2. MIŞCAREA FLUIDELOR

În mecanica fluidelor şi în hidraulică, mişcarea fluidelor se reprezintă ca mişcarea sistemului de particule fluide care alcătuiesc masa de fluid considerată.

Mişcarea sistemului de particule fluide se exprimă folosind două sisteme de reprezentare a mişcării fluidelor: sistemul de reprezentare Lagrange şi sistemul de reprezentare Euler.

2.1 . METODE DE STUDIU PENTRU MIŞCAREA FLUIDELOR

Studiul cinematic al mişcării fluidelor constă în determinarea traiectoriilor, vitezelor şi acceleraţiilor particulelor de fluid şi poate fi făcut prin doua metode:

a) metoda Lagrange;b) metoda Euler.

a) În acest sistem variabilele sunt, prin definiţie, ataşate particulelor fluide. Dependenţa funcţională între variabile se exprimă astfel (fig. 2.1):

x = x (a,b,c,t); y = z (a,b,c,t); z = z (a,b,c,t); (2.1)

(2.2)

(2.3)

p = p (a,b,c,t) (2.4)

Figura 2.1 Sistemul de reprezentare Lagrange

Variabilele independente sunt:- t, timpul;- a,b,c, parametrii de individualizare ai particulelor, care sunt coordonatele

particulei iniţiale.Ceilalţi parametri sunt variabile dependente:- x, y, z, coordonatele particulei fluide;- vx, vy, vz, componentele vitezei particulei;- ax, ay, az, componentele acceleraţiei particulei;- p, presiunea în punctul în care se află particula la momentul respectiv.

b) În acest sistem, mărimile fizice cu care se descrie mişcarea fluidelor nu mai sunt ataşate particulelor fluide în mişcare, ci punctelor M din domeniul în care se află fluidul în mişcare, deci ca variabile independente apar (fig. 2.2 ):

Figura 2 2 Sistemul de reprezentare Euler

- x, y, z – coordonatele punctelor din domeniul ocupat de fluid, respectiv (raza vectoare);

- t – timpul.Variabilele dependente din sistemul Euler sunt:- , viteza locală care este vectorul viteză ataşat punctului M din spaţiu şi egal cu viteza particulei care se află în acel punct (fig. 2.2;- p, presiunea din punctul de coordonate x, y, z.În sistemul Euler dependenţa funcţională se exprimă astfel:

vx = vx (x, y, z, t); vy = vy (x, y, z, t); vz = vz (x, y, z, t)p = p(x, y, z, t) (2.5)

Între cele două sisteme de variabile există următoarele relaţii de trecere:

Dx = vx dt; Dy = vy dt; Dz = vzdt,

În care Dx, Dy, Dz reprezintă componentele drumului elementar al particulei. În acest caz x, y, z nu mai sunt variabile din sistemul Euler, ci coordonatele particulelor din sistemul Lagrange, ceea ce este pus în evidenţă de notaţia diferenţială D.

În sistemul de variabile Euler derivata v/t se referă la un punct ales M (şi deci fixat) şi în consecinţă nu reprezintă acceleraţia particulei din punctul M, ci numai intensitatea de variaţie a vitezei locale (adică acceleraţia locală).

În sistemul Euler vitezele locale sunt reprezentate ca un câmp vectorial. În multe cazuri acest câmp derivă dintr-o funcţie de potenţial. În acest caz se scrie:

(2.6)

În care funcţia (x, y, z, t) se numeşte potenţialul vitezelor locale. Mişcările care admit această reprezentare se numesc mişcări potenţiale.

2.2 ELEMENTELE MIŞCĂRII

Pentru studiul mişcării fluidelor este necesară introducerea unei serii de elemente ale acesteia.

Traiectoria este drumul parcurs de centrul particulei fluide. Vectorul viteză al particulei este în permanenţă tangent la traiectorie.

Linia de curent este curba care urmăreşte direcţia de curgere şi este tangentă la vectorii viteză ai particulelor fluide situate la un moment dat pe ea (fig.2.2). În figura 2.3 sunt prezentate câteva exemple de mişcări permanente ( mişcarea nu depinde de timp) cu spectrele corespunzătoare ale liniilor de curent: a – mişcare printr-un orificiu; b – mişcare în dreptul unei bare cu secţiune circulară; c – mişcarea la o lărgire bruscă de secţiune.

