Cuprins CUPRINS..................................................................................................................................................................... 1 CAPITOLUL 1 ............................................................................................................................................................ 7 STADIUL CERCETARILOR IN DOMENIUL RULMENTILOR RADIALI AXIALI CU BILE DE CONSTRUCTIE CLASICA SI HIBRIDA ............................................................................................................... 7 1.1. RULMENTI HIBRIZI CU ELEMENTE DE ROSTOGOLIRE DIN MATERIAL CERAMIC .................................................... 7 1.1.1. Generalitati privind rulmentii de constructie clasica ................................................................................ 7 1.1.2. Alcatuirea rulmentilor hibrizi .................................................................................................................... 8 1.1.3. Probleme care pot aparea in functionarea rulmentilor ............................................................................. 9 1.2. MATERIALE CERAMICE UTILIZATE LA FABRICAREA ELEMENTELOR RULMENTILOR HIBRIZI .............................. 10 1.2.1. Compozitie chimica si proprietati ........................................................................................................... 10 1.2.2. Nitrura de siliciu - principal material pentru fabricarea elementelor de rulmenti ................................. 11 1.3. PARTICULARITATI TRIBOLOGICE ALE MATERIALELOR CERAMICE PENTRU RULMNETI HIBRIZI .......................... 15 1.3.1. Frecarea si uzarea in sistemele tribologice hibride ................................................................................ 15 1.3.2. Metode de lubrifiere pentru sistemele tribologice ceramice si hibride ................................................... 16 1.4. STABILIREA LIMITELOR DE FUNCTIONARE (TURATIE, TEMPERATURA) A RULMENTILOR HIBRIZI ...................... 17 1.4.1. Limite de turatie ...................................................................................................................................... 17 1.4.2. Limite de temperatura ............................................................................................................................. 18 1.5. DEZAVANTAJE ALE UTILIZARII RULMENTILOR HIBRIZI ..................................................................................... 19 1.6. DOMENII DE APLICATIE ALE RULMENTILOR HIBRIZI ......................................................................................... 19 1.7. PREZENTARE SINTETICA A STUDIILOR ANTERIOARE EFECTUATE ASUPRA CINEMATICII RULMENTILOR DIN OTEL SI HIBRIZI ................................................................................................................................................................ 20 1.7.1. Miscarea de rostogolire simpla ............................................................................................................... 20 1.7.2. Miscarea de rostogolire cu alunecare ..................................................................................................... 21 1.7.3. Viteza totala de alunecare de pe suprafetele tribocontactelor rulmentilor ............................................. 22 1.7.4. Cinematica rulmentului in ipoteza momentului giroscopic nul ............................................................... 22 1.7.5. Ipoteza ghidarii bilei pe una din caile de rulare (race control) .............................................................. 23 1.7.6. Ipoteza echilibrarii momentului giroscopic al bilei................................................................................. 24 1.7.7. Caracteristicile cinematice ale rulmentilor hibrizi.................................................................................. 24 1.8. PREZENTARE SINTETICA A STUDIILOR ANTERIOARE EFECTUATE ASUPRA DINAMICII RULMENTILOR DIN OTEL SI HIBRIZI .................................................................................................................................................................... 26 1.8.1. Modele statice de analiza a rulmentilor .................................................................................................. 26 1.8.2. Modele cvasistatice de analiza a rulmentilor .......................................................................................... 27 1.8.3. Modele dinamice de analiza ale rulmentilor ........................................................................................... 29 1.9. CONCLUZII SI DIRECTII DE CERCETARE ............................................................................................................. 31 1.9.1. Concluzii .................................................................................................................................................. 31 1.9.2. Stabilirea directiilor de cercetare ........................................................................................................... 32 CAPITOLUL 2 .......................................................................................................................................................... 33 MODEL VECTORIAL GENERAL PENTRU STUDIUL CINEMATICII RULMENTILOR RADIALI- AXIALI CU BILE DE TURATIE RIDICATA ...................................................................................................... 33 2.1. METODA DE ABORDARE A CINEMATICII RULMENTILOR CU BILE ....................................................................... 33 2.2. MODEL VECTORIAL .......................................................................................................................................... 34 2.2.1. Alegerea sistemelor de coordonate.......................................................................................................... 34 2.2.2. Matrici de transformare si vectori de pozitie .......................................................................................... 35 2.2.3. Vectori viteza tangentiala, viteza de alunecare si viteza tangentiala medie (de rostogolire).................. 37 2.3. REZULTATE NUMERICE..................................................................................................................................... 37 2.3.1.Ipoteze simplificatoare ............................................................................................................................. 37 2.3.2. Variatia unghiului b β ............................................................................................................................ 38 2.3.3. Raportul turatie colivie/ turatie arbore ................................................................................................... 40 2.3.4. Raportului spin/ rostogolire .................................................................................................................... 42 2.3.5. Viteze de alunecare.................................................................................................................................. 43 2.4. VALIDAREA MODELULUI CINEMATIC................................................................................................................ 47 2.5. CONCLUZII ....................................................................................................................................................... 48
STADIUL CERCETARILOR IN DOMENIUL RULMENTILOR RADIALI AXIALI CU BILE DE CONSTRUCTIE CLASICA SI HIBRIDA ............................................................................................................... 7
1.1. RULMENTI HIBRIZI CU ELEMENTE DE ROSTOGOLIRE DIN MATERIAL CERAMIC .................................................... 7 1.1.1. Generalitati privind rulmentii de constructie clasica ................................................................................ 7 1.1.2. Alcatuirea rulmentilor hibrizi.................................................................................................................... 8 1.1.3. Probleme care pot aparea in functionarea rulmentilor............................................................................. 9
1.2. MATERIALE CERAMICE UTILIZATE LA FABRICAREA ELEMENTELOR RULMENTILOR HIBRIZI.............................. 10 1.2.1. Compozitie chimica si proprietati ........................................................................................................... 10 1.2.2. Nitrura de siliciu - principal material pentru fabricarea elementelor de rulmenti ................................. 11
1.3. PARTICULARITATI TRIBOLOGICE ALE MATERIALELOR CERAMICE PENTRU RULMNETI HIBRIZI.......................... 15 1.3.1. Frecarea si uzarea in sistemele tribologice hibride ................................................................................ 15 1.3.2. Metode de lubrifiere pentru sistemele tribologice ceramice si hibride ................................................... 16
1.4. STABILIREA LIMITELOR DE FUNCTIONARE (TURATIE, TEMPERATURA) A RULMENTILOR HIBRIZI ...................... 17 1.4.1. Limite de turatie ...................................................................................................................................... 17 1.4.2. Limite de temperatura ............................................................................................................................. 18
1.5. DEZAVANTAJE ALE UTILIZARII RULMENTILOR HIBRIZI ..................................................................................... 19 1.6. DOMENII DE APLICATIE ALE RULMENTILOR HIBRIZI ......................................................................................... 19 1.7. PREZENTARE SINTETICA A STUDIILOR ANTERIOARE EFECTUATE ASUPRA CINEMATICII RULMENTILOR DIN OTEL SI HIBRIZI ................................................................................................................................................................ 20
1.7.1. Miscarea de rostogolire simpla ............................................................................................................... 20 1.7.2. Miscarea de rostogolire cu alunecare ..................................................................................................... 21 1.7.3. Viteza totala de alunecare de pe suprafetele tribocontactelor rulmentilor ............................................. 22 1.7.4. Cinematica rulmentului in ipoteza momentului giroscopic nul ............................................................... 22 1.7.5. Ipoteza ghidarii bilei pe una din caile de rulare (race control) .............................................................. 23 1.7.6. Ipoteza echilibrarii momentului giroscopic al bilei................................................................................. 24 1.7.7. Caracteristicile cinematice ale rulmentilor hibrizi.................................................................................. 24
1.8. PREZENTARE SINTETICA A STUDIILOR ANTERIOARE EFECTUATE ASUPRA DINAMICII RULMENTILOR DIN OTEL SI HIBRIZI .................................................................................................................................................................... 26
1.8.1. Modele statice de analiza a rulmentilor .................................................................................................. 26 1.8.2. Modele cvasistatice de analiza a rulmentilor .......................................................................................... 27 1.8.3. Modele dinamice de analiza ale rulmentilor ........................................................................................... 29
1.9. CONCLUZII SI DIRECTII DE CERCETARE............................................................................................................. 31 1.9.1. Concluzii.................................................................................................................................................. 31 1.9.2. Stabilirea directiilor de cercetare ........................................................................................................... 32
MODEL VECTORIAL GENERAL PENTRU STUDIUL CINEMATICII RULMENTILOR RADIALI-AXIALI CU BILE DE TURATIE RIDICATA ...................................................................................................... 33
2.1. METODA DE ABORDARE A CINEMATICII RULMENTILOR CU BILE ....................................................................... 33 2.2. MODEL VECTORIAL .......................................................................................................................................... 34
2.2.1. Alegerea sistemelor de coordonate.......................................................................................................... 34 2.2.2. Matrici de transformare si vectori de pozitie .......................................................................................... 35 2.2.3. Vectori viteza tangentiala, viteza de alunecare si viteza tangentiala medie (de rostogolire).................. 37
MODEL DE ANALIZA CVASISTATICA A RULMENTILOR RADIALI-AXIALI CU BILE DE TURATIE RIDICATA................................................................................................................................................................ 49
3.1. IPOTEZE GENERALE.......................................................................................................................................... 49 3.2. SCHEMA LOGICA DE ELABORARE A MODELULUI CVASISTATIC ......................................................................... 50 3.3. CONDITII EXTERNE DE OPERARE ...................................................................................................................... 51 3.4. ALEGEREA SISTEMELOR DE COORDONATE ....................................................................................................... 51 3.5. DEFINIREA VECTORILOR DEPLASARE SI SARCINA DE CONTACT ........................................................................ 51
3.6. DETERMINAREA UNGHIURILOR DE CONTACT BILA/CAI DE RULARE .................................................................. 52 3.6.1. Metoda I .................................................................................................................................................. 52 3.6.2. Metoda II................................................................................................................................................. 54
3.7. DEFINIREA VECTORILOR DE POZITIE AI PUNCTELOR DE CONTACT BILA/CAI DE RULARE................................... 55 3.7.1. Vectori de pozitie initiali ......................................................................................................................... 55 3.7.2. Vectori de pozitie finali ........................................................................................................................... 56
3.9. DEFORMATII DE CONTACT BILA/CAI DE RULARE .............................................................................................. 57 3.10. ECUATII DE ECHILIBRU................................................................................................................................... 59
3.11. REZOLVAREA SISTEMULUI DE ECUATII DE ECHILIBRU.................................................................................... 61 3.12. VALIDAREA SUBPROGRAMULUI DE ANALIZA CVASISTATICA - DIN CADRUL PROGRAMULUI ABBA (ANGULAR BALL BEARINGS' ANALYSIS) .................................................................................................................................. 62 3.13. REZULTATE NUMERICE .................................................................................................................................. 64
3.13.1. Particularitati de material si geometrice ale contactelor hibride bila din nitrura de siliciu /cai de rulare din otel.................................................................................................................................................... 64 3.13.2. Variatia fortelor centrifuge ................................................................................................................... 65 3.13.3 Repartitia sarcinilor de contact pe bile.................................................................................................. 66 3.13.4. Influenta expansiunii centrifugale a arborelui, a conditiilor de montaj (ajustajelor) si a momentului giroscopic.......................................................................................................................................................... 68 3.13.5. Eroarea posibila de estimare (EPE) a sarcinilor si unghiurilor de contact ......................................... 72
ESTIMAREA SARCINII DINAMICE DE BAZA SI A DURABILITATII TEORETICE L10 PENTRU UN RULMENT HIBRID ................................................................................................................................................ 75
4.1. METODA DE CALCUL A SARCINII DINAMICE DE BAZA A RULMENTILOR HIBRIZI ................................................ 75 4.1.1. Necesitatea introducerii unei noi metodologii de calcul......................................................................... 75 4.1.2. Reactualizarea metodologiei de calcul a sarcinii dinamice de baza a rulmentilor radial-axial cu bile, conform standardelor AMFBA-1990 si ISO-1990 ............................................................................................ 76 4.1.3. Propunere de metodologie de calcul a sarcinii dinamice de baza a rulmentilor hibrizi......................... 78
4.2. ESTIMAREA DURABILITATII TEORETICE L10 A RULMENTILOR DIN OTEL SI HIBRIZI PRIN METODA LUNDBERG SI PALMGREN (LP) ..................................................................................................................................................... 82 4.3. REZULTATE NUMERICE .................................................................................................................................... 82
4.3.1. Rezultate numerice privind sarcina dinamica de baza............................................................................ 83 4.3.2. Rezultate numerice privind durabilitatea teoretica L10 ........................................................................... 84
4.4. VALIDAREA REZULTATELOR PRIN COMPARARE CU UNELE REZULTATE PREZENTATE IN LITERATURA DE SPECIALITATE ......................................................................................................................................................... 89 4.5. CONCLUZII ....................................................................................................................................................... 90
5.1. REOLOGIA LUBRIFIANTILOR............................................................................................................................. 91 5.1.1. Uleiurile minerale – o solutie eficienta pentru lubrifierea rulmentilor hibrizi ....................................... 91 5.1.2. Modele reologice de comportare a lubrifiantului in contactele EHD..................................................... 92
5.1.3. Parametrii reologici ai lubrifiantului. Metoda de determinare a parametrilor lubrifiantului prin utilizarea datelor experimentale obtinute pe reometru Couette si masina cu doua discuri .............................. 93 5.1.4. Rezultate estimative privind modul de variatie al modulului de elasticitate transversala al lubrifiantului, G*, si a tensiunii de forfecare Ree-Eyring, 0τ , pentru uleiul mineral H9 neaditivat si aditivat cu 0.5% polietilena.......................................................................................................................................................... 95 5.1.5. Comportarea la tractiune a lubrifiantilor in cuplele hibride .................................................................. 99
5.2. REZISTENTA LA UZURA A ULEIURILOR MINERALE ADITIVATE CU POLIMERI IN CUPLE TRIBOLOGICE DIN OTEL SI HIBRIDE................................................................................................................................................................. 100
5.2.1. Polimerii ca aditivi pentru cuplele tribologice...................................................................................... 100 5.2.2. Comportarea la uzura a cuplelor din otel si hibride lubrifiate cu ulei mineral H9 neaditivat si aditivat cu polietilena ................................................................................................................................................... 101
5.3. CALCULUL GROSIMII FILMULUI DE LUBRIFIANT DIN CONTACTELE HERTZIENE PUNCTUALE............................ 104 5.3.1. Parametrii cararacteristici ai contactului ............................................................................................. 104 5.3.2. Calculul grosimii filmului de lubrifiant. Tranzitia intre regimurile de ungere ..................................... 105 5.3.3. Considerarea fenomenelor de starvare si termice................................................................................. 107
5.4. CALCULUL TENSIUNILOR TANGENTIALE DE FORFECARE DE PE ELIPSELE DE CONTACT ................................... 110 5.4.1. Cazul alunecarii unidirectionale ........................................................................................................... 110 5.4.2. Cazul alunecarii bidirectionale ............................................................................................................. 112
5.5. REZULTATE NUMERICE................................................................................................................................... 113 5.5.1. Identificarea regimurilor de ungere din contactele hibride .................................................................. 114 5.5.2. Rezultate privind grosimea filmului de lubrifiant.................................................................................. 116 5.5.3. Rezultate privind tensiunile de forfecare din filmul de lubrifiant si coeficentii de frecare echivalenti . 118
5.6.1. Validarea valorilor parametrilor relogici G* si 0τ ............................................................................. 122 5.6.2. Validarea valorilor grosimilor filmului de lubrifiant, ale tensiunilor tangentiale si ale coeficientilor de frecare de pe elipsele de contact bila/ cai de rulare........................................................................................ 122
CALCULUL MOMENTELOR DE FRECARE DIN RULMENTII RADIALI - AXIALI CU BILE DE TURATIE RIDICATA ........................................................................................................................................... 125
6.1. ANALIZA FENOMENOLOGICA A INTERACTIUNILOR DIN RULMENTII CU BILE DE TURATIE RIDICATA ............6.2. MODEL DE CALCUL AL MOMENTELOR DE FRECARE DIN RULMENTII RADIALI-AXIALI CU BILE DE TURATIE RID
.... 125
ICATA .............................................................................................................................................................. 129 6.2.1. Analiza critica asupra modelelor existente pentru calcul momentului de frecare din rulmenti ............ 129
6.2.2. Model de calcul al momentului de frecare din rulmentii radiali-axiali cu bile de turatie ridicata ....... 1306.3. APRECIEREA ANALITICA A VALORILOR FORTELOR SI MOMENTELOR CARE ACTIONEAZA ASUPRA ELEMENTELOR RU - ............................................................................ 134 LMENTILOR RADIALI AXIALI CU BILE DE TURATIE RIDICATA
6.3.1. Fortele de contact bile/ cai de rulare: si ................................................................................. 134 iQ eQ6.3.2. Fortele de alunecare de la niveul tribocontactelor bile – cai de rulare interioara si exterioara: FSi si respectiv FSe .................................................................................................................................................... 134 6.3.3. Fortele de rostogolire (de tractiune EHD) de la niveul tribocontactelor bila – cai de rulare interioara si exterioara: FRi si respectiv FRe ...................................................................................................................... 134 6.3.4. Fortele de presiune din contactele bila – cai de rulare interioara si exterioara: FPi si respectiv FPe. 135 6.3.5. Fortele de contact bile/ colivie .............................................................................................................. 135
6 6.3.6. Forta rezistenta (“braking force”) care actioneaza asupra bilei: FB .................................................. 136.3.7. Fortele de presiune din contactele bila – colivie, actionand asupra bilei si a coliviei: FPb si respectiv FPc................................................................................................................................................................... 136 6.3.8. Forta de tarare a bilei prin lubrifiant ("drag force"): FD .................................................................... 137 6.3.9. Forta de frecare pe asperitati, Fa .......................................................................................................... 138 6.3.10. Momentul de rostogolire elastica, MER.............................................................................................. 139 6.3.11. Momentul rezistent datorat curburii caii de rulare ("curvature moment"), MC ................................. 139
....... 140 6.3.12. Momentul de frecare datorat miscarii de spin, MP ("friction moment due to pivonting effects")6.3.13. Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre bila si buzunarul coliviei ("churning moment"), b , si momentul rezistent rezultat din frecarile partii laterale ale coliviei cu amestecul de MDlubrifiant, csMD ........................................................................................................................................... 1416.3.14. Momentul rezistent datorat forfecarii iantului intre artile cilindrice interioare si exterioare ale
lubrif p
coliviei si suprafata inelelor ("cage drag"), ciMD si respectiv ceMD ....................................................... 142
4
6.4145
6.5RU
................ 151
EXRU
A
7.2 DE TU
4
ST
8.1
166
68
8.3CE
9.
M
6.3.15. Momentul rezistent datorat contactelor bila/ buzunar colivie, MB ("braking moment").................... 143 6.3.16. Momentul rezistent datorat alimentarii cu ceata de ulei sub presiune, Mp ......................................... 144 . CALCULUL PIERDERILOR PRIN FRECARE DIN RULMENTII RADIALI-AXIALI CU BILE DE TURATIE RIDICATA ..... 145 6.4.1. Pierderi prin frecare in rulmentii cu bile ..............................................................................................6.4.2. Calculul pierderilor prin frecare din rulmentii cu bile ......................................................................... 145 . VALIDAREA MODELELOR DE CALCUL AL MOMENTELOR DE FRECARE SI AL PIERDERILOR PRIN FRECARE DIN LMENTII DE TURATIE RIDICATA ........................................................................................................................ 147 6.5.1. Validarea modelului de calcul al momentelor de frecare ..................................................................... 147 6.5.2. Validarea modelului de calcul al pierderilor prin frecare.................................................................... 148
TESTARI PE RULMENTI HIBRIZI SI DIN OTEL DE TURATIE RIDICATA. VALIDAREA PERIMENTALA A MODELULUI DE CALCUL AL MOMENTELOR DE FRECARE DIN LMENTII DE TURATIE RIDICATA ............................................................................................................ 151
7.1. MASURAREA MOMENTULUI DE FRECARE SI A TEMPERATURII DE ECHILIBRU DIN RULMENTII DE TURATIE INALT- O METODA DE APRECIERE A DINAMICII SI FIABILITATII RULMENTILOR................................................................ 151
. REZULTATE NUMERICE SI EXPERIMENTALE ALE TESTARILOR EFECTUATE PE RULMENTI RADIALI-AXILALI RATIE RIDICATA CU BILE DIN OTEL SI NITRURA DE SILICIU................................................................................ 152 7.2.1. Testari comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi si din otel la temperaturi prestabilite................................................................................................................................... 152 7.2.2. Stabilirea temperaturii de echilibru in rulmentii hibrizi si din otel din seria 7206CTAP4................... 157.2.3. Stabilirea influentei aditivului polimeric asupra momentului de frecare din rulment .......................... 155 7.2.4. Stabilirea numarului optim de picaturi de ulei, corespunzator unei valori minime pentru momentul de frecare pe inelul exterior................................................................................................................................. 156 7.2.5. Testari in vederea detectarii limitei de gripare a rulmentilor din otel si hibrizi................................... 158 7.2.6. Testari efectuate in vederea stabilirii capabilitatii rulmentilor hibrizi de a functiona fara gripare in conditii de intreruperi accidentale ale cetii de ulei ("oil shut-off") ................................................................ 159
ANDURI SI METODICI EXPERIMENTALE............................................................................................... 163
. MATERIALE UTILIZATE .................................................................................................................................. 163 8.1.1. Rulmenti din otel si hibrizi seria 7206CTAP4....................................................................................... 163 8.1.2. Ulei mineral H9 si aditivul polimeric.................................................................................................... 165
8.2. DISPOZITIVE SI INSTALATII EXPERIMENTALE UTILIZATE LA TESTAREA LUBRIFIANTILOR ...............................8.2.1. Determinarea experimentala a parametrilor reologici ai lubrifiantilor pe reometrul Couette ............ 166
8.2.2. DETERMINAREA EXPERIMENTALA A REZISTENTEI LA UZURA A BILELOR DIN OTEL SI NITRURA DE SILICIU LUBRIFIATE CU ULEI MINERAL H9 NEADITIVAT SI ADITIVAT CU POLIETILENA ...................................................... 18.2.3. DETERMINAREA EXPERIMENTALA A CURBELOR DE TRACTIUNE PE MASINA CU DOUA DISCURI ................... 170
. INSTALATIA EXPERIMENTALA UTILIZATA LA TESTAREA RULMENTILOR RADIALI-AXIALI CU BILE DIN OTEL SI RAMICE (HIBRIZI).............................................................................................................................................. 172 8.3.1. Partea mecanica a instalatiei experimentale ........................................................................................ 174 8.3.2. Descrierea dispozitivului de testat rulmenti radiali-axiali cu bile din otel si ceramice........................ 175 8.3.3. Partea de actionare electrica a instalatiei experimentale..................................................................... 176 8.3.4. Partea de achizitie de date .................................................................................................................... 177 8.3.5. Conditiile de desfasurare ale testarilor pe rulmenti ............................................................................. 178
ANEXA I ................................................................................................................................................................. 201
OD ASISTATICA A RULMENTILOR CU BILE201 ELUL DE MULL IMBUNATATIT DE ANALIZA CV
ALEGEREA SISTEMELOR DE COORDONATE............................................................................................................ 201 DEFINIREA VECTORILOR DEPLASARE SI SARCINA DE CONTACT............................................................................. 201 CALCULUL DEFORMATIILOR DE CONTACT BILA/CAI DE RULARE ........................................................................... 202
5
... 203
FORMULE DE CALCUL ALE SARCINII DINAMICE DE BAZA A RULMENTILOR CU BILE DIN
7
CALREG
. 229
RECORDURI SPORTIVE OBTINUTE DE CATRE DIFERITELE MASINI SI ECHIPAMENTE IN A CAROR CONSTRUCTIE AU FOST UTILIZATI RULMENTI HIBRIZI ...................................................... 229
ANEXA II .............................................................................................................................................................
OTEL SI NITRURA DE SILICIU ........................................................................................................................ 203
CULUL PARAMETRULUI ξ DIN RELATIA DE CALCUL AL TENSIUNILOR TANGENTIALE IN IM TERMIC, PENTRU O CUPLA HIBRIDA (OTEL / NITRURA DE SILICIU)................................. 207
Determinarea factorilor de repartitie a caldurii degajate in cuplele hibride.................................................. 207
ANEXA V ................................................................................................................................................................ 209
CURBE DE TRACTIUNE OBTINUTE PE MASINA CU DOUA DISCURI PENTRU ULEIUL H9 ........... 209
STADIUL CERCETARILOR IN DOMENIUL RULMENTILOR RADIALI AXIALI CU BILE DE CONSTRUCTIE CLASICA SI HIBRIDA
1.1. Rulmenti hibrizi cu elemente de rostogolire din material ceramic
1.1.1. Generalitati privind rulmentii de constructie clasica Lagarele de rostogolire cu bile sau cu role (generic denumite rulmenti) au aparut si s-au dezvoltat, datorita faptului ca prezinta pierderi prin frecare scazute in comparatie cu lagarele de alunecare. Rulmentii sunt organe de masini ce intra in componenta a peste 90% din masinile existente in prezent, dovedindu-se una din cele mai importante surse de deteriorari si de scadere a fiabilitatii masinilor. Un rulment standard este alcatuit din patru componente de baza (Figura 1.1): un inel interior, un inel exterior, un numar de Z corpuri de rostogolire (bile, role, sau ace) si o colivie. Inelele rulmentului si corpurile de rostogolire suporta incarcarea, colivia avand rolul de a separa elementele de rostogolire vecine.
Figura 1.1: Schita unui rulment radial axial cu bile
α
A
A
m
D b
D d d
Inel interior
Inel exteriorBila Colivie
B
Din mutitudinea de rulmenti existenti (cu bile, cu role, cu ace, radiali, axiali, radiali-axiali, etc.), rulmentii radiali-axiali cu bile sunt destinati in special turatiilor ridicate. Elementele geometrice de baza ale unui rulment radial-axial cu bile sunt urmatoarele: • Diametrul alezajului inelului interior: d; • Diametrul inelului exterior: D; • Diametrul mediu al rulmentului: dm=0.5(D+d); • Diametrul bilelor: Db; • Unghiul de contact liber, α ; • Latimea rulmentului: B; • Numarul de bile Z.
7
Elementele geometrice suplimentare, care nu apar pe Figura 1.1, vor fi prezentate treptat in capitolele urmatoare.
1.1.2. Alcatuirea rulmentilor hibrizi Termenul general de rulmenti hibrizi vizeaza rulmentii cu elemente ceramice, incluzand constructiile cu unul sau mai multe elemente executate in intregime din material ceramic, dar si pe cele care cuprind doar elemente acoperite cu un strat, de o anumita grosime, de material ceramic. Tot in categoria rulmentilor hibrizi pot fi incadrati si rulmentii ale caror elemente sunt executate din otel de rulmenti acoperit cu mai multe straturi de materiale ceramice (elemente multi-strat). Printre cele mai noi tipuri de rulmenti hibrid se numara si rulmentii Neo-Brid, proiectati de firma Nippon Seyko din Japonia (NSK [1995]). Rulmentii Neo-Brid radiali-axiali cu bile din nitrura de siliciu au fost proiectati in scopul asigurarii unui nivel redus de temperatura in timpul functionarii, prin mentinerea jocului de functionare in limitele prevazute prin proiectare. Acest lucru este posibil datorita dilatarii termice mici a inelului interior, care nu mai este confectionat din otel obisnuit de rulmenti, ci din otel inoxidabil, cu un coeficient de dilatare liniara mai mic decat a otelului de rulmenti. Din totalitatea solutiilor existente de realizare a rulmentilor hibrizi, privind combinatiile otel - material ceramic, cele mai avantajoase solutii le reprezinta rulmentii cu inele din otel (acoperite sau nu cu material ceramic) si bile ceramice din nitrura de siliciu, principalul avantaj al utilizarii rulmentilor hibrizi fiind reducerea masei bilelor. Prin acoperirea cailor de rulare cu material ceramic si utilizarea bilelor din otel se pot obtine scaderi ale pierderilor prin frecare si cresteri de durabilitate, dar se pierd avantajele scaderii fortelor centrifuge (obtinute prin utilizarea bilelor ceramice), a reducerii incarcarilor caii de rulare exterioare si a cresterii rigiditatii rulmentului. Dupa cum atentioneaza firma japoneza NiNja, producatoare de rulmenti hibrizi, trebuie evitata solutia acoperirii bilelor din otel cu material ceramic, deoarece datorita proprietatilor elastice diferite ale celor doua materiale invelisul ceramic al bilei se va distruge, fenomenul fiind similar cu introducerea unui pahar rece sub un jet de apa clocotita. Dintre diferitele tipuri de rulmenti hibrizi, teza de doctorat studiaza rulmentii hibrizi cu inele din otel si bile ceramice. Acestia se obtin prin simpla inlocuire a bilelor din otel cu bile ceramice (Figura 1.2).
F
Rulment din otel
Bila din otel
Bila ceramica
Rulment hibrid
igura 1.2: Schema de principiu pentru obtinerea unui rulment hibrid
8
1.1.3. Probleme care pot aparea in functionarea rulmentilor Larga utilizare a rulmentilor la fabricarea celor mai diverse si complexe dispozitive si condisiile de operare, variate si chiar extreme uneori, impun studierea si intelegerea temeinica a fenomenelor ce au loc in timpul functionarii acestora. Din considerente economice masinile si dispozitivele din a coror componenta fac parte rulmentii trebuie sa functioneze la parametrii optimi, care sa asigure atat calitatea produselor fabricate cat si o productivitate sporita. Cresterea productivitatii masinilor implica si o proiectare adecvata a tuturor ansamblelor si subansamblelor ce alcatuiesc aceste masini, implicit a organelor de masini ce intra in componenta lor. Performantele in continua crestere pe care rulmentii trebuie sa le satisfaca si mediile diverse in care lucreaza rulmentii de diferite tipuri impun cresterea turatiei de functionare si/sau sporirea capacitatii de incarcare, concomitent cu asigurarea unei durabilitati si fiabilitati corespunzatoare masinilor si dispozitivelor din care acestia fac parte. Cresterea turatiilor de functionare si/sau a incarcarilor au ca efect sporirea pierderilor prin frecare, a temperaturii din rulmenti si din intreagul subansamblu, cu urmari nedorite:
• intensificarea uzurii adezive in tribocontactele rulmentilor, cu pericol de aparitie a griparii; • modificarea jocului (pretensionarii) din rulmenti, fie prin dilatarea excesiva a fusului pe
care sunt montati rulmentii, fie prin dilatarea elementelor rulmentilor, fiind posibila chiar distrugerea acestora intru-un numar de ore cu mult mai mic decat cel prevazut in calculele de fiabilitate (schimbarea rulmentilor fiind, deasemenea, o operatie ce implica cheltuieli insemnate: pierderi de productivitate, materiale, manopera, salarii, etc.);
• datorita racirilor si incalzirilor repetate intervine oboseala termo-indusa a elementelor in contact (histerezis termic), cercetarile recente demonstrand ca limita de rezistenta la oboseala termica, in prezenta solicitarilor mecanice, este mai scazuta decat limita de rezisteta la oboseala de contact, conducand la aparitia rapida a defectelor (fisurari, spaaling, pitting ) si distrugerea rulmentilor intr-un numar redus de ore;
• cresterea temperaturii in tribocontactele rulmentului accelereaza oxidarea cuplei, poate duce la transformari structurale ale materialelor, cu efect de accelerare a procesului de uzare a cuplei;
• manifestarea fenomenului de starvare, cu implicatii asupra scaderii grosimii filmului de lubrifiant si a trecerii de la regimuri de ungere hidrodinamic si elastohidrodinamic la regim de ungere mixt sau limita, caracterizate de frecari pe asperitati, cu pierderi energetice insemnate si uzura excesiva, etc.
Numai o buna intelegere a fenemenelor care au loc in interiorul rulmentilor in timpul functionarii lor, permite o modelare cat mai exacta din punct de vedere matematic a acestora, in vederea optimizarii constructiei interne si a parametrilor functionali. Capacitatea de incarcare a rulmentilor care functioneaza la turatii inalte si ultra-inalte este absorbita partial de incarcarea centrifugala exercitata de catre elementele de rostogolire asupra caii de rulare a inelului exterior, ca urmare a rotirii elementelor de rostogolire in jurul centrului rulmentului cu o viteza unghiulara egala cu cea a coliviei. Aceasta incarcare centrifugala creste proportional cu N2 (patratul turatiei inelului interior). Presiunea Hertziana P0 este proportionala cu radacina cubica a incarcarii contactului respectiv, ( F3 ) pentru un contact punctual, prin urmare presiunea de contact va creste direct proportional cu N2/3 (Koeh [1991]). Cresterea presiunii de contact pe calea de rulare a inelului exterior, cauzata de incarcarea centrifugala, reduce rezistenta la oboseala a rulmentului si conduce la dezvoltarea unor temparaturi care pot provoca griparea rulmentilor.
9
10
iteaza durabilitatea lmentilor. Solutia cea mai viabila de inlaturare a neajunsurilor enumerate mai sus consta in
entilor in conditiile unei incarcari usoare si a unor turatii mari, sigurarea unei fiabilitati corespunzatoare a rulmentilor care functioneaza la temperaturi ridicate
Daca in conditiile enumerate se utilizeaza rulmentii fabricati in intregime din otel, acestia se vor
ricarea elementelor rulmentilor hibrizi
nelte, in prezent este posibila obtinerea rulmentilor cu elemente fabricate din materiale
Princip ate la fabricarea elemetelor de rulmenti si a organelor de masini
siliciu, (Si3N4); luminiu), Al2O3;
• S-ZTA si H-ZTA;
ompozitia chimica a celor mai utilizate materiale ceramice sinterizate, folosite la fabricarea
Tabelul 1.1: Compozitia chimica a principalelor materiale c terizate
c
Au fost facute numeroase incercari de reducere a influentei negative a incarcarilor centrifugale prin reducerea masei sau a densitatii elementelor de rostogolire. Exista solutii constructive care au adoptat elemntele de rostogolire din otel gaurite sau goale Derner [1972], Bowen [1980] [1981], Pasdari [1986], Pasdari si Gentle [1986]. In aceste cazuri se limrumicsorarea masei bilelor prin folosirea unor materiale de densitate mai mica. O alta problema o reprezinta aplicatiile in care rulmentii trebuie sa functioneze in conditii adverse de mediu (temperaturi ridicate, medii puternic corozive, medii criogenice) sau in care trebuie satisfacute cerinte speciale (greutate redusa a rulmentilor, turatii foarte inalte, asigurarea izolatiei magnetice si electrice, cresterea capacitatii de incarcare concomitent cu cresterea turatiei, functionarea rulmasi in medii corozive etc.)
distruge rapid. Se impune folosirea unor materiale noi pentru fabricarea rulmentilor.
1.2. Materiale ceramice utilizate la fab
1.2.1. Compozitie chimica si proprietati Materialele ceramice au atras atentia producatorilor si proiectantilor din fabricile de rulmenti inca din anii 1970-1975, deoarece satisfac tocmai conditiile mai sus mentionate. Singurul obstacol care statea in calea utilizarii materialelor ceramice la fabricarea elementelor de rulmenti era costul scump de prelucrare si numarul mare de rebuturi obtinute in timpul prelucrarii acestor materiale. Datorita dezvoltarii pe care au inregistrat-o tehnologiile de prelucrare si masinileuceramice la preturi si cu cheltuieli acceptabile (Wang si Hsu [1994], Umehara si Kato [1996]).
alele materiale ceramice utilizsunt: • nitrura de • alumina (oxizi de a• SiAlON;
• carbura de siliciu, SiC, etc.; Celementelor rulmentilor este indicata in Tabelul 1.1.
eramice sinTipul de material cerami Compozitia chimica
(% masa) Nitrura de siliciu: Si3N4 93 % Si3N4; 7 % Y2O3 si Al2O3SiAlON
286,5 % Si3N4; 6,7 % Y2O3, 3,8 % Al2O3; ,9 % ceramica pe baza de nitrura de aluminiu
Aluminatul de zirconiu durificat (simplu sinterizat S-ZTA si si
70 % Al2O3; 30 % Y2O3-ZrO2 .
sinterizat la presiuni ridicate H-ZTA)
11
Cowan si Winer [1985], Horning [1988], Weigand 988], FAG [1989], Cundill [1993], Yoshioka, [1989 ], Kakuta [1989], SKF [1994],si Wang
Ta et ec mate eram
Materialul ceram
In studiile ce privesc comportarea tribologica, cinematica si dinamica a materialelor ceramice, cat si in calculele de fiabilitate a rulmentilor ceramici este indispensabila cunoasterea proprietatilor materialelor ceramice. Proprietatile principalelor materiale ceramice utilizate la fabricarea rulmentilor hibrizi, conform[1[1995], sunt prezentate in Tabelul 1.2.
belul 1.2: Propri ati fizice si m anice ale rialelor c ic ic
M a
Mecanica
Nitrura de
(Si3N4)
SiAlON S-ZTA H-ZTA
Alumina A
Otel de arimea fizicsau siliciu l2O3 rulmenti
Den 3) 3.19 - 3.23 1 17.0
3.98 7.8.. 7.85 sitate (g/cm 13,7 6.9
Duritatea HV10 @ 200C
1700 1300 - - 700
Modulul de 3.14*10 … 2.88*105 3.4*105 3.9*105 2.. 2.1 elasticitate, E
(MPa)
5
…3.31*105
Coeficientul lui Poisson
0.24 -0.,26 N 0.23 /A 0.24 0.3
Coeficientul de 3.04*10-6 8 7.3 11 Expansiune
termica (0C-1) (25 -
1000
3.2*10-6
0C) 8
Observatie: Modulul de elasticitate al materialelor ceramice este mai mare decat al otelurilor, materialele ceramice nesuferind defomatii plastice (au o comportare fragila).
ASA neacceptand rulmenti cu corpuri e rostogolire din alte materiale (fie ele chiar ceramice, vezi pagina internet
eva milioane pe an in prezent. Cel mai performant, dar si cel mai cump, dintre materialele ceramice utilizate la fabricarea rulmentilor hibrizi este nitrura de siliciu
Condit de siliciu (HIP Si3N4) sunt urmatoarele:
Atmosfera N2
Ate a de siliciu, in special, datorita urm
1.2.2. Nitrura de siliciu - principal material pentru fabricarea elementelor de rulmenti Din punct de vedere al proprietatilor fizice si mecanice impuse materialelor utilizate la fabricarea elementelor de rulmenti, dintre toate materialele ceramice, nitrura de siliciu s-a dovedit a fi cel mai bun material. Pentru a sublinia superioritatea nitrurii de siliciu, in raport cu otelurile de rulementi si celelalte materiale ceramice, trebuie amintit ca turbopompele rachetelor NASA sunt echipate cu rulmenti hibrizi cu bile din nitrura de siliciu, Ndhttp://www.enceratec.com/silicon_nitride_products. htm). Din 1989 firma SKF produce la scara comerciala bile din nitrura de siliciu, in fabrica proprie din Colebrook, Conn., USA. Productia anuala de bile ceramice era estimata la 600000 de bucati pe an in 1993 si a ajuns la cats(HIP Si3N4) presata la cald.
iile de sinterizare (presare la cald) pentru nitrura Temperatura 1750 0C
Presiunea 39,2 MPa
nti fabricantilor de rulmenti a fost atrasa de catre nitrura atoarele proprietati:
12
elului); comparatie cu cel al otelului);
10 la 200 C este 1700, in timp ce a otelului este de 700); a scadere de duritate;
a coroziune; • nemagnetizabile;
ramice la fabricarea elementelor de rulmenti ompenseaza costul mare al rulmentilor hibrizi. Se impune o prezentare de sinteza a
ti ale materialelor ceramice.
tate valorile presiunilor maxime de contact de la nivelul contactelor bile/ inel interior si bile/inel exterior pentru un rulment din otel si pentru un rulment hibrid (cu bile din nitrura de siliciu).
• densitate mica (aproximativ 40% din densitatea otelului); • stabilitate dimensionala si expansiune termica redusa (cca. 20% din cea a ot• rigiditate sporita (modul de elasticitate mare, cca. 151% in• duritate mare (HV• rezistenta la temperaturi ridicate far• frecare scazuta; • rezistenta chimica si l
• bun izolator electric. Proprietatile si avantajele utilizarii materialelor cecprincipalelor proprieta a) Densitate redusa Densitatea materialelor ceramice este mult mai mica decat a otelului, nitrura de siliciu avand densitatea de aproximativ 40% din densitatea otelului de rulmenti. In cazul rulmentilor hibrizi, cu inele din otel si bile ceramice, scaderea densitatii bilelor conduce la micsorarea fortelor centrifuge care actioneaza asupra acestora, ceea ce este foarte important mai ales in cazul rulmentilor care functioneaza a turatii inalte si ultra-inalte. In Figura 1.3 sunt reprezen
Figura 1.3. Presiunile de contact de la nivelul caii de rulare exterioare
Se observa superioritatea rulmentilor hibrizi in ceea ce priveste reducerea presiunilor de contact orelui.
igura tabilitate dimensionala la temperaturi ridicate (pana in 4000 C), variatiile dimensionale ale
elementelor ceramice sunt neglijabile, chiar si la temperaturi foarte inalte (pana in 8000 C).
de la nivelul caii de rulare exterioare, odata cu cresterea turatiei arb b) Stabilitate dimensionala buna si expansiune termica redusa In timp ce rulmentii din otel trebuie supusi la tratamente termice speciale pentru a le ass
In cele mai multe aplicatii exista diferente de temperatura in timpul functionarii intre inelul interior si cel exterior al rulmentului. In mod normal, inelul interior are o temperatura mai mare decat cel exterior, datorita modificarii jocului initial (SKF [1994]). Daca rulmentul este montat cu pretensionare, ceea ce este normal in cazul arborilor de precizie, pretensionarea va creste in timpul functionarii. O pretensionare excesiva va conduce la frecari si temperaturi ridicate, cu posibilitatea de distrugere a rulmentului. Bilele ceramice se dilata foarte putin, cresterea pretensionarii in timpul functionarii fiind foarte mica. In cazul cresterii temperaturii peste anumite limite se poate chiar inregistra o slabire a pretensionarii initiale in cazul rulmentilor cu bile ceramice. Avand un coeficient de dilatare termica de aproximativ 29% din cel al otelului de rulmenti, bilele ceramice sunt mai putin sensibile la diferentele de temperatura dintre inelul interior si cel exterior. c) Rigiditate sporita Datorita modului de elasticitate mare a bilelor din nitrura de siliciu, rigiditatea arborilor rezemati pe rulmenti hibrizi este mai mare decat in cazul rezemarii pe rulmenti din otel. In Figura 1.4 se poate observa rigiditatea axiala sporita a unui ansamblu de doi rulmenti hibrizi montati in O, in comparatie cu un ansamblu de doi rulmenti din otel (din aceeasi serie dimensionala si functionand in aceleasi conditii de exploatare). Ansablurile de rulmenti studiate au fost pretensionate axial cu o cantitate δa =10 µm/rulment si aveau diametrele bilelor D=15 mm.
Pretensionarea axiala
Figura 1.4: Comparatie intre rigiditatile axiale a doua ansambluri de rulmenti (unul hibrid si
unul din otel), pretensionate axial d) Duritate mare si stabila la temperaturi ridicate Rulmentii din otel prezinta o scadere a duritatii o ata cu cresterea temperaturii (Figura 1.5). d
Figura 1.5:. Variatia duritatii materialelor ceramice si a otelului in functie de temperatura
13
14
ii in acest interval. Nitrura de siliciu presata la cald isi mentine tote radele de duritate in acest interval de temperaturi. O scadere a duritatii in cazul nitrurii de siliciu
tabilitatea chimica a rulmentilor durificati, din otel inoxidabil (cu un continut ridicat de crom,
rificabile, nefiind adecvate ca materiale pentru inelele si corpurile de stogolire ale rulmentilor.
ingurele exceptii le reprezinta acidul fluorhidric (HF) si combinatiile acidului clorhidric si folosite chiar la prelevarea probelor ceramice. Wang si Hsu
f) Bune proprietati antimagnetice Materialele ceramice nu sunt magnetice. Exista numeroase aplicatii in care sunt necesari rulmenti nemagnetizabili. Chiar si materialele nedurificabile prezinta o permeabilitate magnetica reziduala. Rulmentii fabricati din plastic, cu bile nemagnetizabile din sticla, sunt adecvati numai pentru incarcari usoare, neputand suporta actiunilor unor sarcini mari. g) Bune proprietati dielectrice
ti in aplicatii in care eniile de rezistente
i materiale ceramice:
Limitele de temperatura a rulmentilor din otel sunt de aproximativ 400 0C, constatandu-se o scadere insemnata a duritatgse constata de abia la depasirea valorii de 8000 C. e) Stabilitate chimica Scum sunt V3M, 440.BG42) este limitata. Chiar si acesti rulmenti din otel inoxidabil vor coroda, in cazul in care sunt atacati de acizi. Otelurile austenitice (de exemplu, V4A) si aliajele performante pe baza de cobalt au o stabilitate chimica mai buna, dar nu sunt complet stabile fata de acizii puternici (HCl, H2SO4, HNO3 etc.). In plus otelurile austenitice, in marea majoritate a cazurilor, nu sunt duro Materialele ceramice in general si nitrura de siliciu (Ni3Si4) in special au o foarte mare stabilitate chimica fata de majoritatea acizilor (de exemplu, acidul clorhidric HCl, acidul sulfuric H2SO4, acidul azotic HNO3 , acidul fosforic H3PO4 etc.) si fata de solutiile alcaline (NaOH). Sazotic (HCl / HNO3), substante [1994] recomanda in scopul imbunatatirii prelucrarii materialelor ceramice atacul chimic si oxidarea suprafetelor acestora, oxizii fiind mult mai usor de indepartat prin aschiere datorita durutatii lor scazute.
Un alt avantaj al rulmentilor hibrizi si ceramici este acela ca pot fi utilizaste necesara asigurarea unei izolatii electrice. Figura 1.6 prezinta dome
specifice pentru oteluri s
Figura 1.6: Evidentierea proprietatilor izolatoare ale materialelor ceramice
de uzare reduc considerabil precizia si durabilitatea rulmentilor (Tudor [1980][1988], Olaru [1998] ateria nta o buna c portarea la uzare a rulmentilor ceramici au fost t in i hibrizi (FAG [1988]). Rulmentii hibrizi au atins a si ru i din otel dupa cc onare al r au durat pa i de ore.
h) Rezistenta la uzare Procesele
si Bercea[1993], Bercea , Olaru [2002]). M lele ceramice preziomportare la uzare. Pentru a evidentia com
ti destati in conditii identice rulmen uzat ca
otel sceeasi cantitate de volum lmenti a. de 2 ori timpul de functiulmentilor din otel. Testele truzec
15
P luziona, in Tabelul 1.3 su rentel dintre proprietatile n ale otelului de rulm
abelul 1.3: Diferentele fundamentale dintre proprietatile nitrurii de siliciu si ale otelului de enti
entru a conc nt prezentate dife e fundamentaleitrurii de siliciu si enti.
Trulm
Diferente fundamentale Nitrura de siliciu Otel de rulmenti Temperatura limita de utilizare, °C 1000 300 Duritate la temperaturi ridicate buna Rea Stabilitate dimensionala buna necesita tratament termic Comportare la coroziune buna Rea Magnetism nemagnetizabila Magnetizabil Izolatie electrica buna Nu Cost moderat Scazut
1.3. Particularitati tribologice ale materialelor ceramice pentru rulmneti hibrizi
1.3.1. Frecarea si uzarea in sistemele tribologice hibride Em
lemente despre uzura, procese de uzare si formele de declansare ale acestora, precum si despre
teriale ceramice (Si3N4, SiC, l2O3, Y-TZP) au fost trasate harti de uzare pentru diferite conditii de mediu, atat pentru frecare
aterialelor ceramice, pana la o anumita limita de mperatura. Cand se depaseste temperatura critica (800-1450 oC), suprafetele aflate in contact
teriale - din punct de vedere a celui mai scazut numar de particule de
ea (Jahanmir si Dong [1992]). entru fabricarea elementelor de rulmenti nu este indicata folosirea materialelor ceramice pe
al sunt slabe, fiind
odul in care trebuie alese materialele ce alcatuiesc o cupla tribolgica, in functie de conditiile de exploatare, mediu si lubrificatie, sunt in detaliu prezentate in monografiile din domeniu (Pavelescu s.a. [1977], Tudor [1980]). Formele de uzura ale materialelor ceramice sunt: fracturarea fragila, smulgerea grauntilor de material, abraziune si eroziune chimica. Pentru cele mai utilizate maAuscata, cat si pentru lubrificatie cu uleiuri neaditivate si aditivate, solutii lubrifiante si apa (Hsu [1991][1996], Sasaki [1992]). Forma de uzare blanda este specifica tuturor mteale materialelor ceramice pe baza de siliciu, fara oxizi, sufera tranzitia spre starea sticloasa a interfetelor de contact, datorita producerii oxidarii. Uzura materialelor respective devine severa, pe interfetele de contact aparand bule gazoase (Cox si Gee [1997]). Pentru medii care necesita conditii severe de curatenie (industria alimentara, electronica), cea mai buna combinatie de mauzura generate - este otel 440C / nitrura de siliciu (Si3N4), lubrifiate cu unsoare pe baza de perfluoralkilpoliester (PFPE, Miyake [1995]). Materialele ceramice pe baza de aluminiu sufera procese intense de uzura, daca sunt exploatate in conditii de incarcare grea si la temperaturi mai mari decat 800O C. Cand tensiunile de contact depasesc o anumita valoare de prag, se produce imediat fracturarPbaza de aluminiu, deorece fortele de legatura dintre grauntii de materifavorizata uzura abraziva.
16
s la acoperirea men logice ale elementelor din otel sunt
imbunatatite considerabil prin acoperirea cu unul sau mai multe straturi fine de material ceramic re a otelurilor
coperite cu material ceramic. Acest tip de uzare apare datorita eforturilor mecanice si termice la
material;
ubrifiantul, introdus in tribosistem ca al treilea corp, are rolul de a reduce frecarea si uzura.
.a.[1997]).
peraturi de pana la 800oC (e.g. fabricarea armamentului), Bruce [1997] comanda pentru lubrifierea materialelor ceramice sistemele de lubrificatie care furnizeaza
frecare scazand de la 0.28-0.64, in cazul frecarii uscate, la 0.08-0.35, in onditiile lubrifierii cu apa. In plus, coeficientul de frecare este mai stabil in cazul ungerii cu apa
plu o colivie din PTFE, sau re a .a. me utilizata me ere cu jet de ulei racit, furnizat pe sub calea de rulare interi uta [1990], Shoda, s.a. [1997]). In cazul utilizarii rulm r hibrizi riscurile d use deca zul in care se folosesc rulmenti st e mentii hibrizi fac fata o buna perioada de tim atii de intrerupere a alim t, pe cand rulmentii din otel gripeaza in cateva secunde (Shoda, s.a. [1997]).
Totusi, materialele pe baza de aluminiu si aliaje de titan pot fi utilizate cu succeele telor de rulmenti fabricate din otel. Proprietatile tribo
(Balaceanu, s.a., [1996]). Uzarea coeziva reprezinta forma principala de deterioraacare sunt supuse materialele respective (Nakanishi, s.a. [1993]). Intensitatea de uzare a materialelor ceramice este influentata, in special, de: ∗ parametrii microstructurali ai respectivului∗ conditiile de mediu (umiditate, temperatura, prezenta produselor chimice); ∗ incarcarile aplicate si raportul alunecare/ rostogolire.
1.3.2. Metode de lubrifiere pentru sistemele tribologice ceramice si hibride LPentru lubrifierea rulmentilor hibrizi care functioneaza la temperaturi extreme, in conditii de vacuum sau medii criogenice, cei mai potriviti lubrifianti sunt lubrifiantii solizi (Strivastav, s.a. [1992], Wang, s.a. [1996], Nosaka, s Lubrifiantul trebuie ales cu grija, deoarece efectul lubrifiantilor lichizi si al aditivilor acestora asupra fenomenelor de uzare din cuplele tribologice hibride poate fi mai mare decat efectul incarcarii mecanice aplicate si al actiunii particulelor abrazive (Klaus [1990], Jisheng, s.a. [1997]). Pentru aplicatii la temrelubrifiantul lichid in stare de vapori. Apa s-a dovedit un lubrifiant adecvat pentru materialele ceramice pe baza de nitrura de siliciu, Si3N4, coeficientul decdecat in cazul frecarii uscate (Komvopoulos [1992], Woydt si Schwenzien [1993]). In Tabelul 1.4 au fost sintetizate metodele de lubrifiere si lubrifiantii recomandati in functie de temperatura si turatie. Aceste metode pot fi combinate cu metode de autolubrifiere, spre exem
cai de rulatoda de ung
coperite cu MoS2 (Bai, s [1993]). In ultima vre a devenit foarteoara (Kak
entilo e gripare sunt mai red t in cadin otel. Te arile au dov
entarii cu dit ca rul
lubrifianp in situ
17
T e an hibrizi e Parametrul de influenta re Parametrul de
Rasini -200 ... -200 ... rulmentului si metode de lubrifiere speciale
fluorice 200 200
optimizare a > 3.0
o buna comportare cand sunt lubrifiate cu o cantitate mica de ulei,
omparativ cu rulmentii din otel pierderile prin frecare scazand cu cca. 30% (Aramaki, s.a.
.4.1. Limite de turatie
ere, la temperaturi ridicate, oferind giditate sporita si pierderi prin frecare reduse - in comparatie cu rulmentii din otel exploatati in
aza asupra bilelor ceramice se face simtit prin reduceri emnificative ale presiunii de pe contactul inel exterior/ bila (Horning [1988]).
Vitezele maxime unt stabilite de aspectele anterior mention de acestia, in functie de iametrul bilelor, fiind prezentata in Figura 1.7.
Limitele de turatie recomandate de firma FAG pentru rulmentii cu bile din otel si cei cu bile ceramice la temperaturi de pana in 400°C sunt prezentate in Figura 1.8. La temperaturi mai mari de 400°C se vor utiliza rulmentii hibrizi.
Materialele ceramice au c[1988]). Aceasta solutie este foarte eficienta in cazul vehiculelor spatiale, deoarece sistemele de lubrificatie vor avea o masa mai mica.
1.4. Stabilirea limitelor de functionare (turatie, temperatura) a rulmentilor hibrizi
1 Datorita avantajelor pe care le aduce folosirea materialelor ceramice, rulmentii hibrizi pot functiona la turatii foarte inalte, in conditii precare de ungriconditii identice. Daca la turatii joase (valori mici ale indicelui dm*N) presiunea Hertziana de pe inelul exterior este mai mare decat in cazul rulmentilor cu bile din otel, la turatii inalte efectul diminuarii fortelor centrifuge care actiones
care se pot realiza utilizand rulmentii hibrizi si din otel sate, o comparatie intre performantele realizate
d
18
Figu lor atinse de catre
ntii cu bile din otel si material ceramic ra 1.7: Prezentare comparativa a viteze
rulme
Figura 1.8: Limitele de turatie recpentru rulmentii hibrizi si cei din o
omandate de FAG tel
Limrela .
accpe sticde
1.4.2. Limite de temperatura
itele de temperatura pentru rulmentii din otel sunt dictate in special de limitele de mentinere tiv constanta a duritatii materialelor. Pentru rulmentii din otel aceasta limita este de 400°C
Duritatea materialelor ceramice incepe sa scada de abia la 800 °C, mentinandu-se intre limite eptabile pana la 1350-1450°C (Figura 1.5). Daca aceste limite de temperatura sunt depasite, suprafetele de contact ale cuplelor hibride pe baza de siliciu se formeaza un strat superficial los, ca urmare a topirii locale a materialului si a degajarilor de gaze din substrat, trecandu-se la un regim bland de uzura la unul sever (Burrier [1996]).
19
je: re a
convenabila.
ti din tara cat si pentru intreprinderile beneficiare ale
, motoarele avioanelor cu reactie si lorari spatiale, care functioneaza la
menea la rezemarea arborilor ulte ori,
arimea incarcarilor centrifuge generate de bilele care se rotesc cu turatii orbitale mari. Prin losirea rulmentilor hibrizi in aplicatiile spatiale creste eficienta motoarelor, datorita densitatii duse ale bilelor de nitrura de siliciu, cantitatii mici de caldura generate si greutatii reduse a
ilelor. Biomedicina (articulatii artificiale supuse unor miscari oscilatorii si de fretting ); Aplicatii cu cerinte de nivel scazut de impurificare a mediului (masini pentru producerea
semiconductorilor si a hard disk-urilor); reactori
iu lichid, la temperaturi de cca. 550°C ); Aplicatii in medii corozive (industria chimica, industria alimentara);
ucerea semiconductorilor); • Aplicatiile cu cerinte sporite de functionare silentioasa si precisa si asigurarea unei fabilitatati
lmentilor de otel; Aplicatii la temperaturi foarte scazute (turbopompe) etc.
1.5. Dezavantaje ale utilizarii rulmentilor hibrizi Pe langa multiplele avantaje, rulmentii hibrizi prezinta si unele dezavanta♦ Desi materialele ceramice rezistenta la socuri si tensiuni foarte ridicate (limita de rupe
nitrurii de siliciu fiind de cca. 6-7 GPa), in conditiile functionarii cu socuri rezulta indentari ale elementelor din otel cu care acestea intra in contact, rulmentii respectivi distrugandu-se.
♦ Principalul obstacol in calea posibilitatii uzarii materialelor ceramice pe scara larga la fabricarea rulmentilor il constituie modul complicat si pretentios de prelucrare a acestor materiale, procesele de fabricatie a acestora implicand costuri de productie si de asigurare a unei calitati corespunzatoare foarte mari. Ca urmare, rulmentii hibrizi sunt foarte scumpi, de aproximativ 2.. 5 ori mai scumpi decat cei din otel, in functie de calitatea si precizia dimensionala impusa.
Cu toate inconvenientele mentionate, importarea acestor rulmenti este neProiectarea si fabricarea rulmentilor hibrizi pe plan local poate aduce castiguri insemnate, atat pentru fabricile producatoare de rulmenacestor produse.
1.6. Domenii de aplicatie ale rulmentilor hibrizi Domeniile in care utilizarea rulmentilor hibrizi este indispensabila sunt : • Constructia de masini unelte speciale (sprijinirea arborilor principali ai masinilor unelte); • Domeniul aplicatiilor spatiale si aeronutice (giroscoapeturbopompele motoarelor de racheta, aparatura pentru expturatii si temperaturi extreme si conditii de vacuum sporite, la care ungerea rulmentilor obuisnuiti nu se poate realiza). Rulmentii hibrizi sunt utilizati dease
rbinelor cu gaz, unde factorul care limiteaza cresterea vitezelor este, de cele mai mtumforeb••
• Aplicatii la temperaturi ridicate (conveioarele cu role din industria metalurgica, nucleari - rulmentii lucreaza in sod•• Aplicatii care necesita asigurarea unor izolatii magnetice si electrice complete (motoare electrice, instrumente de diagnosticare medicala, aparate pentru prod
superioare celei obtinute prin utilizarea ru•Costul mai ridicat al rulmentilor hibrizi este compensat pe deplin de avantajele obtinute in urma utilizarii acestora, dupa cum dovedeste domeniul larg de aplicatie.
20
ate asupra cinematicii
Dem t in continuare,
In cazu risticile cinem• •
(•
ori identici pentru un acelasi punct de pe
• influenta jocur nt neglijate.
etrii cinematici
s [1964][1991]; Gafitanu s.a. [1985];
1.7. Prezentare sintetica a studiilor anterioare efecturulmentilor din otel si hibrizi
ersul cercetarilor anterioare in domeniul cinematicii rulmentilor este prezentain ordine logica, considerand complexitatea fenomenelor modelate.
1.7.1. Miscarea de rostogolire simpla
l turatiilor reduse in studiul rulmentilor se pot neglija efectele dinamice. Caracteatice ale rulmentului pot fi deduse utilizand urmatoarele ipoteze simplificatoare:
elementele rulmentului sunt rigide (efectele deformatiilor de contact sunt neglijate). elementele de rostogolire executa numai doua miscari de rotatie: una orbitala, in jurul axei de rotatie a rulmentului si una de rotatie in jurul suportului vectorului viteza unghiulara a bilei, Figura 1.9).
alunecarile de pe suprafetele de contact sunt neglijate, miscarile elementelor aflate in contact fiind considerate de rostogolire pura ( vitezele tangentiale sunt exprimate prin vect
suprafetele de contact). ilor si prezenta lubrifiantului su
Figura 1.9: Param(a) pentru intreg rulmentul; (b) detaliu pentru o bila
Deducerea ecuatiilor care dau turatia coliviei si turatia corpurilor de rostogolire dintr-un rulment este tratata pe larg in monografiile de specialitate: HarriChangsen [1991].
