Maşini electrice

Introducere

BIBLIOGRAFIE1. Constantin Bălă – Maşini electrice- Ed.Didactică si Pedagogică,

Bucureşti 1982.2. Marius Babescu – Maşini electrice. Culegere de probleme rezolvate

– Ed. Tehnică, Bucuresti 1996.3. Năstase Bichir, Constantin Răduti, Ana Sofia Diculescu – Maşini

electrice - Ed. Didactică si Pedagogică, Bucuresti 1979.4. Biró Károly – Maşini şi acţionări electrice - Litografia IPC-N, Cluj 1987.5. Biró Károly- Maşini electrice. Culegere de probleme - Ed. Mediamira,

Cluj-Napoca, 1999.6. Ioan Boldea– Transformatoare si maşini electrice - Ed.Didactică şi

Pedagogică, Bucuresti 1994.7. Ioan Boldea, Gheorghe Atanasiu – Analiza unitară a maşinilor

electrice – Ed. Academiei RSR, Bucureşti 19878. Ion Cioc, Năstase Bichir, Nicolae Cristea – Maşini electrice.

Indrumar de proiectare. Vol. I, II, III. - Ed. Scrisul Românesc ,Craiova, 1981.

BIBLIOGRAFIE9. Aurel Câmpeanu – Maşini electrice. Probleme fundamentale,

speciale şi de funcţionare optimă – Ed. Scrisul Românesc ,Craiova, 1988.

10. Aurel Câmpeanu- Introducere în dinamica maşinilor electrice decurent alternativ - Ed. Academiei Române, 1999

11. Aurel Câmpeanu, Vasile Iancu, Mircea M. Rădulescu- Maşini înacţionări electrice - Ed. Scrisul Românesc , Craiova, 1996.

12. A. Crişan, K. Biró, I.A. Viorel - Maşini electrice.vol I. Noţiuni debază. Transformatorul - Litografia IPC-N, Cluj 1970.

13. A. Crişan, K. Biró, I.A. Viorel - Maşini electrice.vol II. Maşini decurent alternativ - Litografia IPC-N, Cluj 1973.

14. Toma Dordea - Maşini electrice- Ed.Didactică si Pedagogică,Bucureşti 1970.

15. Ovidiu Drăgănescu – Încercările maşinilor electrice rotative –Ed.Tehnică Bucureşti 1987.

BIBLIOGRAFIE16. Nicolae Galan, Constantin Ghiţă, Mihai Cistelecan– Maşini electrice

- Ed.Didactică si Pedagogică, Bucuresti 1981.17. I.S. Gheorghiu., Alexandru Fransua – Tratat de maşini electrice –

Ed. Academiei RSR , Vol I, Maşini de curent continuu, 1968; vol IITransformatoare,1970; vol III Maşini asincrone,1971; vol IV Maşinisincrone, 1972.

18. I.S. Gheorghiu - Maşini electrice .Probleme si aplicatii industriale. vol I,şi II– Ed. Tehnica, Bucuresti 1966.

19. Alexandru Fransua, Răzvan Măgureanu, M. Tocaci– Maşini si actionarielectrice. Culegere de probleme - Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti1980.

20. Al. Fransua, R. Măgureanu, A. Câmpeanu, M. Codruc, M. Tocaci –Maşini şi sisteme de acţionări electrice – Ed.Tehnică Bucureşti1987.

21. Kovacs K. Pal - Analiza regimurilor tranzitorii ale maşinilor electrice -Ed. Tehnică. Bucuresti ,1980

BIBLIOGRAFIE22. C. Lazu, V. Corlăţeanu – Maşini electrice, vol I şi II - Ed.

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1968.23. Andrei Nicolaide – Maşini electrice. Teorie. Proiectare, vol. I, II - Ed.

Scrisul Românesc Craiova, 1975.24. Rudolf Richter– Masini electrice,Traducere din limba germană, - Ed.

