+ All Categories
Home > Documents > CURS 8 Statistica

CURS 8 Statistica

Date post: 08-Dec-2015
Category:
Upload: mitzuk089011
View: 335 times
Download: 2 times
Share this document with a friend
Description:
-
20
CURS 8. STATISTICA CAPITOLUL 16 DISTRIBUŢIA ŞI FRECVENŢA OBSERVAŢIILOR Până acum tratarea inferenţelor statistice s-a făcut pe baza scorurilor unei variabile sau mai multor variabile. Însă nu întotdeauna cercetările statistice fac apel la scoruri. Vom vedea în acest capitol că în locul scorurilor, frecvenţele marcând numărul de subiecţi care aparţin categoriilor unei variabile pot fi utilizate cu succes în anumite condiţii fixate de restricţiile cercetării. În acest caz, scopul fixat este acela de a face inferenţe pe marginea repartiţiei de frecvenţe a populaţiei. Deseori cercetarea psihologică face apel la caracteristici calitative . Exemple de caracteristici calitative sunt numeroase în psihologie (hiperemotivitatea, depresia endogenă, nevrotismul etc.). Evaluarea acestor caracteristici se face exclusiv prin prisma frecvenţelor. Motivaţia evaluării caracteristicilor calitative prin frecvenţe este dată de imposibilitatea măsurării lor directe. Deşi forma generală a “datei statistice” este schimbată – de la scoruri la frecvenţe – logica de principiu a inferenţei statistice nu se schimbă. De data aceasta avem de a face cu testarea ipotezei nule legate de proporţiile populaţiei. În principiu dacă frecvenţele observate se abat semnificativ de la cele aşteptate, ipoteza nulă se respinge. În timp ce statisticile z, t şi F sunt utilizate pentru testarea ipotezelor referitoare la mediile populaţiilor, testul statistic utilizat pentru evaluarea frecvenţelor este testul χ 2 . Mărimea lui χ 2 reflectă cantitatea de discrepanţă existentă între frecvenţele observate şi cele aşteptate. Să presupunem că într-o competiţie de selecţie pentru un program spaţial se prezintă 5 candidaţi care sunt evaluaţi de 200 de specialişti. Rezultatele sunt cele prezentate mai jos. Preferinţa examinatorilor S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 5
Transcript

CURS 8. STATISTICA CAPITOLUL 16

DISTRIBUŢIA ŞI FRECVENŢA OBSERVAŢIILORPână acum tratarea inferenţelor statistice s-a făcut pe baza scorurilor unei

variabile sau mai multor variabile. Însă nu întotdeauna cercetările statistice fac apel la scoruri. Vom vedea în acest capitol că în locul scorurilor, frecvenţele marcând numărul de subiecţi care aparţin categoriilor unei variabile pot fi utilizate cu succes în anumite condiţii fixate de restricţiile cercetării. În acest caz, scopul fixat este acela de a face inferenţe pe marginea repartiţiei de frecvenţe a populaţiei.

Deseori cercetarea psihologică face apel la caracteristici calitative. Exemple de caracteristici calitative sunt numeroase în psihologie (hiperemotivitatea, depresia endogenă, nevrotismul etc.). Evaluarea acestor caracteristici se face exclusiv prin prisma frecvenţelor. Motivaţia evaluării caracteristicilor calitative prin frecvenţe este dată de imposibilitatea măsurării lor directe.

Deşi forma generală a “datei statistice” este schimbată – de la scoruri la frecvenţe – logica de principiu a inferenţei statistice nu se schimbă. De data aceasta avem de a face cu testarea ipotezei nule legate de proporţiile populaţiei. În principiu dacă frecvenţele observate se abat semnificativ de la cele aşteptate, ipoteza nulă se respinge.

În timp ce statisticile z, t şi F sunt utilizate pentru testarea ipotezelor referitoare la mediile populaţiilor, testul statistic utilizat pentru evaluarea frecvenţelor este testul χ2. Mărimea lui χ2 reflectă cantitatea de discrepanţă existentă între frecvenţele observate şi cele aşteptate.

Să presupunem că într-o competiţie de selecţie pentru un program spaţial se prezintă 5 candidaţi care sunt evaluaţi de 200 de specialişti. Rezultatele sunt cele prezentate mai jos.

