Curs 2 3 Statistica Esentiala Pentru Testare

8/10/2019 Curs 2 3 Statistica Esentiala Pentru Testare

1/78

UNIVERSITATEA BABE-BOLYAI CLUJ NAPOCA

STATISTICA ESENIAL

PENTRU TESTAREA IEVALUAREA PSIHOLOGIC

2013


2/78

CE ESTE STATISTICA?

Termenul statistic utilizat n dou modaliti:

1. colecie de fapte numerice

2. ramur a matematicii care este preocupat de metodeleprivind nelegerea i sumarizarea coleciilor de numere

un set de metode pentru a opera cu fapte numerice(date)

Statistica ca disciplin cuprinde:

1. statistica teoretic2. statistica aplicat

Statistica psihologic = colecie de fapte numericedespre psihologie


3/78

MSURAREA

MSURAREA= sistem prin care se asigneazvalor iobservaiilorntr -o modal i tate consistent

ireproductibil(n sens larg)

= uti l izarea anumi tor instrumente sau a

unor reguli de atribuir e de numere unor

obiecte sau evenimente (Stevens, 1946)

Msurareanu implicntotdeauna cifre

Cum msurmceea ce este ise ntmpln jurul nostru?

(categorii, comparaii, metrul etc.) n funciede scopul msurrii alegem instrumentul iscala de

msurare

Diferenadintre instrument de msurare - scalde msurare


4/78

VARIABILE I CONSTANTE

VARIABILA = o caracteristic care variaz, semodific de la un fapt la altul (ex.nlimea, culoarea ochilor, greutatea)

Tipuri de variabile:1. Vizibile vs. invizibile2. Referire la seturi reduse vs. referire la seturi mai largi3. Continue vs. discrete

CONSTANT= o caracteristic care nu variaz (ex.masa protonului, viteza luminii, fora deatracie a Pmntului, = 3.1416)


5/78


VARIABILA DISCRET = variabil care are uninterval f ini t de valori sau cu un interval de

valori potenial infinit dar numrabil(aspectul care variaz este finit, nu existvalori intermediare (de ex. numrulmembrilor unei familii care este evaluat pe oscal de proporii)

- Au ntotdeauna valori ntregi

- Nu implic fracii


6/78


- VARIABILA DOHOTOMIC = variabil discretcare poate lua doar dou valori (ex. gen)

- VARIABIL POLITOMIC = variabil discret

care poate lua mai mult de dou valori(ex.starea civil)

!!! Dei n practic este posibil realizarea erorilor denumrare, n principiu variabilele discrete pot finregistrate (calculate) precis i fr eroare


7/78


VARIABILA CONTINU = variabil care poate fimsurat cu scale care, teoretic, pot fisubdivizate la infinit i nu au pauze ntrepunctele lor(aspectul care este msuratvariazcontinuu, existnd valoriintermediare (de ex. nlimea))

!!! Eroarea de msur este inevitabil fiind o consecin alimitelor instrumentelor de msur

!!! Ca instrumente de msur, testele psihologice suntsupuse multor limite. Astfel, intervalul de eroare trebuie sfie ntotdeauna estimat i comunicat cu rezultatele testrii


8/78

SEMNIFICAIA NUMERELOR

Stevens (1946)construirea unui sistem de clasificare adiferitelor nivele de msurare pe baza relaiilordintre numere i obiectele sau evenimentele crorali se aplic numerele

SCALA = este ceva prin care este msurato variabil,un aspect sau o caracteristic

Tipuri de scale:

1. Nominale2. Ordinale3. Interval4. Rapoarte/ Proporii


9/78

SCALE NOMINALE

NOMINALE = valorile sunt numite inu li se atribuienumere, ceea ce face snupoatfi utilizateoperaiimatematice (ex. genul, culorile)

SCALE DIHOTOMICE = dou nivele diferite alescalei

CATEGORIALE = nivele diferite ale scaleireprezintcategorii distincte

Implicaspectul calitativ al msurrii, fiecarecategorie avnd o calitate diferit, ceea ce face caacestea snu poatfi comparate ntre ele


