Curs 5 Proiectarea asistată a maşinilor pentru

7/21/2019 Curs 5 Proiectarea asistată a maşinilor pentru

http://slidepdf.com/reader/full/curs-5-proiectarea-asistata-a-masinilor-pentru 1/9

1

CURS 5 „Proiectarea asistată a maşinilor pentruprelucrarea materialelor polimerice”

An universitar 2014-2015, semestrul I/ Master an II TEPITitular curs: Prof. univ.dr.ing. Mariana-Florentina ŞTEFĂNESCU

2.4.2 Calculul variaţiilor de presiune la curgerea topiturilor prin ajutaje

În calculele de până acum s-a considerat cunoscută variaţia de presiune înlungul ajutajului. În continuare se stabilesc relaţiile pentru aceste variaţii [13, 14].

Secţiunile canalelor se menţin constante pe lungimea L sau sunt de tip ajutajeconvergente sau divergente. Pentru aceste două ultime categorii calculul se poaterealiza împărţind ajutajul, pe lungime, în n părţi şi folosind apoi relaţia variaţiei de

presiune pentru ajutaje cilindrice. Pentru fiecare porţiune se consideră lungimea, deexemplu, 0,1L şi r aza R , raza medie a fiecărei porţiuni.

În figura 2.15 sunt prezentate unsprezece variante de secţiuni utilizateindustrial, pentru ajutaje, la prelucrarea materialelor termoplastice prin injecţie.Secţiunile sunt de lungime L şi au caracteristica geometrică D pentru un debitvolumic, Qv, dat.

Ipotezele care au stat la baza determinării variaţiilor de presiune, din relaţiilecare urmează sunt:

- topitura are comportare nenewtoniană descrisă de ecuaţia de stare Ostwald-deWaele (2.10),

- constantele de material m şi sunt determinate pentru temperatura de intrare

în ajutaj,- pierderea de presiune la intrarea în ajutaj, ce apare ca urmare a variaţieireopantei poate fi neglijată prin adoptarea următoarelor soluţii constructive:1°-realizarea unui contact sferic între duza capului de injecţie şi duza formei, cudiametrul mărit pentru duza formei;2°-racordarea, printr-o rotunjire a pereţilor, la schimbarea direcţiei de curgere sau ageometriei canalului,

- prin Qv s-a notat debitul volumic,- căderile de presiune calculate au la bază conceptul de curgere izotermă. În continuare sunt prezentate relaţiile căderilor de presiune corespunzătoare

geometriei fiecăreia dintre secţiunile din figura 2.15.

p mL

DQ f

ech

v i

4 3 1 83 1

- pentru secţiunile I, II, III, IV, V, X şi XI

(2.32)

iv ν

1 ν

23 νech

f Qπ

8

ν

13 ν

D

4mL

p - pentru secţiunile VI, VII, VIII şi IX.

(2.33)Valorile funcţiei f i (i=I, II,...,XI) şi ale diametrului Dech pentru secţiunile din

figura 2.15, sunt prezentate sintetic în tabelul 2.1.



2

Fig.2.15 Geometria secţiunii canalului, transversal pe direcţia de curgere a topiturii

Valorile funcţiei f i se obţin cu ajutorul diagramei factorului de formă prezentatăîn figura 2.16, iar valorile diametrului echivalent (Dech) sunt prezentate în tabelul 2.1.

Tabel 2.1 Valorile diametrului Dech şi ale funcţiei f i pentru secţiunile prezentateîn figura 2.15

Tipulsecţiunii

Dech f i , i=I,II,...,XI

pmL

DQ f

ech

v i

4 3 1 83 1

I D 1

II 1,073-D 1III 1,042-D 1

Fig.2.16. Factorul de formă



3

IV 0,611-D 1V 0,865-D 1X 1,055-D 1XI 0,766-D 1

p mLD

Q f ech

v i

4 3 1 83 2

1

VI D12 1

0 53

D Fp

,

VII 0,667-D64 1

0 253D Fp

,

VIII 0,4-D307 2 1

0 1253

,

,D Fp

IX 0,285-D740 57 1

0 0833

,

,D Fp

În cazul în care proiectantul alege geometria canalului de curgere, pentru otopitură dată, atunci acesta trebuie să opteze pentru un canal cu o eficienţă cât maimare. Criteriul de eficienţă în proiectarea canalelor urmăreşte respectarea a douăcondiţii:

