Curs 6 Capm, Apt - piete de capital

8/14/2019 Curs 6 Capm, Apt - piete de capital

1/27

Piee de capital Note de curs

1

Capitolul 3. Modele unifactoriale i multifactoriale de evaluare

a instrumentelor financiare primare

Decizia de investire presupune o analiz riguroas a instrumentelorfinanciare, pe baza creia se urmrete determinarea preului corect al activelorfinanciare, respectiv evaluarea acestora. Pornind de la teoria dezvoltat deMarkowitz, William Sharpe (1964) a evideniat care este legtura ntrerentabilitatea unui activ financiar i rentabilitatea portofoliului pieei, modelul su,Capital Asset Pricing Model, reprezentnd un pas esenial n evaluareainstrumentelor financiare primare. Pe de alt parte, Stephen Ross (1978) arata crentabilitatea unui activ financiar poate fi explicat prin intermediul a mai multorfactori. Prin urmare, n acest capitol vom analiza att modelele unifactoriale de

evaluare a instrumentelor financiare primare (CAPM), precum i modelelemultifactoriale (modelul Fama-French i Arbitrage Pricing Theory).

3.1 Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Modelul CAPM a fost dezvoltat n mod independent de ctre William Sharpe1(1963, 1964), Jack Treynor2 (1961), Jan Mossin3 (1966) i John Lintner4 (1965,1969), i este primul model n care se evideniaz legtura ntre rentabilitatea unuiactiv financiar i rentabilitatea unui portofoliu complet diversificat prin intermediulunui indicator de risc. Dintre autorii mai sus menionai, W. Sharpe a fost laureatal premiului Nobel pentru economie n 1990 alturi de Harry Markowitz i MertonMiller pentru contribuiile lor n finane.

Pe baza rentabilitii cerute de investitori, estimat aplicnd modelul CAPM,se poate determina dac un activ financiar (aciune) este subevaluat, supraevaluatsau corect evaluat. Spre exemplu, dac rentabilitatea estimat este mai mic dectcea actual atunci activul respectiv este subevaluat, iar dac rentabilitateaestimat este mai mare dect cea actual atunci activul respectiv este

supraevaluat. Evaluarea poate fi realizati comparnd preul teoretic (corect) alactivului financiar cu cel de pia. Dac preul teoretic este mai mare dect preul

1 Sharpe, W. (1964) Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions ofRisk, The Journal of Finance, Vol 19, No. 3, pp 425-442.2 Treynor, J. (1961) Toward a Theory of the Market of Risky Assets, unpublished manuscript.3 Mossin, J. (1966) Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, pp 768-783.4 Lintner, J. (1965) The Valuation of Risk Assets and the Selection of the Risky Investments inStock Portfolios and Capital Budgets, The Review of Economics and Statistics, pp 13-37.


2/27


2

de pia atunci aciunea valoreaz mai puin dect valoarea sa real i atuncispunem c ea este subevaluat.

La baza modelului CAPM stau o serie de ipoteze, precum:

1.Toii investitorii au un comportament de tip Markowitz, prin urmareportofoliile deinute de acetia sunt eficiente sau se afl pe o frontier eficient.

2.Investitorii i construiesc portofoliile din active financiare tranzacionate pe opia secundar, precum aciuni, obligaiuni i se pot mprumuta i pot acordacredite la o rat de dobnd fr risc.

3.Toi investitorii au ateptri omogene, de aceea, ei estimeaz distribuiiidentice pentru rentabilitile viitoare.

4.Orizontul de timp al investiiilor este identic pentru toi investitorii.5.Instrumentele financiare sunt divizibile (se pot cumpra/vinde fraciuni

dintr-un activ financiar sau un portofoliu de active).

6.Nu exist costuri de tranzacionare sau alte taxe aferente cumprrii,respectiv vnzrii de active financiare.

7.Rata inflaiei este considerat zero sau dac este diferit de zero, o vomconsidera perfect anticipat.

8.Pieele de capital sunt n echilibru. Activele financiare sunt corect evaluate.9.Exist o competiie perfect ntre investitori.

O parte din aceste ipoteze vor fi relaxate ulterior discutrii modelului CAPM,prin luarea n considerare a unor extensii ale sale.

3.1.1 Portofoliul pieei

Potrivit CAPM, innd cont de ipotezele presupuse, toi investitorii vor deineportofolii eficiente identice, respectiv portofoliul pieei (M market portfolio).Evident se pune ntrebarea de ce toi investitorii vor opta pentru un portofoliu alpieei i ce active se includ n acest portofoliu.

n primul rnd, conform Ipotezei 1 toi investitorii sunt de tip Markowitz,ceea ce implic faptul c portofoliile lor sunt eficiente (sunt situate pe frontieraMarkowitz). n al doilea rnd, datorit faptului c acetia se pot mprumuta i potacorda credite la rata dobnzii fr risc (Ipoteza 2), nseamn c portofoliul ales deinvestitori format numai din active cu risc se afl i pe CML. Din capitolulprecedent, am vzut c portofoliul format numai din active cu risc, comun celor


3/27


3

dou frontiere (Markowitz respectiv CML), se numete portofoliul pieei. Deci,primele dou ipoteze implic faptul c investitorii, din toate portofoliile formatenumai din active cu risc (aflate pe frontiera Markowitz), vor prefera doar portofoliulpieei. Acest portofoliu este apoi combinat ntr-o anumit proporie cu active frrisc rezultnd un portofoliu aflat pe CML.

Dac investitorii au aceleai anticipri asupra randamentelor viitoare(Ipoteza 3), acelai orizont de timp al investiiilor (Ipoteza 4) i au acelaitratament fiscal pe o pia fr costuri de tranzacionare (Ipoteza 6), atunci relaiarisc rentabilitate anticipat de investitori (reprezentat de frontiera Markowitzrespectiv de CML) este identic pentru toi. Cu alte cuvinte, investitorii estimeazaceeai frontier a portofoliilor eficiente i prin urmare structura portofoliului pieeiva fi aceeai.

Portofoliul pieei va include toate activele financiare riscante, precum

aciuni, obligaiuni naionale i internaionale emise de corporaii, titluri ipotecare,proprieti imobiliare, numerar, obiecte de art etc. Prin urmare, dac portofoliulpieei include toate activele riscante, atunci acesta este un portofoliu completdiversificat, prin care riscul specific ce este asociat activelor individuale estenlturat.