Preferinţa examinatorilor

Frecvenţa observată

S1 S2 S3 S4 S5

unde f0 sunt frecvenţele observate iar Si sunt cei cinci subiecţi competitori.

Întrebarea care se pune este dacă există diferenţe semnificative între voturile acordate candidaţilor de asemenea manieră încât să clarifice problema desemnării câştigătorului. Menţionăm faptul că frecvenţele observate sunt date de numărul votanţilor favorabili fiecărui competitor.

Ipoteza nulă poate fi formulată astfel: nu există diferenţe între cei 5 candidaţi din perspectiva voturilor favorabile pe care aceştia le primesc din partea examinatorilor, sau, fiecare candidat primeşte 20% voturi favorabile din totalul voturilor exprimate ( cu – proporţiile voturilor

pentru competitorul ). Ipoteza alternativă nu se poate exprima la fel de simplu. În esenţă se apreciază

că proporţiile voturilor diferă şi deci nu toate vor fi egale cu 0,20. Există mai multe forme ale ipotezei alternative. De exemplu dar ele sunt diferite de

sau sau sau ş.a.m.d. Rezultă

că cuprinde toate posibilităţile mai puţin cea pentru care proporţiile observate sunt egale.

5

Pe lângă frecvenţele observate, statistica χ2 operează şi cu frecvenţele aşteptate. Notate cu , ele se calculează prin multiplicarea proporţiei de 0,20 cu volumul eşantionului (în cazul nostru 200). De exemplu, pentru subiecţii 1, 2, 3, 4, 5 acestea sunt:

cu .

Dacă se acceptă ipoteza nulă, atunci ne aşteptăm să găsim valori apropiate sau sensibil apropiate între frecvenţele observate şi cele aşteptate. Cât de rezonabile ar trebui să fie diferenţele pentru a accepta ipoteza nulă? Definirea unei măsuri a discrepanţei dintre frecvenţele observate şi cele aşteptate este necesară.

16.1 STATISTICA : O MĂSURĂ A DISCREPANŢEI DINTRE FRECVENŢELE OBSERVATE ŞI CELE AŞTEPTATE

Introdusă de K. Pearson, statistica χ2 furnizează măsura discrepanţei dintre frecvenţele observate şi cele aşteptate. Relaţia de calcul a statisticii χ2 este cea prezentată mai jos:

Aplicând relaţia de calcul datelor din exemplu, se obţine:

Formula de calcul a statisticii scoate în evidenţă următoarele proprietăţi:- nu poate fi negativ;- cu cât discrepanţa dintre frecvenţele observate şi cele aşteptate este mai mare

cu atât este mai mare ;- este egal cu zero în cazul în care frecvenţele observate sunt egale cu cele

aşteptate.

16.2 REPARTIŢIA DE SELECŢIE A LUI

Valoarea de 85 obţinută pentru statistica exprimă discrepanţa dintre frecvenţele observate şi cele aşteptate. Ce valori pot fi anticipate rezonabil pentru această situaţie ca rezultat al acţiunii variaţiei de selecţie? Care este valoarea minimă a lui pentru ca ipoteza nulă să fie respinsă? Unde se poziţionează valoarea obţinută pentru în raport cu valoarea minimă (critică) menţionată? Pentru a da un răspuns acestor întrebări este necesară analiza repartiţiei de selecţie a lui . Să admitem că

ipoteza nulă este adevărată. Admitem de asemenea că repetăm experimentul de mai multe ori în manieră identică. Ne aşteptăm ca valorile lui să varieze de la eşantion la eşantion datorită acţiunii factorilor întâmplători implicaţi în selecţia aleatoare. Distribuţia valorilor obţinute pentru dacă este adevărată urmează distribuţia teoretică pentru 4 grade de libertate

6

(conform exemplului prezentat). Ca şi în cazul distribuţiei t, distribuţia teoretică reprezintă o familie de distribuţii.

Fig. 16.1 Repartiţia de selecţie a lui pentru 4 grade de libertate şi valoarea critică pentru problema de selecţie a candidaţilor.

Fig. 16.2 Repartiţia de selecţie a lui pentru

16.3 PROCEDURA DE APLICARE A TESTULUI

Aplicarea testului necesită parcurgerea următoarelor etape:

Etapa 1

Formularea ipotezelor statistice şi fixarea nivelului de semnificaţie:

7

orice posibilitate în afara celei menţionate mai sus.

