Curs - Algoritmi

Curs 1 Algoritmi

03.03.2013 Curs - Programarea Calculatoarelor 8

1. ALGORITMI

1.1. Noţiunea de algoritm 1.2. Reprezentarea unui algoritm 1.3. Concepţia unui algoritm 1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii 1.5. Exemple de algoritmi elementari


1.1. Noţiunea de algoritm

În procesul de rezolvare a unei probleme folosind calculatorul există două etape:

1. Definirea şi analiza problemei 2. Proiectarea şi implementarea unui algoritm care

rezolvă problema 1. Definirea şi analiza problemei poate fi la rândul ei

descompusă în: specificarea datelor de intrare specificarea datelor de ieşire



Specificarea datelor de intrare constă în: 1. Ce date vor fi primite la intrare 2. Care este formatul (forma lor de reprezentare) datelor

de intrare 3. Care sunt valorile permise sau nepermise pentru

datele de intrare 4. Există unele restricţii (altele decât la 3) privind valorile

de intrare 5. Câte valori vor fi la intrare, sau dacă nu se poate

specifica un număr fix de valori, cum se va şti când s-au terminat de introdus datele de intrare



Specificarea datelor de ieşire trebuie să ţină cont de următoarele aspecte:

1. Care din valorile rezultate în cursul aplicării algoritmului de calcul, asupra datelor de intrare, vor fi afişate (necesare utilizatorului), în acest pas se face diferenţierea clară între date intermediare şi date de ieşire

2. Care va fi formatul datelor de ieşire (de exemplu un număr real poate fi afişat cu trei sau cu cinci zecimale, sau un text poate fi afişat integral sau parţial)



3. Sunt sau nu necesare explicaţii suplimentare pentru utilizator în afara datelor de ieşire

4. Care este numărul de date de ieşire care trebuie

transmise către ieşire



O definiţie a noţiunii de algoritm poate fi: înlănţuirea de paşi simpli, operaţii distincte care descriu modul de prelucrare a unor date de intrare în scopul rezolvării unei probleme.

Un exemplu simplu de algoritm ar fi suita de operaţii matematice făcută în rezolvarea unei ecuaţii matematice de gradul II:

aX2+bX+c=0, coeficienţii a, b, c se schimbă dar modul de procesare a valorilor lor, nu.



Proprietăţile unui algoritm sunt: 1. Este compus din instrucţiuni simple şi clare. 2. Operaţiunile specificate de instrucţiuni se execută

într-o anumită secvenţă. 3. Soluţia trebuie obţinută într-un număr finit de paşi. Concluzia care rezultă este că: UN ALGORITM ESTE INDEPENDENT DE

TIPUL DE LIMBAJ ÎN CARE ESTE TRANSPUS SAU DE TIPUL DE CALCULATOR PE CARE ESTE EXECUTAT.


1. ALGORITMI



1.2. Reprezentarea unui algoritm

În general, un algoritm poate fi considerat ca o descriere a prelucrărilor efectuate asupra unui flux de date, prelucrări care au loc cu un scop bine determinat.

Modul de descriere a unui algoritm, este independent de un limbaj de programare, existând două metode clasice:

1. metoda schemei logice 2. metoda pseudocod-ului



1. Metoda schemei logice În cadrul acestei metode se foloseşte un set de

simboluri, prezentat în figura 1, pentru descrierea paşilor ce trebuie executaţi pentru ca algoritmul rezultat să ne rezolve o anumită problemă.

Deşi a fost extrem de folosită, până nu de mult, această metodă a pierdut teren în faţa reprezentării de tip pseudocod, poate şi datorită timpului suplimentar pierdut de utilizator cu executarea simbolurilor grafice.




Start

Bloc de atribuire

Bloc citire variabile

conditie

Stop

Bloc scriere variabile

Nu Da

Figura 1. Reprezentarea algoritmilor prin metoda schemei logice


Să analizăm un algoritm de calcul a mediei pentru trei note şi să vedem cum ar apărea descris prin această metodă.


Start

Citire nota1, nota2, nota3

media <-(nota1+nota2+nota3)/3

Scriere media

Stop


2. Metoda pseudocod-ului Există mai multe variante de limbaje

algoritmice, care însă nu diferă esenţial. Am ales forma în care cuvintele cheie sunt în

limba română şi operatorii sunt cei uzuali din matematică.

Pseudocod-ul are în componenţă mai multe comenzi standard care încep, în general cu un cuvânt cheie care defineşte operaţia de bază din algoritm şi care va fi evidenţiat prin utilizarea aldinelor (cuvintelor îngroşate).



