Curs 7 2019/2020

2C/1L, DCMR (CDM)

Minim 7 prezente (curs+laborator)

Curs - conf. Radu Damian Marti 14-16, P7

E – 50% din nota

probleme + (2p prez. curs) + (3 teste) + (bonus activitate) ▪ primul test L1 (t2 si t3 neanuntate)

▪ 3pz (C) = +0.5p

toate materialele permise

2C/1L, DCMR (CDM) Laborator – conf. Radu Damian

Miercuri 10-14 impar II.12 (par eng.)

Joi 14- 16 par

L – 25% din nota

▪ prezenta + rezultate personale

P – 25% din nota

▪ tema personala

http://rf-opto.etti.tuiasi.ro

http://rf-opto.etti.tuiasi.ro Irinel Casian-Botez: "Microunde vol. 1:

Proiectarea de circuit", Ed. TEHNOPRES, 2008

David Pozar, Microwave Engineering, Wiley; 4th edition , 2011, ISBN : 978-1-118-29813-8 (E), ISBN : 978-0-470-63155-3 (P)

0 dBm = 1 mW 3 dBm = 2 mW 5 dBm = 3 mW 10 dBm = 10 mW 20 dBm = 100 mW -3 dBm = 0.5 mW -10 dBm = 100 W -30 dBm = 1 W -60 dBm = 1 nW

0 dB = 1 + 0.1 dB = 1.023 (+2.3%) + 3 dB = 2 + 5 dB = 3 + 10 dB = 10 -3 dB = 0.5 -10 dB = 0.1 -20 dB = 0.01 -30 dB = 0.001

dB = 10 • log10 (P2 / P1) dBm = 10 • log10 (P / 1 mW)

[dBm] + [dB] = [dBm]

[dBm/Hz] + [dB] = [dBm/Hz]

[x] + [dB] = [x]

Reprezentare polara

modul

faza sincos jzbjaz

0,2

,2

0,0,arctan

0,0,arctan

0,arctan

arg

anedefinit

baa

b

baa

b

aa

b

z

22 baz

impedanta la intrarea liniei de impedanta caracteristica Z0 , de lungime l , terminata cu impedanta ZL

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

Transfer de putere

Ei

Zi

ZL Pa

PL

aL

iL

PP

ZZ

*

Ei

Zi

ZL Pa

Pa

aL

iL

PP

ZZ

*

Generatorul are posibilitatea de a oferi o anumita putere maxima de semnal Pa

Pentru o sarcina oarecare, acesteia i se ofera o putere de semnal mai mica PL < Pa

Se intampla “ca si cum” (model) o parte din putere se reflecta Pr = Pa – PL

Puterea este o marime scalara!

Ei

Zi Pa

aL

iL

PP

ZZ

*

Ei

Zi ZL

PL

Ei

Zi

ZL

Pa PL

Pr

+

S11 si S22 sunt coeficienti de reflexie la intrare si iesire cand celalalt port este adaptat

2

1

2221

1211

2

1

a

a

SS

SS

b

b

01

111

2

aa

bS

[S]

a1 a2

b1 b2

02

222

1

aa

bS

S21 si S12 sunt amplificari de semnal cand celalalt port este adaptat

2

1

2221

1211

2

1

a

a

SS

SS

b

b

01

221

2

aa

bS

[S]

a1 a2

b1 b2

02

112

1

aa

bS

a,b informatia despre putere SI faza

Sij influenta circuitului asupra puterii semnalului

incluzand informatiile relativ la faza

2

1

2221

1211

2

1

a

a

SS

SS

b

b

0

02

21ZsursaPutere

ZsarcinaPutereS

[S]

a1 a2

b1 b2

Adaptarea de impedanţa

1

1

0

0

L

L

L

L

z

z

ZZ

ZZ

L

L

L

L

L

L

y

y

YY

YY

ZZ

ZZ

1

1

0

0

0

0

Im Z

Re Z

Im

Re

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Adaptarea cu elemente concentrate (Retele in L)

|Γ|=1 608.0L

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

65.1429.0 jzL

V0

Z0 ZL

479.82429.21 jZL

608.0L

Adaptare ZL la Z0. Se raporteaza ZL la Z0

Trebuie sa deplasez coeficientul de reflexie in zona in care pentru generator cu Z0 am:

