V =2VDD

V =-2VSS

V 0,3Vcasn=

V =0VMC

V =0VMC

100uA 100uA

200uA

V =0VMC

V =0,5VDS4

V =0,35VDS2

V =0,25VDS1

V =1,4VDS5

V =1,5VDS3

V =-1,3Vbiasn

Figura 7.16: AO cascoda telescop - asezare ın tensiune

Acum se pot calcula tensiunile de polarizare, conform ecuatiilor (7.45) si (7.46).

Doris Csipkes 173

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Vcasn − VSS =VGS2 + VDS1 + VDS5

⇒ Vcasn = VSS + (Vod2 + VThn) + VDS1 + VDS5 (7.45)

Vbiasn − VSS = VGS5 ⇒ Vbiasn = VSS + (Vod5 + VThn) (7.46)

Dupa ınlocuirea valorilor numerice si efectuarea calculelor rezulta:

Vcasn = −2 + (0, 2 + 0, 45) + 0, 25 + 1, 4 = 0, 3V

Vbiasn = −2 + (0, 25 + 0, 45) = −1, 3V(7.47)

Pasul 4: determinarea curentului de polarizare a etajului diferential.

Curentul I5 se obtine din expresia SR-ului, astfel:

SR =I5

CL⇒ I5 = SR · CL = 200µA (7.48)

Curentul prin cele doua ramuri ale etajului diferential este egal cu jumatate dincurentul dat de sursa implementata cu M5.

I1 = I2 = I3 = I4 = I5/2 = 100µA (7.49)

I5 = 200µA, I1 = I2 = I3 = I4 = 100µA

Pasul 5: calculul tensiunii de overdrive a tranzistoarelor de intrare.

Din expresia lui GBW se poate calcula transconductanta Gm1.

GBW =Gm1

2πCL⇒ Gm1 = gm1 = 2πCL ·GBW = 1, 33mS (7.50)

Pe de alta parte transconductanta tranzistorului M1 se poate scrie conformecuatiei (7.51).

174 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


gm1 =2I1

Vod1(7.51)

Din ecuatiile (7.50) si (7.51) rezulta valoarea tensiunii de overdrive pentru tran-zistoarele M1a-M1b.

Vod1 =2I1

gm1= 150mV (7.52)

gm1 = 1, 33mS, Vod1 = 150mV

Pasul 6: dimensionarea tranzistoarelor.

Tip ID Vod VDS

M1a −M1b 100µA 150mV 0,3VM2a −M2b 100µA 200mV 0,45VM3a −M3b 100µA 200mV 1,5VM4a −M4b 100µA 250mV 0,5V

M5 200µA 250mV 1,25V

Tabelul 7.2: Curentii si tensiunile de overdrive ale tranzistoarelor

Curentii si tensiunile de overdrive a tuturor tranzistoarelor din schema sunt dateın Tabelul 7.2. Conform acestor valori si folosind setul de referinta, se poatecalcula raportul W/L pentru fiecare tranzistor.

Pentru dimensionarea tranzistoarelor se face urmatoarea scalare:

Iref

I=

Wref

Lref· L

W·

(V ref

od

Vod

)2

⇒ W

L=

Wref

Lref· I

Iref·

(V ref

od

Vod

)2

(7.53)

Particularizand aceasta ecuatie pentru fiecare tranzistor din schema, rezultageometria acestora, conform Tabelului 7.3.Pentru tranzistoarele cascoda M2 si M3 s-a ales lungimea canalului mai redusadecat a celorlate, ın vederea diminuarii capacitatilor parazite de la iesire.

Doris Csipkes 175

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


M M1 M2 M3 M4 M5

W

L

26, 9µ

1µ

7, 5µ

0, 5µ

25, 3µ

0, 5µ

32, 4µ

1µ

19, 4µ

1µ

Tabelul 7.3: Valorile W/L a tranzistoarelor

7.3.1 AO cascoda telescop complet diferential

Schema AO cascoda telescop cu iesire diferentiala se obtine din structura deAO cascoda telescop cu iesire simpla. Pentru aceasta se ınlocuieste sarcinaoglinda de curent cascoda cu surse de curent cascoda si se culege diferentialiesirea din drenele tranzistoarelor M2. In acest caz, circuitul de polarizare trebuiesa furnizeze pe langa tensiunile Vbiasn, Vcasn si tensiunea de polarizare Vcasp,necesara pentru polarizarea tranzistoarelor cascoda PMOS.

