1

CAPITOLUL 2

PODURI CU STRUCTURǍ MIXTǍ OŢEL-BETON

2.1 INTRODUCERE

Acest tip de structuri au în prezent o largă aplicabilitate atât la podurile de şosea, cât şi la

cele de cale ferată, datorită avantajelor pe care le oferă:

se realizează o economie de oţel de circa 20% în comparaţie cu o structură integral

metalică. Dacă se folosesc structuri compuse cu eforturi iniţiale, realizate prin preîncovoierea

grinzii de oţel sau prin precomprimarea structurii compuse, se pot obţine economii mai mari de

oţel, care ajung până la 50% comparativ cu soluţia integral metalică;

avantaje tehnico-economice ce rezultă din modul de grupare a materialelor în

secţiunea transversală a elementului compus. Dala de beton armat care are dublu-rol, de preluare

a încărcărilor din efectul de placă şi de a forma talpa superioară a grinzii compuse, este situată în

general, în zona cu eforturi unitare de compresiune pe care betonul le preia în condiţiile cele mai

bune, iar grinda de oţel alcătuită din elemente cu grosimi mici este amplasată în zona cu eforturi

de întindere sau de compresiune mici, astfel că se reduce mult pericolul de pierdere a stabilităţii

şi se asigură o utilizare maximă a caracteristicilor mecanice ale oţelului.

Se spune despre o construcţie că este cu structură mixtă când cele două materiale care

intră în alcătuirea ei, sunt legate între ele. Înainte, calea la un pod metalic se realiza din piatră

(zidărie) (Fig.2.1) şi mai târziu dintr-o dală de beton armat (Fig.2.1) care n-avea ca scop decât de

a transmite încărcările locale la structura principală de rezistenţă a căii (grinzile căii). Se

presupunea că aceste două elemente sunt independente şi se neglija orice participare a zidăriei

sau a plăcii de beton la încovoierea de ansamblu a structurii. Ipotezele care stăteau la baza

calculului erau următoarele:

grinzile metalice singure asigură rezistenţa la încovoiere a structurii;

dala transmite încărcările verticale la grinzile metalice independent (dală de repartiţie

a încărcării locale);

dala rezistă singură la solicitările laterale şi constituie contravântuirea structurii.

2

Fig.2.1

Totuşi, în realitate, dala era oricum legată de grinzile metalice, pe de-o parte pentru a

evita deplasări foarte mari între cele două materiale şi pe de altă parte pentru a-i permite să-şi

îndeplinească funcţia de contravântuire orizontală. În urma încercărilor experimentale s-a

constatat că deformaţiile măsurate sunt mai mici decât cele calculate considerând numai

rigiditatea grinzilor metalice, ceea ce înseamnă că dala contribuie la rezistenţa de ansamblu la

încovoiere, contrar ipotezelor de calcul stabilite. Pentru ca dala să contribuie eficace la această

rezistenţă, cele două elemente (dala şi grinda metalică) trebuie solidarizate, pentru a împiedica

orice deplasare relativă a betonului în raport cu oţelul. Se poate ilustra aceasta printr-un exemplu

simplu (Fig. 2.1): considerăm două grinzi, fiecare alcătuită din două elemente de aceeaşi secţiune

şi se determină capacitatea lor portantă.

În primul caz a) (Fig.2.2) cele două elemente rezistă îndependent şi au aceeaşi

deformaţie. Rezistenţa ansamblului va fi suma rezistenţelor fiecărui element:

2 2 21

21 1,

0 0

6 6 3

3d

el

y yc R el

M M

bh bh bhW

f fbhM W

(2.1)

În cel de-al doilea caz b) (Fig.2.2) cele două elemente sunt legate rigid, nici o lunecare

relativă nu este posibilă pe suprafaţa lor. Ele se comportă ca o singură grindă ale cărei

caracteristici sunt următoarele:

2 22

22 2 1, ,

0 0

(2 )2

6 3

2 23d d

el

y yc R el c R

M M

b h bhW

f fbhM W M

(2.2)

3

a) Elemente nelegate – repartiţia eforturilor unitare în stadiul elastic

b) Elemente solidarizate – repartiţia eforturilor unitare în stadiul elastic

Fig.2.2

Concluzia care trebuie reţinută este că, în acest caz considerat, simplul fapt că am

solidarizat cele două elemente a condus la dublarea capcităţii portante la încovoiere.

Pentru a putea ţine cont de acest efect favorabil asupra rezistenţei la încovoiere a unui

pod mixt, trebuie asigurată legătura oţel-beton prin conectori capabili să preia eforturile de

lunecare care au tendinţa să desolidarizeze cele două materiale.

fy/γM0

fy/γM0

fy/γM0

fy/γM0

4

2.2 MATERIALE FOLOSITE LA STRUCTURILE MIXTE DE PODURI

2.2.1 Oţeluri

În SR EN 1994-2 : 2006 există precizări cu privire la calitatea materialelor atunci când

acestea sunt utilizate pentru realizarea unui pod cu structură mixtă. Se recomandă utilizarea

următoarelor tipuri de materiale :

pentru placa din beton betoane de clasă C20/25 până la C60/75 (sau în cazul

betoanelor uşoare: LC20/25 până la LC60/75 şi armătura pasivă din beton cu

limita de elasticitate cuprinsă între 400 şi 600 MPa;

în cazul grinzilor principale metalice, oţeluri de marcă S235 până la S460 ;

pentru realizarea conectorilor de tip dorn sau gujon care fac obiectul standardului

european se recomandă utilizarea oţelului de tip S235J2G3 a cărui rezistenţă

caracteristică la rupere are valoarea fu=450 MPa.

Principalele caracteristici mecanice, de rezistenţă şi tehnologice ale acestor oţeluri sunt

elasticitatea, plasticitatea, fragilitatea şi duritatea, ele fiind definite prin: limita de curgere,

rezistenţa de rupere la întindere şi alungirea relativă relativă la rupere (elasticitatea şi

plasticitatea); capacitatea de îndoire la rece şi rezilienţa (fragilitatea); mărimea amprentei unei

bile acţionate de o forţă pe suprafaţa materialului (duritatea);

Alegerea mărcii de oţel şi a clasei de calitate pentru o anumită lucrare se face în

funcţie de natura, importanţa şi mărimea solicitărilor, de condiţiile de exploatare, de

condiţiile de execuţie şi de preţul de cost. Astfel, în cazul podurilor metalice în general sunt

utilizate oţeluri nealiate precizate în EN 10025-2, respectiv oţeluri cu granulaţie fină,

normalizate, prezentate în EN 10025-3. Pot fi de asemenea utilizate oţeluri termomecanice cu

caracteristici precizate în EN 10025-4, oţeluri cu rezistenţa sporită la coroziune atmosferică

conform EN 10025-5 şi oţeluri tratate termic cu revenire conform EN 10025-6.

În scopul atingerii, în cazul oţelurilor, a unei bune sudabilităţi şi a unei valori

îmbunătăţite a tenacităţii prezentând un palier ridicat în curba de tranziţie, sunt recomandate

oţelurile din tabelul 2.1, în funcţie de grosimea tablelor:

Tabelul 2.1

Grosime [mm] Calitate oţel

t 30 S 355 K2 sau S 355 N

30 t 80 S 355 N

80 t S 355 NL

5

Calitatea oţelului trebuie de asemenea stabilită pentru a evita apariţia fenomenelor de

rupere fragilă la temperaturi scăzute. Aceste proprietăţi depind în principal de grosimea tablei, de

nivelul eforturilor unitare de întindere la care este supusă Ed şi de temperatura de exploatare TEd.

În tabelul 2.2 sunt prezentate grosimile maxime ce pot fi utilizate ţinând cont de valorile Ed şi

TEd pentru calităţile de oţeluri prezentate în tabelul 2.1.

Tabelul 2.2

Ed 0.75fy 0.50fy 0.25fy

TEd -30°C -20°C -30°C -20°C -30°C -20°C

S355K2

S355N 50 60 80 95 130 150

S355NL 75 90 110 135 175 200

Pentru calculul lui Ed se utilizează gruparea accidentală de acţiuni, în care acţiunea

accidentală este temperatura:

” " " " " "

În practica curentă aceasta revine la a calcula Ed sub acţiuni permanente şi utile .