- să realizeze o cădere minimă de presiune, ceea ce înseamnă, în relaţiile lui p,

o valoare cât mai mare pentru D,- să reducă la minim transferul de căldură în timpul fazei de umplere, ceea cedin relaţia lui Fourier înseamnă o arie a suprafeţei de contact topitură-perete canal câtmai mică.

2.4.3 Efectul termic al frecării vâscoaseEfectul de frecare internă duce la transformarea energiei mecanice în căldură.

Pornind de la ecuaţia energiei termice în cazul disipării vâscoase pentru topituri de tipOstwald-de Waele compresibile, în curgere prin canale cu temperatura pereteluiconstantă şi egală cu a topiturii la intrarea în canal, şi cunoscând distribuţia de vitezeîn canal se poate determina, independent de efectul caloric al presiunii, distribuţia detemperatură. Prin menţinerea unei temperaturi constante a peretelui, egală cutemperatura topiturii la intrarea în canal, se urmăreşte evitarea schimbului de căldurăcu peretele în cazul disipării vâscoase. La viteze mari de deplasare aceastătemperatură variază în spaţiul canalului atât radial, după axa r , cât şi longitudinal,după axa z. Astfel, ecuaţia disipării vâscoase devine:

2

zaz p

dr

dvr μ

r

Tr

r r

1λ

z

Tvρc

(2.34)

Relaţia (2.34) se aplică pentru un canal de rază R şi lungime L în care topitura are

următoarea distribuţie de viteze:



4

1ε

0zR

r 1vv

, (2.35)

iar vâscozitatea, a, în cazul topiturilor de tip Ostwald-de Waele este:1 ν

za

r

vmμ

. (2.36)

Pentru rezolvarea ecuaţiei (2.34) trebuie să se recurgă la mărimi adimensionale,şi anume:

R

r ξ1 - raza adimensională, (2.37)

20

1 Rvc

z

p

- coordonata axială adimensională, (2.38)şi

1

ε

1

02

21

1

1ε

R

v4mR

3εTTλ θ

- temperatura adimensională. (2.39)

Introducerea ultimelor relaţii în ecuaţia (2.34) conduce la următoarea ecuaţie:

1ε1

2

1

11

111

1ε1 ξ

4

3ε

ξ

θξ

ξξ

1

τ

θξ1

(2.40)

Această relaţie se poate rezolva analitic. De exemplu, cu ajutorul metodei decalcul din lucrarea 15, pentru canalul circular, se obţine profilul 1 pentru valorile

1, cuprinse între 0 şi 1, 1 şi (T-T1)max după cum urmează:

3ε p p

ε

1R τρc

m1εzλ τ

(2.41)

unde p este tensiunea de forfecare la perete, calculată cu relaţia

2mL

ΔpR τ p

şi (2.42)



5

2ε

1max1ε

p2

max13εmλ

θτ4R TTif,ΔT

. (2.43)

Valoarea 1max se determină în condiţii date pentru =1/ din graficul1(1,1), unde 1 are valoarea calculată cu relaţia (2.41) înlocuindu-l pe z cu valoarea pentru lungimea ajutajului, L.

Alegerea temperaturii peretelui Tf egală cu a topiturii la intrarea în canal a fostfăcută pentru a evidenţia numai efectul de încălzire prin frecare vâscoasă. În figura2.17 este prezentată diagrama pentru stabilirea valorii 1max funcţie de .