21
1.7.2. Miscarea de rostogolire cu alunecare Prin alunecare de pe suprafata de contact relatiile cinematice devin mul ste pre ta pe larg de catre Harris [1964][1991], Gafitanu s.a.[1985] si Changsen [1991]. In c fortele cen ge capata o de marime apro tele de contact, vitezele de alunecare devin mari si treb matica a rulm lui. In calcu vitezelor de alun eglija deformatiile suprafetelor e in contact, daca inematica mai fidela a r considere si defo t, deoarece acestea nu sunt egale in toate punctele de pe suprafata de contact . In tabelul urm cipalele m ri de abordare a problemelor de c menti .
melor de cinem a rulmentilo Considera Folosesc
considerarea vitezelor de t mai complicate. Deducerea acestor relatii ne e zenta
azul rulmentilor functionand la turatii ridicate trifu rdinepiate de ale sarcinilor de pe suprafeuiesc luate in consideratie in analiza cine
t nentu lul
ecare de pe suprafetele de contact se pomici . O analiza c
aflat incarcarile sunt rmatiile de conta
ulmentului trebuie sa c
ator s-au pus in evidenta prininematica pentru diverse tipuri de rul
odu
Tabelul.1.5: Moduri de abordare a proble atic r
Autorii deformatiile elastice
metoda matriceala
Harris,T.A. [1964][1991] Da Nu Gupta, P.K.,[1979],[1984] Da Da Gafitanu,M.,Cretu,Sp.,Olaru,D.,Nastase,D.[1985] Da Nu Changsen,W.,[1991] Da Nu Lin, M.C., Velinsky, S.A., Ravani, B. ,[1991] Nu Da Olaru, D.N., [1992] Da Da Cretu s.a. [1993], [1995-I], [1995-II] Da Da Wang, Sh., Cusano, C., Conry, T.F.,[1993] Nu Nu Tzenov, P.I., Sankar, T.S. ,[1994] Nu Nu Cretu s.a [1996] Nu Nu Bercea, I., [1996] Da Da Prisacaru, Gh., [1997][1998][1999] Nu Nu Bujoreanu, s.a. [1999] [2000] [2002] Da Da Damian, Oancea s.a [1999], Damian [2002] Da Da
Modele cinematice matriceale, care iau in considerare deformatiile elastice de contact, au fost bordate in numeroase lucrari. Sistemele de coordonate definite in scopul punerii in practica a
pozitia sistemului inertial), un sistem al corpului de rostogoliore si un sistem de contact
sist luenta metoda generala de calcul a vitezelor de alunecare.
intr cului matriceal oferind posibilitatea modularizarii si generalizarii acestui tip de
prin unctul de contact considerat si a vitezelor de scopul
s d m N
aacestui model cinematic sunt urmatoarele: un sistem inertial, un sistem al inelului (interior sau exterior), un sistem azimutal (care urmareste pozitia unghiulara a corpului de rostogolire in raport cu(pentru fiecare contact in parte). Lucrarile citate prezinta unele particularizari in alegerea acestor
eme, fara a inf Modelele cinematice care considera deformatiile locale de contact sunt cele mai precise,
urmare marimile vitezelor tangentiale in palunecare. Singura inconvenienta o reprezinta efortul substantial care trebuie depus inelaborarii unui astfel de model, timpul si efortul depus nejustificandu-se pe deplin in cazul tu iului cinematicii rulmetilor incarcati cu sarcini relativ mici si functionand la turatii joase (d
< 0.005 x 106 mm x rpm). x
22
s Alunecarile care se produc in tribocontactelpierderile prin frecare din rulment. Sursele [1995]: • alunecari intre elementele de rostogolire ei de contact ale
suprafetelor; • alunecari datorate deformarii elementelo in contact (alunecari ‘Heathcote’); • alunecari produse pe suprafetele de contact dintre buzunarele coliviei si elementele de
rostogolire; • alunecari intre colivie si inelul care rea rulmentii la
care s-a aplicat aceasta solutie construct
intr-un punct de pe ma vitezelor de
si marime re -pe de alta parte, exista o stransa corelatie, cresterea vitezei de
marimi necunoscute,
pentru fiecare bila: ( ,,, ), marimi care trebuiec determinate. Pentru a afla cele n cele 6*Z ecuatii de
chilibru de forte si momente (cate 6 ecuatii pentru fiecare din cele Z bile). De cele mai multe ori
vb > Mgy, unde
uprafetele tribocontactelor rulmentilor 1.7.3. Viteza totala de alunecare de pe
e rulmentilor influenteaza in mod direct si substantial frecarii de alunecare sunt clar evidentiate de Harris
si caile de rulare, datorate geometri
r
lizeaza ghidarea coliviei (apar numai in a); iv
• in rulmentii cu role apar alunecari intre capetele rolelor si inelul de ghidare a rolelor; • alunecari intre elementele de etansare interioare si suprafetele in miscare cu care etansarile
vin in contact (numai in cazul rulmentilor care prezinta elemente de etansare).
Viteza totala de alunecare suprafata de contact este data de sualunecare dupa cele doua directii ale suprafetei plane de contact si vitezei de alunecare datorate momentului de spin (Figura 1.10). Figura 1.10: Viteza totala de alunecare
Intre marimea pierderilor prin frecare si temperatura dezvoltata in tribocontactele rulmentului - pe deop n , s , vascozitatea lubrifiantului, viteza de forfecare a lubrifiantului arte, si atura tarea
a vitezelor de alunecaalunecare avand ca efect cresterea pierderilor prin frecare din rulment si a energiei disipate.
1.7.4. Cinematica rulmentului in ipoteza momentului giroscopic nul
In cazul unui rulment radial-axial functionand la turatii ridicate exista sase'
ie6xZ marimi necunoscute este necesar sa rezolvam sistemul format di
RR bbie ααββ ,,
eacest lucru este complicat si se incearca adoptarea unor ipoteze de lucru simplificatoare. Miscarea giroscopica, miscarea de spin si cea de alunecare reprezinta miscari parazite. Ideal ar fi ca intr-un rulment sa avem numai miscari de rostogolire, lucru imposibil de realizat in rulmentii radiali-axiali. Totusi, miscarea giroscopica poate fi anulata printr-o pretensionare adecvata a rulmentilor cu bile, putandu-se adopta astfel ipoteza momentului giroscopic nul. Jones [1960] stabileste urmatoarea inegalitate, care trebuie satisfacuta pentru a nu a ea miscare giroscopica:
0,02QeD bb bcJM gy βωω sin***=
Daca inegalitatea este satisfacuta coeficientul de frecare dintre caile de rulare si corpurile de rostogolire este suficient de mare pentru a preveni miscarea giroscopica.
23
Prin devine zero, in plus: 'bβanularea miscarii giroscopice valoarea unghiului
0' =ω y ; bbz βωω cos' = ; bbx βωω sin' =
Parametrii cinematici mentionati anterior pot fi identificati pe Figura 1.9.
1.7.5. Ipoteza ghidarii bilei pe una din caile de rulare (race control) Ipoteza ghidarii bilei pe una din caile de rulare a fost dezvoltata initial de A.B. Jones [1960] si prezentata ulterior de Harris [1990]. Pe suprafata de contact bila/ cale de rulare pot exista cel mult doua puncte in care are loc rostogolirea pura (viteze de alunecare zero). Daca se anuleaza miscarea giroscopica si cea de spin vom avea rostogolire pura de-a lungul a doua drepte paralele cu directia de miscare, drepte numite linii de rostogolire pura. Calea de rulare pe care exista doua linii de rostogolire pura (spin zero) se considera ca realizeaza controlul bilei, punctele de abscisa in care aceste linii intersecteaza axa mare a elipsei de contact, az ⋅±≅ 3473.0 , fiind stabilite de Jones [1960][1962].
a turatii mici controlul bilei este rioara (inner race control),
2] a propus
L realizat de catre calea de rulare inteiar la turatii mari de catre calea de rulare exterioara (outer race control).
Figura 1.11: Ipoteza ghidarii bilei Pentru determinarea caii de rulare care detine controlul bilei Jones [1960][196urmatoarea relatie : i*ai*Qi)eicos(*e*ae*Qa ξ>α−αξ
i
Ghidare interioara
e
Axa rulmentului
i
Ghidare exterioara
e
ω ωb b
Figura 1.12: Pozitia liniilor de alunecare in ipoteza ghidarii bilei pe calea de rulare exterioara
Daca inegalitatea de mai sus este satisfacuta, calea de rulare exterioara realizeaza ghidarea bilei si se poate presupune ca seω =0. In cazul in care inegalitatea nu este satisfacuta se poate considera ca ghidarea bilei este realizata de catre calea de rulare interioara si putem aprecia ca
siω =0. In dreptul punctelor de rostogolire pura de pe suprafata de contact vitezele de alunecare isi schimba sensul. In ipoteza ghidarii bilei pe calea de rulare exterioara, unghiul format de vectorul viteza unghiulara al bilei, bΩ
r, cu proiectia sa in planul (ZOY), bβ , viteza unghiulara a bilei, bω , si
viteza unghiulara a coliviei, cω , pot fi calculate cu relatiile prezentate de Harris [1991].
1.7.6. Ipoteza echilibrarii momentului giroscopic al bilei Un alt model cinematic foarte utilizat in cazul rulmentilor din otel este modelul echilibrarii
omentului giroscopic al bilei. Dintre studiile cinematice care au utilizat acest model amintim:
catre u moment
exprima componentele vectorului
mTouma [1985], Kawamura et al. [1989], Olaru[1992], Chapman [1995] [2001], Jorgensen [1997]. Touma [1985] introduce ipoteza echilibrarii momentului giroscopic al bilei de n rezistent dezvoltat pe suprafetele elipselor de contact dintre bila si cele doua cai de rulare si
bω in functie de unghiurile βb si βb’. Pentru calculul vitezei
unghiulare a bilei bω si a vitezei orbitale a bilei cω sunt folosite relatiile clasice, prezentate detaliat de Harris [1991]. Relatiile dezvoltate de Touma pentru estimarea momentelor rezistente si a vitezelor unghiulare sunt pe larg prezentate de Olaru [1992]. Ipoteza echilibrarii momentului giroscopic utilizeaza in aplicatii o valoare medie a coeficientului de frecare ≅µ&&& 0.01 (Olaru [1992], Jorgensen [1997]). Modelul este potrivit in cazul lubrifiantilor aflati in stare sticloasa (presiuni inalte si viteze mari de forfecare), stare in care lubrifiantii se comporta asemanator solidelor elastice.
1.7.7. Caracteristicile cinematice ale rulmentilor hibrizi La turatii ridicate de functionare a rulmentilor, conform ipotezei ghidarii bilei pe calea de rulare exterioara, bilele se ghideaza pe calea de rulare exterioara (ω = 0) si pivoteaza pe inelul se
interior. Pentru a evalua conditiile de rostogolire se foloseste raportul spin/ rostogolire: εω
ω= s
R.
Figura 1.13:Unghiurile de contact la rulmentii cu bile de otel si la cei hibrizi (Weigand, [1988])
24
25
Condit unt cu atat mai favorabile cu cat acest raport este mai mic. Fortele centrifuge mari care actioneaza asupra bilelor din otel conduc la scaderea unghiului de contact
). Dupa cum se poate observa, in azul rulmentilor pentru turatii ridicate, conditiile de rostogolire pentru bilele ceramice sunt mai
favorabile decat pentru cele din otel.
Conform Figurii 1.13 obtinem ca: e
iile de rostogolire s
exterior si cresterea concomitenta a celui de contact interior.
Figura 1.14: Raportul spin/ rostogolire in functie de valoarea indicelui de viteza Dm*N (Weigand [1988])
Indicii “St” si “K” se refera la rulmentii cu bile din otel, respectiv cu bile ceramice. Se poate observa, ca unghiul dintre vectorul viteza unghiulara a bilei si vectorul viteza de rostogolire este mult mai mare in cazul rulmentilor din otel , coducand la un raport spin rostogolire mai mare cu cca. 50% deca in cazul rulmentului hibrid (Weigand [1988]c
; KiSti α>α ; ( )
StRSts
Sttanω
ω=ε ;
KStα<α e
( )KRKs
Ktanω
=ε ; ω
( ) ( )KtanSttan ε>ε , adica miscarea de spin de la nivelul contactului bila/
inel interior are o pondere mai insemnata la rulmentii cu bile din otel decat la rulmentii cu bile ceramice.
olosind o tehnica destul de sofisticata, Chapman [2001] a reusit sa masoareF unghiul de poztie a vectorului viteza unghiulara a bilei, bβ . Acesta realizeaza o analiza comparativa inung u
tre valorile hi lui bβ obtinute pe cale experimentala si teoretica, atat pentru rulmentii din otel cat si
pentru cei hibrizi functionand la turatii inalte, observand ca ipoteza echilibrarii momentului giro oexterio mm x rpm), control l de valabilitate a
otezei echilibrarii momentului giroscopic realizandu-se pentru rulmentii hibrizi la turatii mai
sc pic (GME) prezice mai bine decat ipoteza controlului bilei de catre calea de rulare ara (ORC) valorile acestui unghi. La turatii relativ mici (dm x N < 0.5 * 106
ul bilei se realizeaza partajat intre cele doua cai, tranzitia catre domeniuipmari decat in cazul rulmentilor din otel, datorita reducerii momentului de inertie a bilelor ceramice.
26
.8. Prezentare sintetica a studiilor anterioare efectuate asupra dinamicii
a rulmentilor
dist usup tasup a Mo le
-
togolire sunt deduse losind relatia deformatie elastica locala-sarcina de contact si ecuatiile de echilibru de forte si
el mai recent model static de analiza a rulmentilor este prezentat de L. Houpert [1997].
tate in orice analiza neliniara de element finit, ca un pachet care sa descrie comportarea unui rulment ca element de legatura intre arbore si
*mm], caz in care modificarile nghiurilor de contact (datorate fortelor centrifuge) si efectele dinamice datorate interactiunilor
ai solicitat de pe calea
1rulmentilor din otel si hibrizi
1.8.1. Modele statice de analiza Incarcarea aplicata asupra unui rulment cu role sau cu bile este transmisa prin intermediul corpurilor de rostogolire de la un inel al rulmentului la celalalt si apoi la batiul masinii respective. Marimea fortelor preluate de fiecare corp de rostogolire in parte si modul de
rib tie a incarcarii depinde de geometria interna a rulmentului si de tipul incarcarii pe care o rulmentul or respectiv. Incarcarea si numarul de cicluri de solicitare a unui punct de pe
raf ta de contact a cailor de rulare influenteaza durabilitatea rulmentilor.
de le statice de analiza a rulmentilor adopta urmatoarele ipoteze simplificatoare: Elementele ansamblului rulment-carcasa-arbore se considera rigide, suportand doar deformatii elastice locale de contact.
- Fortele de frecare si momentele care actioneaza asupra corpurilor de rostogolire se considera ca nu influenteaza intr-un mod semnificativ distributia incarcarii.
- Se neglijeaza influenta fortelor centrifuge si a momentelor giroscopice. Jones [1960], Harris[1964], Gafitanu, s.a. [1985], Changsen[1991] prezinta numeroase modele statice pentru diferite tipuri de rulmenti incarcati radial, radial-axial, axial sau mai complex (radial-axial si moment incovoietor). Aceste modele tin cont sau nu de jocurile din rulmenti, considera incarcari centrice sau excentrice si sunt dezvoltate pentru rulmenti cu unu sau doua randuri de corpuri de rostogolire. Cunoscand incarcarea exterioara, fortele de contact de pe fiecare corp de rosfomomente pentru intreg rulmentul. CModeleul dezvoltat de Houpert [1997] aduce urmatoarele imbunatatiri fata de cele dezvoltate de Jones [1960] si Harris [1964]:
- ia in consideratie 5 deplasari relative ale cailor de rulare ( 3 translatii si 2 unghiuri de inclinare);
- ofera relatii analitice simple pentru calculul incarcarilor rulmentului, in functie de deplasarile relative ale inelelor rulmentului;
- relatiile date de Houpert pot fi implemen
carcasa, spre exemplu. Metodele statice de analiza a rulmentilor sunt adecvate pentru rulmentii care functioneaza la valori ale parametrului D*N mai mici decat 0,5*106 [rpmudintre elemente pot fi neglijate. Modelele statice ofera informatii privind distributia incarcarii pe elementele rulmentului, privind rigiditatea ansamblului rulmentului si posibilitatea modificarii geometriei interne a rulmentului in scopul micsorarii sarcinilor maxime de pe contactele rulmentului studiat. Cunoscand numarul de cicluri de incarcare la care este supus punctul cel mde rulare exterioara a rulmentului si sarcina maxima de contact care actioneaza in punctul respectiv se pot efectua calcule estimative privind durabilitatea rulmentilor.
27
cazul rulmentilor care functionea la turatii inalte si foarte inalte efectele fortelor centrifuge
t se odifica (se micsoreaza unghiul de contact exterior si creste unghiul de contact interior), creste
Totodata, un model cvasidinamic poate constitui un pachet important de rograme pentru analiza cu element finit, detinand informatiii referitoare la rigiditatea
ilor ridicate sunt cuprinse numai in modelul elaborat entru rulmentii cu role cilindrice incarcat radial, fara a cuprinde si inclinarile relative ale
din rulmenti si pentru calculul eplasarilor relative dintre inelele rulmentului si a deformatiilor elastice normale de contact.
loseste calculul vectorial si matriceal pentru modelarea interactiunilor dintr-un lment cu role conice, avand in vedere si contactele capat de role / flansa de ghidare. Liu
conside ra oarecare (2,680 m), deorece aplica tehnica sectionarii contactelor pentru a ca tota hnica preze Crecelius. Aceasta tehnica este adecvata atat pentru contactel t si pentru cele punctuale, cu conditia ca lungimea contactului sa fie are dec ea. Cele le cvasidinamice au fost elabor de catre Gupta rezentate pe larg in G elele lui Gupta includ atat rulment si pe cei cu role. Modelul cvasi pta ofera pozitia centrelor de masa or ru tului si sarcinile norm de Mull s.a. [1989-I], [1989-II] folosesc metoda vecto e Andreason [1973] si calcu [1976], elaborand modele sidi entilor, tat p cu bile cat si pentru cei cu role. M ull p fi folosit pentru
ta [1984]. Trebuie remarcat modul simplu
1.8.2. Modele cvasistatice de analiza a rulmentilor In za si a momentelor giroscopice care actioneaza asupra elementelor rulmentului nu mai pot fi neglijate, fortele centrifuge care actioneaza asupra elementelor de rostogolire putand atinge valori de acelasi ordin de marime cu sarcinile externe. Drept urmare, unghiurile de contacmincarcarea pe contactele cale de rulare exterioara/ corpuri de rostogolire si scade pe contactele cale de rulare interioara/ corpuri de rostogolire. Incorporarea comportarii lubrifiantului intr-un model cvasistatic reprezinta o problema dificila, deoarece majoritatea lubrifiantilor prezinta o descrestere a fortei de tractiune odata cu cresterea vitezei de alunecare, in special in cazul incarcarilor mari. Modelele cvasidinamice ofera informatii importante privind distributia sarcinilor pe contactele realizate de corpurile de rostogolire cu caille de rulare, fiind posibila efectuarea de calcule predictive de durabilitate pentru rulmentii care functionaeza atat la turatii joase, cat si la turatii inalte si ultra-inalte.pansamblului rulmentului (de Mull s.a. [1989], Jorgensen si Shin [1997]). Primele modele cvasidinamice au fost elaborate de Jones[1960] pentru rulmentii cu bile , cu role conice si role cilindrice. Efectele turatipinelelor. Modelul lui Jones este preluat si prezentat de Harris [1964]. Pentru prima data Andreason [1973] introduce o metoda de analiza cvasidinamica a rulmentilor care foloseste vectorii pentru a descrie interactiunile geometriced Liu [1976] foru
ra contactele role / cai de rulare liniare , desi rolele au o curbulcula sarcina
mult mai m
la de conatct, tee liniare caat latim
ntata de
mai numeroase mode ate si pupta [1984]. Mod ii cu bile cat dinamic al lui Gu ale elementel lmenale de contact.
riala initiata dalul matriceal ini
entru rulmentii tiat de Liu de analiza cv
odelul de Mnamica a rulmoate a
studiul rigiditatii sistemelor de rulmenti. Olaru [1992] realizeaza un model de analiza cvasistatica a rulmentilor cu bile, incarcati dupa 2 grade de libertate. Modelul este bazat pe metoda Gupsi original in care au fost calculate deformatiile elastice de contact, folosirea calculului matriceal si a vectorilor oferind acestei metode un caracter modular sporit.
28
Tabelul.1.6: Caracteristicile modelelor de analiza cvasidinamica
Autorii
Numarul de grade de libertate
Include efecte de "hoop stress"
O sintetizare a caracteristicilor modelelor cvasistatice elaborate dupa anul 1980 este prezentata in Tabelul 1.6.
Gupta, P.K.,[1979],[1984] 5 Nu Olaru, D.N., [1992] 2 Nu Cretu s.a. [1995] 2 + 1 impus Nu Bercea I. [1996] 2 + 1 impus Nu Bouzakis s.a. [1996] 4 Nu Prisacaru [1997] 2 + 1 impus Nu Jorgensen si Shin [1997] 3 + 2 impuse Da Damian [2002] 2 + 1 impus Nu
Prin efecte "hoop stress" se inteleg modificarile unghiurilor si sarcinilor de contact bile/cai de rulare datorita montarii rulmentului, dilatatiilor centrifugale ale arborelui si dilatatiilor termice ale elementelor ansamblului arbore-rulment-carcasa. Se observa ca dintre modelele cvasistatice existente doar cel al lui Jorgensen si Shin [1997] include efectele de "hop stress", insa si acest model pierde pe parcurs influenta efectelor "hoop stress" asupra sarcinilor si unghiurilor de contact, deoarece le inglobeaza ca solutie initiala intr-o procedura Newton-Raphson.
29
1.8.3. Modele dinamice de analiza ale rulmentilor Rulmentii se pot distruge datorita dinamicitatii si instabilitatii miscarilor elementelor de rostogolire si ale coliviei intr-un numar de cicluri de solicitare cu mult mai mic decat cel calculat din considerente de rezistenta la oboseala de contact. Pentru rulmentii care functioneaza la turatii inalte se poate considera drept principal criteriu de proiectare stabilitatea miscarilor elementelor componente (Gupta [1984]). Distrugerea coliviei datorita uzurii excesive si ciocnirii si frecarii cu elementele de rostogolire si calea de ghidare, nivelul ridicat de zgomot inregistrat in timpul functonarii rulmentilor la turatii ridicate, cresterea excesiva a pierderilor prin frecare si a temperaturii, degradarea lubrifiantilor si aparitia fenomenului de patinare, sunt aspecte care necesita o proiectare adecvata d.p.d.v. dinamic a rulmentilor. Analiza dinamica presupune aflarea simultana a incarcarilor elemenetelor rulmentului, a deformatiilor, a unghiurilor de contact si utilizarea acestora in scopul determinarii vitezelor unghiulare de miscare ale centrelor de masa ale elementelor. Determinarea solutiei ecuatiilor dinamice ale miscarii elementelor impune integrarea numerica a acestora si necesita un timp apreciabil de calcul computerizat. Efectul lubrifierii tribosistemelor rulmentului nu mai sunt neglijate de modelul dinamic, putand fi incluse diferite modele de comportare a lubrifiantului. Utilizarea unui model dinamic de simulare a performantelor rulmentilor permite optimizarea proiectarii parametrilor geometrici si functionali ai acestora, in functie de conditiile concrete de operare. Se obtin astfel rulmenti bine proiectati d.p.d.v. al stabilitatii dinamice, economisindu-se timpul si banii necesari numeroselor experimentari care ar trebui efectuate in scopul imbunatatirii performantelor rulmentior functionand la turatii ridicate. In ultimele trei decenii s-au elaborat numeroase modele de simulare dinamica a functionarii rulmentilor la turatii ridicate. Primul model de analiza dinamica a fost realizat de Walters [1971]. Harris [1971] si Harris si Mindel [1973], Boness si Gentle [1975], Gentle si Boness [1976] evidentiaza aspecte legate de dinamica rulmentilor, dar nu integraza ecuatiile diferentiale de miscare pentru aflarea vitezelor unghiulare ale elementelor rulmentilor. Un model complex de analiza dinamica a rulmentilor cu role care functioneaza la turatii ridicate a fost eaborat de Rumbarger [1973], incluzand efectele incarcarii externe, a lubrifiantului si a deformatiilor termice. Nu sunt neglijate nici fenomenele de transfer de caldura si modelul hidraulic de curgere a lubrifiantului. Valorile vitezelor unghiulere ale rolelor si coliviei sunt obtinute prin integrarea ecatiilor diferentiale de miscare ale acestora. Fata de modelele dezvoltate mai tarziu de Gupta, modelul lui Rumbarger nu foloseste calculul vectorial si matriceal, fiind destul de dificil de urmarit si implementat. Gupta [1975][1979][1984] imbunatateste modelul lui Walters, realizand o serie de modele dinamice, pentru diferite tipuri de rulmenti, materializate practic prin programele de simulare pe calculator: ADORE Advanced Dynamics Of Rolling Elements), DREB (Dynamics of Rolling Element Bearings), RAPIDREB, etc. In modelele sale Gupta urmareste pozitia centrelor de masa ale elementelor rulmentului, determinand cu ajutorul modelului cvasidinamic fortele de contact si pozitia centrelor de masa ale elementelor. Calculeaza apoi vitezele de alunecare inregistrate la nivelul suprafetelor de contact din tribosistemele rulmentului, introduce influenta lubrifiantului si
30
calculeaza tensiunile de pe suprafetele de contact, integraza ecuatiile de miscare ale elementelor rulmentului si afla vitezele unghiulare ale acestora. Gupta testeaza, cu ajutorul programelor de analiza dinamica dezvoltate, influenta diferitilor parametri geometrici si functionali asupra stabilitatii miscarii elementelor rulmentului si a pierderilor prin frecare din rulment. Olaru [1992] elaboreaza in premiera nationala un model dinamic complex pentru rulmentii cu bile. Modelul integreaza ecuatiile de miscare, considerand incarcari dupa doua grade de libertate (forta axiala si radiala). Modelul Olaru scade din inconvenientele modelului Gupta (vezi subcapitolul 6.2.1), bazandu-se pe date experimentale privind frecarea dintre colivie si inelul de ghidare) Oancea s.a. [1998], Damian s.a. [1999], Damian [2002] dezvolta un model dinamic, utilizand modelul cvasistatic de Mull [1989] si integrand ecuatiile de miscare. Modelul considera incarcare dupa doua trei grade de libertate (forta axiala, forta radiala si momentul rezultat din dezaxarea arborelui). Kleckner s.a. [1980] dezvolta modelul si programul "CYBEAN" de analiza dinamica a rulmentilor cu role cilindrice. Modelul nu integreaza ecuatiile de miscare, dar prezinta un modul de calcul al temperaturilor in fiecare nod al ansamblului arbore-rulment-carcasa. Cretu, Bercea s.a.[1992][1995] si Bercea [1996] dezvolta un model dinamic cu trei grade de libertate pentru rulmentii cu role conice, integrand ecuatiile de miscare si luand in considerare si contactul rolelor cu umarul de ghidare. Cretu s.a.[1996][1999] si Prisacaru [1997][1998] elaboreaza un model dinamic pentru anliza rulmentilor cu role cilindrice, considerand contactele role/ cale de rulare si integrand ecuatiile de miscare. Meeks [1987] si Meeks si Forster [1987] realizeaza un program de analiza dinamica (SEPDYN) pentru rulmentii cu bile, asemanator cu cel al lui Gupta. Pentru analiza dinamica a miscarii coliviei Meeks raporteaza toti vectorii de pozitie, vitezele liniare si unghiulare la un sistem de coordonate rotitor (cilindric). Meeks si Tran [1996] dezvolta programul BABERDIN (Ball Bearing Dynamics), care foloseste pentru integrarea ecutiilor de miscare diferentiale pachetul de programe Laurence Livermore Ode (LSODA), asigurand o convergenta sigura si rapida prin alegerea automata a celei mai potrivite metode de integrare, in functie de rigiditatea sistemului respectiv. Kannel si Bupara [1978], Meeks [1985] si Meeks si Ng [1985] si Boesiger s.a. [1997] studiaza in amanuntime dinamica miscarii coliviei rulmentilor cu bile, cautand solutii de proiectare optima a acesteia. Aramaki s.a. [1988][1996] realizeaza modelul dinamic "BRAIN" de analiza a rulmentilor cu bile si role cu contact in 2 pana la 4 puncte, acest model considera 5 grade de libertate si integreaza ecuatiile de miscare ale elementelor rulmentului. Nelias [1989][1994][1999] si Nelias s.a. [1991][1992][1994] dezvolta modele de analiza dinamica a rulmentilor radial-axiali cu bile si cu role cilindrice si conice, in vederea estimarii pierderilor prin frecare (Figura 1.15). Modelele sunt pentru incarcari dupa 3 grade de libertate. Frecarea coliviei cu inelul de ghidare este modelata prin teoria lagarelor hirdodinamice. Se remarca lipsa modulului de cinematica, parametrii cinematici fiind dedusi prin integrarea ecuatiilor de miscare ale elementelor rulmentului.
Dupa cum evidentiaza Nelias s.a. [1994], pierderile prin frecare cele mai insemnate se datoresc momentului rezistent generat de frecarea fluida a coliviei cu lubrifiantul (momentul de tarare a coliviei).
Figura 1.15: Echilibrul coliviei si inelului interior (Nelias [1999]) O trecere in revista a modelelor dinamice dezvoltate de firma SKF a fost realizata de catre Sibley si Pirvics [1976]. Gupta [1976] prezinta o clasificare a modelelor existente, subliniind diferentele dintre modelele statice, cvasi-statice si dinamice. Pe plan local, lucrarile anterior mentionate (Olaru [1992], Cretu si Bercea [1994][1995][1996], Bercea [1996], Cretu si Prisacaru [1997], Prisacaru [1997], Oancea s.a. [1998], Damian [2002]) s-au remarcat prin numeroase contributii originale aduse la elucidarea complexiatii fenomenelor manifestate in timpul functionarii la turatii ridicate a rulmentilor radiali si radiali-axiali cu bile, cu role conice si, respectiv, cu role cilindrice, rezultatele teoretice fiind validate experimental.
1.9. Concluzii si directii de cercetare
1.9.1. Concluzii 1. S-a realizat un studiu de sinteza a lucrarilor care trateaza aspecte legate de comportarea
tribologica si proprietatile materialelor ceramice si ale rulmentilor hibrizi, evidentiindu-se avantajele utilizarii rulmentilor hibrizi in aplicatii de turatie ridicata, temperaturi inalte, medii corosive, mediu magnetic sau electric etc.
2. S-au trecut in revista principalele probleme care pot aparea in functionarea rulmentilor din
otel si hibrizi, s-au subliniat modurile de uzare specifice materialelor ceramice si s-au sintetizat principalele metode de ungere si lubrifiantii adecvati pentru diferite conditii de exploatare ale rulmentilor hibrizi.
3. Rulmentii care functioneaza la turatii ridicate se distrug datorita fenomenelor dinamice care
se produc intre elementele acestora. Principalul avantaj al inlocuirii bilelor din otel cu bile ceramice in rulmentii de turatie ridicata, il reprezinta scaderea fortelor centrifuge care actioneaza asupra acestora, datorita densitatii reduse a bilelor ceramice. Se obtine astfel o scadere importanta a pierderilor prin frecare si a temperaturii dezvoltate in rulmenti.
31
32
4. S-au trecut in revista principalele modele analitice de simulare cinematica, statica, cvasi-statica si dinamica a functionarii rulmentilor, subliniindu-se caracteristicile si utilitatea fiecarui model.
1.9.2. Stabilirea directiilor de cercetare In domeniul rulmentilor hibrizi, la nivel mondial, studiile au inceput relativ tarziu (1970 –1975), comparativ cu studiile desfasurate in domeniul rulmentilor in totalitate din otel. In tarile cu traditie in producerea materialelor ceramice pentru rulmenti (S.U.A., Japonia si Germania), cercetarile cu privire la rulmentii hibrizi au cunoscut o mare amploare in special in ultimul deceniu. In cea mai mare parte, rezultatele cercetarilor efectuate sunt confidentiale, marile firme producatoare de rulmenti hibrizi (SKF, FAG, NSK, KOYO etc.) publicandu-le mai mult cu caracter de reclama. Dupa cunostinta autorului acestui studiu, in tara noastra nu exista inca cercetari efectuate pe aceasta tema. Cercetarile recente privesc, in special, tribologia si modurile de uzare ale materialelor multistrat (straturi protectoare de nitrura de titan pe substrat de otel) si probleme legate de tensiunile din cuplele ceramice si hibride. In acest context, in lucrarea elaborata s-a canalizat cercetarea pe urmatoarele directii: 1. Analiza atenta a particularitatilor rulmentilor hibrizi, in vederea identificarii problemelor care
pot aparea in functionarea acestora. 2. Dezvoltarea unui model matematic, care sa permita predictii ale fiabilitatii rulmentilor hibrizi
(parametri cinematici si dinamici, sarcini de contact, durabilitate teoretica, sarcina dinamica de baza, momente de frecare si pierderi prin frecare) in conditii de variatie a parametrilor de exploatare.
3. Transcrierea modelului intr-un program de simulare computerizata, care sa permita
optimizarea parametrilor de exploatare si a geometriei interne a rulmentilor hibrizi pentru aplicatii specifice, in vederea elaborarii unui instrument eficient pentru firmele producatoare de rulmenti hibrizi.
4. Testarea lubrifiantilor alesi pentru ungerea rulmentilor hibrizi, in scopul stabilirii valorilor
parametrilor reologici si introducerea acestora in programmul de simulare. 5. Efectuarea de testari pe cuple hibride (otel de rulmenti/ bile nitrura de siliciu) si analizarea
comportarii tribologice in vederea elucidarii fenomenelor mult mai complexe care se produc in rulmentii hibrizi.
6. Proiectarea si realizarea unui stand si a unui dispozitiv de testat rulmenti hibrizi la turatii
ridicate, elaborarea metodicilor de testare a rulmentilor hibrizi, a lantului de echipamente de masura si efectuarea testarilor.
7. Validarea rezultatelor modelului analitic elaborat, prin comparare cu rezultate din literatura si
cu rezultate experimentale proprii.
CAPITOLUL 2
MODEL VECTORIAL GENERAL PENTRU STUDIUL CINEMATICII RULMENTILOR RADIALI-AXIALI CU BILE DE TURATIE RIDICATA
2.1. Metoda de abordare a cinematicii rulmentilor cu bile La turatii inalte rulmentii din otel se distrug prin gripare, datorita vitezelor mari de alunecare de pe suprafetele de contact. Rulmentii hibrizi prezinta avantajul disimilaritatii dintre proprietatile fizice si mecanice ale cailor de rulare din otel si ale bilelor din nitrura de siliciu, riscurile de gripare fiind reduse. Totusi, pentru a beneficia din plin de avantajele utilizarii rulmentilor hibrizi, acestia trebuie optimizati d.p.d.v. constructiv si functional. Pe de alta parte, optimizarea constructiva si functionala impune determinarea precisa a pierderilor prin frecare si predictia cat mai exacta a durabilitatii rulmentilor. Pentru o estimare corecta a pierderilor prin frecare dintr-un rulment este necesara determinarea cu acuratete a vitezelor de alunecare si rostogolire din tribocontactele rulmentului, acestea influentand grosimea filmului de lubrifiant, marimea fortelor de alunecare, pierderile prin frecare si temperatura dezvoltata in rulment.
Exista numeroase modele de calcul a vitezelor de alunecare de pe suprafetele de rulare ale rulmentilor, atat pentru rulmentii cu bile (ex: Gupta [1984], Olaru [1992], Bujoreanu s.a. [1999][2000], Damian si Oancea.[1998]) cat si pentru cei cu role (ex: Gupta [1984], Cretu s.a. [1995], Bercea [1996], Prisacaru [1997]). In cazul rulmentilor cu bile, modelele existente sunt fie extrem de complicate si dificil de transcris intr-un program de calcul (ex. Gupta [1984]), fie includ numai un numar redus de grade de libertate (ex. Olaru [1992]; Damian si Oancea.[1998]; Bujoreanu s.a. [1999][2000]). In continuare se propune un model cinematic de calcul a vitezelor de alunecare din tribocontactele bila/ cai de rulare ale rulmentilor radiali si radiali-axiali cu bile. Acest model are la baza modelele anterioare realizate de Gupta[1984] si Olaru[1992], caracterizandu-se printr-o tratare mai simplista a cinematicii rulmentilor cu bile, comparativ cu Gupta [1984], fara a neglija insa efectul deformatiilor elastice datorate incarcarii externe. In plus fata de modelele anterioare, modelul propus este aplicabil in cazul incarcarilor complexe dupa 5 grade de libertate si include efectele dilatarilor termice ale elementelor ansamblului arbore –rulment –carcasa, ale dilatarii centrifugale a arborelui, precum si efectele montarii rulmentului pe arbore si in carcasa. Aceasta se realizeaza prin modificarea corespunzatoare a unghiului de contact initial 0α (vezi subcapitolul 3.6). Intre bile si colivie exista o interactiune cu caracter dinamic, in zona incarcata a rulmentului bilele antrenand colivia, iar in zona descarcata acestea franand colivia. Olaru [1992] considera, intr-o prima aproximatie, ca viteza unghiulara a coliviei, cω , este egala cu media vitezelor unghiulare orbitale ale bilelor, θ , insistand in special pe cazul rulmentilor incarcati cu sarcina pur axiala. Integrarea ecuatiilor de miscare conduce insa la valori diferite ale vitezelor unghiulare ale bilelor si coliviei, in cazul incarcarii complexe a rulmentului.
&
In Figura 2.1 s-au reprezentat vectorii viteza unghiulara si tangentiala care actioneaza asupra bilei si cailor de rulare. Inelul interior si cel exterior executa o miscare de rotatie in jurul axei rulmentului cu vitezele unghiulare iω si eω , respectiv. Bila executa o miscare de rotatie in jurul axei proprii cu viteza unghiulara bω , fiind antrenata si intr-o miscare orbitala cu viteza
33
34
unghiulara cω . Totodata, vectorii viteza unghiulara ai inelelor interior si exterior, Ω ),0,0( ii ωr
si
),0,0( ee ωΩr
c respectiv, si vectorul viteza unghiulara a coliviei, ,0,0(c ωΩ )r
sunt vectori aditivi. In aceste conditii se poate utiliza metoda “inghetarii miscarii coliviei” (Harris [1991]), impunand ansamblului inel interior/ colivie/ inel exterior o miscare de rotatie fictiva, inversa sensului real de miscare al acestuia, cu viteza unghiulara a coliviei cω .
2.2. Model vectorial
2.2.1. Alegerea sistemelor de coordonate In scopul scrierii vectorilor viteze tangentiale ale punctelor aflate pe suprafetele de contact bila/ cai de rulare s-au ales urmatoarele sisteme de coordonate (Figura 2.1 - 2.2): sistemul de coordonate inertial (fix), sistemul de coordonate azimutal, sistemul atasat bilei, sistemul de coordonate de contact interior si respectiv exterior.
Figura 2.1:Alegerea sistemelor de coordonate pentru analiza cinematica a rulmentului – vedere generala
Ω
Ω
Ω
V
V
V
e
i
b
e
i
c
ψ
ZO O
a
aa
Ob
y
ya A
A
a
αeXX X Xb
Zb
Z
XceciZ
Zce
Xci
α iα
aX
• Sistemul de coordonate inertial, OXYZ – se alege cu centrul in centrul de presiune al
rulmentului, axa OZ orientata pe directia axei rulmentului si axa OX orientata dupa directia radiala corespunzatoare unghiului azimutal 0= (axa OY respecta regula mainii drepψ te).
• Sistemul de coordonate azimutal, OaXaYaZa – are centrul si axa OXa identice cu centrul si axa OZ al sistemului inertial. Axa O X este orientata pe directie radiala si face cu axa OX a a
( )0unghiul azimutal 360 ...0∈ψ . • Sistemul atasat bilei, ObXbY Z – are centrul in centrul geometric al bilei si axele paralele cu b b
axele sistemului azimutal. • Sistemele atasate contactelor bila / inel interior si exterior, OciXciYciZci si OceXceYceZce,
respectiv – centrele sistemelor sunt identice cu centrul sistemului bilei, axele OciXci si OceXce sunt normale la suprafetele de contact bila / cale de rulare interioara si respectiv exterioara,
axele OciYci si OceYce sunt paralele cu directia de rostogolire a bilelor (axele OciZci si OceZce respecta regula mainii drepte).
e
RR p
p
R
a
O
Inel interior
BilaInelexterior
Z
Z
Z
Z
b
a
aX
X
X
X
Y
YYYb ci ce
ce
ce
b
ci
ci
0
icO Oa
( )
ΩΩ
α
α
ΩΩ
c i
ec
α
O ( )
Za
p
Figura. 2.2: Alegerea sistemelor de coordonate pentru analiza cinematica a rulmentului – detaliu asupra unei bile situat la unghiul azimutal ψ
2.2.2. Matrici de transformare si vectori de pozitie Vectorii viteza de alunecare se scriu, de regula, in sistemele de coordonate atasate contactelor bila /cai de rulare. Matricile necesare exprimarii vitezelor tangentiale si de alunecare sunt urmatoarele: • Matricea de rotatie de la sistemul inertial la cel azimutal, [Ti,a]:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ψψ−ψψ
=ψ=1000)cos()sin(0)sin()cos(
)],0,0(T[]T[ a,ia,i
• Matricea de rotatie de la sistemul atasat bilei la cel de contact interior, [Tb,ci]:
⎥⎥⎥⎤
⎢⎡ α−α−
=α−π= 010)sin(0)cos(
)]0,,0(T[]T[ii
⎦⎢⎢⎣ α−α )cos(0)sin( i
ici,bci,b
• Matricea de rotatie de la sistemul atasat bilei la cel de contact exterior, [Tb,ce]:
⎦⎢⎣ αα− )cos(0)sin(
0
ee
i
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎡ αα
=α−= 010)sin()cos(
)]0,,0(T[]T[ee
ece,bce,b
35
36
Pentru a obtine vectorii viteza periferica, RVrrr
×= ω , este necesar ca vectorii ωr si Rr
sa se gaseasca in ace
rrlasi sistem de coordonate. Vectorii viteza unghiulara inel interior, exterior si
olivie, si , , se afla in sistem vectorul viteza unghiulara a bilei, c cei bΩΩΩr
ul inertial, iar Ωr
, se
entrul sistemului de coordonate inertial de centrul sistemului atasat bilei si celor doua sisteme atasate contactelor bila/ cai de rulare - scris in
sistemul azimutal, Rr
afla in sistemul bilei. Vectorul final de pozitie relativa, care leaga c
apb , este dat de relatia:
⎥⎦⎢⎣
zz ⎥⎥
⎢⎢
+−xpb
vδ
⎥⎢=aR ψδ )sin(
2r
⎥⎤
⎢⎡ +− rx
m vd
ψδ )cos(
−a
a = distanta centru bila )tan(2md
a α= ; unde: – centru de presiune rulment,
zδ = deplasarea pe directie axiala a inelului interior; xδ = deplasarea pe directie radiala a inelului interior; zv = deplasarea pe directie axiala a centrului bilei; rv = deplas = d
Vectorul care leaga centrul bilei, si totodata centrul sistemelor atasate contactelor bila/ inel interior si exterior, de un anumit punct de pe suprafetele de contact bila inel interior si bila/ inel exterior,
area pe directie radiala a centrului bilei; iamterul mediu al rulmentului. dm
exprimat in sistemele de contact interior si respectiv exterior, )()(
eciepciR
r, va fi:
⎡x
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=
)(
)(
)()(
)(
epci
epci
epcieci
epci
zyR
r,
unde : ],[ )()()( eieiepci aaz −∈ - abscisa punctului de pe elipsa de contact interioara (exterioara); ],[ )()()( eieiepci bby −∈ - ordonata punctului de pe elipsa de contact interioara (exterioara);
⎤
2)(
22
)(2
)(2
)(2
)()( 2 eib
eieieieiepci aD
aRzRx −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+−−−= ;
12 )( +eif
e observa c
2 )()( = bei
eiDf
R - raza suprafetei deformate pentru contactul interior (exterior).
a prin simpla modificare a vectorului de pozitie relativa centru sistem inertial –
mo
Scentru bila se pot lua in considerare deformatiile elastice de contact. In plus, pozitionarea sistemului inertial cu centrul in centrul de presiune al rulmentului permite considerarea
dificarilor unghiului initial de contact, , modificari ce apar ca urmare a montarii pe arbore 0αsi in carcasa a rulmentului, a dilatarii centrifugale a arborelui si a dilatarii termice a elementelor rulmentului.
37
2.2.3. Vectori viteza tangentiala, viteza de
apartinand inelului interior (exterior),
alunecare si viteza tangentiala medie (de rostogolire) • Vectorul viteza tangentiala a unui punct situat pe contactul bila/ inel interior (exterior),
)(eiVr
, exprimat in sitemul contactului bila/ inel interior (exterior):
• Vectorul viteza tangentiala a unui punct situat pe contactul bila/ inel interior (exterior),
apartinand bilei, )(ebiVr
, exprimat in sitemul contactului bila/ inel interior (exterior):
( ) )()(
1)(,)(,)( ][][
eciepciecibbecibebi RTTV
rrr−×Ω=
• Vectorul viteza de alunecare intr-un punct situat pe contactul bila/ inel interior (exterior), este
dat de relatia:
)()()( ebieiesi VVurrr
−= • Vectorul viteza tangentiala medie (de rostogolire) intr-un punct situat pe contactul bila/ inel
interior (exterior), se defineste astfel:
2)()(
)(ebiei
eriVV
u
rrr +
=
2.3. Rezultate numerice
2.3.1.Ipoteze simplificatoare
ge. Aceste forte care actioneaza asupra bilelor capata ari ale arborelui conducator, rezultand o crestere a presiunii de
e exterioara si o reducere a momentului de spin pe suprafetele spective de contact.
tui coeficient btinandu-se anumite valori ale turatiei bilei si coliviei, mai mult sau mai putin apropiate de
realitate, metoda fiind oarecum subiectiva. Totusi, aceasta ipoteza este mult utilizata de diferiti
Prezentul studiu cinematic al rulmentilor din otel si hibrizi isi propune atat evidentierea particularitatilor cinematice ale rulmentilor hibrizi, comparativ cu cei din otel, cat si o prezentare comparativa intre doua ipoteze simplificatoare diferite de simulare a cinematicii rulmentilor: cea a ghidarii bilei pe una din caile de rulare si cea a echilibrarii momentului giroscopic. O prezentare a acestor ipoteze s-a realizat in partea de sinteza a tezei. Ipoteza ghidarii bilei de catre calea de rulare exterioara se adopta pentru studiul cinematic al rulmentilor functionand la turatii ridicate (dm x N > 1*106 mm x rpm) si lubrifiati cu ulei, in acest caz manifestandu-se efectul fortelor centrifuvalori importante la turatii mcontact bila-cale de rular re Ipoteza momentului echilibrarii momentului giroscopic al bilei presupune alegerea unei valori pentru coeficientul de frecare bila/ cai de rulare, in functie de valoarea aceso
38
ecesara pentru identificarea posibilitatilcriteriului pierderilo
2.3.2. Variatia unghiului
cercetatori (Touma [1985], Kawamura et al. [1989], Olaru[1992], Chapman [1995] [2001], Jorgensen [1997]). Cunoasterea modului de variatie al vitezelor unghiulare si de alunecare ale elementelor rulmentilor cu bile din otel si ceramice, precum si al raportului spin/ rostogolire, este n
or de optimizare a geometriei rulmentilor din punct de vedere al r prin frecare minime.
bβ
surarea marimii unghiului b
Aprecierea si ma β , format de vectorul viteza unghiulara al bilei bω cu planul axial al rulmentului (ZOY), a facut si face inca obiectul multor cercetari teoretice si experimentale: Touma [1985], Kawamura [1989], Chapman [1995][2001], etc. In Figura 2.3 se prezinta valori teoretice ale unghiul bβ , pentru bila cea mai incarcata din rulmentii din otel si hibrid din seria 7007C, in conditiile exploatarii la sarcini combinate (Fr=50 N si Fa=20
0
15
0.00 0.50 1.00 1.50
dm*N [mm*rpm]*106
0 N).
2.5
5
7.5
10
12.5
βb
[ 0 ]
2.00 2.50
Figura 2.3:. Variatia unghiului bβ in functie d
Dupa cum se poate observa din figura de mai sus, ipoteza ghidarii bileexterioara (Outer Race Control=ORC) prezice valori ale u
e parametrul de viteza dm*N
i pe calea de rulare nghiului bβ mai mari decat ipoteza
echilibrarii momentului giroscopic (Gyroscopic Moment Equilibrium=GME). Valorile unghiului bβ , atat cele obtinute obtinute prin adoptarea ipotezei ghidarii bilei pe calea de rulare exterioara
cat si cele obtinute prin adoptarea ipotezei echilibrarii mpentru rulmentul hibrid decat pentru cel din otel, deoa tgiroscopice, care actioneaza asupra bilelor ceramice sun asupra bilelor din otel.
arborelui conducator este confirmata si de studiile lui Touma, privind
otel car
omentului giroscopic, sunt mai mari rece for ele centrifuge si momentele t mai mici decat cele care actioneaza
Tendinta de scadere a valorii unghiului βb odata cu cresterea turatiei
rulmentii radial-axiali din e functioneaza la turatii ridicate (Figura 2.4)
ORC - H
ORC - SGME - H
GME - S
39
a[1990]) Ipoteza lui Touma pare a fi inadecvata lacare afirma ca la valori mici ale turatneglijabile, facand improprie ipoteza GM In prezenta lucrare s-a consatat faptul ca i Touma (coeficient de frecare
ct β in rulmentii din otel (Touma [1985], Kawamura
turatii mici. Problema este tratata de Chapman [1995], iei arborelui conducator momentele giroscopice sunt E.
Figura 2.4: Variatia unghiului de cont
)01.0=µ , , in ipoteza luunghiurile β’ se mentin aproximativ constante, nefiind influentate in mod semnificativ de cresterea turatiei, atat pentru rulmentul din otel cat si pentru cel hibrid (ambele din seria 7007C). Valorile acestor unghiuri au fost: β’H=(0.002.. 0.001)[rad/sec], β’S=0.002 [rad/sec].
firmate si de atre Aramaki [1988]. Pentru rulmenti din otel si
Rezultatele teoretice obtinute sunt concpentru rulmenti hibrizi, Aramaki [1988] prezinta comparativ modurile de variatie ale unghiului bβ in functie de turatie (Figura 2.5). Figura 2.5: Valorile unghiului bβ in rulmentii din osi in rulmentii hibrizi (Aramaki [1988])
este data variatia unghiului b
tel
In Figura 2.6 β in functie de forta axiala, pentru rulmentii hibrizdin otel din seria 7206C, ipoteza utilizata fiind cea a ghidarii bilei pe calea de rulare exterioara. Odata cu cresterea fortei axiale valorile unghiului b
i si
β se apropie de valoarea unghiului de contact liber, α . In cazul rulmentilor din otel, scaderea mai abrupta a unghiului bβ este determinata de momentul giroscopic al bilei, care depinde la randul lui de densitatea bilei.
Figura 2.6: Variatia unghiului β in functie de sarcina axiala, F
0
2
4
6
1
12
14
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750Fa [N]
β b
0
8
[ 0 ]
Steel (N=40000 [rpm])
Hybrid (N=40000 [rpm])
Seria 7007C: Fa=20 000 [N]; Fi=0.53; Fe=0.52;
2.3.3. Raportul turatie colivie/ turatie arbore
Turatia coliviei influenteaza marimea fortelor centrifuge care actioneaza asupra bilelor sisarcinilor de contact bile/ cai de rulare, precum si alunecarile de pe suprafetele de contact. InFigura 2.7 se prezinta rezultatele numerice, privind modul de variatie a raportului turatie colivie/ turatie arbore, obtinute cu programul ABBA pentru rulmenti din otel si hibrizi in adoptarea celordoua ipoteze (ORC si GME).
40
a
Figura 2.7: Variatia raportului turatie Rezultatele teoretice prezentate mai sus corespund, incurbelor, cu cele teoretice si experimentale prezentate dediametrul interior de 140 mm si incarcat pur axial cu 2.8).
ice de cele masurate perimental, in special in cazul ratiilor inalte (dm x N > 1*106 mm x m, Chapman [1995]). Ipoteza lui
ne rarea turatiilor bilei
ste greu de realizat practic (vezi
Chapman[1995]). Figura 2.8: Turatia coliviei si a bilei (Chapman [1995])
Studiile teoretice si experimentale desfasurate de Shoda [1997] prezic un mod de variatie asemanator al turatiilor coliviilor rulmentilor din otel si a celor hibrizi, in functie de turatia arborelui conducator (Figura 2.9 - [Shoda, 1997]).
0.428
0.432
0.433
0.434
0.2 0.5 0.7 1.0 1.2 1.5 1.7dm*N [m m *rpm ]*106
Nc /
N
0.429
0.430
1.9 2.2 2.4
colivie/ turatie arbore
ceea ce priveste tendinta de variatie a Chapman [1995] pentru un rulment cu
o sarcina axiala de 31 KN (vezi Figura
Desi diferentele intre turatiile coliviei prezise de catre cele doua ipoteze (ORC si GME) nu sunt prea mari (Figura 2.7), totusi ipoteza ghidarii bilei apropie mai bine valorile numerexturpTouma pare sa modeleze mai bituratia bilelor. Masueexperimentele lui Touma si Kawamura [1985, 1989] si ale lui
GME Steel
ORC Steel
GME Hybrid
ORC Hybrid
Pentru o mai buna evidentiere a diferentelor existente intre turatia coliviei rulmentului din otel si a celui hibrid studiul actual a raportat turatia coliviei la turatia arborelui conducator. Figura 2.9: Variatia turatiei coliviei in functie de turatia arborelui conducator si in functie de sarcina (Shoda [1997])
Evolutiile obtinute pe cale teoretica in lucrarea de fata coincid cu evolutiile curbelor teoretice si experimentale obtinute de Shoda [1997], diferenta de valori datorandu-se dimensiunilor geometrice si sarcinilor de exploatare diferite. Shoda explica diferenta intre turatia coliviei rulmentului hibrid si a celui din otel prin faptul ca jocul de functionare este mai mic in rulmentul hibrid decat in cel din otel. Pastrarea aproape neschimabata a jocului initial din rulment constituie un avantaj (vezi rulmentii neo-brid, NSK [1995]), deoarece cresterea jocului de functionare poate conduce la aparitia fenomenului de patinare si scaderea turatiei coliviei. Ipotezele cinematice simplificatoare nu tin cont de influenta lubrifiantului, totusi rezultatele obtinute prin adoptarea ipotezei ORC sunt in concordanta cu cele experimentale ale lui Shoda [1997]. In acest caz este mult mai rezonabil sa se explice faptul ca turatia coliviei rulmentului hibrid este putin mai mica decat cea a rulmentului din otel prin particularitatile cvasistatice datorate efectului densitatii mai mici a bilelor din nitrura de siliciu, fortele centrifuge reduse modificand mai putin valoarea unghiurilor de contact bila/ cai de rulare in raport cu valoarea unghiului de contact liber. Fiind vorba de turatii inalte, conditia aplicarii ipotezei ORC este indeplinita. In aceste conditii, in modelul cvasistatic forta centrifuga a fost reiterata considerand turatia coliviei obtinuta in ipoteza ORC. In cazul adoptarii ipotezei echilibrarii momentului giroscopic trebuie considerata frecarea dintre bile si caile de rulare, coeficientul de frecare aferent variind in functie de conditiile de exploatare. Valorilor coeficientului de frecare pentru o cupla din otel si una hibrida (otel/ material ceramic) sunt probabil diferite, fiind necesare incercari experimentale pentru validarea acestei ipoteze.
41
2.3.4. Raportului spin/ rostogolire Dupa cum s-a evidentiat si in partea de sinteza, rulmentii hibrizi prezinta particularitati cinematice importante fata de rulmentii din otel. Evolutia valorii raportului vitezelor unghiulare de spin si rostogolire este prezentata in Figurile 2.10 - 2.11.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0 10 20 30 40 50 60 70
N [rpm x 103 ]
wsi
/ w
rolli [m
/s]
OtelHibrid
Fa = 300 [N]
Figura 2.10: Variatia raportului spin/ rostogolire in functie de turatie
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 500 1000 1500 2000
Fa [N ]
wsi
/ w
rolli
[m/s
]
OtelHibrid
N = 40000 [rpm]
Figura 2.11: Variatia raportului spin/ rostogolire in functie de sarcina Rezultatele prezentate (pentru un rulment din otel si unul hibrid - ambii din seria 7206C), concorda pe deplin cu rezultatele mentionate in partea de sinteza (Figura 1.14, Weigand [1998]), fiind obtinute in ipoteza ORC (spin nul la nivelul caii de rulare exterioare).
42
Daca se mentine turatia constanta, N=40 000 rpm, si se creste sarcina axiala se constata ca are loc o scadere a raportului spin/ rostogolire de la nivelul caii de rulare interioare, atat in rulmentul din otel cat si in rulmentul hibrid. Desi scaderea vitezei de spin va conduce la scaderea pierderilor prin frecare din rulment, cresterea pretensionarii rulmentilor poate avea efect negativ asupra durabilitatii acestora (vezi capitolul de cvasidinamica). Miscarea de spin si giroscopica reprezinta miscari parazite, deoarece conduc la cresterea pierderilor prin frecare din rulmenti. Dupa cum se observa, valorile raportului spin/ rostogolire sunt mai mici in rulmentii hibrizi, comparativ cu rulmentii din otel. Miscarile parazite fiind reduse in rulmentii hibrizi, se poate prognostica deja o scadere a pierderilor prin frecare in rulmentii hibrizi, in comparatie cu cei din otel, precum si posibilitatea functionarii acestora in conditiile unei pretensionari scazute (cu obtinerea unei durabilitati mai mari).
2.3.5. Viteze de alunecare Cunoasterea modului de variatie al vitezelor de alunecare de pe suprafetele de contact bila/ cai de rulare ofera informatii importante privind posibilitatile de optimizare geometrica a rulmentului. Totodata, un studiu comparativ asupra cinematicii rulmentilor cu bile din nitrura de siliciu si otel poate identifica principalele surse de frecare, ponderea si natura pierderilor prin frecare din rulmenti. In prezent exista inca putine rezultate referitoare la marimea si modurile de variatie ale vitezelor de alunecare din rulmentii hibrizi. Majoritatea lucrarilor fie estimeaza pierderile prin frecare utilizand relatii cinematice simplificate, fie obtin vitezele unghiulare direct prin integrarea ecuatiilor de miscare, calculand pierderile prin frecare ca produs intre momente si viteze unghiulare. Astfel, Jorgensen si Shin [1997] utilizeaza relatii cinematice obtinute in ipoteza rostogolirii pure, iar Cento si Dareing [1999] considera variatia vitezelor de alunecare doar in functie de razele corpurilor aflate in contact (mecanism planetar). Aramaki s.c. [1988] utilizeaza coeficienti de frecare empirici si ipoteza echilibrarii momentului giroscopic, dupa care integreaza ecuatiile de miscare si obtine valorile finale ale vitezelor unghiulare pentru elementele rulmentului, fara a cunoaste vitezele de alunecare. Notatiile si directia de actiune a vitezelor de alunecare dintr-un punct de pe elipsa de contact sunt prezentate in Figura 2.12.
Figura 2.12:Vitezele de alunecare intr-un punct
de pe elipsa de contact In continuare, se prezinta comparativ grafice de variatie ale vitezelor de alunecare maxime pentru rulmentii hibrizi si din otel, din seria 7206C. Varitia vitezelor de alunecare in lungul axelor de contact sunt prezentate in Figurile 2.13 -2.14. Pe aceste figuri sunt evidentiate punctele in care vitezele de alunecare ating valoarea maxima (capatul din dreapta al elipsei de contact).
43
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2
Axa mare - contact exterior
Usy
e [m
/s]
OtelHibrid
N=40 000 [rpm]Fa = 300 [N]
Usye max
Figura 2.13: Variatia in lungul axei mari (pe directia de rostogolire) a vitezelor de alunecare de la nivelul caii de rulare exterioare
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2
Axa mare - contact interior
Usi
y [m
/s]
OtelHibrid
N=40 000 [rpm]Fa = 300 [N]
Usyi max
Figura 2.14: Variatia in lungul axei mari (pe directia de rostogolire) a vitezelor de alunecare de la nivelul caii de rulare interioare
Axele de elipselor de contact bile/ cai de rulare nu sunt egale pentru rulmenti identici din otel si hibrid, exploatati in aceleasi conditii, s-a preferat insa reprezentarea din figurile de mai sus deoarece discretizarea s-a facut in acelasi numar de puncte.
44
Pentru a evidentia variatia in functie de turatie a vitezelor de alunecare din rulmentii din otel si hibrizi (seria 7206C), s-au utilizat valorile maxime ale vitezelor de alunecare de pe elipsele de contact bila/ cai de rulare (Figurile 2.15 - 2.17).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 10 20 30 40 50 60 70
N [rpm x 103 ]
Usy
e m
ax [m
/s]
OtelHibrid
Fa = 300 [N]
Figura 2.15: Variatia pe directia de rostogolire a vitezelor de alunecare maxime de la nivelul caii de rulare exterioare in functie de turatie, Usye max
Odata cu cresterea turatiei, vitezele de alunecare de pe contactul bila/ cale de rulare exterioara cresc (Figura 2.15). Se observa ca la turatii ale arborelui de pana la 10 000 rpm vitezele de alunecare de la nivelul caii de rulare exterioare sunt egale in rulmentul din otel si cel hibrid din seria 7206C. Pentru turatii mai mari, vitezele de alunecare de la nivelul caii de rulare exterioare din rulmentul hibrid sunt mai mici decat in rulmentul din otel. La nivelul caii de rulare exterioare este preponderent efectul fortelor centrifuge care actioneaza asupra bilelor. Pentru contactul bila/ cale de rulare interioara (Figura 2.16) sunt valabile observatiile anterioare, privind modul de variatie al vitezelor de la nivelul caii de rulare exterioare. Acest mod complex de variatie al vitezelor de alunecare trebuie corelat cu modul de variatie al unghiurilor de contact bile/ cai de rulare, precum si cu modul de variatie al sarcinilor de contact (deformatiile de contact influentand marimea bratului vectorului viteza unghiulara). Vitezele de alunecare de la nivelul caii de rulare interioare sunt mai mari cu aproximativ un ordin de marime decat cele de la nivelul caii de rulare exterioare. Daca se neglijeaza momentul giroscopic, pe directie transversala miscarii de rostogolire vitezele de alunecare vor fi influentate numai de catre miscarea de spin. In ipoteza ghidarii bilei pe calea de rulare exterioara, exista viteza de alunecare pe directie transversala doar la nivelul caii de rulare interioare (Figura 2.17). Se poate observa ca in rulmentii hibrizi vitezele de alunecare sunt mai mici decat in rulmentii din otel exploatati in aceleasi conditii. Aceasta reprezinta un avantaj pentru rulmentii hibrizi, pierderile prin frecare fiind proportionale cu vitezele de alunecare.
45
46
ma
Valorile vitezelor de alunecare obtinute cu ajutorul modelului cinematic dezvoltat in aceasta teza sunt comparabile ca ordin de marime si mod de variatie cu cele raportate in alte lucrari din domeniu rulmentilor (ex: Olaru [1992] - pentru rulmentii din otel si Cento si Dareing [1999] - pentru rulmentii hibrizi).
Figura 2.16: Variatia pe directia de rostogolire a vitezelor de alunecare maxime de la nivelul caii de rulare interioare in functie de turatie, Usyi max
Figura 2.17: Variatia pe directie transversala la directia de rostogolire a vitezelor de alunecare xime de la nivelul caii de rulare interioare in functie de turatie , maxsziU
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60 70
N [rpm x 103 ]
Usy
i max
[m/s
]
OtelHibrid
Fa = 300 [N]
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 10 20 30 40 5
N [rpm x 103 ]
Usz
i max
[m/s
]
0 60 70
OtelHibrid
Fa = 300 [N]
2.4. Validarea modelului cinematic Vitezele de alunecare obtinute cu ajutorul modelului cinematic dezvoltat in aceasta teza au fost comparate cu rezultatele obtinute cu modelul Olaru[1992]. Rezultatele sunt prezentate in Tabelul 2.1. Tabelul 2.1: Validarea rezultatatelor modelului cinematic ABBA
Model N Fa [rpm] [N]
Usiy [m/s]
Usey [m/s]
Usiz [m/s]
Observatii
ABBA (Angular Ball Bearing Analysis - fara moment giroscopic inclus)
-1.188.. 1.531
-0.023.. 0.166
-0.145.. 0.145
ABBA + Mg (Angular Ball Bearing Analysis - cu moment giroscopic inclus)
-1.362.. 1.687
-0.023.. 0.169
-0.163.. 0.163
• Ipoteza ghidarii bilei pe calea de rulare exterioara (ORC)
• Doua puncte de rostogolire pura pe elipsa exterioara
• Un punct de rostogolire pura pe elipsa interioara
Modelul Olaru (1992)
25 000
200 -1.5.. 1.8
-0.025 0.48
-0.19 0.15
• Integrarea ecuatiilor de miscare • Doua puncte de rostogolire pura pe
elipsa exterioara • Un punct de rostogolire pura pe elipsa
interioara
Nota: Rezultate privind marimea si modul de variatie al vitezelor de alunecare din rulmentii de otel si hibrizi au fost prezentate in cadrul simpozionului de tribologie Esslingen 2000 de catre Paleu s.a. [2000].