În faza de predimensionare se poate considera Ed= 0.50fy, dar după această fază valoarea trebuie

verificată şi eventual corectată pentru a stabili corect calitatea necesară a oţelului.

În EN 10025-2 şi 10025-3 sunt precizate caracteristicile mecanice ale oţelurilor S355K2,

respectiv S355N şi S355NL. Acestea sunt sintetizate în tabelul 2.3 de mai jos:

Tabelul 2.3

t [mm] 16 16<t40 40<t63 63<t 80 80<t100 100<t150

fy 355 345 335 325 315 295

fu 470 470 470 470 470 450

În ţara noastră, pentru realizarea podurilor cu structură mixtă oţel-beton sunt utilizate

clasele de oţeluri OL37, respectiv OL52, pentru elemente principale de rezistenţă ele având

caracteristici îmbunătăţite în ceea ce priveşte sudabilitatea şi comportarea la temperaturi scăzute,

fiind notate cu sufixul EP. Ex: OL52-EP.

Pentru armarea plăcii se utilizează armături obişnuite, care se realizează din oţeluri-

carbon (oţeluri moi) şi oţeluri slab aliate laminate la cald sau laminate la cald şi ecruisate, dar şi

6

armături pretensionate (la plăci din beton precomprimat). La noi în ţară se folosesc următoarele

tipuri de armături:

oţel-beton OB37 (bare rotunde netede, laminate la cald cu diametre de 6-28 mm);

oţel-beton PC52 sau PC60 (bare rotunde cu profil periodic, laminate la cald cu

diametre de 6-40 mm);

sârmă trefilată mată cu suprafaţa netedă STNB, cu diametre cuprinse între 3 şi 10 mm;

sârme netede pentru beton precomprimat SBP cu diametre între 3 şi 7 mm sau sârme

amprentate pentru beton precomprimat SBPA, cu diametre între 5 şi 7 mm, izolate

sau grupate în fascicule sau sub formă de împletituri;

toroane pentru beton precomprimat, TBP.

În EN 1992-1-1:4 sunt prezentate caracteristicile oţelurilor utilizate pentru realizarea

armăturilor flexibile (moi), tipul de armatură fiind indicat prin precizarea valorii limitei de

elasticitate caracteristice fsk aşa cum este indicat în tabelul de mai jos.

Tabelul 2.4

Tip armătură S 220 S 420 S 500

fsk [N/mm2] 220 420 500

Valoarea maximă a limitei de curgere a oţelului pentru armăturile flexibile precizată în

EN 1992 este fyk,max=600 MPa.

În tabelul 2.5 sunt prezentate tipurile de oţeluri pentru armături utilizate la noi în ţară cu

notaţiile şi denumirile cunoscute.

Tabelul 2.5

Marca

oţelului

Diametrul

nominal

[mm]

Limita de

curgere

fy [N/mm2]

Rezistenţa de

rupere

ft [N/mm2]

Denumire

comercială Provenienţă

S255 6…12 255 360 OB37

RO

S235 14…40 235S355 6…14 355

510 PC52 S345 16…28 345S335 32…40 335S420 6…12 420

590 PC60 S405 14…28 405S395 32…40 395S500 6…28 500 550 (525) Bst 500S RO,D,HS490 10…40 490 590 B60,50 H

RO-România, D-Germania, H-Ungaria

7

2.2.2 Betoane

La podurile cu structură mixtă, dala din beton se realizează din beton de clasă ridicată

pentru a îmbunătăţi efectul de conlucrare, astfel încât întreaga secţiune a grinzii de oţel să fie

solicitată la eforturi unitare de întindere. Se recomandă clase de beton cuprinse între C20/25 până

la C60/75. Dacă dala de beton sau elementul compus se precomprimă, betonul va trebui să aibă

clasa recomandată pentru tipul respectiv de elemente din beton precomprimat.

Betonul turnat monolit va avea cel puţin clasa C20/25 în cazul elementelor compuse

formate din grinzi metalice şi plăci.

Tot pentru structurile mixte se foloseşte şi betonul uşor care se deosebeşte de betonul

obişnuit prin greutatea agregatelor sale, care sunt constituite din granulit – argilă artificială

obţinută prin arderea granulelor de argilă în cuptoare speciale. Greutatea specifică a betonului

uşor este de aproximativ 1718 kN/m3, ceea ce reprezintă 70 75% din cea a betonului obişnuit.

Rezistenţa la compresiune a betonului uşor este sensibil aceeaşi cu ea a betonului obişnuit;

dimpotrivă, modulul de elasticitate al betonului uşor este mult mai mic, valoarea sa fiind de

aproximativ jumătate din modulul de elasticitate al betonului obişnuit:

][N/mm 3000 228cbu RE , 28cR fiind rezistenţa la compresiune pe cub în [N/mm2].

Proprietăţile betonului variază în cursul timpului. Curgerea lentă şi contracţia sunt

principalii factori care influenţează comportarea betonului.

a) Curgerea lentă reprezintă deformaţia lentă a unui element încărcat care urmăreşte şi

accentuează deformaţia instantanee datorită aplicării încărcării. Mecanismul

curgerii lente este legat de mişcarea apei în microporii gelului de ciment

hidratat. Evoluţia ei în timp este dată de următoarele relaţii:

elclcl tt )()( (2.3)

unde:

)(tcl este deformaţia specifică din curgere lentă la timpul (t);

el reprezintă deformaţia specifică elastică;

)(tcl este caracteristica de curgere lentă, care este funcţie de timp şi depinde de vârsta

betonului de când a fost pus sub sarcină.

Deformaţia specifică totală a betonului va fi:

)](1[)()( ttt clelclelb (2.4)

timpul “t” fiind considerat de la aplicarea încărcării.

8

b) Contracţia reprezintă scurtarea lentă întimp a unui element neîncărcat. Contracţia

este cauzată de evaporarea apei pasive şi de îngustarea gelului de ciment în care

sunt înglobate agregatele.

Fig. 2.3 Reprezentarea grafică a contracţiei pentru un beton pus în aer la 14 zile

Pentru betonul uşor, valoarea contracţiei specifice finale este practic aceeaşi cu cea de la

betonul obişnuit. Coeficienţii de curgere lentă finali se diminuează cu 30…40%.

2.3 CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECŢIUNILOR MIXTE

2.3.1 Coeficientul de echivalenţă

Coeficientul de echivalenţă “n” este un artificiu de calcul care permite în domeniul elastic

şi plastic înlocuirea betonului din placă prin efectul unei suprafeţe echivalente de oţel. O grindă

mixtă poate fi astfel studiată într-o manieră simplă, de felul unei secţiuni compuse dintr-un

material omogen.

2.3.1.1 Coeficientul de echivalenţă elastic

Calculul elastic al grinzilor mixte încovoiate (care se aplică la poduri) admite că ipotezele

lui Navier-Bernoulli şi legea lui Hooke sunt valabile.

Ipoteza Navier-Bernoulli postulează că secţiunile plane înainte de deformaţie rămân

plane şi după deformaţie. Pentru a satisface această ipoteză, legătura între dala de beton şi grinda

metalică trebuie să fie perfect rigidă. Toate dispozitivele de legătură folosite în prezent la

9

construcţiile mixte permit o mică lunecare relativă între cele două materiale, care de altfel este şi

de urmărit, permiţând o mai bună repartiţie a eforturilor pe conectori.

Totuşi, măsurătorile făcute pe lucrări existente, cât şi cele din încercări au arătat că aceste

deplasări relative nu influenţează decât într-o mică măsură starea de eforturi în grinda mixtă.

Pe de altă parte, încercările au arătat cu claritate că secţiunile plane înainte de deformare,

rămân plane şi după deformare. Se poate atunci admite ipoteza lui Navier-Bernoulli la

construcţiile mixte şi de asemenea egalitatea între deformaţiile specifice ale betonului şi ale

oţelului pe suprafaţa de contact (Fig.2.4).

bo (2.5)

De refăcut diagramele de sigma – sunt mişcate!!