Fig.2.17 Graficul temperaturii adimensionale în funcţie de coordonataadimensională

2.4.4 Efectul termic al frecării externe dintre topitură şi perete

Frecarea dintre topitura în mişcare şi peretele canalului creează o cantitate decăldură egală cu lucrul mecanic al forţelor de forfecare, Ff , pe lungimea L a ajutajuluiîn unitatea de timp:

rcrc

f ef,

t

ALΔpf

t

LFQ

(2.44)

unde f - este coeficientul de frecare polimer - metal care are valori determinateexperimental, cuprinse între 0,3 şi 0,6, cu excepţia politetrafluoretilenei pentru care

f=0,050,1 16, p - variaţia presiunii pe secţiunea canalului circular (A = R 2) şi



6

vrc

Q

Vt (2.45)

este timpul de reţinere în ajutajul cu volumul V.

Creşterea temperaturii unei mase de topitură cu densitatea , la trecerea printr-un canal este:

vm

ef,

cQ

Qef,ΔT (2.46)

unde Qm=Qv este debitul masic de topitură . Ţinând seama de relaţiile (2.44) şi (2.45) relaţia (2.46) devine:

vcρ

Δpf ef,ΔT

(2.47)

unde cv este căldura specifică la volum constant. Relaţia (2.47) reprezintă efectul termic al frecării externe topitură-perete.

2.4.5 Efectul termic al diferenţei de temperatură între topitură şi perete

Fluxul termic convectiv, schimbat la curgerea forţată între topitura cutemperatura la intrarea în canal T1 şi peretele canalului cu temperatura Tf , este dat derelaţia lui Newton:

q = ( T1 - Tf ) (2.48)

unde este coeficientul parţial de transfer termic, care pentru topituri polimerice areurmătoarea formulă:

0,330,6g vDΔTeα (2.49)

în care: e este 80 pentru polietilenă, 60 pentru polistiren şi 22 pentru policlorură devinil 17 ; T = Tf - T1 grd; v - viteza locală de deplasare a topiturii în mm/s; D -diametrul canalului în mm, exponentul g este 0,34 pentru polietilenă, 0,37 pentru

polistiren şi 0,65 pentru policlorura de vinil 17. În general este cuprins între 150 şi465 W/(m2.grd).

Considerând că topitura schimbă cu peretele fluxul constant q, din relaţia (2.48)

în lucrarea 18 s-a determinat expresia pentru diferenţa dintre temperatura de ieşire,T2, şi cea de intrare, T1, a topiturii, sub forma:

T() = T2 - T1 = -(T1 - Tf ) 1 - 8 f(m*) (2.50)unde funcţia f(m*) are expresia:

** 89,22m14,62m* exp0,0122exp0,1023mf

(2.51)

pentru care s-a notat cu m* expresia:

p

*

2c

Lλ Num

(2.52)



7

în care Nu este criteriul Nusselt; - coeficientul de conductivitate termică al topiturii;L - lungimea canalului; c p - căldura specifică la presiune constantă pentru topitură.

Pentru criteriul Nusselt se foloseşte relaţia: 0,15

f

p0,33

Pr

Pr Pe0,5 Nu

(2.53)

în care criteriul Peclet este:

λ

DvρcPe

p , (2.54)

iar criteriul Prandtl referitor la polimer (Ppr ) şi la formă (Pr f ) este:

λ

μρc

Pr c p

. (2.55)

Pentru PE, PS şi PVC valoarea criteriului Nusselt creşte aproape liniar înintervalul 4,512 pentru Pe = 8x102 100x102.

Relaţia (2.50) este valabilă pentru

3Lλ

cm p*

. (2.56)

Dacă condiţia (2.52) nu este îndeplinită, atunci se utilizează următoarea relaţie

18:T() = T2 - T1 = -(T1 - Tf ) 1 - f(m*) (2.57)

în care

** 4,3078,5* exp131,0exp692,0

mmm f

(2.58)

unde m* se calculează cu relaţia (2.52).

