Curs-6-Vibratii

7/23/2019 Curs-6-Vibratii

http://slidepdf.com/reader/full/curs-6-vibratii 1/28

Curs 6

METODE EXPERIMENTALE ÎN INGINERIA STRUCTURALĂ

ÎNCERCĂRI DESTINATE

DETERMINĂRII UNORCARACTERISTICI DINAMICE ALE

CONSTRUCŢIILOR



Caracteristici dinamice ale unei construcţii :

Frecvenţe (perioade) proprii de vibraţie

Decrementul logaritmic al vibraţiilor libere

Fracţiune din amortizarea critică

Forme proprii de vibraţie

Determinarea prin calcul acaracteristicilor dinamice

Insuficientă precizie, în

anumite cazuri

Necesitatea realizării unordeterminări dinamice

experimentale

Verificare

2



3

D

ETERMINAREA

FRECVENŢELOR

(

PERIOADELOR

)

PROPRII

DE

VIBRAŢIE

prin înregistrarea vibraţiilor libere ale structurii prin stabilirea frecvenţelor exterioare care provoacă fenomenul de rezonanţă

VIBRAŢII LIBERE

Pot fi produse prin aplicarea unui şoc sau prin aplicarea/înlăturarea bruscă a uneiforţe de intensitate dată

1

1

2

T (s)

1

1

1

T f (Hz)t

R ă s p u n s T1=2/1

r i r i+1 r i+2 r i+3



VIBRAŢII FORŢATE

Vibraţii periodice simple, produse prin aplicarea unor forţe dinamice cu variaţiesinusoidală în timp

t u j.max

-u j.max

T j=1/f j

t

uk.max

-uk.max

Tk =1/f k

R = u s . m a x

/ u g . m a x

f/f g

1

2

3

4

1

f=f g=f 1

1

11

1

f T f (s)

4



D

ETERMINAREA

DECREMENTULUI

LOGARITMIC

LA

VIBRA

Ţ

II

LIBERE

t

u T1=2/1

ui ui+1 ui+2 ui+n

1

ln

i

i

u

u

În cazurile în care atenuarea miscarii se produce lent, datorita unei amortizarimici a structurii

ni

i

u

u

n

ln1

Sau dacă se măsoară acceleraţiile structurii şi ale mişcării:

1

ln

i

i

u

u

, respectiv,

ni

i

u

u

n

ln

1

5



D

ETERMINAREA

FRACŢIUNII

DE

AMORTIZARE

CRITICĂ

prin înregistrarea vibraţiilor libere ale structurii prin înregistrarea răspunsului sistemului la vibraţii armonice forţate

VIBRAŢII LIBERE

→ Se determină decrementul logaritmic la vibraţii libere şi se calculeazăfracţiunea din amortizarea critică

22

4

→ pentru amortizări mici se poate aplica şi o formulă simplificată

2

6



VIBRAŢII ARMONICE FORŢATE

Forma curbei depinde de amortizarea sistemului.

Una dintre modalitaţile de obţinere a fracţiunii din amortizarea critică

constă în folosirea principiului de l ăţ ime de banda la semiputere, definit ca

şi diferen ţ a dintre valorile pulsa ţ iilor de cele doua părţ i ale pulsa ţ iei

rezonante ( 1= g ) pentru care factorul dinamic este de ori mai mic

decât valoarea acestuia la rezonan ţă

21

R = u s . m a x

/ u g . m a x

f/f g=/g

1

2

3

4

1

Amplificareala rezonanţă

Amplificareala rezonanţă

A B

2

Lăţime de bandă la semiputere

2

1

g

A B

2

g

A B

f

f f

2



DETERMINAREA FORMELOR PROPRII DE VIBRAŢIE

8

prin înregistrarea vibraţiilor libere ale structurii prin înregistrarea vibraţiilor întreţinute în regim de rezonanţă

VIBRAŢII LIBERE

În cazul producerii de vibraţii libere, la scurt timp de la excitarea structurii

vibraţiile se produc numai după forma fundamentală de vibraţie.

Amplitudinile vibraţiilor, înregistrate în diverse ale structurii, se găsesc în

acelaşi raport ca şi ordonatele formei proprii de vibraţie, X 1

u2

u1

x2

x1

Vibraţii libere Modul fundamental devibraţie, X1

Sistem cu2 GLD

2

1

2

1

x

x

u

u



VIBRAŢII ARMONICE FORŢATE

Prin varierea frecvenţei de vibraţie a excitaţiei se pot identifica la rezonanţă

modurile proprii de vibraţie. Se pot determina formele de vibraţie, atât pentru

modul fundamental de vibraţie, cât şi pentru modurile superioare de vibraţie

Observaţie: În multe cazuri, în determinarea caracteristicilor dinamice ale structurii este

necesar să se dea atenţie şi amplitudinilor forţelor exterioare.