Figura 2.3

Tubul de curent. Este suprafaţa tubulară generată de liniile de curent care se sprijină pe o curbă închisă (fig. 2.4). Un exemplu de tub de curent este suprafaţa interioară a unei conducte prin care curge un fluid. Dacă secţiunea transversală a tubului d curent este foarte mică, aceasta devine un tub elementar de curent practic conţine un şir de particule fluide adiacente numit fir de curent.

Figura 2.4 Tub de curent

Curentul de fluid este masa fluidă transportată în interiorul unui tub de curent. Se poate considera că un curent de fluid este format dint-un număr mare de fire de curent.

Secţiunea vie este suprafaţa transversală A ortogonală pe liniile de curent, plană în cazul liniilor de curent paralele (fig. 2.5, a) şi curbă în celelalte cazuri (fig. 2.5, b).Secţiunea vie ajută la definirea debitului de fluid.

Figura 2.5 Secţiunea vie este ortogonală pe liniile de curent:a – linii de curent paralele; b – linii de curent neparalele

Debitul de fluid: fie o secţiune transversală dA a unui tub elementar de curent (fig. 2.6) şi u intensitatea vitezei locale (vectorul - viteză este normal pe suprafaţa dA). Prin debit elementar de fluid sau debitul firului de curent dQ se înţelege produsul dintre viteza u şi suprafaţa dA:

dQ = udA (2.7)

şi reprezintă volumul de fluid ce străbate secţiunea transversală elementară în unitatea de timp.

Figura 2.7

Pentru un curent de fluid, debitul volumic Q rezultă din însumarea tuturor debitelor elementare ale firelor de curent ce alcătuiesc curentul respectiv:

(2.8)

unde A este secţiunea vie.Dacă se înmulţeşte debitul volumic cu densitatea sau cu greutatea specifică, rezultă

debitul de masă Qm, respectiv debitul de greutate QG:

Qm = Q (2.9)

QG = Q = gQ (2.10)

Perimetrul udat este lungimea P a părţii perimetrului secţiunii vii aflată în contact cu un contur rigid. În figura 2.8 sunt prezentate trei cazuri de secţiuni vii la care se indică perimetrul udat prin linii întrerupte.

Figura 2.8

Raza hidraulică este raportul dintre aria secţiunii vii A şi perimetrul udat P.

(2.11)

Viteza medie este viteza caracteristică modelului curentului de fluid unidimensional şi egală cu raportul dintre debitul curentului Q şi aria secţiunii vii A:

(2.12)

2.3 CLASIFICAREA MIŞCĂRILOR

În scopul studierii mişcării fluidelor pot fi prezentate diferite clasificări funcţie de anumite criterii.

După desfăşurarea în timp, mişcările fluidelor pot fi:- mişcări permanente , la care elementele caracteristice sunt independente de

timp;- mişcări nepermanente la care toate caracteristicile sau numai o parte dintre

acestea variază cu timpul. După desfăşurarea în spaţiu:

- mişcări uniforme, caracterizate de linii de curent rectilinii şi paralele, cu viteze locale constante de-a lungul lor;

- mişcări neuniforme, la care liniile de curent nu sunt paralele sau la care vitezele nu se păstrează constante de-a lungul lor. După criteriul tratării matematice

- mişcări tridimensionale - mişcări bidimensionale, care depind numai de două variabile spaţiale;- mişcări unidimensionale, când pot fi considerate dependente numai de o singură

variabilă spaţială. Acest model este cel mai utilizat în hidraulica instalaţiilor şi poartă numele de modelul curentului de fluid unidimensional. După contactul cu pereţii rigizi

- mişcări sub presiune, la care întreg conturul mişcării este constituit din pereţi rigizi. Este cazul conductelor de alimentare cu apă caldă sau rece, al conductelor de gaze sau al canalelor de ventilare;

- mişcări cu suprafaţă liberă, care se referă numai la lichide, în cazul în care pereţii rigizi formează doar o parte din contur existând porţiuni de contact cu atmosfera (suprafaţa liberă a lichidului). În aceasta clasă sunt mişcările în râuri şi canale, jgheaburi, rigole, conducte de canalizare etc.