ΓL Γ0

00

m0

adaptare perfecta

adaptare "suficienta"

0.2 0.5 1.0

+0.2

45°

315°

+0.5

+1.0 +2.0

-0.2

-0.5

-1.0

-2.0

2.0 0°

90°

135°

|Γ|=1

180°

225°

270°

V0

Z0 ZL

ΓL Zin,Γ0 j·X1

LLL xjrz

1xxjrz LLin

Lin rr

Lxjxj 1

011 / ZLjxj

011 / ZCjxj

Adaptarea se poate realiza numai daca rL = 1

se realizeaza compensarea partii reactive a sarcinii

0.2 0.5 1.0

+0.2

+0.5

+1.0

+2.0

-0.2

-0.5

-1.0 -2.0

2.0

0°

90°

135°

225°

270°

V0

Z0

YL

ΓL Γ0

315°

180°

|Γ|=1

45° j·B1

LLL bjgy

1bbjgy LLin

Lin gg

101 / LZjbj

011 ZCjbj

Lbjbj 1

Adaptarea se poate realiza numai daca gL = 1

se realizeaza compensarea partii reactive a sarcinii

Re Γ

+1

+1

-1

-1

rL = 1 gL = 1

Im Γ

Zona interzisa cu schema curenta

Diagrama Smith

constB

G

R

XQ

Q crescator

Factor de calitate ridicat echivalent cu banda ingusta

Pozitia punctului intermediar (B) atins de Γ corespunzatoare celui mai ridicat factor de calitate impune largimea de banda a adaptarii

Adaptare in banda mai larga poate fi obtinuta prin realizarea unor retele in L multiple, fiecare pentru variatii mai mici ale lui Γ, astfel incat toti coeficientii de reflexie intermediari (B, D) sa ocupe pozitii care corespund unui factor de calitate mai mic

Pentru pozitii initiale

(determinate de sarcina) corespunzatoare unui factor de calitate ridicat (A) banda ingusta a adaptarii este inevitabila

Adaptarea cu sectiuni de linii (stub)

stub=rest, ciot, cotor, capăt Se evita utilizarea elementelor concentrate Se realizează (foarte precis) utilizând liniile de

transmisie uzuale ale circuitului Se utilizează secţiuni de linie (stub-uri) in

serie sau paralel care pot fi: in gol

scurtcircuitate De obicei liniile in gol sunt mai ușor de

implementat si sunt preferate

Re Γ

+1

+1

-1

-1

rL = 1 gL = 1

Im Γ

Shunt Stub (sectiune de linie in paralel)

Series Stub (sectiune de linie in serie) tehnologic mai dificil de realizat la liniile

monofilare (microstrip)

0.2 0.5 1.0

+0.2

+0.5

+1.0

+2.0

-0.2

-0.5

-1.0 -2.0

2.0

0°

90°

135°

225°

270°

V0

Z0

YL

ΓL Γ0

315°

180°

|Γ|=1

45°

j·B1

1ingLin

V0

Z0 ZL

ΓL Zin,Γ0 Z0,β·l

Shunt Stub (sectiune de linie in paralel)

Se utilizeaza o linie de transmisie serie pentru a muta coeficientul de reflexie pe cercul gL = 1

Se introduce o reactanta in paralel pentru a realiza adaptarea

Aceasta reactanta se realizeaza cu o linie de transmisie care poate fi dupa nevoie: in gol in scurtcircuit