10/78

SCALE ORDINALE

ORDINAL =nivelul cantitativ almsurrii esteutilizat cnd valoridiferite ale scalei

pot fi ordonate

Ex: premierea,calificativelecolare din ciclul

primar,atractivitatea feei


11/78

SCALE ORDINALE

SCORURI DE RANG PERCENTIL= omulime de numere ordinale ale unei scalede 100 astfel nct rangul indic procentulde indivizi dintr -un grup care intr la unanumi t nivel sau sub un anumi t nivel de

performan

PERCENTILE

Exemplu: percentilul 70- Un nivel al performanei care este egal cu cel al

70% dintre indivizi- Un nivel al performanei care este mai mare dect

cel atins de 70% dintre indivizi


12/78

SCALE DE INTERVAL I PROPORII

INTERVAL= distanadintre punctul 1 i 2 esteidentic ca semnificaiecu distana dintre 3 i 4(ex. metrul, are un 0

fals)

PROPORII=distanadintre 1 i 2 nu areaceeai semnificaie cu

distana dintre 3 i 4 (ex.Inteligena, valoarea 0indic absena total acaracteristicii)


13/78

SCALE DE MSURTIPUL DE SCAL CARACTERISTIC DEFINITORIE PROPRIETATEA

NUMERELOR

Nominal Numerele sunt folosite nlocul cuvintelor

Identitate sau

egalitate

Ordinal Numerele sunt utilizatepentru a ordona serii

ierarhice

Identitate + ordinea

rangului

Interval Intervale egale ntre

uniti, dar fr zeroadevrat

Identitate + ordinea

rangului + egalitatea

unitilor

Raport Zero nseamn frceea ce este msurat;toate operaiilearitmetice sunt posibile

i au sens

Identitate + ordinearangului + egalitatea

unitilor +aditivitate


14/78

DE REINUT!!!

Existena unei legturi demonstrabile ntre numerele aplicateobiectelor, evenimentelor sau oamenilor i realitatea pe carenumerele o reprezint

Atunci cnd regulile utilizate pentru a crea aceast legtur nusunt nelese, rezultatele msurrii pot fi cu uurin interpretategreit

Pe msur ce trecem de la un nivel de msur la altul, trebuie sfim ateni dac informaia pe care numerele o conin se pstreaz

n urma transformrilor sau manipulrilor pe care le aplicm

Scorurile sunt numere cu semnificaie specific. n afara limitelorntre care scorurile au semnificaie, este probabil s se realizezeinferene inexacte pornind de la aceste scoruri


15/78

TIPURI DE STATISTICI?STATISTICIutilizate n testarea i evaluarea psihologic= numere care descriu caracter istici ale variabi lelor au

ale mulimilor de date obinute din eantioane, nopoziie cu cele obinute din populaii, numite

parametri

PARAMETRI = numere matematice exacte (sauconstante) care nu pot fi obinute de obicei dect dac

populaia este att de stabil i circumscris, nct toi

membrii si pot fi descrii

Diferena eantion -populaie


16/78

POPULAIE I EANTION

POPULAIE = colecia tuturoroamenilor care pot fimsurai

EANTION= un subset dintr-o

populaie EANTIONAREA= modul de

selecie al participanilor dintr-opopulaie

1. Eantion aleator

2. Eantion de convenienproblema inferrii

statistce (generalizrii)


17/78

TIPURI DE STATISTICI?

Tipuri de statistici:1. descriptive(sumarizarea setului de date colectat)a. Condensarea n statistici care prezint numeric

informaia coninut ntr-un set de date: Distribuia

frecvenelor, Msuri ale tendinei centrale i alevariabilitiib. Reprezentarea grafic a datelor: Grafice

2. infereniale (inferarea datelor obinute pe un grup/eantion la nivelul populaiei din care a fost extras)


18/78

TIPURI DE STATISTICI?