Fig.2.4

Oţelul se comportă ca un material prefect elastic liniar, iar betonul poate fi considerat la

fel, ceea ce înseamnă că într-o zonă apropiată de origine, curba efort-deformaţie specifică (

) poate fi, fără a greşi mult, asimilată cu o dreaptă. Înseamnă că legea lui Hooke este aplicabilă.

ooo E (2.6)

bbb E (2.7)

Dacă înlocuim relaţiile de mai sus în (2.5) rezultă:

ooo

bb

b

b

o

o

nE

E

EE

1 (2.8)

b

o

E

En este coeficientul de echivalenţă elastic oţel-beton (2.9)

Determinând aria echivalentă de oţel echoA , care substituie aria de beton, prin egalarea

forţei rezultante ce acţionează în centrul de greutate pentru o deformaţie dată, cu forţa rezultantă

ce acţionează asupra betonului pentru aceeaşi deformaţie bo , vom avea:

bbbbooechoecho EANEAN ,, (2.10)

10

şi după efectuarea simplificării rezultă:

bbo

becho A

nA

E

EA

1, (2.11)

n

AA b

echo , (2.12)

Deci o grindă mixtă poate fi studiată într-o manieră simplă considerând o secţiune

compusă dintr-un material omogen. Se înlocuieşte secţiunea de beton printr-o secţiune

echivalentă de oţel având acelaşi centru de greutate, prin împărţirea ariei betonului cu

coeficientul de echivalenţă “n”.

Cum s-a putut observa înainte, caracteristicile mecanice ale betonului variază în decursul

timpului. Fenomenele de curgere lentă şi contracţie provoacă o scurtare a betonului. Cum

betonul este legat rigid de oţel, această scurtare este parţial împiedicată şi provoacă o

redistribuţie a efoturilor unitare în interiorul secţiunii. Această redistribuţie se traduce printr-o

descărcare a betonului şi o creştere a solicitării oţelului. Calculul exact al influenţei acestor

deformaţii ţinând seama de evoluţia fenomenului în timp este o operaţie laborioasă.

Matoda aproximativă a lui Fritz dă totuşi rezultate suficient de bune pentru podurile

mixte. Această metodă consideră influenţa curgerii lente a betonului într-o formă simplă

prin introducerea unui modul de elasticitate fictiv )(tEb care permite tratarea încovoierii

cu curgere lentă după teoria liniară (legea lui Hooke se poate aplica).

)()(1

)( 0 tEt

Et bb

cl

bbb

(2.13)

unde:

280 6000 cb RE (2.14)

este modulul de elasticitate instantaneu al betonului, iar este coeficientul influenţei curgerii

lente, ce depinde de regimul de încărcare (cum se va arăta în continuare).

)(1

)( 0

t

EtE

cl

bb

(2.15)

este modulul de elasticitate fictiv al betonului.

Practic, numai stadiul iniţial şi stadiul final prezintă interes. Deci vor trebui determinate

0bE şi )( tbE .

Se pot defini trei regimuri de încărcare:

încărcări de scurtă durată ( 0 );

încărcări permanente şi constante ( 1 );

încărcări care cresc de maniera curgerii lente ( 5.0 ).

11

Fig.2.5 Modulul de elasticitate fictiv Eb(t)

a) Încărcări de scurtă durată

Toate încărcările a căror durată de aplicare este foarte mică în comparaţie cu timpul

necesar dezvoltării curgerii lente sunt considerate încărcări de scurtă durată. Se consideră că

pentru aceste încărcări, deformaţia specifică maximă este egală cu deformaţia elastică

instantanee (t=0):

elbb ,max, (2.16)

Influenţa curgerii lente fiind nulă – prin definitîa încărcării de scurtă durată – coeficientul

de influenţă a curgerii lente va fi nul: 0 . Modulul de elasticitate fictiv dat de relaţia (2.15) va

fi în acest caz egal cu modulul instantaneu 0bE şi coeficientul de echivalenţă va fi:

0

0b

o

E

En (2.17)

Pentru toate calculele eforturilor unitare după teoria elastică, se admite că modulul de

elasticitate al betonului este constant şi dat de relaţia (2.14), în [N/mm2].

În cazul podurilor mixte, încărcările de scurtă durată sunt:

încărcările datorate convoaielor;

încărcările date de vânt şi seism;

efectul diferenţei de temperatură diurne între dala de beton şi grinda metalică;

eforturile din frânare şi demaraj.

12

b) Încărcări permanente şi constante

Toate încărcările de intensitate constantă a căror durată de aplicare este de acelaşi ordin

de mărime ca timpul necesar dezvoltării fenomenelor de curgere lentă sunt considerate

permanente şi constante. Pentru astfel de încărcări, deformaţia specifică produsă în beton la

timpul “t” este formată pe de-o parte dintr-o deformaţie specifică elastică el produsă la timpul

iniţial 0t şi pe de altă parte dintr-o deformaţie de curgere lentă sub acţiunea încărcărilor

aplicate. Încărcările fiind constante pe toată perioada dezvoltării curgerii lente, coeficientul de

influenţă va fi 1 . Modulul de elasticitate fictiv al betonului ( t ) va fi atunci:

10b

b

EE (2.18)

iar coeficientul de echivalenţă va fi:

)1(0 nn (2.19)

Pentru un beton ţinut în aer umed şi la care aplicarea încărcării se face după 28 de zile,

2 . Se obţine astfel:

3

0bb

EE şi 03nn

Principalele încărcări constante de lungă durată care se consideră pentru podurile mixte

sunt sarcinile permanente aplicate după realizarea legăturii:

îmbrăcămintea rutieră la podurile de şosea;

balastul şi elementele căii la podurile de cale ferată;

glisierele de securitate;

bordurile prefabricate;

conducte;

în cazul unei structuri construite cu rezeme provizorii pe timpul betonării dalei, forţele

egale şi de sens contrar reaţiunilor.

c) Încărcări ce cresc de maniera curgerii lente

Dacă betonul este pus sub sarcină la momentul 0t sau dacă punerea sub sarcină se

face progresiv în decursul timpului, deformaţia finală din curgere lentă nu va fi aceeaşi. Cazul

practic care interesează este cel al contracţiei, a cărei lege de variaţie este cunoscută (este

înrudită cu curgerea lentă) şi pentru care se poate admite un coeficient de influenţă 5.0 .

Modulul de elasticitate fictiv al betonului ( t ) va fi:

5.01

0bb

EE (2.20)

13

iar coeficientul de echivalenţă va fi:

)5.01(0 nn (2.21)

Pentru un beton ţinut în aer umed şi la care contracţia începe după 28 de zile, 2 .

Rezultă:

2

0bb

EE şi 02nn

Relaţiile care definesc coeficienţii de echivalenţă n şi n sunt funcţie de modulele de

elasticitate ale oţelului şi betonului, cât şi de coeficientul de curgere lentă final , care sunt

valori aproximative obţinute experimental. Se reţin în general valori simplificate pentru

coeficienţii de influenţă ai curgerii lente ( 1 şi 5.0 pentru încărcările permanente

constante şi respectiv proporţionale cu curgerea lentă). Coeficienţii de influenţă mai precişi pot fi

obţinuţi prin metoda Fritz bazată pe teoriile lui Dischinger şi ţinând seama de geometria şi

importanţa relativă a secţiunilor de oţel şi beton.

NOTǍ: Cel puţin două verificări sunt necesare:

la timpul 0t , coeficientul de echivalenţă utilizat fiind atunci 0n ; acesta este în

general momentul când betonul este cel mai solicitat;

la timpul t , coeficientul de echivalenţă fiind egal cu n pentru încărcări

permanente şi constante şi cu n pentru contracţie; acesta este în general momentul

când oţelul este cel mai solicitat.