Amplitudine mare a

forţelor exterioare Avarierea structurii

Amplitudine prea micăa forţelor exterioare

Solicitare într-un stadiuîndepărtat de cel care

interesează pentru exploatare

Rezultate eronate(ex: frecvenţe proprii de

vibraţie, decrementul logaritmical amortizării )

EX : Betonul armat. În stadiul I (betonul nefisurat),elementele de beton au o rigiditatemai mare decât în stadiul II (după

fisurare)



965.0ln1

i

i

u

u

353.0ln1

ni

i

u

u

n

%4.15

%65.5

10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

A c c e l e r a

t i e [ m / s 2 ]

t [s]

8.076

Dt3

3.078

2.315

decrement logaritmic

vibratie libera

0.958

1.788

1.418

Dt4 Dt5 Dt6Dt2Dt1

1.153

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 2 4 6 8 10

A m p l i t u d i n e F o u r i

e r [ m / s ]

f [Hz]

5.37 Hz

T = 0.19 s

f = 5.29 Hz



%75.6

2

135.0

2

925.006.1

2

1

rez

A

rez

B

f

f

f

f

11

-4.5

-3.5

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

0 0.2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1.2 1 .4 1 .6 1 .8 2 2.2 2 .4 2 .6 2 .8 3 3.2 3 .4 3 .6 3 .8 4

A c c e l e r a t i o n [ m / s 2 ]

Time [s]Structure Vibrating table

5.1 Hz



IMPORTANŢADETERMINARII EXPERIMENTALE ALE

CARACTERISTICILOR DINAM ICE ALE UNEI STRUCTURI

Verificarea valorilor determinate numeric Evitarea fenomenului de rezonanţă Determinarea caracteristicilor de vibraţie pentru evitareadisconfortului/neplăcerilor provocat(e) de activităţi umane

Determinarea caracteristicilor de vibraţie aleunei structuri în vederea acordăriicaracteristicilor dinamice ale unor dispozitivespeciale de atenuare (amortizare) a vibraţiilor

Group

weight

F o r c e

Time

Step

frequency

Feet

off floor

Feet striking floor

(step forces)

• Mersul normal pe un planşeueste echivalent cu excitaţiearmonică de apx. 1.6 – 2.4 Hz,• jogging-ul corespunde uneiexcitaţii de apx. 2.5 Hz•

Alergatul produce excitaţii cufrecvenţe in jur de 3 Hz

0.04

0.2

1

5

25

1 2 4 8 16 32

P e a k A c c e l e r a t i o

n [ % G r a v i t y ]

Frequency [Hz]

ISO Baseline Curvefor RMS acceleration

Offices, Residences

Indoor Footbridges, ShoopingMalls, Dining and Dancing

Rythmic Activities,Outdoor Footbridges



ÎNREGISTRAREA

ACCELERAŢIILOR TERENULUI ÎNTIMPUL UNEI MIŞCĂRI SEISMICE.

CORECTAREA ŞI PRELUCRAREAACCELEROGRAMELOR

13



14

CARACTERISTICILE UNEI MIŞCĂRI SEISMICE

Înregistrarea unei mişcări seismice se poate caracteriza prin:

Înregistrarea acceleraţiei, vitezei şi deplasării terenului

Valoarea efectivă a acceleraţiei (PGA) şi vitezei maxime

Amplitudinile spectrului Fourier sau ale spectrului de putere

Durata semnificativă

Spectrul de răspuns (în acceleraţii, viteze şi deplasări)

Alte caracteristici



15

CORECTAREA ACCELEROGRAMELOR ÎNREGISTRATE

Scopul realizării unei corecţii pentru accelerogramă înregistrată în timpul uneimişcări seismice severe constă în eliminarea zgomotului corespunzător perioadelor mari de vibraţie, introdus în pachetul de date în urma procesului dedigitizare

Corectarea unei accelerograme poate consta în: corecţia liniei de referinţă (baseline correction) – medierea liniei de referinţă şiaducerea către zero

eliminarea contaminării cu zgomote (bandpass filters) corecţia instrumentului de măsură în vederea eliminării efectelor dependentede frecvenţă ale dispozitivului

Corectarea unei accelerograme se poate realiza prin intermediul unor programespecializate, de exemplu: SeismoSignal BAP (Basic Strong-Motion Accelerogram Processing Software )etc



16

TIPURI DE ACCELEROGRAME INREGISTRATE CU ERORI

Insuficienta sensibilitate a aparaturii de masurare Frecventa insuficienta de preluare a datelor