3.1.2 Deducerea modelului CAPM

Presupunem un portofoliu, P, format dintr-un activ cu risc, I, i portofoliul

pieei (M). Ponderea activului riscant, I, n portofoliul P o notm wi, prin urmare, nportofoliul pieei vom investi (1 - wi). Conform relaiilor descrise n capitolulanterior, rentabilitatea i riscul portofoliului P vor fi:

. .

unde:

- reprezint rentabilitatea medie a activului I;

- reprezint rentabilitatea medie a portofoliului pieei; - reprezint variana activului I; - reprezint variana portofoliului pieei; - reprezint covariana dintre activul riscant I i portofoliul pieei.


4/27


4

n figura 3.1 sunt ilustrate toate combinaiile risc rentabilitate ntre activulI i portofoliul pieei, prin intermediul hiperbolei IMI. Se observ c M este punctulde tangen a dreptei CML (capital market line) la hiperbola IMI. De asemenea,este important de precizat, c activul riscant I este inclus n portofoliul pieei.Pentru a determina panta hiperbolei IMI, derivm rentabilitatea portofoliului P iriscul su, n raport cu ponderea activului riscant I (), i obinem:

.

.

Figura 3.1 Oportuniti de investire pentru un portofoliu format dintr-un

activ riscant i portofoliul pieei

La echilibru, potrivit ipotezelor CAPM, toi investitorii vor investi numai nportofoliul pieei, deci ponderea investiiei n activul riscant I va fi zero( 0 1 1). Prin urmare, vom determina care este relaiarisc-rentabilitate n punctul M furnizat de frontiera IMI.

Vom evalua derivatele de mai sus, n punctul 0, pentru a determina pantafrontierei IMI.

.


5/27


5

.

Panta frontierei IMI evaluat n punctul M va fi:

.

ntruct piaa de capital se afl n echilibru panta hiperbolei IMI trebuie s fieegal cu panta dreptei CML, dedus n capitolul precedent. Rezult c n punctul Mcele dou pante sunt egale.

.

Din relaia 3.8 rezult:

Deci,

.Dac notm raportul

cu , atunci ecuaia (3.9) devine:

.


6/27


6

Rezultatul modelului CAPM (Capital Assets Pricing Model) descris prinrelaia 3.10 este unul extrem de important i des ntlnit n teoria dar i n practicafinanciar. Aceast relaie arat care este legtura ntre rentabilitatea unui activfinanciar riscant i rentabilitatea unui portofoliu complet diversificat prinintermediul indicatorului de risc beta (). Deci, rentabilitatea unui activ

financiar riscant este egal cu rentabilitatea unui activ fr risc (rf) la care seadaug oprim de risc a pieei (egal cuE(RM)-rf) ajustat cu indicatorul de riscbeta specific aciunii I. Observai c valoarea coeficientului beta difer de la oaciune la alta, iar prima de risc a activului cu risc este egal cu .

ntr-o alt ordine de idei, indicatorul beta pentru o aciune poate fiinterpretat ca expresie a surplusului de risc adus unui portofoliu bine

diversificat dac ponderea acestei aciuni crete cu un punct procentual.

n articolul Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium

under Conditions of Risk publicat n The Journal of Finance, Sharpe facedistincie ntre risculsistematic (sau nediversificabil sau riscul de pia)iriscul nesistematic (sau diversificabil sau riscul specific al aciunii/firmei),indicatorul beta fiind un indicator al riscului de pia. n tabelul 3.1 sunt sintetizatevalorile indicatorului beta. Observm c n cazul unui beta supraunitar, preulactivul I (activ cu risc) va reaciona mai puternic dect piaa, adic rentabilitateaactivului I va avea o variaie mai mare dect rentabilitatea portofoliului pieei. ncazul unui beta subunitar, dar pozitiv, preul activul I va reaciona mai slab dectpiaa, i, deci, rentabilitatea activului I va avea o variabilitate mai mic dectrentabilitatea portofoliului pieei. Menionm c exist i cazuri rare cnd betapoate negativ.

Tabelul 3.1 Valori ale indicatorului beta Indicatorul Beta Sensibilitatea activului i

1 Activul I este mai riscant dectportofoliul pieei

1 Activul I este mai puin riscantdect portofoliul pieei

0 Relaie invers ntre rentabilitateaactivului Ii cea a portofoliul pieei

n figura 3.2 este ilustrat relaia ntre riscul unui portofoliu i numrul deactive din portofoliu. Se observ c pe msur ce numrul de active din portofoliucrete (n) riscul portofoliului se reduce. Aceast parte a riscului ce poate fi eliminatprin diversificare se numete risc nesistematic sau diversificabil. Pe de alt parte,chiar i un portofoliu complet diversificat va fi expus unui risc de pia sau unui riscsistematic.


7/27


7

Figura 3.2 Descompunerea riscul unui portofoliu

n cadrul riscului de pia (sistematic sau nediversificabil) putem includefactori macroeconomici cum sunt ciclurile economice, rata dobnzii, cursul deschimb, rata inflaiei, preul petrolului .a.m.d.

Exemplificare.Dac o economie se afl n recesiune exist aciuni ciclice (caresunt direct influenate de ciclurile economice) a cror rentabilitate va scdea maimult dect portofoliul pieei (industriile auto, n general bunurile durabile, cu 1),ns exist i aciuni non-ciclice ce sunt mai puin sensibile la evoluiilemacroeconomice (industria alimentar, cu 0 1 ). Indiferent dac aciunile suntciclice sau nonciclice, ele sunt influenate n mod direct de starea economiei, deci deriscul de pia.

Intuiia modelului CAPM

n funcie de aversiunea la risc, investitorii aleg o anumit structur aportofoliului construit din active riscante i activul fr risc. O aversiune la riscmare nseamn riscuri mici acceptate de investitori n detrimentul uneirentabiliti mici (investesc o pondere mai mare n activele fra risc). Astfel, n

funcie de ponderea aleas pentru activele riscante, investitorii vor pretinde o primde risc care va fi cu att mai mare cu ct aversiunea lor la risc este mai mic. Maimult, nivelul primei de risc este stabilit pe pia astfel nct s acopere expunereala riscul sistematic ce nu poate fi redus prin diversificare. Piaa nu recompenseazasumarea riscurilor ce pot fi eliminate prin diversificare.

Contribuia unui activ la riscul unui portofoliu complet diversificat (risculspecific este nlturat) depinde de riscul de pia asociat titlului cuantificat prin

Riscul

total

Riscul nesistematic

Riscul depia,sistematic

n


8/27


8

intermediul indicatorului beta. Prima de risc a unui activ este proporional cu betaadic investitorii pretind prime de risc mai mari pentru a compensa riscurile maimari aferente activelor deinute. Aadar, raportul dintre prima de risc i beta artrebui s fie acelai pentru oricare dou active sau dou portofolii:

.

unde:

.