STATISTICA PARAMETRIC = proceduri statisticebazate pe distribuii normale i proprietile lor

- Pentru scale de interval i proporii

STATISTICA NONPARAMETRIC = cnddistribuia datelor nu respect asumpiile distribuieinormale

- Pentru scale nominale i ordinale

- VARIABIL INDEPENDENT

- VARIABIL DEPENDENT


19/78

TABELE, GRAFICE I DISTRIBUIIDE FRECVEN


20/78

DISTRIBUII DE FRECVEN

DISTRIBUIA DEFRECVEN SIMPL

- X- scorul obinut

- f- frecvena cu care apare- Util cnd numrul de

scoruri nu este foarte mare

- MOD= scorul care aparecel mai frecvent ndistribuia scorurilor


21/78


DISTRIBUIA DEFRECVENCUMULAT

= gruparea scorurilor nintervale egale

- FRECVENACUMULAT = sumafrecvenelor carecorespund scorurilor

- Numrul din parteadreapt sus trebuie sfie egal cu numrulscorurilor


22/78

DISTRIBUIADE FRECVENRELATIV

- Utilizeaz fracii- Se mparte

frecvena lafrecvena

cumulat



23/78


DISTRIBUIADEFRECVENRELATIVCUMULAT

- Se bazeaz pedistribuia defrecven relativ

- nsumareafrecvenelorrelative alescorurilor


24/78


DISTRIBUIAPROCENTUALCUMULATIV

- Utilizeaz procente

- Se multiplicfrecvena relativcumulat cu 100

- RANGURI

PERCENTILE =procentajul grupuluicare este peste sau subun scor


25/78


DISTRIBUIADE FRECVEN GRUPAT- Scorurile sunt grupate n intervale cu o mrime

convenabil pentru a cuprinde datele, iar frecvenelesunt prezentate pentru fiecare interval, nu pentru

fiecare scor

- Este accentuat caracterul compact dar se pierdinformaii de detaliu privind scorurile analizate


26/78

GRAFICE DE FRECVEN

Graficul tradiionalinclude:

1. AXA ORIZONTAL(AXA X)

- Variabial de interes-de ex. notele colare

2. AXA VERTICAL(AXA Y)

- Frecvena scorurilorobinute la variabila deinteres


27/78

GRAFICE DE FRECVEN

GRAFICUL CU BARE- Adecvat variabilelor cu valori discrete

- O bara sau un paralelipiped deasupra unui scor care nu

atinge bara din vecintate


28/78

GRAFICE DE FRECVEN

HISTROGRAMA- Utilizat pentru variabilele continue

- Are o limit inferioar i o limit superioar, intervale

- Bara se unete cu cea din vecintate


29/78

POLIGONUL DE FRECVEN- O linie care unetefrecvenascorurilor dintr-o distribuie

de scoruri

- Este similar tuturor distribuiilorde frecven- Modul este punctul situat cel mai sus n distribuie

GRAFICE DE FRECVEN


30/78

GRAFICE DE FRECVEN

POLIGONUL DE FRECVEN CUMULAT- Nu are o pant care coboar

- Nu are valori cu minus


31/78

MSURI ALE TENDINEICENTRALE

MOD = valoarea care apare cel mai frecvent ntr-odistribuie

- Un singur mod distribuie unimodal

- Nici un mod nu exist nicio variaie

- Dou moduri distribuie bimodal- Mai multe moduri distribuie multimodal


32/78

MSURI ALE VARIABILITII

GRADE DE LIBERTATE

=numrul de buci de informaieexistente despre variabilitate

df = N -1


33/78


MOD = valoarea care apare cel mai frecvent ntr-odistribuie

- Un singur mod distribuie unimodal

- Nici un mod nu exist nicio variaie

- Dou moduri distribuie bimodal- Mai multe moduri distribuie multimodal

MEDIAN(Mdn)= valoarea care mparte n jumtate o

distribuie care a fost ordonat dup mrime- Numrul valorilor impar mediana este valoarea di mijlocul

distribuiei

- Numrul valorilor par mediana se afl n punctul de lajumtatea distanei dintre cele dou valori de mijloc


