STATISTIC ICURS 11 Prezentarea i caracterizarea descriptiv a datelor statistice bivariate

Prezentarea datelor bivariate Seriile statistice de date bivariate sunt formate prin considerarea concomitent a dou variabile numerice sau nenumerice (X i Y).

Prezentarea datelor bivariateCel mai frecvent aceste tipuri de date se sistematizeaz ntr-un tabel de contingen (crosstab), sub forma unei serii de distribuie bidimensional:

Prezentarea datelor bivariate

xi,

reprezint valorile, variantele sau centrele de interval stabilite prin sistematizarea datelor dup variabila X

yj,

reprezint valorile, variantele sau centrele intervalelor de grupare stabilite prin sistematizarea datelor dup variabila Y

nij reprezint numrul unitilor statistice care se ncadreaz simultan n grupa xi, dup variabila X i yj, dup variabila Y

_1313976964.unknown

_1313977005.unknown

Prezentarea datelor bivariate

ni. reprezint numrul unitilor statistice care se ncadreaz n grupa xi, dup variabila X, indiferent de nivelul nregistrat pentru variabila Y

n.j reprezint numrul unitilor statistice care se ncadreaz n grupa yj, dup variabila Y, indiferent de nivelul nregistrat pentru variabila X:

n reprezint volumul total al colectivitii:

_1324212521.unknown

_1324212542.unknown

_1324212487.unknown

Prezentarea datelor bivariate

Prin sistematizarea datelor n funcie de dou variabile statistice, distingem:

o distribuie bidimensional

dou distribuii marginale

- una dup X :

i

una dup Y:

,

;

_1324212707.unknown

_1324212759.unknown

_1324212768.unknown

_1313977234.unknown

Prezentarea datelor bivariate

r + m distribuii condiionate

pentru fiecare X = xi, o distribuie dup Y:

pentru fiecare Y = yj, o distribuie dup X :

_1314261629.unknown

_1314261643.unknown

Prezentarea datelor bivariaten cadrul tabelelor bidimensionale se pot utiliza att frecvene absolute ct i frecvene relative.

O firm de asigurri este interesat de cunoaterea distribuiei clienilor ce dein asigurri auto de tip CASCO n funcie de gen i numrul accidentelor din ultimii apte ani:

Prezentarea datelor bivariaten cazul variabilelor alternative datele se pot prezenta ntr-un tabel de asociere de forma:

Prezentarea datelor bivariateExempluDistribuia asigurailor unei companii de asigurri n funcie de gen i i statutul marital, n anul 2008 a fost:

Reprezentarea grafic a datelor bivariateDescrierea grafic a relaiei dintre dou variabile numerice se realizeaz prin intermediul corelogramei. Fiecare unitate statistic este reprezentat printr-un punct de coordonate xi i yi.Dac se analizeaz doar existena legturii dintre dou variabile alegerea poziiei variabilelor pe axe este arbitrar.Dac analiza legturii dintre variabile are drept scop evidenierea unei relaii de tip cauz-efect atunci variabila cosiderat factor cauzal (X) este reprezentat pe abscis, iar variabila cosiderat factor efect (Y) este reprezentat pe ordonat.

Reprezentarea grafic a datelor bivariate

Un productor din industria uoar dorete s afle dac numrul purtat la nclminte de femei i nlimea acestora exist o legtur. Pentru aceasta, au fost nregistrate date referitoare la cele dou variabile pentru un eantion de 10 femei:

nlimea (cm)

168

175

155

180

165

160

185

172

150

145

Nr. purtat la nclminte

36

38

35

39

36

35

38

39

35

34

Reprezentarea grafic a datelor bivariateForma de distribuire a punctelor pe grafic ofera informaii privind:

a) existena legturii dintre variabile:

Reprezentarea grafic a datelor bivariateb) sensul legturii dintre variabile:

Reprezentarea grafic a datelor bivariatec) forma legturii dintre variabile: dac punctele se concentreaz n jurul unei drepte oblice atunci legtura este de tip liniar;dac diagrama arat puncte adunate n jurul unei curbe legtura dintre variabile nu este de tip liniar, fiind numit legtur neliniar.