48
2.5. Concluzii 1. A fost dezvoltat un nou model de analiza cinematica a rulmentilor radiali-axiali cu bile.
Acest model considera 5 grade de libertate, efectele modificarii unghiurilor de contact si a sarcinilor de contact ca urmare a actiunii fortelor centrifuge, a montarii rulmentului si a dilatarii centrifugale a arborelui, dilatatiile termice ale elementelor rulmentului, efectul momentului giroscopic si a deformatiilor locale de contact.
2. S-a realizat o analiza cinematica comparativa pentru rulmentii radiali-axiali cu bile din otel si
nitrura de siliciu si s-a constatat ca miscarile parazite (de spin si giroscopice) din rulmentii hibrizi sunt reduse - comparativ cu rulmentii similari din otel. Deasemenea, vitezele de alunecare din rulmentii hibrizi sunt mai mici decat cele din rulmentii din otel.
3. Rezultatele teoretice obtinute au fost comparate cu rezultate teoretice si experimentale
prezentate in literatura de specialitate, observandu-se o buna concordanta intre acestea. 4. O parte dintre rezultatele modelului cinematic dezvoltat in aceasta teza au fost prezentate la
12th International Colloquium Tribology 2000 – Plus (Paleu s.a. [2000]).
49
CAPITOLUL 3
MODEL DE ANALIZA CVASISTATICA A RULMENTILOR RADIALI-AXIALI CU BILE DE TURATIE RIDICATA
Sarcinile si unghiurile de contact bile/ cai de rulare intervin in calculul vitezelor de alunecare, a grosimii peliculei de lubrifiant, ale pierderilor prin frecare si, evident, in aprecierea durabilitatii rulmentului. In rulmentii care functioneaza la turatii ridicate este necesar sa se considere atat efectul fortelor centrifuge care actioneaza asupra bilelor, cat si efectul momentelor giroscopice. Pentru a creste gradul de generalitate, s-a dezvoltat un nou model de analiza cvasistatica a rulmentilor, considerand 5 grade de libertate. Caracteristicile acestui model sunt urmatoarele: • unghiurile de contact bila/cai de rulare se calculeaza conform modelului de Mull s.a. [1989],
tinand cont de modificarea jocului din rulment ca urmare a montarii (Harris, [1991]), a expansiunii centrifugale a arborelui si inelului interior si a dilatarii termice a elementelor rulmentului (Aramaki s.a. [1988] si Jorgensen s.a. [1997]);
• calculul deformatiilor de contact s-a efectuat conform modelului prezentat de Cretu si Bercea [1995] si Bercea [1996], cu particularizare la rulmentii cu bile;
• ecuatiile de echilibru pentru bile si inelul interior s-au scris luand in considerare atat efectul fortelor centrifuge cat si efectul momentului giroscopic (moment neinclus in analizele cvasi-statice anterioare ale rumentilor cu bile).
In paralel este prezentata si metoda de Mull [1989], in Anexa 1 (a) fiind date pe scurt detalii ale acestei metode. Deasemenea, se prezinta o comparatie intre rezultatele teoretice obtinute cu ajutorul modelului nou dezvoltat, modelul de Mull imbunatatit (pentru care autorul a dezvoltat si detine un program de simulare) si rezultatele gasite in literatura.
3.1. Ipoteze generale Analiza cvasistatica s-a efectuat in urmatoarele ipoteze: a) analiza rulmentului are loc la un moment dat de timp (echilibru static), reprezentativ pentru
intreaga perioada de functionare a acestuia; b) fortele de inertie sunt neglijabile (cu exceptia fortei centrifuge si a momentului giroscopic –
echilibru cvasi-static); c) prezenta lubrifiantului este neglijata; d) inelele si bilele rulmentului sunt deformabile doar local, iar deformatiile de contact sunt
considerate pur-elastice; e) prezenta coliviei si frecarile din contactele rulmentului sunt neglijate; f) domeniile de contact bila/cai de rulare sunt plate, distributia de presiune pe contact fiind
conforma cu teoria contactelor eliptice punctuale (a lui Hertz); g) unghiului initial de contact se modifica:
- datorita montarii rulmentului pe arbore si in carcasa; - datorita dilatarii centrifugale ale arborelui si inelul interior al rulmetului; - datorita dilatatiilor termice ale elementelor ansamblului arbore-carcasa (stare de echilibru
termic); - datorita actiunii fortei centrifuge si a momentului giroscopic.
3.2. Schema logica de elaborare a modelului cvasistatic
START
DETERMINAREA UNGHIURILOR DE CONTACT BILE / CAI DE RULARE
- ALEGEREA SISTEMELOR DE COORDONATE- DEFINIREA MATRICILOR DE TRANSFORMARI DE COORDONATE
- SCRIEREA VECTORILOR INITIALI SI FINALI DE POZITIE AI PUNCTELOR DE CONTACT BILE / CAI DE RULARE- CALCULUL DEFORMATIILOR LOCALE DE CONTACT BILE / CAI DE RULARE
- STABILIREA CONDITIILOR DE NON-CONTACT
REZOLVAREA SISTEMULUI ECUATIILOR DE ECHILIBRU ALE BILELOR
SISTEMUL CONVERGE ?
SISTEMUL CONVERGE ?
REZOLVAREA SISTEMULUI ECUATIILOR DE ECHILIBRU PENTRU INELUL INTERIOR
STOP
SCRIEREA VALORILOR FINALE ALE SARCINILOR DE CONTACT SI ALE UNGHIURILOR DE CONTACT BILE / CAI DE RULARE
DA
NU
DA
NU
DATE DE INTRARE:- CARACTERISTICI GEOMETRICE SI DE MATERIAL
- CONDITII DE OPERARE: SARCINI EXTERNE, TURATIE, JOC INTERN
CALCULUL PARAMETRILOR GEOMETRICI DE CONTACT
ESTIMAREA VALORILOR DE START PENTRU DEPLASRILE CENTRULUI BILEI SI ALE CENTRULUI INELULUI INTERIOR
CALCULUL FORTELOR CENTRIFUGE SI ALE MOMENTELOR GIROSCOPICE CALCULUL SARCINILOR DE CONTACT BILE / CAI DE RULARE
SCRIEREA ECUATIILOR DE ECHILIBRU:- PENTRU BILE
- PENTRU INELUL INTERIOR
CALCULUL PARAMETRILOR CINEMATICI (VITEZE UNGHIULARE ALE INELULUI INTERIOR, COLIVIEI SI BILELOR)
3.3. Conditii externe de operare
Rulmentul este supus unei incarcari complexe: • o forta axiala: Fz (Fa); • 2 forte radiale: Fx si Fy; • 2 momente de rasturanare: Mx si My. Vectorul incarcare externa va fi:
( )Tyxzyx MMFFFF ,,,,=
r
Antrenarea rulmentului in miscare de rotatie, cu turatia N, are loc prin intermediul arborelui (inelului interior), inelul exterior fiind considerat fix.
3.4. Alegerea sistemelor de coordonate In cazul noii metode propuse sistemele de coordonate alese sunt cele reprezentate in Figurile 2.1-2.2: • sistemul de coordonate inertial OXYZ – are centrul situat in varful conului de presiune a
rulmentului (“pressure cone apex”), axa OZ orientata dupa axa de simetrie a rulmentului si axa OX orientata in sus (axa OY respecta regula mainii drepte, reperul fiind normal orientat).
• Sistemul de coordonate azimutal OaXaYaZa – are centrul Oa si axa OaZa confundatae cu centrul si axa sistemulului inertial, axa OaXa este situata fata de axa OX la unghiul azimutal
(axa Oψ aYa respecta regula mainii drepte). • Sistemul de coordonate al bilei ObXbYbZb – are centrul Ob in centrul geometric al bilei si axa
ObXb orientata pe directia unghiului de contact initial (directia generatoarei conului de presiune initial), axa ObYb este paralela cu axa OaYa a sistemului azimutal (axa ObZb respecta regula mainii drepte).
• Sistemul de coordonate al contactului interior OiXiYiZi – are centrul Oi in centrul geometric al bilei si axa OiXi orientata pe directia unghiului de contact interior, axa OiYi este paralela cu axa OaYa a sistemului azimutal (axa OiZi respecta regula mainii drepte).
• Sistemul de coordonate al contactului interior OeXeYeZe – are centrul Oe in centrul geometric al bilei si axa OeXe orientata pe directia unghiului de contact exterior, axa OeYe este paralela cu axa OaYa a sistemului azimutal (axa OeZe respecta regula mainii drepte).
3.5. Definirea vectorilor deplasare si sarcina de contact
3.5.1. Vectori deplasare • Ca urmare a actiunii sarcinii externe F
rsi a antrenarii rulmentului cu turatia N, inelulul
interior suporta o deplasare complexa, caracterizata prin trei translatii, zyx ,,δ , si 2 rotiri, yx,γ .
u miscarea de translaPentr tie vectorul deplasare al inelului interior, ∆r
, este: ( )Tzyx δδδ ,,=∆
r.
Pentru rotiri vectorul inclinare ("tilting") inelului interior, γr , este:
( )Txx 0γγγ =r
• Centrul fiecarei bile se va deplasa pe directie radiala pe distanta vr si pe directie axiala pe distanta v . Vectorul deplasare al centrului fiecarei bile va fi: z ( )T
zr vvv ,=r .
51
3.5.2. Vectori sarcina de contact • Vectorul sarcina de contact bila/cai de rulare: ( )T
eib QQQ 0,,=r
.
3.6. Determinarea unghiurilor de contact bila/cai de rulare In prezent literatura de specialitate efectueaza analiza cvasistatica a rulmentior cu bile in doua variante: 1. simplist, fara considerarea modificarii unghiurilor de contact bila/ cai de rulare (Houpert
[1997]); 2. cu considerarea modificarii unghiurilor de contact bila/ cai de rulare (Harris [1984], de Mull
s.a. [1989], Gupta [1984], Olaru [1992]). Totusi, chiar in varianta a doua, modificarea unghiurilor de contact bila/ cai de rulare se face fara a considera elemente care ar putea fi semnificative:
• Micsorarea jocului diametral datorita montarii rulmentului pe arbore si in carcasa; Pentru considerarea efectului modificarii unghiului de contact initial ca urmare a montarii rulmentului pe arbore si in carcasa se poate porni de la lucrarile lui Harris, prezentate pe larg in Harris [1991].
• Expansiunea centrifugala a arborelui si inelului interior (Aramaki s.a. [1988] si Jorgensen s.a. [1997]);
• Dilatarea termica a elementelor ansamblului arbore/rulment/carcasa (Aramaki s.a. [1988] si Jorgensen s.a. [1997]);
Efectele mai sus mentionate pot fi incluse in modelul cvasistatic, in doua moduri, prin:
3.6.1. Metoda I Jocul diametral in timpul functionarii, Pd, se poate calcula pentru un rulment radial-axial cu bile astfel:
e T )( )wmeTHR DdTP ( +−=∆ 0ξ ( ) w0bbTB DTTP −ξ=∆ )e,b(i =coeficientulde expansiune liniara a inelului interior, bilei si, ξ respectiv, al inelului exterio
peratura inelului in ior, bilei r, [m/m/0C];
ter si, respectiv, al inelului exterior,
=tem eratura de referinta [ C].
)e,b(iT =tem [0C];
00T p
In final unghiul liber de contact, α , se calculeaza in functie de jocul diametral modificat:
)2/1arccos( APd−=α Jorgensen subliniaza ca dilatarile termice ale arborelui si carcasei pe directie axiala,
respectiv, nu trebuie neglijate. Modificarea jocului initial pe directie axiala, Pe_initial, se introduce in recalcularea unghiului de contact liber astfel:
initiale AP
THATSA PP ∆∆ si
sin(2_ )oα= ;
THATSAinitialefinale PPPP ∆+∆−= __ , rezulta ca:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
AP
a finale
2sin _α .
entru calculul unghiurilor de contact bila/cai de rulare se utilizeaza relatiile luP
inlocui de Mull [1989],
i b , 0α , cu unghiul de contact recalculat, α , nd in aceste relatii unghiul de contact li erluand in considerare deplasarile datorate montarii, expansiunii centrifugale a arborelui si inelului interior si dilatarii termice ale elemetelor rulmentului (Figura 3.1).
• Unghiul de contact bila /inel interior, i : α
( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+
=rxi
zzii vl
vlδαδα
αcossin
arctan0
0
,• Unghiul de contact bila /inel exterior e α :
( )( ) ⎟⎟
⎞⎜⎜⎛
= ze
vl αα arctan
⎠⎝ ++
re
evl αcos
sin
0
0
as ea axiala a inelului interior,
zδLa depl ar , se tine cont si de dilatarile pe directia axiala a arborelui si carcasei, TSAP∆ si THAP∆ , respectiv:
( ) 20s
iiTSA TTP −= ξ ; L
∆
( )20h
eeTHAL
TTP −=∆ ξ ;
= semidistanta dintre umerii de sprijin a celor doi rulmenti, masurata pe sLarbore; L = semidistanta dintre umerii de sprijin a celor doi rulmenti, masurata pe carcasa;
h
3.6.2. Metoda II Aceasta tratare considera ca unghiul de contact liber se modifica static de la valoarea initiala,
0α , la valoarea Fα
54
α 0Cbi
α FCb"
α
α
e
i
C
C
Cbf
C
ii
if
CiCi'
"
b'
, corespunzatoare jocului de dupa montarea rulmentului pe arbore si in carcasa. Modificarile unghiurilor de contact bila/cai de rulare, datorita expansiunii centrifugugale a arborelui si inelului interior, precum si datorita dilatarilor termice ale elementelor rulmentului, sunt considerate in modulul cvasistatic, conform Figurii 3.1.
oebiei lCC =
b oiiii lCC =
bfef PlCC e TB∆−=
f PlCCb TBiif ∆−=
∆+∆−∆+= δ"
Fiii PCC ∆=' '
THATSAzii PPCC ∆+∆−= δ"
C CFTHRTSRxifi PPPC
oeoi
oeFbbi ll
lPCC
+⋅∆='
zbb vCC ="'
C ei__ Cef_
THRrbfb PvCC ∆−="
Figura 1 t b a/cai de rulare Notatiile utilizate in Figura 3.1 sunt urmatoarele: Cei(f)= pozitia initiala, indice i, respectiv finala, indice f, a centrului de curbura a caii de rulare exterioare, Ce; Cii(f)= p i lui de curbura a caii de rulare interioare, Ci; Cbi(f)= pozitia initiala, indice i, respectiv finala, indice f, a centrului bilei, Cb;
• Unghiul de contact /inel interior,
3. : Calculul unghiurilor de contac il
oz tia initiala, indice i, respectiv finala, indice f, a centru
iα :
( )( ) ⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢
⎢⎢
⎣
⎡
+
−∆+∆−+=
oioe
oezTHATSAzi
lll
vPPl )(sin 00 δαα
au:
⎢ ⋅∆−∆+∆+∆−−∆−∆++ FCFFTHRrTHRTSRxii
PPPPvPPl )()(cosarctan
00 δα
s( )
( )⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎢⎢⎢
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∆+−∆+∆+
−∆+∆−+=
oioe
oiFrCFTSRx
zTHATSAzii
lll
PvPP
vPPl
δ
δαα 00 sin
arctan
⎤⎡
⎢⎢⎣
+il α00 cos
• Unghiul de contact bila /inel exterior, eα :
( )( ) ⎟
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎛
⎝ +⋅∆∆−+
+=
oioe
oeFTHRre
zee
lll
Pvl
vl
00
00
cos
sinarctan
α
αα
+P
55
3.7. D unctelor de contact bila/cai de rulare Vec act bile/ cai de rulare sunt reprezentati in Figur
3.7.1. Vectori de pozitie initiali • Vectorul initial de pozitie care leaga centrul bilei de centrul sistemului inertial, , exprimat
:
⎪de:
efinirea vectorilor de pozitie ai p
torii initiali si finali de pozitie ai punctelor de contile 3.2-3.3.
bRr
in sistemul azimutal
( ) ⎪⎬
⎫⎪⎨
⎧==
RRRRR
mT
bzbybxa 0
r, unb
⎪⎭⎩ a
2m
md
R = , reprezinta raza medie a rulmentului;
)tan(αmRa , reprezinta distanta de la centrul de presiune si pana la proiectia pe axa =rulmentului a centrului bilei (inainte de incarcare);
=jψ unghiul azimutal pentru bila numarul j. In vector se va scrie astfel:
⎪
⎪⎬
⎪
⎪⎨= RR jm
abb )sin(1 ψ
r, in care inversa matricii de trecere de la sistemul
iner
Vectorul initial de pozitie pentru contactul bila/inel interior, apartinand bilei,
sistemul inertial acest
[ ] ⎫⎧
= −R
RTjm
iai
)cos(ψr
⎭⎩ a
tial la cel azimutal, [ ] 1−iaT , a fost definita anterior.
• wiRr
, (in si contact interior, O X Y Z ): stemul de i i i i
( )⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫⎧ b
ci
D
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨==
002T
wizwiywixwi RRRRr
;
Vectorul initial de pozitie pentru contactul bila/inel exterior, apartinand bilei, weRr
• , (in
sistemul de contact exterior, OeXeYeZe):
( )⎪⎭⎪⎩
Vectorul initial de pozitie pentru contactul bila/inel interio
⎪
⎪⎪⎬
⎪
⎪⎪⎨== 0
2b
Twezweywex
cewe RRRRr
⎫⎧
0
D
• r, apartinand caii de rulare interioare, , (scris in sistemul de coordonate inertial, XYZ): iR
r
( ) [ ] [ ] ⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎪⎪
⎪⎪
⎨ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
⎠⎝
=−== −− )sin()cos(2
11jij
bm
ciwibci
abia
Tiziyix
ii
D
DRRTRTRRRR ψα
rrr,
⎪⎫
⎪⎩
⎪⎧
−
⎟⎞
⎜⎛ −
)sin(2
)cos()cos(2
ijb
jijb
m
a
DR
α
ψα
unde: ijα = unghiul de contact bila/inel interior, pentru bila numarul j, situata la unghiul
utal azim jψ . • Vec actul bila/inel interior, apartinand caii de rulare
exterioare, , (scris in sistemul de coordonate inertial, XYZ): torul initial de pozitie pentru cont
reR
( ) [ ] [ ] ⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=+== Tezeyex
ie RRRRr −−
)sin(2
)sin()cos(2
)cos()cos(2
11
ejb
jejb
m
jejb
m
cewebce
abia
Da
DR
DR
RTRT
α
ψα
ψα
rr
unde: = unghiul de contact bila/inel extejα erior, pentru bila numarul j, situata la unghiul
azimutal jψ .
3.7.2. Vectori de pozitie finali • Vectorul final de pozitie pentru contactul bila/inel interior, apartinand bilei, pwiR
r, (in
sistemul de contact interior, OiXiYiZi):
( ) ⎫⎧ +
⎜⎛ +=rwixTiTci
vRRRRRrr
⎪⎭
⎪⎬
⎪⎩
⎪⎨
+=⎟
⎠⎞
⎝=
zwiz
wiywipwizpwiypwixpwi
vRRvR r ;
• u final de pozitie pentru contactul bila/inel exterior, apartinand bilei, Vector l pweRr
, (in sistemul de contact exterior, OeXeYeZe):
• Vectorul final de pozitie pentru contactul bila/inel interior, apartinand caii de rulare interioare,
( ) ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
+=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +==
zwez
wey
rwexTiwe
Tpwezpweypwex
cepwe
vRR
vRvRRRRR rrr
;
piRr
, (scris in sistemul de coordonate inertial, XYZ):
( ) ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+−+−+++
=⊗+∆+==
xiyyixziz
xizyiy
yizxixi
ii
iT
pizpiypixi
pi
RRRRRRR
RRRRRRγγδ
γδγδ
γrrrrr
56
57
• Vectorul final de pozitie pentru contactul bila/inel interior, apartinand caii de rulare exterioare, peR
r, (scris in sistemul de coordonate inertial, XYZ):
ie
ipe RR
rr= (inelul exterior este considerat fix).
3.8. Efecte cvasistatice Efectul fortelor centrifuge si al momentelor giroscopice care actioneaza asupra bilelor rulmentului trebuie incluse in calculul sarcinilor de contact bile/ cai de rulare, la turatii ridicate acestea avand o influenta insemnata. Relatiile de calcul utilizate sunt prezentate mai jos.
3.8.1. Forte centrifuge
22 mcjcj
dMF ω=
M= masa bilei; cjω = turatia coliviei;
dm= di
ghi
3.8.2. Momente giroscopice
ametrul mediu al rulmentului; Nota: Harris [1991] recomanda, in cazul turatiilor inalte, calculul turatiei coliviei in ipoteza
darii bilei pe calea de rulare exterioara ("outer race control").
( )jbjcbgj JM βϖω sin= , unde: Zj ..1= ;
= momentul de inertie al bilei; bJ
bjω =viteza unghiulara a bilei numarul j; β =unghiul dintre vectorul viteza unghiulara a bilei si axa de rostogolire a bilei;
3.9. Deformatii de contact bila/cai de rulare Deformatiile locale de contact in sistemele de coordonate atasate contactelor • pentru contactul bila/cale de rulare interioara deformatia de contact s-a obtinut ca diferenta
intre vectorii finali de pozitie corespunzatori caii de rulare interioare, piRr
, si bilei, pwiRr
, stemul scrisi in sistemul inertial, multiplicati de catre versorul corespunzator trecerii din si
inertial in sistemul de contact interior, icinr (Figura 3.2):
Tici
ipwi
ipii nRR rrr
⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=δ
unde: ]icin −= ( )[ ][ iabci TT001r
58
ra • pentru contac ata in sistemul de
contact exterior, s
Figura 3.2: Calculul deformatiei locale bila/cale de rulare interioa
tul bila/cale de rulare exterioara deformatia de contact, exprim-a obtinut ca diferenta intre vectorii finali de pozitie corespunzatori bilei,
pweRr
, si caii de rulare exterioare, peRr
, scrisi versorul corespunzator trecerii din sistemul inertial in sistemul de contact exterior,
in sistemul inertial, multiplicati de catre
icenr ( Figura 3.3):
Tice
ipe
ipwee nRR rrr
⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=δ
Versorul de trecere de la sistemul inertial la sistemul de contact exterior, n icer , este:
( )[ ][ ]iabceice TTn 001=r .
Figura 3.3: Calculul deformatiei locale bila/cale de rulare exterioara
tact bila/ cale de rulare interioara si exterioara, sarcinile de ontact, Qi(e), se calculeaza cu relatiile lui Harris [1991]:
Fiind cunoscute deformatiile de conc
R
a
O
Bila Z XbciInel interior
Zb
a
X
Y
ci
Z
YYb ci
icO Oa
aX
ΩΩ
α
α
O
Za
Y
X
ψ
R
R
pi
pwi
δi
R
a
O
Bila
Z
ZZ
b
aYYYb
aXXXb
icOa ΩΩ
α
O
αO
Za
Y
Xψ δ
c eInel exterior
R
Rpwe
e
pe
c ec e
e
e
peipei KQ )()( δ= , unde:
pK = factor geometric al contactului corp de rostogolire/ cale de rulare pentru punctual [N/m1,5];
=deformatia)(eiδ elastica de contact bila/ cale de rulare interioara (exterioara);
1
Asupra unei bile aflata la ughiul azimutal
p=1.5 pentru contact punctual.
3. 0. Ecuatii de echilibru
3.10.1.Echilibrul bilei
Z)..1( , =jjψ
59
e
g
α
, actioneaza pe langa sarcinile de ioara, Qi si Qe, respectiv, si
om asi-static influenta lubrifiantului este neglijata l dinamic), pentru echilibrarea momentului
(Figura 3.4). Conform acestei ipoteze, momentul giroscopic care actioneaza asupra unei bile este echilibrat de fortele tangentiale care apare pe contactul exterior si interior, Fge si Fgi, respectiv:
contact bila/cale de rulare interiora si bila/cale de rulare exterm entul giroscopic Mg. Deoarece in modelul cv(aceasta fiind considerata ulterior in modelugiroscopic s-a folosit ipoteza lui Harris [1991]
bege D
MgF λ= ; b
igi DMgF λ=
cF
αQiF
i
M
QF
e
Q
Q
Qez
er
iz
Q irgi
gizF
Fgir
geFgerFgez
Componentele acestor forte pe directie axiala, Fgez si Fgiz, si radiala, Fger si Fgir, vor fi:
Figura 3.4: Fortele si momentele care actioneaza asupra unei bile Ecuatiile de echilibru pentru fiecare bila sunt urmatoarele: - pe directie radiala:
=+−−+=ℑΣ 0cgerergirir FQFQ xw F- pe directie axiala:
0=−−+=ℑΣ FQFQ gizezgezizzw
Harris [1991] recomanda ca in cazul turatiilor inalte, caz in care este valabila ipoteza ghidarii e re urmatoarele valori pentru coeficientii )(ieλ : 0 si 2 i == λλe . bil i pe exterior, sa se conside
Daca este valabila ipoteza ghidarii bilei pe interior (turatii mici), se considera ca 2 si 0 i == λλe , iar in cazul controlului parta 1 si 1 i == λλe . jat al bilei se poate considera
3.10.2. Echilibrul inelului interior
60
). Punctul de aplicatie ale acestor sarcini este centrul caii de rulare interioare (de
Asupra inelului interior actioneaza pe directie axiala si radiala, sarcinile Qz si Qr, respectiv(Figura 3.5Mull [1989]).
( )girjirjrj FQQ +−= ( )gizjizjzj QQ −−= F , unde j=1.. Z.
ceste s ini, provenite din contactele bile/cale de rulare interioara, trebuie sa echilibreze vectorul incarcare externa A arc
( )Tyxzyx MMFFFF ,,,,=
r. Ecuatiile de echilibru se vor scrie astfel:
- echilibrul de forte pe directie axei OX:
=ℑΣZ
j
- ech i
=jjrjy
pe directie axiala (axa OZ):
ℑΣ=j
zjzz QF
- echilibrul de momente in jurul axei OX:
)- echilibrul de momente in jurul axei OY:
)]
momentele care actioneaza asupra inelului interior
( )cos∑+= rjxx QF ψ 01=j
brul de forte pe directie axei OY: il
( ) 0sin =∑+=ℑΣZ
y QF ψ 1
- echilibrul de forteZ
01
=∑+=
( ) ([ ] 0sin1
=∑ −+=Σ=
Z
jjrjpjzjpjxx QZQRMM ψ
( ) ([ 0cos1
=∑ +−+=Σ=
Z
jjrjpjzjpjyy QZQRMM ψ
Figura 3.5: Fortele si
x
F
yF
y
yM
ya
aX M
pψ
RFx
X
j ZiαaZ
zZ p
Q
jrQ
ri
ψ
jz
ij + gijQ F
61
cute care trebuie determinate pe intreg rulmentul este 4 x Z +
lui de ecuatii de echilibru
i se utilizeaza metoda Newton-Raphson.
Numarul total de variabile necunos5: • 2 x Z unghiuri de contact;• 2 x Z deplasari ale centrului bilelor; • 3 deplasari si 2 rotiri ale inelului interior.
3.11. Rezolvarea sistemu
n e echilibru ale rulmentuluPe tru rezolvarea cuatiilor de • Pentru echilibrul bilelor:
[ ] wwunde:
0=⋅+ℑΣ dvJ ℑ
T
zwxww ℑΣℑΣ=ℑΣ , ;
[ ]⎥⎦⎢⎣ ∂∂ zr vv
de echilibru al bilei;
⎥
⎥⎢
zwzw⎥
⎢⎢
ℑΣ∂ℑΣ∂∂∂=ℑ
zrw
vvJ , reprezinta matricea Jacobi asociata sistemului de ecuatii
⎤⎡ ℑΣ∂ℑΣ∂ xwxw
Tzr dvdvdv ,= , reprezinta vectorul incremental al vectroului deplasare centru bila.
• Pentru echilibrul inelului interior:
[ ] 0=∆⋅+ℑΣ dJ ℑ i unde: T
yxzyx MM ΣΣℑΣℑΣℑΣ=ℑΣ ,,,, ;
[ ]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
∂
Σ∂
∂
Σ∂
∂
Σ∂
∂
Σ∂
∂
Σ∂∂Σ∂
∂Σ∂
∂Σ∂
∂Σ∂
∂Σ∂
∂ℑΣ∂
∂ℑΣ∂
∂ℑΣ∂
∂ℑΣ∂
∂ℑΣ∂
∂
ℑΣ∂
∂
ℑΣ∂
∂
ℑΣ∂
∂
ℑΣ∂
∂
ℑΣ∂∂
ℑΣ∂∂
ℑΣ∂∂
ℑΣ∂∂
ℑΣ∂∂
ℑΣ∂
=ℑ
y
y
x
y
z
y
y
y
x
y
y
x
x
x
z
x
y
x
x
x
y
z
x
z
z
z
y
z
x
z
y
y
x
y
z
y
y
y
x
y
y
x
x
x
z
x
y
x
x
x
w
MMMMM
MMMMM
J
γγδδδ
γγδδδ
γγδδδ
γγδδδ
γγδδδ
, reprezinta matricea Jacobi
asociata sistemului de ecuatii de echilibru al inelului interior; , reprezinta vectorul incremental al vectroului
deplasare inel interior.
Tyxzxyxi dddddd γγδδδ ,,,,=∆
62
3.12. Validarea subprogramului de analiza cvasistatica - din cadrul programului ABBA (Angular Ball Bearings' Analysis) Rezultatele teoretice obtinute cu orul n i m l alrezultatele mo . In paralel, se prezinta si rezulta i considerarii efectului m hiur e c /c are a montarii rulmentului, a expansiunii centrifugale a arborelui si inelului interior si ale dilatarilor termice ale elementelor rulmentului este analizata ulterior. Caracteristicile geometrice ale rulmentului din otel din seria 7207CTP4, utilizat de Gupta, Loradour si Nelias, sunt urmatoarele: • Diametrul interior: d m• Diametrul exter 5 mm• Numar de bile: Z=16• Diametrul bilelor: Dw=7.938 mm; • Unghiul de contact liber: 0α =31o; • Conf itatea caii de rulare interioare: fi =0.525 • Conf itatea caii de rulare exterioare: fe =0.51 • Modulul de elasticitate echivalent: E0= x• Coeficientul Poisson: 3.=
ajut
i de Mull (cu sg
oulu
ilor d
ode
fara efectul mom conta
de an(1987) si Nelias (1989)
t bila
iza cvasistatica sunt comparate cu
entuluiai de rulare ca urm
delelor tele
lui Gupta (1977), Loradour modelulu
odificarii un giroscopic). Importanta
=35 m=6
;
; ; ior: D
ormorm
2,28 105 MPa; 02 =1 νν .
Conditiile de exploatar side oa • Forta axiala: Fz =1500 N; • Forta radiala: Fx =500 N; • Turatia: N=50000 rot/min. Caracte ile m e au fost utilizat rii n odel cvasistatic (ABB t, sunt u a • Modelul RMS al lui Loradour s.a. (1987) - nu considera efectul lubrifiantului (model
cvasis• Modelul DOREB al lui Gupta P.K. (1977) - impune cinematica rulmentului, dar considera
efectul lubrifiantului si influenta coliviei; • Modelul Nelias (1989) si preze oliviei, nu include
modul de cinematica, are doua grade de libertate; • Modelul de Mull (1989) oment giroscopic inclus) - sunt modele
cvasis rame au fost scrise de autorul acestei lucrari (conform Anexei I); Rezultatele prezen i incarcata ( 0=
e con rate sunt urmat rele:
risticA), dezvolta
tatic);
tatice, ale caror p
odelelor cart in
e in scoputoarele
l valida:
oului mteza de doctora rm
- considera influenta lubrifiantului
si de Mull imbunatatit (cu mrog
belul urm
nta c
tate in ta ator sunt pentru bila cea ma ψ ).
r m
63
de analiz
i ]
Tabelul 3 r elo e t B
]
.1: Val
M
idarea
odel
ezultatat od lului
Q
[N
a cvasista
eQ
[N
ica AB
A
iα [o]
eα [o]
ABBA (Angular Ba is
2.2 8 9.0 7ll Bea
fara moment giroscopic inclus) ring Analys - modelul nou
23 43 491. 63 3 31 1 .298
ABBA + (Angular Ba is odcu moment
0.6 0 9.9 3Mgll B
giro
easco
rinpi
g Analysc inclus)
- m elul nou 23 82 498. 34 3 3 1 .947
RMS Modelul lui 8
8.4 6 8.2 3 Loradour s.a. (19 7)
23 47 516. 35 3 80 1 .410
DOREB Modelul lui Gupta P.K. (1977)
2.6 7 7.6 6 23 74 490. 18 3 10 1 .800
NELIAS Modelul Nelias (1989)
2.5 9 7.930 6 23 25 554. 95 3 1 .140
DE MULModelul de 1989
2.6 0 8.747 7 L Mull ( )
23 75 492. 06 3 1 .217
DE MULL + Mg Modelul de Mull imbunatatit - cu moment giroscopic inclus
1.5 002 9.348 3 23 53 498. 3 1 .843
Nota: Rezultatele model BA a le su enta de m a rul ului si c a arborelui
entrifugaleefectul dilatarii mentontare e ajustajelor re datoratplim efecte considerului AB
64
.13. Rezultate numerice
Un model cvasistatic are ca date de iesire sarcinile si unghiurile de contact bila/ cai de rulare. Marimea unghirilor si a sarcinilor de contact bila/ cai de rulare influenteaza atat cinematica rulmentului si implicit pierderile prin frecare din rulment cat si durabilitatea rulmentului. In cele ce urmeaza se prezinta variatia fortelor si unghiurilor de contact bila/ cai de rulare, pornind de la cazul cel mai complex de incarcare a rulmentului - incarcare dupa 5 grade de libertate (3 forte si 2 momente), spre cazul mai simplu - incarcare dupa un singur grad de libertate cu sarcina pur axiala. Totodata, prezentarea are un caracter comparativ, in scopul evidentierii diferentelor care apar intre rulmentul din otel si cel hibrid (ambii din seria de dimensiuni 7206C, cu geometrie interna identica).
3.13.1. Particularitati de material si geometrice ale contactelor hibride bila din nitrura de siliciu /cai de rulare din otel Pentru o interpretare corecta a rezultatelor modelului cvasistatic trebuie mentionate cateva aspecte importante, care conduc la diferente intre sarcinile si unghiurile de contact bila / cai de rulare pentru cele doua tipuri de rulmenti (din otel si hibrid):
pentru
3
• Densitatea redusa a bilelor din nitrura de siliciu - cca. 40% din densitatea otelului
rulmenti ( 43NSiρ =3200 Kg/m3, otelρ =7800 Kg/m3), scade corespunzator marimea fortelor actioneaza asupra acestora la turatii inalte, conducand la scaderea sarcinilor
de contact bile/ cale de rulare exterioara si la cresterea durabilitatii caii de rulare exterioare. • Modulul de elasticitate mai mare al bilelor din nitrura de siliciu (ESi3N4=3.14 x 105 MPa,
Eotel=2.08 x 105 MPa) conduce la cresterea rigiditatii rulmentilor hibrizi, adica la deplasari relative mai mici intre inelul interior si cel exterior. Aceasta conduce la avantaje si dezavantaje: • Avantaj: - Cresterea rigiditatii arborilor rezemati pe rulmenti hibrizi, implicit a preciziei de rotatie a
acestora. • Dezavantaj: - Scaderea ariilor de contact bila /cai de rulare, concomitent cu cresterea presiunilor
Hertziene si scaderea durabilitatii caii de rulare interioare a rulmentului hibrid - in comparatie cu cel din otel cu geometrie identica.
• Coeficientul de expansiune termica al nitrurii de siliciu este mai mic decat cel al otelului de rulmenti (
centrifuge care
43NSiξ =2.8 x 10-6 0C-1, otelξ =12.5 x 10-6 0C-1 ), dilatarea termica a bilei ceramice fiind mai mica decat a bilei din otel, in conditii identice de temperatura.
Un model predictiv cat mai realist pentru sarcinile si unghiurile de contact bile / cai de rulare din rulmentii radiali-axiali hibrizi trebuie sa tina cont nu numai de particularitatile de material, dar si de influenta urmatorilor factori functionali: - montarea rulmentilor pe arbore si in carcasa; - dilatarea centrifugala a subansamblului arbore-inel interior; dilatarile termice ale subansamblului rulment-arbore-carcasa. -
Figura 3.6: Variatia fortelor centrifuge care actioneaza asupra bilelor in functie de turatie
Influenta sarcinii
Figura 3.7: Variatia fortelor centrifuge care actioneaza asupra bilelor in functie de sarcina
300
400
500
Steel
Hybrid
Fa = 300 [N]
200
250
c [N
]
150
300
350
F Steel (N=40000 [rpm])
100
500 250 500 750 1000 1250 1500 1750
Fa [N]
Hybrid (N=40000 [rpm])
66
Odata t ajunge la valori omparabile, ca ordin de marime, cu sarcinile externe aplicate (Figura 3.6). Actiunea lor
inilor de contact bila/ cai de rulare. Se observa o variatie insemnata a fortei centrifuge si in functie de sarcina aplicata (Figura 3.7). Cresterea pretensionarii axiale conduce la scaderea fortelor centrifuge care actioneaza asupra bilelor, datorita modificarii unghiurilor de contact si a turatei coliviei. Forta centrifuga este direct proportionala cu patratul vitezei unghiulare a coliviei. Pentru a surprinde variatia fortei centrifuge in functie de turatie si sarcina, viteza coliviei a fost apreciata prin adoptarea ipoteza ghidarii bilei pe calea de rulare exterioara.
3.13.3 Repartitia sarcinilor de contact pe bile
a) Incarcare dupa 5 grade de libertate
0.52, fe = 0.53), incarcare complexa dupa 5 grade de libertate : Fz = 2000 [N], Fx = 500 [N],
R-S = rulment din otel - calea de rulare exterioara
IR-H
(Finiv are a actiunii fortelor
de rulm otel, la nivelul cailor de rulare exterioare raportul sarcinilor de
cu cresterea turatiei, fortele centrifuge capata valori insemnate si pocconduce la modificari importante ale unghiurilor si sarc
0
200
400
600
800
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Sarc
ina
de c
onta
ct [N
]
1200
1000
Unghi azimutal [ 0 ]
Figura 3.8: Distributia sarcinilor de contact pe bile - rulment hibrid si din otel din seria 7206C (fi
Incarcarea complexa a rulmentilor determina variatia intre limite largi a sarcinilor pe bile gura 3.8). La nivelul cailor de rulare interioare sarcinile de contact sunt mai mici decat la elul cailor de rulare exterioare (pentru ambele tipuri de rulment), ca urm
centrifuge. Datorita densitatii scazute si rigiditatii sporite a bilelor din nitrura de siliciu, sarcinile contact de la nivelul caii de rulare interioare a rulmentului hibrid sunt mai mari decat cele din
entul similar cu bile dincontact fiind invers.
67
b) Incarcare dupa un singur grad de libertate (numai forta axiala) • Variatia unghiurilor de contact bila/ cai de rulare
100 30 60 90
[0
0
5
10ae
15
20
[0 ]25
0 30 60 90
N [rpm] x 10 3
Free angle
S (Fa=500 N)
H (Fa=500 N)
S (Fa=1,500 N)
H (Fa=1,500 N)
35
(a)
15
20a I
25
30
]
N [rpm] x 10 3
Free angle
S (Fa=500 N)
H (Fa=500 N)
S (Fa=1,500 N)
H (Fa=1,500 N)
(b)
Figura 3.9: Variatia unghiurilor de contact cu sarcina si turatia pentru rulmentii 7206C
Figura No i In cazubile ein f r Od c- r
vaine
rioare a rulmentului din otel si hibrid se adanceste in defavoarea rulmentului din otel, datorita efectului fortelor centrifuge (Figura 3.10).
- Diferenta dintre sarcinile de contact de la nivelul caii de rulare interioare a rulmentului din otel si hibrid creste usor in defavoarea rulmentului hybrid, datorita modulului de elasticitate mai mare a nitrurii de siliciu (Figura 3.10).
• Variatia sarcinilor de contact bila/ cai de rulare
800
1000
1200
]
3.10: Variatia sarcinilor de contact cu sarcina si turatia pentru rulmentii 7206C
l incarcarii rulmentului numai cu forta axiala sarcinile si unghiurile de contact pe cele Z al unui rulment sunt egale la nivelul caii de rulare interioare si respectiv a celei exterioare, igu ile de mai sus fiind reprezentate valorile corespunzatoare unei singure bile.
ata u cresterea turatiei arborelui se observa urmatoarele: Fo tele centrifuge care actioneaza asupra bilelor cresc odata cu cresterea turatiei, scazand
loarea unghiul de contact bila/ inel exterior si crescand valoarea unghiului de contact bila/ l interior.
- Unghiurile de contact bile ceramice/ cai de rulare raman la valori mai apropiate de valoarea unghiului de contact liber (free contact angle), fortele centrifuge care actioneaza asupra acestora in timpul functionarii rulmentului fiind mai mici (Figura 3.9).
- Diferenta dintre sarcinile de contact de la nivelul caii de rulare exte
0
100
200
Q I
300
400
0 30 60 90
[N]
N [rpm] x 10 3
S (Fa=500 N)
H (Fa=500 N)
S (Fa=1,500 N)
H (Fa=1,500 N)
(b)
0
200
400
600
Q e
[
0 30 60 90
N
S (Fa=500 N)
H (Fa=500 N)
N [rpm] x 10 3
S (Fa=1,500 N)
H (Fa=1,500 N)
(a)
68
Influenta cresterii sarcinii externe de la 500 [N] la 1500 [N] se manifesta prin: - Variatii importante ale valorilor unghiurilor de contact bile/ cai de rulare exterioare, acestea
crescand atat pentru rulmentul hibrid cat si pentru cel din otel; - Cresterea cu aproximativ 80-90% a sarcinilor de la nivelul caii de rulare exterioare si cu
peste 100% a sarcinilor de la nivelul caiilor de rulare interioare. La triplarea incarcari axiale raportul dintre sarcinilor de contact din rulmentul hibrid si cel din otel scade cu cca. 10-15 % la nivelul caii de rulare exterioare si creste cu cca. 15-20% la nivelul caii de rulare interioare.
Modul de variatie a unghiurilor si sarcinilor de contact inregistrate in cazul rulmentilor similari din otel si hibrid poate fi explicat atat prin dependenta dintre turatie si fortele centrifuge care actioneaza asupra bilelor, cat si prin dependenta dintre sarcina externa si rigiditatea contactelor bile/ cai de rulare.
3.13.4. Influenta expansiunii centrifugale a arborelui, a conditiilor de montaj (ajustajelor) si a momentului giroscopic
cu scaderea cului diametral din rulment si a unghiului de contact liber
alorile unghiurilor si sarcinilor de contact bile/ cai de rulare sunt modificate odataV
jo 0α , ca urmare a considerarii borelui. Momentul giroscopic,
forte si momente pe bila, n efect direct asupra valorii unghiurilor de contact si asupra repartitiei de sarcini.
P entia onditiilor de montaj si a momentului girosco r de ai de rulare, se prezinta diagrame de variat ctie d tru ru si rulm hibrizi din 3.11-3.15).
- Pentru a separa infulenta montarii rulmentului de influenta expansiunii centrifugale a arborelui, se vor observa - pentru acelasi rulment (otel sau hibrid) - valorile sarcinilor si
hiurilor d ntact in jurul turatiei N=10000 rp ana la aceasta turatie expansiunea centrifugala a arborelui fiind neglijabila (Figura 3.
- Pentru a evidentia influenta expansiunii centrifugale a arborelui se vor observa valorile sarcinilor si unghiurilor de contact la turatii inalte (peste 20000 rpm), in conditiile
tului giroscopic; portante la turatii inalte (peste 20000 rpm), influenta
n modificarea valorilor sarcinilor si unghiurilor de contact
corespunzatoare rulmentului hibrid si respectiv celui din otel provin in special din
bore-inel interior ii
ului de lubrifiant din contactele bila/ cai de rulare (Figura 3.11).
montarii rulmentului pe arbore si a expansiunii centrifugale a arare actioneaza asupra bilei, conduce la modificarea echilibrului dec
avand astfel u
entru a evid influenta dilatarii centrifugale pic asupra unghiurilor si sarciniloie a celor doua marimi in funseria 7206C (Figurile
a arborelui, a c contact bile/ ce turatie, pen lmenti din otel
enti
ung e co m, p11).
neglijarii influentei momen- Momentul giroscopic are valori im
acestuia fiind sesizata pri(Figurile 3.12-3.15).
- Pentru ipoteze identice de lucru, diferentele dintre valorile sarcinilor si unghiurilor de contact considerarea efectului fortei centrifuge (comentat anterior).
La turatii mari (dmxN > 1x106), expansiunea centrifugala a subansamblului arapata valori importante, avand acelasi ordin de marime sau depasind chiar valoarea grosimc
film
0.00E+00
5.00E-07
1.00E-06
1.50E-06
2.00E-06
2.50E-06
3.00E-06
0 1 2 3 4 5 6 7
N [rpm] x 10 4
Expa
nsiu
ne c
entr
ifuga
laar
bore
- in
el in
terio
r [ m
]
3.50E-06
U_cfg
d = 30 [mm]
Figura 3.11 : Expansiunea centrifugala a subansamblului arbore-inel interior, U_cfg
69
Notatiile de pe Figurile 3.12-3.15 sunt prezentate in Tabelul 3.2. Tabelul 3.2.
Efectul considerat
Tip rulment Ajustajul de montare si dilatarea centrifugala a subansamblului arbore - inel interior
Momentul giroscopic al bilei
Notatia curbei
NU NU ◊ DA NU
OTEL
DA DA > NU NU ♦ DA NU
HIBRID
DA DA Notatiile literare au semnificatia:
Rez
S = rulment din otel ("steel"); H = rulment hibrid ("hybrid"); NH = nu se considera efectele dilatarii centrifugale si montarii rulmentului ("no hoop
stresses"); NG = nu se considera influenta momentul giroscopic ("no gyroscopic moment").
ultatele prezentate grafic in cele ce urmeaza sunt sintetizate in Tabelul 3.3.
70
t
Figura 3.12: Variatia unghiului de contact bila/ cale de rulare interioara in functie de turatie
Figura 3.13: Variatia unghiului de contact bila/ cale de rulare exterioara in functie de turatie
Ca urmare a considerarii strangerii rulmentilor pe arbore, are loc o scadere usoara a valorilor
• and determina o scadere a valorii unghiului de contact interior si
• giroscopic al bilei tinde sa cresca valoarea unghiurilor de contact interior si sa
a) Influenta asupra unghiurilor de contac
18.27
35.68
32.4333.45
29.06
17.49
25.8327.70
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7
N [rpm] x 10 4
a I
[ 0
]
S_NH_NMGS_H_NMGS_H_MGH_NH_NMGH_H_NMGH_H_MG
Fa = 500 [N]
3.33
15.43
2.48
16.78
7.47
5.76
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 1 2 3 4 5 6 7
N [rpm] x 10 4
a e
[ 0 ]
S_NH_NMGS_H_NMGS_H_MGH_NH_NMGH_H_NMGH_H_MG
Fa = 500 [N]
•unghiurilor de contact interior si exterior cu cca. 7,5 % si respectiv 23 %. Considerarea expansiunii centrifugale a arborelui se manifesta mai clar numai la turatii ridicate, peste 104 [rpm], crespectiv o usoara crestere a unghiului de contact exterior in raport cu valorile obtinute fara considerarea acestui efect. Momentul scada valorile unghiurilor de contact exterior;
71
b) Influenta asupra sarcinilor de contact
Figura 3.14: V riatia sarcinii de contac interioara in turatie
• u rulmentul hibrid cat si pentru cel din otel, cu
• iteza dm contact
132.91
144.46
120
130
140
150 [N
]
a t le de rulare bila/ ca functie de
Figura 3.15: Variatia sarcinii de contact bila/ cale de rulare exterioara in functie de turatie
Considerarea montarii pe arbore a rulmentului creste valoarea sarcinilor de contact de la nivelul cailor de rulare interioare, atat pentrcca. 7 % si respectiv 2 %.
• La turatii mari (dm x N > 1 x 106 mm x rpm), considerarea expansiunii centrifugale a arborelui conduce la cresterea suplimentara a sarcinilor de contact bile/ cale de rulare interioara. Influenta momentului giroscopic al bilei se face simtita la valori ale parametrului de v
6 x N mai mari decat 1 x 10 mm x rpm. La nivelul caii de rulare exterioare fortele de sunt mult mai mari in rulmentul din otel fata de cel hibrid.
71.4475.6077.7185.78
95.6589.63
60
70
110
0 1 2 5 6
N
I
80
90
100Q
3 4 7
[rpm] x 10 4
S_NH_NMGS_H_NMGS_H_MGH_NH_NMGH_H_NMGH_H_MG
Fa = 500 [N]
717.37703.00
316.85320.40
160
260
360Q
600 1 2 3 4 5 6 7
460
[N]
560
660
0
e
76
S_NH_NMGS_H_NMGS_H_MGH_NH_NMGH_H_NMGH_H_MG
4N [rpm] x 10
Fa = 500 [N]
72
3.1 Dac asistatica a rulmentilor radiali axiali hibrizi si din otel din seria 7206C, cu eometrie interna identica, nu se considera efectul ajustajului de montare a rulmentului pe
masarc3.3
Tiru
N
3.5. Eroarea posibila de estimare (EPE) a sarcinilor si unghiurilor de contact
a in analiza cvgarbore, al dilatarii centrifugale a arborelui si al momentului giroscopic se pot obtine la turatii
ri (0.5 x 106 mm x rpm < dm x N < 2 x 106 mm x rpm) erori de estimare a unghiurilor si inilor de contact bile cai de rulare destul de insemnate, valorile acestora fiind date in Tabelul
. Tabelul 3.3: Eroarea posibila de estimare, EPE
p lment
Parametrul EPE [%] Fa=500 [N]=ct
dm x N >(0.5 .. 2 x 106 ) mm
EPE [%] N=50000 [rpm]=ct Fa ∈ (200.. 500)
x rpm
iα + 4,5.. +11 + 7.8.. +8.5
eα ≈ + 22,9 ≈ + 26 Qi -5.8.. -8.8 -4.. -8.3
el Ot
Qe ≈ + 2 + 0.. 3.5 iα + 6.. 9 ≈ + 9.7
eα ≈ + 25,5 + 20.1.. +25.4 Qi -4.5.. -11.5 ≈ -7.2
Hibrid
Qe ≈ + 1.1 -1.2.. +2.9
3.14. Concluzii 1. A fost elaborat un nou model general de analiza cvasistatica a rulmentilor radiali-axiali cu
bile, ABBA ("Angular Ball Bearings' Analisys"). Acest model considera incarcarea rulmentului dupa 5 grade de libertate si include unele aspecte neglijate pana in prezent in calculul fortelor si unghiurilor de contact bile/ cai de rulare:
i. Influenta ajustajului de montare a rulmentului pe arbore; ii. Influenta expansiunii centrifugale a subansamblului arbore- inel interior;
iii. Influenta momentului giroscopic al bilei; iv. Influenta expansiunii termice a elementelor ansamblului arbore-rulment-carcasa.
2. Modelul ABBA a fost validat cu rezultate numerice raportate in literatura de specialitate,
fiind gasita o foarte buna concordanta intre rezultatele modelului ABBA si cele indicate de alti autori (ex: Gupta[1984], Nelias[1989]).
3. S-a realizat o analiza cvasistatica pentru rulmentii radiali-axiali cu bile din otel si nitrura de
siliciu si s-a constatat ca, in conditiile cresterii turatiei arborelui, considerarea actiunii fortelor centrifuge in calculul sarcinilor si unghiurilor de contact bile/ cai de rulare conduce la:
• Scaderea unghiului de contact exterior si cresterea unghiului de contact interior; • Cresterea sarcinii de contact bila/ cale de rulare exterioara si scaderea sarcinii de
contact bila/ cale de rulare interioara. 4. Densitatea bilelor din nitrura de siliciu fiind cca. 40% din cea a bilelor din otel, fortele
centrifuge care actioneaza asupra bilelor ceramice sunt mai mici in aceeasi proportie fata de
73
cele care actionaeza asupra bilelor din otel. In aceste conditii, sarcinile de contact bile ceramice/ cale de rulare exterioara sunt mai mici decat in rulmentul din otel, iar unghiurile de contact bila ceramica/ cai de rulare raman la o valoare mai apropiata de valoarea unghiului de contact liber.
. Modulul de elasticitate mai mare al materialului ceramic determina o rigiditate de contact mai mare si sarcini de contact bile ceramice/ cale de rulare interioara putin mai mari decat in rulmentul din otel, fiind necesara optimizarea specifica a valorii conformitatii contactului bila ceramica/ cale de rulare interioara.
. Rezultatele numerice obtinute cu modelul ABBA arata ca neglijand efectul montarii pe arbore a rulmentului, al dilatarii centrifugale a arborelui si al actiunii momentului giroscopic al bilei in calculul parametrilor cvasidinamici ai rulmentilor se pot obtine erori de estimare considerabile, atat in cazul rulmentilor din otel cat si in cazul rulmentilor hibrizi.
. O parte dintre rezultatele modelului cvasistatic dezvoltat in aceasta teza au fost prezentate de catre autor la manifestari stiintifice (BALKANTRIB 1999 : Paleu, Cretu, Olaru, Prisacaru si Bercea. [1999], Esslingen 2000: Paleu, Cretu, Olaru si Lefter [2000], Paleu, Olaru, Cretu [2000], VAREHD10: Paleu si Cretu [2000]).
5
6
7
74
75
MICE DE BAZA SI A DURABILITATII
scopul efectuarii de calcule predictive a durabilitatii rulmentilor este necesar sa se determine
inelele unor rulmenti aparent identici dintr-un numit lot nu se vor distruge prin oboseala de contact pe parcursul unui milion de rotatii. Se
l functionarii rulmentului, contactul cu caile de rulare n Pentru otel, Lundberg si Palmgren a efectuat testari de d de rulmenti. Intreaga metodologie aplicata pentru stabilir lmentilor din otel este prezentata in manuale devenite gsen
arcina dinamica de baza a unui rulment depinde de geometria rulmentului si de material. entele geometriei externe ale
a ca sarcina dinamica de baza a rulmentilor hibrizi ). Firma SKF (Lewinschal
994]) or hibrizi cu bile din nitrura de siliciu
tatea firmei FAG), fara a da indicatii valorice. In formula pentru calculul sarcinii dinamice de baza a rulmentilor, dedusa de Lundberg si Palmgren ( ), influenta materialelor bilelor si cailor de rulare este considerata si prin modulul de elas LP raporteaza parametrii contactului studiat orba de corpuri din acelasi material (otel de rulmenti). In acest fel, din formE0. Rearanjand termenii, LP reintroduc contanta de material cu notatia A1, in formula de calcul a sarcinii un contact (Harris [1984]):
CAPITOLUL 4
ESTIMAREA SARCINII DINATEORETICE L10 PENTRU UN RULMENT HIBRID
4.1. Metoda de calcul a sarcinii dinamice de baza a rulmentilor hibrizi
4.1.1. Necesitatea introducerii unei noi metodologii de calcul Insarcina dinamica de baza a acestora. Prin definitie, sarcina dinamica de baza a unui rulment reprezinta sarcina constanta si stationara pur radiala (in cazul rulmentilor radiali), sau pur axiala (in cazul rulmentilor axiali), pentru care 90% din aconsidera ca bilele au sanse mai mari de supravietuire, datorita faptului ca axa de rotatie a acestora nu ramane constanta ca pozitie in timpu
eavand loc in acelasi punct de pe bila.
determinarea sarcinii dinamice de baza a rulmentilor dinurabilitate pe 1500
ea unei formule de calcul a sarcinii dinamice de baza a ruclasice (Harris [1964][1984][1991], Gafitanu s.a. [1985], Chan
[1990]). SRulmentii hibrizi respecta standardele stabilite pentru elemrulmentilor din otel. Unii producatori de rulmenti hibrizi considereste aceeasi cu a rulmentilor similari din otel (NSK Catalogue [1997][1 considera ca sarcina dinamica de baza a rulmentileste 70% din sarcina dinamica de baza a rulmentilor din otel cu geometrie similara, iar firma CERBEC (CERBEC Catalogue [1997]) sustine ca acest raport ar fi 50%. Cifrele date mai sus nu clarifica problema determinarii sarcinii dinamice de baza pentru rulmentii hibrizi, neexistand concordanta intre rezultatele indicate. Cercetatorii de la firma FAG (Koeh [1991]) determina sarcina dinamica de baza a rulmentilor hibrizi utilizand programul FAG 032 (proprie
LPticitate echivalent, E0. Printr-un artificiu de calcul, la cei corespunzatori unui contact circular, fiind v
ulele respective dispare modulul de elasticitate echivalent
dinamice de baza pentru ( )( )2hc5hc2
wD1Ac+−−+Φ= Q
Factorul A1 depinde atat de calitatea materialului cailor de rulare, cat si de modulul de elasticitate echivalent al contactelor bile/ cai de rulare, E0.
76
mi ese cunoaste valoarea coeficientului de
material (notata cu MTC de aici inainte). Determinarea pe cale experimentala a acestui coeficient depaseste cadrul acestei lucrari, necesitand testarea la oboseala de contact a rulmentilor hibrizi, deci distrugerea a cel putin cateva sute de astfel de rulmenti. In aceste conditii, autorul acestei teze si-a propus sa determine aloarea acestui coeficient pe cale teoretica.
.1.2. Reactualizarea metodologiei de calcul a sarcinii dinamice de baza a rulmentilor
Pentru un rulment din otel care realizeaza contact punctual, sarcina dinamica de baza de la nivelul unei cai de rulare, supusa la o solicitare de contact cu rostogolire - cu sarcina de mplitudine constanta, se poate calcula cu relatia:
Analizand metodologia de deducere a formulei sarcinii dina ce de baza a rulm ntilor din otel, autorul considera ca in cazul rulmentilor hibrizi nu
v
4radial-axial cu bile, conform standardelor AMFBA-1990 si ISO-1990
a
( )( )
318.1
w
3.0
31
39.141.0
c ZD)cos(1
11f2
f2MTCQ−
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α
γ⋅
γ±
γ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−⋅=
m
erioare la calea de rulare e ificatia simbolurilor este:
(bile si cale de rulare);
TC = 93.2 [mm * N] sau 7080 [inch * pounds] cont de perfectiunile de fabricatie).
f = R /D ,
unde semnele superioare se refera la calea de rulare interioara, iar cele infxterioara. SemnMTC = coeficient care tine cont de materialul elementelor aflate in contact
M otel 52100 (dupa Palmgren [1947], tinand imvaloarea conformitatii contactului studiat; i(e) i(e) w
md=γ ;
Ri(e) = raza caii de rulare interioare (respectiv exterioare); Dw = diametrul orpului de rostogoli = unghiul de contact liber;
m = diam rul mediu al rulmentului
ntacte. Sarcina dinamica de baza a unui rulment poate fi
w )cos(D α⋅
c re; α
d
et ; Z = numarul de corpuri de rostogolire din rulment.
La nivelul caii de rulare interioare tensiunile de contact sunt, de obicei, mai mari decat cele dezvoltate la nivelul caii de rulare exterioare, durabilitatea acesteia fiind mai mica. Intr-un rulment au loc o multitudine de cocalculata, in functie de sarcina dinamica de baza a inelului interior si exterior, astfel:
3.01010 −−−33 CCC νµ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= , sau:
µν
µµ ⋅=
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
+= CgC
1CC c
unde: C = sarcina dinamica de baza a intregului rulmen
−⎤⎡
⎞⎛ C3.0
310
t;
( ) ( )( )5.0J
cosZQC1
ro,ic =ε
α= µµ , reprezinta sarcina dinamica de baza calculata pentru
calea de rulare rotitoare;
5.0J =ε
( ) ( )( )5.02J
5.0rJcosZQC o,ic =ε
=εα= νν , reprezinta sarcina dinamica de baza calculata pentru
calea de rulare fixa.
Sa cinile de contact bile/ cai de rulare au fost calculate anterior prin considerarea unghiului de nul. In aceste conditii se poate considera ca
rcontact liber, adica pentru joc intern este ε =0,5. Integralele numerice 21 , , JJJ r pot fi calculate functie de numarul de corpuri de rostogolire
arcate din rulment. De obicei, acestea sunt estimate pentru jocul intern rG =0, adica pentru incε =0.5, putand fi apreciate numeric (Rumbarger si Poplawski [1994]).
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡== ∑=
Z
nr Q
ZQJ
1max
cos115.0 αε ψ
( )pZ
pQZQ
J1
1115.0 ⎥
⎤⎢⎡
== ∑ ψε n 1max ⎦⎣ =
( )peZ
n
peQZQ
J 2 0ε 1
1max
115. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡== ∑
=ψ
ecarei cai de rulare sunt date de relatiile
iSarcina maxima si sarcinile echivalente de la nivelul fide ma
77
jos, valorile integralelor numerice, pentru ε =0.5, fiind indicate in Tabelul 4.1.
( ) ( )5.0cos =εα rJZmax = RFQ
( )pZ
n
pQZ
JQ1
1max15.0 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=== ∑eQ
1
=ψµ ε
( )peZ
peJQQ1
1 ⎤⎡=
n
QZ 1
2 5.0 ⎥⎦
⎢⎣
== ∑e max=
ν
in care echivalenta elementara de la nivelul caii de rulare mobile,
co
ψε
: Q =sarcina νµ ,e
respectiv fixe; e=exponentul Weibull (e=10/9 pentru un contact punctual si e=9/8 pentru un contact liniar); p=e xponent incarcare-durabilitate (p=3 pentru un contact punctual si p=4 pentru un
In aceasta lucrare s-au utilizat pentru calcul sarcinii dinamice de baza a rulmentilor radial-axiali
bile relatiile date de standardele AFBMA-1990, relatii prezentate in ANEXA II si care sunt ivalente pentru tipul de rulment mentionat cu relatiile ISO-1990 (R. Barnsby et al. [1998], mbarger si Poplawski [1994]).
cu echRu
78
4.1hib In diuhib•
). In plus, limita tensiunii Hertziene maxime pentru care se asigura o durabilitate infinita a cailor de rulare este aceeasi (
.3. Propunere de metodologie de calcul a sarcinii dinamice de baza a rulmentilor rizi
acest stu s-a stabilit o metodologie de calcul a sarcinii dinamice de baza a rulmentilor rizi, tinand cont de urmatoarele aspecte: modurile de distrugere ale rulmentilor hibrizi sunt aceleasi cu cele ale rulmentilor din otel, adica pitting, flaking si spaling (Kakuta [1990], Rokkaku [1992], Burrier [1996], Kitamura s.a. [2000]
≅σmax 2.0 [GPa]), atat pentru rulmentii din otel cat si pentru cei hibrizi (Glaeser [1995]).