2.4 CALCULUL ELASTIC AL SECTIUNILOR MIXTE

Calculul elastic al secţiunilor mixte se bazează pe comportarea elastică a materialelor

(dala de beton şi grinda de oţel). La poduri se aplică acest calcul folosindu-se teoria secţiunii

transformate care admite ipotezele simplificatoare ale betonului armat şi transformă secţiunea

transversală neomogenă într-o secţiune echivalentă omogenă de oţel, cu ajutorul coeficientului

de echivalenţă b

o

E

En . Se admite în plus că lunecarea pe suprafaţa în contact dintre dala de

beton armat şi grinda de oţel este complet împiedicată. În realitate există totdeauna mici lunecări

pe suprafaţa de contact, care modifică puţin valorile reale ale eforturilor unitare în beton şi oţel,

însă în limite acceptabile. Această metodă este simplă şi uşor de aplicat, folosind o tehnică de

calcul cunoscută (aceea a betonui armat) şi ca atare este folosită în mod obişnuit în proiectare.

Se vor avea în vedere două tipuri de secţiuni, după cum betonul este comprimat (în

deschidere) sau întins (pe reazeme, în cazul grinzilor continui) (Fig.2.6). În cazul în care betonul

14

este comprimat pe reazem (placa precomprimată), caracteristicile secţiunii sunt calculate ca cele

ale secţiunilor din deschidere.

Fig.2.6

2.4.1 Grinda metalică singură

Determinarea axei neutre se face exprimând egalitatea momentului static al secţiunii

întregi cu momentele statice ale elementelor componente (se poate alege de exemplu ca punct de

referinţă centrul de greutate al tălpii inferioare). Această condiţie exprimă că suma eforturilor

unitare normale este nulă, ţinând seama de repartiţia triunghiulară a acestora (Fig. 2.7).

Fig.2.7

tsoiotioo AhAhAaA 2

10 (2.22)

15

)2

1( tsi

o

oo AA

A

ha (2.23)

Cunoscând poziţia axei neutre se poate calcula momentul de inerţie al secţiunii metalice

faţă de axa neutră:

20

222

12

1)

2()( hAah

AahAaAI ioo

iootsotio (2.24)

Se pot calcula astfel şi eforturile unitare normale utilizând relaţia cunoscută:

yI

M

o

(2.25)

2.4.2 Secţiune mixtă în deschidere

Două cazuri trebuie considerate:

a) axa neutră elastică se găseşte în dala de beton

b) axa neutră elastică se găseşte în grinda metalică

În primul caz o parte din secţiunea de beton este întinsă, se consideră că este fisurată şi nu

se ia în considerare la calculul caracteristicilor geometrice ale secţiunii şi la distribuţia eforturilor

unitare.

Se neglijează armătura din dală.

b) Axa neutră este în placa de beton (Fig.2.8)

Dacă este îndeplinită condiţia:

bbobo hAn

ahhA2

11)( (2.26)

ceea ce reprezintă compararea momentelor statice ale oţelului şi betonului în raport cu marginea

inferioară a dalei, grosimea betonului comprimat este funcţie de poziţia axei neutre pentru

secţiunea mixtă. Se poate determina poziţia sa exprimând echilibrul momentelor statice în raport

cu marginea superioară a dalei.

bom SSS (2.27)

)(1 i

maom ahbn

AA (2.28)

)( ooo ahAS este momentul static al oţelului (2.29)

2

)(1 i

ma

imb

ahbah

nS

este momentul static al betonului (2.30)

)()(1 i

maimom ahbah

nAS

este momentul static al secţiunii mixte (2.31)

16

Fig.2.8

În relaţiile de mai sus ba este lăţimea activă a dalei de beton, iar sm

im aah reprezintă

distanţa de la centrul de greutate la secţiunii mixte la punctul în raport cu care se calculează

momentele statice (în acest caz marginea superioară a dalei).

Se obţine o ecuaţie de gradul doi în raport cu sma a cărei soluţie pozitivă unică este:

)(

211 o

o

a

a

osm ah

nA

b

b

nAa (2.32)

Se poate acum exprima momentul de inerţie al secţiunii mixte:

2 31( ) ( )

3i ia

m o m o o m

bI I a a A h a

n (2.33)

Eforturile unitare sunt:

- pentru oţel: yI

M

mo

- pentru beton: yI

M

n mb

1

b) Axa neutră este în grinda metalică (Fig.2.9)

Grosimea betonului care se ia în considerare nu mai este funcţie de poziţia axei neutre şi

se obţine, punând bom SSS în raport cu talpa inferioară a grinzii metalice, o ecuaţie de

gradul I a cărei soluţie este:

n

AhhAa

Aa bb

oom

im )

2(

1 (2.34)

17

Fig.2.9

baom hbn

AA1

(2.35)

ooo aAS (2.36)

)2

(1 b

abb

hhbh

nS (2.37)

immm aAS (2.38)

Cunoscând poziţia axei neutre pentru secţiunea mixtă se poate calcula momentul de

inerţie pentru secţiunea mixtă utilizând relaţia:

222 )(3

1)( mmb

booom ahAh

n

AahAII (2.39)

Eforturile unitare pot fi determinate la fel ca atunci când axa neutră este în dala de beton:

- pentru oţel: yI

M

mo

- pentru beton: yI

M

n mb

1

NOTǍ: Efectul curgerii lente (creşterea coeficientului de echivalenţă n) se traduce printr-o

coborâre a axei neutre şi printr-o diminuare a momentului de inerţie.

2.4.3 Secţiune mixtă pe reazem

Rezistenţa la întindere a betonului fiind mică şi aleatorie, nu se ţine seama de beton

pentru calculul secţiunii mixte, acesta considerându-se fisurat. Se ţine seama de armătura moale

18

(Fig.2.6b) şi de oţelul de precomprimare. În cazul precomprimării totale, betonul fiind

comprimat, calculul se face ca la secţiunile din deschidere (punctul b)).

Egalând momentele statice în raport cu planul median al tălpii inferioare, se poate

determina poziţia axei neutre şi apoi momentul de inerţie:

oopsm

im AapAsA

Aa

1 (2.40)

222 )()()( mpmsomoom apAasAaaAII (2.41)

2.4.4 Cazul particular al secţiunilor casetate

În deschidere şi pentru solicitările de încovoiere, caracteristicile geometrice ale casetei

sunt analoge cu cele ale podurilor cu două grinzi principale, fiecare jumătate a plăcii (tolei)

inferioare a chesonului (casetei) fiind asimilată cu talpa inferioară a unei grinzi principale.

Pe reazem se poate profita de efectul mixt turnând o dală pe tola inferioară, după ce se

prevăd conectori. Se realizează astfel o secţiune mixtă “beton comprimat-oţel întins bine

adaptată solicitărilor (momente încovoietoare negative) (Fig.2.10).

Fig.2.10

Pe lângă faptul că se profită de rezistenţa la compresiune a betonului, această soluţie

prezintă avantajul de a stabiliza partea de jos a casetei (după ce betonul se întăreşte) şi nu este

nevoie decât de puţin cofraj. Din motive constructive, dala inferioară se betonează înainte de

betonarea dalei superioare.

19

2.5 ÎNCǍRCǍRI CONSIDERATE LA PODURILE MIXTE

2.5.1 Încărcări permanente

Încărcările permanente sunt în esenţă cele care formează greutatea proprie a podului. La

calculul deformaţiilor, contrasăgeţii şi al efoturilor unitare, este indispensabil să se ţină seama de

modul de construcţie (deformaţia structurii este diferită dacă podul se montează pe reazeme

provizorii sau nu).

2.5.2 Încărcări din trafic

Încărcările din trafic se aplică pe secţiunea mixtă şi au o durată de aplicare foarte redusă

în comparaţie cu timpul necesar dezvoltării curgerii lente. Ele se consideră că acţionează

instantaneu ( 00 , nnEE bb ) pentru calculul eforturilor unitare şi al deformaţiilor.

2.5.3 Efectele contracţiei

Folosirea a două materiale cu caracteristici mecanice diferite, solidarizate de o manieră

continuă, conduce la apariţia unei stări de eforturi auto-echilibrate în fiecare secţiune a grinzii

mixte, independent de încărcarea exterioară aplicată. Solicitări de acest tip apar din:

contracţia betonului;

la o diferenţă de temperatură T între beton şi metal.