Tehnică, Bucuresti, vol. I, Elemente generale de calcul.Maşina decurent continuu,1958; vol. II Maşina sincronă. Maşina comutatoare,1960; vol. III Transformatoare, 1960; vol. IV Maşini de inducţie,1960; vol. V Maşini cu colector pentru curenţi mono şi polifazici,1961.

25. Rudolf Richter – Înfăşurările maşinilor electrice - Ed. Tehnică,Bucuresti, 1965.

26. Ioan Adrian Viorel, Vasile Iancu – Maşini şi acţionări electrice -Litografia IPC-N, Cluj 1990.

27. I.A. Viorel, R.C. Ciorbă – Maşini electrice în sisteme de acţionare –UT Press, Cluj, 2002

ActivităţiSemestrul 5

Curs 3 ore/săptLaborator 2 ore/săpt. - testExamen test pe calculator

Semestrul 6Curs 3 ore/săpt.Laborator 1 oră/săpt.Proiect 1 oră/săpt

Notă proiect ET, EN,EM,ACT

Examen oral - rezolvarea unei probleme 45 %- 2 subiecte teoretice 40 %- prezenţă,laborator 15 %

nota 10 + 15 întrebări teoretice

- 15% prezenţa la cursnota 7 - 15 % activitate laborator

- 30 întrebări teoretice

0102030405060

proc

ente

abs 4 5 6 7 8note

Influienta prezentei la curs asupra notelor2005-2006

peste 6 prezenţe maximum 2 prezenţe

Convertoare de energie

Mică Mare

Randamentul conversieiForma semnalului

Cantitate de energieelectrică

Traductoare

Ce este împortant ?

Electromecanic Electroenergetic

Energie mecanică

Mişcare discretă Mişcare continuă

Servomecanisme(Maşini speciale)

Maşini electrice

Nu se modificăfrecvenţa

Se modificăfrecvenţa

Transformator Convertor static

Clasificare :

Scurt istoric

Dezvoltarea construcţiei de maşini electrice este legată de:

Progresul teoriei câmpului electromagnetic Progresul materialelor electrotehnice Progresul general al industriei.

1825 – realizarea electromagneţilor

1831 – formularea legii inducţiei electromagnetice - Faraday

1832 – primul generator de curent alternativ

1834 – formularea principiului reversibilităţii maşinilor electrice - Lenz

1856 – primul transformator cu circuit magnetic închis – S.A. Varley

1862 – maşina de curent continuu – Pacinotti şi Gramme

1883 – maşina cu repulsie – E. Thomson

Scurt istoric

1887 – modelul maşinii sincrone

1891 – transformatorul sub forma actuală

1892 – maşina sincronă industrială

1911 – transpunerea conductoarelor - Roebel1936 – teoria celor două axe - Park

Savanţi români:

Cesar Parteni AntoniPlauţius AndronescuRemus RăduleţiA.NicolauI.S. GheorghiuToma Dordea. . . . . .

1885 – modelul maşinii de inducţie - G. Ferraris

Definiţii

O maşină electrică este un convertor electromecanicce transformă energia electrică în energie mecanică când funcţioneazăîn regim de motor, sau invers energia mecanică în energie electricăcând funcţionează în regim de generator.

Transformarea energiei are loc prin intermediul câmpului magnetic.

Câmpul magnetic poate fi produs prin:

Magneţi permanenţi – maşini magnetoelectrici ( excitaţie cu MP)

Electromagneţi - curenţi din înfăşurările maşinii ( excitaţie electromagnetică)– cu circuit de fier -- fară fier, (supraconductoare)

Pierderi de energie

Pi

Pe

Pi

Pe

∑p

Orice transformare de energie este însoţită de pierderi.