Prin urmare, nlocuind n ecuaia (3.11) beta portofoliului pieei obinemurmtoarea relaie:

.Prelucrnd relaia (3.13) gsim relaia ntre rentabilitatea unui activ riscant I irentabilitatea portofoliului pieei, respectiv ecuaia modelului CAPM.

Dreapta fundamental a activelor financiare - Security Market Line (SML)

Reprezentarea grafic a relaiei dintre indicatorul beta estimat prin CAPMirentabilitatea ateptat a unui activ financiar se numete dreapta SML (Security

Market Line), prin urmare, activele cu valoarea corect se gsesc pe dreapta SML.Pentru un activ fr risc, beta va fi zero ntruct covariana ntre rentabilitatea

activului fr risc i orice activ riscant este zero

0.Figura 3.3 Security Market Line

E(Ri)

E(RM)SML


9/27


9

Exemplul 1: Presupunem c rentabilitatea unui activ fr risc este 5%,rentabilitatea portofoliului pieei este 12%, iar beta estimat pentru aciunea XYZ este1,25. S se determine dac aciunea XYZ este corect evaluattiind c dividendulateptat la sfritul anului este 10 u.m., preul curent 125 u.m. i se ateapt ocretere de 7% a aciunii pn la sfritul anului.

Conform modelului CAPM, rentabilitatea aciunii XYZ sau rentabilitateacerut de investitori va fi:

5%1,2512%5% 13,75%Totodat putem determina i rentabilitatea ateptat a aciunii XYZ, conform

relaiei:

1,07

0,0710

125 0,15

Vom compara rentabilitatea determinat prin CAPM cu rentabilitatea ateptat.

Grafic, SML va arata astfel:

Se observ faptul c rentabilitatea estimat pe baza CAPM (13,75%) este maimic dect rentabilitatea ateptat (15%), de aceea putem spune c aciunea XYZeste subevaluat.

Diferena dintre rentabilitatea ateptat de piai rentabilitatea estimatprin CAPM (considerat rentabilitatea corect) o vom nota cu alpha (). n general,putem afirma c un alpha egal cu zero, evideniaz un activ corect evaluat, de aceearentabilitatea sa ateptat se gsete pe dreapta SML.

Un alpha pozitiv indic faptul c activul financiar este subevaluat,rentabilitatea ateptat a activului evaluat situndu-se deasupra dreptei SML, pe

5%E(RM)=12%

1 1,25

E(Ri)

13,75%

15%


10/27


10

cnd un alpha negativ va indica faptul c activul financiar este supraevaluat, iarrentabilitatea ateptat a activului evaluat se va situa sub dreapta SML.

3.1.3 Modelul Pieei i Capital Asset Pricing Model

n seciunea 3.1.1, am precizat faptul c n portofoliul pieei se includ toateactivele riscante existente pe pieele de capital. n practic, este dificil de estimatpreul unui portofoliu hibrid n care se includ aciuni, obligaiuni naionale iinternaionale, titluri ipotecare, proprieti imobiliare, numerar, obiecte de art etc.De aceea, vom folosi caproxy pentru portofoliul pieei un indicator care s reflecte otendin de ansamblu a unei pieei sau performana pieei, respectiv un indicebursier. Spre exemplu, n cazul pieei de capital romneti vom folosi ca proxy

indicele BET-C care include toate aciunile cotate la BVB mai puin aciunilesocietilor de investiii financiare (SIF).

innd seama de distincia risc de pia (sistematic) i risc specific(nesistematic), modelele factoriale sunt modele statistice ce i propun s explicecele dou componente ale riscului. Modelul pieei este un model unifactorial,prin care se estimeaz ecuaia modelului CAPM (relaia 3.10) i are urmtoareaform:

..unde:

- Alpha, , este o constant ce reprezint intersecia cu axa OY a drepteiestimate.

- Beta, , (panta dreptei estimate) este componenta riscului de pia, i indicsensibilitatea rentabilitii activului i la rentabilitatea portofoliului pieei.

- Epsilon, , este componenta riscului specific, diversificabil, nglobeazevenimente aleatoare ce afecteaz o aciune, i este de fapt reziduul regresiei.

Relaia (3.14.a) este o ecuaie de regresie, n care rentabilitatea aciunii i esteexplicat prin intermediul unui singur factor i anume rentabilitatea pieei ; de aici

i denumirea de model unifactorial. Panta relaiei (3.14.a) nu este ntmpltornotat cu . Aceast ecuaie de regresie este estimat prin metoda celor mai miciptrate i conform acestei metode, formula de calcul pentru parametrul referitor la

pant este , adic aceeai formul dat de modelul CAPM pentru indicatorul

riscului sistematic . Pe aceast observaie se bazeaz modelul pieei, carepermite estimarea riscului nediversificabil specific fiecrei aciuni prin intermediul


11/27


11

unei regresii simple n care pentru variabila dependent, E(Ri), se folosescrandamentele istorice ale aciunii i, iar pentru variabila explicativ (independent)se folosesc randementele istorice ale pieei (aproximate prin randamentele istoriceale unui indice bursier).

Unii autori, estimeaz indicatorul beta prin urmtoarea ecuaie de regresie: ..unde, de aceast dat, pentru ca parametrii estimai s fie consisteni cu modelulCAPM trebuie ca s nu fie semnificativ diferit de zero. Indiferent dac sefolosete prima ecuaie de regresie sau a doua, interpretarea parametrului betarmne aceeai: indicator al riscului sistematic. Folosind modelul pieei se poatearta uor c riscul sistematic nu este doar beta, ci o funcie de beta. Dac se aplicoperatorul de varian la relaia (3.14.a) se obine:

( 3.15)n concluzie, riscul activului i este format din riscul sistematic M i

riscul nesistematic . Riscul sistematic difer de la o aciune la alta, n funciedoar de valoarea parametrului beta, deoarece M este o constant; de aceea se facereferire la beta ca fiind un indicator al riscului nediversificabil.

Exemplul 2:n acest exemplu vom estima modelul CAPM, folosind modelul pieei pentru 4 companii romneti. Companiile analizate sunt Antibiotice Iai (ATB),Impact (IMP), Banca Transilvania (TLV), Petrom S.A. (SNP). n estimareamodelului pieei s-au utilizat date lunare,pe o perioad de 5 ani (60 de observaii),ntre luna ianuarie 2003i decembrie 2007 (2003M01 2007M12)5.