• Rezistenta la oboseala de contact a bilelor din nitrura de siliciu este egala sau mai mare decat a bilelor din otel. Testele de rezistenta la oboseala de contact au evidentiat ca bilele din
ori mai rezistente decat cele din otel (NSK onsidera ca probabilitatea de distrugere prin
oboseala de contact a cailor de rulare din otel este mult mai mare decat cea corespunzatoare bilelor din nitrura de siliciu.
geometrie identica (
nitrura de siliciu sunt de cel putin doua [1991][1997], CERBEC[1997]). Se poate c
• Teste de fiabilitate (Morrison s.a. [1982], .Kitamura s.a. [2000]) arata ca factorul de panta
"e", al dreptelor Weibull au aproximativ aceeasi valoare pentru rulmentii hibrizi si din otel cu 05.1e ;06.1e hibridotel ≅≅ ).
orespunzatoare teoriei LP si IH sunt:
(LP)
• In conditii amintite, fiabilitatea cailor de rulare a rulmentilor din otel si hibrizi cu geometrie identica poate fi estimata utilizand modelul predictiv al fenomenului de oboseala de contact dezvoltat de LP, sau metoda tensiunii limita propusa initial de LP, readusa in actualitate de catre Ioannides si Harris (Ioannides si Harris [1985]) si imbunatatita de catre Harris s.a. (cele mai recente contributii fiind Harris si Mc Cool [1996], Harris[1997], Harris si Yu[1999]). Lundberg si Palmgren se pare ca au renuntat la metoda tensiunii limita datorita faptului ca testele de durabilitate efectuate de catre ei nu evidentiau existenta unei limite de rezistenta la oboseala, otelurile din acea vreme fiind de o calitatea inferioara celor actuale. Ecuatiile c
V.z
NS1ln
h0
c0
eτ≈⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ;
( )∑ ∆
τ−τ≈⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=
n
1iih
*
cl*e V.
zN
S1ln , (IH)
unde S= probabilitatea de supravietuire (fiabilitatea); e produce disN=numarul de cicluri de solicitare in care nu s trugerea caii de rulare prin
prin oboseala de contact a cailor de rulare;
oboseala de contact; e, h, c = coeficienti, care au urmatoarele valori pentru rulmentii cu bile: e=10/9; h=7/3; c=31/3;
0τ = tensiunea tangentiala ortogonala maxima, presupusa de LP a fi cauza deteriorarrii
z0 = adancimea corespunzatoare tensiunii 0τ ;
0zaLV ⋅⋅∝ volumul de material supus solicitarii de oboseala de contact (la nivelul unei rulare);
dL ⋅π= reprezinta lungimea caii de rulare; a= semiaxa mare a contactului bila/ cale de rulare;
cai de
=∆ iV element din volumul de material supus solicitarii de oboseala de contact (la nivelul unei cai de rulare);
79
reprezinta tensiunea tangentiala presupusa a fi cauza deteriorarrii prin oboseala de =τ*contact a cailor de rulare (tensiunea echivalenta von Mises echσ - introdusa pentru prima data de catre Pop ceanu, aconesin Di cu si Cretu [1981] recunosc Cheng &
ensiunea octaedrica , dupa cum
Cheng [1997 - J. of Tribology], sau t octτ - Harris [1997]). siunii*z = adancimea corespunzatoare ten *τ .
alculul tensiunilor pe elemente de volum depaseste cadrul acestei teze, fiind preferata pentru calculul probabilitatii de supravietuire a cailor de rulare din rulmentii hibrizi si cei din otel teoria propusa de LP. Valoarea coeficientului de material din formula sarcinii dinamice de baza a rulmentilor hibrizi se poate deduce pe cale teoretica utilizand algoritmul de calcul prezentat in Figura 4.1. Pentru o mai buna intelegere a modului de constructie a algoritmului, se impune explicarea acestuia: • Se considera doua contacte, identice din punct de vedere al geometriei, din rulmenti din otel
si hibrizi din aceeasi serie geometrica. Prin urmare, primul contact va fi intre o bila din otel si o cale de rulare din otel, al doilea intre o bila ceramica si aceeasi cale de rulare din otel. Daca incarcam cele doua contacte cu aceeasi sarcina, Qcontact, se obtine pe contactul hibrid o presiune Hertziana mai mare si o arie de contact mai mica decat presiunea Hertziana si respectiv aria contactului din otel, datorita modului de elasticitate echivalent mai mare al cuplei hibride. Pentru a evalua fiabilitatea celor doua contacte, trebuie sa cunoastem raportul semiaxelor de contact b/a, tensiunea critica
C
0τ si adancimea la care se obtine tensiunea critica . Numarul de cicluri de solicitare N, se poate considera egal. Conform monografiilor care trateaza probleme de mecanica contactului (Popinceanu s.a. [1985], Gafitanu s.a. [1985], Harris [1991]), marimile necunoscute - enumerate mai sus - pot fi stabilite cu relatiile:
0z -
0τ
( )1t2)1t(ab 2 −⋅−=
( )1tt21t2
max0 +−
⋅σ=τ
( ) 1t21tbz0
−+=
unde t este cea mai mare radacina a ecuatiei:
01tz
tby
tax
2
2
2
2
2
2=−+
++
+
Daca se considera ca S=0.9 si ca durabilitatea corespunzatoare este L10=106 rotatii, conform definitiei, obtinem sarcina dinamica de baza Qc de la nivelul unei cai de rulare uniform incarcate. Se urmareste modificarea parametrilor geometrici de contact pentru cupla hibrida, astfel incat sa se obtina la aceeasi sarcina aplicata pe contact, Qcontact, aceeasi valoare pentru probabilitatea de supravietuire S ca si in cazul cuplei din otel (asadar aceeasi sarcina dinamica de baza). Pentru a mentine identitatea in ceea ce priveste seria geometrica a rulmentilor din otel si hibrizi studiati, este de preferat sa se itereze valoarea conformitatii caii de rulare a rulmentului hibrid si sa se pastreze intacta valoarea diametrul caii de rulare (implicit numarul de bile Z si diametrul bilei Db). Daca notam valoarea conformitatii initiale cu finitial, iar valoarea iterata - pentru care rulmentul hibrid si cel din otel au aceeasi sarcina dinamica - cu fiterat, din egalitatea
vom obtine urmatoarele : QQ otel chibrid c =
( )( )
( )( )
318.1
w
3.0
31
39.141.0
initial
initialotel
318.1
w
3.0
31
39.141.0
iterat
iterathibrid
ZD)cos(1
11f2
f2MTC
ZD)cos(1
11f2
f2MTC
−
−
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α
γ⋅
γ±
γ⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅
=⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α
γ⋅
γ±
γ⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅
m
m
Dupa simplificarea termenilor identici, din ecuatia anterioara rezulta: 41.0
initialiterat
iteratinitialotelhibrid )1f2(f
)1f2(fMTCMTC ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
⋅= (*)
Pentru un rulment hibrid, care are aceeasi geometrie interna ca si un rulment din otel si apartine aceleasi serii dimensionale, vom putea calcula sarcina dinamica de baza utilizand formula dedusa pentru rulmentii din otel, corectata insa in prezentul studiu cu factorul de material MTChibrid, care tine cont de natura materialelor aflate in contact. Valoarea coeficientului MTChibrid depinde atat de natura corpurilor aflate in contact, cat si de valorile conformitatilor (vezi relatia *). In conditiile mentinerii constante a parametrului
( )m
wDcosD α=γ si a valorilor conformitatilor bila/ cai de rulare, se obtin aceleasi valori ale
coeficientului MTChibrid, pentru diverse serii de rulmenti hibrizi. In functie de valorile uzuale ale conformitatii contactului, raportul MTChibrid / MTCotel variaza intre limitele (0.7.. 0.75). Pentru o aceeasi conformitate, s-a observat ca probabilitatea de supravietuire a unei cai de rulare a rulmentului hibrid este 0.7023 din probabilitatea de supravietuire a aceleiasi cai de rulare a rulmentului din otel cu geometrie identica. Asadar, se poate considera ca valoarea coeficientului de material in cazul rulmentilor hibrizi este MTChibrid = 0.7023 MTCotel
- pentru MTCotel=98.1 MTChibrid≈68.9 - pentru MTCotel=93.2 MTChibrid≈65.5 - pentru MTCotel=100 MTChibrid≈70.
80
igura 4.1: Schema logica de calcul a sarcinii dinamice de baza a unui rulment hibrid
START
Date de intrare: • Sarcina pe contact: Q tact
elor 2 corpuri: RI1, RI2, RII1, RII2
con
• Razele de curbura ale c
• Modulul de elasticiatate echivalent: E0
81
F
initialf
Calculeaza: )S/1ln(
hibrid
,otel
)S/1ln(
hibrid)S/1ln(otel)S/1ln( = NU
DA
p=10-4
pff initialiterat +=
( ) ( )fhibrid_cfotel_citeratinitial
hibridMTC⇒
QQ =
WRITE: MTC• hibrid
• Qc hibrid
STOP
82
otel si hibrizi prin metoda undberg si Palmgren (LP)
µ
10 [ore]=L [milioane de 6/(60*N)
4.2. Estimarea durabilitatii teoretice L10 a rulmentilor din L Pentru a estima durabilitatile teoretice L10 pentru rulmentii din otel si hibrizi s-a utilizat metoda Lundberg si Palmgren, prezentata de catre Harris [1984].
( ) e/1ee10 LLL −−− += [milioane de rotatii]
rotatii]*10γ
L Durabilitatile caii de rulare rotitoare si al celei fixe, µL si respectiv νL , sunt obtinute astfel:
p
e
c
Q
QL
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
µ
µµ , si
p
e
cQQ
L ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
ν
νν
Deoarece sarcinile de contact bile/ cai de rulare, Qj (j=1.. Z), au fost obtinute cu ajutorul modelului cvasistatic anterior prezentat, sarcinile echivalente de la nivelul caii de rulare rotitoare si al celei fixe, Q µ si respectiv Q ν, pot fi calculate cu relatiile: e e
p1
Zj
1j
pje Q
Z1Q ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑==
=µ ,
pe1
Zj
1j
peje Q
Z1Q ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑==
=ν
unde p=3.0 pentru contacte punctuale. Metoda LP poate fi aplicata cu incredere si pentru estimarea durabilitatilor rulmentilor hibrizi, deoarece factorul de panta a dreptei Weibull are aceeasi valoare pentru rulmentii din otel si hibrizi, estimata experimental de Morrison s.a. [1982] ( 42.1e ≅ ) si de catre Kitamura s.a.[2000] ( 06.1..05.1e ≅ ). In aceasta analiza am considerat pentru factorul de panta valoarea e=10/9 (Harris [1984]), atat pentru rulmentii din otel cat si pentru cei hibrizi.
4.3. Rezultate numerice Rezultatele numerice prezentate in acest capitol se refera la:
- raportul sarcinilor dinamice de baza ale rulmentilor hibrizi si din otel cu geometrie identica;
arcina dinamica de baza a rulmentilor radiali si radiali-axiali cu bile poate fi estimata rapid / cai de rulare de valoare constanta. In Anexa II se
- durabilitatea teoretica L10 a rulmentilor hibrizi si din otel; - efectele de "hoop stress" asupra durabilitatii L10 a rulmentilor hibrizi si din otel.
Sconsiderand unghiul de contact liber bilaprezinta relatiile de calcul aferente - pentru rulmentii cu bile din otel, precum si valorile parametrului de material si geometrie cmf , tabelate de catre Harris [1995] in functie de valorile
arametrului d/)cos(D α⋅=p mbγ . In acelasi tabel, se prezinta valori estimative ale parametrului
cmf , corespunzatoare rulmentilor radiali si radiali-axiali cu bile din nitrura de siliciu.
4.3.1. Rezultate numerice privind sarcina dinamica de baza a) Influenta turatiei La rulmentii de turatie ridicata trebuie tinut cont de faptul ca unghiurile de contact bile/ inel interior si bile/ inel exterior se modifica, determinand variatii ale sarcinii dinamice de baza in functie de valoarea turatiei arborelui si a sarcinii externe aplicate, prin intermediul aceluiasi parametru γ. Pentru calea de rulare interioara si exterioara, parametrul γ va avea valorile
mibi d/)cos(D α⋅=γ si respectiv mebe d/)cos(D α⋅=γ .
S-a estimat raportul sarcinilor dinamice de baza, cat si al durabilitatilor L10 pentru rulmentii hibrizi si din otel din seria 7206C, pentru turatii ale arborelui cuprinse intre N=10 000.. 70 000 [rpm], si forte axiale Fa=500 ... 1 500 [N]. Raportul sarcinilor dinamice de baza al rulmentilor hibrizi si din otel din seria 7206C variaza in functie de turatie si sarcina in limitele 0.7.. 0.73 (Figura 4.2). Sarcina dinamica de baza a rezultat pentru rulmentii hibrizi aproximativ cu 30% mai mica decat valoarea considerata de NSK [1997] si cu cca. 20 % mai mare decat valoarea considerata de CERBEC[1997]. Rezultatele obtinute sunt in concordanta cu valorile estimate de catre cercetatorii de la SKF (Lewinschal [1994]).
l ca duritatea mai mare a corpurilor de rostogolire in raport cu a cailor de te favorabila (Zaretsky s.a. [1969], Cretu [1984]).
0.71
0.72
0.73
C R
H /
C R
S
(a) Fa=500 N(b) Fa=1 500 N
0.70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
d m x N [mm x rpm] x 10 6
CA (a)
MA (a)
CA (b)
MA (b)
Figura 4.2: Variatia raportului sarcinilor dinamice de baza a rulmentilor hibrizi si din otel din seria 7206C in functie de parametrul de viteza (CA = unghi de contact constant; MA = unghi de ontact modificat prin introducerea efectelor de hoop stress) c
b) Influenta tensiunilor "hoop stress" Prin considerarea modificarii unghiului de contact liber, datorita introducerii influentei ajustajului de montare a rulmentului pe arbore si a dilatarii centrifugale a arborelui ("hoop stresses"), raportul sarcinilor dinamice de baza evolueaza in defavoarea rulmentilor hibrizi. Pe langa tensiunile numite "hoop stress", in calculele de durabilitate trebuie considerate si tensiunile remanente datorate deformarii plastice a corpurilor aflate in contact (Cretu [1987][1989][2002], Cretu s.a. [1986], Popinceanu s.a [1977][1981] [1985]). In cazul bilelor ceramice nu s-au gasit date experimentale referitoare la valorile acestor tensiuni. Rezultatele din
teratura indica faptulirulare es
83
84
4.3.2. Rezultate numerice privind durabilitatea teoretica L10 a) Influenta turatiei Pentru aceeasi turatie si sarcina externa, durabilitatea teoretica L10 a caii de rulare interioare a rulmentilor hibrizi este mai mica decat a caii similare din rulmentii de otel cu geometrie identica (Figura 4.3). Durabilitatea L10 a caii de rulare exterioare a rulmentului hibrid depaseste pe cea a caii de rulare exterioare a rulmentului din otel numai la valori mari ale parametrului de viteza (dm x N > 1.5 x 106 mm x rpm).
otel Figura
enii ra e
e = 30 000 entului de
depaseste . Pe
aii
Figura 4.3: Variatia durabilitatilor teoretice L10 ale cailor de rulare interioare (IR) si exterioare (OR) din rulmentii hibrizi (H) si din otel (S) din seria 7206C in functie de parametrul de viteza b) Influenta valorilor conformitatilor bila/cai de rulare In ansamblu, durabilitatea L10 a rulmentului hibrid este mai mare decat a rulmentului dindoar la valori mari ale parametrului de viteza (dm x N > 1.75.. 2 x 106 mm x rpm - vezi 4.4). Pentru a largi gama de utilizare a rulmentilor hibrizi cu bile ceramice spre dominferioare ale parametrului de viteza, este necesara o optimizare a geometriei interne a acesto(conformitati, numar de bile, diametrul bilelor). Aceasta optimizare trebuie sa tina cont si dpierderile prin frecare din rulmenti - un alt indice de performanta important. Daca notam valoarea turatiei critice, corespunzatoare parametrului de viteza pentru caredurabilitatea rulmentului hibrid depaseste pe cea a rulmentului din otel, cu Ncr se observa ca o scaderea a valorii conformitatii contactului bila/ cale de rulare interioara in rulmentul hibrid (dla valoarea fi=0.52 la valoarea 0.51), conduce la scaderea valorii turatiei critice (Ncrrpm). Deasemenea, durabilitatea rulmentului hibrid se apropie ca valoare de cea a rulmotel pe domeniul turatiilor medii (1.4 x 106 > dm x N > 0.45 x 106 mm x rpm) sidurabilitatea rulmentului din otel pe domeniul turatiilor inalte (dm x N > 1.4 x 106 mm x rpm)domeniul turatiilor ultra-inalte (dm x N > 3 x 106 mm x rpm), scaderea valorii conformitatii cde rulare interioare a rulmentului hibrid nu mai este eficienta, fiind hotaratoare durabilitatea caii de rulare exterioare.
1.E+010 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
d m x N [mm x rpm] * 10 6
L 10
[h]
H - IRH - OR
Fa=500 [N]
S - IRS - OR
1.E+05
Fa=500 [N]
N cr
1.E+04
L 10
[h]
H (fi=0.52;fe=0.53)
1.E+03 H (fi=0.51;fe=0.53)
S (fi=0.52;fe=0.53)
H (fi=0.51;fe=0.51)
1.E+020 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
d m x N [mm x rpm] * 10 6
Figura 4.4: Variatia durabilitatilor teoretice L10 a rulmentilor hibrizi (H) si din otel (S) Scazand si valoarea conformitatii contactelor bile din nitrura de siliciu/ cale de ru
85
6
lare exterioara de la fe=0.53 la fe=0.51, turatia critica scade foarte putin, insa se obtine o crestere a durabilitatii toeretice a rulmentului hibrid in domeniul turatiilor inalte si ultra-inalte (dm x N > 1.5… 3 x 10mm x rpm). c) Raportul durabilitatilor rulmentilor hibrizi si din otel Turatia critica depinde nu numai de geometria interna a rulmentului, fiind influentata de turatie si de sarcina externa aplicata pe rulment (Figura 4.5).
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
L 10
H /
L 10
S
Fa=500 [N]
Fa=1 500 [N]
N cr
0
0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5d m x N [mm x rpm] * 10 6
Figura 4.5: Raportul durabilitatilor teoretice ale rulmentilor hibrizi si din otel, L10 H / L10 S
86
ului din otel.
re decat a celor din otel cu geometrie similara. Turatia ritica depinde de seria rulmentului si sarcina externa aplicata, in lucrarile anterior mentionate
ifugala a subansamblului arb / ui diametral din rulmenti si o apropiere a ung u tact liber. Considerarea infl arbore si in carcasa, precum si dilatarea cen fu e la scaderea durabilitatii rulmentului din e sarcina externa fiind factorul reponderent (Figura 4.6). Ajustajul ales pentru montarea pe arbore a rulmentului este H6/k5.
: Descresterea durabilitatii ru l r ses nctie d e a ia
Dupa cum su are a. to dbe g l ren include un factor de material, dete ental, care inglobeaza efectele "hoop stress". Totusi, acest factor de material a fos tru turatii joase si aj o male de monta ntilor, pentru conditiile de i al V-lea din sec XX. Zaretsky s.a. [1997]
ile de functionare sunt mari, sau tilizate pentru lmentului realizeaza o strangere pe arbore mai ma ce andate in mod se tina cont de efectele de "hoop stress" si sa se co r durabilitatea
Spre exemplu, la o sarcina externa axiala Fa=500 [N] si valori ale parametrului de viteza dm x N > 3 x 10 mm x rpm, durabilitatea L6
10 a rulmentului hibrid depaseste pe cea a rulmentului din otel de cca. trei ori. Daca sarcina externa se tripleaza (Fa=1500 [N]), la aceeasi valoare a parametrului de viteza (dm x N > 3 x 10 mm x rpm) durabilitatea rulmentului hibrid devine egala cea a rulment
6
Rezultatele obtinute mai sus sunt in concordanta cu studiile anterioare (Parker si Zaretsky [1975], Dalal s.a. [1976] - Discussion, H. Coe si E. Zaretsky in Discussion din lucrarea Reddecliff si Valori [1976]) confirmand faptul ca doar la turatii mari si sarcini mici durabilitatea teoretica a rulmentilor hibrizi este mai macfiind date diferite valori ale acesteia in functie de parametrii amintiti. d) Influenta tensiunilor "hoop stress" Cresterea turatiei determina cresterea si respectiv scaderea unghiurilor de contact bila/ cale de rulare interioara si exterioara. Totodata, se produce expansiunea centr
ore inel interior, care provoaca o reducere a joculhi rilor de contact bila/ cai de rulare de valoarea unghiului de conuentei ajustajelor de montare a rulmentilor pe tri gala a subansamblului arbore/ inel interior, conduc ot l cu pana la 15 % si a rulmentului hibrid cu pana la 25 %,
p
00
5
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
dm x N [mm 6
1
∆ L
15
20
10 [%
]
25
30
x rpm] * 10
H (Fa=500 N) S (Fa= N)500 H (Fa=1 500 N) S (Fa=1 500 N)
Figura 4.6"hoop stres
lmentutrul de vitez
ui hibrid (H) si din otel (S), datorita efectelo, d", in fu e param m x N, si de forta ax la, Fa
recomanda ca ori de cate ori turatimontarea ruobisnuit, sa
cand ajustajele ure decatrecteze corespunzato
le recom
87
etsky, in calculul durabilitatii rulmentilor trebuie incluse efectele "hoop stress" doa ente finite (FEM), Zar s ceste efecte in metoda Zaretsky (care este de fapt metoda LP modificata).
a rul t ui si expansiunii centrifugale a arborelui, pot fi integrate in metoda LP ra nici o modificare a acesteia, prin includerea efectelor amintite in calculul fortelor si
tilor hibrizi si din otel depaseste cadrul nd testari la oboseala de contact ale
le rulmentilor
ting life);
etica a rulmentului hibrid; - LC = durabilitatea reala a rulmentului in intregime ceramic.
experimentale
teoretica a rulmentilor in cauza. Zaretsky stabileste o valoare prag, SH, pentru "hoop stresses". Conform lui Zar
r daca se depaseste aceasta valoare de prag. Utilizand analiza cu elemet ky s.a. [1997] au inclus a
Anterior in lucrare s-a demonstrat ca efectele numite curent "hoop stresses", datorate ajustajelor de montare men ulfaunghiurilor de contact bile/ cai de rulare. e) Consideratii privind raportul durabilitatilor reale ale rulmentilor hibrizi si din otel Determinarea raportului durabilitatilor reale ale rulmen
biectivelor stabilite pentru prezenta teza, necesita
Tabelul 4.2:Sinteza a rezultatelor prezentate in literatura privind durabilitatea rulmentilor hibrizi Autor Serie
rulment Turatia [rpm]
Sarcina, [N]
Lubrifiant Mediu Rezultate
7000 Fr = 8500 Ulei ISOVG68
Lh < LS
3000 Fr = 1700 Apa LC> LH > LSUlei L10 S <LH < LS1000 Fr = 980 Apa LH > 3 LS
LC >20 LS
6206
500 Fr = 780 Uscat
ambiant
LC ≈ 800 ore LH ≈ 300 ore LS ≈ 4 ore (gripare)
Niizeki s.a. [1995] Niizeki si Matsunaga [1996]; Niizeki [2000]
Piesa plata 0 0 HCl 10% acid LC ≈ 85 ore LS ≈ 2.5 ore
Wan [1996] 6204 20 000 Unsoare T=1400C LH > 6 LSKahlman si Hutchings [1999]
52100 2060 Fa = 3560 Unsoare HLGI3 contaminata cu TiO2 si SiO2
ambiant LH > LS
6206 8 000 Fr = 6860 4 tipuri de ulei
T=700C LH ≈ LS
VG68 cSt 68=ν
LH ≈ LS
Kitamura s.a. [2000]
ACT016 (radiali axiali cu bile, dm =100 mm)
3 000 Fa=14700
VG10 cSt 10=ν
T=400 C
LH > LS
Kahlman s.a. [2001]
- - - - Camp electric
LH > LS
orulmentilor din otel si hibrizi. Unele rezultate referitoare la durabilitatile reale ahibrizi au fost sintetizate in Tabelul 4.2. In tabel s-au utilizat notatiile:
- LS = durabilitatea reala a rulmentului din otel; - L10 S = durabilitatea teoretica a rulmentului din otel (ra
litatea reala a rulmentului hibrid; - LH = durabi- L10 H = durabilitatea teor
88
Pentru a es durabilitatile reale ale rulmentilor, durabilitatea teoretica L10 se corecteaza cu diversi fact
- factor de fiabilitate alculul L se considera as- factor de lubrifiactie, aL; - factor de material,
In cazul rul tilor hibrizi lubrifiati cu ei nsoare, f eki [2000]) a stabilit ca si
timaori:
menL ≅
, as (pentru c
a
10
sau u
=1);
irma japoneza
M.
4 ul NSK (Niiz
1a a M ≅ .
meti m
> 1ecarturi ziv
ii hiparvoa
Dupa cum se poate observa din analiza rezu crare, precum si a celor teoretice si experimentale ze a rulmentilor hibrizi si d te rie ide , d itatea reala a rulm are deca elo • T ii a .75.. 2. 06
• C iti u e (u v zitate ontaminare a lubrifia i ridic );
• C iti (ung cu apa acizi); • C e ic Trebuie am c ibriz t preferati in locul celor din otel in special datorita uzurii redus r e e (Niizeki [2000]), o durabilitate la obo at mai buna i u rea
ltatelorntate inoar inr din o
teo li utel:
rpm
retiterarma
) si mica, un
ce obtinute intura, privind toarele cond
sarcini relativgere ins
aceasta ludurabilitateitii durabil
scazute; uficienta, c
prenticat a c
5 x 1ri de, etc.
in o
ridici de ntului de mlectr
init ezistnca
l c
te (ng, teedi.
a runtein a
u te
d
geoma
x Npr
eraoro
ent grn fa
entilor hibrizi es
uratond
ondamp
e si fiind
m ere mpu c
lm la
tu i
mm x asco
, sau
leiuateere
i sun
acesseala de contact c
tora.
89
mparare cu u rezultat ezentate in liter a de s ialitate S-a realizat validarea rezultatelor teoretice obt ul o re ez sp t validate urmatoarele rezultate:
- valorile raportului sarcinilor dinamice ul iz t a, - valorile raportului durabilitatilor teoret n i id 0 - valorile procentuale de scadere a durab ntS-a gasit o buna concordanta intre valorile ac or i ntetizate in Tabelul 4.3.
Tabelul 4.3: Validarea rezultatelor prin comp e e peciParametrul considerat z to
c cu
nele
inute in cadr
de baza ale rice ale rulmeilitatii rulme obtinute in
influentei tensiunilor "hoop stress", si cele prezentate de catre
ntate in literatura de srului
e incluse)
pec
zultate pr
rie identicentica, L
entate in literatura de
C
ecialitate.
ve fiind si
Au fos
R H / CR S; H1
alti aut
alitate Rez
/ L10 S; ∆L10 [%]. i, rezultatele comparat
ltate din literatura
Raportul sarcinilor dinamice de baza ale rulmentilor hibrizi si din otel cu geometrie identica, CR H / CR S
Fir K 9fe. -
0.7.. 0.73
0.7 - ma Se1
0.5
F - Lewinschal [19cte cvasistatice
0 - NSK [1997] CERBEC [1997]
4] - fara
Raportul durabilitatilor teoretice L10 ale rulmentilor hibrizi si din otel cu geometrie identica, L10 H / L10 S
2.. 5.. 1
. 4. sh ] a li (v md ca sa s a ui
L 10S in n
- metodaaxime), raportula
0.30.32
3.8 (Fa=.2 (Fa=1
00 N) 500 N)
0.32.ofer
nefiin
3 - Bumitele pabila
an si Sibley [1982alorile minime si
urprinda variati functie de sarci10H/L
Scaderea durabilitatii rulmentilor datorita considerarii efectelor montarii rulmentului pe arbore si in carcasa si a dilatarii centrifugale a arborelui si inelului interior ("hoop stresses"), ∆L10 (%)
% ( i mm . % timm .ele rencl dnali ta
22 lme 5sky 1997 d e
sse E
mm) - e efectelM
nti din otel, d=4] - metoda inclus" prin metoda F
% (ru s.a. [
"hoop stre
din otel, . 1500 N) hibrizi, . 1500 N) sses" au ulul de tica
11..Zaret
rulment, Fa=500(rulmen, Fa=500"hoop st
use in moza cvasis
9.. 15 d=30 9.. 26
d=30 - efectfost i
a
4.4. Validarea rezultatelor prin co
90
4.5. Concluzii 1. Analizand metodologia za a rulmentilor din otel,
dezvoltata de catre Lundberg si Palmgren, s-a lmentii hibrizi trebuie entului de material din formulele respective.
de calcul a sarcinii dinamice de baconstatat ca pentru ru
determinata valoarea coefici 2. S-a propus o metoda de apreciere a acestui coeficient, obtinandu-se o valoare care reprezinta
cca. 0.7 din cea corespunzatoare rulmentilor din otel, in conditiile in care cei doi rulmenti au geometrie identica ( γ = constant). Pentru diferite valori ale coeficientului de geometrie γ , valoarea coeficientului de material se modifica (fiind dependenta si de geometrie). In scopul inlesnirii calculului sarcinii dinamice de baza a rulmentilor radiali-axiali cu bile din nitrura de siliciu (fara includerea efectelor cvasistatice), au fost tabelate valorile coeficientilor de material, functie de valorile parametrului geometric γ .
3. Pentru rulmentii hibrizi si din otel din seria 7206C, raportul sarcinilor dinamice de baza este
cuprins in intervalul. 0.7.. 0.73, in conditiile includerii efectelor cvasistatice in modelul de
plaja de turatii si sarcini pe care durabilitatea rulmentilor hibrizi este mai mare decat a entilor din otel este necesara o optimizare a valorilor conformitatilor contactelor bile/cai
calcul al acesteia. 4. Pentru turatii corespunzatoare unor valori ale parametrului de viteza dm x N mai mari decat
1.5 x 106 mm x rpm si la sarcini mici si medii (Fa < 500 N), durabilitatea teoretica L10 a rulmentilor hibrizi este mai mare decat a rulmentilor din otel cu geometrie similara. Pentru a largi rulmde rulare, a numarului de bile si a diametrului bilelor. Aceasta optimizare trebuie sa fie un compromis intre functiile obiectiv durabilitate maxima si pierderi prin frecare minime.
5. Considerarea ajustajelor de montare ale rulmentilor pe arbore si in carcasa si a expansiunii
centrifugale a subansamblului arbore/ inel interior (efecte denumite "hoop stress"), conduce la scaderi insemnate de durabilitate, valoarea procentului respectiv depinzand de marimea rulmentului in cauza si de conditiile de exploatare.
6. Rezultatele obtinute in aceast capitol au fost prezentate de catre autori la manifestari
stiintifice (BALKANTRIB 1999: Paleu s.a. [1999]; Esslingen 2000: Paleu s.a [2000]; VAREHD10: Paleu si Cretu [2000]) si au fost validate cu rezultate prezentate de catre alti autori in literatura de specialitate.
91
EA REOLOGICA
ici ai lubrifiantului si un calcul cat mai precis al tensiunilor pierderilor prin
[1991] au experimentat efectul diferitor uleiuri (un ulei sintetic pentru extrema presiune),
3 4 AISI 52100, M-50, 440C, si BG42). Comportarea cuplei tribologice lubrifiata cu ulei sintetic a condus la o uzare xcesiva a cuplei hibride, uleiul sintetic creand conditii propice dezvoltarii unor reactii
r chimice registrate este progresiv si continuu. In rulmenti exploatati in conditii normale de turatie si
ma tiile chimice nu au loc, oeficien btinut pentru cupla hibrida este totusi mai mic in cazul ungerii cu ulei
l ungerii cu ulei mineral. In cazul rulmentilor hibrizi care functionaeza la ratii rid t ca temperatura sa fie suficient de mare
entru a tribochimice in cupla hibrida, Braza [1991] neoferind informatii actiile tribochimice).
at faptul ca uzura cuplei hibride scade cu 90%, fata de rile minerale sunt aditivate cu 0.5% tricesil-fosfat, s-
constata and fosfati de fier. In cursul unor experimentari
m/m asurate de Morimoto pe un dispozitiv tip bila ceramica pe bara din otel, fectele introducerii fosforului sunt benefice pentru cupla hibrida. Nu exista studii care sa indice
punerea in practica a acestor uleiuri aditivate in cazul lubrifierii rulmentilor hibrizi (probabil din
a cuplei tribologice hibride in conditiile lubrifierii cu ulei mineral neaditivat. S-a observat ca in cazul ungerii cu ulei mineral neaditivat uzura cuplei hibride este mai scazuta decat cea a cuplei din otel, in special la vitezei de
CAPITOLUL 5
MODELAR
5.1. Reologia lubrifiantilor In timpul functionarii rulmentilor radiali-axiali de turatie ridicata presiunile de contact existente in filmul de lubrifiant sunt de ordinul GPa (0.5 … 3), temperatura locala variaza intre limite largi (15 .. 150 0C), timpul de trecere al unei bile prin contact este foarte scurt (10-4 .. 10-6 s), iar gradientii de viteza pot atinge valori de ordinul 107 s-1 [Nelias, 1989]. Tinand cont de complexitatea fenomenelor care au loc in contactele din rulmenti, este necesara o determinare riguroasa a parametrilor reologtangentiale de forfecare, in scopul obtinerii unor rezultate teoretice predictive ale
ecare cat mai apropiate de realitate. fr
5.1.1. Uleiurile minerale – o solutie eficienta pentru lubrifierea rulmentilor hibrizi Cercetarile recente (Demizu s.a. [1992]; Morimoto [1993]) au evidentiat faptul ca prin aditivarea uleiurilor minerale usoare (vascozitate mica) cu diferiti aditivi fosforosi (ex. trialkil fosfiti si ticesil fosfiti) se pot imbunatati conditiile de ungere a cuplelor hibride (otel/ nitrura de siliciu).
.F. Braza si P.A. BrazaJturbine si doua uleiuri hidraulice, unul dintre ele fiiind aditivat cu aditiviasupra cuplelor hibride nitrura de siliciu (HIP Si N ) / oteluri de rulmenti (
etribochimice intre cromul din otelul de rulmenti si nitrura de siliciu. Procesul reactiiloinsarcina, corespunzand unui regim de ungere complet EHD, temperatura dezvoltata nu este atat de
re incat sa favorizeze acest mod de uzare. In conditiile in care reacc tul de frecare osintetic decat in cazutu icate (dm*N> 1*106 [mm*rpm]) este de asteptap favoriza reactiile referitoare la valorile temperaturii critice (care declanseaza re Desi studiile lui Morimoto [1993] au indiccazul lubrifierii cu ulei neaditivat, daca uleiu
t ca fosforul ataca chimic otelul, realizarelativ scurte (distanta de alunecare 3000 [m]) si in conditii de exploatare ce nu simuleaza conditiile reale din rulmentii hibrizi ( sarcina 45 [N], viteze de alunecare de la 33 pana la 100
in) precum cele desfe
cauza reactiilor chimice fosfor-otel). Morimoto ofera informatii importante privind comportare
92
r entari suplimentare pentru o analiza exacta a fenomenelor termo-chimice si
ivelul cuplei hibride.
5 % polietilena. Pentru acest ulei nu exista literatura consultata date recise privind parametrii reologici. Valorile vascozitatii acestui ulei la diferite temperaturi s-au
Couette se afla in dotarea laboratorului de Mecanica Contactului
-a ngul timpului au cautat sa surprinda cat mai fidel realitatea,
alunecare. S-a presupus ca oxizii de fier sau de nitrura de siliciu, formati datorita disolutiei uleiului in conditiile uno temperaturi ridicate, au actiune benefica asupra cuplei hibride. Sunt necesare experimfizice care au loc la n In teza, atat in partea experimentala cat si in cea teoretica, s-a utilizat uleiul mineral H9, neaditivat si aditivat cu 0.pdeterminat pe un reometru Couette. Pentru determinarea valorilor modulului de forfecare a lubrifiantului si tensiunii limita s-au efectuat testari pe o masina cu doua discuri. Atat masina cu doua discuri cat si reometruldin cadrul INSA-Lyon din Franta, descrierea masinilor si rezultatele testelor fiind prezentate in partea experimentala a tezei.
5.1.2. Modele reologice de compo arrt e a lubrifiantului in contactele EHD Modelele reologice elaborate de luin scopul obtinerii unor rezultate teoretice cat mai apropiate de cele experimentale. O trecere in revista a modelelor reologice existente a fost realizata de numerosi cercetatori (Gafitanu s.a. [1983], Houpert [1985], Olaru [1992], Bercea [1996]). Toate lucrarile citate recomanda modelul Maxwell pentru calculul vitezei de forfecare a lubrifiantului, γ& , din contactele ulmentilor, propus de r Johnson si Tevaarwerk. Acest model a fost elaborat pentru simularea
terme. Vitezele de alunecare, alunecarea laterala si
odelul de comportare reologica Maxwell, este descris de ecuatia generala:
comportarii unui lubrifiant in conditii izomiscarile de spin conduc la cresterea temperaturii in filmul de lubrifiant, modelul Maxwell trebuind corectat termic. M
plasticvascoelastic −γ+γ=γ &&& In timp modelul Maxwell a capatat diverse forme, cele mai utilizate fiind urmatoarele: 1. Modelul Maxwell cu functia disipativa Ree-Eyring (forma propusa de Johnson si Tevaarwerk
pentru curgerea unidirectionala, prezentata de Gafitanu s.a. [1983]:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ττ
⋅ητ
+τ
⋅=γ+γ=γ −0
e0*plasticvascoelastic sinh
dtd
G1
&&&
unde: γ& = gradient total de viteza (viteza de forfecare); = efort tangential; G*= modul elastic de forfecare al lubrifiantului [Pa]; = tensiunea de forfecare Eyring (limita efectiva de liniaritate de pe curba de tractiune, adica limita curgerii Newtoniene); = efort tangential local echivalent.
l cu functia disipativa Gecim-Winer (modelul Bair-Winer imbunatatit, Wu si Cheng [1994]):
τ
0τ
e
2. Modelul Maxwel
τ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎛ τ
⋅τ
+τ
⋅=γ+γ=γ −−
1Lplasticvascoelastic tanhd
G1
&&& ⎜⎝ τη∞ ldt
unde: Lτ = efort de forfecare limita;
93
In cazul modelului Maxwell cu functia disipativa Ree-Eyring, trebuie sa cunostem valorile entru parametrii G* si . Pentru a determina parametrii de lubrifiant sunt necesare testari pe
Urmatorii parametri reologici ai lubrifiantului au o influenta preponderenta in calculul tensiunilor tangentiale: ) Vascozitatea (dinamica, , sau cinematica,
G∞= modul elastic limita de forfecare al lubrifiantului;
p 0tribometre.
5.1.3. Parametrii reologici ai lubrifiantului. Metoda de determinare a parametrilor lubrifiantului prin utilizarea datelor experimentale obtinute pe reometru Couette si masina cu doua discuri
τ
a η ν )
e termovascozitate,
nf
Experimentele desfasurate au permvitezele de rf
Figura 5.1. Vascozitatea dinamica
b) Modulul de elasticitate transversala al lubrifiantului, G*, (sau modulul de forfecare limita G∞);
c) Tensiunea de forfecare Ree-Eyring, τ0 (sau tensiunea de forfecare limita, τl); d) Coeficientul de piezovascozitate, 'α ; e) Indice d Tβ . In partea experimentala a lucrarii sunt prezentate caracteristicile uleiului H9, co orm Catalogului pentru uleiuri romanesti. In urma testelor reologice efectuate pe reometrul Couette, au fost gasite unele diferente intre valorile vascozitatilor date de catalogul de uleiuri si cele masurate pe reometru.
a) Verificarea comportarii Newtoniene is trasarea diagramei de variatie a vascozitatii, in functie de
fo ecare si temperatura, pentru uleiului mineral H9 (Figura 5.1. ).
η[Pa*s] in functie de viteza de forfecare γ& [s-1] si
e de pana la 104 [s
0.028
temperatura T [oC] Diagrama indica faptul ca uleiul are o comportare pur Newtoniana la presiune atmosferica si viteze de forfecar -1].
0.013
0.00615
0
0. 05
01
0.
02
0.025
0.03
h [P
a*s]
0.
015
0.
0
1 10 100 1000 10000
g [s-1]
T=30°C
T=50°C
T=75°C
94
te formula lui Roelands: b) Determinarea vascozitatii lubrifiantului Pentru calculul vascozitatii in functie de teperatura se foleses
2.40 1351 lgF)E( lg
−+⋅− ⎟
⎠⎜⎝ 1
T10
⎞⎛=η
Pentru deter de temper chiar si numai doua valori ale vascozitatii dinamice, la doua temperaturi diferite. Cunoscand doua valori ale vascozitatii dinamice la doua temperaturi diferite, se pot determina coeficientii E si F din formula lui Roelands. Pentru uleiul H9 neaditivat se obtin valorile E=3.3582 si F=1.1 pentru uleiul mineral H9 este:
minarea coeficientilor legii de variatie a vascozitatii uleiului in functie atura de lucru sunt suficiente
856. Asadar formula de variatie a vascozitatii cu temperatura
2.410 135T1
10 −+ ⎟
⎠⎞
⎝=η lg1856.1)3582.3( lg ⋅− ⎜⎛
rii culului omentelor de frecare si a compararii acestor valori cu cele btinute experimental, vascozitatea dinamica este considerata in functie de temperatura
) Determinarea modulului de elasticitate transversala a lubrifiantului, G
Pentru uleiul H9 aditivat cu 0.5% polietilena vascozitatea dinamica la 400C este 031.0=η Pa*s, iar la temperatura de 1000C este 0048.0=η Pa*s (E=3.692 si F=1.21). In scopul efectua cal momasurata.
*c*G sWu si Cheng [1994] gasesc relatii de calcul a modulului de forfecare mediu efectiv i a
tensiunii de forfecare lτ , considerand ca pe portiunea liniara a curbei de tractiune modelul Maxwell se reduce la forma clasica:
ττd1ηdtG*
Prin inmultire a ecuatiei de mai sus cu incrementul de timp dt, si integrand, tinand cont ca
+⋅=γ& .
dydu
dtd
r= , pabQ
QF
abF tt ⋅µ=
π=
π=τ , se obtine ecuatia de calcul a modulului mediu efectiv de
forfecare ("mean effective shear modulus") in functie de geometria contactului Hertzian, de arametrii functionali si de panta curbei de tractiune obtinuta experimental: p
⎟⎟⎠
⎞cH, und
⎜⎜⎝
⎛η
β− exptan(p1
Hβ
=c
exp* b)tan(p
G e: ⋅)
ru
abπ
, Q= re nta esi ie t;prezi pr unea med pe contac p
= pan exp t ei tra p ni
= sim centr a e ; s x ei co ir st
a curb de ctiune pe ortiunea li ara; β
H gro ea ala filmului d lubrifiantc b= emi-a a elips de ntact pe d ectia de ro ogolire; = a sog re vitez de ro oli medie; u r
)tan(u
p*c β= ta tea fe ie
n n
H*2 , reprezin vascozita absoluta e ctiva med din η exp
rzo a de co tact.
95
xwell cu func locuit cu G* din m delul
Maxwell cu functia disipativa Ree-Eyri
Houpert [1984] neglijeaza termenul datorat frecarii vascoase. In aceste conditii, *G din modelul Ma tia disipativa Gecim-Winer, W&GG este in* o
*E&RG : ng,
bH
)tap n( cβ=
l G im G m deca lui n
y G , ur r lo nta iune u
e se &G ≅ .
r s de fe E si ii de lim τL e p l a:
G* . R E& exp
*Valoarea lui G* din modelu ec -Winer, G W& , este ai mare t valoarea G di*
modelul Ree-E ring, *E in ma preluc arii curbe r experime le de tract pentr&R
* *E&RG2 ca Guleiul H9, stimandu- W
d) Determina ea ten iunii for care Ree- yring, τ0, a tensiun forfecare ita, τLTensiunea limita de forfecare, , s oate calcu a cu relati
( )m2
0
HmaxL p1m ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝ σ
µ+=τ , unde:
e pe curba de tractiune, obtinut in conditii de incarcare si alunecare mari;
P⎛
m= coeficient care se determina in scopul corelarii modelului teoretic cu datele experimentale (curve fitting), apreciat de Wu si Cheng [1994] la valoarea medie m=0.75. µ = coeficientul de frecare maxim dmax
ab2Q3
0 π=σ , presiunea Hertziana maxima;
22
0H by
az1P ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−σ= , presiunea Hertziana in punctul de coordonate (x=0; y;z) de
pe elipsa de contact.
Tensiunea de forfecare Eyring, , se poate determina conform metodologiei descrise de ten Napel s.a. [1985]: se traseaza diagrama
0τ µ - )ln(γ& si prin intersectia portiunii liniare a curbei cu
axa absciselor ( 0=µ ), se obtine valoarea vitezei de forfecare, γ& , corespunzatoare efortului de forfecare Eyring, 0τ : ( ) γητ &⋅⋅≅ TP,20 . Calculul valorilor coeficientului de piezovascozitate, , si ale indicelui de termovascozitate,
, este prezentat ulterior, valorile acestor parametri influentand si grosimea filmului de lubrifiant.
.1.4. Rezultate estimative privind modul de variatie al modulului de elasticitate ansversala al lubrifiantului, G*, si a tensiunii de forfecare Ree-Eyring, τ , pentru uleiul
mineral H9 neaditivat si aditivat cu 0.5% polietilena Conform metodologiei prezentate in subcapitolul 5.1.4, s-au determinat valorile parametrilor G* si
'αTβ
5tr 0
0τ , atat pentru uleiul H9 neaditivat, cat si pentru uleiul H9 aditivat cu 0.5 % de polietilena. Conditiile de testare si valorile grosimii filmului de lubrifiant sunt prezentate in Tabelele 5.1 si 5.2. Curbele de tractiune experimentale sunt prezentate in ANEXA V.
96
Tabelul 5.1: Rezultatele prelucrarii curbelor de tractiune pentru uleiul H9 neaditivat Ulei de baza H9
Figura 5.2: Ulei mineral neaditivat, H9: - modul de variatie, in functie de presiune siperatura, al modulului efectiv de forfecare, G*
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
PH [GPa]
G*
[MPa
] T=30 [0 C]
T=50 [0 C]
T=75 [0 C]
0.01
0.10
1.00
10.00
0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
PH [GPa]
t0 [
MPa
]
100.00
T=30 [0 C]
T=50 [0 C]
T=75 [0 C]
Figura 5.3: Ulei mineral H9 neaditivat: - modul de variatie, in functie de prestemperatura, a tensiunii de forfecare Eyring, 0τ
Figura 5.4: Ulei mineral H9 aditivat cu 0.5% polietilena: - modul de variatie, in functie depresiune si temperatura, al modulului efectiv de forfecare, G*
peratura, a tensiunii de forfecare Eyring, Figura 5.5: Ulei mineral H9 aditivat cu 0.5 % polietilena: - modul de variatie, in functie de presiune si tem 0τ Prin aditivarea uleiului H9 cu 0.5 % polietilena, modulul G se dubleaza, iar valorile tensiunii* 0τ cresc de cca. 3.. 95 de ori. Aceasta se explica prin cresterea vascozitatii uleiului. In cazul rulmentilor, diagramele de mai sus pot fi utlizatlubrifiantului, G
e pentru estimarea valorilor parametrilor ontact si temperatura de lucru. * si τ , odata determinate presiunea de c0
0.100.75 1 1.25 1.5 1.75 2
PH [GPa]
1.00
10.00
100.00
1000.00
t0 [
MPa
] T=30 [0 C]
T=50 [0 C]
T=75 [0 C]
0.000.75 1 1.25 1.5 1.75 2
PH [GPa]
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
G*
[MPa
] T=30 [0 C]
T=50 [0 C]
T=75 [0 C]
98
5.1.5. Comportarea la tractiune a lubrifiantilor in cuplele hibride Muraki [1994] a efectuat o serie de teste, atat pentru cuple hibride (rola din otel / rola din nitrura
de siliciu), cat si pentru cuple din otel pe doua uleiuri de tractiune (unul parafinic P100 si unul
naftenic SN46), utilizand ca tribometru o masina cu discuri. In cazul vitezelor de alunecare mici
aproape identice in cazul celor doua combinatii de materiale utilizate (otel /otel si otel/ Si3N4).
Pentru valori ale lui ξ peste 5% coeficientul de frecare pentru cupla hibrida scade usor,
temperatura in filmul de lubrifiant crescand datorita faptului ca nitrura de siliciu are
conductivitate termica mai mica decat otelul (Figura 5.6).
Figura 5.6: Efectul materialului rolelor asupra tractiunii (Muraki [1994])
(V1=6 [m/s]; T=250 C; 51.1=HP [Gpa])
Experimentele lui Muraki [1994] dovedesc faptul ca in cazul cuplelor hibride otel de rulmenti/
nitrura de siliciu se pot folosi cu incredere valorile parametrilor G* si 0τ determinate pentru o
upla otel/ otel, utilizand curbele de tractiune obtinute experimental pe masina bi-disc.
onfectionarea rolelor din material ceramic, necesare testarii uleiurilor pe masina bi-disc, este
ostisitoare (la noi in tara neexistand posibilitatea fabricarii acestor role). In aceasta s-au utilizat
celeasi valori pentru parametrii de lubrifiant G* si
c
C
c
a 0τ , atat pentru modelarea teoretica a
ontactelor din rulmentii de otel, cat si pentru modelarea teoretica a contactelor din rulmentii
ibrizi.
c
h
99
5.2. Rezistenta la uzura a uleiurilor minerale aditivate cu polimeri in cuple tribologice din otel si hibride
5.2.1. Polimerii ca aditivi pentru cuplele tribologice Alegerea lubrifiantului si a aditivului corespunzator reprezinta o problema specifica fiecarei aplicatii. In cuplele tribologice lubrifiantul reprezinta cel de-al treilea corpde a separa suprafetele aflate in contact si, implicit, de a micsora
, fiind introdus cu rolul frecarea si de a evita
ctia mediului.
inta o categorie importanta de aditivi. In cazul cuplelor tribologice din otel, uleiurile aditivate cu polietilena conduc la cresterea indicelui de vascozitate si a grosimii filmului de lubrifiant (Bercea Maria s.a
declansarea si propagarea fenomenelor de distrugere. In alegerea lubrifiantului se au in vedere si alte aspecte, precum costul acestuia si respectarea normelor referitoare la prote a) Cuple din otel Polimerii, in randul carora este inclusa si polietilena, reprez
[1998][1999][2002]; Olaru, D., Bercea, I., Bercea Maria, Paleu, V. [1998]; Bercea Maria, Flamand, L., Nelias, D., Paleu, V., Vergne, Ph., Bercea, I. [1999]; Paleu, V. s.a. [1999]; Bercea I. s.a. [2000][2001][ ontribui la imbunatacuprinsdsorbt straturi de polimer depinde de concentratia si marimea lanturilor
In cazul cuplelor din otel s-a obtinut, prin testari pe masina cu 4 bile (Olaru, D., Bercea, I., Bercea Maria, Paleu, V.
2002];). Deasemenea, s-a dovedit ca polimerii pot ctirea performantelor uleiurilor prin formarea de straturi foarte vascoase, cu grosimea
a intre 5 si 160 nm, care adera la suprafetele aflate in contact prin fenomenul de ie. Grosimea acestor a
polimerice (Can si Spikes [1984], Georges s.a. [1996]).
[1998]; Bercea Maria s.a. [1999]; Paleu, V., Cretu, Sp., Bercea, ena asigura o uzura minima,
micsor
anificata a unui film polimeric protector, irect pe suprafetele aflate in contact, prin selectarea si utilizarea unor compusi capabili de a
teactiile chimice si temperaturile dezvoltate in
uplele hibride putand fi diferite de cele intalnite in cuplele din otel (Furey s.a. [1993]).
Maria [2002]), ca uleiul mineral H9 aditivat cu 0.5.. 1.0 % polietiland considerabil riscurile de gripare.
b) Cuple hibride (otel/ material ceramic) In general, in cazul cuplelor tribologice ceramice si hibride se utilizeaza ca aditivi pentru uleiuri monomerii, acestia fiind o subclasa a polimerilor - ca si polietilena (Furey s.a. [1993][1994]). Reducerea uzurii si micsorarea riscului de gripare in cazul cuplelor lubrifiate cu uleiuri aditivate cu monomeri a fost explicata de Furey s.a. [1994] prin conceptul de tribopolimerizare. Prin tribopolimerizare se intelege formarea continua si pldfavoriza formarea filmelor polimerice "in-situ". Tribopolimerizarea este initiatata de catre temperatura ridicata din contact, produsa de frecarile dintre suprafetele ce alcatuiesc cupla respectiva, fiind specifica contactelor lubrifiate in regim limita. Lubrifiantii care se dovedesc eficienti in cazul cuplelor din otel po fi ineficienti pentru cuplele hibride si ceramice, mecanismele de uzura, rc
100
5.2.2. Comportarea la uzura a cuplelor din otel si hibride lubrifiate cu ulei mineral H9 neaditivat si aditivat cu polietilena Testele s-au efectuat pe o masina cu 4 bile. Descrierea masinii, compozitia materialelor utilizate (bile, ulei si polietilena), si modul de lucru sunt prezentate in partea experimentala a tezei. a) Parametrii necesari aprecierii uzurii bilelor, limitei de gripaj si rezistentei filmului de
lubrifiant Pentru a aprecia uzura bilelor, limita de gripaj si rezistenta filmului de lubrifiant s-au utilizat urmatorii parametri: - Aspectul petelor de uzura de pe bile (suprafata neteda sau gripare); - Diametrul mediu al petelor de uzura de pe bilele inferioare; - Presiunea Hertziana initiala dintre bile ("initial Hertzian pressure" - IHP); - Rezistenta filmului de lubrifiant ("oil film strength" - OFS). Parametrul IHP pentru un contact este calculat cu formula:
2a2Q3IHP
π= ,
unde: reprezinta aria circulara initiala a contactului Hertzian dintre doua bile; 2aπ
aa F408.0FQ ⋅≅= , reprezinta sarcina normala de contact intre doua bile;
cos3 θ
oate fi calculat astfel:
o264.35≅θ reprezinta unghiul de actiune dintre directia sarcinii normale de pe fiecare contact si directia fortei axiale.
Parametrul OFS a fost introdus de Jain s.a. [1988] si p
s
a
s AF408.0
AQOFS
⋅== ,
unde: Fa = incarcarea axiala aplicata pe arborele masinii cu 4 bile; As = aria medie a petelor de uzura de pe cele trei bile inferioare.
b) Uzura cuplelor din otel si hibride lubrifiate cu ulei neaditivat H9 Testele pe masina cu patru bile s-au efectuat in conditiile mentionate in partea experimentala a tezei. Testarea cuplelor din otel (bila superioara din otel/ bile inferioare din otel) si hibride (bila superioara din otel/ bile inferioare din nitrura de siliciu) in conditiile lubrifierii cu ulei de baza H9 s-a realizat in scopul stabilirii rezistentei la uzura pentru cele doua combinatii de materiale si detectarii posibilelor conditii de producere a griparii. In Figura 5.7 se prezinta graficul de variatie al valorilor diametrului mediu al petelor de uzura, masurate pe bilele inferioare, in functie de forta axiala pe arborele masinii. Se observa ca uzura in cuplele hibride lubrifiate cu ulei mineral H9 este mai mica decat in cuplele din otel, cresterea diametrului petei de uzura in functie de forta axiala fiind mai lenta pentru cuplele hibride. Pentru combinatia bila din otel/ bile din otel s-a detectat limita de gripare ( ]N[ 750Fa ≅ ). Intre bila din otel si bilele ceramice griparea nu s-a produs.
r Rezistenta superioara la uzura a cuplelor hibride se datoreaza atat rugozitatii mai mici a bileloceramice, cat si proprietatilor diferite ale bilelor ceramice si din otel - fapt care impiedica sudarea celor doua materiale si producerea fenomenului de gripare.
101
1.4
1.6
1.8
2
Otel/ otel
Otel/ ceramicStart gripare
Ulei de baza
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ds
[mm
] 1.2
450 550 650 750 850 950 1050 1150Fa [N]
Figura 5.7
ma
ntactul din otel). Deasemenea, la inceputul testului valoarea produsului presiune - viteza de alunecare (PV) este mare,
: Diametrul mediu al petei de uzura - ulei mineral de baza (H9), N=3000 [rpm]
Se observa ca in momentul producerii griparii in cupla din otel (sarcina pe bila Q > 300 N, adica Fa > 680 N), parametrul OFS tinde spre zero - datorita cresterii ariei de contact. In aceleasi conditii se produce o scadere a parametrului OFS si in cupla hibrida, insa procesul de uzura este
i putin intens si griparea este evitata (Figura 5.8).
Figura 5.8: Variatia parametrilor IHP si OFS cu sarcina (ulei mineral de baza, N=3000 [rpm]) Pentru a obtine mai multe informatii despre procesul de uzura trebuie corelati parametrii IHP si OFS. In momentul de start al testului parametrii IHP si OFS sunt egali, avand valoari foarte mari (5 - 6.6 GPa pentru contactul hibrid si 4.5 – 5.25 GPa pentru co
0.E+00
1.E+03
2.E+03
3.E+03
200 250 300 350 400 450 500Q [N]
4.E+03
OFS
& IH
P [ M
Pa ]
5.E+03
6.E+03
7.E+03
IHP (otel/ otel)
OFS (otel/ otel)
IHP (otel/ ceramic)
OFS (otel/ ceramic)
Ulei de baza
Start gripare
102
producandu-se uzura rapida a bilelor in conditiile unei ungeri predominante in regim limita. Dupa cateva secunde aria de contact creste, producand scaderea valorilor OFS si PV si
ile suprafetelor aflate contact sunt indepartate, creandu-se astfel conditii propice formarii filmului EHD de
aza, din e baza
bilel di pentru uleiul aditivat s-au efectuat pentru cupla din otel la forta axiala de 680 [N]. Pentru aceeasi forta axiala, pe bilele ceramice pata de u ei aditivat era greu de detectat si masurat. Testele cu ulei i care upla din otel lubrifiata cu ulei de baza a gripat.
In Figu de variatie al valorilor diametrului mediu al petelor de uzura,
.
Figura 5.9 ra - ulei H9 aditivat cu polietilena, N=3000 [rpm]
rocent optim de polietilena in uleiul de baza, atat pentru cupla din otel cat si
micsorarea vitezei de uzare. Procesul de uzare continua pana cand asperitatinlubrifiant. Pentru a impiedica aparitia griparii, viteza producerii reactiilor chimice intre componentele uleiului si suprafata bilelor trebuie sa invinga viteza de uzare, impiedicand astfel in mare parte contactul direct intre suprafetele metalice. c) Uzura cuplelor din otel si hibride lubrifiate cu ulei mineral H9 aditivat cu polietilena Testele pe cuple din otel si hibride lubrifiate cu ulei mineral aditivat cu 0.5, 1.0 si 1.5 % polietilena s-au efectuat in scopul detectarii unui procent optim de aditiv in uleiul de bpunct de vedere al diametrului minim al petei de uzura. Deoarece in cazul ungerii cu ulei d
n otel au gripat la o forta axiala de 750 [N], testele
uz ra obtinuta in conditiile ungerii cu ul ad tivat pentru cupla hibrida s-au efectuat la forta axiala de 1140 [N], forta pentru
c
ra 5.9 se prezinta graficul masurate pe bilele inferioare, in functie de procentul de aditiv (polietilena) din uleiul de baza
0.400
0.800
0.700
0.500
0.600
0.900
1 1.5Polietilena [%]
0 0.5
D s
[mm
]
Otel/ otel (Fa=680 N)Otel/ ceramic (Fa=1140 N)
: Diametrul mediu al petei de uzu
A fost detectat un ppentru cea hibrida acest procent situandu-se in limitele 0.5 .. 1.0 %. Rezultatul concorda cu cel obtinut anterior pentru cuple de otel lubrifiate in aceleasi conditii(Olaru, D., Bercea, I., Bercea Maria, Paleu, V. [1998]; Bercea Maria s.a. [1999]). Lanturile macromoleculare de polietilena se orienteaza pe directia de miscare si adera la suprafetele aflate in contact prin fenomenul de adsorbtie, formand straturi protectoare anprea mare, se formeaza structuri aglo
tiuzura. In cazul in care concentratia polimerului este merate care impiedica procesul de adsorbtie si reduc
ia s.a [1999][2001], Paleuperformantele lubrifiantului (Bercea Mar s.a [1999][2002]). Natura i concentratia de polimer influenteaza competitia intre
fenomenul de adsorbtie si cel de alunecare a lanturilor de macromolecule in apropierea , nefiind
registrate modificari semnificative, datorita duratei mici de desfasurare a testelor (60 secunde).
tribopolimerizare, semnalat de Furey s.a [1993] in cuplele eramice si hibride lubrifiate cu uleiuri aditivate cu monomeri.
chimica a suprafetelor aflate in contact s
suprafetelor de contact. Temperatura medie masurata in timpul testelor a fost de 300CinIn cazul utilizarii polietilenei ca aditiv se poate afirma ca fenomenul de adsorbtie al straturilor de polimeri este echivalent celui dec
103
5.3. Calculul grosimii filmului de lubrifiant din contactele hertziene punctuale
.1. Parametrii cararacteristici ai contactului 5.3
ConReg
ca
de te in contact:
ogolire, OY:
tactele bila – cai de rulare din rulmentii radial-axiali cu bile sunt contacte punctuale eliptice. imul de ungere in aceste contacte este in general piezoviscos-elastic (lubrificatie
elastohidrodinamica - EHD). Grosimea filmului de lubrifiant reprezinta principalul parametru ce acterizeaza din punct de vedere tribologic un contact, intre grosimr ea filmului de lubrifiant si
temperatura dezvoltata in contact existand o stransa intercorelatie. Totodata, grosimea filmului lubrifiant este functie de urmatorii parametrii caracteristici ai contactului: Geometria contactului – raza de curbura echivalenta a suprafetelor afla1.
2y1yy R1
R1
R1
+= • Raza echivalenta pe directia de rost
• Raza echivalenta pe directia OZ: 21 zzz RRR
+=
• Parametrul de forma, C, care cara
111
cterizeaza contactele eliptice [Seabra, 1988].
i
2. si coeficientul lui Poisson,ν):
Pentru un rulment radial axial cu bile valoarea razelor de curbura ech valente sunt prezentate in ANEXA III.
Proprietatile elastice ale solidelor (modulul lui Young, E0,
2
22
1
21
0 E1
E1
E2 ν−
+ν−
=
3. Proprietatile fizice ale lubrifiantului: ui cu presiunea si
marimea deformatiilor elastice din contact influenteaza grosimea filmului de lubrifiant;
• Coeficientul de piezovascozitate, ientul de piezovascozitate, , poate fi calculat cu relatia lui Brüser, prezentata
=α [MPa-1], unde η si PH reprezinta vascozitatea, in
[Pa*s],4. Variabilele externe:
• Sarcina aplicata contactului, Q;
si presiunea Hertziana, in [MPa], respectiv.