Categorii de pierderi în maşini electrice:

Pierderi electrice produse de curenţi în conductoare,

Randamentul transformării

e

ii

e

PpP

pPP

∑∑

+=−==

1

11η

Pierderi mecanice datorită deplasării unei părţi din maşină.Pierderi magnetice produse de variaţia câmpurilor în fierul maşinii,

Definiţii

Transformarea energiei trebuie să se realizeze cu randament maximPentru a avea pierderi minime este necesar:

Câmp magnetic de anumită valoare, formă de variaţie în timp şi spaţiu

Un circuit magnetic realizat din materiale de calitate,de anumită formă şi dimensiuni

Tensiuni electromotoare induse maximeUn circuit electric de anumită formă şi dimensiuneInducţii magnetice şi densităţi de curenţi limitaţi

Deci pentru realizarea transformării energiei electrice în energie mecanică –Maşina electrică trebuie să aibă:

- sistem electric – înfăşurări,- sistem magnetic – circuit de fier,- sistem mecanic şi de răcire – elemente constructive.

Pierderile se transformă în căldură în interiorul maşiniieste nevoie de un sistem de răcire pentru evacuarea căldurii.

Legi şi teoreme de bază

Legea conservării sarcinii

dtdqi eΣ

Σ −= 01

=∑=

n

jji

1

2n

j

Suma algebrică a curenţilor într-un nod este zero 0=jdiv

VΣ

qeΣ

Sdj

Prima teoremă a lui Kirchhoff

Curentul total de conducţie, care iese dintr-o suprafaţă închisă Σeste egal cu semn contrar cu viteza de variaţie în timp a sarciniielectrice qeΣ.

Legi şi teoreme de bază

Legea conducţiei electrice Intensitatea propriu zisă a câmpului electricE şi câmpul

electric imprimat Ei este proporţională cu densitateaj acurentului de conducţie.

jEE i ⋅=+ ρPentru conductoare filiforme, liniare, izotrope prin integrare

∫∫ ∫ ⋅⋅=⋅+⋅B

A

B

A

B

Ai sdjsdEsdE ρ

r

Ei

r

Ei

UB

Aig im

ireu i ⋅=+

ireu i ⋅=+−

Receptor-motor

generator

)( iEEj +⋅=σ

Legi şi teoreme de bază

Legea fluxului magnetic Fluxul magnetic pe orice suprafaţă închisă este nulă.

∫ =⋅S

sdB 0

0=Bdiv

Câmpul magnetic nu are surse, este un câmp cu linii închise.

Forma locală Teorema Gauss- Ostrogradski

sd

sd

B

Legi şi teoreme de bază Legea circuitului magnetic Tensiunea magnetomotoare (t.m.m.) pe o curbă închisă Γ este

egală cu suma dintre intensitatea curentului de conducţieprintr-o suprafaţă SΓ ce se sprijină pe curba Γ şi viteza devariaţie în timp a fluxului electric prin SΓ.

sdvDrotsdDdtdsdjldH

SS S⋅×+⋅+⋅=⋅ ∫∫ ∫∫ )(

ΓΓΓΓΓΓΓΓ ΓΓΓΓΓΓΓΓ

Solenaţia = intensitatea curentului de conducţieprintr-o suprafaţă

dtd

iU SSmm

ΓΓΓΓ

ΓΓΓΓ

ΨΨΨΨ+=

solenaţia Curentul de deplasare Curentul Roentgen

Tensiunea magnetică = integrala de linie a intensităţiicâmpului magnetic

dlds

SΓ

Г

jH

∫Γ

⋅= ldHF

Legi şi teoreme de bază

)( vDrottDjHrot ×+∂∂+=

Forma locală a legii

Legea legăturii dintre B şi H

HB ⋅= µPentru materiale izotrope şi liniare

µ permeabilitate magnetică

MHB 0µµ +⋅= M magnetizaţia

µ0 permeabilitatea vidului

mχµ +=10 mχ Susceptivitatea magnetică

Legi şi teoreme de bază

rµµµ ⋅= 0 µ Permeabilitatea relativă

Materiale magnetice neliniareMateriale feromagneticeMateriale antiferomagneticeMateriale ferimagnetice

Magnetizaţia este ridicată şi depinde decâmpul magnetic după o curbă de histereză.

Prima curba de magnetizare

Materialedure

Materialemoi

Hc – câmpul magnetic coercitiv

MsMr

Mr

Hc

Ms – magnetizaţia de saturaţie

Mr – magnetizaţia remanentă

Legi şi teoreme de bază Legea inducţiei electromagnetice Tensiunea electromotoare indusă (t.e.m.) de-a lungul unei curbe

închise este egală cu semn contrar cu viteza de variaţie în timp afluxului magnetic printr-o suprafeţă care se sprijină pe contur.