Tipuri de legturi statisticeExist trei scopuri principale, atunci cnd analizm legturile dintre variabile statistice: s descriem i s nelegem relaiile de dependen; s previzionm o nou valoare a variabilei efect; s ajustm i s controlm variabila efect, prin intervenia asupra variabilei cauz.

Tipuri de legturi statisticeDac dou variabile se modific similar se spune despre ele c sunt corelate. Nu ntodeauna ntre cele dou variabile corelate exist o relaie de tip cauz-efect. Este posibil ca o relaie de cauzalitate s existe, dar este posibil ca ambele variabile s se modifice n pas cu o a treia variabil.

ExempluVnzrile de ochelari de soare i numrul vizitatorilor unui ora turistic n luna iulie cresc, amndou, foarte accentuat. Creterea vnzrilor de ochelari de soare nu determin un numr mai mare de turiti i nici viceversa (s ne gndim de pild la ce s-ar ntmpla n luna noiembrie, cnd turitii i-ar cumpra umbrele de ploaie). n schimb, amndou variabilele sunt corelate cu vremea nsorit din luna iulie.

Tipuri de legturi statisticeCriterii de clasificare a legturilor statistice :n funcie de tipul variabilelor luate n consideraie i de scala pe care sunt msurate - asocieri statistice (dou variabile calitative msurate pe scala nominal sau ordinal)- corelaii statistice (dou variabile cantitative msurate pe scala de raport)2. n funcie de sensul legturilor dintre variabileLegturi directe: X => Y

Legturi inverse: X => Y

Tipuri de legturi statistice3. n funcie de modul de manifestare n timp a legturii dintre variabile- legturi sincrone (concomitente), cele n care modificarea unei variabile are loc aproximativ o dat cu modificarea alteia/altora) - legturi asincrone (cu decalaj), cele n care efectul se manifest dup un interval de timp de la producerea cauzei.

4. Dup forma funciei care descrie relaia dintre variabile - legturi liniare- legturi neliniare

Metode de analiz a legturilor statisticeANALIZA DE CORELAIE care arat ct de puternic sunt legate cele dou variabile, ct de mult tind s se modifice mpreun

ANALIZA DE REGRESIE care studiaz schimbrile unei variabile ca o funcie de schimbrile sau nivelurile altei variabile.

n analiza statistic a legturilor dintre variabilele social-economice cu ajutorul metodelor corelaiei i regresiei, se noteaz cu:X variabila cauzal, numit i independent sau exogen, explicativ;Y variabila efect, numit i dependent sau endogen, explicat, care poate fi cunoscut cnd se cunoate variabila explicativ.

ANALIZA DE CORELAIEn analiza corelaiei, presupunem c cele dou variabile, X i Y, se modific mpreun, dar nu implic o relaie de tip cauz-efect.

Dac cele dou variabile, X i Y, sunt normal distribuite, putem vorbi despre o distribuie normal bivariat.

COVARIANA

COVARIANAlegtur direct = modificarea n acelai sens a celor dou variabile, punctele se vor situa predominant n cadranele I i III (produse pozitive). legtur invers= variabilele se modific n sensuri contrare, punctele se vor situa predominant (dar nu exclusiv) n cadranele II i IV (produse negative) Covariana se determin ca medie a produselor abaterilor Covariana este un indicator absolut al legturii dintre variabile i arat ct de mult se modific mpreun cele dou variabile

COVARIANA

Covariana este pozitiv dac legtura dintre variabile este direct i negativ, dac legtura dintre variabile este invers. Dac covariana este zero, acest lucru implic lipsa legturii ntre variabile, sau, cel puin, lipsa legturii liniare. Covariana poate lua valori orict de mari, fiind greu de interpretat i comparat. Covariana arat sensul legturii, nu i intensitatea ei.