• Viteza de rostogolire a suprafetelor aflate in contact: ( )VV1u += ; 21r 2 Parametrii adimensionali - grosimea filmului de lubrifiant in centrul contactului, hc, cat si grosimea minima a filmului de lubrifiant, hm, pot fi exprimate convenabil in functie de urmatorii parametri adimensionali, introdusi de (Hamrock and Dowson [1976]– Parts I and II, [1977] - Parts III and IV]:
a. Parametrul adimensioal de viteza: y0
r0REu
Uη
=
Parametrul adimensional de m 0'EG α= b. aterial:
c. Parametrul adimensional de sarcina: 2y0RE
QW =
104
5.3.2. Calculul grosimii filmului de lubrifiant. Tranzitia intre regimurile de ungere
functie de narimea parametrilor anterior amintiti, intr-un contact Hertzian pot exista urm
e de ntact sunt comparabile ca marime cu grosimea filmului de lubrifant si sunt
incluse in calculul acesteia, presiunea mare de contact influentand vascozitatea lubrifiantului. gere izovascosrigid (IVR) - deformatiile elastice de contact sunt neglijabile in
nu este influentata n
IVE) - deformatiile elastice de contact sunt comparabile ca marime cu grosimea filmului de lubrifant si sunt incluse in calculul acesteia, vascozitatea lubrifiantului nu este influentata semnificativ de presiunea de contact.
fiant in contactele eliptice EHD se poate exprima
grosimii minime a filmului de lubrifiant, si respectiv
Inatoarele regimuri de ungere:
Regim de ungere piezovascoselastic (PVE) sau elastohidrodinamic (EHD) - deformatiile elastic co
Regim de uncomparatie cu grosimea filmului de lubrifiant, vascozitatea lubrifiantului sem icativ de presiunea de contact. ifRegim de ungere piezovascosrigid (PVR) - deformatiile elastice de contact sunt neglijabile, presiunea mare de contact influentand vascozitatea lubrifiantului. Regim de ungere izovascoselastic (
) Calculul grosimii filmului de lubrifiant a
Regim EHD (PVE)
Grosimea adimensionala a filmului de lubriprin formula generala (Seabra [1988]): CWG γβα UKH ⋅⋅⋅⋅=Pentru calculul grosimii centrala si al ch
mh , s-au adoptat pentru coeficientii K, γβα , , valorile recomnadate de Hamrock & Dowson [1976-1977] si Cretu [1989] relatia de mai sus devenind:
⎛ ⋅−⋅⋅⋅⋅= ⋅−−
⎞
miaxa mica) sau
yk73.0067.053.067.0
c Re61.01WGU69.2h*
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝
ym R⎟⎠
⎜⎝
unde parametrul de elipticitate k
k68.0073.049.068.0 e1WGU63.3h ⎛ −⋅⋅⋅⋅= ⋅−− *⋅
*=a/b (semiaxa mare/se64.0
yRR
03.1k ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= , y fiind directia de rostogolire. z* ⎟⎜
m
Regim IVR
Grosimea fil ului de lubrifiant in contactele punctuale IVR este data de relatia (Houpert [1987]):
y
2
IVR R6511.21karctg131.0
UW
k321
h ⋅⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎡
+⎜⎛
+⎟⎞
⎜⎛⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
−
k128683. ⎟
⎞2 ⎥
⎦⎣⎟⎠
⎜⎝ ⎠⎝
unde y
zRR
k = reprezinta raportul razelor echivalente ale contactului, 64.0* k03.1k ⋅=
Pentru a exprima HIVR doar in functie de geometrie se utilizeaza relatia lui Brewe, Hamrock si Taylor, prezentata de Hamrock si Dowson [1978]:
105
222
IVRIVRk2128WHH ⎤⎡ ⎞⎛⎞⎛=⎟
⎞⎜⎛⋅=
−68.1arctg13.01k ⎥⎢ +⎟⎜⋅⎟⎜ +
prima grosimea filmului de lubrifiant din contacte PVR in functie de
grosimea filmului de lubrifiant din contactele IVR, transformand regimul IVR in caz particular al regimului PVR.
A265.0expC = if ≤
2k3U ⎦⎣ ⎠⎝⎠⎝⎠⎝ Regim PVR Dalmaz [1979] ex
IVRPVR hCh ⋅= ( )1 1 53.2A
( )[ ] 322 −3 11 Aexp1AC −−= if 53.2A1 >
5.1PVR1 H
778.0kk177.0GU12A −
+=
Dalm a introdus in formula coeficientului A1 grosimea adimensionala a filmului de
a in regim IVR, Regim IVE
Pentru calcul h se utilizeaza formula lui Hamrock siDowson [1977].
azlubrifiant in regim PVR, PVRH , necunoscuta la acea vreme. Houpert[1987] propune coeficientul A, identic cu A1, dar considerand grosimea adimensionala a filmului de lubrifi nt IVRH .
mIVE
( )[ ] y64.021.065.0
mIVE .7h = Rk32.0exp85.01WU43 ⋅−− Grosimea centrala a filmului de lubrifiant, hcIVE, a fost aproximata de Houpert [1987] cu relatia:
mIVEcIVE h34h ×=
) Tranzitia intre regimurile de ungere. Trasarea hartilob
r de regim
riteriile de tranzitie dintr-un gim intr-altul pot fi stabilite pe baza urmatorilor parametri adimensionali (Hamrock & Dowson [1978]): C re
• Parametrul adimensional de viscozitate:
2
3v
UGW
=
• Parametrul adimensional de elastcitate:
g
8
2Ug
E
• Parametrul de elipticitate, k
3W=
* (stabilit anterior);
• Grosimea adimensionala a filmului de lubrifiant, yR
hH = .
Metodologia de trasare a hartilor de regim pentru fiecare parametru de elipticitate k este urmatoarea (Hamrock & Dowson [1978], Cretu [1989]):
106
1. Pentru un parametru de elipticitate dat, k*, se calculeaza parametrul adimensional al grosimii
filmului de lubrifiant 2
y
IVRmIVR U
WR
hH ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ;
2. Pentru un mIVRm HH ≥ si parametrul de elipticitate k* ales la pasul anterior, se calculeaza parametrul de vascozitate vg , scos din ecuatia adimensionala a grosimii filmului de
lubrifiant pentru regim PVR. Se stabileste astfel mH , corespunzand limitei regimului IVR-PVR.
ta la pasul 1),
3. Pentru valoarea lui k* (stabili mH (calculat la pasul 2) si g (calculat la pasul
ii filmului de lubrif ntru regim PVE. Prin aceasta se stabileste limita dintre regimul PVR si PV
ta la pasul 1),
v
3), se calculeaza parametrul adimensional de elasticitate, E
g , din ecuatia adimensionala a grosim iant pe
E (EHD). 4. Pentru valoarea lui k* (stabili mH (calculat la pasul 2) si gv (calculat la pasul
3), se calculeaza parametrul adimensional de elasticitate, E
g , din ecuatia adimensionala a
grosimii filmului de lubrifiant pentru regim IVE. Prin aceasta se stabileste conturul lui mH in regim IVE.
5. Pen ru mH t valoaloarea lui k* (stabilita la pasul 1), (calculat la pasul 2) si gE (calculat la pasul
grosimii filmului de lubrifiant pentru regim PVE. Prin aceasta se stabileste conturul limitele dintre regimul PVE si IVE.
6. Pentru a continua harta de regim, se mentine valoarea lui k*, si se alege o alta valoare a lui
4), se calculeaza parametrul adimensional de vascozitate, v
g , din ecuatia adimensionala a
mH , repetandu-se pasii 2-5 pana cand exista suficiente puncte pentru trasarea hartii de arametrului
adi
.3.3. Considerarea fenomenelor de starvare si termice
) Considerarea fenomene r de starvare
re, pelicul
tate cu un coeficient de starvare
tranzitie dintr-un regim intr-altul de ungere, pentru o valoare particulara a pmensional de elipticitate, k*.
5 a lo Odata cu cresterea vitezei de rostogoli a de lubrifiant din contactele rulmentilor nu se mai reface in totalitate, grosimea filmului calculata utilizand formulele prezentate pentru ungerea EHD abundenta trebuind corec SΦ .
a ca factoruSS HH
amrock and Dowson [1977] estimeazΦ⋅=
H l SΦ depinde de distanta adimensioala ce localizeaza limita dintre conditiile de ungere abundente si cele corespunzataore inceputului starvarii, *m :
58.02yR ⎤⎡ ⎞⎛
F,C* H
b06.31m
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
+=
sau 56.0
Fmin,
2y* H
bR
34.31m⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
⎦⎣
107
Daca distanta adimensionala de alimentare a contactului cu lubrifiant, m, este mai mica decat m*, *mm < , *mm ≥ atunc vare. Daca i exista conditii de star , regimul de lubrificatie este abundent
c nditions”). Pentru conditii de starvare, grosimea centrala si minima a filmului astfel:
(“fully flooded ode lubrifiant se exprima adimensional
29.0
*F,CS,C 1m1mHH ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
= si 25.0
*Fmin,Smin, m1mHH ⎞
⎜⎝⎛ −
=1
⎟⎠−
Nelias [1989] evidentiaza faptul ca nu exista in ca in literatura valori pentru aprecierea exacta a
distantei by
de la care se formeam i= , in care yi = abscisa za filmul de lubrifiant, b = semiaxa
lexa de calcul a grosimii filmului de r deduse necesita transcrierea intr-un
ului de lubrifiant din contactele bila/ cai de rulare le rulmentului 7206C din otel, s-au stabilit valorile factorului d ru diverse
in el, factorul C0 este cuprins intre limitele 0.003 si 0.005 (Olaru
Pentru regim piezovascosrigid, (PVR), Itoigawa s.a. [1998] recomanda ecuatiile lui Chiu pentru
e ungere a s.a. au
tabilit o relatie empirica pentru calculul coeficientului de starvare a contactelor EHD din
- lubrifiant a rulmentilor cu bile din serie dimensionala mica 110 [rps], s-a gasit urmatoarea relatie de variatie a
t, Qi: , unde k [1/m3*s] este un coeficient de proportionalitate intre viteza
i si Aihara (lucrare citata in Itoigawa s.a.
998]):
si Dowson
experimentale obtinute pentru rulmenti din otel (Olaru [1992]), pentru un factor de umplere
mica. Pentru a include fenomenul de starvare in calculul grosimii de lubrifiant, distanta yi se poate aprecia experimental - in urma corelarii grosimii masurate a filmului cu rezultatele teoretice. Olaru [1992][1993][1994][1997] propune o metoda complubrifiant in conditii de starvare. Solutionarea ecuatiilolimbaj de programare. Masurand grosimea filma e starvare sΦ pentturatii, forte axiale si vascozitati, prin corelarea rezultatelor teoretice cu cele experimentale. Deasemenea, pentru corelarea rezultatelor teoretice cu cele experimentale este necesara alegerea corespunzatoare a factorului de umplere cu lubrifiant a contactului, C0. In cazul ungerii cu ceata de ulei a rulmentilor 7206C d ot[1992]).
determinarea distantei yi . In cazul contactelor bila –cai de rulare din rulmenti, regimul deste de regula PVE (EHD), relatiile recomandate neputand fi utilizate. In plus, Itoigawsrulmentii cu bile, prin corelatii ale rezultatelor teoretice cu cele experimentale. Astfel, in cazul ungerii cu amestec aer ( 32.482≅d ) functionand la turatia de
alimentare cu lubrifianm
coeficientului de starvare cu viteza de) 37.0..34.0(s kQ≈Φ i
de alimentare cu lubrifiant si factorul de starvare.Relatia este apropiata celei stabilite de Akagam[1
( ) 39.0'Vks ≈Φ , unde k' [1/m3] este un coeficient de proportionalitate intre volumul de lubrifiant si factorul de starvare.
In teza s-a adoptat pentru factorul de starvare in regim EHD formula lui Hamrock [1977]. Distanta adimensionala, m, a fost apreciata prin corelari ale rezultatelor teoretice cu cele
mediu 004.0C0 ≅ . Pentru regimul IVR s-a utilizat pentru factorul de starvare relatia lui Brewe si Hamrock [1982]:
108
( )2
inf,0
s,0S
H2H02.31H
−⎪⎫⎪
⎨⎧ ⎤
⎢⎡
⋅−
⋅+==Φ 1H
inf,01e
Hin −
⎪⎭⎬
⎪⎩ ⎥⎥⎦⎢⎣
− ,
unde H0,S = grosimea adimensionala a filmului de lubrifiant in conditii de starvare; imea adimensionala a filmului de lubrifiant in conditii de ungere abundenta
H
H0,f = gros(fully flooded);
y
inin
hH = , reprezinta nivelul de intrare adimenR
sional a lubrifinatului;
in H11.4H =
a fenomenului e str , in f portul parametrul de viteza/ param trul de
ea grosimii filmului de brifiant ch and Wilson [19 ] recomanda, pentru includerea efectelor termice in calculul
rosimii f ui de lubrifiant, multiplicarea grosimii filmului cu un factor de corectie,
Distanta adimensionala de incepere a starvarii este data de relatia:
( ) 36.0f,0
*
Daca *inin HH > nu avem starvare, iar daca *
inin HH < exista conditii de aparitied eavare. S-a ales 0.1H001.0 in ≤≤ unctie de rasarcina, U/ W (Brewe si Hamrock [1982]). b) Considerarea fenomenelor termice Cresterea temperaturii din contactele rulmentului conduce la scaderlu . Mur 75g ilmul : TΦ
L
2rT0 u
Lβη
= 62.0T9.3
=Φ , unde L94.34
+ λ
vascozitatea dinamica a lubrifiantului la temperatura medie a suprafetelor late in contact, [Pa*s];
unde: 0η = af = indice de termovascozitate din relatia Roelands, [K-1]; βT
ru =(V1+V2)/2, repr zinta viteza de rostogolire, [m/s];
Lλ = conductivitatea termica a lubrifiantului, [W/m*K], este functie de presiunea Hertziana din contact;
e
1F
135T163.58
T
+⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅
=β
T= temperatura [
FE ⋅
peraturi diferite, utilizand relatia Roelands:
0K]. Constantele de lubrifiant E si F se detremina pe baza a doua valori de vascozitate masurate la oua temd
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅−−+η
135T1logF)Elog(2.4)log(log T =0
Tη = vascozitatea dinamica la temperatura T; T= temperatura [0C]. Nelias [1989] utilizeaza un coeficient de corectie termica calculat conform recomandarilor lui Cheng. Parametrul lui Cheng, Qm, este dat de relatia:
)C(Tk
U433.0Q
20η
= , notatiile fiind cele de mai sus. 0
Lm
109
Pentru z= m10 Qlog , factorul decorectie termica este: 432
T z03016.0z06766.0z09898.0z41.06381.0 ++−−=Φ , pentru Qm >0.01. In aceasta lucrare s-a adoptat factorul de corectie termica recomandat de Murch and Wilson [1975]. In final, grosimea filmului de lubrifiant, calculata in conditii de stravare si termice, va fi data de relatia:
TSisoHH Φ⋅Φ⋅= , unde Hiso=grosimea filmului de lubrifiant corespunzatoare conditiilor izoterme.
ontact
alculul tensiunilor tangentiale de forfecare, intr-un contact EHD, presupune cunoasterea
- cinematica corpurilor aflate in contact; - presiunea in filmul de lubrifiant; - temperatura;
proprietatile caracteristice ale lubrifiantului; - legea de comportare reologica a lubrifiantului.
aceasta teza s-au utilizat urmatoarele ipoteze de calcul al tensiunilor tangentiale din contactele
repartitia de presiune pe zona de contact si ariile de contact sunt calculate conform teoriei lui
- variatia tensiunilor tangentiale pe grosimea filmului de lubrifiant este neglijabila; - grosimea filmului de ulei este constanta pe aria de contact si este egala cu grosimea centrala
hc; fortele de frecare de rostogolire din zona intrarii si iesirii din contact sunt neglijabile;
- pe marginea domeniului de contact Hertzian tensiunile tangentiale sunt nule;
entru m conditii izoterme de exploatare, tensiunea tangentiala medie se calculeaza cu relatiile lui Johnson si Teevarwerk:
5.4. Calculul tensiunilor tangentiale de forfecare de pe elipsele de c
Curmatorilor parametri: - geometria contactului;
-
Inbile/ cai de rulare (Nelias [1989]): -
Hertz;
-
5.4.1. Cazul alunecarii unidirectionale P iscare unidirectionala si
( ) )1XXln( 2isop, 0iso,p ++⋅τ= τ
unde ( ) γ⋅τ
η= &
isop, 0
iso,pX si ( ) p0isop, e)T( ⋅α⋅η=η .
Pentr a introduce efectele termice niintegr ru filmul de lubrifiant.
in calculul tensiu lor tangentiale, Johnson si Teevarwerk eaza ecuatia energiei pent
odelul de calcul a tensiunilor tangentiale in regim termic, elaborat de Johnson si Greenwood, a
lifMfost simp icat de Houpert [1985] prin introducerea unui coeficient de corectie termica, CT1. iso1TC τ⋅=τ Formula acestui coeficient este obtinuta prin tehnici de regresie ("curve fitting").
Parametrii ξ este asociat cu cresterea de temperatura pe suprafata corpurilor late in contact, iar parametrul χ este asociat cresterii
af de temperatura din filmul de lubrifiant. Acesti parametri
epind d natura corpurilor care alcatuiesc tribosistemul (lubrifiant si solid), de parametrii ontactului si de regimul de exploatare (turatie, sarcina si temperatura):
d ec
ucb
h sssc
Lρπλ
⋅λ
=ξ sau uab
h1 s
cs
L⋅π⋅
⋅⋅λλ
=ξ ; ( )
T
isop, L
c0
2
h11
β
ηλ⋅
τ=χ
unde ss
ss c
aρ⋅
λ= [m2 * s-1] este difuzia termica a otelului.
In teza, pentru calculul vascozitatii in functie de temperatura si presiune s-au utilizat relatiile lui Barus si Roelands:
( ) ( )[ ]cc'
0 y,xpexpT)T,p( ⋅α⋅η=η , unde ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
=η −+⋅−
2.410 135T1 lgF)E( lg
0 10)T( .
In relatia d ru un ulei
l
glijabila in r titatea de caldura preluata de inele si transmisa mai departe la arbore si carcasa. subliniaza ca o analiza simplificata a
te frecarii poate conduce la rezultate eronate. Prin urmare, in NEXA IV s-a dezvoltat o noua relatie pentru calculul coeficientului in cazul
terialelor aflate in contact (cai
calculul tensiunii tangentiale in conditii isotermice, integrand analitic relatia lui Johnson si
e mai sus vascozitatea 0η este in [Pa*s] si temperatura T este in [0C]. Pentmineral H9 parametrii E si F s-au determinat in acest capitol prin masurarea pe un reometru Couette a valorilor vascozitatii la 2 temperaturi diferite. Metodele de calcul al tensiunilor tangentiale din filmul de lubrifiant au fost elaborate anterior oar pentru tribosisteme din otel (Houpert [1985], Olaru [1992][1997]). In cazud
tribosistemelor hibride, formate din cai de rulare din otel si bile ceramice, proprietatile corpurilor aflate in contact difera. Formulele de mai sus trebuie corectate, deoarece densitatea, conductivitatea, caldura specifica si difuzia termica au valori diferite pentru otel si nitrura de iliciu. s
Intr-o abordare simplificata s-ar putea considera ca, datorita difuziei termice mai mici a bilelor ceramice ( 5
c 1035.1a −⋅≈ [m2/s], 5s 10449.1a −⋅≈ [m2/s]) si datorita faptului ca acestea isi
modifica punctele de contact cu caile de rulare de la o rotatie la alta, cantitatea de caldura preluata de bile este ne aport cu can
Cowan si Winer [1985]fenomenelor termice datoraA ξtribosistemelor hibride, luand in considerare disimilaritatea made rulare din otel / bila ceramica).
Tot pentru alunecare unidimensionala, Houpert [1985] gaseste o relatie modificata pentru
Teevarwerk in functie de parametrul X:
( ) ( ) ( ) ( )⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⋅−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⋅+⋅τ=τ 22
isop, 0isop, * X1DX1X1DX1ln ,
in care
⎤⎡ −1
⎟⎞⎜⎛ +−
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +−
+
−=
2
2
X1T
X1T
e1
e1D .
⎠⎝
111
η⋅
=GtT ,
*timpul in care se parcurge Parametrul adimensional de timp, T, este dat de relatia:
spatiul, pe directia de rostogolire, de la contur pana la un anumit punct de pe elipsa fiind:
uyy
t 0−= .
Tensiunile tangentiale obtinute astfel se corecteaza cu un factor de corectie termica 2TC , in care parametrul X este inlocuit cu parametrul Xeq, dat de relatia:
( )isop,
isop, *
eq XXττ
⋅= .
5.4.2. Cazul alunecarii bidirectionale Daca intervalul temporal, dt, se exprima in functie de intervalul liniar, dy:
r21 u
dyVV
dy2dt =+
=
se poate adapta modelul Maxwell pentru cazul bidirectional, ecuatiile fiind urmatoarele:
⎪⎪⎧
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ τ
⋅ητ
⋅τ
τ+
τ⋅=γ e0
e
yy*y sinh
dyd
Gu
&
⎪⎪
⎩⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ττ
⋅ητ
⋅ττ
+τ
⋅=γ0
e0
e
zz*z sinh
dyd
Gu
&
unde
⎨⎠⎝ τ0 ;
2y
2ze τ+τ=τ .
Pentru simplitate, in aprecierea vitezei de forfecare a filmului de lubrifiant, γ&
, se prefera adeseori relatia (Houpert [1985], Olaru [1992]):
0
sshuu∂
h=
∂=γ&
Notand y0
0y τ∆=τ
τ−τ; *
0
0*y
yτ∆=
τ
τ−τ; *
0
0*
xz ττ
ττ∆=
−, ecuatia pentru calcul tensiunii
tangentiale pe directia de rostogolire, , echivalenta sistemului de mai sus (Houpert [1985]), devine:
yτ
( ) ( ) 0C1F1sinhB1A y2
y =−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +τ∆⋅+⋅++τ∆⋅
y
r0yu
GA
γ⋅∆⋅
τ=
&;
2y
0
F1B
+⋅γ⋅η
τ=
&;
( ))1(A1
1AF *
y
*z
y
z
+τ∆⋅+
+τ∆⋅+γγ
=&
&
si ( )1A1C *y +τ∆⋅+=unde: .
Valorile reprezinta valorile tensiunilor tangentiale calculate la pasul anterior in timpul
procesulu tiv de calcul a tensiunilor tangentiale
*y
*z si ττ
i itera yz si ττ . *y
*z si ττ se initializeaza cu
valoarea zero pe limita elipsei de contact Hertzian, dupa care procesul iterativ are loc in lungul directiei de rostogolire, cu pasul , calculandu-se valorile lui y∆ yτ (Olaru [1992][1997]).
112
Tensiunea tangentiala pe directie perpendiculara la directia de rostogolire, zτ , se calculeaza cu relatia indicata de Houpert [1985]:
Fyz ⋅τ=τ
Figura 5.10: Tensiunile tangentiale de pe elipsa de contact (Olaru [1992])
Pentru determinarea temperaturii in filmul de lubrifiant Houpert [1985] rezolva ecuatiile energetice, de la nivelul suprafetelor de contact si din filmul de lubrifiant, propuse de Block. Olaru [1992] considera ca temperatura lubrifiantului la intrarea in contact este aceeasi cu temperatura de regim a ansamblului arbore – rulment - carcasa, masurata pe standul de testare.
asta teza s-a considerat ca temperatura lubrifiantului este aproximativ egala cu temperatura edie bilel metoda
nalogiei intre fenomenele de transfer de caldura si fenomenele electrice (Jorgensen [1997]). Metodele de calcul bazate pe calcul vectorial si matriceal sunt usor de programat si au un caracter mai general - comparativ cu metodele scalare. Lucrarile lui Gupta [1984], Olaru [1992], Cretu s.a. [1995], Bercea [1996] si Prisacaru [1997] au demonstrat eficienta metodelor de calcul matriceal si vectorial in simularea fenomenelor tribologice din rulmentii cu bile si cu role.
5.5. Rezultate numerice Rezultatele numerice prezentate in cadrul acestui capitol vizeaza: - identificarea regimurilor de ungere in cazul contactelor hibride bila ceramica/ cai de rulare
din otel, intalnite in rulmentii hibrizi; - variatia grosimii filmului de lubrifiant din contactele bila/ cai de rulare ale rulmentilor din
otel si hibrizi; - marimea tensiunilor de forfecare din filmul de lubrifiant si influenta coeficientilor de corectie
termica. In modelele de calcul ale grosimii filmului de lubrifiant si tensiunilor de forfecare de pe elipsele de contact bile/ cai de rulare s-au utilizat valori ale parametrilor reologici ai lubrifiantului (vascozitatea, , modul de elasticitate, G*, si tensiunea Eyring,
In acem a or rulmentului. Pentru determinarea temperaturii bilelor s-a utilizat a
η0
τ ) obtinute prin prelucrarea
a identica
rezultatelor experimentale desfasurate in cadrul acestei teze. Rezultataele prezentate se refera la rulmenti din otel si hibrizi apartinand aceleiasi serii de dimensiuni (7206C) si avand geometrieintern
113
114
.5.1. Identificarea regimurilor de ungere din contactele hibride
s-au test
or ne situam la limita dintre regimurile PVR si EHD, t
atatea limitei PVR-EHD. Odata cu scaderea incarcarii externe, implicit a arcinii de contact, ne apropiem de regimul EHD. Aceeasi influenta a parametrilor amintiti
ru s.a. [1998].
La nivelul contactului interior se observa ca - in functie de valorile sarcinii, turatiei si temperaturii - ne situam deasemenea la limita regimurilor PVR si EHD, putand avea chiar regim IVR. Pentru contactul interior al r entului hibrid trecerea in regim IVR se realizeaza in cazul turatiilor inalte si incarcarilor joase, datorita sarcinilor de contact bila/ cale de rulare interioara de
alori foarte mici (la turatia de 40000 rpm si Fa=50 N, sarcina pe contactul interior fiind de cca.
5 Pentru trasarea hartilor de regim din contactele hibride s-au folosit valori concrete ale parametrului de elipticitate, k*, corespunzatoare geometriei rulmentului din otel si hibrid cu conformitatile bila/ cai de rulare fe=0.53 si fi=0.52: 46.9k*
i = si 72.5k*e = .
Pentru rulmentii din otel, Olaru [1992] si Nelias [1989] considera ca regimul de ungere din contactele bile/ cai de rulare este EHD (PVE). Pentru rulmentul hibrid 7206C este necesara identificarea regimurilor de ungere din contactele bila/ cai de rulare, considerand diverse turatii si sarcini si temperaturi (Figurile 5.11-5.12). Analiza s-a realizat pentru turatii cuprinse intre 2 500 si 40 000 [rpm] si sarcini axiale cuprinse intre 50 si 500 [N], acestea fiind conditiile in care
at rulmentii hibrizi pe standul de turatie ridicata. Pentru a evidentia efectul vascozitatii lubrifiantului asupra regimului de ungere, s-a considerat uleiul mineral H9 la doua temperaturi: 30 si 50 0C. Se observa ca la nivelul contactului exteripe oata domeniile de turatii, incarcari axiale si vascozitati considerate. Cresterea incarcarii, a turatiei si a vascozitatii uleiului (adica scaderea temperaturii), ne apropie usor de regimul PVR,
anand totusi in vecinramsasupra regimului de ungere a fost obtinuta pe cale experimentala de Cretu [1989][1992], Cretu s.a [1996], Prisaca
ulm
v10 N). In conditiile anterior mentionate, o temperatura de lucru mai mica - deci o vascozitate mai mare a lubrifiantului, favorizeaza si mai mult tranzitia spre regimul IVR.
Figura 5.11: Identificarea regimurilor de ungere pentru contactul bila ceramica/ inel exterior din otel. Notatii: Fa = 500 N "o" ; Fa = 250 N "∆" ; Fa = 50 N "™"
115
Figura 5.12: Identificarea regimurilor de ungere pentru contactul bila ceramica/ inel interior din otel.
Notatii: Fa = 500 N "o" ; Fa = 250 N "∆" ; Fa = 100 N "*"; Fa = 50 N "™"
5.5.2. Rezultate privind grosimea filmului de lubrifiant Pentru contactul exterior din rulmentul hibrid se pot utiliza relatiile de calcul ale grosimii filmului de lubrifiant corespunzatoare regimului EHD (PVE), deoarece ne situam pe limita dintre regimurile PVR si EHD. Trebuie remarcat faptul ca nu sunt inca pe deplin lamurite chestiunile legate de trasarea limitei domeniului PVR-EHD, Houpert [1984] subliniind posibilitatea ca in realitate regimul EHD sa fie usor extins spre cel PVR. In programul de calcul al grosimii filmului de lubrifiant de la nivelul contactului interior al rulmentilor hibrizi si din otel s-a stabilit limita EHD-IVR dupa metodologia lui Hamrock si Dowson, determinandu-se valorile critice ale parametrilor de elasticitate, si vascozitate,
pentru care are loc tranzitia intre regimul EHD si IVR. Daca sunt indeplinite conditiile si
, ne aflam in regim IVR si utilizam pentru calculul grosimii filmului de lubrifiant si al coeficientului de starvare relatiile lui Hamrock si Dowson si respectiv Brewe si Hamrock. In cazul in care conditia anterioara nu este indeplinita, consideram ca suntem in regim EHD si utilizam relatiile lui Hamrock si Dowson. a) Calcul comparativ al grosimilor filmului de lubrifiant in contactele hibride si din otel cu
geometrie identica
aportul grosimilor filmului de lubrifiant din contactele hibride si din otel cu geometrie identica
*eg , *
vg ,*ee gg <
*vv gg <
Reste dat de relatia:
067.0
otel
hibrid073.0
hibrid 0
otel 0067.0
otel
hibrid53.0
otel
hibrid67.0
otel
hibrid
otel c
hibrid cQ
QEE
WW
GG
UU
hh −−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈
067.0hibridhibrid c
QQ
987.0h
h −⎞
⎜⎜⎛
⋅≈otelotel c
⎟⎟⎠⎝
cu
rulmentii hibrizi decat in cei din otel, datorita rigiditatii mai mari a Daca tinem cont ca la turatii mici sarcinile de contact bila/ cai de rulare sunt mai mariaproximativ 20% in
975.0contactelor hibride, obtinem ca h otel c
≈ . La turatii mh hibrid c ari sarcinile de contact de la
ivelul caii de rulare exterioare a rulmentului din otel sunt cu cca. 60% mai mari decat in n
rulmentul hibrid, datorita actiunii fortelor centrifuge, rezulta ca 05.1h
h
otel e c
hibrid e c ≈ .
Dupa cum s-a obtinut in partea experimental ratia de 30 000 [rpm] si sarcina axiala de 200 [N] temperatura de echilibru din rulmentul hibrid 7206 C este mai mica cu ca. 10 0
din otel cu geometrie identica. In aceste conditii, raportul grosimilor film
a, la tuc C decat in cel ului de lubrifiant din
rulmentii hibrizi si din otel, anterior calculat, trebuie corectat pentru uleiul H9 cu factorul
urmator: 1.189)10T(
)T( 67.0≅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+η
η .
Dupa cum se observa, grosimile filmului de lubrifiant din rulmentii de otel si hibrizi, cu geometrie identica si exploatati in aceleasi conditii, au valori foarte apropiate, raportul mentionat modificandu-se foarte putin - functie de conditiile de lucru. In aceste conditii, coeficientul de starvare a filmului de lubrifiant din contactele rulmentilor hibrizi poate fi estimat prin corelarea
117
rezultatelor teoretice cu cele experimentale - obtinute prin masurari rezistive ale grosimii filmului de lubrifiant pentru rulmentii de otel din aceeasi serie (Olaru [1992]). Pentru rulmenti din otel si hibrizi din seria 7206C, incarcati cu o sarcina axiala de 200 [N], temperatura de 30 0C, s-a trasat graficul de variatie a grosimii minime a filmului de lubrifiant, corectata termic si cu factor de starvare, in functie de turatie (Figura 5.13).
i Calculele pr ului de lubrifiant d i grosimilor minime ( b) Tranzi La incarcari extern l de ungere de la nivelu inii externe
Figura 5.13: Variatia grosimii filmului de lubrifiant in rulmentii din otel si hibrizOR-H = contact exterior -rulment hibrid; OR-S = contact exterior -rulment din otel; IR-H = contact interior -rulment hibrid; IR-S = contact interior -rulment din otel.
edictive facute anterior, privind variatia raportul grosimilor centrale a filmin rulmentii hibrizi si cei din otel, sunt valabile si in cazul raportulu
Figura 5.13)
tia IVR-EHD la nivelul contactului interior
e mici (Fa < 60 N) si turatii mari (N > 25 000 [rpm]) regimul contactului interior din rulmentul hibrid este IVR. Odata cu cresterea sarc
axiale are loc tranzitia spre regimul de ungere EHD (Figura 5.14)
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0 10 20 30 40
N[rpm] x 10 3
h m
in [ m
m]
OR-SIR-SOR-HIR-H
Fa [N]
1.E-07
1.E-050 50 100 150 200 250
118
a)
Figura 5.14: Tranzitia IVR - EHD la nivelul contactului interior
Dupa cum s-a aratat, grosimea filmului de lubrifiant din contactele rulmentilor de otel au valori aproape identice cu cele obtinute pentru rulmentii hibrizi apartinand aceleiasi serii dimensionale si exploatati in conditii identice. In urma analizei numerice s-a constatat ca tranzitia IVR - EHD pentru rulmentii hibrizi si din otel - seria 7206C - se produce in mod similar, curbele de variatie a grosimii centrale a filmului de lubrifiant din rulmentul de otel aproape suprapunandu-se peste cele corespunzatoare rulmentului hibrid. Din motive de claritate, pe Figura 5.14 aceste curbe nu au mai fost reprezentate.
5.5.3. Rezultate privind tensiunile de forfecare din filmul de lubrifiant si coeficentii de frecare echivalenti
Distributia tensiunilor de forfecare pe elipsele de contact
Distributiile tensiunilor tangentiale pe elipsele de contact bila ceramica/ cale de rulare interioara si exterioara sunt redate in Figurile 5.15 (a si b). Conditiile de simulare considerate sunt urmatoarele: turatia N=30000 [rpm], ulei H9 neaditivat, temperatura 60 0C, forta axiala Fa=2000[N], coeficient destarvare CS≈0.5 ( 7.1≅λ ). Pentru conditiile considerate valorile medii ale coeficentilor de corectie termica, 2TC , sunt urmatoarele: 71.0C i 2T ≅ si 84.0C e 2T ≅ .
1.E-06
h c
[m]
IVR
EHD
IVR EHD Rulment hibrid 7206CContact interior: f i = 0.52
N=25 000 [rpm]T=40 0CUlei H9
119
entiale pe elipsele de contact corespund rezultatelor prezentate de Olaru [1992] si Houpert [1985].
(z/a)
Figura 5.15: Distributia tensiunilor tangentiale pe elipsa de contact interioara si exterioara, (a) respectiv (b)
Modurile de distributie ale tensiunilor tang
(b)
(a)
(z/a)
120
b) Variatia coeficientilor echivalenti de frecare bila/ cai de rulare
ensiunile tangentiale sunt estimate in cadrul tezei pentru a obtine valorile coeficientilor echivalenti (Houpert [2002]) de frecare utilizati in calcul momentului de curbura, MC, si al
o-elastice din filmul de lubrifinat, ci dintre asperitatile suprafetelor aflate in contact. Variatia coeficientilor echivalenti
tii hibrizi si din ot iale si turatia de 1 ste ata 5.16.
T
celui de spin, MP. Valorile coeficientului de frecare ofera informatii importante in ceea ce priveste regimul de lubrificatie, momentul de frecare, pierderile prin frecare, temperatura dezvoltata si procesele de uzare din tribocontactele studiate (Tudor [1980][1987]). La turatii ridicate regimul de lubrificatie nu mai este complet EHD, ci mixt ( 3<λ ) sau limita ( 1<λ ). In aceste conditii, coeficientul echivalent de frecare de pe suprafetele de contact bila/ cai de rulare, exprimat ca medie pe elipsa de contact, se calculeaza conform metodologiei prezentate n Capitolul 6 al tezei, depinzand nu numai de frecarile vasci
si de frecarilee frecare dd in rulmen
in Figurael, la diverse forte ax 0 000 [rpm] e
prezent
Figura 5.16: Regim EHD - Variatia coeficientilor echivalenti de frecare din rulmentii hibrizi si de otel in functie de sarcina axiala La turatia de 10 000 [rpm] coeficientul de starvare are valori mari (CS > 0.9), existand conditii de ungere EHD. Se observa ca valorile coeficientilor de frecare echivalenti de la nivelul cailor de rulare interioare sunt mai mari decat cele obtinute la nivelul cailor de rulare exterioare, precum sunt si presiunile Hertziene, modulul de elasticitate al lubrifiantului, G*, tensiunea Ree-Eyring,
0τ , si vitezele de alunecare.
(z/a)
0.0E+00
5.0E-04
1.0E-03
1.5E-03
2.5E-03
E-03
4.0E-03
Coe
ficie
ntul
de
frec
are
echi
vale
nt,
2.0E-03
3.0E-03
µ
3.5
e
IH
OH
IS
OS
7206CTAP4 ; Ulei H 0 0C;;λ > 3
9; T=3N=10 000 [rpm]CS=0.9.. 0.96;
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
F a [KN]
121
ecare bila ceramica/ cai de rulare din otel au valori mai mici decat coeficientii btinuti in cazul bilei din otel/ cai de rulare din otel, deoarece vitezele de alunecare (implicit cele
cmo
Coeficientii de frode forfecare) din rulmentul hibrid sunt mai mici. Sarcina influenteaza valoarea coeficentului de fre are in regim complet EHD prin cresterea valorilor presiunilor Hertziene de contact, ale
dulului de elasticitate al lubrifiantului, G*, si ale tensiunii 0τ , frecarea pe asperitati avand ori foarte mici. val
data cu triplarea turatiei avem regim EHD pentru forte de cateva sute de Newtoni si se intra in
regcu coeficientilor de frecare (Figura 5.17).
lm
ife l simularii numerice.
rulmpe utilpromo de Houpert elimina aceste inconveninete, dupa cum se va demonstra in Capitolul 7.
Oregim partial EHD (mixt) pentru forte de 1.5.. 5 KN. Pe langa efectele anterior mentionate pentru
imul complet EHD, in conditii de ungere limita frecarea pe asperitati devine importanta, odata cresterea sarcinii externe crescand si valorile
Figura 5.17: Regim partial EHD (mixt) - Variatia coeficientilor echivalenti de frecare din entii hibrizi si de otel in functie de sarcina axiala ru
Rezultatele anterioare au fost prezentate in scop comparativ, conditiile din exploatare putand
ri de cele impuse in cadrud Trebuie amintit totusi ca, in cadrul cercetarile anterioare (Olaru [1992]) - efectuate pentru
entii din otel de turatie ridicata functionand in regim de ungere partial EHD, nu s-a validat toata plaja de turatii modelul de calcul al tensiunilor tangentiale propus de Houpert [1985] -izat si in aceasta teza, adoptandu-se un model de calcul ce utilizeaza coeficentul de frecare pus de Tallian (pentru regim partial EHD). Considerarea fortelor de frecare pe asperitati in delul de calcul al tensiunilor tangentiale propus
5.6.1. Validarea valorilor parametrilor relogici G* si 0τ
Rezultatele prezentate in acest capitol, obtinute prin prelucrare numerica a datelor experimentale privind reologia lubrifiantilor si prin modele numerice de calcul al grosimii filmului de lubrifiant si al tensiunilor de forfecare, vor fi validate prin comparare cu rezultate numerice si experimentale prezentate in literatura. Comparativ cu unele rezultate prezentate in literatura, in Tabelul 5.3 sunt prezentate limitele valorice ale ale parametrilor G* si pentru uleiul H9 neaditivat si aditivat cu 0.5% polietilena, obtinute prin prelucrarea numerica a datelor experimentale. Tabelul 5.3.
Conditii de testare Parametrul
0τ
Autor
Tip ulei Presiune Hertziana, [GPa]
Alunecarea relativa, ξ [%]
T, [0C] G*, [Pa] x 107
)(sau L0 ττ7[Pa] x 10
Wu si Cheng [1994]
Ulei mineral ν = 139.2 cSt @ 40 0C
1.. 2 -0.4.. 4 % ur=1.85 m/s
30.. 75 0.02.. 5.5 (0.35.. 15)
Muraki si Dong [1999]
Uleiuri minerale (SR si VHVI) ν = 20,7 si 22.7. cSt @ 40 0C
0.78.. 1
0.. 3 %
ur=1 m/s
@30
ambient
- 0.73.. 0.77 0.89.. 0.98
H9 neaditivat ν = 20.7 cSt @ 40 0C
0.015.. 0.12
0.007.. 0.53
Paleu [teza]
H9 aditivat 0.5 % polietilena
1.. 1.75
-10.. 10 % ur=5 m/s
30.. 75
0.03.. 0.26
0.02.. 50 Valorile inferioare si respectiv superioare indicate de catre autor in tabelul precedent corespund valorii asociate presiunii minime (1 Gpa) si temperaturii maxime (75 0C), respectiv presiunii maxime (1.75 Gpa) si temperaturii minime (75 0C) la care s-au efectuat testele. Experimentele autorului si cele ale lui Wu si Cheng [1994] sunt efectuate pe epruvete din otel (cilindru/ butoi), pe cand cele ale lui Muraki si Dong [1999] sunt efectuate pe bila de otel/ disc de safir.
5.6.2. Validarea valorilor grosimilor filmului de lubrifiant, ale tensiunilor tangentiale si ale coeficientilor de frecare de pe elipsele de contact bila/ cai de rulare Valorile prezentate, referitoare la grosimea filmului de lubrifiant, tensiunile tangentiale si coeficientii de frecare din contactele bila de otel/ cai de rulare din otel corespund ca ordin de marime si mod de variatie celor prezentate de Houpert [1985] si Olaru [1992]. Marimile mentionate (grosime film de lubrifiant, tensiuni tangentiale si coeficienti de frecare) sunt in stransa corelatie si influenteaza momentele de frecare din rulmenti. Considerand cele mentionate, pentru rulmentii hibrizi validarea se va realiza in Capitolul 7, prin compararea rezultatelor teoretice referitoare la momentul de frecare de la nivelul caii de rulare exterioare, cu cele experimentale - obtinute in cadrul tezei.
123
5.7. Concluzii 1. S-au determinat parametrii reologici specifici uleiul H9 neaditivat si aditivat cu 0.5%
Couette si masin tatile de calcul ale tensiunilor tangentiale, le parametrilor reologici ai lubrifiantului.
eri in e tribologice din otel si hibride, prin prelucrarea datelor experimentale obtinute in urma
ducerii gripajului sunt reduse.
la limita
-EHD. Valorile grosimilor filmului de lubrifiant pentru cele doua u enti sunt foarte apropiate.
6. tiale din filmul de lubrifiant. Pentru
entiale a fost recalculat pentru
. ale pe elipsele de contact si grafice de
. altor autori - prezentate in
9. tori la manifestari
gen 2002), o parte
unatrim n Lubrication Science).
polietilena prelucrand datelor experimentale obtinute prin testari efectuate pe reometrula cu doua discuri. Se elimina in acest fel inexacti
inexactitati datorate alegerii unor valori medii a
2. S-a studiat rezistenta la uzura a uleiurilor minerale neaditivate si aditivate cu polim
cupleltestarilor efectuate pe masina cu patru bile.
3. S-a detectat procentul optim de polietilena in uleiul de baza, pentru care diametrul mediu al
petei de uzura pe bilele inferioare din otel sau ceramice este minim, acest procent fiind cuprins intre 0.5 si 1.0 % polietilena. S-a detectat limita de gripaj in cazul cuplei din otel si s-a constatat ca in cazul cuplelor hibride lubrifiate cu ulei mineral neaditivat si aditivat cu polietilena riscurile pro
4. S-au identificat regimurile de ungere din tribocontactele rulmentilor hibrizi si din otel si s-au
trasat harti de regim. S-a constatat ca regimul de ungere este in mod predominantdintre PVR si EHD, insa in cazul turatiilor ridicate (N > 25 000 rpm) si al sarcinilor usoare (Fa<60 N / rulment) la nivelul contactelor bile/ cale de rulare interioara se intra in regim IVR.
5. S-a calculat grosimea filmului de lubrifiant din tribocontactele rulmentilor hibrizi si din otel,
a e tranzitia IVRtin nd cont dmtip ri de rul
S-a adoptat o metoda de calcul a tensiunilor tangenrulmentii hibrizi, factorul de corectie termica a tensiunilor tanga tine cont de natura materialelor aflate in contact.
7 S-au trasat harti de distributie a tensiunilor tangentivariatie a coeficientilor de frecare echivalenti in functie de turatie si sarcina.
8 S-au validat rezultatele obtinute, prin comparare cu rezultate ale
literatura de specialitate.
Rezultatele obtinute in aceast capitol au fost prezentate de catre auREHD10; Esslinstiintifice (BALKANTRIB 1999; Toulouse 1999; VA
din lucrarile prezentate la conferinte fiind cerute si trimise spre republicare la reviste internationale din domeniu (autorul tezei fiind co-autor la 2 lucrari si prim autor la o lucrare:
publicata in Materiaux et Techniques, No. 3-4 2001, pp. 21-29, celelalte doua cerute si ise spre publicare i
124
125
CAPITOLUL 6
C
6.1. Anridicat
n sistem tribologic simplu este alcatuit din cel putin doua corpuri aflate in contact, adeseori xi
in mionducand la cresterea temperaturii din contact si scaderea grosimii filmului de lubrifiant cu
schspecial
ulmentii, dsi c In scopnitrura impunaAceast ulmentului, tinand cont de onditiile reale de functionare:
- - - - - - ediului ambiant, etc.
- -
- -
Interac forte si momente care actioneaza asupra elementelor rulm elementelor unui rulment radial-axial cu bilesensulreprezeactione
ALCULUL MOMENTELOR DE FRECARE DIN RULMENTII RADIALI - AXIALI CU BILE DE TURATIE RIDICATA
aliza fenomenologica a interactiunilor din rulmentii cu bile de turatie a
Ue stand si un al treilea corp - cu rol de lubrifiant. Ori de cate ori doua corpuri in contact se afla
scare relativa, energia mecanica a fiecarui corp este transformata in energie calorica, c
imbarea regimului de ungere si posibilitati sporite de producere a uzurii de toate felurile (in a uzurii adezive).
esi au o constructie relativ simpla: inel interior, inel exterior, corpuri de rostogolire Rolivie, constituie sisteme tribologice complexe, in care au loc interactiuni multiple.
ul realizarii unei optimizari de geometrie a rulmentilor radiali – axiali cu bile din otel sau de siliciu este imperios necesara o estimare realista a momentului total de frecare, ndu-se identificarea si definirea interactiunilor care au loc intre elementele rulmentului.
a presupune o identificare a surselor de frecare din interiorul rc
- sarcina; turatie; caracteristicile mecanice si fizice ale materialelor; starea suprafetelor (rugozitate); conditiile de ungere (tipul de ungere, filtrare, racire, etc.); regimul termic al lagarului (modificarea jocurilor stabilite la montaj); temperatura si umiditatea m
Intr-un rulment, definit ca un sistem tribologic, apar urmatoarele interactiuni:
- interactiuni intre elementele de rostogolire si caile de rulare; interactiuni intre elementele de rostogolire si colivie; interactiuni intre colivie si caile de rulare;
- interactiuni intre elementele de rostogolire si amestecul de lubrifiant; interactiuni intre colivie si amestecul de lubrifiant; interactiuni cu subansamblul in care sunt montati rulmentii si mediul inconjurator (schimburi termice, actiuni mecanice indirecte datorita montarii si dilatarilor termice ale elementelor, etc.).
tiunile enumerate mai sus genereaza diverseentului. Fortele care actioneaza asupra
sunt reprezentate in Figura 6.1, momentele rezultante corespunzatoare acestor forte avand dictat de catre sensul de actiune al fortelor care le genereaza. In Figura 6.2 sunt ntate momentele care actioneaza asupra unei bile si reactiunile corespunzatoare care aza asupra cailor de rulare.
126
Fortele de contact bile/ cai de rulare: si - se datoreaza sarcinii externe aplicate rulmentului, fortelor centrifuge si momentelor giroscopice care actioneaza asupra bilelor rulmentului, dilatarii centrifugale si termice ale elementelor rulmentului, precum si pesiunilor generate din ajustajele de montare a rulmentului in carcasa si pe arbore.
Fortele de alunecare de la niveul tribocontactelor bile – cai de rulare interioara si
exterioara: FSi si respectiv FSe - apar ca urmare a microalunecarilor produse in contact si sunt fortele care restabilesc echilibrul elementelor rulmentului, fiind efectul actiunii tuturor celorlalte forte si momente care actioneaza asupra elementelor rulmentului. Cu alte cuvinte - aceste forte constituie un raspuns al tribosistemului bile - cai de rulare - colivie - lubrifiant la actiunea fortelor si momentelor externe perturbatoare.
Fortele de rostogolire (de tractiune EHD) de la niveul tribocontactelor bila – cai de
rulare interioara si exterioara: FRi si respectiv FRe - se datoreaza curgerii Poiseuille a lubrifiantului in contact, fiind dependente de regimul de lubrifiere din contactul analizat, de geometria corpurilor, de sarcina aplicata pe contact, de viteza periferica a corpurilor aflate in contact si de natura materialelor care alcatuiesc cupla tribologica.
Figura
resiu e din contactele bila – cai de rulare interioara si exterioara: FPi si respectiv FPe - apar datorita componentei orizontale a presiunii lubrifiantului pe directia
iune sunt echilibrate de catre momentele rezultante create de
iQ eQ
6.1: Fortele care actioneaza asupra elementelor rulmentilor cu bile
Fortele de p n
de rostogolire. Asupra suprafetelor de contact a doua corpuri actioneaza forte de presiune diferite, acestea fiind direct proportionale cu fortele de rostogolire si invers proportionale cu raza pe directia de miscare a suprafetei pe care actioneaza forta respectiva. Momentele rezultante ale fortelor de pres
F
b
Si
F F F
F
SeeeP Re
Pi i
P
i
i
FR1 Q1
FB
FFSe
Peb RF e
Qδe'
2'
FRFR F
22 1S FS1Q2 Q2 ϖ
F F ib
FSi
R i
FR
1 FR 1FS2
Qeδ 'i
δ
F ' 1δP 2FPc2 FPc1FP 1bb
SF 2Q
iς
127
tactului.
arii rulmentului si apar ca urmare a diferentelor dintre vitezele orbitale ale bilelor si viteza unghiulara a coliviei. Desi fortele de contact bila/ colivie au valori relativ
ctelor bile/ colivie ementelor
ul momentelor de frecare a
r
rapsupintaformterm
Pe langa rulmentilor
Mocatr
Mo
genrazmoliniin ext
Momentul de frecare datorat miscarii de sp
effe i in jurul unui punct de rostogolire pura
catre sarcinile de contact bile- cai de rulare (Qi, Qe), care actioneaza excentric fata de centrul con
Fortele de contact bile/ colivie – se datoresc fenomenelor dinamice care apar in timpul function
reduse, comparativ cu fortele de contact bila/ cai de rulare, dupa cum au fost apreciate experimental de catre Nypan [1979], in studiul comportarii dinamice a rulmentilor cu bile de turatie ridicata considerarea interactiunilor de la nivelul contadevine importanta, rulmentii putandu-se distruge datorita miscarii instabile a elcomponente (Gupta [1984]).
Forta rezistenta (“braking force”) care actioneaza asupra bilei: FB – este rezultanta fortelor de contact bila/ colivie, Q1 si Q2.
Fortele de presiune din contactele bila – colivie, actionand asupra bilei si a coliviei: FPb si respectiv FPc – sunt generate, ca si fortele de presiune din contactele bila – cai de rulare, de catre componenta orizontala a presiunii lubrifiantului pe directia de miscare.
Forta de tarare a bilei prin lubrifiant ("drag force"): FD - este forta care se opune inaintarii bilei prin amestecul de lubrifiant, in timpul miscarii orbitale executate de catre aceasta. In procesul de optimizare al rulmentilor cu bile de turatie ridicata, pe langa optimizarea geometriei interne a acestora, este necesara si optimizarea procentului de ulei
considerea in calculutilizat ca lubrifiant. In aceste conditii, rtfo ei de tarare a bilei ("drag force") devine foarte importanta.
Fo ta de frecare pe asperitati, Fa - apare in cazul in care parametrul de ungere λ - dat de ortul dintre grosimea centrala a filmului de lubrifiant si rugozitatea compusa a rafetelor aflate in contact, are valori mai mici decat 2 (Aihara [1987]). Aceasta se mpla in cazul turatiilor foarte mici sau foarte mari, cand nu exista conditii pentru area unui film consistent de lubrifiant sau cand filmul este supus fenomenelor ice si de starvare.
momentele rezultate ca actiune a fortelor anterior enumerate, asupra elementelor cu bile mai actioneza urmatoarele momente (Figura 6.2):
mentul de rostogolire elastica, MER - datorat alunecarilor Heathcote - produse de e histerezisul elastic al materialelor (Johnson [1962]).
mentul rezistent datorat curburii caii de rulare ("curvature moment"), MC - este erat de catre microalunecarile de pe suprafata de contact. Momentul MC depinde de a de curbura a caii de rulare respective, de pozitia liniilor de rostogolire pura si, in d implicit, de conditiile de exploatare. Momentul de curbura are semn negativ intre ile de rostogolire pura si pozitiv in afara acestora. Acest moment devine preponderent calculul momentului de frecare din rulmentii radiali cu bile, in special la sarcini erne mari (Houpert si Leenders [1984]).
in, MP ("friction moment due to pivonting cts") - reprezinta miscarea de pivotare a bile
de pe contact si depinde de pozitia liniilor de rostogolire pura de pe suprafata de contact. Daca exista doua puncte de rostogolire pura pe suprafata de contact bila/ cale de rulare, momentul de spin este nul (calea respectiva realizeaza ghidarea bilei - "race control").
128
asupra unei bile
Figura 6.2: Momentele care actioneaza
Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre bila si buzunarul coliviei ("churning moment"), bMD - apare ca urmare a rotirii bilei in jurul axei proprii prin
amestecul de lubrifiant. Momentul *bMD reprezin
ZO
aα
a
αi
αea
MERi eMEReMP
MER
MC
MC
MPe
eee
i
MC
MCMP
i
ii
MER i
MPe
MB + MDb*
ta proiectia pe directia transversala la directia de rostogolire a momentul MDb.
, - are valori relativ reduse in cazul ungerii cu ceata de ulei, amestecul de 3
la rulmentii de turatie ridicata ghidarea se face, de obicei, pe inelul exterior, in liviei.
r colivie, MB ("braking moment") -
tre bila si colivie. Acest brifiantului intre bila
p
ment
care formeaza ceata de ulei.
Momentul rezistent rezultat din frecarile partii laterale ale coliviei cu amestecul de
lubrifiant csMDlubrifiant avand densitate foarte mica (< 10 Kg/m ).
Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre partile cilindrice interioare si exterioare ale coliviei si suprafata inelelor ("cage drag"), MD si respectiv MD - ci ceacest moment are valoare mai mare pentru inelul care ghideaza colivia si depind, printre altele, de viteza relativa a suprafetelor in cauza. Deoarece ciMD si ceMD au sensuri diferite, scopul minimizarii momentului total care actionaeza asupra co
Momentul rezistent datorat contactelor bila/ buzunaeste momentul rezultant al fortelor de frecare si rostogolire dinmoment se suprapune peste momentul rezistent datorat forfecarii lusi buzunarul coliviei ("churning moment") proiectat pe directia transversala la directia derostogolire, *
bMD .
Momentul rezistent datorat alimentarii cu ceata de ulei sub presiune, M - Ceata de ulei sub presiune franeaza dispozitivul de testat rulmenti, momentul creat, Mp (moparazit). Acest moment depinde atat de presiunea aerului, cat si de numarul de picaturi
6.2. Model de calcul al momentelor de frecare din rulmentii radiali-axiali cu bile de turatie ridicata
6.2.1. Analiza critica asupra modelelor existente pentru calcul momentului de frecare din rulmenti
129
oment datorat sarcinii externe si un alt moment datorat lubrifiantului (frecarii
Modelul Gupta [1984] – din punct de vedere teoretic este cel mai complet model de analiza dinamica a rulmentilor de toate tipurile. Calculeaza fortele de alunecare din contact prin insumarea tensiunilor tangentiale din filmul de lubrifinat. Parametrii cinematici sunt stabiliti in urma integrarii ecuatiilor de miscare ale bilelor si coliviei.
etrii cinematici, vitezele de
ent modelul Gupta nu a fost validat pe deplin.
Olaru [1992] incearca validarea la turatii ridicate a modelului Gupta s at (in doua grade de libertate), cu tensiunile tangentiale calculate dupa Houpert [1985]. Pentru aprecierea momentului de frecare colivie-cale de ghidare s-au utilizat valori
sensibilitatea modelului Gupta. Olaru
Modelele de calcul al momentului de frecare din rulmenti existente au unele neajunsuri, dupa cum se poate observa in urma analizei critice prezentate in cele ce urmeaza. In prezent exista 3 metode principale de calcul al momentului de frecare din rulmenti: Modelul Palmgren, sau metoda SKF - este o metoda empirica, propusa de A. Palmgren si
prezentata de toate monografiile de rulmenti (Harris [1964], Gafitanu s.a. [1985], Changsen [1991]). Aceasta metoda imparte momentul total de frecare din rulment in doua parti: un mvascoase din rulment). Acest model utilizeaza coeficienti empirici - stabiliti in functie de geometria rulmentului, sarcina externa, turatie si conditiile de lubrificatie - oferind informatii aproximative asupra marimii momentului de frecare din rulment. Modelul Palmgren nu permite o optmizare a geometriei interne a rulmentilor din punct de vedere al criteriului pierderilor minime prin frecare.
Totusi, modelul prezinta unele dezavantaje: Generalitatea si complexitatea modelului necesita un efort relativ mare pentru
realizarea programului de simulare. In plus, dupa cum afirma insusi Gupta [1984], validarea modelului sau este greu de
realizat, daca nu imposibila, deorece pozitiile initiale ale bilelor in raport cu centrul buzunarelor coliviei, precum si pozitia axei coliviei in raport cu axa rulmentului influneteaza foarte mult rezultatele modelului: paramalunecare, tensiunile tangentiale din filmul de lubrifiant si momentele de frecare. O mica eroare experimentala in masurarea exacta a parametrilor amintiti, insotita de vibratiile produse in timpul functionarii rulmentului, pot conduce la diferente mari intre predictiile modelului si experiment. Pana in prez
implific
apreciate experimental, reducandu-se din valideaza modelul teoretic cu rezultate experimentale, pentru rulmentul din otel 7206C, pana la turatii de cca. 20000- 25000 [rpm]. La depasirea acestei turatii momentul de frecare, masurat la nivelul caii de rulare exterioare, devine cu mult mai mic decat cel estimat prin utilizarea valorilor teoretice ale fortelor de alunecare de pe contactele bile/ cai de rulare. Acest fapt a fost argumentat prin intrarea in regim partial EHD, pentru turatii mai mari decat 20000 - 25000 [rpm] Olaru recomandand calculul tensiunilor tangentiale prin considerarea coeficientului de frecare in regim mixt (coeficientul lui Tallian). Pentru coeficientul de frecare intre varfurile rugozitatilor a fost aleasa valoarea 1.0=aµ .
Modelul Houpert si Leenders - permite aprecierea fortelor de alunecare de pe suprafetele
de contact bila/ cai de rulare prin rezolvarea ecuatiilor de echilibru de forte si momente care actioneaza asupra bilelor. Metoda a pfost ropusa in 1974 de catre Townsend s.a.,
130
considerand insa numai fortele de rostogolire si alunecare. Anterior, Houpert si Leenders
oasa, introducand, pe langa fortele de alunecare, FS, si rostogolire, FR, urmatoarele forte si momente: - de presiune, FP; - forta de- momen- momentul de spin, MP; - momen- momen- frecare
Metoda a fde turatii j 6000 rpm), insa neglijand rezultanta fortelor de interactiune bile/ colivie, FB, momentul rezistent, MB, si fenomenele termice si de starvare a filmului de lubrifiant. In plus, analizand doar comportarea rulmentilor la turatii joase, Houpert nu ia
churning moment"), MDb, si efectul fortelor centrifuge asupra modificarii fortelor si unghiurilor de contact bile/ cai de rulare. Modelul imbunatatit Houpert [1999][2002] a fost, deasemenea, validat experimental (Houpert [2001][2002]), fara a fi incluse efectele mentionate anterior. Modelul Houpert si Leenders permite utilizarea teoriilor cinematice simplificate (rostogolire pura sau ghidarea bilei pe una din caile de rulare). Fata de metoda Gupta de calcul a momentelor de frecare din rulmenti, metoda Houpert exprima in mod explicit dependenta momentelor de frecare de paramet etrici (numar de bile, diametrul bilelor, conformitati) si functionali ai rulmentului (turatie, sarcina, viteza), perm izare rapida a parametrilor amintiti.
.2.2. Model de calcul al momentului de frecare din rulmentii radiali-axiali cu bile de
Tinand cont de cele mai sus mentionate, pentru calculul momentului de frecare din rulmentii radiali-axiali cu bile s-a propus un nou model, care extinde metoda Houpert si Leenders in
samblului arbore/ inel interior; 3. A rbore si in carcasa a rulmentului;
B; / colivie, MB;
6. Forta rezistenta la inaintarea bilei prin amestecul de lubrifiant, FD; 7. Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre bila si buzunarul coliviei, MDb; 8. Momentul rezistent datorat frecarilor partilor laterale ale coliviei cu amestecul de
9. Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre suprafetele exterioare ale coliviei si inelele rulmentului, MDci si MDce;
tele bile/ cai de rulare.
[1984][1985] si Houpert [1999] perfectioneaza aceasta metoda pentru rulmentii cu bile deturatie j
fortele franare a bilei, FB; tul de rostogolire elastica, MER;
tul datorate curburii caii de rulare, MC; tul de franare care actioneaza asupra bilei, MB; a pe asperitati.
ost validata experimental de Houpert si Leenders [1984][1985] pentru rulmentii oase (pana la
in considerare forta de tarare a bilei prin amestecul de lubrifiant, FD, momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre bila si buzunarul coliviei ("
rii geom
itand o optim
6turatie ridicata
zona turatiilor ridicate. Acest model ia in considerare, in plus fata de modelul Houpert si Leenders, urmatoarele aspecte: 1. Modificarea unghiurilor de contact si a sarcinilor de contact bile/ cai de rulare in functie
de actiunea fortelor centrifuge si a momentelor giroscopice care actioneaza asupra bilelor;
2. D banilatarea centrifugala a sujustajele de montare pe a
4. Rezultanta fortelor de interactiune bile/ colivie, F5. Momentul rezultant al fortelor de interactiune bile
lubrifiant, MDcs;
10. Fenomenele termice si de starvare ale lubrifiantului in contac
131
decat cele experimentale lese de Houpert si Leenders. La turatii mici corectiile de starvare nu sunt necesare.