Cum efectul celor doi factori asupra secţiunii mixte este analog, se pot studia efectele

contracţiei şi apoi stabili condiţiile particulare de solicitare provocate de T .

a) Grinzi simplu rezemate

Betonul unei grinzi mixte nu poate suferi deformaţii din contracţie liberă, deoarece dala

este legată de structura metalică. Tendinţa împiedicată de scurtare a betonului generează o stare

de eforturi interne în secţiunea mixtă. Această stare de eforturi poate fi uşor determinată dacă se

înlocuieşte contracţia printr-un joc de forţe exterioare având acelaşi efect (Fig.2.11).

20

Fig.2.11

Se consideră la început că dala este desolidarizată de secţiunea metalică. Scurtarea sa se

poate face liber, fără eforturi. Această scurtare va fi:

ll cc (2.42)

Pentru anularea acestei deformaţii, admitem o forţă ficitivă de întindere bN (Fig.2.11)

care acţionează la fiecare extremitate a dalei (în centrul de greutate) şi prin acţiunea ei se

compensează exact deformaţia din contracţie:

cNb ll (2.43)

Cunoscând secţiunea de beton şi modulul său de elasticitate, se poate determina această

forţă:

bbcbbNb

b AEAEl

lN

(2.44)

cu

5.01

0bb

EE , deoarece contracţia creşte de aceeaşi manieră cu curgerea lentă.

21

După aceste două etape considerate (contracţie liberă şi forţa fictivă de întindere), dala nu

arată nici un semn de deformaţie. Aceasta ne permite să afirmăm că în acest stadiu nici un efort

nu solicită legăturile, chiar dacă dala a fost legată de grinda metalică de la început.

Se poate continua raţionamentul cu secţiunea mixtă, plecând de la starea de eforturi

unitare:

întindere uniformă în dală, bcb

bb E

A

N

eforturi unitare nule în grinda metalică, 0o .

Pentru anularea acestei forţe fictive bN , trebuie aplicată în centrul de greutate al dalei, o

forţă egală şi de semn contrar ce acţionează pe secţiunea mixtă. Aceasta acţionează cu o

excentricitate în raport cu axa neutră a secţiunii mixte, putându-se descompune într-o forţă de

compresiune centrică cN şi un moment încovoietor cM :

bbcbc AENN , ( 0cN , deoarece secţiunea este comprimată) (2.45)

)2

( bmbc

hahNM , ( 0cM , deoarece fibrele inferioate sunt întinse) (2.46)

În rezumat, am substituit o cauză (contracţia-deformaţia specifică) printr-o altă cauză,

uşor de tratat (întinderea bN asupra dalei + compresiunea cN + încovoierea cM asupra secţiunii

mixte) care provoacă acelaşi efect.

Se obţine starea reală de eforturi unitare într-o secţiune, suprapunând eforturile datorate

lui bN (care acţionează asupra dalei) cu cele datorate lui cN şi cM (care acţionează asupra

structurii mixte). Diagramele de momente încovoietoare din contracţie cM , şi din eforturi axiale

cN , sunt constante în lungul grinzii:

y

I

M

A

N

nA

N

m

c

m

c

b

bcb

1

, (2.47)

yI

M

A

N

m

c

m

cco , (2.48)

b) Grinzi continui

2.5.4 Efectul diferenţei de temperatură ( T ) între dala de beton şi grinda metalică

O diferenţă de temperatură bo TTT între oţel şi beton generează eforturi de aceeaşi

natură ca cele provocate de contracţie. În cazul în care dala este mai rece decât grinda metalică (

22

0T [C]), starea calitativă de eforturi unitare în secţiunea mixtă este identică cu cea din

contracţie. O diferenţă de temperatură de +10C (prevăzută în STAS 1844-75) corespunde unei

deformaţii specifice:

0005 1.01010

TtT (2.49)

În cazul în care dala este mai caldă ( 10T [C]), eforturile interioare sunt inverse

celor produse de contracţie. Dala cât şi talpa inferioară a grinzii metalice sunt comprimate. Talpa

superioară este întinsă.

Încărcarea din diferenţa de temeperatură T este considerată o încărcare de scurtă

durată. Secţiunea rezistentă este determinată cu ajutorul coeficientului de echivalenţă 0n . Barele

de armătură fiind înglobate în beton, ele au aceeaşi temperatură şi trebuie să fie considerate la

determinarea efortului fictiv.

)( 00, sbbTTb AnAEN (2.50)

Logica de calcul este atunci aceeaşi ca pentru contracţie, însă cu 0n coeficient de

echivalenţă şi nu cu n .

2.5.5 Efectul precomprimării

Cum este cunoscut, rezistenţa betonului la întindere este mică şi aleatoare. Astfel,

participarea dalei de beton la rezistenţa secţiunii în zonele reazemelor intermediare (unde apar

momente încovoietoare negative) este ipotetică. La structurile mixte, ca şi la betonul armat, se

consideră că betonul întins este fisurat. Această fisurare ridică probleme de coroziune a armăturii

şi a tălpii superioare a grinzii metalice.

Precomprimarea este unul din mijloacele care permite limitarea (precomprimare parţială)

sau suprimarea (precomprimare totală) a fisurării. Aproximativ 20% din valoarea forţei de

precomprimare trebuie să fie aplicată cât mai repede posibil după betonare (3 sau 4 zile), restul

fiind aplicat după câteva săptămâni. Aceasta permite evitarea formării ireversibile de fisuri

datorită uscării superficiale a betonului (în combinaţie cu protecţia prin udare etc.).

a) Dală continuă fără precomprimare

O dală continuă fisurează în zona reazemelor intermediare. Experienţa a arătat că fisurile

de ordinul a 0.2 mm deschidere nu sunt periculoase pentru structură. Astfel, se poate realiza o

dală continuă dacă se iau măsuri adecvate pentru limitarea fisurării. Aceste măsuri sunt:

buna repartiţie a barelor de armătură (mai multe bare de diametru mic);

23

limitarea solicitărilor secţiunii mixte pe reazem, de exemplu prin întârzierea la

maximum a betonării acestor zone);

protecţia betonului pentru a evita contracţia rapidă.

Pentru evitarea infiltrării apelor de suprafaţă (cu sare iarna) şi prevenirea pericolului de

coroziune a armăturii, trebuie prevăzută o etanşeizare eficientă.

b) Dală precomprimată prin cabluri

Când precomprimarea se face cu cabluri, se pune dala în compresiune în zonele

reazemelor cu ajutorul cablurilor de precomprimare plasate în interiorul dalei. Trebuie verificat

dacă dala este suficient armată în zona de ancorare a acestor cabluri, deoarece experienţa a arătat

că adesea dala fisurează în aceste zone. Pentru eliminarea acestor probleme, se tinde astăzi ca

placa să se precomprime pe toată lungimea ori de câte ori aceasta este posibil.

Ţinând seama de modul de construcţie două cazuri se disting:

b1) Precomprimarea se aplică înainte de realizarea legăturii oţel-beton

În acest caz, dala nefiind încă legată de structura metalică, toată forţa de precomprimare

se aplică betonului. După stabilirea legăturii oţel-beton, o parte din acest efort este redistribuit în

secţiunea mixtă sub efectul curgerii lente şi provoacă la sistemele static nedeterminate apariţia de

momente parazitare. Această precomprimare este totdeauna utilizată în cazul în care dala este

ripată sau formată din elemente prefabricate, căci în aceste două cazuri de montaj, legătura este

realizată dupa pozarea tablierului.

b2) Precomprimarea se aplică după realizarea legăturii oţel-beton

Această manieră de a proceda (Fig.2.12), se utilizează întotdeauna la poduri unde dala

este monolită, turnată în amplasament (legătură directă), cu avantajul de a provoca în structură o

stare de eforturi opusă celei provocată de încărcări. În acest caz eforturile de precomprimare

introduse sunt mult mai mari decât în cazul b1), deoarece sunt aplicate pe secţiunea mixtă.

Forţele de precomprimare se diminuează în cursul timpului din cauza contracţiei, curgerii

lente şi relaxării oţelului. La cursul de beton se tratează calculul exact al acestor pierderi.