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

lZjZ scin tan0, lZjZ gin cot0,

sarcina: 60 Ω serie 0.995 pF la 2GHz doua solutii posibile

111.0

360

401l

094.0

360

342l

260.0

360

5.931l

406.0

360

1462l

111.0

360

401l

4094.0344.0

360

1242

l

260.0

360

5.931l

4406.0156.0

360

562

l

functiile care ofera impedanta de intrare intr-un stub sunt periodice in functie de lungime (l), functii tip tg/ctg

adunarea si scadere de:

nu schimba rezultatul (rotatie completa in jurul diagramei – de aici provine gradatia 0.5 lungimi de unda a circumferintei diagramei)

lZjZ scin tan0, lZjZ gin cot0,

180 lE N kkl ,2

pentru reglaj in vederea adaptarii este preferabila pornirea din punctul neutru (valoarea lungimii liniei care nu influenteaza circuitul)

linia in serie:

stub:

o adaugare sau scadere de sfert de lungime de unda transforma impedanta:

lZjZ scin tan0, lZjZ gin cot0,

0 lE

0/90,cottan, EllZin

ll

l

l

lll

cot

sin

cos

2cos

2sin

2tan

4tan

d este ales astfel incat

LL

L

L XjRY

Z 1

tXjRjZ

tZjXjRZZ

LL

LL

0

00

dtnot

tanZ

BjGY1

20

2

21

tZXR

tRG

LL

L

20

20

002

tZXRZ

tZXtXZtRB

LL

LLL

0

0

1

ZYG

02 2200

200 LLLLL XRZRtZXtZRZ

ecuatie de gradul 2, 2 solutii posibile d este ales astfel incat

0arctan2

1

0arctan2

1

tt

ttd

0

0

0

22

0ZR

ZR

ZXRZRXt L

L

LLLL

0

0

,2

ZRZ

Xt L

L

00

arctan2

1arctan

2

1

Y

B

Y

BlSgol

20

20

002

tZXRZ

tZXtXZtRB

LL

LLL

BBS

B

Y

B

Yl

S

sc 00 arctan2

1arctan

2

1

susceptanta de anulare se obtine

pentru lungimi negative se adauga λ/2

sarcina: 60 Ω serie 0.995 pF la 2GHz

977.79601

jCj

RZL

LL

432.0405.00

0

j

ZZ

ZZ

L

LL

432.0405.0* jLS 85.46593.0S

85.46;593.0 S

SjSZ

YL

L 008.0006.01

4.03.00

jY

Yy L

L

adaptare necesita complex conjugat

ΓL ΓS

linie serie

lungime electrica E= β·l=θ

muta coeficientul de reflexie pe cercul g=1

stub paralel:

lungime electrica E= β·lsp=θsp

muta coeficientul de reflexie in centrul diagramei Smith (Γ0=0)

V0

Z0 Γ0=0 Z0,θ ΓS

j·B

ΓS(θ)

500

0

SSS

S YZYY

Yy

4.03.01

1

jy

S

SS

jS

jS

S

SS

e

ey

2

2

1

1

1

1

YS YS(θ)

*2* j

LLS e

j

S

j

LS ee 22*

Dupa sectiunea de linie cu lungimea electrica θ

1Re Sy ByS Im

*

2

1Re SSS yyy *

2

1Im SSS yy

jy

j

S

jS

jS

jS

Se

e

e

ey

2*

2*

2

2

1

1

1

1

2

1Re j

SS e

22

2222

11

1111

2

1Re

jS

jS

jS

jS

jS

jS

See

eeeey

1

2cos21

22

2

1Re

2

2

SS

S

Sy S 2cos

Ecuatia pentru calcularea θ (linie serie)

doua solutii posibile, normate la intervalul 0180° se adauga λ/2 (180°) dupa nevoie