34/78


CALCULAREA SUMEI

CALCULAREA MEDIEI

N

MEDIA / MEDIAARITMETIC

= nsumarea tuturorvalorilor dintr-o distribuiei mprirea totalului la

numrul cazurilor dindistribuie

!!! Este cea mai expus msura tendinei centrale lainfluena scorurilor extreme

dar are i proprietidezirabile care o fac s fie celmai utilizat indicator altendinei centrale pentruvariabilele cantitative


35/78

MSURI ALEVARIABILITII

AMPLITUDINEA= cel mai simplu i mai evident modde a evalua mrimea unei distribuii prin diferena dintrecel mai mare scor i cel mai mic scor

- Are o fidelitate mai sczut

- Include toat distribuia fr a exclude scorurile excepie

AMPLITUDINEA INTERQUATILIC= diferena dintre cuartilul 3 (75%) i cuartilul 1 (25%)

- Poate fi utilizat n cadrul distribuiilor de scoruri da-nu- Nu este sensibil la scorurile extreme- Ofer mrimea prii de mijloc a distribuiei- Distana tipic a unui scor fa de mediana sa


36/78

MSURI ALEVARIABILITII

AMPLITUDINEA SEMI - INTERQUATILIC= (diferena dintre cuartilul 3 (75%) i cuartilul 1 (25%))/2- Poate fi utilizat n cadrul distribuiilor de scoruri da-nu- Nu este sensibil la scorurile extreme

- Ofer mrimea prii de mijloc a distribuiei- Distana tipic a unui scor fa de mediana sa


37/78



38/78

MSURI ALE VARIABILITII

VARIANA/ DISPERSIA- SUMA PTRATELOR


39/78

MSURI ALE TENDINEICENTRALE I VARIABILITIIABATEREA STANDARD A POPULAIEI

ABATEREA STANDARD A UNUI EANTION


40/78

PROPRIETILE MODELULUICURBEI NORMALE

Are form de clopot Este bilateral simetric

Limitele sale se extind la infinit

Este unimodal

Modul, mediana i media coincid n centruldistribuiei

!!! DISTRIBUIE NORMAL STANDARD = curbanormal are o medie zero i o abaterestandard 1


41/78


O O


42/78


UTILIZRILE MODELULUI


43/78

UTILIZRILE MODELULUICURBEI NORMALE

1. Utilizri descriptiveNORMALIZAREA SCORURILOR = transformarea

scorurilor dintr-o distribuie care

aproximeaz distribuia normal astfel

nct s aib aceeai semnificaie, ntermenii poziiei, ca i cnd ar proveni

dintr-o distribuie normal

2. Utilizri inferenialea. Estimarea parametrilor populaiei

b. Testarea ipotezelor referitoare la diferene



44/78


DISTRIBUII DE EANTIONARE = Sunt distribuiiteoretice ale valorilor unei variabile sau ale unei

statistici care ar rezulta dac s-ar colecta i

nregistra valorile (scoruri) sau statisticile

(mediile, abaterile standard, coeficienii decorelaie) pentru un numr infinit de eantioane

de o mrime dat dintr-o anumit populaie

- Nu exist cu adevrat- Sunt construcii ipotetice care sunt utilizate pentru a

estima probabilitatea valorilor sau statisticilor

obinute prin intermediul erorii standard



45/78




46/78


SEMNIFICAIA ERORII STANDARD A MEDIEI- Contribuie la estimarea intervalelor n care este probabil

s poat fi gsii parametrii populaiei pe baza premiselorc:

a. Media eantionului obinut este cea mai bun estimarea mediei populaiei

b. Eroarea standard a mediei este echivalent cu abatereastandard a distribuiei de eantionare ipotetice emediilor presupus a fi normal

- Contribuie la stabilirea RAPORTULUI CRITIC care poate fi

utilizat pentru a stabili dac diferena obinut este unarezultat ntmpltor


47/78

DISTRIBUIINE-NORMALE

NCLINAIA = majori tatea scorur i lor suntconcentrate ntr -o anumit parte a distribuiei