A. Considerm ntr-o prim etap aciunea ATB. Mai nti verificmsemnificaia statistic a coeficienilor estimai (alpha i beta), respectiv dac acetiasunt semnificativi diferii de zero.

Pentru alpha ipoteza nul este H0: 0.Valoarea critic a testului t pentru 58 grade de libertate i 5% prag de

semnificaie este 2.0017. ntruct observm c t-calculat (0.44) este mai mic dectvaloarea critic (2.0017), atunci ne situm n zona de non-respingere a ipotezei nule(vezi figura de mai jos). De asemenea, probabilitatea ca alpha s fie zero este 65.7%,ceea ce reprezint o valoare foarte mare. Prin urmare, nu putem respinge ipoteza c 0, de aceea, afirmm c alpha nu este semnificativ diferit de zero din punct devedere statistic.

5Pentru rentabilitatea activului fr risc s-a folosit ca proxy money market rate pentru Romnia din baza de

date a Fondului Monetar Internaional (www.imf.org)


12/27


12

Figura 3.4 Zone de respingere pentru testul t(58,5%)

Pentru beta ipoteza nul este H0: 0. n acest caz, valoarea testului t de9,009 depete valoarea critic de 2.0017, prin urmare respingem ipoteza nul. Deasemenea, probabilitatea ca beta s fie egal cu zero este 0, ceea ce indic faptul c,coeficientul beta este semnificativ diferit de zero din punct de vedere statistic, deci 1.327.

B.Aplicnd aceleai raionamente menionate mai sus i n cazul celorlaltecompanii analizate, am obinut estimaiile pentru coeficienii alpha i beta ce se

regsesc n tabelul de mai jos.n concluzie, analiznd cele patru aciuni romneti putem spune cestimaiile obinute pentru coeficientul alpha (constanta) nu sunt semnificativdiferite de zero, iar dimpotriv pentru coeficientul beta acestea sunt semnificativdiferite de zero.

Tabel 3.1 Estimaiile coeficienilor de regresieVariabila

dependent

Parametrul Alpha VariabilaBETC_A

Coeficient

(alpha)

Eroare

Std.

tstat Prob Coeficient

(beta)

Eroare

Std.

tstat Prob

ATB_A 0.004860 0.010912 0.445373 0.6577 1.327686 0.147361 9.009752 0.0000

IMP_A 0.024367 0.016099 1.513532 0.1356 1.314960 0.217414 6.048199 0.0000

SNP_A 0.008992 0.008075 1.113462 0.2701 1.203860 0.109055 11.03899 0.0000

TLV_A 0.010554 0.013253 0.796363 0.4291 1.208414 0.178979 6.751725 0.0000

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Data

Density

zona de non-respingere Ho

95%

zona de respingere Ho

2.5%zona de respingere Ho

2.5%


13/27


13

Dup ce s-a examinat semnificaia statistic a coeficienilor regresiilor, dorims identificm n ce msur variabila independent, respectiv rentabilitatea

portofoliului pieei, explic variabila dependentprin intermediul statisticii R2 sauR2ajustat6. Menionm c ATB_A reprezint rentabilitatea aciunii ATB ajustat curf (E(R

ATB) - rf), iar BETC_A reprezint rentabilitatea portofoliului pieei ajustat cu

rf (E(RBETC) - rf ). Aadar, observm c aproximativ 57,6% din variaia rentabilitiiaciunii ATB este explicat de variaia rentabilitii portofoliului pieei, deci 42,4%din modificarea randamentului ATB se datoreaz riscului specific (100%-57,6%). ncazul celorlalte aciuni, variaia rentabilitii lor este explicat n proporie de37,61% - IMP, 67,19% - SNP i 43,04% - TLV de ctre variaia rentabilitaii

portofoliului pieei (tabelul 3.2).

Tabelul 3.2 Statistici ale regresiilor estimate

Aciuni R2 R

2ajustat EroareStda

regresiei

Fstat Prob(Fstat)

ATB 0.583260 0.576075 0.080624 81.17562 0.000000

IMP 0.386767 0.376194 0.118951 36.58071 0.000000

SNP 0.677526 0.671966 0.059666 121.8593 0.000000

TLV 0.440078 0.430424 0.097922 45.58579 0.000000

n tabelul de mai sus, se regsete i eroarea standard a regresiei sau altfelspus deviaia standard a reziduului fiecrei regresii. Aa cum se observ din relaia

3.15 deviaia standard a reziduului este interpretat n cadrul modelului pieei ca fiind riscul specific firmei (sau riscul diversificabil). Spre exemplu, risculnesistematic n cazul aciunii ATB este de 8.06%, iar pentru IMP de 11.89% i poate

fi eliminat prin diversificare.

Testul F verific dac toi coeficienii regresiei (cu excepia constantei) suntsemnificativ diferii de zero. Datorit faptului c ecuaia de regresie din modelul

pieei are doar o variabil explicativ testul F este echivalent cu testul t. Cumprobabilitatea (Prob.) asociat statisticii F calculate este 0, respingem ipoteza nul(c beta este 0), fapt confirmat deja de t-stat.

Ecuaiile de regresie pentru cele patru aciuni analizate sunt reprezentategrafic n figura 3.5. Relaia ntre rentabilitatea portofoliului pieei i rentabilitateaunei aciuni se mai numete dreapt caracteristic.

6StatisticaR2ajustatestemairelevant dectR2.


14/27


14

Figura 3.5 Dreapta caracteristic pentru aciunile ATB, IMP, SNPi TLV

a)

_.._ b)

_.._

c)_.._ d)_.._Dac rescriem ecuaia modelului pieei, ,folosindnotaiile clasice, , atunci reziduul este descris de relaia:

.unde: valoarea estimat a variabilei dependente este: .De exemplu, n figura 3.5 cazul a) este ilustrat reziduul pentru luna ianuarie2006, astfel rentabilitatea actual a aciunii ATB este deasupra drepteicaracteristice, deci este mai mare dect rentabilitatea estimat pe baza informaiiloroferite de pia utiliznd modelul CAPM.