Schema AO cascoda telescop complet diferentiala este data ın Figura 7.17.

M4b

M2a M2b

M1a

M4a

M1b

M3a M3b

M5

CL

VDD

VSS

Vbiasn

Vcasn

Vbiasp

Vcasp

Vcasn

Vip

Vop Vom

Vim

D1a D1b

Figura 7.17: AO cascoda telescop complet diferentiala

176 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Un caz special ıl constituie modul de generare a tensiunii de polarizare Vbiasp,care este furnizata de un circuit destinat reglajului tensiunii de mod comun.Acesta are la intrarea sa componenta continua a tensiunii instantanee de lafiecare iesire a AO diferential, pe care o compara cu o tensiune de referinta,egala chiar cu tensiunea de mod comun. Printr-o bucla de reactie negativa, prinintermediul lui Vbiasp se regleaza curentul prin ramurile AO, pana cand tensiunea

de mod comun la iesire are valoarea dorita. In literatura de specialitate se gasescmai multe variante de implementare a circuitelor de reglaj a tensiunii de modcomun, dar acestea, apartinand unei tematici mai avansate, nu fac obiectulcursului nostru.

Modelul echivalent de semnal mic si ınalta frecventa este aratat ın Figura 7.18.

Vin VoutVp

G Vm1 in G Vpm2Rp RoutCp Cout

D1a

D1b

Figura 7.18: Modelul echivalent corespunzator AO din Figura 7.17

Parametrii de semnal mic sunt dati ın urmatorul sistem de ecuatii:

Gm1 =gm1

2, Rout = 2 (gm2rDS2rDS1 || gm3rDS3rDS4)

Gm2 =gm2

2, Rp

∼=2

gm2

Cout =12

(CBD2 + CBD3 + CGD2 + CGD3 + 2CL) ∼= CL

Cp =12

(CBS2 + CGS2 + CBD1)

(7.54)

7.4 Amplificatorul operational cascoda pliata

Dezavantajul major al AO cascoda telescop ıl constituie polarizarea proble-matica a tranzistorului de intrare si a celui cascoda NMOS, datorita spatiuluirestrans ın tensiune care poate fi alocat acestora. Deoarece tensiunile de mod

Doris Csipkes 177

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


comun la intrare si iesire sunt egale, suma tensiunilor drena-sursa a lui M1 siM2 este egala cu tensiunea grila-sursa a tranzistorului de intrare. Pentru o po-larizare corecta, valoarea tensiunii grila-sursa se considera insuficienta, ın cazulcel mai defavorabil, pentru a acoperi echivalentul a doua tensiuni drena-sursa.Un caz concret a fost aratat ın exemplul de proiectare al AO cascoda telescop,unde 0,6V au fost alocati tranzistorului de intrare si celui cascoda NMOS.

M4

M5

M1

M3

M4

M2

Min

M1

M2

M5

M3

VDDVDD

VSS VSSVSS

VDS2

VSD3

VDS1

VDSin

VGS1

VGS1

Vbiasn Vbiasn

VbiaspVbiasp

Vbiasn

Vcasn

Vcasn

Vcasp

Vcasp

VinMC

VinMC

VoutMC

VS1 VSin

VoutMC

Figura 7.19: Sectiuni ale AO cascoda telscop si AO cascoda pliata

In Figura 7.19 a) este data o sectiune din AO cascoda telescop. Daca scriemcaderea de tensiune dintre iesire si intrare, se poate demonstra afirmatia ante-rioara.

VoutMC − VS1 = VDS2 + VDS1

VinMC − VS1 = VGS1

VinMC = VoutMC ⇒ VDS2 + VDS1 = VGS1

(7.55)

O solutie la aceasta problema ar fi ınlocuirea tranzistorului cascoda NMOS cuunul PMOS, ca ın Figura 7.19 b). Tranzistorul cascoda PMOS introduce odeplasare de nivel si astfel diferenta tensiunilor drena-sursa a tranzistorului deintrare si a celui cascoda PMOS trebuie sa fie egala cu tensiunea grila-sursa alui Min, conform ecuatiei (7.56). Astfel, se pot aloca cu o margine rezonabila

178 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


tensiunile drena-sursa tuturor tranzistoarelor din schema, evitand intrarea lor ınregim liniar sau blocat. Rezulta structura cascoda pliata. In acest caz ecuatiile7.55 se rescriu dupa cum urmeaza:

VoutMC − VSin = VDSin − VSD3

VinMC − VSin = VGSin

VinMC = VoutMC ⇒ VDSin − VSD3 = VGSin

(7.56)

Schema AO cascoda pliata este prezentata ın Figura 7.20.