Linii de referinţă multiple Vârfuri de acceleraţii singulare

Durată insuficientă a masurătorii Limitarea valorilor maxime ale acceleraţiilor



17

CORECTAREA LINIEI DE REFERINTA (BASELINE CORRECTION )

Corectarea liniei de referinţă constă în găsirea unei funcţii care aproximeazăabaterea liniei de referinţă, la perioade mari, în raport cu axa timpului (baselineerror – eroarea liniei de referinţă) eroarea poate fi datorată procesului de digitizare al unei înregistrări analogice,variaţii ale sursei de curent pentru o înregistrare digitală, alte cauze … necorectată, eroarea liniei de referinţă, poate duce la valori eronate ale vitezelor şi deplasărilor obţinute prin integrarea accelerogramei înregistrate

Valorile funcţiei care se potriveşte cel mai bine cu valorile medii ale

acceleraţiilor (linia de referinţă) sunt scăzute din valorile înregistrate, obţinându-se ajustarea dorită. În funcţie de forma valorilor medii, se pot utiliza diverse funcţii:

o funcţie constantăo funcţie liniarăo funcţie polinomială de grad superior o

alte funcţii

54

2

3

3

2

4

1 C t C t C t C t C t

Exemplu: Funcţie de gradul 4 pentru corecţia a liniei de referinţă



18

Time [sec]

6.565.554.543.532.521.510.50

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

Time [sec]

6.565.554.543.532.521.510.50

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

Time [sec]

6.565.554.543.532.521.510.50

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

Înregistrare necorectată



Time [sec]

6.565.554.543.532.521.510.50

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

Time [sec]

6.565.554.543.532.521.510.50

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

Time [sec]

6.565.554.543.532.521.510.50

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

19 Înregistrare corectată (în paralel cu înregistrarea necorectată)



Time [sec]

65605550454035302520151050

150

100

50

0

-50

-100

-150

-200

Time [sec]

6462605856545250484644424038363432302826242220181614121086420

40

20

0

-20

-40

-60

Time [sec]

6462605856545250484644424038363432302826242220181614121086420

15

10

5

0

-5

-10

-15

20 Înregistrare digitizată corect, având corecţia liniei de referinţă realizată



21

CARACTERISTICILE FILTRELOR APLICATE UNEI ÎNREGISTRĂRI

Filtru low-pass Filtru high-pass

Filtru ce permite trecerea semnalului cufrecvenţe joase şi atenuează semnalulcu frecvenţe mai mari decât frecvenţa

caracteristică (frecvenţă de colt)

Filtru band-pass Filtru band-stop

Filtru ce permite trecerea semnalului cufrecvenţe înalte şi atenuează semnalulcu frecvenţe mai mici decât frecvenţa

caracteristică (frecvenţă de colt)

Filtru ce permite trecerea semnalului cufrecvenţe între două frecvenţecaracteristice

Filtru ce elimină semnalul cu frecvenţeîntre două frecvenţe caracteristice

Filtruhigh-pass

Filtrulow-pass

Semnal nerestricţionat

Bandă de trecere ( passband)

Semnal passband



22

TIPURI DE FILTRE APLICATE UNEI ÎNREGISTRĂRI

Filtru Bessel Filtru Butterworth

Filtru ce asigură un răspuns plat în banda detrecere (passband) Utilizat pentru filtrarea oscilaţiilor de tip

pulsaţie, fără distorsionarea formei de oscilaţie Răspuns în fază liniar

Filtru ce asigură un răspuns foarte plat în banda de trecere (passband) Utilizat pentru filtrarea oscilaţiilor în cazul în

care toate frecvenţele din banda de treceretrebuie să aibă aceeaşi amplificare Răspuns în fază neliniar Filtru Chebyshev

Fenomen de vălurire în banda de trecere Utilizat pentru filtrarea oscilaţiilor cu variaţiiaccentuare (rapide) ale amplitudinilor cu frecvenţa Răspuns în fază neliniar (mai slab faţă de filtrulButterworth)



-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60

t [s ]

Acceleratia[ c m

/ s 2 ]

Sursa Vrancea, 04.03.1977

componenta NS

Înregistrare INCERC BucureştiPGA=2.07 m/s2 = 0.22g

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20 25

t [s ]

Acceleratia[ c m

/ s 2 ]

Sursa Vrancea, 30.08.1986

componenta NS

Înregistrare INCERC BucureştiPGA=0.89 m/s2 = 0.09g

PRELUCRAREA ACCELEROGRAMELOR

SPECTRUL FOURIER

Matematică Studiul seriilor

Fourier Analiza Fourier

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

A m p l i t u d i n e S p e c t r u F o u r i e r

f [Hz]

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 A m p l i t u d i n e

t [s]

23



Prelucrareasemnalelor

(serie de valorivariabile în timp)