Etapa 2

Stabilirea volumului eşantionului şi selectarea unui eşantion de volum egal cu cel stabilit. În cazul exemplului prezentat, este vorba de selectarea a cinci candidaţi în vederea desemnării câştigătorului pentru participarea la programul spaţial.

Etapa 3

Calculul statisticii

Etapa 4

Identificarea valorii critice. Dacă ipoteza nulă este adevărată, valorile urmează repartiţia de selecţie a lui cu grade de libertate. Folosind datele exemplului de mai sus, . Pentru a găsi valoarea critică a lui trebuie identificată valoarea corespunzătoare în anexa D, localizată la intersecţia liniei care desemnează cele 4 grade de libertate cu coloana corespunzătoare pragului de semnificaţie . Folosindu-ne de datele exemplului, această valoare este de 9,49.

Etapa 5

Construirea deciziei statistice şi formularea concluziilor. Valoarea calculată pentru (=85) depăşeşte cu mult valoarea critică şi deci, ipoteza nulă se respinge. Concluzia care se poate trage este aceea că preferinţele celor 200 de examinatori se abat semnificativ de la valorile aşteptate în situaţia în care cei 5 concurenţi ar fi fost la fel de bine pregătiţi. Prin urmare, şeful comisiei de examinare va avea o misiune mult mai uşoară în alegerea câştigătorului.

16.4 APLICAREA TESTULUI ÎN CAZUL ÎN CARE CERCETAREA PSIHOLOGICĂ INCLUDE DOUĂ CARACTERISTICI.

EXEMPLU

Există un raport de cauzalitate între atitudinea copiilor şi atitudinea părinţilor faţă de fumat? Aceasta este o posibilă întrebare, susceptibilă de a i se răspunde prin aplicarea testului în cazul în care se studiază un posibil raport de asociere între cele două atitudini. Pentru această problemă presupunem că se dispune de datele prezentate în tabelul de mai jos.

Frecvenţe observate

Copii fumători Copii ne-fumători TotalPărinţi fumători 30 70 100

Părinţi ne-fumători 20 200 220Total 50 270 320

8

Scopul studiului este de a vedea dacă există diferenţe între atitudinea părinţilor şi atitudinea copiilor faţă de fumat.

Tabelul de mai sus aşa cum este el construit este un tabel de contingenţă în care este prezentată o distribuţie de frecvenţe bivariată cu liniile reprezentând atitudinea părinţilor (fumători / ne-fumători) iar coloanele reprezentând atitudinea copiilor (fumători / ne-fumători). Constatăm că dintr-un număr de 320 de subiecţi 100 sunt părinţi fumători şi 220 sunt părinţi ne-fumători. De asemenea, din cei 320 de subiecţi, 50 sunt copii fumători iar 270 sunt copii ne-fumători.

Pasul următor al analizei urmăreşte calcularea proporţiilor observate, cunoscând frecvenţele. Pentru acest exemplu, proporţiile sunt cele prezentate în tabelul de mai jos.

Proporţiile observate

Copii fumători Copii nefumători flinie

Părinţi fumători 100

Părinţi nefumători 220

320

Analizând rezultatele, se constată că există proporţii diferite în ceea ce priveşte fumătorii şi ne-fumătorii. Este de remarcat faptul că alegând la întâmplare un părinte fumător, şansa de a avea un copil ne-fumător este mai mică comparativ cu situaţia în care ar fi selectat un părinte ne-fumător. La fel în situaţia în care selectăm la întâmplare un părinte ne-fumător, şansa de a avea un copil care fumează este mai mică decât în situaţia în care am selecta un părinte fumător. Cu alte cuvinte atitudinea copiilor este contingentă (dependentă) de atitudinea părinţilor, ceea ce pune în evidenţă un caz de asociere între cele două caracteristici.

IPOTEZA NULĂ

Ipoteza nulă în cazul studierii „asocierii” dintre două caracteristici porneşte de la supoziţia că acestea sunt independente. Pentru a trata independenţa caracteristicilor A şi B, urmărim tabelul de contingenţă de mai jos.

Tabel de contingenţă pentru analiza asocierii dintre caracteristicile A şi B

Cantităţile din paranteză sunt frecvenţele observate iar literele greceşti mici ( şi ) desemnează non-caracteristicile.