∫∫Γ

Γ ×+∂∂

−=Γ

ldBvsdtBe

S)(

t.e.m. transformatorică t.e.m. de mişcare

)( BvrottBErot ×+∂∂

−=

dlds

E

B

te S

∂∂

−= ΓΓΓΓΓΓΓΓ

ΨΨΨΨ ∫ ⋅= ldEeΓΓΓΓ

∫ ⋅=S

S sdBΓΓΓΓΨΨΨΨ

Tensiune electrică

Flux magnetic

Legi şi teoreme de bază

Legile câmpului electromagnetic pentru mediile liniare şi izotrope, în repaus

HB

ED

EEjtDjHrot

tBErot

i

⋅=

⋅=

+⋅=∂∂+=

∂∂

−=

µε

σ )(

Legi şi teoreme de bază

Densitate de volum a energiei electromagnetice

Teorema transportului de putere la borne Puterea primită la borne de un multipol este egală cu suma produselor dintre

intensităţile curenţilor la borne de acces şi potenţialele electrice ale acestora

22BHDEWm⋅+⋅=

∑=

⋅=m

iuP1λ

λλ

În cazul mişcării de translaţie - toate punctele corpului se mişcă cuaceeşi viteză şi acceleraţie – se pot aplica legile dinamicii punctului material:

- orice punct material îşi păstrează starea de repaus sau de mişcarerectilinie uniformă atât timp cât asupra sa nu acţionează alte corpuri.

- Acceleraţia a unui punct material este direct proporţională cuforţa rezultantă care acţionează asupra punctului şi invers proporţională

cu masa m a punctului material.

- dacă corpul B acţionează asupra corpului A cu forţa , atuncicorpul A la rândul său acţionează asupra corpului B cu o forţă egală înmărime şi de orientare opusă.

Legi şi teoreme de bază

a

amF ⋅=

F

Legile mişcării corpului solid

1F2F

21 FF −=

Legi şi teoreme de bază

][ 22 kgmdmrJV∫ ⋅=

gDGJ G⋅⋅=

4

2

2DDG =

În cazul mişcării de rotaţie

α

Ω

r dm

O1

O2

dF

Momentul de inerţie al corpului în raport cu axa derotaţie O1O2

Pentru corpuri cilindrice

Diametrul de giraţie

Acceleraţia unghiulară este direct proporţională cu momentul forţelor ce acţioneazăasupra corpului şi invers proporţională cu momentul de inerţie.

Momentul forţelor( cuplul)

][∫ ×=V

FdrC

2

2

dtd

dtd αε == ΩΩΩΩ

dtdJC ΩΩΩΩ=

Mărimi definitorii pentru maşini electrice

Flux fascicularîn circuit magnetic

Flux totalo înfăşurare

Tensiune magnetică

Reluctanţa

Permeanţa

Numar spire efective

AB ⋅=Φ

ΦΦΦΦΦΦΦΦΨΨΨΨ ⋅⋅==∑=

b

w

ii kw

1

∫ Φ⋅ℜ=Φ⋅

=⋅=B

A AlldHF

µ

Al⋅

=ℜµ

lA⋅=

ℜ=Λ

µ1

bef kww ⋅=

A aria secţiunii transversalea circuitului magnetic.

w numărul de spire

Kb factorul de bobinaj

Mărimi definitorii pentru maşini electrice

Solenaţie

Inductivitate proprie

Inductivitate de cuplaj

Inductivitate de scăpări

Flux total înfăşurare

Φ⋅ℜ=⋅= iwefθ

Λ⋅=ℜ

=Ψ= 22

efef w

wi

L λλ

λ

λλλλ

ΛΛΛΛΨΨΨΨ

⋅⋅== efef wwi

M νλν

λνλν

λ

λνλλσλν iL Ψ−Ψ=

∑=

≠=Ψ+Ψ=Ψmν

λνν

λνλλλ1

Energia magnetică

Legea de conservare a energiei Energia dată de surse este egală cu suma pierderilor, a variaţiei energiei

magnetice şi a lucrului mecanic efectuat de forţe de natură magnetică.