(asimetrie)indice de asimetr ie

Exist

1. Distribuii asimetrice negativ(Sk < 0)2. Distribuii asimetrice pozitiv (Sk > 0)


48/78

DISTRIBUII NCLINATE

TENDINA CENTRAL A DISTRIBUIILORNCLINATE

APLATIZAREA


49/78

APLATIZAREADISTRIBUIILOR


50/78

CORELATII SI REGRESII

CORELAIA = o asociere sau o relaie n apariia adou sau mai multe evenimente

COEFICIENTUL DE CORELAIE = un numr careindic puterea unei relaii dintre dou sau maimulte evenimente. Cu ct numrul este maiapropiat de -1.00 sau1.00, cu att relaia estemai puternic

!!! Existena mai multor coeficieni de corelaie


51/78


* Date nominale cu mai mult de dou categorii

** n cazul gruprii datelor numerice n clase

Tip variabil Dihotomic Nominal Ordinal NumericDihotomic r, , 2,

r tetrachoric2, , C, V (tau) r, r biserial, r

punct biserial

Nominal* 2, , C, V 2, 2, **

Ordinal r Spearman(tau) r Spearman(tau)

Numeric R


52/78


Corelaia poate fi utilizat pentru evidenierea legturilordintre:

1. Scoruri obinute la teste diferite

2. Scoruri obinute la variabile test i non-test

3. Scoruri ale unor pri ale testului sau dintre itemi aitestului i scoruri obinute la ntregul test

4. Scoruri pariale sau scoruri ale itemilor i variabile non-test

5. Scoruri ale diferitelor pri ale unui test i diferii itemiai unui test

!!! Existena a cel puin dou seturi de date


53/78


Corelaia liniar = direcia i rata schimbrii unei variabileconstante n raport cu schimbrile celeilaltevariabile

1. Corelaie pozitiv

2. Corelaie negativ3. Nu exist corelaie (nu exist o tendin definit a

datelor i ele nu au o sursa comun de dispersie)

!!! Cu ct coeficientul de corelaie este mai mare, cu att

gradul de dispersie comun variabilelor este mai mare

Coeficientul de determinare = ptratul coeficientului decorelaie


54/78

COEFICIENTUL DE CORELAIE r

54


55/78

STUDIUL CORELAIONAL VS.EXPERIMENTAL

Corelaia

OferINDICIIprivind

cauzalitatea

NU indiccauzalitatea

Indicasocierea

Poate

CONTRIBUI

la realizarea

prediciilor

55


56/78

GRAFICE DE CORELAIE

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

r = -1 r = -.6 r = 0

r = +.3r = +1

Y

X

r = 0Slide from: Statistics for Managers Using Microsoft Excel 4th Edition, 2004 Prentice-Hall


57/78

Y

X

Y

X

Y

Y

X

X

RELAII LINIARE RELAII CURBILINIARE

CORELAIA LINIAR

Slide from: Statistics for Managers Using Microsoft Excel 4th Edition, 2004 Prentice-Hall


58/78

Y

X

Y

X

Y

Y

X

X

RELAII PUTERNICE RELAII SLABE

CORELAIA LINIAR



59/78

CORELAIA LINIAR

Y

X

Y

X

NU EXIST RELAII



60/78

Coeficientul de corelaie r


61/78

CALCUL MANUAL r

1

)(

1

)(

1

))((

varvar

),(cov

1

2

1

2

1

n

yy

n

xx

n

yyxx

yx

yxariancer

n

i

i

n

i

i

n

i

ii


62/78

CALCUL MANUAL

rxy=


63/78

CALCUL MANUAL

rxy=

CONDIII NECESARE PENTRU


64/78

CONDIII NECESARE PENTRUAPLCAREA LUI r

1. Perechile de observaii sunt independente unade alta

2. Variabilele de corelat sunt continue i msurate

pe scale de interval sau de proporii

3. Relaia dintre variabil este liniar; adic eaaproximeaz o dreapt


65/78

DEVIAII DE LA LINIARITATE

HOMOSCEDASCITATE= dispersia sau variabilitatedin diagrama norului de puncte este

uniform pe tot intervalul de valori ale celordou variabile


66/78


HETEROSCEDASCITATE= dispersia sau variabilitateadin diagrama norului de puncte este

neuniformpe tot intervalul de valori ale celordou variabile


67/78


RESTRICIILE DE INTERVAL depind de variabilitateadatelor

Exemplul 1 cnd toate persoanele au obinut acelai scor

la una dintre variabile

Exemplul 2 cnd sunt selectate doar scorurile angajailorcare sunt mai mari dect valoarea prag impus deorganizaie