M1b

M3a

M5

Mina

M4b

M2a

M3b

Minb

M1a

M2b

M4a

CL

VDD

VSS

Vbiasn

Vbiasp

Vcasp

Vcasn

Vip

Iin

Icas

Iin

Icas

Vout

Vim

Figura 7.20: Amplificatorul operational cascoda pliata

Aceasta varianta de amplificator operational are doua etaje. Primul, formatdin tranzistoarele Mina si Minb converteste tensiunea diferentiala de intrareın curent si apoi din nou ın tensiune pe rezistenta echivalenta a nodului depliere. Acest nod prezinta o impedanta joasa, aproximativ egala cu inversultransconductantei tranzistoarelor cascoda PMOS. Al doilea etaj, este format cutranzistoare ın conexiune grila-comuna si amplifica curentul din nodul de pliere,folosind rezistenta de iesire a circuitului de valoare ridicata.

Modelul echivalent de semnal mic este acelasi ca cel al AO cascoda telescop dinFigura 7.15. Parametrii de semnal mic sunt dati ın sistemul de ecuatii (7.57).

Doris Csipkes 179

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Gm1 = gmin , Rout = gm2rDS2rDS1 || gm3rDS3rDS4

Gm2 =gm3

2, Rp

∼=2

gm3

Cout = CBD2 + CBD3 + CGD2 + CGD3 + CL∼= CL

Cp =12

(CBS3 + CGS3 + CBD4 + CGD4 + CBD1)

(7.57)

Pentru a arata metoda completa de proiectare a unui AO cascoda pliata, seconsidera urmatoarele specificatii:





- alimentare simetrica VDD = −VSS = 1, 5V ;

- amplitudinea semnalului de iesire VsemnMAX = 0, 5V ;

- curentul prin ramurile etajului cascoda este Icas = 1, 5 ∗ Iin, pentru aevita blocarea tranzistoarelor din etajul de iesire la semnal mare.

Pasul 1: domeniul maxim de variatie a semnalului la iesire.

Valorile tensiunilor de overdrive se aleg Vod = 250mV pentru tranzistoarele depolarizare M1, M4, M5 si Vod = 200mV pentru tranzistoarele cascoda M2, M3.Tensiunea de overdrive a tranzistoarelor de intrare Min rezulta Vod = 160mV ,dupa cum se va arata la Pasul 5. Aditional, tensiunea drena-sursa a fiecaruitranzistor se alege cu o margine ∆V = 100mV fata de valoarea VDSsat minimaadmisa.

Domeniul de variatie al tensiunii de iesire trebuie ales astfel ıncat tranzistoarelesa fie polarizate ın regim saturat. Rezulta ca limitele de variatie ale tensiunii deiesire sunt:

180 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


VDD − VoutMAX = VDS3 + VDS4

VoutMAX = VDD − (Vod3 + ∆V ) + (Vod4 + ∆V )

⇒ VoutMAX = 0, 85V

VoutMIN − VSS = VDS1 + VDS2

VoutMIN = VSS + Vod1 + Vod2 + 2∆V

⇒ VoutMIN = −0, 85V

(7.58)

Rezulta ca variatia maxima varf la varf a tensiunii de iesire este:

∆Vout = VoutMAX − VoutMIN = 0, 85− (−0, 85) = 1, 7V (7.59)

Pentru aplicatia noastra consideram ca variatia semnalului de iesire este de 1V .Aceasta este mai mica decat valoarea teoretica maxima calculata ın (7.59).

Pasul 2: calculul tensiunii de mod comun VMC .

Din nou punem conditia ca tensiunile de mod comun la intrare si iesire sa fieegale, VMCin = VMCout.

Limita inferioar a a domeniului de variatie a tensiunii de mod comun trebuiesa permita tranzistoarelor de intrare Mina-Minb si celui de polarizare a etajuluidiferential M5 sa functioneze ın regim saturat.