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

-.2 -.1 .0 .1 .2 .3

BETC_A

ATB_

A

ATB_A vs. BETC_A

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

-.2 -.1 .0 .1 .2 .3

BETC_A

IMP_

A

IMP_A vs. BETC_A

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

-.2 -.1 .0 .1 .2 .3

BETC_A

SNP_

A

SNP_A vs. BETC_A

-.5

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

-.2 -.1 .0 .1 .2 .3

BETC_A

TLV_

A

TLV_A vs. BETC_A

i (2006M01)


15/27


15

Dac parametrii alfa ( ) din figura 3.5i tabelul 3.1 ar fi fost semnificatividin punct de vedere statistic diferii de zero, atunci am fi concluzionat c aciunea

ATB este subevaluat pentru c are un alfa negativ, iar celelalte supraevaluatepentu c au un alfa pozitiv. Este evident faptul c nu vom trage aceast concluzie,ntruct conform testului t nu putem respinge ipoteza nul i deci parametrii alfavor fi considerai egali cu zero.

Analiznd beta pentru toate aciunile se observ c este supraunitar ( 1),ceea ce evideniaz c toate sunt mai riscante dect portofoliul pieei: 1). ATB(1.327686 ), 2). IMP (1.314960 ), 3.) TLV (1.208414 ), 4). SNP( 1.203860).Stabilitatea indicatorului de risc beta

n urma analizei efectuate se ridic ntrebarea dac indicatorul de risc, betaestimat, este stabil n timp. n acest scop, putem utiliza testul Chow pentruidentificarea existenei unor rupturi structurale n datele analizate. Prin urmare, seestimeaz ecuaii de regresii pe subeantioane, mprind eantionul n dou saumai multe subeantioane pentru a verifica dac exist diferene ntre coeficieniiestimai. Spre exemplu, n cazul aciunii ATB, putem mpri eantionul 2003M01-2007M12, n dou eantioane: a). 2003M01 2005M06i b). 2005M07 2007M12.n acest caz, ipoteza nula se refer la egalitatea celor doi coeficieni dinsubeantioanele analizate.

Ipoteza nul este : .n tabelul de mai jos, este prezentat rezultat obinut n EViews pentru testulChow. Observm c probabilitatea asociat testului F ca este deaproximativ 98% n cazul ATB pe eantioanele 2003M01-2005M06 i 2005M07-2007M12, ceea ce indic faptul c nu exist o ruptura structural n date, i deci

putem afirma c beta este stabil n timp. Dac testnd stabilitatea lui beta tot pedou subeantioane, respectiv 2003M1-2006M9 (75% din eantion prima serie dedate) i 2006M10- 2007M12 (25% restul), gsim o ruptur structural pentruaciunea SNP. Testnd stabilitatea lui beta pe trei subeantioane, respectiv ntre

2003M01-2004M08, 2004M09-2006M04, 2006M05-2007M12, observm cprobabilitatea ca pentru ATB devine 23,1%, i din nou nuputem respinge ipoteza nul. Realiznd acelai procedeu i pentru celelalte aciuni,se observ c nu au fost gsite rupturi structurale pe subeantioanele testate.


16/27


16

Tabelul 3.3 Testul de stabilitate pentru beta

Aciune Chow Breakpoint Test:2005M06

Chow Breakpoint Test:2006M09 Chow Breakpoint Test: 2004M082006M04Fstatistic Prob Fstatistic Prob Fstatistic Prob

ATB0.020993 0.979233 0.278891 0.757667 1.447425 0.231085IMP 0.984756 0.379905 2.109007 0.130896 1.038177 0.396119SNP 0.708733 0.496629 3.718919 0.030445 1.618500 0.182927

TLV 0.168092 0.845701 0.648771 0.526576 0.945222 0.445068Exemplul 3: S presupunem patru aciuni A, B, C, i D ale cror rentabilitianticipate n pia sunt:

ACTIUNEA A B C D

RANDAMENTUL 10.32 % 23.69 % 19.84 % 16.75 %

Sunt cele patru aciuni corect evaluate de pia?Pentru a rspunde la aceast ntrebare trebuie s calculm rentabilitile corectefolosind CAPMi apoi s le comparm cu cele de pe pia. n acest sens, mai ntivom construi dreapta fundamental a activelor financiare (SML). Pentru a face acestlucru avem nevoie doar de dou rentabiliti: rentabilitatea portofoliului pieeirespectiv rata fr risc. S presupunem c rata fr risc este de 10% i crandamentul anticipat al pieei este de 18% (deci prima de risc a pieei este de 8%).Stiind c prin definiie beta pentru activul fr risc este zero, iar pentru portofoliul

pieei este de 1, atunci avem dou puncte ale SML ((0,rf) i (1, E(RM ))) ; suficiente

pentru a trasa aceast dreapt (vezi figura 3.6). De asemenea, s presupunem c n urma estimrii parametrilor regresiei

(3.14a i b) s-au obinut urmtoarele valori pentru beta:

AC IUNEA A B C D

BETA 0.57 0.87 1.23 1.46

Folosind formula 3.10 calculm rentabilitile corecte: 8 % 0 . 5 7 10%8% 14.56% 8 % 0 . 8 5 10%8% 16.8% 8 % 1 . 2 3 10%8% 19.84% 8 % 1 . 4 6 10%8% 21.68%

Dac aciunile ar fi corect evaluate de pia, atunci, conform modeluluiCAPM, cele patru aciuni s-ar afla pe SML. Dac sunt situate deasupra dreptei


17/27


17

SML, aciunile sunt subevaluate, iar dac sunt situate sub dreapta SML acesteasunt supraevaluate.

Figura 3.6 Evaluarea aciunilor folosind SML

n exemplul nostru A i D sunt supraevaluate, B este subevaluat, iar C este corect

evaluat. Deci aciunile A i D vor fi vndute, iar B va fi cumprat de ctrespeculatori, i prin urmare preurile aciunilor A i D vor scdea (randamentulcrete), iar preul aciunii B va crete (randamentul va scdea) pna ajung pedreapta SML.

3.1.4 Extensii ale modelului CAPM

Pn acum am studiat modelul CAPM, pornind de la anumite ipoteze, uneledintre ele fiind mai puin realiste. Relaxarea ipotezelor se justific prin faptul c

mai muli autori au adresat o serie de critici modelului CAPM.

Existena pe pia a unui activ fr risc

Vom discuta pentru nceput modul n care se modific modelul CAPM dacnu exist un activ fr risc pe piaa de capital. Fisher Black, n 1972, a artat cumse ajusteaz modelul CAPM n aceast situaie.

Black propune determinarea unor portofolii necorelate cu portofoliul pieei,adic a cror covarian (i implicit indicatorul beta) cu portofoliul pieei este zero.