Spunem despre două caracteristici şi că sunt independente dacă:

9

(1)

(2)

(3)

(4)

Respectând proprietăţile proporţiilor putem scrie de exemplu, relaţia (4) sub forma:

de unde (5)

Similar, relaţiile (1), (2) şi (3) pot fi scrise astfel:

(6)

(7)

(8)

Frecvenţele din membrul stâng care apar în (5), (6), (7) şi (8) se numesc frecvenţe aşteptate şi semnifică frecvenţele pe care le-am putea înregistra dacă cele două caracteristici şi ar fi independente. Folosind datele exemplului de mai sus, frecvenţele observate şi cele aşteptate (notate în paranteză) sunt prezentate în următorul tabel:

Frecvenţele observate şi aşteptate

Copii fumători Copii nefumători TotalPărinţi fumători 30

(15,62)70

(84,37)100

Părinţi nefumători 20(34,37)

200(185,62)

220

Total 50 270 320

Cu aceste date putem determina statistica :

10

Numărul gradelor de libertate pentru un tabel de contingenţă cu N linii şi M coloane este egal cu . În cazul tabelului de mai sus,

. Dacă se reţine ipoteza nulă atunci valorile urmează distribuţia de selecţie cu grade de libertate. Din anexa D, pentru un

grad de libertate şi un prag de semnificaţie , . Cum

ipoteza nulă se respinge şi deci se concluzionează că atitudinea copiilor faţă de fumat este dependentă de atitudinea părinţilor faţă de acelaşi subiect.

11

CAPITOLUL 17TESTE NEPARAMETRICE

17.1 TESTE PARAMETRICE VERSUS TESTE NEPARAMETRICE

Testele statistice abordate anterior sunt cunoscute ca teste parametrice. Acestea implică ipoteze şi / sau presupuneri referitoare la parametrii şi distribuţiile populaţiilor. Din fericire aceste teste sunt destul de robuste. O abatere reală de la presupunerile menţionate nu poate invalida testul atâta timp cât volumul eşantionului este mare. Totuşi, o problemă serioasă apare atunci când presupunerile făcute pe

12

marginea distribuţiilor sunt profund afectate şi mărimea eşantioanelor este mică. Pentru a compensa aceste neajunsuri statistica face apel la testele ne-parametrice. Aceste teste au calitatea de a fi mai puţin restrictive în sensul nuanţat mai sus (distribuţie normală + volum mare de date). Ele se dovedesc mai puţin senzitive decât testele parametrice dacă distribuţiile de frecvenţe sunt relativ normale iar volumul de date este mare. Prezentăm mai jos trei dintre cele mai utilizate teste ne-parametrice (testul Mann-Whitney, testul Kruskal-Wallis şi testul semnului).

17.1.1 TRANSFORMAREA SCORURILOR ÎN RANGURI

Anumite teste solicită transformarea scorurilor în ranguri. Utilizarea rangurilor nu necesită nici un fel de condiţii referitoare la forma distribuţiei populaţiei, cu toate că cele mai multe (distribuţii) pornesc de la ipoteza că „variabila” este continuă. Altfel, ne plasăm în domeniul variabilei discrete. În acest ultim caz apar situaţii de scoruri identice ceea ce ridică problema stabilirii rangurilor. Cea mai simplă procedură de determinare a rangurilor constă în atribuirea pentru fiecare scor identic a unui rang mediu, calculat ca medie a rangurilor care ar fi fost înregistrate dacă acestea ar fi fost diferite.

Subiect 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Scor 1 2 2 3 3 3 3 4 5

Rang 1 5,5 5,5 8 9

___________________

Suma rangurilor astfel fixate trebuie să fie egală cu , în cazul nostru

. Într-adevăr .

17.2 TESTUL MANN-WHITNEY

Testul Mann-Whitney este o alternativă la testul t pentru eşantioane independente. Se aplică în situaţiile în care eşantioanele sunt mici, distribuţiile datelor nu sunt normale iar datele pot fi prezentate sub formă de clasament. Logica testului este simplă şi fără complicaţii.

Să presupunem că se dispune de două grupuri de câte 10 subiecţi fiecare, pentru care distribuţiile scorurilor sunt cele indicate în tabelul de mai jos.