Mărimi definitorii pentru maşini electrice

∑=

Ψ⋅=m

m iW12

1λ

λλ

∑∑==

++⋅⋅=⋅⋅m

mecmm

dLdWdtirdtiu1

2

1 λλλ

λλλ

Energia dată de surse Pierderi Variaţia energieimagnetice

Lucrul mecanic

Energia magnetică

∑=

Ψ⋅=m

m iW12

1λ

λλ

∑=

≠=Ψ+Ψ=Ψmν

λνν

λνλλλ1

νλνλν iM ⋅=ΨΨΨΨ

Transformarea energiei este posibilă dacă energia magnetică depinde de poziţiarelativă a armăturilor.

Energia magnetică

Fluxul magnetic total

Fluxul magnetic de cuplaj

Fluxul magnetic propriuλλλλλ iL ⋅=ΨΨΨΨ

Crearea câmpului magnetic

B

H

Ψ

Materialferromagnetic

Pentru a crea câmp magnetic este necesară o energie. Această energie se poatecalcula pe baza relaţiilor anterioare pentru circuit magnetic fără fier

aer

VHBABlHUw

W mm ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅==21

21

21

21 φΨΨΨΨΘΘΘΘ

Unde volumul AlV ⋅=

Consecinţă :

Se limitează spaţiile de aer încircuitele magnetice.

B*H/2 – suprafeţele haşurate

Circuit magnetic fără fier

Circuit magnetic cu fier

Crearea câmpului magnetic

MPc lH ⋅=θ

Ikw w ⋅⋅=θ

Iu ⋅∆∆∆∆

B

H

Ψ

Material

ferromagnetic

întrefier

Circuit magnetic cu întrefier

Maşina electrică

FmFe Fmδ+ = Fmm = θ

Solenaţia dată de magnet permanent

Solenaţia dată de o înfăşurare

Unde w- numărul de spirekw – factorul de bobinaj

În curent continuuPuterea necesară

În curent alternativ

Iu ⋅=∆∆∆∆

Ixru ⋅+= 22∆∆∆∆

Cuplul electromagnetic

.. ct

m

cti

m WCWC== ∂

∂=∂∂=

ΨΨΨΨαα

În funcţie de rapiditatea mişcării cuplul se poate calcula cu una din relaţiile:

Transformarea energiei, producere cuplului este posibilă dacă energia magneticădepinde de poziţia relativă a armăturilor.

ααα ddMii

ddLi

ddLiC 12

2122

212

1 21

21

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

Dacă fluxurile sunt produse de curenţi, pentru o maşină cu câte o înfăşurare pefiecare armătură :

Maşina cu întrefier constant

1111 iL ⋅=ΨΨΨΨ

2222 iL ⋅=ΨΨΨΨ

SR

R

R

Fluxul propiu al înfăşurării statorice

Fluxul propiu al înfăşurării rotorice

Fluxul de cuplaj

21212 iM ⋅=ΨΨΨΨ

Maşina cu întrefier constant

Inductivităţile proprii L1 = ct. şi L2 = ct.

Presupunând o distribuţie spaţială sinusoidală a câmpului magnetic, inductivitateade cuplaj dintre înfăşurări variază cu mişcarea rotorului

αcos1212 ⋅= mMMα

0αωα +⋅= tunde

α0 este unghiul iniţial, poziţia rotoruluiîn momentul când curenţii coincid.

αsin1221 ⋅⋅⋅−= mMiicCuplul

SR

α0

I2

Cuplul electromagnetic mediu

αS

R

⊕

⊕

Dacă se consideră solenaţiile dirijate după axele armăturilor, atunci cuplulpoate fi considerat produsul vectorial

[ ]1212 iiMC ×⋅=Deci un vector dirijat după axa de rotaţie

Dacă cei doi curenţi sunt constanţi

α0

C

Cuplul mediu este nul.