S presupunem c au fost determinate dou portofolii A i Z pentru care beta estezero (vezi figura 3.7). Dac riscul sistematic pentru A i Z este acelai, atunci irentabilitatea celor dou portofolii este egal (o notm cu E(Rz)). ns dintre celedou portofolii Z se afl pe frontiera Markowitz i prin urmare, varianaportofoliului Z este mai mic dect variana portofoliului A, chiar dac beta pentruambele portofolii este zero (ceea ce nseamn ca riscul specific firmei A este mai


18/27


18

mare). De aceea, spunem c Z este singurul portofoliu de varian minim cu betaegal zero, iar rentabilitatea sa, E(RZ), nlocuiete Rf din modelul CAPM clasic.

Figura 3.7 Dreapta fundamental a pieei de capital (fr activ fr

risc)

Astfel, avnd n vedere noile modificri, relaia risc rentabilitate pentru unactiv oarecare, i, cu risc devine:

unde beta are aceeai formul, , .

Black denumete aceast extensie a CAPM, modelul cu doi factori. Principalalimit a modelului lui Black este legat ipoteza c pe pia sunt permise operaiunide short selling. Ross7 arta c pentru ca modelul CAPM s fie valid, este necesar:a). existena unui activ fr risc; sau b). s fie admise operaiunile de short selling.Dac nu se respect nici una din cele dou cerie modelul CAPM nu poate fi aplicatn evaluarea activelor financiare.

Diferena dintre rata dobnzii activi cea pasiv

O alt relaxare a CAPM se refer la ipoteza c investitorii se mprumuti

acord mprumuturi la rata dobnzii fr risc. n plus, cumprarea unui activ frrisc este echivalent cu acordarea unui mprumut la rata dobnzii fr risc, iarvnzarea unui activ fr risc este echivalent cu un mprumut primit la ratadobnzii fr risc. Dac exist friciuni ale pieei rata dobnzii de la mprumuturi

7 Ross, S.(1977): The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short Sell Restriction and RelatedIssues, The Journal of Finance, Vol. 32, No 1, pp 177-183.

M

Z

E(Rp)

E(RM)

E(Rz)

A

p


19/27


19

nu poate fi egal cu cea de la depozite8, iar cum bncile sunt formatori de pia,ntotdeauna dobnda de la depozite va fi mai mic dect cea de la credite. Aadarinvestitorii pot acorda mprumuturi la rata dobnzii fr risc, ns nu se potmprumuta la rata dobnzii fr risc, dobnda perceput de o banc fiind mai maredect rf. n aceste condiii dreapta CML va arta ca n figura 3.8:

Figura 3.8 Dreapta fundamental a pieei de capital

n capitolul anterior, referitor la CML s-a ajuns la concluzia c portofoliileaflate pe aceast dreapt ce au un risc (respectiv o rentabilitate) mai mic() dectportofoliul pieei, M, presupun o poziie long att pe portofoliul pieei ct i peactivul fr risc (adic investitorul acord un credit la rata fr risc; spre exemplu,

cumpr obligaiuni emise de stat). Similar, portofoliile aflate pe CML care au unrisc (rentabilitate) mai mare dect portofoliul pieei presupun o poziie long peportofoliul pieei i o poziie short pe activul fr risc (adic investitorul semprumut la rata fr risc). n cazul n care inem cont de faptul c n economiareal investitorul nu se poate mprumuta la rata fra risc (nu este posibil o poziieshort pe activul fr risc), ci la o rat de dobnd mai mare (notat n figura 3.8 cuRB), se determin dou drepte CML (rf-M1 respectiv M2-S din figura 3.8). Pesegmentul rf-M1 sunt situate portofoliile obinute prin investirea (poziie long) ntr-o anumit pondere n portofoliul pieei M1 i cumprarea de titluri fr risc, iar pesegmentul M2-S se afl portofoliile ce se obin prin contractarea unui mprumut larata de dobnd RBi investirea n portofoliul pieei M2.

Observai c panta segmentului M2-S este mai mic dect panta segmentuluirf-M1, ceea ce implic faptul c pentru acelai nivel de risc asumat, rentabilitatea

8Un depozit realizat de investitor este echivalentul unui mprumut acordat de ctre acesta.


20/27


20

ateptat a portofoliilor de pe M2-S este mai mic dect n cazul iniial cndinvestitorul se putea mprumuta la rf.

Costurile de tranzacionare, taxele i ateptrile investitorilor

Una din ipotezele modelului CAPM se refer la faptul c nu exist costuri detranzacionare. n practic, tim c tranzacionarea aciunilor este nsoit de plataunor comisioane brokerilor pentru serviciile prestate. De aceea, vom relaxa ipotezacu privire la costurile de tranzacionare i vom presupune c acestea exist.Nelund n considerare comisioanele, investitorii pot determina mai uor activelesubevaluate i supraevaluate i le vor tranzaciona pn cnd se vor afla pe dreaptaSML. ns, cum realitatea este mult mai complex, includerea comisioanelorcomplic oportunitile de a gsi active subevaluate i supraevaluate. Spreexemplu, dac aciunea TGN (Transgaz) ar fi subevaluat (preul teoretic fiind 225

RON, iar preul de pia 219 RON), costul generat de plata comisioanelor poatedepi ctigul speculativ de 2.7% ((225/219-1)*100). De aceea, dreapta SML devineo band n care activele sunt corect evaluate (vezi figura 3.9).

Figura 3.9 Dreapta SML (efectul includerii comisioanelor)

n expunerea de mai sus am discutat despre existena comisioanelor, ns nuam avut n vedere taxele impuse tranzacionrii. n acest caz rentabilitatea uneiinvestiii n aciuni este micorat cu impozitul impus, redati n relaia de mai

jos:

unde: PT reprezint preul aciunii la sfritul perioadei, P0 este preul aciunii lamomentul achiziionrii sale,DTeste dividendul ncasat, tc reprezint rata taxrii.Existena taxelor determin un cadru i mai complex al modelului CAPM, iarmodificrile dreptelor CML i SML pot fi distincte pentru diferii investitori.

rf

E(Ri)SML


21/27


21

De asemenea, ateptrile investitorilor erau omogene n modelul CAPM.Dac investitorii vor avea ateptri heterogene, atunci portofoliul pieei nu mai esten mod necesar eficient pentru toi investitorii, i n consecin nu va fi deinut deacetia. De aceea, va exista i n acest caz o band pentru SML, iar mrimeaacesteia va fi cu att mai mic cu ct ateptrile investitorilor tind s devin maiomogene.