1Re Sy S 2cos

jSS e

180cos2

1360cos

2

1 11 kk SS

Nk 593.02cos 35.1262

35.126

35.126285.46

4.931806.86

7.39

85.46593.0S 85.46;593.0 S

Ecuatia pentru calcularea stub-ului paralel θsp

1Re Sy S 2cos

j

S

jS

jS

jS

Se

e

e

e

jy

2*

2*

2

2

1

1

1

1

2

1Im j

SS e

22

2222

11

1111

2

1Im

jS

jS

jS

jS

jS

jS

See

eeee

jy

2cos21

2sin2

2cos21

22

2

1Im

22

22

SS

S

SS

jS

jS

S

ee

jy

2

1

2sin2Im

S

SSy

S 2cos

Ecuatia pentru calcularea stub-ului paralel

doua situatii

Semnul (+/-) solutiei alese la prima ecuatie impune semnul solutiei utilizate la a doua ecuatie

21

2sin2Im

S

SSy

S 2cos 212sin S

2

1

2Im

S

SSy

02sin]180,0[2

212sin S

2

1

2Im

S

SSy

02sin)0,180(2

212sin S

2

1

2Im

S

SSy

Se prefera (pentru microstrip) stub in gol

Susceptanta raportata introdusa pentru adaptare Y(θ) este admitanta vazuta inspre sursa, Z0 in paralel

cu j·B

lZjZ gin cot0,

S

gin

ginyl

Z

Z

Y

Yb ImtanImIm

,

0

0

,

2

1

1

2tan

S

Ssp l

Se alege una din cele doua solutii posibile Semnul (+/-) solutiei alese la prima ecuatie impune

semnul solutiei utilizate la a doua ecuatie

472.1

472.1Im Sy

8.55

2.1241808.55sp

35.126

35.1262

4.93

7.39

110.0

360

7.391l

345.0

360

2.1242l

259.0

360

4.931l

155.0

360

8.552l

Series Stub (sectiune de linie in serie) tehnologic mai dificil de realizat la liniile

monofilare (microstrip)

Se utilizeaza o linie de transmisie serie pentru a muta coeficientul de reflexie pe cercul rL = 1

Se introduce o reactanta in serie pentru a realiza adaptarea

Aceasta reactanta se realizeaza cu o linie de transmisie care poate fi dupa nevoie: in gol in scurtcircuit

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

lZjZ scin tan0, lZjZ gin cot0,

0.2 0.5 1.0

+0.2

45°

315°

+0.5

+1.0 +2.0

-0.2

-0.5

-1.0

-2.0

2.0 0°

90°

135°

|Γ|=1

180°

225°

270°

V0

Z0 ZL

ΓL Zin,Γ0 j·X1

1inr

V0

Z0 ZL

ΓL Zin,Γ0 Z0,β·l

Lin

sarcina: 100 Ω serie 6.37 nH la 2GHz doua solutii posibile

119.0

360

431l

397.0

360

1432l

464.0

360

1671l

101.0

360

5.362l

d (deci si t) este ales astfel incat:

LL

L

L BjGZ

Y 1

tBjGjY

tYjBjGYY

LL

LL

0

00

dtnot

tanY

XjRZ1

20

2

21

tYGG

tGR

LL

L

20

20

002

tYBGY

tYBtBYtGX

LL

LLL

0

0

1

YZR

02 2200

200 LLLLL BGYGtYBtYGY

ecuatie de gradul 2, 2 solutii posibile d (din t determinat):

0arctan2

1

0arctan2

1

tt

ttd

0

0

022

0YG

YG

YBGYGBt L

L

LLLL

0

0

,2

YGY

Bt L

L

00

arctan2

1arctan

2

1

Z

X

Z

Xl Ssc

XX S

X

Z

X

Zl

S

gol 00 arctan2

1arctan

2

1

reactanta de anulare se obtine cu:

pentru lungimi negative se adauga λ/2

20

20

002

tYBGY

tYBtBYtGX

LL

LLL

sarcina: 100 Ω serie 6.37 nH la 2GHz

05.801001

jCj

RZL

LL

277.0481.00

0

j

ZZ

ZZ

L

LL

277.0481.0* jLS

92.29555.0S 92.29;555.0 S

6.120

jZ

Zz L

L

adaptare necesita Γ complex conjugat

ΓL ΓS

linie serie

lungime electrica E= β·l=θ

muta coeficientul de reflexie pe cercul r=1

stub serie

lungime electrica E= β·lss=θss

muta coeficientul de reflexie in centrul diagramei Smith (Γ0=0)