VMCmin − VSS = VGS1 + VDS5 , (7.60)

unde:

VGSin = Vodin

+ VThn = 0, 16 + 0, 45 = 0, 61V

VDS5 = Vod5 + ∆V = 0, 25 + 0, 1 = 0, 35(7.61)

Rezulta VMCmin = −0, 54V

Doris Csipkes 181

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Pe de alta parte, tot valoarea tensiunii de mod comun la iesire se poate obtineconform ecuatiei (7.61).

VMCmin − VSS = VDS1 + VDS2 + VsemnMAX , (7.62)

unde:

VDS1 = Vod1 + ∆V = 0, 16 + 0, 1 = 0, 26V

VDS2 = Vod2 + ∆V = 0, 2 + 0, 1 = 0, 3V(7.63)

De aceasta data, rezulta VMCmin = −0, 35V .Valoarea minima a tensiunii de mod comun care acopera ambele valori partialecalculate mai sus este VMCmin = −0, 35V .

Limita superioara a domeniului de variatie a tensiunii de mod comun trebuie sapermita functionarea tranzistoarelor M3 si M4 ın regim saturat, ın conditiile ıncare semnalul de iesire atinge valoarea sa maxima.

VDD − (VMCmax + VsemnMAX) = VDS3 + VDS4 , (7.64)

unde:

VDS3 = Vod3 + ∆V = 0, 3V

VDS4 = Vod4 + ∆V = 0, 35V(7.65)

Rezulta valoarea maxima a tensiunii de mod comun, ca fiind VMCmax = 0, 35V

Teoretic tensiunea de mod comun poate fi ın intervalul -0,35V si +0,35V. Pentrumaximizarea domeniului de variatie a semnalului de iesire alegem VCM = 0V .

Pasul 3: calculul tensiunilor de polarizare Vbiasp, Vcasp si Vbiasp.

Mai ıntai stabilim caderile de tensiune pe fiecare tranzistor din schema, astfelıncat ele sa fie polarizate ın regim saturat. Pentru aceasta, tensiunile drena-sursa se aleg cu o margine de cel putin 100mV fata de tensiunile de overdrive.Deoarece schema este simetrica, tranzistoarelor M1-M2 si M3-M4 vom aloca1,5V. In mod similar ca la AO cascoda telescop, repartizam mai mult spatiu ın

182 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


tensiune tranzistoarelor cascoda. Prin urmare, alegem VDS1 = VDS4 = 0, 5Vsi VDS2 = VDS3 = 1V .

Tensiunea VDS5 este conditionata de valoarea tensiunii de mod comun la intraresi se calculeaza conform ecuatiei:

VMCin − VSS = VGSin + VDS5 ⇒ VDS5 = 0, 89V (7.66)

In Figura 7.21 sunt marcate tensiunile drena-sursa si curentii prin tranzistoare.

Minb

M5

M3a

M4bM4a

M1b

M2a

M3b

M2bMina

M1a

V =1,5VDD

V =-1,5VSS

V =0,35Vcasp

V =0,8Vbiasp

V =0VMC

V =0VMC

150uA

100uA

200uA

V =0VMC

V =0,5VDS4

V =1VDS2

V =0,5VDS1

V =0,89VDS5

V =1VDS3

V =-0,8Vbiasn

100uA

150uA

250uA 250uA

Figura 7.21: AO cascoda pliata - asezare ın tensiune

Acum se pot calcula tensiunile de polarizare, conform ecuatiilor anterioare.

Vbiasn − VSS = VGS5 ⇒ Vbiasn = −0, 8V

VDD − Vbiasp = VSG4 ⇒ Vbiasp = 0, 8V

VDD − Vcasp = VSD4 + VSG3 ⇒ Vcasp = 0, 35V

(7.67)

Pasul 4: determinarea curentului de polarizare a etajului diferential.

Doris Csipkes 183

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Curentul I5 se obtine din expresia SR-ului, astfel:

SR =I5

CL⇒ I5 = SR · CL = 200µA (7.68)

Curentul prin cele doua ramuri ale etajului diferential de intrare este egal cujumatate din curentul prin M5.

IDina = IDinb = I5/2 = 100µA (7.69)

I5 = 200µA, Iina = Iinb = 100µA, Icas = 1, 5 ∗ Iin = 150µA

Pasul 5: calculul tensiunii de overdrive a tranzistoarelor de intrare.