- Jeturi fluide, care sunt mişcări individualizate ale unor mase de lichide sau gaze în domenii ocupate de alte fluide aflate în repaus sau în mişcare. În aceste situaţii, nu există contur rigid. După structura fizică a mişcării

- mişcări laminare, care au o structură ordonată, în cadrul căreia particulele fluide îşi păstrează individualitatea

- mişcări turbulente, care au o structură dezordonată, iar particulele fluide nu-şi menţin individualitatea.

Figura 2.9 Aspectul schematic al mişcărilor laminare şi turbulente:a – regim laminar; b – regim de tranziţie; c – regim turbulent.

2.3 LEGILE GENERALE ALE MIŞCĂRII FLUIDELOR

Majoritatea problemelor de hidraulică se referă la calculul presiunilor şi debitelor în instalaţii formate din conducte, canale şi dispozitive sau construcţii prevăzute de-a lungul acestora.

Un ansamblu de conducte sau canale împreună cu dispozitivele aferente care asigură transportul, distribuţia sau mişcarea fluidelor poartă numele de sistem hidraulic sau instalaţie hidraulică.

Un exemplu de sistem hidraulic simplu cu conducte este arătat în figura 2.10.

Figura 2.10 Sistem hidraulic

În mecanica fluidelor legile generale de mişcare reflectă într-o formă proprie legile de bază ale mecanicii: principiul conservării masei şi al energiei, principiul variaţiei cantităţii de mişcare etc. Mişcarea fluidelor prin instalaţii se face de obicei în regim turbulent şi, numai rareori, în regim laminar (cazul sistemelor de transport pentru produse petroliere). Pentru dimensionarea hidraulică a instalaţiilor se consideră cazul mişcării permanente, indiferent că se referă la o mişcare sub presiune, sau la o mişcare cu suprafaţă liberă. Întrucât în cadrul instalaţiilor hidraulice predomină conductele sau canalele, se foloseşte în general modelul curentului de fluid unidimensional în scopul stabilirii unor relaţii de calcul în formă cât mai simplă.

2.3.1 LEGEA CONTINUITĂŢII

Legea continuităţii din hidraulică exprimă principiul conservării masei şi arată că de-a lungul unui curent de fluid, debitul masic este constant în orice secţiune transversală, dacă nu apar schimburi cu exteriorul şi dacă mişcarea este permanentă.

Se consideră un tub de curent prin care se deplasează un fluid compresibil şi două secţiuni transversale (1) şi (2) cu debite masice (Qm)1, respectiv (Qm)2 (fig. 2.11).

Figura 2.11

(Qm)1 = (Qm)2 (2.13)

sau, în general:

Qm = ct. (2.14)

Relaţia (2.14) reflectă legea continuităţii aplicată unui curent de fluid compresibil aflat în mişcare permanentă, precizând că debitul masic este constant în orice secţiune transversală.

În cazul particular al unui fluid incompresibil, la care densitatea se menţine aceeaşi în tot domeniul mişcării, relaţia (2.14) devine:

Q = ct. (2.15)

adică debitul volumic rămâne constant de-a lungul curentului de fluid.Uneori debitul se exprimă în greutate (QG = gQ) şi atunci legea continuităţii ia

forma:

QG = ct.

La instalaţiile hidraulice care prezintă ramificaţii, legea continuităţii se exprimă astfel: suma debitelor ce intră într-un nod este egală cu suma debitelor care părăsesc nodul sau, dacă se face convenţie de semn (de exemplu debitele spre nod considerate pozitive, celelalte negative), suma algebrică a debitelor în jurul unui nod este egală cu zero (fig. 2.12):

Q1 + Q2 – Q3 – Q4 - Q5 = 0şi în general:

∑Qi = 0 (2.16)

Figura 2.12

2.3.2 LEGEA ENERGIILOR

Legea energiilor reflectă principiul general al conservării energiei si afirmă că fluxul de energie E1 care intră prin secţiunea (1) a unui tub de curent este egal cu suma dintre fluxul de energie E2 care părăseşte o secţiune consecutivă (2) a aceluiaşi tub şi energia disipată ∆E1-2 între cele două secţiuni (fig. 2.13):

E1 = E2 + ∆E1-2 (2.16)

Figura 2.13

Termenul ∆E1-2 trebuie introdus în relaţia energiilor datorită existenţei frecărilor interne la fluidele reale în mişcare prin conducte sau canale. Prin frecare, o parte din energia mecanică a curentului se transformă în mod ireversibil în căldură.