24

Fig.2.12

c) Dală precomprimată prin denivelarea reazemelor

Această metodă permite precomprimarea dalei pe reazemele intermediare, fără acţiuni

exterioare (cabluri), simplu prin măsuri de montaj. În această soluţie (Fig.2.13) se impune

structurii metalice o curbură convexă prin ridicarea reazemelor sale intermediare în raport cu

reazemele de capăt, apoi se betonează dala. În această etapă de construcţie numai grinzile

metalice rezistă la eforturile ce solicită structura. După întărirea betonului, se aduc reazemele în

poziţia lor iniţială (înainte de ridicare), ceea ce provoacă momente pozitive M , ce determină

compresiuni în dală (Fig.2.13). Aceste momente acţionează pe secţiunea mixtă.

Fig. 2.13

25

Curgerea lentă a betonului reduce considerabil efectul acestei precomprimări, cel puţin

2/3 din ea dispărând în decursul timpului. Această metodă de precomprimare este mai puţin

sigură decât cea realizată prin cabluri, deoarece precomprimarea astfel introdusă este nu numai

mică, însă şi dificil de măsurat şi verificat. Avantajul acestei metode este mai ales un câştig de

calitate pentru stadiul de serviciu, prin diminuarea fisurării dalei.

Precomprimarea prin denivelarea reazemelor este folosită atunci când structura metalică

este introdusă în amplasament prin lansare, deoarece reazemele sunt deja ridicate datorită

condiţiilor ce apar necesare la lansare.

d) Dală precomprimată prin suprasarcină în cursul montajului

Această metodă constă în supraîncărcarea zonelor din deschidere deja betonate, înainte

de betonarea zonelor de reazem. Apoi, după betonarea zonelor de reazem şi întărirea betonului,

se înlătură supraîncăcarea din deschideri, operaţie care produce compresiune în placa din zona

reazemelor intermediare. Acest mod de lucru nu este posibil decât atunci când dala este turnată

în amplasament şi dacă modul de montaj este compatibil cu etapele de betonare precizate mai

sus. Compresiunea obţinută în acest mod este mică.

NOTǍ: Este posibil şi în acelaşi timp judicios să se combine diferitele metode de

precomprimare pentru a obţine efectul dorit.

e) Gradul de precomprimare a dalei

La construcţiile mixte se disting aceleaşi grade de precomprimare ca şi la lucrările din

beton:

e1) precomprimare totală

e2) precomprimare parţială

e1) Dala din beton precomprimat

Betonul precomprimat este prin definiţie cu precomprimare totală. Elementele structurii

din beton precomprimat sunt cele cărora li se aplică un sistem adiţional de eforturi durabile (forţe

de precomprimare) alese astfel ca sub efectul lor şi al încărcărilor din exploatare, eforturile de

întindere în beton să fie nule sau foarte mici. Se poate atunci admite pentru calcule o secţiune de

beton omogenă şi nefisurată.

26

Din motive economice, precomprimarea totală nu este decât rar utilizată la lucrările de

poduri cu structură mixtă.

e2) Dala de beton precoprimat parţial

La dalele din beton cu precomprimare parţială, eforturile de întindere în beton şi

alungirile muchiilor întinse ale betonului sunt limitate pentru sarcinile de serviciu. Această

limitare se obţine menţinând mici eforturile unitare, care sunt calculate ca şi pentru betonul

armat, presupunând o secţiune de beton fisurată. Sub acţiunea încărcărilor permanente (greutate

proprie, suprasarcini permanente, precomprimare, contracţie şi curgere lentă etc.) eforturile

unitare în beton nu trebuie să depăşească valorile admisibile prevăzute în prescripţiile de calcul.

Altfel spus, precoprimarea trebuie să fie totală sub acţiunea sarcinilor permanente.

În cazul unei structuri mixte cu precomprimare parţială, cum în general toată secţiunea

este întinsă, când efortul unitar admisibil de întindere pentru beton precomprimat este atins, se

consideră atunci că toată secţiunea este fisurată. Eforturile în oţel se limitează la nivelul precizat

în prescipţiile de calcul.

2.6 PREDIMENSIONARE, LǍTIMEA ACTIVǍ A DALEI

2.6.1 Predimensionare dală

Dimensiunile dalei de beton sunt în general determinate de condiţiile de încovoiere locală

(vezi cursul de beton armat). Dala poate fi realizată din beton armat sau beton precomprimat.

Podurile mixte cele mai frecvente sunt construite pentru a suporta (susţine) două benzi de

circulaţie şi una de staţionare (oprire). În cazul podurilor amplasate pe autostrăzi se pot folosi

două poduri independente. Dimensiunile uzuale ale plăcii de beton sunt date în figura 2.14.

Lăţimea dalei de beton este m 15...104.02 bb , peste dală turnându-se un strat de

îmbrăcăminte asfaltică cu grosime cuprinsă între 70…100 mm.

Se admite în general că procentul de armătură longitudinală în raport cu secţiunea de

beton va fi cel minim: %5.0 în deschidere şi %1...75.0 pe reazem.

27

Fig.2.14

În zonele de reazem unde betonul din dală este fisurat (momente încovoietoare negative),

se admite că armătura longitudinală participă la încovoierea de ansamblu.

Pentru dimensiunile curente (normale), tablierul din beton nu este precomprimat. Pentru

un pod cu lăţime mare, poate fi avantajos să se precomprime parţial dala în sens transversal

pentru a evita deformaţiile foarte mari datorate curgerii lente. Este de asemenea posibil să se

precomprime dala longitudinal în zonele reazemelor intermediare, ceea ce permite luarea în

considerare a betonului pe reazem (beton comprimat).

Calculul plăcii de beton în calitate de placă de repartiţie se tratează la cursul de poduri

din beton armat şi precomprimat.

2.6.2 Predimensionarea grinzilor metalice principale

Predimensionarea constă în alegerea dimensiunilor aproximative ale grinzilor principale

pe baza datelor generale ale lucrării (deschideri, sistem static, condiţii exterioare etc.),

predimensionarea intervine în stadiul de concepţie a proiectului. Aceasta reprezintă o etapă

importantă în realizarea podului. Un pod corect construit şi corect predimensionat nu va suferi

până la terminarea proiectului decât modificări de detaliu, în timp ce un pod bine construit dar

rău predimensionat necesită un volum de calcule şi iteraţii importante.

28

2.6.2.1 Înălţimea grinzilor metalice principale

Alegerea înălţimii h a grinzilor metalice principale este punctul capital al întregii

dimensionări a podului. Ea determină rigiditatea podului. Înălţimea h este prima dimensiune care

se fixează şi foarte rar ea se modifică mult în timpul realizării proiectului. Limita inferioară a lui

h este atinsă când condiţia de rezistenţă (pe reazem sau în deschidere) nu poate fi îndeplinită sau

când zvelteţea devine prea importantă şi pune probleme de vibraţii şi deformaţii.

Pentru podurile de şosea cu structură mixtă se pot da valori pentru alegerea lui h. Astfel

se recomandă 1520

LLh în cazul grinzilor simplu rezemate. În cazul grinzilor continue

înălţimea de determină ţinând seama de distanţa între punctele de moment încovoietor nul.

La podurile de cale ferată, încărcările fiind mai importante şi deformaţiile admise mai

mici, înălţimea grinzilor metalice principale este ceva mai mare decât la podurile rutiere, având

valori în intervalul 1015

LLh .

2.6.2.2 Grosimea inimii grinzilor metalice principale

Grosimea int a grinzilor principale trabuie să respecte următoarele patru condiţii:

1) Rezistenţa la coroziune – Valoarea int trebuie să fie suficientă astfel încât

coroziunea oţelului să nu diminueze rezistenţa inimii. Pentru poduri se consideră în

general o valoare minimă de 8 mm la cele rutiere şi 10 mm la cele de cale ferată;

2) Rezistenţa la forfecare – Grosimea inimii trebuie să fie suficientă pentru a prelua

forţele tăietoare;

3) Flambajul vertical al tălpii spre inimă – Dacă inima este prea subţire, ea nu poate

stabiliza talpa comprimată şi astfel ea va lucra la un nivel inferior posibilităţilor sale.