⊕α0

2ππ ω⋅t

Pulsaţia curenţilor

2πα =

ωω =2

Pentru cuplu mediu diferit de nul este necesar ca după α = π să se schimbesensul curentului la una din înfăşurări

2π αω⋅t0

C

π

Cuplul este maxim la

Deci unul din curenţi trebuiesă fie alternativ.

Dacă curentul din stator este continu

Frecvenţa curentului alternativeste dată de frecvenţa de rotaţie

frecvenţa curentului din rotor trebuie să fie :

Dacă curentul din rotor este continufrecvenţa curentului din stator trebuie să fie : ωω =1

Cm

02απω −=⋅ t

Condiţia de frecvenţă

ωωω ±=±± 21

0sin 0 ≠α

210 ωωω ==

Prin generalizarea relaţiilor

La maşini cu mişcare

Valoarea medie a cuplului

01221 sinα⋅⋅⋅−= mMIIC

Relaţia reprezintă formularea matematică a condiţiei de frecvenţă pentrutransformarea energiei.

În cazul maşinilor cu mişcare şi

La maşini fără mişcare

ωωω ±=±± 21

transformator

Axarotor

Maşina cu întrefier variabil

Axastator

αAxa

rotor

Axastator

Axa

roto

r

Axastator

α

Rotor fără înfăşurare α = 0 α = π/2

L1 = maxim L1 = minimL2,M12 = 0

Cuplul de reluctanţă

( ) ( ) ...2cos01 +⋅⋅+= αα LLL ∆∆∆∆Dezvoltat în serie

( )α⋅⋅−= 2sin

4

21 LIc ∆∆∆∆

cuplul

2π α0

C

π

Cuplu de reluctanţăNu este suficientă schimbarea polarităţii curentului

Axarotor

Axastator

α

Rotor fără înfăşurare

L1 = variabil

Axa

roto

r

Cuplul de reluctanţă

( )α⋅⋅−= 2sin

4

21 LIc ∆∆∆∆

ωω =1

20 πα <<

Câmpul statoric trebuie să se rotească

Deci trebuie să existe cel puţin două faze şi frecvenţa curentului statoric egal cufrecvenţa de rotaţie.

Axarot

or

Axastator

α

παπ <<2

Axastator

α

Cuplul rezultant

Axarotor

Axastator

α

2π α0

C

π

Cuplu de reluctanţă

Cuplu electromagneticCuplul rezultant

Cuplul de histerezis

αH

Axăcâmprotor

Axastator

2πα

0

C

( )HHBkc αsin21 ⋅⋅⋅−=

Material cu ciclularg de histereză Câmpul statoric trebuie să se rotească

Cuplul

ωωω ±=±± 21 01221 sinα⋅⋅⋅−= mMIIC

ωω =1

Cuplul electromagnetic: rezultatul interacţiunii a două câmpuri magnetice,produse de curenţi de frecvenţă diferite

Cuplul de reluctanţă: rezultatul deformării de către circuitul magnetic nesimetricrotoric a câmpului magnetic statoric

Cuplul de histerezis: rezultatul defazării ,de către materialul rotoric al câmpuluirotoric faţă de solenaţia statorică

( )α⋅⋅−= 2sin

4

21 LIc ∆∆∆∆

( )HHBkc αsin21 ⋅⋅⋅−=ωω =1

Câmpul statoric trebuie să se rotească

Câmpul statoric trebuie să se rotească

Cuplul

12121 iM ⋅=ψ

21212 iM ⋅=ψ

Dacă se consideră solenaţiile dirijate după axele armăturilor, atunci cuplulpoate fi considerat produsul vectorial

[ ]1212 iiMC ×⋅=Deci un vector dirijat după axa de rotaţie

Notând: Fluxul produs în rotor de curentul statoric

Fluxul produs în stator de curentul rotoric

[ ] [ ] [ ]1122121212 ikikiiMkC ccc ×=×=×⋅⋅= ΨΨΨΨΨΨΨΨ