La interpretarea energetică a legii hidrostaticii s-a arătat că energia specifică potenţială a unei particule fluide se compune din energia specifică de poziţie z şi energia specifică de presiune p/g. Fluidul în mişcare posedă şi el o energie potenţială, cu deosebire că, în locul presiunii hidrostatice se foloseşte presiunea hidrodinamică, notată asemănător p. Astfel, energia specifică potenţială ep a particulei în mişcare, definită ca raportul dintre energia potenţială şi greutatea sa, are expresia:

(2.17)

Întrucât particula fluidă se află în mişcare, dispune şi de o energie cinetică căreia îi corespunde energia specifică cinetică ec:

(2.18)

Energia specifică totală este:

(2.19)

La o mişcare uniformă se poate aplica legea hidrostaticii într-o secţiune transversală:

(2.20)

unde Hp este cota sau sarcina piezometrică a oricărui punct din secţiune. În figura 2.14 este reprezentată mişcarea uniformă a unui lichid sub presiune printr-o conductă. Într-o secţiune transversală, se consideră două puncte M şi N pentru care cotele piezometrice sunt egale.

Figura 2.14

Într-o secţiune transversală de arie A, vitezele locale u sunt distribuite după o lege

u = kv (2.21)

unde:

v – viteza medie ( );

k – coeficient adimensional de distribuţie care variază în secţiunea A de la punct la punct (la perete, k = 0).

Figura 2.15

Coeficientul de neuniformitate a vitezelor în secţiunea transversală se numeşte coeficientul lui Coriolis .

(2.22)

Acesta are întotdeauna valori supraunitare, devenind la limită egal cu unitatea când vitezele sunt distribuite uniform pe secţiune (cazul modelului de fluid perfect, fără eforturi tangenţiale). Cu cât distribuţia vitezelor diferă mai mult de distribuţia uniformă, cu atât valorile lui sunt mai mari. Astfel, în cazul mişcării laminare = 2, pe când la mişcarea turbulentă = 1,03...1,1.

Sarcina hidrodinamică H a secţiunii este:

(2.23)

Sarcina hidrodinamică reprezintă energia specifică medie în secţiunea considerată, raportată la unitatea de greutate a fluidului.

Pierderea de sarcină este de asemenea o energie specifică medie şi reprezintă o mărime ce caracterizează energia disipată între două secţiuni consecutive ale unui curent de fluid unidimensional.

Relaţia (2.16) se poate pune în forma:

H1 = H2 +hr1-2 (2.24)sau:

(2.25)

şi reprezintă legea energiilor aplicată la un curent de fluid incompresibil în mişcare permanentă (legea lui Bernoulli generalizată). Această relaţie e valabilă numai la mişcare uniformă.

Termenii relaţiei (2.25) reprezintă, din punct de vedere energetic, diferite forme de energie hidraulică specifică medie în secţiune ţi caracterizează mişcarea unui curent de fluid real:

z – energie specifică de poziţie (înălţime de poziţie sau cotă geodezică);

- energie specifică de presiune (înălţime piezometrică sau de presiune,

înălţimea până la care s-ar ridica lichidul într-un tub piezometric ataşat curentului);

- energie specifică potenţială sau sarcină piezometrică (cota

piezometrică);

- energie specifică cinetică (înălţimea cinetică sau termenul cinetic);

- energie specifică totală a secţiunii sau sarcina hidrodinamică (cota

energetică);hr1-2 – energie specifică disipată sau pierderea de sarcină între secţiunile (1) şi (2).

Figura 2.16 Reprezentarea grafică a legii energiilor

Plan de referinţă PR – un plan orizontal arbitrar ales faţă de care se precizează cotele specificate anterior.

Plan de sarcină PS – planul orizontal care corespunde cotei energetice a secţiunii de intrare (1).

Linia energetică LE – reprezintă variaţia cotei energetice faţă de planul de referinţă sau a pierderilor de sarcină faţă de planul de sarcină;

Linia piezometrică LP – reprezintă variaţia cotei piezometrice faţă de planul de referinţă.