, pentru o analiza exacta, trebuie considerat si momentul de forfecare a lubrifiantului
ia de rostogolire se scriu astfel:
=+++++∑ −+−+↔=∑ =−−−+−+−↔=
0MDMBMCMERMCMERRFRFRRFSFS0M0FDFBFPFPFRFRFSFS0F
beeiibiebeiOZ
ebibieeiOY
locuind expresia fortelor de presiune in functie de fortele de rostogolire si razele echivalente de ontact si rezolvand sistemul de mai sus, rezulta urmatoarele expresii pentru fortele de alunecare:
In ceea ce priveste ultimul punct, trebuie precizat ca Houpert si Leenders [1985] neglijeaza corectiile termice in calculul momentului de rostogolire pe motiv ca intre rezultatele teoretice si cele experimentale exista o mai buna corelare in conditiile amintite. Aceasta se justifica prin faptul ca relatiile de calcul pentru forta de rostogolire FR, stabilite de Hamrock [referinta 3 din lucrarea amintita], luau in considerare forte de cca. 100 de ori mai micia
In cazul turatiilor inalte forta care se opune inaintarii bilei prin amestecul de lubrifiant, FD, devine importanta, aceasta forta suprapunandu-se peste forta de franare a bilei provenita din contactele bila/ colivie, FB. Marimea fortelor rezistente, FB, care actioneaza asupra bilelor este in stransa corelatie cu momentul total rezistent care actioneaza asupra coliviei rulmentului. Deasemeneaintre bila si buzunarul coliviei, MDb, acest moment rezistent actionand in sens invers sensului de rotatie al bilei. Cunoscand sensul fortelor care actioneaza asupra unei bile (conform Figurii 6.1) si tinand cont de faptul ca momentul de rostogolire elastica, MER, si mometul datorat curburii caii de rulare, MC, au acelasi sens pentru un contact bila/ cale de rulare (Figura 6.2), ecuatiile de echilibru de forte si momente ale bilei pe direct
( ) ( ) ( )⎩⎨⎧
Inc
( )
( )⎪⎩
−α+α2d
cosFRcosFR m
beeii
⎪
⎪
+
−
++α+α
+α⋅β⋅β⋅+++++
+=
FDFBDD
2FDFB
dD
cosFRcosFR
D)cos()]cos()cos(MDMB[MERMERMCMC
FRFS
b
eb
beeii
b
i'bbbeiei
ei
entru turatii joase Houpert si Leenders [1985] considera ca pot fi neglijate interactiunile bile/
999]:
⎪⎪⎪⎨
α⋅β⋅β⋅++++++=
)cos()]cos()cos(MDMB[MERMERMCMCFRFS
'bbeiei
ie
m ⎪⎪⎪⎪⎧
Pcolivie, totusi in relatiile de calcul ale fortelor de alunecare introduc forta rezistenta, FB, si momentul rezistent, MB, provenite din interactiunile bila/ colivie. Expresiile de mai sus, dezvoltate in aceasta teza pentru calculul fortelor de alunecare de pe contactele bila/ cai de rulare din rulmentii cu bile de turatie ridicata, se reduc in cazul turatiilor joase la relatiile date de Houpert [1
( )
( )⎪⎩
−+−+=2d
FRFRD
FRFSm
eib
ie⎪
⎪⎪⎨
++++=2
FBd
FRFRD
FRFS bei
eieiei
⋅α++++
⋅α++++
FBDcosMBMERMERMCMC
DcosMBMERMERMCMC
beiei
mb , unde
⎧
α = unghiul initial de contact bila/ cai de rulare. e obser ca fortele de alunecare depind de toate celelalte forte si momente care actioneaza
bi . S va
leiasupra
132
exteriaora se datoresc actiunii R. La randul lor, fortele de alunecare, FS, sunt
entelor de rostogolire elastica, MER, momentelor lor pe directia de miscare, MC, momentelor
atorate fortelor de frecare bile/ colivie, MB, momentului datorat forfecarii vascoase a
dinsus ale bilei, MP.
omentul rezultant al fortelor de presiune, FP, sunt echilibrate de catre momentele provenite din actiunea excentrica a sarcinilor de contact, .
interioare si exterioare, Mi(e), sunt date e relatiile:
Momentele de frecare de la nivelul cailor de rulare interioara sifortelor de alunecare, FS, si de rostogolire, Fcompuse din forte de alunecare datorate momdatorate curburii cailor de rulare si microalunecaridlubrifiantului intre bile si buzunarele coliviei, MDb, fortelor de rostogolire, FR, fortelor provenite
interactiunile bile/ colivie, FB, si fortelor de tarare a bilelor, FD. Pe langa cele enumerate mai , la mometele de frecare de pe caile de rulare se adauga si momentele de spin
M'δ⋅Q
Momentele totale de frecare de la nivelul cailor de rulared
la o singura bila) al fortei de rostogolire la nivelul contactelor bila/ cai de
e; MER= mo entelor de rostogolire elastica, MER;
omentele elementare se pot scrie sub urmatoarea forma:
dMR= momentul elementar (provenit desi al fortei de alunecare datorata rostogolirilor derulard mentul elementar datorat momdMC= momentul elementar datorat momentelor de curbura, MC; dMP= momentul elementar datorat momentelor de spin, MP; dMB= momentul elementar datorat momentelor MB si MDb si fortelor FB si FD; Mp= moment rezistent datorat alimentarii cu ceata de ulei sub presiune (moment parazit)
Cunoscand expresiile fortelor de alunecare de la nivelul caii de rulare interioare, FSi, siexterioare, FSe, m
Ri= raza caii de rulare interioare; Re= raza caii de rulare exterioare; Daca se considera ca unghiul de contact bila/ cai de rulare ramane nemodificat, momentul MR este dat de relatia:
' )cos()]cos(⎧ α⋅β⋅bb )cos(MDMB[dMB ⎪
⎨β⋅+
=
( )eimd
ei FRFRRR2
dMR +=
133
La momputerea disipata prin frecare datorita miscarii de spin si impartind relatia la viteza unghiulara a arborelui se obtine momentul de spin care actioneaza pe o bila, dMP. Pentru diverse ipoteze
entul de frecare total se adauga si momentul datorat miscarii de spin a bilei, MP. Scriind
cinematice simplificatoare acesta se scrie astfel: • Pentru ipoteza rostogolirii pure:
( )α⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎛ α⋅
⎟⎞
⎜⎛ α⋅ )cos(D)cos(D bb
⎜⎝
−⋅+⎟⎠
⎜⎝
+⋅= sin
d1MP
d1MP
me
mi
(Houpert [2002]) 2
dMP
• Pentru ipoteza ghidarii pe calea de rulare interioara:
ei • Pentru ipoteza ghidarii pe calea de rulare exterioara:
[ ] ( ) )sin(1MP)sin()cos(MP1 )cos(1 ei α−α+
dMP eieiieii α⋅γ−⋅+α⋅γ+α−α⋅⋅=
In teza s-au utilizat relatiile corespunzatoare ipotezei ghidarii bilei.
Daca in expresiile momentelor dMBi(e) nu se introduce influenta fortei de tarare a bilei, FD, si a momentuscrierea i dMP nu se tine cont ca unghiurile de contact bila/ cai de rulare difera de
lui de frecare vascoasa intre suprafata bilei si buzunarul coliviei, MDb, si daca in momentulu
ungiul de contact initial,α , relatiile de mai sus se reduc la cele date de Houpert [1985][1999][2002] pentru rulmentii care functioneaza la turatii joase. Metoda de calcul al momentelor de frecare in rulmentii de turatie ridicata, dezvoltata anterior, arata clar ca diferenta dintre momentele de frecare masurate pe cele doua cai de rulare apare datorita ciocnirilor bila/ colivie (forta FB) si momentului rezistent total care actioneaza asupra oliviei (care influenteaza tot prin intermediul fortei FB), frecarii vascoase a bilelor cu buzunarul
coliviei (momentul MD ) si fortei de rezistenta la inaintarea bilei prin amestecul de lubrifiant
entru elementele comune cu modelul Houpert [1999][2002] s-au adoptat, in mare parte,
mai sus, s-au cautat noi metode de calcul ale rtelor si momentelor care actioneaza asupra elementelor rulmentului. Pentru o mai buna
si teorie, s-au adoptat relatii dezvoltate din interpretarea -axiali de turatie ridicata, relatii care sa
odeleze t mai fidel realitatea.
cb
(forta FD). Prelatiile de calcul recomandate de catre acesta. Pentru introducerea efectelor specifice rulmentilor care functioneaza la turatii ridicate, enumeratefocorelare intre experiment fenomenologica a functionarii rulmentilor radiali
cam
134
or si momentelor care actioneaza asupra lementelor rulmenti r radiali-axiali cu bile de turatie ridicata
6.3.1. Fortele
ceste forte au fost estimate cu ajutorul modelului cvasi-static, considerand parametrii
ortele de alunecare de pe suprafetele de contact bila/ cai de rulare pot fi estimate prin doua etode:
. Prin considerarea unui model reologic de comportare a lubrifiantului - se integreaza tensiunile tangentiale de pe suprafetele de contact.
6.3. Aprecierea analitica a valorilor fortele lo
de contact bile/ cai de rulare: Q si Q i e
A geometrici si de material ai rulmentului si parametrii functionali externi (turatie arbore, sarcina aplicata, temperatura).
6.3.2. Fortele de alunecare de la niveul tribocontactelor bile – cai de rulare interioara si exterioara: FSi si respectiv FSe
Fm 1
∫ ⋅⋅µ=∫ ⋅τ=
)e(i)e(i A)e(i)e(Hi)e(i
A)e(i)e(i)e(i dAPdAFS ,
unde : = tensiunile tangentiale din filmul de lubrifiant;
= coeficient local de frecare;
. Prin rezolvarea ecuatiilor de echilibru de forte si momente care actioneaza asupra bilei in adrul
mode ului de fre mentii de turatie ridicata.
i e Pentru se poate utiliza formula lui Hamrock, prezentata d
RE86.2FR =
unde: ulul de elasticitate echivalent; togolire;
τ dA = aria elementara de contact; µ PH= presiunea Hertziana de contact. 2
planul miscarii de rostogolire a bilei - aceasta metoda a fost prezentata anterior, in clului de calcul al moment care din rul
6.3.3. Fortele de rostogolire (de tractiune EHD) de la niveul tribocontactelor bila – cai de ulare interioara si exterioara: FR si respectiv FRr
un regim de ungere EHD si contacte punctuale, e Houpert [1985]:
47.066.0022.0348.02 WUGk y0)e(i
E = mod0R = raza echivalenta pe directie de rosy
yz
Rk = , raportul razelor echivalente; R
G, U, W= parametrii adimensionali de materia, viteza si respectiv de sarcina.
ortele de rostogolire de la nivelul tribocontactelor bile/ colivie se calF culeaza in mod analog, a corespunzatori contactelor respective. [1985]).
considerand parametrii de material, viteza si sarcinFortele de rostogolire pot fi corectate termic (Houpert
135
cai de rulare interioara si exterioara: FPi
Pentru calculu e in functie de fortele de rostogolire si geometria contactului Zho eaza, pentru un contact oarecare, urmatoarele ecuatii de echilib
ntricitatea centrului de presiune din contact, in raport cu centrul geometri
contactului (masurata pe directia de rostogolire); , reprezinta forta de presiune dupa directia de rostogolire;
R= raza echivalenta pe directia de miscare; FR= forta de rostogolire; 1 (2) = se refera la corpul numarul 1 sau 2.
6.3.4. Fortele de presiune din contactele bila –si respectiv FPe
l componentelor fortelor de presiunu si Hoeprich [1991] utilizru de momente:
RyeFR2FP ⋅= , unde Ri, Re si Rb reprezinta raza inelului interior, exterior si
respectiv a bilei, iar Ryi si Rye reprezinta raza echivalenta interioara si respectiv exterioara, pe directia de rostogolire.
Primul indice ("i" si "e") se refera la contactul bila inel interior si respectiv exterior, iar indicele urmator ("i", "e" si "b") se refera la inelul interior, exterior si respectiv la bila. Relatiile de mai sus sunt echivalente relatiilor lui Dowson, prezentate de Houpert [1985].
calcul al fortelor de contact dintre corpurile de .
tele de contact bile/ colivie sunt egale pentru ate bilele. Din conditia de echilibru de momente ale coliviei se poate determina forta FB, care
actioneaza asupra unei bile:
6 .3.5. Fortele de contact bile/ colivie
Printre cele mai recente metodologii destogolire si colivie se numara metoda Houpert [1987]ro
Pentru modelarea fidela a conditiilor de experimentare din cadrul prezentei tezei (incarcare pur axiala, ungere cu ceata de ulei si turatii ridicate), autorul tezei propune urmatoarea metoda de calcul al fortelor de contact bile/ colivie:
entru rulmentii incarcati cu sarcina pur axiala, forPto
0M2
dFB c
mZ⋅∑
1jj =∑−
=
= neaza asupra coliviei (detaliata in paginile urmato∑ cM reprezinta suma momentelor care actio
are).
136
Aceasta metoda tii incarcati cu sarcina complexa, in scopul estimarii unei fort schimbare a sensului de actiune a fortei FB poate oferi info arii pe contactele bile/ cai de rulare (colivia antreneaza bilele ct bila/ colivie, tensiunile tangentiale si fortele de
etodologia indicata in cazul contactelor bila/
.3.6. Fo istenta (“braking force”) care actioneaza asupra bilei: FB Houpert consirezistente FB ("braki = Q1(2)= f l
ne
a forta FB franeaza bilele (adica
poate fi utilizata si pentru rulmene medii de contact bila/ colivie. O
rmatii privind aparitia patin). contaCunoscand forta de
pot calcula cu malunecare de pe aceste contacte secai de rulare, utilizand modelul reologic Maxwell de comportare a lubrifiantului.
6 rta rez
dera ca actiunea fortelor de contact bila/ colivie conduce la aparitia unei forte ng force"), data de relatia:
21rte norma e de contact bila/ colivie.
Q− , unde: QFBo
In rulmentii radiali-axiali cu bile incarcati cu sarcina pur axiala bilele antre aza colivia, cu exceptia cazului in care intervine patinarea (skidding) pe contactele inel interior-bile. Astfel, se poate considera c 02 =Q ), adunandu-se la fortele de tarare a
as oliviei, FPc, se pot calcula cu relatiile:
bilei prin lubrifiant, FD.
6.3.7. Fortele de presiune din contactele bila – colivie, actionand asupra bilei si a coliviei: FPb si respectiv FPc
Conform lui Houpert [1987], forta de presiune de pe contactul bila/ colivie, care actioneaza
upra bilei FPb si respectiv asupra c
byRy
bR
FR2FP =
cyR
R = raza echivalenta pe directia de ro
yc FR2FP = , unde:
y stogolire;
In cazul contactelor conforme, Rcy si FPc sunt negative in raport cu Rby si FPb. In plus, FPb nu va contribui la momentul de franare MB (braking moment). In cazul regimului EHD momentul
este echilibrat de momentul dat de forta normala de contact care actioneaza excentric in port cu centrul contactului. In cazul regimului de ungere PVR, FPb actioneaza pe directia
R
Rby= raza elementului de rostogolire pe directia de rostogolire; Rcy= raza coliviei pe directia de rostogolire;
byb RFPracentrului bilei.
137
6.3.8. Forta de tarare a bilei prin lubrifiant ("drag force"): FD Formulele pentru calculul fortei de tarare a bilei prin amestecul de lubrifiant, FD, sunt prezentate de catre Gupta [1984]. In cazul ungerii cu ceata de ulei, densitatea amestecului aer-ulei se poate calcula cu relatia:
Pentru procentul mediu de ulei aflat in carcasa rulmentilor, in cazul ungerii cu ceata de ulei, autorul prezentei teze a propus urmatoarea formula:
% 100V
Vpic*Nh
pic ⋅ , unde:
Npic=numarul mediu de picaturi de ulei pe minut; 34picic R
3V ⋅π⋅= , reprezinta volumul unei picaturi,
roximativ 1 mm);
Vh=
p
Rpic = raza picaturii (ap( )2
hiL4
dD⋅
−⋅π , in care
D= diamterul exterior al rulmentului, d=diametrul interior al rulmentului,
orta de tarare a bilei (drag force) este data de relatia:
Lhi=distanta dintre cei doi rulmenti (cca. 20 mm).
In acest caz, densitatea amestecului aer-lubrifiant variaza intre 2.4 Kg/m3 (pentru 1.5 picaturi / minut, 0.15 % ulei) si 18.5 Kg/m3 (pentru 22 picaturi / minut, 2 % ulei). F
2cDam VAcbC
21FD ⋅⋅⋅ρ⋅= , unde:
C = coeficientul de tarare a bilei; D
b
2b DLwc
4D
Acb ⋅−⋅π
= , reprezinta suprafata bilei asupra careia actioneaza forta
de rezistenta la inaintare prin amestecul de lubrifiant; Lwc= grosimea diametrala a coliviei;
cm
c 2d
V ω⋅= , viteza tangentiala a coliviei.
Coeficientul de tarare a bilei, CD, a fost obtinut prin interpolare a datelor prezentate de Gupta [1984], dupa Schlichtig (Figura 6.3). In ecuatia de calcul a coeficientului CD s-a notat cu x numarul lui Reynolds:
η⋅⋅ρ
= ame bc , unde DV
=ηR vascozitatea dinamica a lubrifiantului;
138
Figura 6.3
6.3.9. Forta de frecare pe asperitati, Fa
Pentru valori ale parametrului de ungere
: Variatia coeficientului CD in functie de numarul lui Reynolds, Re
2<λ se intra in regim mixt, in care frecarea pe asperitati este preponderenta. Pentru frecarea pe asperitati in contactele eliptice umar de ghidare/ capat de rola, Aihara [1987] utilizeaza modelul lui Patir & Cheng, pentru conditii de
t 0.4 iungereEHD, presiuni de contact mai mici deca GPa s rugozitati longitudinale relative. Curba lui Patir & Cheng este aproximata de catre Aihara cu ecuatia:
( )2.1a 8.1expQQ
Q
λ⋅−= , unde:
tact pe asperitati, [N]; Q=sarcina totala de pe contactul considerat, [N];
a = forta de con
2ab
2ac
c
RR11.1
h
+=λ , reprezinta parametrul de ungere;
=grosimea filmului de lubrifiant; = rugozitatea caii de rulare; = rugozitatea bilei.
ch
acR
abR Bercea s.a. [1998] recomanda calculul coeficientului de frecare in regim mixt cu urmatoarea formula:
QQQasolidfluidf FFRFSFFF +++
f frecare de pe contact;
===µ , unde:
F =forta de
139
=FS+FR= forta de frecare fluida, din filmul de lubrifiant; FS= forta de frecare de alunecare; FR= foF
Pentru coeficientul de ia in c e frecare in regim mixt numai
forta de frecare Ffluid este produsa de sarcina totala Q de pe cinile de contact corpuri de rostogolire/ colivie au valori mici
(cativa Newtoni), presupun d acceptabila. In cazul contactelor corpuri de rostogolire/ cai de rulare, de contact sunt mari (sute, sau chiar mii de
fluidF
rta de frecare de rostogolire; solid= Fa= aaQµ = forta de frecare pe asperitati.
frecare pe asperitati Aihara [1987] recomanda valoarea µ =0.2. Houpert onsiderare in calculul coeficientului echivalent d
a[2002]fortele FS si Fa. Bercea s.a.[1998] au considerat cacontactul studiat (rola/ colivie). Sar
erea anterioara fiinvalorile sarcinilor
Newtoni). Pentru o analiza mai exacta se poate tine cont ca Ffluid este produsa de sarcina normala fluid QQQ −= . Din ecuatia Aihara rezulta ca: a
( )[ ]2.1afluid 82.1exp1QQQQ λ⋅−−⋅=−=
−= , actioneaza asupra asperitatilor si produce forta de frecare pe
], momentul de rostogolire elastica, datorat alunecarilor Heathcote,
se poate c u relatia:
Restul sarcinii, Q fluidaasperitati F
QQa.
6.3.10. Momentul de rostogolire elastica, MER
Conform lui Houpert [1999alcula c
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎡ ⎞⎛⎞⎛ −−
8062.0z333.1
33.0b7 RD
⎢⎣ ⎠⎝⎠⎝ yR2 ⎢ ⎟⎟
⎜⎜ −⋅⋅−⋅⋅⎟⎜⋅⋅= 110519.31Q1048.7MER
Formula empiexperimentale prezentate de Snare (Houpert si Leenders[1985]).
6.3.11. Mome Houpert [198 momentului de curbura, MC, urmatoarea relatie:
x= ordonata punctului de pe elipsa de contact; dA= aria elementara de contact.
ura are semn negativ intre liniile de rostogolire pura si pozitiv in afara cestora. Acest moment devine preponderent in calculul momentului de frecare din rulmentii
rostogolire pura de pe suprafata de contact, Houpert [1999] aseste pentru MC urmatoarea relatie:
rica de calcul a momentului MER a fost obtinuta prin interpolare, utilizand datele
ntul rezistent datorat curburii caii de rulare ("curvature moment"), MC
5] stabileste pentru calculul
∫ ⋅⋅τ=A
dAxMC unde:
τ = tensiunea de forfecare pe directia de rostogolire;
Momentul de curbaradiali cu bile, in special la sarcini externe mari (Houpert si Leenders [1984]). In functie de pozitia liniilor de g
( ) ( )⎥⎦⎤
⎢⎣−+−−⋅⋅µ≈ 1212
aZZ
2ZZ
21
R2Q1.0 , unde: ⎡ 5533
2 35aMC
µ = coeficient mediu de frecare; Z1(2)= coordonatele liniilor de rostogolire pura;
1f2
r2Ra +⋅⋅
= , reprezinta raza de contact, r= raza caii de rulare, f= conformitatea.
Daca conditia de ghidare a bilei pe una din caile de rulare este indeplinita, se poate considera ca a35.0 si a35.0Z2 ≈ , expresia de mai sus fiind echivalenta cu: Z1 −≈
( ) ( )532
a015.0a21.011f2r
aQ025.0MC −−⋅+⋅⋅⋅µ≈
Termenii cu puteri mari ale lui "a" fiind neglijabili, rezulta ca:
( )1f2r
aQ025.0MC2
+⋅⋅⋅µ≈
entru oP sin gura linie de rostogolire:
140
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−⋅⋅µ≈ 5
232
a
2Z
23Z
25
R2aQ1.0MC
Valorile coeficientului de frecare mediu se pot aprecia ca medie aritmetica a valorilor oeficientilor de frecare locali de pe suprafetele de contact bila/ cai de rulare. Acesti coeficienti e frecare locali se obtin ca raport intre tensiunea tangentiala locala si presiunea Hertziana locala e pe ariile elementare considerate.
.3.12. Momentul de frecare datorat miscarii de spin, MP ("friction moment due to ivonting effects")
oupert [1999] stabileste pentru calculul momentului de frecare datorat miscarii de spin, MP, onsiderand o discretizare pe felii paralele cu axa mica, urmatoarea relatie:
ii de spin e poate scrie astfel:
In functie de pozitia liniilor de rostogolire pura de pe suprafata de contact, Houpert [1999] stabileste pentru calculul momentului MP urmatoarea relatie:
cdd
6p Hc
∫ ⋅⋅=+
−
a
adzzdFSMP
Pentru o discretizare pe arii elementare de contact momentul de frecare datorat miscars
( )∫ ⋅⋅∫ ⋅τ−⋅τ=+
−
+
−
a
a
b
bzy dydzyzMP
( ) ( )[ ]42
41
22
21 ZZZZ2aQ
83MP −−−⋅⋅⋅⋅µ⋅≈ , unde:
Pentru o singura linie de rostogolire pura:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−⋅⋅⋅µ≈ 4
222 Z
21Z1aQ
83MP
Houpert [1987] si Olaru [1992] aleg o singura linie de rostogolire pura pentru calea de rulare interioara ( 2Z =0). In aceste conditii, momentul de curbura pentru calea de rulare interioara este nul, pe cand momentul de spin va fi maxim. Daca bila se ghideaza pe calea de rulare exterioara, momentul de curbura va fi maxim, iar momentul de spin va fi nul.
141
.3.13. Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre bila si buzunarul coliviei
ecomanda urmatoarea formula generala:
6("churning moment"), bMD , si momentul rezistent rezultat din frecarile partii laterale ale coliviei cu amestecul de lubrifiant, csMD
Pentru calculul momentului rezistent, care apare ca urmare a rotirii bilei in jurul axei proprii prin amestecul de lubrifiant, bMD , cat si pentru calculul momentul rezistent rezulatat din frecarile partii laterale ale coliviei cu amestecul de lubrifiant, csMD , Gupta [1984] r
n5
am Cr21MD ⋅⋅ω⋅ρ⋅=
unde:
2
Dr w= , in cazul momentului MDb;
( )4i
4ee
5 rrrr −= , in cazul in care se calculeaza momentul MDcs, iar curgerea este laminara;
( )6.4i
6.4e
4.0e
5 rrrr −= , in cazul in care se calculeaza momentul MDcs, iar curgerea este turbulenta;
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>
<=
000 300 Re :a turbulentcurgerepentru ,Re
146.0
000 300 Re :laminara curgerepentru ,Re
87.3
C
2.0
5.0n
Numarul lui Reynolds se va calcula cu formula: η
ωρ=
2amr
Re , ω si r reprezentand turatia
bilei si raza bilei, in cazul calcularii MDb si, respectiv, turatia coliviei si raza exterioara a colviei in cazul calculului momentului MDcs.
reprezinta proiectia momentului MDb pe directia transversala la directia de stogolire, fiind dat de relatia:
Momentul *
bMDro
( ) ( )'bbb
*b coscosMDMD β⋅β⋅= .
142
re are ale coliviei si suprafata inelelor ("cage drag"), si respectiv
MDce se recomanda utilizarea urmatoarei rmule (Gupta [1984]):
6.3.14. Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre partile cilindrice interioasi exterio ciMD ceMD
Pentru calculul momentelor rezistente MDci sifo
)e(i)e(i)e(i)e(ci rAMD ⋅⋅τ= ,unde:
2)e(iam)e(i)e(i 2
Uf ρ=τ1 )
=f )e(i)
factor de frecare, care depinde de tipul curgerii;
)e(iU = viteza medie a fluidului;
raza de referinta de la centrul de rotatie a coliviei si pana la suprafata =)e(ircilindrica considerata (interioara sau exterioara).
Pentru curgere Vortex turbulenta:
539474.0
l 413.1
f⎟⎠
⎜⎝
=Taf ⎞⎛
)
, daca Ta > 41.
Pentru curgere Couette turbulenta: 85596.0
l 2500f ⎠⎝Re3f
⎟⎞
⎜⎛=
)
, daca Re > 2500.
Factorul de curgere laminaraRe
formulele:
16=lf . Numerele lui Reynolds, Re, si Taylor, Ta, sunt date de
η
=cr
Re am ;
⋅ω⋅⋅ρ
rccr
Ta amη
⋅ω⋅⋅ρ= , unde:
r = raza suprafetei cilindrice care se considera; c = jocul efectiv intre cele doua suprafete cilindrice. Pe suprafata exterioara a coliviei consideram ca cntru ω=ω si ecrU ω= , iar pentru cea inte ra ci ω−ω=ω si ( ) ici rU ω−ω= . Pentru calculul ariei efective a suprafetelor cilindrice rioaxterioare si interioare a coliviei se utilizeaza relatia: e
)e(cfi)e(i)e(i Lr2A ⋅⋅π⋅= , unde
)e(cfiL = latimea benzii circulare pe care se produce frecarea colivie/ inel (cca. 3.5 mm).
Momentul total care actioneaza asupra coliviei este (Rumbarger s.a. [1974]): , unde:
MDce= frecarea vascoasa dintre suprafata exterioara a coliviei si calea de rulare exterioara; MDci= frecarea vascoasa dintre suprafata interioara a coliviei si calea de rulare interioara;
le ale coliviei si lubrifiant; cland a coliviei (bile,
inel interior sau exterior).
clandcscicec MDMDMDMDM ±+−=
MDcs= frecarea vascoasa dintre suprafetele lateraMD = frecarea vascoasa dintre colivie si suprafata de gidare
143
cazul rulmentilor 7206C colivia se ghideaza pe inelul exterior, iar jocul colivie/ inel exterior enul MDcland dispare, putandu-se considera ca frecarea
tre cele doua suprafete este pur vascoasa. Ecuatia de mai sus devine:
ci renand colivia va avea sens negativ.
a asu pot fi utilizate cu succes in optimizarea acestuia din punct de vedere functional si constructiv.-
/
cont de geometria contactului si de regimul de ungere. Relatiile de calcul pentru B sunt urmatoarele (Houpert [1987]):
Ineste de cca. 0.1 mm. In aceste conditii temin
cscicec MDMDMDM +−= Sensul pozitiv al momentelor este cel de franare a coliviei, momentul MD ant
Dupa cum apreciaza Gupta [1984], relatiile de calcul al momentelor MDc, care actioneaz
pra coliviei unui rulment,
6.3.15. Momentul rezistent datorat contactelor bila/ buzunar colivie, MB ("brakingmoment")
Pentru o determinare exacta a momentului MB se calculeaza fortele FS si FR din contactele bilecolivie, tinandM
21 MBMBMB += , unde: ( ) b)2(1)2(1)2(1 RFSFRMB +=
1, 2= contactul corespunzator momentului in care bila antreneaza colivia si respectiv
In cazul rulmentilor radiali-axiali incarcati cu sarcina pur axiala, momentului MB se poate calcula considerand ca forta de tractiune de pe contactul bila/ colivie este columbiana. Pentru
momentului in care colivia antreneaza bila (anterior si posterior).
coeficientul de frecare Coulombiana se alege o valoare 1.0<bcµ (spre exemplu, 08.0bc =µ ), dupa cum recomanda Rumbarger s.a. [1973]. Odata determinata forta FB, momentul MB va fi
at de reld atia:
2
DFBMB b
bc ⋅⋅µ= .
Momentul rezistent MB se suprapune peste momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului
tre bila si buzunarul coliviei ("churning moment"),
*b
MD . in
144
ea aerului care formeaza ceata de ulei. Este greu de stabilit aria pe care i. In conditiile nemodificarii
presiunii aerului la intrarea in dispozitivul de ungere cu ceata de ulei, scaderea numarului de picaturi conduce la cresterea presiunii aerului din dispozitiv. Variatia momentului Mp in functie de numarul de picaturi de ulei a fost determinata empiric, masurand variatia momentului de frecare de la nivelul caii de rulare exterioare in conditiile modificarii numarului de picaturi si a mentinerii constante a presiunii aerului la intrarea in instalatia de ungere cu ceata. In Figura 6.4 se prezinta graficul de variatie al momentului rezistent Mp in functie de densitatea amestecului de lubrifiant. Relatia care da valoarea lui Mp in functie de numarul de picaturi de ulei a fost determinata prin prelucrarea datelor experimentale cu un program expert ("curve fitting"), forma acesteia fiind descrisa pe aceeasi figura.
momentului Mp in functie de densitatea amestecului de brifiant
fectele momentelor Mp si MB se insumeaza. Momentul MB tine cont de influenta numarului de icaturi asupra momentului de frecare din rulmenti, pe cand momentul Mp ia in considerare
le modificarii numarului de estecului de lubrifiant mai
3
6.3.16. Momentul rezistent datorat alimentarii cu ceata de ulei sub presiune, Mp
In urma testelor efectuate de autor pe rulmenti hibrizi si din otel s-a constatat ca valoarea momentului Mp depinde atat de densitatea amestecului de lubrifiant (numarul de picaturi de ulei), cat si de presiunapasa amestecul de lubrifiant sub presiune in interiorul dispozitivulu
Figura.6.4: Graficul de variatie a
Mp [N*m]
ρamestec [Kg/m3]
lu Epvariatia presiunii aerului care alcatuieste ceata de ulei in conditii
icaturi (a densitatii amestecului de lubrifiant). La densitati ale ampmari decat 4 [Kg/m ] valorile lui Mp devin neglijabile, efectele dinamice fiind surprinse in totalitate de fortele FDb si FB si de momentele MB si MD.
145
radiali-
III. Pierderi prin frecare datorate frecarilor vascoase ale coliviei cu amestecul de
lubrifiant 3. Pierderi datorate frecarilor vascoase colivie/ cale de rulare interioara si exterioara; 4. Pierderi datorate frecarii vascoase dintre partea laterala a coliviei si amestecul de lubrifiant.
6.4.2. Calculul pierderilor prin frecare din rulmentii cu bile Dupa cum s-a subliniat, metoda utilizata pentru calcul fortelor de frecare de alunecare de pe contactele bile/ cai de rulare considera ca acestea sunt rezultante ale echilibrului tuturor celorlalte forte si momente care actioneaza asupra elementelor rulmentului. Acestea includ fortele si momentele derivate din alunecarile de pe suprafetele de contact bile/ cai de rulare (din filmul de lubrifiant, de pe asperitati si histerezisul elastic, etc.), precum si din efectele dinamice (fortele si momentele care rezulta din interactiunile bile/ colivie, bile/ lubrifiant si colivie/ lubrifiant). Relatiile de calcul sunt cele aferente surselor de frecare identificate anterior: I. Pierderi prin frecare datorate fortelor de alunecare din filmul de lubrifiant si
fortelor de tractiune pe asperitati
in filmul de lubrifiant si fortelor de tractiune pe asperitati se poate scrie astfel:
⎬⎪⎩⎨ +⋅
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
∑ ∑== − −1j j
iia b
sii aFSFuPSi i
6.4. Calculul pierderilor prin frecare din rulmentii axiali cu bile de turatie ridicata
6.4.1. Pierderi prin frecare in rulmentii cu bile In acord cu sursele de frecare, in rulmenti se produc urmatoarele pierderi prin frecare: . Pierderi prin frecare la nivelul contactelor bile/cailor de rulare I
1. Pierderi datorate fortelor de alunecare FS (forfecare lubrifiant, frecare de rostogolire si
histerezis elastic sau alunecare Heathcote); 2. Pierderi datorate frecarilor pe asperitatile suprafetelor aflate in contact; 3. Piereri datorate miscarilor de spin. II. Pierderi prin frecare la nivelul contactelor bile/ colivie 1. Pierderi datorate frecarilor de pe contactul bila/ buzunar colivie; 2. Pierderi datorate frecarii vascoase dintre bila si amestecul de lubrifiant.
1. Pe scurt, relatia care descrie pierderile prin frecare datorate fortelor de alunecare d
( )⎪⎫⎪⎧ ⎤⎡Z a bi i rrr∑
⎪⎭
( )∑⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
+⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡∑ ∑=
= − −
Z
1j jee
a
a
b
bsee aFSFuPS
e
e
e
e
rrr
146
2. Calculul pierderilor prin frecare datorate miscarilor de spin
II. Calculul pierderilor prin frecare de la nivelul contactelor bile/ colivie 1. Calculul pierderilor datorate frecarilor de pe contactul bila/ buzunar colivie
∑ ω⋅==
Z
1jjsiii MPPP
∑ ω⋅==
Z
1jjseee MPPP
2
DFBPB bZ
1jjbbc ⋅∑ ω⋅µ⋅=
=
2. Pierderi datorate frecarii vascoase dintre bila in miscare de rotatie si amestecul de lubrifiant
aflat in buzunarul coliviei
3. Pierderi datorate frecarii vascoase dintre bila in miscare de transport si amestecul de
∑ ω⋅==
Z
1jjbbb MDPMD
lubrifiant
2
FDPFD mc
1jjbb ⋅ω⋅∑=
=
III. Calculul pierderilor prin frecare datorate frecarilor vascoase ale coliviei cu amestecul de lubrifiant . Calculul pierderilor datorate frecarilor vascoase colivie/ cale de ru
dZ
lare interioara si exterioara
a
PSPDcPPPS +++
1( )ciii MDcPDc ω−ω⋅=
cee MDcPDc ω⋅=
2. Pierderi datorate frecarii vascoase dintre partea laterala a coliviei si amestecul de lubrifiant. cMDcsPDcs ω⋅=
Prin urmare, pierderile totale prin frecare de la nivelul caii de rul re interioare si respectiv exterioare vor fi date de relatia: )e(i)e(i)e(i)e(i PDcPPPSPT ++= Pierderile totale prin frecare din intreg rulmentul sunt:
sbbeee
sbb)e(i
PDcPFDPMDPBPDcPP
PDcPFDPMDPBPTPT
++++++iii
=++++=
147
odelelor de calcul al momentelor de frecare si al pierderilor prin ecare din rulmentii de turatie ridicata
6.5
Figura 6.5 se prezinta rezultatele comparative ale valorilor momentelor de frecare de la
[19ule
6.5. Validarea mfr
.1. Validarea modelului de calcul al momentelor de frecare
Innivelul caii de rulare exterioare obtinute de catre autor si cele prezentate in literatura (Olaru
92]). Aceste rezultate corespund unui rulment din otel seria 7206CTAP4, lubrifiat cu ceata de i pentru mecanica fina ( 0109.0 ;03312.0 00 C50@C20@ =η=η ), incarcat cu o sarcina axiala
de 200
Fig
e e si
Figrulm
- pentru turatii de pana la 20 000 [rpm] utilizeaza calculul tensiunilor tangentiale cu modelare reologica;
- pentru turatii de peste 20 000 - 25 000 [rpm] adopta metoda de calcul a tensiunilor tangentiale cu utilizarea coeficientului de frecare in regim mixt, propus de Talian (referinta [178] - Olaru [1992]).
In literatura de specialitate nu s-au gasit date referitoare la marimea momentului de frecare din rulmentii hibrizi, o validare a modelului de calcul fiind realizata cu rezultatele experimentale ale autorului, prezentate in Capitolul 7.
N si functionand la temperatura de 72 0C.
0.06
ura 6.5: Validarea modelului de calcul al momentelor de frecare
observa o buna corelare intre rezultatele teoretice ale autorului si cele teoreticSexperimentale prezentate in literatura (Olaru [1992]). Trebuie precizat faptul ca modelul propus in aceasta teza este valabil pe toata plaja de turatii pe care s-a facut analiza comparativa din
ura 6.5. Modelul Olaru [1992], cu integrare a ecuatiilor de miscare ale elementelor entului, aproximeaza curba experimentala astfel:
0
0.01
0 5 10 15
0.02
.
20 25 30 35
M [N
* m
]
Teorie Olaru [1992]0.05
0 03
0.04
N [rpm] x 10 3
Teorie autor
Experiment Olaru [1992]λ @ 1.5
λ @ 1.0
Efectul fenomestarvare
nului de λ @ 3.0
λ > 3.0
148
6.5.2. Validarea modelului de calcul al pierderilor prin frecare Rezultatele modelului dinamic dezvoltat in cadrul tezei, ABBA - D (Angular Ball Bearings' AJorge m], Dde ulei. Uleiul utilizat a fost un ulei de turbina, a carui vascozitate cinematica are valoarea de 32
rile de chilibru ale rulmentilor din otel si hibrizi, cu caracteristicile indicate anterior, au fost obtinute
entii din otel au fost testati de Aramaki s.a.
pierderile prin frecare datorate tararii bilei prin amestecul de lubrifiant si considera un coeficient
pruvete ale uleiulului utilizat. Jorgensen si Shin [1997] au utilizat modelul Palmgren de calcul
rulmentilor din otel si hibrizi de catre Aramaki s.a.[1988] si orgensen si Shin [1997] cu cele obtinute de catre autor cu ajutorul programului ABBA -D, cu
in frecare
r ai mici decat in rulmentii din otel, vitezele de lunecare si vitezele unghiulare de spin, sarcinile de contact de la nivelul caii de rulare exterioare i temperaturile de echilibru fiind mai mici decat in rulmentul din otel (Figura 6.7).
nalysis - Dynamics), au fost comparate cu rezultatele obtinute de Aramaki s.a. [1988] si nsen si Shin [1997]. Rulmentul considerat are urmatoarele caracteristici: d=65 [m
=100 [mm], dm=82 [mm], Db=7.144 [mm], Z=28 bile, 00 17=α . Ungerea s-a realizat cu ceata
cSt la temperatura de 400C, cantitatea de ulei fiind de 0.03 cc/ 8 min. In timpul incercarilor pretensionarea axiala a fost mentinuta constanta, fiind de 75 N/ rulment. Temperatueexperimental de catre Aramaki s.a. [1988]. Rulmpana la turatia de 18000 [rpm], iar cei hibrizi pana la turatia de 24000 [rpm].
Modelul de calcul al pierderilor prin frecare utilizat de catre Aramaki s.a. [1988] neglijeaza
de frecare bile/ cai de rulare ales de pe curbele de tractiune obtinute experimental prin testari pe eal momentelor de frecare, pierderile prin frecare fiind calculate pe baza acestora. O comparatie a rezultatelor obtinute in cazul Jsau fara considerarea pierderilor prin frecare datorate tararii bilei prin amestecul de lubrifiant (ABBA-D cu PFDb inclus si, respectiv, ABBA-D fara PFDb) este prezentata in Figurile 6.6-6.7
300
350
Figura 6.6: Rulment din otel - validarea modelului de calcul al pierderilor pr
ulmentii hibrizi pierderile prin frecare sunt mInas
bila, caile de rulare si amestecul de lubrifiant. ceste pierderi prin frecare, neglijate de catre Aramaki s.a., au fost neglijate si in modelul
Figura 6.7: Rulment hibrid - validarea modelului de calcul al pierderilor prin frecare Se observa o buna corelatie intre rezultatele obtinute cu modelul ABBA - D fara considerarea pierderilor prin frecare datorate tararii bilei prin amestecul de lubrifiant si cele obtinute de catre Aramaki s.a. [1988] in aceleasi considerente. La turatii mari (N > 10 000 [rpm]), pierderile prin frecare datorate tararii bilei prin amestecul de lubrifiant, PFDb, devin importante - dupa cum indica rezultatele modelului ABBA - D cu pierderile PFDb incluse. Pe langa pierderile prin frecare datorate tararii bilei prin amestecul de lubrifinat mai apar si pierderi prin frecare datorate frecarii coliviei cuAABBA-D, geometria coliviei rulmentilor pentru care s-a facut simularea nefiind indicata in literatura. Pentru caile de rulare s-au ales urmatoarele valori de conformitate: fi = 0.52 si fe = 0.53. La turatii de pana la 12 000 [rpm] si parametri de lubrificatie 3≥λ (regim complet EHD),
Ara si Shin [1997].
filmului de lubrifiant datorita fenomenului de starvare, valorile parametrului de
lu
rezultatele obtinute cu modelul ABBA-D sunt foarte apropiate de cele obtinute de catre maki s.a.[1988] si Jorgensen
Pentru turatii mai mari decat 12 000 [rpm], in modelul ABBA-D s-au introdus factori de corectie a grosimii
brificatie, 2
, fiind indibRa+2
cRa11.1 ⋅=λ cate pe ridicate,
pi care calcul en si Sh Palmgren de calcul al momentului de t sunt mai tre autor cu -D si de c 1988] cu modelul propriu, deoarece in modelul Pa mentul de frec za unghiul justifica orgensen si Shin[1997].
chFigurile 6.5-6.8. La turatii
erderile prin fre ate de catre Jorgens in [1997] pe baza modelului frecare din rulmen mici decat cele obtinute de ca
modelul ABBA atre Aramaki s.a [lmgren mo are creste cu vite ara la puterea 2/3, dupa cum
J
00 5 10 15 20
50
25
]
ABBA - D (PFDb inclus)200
ABBA - D (fara PFDb)
[W
150PT Aramaki [1988]
Jorgensen [1997]λ = 2.3
λ = 3.0
λ > 3.0
100
N [rpm] x 10 3
150
rulmentii cu bile de turatie ridicata, identificandu-se fortele si momentele care actioneaza asupra elementelor rulmentului in timpul functionarii acestuia.
2. S-a propus un nou model de calcul al momentului de frecare din rulmentii cu bile, care
extinde modelul Houpert si Leenders [1985] spre domeniul turatiilor ridicate. Acest model considera in plus fata de modelul Houpert si Leenders [1985]: a) Modificarea unghiurilor de contact si a sarcinilor de contact bile/ cai de rulare in functie
de actiunea fortelor centrifuge si a momentelor giroscopice care actioneaza asupra bilelor;
b) Dilatarea centrifugala a subansamblului arbore/ inel interior; c) Ajustajele de montare pe arbore si in carcasa a rulmentului; d) Forta rezistenta la inaintarea bilei prin amestecul de lubrifiant, FD; e) Rezultanta fortelor de interactiune bile/ colivie, FB; f) Momentul rezultant al fortelor de interactiune bile/ colivie, MB; g) Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre bila si buzunarul coliviei, MDb; h) Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre suprafetele exterioare ale coliviei
si inelele rulmentului, MDci si MDce; i) Momentul rezistent datorat frecarilor partilor laterale ale coliviei cu amestecul de
lubrifiant, MDcs; j) Fenomenele de starvare ale lubrifiantului in contactele bile/ cai de rulare.
model de calcul al pierderilor prin fre ia in considerare pierderile prin frecare de contact bile/ cai
are ( etc.), precum si cele datorate ef din interactiunile bile/ colivie, bil
in volumul manifestarii.
6.6. Concluzii 1. S-a realizat o analiza fenomenologica a interactiunilor din
3. S-au identificat sursele de frecare din rulmentii cu bile de turatie ridicata si s-a propus un
care, model caredatorate fortelor si momentelor derivate din alunecarile de pe suprafetelede r l tic, u din filmul de lubrifiant, de pe asperitati si histerezisul elas
zulta ectelor dinamice (fortelor si momentelor care ree/ lubrifiant si colivie/ lubrifiant).
4. S-au validat rezultatele modelelor de calcul ale momentelor de frecare si respectiv ale
pierderilor prin frecare din rulmentii cu bile, prin comparatie cu rezultatele gasite in literatura (Olaru [1992] si respectiv Aramaki s.a. [1988] si Jorgensen si Shin [1997]). S-a constatat o buna concordanta intre rezultatele obtinute de catre autor si cele prezentate in literatura.
5. O parte din rezultatele acestui capitol au fost prezentate de catre autor sub forma a doua
lucrari stiintifice la 12th International Colloquium Tribology 2000 – Plus, Stuttgart/Ostfildern, Esslingen [2000], si publicate
151
L 7
ceasta teza are ca finalitate: modelul dinamic imbunatatit, cu considerarea a 5 grade de libertate si a modificarii jocului intern ca urmare a considerarii ajustajelor de montare si a dilatarii centrifugale a arborelui;
din otel si ramic;
modelul de estimare a fiabilitatii rulmentilor radiali-axiali cu bile din otel si material ceramic.
Masurarea momentului de frecare din intreg rulmentul este greu de realizat la turatii ridicate. Turatia arborelui fiind foarte mare, exista pericolul desprinderii mijloacelor de masurare care vin in contact cu acesta. Masurarea momentului de frecare de pe contactele bile/ cale de rulare exterioara poate fi realizata insa prin blocarea subansamblului inel exterior-carcasa prin intermediul unei lamele elastice pe care s-au lipit marci tensometrice (masurare rezistiva). Standul si materialele utilizate, dispozitivul de testare propus, conditiile si metodicile de testare, precum si mijloacele de masurare ale mometului de frecare de la nivelul cailor de rulare exterioare si a temperaturii de echilibru din rulmenti sunt descrise in Capitolul 8. Dupa cunostinta autorului, in literatura nu se gasesc date experimentale privind marimea momentului de frecare din rulmentii hibrizi cu bile din nitrura de siliciu. In aceste conditii, testarea la turatii ridicate a rulmentilor cu bile din otel si nitrura de siliciu (identici din punct de vedere al geometriei), poate oferi informatii referitoare la: - marimea momentului de frecare, si implicit a pierderilor prin frecare si a fiabliitatii
rulmentilor din otel si hibrizi; temperatura de echilibru inregistrata in rulmenti la diferite turatii si sarcini externe; posibilitatilerezistenta la gripar
CAPITOLU
TESTARI PE RULMENTI HIBRIZI SI DIN OTEL DE TURATIE RIDICATA. VALIDAREA EXPERIMENTALA A MODELULUI DE CALCUL AL
MOMENTELOR DE FRECARE DIN RULMENTII DE TURATIE RIDICATA
7.1. Masurarea momentului de frecare si a temperaturii de echilibru din rulmentii de turatie inalta - o metoda de apreciere a dinamicii si fiabilitatii rulmentilor Teoria dezvoltata in a-
- modelul de estimare al pierderilor prin frecare din rulmentii radiali-axiali cu bile material ce
- Verificarea exprimentala a rezultatelor modelului de predictie a durabilitatii rulmentilor depaseste cadrul acestei teze. Puterea pierduta prin frecare este o marime fizica ce poate fi estimata pe baza momentului de frecare din rulmenti. Fiabilitatea rulmentilor de turatie ridicata poate fi dictata de fenomenele dinamice care insotesc functionarea acestora, durabilitatea rulmentilor respectivi, inregistrata la turatii joase si medii, putand fi scurtata substantial de deteriorari accidentale, precum: griparea, ruperea coliviei si uzura rapida. Masurarea momentului de frecare din rulmentii de turatie ridicata poate oferi informatii importante privind performantele dinamice si fiabilitatea rulmentilor testati.
- - de crestere a turatiei arborelui rezemat pe rulmentii testati;
e a rulmentilor testati, etc. -
152
scopul aprecierii performantelor mai sus mentionate, s-au efectuat urmatoarele tipuri de testari
a)
c)
d) l de frecare pe inelul exterior.
f)
rulm
adiali-axilali de turatie ridicata cu bile din otel si nitrura de siliciu
ata. Pentru un singur rulment 7206CTAP4 din otel, care functioneaza in conditii de ungere cu ulei, turatia limita indicata de catalogul de rulmenti este 38 000 [rpm]. Pentru rulmentii 7206CTAP4 din otel care functioneaza in tandem X (DF - "face to face"), turatiile limita depind de pretensionare si metoda de ungere, pentru diferite pretensionari si ungere cu ceata de ulei si respectiv jet de ulei avand valorile indicate in Tabelul 7.1 conform Catalogului TEROM IASI si respectiv Catalogului URB [1993]. Pretensinarile axiale corespund unui singur rulment. Se observa ca valorile pretensionarilor recomandate de cele doua cataloage difera, valorile turatiei limita fiind orientative. Pentru acest set de testari comparative s-au ales turatii limita mai mari decat valorile indicate de catalog pentru rulmentii din otel: - pentru desfasurarea testelor pe rulmenti din otel: Nlimita= 35 000 [rpm]; - pentru rulmentii hibrizi: Nlimita= 44 000 [rpm], adica turatia maxima a "motorului 1" a
convertizorului de frecventa. Tabelul 7.1:Valorile orientative ale turatiilor limita pentru rulmentii din otel 7206CTAP4 in tandem X
Tipul pretensionarii Turatia limita [rpm]
Inpe rulmenti din otel si hibrizi:
Testari comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi si din otel la temperaturi prestabilite.
b) Testari in vederea stabilirii temperaturii de echilibru. Testari in vederea stabilirii influentei aditivului polimeric asupra momentului de frecare din rulmenti Testari in vederea stabilirii numarului optim de picaturi de ulei, corespunzator unei valori minime pentru momentu
e) Testari in vederea detectarii limitei de gripare a rulmentilor din otel si hibrizi. Testari pentru stabilirea capabilitatii rulmentilor hibrizi de a functiona fara gripare in conditii de intreruperi accidentale ale cetii de ulei ("oil shut-off")
In continuare se prezinta rezultatele numerice si experimentale ale testarilor desfasurate pe entii din otel si hibrizi, clasificate in functie de obiectivele anterior stabilite.
7.2. Rezultate numerice si experimentale ale testarilor efectuate pe rulmenti r
7.2.1. Testari comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi si din otel la temperaturi prestabilite Aceste testari urmaresc masurarea momentului de frecare din rulmentii de otel si hibrizi cu geometrie identica si exploatati in aceleasi conditii de temperatura si sarcini externa aplic
L - usoara ("light")
110 [N] - TEROM 90 [N] - URB
25 200 [rpm] - ceata de ulei 28 500 (0.75 x Nlimita) -jet ulei
M - moderata ("moderate")
320 [N] - TEROM (180 [N]) - URB
19 800 [rpm] - ceata de ulei 22 800 (0.6 x Nlimita) -jet ulei
S - grea, severa ata de ulei ("heavy") (360 [N]) - URB 15 200 (0.4 x N
ri, 16 picaturi de ulei H9), la mperatura de 72 C, forta axiala pe dispozitiv Fa=200 si 400 [N].
H - N = rezultate numerice pentru rulmentii hibrizi;
a care s cca. 15 minut rea temp lui si atingerea valorii de temperatura dorite. S-a incarcat dispozitivul cu forta axiala dorita, apoi s-a variat turatia, inregistrandu-se valorile mom de frecare. Incercarile la temperatura p tuat rapid (in cca. 1 minut), pentru a pastra aproximativ aceeasi valoare a t u. Fiecare valoare experime la a momentului de frecare de pe inelul e cinci determina Se observa ca exista o buna concordanta intre rezultatele teoretice si experi atat pentru
lmentii hibrizi cat si pentru cei din otel.
re ca efect cresterea momentului de frecare din rulmenti. La turatia de
hib
In Figura 7.1 se prezinta variatia momentului de frecare in functie de turatie, pentru rulmenti 7206C din otel si hibrizi, lubrifiati cu ceata de ulei (paer=2.4 ba
0te
Figura 7.1: Efectul fortei axiale si a turatiei asupra momentului de frecare - rezultate numerice si experimentale
Notatii: S - N = rezultate numerice pentru rulmentii din otel ("steel"); S - E = rezultate experimentale pentru rulmentii din otel;
H - E = rezultate experimentale pentru rulmentii hibrizi. Dispozitivul a fost incalzit la o temperatura superioara celei prestabilite pentru testare, dup-a lasat o perioada de e pentru omogeniza eraturii dispozitivu
entelor restabilita s-au efecemperaturii de lucr ntaxterior a fost obtinuta ca medie a ri.
mentale,ru Cresterea sarcinii axiale a35 000 [rpm], diferentele dintre valorile experimentale ale momentelor de frecare din rulmentul
rid si cel din otel depind de sarcina, dupa cum urmeaza:
• %6.35%100M (otel) e
≅⋅ , pentrMM (hibrid) e(otel) e −
u Fa = 200 [N];
• %3.27%100MM (hibrid) e(otel) e ≅⋅
−, pentru Fa = 400 [N].
M (otel) e
0
0.01
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 3
0.02
0.04
N [rpm] x 10
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
M e
[N*m
]
S - N (Fa=400 N) S - E (Fa=400 N)
S - N (Fa=200 N) S - E (Fa=200 N)
H - N (Fa=400 N) H - E (Fa=400 N)
H - N (Fa=200 N) H - E (Fa=200 N)
0.03
154
La turatii mari (N > 20000 [rpm]), valorile momentelor de frecare din rulmentii hibrizi sunt mai mici decat cele obtinute pentru rulmentii din otel, datorita micsorarii sarcinilor de contact bile/ cale de rulare exterioara (forte centrifuge si momente giroscopice reduse), precum si datorita vitezelor de alunecare si miscarilor de spin mai mici. Pentru forta axiala de 200 [N] si domeniul de turatii 20 000.. 44 000 [rpm], parametrul de ungere
are valori cuprinse intre 2.8 si 1.3, coeficientul de starvare variind intre 0.7 si 0.25. Odata cu dublarea fortei axiale aceste valori scad foarte putin, grosimea filmului de lubrifiant si fenomenul de starvare nefiind influentate decat in mica masura de parametrul de sarcina. Pentru turatii de aproximativ 10 000 .. 15 000 [rpm], valorile momentelor de frecare din rulmentii hibrizi si din otel sunt apropiate, diferenta dintre fortele centrifuge care actioneaza asupra bilelor din otel si material ceramic nefiind semnificativa, iar regimul de ungere fiind preponderent EHD ( ).
7.2.2. Stabilirea temperaturii de echilibru in rulmentii hibrizi si din otel din seria 7206CTAP4 In vederea stabilirii temperaturii de echilibru din rulmentii din otel si hibrizi din seria 7206CTAP4 s-au incarcat rulmentii respectivi cu sarcina axiala de 200 [N] si au fost antrenati la turatia de 30 000 rpm, monitorizandu-se variatia temperaturii si a momentului de frecare in timp. Pentru ambele tipuri de rulmenti ungerea s-a realizat cu ceata de ulei mineral H9 neaditivat. Inainte de testare rulmentii au fost rodati la 10 000 [rpm] si sarcina axiala de 200 [N] timp de aproximativ 2 ore. S-a supravegheat fara intrerupere variatia momentului de frecare in timp, pentru a opri incercarile in cazul aparitiei griparii rulmentilor de testat. A fost considerata temperatura de echilibru acea valoare a temperaturii, masurata pe carcasa dispozitivului de testare a rulmentilor, care a ramas nemodificata timp de peste 10 minute. Variatia temperaturii in timp, pentru rulmentii hibrizi si din otel lubrifiati cu ulei neaditivat H9, este prezentata in Figura 7.2.
Figura 7.2: Variatia temperaturii din rulmenti in functie de timp
• mai mare in rulmentul din otel decat in cel hibrid, rugozitatea bilelor din otel fiind mai mare decat cea a bilelor din nitrura de siliciu. Deasemenea, vitezele
rii de echilibru intr-un timp mai scurt.
7.2.3. Stabilirea influentei aditivului polimeric asupra momentului de frecare din rulment Pentru rulmentul din otel s-a efectuat testul de atingere a temperaturii de echilibru si in conditiile utilizarii ca lubrifiant a uleiului mineral H9 aditivat cu 0.5% polietilena. Turatia arborelui a fost N=30 000 [rpm], iar sarcina axiala Fa=200 [N]. Variatia temperaturii din rulment a fost aproximativ aceeasi ca si in cazul lubrifierii cu ulei H9 neaditivat, insa dupa cca. 11 minute temperatura masurata pe carcasa dispozitivului a crescut brusc cu aproximativ 20 0C si s-a produs griparea, detectata si prin cresterea instantanee a momentului de frecare (Figura 7.3).
Figura 7.3: Variatia momentului de frecare in timp
observa ca temperatura de echilibru din rulmentul hibrid este mai mica decat cea inregistrata ulmentul din otel. Temperatura de echilibru se atinge mai repede in rul
in cel hibrid. Explicatia acestui fenomen este urmatoarea:
La turatia de 30 000 [rpm] pe suprafetele de contact bile/ cai de rulare se proasperitati si forfecarea filmului de lubrifiant, regimul de ungere fiind mixt pentru ambele tipuri de rulment (din otel si hibrid). Frecarea pe asperitati este
de alunecare si forfecare a filmului de lubrifiant sunt mai mari decat in rulmentul hibrid. Aceasta explica temperatura mai mare din rulmentul de otel si atingerea temperatu
• Frecarile datorate forfecarii filmului de lubrifiant sunt mai intense la temperaturi mai mici, insa atingerea temperaturii de echilibru se realizeaza mai greu (chair daca valoarea acestei temperaturi este mai mica). Acesta este cazul rulmentilor hibrizi, in care frecarea datorata forfecarii filmului de lubrifiant este preponderenta.
• Explicatiile anterioare sunt justificate si de graficul de variatie in timp al momentului de frecare din rulmenti (Figura 7.3).
0
0.02
0.04
0.06
0.08
M [N
*m]
0.1
0.12
0.14
0.16
0 5 10 15 20 25 30 35 40
t [min]
Hibrid (H9 0%)
Otel (H9 0%)
Otel (H9 0.5 %)
Seria 7206CTAP4N = 30 000 [rpm]; Fa= 200 [N]Ulei H9
aditivat 0.5 %
Ulei H9 neaditivat
156
minute de stare, in rulmentul hibrid si din otel lubrifiati cu ulei neaditivat momentul de frecare scade usor da turii. In cazul rulmentului din otel curba de variatie a momentlui de
frecare prezinta mici neregularitati, datorate frecarii pe asperitati. Atat imH9 adiintre asstartul numaru icaturi/minut la 1-2 picaturi/ minut.
ceasta se explica prin infundarea cu polietilena a dispozitivului de picurare al instalatiei de ungere cu ceata de ulei, metoda de ungere nefiind adecvata pentru uleiul aditivat cu polietilena. Dupa utilizarea uleiului aditivat cu polietilena, pentru curatarea instalatiei de ungere s-a introdus acetona sub presiune, s-a demontat instalatia si s-a uscat cu jet de aer. Din cauza problemelor de lubrificatie aparute, pentru rulmentii hibrizi nu s-au mai efectuat testari in conditii de ungere cu ulei aditivat cu polietilena.
7.2.4. Stabilirea numarului optim de picaturi de ulei, corespunzator unei valori minime pentru momentul de frecare pe inelul exterior Numarul de picaturi de ulei care formeaza ceata de ulei influenteaza atat momentul de frecare de pe contactele bile/ cai de rulare, cat si momentul de frecare a bilelor si coliviei cu amestecul de lubrifiant. Odata cu variatia numarului de picaturi de ulei se modifica densitatea amestecului de lubrifiant, valoarea momentelor de frecare anterior mentionate, energia disipata prin frecare si temperatura din rumenti. Pentru a determina numarul optim de picaturi care alcatuiesc ceata de ulei s-a masurat momentul
l un test la l
ratia si temp entii hibrizi si din otel sunt precizate in ab u
Tab uoptim de picaturi din punct de vedeConditii de exploatare Rulmenti hibrizi
Seria 7206CTAP4 Rulmenti de otel
Seria 7206CTAP4
Cresterea initiala a momentului de frecare de la nivelul caii de rulare exterioare se produce datorita accelerarii treptate pana la turatia de 30 000 [rpm]. Dupa aproximativ 15 teo ta cu cresterea tempera
t p cat ungerea cu ceata de ulei a fost corespunzatoare (cca. 5 minute), utilizarea uleiului tivat cu 0.5 % polietiena a condus la valori mai mici ale mometului de frecare, frecarea peritatile suprafetelor aflate in contact fiind micsorata de bariera protectoare formata de de polietilena (Paleu s.a. [2002], Bercea M, s.a [2002]). In perioada de timp 5-11 minute, l de picaturi de ulei aditivat a scazut de la 15-16 p
A
de frecare de a nivelul cailor de rulare exterioare a rulmentilor de testat, variind de laaltul numaru elalte conditii de lucru: sarcina externa, de picaturi si mentinand constante cel
eratura. Conditiile de testare pentru rulmtuT el l 7.2.
el l 7.2. Conditii de testare a rulmentior hibrizi si din otel, in vederea detectarii numarului re a momentului de frecare minim
Turatia, [rpm] 44 000 25 000 Sa nrci a axiala, [N] 400 200 Temperatura, [0C] 40 40 Presiuunger
nea aerului in instalatia de e, [bari]
2.4 2.4
Numarul de picaturi de ulei H9 4… 16 9… 18 Datele experimentale au fost comparate cu rezultatele oferite de doua variante ale modelului teoretic dezvoltat in teza: - varianta necorectata empiric, care nu include momentul parazit, Mp, datorat variatiei presiunii
aerului la diuzele de alimentare cu ulei (variatie care se produce odata cu variatia numarului de picaturi de ulei, la aceeasi presiune de alimetare cu aer a dispozitivul de ungere cu ceata);
- varianta corectata cu momentul parazit Mp. Pentru rulmentii din otel si hibrizi rezultatele sunt prezentate in Figura 7.4. (a) si respectiv (b).