2.4.6 Variaţia totală a temperaturii topiturii în lungul canalului Valoarea totală a variaţiei temperaturii topiturii în lungul unui canal este dată

de relaţia: T = T( p) + T(f,i) + T(f,e) + T(). (2.59)

APLICAŢIA nr. 3

Pentru evaluarea efectului termic se calculează, prin comparaţie, T în cazulunei topituri la trecerea prin două canale cu secţiunile (I) şi (III) (Fig.2.15), care

prezintă factori de eficienţă apropiaţi şi caracteristici opuse [11].Caracteristiciletopiturii determinate la temperatura de intrare în canal T1=180°C sunt: = 0,5 (=2);vi = 0,822 10-3m3kg; m=0,980 104 Nsm-2; 180 = 950kg/m3; =0,2W/(m.grd);

c p=1,956 103J/(kg.grd); cv=670J/(kg.grd) ; v=0,68 10-3grd-1. Canalul are



8

caracteristicile :D = 4mm; L = 100mm; Tf = 50°C. Alte date sunt: Qv = 3,6 10-7m3/s; p1 = 85MPa; f = 0,3; pI = 0,084 106 N/m2; pII = 0,07 106 N/m2; Nu = 4,66.

Ordinea calculelor este următoarea: 1 - Stabilirea căderii de presiune [13]:

0,5

7

10,5312I 103,60,5

10,532,546

0,004

0,198004 p pΔp

MPam N 293,8/10293,8 26 ,

0,5

7

10,53II 103,60,5

10,532,546

0,0041,042

0,198004Δp

6,979MPa N/m106,979 26

,2 - Calculul efectului termic al variaţiei presiunii, relaţia (2.31):

C3,485108,2931956

100,822TT)ΔT(Δp 6

3

12I

C2,933106,9791956

100,822ΔpΔT 6

3

II

,

3 - Calculul efectului termic al frecării vâscoase, relaţiile (2.41) şi (2.43) şi Fig. 2.17:

0,055

0,002100,08419569509800120,10,2τ

326

2

1I

.

Din Fig. 2.17 pentru 1I rezultă 1maxI=0,11 şi

C2,172

3298000,2

0,11100,0840,0024if,ΔT

22

362

I

,

0,079

0,002100,071956950

9800120,10,2τ

326

2

1II

.

Din Fig. 2.17 pentru 1I rezultă 1maxII=0,131 şi

C1,497

3298000,2

0,131100,070,0024if,ΔT

22

362

II

.

4 - Calculul creşterii de temperatură ca urmare a frecării dintre topitură şi perete,relaţia (2.47):

C3,909

670950

108,2930,3ef,ΔT

6

I



9

C3,289670950

106,9790,3ef,ΔT

6

II

.

5 - Calculul efectului termic ca urmare a diferenţei de temperatură între topitură şiformă:

kg/s102,3819562

0,10,24,66m 5*

32,3270,10,2

1956102,38

Lλ

cm 5 p

*

ceea ce duce la f(m*) = 0,11453 şi T()I = T()II = - (180-50)1-8.0,11453 = -10,889°C.6 - Calculul variaţiei totale a temperaturii topiturii în lungul canalului (2.59):TI = -1,323°C;TII = -3,17°C .

Concluzii

Analizând valorile obţinute rezultă următoarele:- cea mai mare creştere de temperatură pentru cazul analizat, este datorată frecării

dintre topitură şi perete, şi anume, de 40,86% pentru canalul circular şi respectiv,42,61% pentru canalul “trapez curb”. - ponderea creşterii de temperatură ca urmare a căderii de presiune este de 36,43%

pentru canalul I şi de 38% pentru canalul II. - cea mai mică creştere de temperatură provine din frecarea vâscoasă: 22,71% pentru

canalul I şi 19,39% pentru canalul II. - cea mai mare diferenţă de temperatură între cele două secţiuni este de 45,1%

realizată din frecarea vâscoasă mai pronunţată în canalul I. - efectele termice globale indică o scădere a temperaturii pe lungimea canalul astfel:

pentru secţiunea circulară de aproximativ 0,013 grdmm, pentru secţiunea “trapez curb” de aproximativ 0,032 grdmm.

- în lungul canalului II răcirea topiturii este mai accentuată, diferenţa de temperaturăîn comparaţie cu cea a secţiunii I, fiind de 2,4 ori mai mare raportată la un mmlungime de canal.

Date post:	04-Mar-2016
Category:	Documents
Upload:	ghiata-alexandru
View:	220 times
Download:	0 times

Curs 5 Proiectarea asistată a maşinilor pentru

Documents