Comenzilor standard ale pseudocod-ului le corespund instrucţiuni din limbajele de programare, fapt care uşurează implementarea algoritmului în limbaj.



Comenzile standard de bază ale pseudocod-ului sunt:

1) Comanda de atribuire - are forma: - este comanda care nu conţine cuvinte cheie şi

corespunde unei operaţii de atribuire


variabilă expresie


2) Comanda de citire - are forma: - este comanda care corespunde unei operaţii de citire 3) Comanda de scriere - are forma: - este comanda care corespunde unei operaţii de scriere


citeşte listă de variabile

scrie listă de expresii


4) Structura de decizie - are două forme

corespunzătoare celor două forme ale structurii alternative (structurii de decizie):


dacă condiţie atunci instructiune1

… instructiunen

altfel instructiune1

… instructiunen

sfârşit dacă


A doua formă a structurii de decizie:


dacă condiţie atunci instructiune1

… instructiunen

sfârşit dacă


5) Structura cât timp - are forma: - corespunde ciclului

repetitiv cu test iniţial


cât timp condiţie execută instructiune1

… instructiunen

sfârşit cât timp


6) Structura repetă până când - are forma: - corespunde ciclului

repetitiv cu test final


repetă instructiune1

… instructiunen

până când condiţie


7) Structura pentru - are forma: - corespunde ciclului repetitiv cu numar cunoscut

de pasi 03.03.2013 Curs - Programarea Calculatoarelor 29

pentru variabila<-valoare initiala, valoare finala executa

instructiune1

… instructiunen

sfârşit pentru


8) Structura de oprire a algoritmului - are forma:


stop


Reluăm exemplul cu media a trei note pe

care îl vom scrie atât cu ajutorul schemelor logice, cât şi cu ajutorul pseudocod-ului.



real nota1, nota2, nota3, media citeşte nota1, nota2, nota3 media (nota1+nota2+nota3)/3 scrie media stop


Start

Citire nota1, nota2, nota3

media <-(nota1+nota2+nota3)/3

Scriere media

Stop

Se observă că este mult mai uşor să se redacteze un algoritm cu ajutorul pseudocod-ului, decât cu ajutorul schemelor logice.

1. ALGORITMI



1.3. Conceptia unui algoritm

Pași necesari: 1. Problema care va fi rezolvată, trebuie citită cu

atenţie. 2. Apoi se stabilesc prelucrările care sunt necesare

obţinerii rezultatelor dorite. Pentru a crea un algoritm eficient trebuie evidenţiate datele de intrare şi datele de ieşire.


1.3. Conceptia unui algoritm


Date de intrare

Date de ieșire

ALGORITM

1. ALGORITMI



1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii

Obiectele cu care lucrează algoritmii sunt: a) Constante b) Variabile c) Operaţii d) Expresii



a) Constantele sunt date de un anumit tip care nu se modifică pe parcursul execuţiei unui algoritm.

Pot fi: 1. Constante numerice, adică numere întregi sau

reale 2. Constante nenumerice, adică şiruri de

caractere cuprinse între apostrofuri 3. Constante logice, adevărat şi fals



b) Variabilele sunt date ale căror valori se modifică pe parcursul execuţiei unui algoritm.

Ele se utilizează pentru a păstra datele iniţiale, sau pentru a păstra rezultatele parţiale sau finale ale algoritmului.

Fiecare variabilă va avea o locaţie de memorie asociată ei, unde i se păstrează valoarea.

Variabilele pot: naturale, întregi, reale, logice sau şiruri de caractere.



c) Operatorii sunt cei folosiţi uzuali în matematică:

1. Operatori aritmetici 2. Operatori relaţionali 3. Operatori logici

Operatori aritmetici

Operator Semnificaţie

+ Adunare

- Scădere

* Înmulţire

/ Împărţire

Operatori relaţionali

< Mai mic

<= Mai mic sau egal

> Mai mare

>= Mai mare sau egal

= Egal

<> Diferit

Operatori logici

not Negaţie

si Şi (conjuncţie)

sau Sau (disjuncţie) 03.03.2013 Curs - Programarea Calculatoarelor 40


d) Expresiile sunt formate din constante şi variabile legate între ele cu ajutorul operatorilor.