V0

Z0

Γ0=0

Z0,θ ΓS j·X ΓS(θ)

jSS e2

500

SSS

Z

Z

Zz

6.121

1

jz

S

SS

j

S

j

S

S

SS

e

ez

2

2

1

1

1

1

ZS ZS(θ)

Dupa sectiunea de linie cu lungimea electrica θ:

1Re Sz XzS Im

*

2

1Re SSS zzz *

2

1Im SSS zz

jz

j

S

j

S

j

S

j

SS

e

e

e

ez

2*

2*

2

2

1

1

1

1

2

1Re j

SS e

22

2222

11

1111

2

1Re

j

S

j

S

j

S

j

S

j

S

j

S

See

eeeez

1

2cos21

22

2

1Re

2

2

SS

S

Sz S 2cos

Ecuatia pentru calcularea θ (linie serie)

doua solutii posibile, normate la intervalul 0180° se adauga λ/2 (180°) dupa nevoie

1Re Sz S 2cos

jSS e

180cos2

1360cos

2

1 11 kk SS

Nk 555.02cos 28.562

28.56

28.56292.29

8.1661802.13

1.43

92.29555.0S 92.29;555.0 S

Ecuatia pentru calcularea stub-ului serie θss:

1Re Sz S 2cos

j

S

j

S

j

S

j

SS

e

e

e

e

jz

2*

2*

2

2

1

1

1

1

2

1Im j

SS e

22

2222

11

1111

2

1Im

j

S

j

S

j

S

j

S

j

S

j

S

See

eeee

jz

2cos21

2sin2

2cos21

22

2

1Im

22

22

SS

S

SS

j

S

j

S

S

ee

jz

21

2sin2Im

S

S

Sz

S 2cos

Ecuatia pentru calcularea stub-ului serie θss:

doua situatii

Semnul (+/-) solutiei alese la prima ecuatie

impune semnul solutiei utilizate la a doua ecuatie

21

2sin2Im

S

S

Sz

S 2cos 212sin S

2

1

2Im

S

S

Sz

02sin]180,0[2

212sin S

2

1

2Im

S

S

Sz

02sin)0,180(2

212sin S

2

1

2Im

S

S

Sz

Se prefera (pentru microstrip) stub in gol Reactanta raportata introdusa pentru

adaptare

Z(θ) este impedanta vazuta inspre sursa, Z0 in serie cu j·X

lZjZ ocin cot0,

S

ocinzl

Z

Zx ImcotIm

0

,

2

1

1

2cot

S

S

ss l

Se alege una din cele doua solutii posibile Semnul (+/-) solutiei alese la prima ecuatie impune

semnul solutiei utilizate la a doua ecuatie

335.1

335.1Im Sz

8.36

2.1431808.36ss

28.56

28.562

8.166

1.43

120.0

360

1.431l

102.0

360

8.362l

463.0

360

8.1661l

398.0

360

2.1432l

Se alege una din cele 8 solutii posibile convenabila tinand cont de:

dimensiuni fizice (suprafata ocupata pe chip/placa)

sensibilitatea adaptarii la variatia parametrilor fizici ai liniilor (ΔΓ/ΔE, ΔΓ/Δl)

caracteristica de frecventa convenabila

Se alege una din cele 8 solutii posibile convenabila tinand cont de:

realizabilitate fizica (conform tehnologiei de linie utilizata)

Dezavantaj:

lungimea sectiunii de linie serie e variabila

Microstrip

h

w

Coplanar

w1

w2

e r

Coaxial

b

a

Waveguide

h

w

Double stub tuning Se foloseste o lungime constanta de linie

intre 2 stub-uri

Doua solutii posibile

Doua solutii posibile

Tipic d=λ/8 sau d=3λ/8 Nu pentru orice sarcina este posibila

decat daca se poate introduce o sectiune de linie pana la sarcina

Preview (pentru laborator 3-4)