0.0350
0.0400
0.0450
0.0500
0.0550
0.0600
0.0650
0.0700
0.0750
Me
[N*m
]Experiment
Teorie + corectie
Teorie
(a)
Rulmenti hibrizi
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.23ρ amestec [Kg/m ]
0.0550
0.0600
0.0500
157
(a)r
u rimentale cu cele teoretice se constata urmatoarele:
r
u rimentale cu cele teoretice se constata urmatoarele:
Figura 7.4: Variatia momentului de frecare in functie de densitatea amestecului de lubrifiant:
ulmenti din otel; (b) rulmenti hibrizi
rma compararii rezultatelor expe
ulmenti din otel; (b) rulmenti hibrizi
rma compararii rezultatelor expeInIn- Modelul corectat cu momentul parazit Mp, datorat alimentarii cu ceata de ulei sub presiune,
aproximeaza satisfacator datele experimentale, surprinzand un optim al numarului de picaturi in cazul rulmentilor hibrizi. In cazul rulmentilor din otel modelul teoretic nu surprinde
- Modelul corectat cu momentul parazit Mp, datorat alimentarii cu ceata de ulei sub presiune, aproximeaza satisfacator datele experimentale, surprinzand un optim al numarului de picaturi in cazul rulmentilor hibrizi. In cazul rulmentilor din otel modelul teoretic nu surprinde
0.02502.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.7
ρ amestec [Kg/m3]
0.0300
0.0350
0.0400Me
[N*m
] 0.0450 Experiment
Teorie + corectie
Teorie
Rulmenti din otel
(b)
158
- t mai mare decat 4 [kg/m ], corespunzand la un numar de cca. 16 picaturi de ulei in amestecul de lubrifiant, modelul teoretic dezvoltat in teza
-
7.2 ibrizi
creatingerea turatiei de 40 000 [rpm] s-a produs microgriparea (Figura 7.5). Pe parcursul testului s-u inregistrat accelerari si decelerari puternice, datorate producerii microgriparii. Testul a fost
Du
Rulmarulm
dom
numarul optim de picaturi, fiind necesare mai multe date experimentale pentru deducerea ecuatiei empirice care da variatia Mp in functie de numarul de picaturi. Pentru o densitate a amestecului de lubrifian 3
nu mai necesita corectie, momentul Mp avand valori de ordinul 10-3 [N*m]. Se observa ca momentul de frecare de la nivelul caii de rulare exterioare atinge un minim in cazul rulmentilor hibrizi pentru o densitate a amestecului de lubrifiant mai mica decat in cazul rulmentilor din otel.
.5. Testari in vederea detectarii limitei de gripare a rulmentilor din otel si h Rulmentii din otel au fost incarcati cu sarcina axiala de 200 N si au fost antrenati la turatii
scatoare - de la 9 000 la 40000 [rpm]. Testul s-a desfasurat la temperatura de 50 0C. La
aintrerupt dupa cca. 5 minute, existand pericolul distrugerii instalatiei de testare a rulmentilor.
pa terminarea testului temperatura masurata pe carcasa a crescut cu aproximativ 45-50 0C.
0.1
0.12Rulment din otel -Seria 7206CTAP4N=40 000 [rpm]; Fa=200 [N]; λ@1;
Figura 7.5: Griparea rulmentilor din otel
mentii hibrizi au atins, fara probleme, turatia de 44000 [rpm] si in conditiile unei incarcari i mari (Fa = 400 N). Desi aceasta incarcare a depasit valoarea pretensionarii utilizate in cazul
entilor din otel, rulmentii hibrizi nu au gripat (valoarea inregistrata pentru momentul de frecare fiind reprezentata pe Figura 7.1). La incercarea de a trece pe "motorul II" (corespunzator
eniului de turatii de pana la 60 000 [rpm]), s-a constatat ca motorul elctrobrosei nu asigura cuplul de pornire decat pentru electrobrosa fara dispozitivul de testare echipat cu rulmentii pretensionati corespunzator, "motorul II" avand puterea mai mica (la cresterea vitezei unghiulare producandu-se scaderea cuplului de actionare).
0
0.02
0.04
0 1 2 3 4 5
0.06
0.08
M e
[N*m
]
t [min]
Ulei de baza H9 (16 picaturi); T=50 0C;
ExperimentTeorie
Slip (alunecare)
Stick (lipire)
159
7.2.6. Testari efectuate in vederea stabilirii capabilitatii rulmentilor hibrizi de a functiona fara gripare in conditii de intreruperi accidentale ale cetii de ulei ("oil shut-off")
1) Rulmenti din otel - Pentru rulmentii din otel s-a intrerupt alimentarea cu ceata de ulei, la 25000 [rpm],
incarcarea axiala fiind de 200 [N], lubrifierea cu ceata de ulei (16 picaturi/ minut, p=2.4 bari). Momentul de frecare a crescut putin pentru aproximativ 0.5 minute, datorita rezervei de ulei existente pe caile de rulare si colivie. Dupa aproximativ 30 de secunde s-a observat o crestere brusca a valorilor momentului de frecare, testul fiind intrerupt datorita producerii griparii rulmentilor (Figura 7.6).
N]
. In
area
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
t [min]
Me
[N*m
]
ExperimentTeorie
Oil shut-off
Gripare
Starvare: λ @ 1 λ @ 0.1
λ > 3
Figura 7.6: Rulment din otel - variatia momentului de frecare in timpul testului de intrerupere a alimetarii cu ceata de ulei
- Cresterea momentului de frecare se produce odata cu aparitia starvarii ( 3<λ ). Inainte de
producerea griparii se intra in regim limita. - Imediat dupa producerea griparii temperatura masurata pe carcasa a crescut cu
aproximativ 28-30 0C.
2) Rulmenti hibrizi
- La temperatura medie de 50 0C s-au incarcat rulmentii hibrizi cu forta axiala de 200 [si au fost antrenati la turatia de 40000 [rpm], in conditiile lubrifierii cu ceata de ulei (9 picaturi/ minut, p=2.4 bari). S-a intrerupt ceata de ulei timp de un minut si jumatateacest timp valoarea momentului de frecare a crescut (Figura 7.7).
- Dupa revenirea alimentarii cu ceata de ulei momentul de frecare a revenit la valoinitiala.
160
- Cresterea lenta a momentului de frecare dupaurnizata de colivie este sufucienta
tre asperitati.
t fata de cea initiala cu cca. 10-12 C.
7.3. Concluzii
1.7 lubrifiati cu ceata de ulei mineral H9.
efectuate pe rulmenti hibrizi si ceramici exploatati in conditii
identice, arata ca la valori ale parametrului de turatie dm x N mai mari decat 0.46 x 106 ulare exterioare din rulmentii
hibrizi este mai mic decat cel inregistrat in cazul rulmentilor din otel.
4. Ungerea cu ceata de ulei nu a asigurat o lubrifiactie stabila in timp in cazul uleiurilor minerale aditivate cu polietilena, orificiile dispozitivului de picurare infundandu-se in timp de cca. 5 minute. Atat timp cat ungerea cu ceata de ulei a fost corespunzatoare,
Au fost efectuate testari pe rulmenti hibrizi si din otel cu geometrie identica (seria
206CTAP4), incarcati cu sarcina pur axiala si
Figura 7.7: Rulment hibrid - variatia momentului de frecare in timpul testului de intrerupere a alimetarii cu ceata de ulei
2. Testele comparative,
3. Temperatura de echilibru din rulmentii hibrizi exploatati la turatii ridicate (N=30 000
[rpm]), incarcati cu sarcina pur axiala de 200 [N] si lubrifiati cu ceata de ulei este mai scazuta cu aproximativ 15 % decat cea inregistrata in cazul rulmentului din otel exploatat in conditii identice.
taierea alimetarii cu ceata de ulei indica faptul ca rezerva de ulei aflata pe caile de rulare si fpentru ca rulmentii hibrizi sa nu gripeze in caz de intrerupere accidentala a alimentarii cu ceata de ulei.
- Se observa ca in timpul intreruperii alimetarii cu ceata de ulei ("oil shut-off") se produc variatii ale momentului de frecare, ceea ce indica prezenta contactului inRulmentul hibrid nu a gripat, desi parametrul de ungere ale valori care corespund regimului mixt spre limita.
- Dupa intreruperea alimetarii cu ceata de ulei temperatura masurata pe carcasa a crescu0
[mm x rpm], momentul de frecare de la nivelul caii de r
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
[M
e N
*m]
0.01
0.02
0.03
00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t [min]
Inertia carcaseiaccelerate Experiment
Teorie
STOP
λ ≅ 2
λ ≅ 1
Oil shut-off
161
utilizarea uleiului H9 aditivat cu 0.5 % polietiena a condus la valori mai mici ale mometului de frecare. Frecarea intre asperitatile suprafetelor aflate in contact este micsorata de bariera protectoare formata de startul de polietilena.
5. Considerand criteriul momentului de frecare minim, s-a stabilit numarul optim de
picaturi care formeaza ceata de ulei, atat pentru rulmentii hibrizi cat pentru cei din otel. In cazul rulmentilor hibrizi, numarul de picaturi corespunde unei densitati a am e lub ant de cca. 2.8 [K In cazul rulmentilor din otel valoarea op sitat estecului de lubr este de aproximativ 4 [Kg/m3]. Prin ur ntii na ate de lubrifiant mai mica decat cea ut u ung in oatati in conditii identice.
R i hibriz unt capabili sa function fara gripare in conditii de interupere accidentala a cetei de ulei ("oil shut-off"), chiar si la turatii care depasesc turatia limita a rulmentilor di
In conditiile ungerii cu ceata de ulei, s-a reusit antrenarea rulmentului hibrid 7206C pana la tu de 44 000 fiind depasita cu mai mult de 25 % turatia ta prevazuta in catalogul de rulmenti pentru rulmentii din otel din aceeasi serie, incarcati cu sarcini usoare si montati in tandem X F sau "face to face"). Pentru pretensionari medii (M) si severe (S), tu limita data de catalog pentru rulmentii din otel a fost depasita cu mult de 40% si respectiv 60%.
Simp cu a or din otel cu bile trura de siliciu) in rulmentii radiali axial t ez r ma oate conduce la o crestere a turatiei limit ai id n nitrura de siliciu va conduce si la cr id i a ilor si implicit a preciziei de prelucrare a masinilo elte.
Rezultatele teoretice, referitoare la marimea mom i de frecare din rulmentii hibrizi si din otel, sunt in buna concordanta cu cele experimentale. Modelul te ezvoltat in teza surprinde aspectele dinamice din functionarea rulmentilor, precum variatia momentului de fr conco nt variatia turatiei, sarcinii externe, temperaturii, densitatii amestecului de ulei si chia iile de intrerupere a alimetarii cu ceata de ulei ut-off").
estimmailiz
ulm
tecua
re,ata
enti
la ru pe
ui ddenlmentr
rifiii amhibrere
g/mifia ol e
3]. nt
cantitxpl
eze
izia r
poulm
t fen
until
ctioor d
cu ote
6.
7.
8.
9.
i s
el. n ot
ratia
ratia
rpm,
(D
limi
mai
r un
ic d
l sh
la i uta cre
inloiliza
u ma rig
ire i la r muitati
bilelemae 2rbor
cerlortea
am un bi
iceel
lelo
ent
(nite pr di
ulu
re5%
a a. I
rbon p
rilolus
siniitalt d , rig
este
ecare
oret
("oimiter in
cu ndit co
162
CAPITOLUL 8
STANDURI SI METODICI EXPERIMENTALE
ri)
• Stabilirea comportamentului lubrifiantului (elastic sau vasco-elastic); • Stabilirea valorilor parametrilor reologici ai lubrifiantilor pentru introducerea lor in
programul de simulare al dinamicii functionarii rulmentilor.
2. Testari pe epruvete (pe masina cu patru bile)
parametrii regimului de functionare (sarcina, turatie, lex valorile parametrilor cinematici si dinamici ai
rulmentilor. Pentru studiul separat al acestor influente s-au efectuat testari pe epruvete: bile din otel si nitrura de siliciu, lubrifiate cu probe de ulei mineral neaditivat si aditivat cu polietilena.
asina cu patru bile au fost: e a uleiurilor minerale neaditivate si aditivate cu polietilena
• Studiul comparativ al rezistentei filmului de lubrifiant si al rezistentei la uzura a cuplelor din otel si hibride lubrifiate cu ulei mineral H9 neaditivat si aditivat cu polietilena;
• Determinarea procentului optim de aditiv in uleiul de baza pentru cuplele hibride.
rulmenti din otel si hibrizi (pe standul de turatie ridicata)
• Stabilirea performantelor rulmentilor hibrizi si din otel (moment de frecare, temperatura de echilibru, cantitate optima de lubrifiant, rezistenta la gripare, etc.).
• Validarea modelului analitic de predictie a parametrilor cinematici si dinamici ai rulmentilor ra de siliciu;
8.1.1. Rulmenti din otel si hibrizi seria 7206CTAP4
Rul tel cu bile din nitrura de siliciu de
7 0
In cadrul tezei s-au efectuat urmatoarele testari: 1. Testari pe lubrifianti (pe reometrul Couette si masina cu doua discu Testele efectuate pe lubrifianti au urmarit:
In timpul functionarii rulmentilor se produc o serie de fenomene complexe in tribocontactele acestora. Natura lubrifiantului si caracteristicile reologice ale acestuia, natura materialelor din care sunt fabricate elementele rulmentului sitemperatura) modifica in mod comp
Obiectivele testelor efectuate pe m• Stabilirea posibilitatii de utilizar
in scopul lubrifierii cuplelor hibride;
3. Testari pe Au ca scop:
radiali-axiali cu bile din otel si nitru
8.1. Materiale utilizate
Pe standul de turatie ridicata s-au testat rulmenti din otel si hibrizi din seria 7206CTAP4. mentii hibrizi au fost obtinuti prin inlocuirea bilelor din o
acelasi diametru. Precizia dimensionala a elementelor rulmentilor din otel si hibrizi din seria 2 6CTAP4, precum si compozitia chimica a otelului de rulmenti RUL1-V (AISI 52100) si a
unitrurii de silici (Si3N4) sunt date in Tabelul 8.1.
163
Precizia dimensionala si caracteristicile fizico-chimice ale elem tilor din otel si hibrizi - seria 7206CTAP4 Tip rulment l s brid ent din otel Rulment hibrid
entelor rulmen
RulmRulment din ote i hiMaterial Otel
(AINitrura de siliciu
(HIP Si3N4) Ball grade 3
RUL1-VSI 52100)
Parametrul si unitatea de masura l Ine Bila Ine interior l exterior Diametrul [mm] 9.525 30 62 Rugozitatea caii de rulare, Ra [µm] 0 0. 18.. 0.035 0.01.. 0.014 0. 7.. 0.1 065.. 0.1 0.0Coeficientul Poisson, ν 0.3 0.25 Densitatea, ρ [Kg/ m3] 32007800 Modulul de elasticitate, E [GPa] 314208 Duritate @ 20 0C, HV10 [Kg/ mm2] 1700 700Conductivitate termica @ 20 0 C, λ, [W/m/0C]
30.7 43
Caldura specifica, c [J/Kg/0C] 810 460Compozitia chimica [wt. %]
C: 0.Si: 0.
Mn: 0Cr: 1.
Si3N4: @93% Y2O3 + Al2O3 @ 7
%
95 - 1.1 % 17 - 0.37 % .25 - 0.45 % 30 - 1.65 %
Nota:
1. Rulmentii sunt de fabricatie URB; 2. Colivia este din textolit si este ghidata pe inelul exterior;
• Jocul dintre colivie si inelul exterior, respectiv interior, este: i cJ 1.725) ..65.1(∈ . mm, respectiv )e cJ ( 2.0 ..2.0 52∈
164
Tabelul 8.1:
bcJ ( )0.1625 ..1375.0∈ mm. • Jocul bi ie este la coliv
165
8.1.2. Ulei mineral H9 si aditivul polimeric Pentru testari pe reometrul Couette, pe masina cu doua discuris, pe masina cu 4 bile si pentru ungerea rulmentilor din otel si hibrizi testati pe standul de turatie ridicata s-au utilizat probe de ulei mineral H9 neaditivat si aditivat cu 0.5, 1.0, 1.5 si 2.0 % polietilena. Caracteristicile de catalog ale uleiului H9 si ale polietilenei utilizate ca aditiv sunt date in Tabelele 8.2. si 8.3. Tabelul 8.2: Caracteristicile de catalog ale uleiului mineral H9
Ulei mineral hidraulic H9 Parametrul Unitate de masura Valoare
33 (la 200 C) 8.5 - 10 (la 500 C)
Viscositatea cinematica
cSt
1.7-1.9 (la 1000 C) Densitatea Kg/m3 895 (la 150 C) Conductivitate termica @ 20 0 C W/m/0C 0.14 Caldura specifica J/Kg/0C 2000 Indicele minim de vascositate - 90 Punct de inflamabilitate 0 C 140 Punct de congelare 0 C -19 Valoarea maxima a indicelui de neutralizare mg KOH/ g 2 Valoarea maxima a indicelui de saponificare mg KOH/ g 2.5 Valoarea maxima a cantitatii de substante insolubile in solventi organici
%
0.005
Tabelul 8.3: Caracteristicile polietilenei utilizate ca aditiv
Polietilena Parametrul Unitate de masura Valoarea Densitatea @ 20 0C Kg/ m3 925 Grupuri metilice per 100 C atomi - 46 Greutate moleculara medie mol/g 1.2⋅105
Punct de congelare 0C -80 to -90 Punct de topire 0C 110 Cristalinitate - 48 Toxicitate - 0
166
8.2. Dispozitive si instalatii experimentale utilizate la testarea lubrifiantilor
8.2.1. Determinarea experimentala a parametrilor reologici ai lubrifiantilor pe reometrul Couette Pentru a determina variatia vascozitatii uleiului in functie de temperatura si viteza de forfecare au fost necesare efectuarea unor testari reologice. Aceste testari s-au desfasurat in laboratorul de Mecanica Contactului din INSA - Lyon, Franta (Paleu s.a. [1998]). a) Considerente care influenteaza alegerea tipului de reometru In aplicatiile practice materialele sunt supuse unor solicitari complexe, greu de surprins simultan in cadrul unor experimente. Scopul experimentelor reologice este de a identifica parametrii cei mai importanti si de a desfasura mai apoi diferite incercari, in care fiecare parametru sa poata fi controlat, independent de ceilalti parametri (pe care este de dorit sa-i impunem si sa-i controlam). Fiecarei experiente reologice ii corespunde o solicitare simpla. In ceea ce priveste lichidele, acestea sunt supuse urmatoarelor solicitari: • aplicarea unei presiuni hidrostatice; • forfecarea. Ca urmare a solicitarilor externe, corpurile (fie solide, fie lichide) sufera doua tipuri de deformatii, in ordinea urmatoare: • deformatie reversibila, elastica; • deformatie ireversibila, sau curgere plastica. Pentru a obtine experimental valorile deformatiilor unui material supus solicitarilor externe
are dorim sa-i masuram si conditiile p
In timpul unei experiente reologice trei parametri trebuie stapaniti in mod special: • • • timpul. Timpul intervine sub urmatoarele forme: timpul de solicitare a materialului;
• timpul de observare a fenomenului; • timpul de raspuns al materialului; • timpul de raspuns al sistemului de masura; • timpul de esantionare a sistemului de achizitie etc. Reprezentarile grafice ale variatiei parametrilor reologici sunt denumite reograme. Cele mai frecvente dintre acestea sunt: • reogramele
trebuie respectate legaturile dintre parametrii pe cex erimentale.
presiunea; temperatura;
•
τ , γ (efort de forfecare-deformatie), la temperatura si presiune constanta, marimea care variaza putand fi tensiunea sau deformatia;
• reogramele τ , γ& (efort - viteza de forfecare), la temperatura si presiune constanta, marimea care variaza putand fi tensiunea sau viteza de deformare;
reogramele , t (deformatie - timp), la temperatura si presiune constanta, care arata evolutia deformatiei in timp, in conditiile mentinerii constante a valorii tensiunii de forfecare.
γ•
b) Descrierea reometrului Couette
167
Din categoria vascozimetrelor absolute rotative (cele mai precise vascosimetre) a fost ales in scopul desfasurarii experientelor reologice un reometru Couette (numit si reometru cu cilindri coaxiali). Vederea de ansamblu a acestuia este data in Figura 8.1.
Figura 8.1: Vedere generala a vascozimetrul Couette
Principiul de functionare al acestor aparate consta in a pune in rotatie un element si de a masuraforturile transmise prin forfecare intr-un volum limitat de fluid, aflat intre doua suprafetee
geometrice de forma apropiata: doi cilindri sau con si plan. De obicei cilindrul interior se roteste, iar cilindrul exterior este mentinut fix, acesta fiind si cazul reometrului utilizat. Valorile razelor celor doi cilindri sunt foarte apropiate. Caracteristicile reometrului utilizat sunt urmatoarele: Cilindru/ cilindru (vascosimetrul Couette): • Plaja de temperaturi: -60…150 [° C] • Vascositatea posibila a lubrifiantului de testat: 0.001…180 000 [Pa.s] • Viteza de forfecare: 0.01…15 000 [1/s]
3 000 [Pa] • Eforturile de forfecare: 1.6…e ule• Volumul esantionului d i: 50 [mL]
rimentelor
S-au efectuat testari pentru uleiul mineral H9 neaditivat si aditivat cu 0.5% polietilena (Paleu .a. [1998]), mentinand pe rand temperatura constanta la valoarea de 30 oC, 50 oC si 75 oC si
4 -1 concrete de lucru sunt indicate in
Tabelul 8.4
Lubrifiant T (0C) Viteza de pre-forfecare (s-1)
Timpul de pre-forfecare (s)
Viteza de forfecare (s-1)
Timpul de forfecare (s)
c) Conditiile de desfasurare ale expe
svariind eforturile de forfecare intre 10 si 10 s . ConditiileTabelul 8.4.
γ& p γ&30 10 300 10.0 –10 000.0 400
50 10 900 10.0 –10 000.0 400
Ulei mineral
H9 si H9 aditivat cu
0.5% polietilena
75 10 900 10.0 –10 000.0 400
168
Realizarea testelor pe reometrul Couette a presupus respectarea urmatoarelor operatii, efectuate dupa o succesiune logica: • S-a ales reometrul, in functie de domeniile de variatie a vitezelor de forfecare pe care dorim
sa desfasuram experimentele si de performantele si precizia reometrului; • S-a stabilit “protocolul” de experimentare, specific fiecarui tip de lubrifiant, in functie de
aspectele reologice pe care dorim sa le evidentiem (ex: comportarea Newtoniana sau ne-Newtoniana a lubrifiantului);
• S-au trasat reogramele (vascozitate-viteza de forfecare-temperaturi; tensiuni de forfecare-viteza de forfecare etc.).
Masuratorile momentului de frecare s-au facut cu o precizie de 10-7 [N*m], masurarile realizate fiind precise si permitand o variatie larga a parametrilor impusi: temperatura si viteza de
.2.2. Determinarea experimentala a rezistentei la uzura a bilelor din otel si nitrura de tilena
a) Masina cu patru bile Masinile cu patru bile sunt tribometre utilizate pe scara larga i alelor si a u a cu patru bile poate fi utilizata pentru: - testarea diferitelor proprietati al tilor la in s.a. [1988]) si
2]); - terialelor: comportarea la uzura (Klaus [1990]), durabilitatea si
strugere (Hadfield s.a. [1993], W i Hadfield.O ii cu patru bile utilizate este redata in Figura
Figura.8.2: Schema masinii cu patru bile
forfecare.
8siliciu lubrifiate cu ulei mineral H9 neaditivat si aditivat cu polie
testarea performantelor maang smodurile de di [1999]).
schematizare a masin 8.2
Transmisieprin curele
Motorelectric
Bara defixare Termocuplu
Dispozitivde testare
Rulment
Arborelemasinii
Arc deincarcare
169
Antrenarea arborelui masinii se realizeaza printr-un motor electric cu turatie variabila si o transmisie prin curele. Arborele este sprijinit pe o pereche de doi rulmenti radiali-axiali cu bile. La partea superioara a arborelui se gaseste un mecanism surub - piulita - arc elicoidal, prin intermediul caruia se realizeaza incarcarea arborelui. La partea inferioara a arborelui este prevazuta o gaura conica in care se fixeaza bila superioara. Ansamblul arborelui principal apasa prin intermediul bilei superioare pe cele trei bile inferioare fixate in paharul dispozitivului de testare. Masina cu patru bile este capabila sa simuleze interactiunile tribologice din rulmentii radiali-axiali cu bile (Hadfield s.a. [1993], Wang si Hadfield. [1999]). Platoul stationar pe care sunt asezate bilele inferioare reprezinta calea de rulare exterioara, cele trei bile inferioare reprezinta elementele de rostogolire, iar bila superioara reprezinta calea de rulare interioara. Pentru a simula rulmentii radiali-axiali din otel si hibrizi, s-au utilizat bile inferioare din otel si respectiv nitrura
u aza triunghi echilateral. Cele trei bile inferioare sunt fixate prin strangere cu o piesa filetata in
cu patru bile
Au fost testate cuple din otel si hibride, formate din: - Bila superioara din otel si trei bile inferioare din otel; - Bila superioara din otel si trei bile inferioare din nitrura de siliciu. S-au utilizat urmatoarele probe de uleiuri: - ulei mineral de baza, H9; - ulei mineral H9 aditivat cu 0.5, 1.0 si 1.5 % polietilena. Conditiile de testare au fost urmatoarele: • Turatia constanta, N=3000 rpm, viteza de alunecare de 0.864 m⋅s-1; • Sarcina axiala variabila, aleasa dupa cum urmeaza:
a) pentru uleiul de baza, cuple din otel si hibride - sarcina axiala pe arborele masinii, Fa= 500 .. 1140 [N];
b) pentru uleiul aditivat cu polietilena pentru cupla din otel:
- sarcina axiala pe arborele masinii, Fa= 680 [N]; pentru cupla hibrida:
- sarcina axiala pe arborele masinii, Fa= 1140 [N]. Inainte si dupa fiecare test, elementele dispozitivului de testare a masinii cu patru bile, precum si bilele de testat, au fost curatate cu acetona si uscate in curent de aer cald. Pentru fiecare experiment bilele au fost imersate complet in ulei, utilizand o proba de ulei de cca. 20 mililitri. Fiecare test s-a desfasurat pe parcursul unei durate fixe de 60 secunde. Temperatura de volum a fiecarei probe de ulei a fost masurata cu un termocuplu montat la partea inferioara a dispozitivului de testare. Dupa fiecare test s-a masurat cu ajutorul unui microscop de laborator diametrul petelor de uzura de pe fiecare bila inferioara. Fiecare test a fost repetat de 6 ori, in scopul calcularii unei valori medii a diametrului petei de uzura.
de siliciu. Cele patru bile de testare sunt aranjate astfel incat centrele lor formeaza o piramida cbdispozitivul de testare, realizand cate un contact punctual cu bila superioara. b) Conditii de testare pe masina
170
8.2.3. Determinarea experimentala a curbelor de tractiune pe masina cu doua discuri a) Simularea contactelor EHD lubrifiate cu ajutorul curbelor de tractiune Pentru realizarea unei simulari cat mai reale a contactelor lubrifiate trebuie utilizate modele reologice. Aceste modele ofera informatii privind modul de variatie a vascozitatii lubrifiantului in functie de presiune si temperatura. Desi pentru majoritatea uleiurilor minerale neaditivate au fost stabilite modele reologice, comportarea fiecarui lubrifiant este unica. In cazul contactelor realizate in rulmenti presiunile si temperaturile de contact variaza in limite largi, nemaifiind adecvata in scopul descrierii comportarii lubrifiantului alegerea unor relatii constitutive prestabilite (Gupta [1984]). Comportarea reala a lubrifiantilor utilizati pentru ungerea rulmentilor este descrisa cu fidelitate de catre curbele de tractiune (variatia coeficientului de tractiune in functie de raportul alunecare/ rostogolire S ).
Figura 8.3: Curba de tractiune tipica pentru contactele EHD (Gupta [1984])
Datele obtinute prin trasarea curbelor de tractiune au fost prelucrate in scopul determinarii modului de elasticitate al lubrifiantului, G*, si a tensiunii de forfecare Ree-Eyring, , in functie de viteza de alunecare si pentru diverse conditii de lucru. b) Principiul de functionare al masinii cu doua discuri. Descrierea masinii cu doua discuri In vederea estimarii pe cale experimentala a coeficientului de tractiune intr-un contact EHD lubrifiat cu ulei mineral H9 neaditivat si aditivat cu polietilena s-au utilizat o masina cu doua discuri, aflata in dotarea Laboratorului de Mecanica Contactului din Lyon (Franta). Aceasta masina unicat permite simularea contactelor Hertziene lubrifiate, cu posibilitatea reglarii temperaturii realizate in zona contactului si a varierii incarcarii si a vitezei de alunecare. Contactul este realizat intre doua epruvete cu axe paralele. Parametrii de intrare (impusi) sunt: • geometria si micro-geometria epruvetelor; • sarcina normala de contact; • vitezele de alunecare; • temperatura; • debitul de alimentare cu lubrifiant. Parametrul masurat este forta de frecare. Schema principiala a acestei masini este data in Figura 8.4.
0τ
171
Figura.8.4: Schema principiala a masinii cu doua discuri (Ville [1998]) Domeniile de variatie a diferitilor parametri sunt date in Tabelul 8.5. Tabelul.8.5: Gamele de variatie a parametrilor masurati sau impusi Distanta intre axe (mm) 20 100 Diametrul epruvetelor D1, D2 (mm) 20 120 Latimea epruvetelor L1, L2 (mm) 2 10 Viteza de rotatie ωω 21, (rpm) 1 000 14 000 Viteza de rostogolire U1+U2 (m/s) 3 157 Viteza de alunecare U1-U2 (m/s) 0 157 Sarcina normala de contact W (N) 600 10 000 Presiunea Hertziana maxima P (108 Pa) 2 50 Forta de frecare F (N) 2 3 000 Natura lubrifiantului fluid Temperatura jetului de lubrifiant (oC) 0 jetθ 80
In Figura 8.5 este redata configuratia de baza a masinii cu doua discuri. Fiecare epruveta
in aceeasi anexa, in functie de variatia temperaturii uleiului si de variatia sarcinii. Notatiile de pe grafice corespund notatiilor prescurtate din tabelul cuprins in anexa respectiva.
cilindrica este antrenata in miscare de rotatie de un motor. Electromotorul 1 este fixat la batiul masinii, iar electromotorul 2 este legat la batiu prin doua paliere hidrostatice cilindrice coaxiale, ale caror axe sunt perpendiculare pe axele de rotatie ale electromotoarelor 1 si 2. Aceasta legatura permite doua grade de libertate: o translatie si o rotatie. Translatia permite varierea distantei dintre axe si a sarcinii normale. Incarcarea realizata este pneumatica. Reglarea vitezei fiecarui motor se realizeaza cu ajutorul unui variator numeric de frecaventa variabila. Masurarea temperaturii lubrifiantului se face cu ajutorul unui termocuplu. Se masoara forta de frecare dintre discuri cu ajutorul unui captor de forta, montat sub motorul mobil. c) Conditiile de desfasurare ale incercarilor Incercarile s-au desfasurat conform planului prezentat in Anexa V. Metodica de testare este prezentata si de Nealias s.a [2002]. Curbele de tractiune obtinute sunt prezentate
172
Figura.8.5: Schema Ville [1998])
8.3. Instal diali-axiali cu bile din otel si ceramice (hibrizi) Ca urmare a studiu e si a posibilitatilor de crestere a tu odernizare a unui stand de turatie ridicata, elabora bile la turatie ridicata, precum si proiectarea u tel si ceramice. Cateva vederi de ansam si ale echipamentelor si dispozitivelor utiliz Figurile 8.6, 8.7 si 8.8.
masinii cu doua discuri pentru testarea lubrifiantilor lichizi (
atia experimentala utilizata la testarea rulmentilor ra
lui de sinteza realizat asupra standurilor existentratiei de antrenare, a fost posibila gasirea unor solutii de m
rea unei noi metode de testare a rulmentilor cunui nou dispozitiv de testare a rulmentilor cu bile din o
blu ale standului modernizat, precumate in testarea rulmentilor hibrizi, sunt prezentate in
173
9
1
2
4
5
3
7
9
8
6
10
11 4
5
8
14
12
13
Figura 8.6 Figura 8.7
174
Figura 8.8
Partea mecanica a instalatiei experimentale este reprezentata pe Figurile 8.6.-8.8. S-a utilizat un batiu in greutate de cca. 3 tone, al unui stand de testat brose si electrobrose. Batiul ales ofera rigiditate mare si o buna capacitate de amortizare a vibratiilor. S-a proiectat si fabricat un suport din otel OLC45 (1), in forma literei L, a carei suprafata de bazare si fata au fost rectificate prin frezare. Pe partea din spate s-a prevazut o nervura centrala de rigidizare. Greutatea acestui suport metalic este de cca. 250 Kg. Pe acest suport s-a montat vertical ghidajul (2), bucsa elastica (3) si electrobrosa (4). Rotorul in scurtcircuit al electrobrosei este rezemat pe un tandem spate in spate de 2 x 3 rulmenti radiali axiali de dimensiuni mici, cu bile din otel. Rulmentii respectivi sunt lubrifiati prin circuitul de ungere (6) cu ceata de ulei (30-70 picaturi ulei textil/ minut, presiunea aerului 2 bari) furnizata de catre instalatia de ungere cu ceata (15). Carcasa statorica a electrobrosei (4) este prevazuta cu un circuit tur - retur (7) de racire cu apa. Arborele noului dispozitiv (5) de testat rulmenti cu bile din otel si ceramice din seria 7206C - prezentat in Figura 8.9 si descris in amanuntime - este atasat prin infiletare la arborele electrobrosei (4). Atat arborele (rotorul) electrobrosei (4), cat si arborele dispozitivului (5) au fost echilibrati dinamic, astef rarii momentului de frecare de la nivelul cailor de rulare exterioare din rulmentii hibrizi s-a montat o lamela elastica (9), pe care sunt lipite doua marci tensometrice. Lamela (9) blocheaza stiftul (13), montat in carcasa dispozitivului (5). Dispozitivul de testat rulmenti (5) este lubrifiat, prin furtunul (8) si teava de ungere (12), cu ceata de ulei (50-70 picaturi ulei hidraulic H9/ minut, presiunea aerului 3.5 bari) provenita de la instalatia de ungere cu ceata (16). Partea mecanica descrisa anterior
8.3.1. Partea mecanica a instalatiei experimentale
l incat bataia maxima radiala sa fie 2 µm. In scopul masu
20
4
5
1 18
15
16
19
17
21
175
permite antrenarea dispozitivului de testat rulmenti hibrizi (5) la valori ale parametrului de viteza D x N (diamterul interior rulment x turatie arbore) de pana la 3 x 106 [mm x rpm].
8.3.2. Descrierea dispozitivului de testat rulmenti radiali-axiali cu bile din otel si
Figura 8.9: Schita dispozitivului de testat rulmenti radiali-axiali cu bile din otel si ceramice
ule aterale directionate catre terstitiiile dintre colivie si inelele exteriore ale rulmentilor (2). Pretensionarea rulmentilor (2)
rarea momentului de frecare de la nivelul contactelor bile / cai de rulare exterioare din rulmentii (2) se efectueaza cu ajutorul a doua marci tensometrice lipite pe ambele parti ale
11), fixata la carcasa filetata (4) prin intermediul piesei (12). Subansamblul elelor exterioare ale rulmentilor de testat nu are contact direct cu arborele (1). Teava de ungere
(3) nu atinge corpul filetat (4), fiind introdusa printr-o fanta sub forma de sector cilindric in interiorul dispozitivului, fara a avea contact cu carcasa.
ceramice Schita dispozitivului de testat rulmenti este reprezentata in Figura 8.9.
Pe arborele (1) sunt montati in X rulmentii de testat (2). Ungerea rulmentilor de testat cu ceata de
i se efectueaza cu ajutorul tevii infundate (3), prevazuta cu orificii linse realizeaza prin intermediul carcasei formate din corpul filetat (4) si bucsa deplasabila (5), pe care apasa doua siruri de cate 16 arcuri elicoidale (6) montate in serie si separate de catre inelul (7), pretensionate elastic prin intermediul capacului filetat (8). Capacul filetat (8) este inchis spre exterior cu o flansa oarba (9), fixata cu suruburile (10). Masu
lamelei elastice (in
9 12 11 10 15 14 13
1 3 4 5 6 7 8 2
176
(13file ractic, s-a preferat masurarea temperaturii medii a dispozitivului cu ajutorul unui aparat de masurare cu laser tip Raynger MX4 (20 - Figura 8.8), montarea termocuplurilor introducand un semnal parazit greu controlabil, care influenteaza momentul de frecare pe inelul exterior al rulmentilor de testat. Dispozitivul este prevazut, deasemenea, cu un capac (14) in partea dinspre capatul filetat al arborelui (1), fixat cu suruburile (15), neexistand contact intre capac si arbore. Partea filetata a arborelui (1) se insurubeaza in locul pietrei de rectificat al unei electrobrose de turatie ridicata (60 000 rpm).
8.3.3. Partea de actionare electrica a instalatiei experimentale Partea de actionare electrica a instalatiei experimentale este reprezentata pe Figurile 8.6.-8.8. Electrobrosa (4) contine un motor asincron trifazat cu rotor in scurtcircuit alimentat de la un convertizor miniatural static de frecventa (11) (CMSF-A01). Convertizorul (11) este dotat cu
nomPen prasarcina mecanica a motorului la diferite cupluri rezistente, convertizorul variaza atat frecventa cat si tensiunea, printr-un circuit intermediar de
pancup
Figura 8.10: Curba de variatie a alunecarii motorului asincron in functie de turatie
Etalonarea circuitului de masurare a turatiei s-a realizat utilizand doua aparate: un tahometru si un stroboscop. In urma masuratorilor s-a determinat ecuatia curbei de alunecare a motorului electrobrosei, in functie de aceasta cunoscandu-se turatia reala a rotorului in functie de turatia de sincronism indicata de convertizor (Figura 8.10).
Masurarea temperaturii inelelor exterioare ale rulmentilor (2) se poate realiza cu termocuplurile ), care realizeaza contacte punctuale cu inelele exterioare prin orificiile executate in carcasa tata (4) si bucsa deplasabila (5). P
logistica de protectie la suprasarcini si temperatura, astfel incat orice depasire a parametrilor inali de lucru conduce la oprirea automata a intregii instalatii experimentale.
tru a mentine invariabila capacitatea de su
c.c. (electrobrosa functioneaza la cuplu constant).
Motorul are un singur numar de poli.Turatia de sincronism a electrobrosei este afisata digital pe oul convertizorului. Alunecarile in motoarele asincrone trifazate cu rotor in scurtcircuit sunt rinse intre 2.. 5 %.
177
8.3.4. Partea de achizitie de date Partea de achizitie de date permite monitorizarea momentului de frecare de la nivelul cailor de rulare exterioare ale rulmentilor hibrizi de testat (montati pe arborele dispozitivului). Lantul de achizitie de date cuprinde (Figura 8.11):
Figura 8.11: Lantul de achizitie de date • Structura mecanica (carcasa dispozitivului de testat rulmenti, stift de blocare a carcasei,
lamela elastica de forma grinzii de egala rezistenta la incovoiere, pe care sunt montate doua marci tensometrice cu rezistenta R=120 Ω);
• Placa de conditionare a semnalului (punte tensometrica) SC-2043-SG National Instruments (18), care are rolul de a conecta direct marcile tesometrice la placile de achizitie de tip National Instruments (NI - DAQ);
• Placa de achizitie PC-LAB-1200; • Interfata grafica (instrument virtual construita cu ajutorul programului LABVIEW; • Calculator Pentium II (17); • Terminale (imprimanta CANON LBP-800 si monitorul (19). Marcile tensometrice au fost etalonate cu greutati etalon, graficul de etalonare fiind redat in Figura 8.12.
Figura 8.12.: Graficul de etalonare al marcilor tensometrice
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0 400 800 1200 1600 2000
U [V]
M [N
*m]
Structura mecanica
Punte tensometrica SC-2043-SG
Lamela elastica
Placa de achizitii
PC-LAB-
Interfata LABVIEW Stift
Calculator Pentium II
Imprimanta
Monitor
178
Instrumentul virtual utilizat, realizat in LabVIEW, este reprezentat in Figura 8.13.
Figura…8.13: Instrumentul virtual realizat in LabVIEW
Pentru masurarea temperaturii carcasei si arborelui dispozitivului, precum si a inelelor exterioare ale ruFigtempertip var
8.3
e parcursul tuturor testelor desfasurate pe rulmenti s-au monitorizat momentul de frecare pe inelul exterior al rulmentilor de testat si temperatura medie de lucru. Au fost testati rulmenti din otel si hibrizi - seria 7206CTAP4. Pentru ungerea si racirea rulmentilor de testat cu ceata de ulei a fost utilizat un uleiul mineral H9 neaditivat si aditivat cu 0.5% polietilena, proprietatile acestuia fiind indicate anterior. Conditiile de testare sunt prezentate in Tabelul 8.6.
T Nr. Tempera- Turatia, Forta
lmentilor de testat, se utilizeaza aparatul de masurare cu laser tip Raynger MX4 (20 - ura 8.8) Acesta masoara intensitatea radiatiilor infrarosii emise de corpul tinta si calculeaza
atura suprafetei acestuia. Concomitent, la aparatul cu laser se poate monta un teromcuplu u K, in partea de jos a ecranului fiind afisata temperatura suprafJ sa etei corpului atins de
ful termocuplului.
.5. Conditiile de desfasurare ale testarilor pe rulmenti P
Tabelul 8.6: Conditiile de testare a rulmentilor pe standul de turatie ridicata
) Testari efectuate in vederea stabilirii temperaturii de echilibru
j) marului optim de picaturi de ulei ) Testari efectuate in vederea detectarii limitei de gripare a rulmentilor din otel si hibrizi
Rez are, sunt prezentate in Capitolul 7. Dupa fiecare test s-a verificat etalonarea marcilor tensometrice,
de aer
.4. Concluzii
1.
narea in pozitie verticala a electrobrosei si a dispozitivului de testare. Prin antrenarea verticala se elimina vibratiile
3.
. Ungerea cu ceata de ulei a rulmentilor electrobrosei si ai dispozitivului s-a realizat separat,
5. 6.
ispozitivului cu rulmenti pretensionati la turatii de pana la 44000 [rpm].
u desfasurat urmatoarele tipuri de testari: Testari comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi si din otel la temperaturi prestabilite
hi) Testari efectuate in vederea stabilirii influentei aditivului polimeric asupra momentului de
frecare din rulmenti Testari efectuate in vederea stabilirii nu
kl) Testari efectuate in vederea stabilirii capabilitatii rulmentilor hibrizi de functiona fara gripare
in conditii de intreruperi accidentale ale cetii de ulei ("oil shut-off")
ultatele testelor mentionate, precum si detalii suplimentare asupra conditiilor de exploat
aceasta coincizand cu cea initiala pe parcursul tuturor testelor desfasurate. La schimbarea probei ulei din rezervorul instalatiei de ungere s-a spalat instalatia cu acetona si s-a uscat in curent de .
8
S-au efectuat teste pentru determinarea parametrilor reologici ai lubrifiantului si pentru studiul rezistentei la gripare a tribosistemelor din otel si hibride lubrifiate cu uleiuri minerale neaditivate si aditivate cu polietilena.
2. S-a modernizat un stand pentru testarea rulmentilor hibrizi si din otel la turatii ridicate si s-a
elaborat o metodologie noua de testare a rulmentilor cu bile la turatie ridicata, prin antrenarea verticala a dispozitivului de testat cu ajutorul unei electrobrose. S-a proiectat si fabricat un suport rigid din otel, in greutate de cca. 250 Kg, pentru antre
flexionale ale arborilor electrobrosei si dispozitivului, incarcarea rulmentilor fiind pur axiala si uniform repartizata pe bile.
Prin antrenarea electrobrosei de turatie ridicata in frecventa si tensiune variabila de la un convertizor static de frecventa (cu capabilitati de pana la 120 000 rpm) s-a realizat o crestere a posibilitatilor de testare a rulmentilor, spre zona turatiilor inalte si ultra-inalte.
4prin echiparea standului cu doua instalatii de ungere cu ceata de ulei, fiind astfel posibil controlul riguros al conditiilor de ungere.
S-a conceput si etalonat un lant de achizitie de date cu ajutorul calculatorului.
S-a proiectat si executat un nou dispozitiv de testat rulmenti din otel si hibrizi, precizia de executie a componentelor acestui dispozitiv si a componentelor electrobrosei permitand antrenarea d
180
181
9. Concluzii finale si directii viitoare de cercetare
9.1. Concluzii finale Documentarea si studiul de sinteza realizat in domeniul comportarii tribologice a materialelor ceramice si a rulmentilor hibrizi au pus in evidenta urmatoarele aspecte: - modurile de uzare specifice materialelor ceramice, principalele metode de ungere si
lubrifiantii adecvati pentru diferite conditii de exploatare; - principalele modele analitice de simulare cinematica, statica, cvasi-statica si dinamica a
functionarii rulmentilor, cu sublinierea carcteristicilor si utilitatii fiecarui model; - avantajele utilizarii rulmentilor hibrizi in aplicatii de turatie ridicata, temperaturi inalte, medii
corosive, mediu magnetic sau electric etc. In urma studiului de sinteza a fost posibila canalizarea cercetarilor pe urmatoarele directii:
Analiza particularitatilor rulmentilor hibrizi, in vederea identificarii problemelor care pot aparea in functionarea acestora si elaborarea unui model matematic, care sa permita predictii ale parametrilor dinamici si de fiabilitate ai rulmentilor (sarcini de contact, durabilitate teoretica, sarcina dinamica de baza, momente de frecare si pierderi prin frecare) in conditii de variatie a parametrilor de exploatare.
Transcrierea modelului analitic intr-un program de simulare computerizata, avand drept scop realizarea unui instrument eficient, cu ajutorul caruia firmele producatoare de rulmenti hibrizi sa poata optimiza parametrii de exploatare si geometria interna a acestora pentru aplicatii specifice.
Testarea lubrifiantilor alesi pentru ungerea rulmentilor hibrizi, in vederea stabilirii valorilor parametrilor reologici si introducerea acestora in programmul de simulare.
Efectuarea de testari pe cuple hibride (bile din otel de rulmenti/ bile din nitrura de siliciu) si analizarea comportarii tribologice, cu scopul de a clarifica fenomenele mult mai complexe care se produc in timpul functionarii rulmentilor hibrizi.
Conceperea si realizarea unui stand si a unui dispozitiv de testat rulmenti hibrizi la turatii ridicate, elaborarea metodicilor de testare a rulmentilor hibrizi, a lantului de echipamente de masura si efectuarea testarilor.
Validarea rezultatelor modelului analitic elaborat prin comparare cu rezultate din literatura si cu rezultate experimentale proprii.
Cercetarile teoretice si experimentale, intreprinse in cadrul tezei de doctorat, aduc o serie de contributii privind elucidarea fenomenelor complexe care insotesc functionarea rulmentilor cu
din otel si material ceramic, reliefand superioritatea rulmentilor hibrizi in aplicatii de turatie al
Confun Elacinin matoarele contributii cu aracter de originalitate:
A fost dezvoltat un nou model general de analiza cinematica a rulmentilor radiali-axiali cu
bile. Acest model considera cel mai complex caz de incarcare externa aplicata unui rulment (5 grade de libertate), precum si efectele modificarii unghiurilor de contact si a parametrilor
bilein ta si conditii precare de ungere.
cluziile finale, rezultate in urma studiilor intreprinse, sunt sintetizate in cele ce urmeaza - in ctie de obiectivele urmarite in cadrul tezei.
borarea unui model dinamic intr-o singura etapa este dificila. Aprecierea parametrilor ematici ai elementelor rulmentilor de turatie ridicata necesita dezvoltarea unui model ematic. Studiul cinematic face obiectul capitolului 2 si aduce urc
c
182
cinematici, ca urmare a actiunii fortelor centrifuge si a momentelor giroscopice, a montarii rulmentului, a dilatarii centrifugale a arborelui, a dilatatiilor termice ale elementelor subansamblului arbore-carcasa-rulment si a deformatiilor locale de contact.
Modelul cinematic elaborat, desi ia in considerare conditii de exploatare si fenomene dintre
cele mai complexe, se caracterizeaza prin modularitate si eficienta - fiind bazat pe metode rapide de calcul vectorial si matriceal.
In urma analizei cinematice comparative, realizate pentru rulmentii radiali-axiali cu bile din
otel si nitrura de siliciu, s-a constatat ca miscarile parazite (de spin si giroscopice) din rulmentii hibrizi sunt reduse - comparativ cu rulmentii similari din otel. Deasemenea, vitezele de alunecare din rulmentii hibrizi sunt mai mici decat cele din rulmentii din otel.
Rezultatele teoretice, privind valorile si modul de variatie ai parametrilor cinematici corespunzatori elementelor rulmentilor radiali-axiali cu bile din otel si nitrura de siliciu, permit o mai buna intelegere a fenomenelor dinamice care au loc in tribosistemele rulmentilor.
In vederea validarii modelului cinematic, rezultatele teoretice obtinute - referitoare la valoarea si modul de variatie al parametrilor cinematici ai elementelor rulmentilor din otel si hibrizi - au fost comparate cu rezultate teoretice si experimentale prezentate in literatura de specialitate, observandu-se o buna concordanta cu acestea.
Pentru a fi posibila efectuarea unor calcule predictive privind durabilitatea teoretica a rulmentilor radiali-axiali cu bile din otel si material ceramic, destinati turatiilor ridicate, s-a impus elaborarea unui model cvasi-static. Studiul referitor la modelarea cvasi-statica a functionarii rulmentilor cu bile
Pen lude in calculul estimativ al distributiei sarcinilor de contact dintre bile si caile de i momente giroscopice) si
efectele denumite in literatura "hoop stress" (modificarile jocului intern datorita montarii ice ale elementelor
subansamblului arbore-rulment-carcasa), a fost elaborat un nou model general de analiza cvasistatica a rulmentilor radiali-axiali cu bile, ABBA ("Angular Ball Bearings' Analisys"). Acest model considera, deasemenea, incarcarea rulmentului dupa 5 grade de libertate.
Modul de alegere al sistemelor de coordonate pastreaza caracterul unitar al modelului
ABBA, atat modelul cinematic si cel cvasi-static utilizand aceleasi sisteme de coordonate, aceleasi matrici de trensformare si, in general, aceeasi vectori de pozitie. In plus, s-au propus doua metode de calcul a unghiurilor de contact bila/ cai de rulare, metode ce includ in calculul unghiurilor de contact efectele "hoop stress". Aspectele anterior mentionate au fost
Pentru rulmentii radiali-axiali cu bile din otel si nitrura de siliciu, analiza cvasistatica s-a
ioara.
face obiectul capitolului 3, concluziile fiind prezentate mai jos.
tru a incrulare ale rulmentului efectele cvasi-statice (forte centrifuge s
rulmentilor, dilatarii centrifugale a arborelui si dilatatiilor term
neglijate de alti autori, pana in prezent, modelul remarcandu-se nu numai prin unitate si originalitate, ci si prin eforturile reduse necesare intelegerii si transcrieiii intr-un program de calculator.
realizat in mod comparativ. S-a constatat ca, in conditiile cresterii turatiei arborelui, considerarea actiunii fortelor centrifuge in calculul sarcinilor si unghiurilor de contact bile/ cai de rulare conduce la: - scaderea unghiului de contact exterior si cresterea unghiului de contact interior; - cresterea sarcinii de contact bila/ cale de rulare exterioara si scaderea sarcinii de contact
bila/ cale de rulare inter
183
ntact liber, deoarece densitatea bilelor din nitrura de siliciu este de cca. 40% din cea a bilelor din otel, fortele centrifuge care actioneaza asupra
arbore a rulmentului, al dilatarii centrifugale a arborelui si al
actiunii momentului giroscopic al bilei in calculul parametrilor cvasidinamici ai rulmentilor se pot obtine erori de estimare considerabile, atat in cazul rulmentilor din otel cat si in cazul rulmentilor hibrizi, dupa cum arata rezultatele numerice obtinute cu modelul cvasistatic ABBA.
rulmapl are la raportul sarcinilor dinamice de baza a
lmentilor hibrizi si din otel sunt contradictorii, neexistand inca relatii de estimare a sarcinii mice de baza a
lmentilor hibrizi si predictia durabilitatii teoretice ale acestora, comparativ cu a rulmentilor din otel, constituie obiectul de studiu al capitolului 4, concluziile fiind urmatoarele:
Deoarece rezultatele publicate, gasite in literartura, privind raportul dintre sarcinile dinamice de baza ale rulmentilor din otel si hibrizi cu geometrie identica, sunt diferite, s-a reanalizat metodologia de calcul a sarcinii dinamice de baza a rulmentilor din otel, dezvoltata de catre Lundberg si Palmgren, constatandu-se ca pentru rulmentii hibrizi nu se cunoaste valoarea coeficientului de material din formulele respective.
rmula capacitatii dinamice de baza a rulmentilor hibrizi sunt
l inlesnirii calculului sarcinii dinamice de baza a rulmentilor radiali-axiali cu bile din nitrura de siliciu (fara includerea efectelor cvasistatice), au fost tabelate valorile coeficientilor de material, functie de valorile parametrului geometric
(ANEXA II). Rezultatele prezentate pot fi utilizate de catre producatorii de rulmenti, in vederea editarii unor cataloage pentru rulmentii hibrizi cu bile.
Durabilitatea teoretica L10 a rulmentilor hibrizi si din otel a fost estimata cu metoda Lundberg si Palmgren, obtinandu-se urmatoarele rezultate:
Sarcinile de contact bile ceramice/ cale de rulare exterioara sunt mai mici decat in rulmentul din otel, iar unghiurile de contact bila ceramica/ cai de rulare raman la o valoare mai apropiata de valoarea unghiului de co
bilelor ceramice fiind mai mici in aceeasi proportie fata de cele care actionaeza asupra bilelor din otel. Sarcinile de contact bile ceramice/ cale de rulare interioara sunt putin mai mari decat in rulmentul din otel, modulul de elasticitate mai mare al materialului ceramic determinand o rigiditate de contact sporita, fiind necesara optimizarea specifica a valorii conformitatii contactului bila ceramica/ cale de rulare interioara.
Neglijand efectul montarii pe
Modelul cvsistatic ABBA a fost validat cu rezultate numerice raportate in literatura de
specialitate, fiind gasita o foarte buna concordanta intre rezultatele modelului ABBA si cele indicate de alti autori (ex: Gupta[1984], Nelias[1989]).
Sarcina dinamica de baza este o caracteristica de performanta indicata in toate cataloagele pentru
enti, in scopul ajutarii clientilor in munca de alegere a rulmentilor potriviti pentru o anumita icatie. Rezultatele din literatura, referito
rudinamice a rulmentilor hibrizi. Propunerea unei metode de estimare a sarcinii dinaru
S-a propus o metoda de apreciere a acestui coeficient, obtinandu-se o valoare care reprezinta
cca. 0.7 din cea corespunzatoare rulmentilor din otel, in conditiile in care cei doi rulmenti au geometrie identica ( γ = constant). Modul de deducere si algoritmul de estimare al coeficientului de material din foprezentate in subcapitolul 4.1.3. Pentru diferite valori ale coeficientului de geometrie γ , valoarea coeficientului de material se modifica (fiind dependenta si de geometrie).
In conditiile includerii efectelor cvasistatice in modelul de calcul al sarcinii dinamice de baza, raportul sarcinilor dinamice de baza al rulmentilor hibrizi si din otel din seria 7206C este cuprins in intervalul. 0.7.. 0.73. In scopu
γ
184
Pentru turatii corespunzatoare unor valori ale parametrului de viteza dm x N mai mari decat
1.5 x 106 mm x rpm si la sarcini mici si medii (Fa < 500 N), durabilitatea teoretica L10 a rulmentilor hibrizi este mai mare decat a rulmentilor din otel cu geometrie similara. Pentru a largi plaja de turatii si sarcini pe care durabilitatea rulmentilor hibrizi este mai mare decat a rulmentilor din otel este necesara o optimizare a valorilor conformitatilor contactelor bile/cai de rulare, a numarului de bile si a diametrului bilelor. Aceasta optimizare trebuie sa fie un
auza si de conditiile de exploatare. Rezultatele obtinute in teza, referitoare la raportul sarcinilor dinamice de baza ale rulmentilor hibrizi si din otel cu geometrie identica,
Pencunoasterea cu precizie a parametrilor reologici ai lubrifiantului si modul de variatie al acestora in functie de conditiile de functionare. Se elimina in acest fel inexactitatile de calcul ale
ai perpre
Parametrii reologici specifici uleiul H9, neaditivat si aditivat cu 0.5% polietilena, s-au determinat prelucrand datelor experimentale obtinute prin testari efectuate pe reometrul Couette si masina cu doua discuri.
eaditivate si aditivate cu polimeri in
cuplele tribologice din otel si hibride, prin prelucrarea datelor experimentale obtinute in urma testarilor efectuate pe masina cu patru bile.
S-a detectat procentul optim de polietilena in uleiul de baza, pentru care diametrul mediu al
petei de uzura pe bilele inferioare din otel sau ceramice este minim, acest procent fiind
ulei mineral neaditivat si aditivat cu polietilena riscurile producerii gripajului sunt reduse.
S-au identificat regimurile de ungere din tribocontactele rulmentilor hibrizi si din otel si s-au
trasat harti de regim. S-a constatat ca regimul de ungere este in mod predominant la limita dintre PVR si EHD, insa in cazul turatiilor ridicate (N > 25 000 rpm) si al sarcinilor usoare (Fa<60 N / rulment) la nivelul contactelor bile/ cale de rulare interioara se intra in regim IVR. Pentru a lua in considerare posibilitatea schimbarii regimului de ungere, in programul de calcul s-au introdus relatii corespunzatoare - alegerea regimului de ungere realizandu-se in functie de valoarea grosimii adimensionale a filmului de lubrifiant.
S-a calculat grosimea filmului de lubrifiant din tribocontactele rulmentilor hibrizi si din otel, tinand cont de tranzitia IVR-EHD. Valorile grosimilor filmului de lubrifiant pentru cele doua tipuri de rulmenti sunt foarte apropiate.
compromis intre functiile obiectiv durabilitate maxima si pierderi prin frecare minime.
Considerarea ajustajelor de montare ale rulmentilor pe arbore si in carcasa si a expansiunii centrifugale a subansamblului arbore/ inel interior (efecte denumite "hoop stress"), conduce la scaderi insemnate de durabilitate, valoarea procentului respectiv depinzand de marimea rulmentului in c
durabilitatea teoretica L10 si influenta tensiunilor "hoop stress" asupra durabilitatii acestora, au fost validate cu rezultate prezentate de catre alti autori in literatura de specialitate (Zaretsky s.a. [1997] - metoda Zaretsky).
tru elaborarea unui model de estimare a momentului de frecare din rulmenti este necesara
tensiunilor tangentiale, inexactitati datorate alegerii unor valori medii ale parametrilor reologici lubrifiantului. Capitolul 5 trateaza probleme legate de reologia si caracteristicile de formanta a lubrifiantilor, concluziile cercetarii intreprinse in cadrul acestui capitol fiind zentate in cele ce urmeaza:
S-a studiat rezistenta la uzura a uleiurilor minerale n
cuprins intre 0.5 si 1.0 % polietilena. S-a detectat limita de gripaj in cazul cuplei din otel si s-a constatat ca in cazul cuplelor hibride lubrifiate cu
185
or tangentiale din filmul de lubrifiant (Houpert [1985], Olaru [1992]). S-a dezvoltat o noua formula de calcul pentru factorul de corectie
de
fiinbile
S-a ale altor autori - prezentate in
Mo e de peracestea, s-a propus un model de calcul al momentului de frecare si a pierderilor prin frecare. Acestea este subiectul tratat in capitolul 6, din care au rezultat concluziile:
S-a realizat o analiza fenomenologica a interactiunilor din rulmentii cu bile de turatie ridicata, identificandu-se fortele si momentele care actioneaza asupra elementelor rulmentului in timpul functionarii acestuia.
S-au identificat sursele de frecare din rulmentii cu bile de turatie ridicata si s-a propus un
model de calcul al pierderilor prin frecare, care extinde modelul Houpert si Leenders [1985] spre domeniul turatiilor ridicate. Acest model considera in plus fata de modelul Houpert si Leenders [1985]:
Modificarea unghiurilor de contact si a sarcinilor de contact bile/ cai de rulare in functie de actiunea fortelor centrifuge si a momentelor giroscopice care actioneaza asupra bilelor;
Dilatarea centrifugala a subansamblului arbore/ inel interior; Ajustajele de montare pe arbore si in carcasa a rulmentului; Forta rezistenta la inaintarea bilei prin amestecul de lubrifiant, FD; Rezultanta fortelor de interactiune bile/ colivie, FB; Momentul rezultant al fortelor de interactiune bile/ colivie, MB; Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre bila si buzunarul coliviei, MDb; Momentul rezistent datorat forfecarii lubrifiantului intre suprafetele exterioare ale coliviei
si inelele rulmentului, MDci si MDce; Momentul rezistent datorat frecarilor partilor laterale ale coliviei cu amestecul de
lubrifiant, MDcs; Fenomenele de starvare ale lubrifiantului in contactele bile/ cai de rulare.
S-au validat rezultatele modelelor de calcul ale momentelor de frecare si respectiv ale
pierderilor prin frecare din rulmentii cu bile, prin comparatie cu rezultatele gasite in literatura (Olaru [1992] si respectiv Aramaki s.a. [1988] si Jorgensen si Shin [1997]). S-a constatat o buna concordanta intre rezultatele obtinute de catre autor si cele prezentate in literatura.
Pentru a spori confidenta in rezultatele modelelor teoretice elaborate in cadrul tezei, este necesara validarea nu numai cu rezultate din literatura, ci si cu rezultate proprii. Pe aceasta baza, au fost efectuate testari pe lubrifiantii utilizati, pe epruvete (bile din otel si nitrura de siliciu) si pe rulmenti din otel si hibrizi. Rezultatele testelor, validarea rezultatelor teoretice, conditiile de testare, caracteristicile materialelor, standurile, echipamentele si dispozitivele utilizate, sunt prezentate in capitolele 7 si 8.
S-a adoptat o metoda de calcul a tensiunil
termica a tensiunilor tangentiale din contactele rulmentilor hibrizi, pentru a tine contproprietatile termice diferite ale materialelor aflate in contact.
S-au trasat harti de distributie a tensiunilor tangentiale pe elipsele de contact si grafice devariatie a coeficientilor de frecare echivalenti in functie de turatie si sarcina, pe baza acestora
d posibila estimarea momentului de frecare datorat micro-alunecarilor de pe contactele / cai de rulare si alunecarilor Heathcote.
u validat rezultatele obtinute, prin comparare cu rezultate literatura de specialitate.
mentul de frecare si pierderile prin frecare din rulmenti sunt caractersitici importantformanta ale acestora, alaturi de sarcina dinamica de baza si durabilitate. Avand in vederea
186
S-au efectuat teste pentru determin or reologici ai lubrifiantului si pentru
tne
S- dicate si s-a l
verticala a dispozitivului de testat cu ajutorul unei electrobrose. S-a proiectat si fabricat un u
elfl zitivului, incarcarea rulmentilor fiind pur axiala i
S-a proiectat si executat un nou dispozitiv de testat rulmenti din otel si hibrizi, precizia de
executie a componentelor acestui dispozitiv si a componentelor electrobrosei permitand antrenarea dispozitivului cu rulmenti pretensionati la turatii de pana la 44000 [rpm].