Zvelteţea inimii intb / trebuie să fie mai mică decât 360 pentru otel OL 37 şi mai

mică decât 240 pentru oţel OL 52;

4) Oboseala – pentru a evita fisurile datorate oboselii din cauza voalării repetate a

inimii (pompaje), se limitează cea mai mare dimensiune a zonei comprimate a unui

panou de inimă la de 100 de ori grosimea inimii;

În deschidere, forţele tăietoare sunt mici. Din această cauză condiţiile de rezistenţă

la coroziune şi zvelteţea inimii sunt determinante. Când înălţimea grinzilor depăşeşte

29

23 m se poate reduce zvelteţea prin dispunerea rigidizărilor longitudinale. Grosimea

inimii în deschidere se situează între 10…14 mm.

Pe reazeme, influenţa forţei tăietoare este determinantă. Dacă rezistenţa la forfecare

este insuficientă, se poate spori grosimea inimii sau se prevăd rigidizări suficiente.

Creşterea grosimii inimii nu este o soluţie economică şi tendinţa actuală este de a se

utiliza inimi subţiri însă bine rigidizate. Atunci când este posibil se evită rigidizările

longitudinale, folosindu-se numai rigidizări transversale amplasate numai la interior

din motive estetice. În practică se fixează valori constante ale grosimii inimii pe

tronsoane de cel puţin 46 m, variind de la valoarea maximă de pe reazeme la

valoarea minimă în deschidere. Foarte rar se folosesc pentru inimi tole cu grosimea

mai mare de 20 mm.

2.6.2.3 Dimensionarea tălpilor grinzilor metalice principale

Tălpile grinzilor principale trebuie să fie dimensionate astfel încât să furnizeze grinzii o

rigiditate suficientă şi să asigure ca în toate secţiunile condiţia de rezistenţă să fie verificată.

Se admite în general pentru predimensionare că momentul de inerţie este constant şi se

determină eforturile M,N,T care acţionează în secţunea considerată, secţiunea tălpilor pornind de

la aceste eforturi.

Criteriile generale care condiţionează alegerea dimensiunilor:

lăţimea 2c este limitată la 1000 mm pentru a evita deformaţiile foarte mari din cauza

sudării tălpii de inimă;

grosimea t este limitată la 60…70 mm pentru a evita riscul ruperii fragile provocată

prin răcirea bruscă după sudare.

Se poate diminua acest risc prin preîncălzirea pieselor în momentul asamblării.

Pentru evitarea flambajului prin torsiune (voalare locală) a tălpii comprimate, trebuie ca

zveleteţea sa c/t să fie mai mică decât 17 pentru OL 37 şi mai mică decât 14 pentru OL 52.

Grinzile principale ale secţiunilor mixte se realizează de obicei cu secţiune

monosimetrică (faţă de axa verticală y-y). Dimensiunile tălpii superioare (în general foarte mici)

sunt dictate de condiţiile impuse de faza de montaj (flambaj general sub acţiunea greutăţii proprii

a betonului nelegat). Secţiunea tălpii inferioare poate fi estimată, în faza de predimensionare, cu

ajutorul relaţiei următoare:

30

15103

21

in

moain

ti

AMM

hA

(2.51)

unde:

oM este momentul încovoietor care solicită numai grinda metalică;

mM este momentul încovoietor care solicită secţiunea mixtă.

a) Talpa superioară în deschidere

Tălpile superioare în deschidere sunt în general comprimate. Problemele de flambaj

lateral limitează eforturile unitare în timpul montajului, dala de beton nefiind încă prinsă de

grinzile metalice. Se prevede o lăţime minimă de 200 mm pentru a putea suda două rânduri de

gujoane şi o grosime de 1215 mm pentru ca sudura gujoanelor să nu afecteze rezistenţa tălpii.

Lăţimea tălpii 2c variază între 200 şi 500 mm, iar grosimea t variază între 12 şi 40 mm.

Condiţiile exterioare datorită modului de montaj pot în anumite cazuri să fixeze aceste

dimensiuni. De exemplu în cazul ripării dalei anumite sisteme de ghidaj necesită o talpă cu

lăţime constantă pe toată lungimea de ripare.

b) Talpa superioară pe reazem

Talpa superioară este în acest caz întinsă şi dimensiunile sunt fixate prin condiţii de

rezistenţă, independent de problemele de stabilitate. Etapele de montaj pot inversa aceste eforturi

şi trebuie ţinut seama de aceasta la predimensionare. În funcţie de deschidere pot fi considerate

valorile următoare: lăţimea 2c variază între 400900 mm, iar grosimea t variază între 20 şi 40

mm.

Aceste dimensiuni variază şi în funcţie de considerarea sau nu a armăturii şi a

precomprimării longitudinale a dalei.

c) Talpa inferioară în deschidere

Grinzile metalice ale podurilor mixte nu sunt în general simetrice şi dimensiunile tălpii

inferioare în deschidere sunt cuprinse între valorile:

lăţimea 2c variază între 300 şi 600 mm;

31

grosimea t variază între 20 şi 40 mm.

d) Talpa inferioară pe reazem

Tălpile inferioare pe reazemele intermediare sunt comprimate din cauza momentelor

încovoietoare negative care sunt de obicei mult mai mari decât în deschidere. Deci secţiunea

trebuie să fie mai mare. Se recomandă:

lăţimea 2c variază între 600 şi 1000 mm;

grosimea t variază între 30 şi 60…70 mm.

Pentru ca flambajul lateral să nu limiteze prea mult nivelul eforturilor unitare este

avantajos ca în zona din vecinătatea reazemelor intermediare să se micşoreze distanţa între

cadrele transversale.

În cazul unui pod cu structură mixtă oţel-beton, dimensiunile tălpilor grinzilor metalice

sunt fixate atât prin condiţiile de montaj, cât şi prin cele de exploatare. Înainte de realizarea

legăturii oţel-beton, grinzile metalice singure asigură rezistenţa de ansamblu a structurii.

2.7 EVALUAREA GREUTĂŢII GRINZILOR METALICE PRINCIPALE

Greutatea grinzilor metalice este funcţie directă de deschiderea podului şi de lăţimea

şoselei. Studiul cazurilor concrete a permis stabilirea unor formule empirice care acoperă

majoritatea podurilor cu structură mixtă cu două grinzi principale.

][N/m 035.06.0

20100 2

b

Lg m

(2.52)

unde:

g este greutatea grinzilor principale pe unitatea de suprafaţă de tablier;

i

im L

LL

2

este deschiderea medie a podului în [m];

b este lăţimea dalei de beton în [m].

Pentru poduri care au doar două benzi de circulaţie şi cu o lăţime de 1112 m, se poate

folosi relaţia mai simplă:

][N/m 20100 2mLg (2.53)

32

2.8 DISPOZIŢII CONSTRUCTIVE

Cum dimensiunile secţiunilor variază în lungul grinzilor principale, trebuie realizată o

racordare pentru buna scurgere a eforturilor. Din punct de vedere constructiv, două soluţii sunt

posibile:

1. Sudarea tălpilor de o inimă cu înălţime constantă (Fig.2.15), ceea ce conduce la o

grindă metalică cu înălţime uşor variabilă;

Fig.2.15

Această soluţie, practică pentru uzină, nu este compatibilă cu câteva soluţii (metode) de

montaj a structurii metalice (de exemplu lansare sau ripare).

2. Păstrarea înălţimii totale a grinzii constante şi realizarea unei inimi cu înălţime

variabilă (Fig.2.16). În prezent această soluţie este mai frecventă, deoarece ea permite

realizarea unor tălpi a căror faţă exterioară este plană.

Fig.2.16

Pentru evitarea concentratorilor de eforturi în zona racordărilor tălpilor sau a inimilor de

grosimi diferite, tolele vor fi prelucrate pentru a transmite continuu eforturile (Fig.2.17).