Caracterizare cu parametri S Normalizati la Z0 (implicit 50Ω) Cataloage: parametri S pentru anumite

polarizari

[S]

Deseori este necesara o alta abordare decat "forta bruta" si se prefera obtinerea unui castig mai mic decat cel maxim posibil pentru: conditii de zgomot avantajoase (L3)

conditii de stabilitate mai bune

obtinerea unui VSWR mai mic

controlul performantelor la mai multe frecvente

banda de functionare a amplificatorului

Adaptarea pentru castig maxim la doua frecvente genereaza o comportare dezechilibrata

[dB]

log(f) f1 f2

MAG MSG

Adaptare pentru castig maxim la frecventa maxima Dezadaptare controlata la frecventa minima eventual la mai multe frecvente din banda

[dB]

log(f) f1 f2

MAG MSG

Daca ipoteza tranzistorului unilateral este justificata:

2

22

2

2

11

22

211

1

1

1

L

L

S

STU

SSSG

2

11

2

1

1

S

SS

SG

2

22

2

1

1

L

LL

SG

2

210 SG

Daca ipoteza tranzistorului unilateral este justificata: castigul adaugat prin adaptare mai buna la intrare nu

depinde de adaptarea la iesire

castigul adaugat prin adaptare mai buna la iesire nu depinde de adaptarea la intrare

Adaptarile la intrare/iesire pot fi tratate independent Se pot impune cerinte diferite intrare/iesire

se tine cont de compunerea castigurilor generate

LST GGGG 0 dBGdBGdBGdBG LST 0

2

11

2

1

1

S

SS

SG

5.1SG

0.1SG

5.0SG

Cercuri

2

11

2

1

1

S

SS

SG

*11

max SSSS

GG

2

11

2

1

1log10

S

SS

SdBG

*11

max SSSS

GG

Ecuatia unui cerc in planul complex in care reprezint ΓS

Interpretare: Orice punct ΓS care reprezentat in planul complex se gaseste pe cercul desenat pentru gcerc = Gcerc/GSmax va conduce la obtinerea castigului GS = Gcerc Orice punct in exteriorul acestui cerc va genera un castig GS < Gcerc

Orice punct in interiorul acestui cerc va genera un castig GS > Gcerc Discutie similara la iesire CCCIN, CCCOUT

2

11

2

11

2

11

*11

11

11

11 Sg

Sg

Sg

Sg

S

S

S

SS

SSS RC

2

11

*11

11 Sg

SgC

S

SS

2

11

2

11

11

11

Sg

SgR

S

SS

Cercurile se reprezinta pentru valorile cerute in dB Este utila calcularea GSmax si GLmax anterior

Factorul de zgomot F caracterizeaza degradarea raportului semnal/zgomot intre intrarea si iesirea unei componente

oo

ii

NS

NSF

Cercuri

Γopt = 0.45 174°

Amplificator de zgomot redus La intrare e necesar un compromis intre

zgomot (cerc de zgomot constant la intrare)

castig (cerc de castig constant la intrare)

stabilitate (cerc de stabilitate la intrare)

La iesire zgomotul nu intervine (nu exista influenta). Compromis intre:

castig (cerc de castig constant la iesire)

stabilitate (cerc de stabilitate la iesire)

Daca se sacrifica 1.2dB castig la intrare pentru conditii convenabile F,Q (Gs = 1 dB)

Se prefera obtinerea unui zgomot mai mic

CCCOUT: -0.4dB, -0.2dB, 0dB, +0.2dB Lipsa conditiilor privitoare la zgomot ofera posibilitatea

obtinerii unui castig mai mare (spre maxim)

De obicei un tranzistor potrivit pentru implementarea unui LNA la o anumita frecventa va avea cercurile de castig la intrare si cercurile de zgomot in aceeasi zona pentru ΓS

Laboratorul de microunde si optoelectronica http://rf-opto.etti.tuiasi.ro rdamian@etti.tuiasi.ro