2.4 STRATUL LIMITĂ

Existenţa contururilor rigide în apropierea unui fluid influenţează mişcarea acestuia. Astfel, datorită adeziunii la perete, particulele fluide au viteze egală cu cea a solidului, respectiv viteza relativă dintre fluid şi perete e nulă. În vecinătatea conturului rigid, vitezele variază după direcţia normală la contur. Zona din apropierea unui contur rigid în care se resimte influenţa acestuia asupra mişcării fluidului poartă numele de strat limită. La studierea stratului limită se disting două tipuri de probleme de mişcare după cum fluidul curge în jurul unui corp solid sau este limitat de un corp rigid. În primul caz, problema este numită externă şi se pot da ca exemple mişcarea în jurul unor elemente de jaluzele la un turn de răcire, curgerea apei de-a lungul unei pale la o pompă centrifugă sau a aerului faţă de pala unui ventilator. În cel de-al doilea caz, problema se numeşte internă şi se poate exemplifica cu mişcarea apei prin conducte la instalaţii de alimentare cu apă caldă sau rece, mişcarea gazelor naturale prin conducte, mişcarea aerului prin canale de ventilare etc.

2.4.1 STRATUL LIMITĂ LA PLACA PLANĂ

Se consideră un fluid în mişcare omogen-uniformă, cu viteza u egală în tot domeniul, care este interceptat de o placă plană fixă în spaţiu. Datorită poziţiei plăcii faţă de curent şi în ipoteza grosimii nule a acesteia, stratul limită se formează în mod simetric pe ambele feţe (fig. 2.17, a). În studiu se consideră numai o singură parte a plăcii, pentru care se alege sistemul de coordonate xOy (fig. 2.17, b).

Figura 2.17 Stratul limită la placa plană

Stratul limită se dezvoltă începând din punctul O şi creşte continuu în grosime de-a lungul axei Ox. Grosimea a stratului limită se măsoară perpendicular pe contur, de la acesta până la punctul în care viteza unei particule fluide este mai mică cu numai 1 faţă de viteza curentului omogen u. Astfel, pe distanţa , viteza fluidului variază de la zero (la contur) până la o viteză foarte apropiată de u.( la frontiera stratului limită), ca în continuare, după axa Oz, viteza să rămână practic constantă, u. În acest mod, mişcarea fluidului se poate separa în două regimuri:

mişcarea în stratul limită în care se manifestă variaţia de viteză şi deci eforturile tangenţiale de vâscozitate şi turbulenţă (fluidul se consideră real);

mişcarea în stratul limită, cu viteze practic constante, fără prezenţa eforturilor tangenţiale (fluidul se consideră perfect).

În stratul limită, mişcarea poate fi laminară sau turbulentă (v.fig.2.17, b). Stabilirea tipului de mişcare se face cu ajutorul criteriului Reynolds scris cu grosimea ca lungime caracteristică şi cu viteza u:

(2.26)

În care este coeficientul cinematic de vâscozitate a fluidului.

Dacă Re (Re)cr (2.27)

mişcarea este laminară

Dacă Re (Re)cr (2.28)

Ea devine turbulentă, după ce trece mai întâi printr-o zonă de tranziţie (v.fig.2.17, b). La placa plană (Re)cr 2800. (2.29)

Ţinând seama de faptul că grosimea creşte cu lungimea x pornind de la valoarea zero în origine, la placa plană stratul limită începe prin a fi laminar. Lângă placă se formează un substrat care păstrează unele caracteristici ale mişcării laminare. Acest substrat a cărei grosime s-a notat cu o se numeşte film laminar sau substrat limită laminar.

2.4.2 STRATUL LIMITĂ LA CONDUCTA CIRCULARĂ

Se consideră o conductă de diametru interior D montată astfel încât vitezele locale în secţiunea de intrare să fie egale între ele, având valoarea u (fig.2.18). În contact cu pereţii conductei, ca şi la placa plană, apare stratul limită care la început are o mişcare laminară, indiferent de valoarea vitezei u. Dacă valoarea u este redusă, începând dintr-o anumită secţiune (S), stratul limită laminar ocupă întreaga conductă (fig. 2.18, a). Secţiunea (S) este situată la o distanţă

ls = 0,03 D ReD (2.30)de capătul conductei, distanţă numită lungime de stabilizare. După secţiunea (S), distribuţia vitezelor se menţine aceeaşi, de forma:

(2.31)

în care: u – viteza locală la distanţa r de axa conductei;umax – viteza maximă realizată în axa conductei.