!!! EFECTUL unei restricii asupra intervalului uneiadintre variabile este de a reduce mrimea lui r


68/78



69/78

EXERCIII

Care dintre urmtoarele scale demsur este singura care are unpunct zero semnificativ?

a. Nominalb. Raport

c. Ordinal

d. Interval

Rspuns: 1b


70/78

EXERCIII

Tom i Jerry au obinut scoruri n percentilele 60i 65 la un test de aptitudini verbale. Mary iMartha au obinut scoruri n percentilele 90 i 95.Putem concluziona c diferenele dintre Tom i

Jerry n termenii aptitudinilor lor verbale esteaceeai cu diferena dintre Mary i Martha?

a. Adevrat

b. Fals

Rspuns: 2b


71/78

EXERCIII

La un test de aptitudini cognitive generale, uncopil n vrst de 5 ani obine un scor al vrsteimentale de 4 ani i un copil n vrst de 10 aniobine un scor al vrstei mentale de 9 ani. Dac li

s-ar calcula IQ-ul conform formulei originale,rezultatul ar fi urmtorul:

a. Ambii copii a obine acelai raport IQ

b. Copilul de 5 ani ar obine un raport IQ mai mare

c. Copilul de 10 ani ar obine un raport IQ maimare

Rspuns: 3c


72/78

EXERCIII

n distribuia 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 8, 11,media, mediana i modul sunt:

a. 4, 3 i 2

b. 2, 4 i 3c. 3, 4 i 2

d. 2, 3 i 4

Rspuns: 4a


73/78

EXERCIII

Pentru testare i pentru multe altescopuri, cel mai tipic indicator alvariabilitii scorurilor unei

distribuii este:a. Suma ptratelor scorurilor abaterii

b. Rdcina ptrat a dispersiei

c. Amplitudinea semi-intercuartil

Rspuns: 4a


74/78

EXERCIII

Care dintre urmtoarele afirmaiidespre modelul curbei normale nueste adevrat:

a. Este simetric bilateralb. Limitele sale se extind la infinit

c. Media, mediana i modul coincid

d. Este multimodal

Rspuns: 6d

C


75/78

EXERCIII

Aria unei distribuii normalecuprinse ntre -1i 1reprezintaproximativ ____ din aria de sub

curba. 50%

b. 68%

c. 95%d. 99%

Rspuns: 7b

EXERCIII


76/78

EXERCIII

Dac forma distribuiei scorurilorobinute la un test este semnificativasimetric, nseamn c testul esteprobabil _______pentru cei crora le-a fostaplicat

a. Prea uor

b. Prea greu

c. Fie prea uor, fie prea greud. Adecvat

Rspuns: 8c

EXERCIII


77/78

EXERCIII

Care dintre urmtorii coeficienireprezint cel mai puternic grad decorelaie dintre dou variabile?

a. -.80

b. -.20

c. .20

d. .60

Rspuns: 9a

EXERCIII


78/78

EXERCIII

Dac intervalul de valori al oricreiadintre dou variabile corelate utilizndcoeficientul de corelaie moment-produsPearson (Pearson r) este restricionat,mrimea coeficientului obinut va fi:

a. Mai mic

b. Mai mare

c. La fel

Rspuns: 10a

Date post:	02-Jun-2018
Category:	Documents
Upload:	alexandra-nevodar
View:	262 times
Download:	0 times

Curs 2 3 Statistica Esentiala Pentru Testare

Documents