Grup 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Scor 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25Rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Aşa cum se poate constata, scorurile grupului 1 sunt mai mici decât cele ale grupului 2 ceea ce explică şi diferenţa dintre sumele rangurilor ( ). Refăcând componenţa grupurilor prin trecerea unor subiecţi din grupul 2 în grupul 1 şi

13

invers, distribuţia scorurilor, evident se modifică ca de altfel şi diferenţa dintre sumele rangurilor (vezi tabelul de mai jos).

Grup 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2Scor 5 6 7 8 10 11 14 17 19 24 12 16 13 9 18 28 21 26 30 32Rang 1 2 3 4 6 7 10 12 14 16 8 11 9 5 13 18 15 17 19 20

În ciuda acestor „intercalări” rămâne mai mică decât . O altă re-aranjare, ca în tabelul de mai jos, ne conduce la o echilibrare perfectă a celor două sume ale rangurilor:

Grup 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2Scor 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 4 24 26 28 30 32Rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Aceste exemple ilustrează semnificativ efectul întâmplării în dinamica rangurilor.Testul Mann-Whitney este utilizat pentru a evalua discrepanţa dintre sumele

rangurilor a două eşantioane. Practic se urmăreşte să se vadă dacă discrepanţa este suficient de mare pentru a nu mai putea fi explicată prin efectul întâmplării.

Paşii urmăriţi pentru aplicarea testului Mann-Whitney sunt:

1. Stabilirea celor două grupuri. Dacă cele două grupuri nu sunt egale în volum, atunci grupul cel mai mic va fi considerat grupul 1;

2. Combinarea tuturor scorurilor într-o distribuţie de volum . În situaţia identificării unor scoruri identice, pentru stabilirea rangurilor se aplică procedura de mai sus;

3. Se calculează suma rangurilor tuturor scorurilor în grupul 1. În anexa E sunt date valorile critice pentru , corespunzând testului unilateral la pragurile de: 0.005 ; 0.1 ; 0.025 şi 0.05;

4. Localizarea liniei din anexa E corespunzătoare lui şi luarea deciziei în funcţie de următoarele situaţii:

a) . Dacă ipoteza alternativă este bidirecţională, se

găseşte intervalul pentru corespunzător pragului de semnificaţie

egal cu . Ipoteza nulă (în situaţia în care nu există diferenţe între cele

două populaţii) este respinsă dacă este egală sau mai mică decât limita inferioară în anexă sau dacă este egală sau mai mare decât limita superioară;b) . În cazul acestei ipoteze alternative unidirecţionale

se găseşte intervalul pentru corespunzător pragului de

14

semnificaţie egal cu . Ipoteza nulă se respinge dacă este egală sau mai mică decât limita inferioară indicată în anexă;c). . Se aplică acelaşi raţionament de mai sus cu

deosebirea că ipoteza nulă se respinge dacă limita superioară indicată.

Pentru testul Mann-Whitney statistica utilizată dacă nu se urmăresc situaţiile a), b) şi c) este:

Se acceptă ipoteza nulă dacă .

EXEMPLU

Presupunem că două grupuri de subiecţi hiperemotivi sunt supuse la două tipuri de tratamente de psihoterapie, rezultatele post-terapii fiind cele indicate prin scorurile de mai jos (scorurile mari – indică hiperemotivitate ridicată, scorurile mici – hiperemotivitate apropiată de nivelurile liminale ale emotivităţii).

Subiect 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Grup 1 5 7 7 9 10 19 22 22 30 30 31Grup 2 8 10 19 23 26 27 27 28 28 29 30

Se solicită un punct de vedere argumentat statistic referitor la cele două grupuri, urmărindu-se în realitate eficacitatea terapiilor.

Calculăm rangurile pentru scorurile celor două grupuri.

Subiect 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Grup 1 1 2,5 2,5 5 6,5 8,5 10,5 10,5 20 20 22Grup 2 4 6,5 8,5 12 13 14,5 14,5 16,5 16,5 18 20

În anexa E pentru n1=11, n2=11 şi , valoarea critică corespunzătoare este cuprinsă între 87 şi 166. Întrucât , se reţine ipoteza nulă iar concluzia care se trage este că cele două terapii au fost relativ de aceeaşi eficacitate.

La acelaşi rezultat se poate ajunge calculând statistica z.

Valoarea critică a statisticii z la un prag de semnificaţie este . Cum se acceptă ipoteza nulă.

15

17.3 TESTUL KRUSKAL-WALLIS

Testul Kruskal-Wallis este o alternativă la analiza de varianţă pentru cazul unifactorial. Logica de bază a testului Kruskal-Wallis este similară cu cea a testului Mann-Whitney.