3.2 Modele multifactoriale

3.2.1. Modelul Fama-French

n 1996, Eugene Fama i Kenneth French9 au evideniat c rentabilitateaunui activ poate fi explicat prin intermediul a trei factori, n care se includ pelng rentabilitatea portofoliului pieei, dimensiunea unei firme (cuantificat prinintermediul capitalizrii bursiere) i raportul valoare contabil la pre de pia.

n studiul realizat de Fama i French, se definesc dou variabile: SMB (smallminus big), respectiv HML (high minus low). Mai exact, companiile sunt clasificaten funcie de capitalizarea bursier10,n dou categoriismalli big,astfel,smallstock este o aciune cu capitalizare bursier mic, iar big stock cu capitalizarebursier mare. Low i high se definesc n funcie de raportul dintre valoareacontabili valoarea de pia a unei aciuni (book to market ratio). Prin urmare,

high book market ratio reflect o valoare contabil mare n raport cu cea depia, iar aciunile respective sunt relativ ieftine pentru investitori, cu oportunitimodeste de cretere i se mai numesc value stocks (spre exemplu, companiile ceofer utiliti). Low book market ratio reflect o valoare contabil miccomparativ cu cea de pia, aciunile acestor firme sunt mai scumpe, fapt reflectatde profiturile poteniale superioare; se mai numesc i growth stocks (companiilece folosesc tehnologiile de nalt calitate, precum industria farmaceutic,telecomunicaii, computere, .a.)

Aplicnd modelul Fama-French, rentabilitatea unei aciuni i depinde de:

.

9Eugene Fama, Kenneth French (1996) Multifactor Explanations of Assets Pricing Anomalies , theJournal of Finance, vol. 51, no.1; (1999) Value versus Growth: International Evidence,The Journal of Finance10Valoarea de pia a aciunilor care se determin ca produs ntre numrul de aciuni i preul depia al aciunilor.


22/27


22

ERM- rentabilitatea portofoliului pieei; ERHML diferena ntre rentabilitatea aciunilor firmelor ncadrate n high

i rentabilitatea firmelor ncadrate n low (high minus low);

ERSMB diferena ntre rentabilitatea aciunilor firmelor ncadrate n smalli rentabilitatea aciunilor firmelor ncadrate n big (small minus big);

IBM reziduu sau riscul specific asociat firmei i.

Exemplul 4: Pentru a verifica dac modelul Fama-French (FF) este superiormodelului pieei s-au estimat ambele modele n cazul aciunii IBM pe un eantion de171 observaii lunare (1993M11-200801). Pentru rentabilitatea portofoliului pieei(M); rentabilitatea aciunilor firmelor ncadrate n high minus low (notat HML) irentabilitatea aciunilor firmelor ncadrate n small minus big (SMB) s-au utilizat

datele publicate de ctre profesorul Kenneth French11, iar pentru rentabilitateaaciunii IBM s-au folosit ca surs a datelor yahoo-finance. n tabelul 3.4 se regsescrezultatele obinute n cazul celor dou modele.

Tabelul 3.4 Comparaie ntre modelul Fama-French i modelul pieei

n cazul aciunii IBM (171 observaii)

ModelulFama French

Variabil Coeficient EroareStd. tstat. Prob.

C 0.396385 0.687489 0.576569 0.5650M

1.069936 0.187050 5.720045 0.0000HML 0.552055 0.251295 2.196840 0.0294SMB 0.614491 0.199271 3.083690 0.0024

R2 R

2ajustat Fstat Prob.

0.280380 0.267453 21.68896 0.0000ModelulPieei

Variabil Coeficient EroareStd. tstat. Prob.

C 0.070216 0.688014 0.102057 0.9188

M 1.185901 0.164221 7.221381 0.0000

R2 R

2ajustat Fstat. Prob.

0.235807 0.231285 52.14834 0.0000

Constanta din ambele ecuaii de regresie este nesemnificativ din punct devedere statistic. Totodat, observm faptul c beta pentru rentabilitatea portofoliului

pieei, portofoliul HML i SMB sunt semnificativ diferii de zero. n plus, coeficientulbeta scade dup includerea celor dou variabile HML i SMB de la 1.185 la 1.069.

11http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html


23/27


23

Coeficienii pentru rentabilitatea portofoliilor HML i SMB sunt negativi, respectiv -0.55 i -0.61, ceea ce indic o relaie invers cu rentabilitatea aciunii IBM.International Business Machines Corp. (IBM) listat la NYSE se ncadreaz ncategoria companiilor large cap, (capitalizare bursier mare), fiind o companie

growth stock (avnd low book to market ratio). Prin urmare, dac rentabilitatea firmelor ncadrate n small minus big crete, atunci rentabilitatea aciunii IBMscade ntruct ea provine din categoria firmelor big cu capitalizare bursier mare.Mai departe, dac rentabilitatea firmelor ncadrate n high minus low crete, atuncirentabilitatea aciunii IBM scade ntruct este o companie growth, i decicaracterizat de un nivel sczut al raportul valoare contabila la valoarea de pia.

Ecuaia de regresie n modelul FF multifactorial (3 factori) este redat derelaia de mai jos:

0.391.06 0.55 0.61n cadrul acestui exemplu acordm o atenie mai mare statisticii R2 ajustat.Comparnd R2 ajustat pentru cele dou modele, se observ c n cazul FF este de

26.74%, n timp ce n modelul pieei are o valoare mai mic (adic 23.13%), ceea censemn c modelul multifactorial Fama-French explic mai bine variabilitatearandamentului aciunii IBM dect modelul pieei.

3.2.1 Arbitrage Pricing Theory

n seciunile anterioare am studiat modelul CAPM care evideniaz legturadintre rentabilitatea unui activ financiar i rentabilitatea unui portofoliu al pieei

prin intermediul indicatorului beta. Stephen Ross (1976)12 propune ca alternativla modelul CAPM, un model multifactorial prin care rentabilitatea unui activ esteexplicat de mai muli factori pornind de la raionamente bazate pe conceptul dearbitraj.

Definim arbitrajul acea operaiune care presupune obinerea unui ctig frasumarea unor riscuri i fr a investi capital propriu (capital propriusuplimentar).

Exemplu: Un investitor realizeaz cumprarea unei aciuni A de pe o piamai ieftin i vnzarea ei pe alt pia la un pre mai mare. Pentru a putea efectua

aceast operaiune, aciunea tranzacionat trebuie s fie listat la dou burse (doupiee diferite). n tabelul de mai jos, notm cu BID preul de cumprare al aciunii iASK preul de vnzare.