33

Fig.2.17

2.9 LĂŢIMEA ACTIVĂ A DALEI

Datorită repartiţiei neuniforme a eforturilor unitare din încovoiere în dala de beton, se

utilizează în calcul o lăţime de conlucrare (lăţime activă), notată de regulă ab , care se determină

fie prin teoria elasticităţii, fie prin rezultatele obţinute în urma efectuării unor încercări

experimentale. Lăţimea activă ab este definită astfel (Fig.2.18):

b

xa dxb0

max (2.54)

Fig.2.18

Pentru aplicaţii curente în proiectare, standardul românesc SR 1911-98 recomandă

utilizarea următoarei relaţii pentru determinarea lăţimii active a dalei ce participă la transmiterea

eforturilor:

bba (2.55)

unde:

este un coeficient care dă gradul de participare al tălpii;

b este lăţimea parţială a tălpilor conform figurii 2.19.

Valorile coeficienţilor depind de raportul bli / şi de tipul diagramei momentelor

încovoietoare. Diagramele momentelor încovoietoare pot fi (Fig.2.20):

de tip I, dacă au forma unei curbe continue pe lungimea il ;

de tip II, dacă au formă discontinuă cu vârf pe lungimea il .

34

În relaţiile de mai sus lungimea il este distanţa măsurată între două puncte consecutive de

trecere prin “zero” ale diagramei de momente încovoietoare.

Fig.2.19 Semnificaţia lăţimii parţiale b şi a lăţimii active ba

Fig.2.20 Tipuri de diagrame de momente încovoietoare

Valorile coeficienţilor I şi II ce corespund diagramelor de momente încovoietoare de

tip I, respectiv II se obţin utilizând curbele din figura 2.21.

35

Fig.2.21 Stabilirea coeficienţilor β

Variaţia coeficienţilor pe lungimea il , se ia în funcţie de tipul diagramei de momente

încovoietoare conform figurii 2.22.

a) Pentru diagrame de momente b) Pentru diagrame de momente

încovoietoare tip I încovoietoare tip II

IIIi

iI

b

l

bll

)025.055.0(

25.0

0

bl IIII )1)(2(05.1

Fig.2.22 Variaţia coeficienţilor β pe lungimea li

În cazul podurilor cu grinzi independente sau cu grinzi continui la care raportul

deschiderilor învecinate nu este mai mare decât 1.5, variaţia coeficienţilor trebuie stabilită

conform prevederilor din tabelul 1. Dacă raportul deschiderilor învecinate depăşeşte valoarea de

1.5, lungimea il se determină din diagrama reală a momentelor încovoietoare, în funcţie de

încărcări.

36

Tabelul 1

37

2.10 VERIFICǍRI ÎN DOMENIUL ELASTIC.

METODA REZISTENŢELOR ADMISIBILE

Acest mod de verificare este cel mai frecvent în domeniul podurilor mixte sau metalice.

Zvelteţea elementelor secţiunii (inima) este astfel aleasă încât plastifierea în secţiune nu este

posibilă.

Cum s-a văzut din cele prezentate anterior, caracteristicile unei secţiuni mixte variază în

decursul timpului. Mai mult, modul de construcţie este în general astfel că greutatea proprie se

aplică grinzii metalice singure, în timp ce suprasarcinile acţionează asupra secţiunii mixte.

Eforturile interioare acţionând pe secţiunile cu rezistenţă diferită, nu este posibil să fie suprapuse.

Verificarea elastică se efectuează atunci prin compararea eforturilor unitare.

Practic, se alege un număr limitat de puncte caracteristice ale secţiunii (de exemplu

fibrele extreme ale tălpilor, fibrele extreme ale dalei de beton) pentru efectuarea acestor

verificări.

În cele ce urmează se prezintă, din punct de vedere calitativ, suprapunerea eforturilor

unitare şi influenţa modului de construcţie. Se prezintă două situaţii cu frecvenţa cea mai mare în

realizarea structurilor mixte oţel-beton.

De refăcut diagramele de sigma – sunt mişcate!!

a) Pod fără reazeme intermediare provizorii în timpul betonării dalei

b) Pod cu reazeme intermediare provizorii (sau montat pe schelă) în timpul betonării dalei

38

Dacă structura nu este rezemată pe toată lungimea când se toarnă dala din beton, cazul a)

(cazul general), grinzile metalice principale suportă singure toată greutatea proprie. Secţiunea

mixtă preia suprasarcinile permanente şi încărcarea utilă (trafic şi oameni).

Dacă structura are reazeme intermediare (montaj pe schelă) în timpul betonării dalei,

cazul b), ea îşi susţine greutatea după ce se înlătură reazemele provizorii, deci după întărirea

betonului.

Secţiunea de oţel este mai solicitată în cazul a), iar placa de beton în cazul b).

Din cauza curgerii lente, betonul are tendinţa ca în timp să se descarce pe seama oţelului,

ceea ce are ca efect, în general, că eforturile unitare maxime în beton sunt la începutul exploatării

podului, iar în grinda metalică după câţiva ani. Din acest motiv, verificarea se face la intrarea în

exploatare ( 0t ) şi după un timp presupus infinit ( t , reprezentativ pentru rezistenţa

podului după câţiva ani.

Se pot da într-un tabel (tabelul 2) secţiunile rezistente ce trebuie considerate în funcţie de

încărcări, pentru un mod de construcţie care se întâlneşte foarte frecvent în practică:

structura metalică este realizată şi introdusă în amplasament pe reazemele definitive;

betonarea dalei, rezemând cofrajul pe structura metalică;

după întărirea betonului, completarea cu suprasarcinile permanente (hidroizolaţia,

calea, trotuare, parapet, instalaţii etc.);

darea în exploatare a lucrării.

Tabelul 2

ÎNCǍRCǍRI

APLICATE VERIFICAREA

SECŢIUNEA REZISTENTǍ

ÎN DESCHIDERE PE REAZEM

Greutate proprie

oţel+beton+cofraj

0t Numai gr. metalică Numai gr. metalică

t Numai gr. metalică Numai gr. Metalică

Greutatea proprie a

suprasarcinii permanente

0t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura

t Mixtă nn Gr. metalică +armătura

Încărcarea utilă 0t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura

t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura

Efectul contracţiei 0t - -

t Mixtă nn Gr. metalică +armătura

Efectul T 0t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura

t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura

39

2.11 VERIFICAREA DEFORMAŢIILOR ELASTICE

Deformaţiile elastice sub acţiunea sarcinilor variabile trebuie, ţinând seama de

prescripţiile în vigoare, să fie inferioare anumitor limite pe considerente de rigiditate ale

structurii (riscul oscilaţiilor), confortul celor care circulă pe pod, securitate şi întreţinere.

Normele noastre de proiectare prevăd ca săgeata să fie inferioară valorii 500/1 din deschidere

pentru poduri de cale ferată şi 300/1 din deschidere pentru podurile rutiere, pentru încărcările

mobile.

Verificarea deformaţiilor elastice ale elementelor structurii mixte se efectuează pentru:

sarcinile permanente;

efectul deformaţiei în timp a betonului;

efectul forţelor de precomprimare;

efectul variaţiilor de temperatură;

încărcări mobile fără coeficient dinamic.

La calculul deformaţiilor trebuie să se ţină seama de modul în care se face execuţia

structurii, caracteristicile geometrice ale secţiunilor fiind funcţie de aceasta, pentru diferitele

încărcări, la structurile mixte.

În lipsa unui calcul exact săgeata elastică maximă se poate calcula cu formula:

EIk

LM

EI

LMkf medr

2

2.

2max1

max 48 (2.56)

cu:

51 k şi 82 k , în cazul grinzilor cu moment de inerţie constant;

5.51 k şi 8.82 k , în cazul grinzilor cu moment de inerţie variabil.

Din motive estetice se prevăd contrasăgeţi pentru a compensa deformaţiile elastice

provocate de încărcările permanente şi deformaţiile produse de anumite acţiuni de lungă durată

(curgerea lentă, contracţia, precomprimarea). Se compensează de asemenea prin contrasăgeată şi

o parte din deformaţia produsă de încărcarea utilă (la noi 25%).

La calculul săgeţii se ţine seama de fazele de execuţie:

321 ffff total (2.57)

unde:

1f este săgeata grinzilor de oţel, pentru încărcările preluate de aceasta;

2f este săgeata pentru încărcarile preluate de secţiunea mixtă;

3f este săgeata din curgerea lentă şi contracţia betonului, din precomprimare şi din

variaţia de temperatură.