Presupunând că urmăm procedura de combinare a scorurilor de la grupuri, scorurile fiind marcate cu ranguri de la la , în situaţia în care eşantioanele provin de la populaţii similare ne aşteptăm ca sumele rangurilor pentru toate grupurile să fie relativ egale, eventualele diferenţe datorându-se întâmplării. Dacă însă grupurile provin de la populaţii diferite ne aşteptăm ca sumele rangurilor să difere semnificativ. Testul Kruskal-Wallis este destinat să măsoare aceste discrepanţe. Statistica necesară aplicării acestui test se determină din relaţia:

cu - suma rangurilor grupului k;

- numărul de cazuri în grupul k; - număr total de cazuri.

Distribuţia de selecţie teoretică a lui aproximează distribuţia . Pentru a aplica testul Kruskal-Wallis este nevoie să dispunem de cel puţin trei grupuri, fiecare având un volum . În testarea ipotezei nule se compară valoarea calculată a lui cu valorile critice pentru grade de libertate.

EXEMPLU

15 studenţi de la 3 specializări diferite sunt solicitaţi să rezolve o problemă de atenţie distributivă. Rezultatele sunt prezentate în tabelul din pagina alăturată.

Studenţi în inginerie Studenţi în arte plastice Studenţi în matematicătimpi de rezolvare (min.) timpi de rezolvare (min.) timpi de rezolvare (min.)

1,10 0,6 0,71,12 0,5 0,81,14 1,17 1,161,23 1,27 1,151,18 1,21 1,19

Se solicită un punct de vedere statistic referitor la gradul în care cele trei specializări cultivă studenţilor capacităţi de atenţie distributivă.

Se construieşte distribuţia tuturor scorurilor obţinute. Fiecărui scor i se atribuie un rang de la 1 la 15.

16

Timpii de soluţionare a sarcinii de atenţie distributivă (min.) şi rangurile corespunzătoare

Studenţi în inginerie Studenţi în arte plastice Studenţi în matematicăScor rang scor rang scor rang1,10 5 0,6 2 0,7 31,12 6 0,5 1 0,8 41,14 7 1,17 10 1,16 91,23 14 1,27 15 1,15 81,18 11 1,21 13 1,19 12

Numărul gradelor de libertate = k-1=3-1=2, . Cum se acceptă ipoteza nulă, ceea ce înseamnă că la nivelul celor trei specializări studenţii dispun de capacităţi sensibil egale de atenţie distributivă.

17.4 TESTUL SEMNULUI

Testul semnului este o alternativă la testul t pentru eşantioane dependente. Este utilizat pentru a compara „calitatea” a două distribuţii în condiţii de dependenţă a eşantioanelor.

EXEMPLUUn grup de subiecţi incapabili de încredere în forţele proprii sunt evaluaţi pe o

scala de încredere cu note de la 1 la 7. După evaluare, aceştia beneficiază de terapie de specialitate la sfârşitul căreia sunt supuşi din nou evaluării. Rezultatele sunt cele prezentate în tabelul de mai jos.

Nivelul de încredere al subiecţilor ante şi post terapieSubiect Ante Post Diferenţă

1 1 4 +32 1 4 +33 2 6 +44 2 6 +45 1 7 +66 3 2 -17 1 4 +38 3 4 +19 2 3 +110 2 3 +1

Se cere să se aprecieze eficacitatea terapiei aplicate.

Pentru fiecare subiect se evaluează diferenţa dintre stările post şi ante-terapie. Se calculează numărul diferenţelor pozitive şi negative. Ipoteza nulă se formulează astfel: Proporţia diferenţelor pozitive este egală cu proporţia diferenţelor negative (

). În cazul exemplului prezentat, diferenţa pozitivă semnalează eficacitatea terapiei iar cea negativă – ineficacitatea. Folosirea testului solicită evaluarea valorile aşteptate pentru numărul diferenţelor pozitive şi negative. Acestea

vor fi aşteptate aşteptate , numărul de subiecţi chestionaţi fiind de 10. Valorile observate sunt şi . Calculând statistica , obţinem:

17

Dar pentru un grad de libertate ( ) şi cum , se

respinge ipoteza nulă. Întrucât rezultă că eficacitatea terapiei aplicate este dovedită.

18


Recommended