Pot fi de mai multe tipuri, în funcţie de tipul operatorilor si a operanzilor:

1. Expresii aritmetice 2. Expresii relaţionale 3. Expresii logice



O expresie aritmetică este o expresie care cuprinde:

1. constante 2. variabile 3. sau funcţii aritmetice elementare legate,

eventual, prin operatori aritmetici.



O expresie relaţională poate fi formată din: Două expresii aritmetice legate printr-un singur

operator relaţional (de exemplu: b2 > 4*a*c) Două variabile nenumerice legate printr-un

operator relaţional (de exemplu: nume1<>nume2)

O variabilă şi o constantă nenumerice legate printr-un operator relaţional (de exemplu: raspuns=‘da’)



O expresie logică cuprinde: 1. constante 2. variabile 3. sau expresii relaţionale legate prin operatori

logici a cărei valoare este fie adevărat, fie fals.



Condiţiile care apar în algoritmi vor fi întotdeauna exprimate prin expresii relaţionale sau logice.


1. ALGORITMI



1.5. Exemple de algoritmi elementari

Enunţ: Să se calculeze perimetrul şi aria unui triunghi oarecare

dacă se cunosc laturile triunghiului. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare si datele de

iesire, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului.

În cazul problemei date, avem: Date de intrare: a, b, şi c numere reale ce reprezintă

laturile triunghiului. Date de iesire: p = perimetrul si s = aria triunghiului



Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le

îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoaştem formula lui Heron pentru calculul ariei unui triunghi dacă se cunosc laturile sale:

unde p reprezintă semiperimetrul triunghiului.


))()(( cpbpappS


Pas 3: Scrierea

algoritmului în pseudocod:


real a, b, c, p, S

citeşte a, b, c

p a + b + c

Scrie ‘Perimetrul triunghiului este ‘, p

p p / 2

scrie ‘Aria triunghiului este’, S

stop

c)b)(pa)(pp(pS


Pas 4: Implementarea algoritmului în limbajul de programare dorit - în cazul nostru vom utiliza limbajul C++.

Pas 5: Testarea algoritmului pe date de intrare diferite şi verificarea rezultatelor.

Ultimii doi paşi îi vom scrie după prezentarea limbajului C++.



Enunţ:

Considerăm ecuaţia de gradul I de forma:

ax + b = 0, unde a şi b sunt numere reale.

Să se scrie un algoritm care să rezolve ecuaţia dată pentru

orice două valori a şi b date.

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare si de iesire, adică

cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului.

În cazul problemei date, avem:

Date de intrare: a, b - numere reale

Date de iesire: x - solutia ecuatiei


1.5. Exemple de algoritmi elementari Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească

datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului. Căutăm cazurile particulare.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoaştem următoarele:

Ecuaţia ax+b=0, are solutii reale daca a si b sunt diferite de 0. Cazurile particulare sunt: 1) Daca a = 0, atunci ecuatia data are o infinitate de solutii. 2) Daca a = 0 si b = 0, atunci ecuatia este nedeterminata 3) Daca a ≠ 0 si b ≠ 0, atunci ecuatia are o singura solutie si

anume:

x = -b/a 03.03.2013 Curs - Programarea Calculatoarelor 52


Pas 3: Scrierea

algoritmului în pseudocod:


real a, b, x

citeşte a, b

dacă a = 0 atunci

scrie ‘Ecuaţia are o infinitate de soluţii’

altfel

dacă b = 0 atunci

scrie ‘Ecuaţia este nedeterminată’

altfel

x - b / a

scrie x

sfârşit dacă

sfarşit dacă

stop


Pas 4: Implementarea algoritmului în limbajul de programare dorit - în cazul nostru vom utiliza limbajul C++.

Pas 5: Testarea algoritmului pe date de intrare diferite şi verificarea rezultatelor.

Ultimii doi paşi îi vom scrie după prezentarea limbajului C++.


Recapitulare

1. Ce este un algoritm? 2. Cum se pot reprezenta algoritmii? 3. Folosind metoda pseudocod-ului de reprezentare a

algoritmilor, cum se reprezintă structura de decizie? 4. Folosind metoda pseudocod-ului de reprezentare a

algoritmilor, cum se reprezintă structura repetitivă cu test iniţial?


Enunţuri de probleme ce pot fi rezolvate

1. Să se calculeze perimetrul şi aria unui dreptunghi, ştiind laturile sale.

2. Să se calculeze unghiurile(in radiani) unui triunghi, ştiind laturile sale.


Întrebări?


Date post:	23-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	adrian6540
View:	144 times
Download:	16 times

Curs - Algoritmi

Documents