Din expresia lui GBW determinam transconductanta Gm1.

GBW =Gm1

2πCL⇒ Gm1 = gmin = 2πCL ·GBW = 1, 25mS (7.70)

Pe de alta parte, transconductanta lui Min se poate scrie astfel:

gmin =2IDin

Vodin

(7.71)

Din ecuatiile (7.70) si (7.71) rezulta valoarea tensiunii de overdrive pentru tran-zistoarele de intrare.

Vodin=

2Iin

gmin

= 160mV (7.72)

gmin = 1, 25mS, Vodin= 160mV

Pasul 6: dimensionarea tranzistoarelor.

In Tabelul 7.4 sunt dati curentii si tensiunile de overdrive ale tranzistoarelor dinschema.

184 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


Tip ID Vod VDS

Min 100µA 160mV 1,61VM1 150µA 250mV 0,5VM2 150µA 200mV 1VM3 150µA 200mV 1VM4 250µA 250mV 0,5VM5 200µA 250mV 0,89V

Tabelul 7.4: Curentii si tensiunile de overdrive ale tranzistoarelor

Deoarece curentii din ramurile circuitului sunt multiplii unui curent unitate,egal cu 50µA, se vor face scalari pentru tranzistoarele de tip NMOS si PMOSavand curentul egal cu unitatea si tensiunea de overdrive de 200mV si 250mV .Utilizand ecuatia (7.53), rezulta:

Wn

Ln=

7, 5µ

1µ,

Wp

Lp=

25, 3µ

1µ, pentru Vod = 200mV

Wn

Ln=

4, 8µ

1µ,

Wp

Lp=

16, 2µ

1µ, pentru Vod = 250mV

(7.73)

In Tabelul 7.5 sunt date dimensiunile tranzistoarelor din schema.

M Min M1 M2 M3 M4 M5

W

L

23, 6µ

1µ3*

4, 8µ

1µ3*

3, 7µ

0, 5µ3*

12, 6µ

0, 5µ5*

16, 2µ

1µ4*

4, 8µ

1µ

Tabelul 7.5: Geometria tranzistoarelor

7.4.1 AO cascoda pliata complet diferential

Varianta complet diferentiala a amplificatorului cascoda pliata este data ın Fi-gura 7.22. Trecerea de la AO cascoda pliata cu iesire simpla la structura completdiferentiala se face ın mod similar ca la amplificatorul cascoda telescop.

Doris Csipkes 185

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


M1b

M1a

M2a

Mina

M4b

M3a

M2b

M4a

Minb

M5

M3b

CL

VDD

VSS

Vbiasn

Vcasn

Vbiasp

Vcasp

Vcasn

Vip

Vop VomVim

Figura 7.22: AO cascoda pliata complet diferential

Schema de semnal mic este aceeasi ca la AO cascoda telescop din Figura 7.18.Parametrii de semnal mic sunt urmatorii:

Gm1 =gmin

2, Rout = 2 (gm2rDS2rDS1 || gm3rDS3rDS4)

Gm2 =gm3

2, Rp

∼=2

gm3

Cout =12

(CBD2 + CBD3 + CGD2 + CGD3 + 2CL) ∼= CL

Cp =12

(CBS3 + CGS3 + CBD4 + CGD4 + CBD1)

(7.74)

7.5 Sumar

In acest capitol s-au prezentat cateva configuratii de amplificatoare operationa-le. Astfel, au fost discutate AO Miller, AO cascoda telescop si cascoda pliata.

186 Doris Csipkes

Circ

uite

Inte

grat

eAna

logice


In cazul fiecaruia s-au evidentiat avantajele, limitarile si domeniul de frecventeın care se utilizeaza ın practica.

Cele trei structuri de AO sunt ınsotite de metoda completa de proiectare pentruspecificatii impuse. Acesti pasi de proiectare permit ca pentru un nou set despecificatii sa se obtina cu usurinta dimensiunile tranzistoarelor si a componen-telor pasive, acolo unde este cazul.

Bibliografie:





Doris Csipkes 187

Date post:	24-Jun-2015
Category:	Documents
Upload:	adriana
View:	2,161 times
Download:	26 times

Curs Circuite Integrate Analogice

Documents