12Ross, S. (1976): The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Journal of Economic Theory,

december, 343-362.


24/27


24

Piaa X Piaa Y

BID ASK BID ASK

25,67 26,45 26,88 27,25

Dac investitorul cumpr aciunea de pe piaa X la preul ASK de 26,45 u.m.atunci el deine o poziie long pe aciunea A. i concomitent investitorul vindeaciunea la preul BID de 26,88 u.m. pe piaa Y adoptnd o poziie short pe A.Observm ca profitul este rezultatul faptului c preul de vnzare pe piaa Y estemai mare dect preul de cumprare pe piaa X (BIDY > ASKX ). Dac mai muliinvestitori sesizeaz aceast oportunitate de ctig fr asumarea de riscuri atunciva crete cererea pentru aciunea A pe piaa X ceea ce va conduce la o cretere a

preului su. n acelai timp, dac mai muli investitori vor vinde aciunea A pepiaa Y (crete oferta pentru A) atunci va scdea i preul lui A, iar oportunitle dearbitraj dispar prin mecanismele de autoreglare ale pieelor.

n continuare ilustrm ipotezele modelului APT:

[1]. Pieele de capital sunt perfect competitive, prin urmare, nu exist oportunitide arbitraj.

[2]. Obiectivul principal al investitorilor este de maximizare a averii.

[3]. Rentabilitatea unui activ financiar este o funcie liniar de k factori, aa cumreiese din relaia de mai jos:

, , , .

unde: Ri este rentabilitatea activului i la un anumit moment de timp, i = 1n(n reprezint numrul de active); este rentabilitatea ateptat a activului i;, reprezint senzitivitatea rentabilitii activului i n urma modificrii factoruluide risc k, un set comun de factori care influeneaz rentabilitatea tuturoractivelor, iar este o variabil aleatoare i reprezint riscul specific al activului i.

Este esenial s nelegem c n cazul modelului APT riscul sistematic nueste reflectat de evoluia un singur factor cum ar fi rentabilitatea unui portofoliu alpieei, ci dimpotriv riscul de pia este nglobat distinct n mai muli factorimacroeconomici. Acest set de factori poate fi reprezentat de:

Evoluia unui indice bursier; Ciclurile economice; Preul petrolului; Rata inflaiei; Rata dobnzii;


25/27


25

Cursul de schimb, .a.Spre deosebire de APT, remarcm c n modelul multifactorial Fama-French,

dimensiunea firmei i raportul valoare contabil la valoarea de pia sunt factorimicroeconomici prin care se compar firmele.

Ca i n cazul CAPM, i n modelul APT prin diversificare este nlturatriscul nesistematic, de aceea investitorii nu vor fi compensai pentru riscul specificfirmei. innd seama de faptul c pieele sunt n echilibru, deci nu existoportuniti de arbitraj, ecuaia APT de mai sus devine:

, , , .unde , k=1n reprezint prima de risc a factorului k, rentabilitatea ateptata unui activ care are riscul sistematic zero (dup cum v amintii, activul fr riscare asociat un beta egal cu zero sau riscul su este zero, deci ). n plus, reprezint diferena dintre rentabilitatea unui portofoliu care este afectat defactorul k i rentabilitatea activului fr risc.

Dup cum am evideniat n seciunea anterioar, n modelul unifactorialCAPM, relaia dintre indicatorul de risc beta i rentabilitatea activulelor i esteilustrat de dreapta SML (dreapta fundamental a activelor financiare). Spredeosebire de CAPM, n APT ntruct exist mai muli factori de influen, relaiabeta (senzitivitate la factorul k) i rentabilitate nu va mai fi o dreapt, ci unhiperplan.

Exemplificare. Considerm un model APT cu 2 factori de influen, n care

rentabilitatea activului fr risc este 3%, prima de risc a pieei pentru primulfactor () este 4%, iar prima de risc pentru cel de-al doilea factor () este 5%.Putem scrie modelul APT, sub forma relaiei de mai jos:

, , 3% 4% , 5% ,

Dac beta pentru primul factor este 1,4, iar beta pentru cel de-al doilea factoreste 1, atunci rentabilitatea activului i va fi:

3% 4% 1.4 5% 1 13.6%

Dac beta pentru primul factor este 0,4, iar beta pentru cel de-al doilea factoreste 2.8, atunci rentabilitatea activului i va fi:

3% 4% 0.4 5% 2.8 18.6%Evident pentru cazul n care beta este zero i pentru primul factor i pentru

cel de-al doilea factor, atunci rentabilitatea activului i este egal cu rentabilitatea


26/27


26

activului fr risc, respectiv 3%. Grafic, aceast reprezentare este tridimensional,respectiv un plan, ca n figura 3.10. Subliniem c pe axa OX se situeaz coeficientulbeta1 (b1), pe axa OY se situeaz beta2 (b2), iar pe axa OZ rentabilitatea activului i.

Figura 3.10 Modelul Arbitrage Pricing Theory cu 2 factori

Menionm c dac rentabilitatea unei aciuni A estimat prin APT este13.6%, iar rentabilitatea actual a activului A este 15%, spunem c aciunea A estesubevaluat. Dac rentabilitatea estimat prin APT este mai mare dect ceaactual atunci respectivul activ este supraevaluat.

n concluzie, evideniem asemnrile i deosebirile dintre cele dou modeleprezentate n seciunea 3.1 i 3.2.

Asemnri ale APT cu CAPM:

Prin diversificare riscul specific este nlturat, deci doar riscul sistematicinflueneaz rentabilitatea unui activ;

Exist o relaie liniar ntre risc i rentabilitatea ateptat a unui activ. Ambele modele presupun c nu exist friciuni pe pia i ateptrile

investitorilor sunt omogene.

Deosebiri ntre modele:

APT presupune ipoteze mai puin restrictive; CAPM este un caz particular al modelului APT;

00 .5

11 .5

2

0123

405

1 01 52 02 53 03 5

beta 1

X: 1.4

Y: 1

Z: 13.6

X: 0

Y: 0

Z: 3

beta 2

X: 0.4

Y: 2.8

Z: 18.6

E(Ri)


27/27


APT nu presupune c portofoliul pieei este unul eficient din punct de vedereal relaiei medie-varian;

APT presupune mai multe surse ale riscului sistematic.

Date post:	30-May-2018
Category:	Documents
Upload:	zaraki88
View:	235 times
Download:	0 times

Curs 6 Capm, Apt - piete de capital

Documents