Figura 2.18 Stratul limită la conducta circulară:a – mişcarea laminară; b – mişcarea turbulentă

În relaţia (2.30), numărul Reynolds corespunde formei:

şi respectă condiţia Re Recr

Teoretic, se poate demonstra că viteza medie v este jumătate din valoarea vitezei maxime umax:

v = 0,5 umax (2.32)

Dacă viteza u are o valoare mai mare Re (Re)cr, stratul limită laminar devine turbulent şi, începând din secţiunea (S), ajunge să umple întreaga conductă (fig. 2.18, b). În acest caz, lungimea de stabilizare ls este dată de relaţia:

ls = (40...60) D (2.33)

După secţiunea (S), distribuţia de viteze este aproape uniformă, cu excepţia variaţiei rapide pe grosimea filmului laminar o. Această grosimea scade odată cu creşterea numărului Reynolds, având expresia:

(2.34)

În care este o mărime adimensională numită coeficientul lui Darcy.Până în prezent au fost propuse numeroase legi de distribuţie a vitezelor în stratul

limită turbulent, numit în cazul conductelor sâmbure turbulent. Pulsaţiile turbulente au tendinţa să conducă la o distribuţie uniformă. Se constată că la numere Reynolds egale, adică la acelaşi grad de turbulenţă, cu cât rugozitatea pereţilor conductei este mai mare, cu atât distribuţia vitezelor este mai neuniformă. La mişcarea turbulentă se poate afirma că vitezele în secţiune tind către o distribuţie uniformă astfel valoarea vitezei medii în funcţie de viteza maximă realizată în axă este:

v 0,84 umax (2.35)

2.4.3 DESPRINDEREA STRATULUI LIMITĂ

Dacă presiunea în curentul exterior stratului limită creşte în sensul mişcării, este posibil ca într-o anumită secţiune (D) să se producă desprinderea stratului limită de pe conturul rigid. În figura 2.19, a este schematizat acest fenomen folosind în reprezentare un sistem de axe mobil xOy, unde Ox este tangenta la Oy normală la conturul rigid. În figură sunt trasate distribuţiile de viteze în câteva secţiuni ale stratului limită şi se constată următoarele:

în secţiunea (1) stratul limită este încă stabil şi gradientul de viteză este pozitiv

;

în secţiunea (D) unde gradientul de viteză are valoare nulă pe contur ,

stratul limită se desprinde. Punctul d se numeşte punct de desprindere; în secţiunea (2), începând de la contur, gradientul de viteză are mai întâi valori

negative, ca apoi să revină la valori pozitive. Aceasta înseamnă că sub linia întreruptă care porneşte din D vitezele s-au inversat (fluidul şi-a schimbat sensul de curgere). Linia întreruptă poate fi privită ca o extindere a conturului rigid întrucât uneşte puncte de viteză nulă.Desprinderea stratului limită se explică prin creşterea presiunii în lungul mişcării

datorită căreia vitezele încep să scadă până când se anulează şi apoi se inversează. În condiţiile aceleiaşi creşteri de presiune, poziţia punctului de desprindere D depinde de regimul mişcării în stratul limită: stratul limită turbulent este mai stabil decât cel laminar şi se desprinde mai târziu.

În figura 2.19, b şi c au fost prezentate două cazuri de desprindere: la un element cu secţiune circulară dintr-o baterie de încălzire şi la un cot de pe un canal de ventilare. În primul caz, pe elementul circular se formează stratul limită care creşte în grosime de-a lungul conturului. În punctele D şi D a căror poziţie depinde de regimul de mişcare, stratul limită se desprinde şi apare o zonă de vârtejuri care, pentru a fi întreţinute, consumă din energia curentului. Presiunea frontală a curentului este mai mare decât presiunea pe faţa din spate, având drept rezultat o încărcare pe cilindru. În al doilea caz, problema este internă şi se presupune că stratul limită s-a extins pe întreaga secţiune a canalului de ventilare. Către exteriorul cotului, datorită forţelor centrifuge, presiunile cresc de-a lungul peretelui, stratul limită desprinzându-se în punctul D. După ce lasă în exteriorul său o zonă de vârtejuri, stratul limită revine la peretele canalului odată cu scăderea presiunilor. După cum se remarcă din figura 2.19, c, se produce o dezlipire a stratului limită şi către interiorul cotului, cauza fiind discontinuitatea conturului. Limitarea desprinderilor şi deci a zonelor de vârtejuri se face de obicei prin introducerea unor aripioare de dirijare în cot (fig. 2.19, d) sau prin realizarea unui cot cu formă hidrodinamică.

Figura 2.19