TransformareFourier

Transformare într-un spectru de

frecvenţe

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0.1 0.6 1.1 1.6 2.1 2.6 3.1 3.6 4.1 4.6

T [s ]

Acceleraţie[ c

m / s 2 ]

1.63s

2.41s

1.22s

INCERC Bucureşti-Vr-77-NS

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.1 0.6 1.1 1.6 2.1 2.6 3.1 3.6 4.1 4.6

T [s ]

Acceleraţie[ c

m / s 2 ]

1.36s

2.15s0.81s

INCERC Bucureşti-Vr-86-NS

24

• Transformarea unei funcţii din domeniultimpului în domeniul frecvenţelor (descompunerea funcţiei în sinusoide dediverse frecvenţe)• Pentru serii discrete de valori, sinusoidele

reprezintă armonicile frecvenţelor fundamentale ale funcţiei analizate

S

PECTRUL

DE

PUTERE



25

SPECTRUL DE PUTERE

În prelucrareastatistică a

semnalelor şi înFizică

Densitateaspectrală,

Densitateaspectrală de putere

Funcţii reale pozitive devariabile dependente defrecvenţă asociate unui

proces stohastic sau uneifuncţii deterministevariabile în timp

Spectrul de putere al unei accelerograme surprinde conţinutul în frecvenţe almişcării seismice, ajutând la determinarea frecvenţelor (perioadelor) ce se pot

suprapune cu perioadele proprii de vibraţie ale structurilor, ducând la fenomenulde rezonanţă.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 1 2 3 4 5

A m p l i t u d i n e

S p e c t r u d e P u t e r e

f [Hz]

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 A m p l i t u d i n e

t [s]



SPECTRE DE RĂSPUNS

Spectrul de răspuns - reprezentarea valorilor de vârf ale răspunsului seismic (întermeni de deplasare, viteză, acceleraţie) al unui sistem cu 1 GLD funcţie de

perioada proprie de vibraţie T (sau pulsaţia sau frecvenţa de vibraţie proprie),

pentru o valoare fixă a fracţiunii din amortizare critică ξ

26

Period [sec]

3210

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

Period [sec]

3210

50

48

46

44

42

40

38

36

34

3230

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Spectrul de răspuns al acceleraţiilor

Spectrul de răspuns al deplasărilorT1 T2 T3 Ti Tn… …



27

27

Generarea de accelerograme artificiale

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

S e

( T )

[ m / s 2 ]

T [s]

TC=1.6 sTB=0.16 s TD=2 s

P100-1/2006

Spectrul de răspuns elastic pentruacceleraţii în amplasament conformP100/2006

Numărul minim de accelerograme sa fie trei;Media aritmetică a valorilor acceleraţiilor de vârf ale

accelerogramelor generate să nu fie mai mică decât valoareaa g pentru amplasamentul respectiv;Toate valorile spectrului mediu calculat prin mediereaaritmetică a ordonatelor spectrelor elastice de răspuns pentruacceleraţii corespunzând tuturor accelerogramelor artificialegenerate trebuie sa nu fie mai mici cu mai mult de 10% dinvaloarea corespunzătoare a spectrului elastic de răspuns înamplasament S e(T)

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

A c c .

[ m / s 2 ]

t [s]

PGA=3.66 m/s2

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20

A c c .

[ m / s 2 ]

t [s]

PGA=3.40 m/s2

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15 20

A c c

.

[ m / s 2 ]

t [s]

PGA=2.83 m/s2

Accelerogramele artificiale au fost generate cu ajutorul programuluiSimSeisme - program realizat cu subrutine de Matlab, fiind bazat pe unbinecunoscut program, SIMQKE

Accelerograma 1 (Acc1) Accelerograma 2 (Acc2) Accelerograma 3 (Acc3)



28

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

S a

( T )

[ m / s 2 ]

T [s]

AccA1 P100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

S a

( T )

] m / s 2 ]

T [s]AccA2 P100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

S a

( T )

] m / s 2 ]

T [s]AccA3 P100

Spectrul de răspuns elastic pentru Acc1în comparaţie cu spectrul definit de

P100-1/2006


P100-1/2006


P100-1/2006

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

F o u r

i e r A m p l i t u d e

[ m / s 2 ]

T [s]

T=1.02s

T=2.73sT=1.41 s

T=2.16sT=1.14s T=1.71s

T=0.41s

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

F o u r


[ m / s 2 ]

T [s]

T=1.57 s

T=1.86 sT=0.93 s

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

F o u r


[ m / s 2 ]

T [s]

T=1.71s

T=1.14s

T=1.02s

T=0.49s

Spectrul Fourier de acceleraţii pentruAcc1



28

Date post:	17-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	nache-george
View:	226 times
Download:	0 times

Curs-6-Vibratii

Documents