Prin antrenarea electrobrosei in frecventa si tensiune variabila de la un convertizor static de
frecventa (cu capabilitati de pana la 120 000 rpm) s-a realizat o crestere a posibilitatilor de testare a rulmentilor, spre zona turatiilor inalte si ultra-inalte.
Ungerea cu ceata de ulei a rulmentilor electrobrosei si ai dispozitivului s-a realizat separat,
prin echiparea standului cu doua instalatii de ungere cu ceata de ulei, fiind astfel posibil controlul riguros al conditiilor de ungere.
S-a conceput si etalonat un lant de achizitie de date cu ajutorul calculatorului.
Au fost efectuate testari pe rulmenti hibrizi si din otel cu geometrie identica (seria
7206CTAP4), incarcati cu sarcina pur axiala si lubrifiati cu ceata de ulei mineral H9.
Testele comparative, efectuate pe rulmenti hibrizi si ceramici exploatati in conditii identice, arata ca la valori ale parametrului de turatie dm x N mai mari decat 0.46 x 106 [mm x rpm], momentul de frecare de la nivelul caii de rulare exterioare din rulmentii hibrizi este mai mic decat cel inregistrat in cazul rulmentilor din otel.
Temperatura de echilibru din rulmentii hibrizi exploatati la turatii ridicate (N=30000
[rpm]), incarcati cu sarcina pur axiala de 200 [N] si lubrifiati cu ceata de ulei este mai scazuta cu aproximativ 15 % decat cea inregistrata in cazul rulmentului din otel exploatat in conditii identice.
Ungerea cu ceata de ulei nu a asigurat o lubrificatie stabila in timp in cazul uleiurilor minerale aditivate cu polietilena, orificiile dispozitivului de picurare infundandu-se in timp de cca. 5 minute. Atat timp cat ungerea cu ceata de ulei a fost corespunzatoare,
de ariera protectoare formata de startul de polietilena.
Considerand criteriul momentului de frecare minim, s-a stabilit numarul optim de
picaturi care formeaza ceata de ulei, atat pentru rulmentii hibrizi cat pentru cei din otel. In cazul rulmentilor hibrizi, numarul de picaturi corespunde unei densitati a amestecului de lubrifiant de cca. 2.8 [Kg/m3]. In cazul rulmentilor din otel valoarea optima a densitatii amestecului de lubrifiant este de aproximativ 4 [Kg/m3]. Prin
area parametrils udiul rezistentei la gripare a tribosistemelor din otel si hibride lubrifiate cu uleiuri minerale
aditivate si aditivate cu polietilena.
a modernizat un stand pentru testarea rulmentilor hibrizi si din otel la turatii rie aborat o metodologie noua de testare a rulmentilor cu bile la turatie ridicata, prin antrenarea
s port rigid din otel, in greutate de cca. 250 Kg, pentru antrenarea in pozitie verticala a ectrobrosei si a dispozitivului de testare. Prin antrenarea verticala se elimina vibratiile exionale ale arborilor electrobrosei si dispo
s uniform repartizata pe bile.
utilizarea uleiului H9 aditivat cu 0.5 % polietiena a condus la valori mai mici ale mometului frecare, frecarea intre asperitatile suprafetelor aflate in contact fiind micsorata de b
187
urmare, rulmentii hibrizi pot functiona cu o cantitate de lubrifiant mai mica decat cea utilizata pentru ungerea rulmentilor din otel exploatati in conditii identice.
Rulmentii hibrizi sunt capabili sa functioneze fara gripare in conditii de interupere
ru
In conditiile ungerii cu ceata de ulei, s-a reusit antrenarea rulmentului hibrid 7206C pana la turatia de 44 000 rpm, fiind depasita cu mai mult de 25 % turatia limita prevazuta in catalogul de rulmenti pentru rulmentii din otel din aceeasi serie, incarcati cu sarcini usoare si montati in tandem X (DF sau "face to face"). Pentru pretensionari medii (M) si severe (S), turatia limita data de catalog pentru rulmentii din otel a fost depasita cu mai mult de 40% si respectiv 60%.
Si rulmentii radiali
lim e o crestere a productivitatii masinilor
de icit a preciziei de prelucrare a
prte mestecului de ulei si chiar in conditiile de intrerupere a alimetarii cu ceata de ulei ("oil shut-off").
Toate rezultatele teoretice prezentate in teza, privind parametrii cinematici, cvasi-statici,
sarcina dinamica de baza, durabilitatile teoretice, parametrii reologici, momentele de frecare si pierderile prin frecare, au fost validate astfel: a) prin comparare cu rezultatele teoretice si experimentale din literatura; b) prin comparare cu rezultate experimentale proprii.
Modelul general de calcul al momentului de frecare si a pierderilor prin frecare din rulmenti,
ABBA - D (Angular Ball Bearings' Analysis - Dynamics), a fost validat prin ambele metode de la punctul anterior.
Unele rezultate ale cercetarilor au fost obtinute in cadrul a trei contracte nationale de cercetare stiintifica si a doua programe de cercetare internationale. Cercetarile efectuate asupra dinamicii si fiabilitatii rulmentilor cu bile din otel si hibrizi, prezentate in teza, fac obiectul a 13 lucrari prezentate si publicate in volumele unor manifestari
Plus, e spre
Lubr
accidentala a cetei de ulei ("oil shut-off"), chiar si la turatii care depasesc turatia limita a lmentilor din otel.
mpla inlocuire a bilelor din otel cu bile ceramice (nitrura de siliciu) in
axiali utilizati la rezemarea arborilor masinilor unelte poate conduce la o crestere a turatiei ita cu mai mult de 25%. Corespunzator, se va obtin
unelte echipate cu arbori rezemati pe rulmenti hibrizi. In plus, rigiditatea bilelor din nitrura siliciu va conduce la cresterea rigiditatii arborilor si impl
masinilor unelte.
Modelul teoretic dezvoltat in teza surprinde aspectele dinamice din functionarea rulmentilor, ecum variatia momentului de frecare concomitent cu variatia turatiei, sarcinii externe, mperaturii, densitatii a
stiintifice internationale (BALKANTRIB 1999; Toulouse 1999; VAREHD10; Esslingen 2000 Esslingen 2002), 3 din lucrarile prezentate la conferinte fiind cerute si trimis
publicare la reviste internationale din domeniu (Materiaux et Techniques - o lucrare, ication Science - doua lucrari).
188
9.2. Directii de continuare a cercetarilor Cercetarile teoretice si experimentale efectuate in aceasta lucrare au permis trasarea unor noi directii de cercetare in analiza rulmentilor hibrizi cu bile din nitrura de siliciu:
- entilor hibrizi (conformitati, numarul bilelor, dimetrul bilelor), in functie de
- rizi, analiza regimurilor de
a in modelul dinamic ABBA (Angular Ball Bearing Analysis) a unui modul de
nitrura de siliciu.
Efectuarea unui studiu de optimizare a constructiei rulmentilor hibrizi, cuprinzand: utilizarea modelul dinamic elaborat in cadrul tezei la optimizarea geometriei interne a rulmconditiile de exploatare si de mediu (sarcina externa, turatie, temperatura); optimizarea materialului si constructiei coliviei rulmentilor hibungere si a fortelor de ciocnire din contactele bile/ colivie.
Includerepredictie a regimului termic din rulmenti (temperatura de echilibru).
Efectuarea de testari de durabilitate pe rulmentii hibrizi cu bile din Studii privind tribologia materialelor multistrat (substrat din otel acoperit cu unul sau mai
multe straturi din material ceramic).
189
Bilbliografie [1] Aihara, S., A New Running Torque Formula for Tapered Roller Bearings Under Axial
Load, ASME Journal of Tribology, Vol. 109, (1987), pp. 471-478. [2] Andreason, S., Load Distribution in a Taper Roller Bearing Arrangement Considering
Missalignement, ASME Journal of Lubr.Technology, (June 1973), pp. 84-92. [3] Aramaki, H., Rolling Bearing Analysis Program Package "BRAIN", NSK - Motion &
Control, No. 3, (1997). [4] Aramaki, H., Shoda, Y., Morishita, Y., Sawamoto, T., “The Performance of Ball Bearings
With Silicon Nitride Ceramic Balls in High Speed Spindles for Machine Tools”, Jour. of Tribology, Vol. 110, (1988), pp 693-698
[6] bological properties of silicon nitride ceramics coated with
[7]
a, Austria, 3-7 September, (2001).
[11] Bercea, I., Paleu, V., Bercea, M., Lubricant Oils Additived With Polymers in EHD Contacts: Part 1 – Rheological Behavior, Proceedings of the 13th International Colloquium Tribology, Stuttgart/Ostfildern, Technische Akademie Esslingen (Germany), January 15-17, 2002, Vol. III, pp. 2025-2032 (cerut si trimis spre publicare in revista Lubrication Science).
[12] Bercea, I., Paleu, V., Bercea, M., Olaru, D.N., Oil Soluble Polymers and Their Performances in Rolling/Sliding Contacts, Conferinta Internationala VAREHD 10, Suceava, Oct. 2000.
[13] Bercea, I.,. Contributii privind optimizarea cinematicii si dinamicii rulmentilor radial-axiali
[5] ASME Tribology Division Technical Committee, Life Ratings for Modern Rolling Bearings, ASME/STLE Joint Tribology Conference, Toronto, Canada, (1998), Ed. R. Barnsby, pp. 1-83 Bai, M., Zhang, X., Qi, S., Trimolybdenum films under boundary lubrication, Wear, Vol. 169, (1993), pp. 181-187. Barleanu, C., Sucala, F., Cazila, A., Contact Stresses in a Ceramic Ball Bearing, The 8th International Symposium on Mechanisms and Mechanical Transmissions, 19-22 octombrie 2000, Timisoara.
[8] Balaceanu, M., Grigore, E., Pavelescu, G., Tudor, I., Popescu, A., Tribological performance of TiN, Al2O3 and TiN/ Al2O3 hard coatings deposited by hollow cathode discharge process, Conferinta Balkantrib, (1996), pp. 419-424.
[9] Bercea, I., Cretu, Sp., Bercea, M., Olaru, D.N., Simulating Roller - Cage Pocket friction in a tapered roller bearing, European Jour. of Mechanical and Environmental Engineering, Vol. 43, No. 4, (1998), pp.189-195.
[10] Bercea, I., Nelias, D., Bercea, M., Tribological and Rheological Behaviour of Lubricating Oils Additived with Polymers, 2nd World Tribology Congress, Vienn
cu role conice, Teza de doctorat, Iasi, (1996). [14] Bercea, I., Olaru, D.N., Tribologia sistemelor mecanice, Rotaprint - U.T.I., 1998 [15] Bercea, M., Bercea, I., Nélias, D., Flamand, L., Polyethylene as an Additive for Mineral
quium Tribology:
tration on the Film-Forming Properties in Rolling Bearing’, Tribology Transactions, Vol. 42, No. 4, (1999), pp. 851-859.
Oils — Part II: EHL Traction Behavior, Tribology Transactions, Vol. 45, No. 2, (April 2002), pp. 145-152.
[16] Bercea, M., Bercea, I., Nelias, D., Olaru, D., The Tribological Behaviour of Mineral Oils Additived with Polyethylene, Lubrication Science, 11-13, (May 1999), pp. 248 - 270
[17] Bercea, M., Bercea, I., Olaru, D., The Performance of Thickened Polymer - Lubricant Oils in Rolling Bearings, Proceedings of the 11th International ColloIndustrial and Automotive Lubrication, Stuttgart/Ostfildern (Germany) January 13-15, (1998), Vol. 1, pp. 601-615
[18] Bercea, M., Bercea, I.,.Olaru, D.N., Nelias, D, ‘Polyethylene as an Additive for Mineral Oils - Part I: Influence of the Polymer Concen
190
[19] Bercea, M., Flamand, L., Nelias, D., Paleu, V., Vergne, Ph., Bercea, I., “Comportement tribologique et rhéologique de lubrifiants additivés en polymère”, Journ⎡es Roulements, Toulouse, France, 5-7 mai 1999, publicat in Matériaux et Techniques, No. 3-4 2001, pp. 21-29.
[20] Boesiger, E.A., Donley, A.D., Loewenthal, S., An Analytical and Experimantal
ficient models,
[23] phy, T.W. Jr., High Speed Testing of The Hollow Roler Bearing,
[24] ogy, (Apr. 1980), pp. 222-228.
[26] k, B.J., Analysis of Starvation Effects on Hydrodynamic Lubrication in Nonconforming Contacts, Joural of Tribology, Vol. 104, (July 1982), pp. 410-417.
[27] Bruce, R.W., Kasun, J.T., Wedeven, L.D., Lubrication of High Rolling Speed Ceramic Contact with Two Percent Slip at 815 °C (1500°F), Tribology Transactions, Vol. 40, (1997), pp. 589-596.
[28] Brüggemann, H., Kollman, F.G., A Numerical Solution of the Thermal Elastohydrodynamic Lubrication in an Elliptical Contact, Trans. of the ASME, Vol. 104,
[29] In
tional Colloquium on
[31] , N.G., Étude de la limite
use ‘99, (1999), pp. 195-210. [32] Bujoreanu, C.G., Olaru, D.N., Cretu, Sp., Popinceanu, G.N., Nelias, N., Scuffing Approach
for an angular Contact Bal-Bearing, Proceedings of the 12th International Colloquium Tribology 2000 – Plus, Stuttgart/Ostfildern, Technische Akademie Esslingen (Germany), January 11-13, (2000), Vol. II, pp. 1245-1257.
[34] itride Rolling Bearings for Extreme Operating Conditions, ASLE Transactions, Vol. 25, No. 4, (1982), pp. 417-428
[35] Cann P.M., Spikes H.A., The Behavior of Polymer Solutions in Concentrated Contacts: Immobile Surface Layer Formation, Tribology Transactions, Vol. 37, No. 3, (1994), pp. 580-586.
[36] Cento, P., Dareing, D.W., Ceramic Materials in Hybrid Ball Bearings, Tribology Transactions, 42 (1999) 4, pp. 707-714
[37] Changsen, W., Analysis of Rolling Element Bearings
Investigation of Ball Bearing Retainer Instabilities, ASME, Jour. of Tribology, Vol.114, (July 1992), pp. 530-539.
[21] Boness, R.J., Gentle, C.R., Ball Motion in Thrust Loaded Ball Bearings, WEAR, Vol. 35, (1975), pp. 131-148.
[22] Bouzakis, K.-D., Mitsi, S., Mansour, G., Vidakis, N., Determination of friction torque of angular contact hybrid ball bearings, considering diffrent friction coefBalkantrib’96, 2nd International Conference on Tribology, Thessaloniki, Greece, (5-7 June,1996) , pp. 667-681. Bowen , W.L., MurASME Trans., Jour. of Lubrication Technology, (Jan. 1981), pp. 13-20. Bowen, W.L., Bhateja, C.P., The Hollow Roller Bearing, ASME Trans., Jour. of Lubrication Technol
[25] Braza, J.F., Braza, P.A., Examination of Silicone Nitride in Lubricated Sliding Wear Tests, STLE – Advanced in Eng. Tribology, (1991), pp. 133-144. Brewe, D.E., Hamroc
(July 1982), pp. 392-400. Bujoreanu, C.G., Cretu, Sp., Olaru, D.,N., Popinceanu, G., Some Kinematics AspectsAn Angular Contact Ball-Bearing, Proceedings of the 3rd International Conference of Tribology Balkantrib’99, Sinaia, June 2-4, (1999), Vol. III, pp. 103-112.
[30] Bujoreanu, C.G., Nélias, D., Flamand, L., Cretu, Sp., Experimental Study on Scuffing Limits in Angular Contact Ball-Bearings, Proceedings of 13th InternaTribology , Technische Akademie Esslingen, January 15-17, (2002), pp. 1981-1986. Bujoreanu, C.G., Olaru, D.N., Cretu, Sp., Nélias, D., Popinceanude grippage dans les roulements à billes, Roulements et Tribologie, Actes des Journées Internationales Francophones de Tribologie, 5-7 mai, Toulo
[33] Burrier, H .I. Jr., Optimizing the Structure and Properties of Silicon Nitride for Rolling Contact Bearing Performance, Tribology Transactions, Vol. 39, (1996), pp 276-285 Bushan, B., Sibley, L.B., Silicon N
, Mech. Eng. Pub. LTD, London, (1991).
191
[38] Chapman, J.J., Angular Contact Ball Bearing Dynamics, an Experimental and Theoretical Investigation, Lubricants and Lubrication, Elsevier Science, (1995), pp. 435-443.
arings, Journal of Tribology, Vol. 119, (April 1997), pp. 233-
[41] n, and Wear Technology, Vol. 18, (1985), pp. 39-44.
[43] , Bercea, I., Mitu, N., A Dynamic Analysis of Tapered Roller Bearings under
[44] sis Of Tapered Roller Bearings, ACTA
omul XXV, (1986), pp.47-53.
[47] Cretu, Sp., Lubrication Regimes at the Rib-Roller End Contact of Cylindrical Roller Bearings, Buletinul Institutului Politehnic din Iasi (IPI), Tom XXXV (XXXIX), Fasc. 3-4, (1989), pp. 19-30.
[48] Cretu, Sp., Mitu, N., Bercea, I., A Dynamic Analysis of Tapered Roller Bearings under
[49] earings Working in Special Environments”, Proceedings of the 3
, pp.7-11.
No.1, (1996), pp. 28-32.
the 3
1-4, Sectia IV, Tom XXX, (1984), pp.13-18.
Iasi, Tom XXXVIII,
[55] esses and the Life Formula of Rolling Bearings, Buletinul
[56] ings, Proc. of EUROTRIB '92, ,Budapesta , (1992), pp. 170-175.
[39] Chapman, J.J., The Effect of BallDensity on Axis Angles in Angular Contact Bearings, Proc. of 2nd World Tribology Congress WTC2001, Tribology 2001, Vienna, Austria, (3-7 Sept. 2001), pp. 221-227
[40] Cheng, W.W., Cheng, H.S., Semianalitical Modeling of Crack Initiation Dominant Contact Fatigue Life for Roller Be240. Cowan, R.S., Winer, W.O., Frictional Heating Calculations, ASM Handbook - Friction, Lubricatio
[42] Cox, J.M., Gee, M.G., Hot friction testing of ceramics, Wear, Vol. 203-204, (1997), pp 404-417. Cretu, Sp.Fully Flooded Conditions, Part 2: Results, Wear, Vol.188, (1995). Cretu, Sp., Bercea, I., Mitu, N., A Dynamic AnalyTRIBOLOGICA,Vol I, No.1, (1992), pp. 95-105.
[45] Cretu, Sp., Cretu, O., A Numerical Analysis of Rezidual Stress State in Elastic-Plastic Line Contacts, Buletinul I.P.I., Fasc. 1-2, Sectia IV, T
[46] Cretu, Sp., In Experimental Study on Optimum Residual Stresses in Rolling Contact Fatigue, Buletinul Institutului Politehnic din Iasi (IPI), Tom XXXIII, Fasc. 1-4, (1987), pp. 17-24.
Fully Flooded Conditions, Part 1:Theoretical Formulation, Wear, Vol.188, (1995). Cretu, Sp., Paleu, V., Tudor, A., Olaru, D.N., Lefter, D., “Hybrid Rolling Bearings – A Better Solution for B rd
International Conference of Tribology Balkantrib’99, Sinaia, June 2-4, (1999), Vol. II, pp. 229-237.
[50] Cretu, Sp., Peryagh, B., Bodi, Gh., Cretu, O., The Dependance of the Optimum Internal Stresses on both the Contact Geometry and the Load Intensity, Buletinul I.P.I., Fasc. 1-4, Sectia IV, Tom XXXII, (1986)
[51] Cretu, Sp., Prisacaru, Gh., Mitu, N., Lubrication regimes on the rib-roller end contacts in cylindrical bearings, Tribology in Industry, Vol. 18,
[52] Cretu, Sp., Prisacaru, Gh., Mitu, N., Paleu, V., “The Tangential Stresses in the Tribological Contact of the Cylindrical Roller Bearing”, Proceedings of rd
International Conference of Tribology Balkantrib’99, Sinaia, June 2-4, 1999, Vol. III, pp. 47-57.
[53] Cretu, Sp., The Fatigue Life of Spherical Roller Bearings and the Hardness of Their Elements, Buletinul I.P.I., Fasc.
[54] Cretu, Sp., The Relation Between Roughness, EHD Lubrication Regime and the Fatigue Life of Cylindrical Roller Bearings, Buletinul Institutul PolitehnicFasc. 1-4, 1992. Cretu, Sp., The Residual StrInstitutului Politehnic din Iasi (IPI), Tom XXXV, Fasc. 1-2, (1989), pp. 18-22. Cretu, Sp.,. Bercea, I., Mitu, N., The Effect of Misalignment on Life of High Speed Tapered Roller Bear
[57] Cretu, Sp., Mecanica contactului, Vol. I, Ed. "Gh. Asachi" Iasi, 2002, pp.276. Cundill, R.T., High Precision Silicon Nitride Ball for Bearings, Ball Bearing [58] Journal, 241, Sweden, 1993, pp. 26-32.
192
[60] e film mince visqueux dans les contacts hertziens en régimes
[59] Dalal, H.M., Chiu, Y.P., Rabinowicz, E., Evaluation of Hot Pressed Silicon Nitride as a Rolling Bearing Material, ASLE Transactions, Vol. 18, No. 3, (1975), pp. 211-221 Dalmaz, G., Lhydrodinamique et élastohydrodynamique, Docteur d’Etat Es Science thesis, No. I-DE-7907, INSA Lyon, 1979
edings of the 3 International Conference of Tribology Balkantrib’99, Sinaia, June 2-
[62] ii privind influenta conditiilor de exploatare asupra pierderilor prin
[61] Damian, I,. Oancea, I., Olaru, D.N., Cretu, Sp., Theoretical Formulation Regarding the Evaluation of Misalignement Efects on Power Losses in Angular Contact Ball-Bearings, Proce rd
4, (1999), Vol. III, pp. 71-79. Damian, I., Contributfrecare din rulmenti, Teza de doctorat, Iasi, 2002. de Mull, J.M., Vree, J.M., Mass, D.A., Equilibrium and Associated Load Distribution in Ball a
[63] nd Roller Bearings Loaded in Five Degree of Freedom While Neglecting Friction-
in
49-155.
ction of Silicon
[66] - A
[67] g Bearings, FAG High Speed Spindle Bearings of the Series HS719
[68] pinski, R., Hellgeth, J.V.,
, Proceedings of
[71] ., Nastase, D., Rulmenti
Part I: General Theory and Application to Ball Bearings, ASME Jour. of Tribology, Vol. 111, (Jan. 1989), pp. 142-148.
[64] de Mull, J.M., Vree, J.M., Mass, D.A., Equilibrium and Associated Load Distribution Ball and Roller Bearings Loaded in Five Degree of Freedom While Neglecting Friction- Part II: Application to Roller Bearings and Experimental Verification, ASME Jour. of Tribology, Vol. 111, (Jan. 1989), pp. 1
[65] Demizu, K., Ishigaki, H., Kakutani, H., Kobayashi, F., The Effect of Trialkyl Phosphites and Other Oil Additives on the Boundary Lubrication of Ceramics: FriBased Ceramics, ASME , Jour. of Tribology, Vol.114, (Oct. 1992), pp. 653-658 Derner , W.J., Goodelle, R.A., Root, L.E., Rung, R., The Hollow -Ended Roller Solution for improving Fatigue Life in Asymmetrically Loaded Cylindrical Roller Bearings, ASME Trans., Jour. of Lubrication Technology, (Apr. 1972), pp. 153-164. FAG Group, Rollinand HS70 for Machine Tools, Publ. No. WL 41 127 EA, (1989) , pp.3-16. Furey, M.J., Gashemi, H., Tripathy, B.S., Kajdas, C., KemTribochemistry of the Antiwear Action of a Dimer Acid/Glycol Monoester on Alumina, Tribology Transactions, Vol. 37, No. 1, (1994), pp. 67-74.
[69] Furey, M.J., Kajdas, C., Kempinski, R., Tripathy, B.S., Tribopolimerization and the Behavior of Oxygen-Containing Monomers in Reducing Ceramic Wearthe 6th International Congress on Tribology EUROTRIB'93, Budapest, Aug 03 - Sept. 02, (1993), Vol. 2, pp. 477-484.
Bucuresti, (1985). Gafitanu, M.D., Cretu, Sp., Pavelescu, D., Racocea, C., Radulescu, Gh., Coca, D., Radauceanu, D., Tuleasca , Vol 1-2, Editura Tehnica,
[73] 1987), pp. 12-16.
Angular Contact Ball Bearings, Acta Tribologica, Vol. I, No.1, (1992), pp. 63-70.
463-471. [76] Georges, E., Georges J.-M., and Diraison, C., Rheology of Olefinic Copolymer Layers
Adsorbed on Solid Surfaces, Tribology Transactions, Vol. 39, No. 3, (1996), pp. 563-570. [77] Glaeser, W.A., Friction and Wear of Ceramics, ASM Handbook-Friction, Lubrication, and
Wear Technology, Vol.18, (1995), pp 812-815.
Bucuresti, (1983). Gafitanu, M.D., Olaru, D.N., Cretu, Sp., Oil Lubricated Rolling Bearings - Starvation and Thermal Phenomena, Buletinul IPI, Fasc. 1-4, Tom XXXIII, (
[74] Gafitanu, M.D., Olaru, D.N., Numerical Calculation of EHD Sliding Stresses in High-Speed
[75] Gentle, C.R., Boness, R.J., Prediction of Ball Motion in High-Speed Thrust-Loaded Ball Bearings, Journal of Lubrication Technology, (July 1976), pp.
193
[78] Gupta, P.K., A Review of Computerized Simulations of Roller Bearing Performance, Computer -Aided Design of Bearings and Seals, The American Society of Mechanical Engineers, New York, (1976), pp. 19-29.
[79] Gupta, P.K., Advanced Dynamics of Rolling Elements, Springer-Verlag, New-York, (1984).
[80] Gupta, P.K., Dynamics of Rolling-Ellement Bearings, Part III, Ball Bearings Analysis, Journal of Lubrication Technology, Trans. of the ASME, Vol. 101, (1979), pp. 312-318.
[81] Gupta, P.K., Transient Ball Motion and Skid in Ball Bearings, Journal of Lubrication Technology, Trans. of the ASME, (April 1975), pp. 261-269.
[82] Hadfield, M., Stolarski, T.A., Cundill, R.T., Horton, S., Failure modes of pre-cracked ceramic elements under rolling contact, Wear, Vol. 169, (1993), pp. 69-75.
[83] Hamrock, B.J., Dowson, D., Isothermal Elastohydrodynamic Lubrication of Point Contacts. Part I – Theoretical Formulation, Journal of Lubrication Technology, (April 1976), pp. 223-229.
[84] Hamrock, B.J., Dowson, D., Isothermal Elastohydrodynamic Lubrication of Point Contacts. Part II – Ellipticity Parameter Results, Journal of Lubrication Technology, (July 1976), pp. 375-383.
lly Flooded Results, Journal of Lubrication Technology, (April
[86] oint
[87] ess in elliptical contacts for different regimes of fluid-film lubrication, Elastohydrodynamics and related topics, Proceedings of the 5th Leeds-Lyon Symposium on Tribology, Leeds (England), Sept. 1978.
[88] Harris, T.A., .Yu, W.K., Lundberg-Palmgren Fatigue Theory: Considerations of Failure Stress and Stressed Volume, Journal of Tribology, Vol. 121, (January 1999), pp. 85-89.
[89] Harris, T.A., An Analytical Method to Predict Skidding in Thrust-Loaded, Angular-Contact Ball Bearings, Journal of Lubrication Technology, (Jan. 1971), pp. 17-24.
[90] Harris, T.A., Ball Motion in Thrust-Loaded, Angular Contact Bearings With Columb Friction, Journal of Lubrication Technology, (Jan. 1971), pp. 32-38.
[91] Harris, T.A., Friction and Wear of Rolling-Element Bearings, ASM Handbook, Vol.18, Friction, Lubrication and Wear Technology, (1995),pp. 499-514.
[92] Harris, T.A., Mc Cool, J.I., On the Accuracy of Rolling Bearing Fatigue Life Prediction, Journal of Tribology, Vol. 118, (April 1996), pp. 297-310.
[93] Harris, T.A., Mindel, M.H., Rolling Element Bearing Dynamics, Wear, 23, (1973), pp.
[94]
[85] Hamrock, B.J., Dowson, D., Isothermal Elastohydrodynamic Lubrication of Point Contacts. Part III – Fu1977), pp. 264-276. Hamrock, B.J., Dowson, D., Isothermal Elastohydrodynamic Lubrication of PContacts. Part IV – Starvation Results, Journal of Lubrication Technology, (January 1977), pp. 15-23. Hamrock, B.J., Dowson, D., Minimum film thickn
311-337. Harris, T.A., Rolling Bearing Analysis, 1 vol. 1st, 2nd rd ,3 Ed., New York , John Wiley &
[95] itees pour les unites
[96] Houpert, L., An Uniform Analitical Approach for Ball and Roller Bearings Calculations, ASME Journal of Tribology, Vol. 119, (Oct. 1997), pp. 851-858
[97] Houpert, L., Ball Bearing and Tapered Roller Bearing Torque: Analytical, Numerical and Experimental Results, 57th STLE Annual Meeting, Houston, May 19-23, 2002.
[98] Houpert, L., Contribution a l’etude du frottement dans un contact elastohydrodynamique
Sons, (1964), (1984), (1991). Horning, W., Voll, H., Les grandes vitesses de coupe ne sont pas limde broche a roulements, Technique du Roulement, Technique Industrielles, Information du Group FAG, (FA 1988 -1), pp. 10-16.
, These de docteur, INSA-Lyon, France, (1985)
[99] Houpert, L., Fast Numerical Calculations of EHD Sliding Traction Forces; Application to Rolling Bearings, Journal of Tribology, Vol. 107, (1985), pp. 234-240
194
[100] Houpert, L., Leenders, P., A Study of Mixed Lubrication Conditions in Modern Deep Groove Ball Bearings, Proc. of 11th Leeds-Lyon Symp., Leeds, (1984).
[101] Houpert, L., Leenders, P., A Theorethical and Experimental Investigation Into Rolling Bearing Friction, 4eme Congres Europeean de Tribologie - EUROTRIB 1985, Ecully-France, (9-12 Sept. 1985)
[102] Houpert, L., Numerical and analytical calculation in ball bearings, Congres Roulement, Toulouse, (5-7 mai 1999)
[103] Houpert, L., Piezoviscous-Rigid Rolling and Sliding Traction Forces, Application: The Rolling Element- Cage Pocket Contact, Jour. of Tribology, Vol. 109, (April 1987), pp. 363-370
[104] Houpert, L., The Film Thickness in Piezoviscous-Rigid Regime; Film Thickness Lubrication Regimes Transition Criteria, Jour. of Tribology, Vol. 106, (July 1984), pp. 375-385.
[106] Hsu, S.M., Shen, M.C., Ceramic wear maps, Wear, Vol. 200, (1996), pp 154-175. [107] Ioannides, E., Harris, T.A., A New Fatigue Life Model for Rolling Bearings, Journal of
Tribology, Vol. 107, (July 1985), pp. 367-378. [108] Itoigawa, F., Nakamura, T., Matsubara, T., Starvation in Ball Bearing Lubricated by Oil
[110] Jain, V.K., Wright, M., Saba, C.S., ‘Investigation of Ester Based Lubricants Using a Four Ball Machine’, 43th STLE Annual Meeting in Cleveland, Ohio, May 9-12, (1988).
[111] Jisheng, E., Stolarski, T.A., Gawne, D.T., Mechanical and Tribological Effects During Accelerated Wear of Silicon Nitride in Diamond Slurries, Tribology Transactions, Vol. 40, (1997), pp. 597-604.
[112] Johnson, K.L., Tangential Traction and Microslip, Rolling Contact Phenomena, Elsevier,
[113] r Elastically Constrained Ball and Radial Roller
[114] Jones, A.B., The Matemathical Theory of Rolling-Ellement Bearings, Section 13, Mechanical Design and System Handbook, (1962).
[115] Jorgensen, B.R., Shin, Y.C., Dynamics of Machine Tool Spindle/ Bearing Systems Under Thermal Growth, ASME, Jour. of Tribology, Vol. 119, (Oct. 1997), pp. 875-882.
[116] Kahlman, L., Hutchings, I.M., Effect of Particulate Contamination in Grease-Lubricated Hybrid Rolling Bearings, Tribology Transactions, Vol. 42, No. 4, (1999), 842-850.
[118] Kakuta , K., The State of the Art of Rolling Bearing System Technology, JSME, International Journal, Serie III, Vol. 32, No.2, (1989), pp. 179-186.
[119] Kakuta, K., High Speed Rolling Bearings for Gas Turbines, Japanese Journal of Tribology, Vol. 35, (1990), pp 877-889.
[120] Kannel, J.W., Bupara, S.S., A Simplified Model of Cage Motion in Angular Contact Bearings Operating in the EHD Lubrication Regime, Jour. of Tribology, Vol. 100, (July
[121] ontact
and Air Lubrication System, Tribology for Energy Conservation, (1998), Elsevier Science, pp. 243-252.
[109] Jahanmir, S., Dong, X., Mechanism of Mild to Severe Wear Transition in Alpha-Alumina, Jour. of Tribology, Vol. 114, (1992), pp 403-411.
1962, pp. 6-28 Jones, A.B. , A General Theory foBearings under Arbitrary Load and Speed Conditions, ASME Jour. of Basic Engineering, Vol. 82, (1960), pp. 309-320.
1978), pp.395-403. Kawamura, H., Touma, K., Motion of Unbalanced Balls in High-Speed Angular CBall Bearings, ASME, Jour. of Tribology, Vol.112, (Jan. 1990), pp. 105-110.
195
i, 2000, Nagasaki
[123] Klaus, E.E., Lubricated Wear of Silicon Nitride, Jour. of Lubrication Eng., Vol. 47, (1990), pp. 679-684.
[124] Kleckner, R.J., Pirvics, J., Castelli, V., High Speed Cylindrical Rolling Bearing Analysis "CYBEAN"-Analytic Formulation, Journal of Tribology, Vol. 102, (July 1980), pp. 380-390.
[125] Koeh, H.J., Design and Calculation of High Speed Engine Bearings, Jour. of Basic
[126]114, (1992), pp 131-
[127]SLE Transactions, Vol. 15, No. 2, (1972), pp. 113.
6. and Design of High Speed Thrust
Ball Bearings, Eight World Congress on the Theory of Machines and Mecanisms , Prague, Czechoslovakia, Aug. 26-31, (1991).
[130] Liu, J.Y., Analysis of Tapered Roller Bearings Considering High Speed and Combined
[131] Empirical Data, International Tribology Conference, Melbourne, 2-4 Dec., 1987.
[133] 28, 3 (1985), pp. 277-287.
I:
[135] namics of Ball Separators in Ball Bearings - Part I: Results of Optimisation Study, ASLE Transactions, Vol. 28, 3 (1985), pp. 288-295.
[136] Miyake, S., Dust Generation From Rolling-Sliding Elements of Combined Stainless Steel and Silicon Nitride, Jour. of Tribology, Vol. 117, (1995), pp 634-638.
[137] Morimoto, T., Effect of tricesyl phosphate on wear of silicon nitride sliding against bearing steel, WEAR, 169, (1993), pp. 127-134.
[138] Morrison, F.R., McCool, J.I., Yonushonis, T.M., The Load Life Relationship for M50 Steel
lubrication traction curves of low-viscosity lubricants, Journal of
[140] . 39, No. 10, (1994), pp. 1307-1317.
[141] Murch, L.E., Wilson, W.R., A Thermal elastohydrodynamic inlet zone analysis. Journal of Lubrication Technology, Vol. 97, No. 2, (1975), pp. 212-216.
[142] Nakanishi, M., Okuya, H., Nakajima, K., Strength and Adhesion of Thin Aluminum Oxide Film Deposition on Iron Surface, Jour. of Tribology, Vol. 115, (1993), pp. 615-619.
[143] Nelias, D., Contribution à l'étude des roulements. Modélisation globale des roulements et
[122] Kitamura, K., Tanimoto, K., Takii, H.: The Comparison of Various Ceramics Materials in Rolling Fatigue Life. Proceedings of the International Tribology Conference Nagasak
Engineering, (1991) Komvopoulos, K., Li, H., The Effect of Tribofilm Formation and Humidity on the Friction and Wear Proprieties of Ceramic Materials”, Jour. of Tribology, Vol. 140. Ku, P.M., Anderson, E.L., Carper, H.J., Some Considerations In Rolling Fatigue Evaluation, A
[128] Lewinschal, L., Bearings for high speed operations, Evolution SKF, 2 (1994), pp.22-2[129] Lin, M.C., Velinsky, S.A., Ravani, B., On the Analysis
Loading, , ASME Journal of Lubr.Technology, (Oct. 1976), pp. 564-574. Meeks, C.R., Ball Bearing Dynamic Analysis Using Computer Methods and Correlation With
[132] Meeks, C.R., Forster, N., Computer Simulation of Ball Bearing Dynamics - Analytical Predictions and Test Results, Ball Bearing Symposium and Seminar, Orlanddo, Florida, March 9-12, 1987. Meeks, C.R., Ng, K.O., The Dynamics of Ball Separators in Ball Bearings - Part I: Analysis, ASLE Transactions, Vol.
[134] Meeks, C.R., Tran, L., Ball Bearing Dynamic Analysis Using Computer Methods, PartAnalysis, ASME, Jour. of Tribology, Vol. 118, (Jan. 1996), pp. 52-58. Meeks, C.V., The Dy
Bearings with Silicon Nitride Ceramic Balls, ASLE Lubrication Engineering, Vol. 40, 3 (Oct. 1982), pp. 153-159.
[139] Muraki, M., Dong, D., Derivation of basic rheological parameters from experimental elastohydrodynamic Mecahnical Engineering, Vol. 213, Part J, (1999), pp. 53-61. Muraki, M., Traction Oils, Japanese Jour. of Tribology, Vol
avaries superficielles dans les contacts EHD pour des surfaces réelles ou indentées, Dossier d'habilitation a diriger des recherches, INSA - Lyon, France, (1999).
196
[144] Nelias, D., Etude du glissement dans les roulements a billes grande vitesse de turbomachine. Influence de la pollution du lubrifiant, These de Docteur, INSA-Lyon,
[145] eahvior of Some Lubricants Used for Rolling Bearings in Spacecraft Applications: Experiments and Thermal Model Based on Primary Laboratory Data, Journal of Tribology, Vol. 124, No. 1, (January 2002), pp. 72-82.
[146] Nelias, D., Sainsot, P., Bou-Said, B., Glissement dans les roulements à billes grande vitesse sous charge axiale et radiale combinées, Proceddings of the 8th Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Prague, Tchécoslovaquie, 26-31 août, Vol. 5,
[147] , L., Power Loss of Gearbox Ball Bearing Under Axial and
[148]binées, Proceedings of the 3 World Congress
on Gearing and Power Transmissions, Vol. 1, Paris, France, 12-14 février, (1992), pp. 307-318.
[149] Niizeki, S., Ceramic Bearings for Special Environments, Motion & Control - NSK, No. 8, (May 2000), pp. 17-22.
, pp. 1297-1307..
bopumps: Self-Lubricating Performance,
[152] all Bearings Using a
[153] l Quasi-Static Equilibrium
Akademie Esslingen (Germany), January 13-15, (1998),
[155] rcetari pentru cresterea turatiei la rulmentii radiali si radial-axiali cu bile
France, (1989). Nelias, D., Legrand, E., Vergne, Ph., Mondier, J.-B., Traction B
(1991), pp. 1441-1444. Nelias, D., Sainsot, P., FlamandRadial Loads, Tribology Transactions, Vol. 37, No. 1, (1994), pp. 83-90 Nelias, D., Sainsot, P., Flamand, L., Puissance dissipée dans un roulement à billes réducteur sous charge axiale et radiale com rd
[150] Niizeki, S., Matsunaga, S., Trends of Research and Development in Ceramic Rolling Bearings, Japanese Journal of Tribology, Volume 41, No. 12, (1996)
[151] Nosaka, M., Oike, M., Kikuki , M., Mayumi, T., Tribo-Characteristics of Cryogenic Hybrid Ceramic Ball Bearings for Rocket TurTribology Transactions, Vol. 40, (1997), pp. 21-30 Nypan, L.J., Measurement of Separator Contact Forces in BDerotation Prism, Trans. of the ASME, JLT, Vol. 101, (April 1979), pp. 180-189. Oancea, I., Damian, I., Cretu, Sp., Hantelmann, M., A Generafor Ball Bearings, The 1st International Conference on Tribology ASIATRIB'98, Beijing, 1998.
[154] Olaru, D., Bercea, I., Bercea, M., Paleu, V., “The Behaviour of the Lubricant Oils Blended with Olefin Polymers”, Proceedings of the 11th International Colloquium Tribology Stuttgart/Ostfildern, Technische(lucrare acceptată pentru publicare in Synthetic Lubrication Journal). Olaru, D.N., Ce , Teza de doctorat, Iasi, (1992).
[156] Olaru, D.N., Tribologie, Litografia I.P.I., 1993. [157] Olaru, D.N., Fundamente de lubrificatie, Ed. "Gh. Asachi" Iasi, 2002. [158] Olaru, D.N., Gafitanu, M.D., A New Methodology to Estimate Starvation in Ball Bearings
[159] , A New Relation For Ball Bearing limit Speed, Acta
[160] h-Speed Ball Bearings, Lubrication
[162] on Of Angular Contact
[163]
m Tribology, Stuttgart/Ostfildern, Technische Akademie Esslingen (Germany), January 15-17, 2002, Vol. III, pp. 2033-2037 (cerut si trimis spre publicare in revista Lubrication Science).
[161] Olaru, D.N., Gafitanu, M.D., Starvation in Ball Bearings, Wear, Vol. 170, (1993), pp. 219-234. Paleu, V., Cretu, Sp., Analytical Model For Geometry OptimisatiHybrid Ball Bearings, 2nd World Tribology Congress, WTC2001, Vienna, (2001). Paleu, V., Cretu, Sp., Bercea, M., Lubricant Oils Additived With Polymers in EHD Contacts: Part 2 – Tests on Four-Ball Machine, Proceedings of the 13th International Colloquiu
197
lkantrib’99, Sinaia, June 2-4, 1999, Vol. III, pp. 81-89. [165] Paleu, V., Cretu, Sp., Olaru, D.N., Lefter, D., Quasi-Static Analysis and Endurance
Prediction for a Hybrid Ball Bearing - Numerical Results, Proceedings of the 12th
[166]REHD 10, Suceava, Oct. 2000.
[167] Paleu, V., Olaru, D.N., Cretu, Sp., “Power Loss Prediction for a Hybrid Rolling Bearing”, Proceedings of the 12th International Colloquium Tribology 2000 – Plus, Stuttgart/Ostfildern, Technische Akademie Esslingen (Germany), January 11-13, 2000, Vol. II, pp. 1263-1269.
[168] Paleu, V., Tourlonias, G., Ville, F., Nelias, D., Caracterisation rheologique de lubrifiants additives en polyethilene. Courbes de frotement sur Machine a Galets, Compte rendu d’essais, 115 pp., INSA-Lyon, Franta, (Nov. 1998).
[169] Paleu, V., Vergne, Ph., Nelias, D., Bercea, M., Rheological Behavior of Mineral Oils Additived With Polyethylene, Proceedings of the 3rd International Conference of Tribology Balkantrib’99, Sinaia, June 2-4, 1999, Vol. III, pp. 143-151.
[170] Paleu, V., Vergne, Ph., Nelias, D., Bercea, M., Rheological Experiments for a Mineral Oil Blended With Polyethylene, Compte rendu d’essais, INSA-Lyon, Franta, (Dec. 1998).
[171] Parker, R.J., Zaretsky, E.V., Fatigue Life of High-Speed Ball Bearings With Silicon Nitride Balls, Journal of Lubrication Technology, (July 1975), pp. 350-357.
[172] Pasdari, M., Gentle, C.R., Computer Modelling of a Deep Groove Ball Bearing with Hollow Balls, WEAR, 111, (1986), pp. 101-114.
[173] Pavelescu, D., Musat, M., Tudor, A., Tribologie
[164] Paleu, V., Cretu, Sp., Olaru, D. N., Prisacaru, Gh. and Bercea, I., Numerical Results of a Quasi-Static Analysis on Hybrid Ball Bearings, Proceedings of the 3rd International Conference of Tribology Ba
International Colloquium Tribology 2000 – Plus, Stuttgart/Ostfildern, Technische Akademie Esslingen (Germany), January 11-13, 2000, Vol. II, pp. 1309-1321. Paleu, V., Cretu, Sp., On Angular Contact Hybrid Ball Bearings Reliability, Conferinta Internationala VA
, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, (1977), pp. 400.
[174] Popinceanu, N., Gafitanu, M., Diaconescu, E., Cretu, S., Mocanu, D.R., Probleme fundamentale ale contactului cu rostogolire, Ed. Tehnica - Bucuresti, (1985)
[175] Popinceanu, N.G., Diaconescu, E., Cretu, S., Critical Stresses in Rolling Contact Fatigue, WEAR, Vol. 71, (1981), pp. 265-285.
[176] Popinceanu, N.G., Gafitanu, M., Cretu, Sp., Diaconescu, E., Hostiuc, L., Rolling Bearing Fatigue Life and EHL Theory, WEAR, Vol. 45, (1977), pp. 17-32.
[177] Prisacaru, Gh., Bercea, I., Mitu, N., Cretu, Sp., The analysis of the quasi-dinamic equilibrium in cylindrical roller bearings, Proceedings of the 6-th Nordic Symposium on Tribology, NORDTRIB’94, Uppsala (Suedia), 12-15 iunie, (1994), Vol. 3, pp. 721-731.
[178] Prisacaru, Gh., Bercea, I., Mitu, N., Cretu, Sp., Theoretical investigation on kinematics instabilities in cylindrical roller bearings, Proceedings of the 8th International Conference on Tribology NORDTRIB '98, Aarhus, Denmark, (1998), Vol. II, pp. 507-514.
[179] Prisacaru, Gh., Cretu, Sp., Nelias, D., Slevoaca, G., Roulements a rouleaux cilindriques a capacite de charge axiale, Journee Roulements, Toulouse (France), 5-7 mai, (1999)
[180] Prisacaru, Gh., Olaru, D.N., Cretu, Sp., Lefter, D., Influence of the rib-roller end contact geometry on the cylindrical roller bearing lubrication, Proceedings of the 11th International Colloquium Tribology, Stuttgart/Ostfildern (Germany), Jan. 13-15, (1998), vol. I, pp. 645-654.
[181] Prisacaru, Gh., Studiu si cercetari privind optimizarea geometriei interne a rulmentilor radiali cu role cilindrice cu incarcare complexa, Teza de doctorat, Iasi, (1997).
[182] Reddecliff, J.M., Valori, R., The Performance of a High-Speed Ball Thrust Bearing Using Silicon Nitride Balls, Journal of Lubrication Technology, (Oct. 1976), pp. 553-563.
[183] Rokkaku, K., Latest Trends in Rolling Bearings for Special Environments, Japanese Jour. of Tribology, Vol. 37, (1992), pp 1101-1113
198
[184] Rumbarger, J.H., Filetti, E.G., Gubernick, D., Gas Turbine Engine Mainshaft Roller Bearing- System Analysis, Journal o Technology, (Oct. 1973), pp. 401-416.
Sasaki, Sh., Effects of Environment o tion and Wear of Ceramics
f Lubrication
Techniques to the ISO Standards on Load Rating and Life, Tribology Transactions, Vol37, (1994), pp 793-801
n Fric[186] , Ph.D. Thesis, Bulletin of Mechanical Engineering Laboratory, Japan, No. 58, (1992), 109 pp.
[187] Seabra, J.O., Influence de l’ondulation des surfaces sur le comportement des contacts Hertziens secs ou lubrifies, These de Docteur, INSA-Lyon, France, (1988).
[188] Shoda, Y., Ijuin, S., Aramaki, H., Yui, H., Toma, K., The Performance of a Hybrid Ceramic Ball Bearing Under High Speed Conditions with the Under Race Lubrication Method., Tribology Transactions, Vol. 40, No.4, (1997), pp. 676-684
[189] Sibley, L.B., Pirvics, J., Computer Analysis of Rolling Bearings, Computer -Aided Design of Bearings and Seals, The American Society of Mechanical Engineers, New York, (1976), pp. 96-115.
[190] SKF Group, Bearings for High Speed Operation, Evolution SKF, 2 (1994), pp.22-26 91] SKF, Grounded sonic boom, Evolution SKF, 1 (1998).
Evolution SKF, 1 (1999). .P., The role of MoS in hard overlay coatings of Al
[194] Takebayashi, H., Koyo Ceramic Bearings Contribute to New World Record Established at Shell Eco-Maraton, Koyo Engineering Journal English Edition, No. 156E, (2000), pp. 79-80.
th , Nagoya, (1990), pp. 663-666. [196] ten Napel, W.E., Klein Meuleman, P., Lubrecht, A.A., Houpert, L., Bosma, R., Traction in
act Pressures, Proc. of the 1985 EUROTRIB Conference, Vol. IV.
awamura, H., Kawakita, K., Ball Motions in High Speed Angular Contact ational Tribology Conference, Tokyo, Vol.II,
985), pp. 585-590. E.V., Study of Ball Bearing Torque Under
[19 afetelor de frecare
[1[192] SKF, World record in inline skating, [193] Strivastav, A., Kapoor, A., Pathak, J 2
2O3 in dry sliding, Wear, Vol. 155, (1992), pp. 229-237.
[195] Takebayashi, H., Ueda, K., Rolling Contact Fatigue of Ceramics and Effect of Defects in Material, Proceedings of e Japan International Conference
Elastohydrodynamic Lubrication at Very High Cont
[197] Touma, K., KBall Bearings, Proc. of the JSLE Intern(1
[198] Townsend, D.P., Allen, C.W., Zaretsky, Elastohydrodynamic Lubrication, Journal o n f Lubricatio Technology, (Oct. 1974), pp. 561-571
9] Tudor, A., Contactul real al supr , Editura Academiei, Bucuresti, (1980). [200] Tudor, A., s.a. tea transmisiilor mecanice, Durabilitatea si fiabilita , Editura Tehnica,
[201
[202
[203] Tzenov, P.I., Sankar, T.S., An Improved Model for Nonplanar Contact Sliding in Ball Bearings, Jour. of Tribology, Vol.116, (1994),pp. 219-224.
[204] Umehara, N., Kato, K., “Magnetic fluid grinding of advanced ceramic balls”, Wear, Vol. 200, (1996), pp 148-153
[205] Vergne, Ph., Cours de Rheologie
Bucuresti, (1988). ] Tudor, A., The Influence of the Rheological Properties of Mineral Oil in the Stick-Slip
Phenomenon, Lubrication Science, Vol. 3, No. 4, (July 1991), pp. 203-221. ] Tudor, A., The sliding friction coefficient - its evolution and usefulness, Wear, Vol. 120,
(1987), pp. 321-336.
, D.E.A. de Mecanique/5éme Année G.M.D., Laboratoire de Mécanique des Contacts, U.A. C.N.R.S. n° 856, I.N.S.A.-Lyon.
[206] Ville, F., Pollution solide des lubrifiants, indentation et fatigue des surfaces, These de doctorat, INSA de Lyon, 1998.
[207] Walters, C.T., The Dynamics of Ball Bearings, Journal of Lubrication Technology, (Jan. 1971), pp. 1-10
199
pplications, Evolution SKF, No. 2 (1996).
[209] Wang, F.X., Cheng, Y.Q., Hang, L.H., Study on Tribology of Silicon Nitride Ceramic Tappet, ASME, Jour. of Tribology, Vol. 115, (Apr. 1993), pp. 295-298.
10] Wang, F.X., Cheng, Y.-Q., Guan, D.-H., On the Tribological Behavior and Surface Analysis of a Sliding PSZ Ceramic-Steel Pair, ASME, Jour. of Tribology, Vol. 117, (July. 1995), pp. 548-552.
[211] Wang, F.X., Wu, Y.-X., Cheng, Y.-O.,Wang, B., Danyluk, S., Effects of Solid Lubricant MoS2 on the Tribological Behavior of Hot-Pressed Ni/MoS2 Self- Lubricating Composites at Elevated Temperature, Tribology Transactions, Vol. 39, (1996), pp. 392-397.
[212] Wang, J.C., Hsu, S.M., “Chemically Assisted Machining of Ceramics”, Jour. of Tribology, Vol. 116, (1994), pp 423-429.
[213] Wang, Sh., Cusano, C., Conry, T.F.- A Dynamic Model of the Torque and Heat Generation Rate in Tapered Roller Bearings Under Excessive Sliding Conditions, Tribology Transaction , Vol.36, (1993), pp. 513-524.
[214] Wang, Y., Hadfield, M., Rolling contact fatigue failure modes of lubricated silicon nitride in relation to ring crack defects, Wear, Vol. 225-229, (1999), pp.1284.
[215] Woydt, M., Schwenzien, J., Dry and water-lubricated slip-rolling of Si3N4- and SiC-based ceramics, Tribology International, Vol. 26, (1993), pp 165-173.
[216] Wu, Sh., Cheng, H.S., Empirical Determination of Effective Lubricant Rheological Parameters, Tribology Transactions, Vol. 37, (1994) 1, pp. 138-146
[217] Yoshioka, T., Kitahara, T., A New Method for Static Load Rating of Ceramic Rolling Bearing, WEAR, Vol. 133, (1989), pp. 373-383
18] Zaretsky, E.V., Parker, R.J., Anderson, W.J., A Study of Residual Stress Induced During (1969), pp. 314-319.
[219] Zaretsky, E.V., Coe, H.H., August, R., Effect of Hoop Stress on Ball Bearing Life Prediction, Tribology Transactions, No. 40, (1997), pp. 91-101
mperature in Line and Point Contacts, Tribology Transactions, Vol. 32, No.3, (1989), pp. 364-370.
[223] ****, CERBEC Catalogue, Break The Rules of Bearing Design, (1997). [224] ****, Nipon Seyko Control (NSK), Neo-Brid Angular Contact Ball Bearings, Ceramic
Ball (Si3N4) and Stainless Steel are Combined to Maximize Limiting Speed and Rigidity, Cat. No. E1204, (1995), pp. 1-6.
[225] ****, NSK Catalogue, Bearing, Ball Screws and Rolling Guides for Special Environments, No. E1208 (1997) E-12, 1-21
[226] ****, NSK Prospect, Precision ceramic angular contact ball bearings for high speed machine tool spindles, No. A1392 (1991) E, pp. 1-14.
[227] ****, URB General Bearing Catalogue, No.7193, ICPROA Brasov, 1993. [228] ****, Contract ANSTI Tip T, GR 6177 / 2000, durata 2 ani: 2000-2002,Tema B33/99 si
A36/2001, director de proiect: as. ing. Paleu V., titlul proiectului: Creşterea turaţiei maşinilor unelte prin utilizarea rulmenţilor hibrizi cu bile ceramice
[229] ****, Contractul No. 34280, durata 3 ani: 1998-2000, Tema 12/99, cod CNCSIS 540 (beneficiar MEN), titlu proiectului: Cercetări privind creşterea performanţelor tribosistemelor cu destinaţii speciale prin utilizarea materialelor ceramice cu aplicaţii la rulmenţi.
[208] Wan, G., Evaluating hybrid bearings for general a
[2
[2Rolling, ASME Jour. of Lubr. Tech., Vol. 91,
[220] Zhou, R.,S., Hoeprich, M.R., Torque of Tappered Roller Bearings, Trans. of the ASME, Vol. 113, (July 1991), pp. 590-597.
[221] Zhu, D., Cheng, H.S., An Analysis and Computational Procedure for EHL Film Thickness, Friction and Flash Te
200
[230] ****, Contract No. 37/1998 (beneficiar CNCSU), tema 33, Grant 463, Studiul cinematicii si dinamicii rulmentilor radiali oscil toi, cu implicatii asupra efectelor termice si a transferului de caldura.
[2
****, Program de coop ul “BALKANBEARINGS”, ania, Grecia, Bulgaria si Germania); titlu proiect: Hybrid Ball Bearings with Ceramic Rolling Elements
ans Steel Rings.
anti cu role bu
31] ****, Program de cooperare internationala intre Romania si Grecia, Tema A21, beneficiarANSTI, 1998-1999, titlul temei: Dezvoltarea rulmentilor hibrizi.
erare internationala EUREKA, cu titl[232]No. 2020/1998, (parteneri: RomDevelopment of Angular Contact
201
ANEXA I
Modelul de Mull im e analiza cvasistatica a rulmentilor cu bile
Unul dint le mai complexe ele de analiz sidinamica a rulmentilor cu este modelul lu Mull s.a. [1989]. Acest model considera incarcarea rulmentului dupa cinci grade de liberta forte si 2 mome tine cont de actiunea fortelor ifuge care eaza asupra bilelor, dar neglijeaza efectul montarii rulmentului, a tarii centr le a arborelui elului interior, ilatarilor termice ale elementelor rulmentului si al momentu roscopic. In cele ce realizata urta descriere rticularitatil vasistatic de Mull, prezentandu-se modul in care a fost introdusa influenta efecte i sus amintite asupra sarcinilor si unghirilor de contact ai de rulare i elul respect
Alegerea emelor de coor te Sistemele de coordonate alese sunt urmatoarele (de Mull [1989]): • sistem coordonate glob XYZ – are centrul situat cu originea intr-un punct de
referint inelului interior plasat, axa OZ fiind orientata dupa axa de rotatie a rulmentului (sistemul respectand regula mainii d .
• sistem coordonate cilindric (r,
bunatatit d
re ce mod a cva bilei de
te (3 nte), centr actionl dila ifuga
si in al dlu ii g urmeaza este o sc a pa or modelului c
lor ma bila/c n mod iv.
sist dona
ul de al, Oa a nede
repte)ul de ψ , z), are centrul si axa OZ confundata cu centrul si axa
sistemului global (unghiul ψ fiind unghiul azim l bilei).
Definirea torilor deplasa sarcina de c ct Vectori deplasare • Vector plasare al inelului interior :
γγδδ ,,=∆
utal a
vec re si onta
ul de( )T
yxzyx δ ,,r
.
• Vector plasare al centrulu arei bile : ul de i fiec ( )Tzr vv ,v =
r • Deplasarea centrului caii de rulare interioare lmentului, corespunzatoare deplasarii
inelulu rior, a ru
i inte ∆r
, va fi: )uu θ,(u ,= T
zrr .
Vecto si ∆r
rii ur sunt lega relatia: ti prin [ ] ∆⋅=rr
mTu , in care ] reprezinta matricea de trecere de la sistemul local de coordonate atasat centrului caii de rulare interioare a rulmentului la sistemul global, atasat centrului inelului interi a matricii
atoarea (de Mull [1989]):
−−
−=
)cos()sin(000)cos()sin(100
)cos()sin(0)sin(
jj
jpjp
jpjpj
m RRZZ
Tψψ
ψψψψψ
, unde
•
matricea [ mT
or. Form[ ]mT este urm
[ ]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ )cos( jψ
jψ = unghiul azimutal de pozitie al bilei numarul j, in raport cu axa OX a sistemului inertial;
• Rp= distanta initiala, masurata pe directie radiala, intre centrul sistemului inertial si centrul caii de rulare interioare.
• Zp= distanta initiala, masurata pe directie axiala, intre centrul sistemului inertial si centrul caii de rulare interioare
202
Calculul deformatiilor de contact bila/cai de rulare Distantele initiale centru bila – centru cale de rulare interioara si centru bila – centru cale de rulare exterioara, loi si loe respectiv, sunt date de relatiile:
iw
ii JD
rl −−=20 e
wee J
Drl −−=
20 , unde:
Ji(e) = jocul dintre bila sib calea de rulare interioara (exterioara);
istantele finale centru bila – centru cale de rulare interioara (CbfCif) si centru bila – centru cale ura 2.1 din
Dde rulare exterioara (CbfCef ), notate cu li si le respectiv, sunt date de relatiile (vezi FigCapitolul 2, in care x u≡δ zz usi ≡δ ): r
( )
( )( )2oeoiTBi ⎠⎝
0
2
00
sin
cos
zTHATSA
roe
FCFTSRrFi
vPPu
vll
lPPPuPl
Pl
−∆+∆−++
+⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
−+
⋅∆−∆+∆++∆++∆=
α
α
0 zil
( ) ( )( )200
2
00 sincos zeTHRroeoi ll ⎠⎝ +
oeCFeTBe vlPv
lPlPl ++⎟⎟
⎞⎜⎜⎛
∆−+⋅∆++∆= αα , unde:
0α = unghiul nomir(z)= deplasarea sectiunii transversale a caii de rulare interioara pe directie radiala
(axiala); area pe directie radiala (axiala) a elementului de rostogolire.
nal de contact; u
vr(z)= deplas Deformatiile de contact bila cai de rulare, )(eiδ vor fi:
))( eei J ()(0)( ieiei ll −−=δ
Observatie: Jocul intern din rulment nu trebuie inclus in calculul deformatiilor, daca unghiul de culat cu considerarea jocului
iametral). contact nominal a fost admis a fi unghiul de contact liber (cald
203
ANEXA II
Formule de calcul ale sarcinii dinamice de baza a rulmentilor cu bile din otel si nitrura de siliciu
Pentru Dw 25.4 [mm] (1 inch):
≤
( ) 8.1w3
27.0cmr DZcosifC α=
( ) αα= tanDZcosfC 8.1w3
27.0cma ; 90≠α
Pentru Dw>25.4 [mm] (1 inch):
( ) 4.1w3
27.0cmr DZcosifkC α⋅=
( ) αα⋅= tanDZcosfkC 4.1w3
27.0cma ; 90≠α
unde k=1 [lbs si inch] si k=3.647 [Kg sau N si mm]. In cazul rulmentilor cu bile, coeficientului se calculeaza conform relatiile:
Parametrul
cmf
( ) ( )( )
) bilecu axiali-radial rulmentii(pentru 1
90)-ISO formula dinbcu (identic 3.1 ; ;11f
;f ;sin311 ;MTCf :90pentru
;1f21f2
fff
CC
;CC1g ;
1f2f2ffgf
mmDcosD
72.1
3
1
121
0
41.0
i
o
o
i3
o
i
3.03
10
o
ic
41.0
i
i21cmcm
m
w
31
39.13.0
=λ
=β=γ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γ+γ−
=
=α⋅−=ηη⋅=≠α
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
λβ=
α
γ+
γ−γ
−
mβprocedeelor de fabricare a otelul
i Palmdin otel (in unele carti, publicat
ia in consideratie cresterea sarcinii dinamice a rulmentilor, datorita imbunatatirii ui pentru rulmenti, imbunatatiri aduse dupa anul 1940, an in care
Lundberg s gren au stabilit formulele de calcul a sarcinii dinamice de baza a rulmentilor e inainte de 1990, este posibil ca acest parametru sa fie neglijat).
Factorul considera efectul micsororii sarcinii dinamice de baza a rulmentilor datorita miscarilor de spin ale bilelor. Rumbarger si Poplawski [1994] prezinta formule specifice cazurilor p rticulare .
Pentru rulmentii din otel, valorile parametrului au fost tabelate de Harris [1995]. Aceste valori nu contin constanta
η
a 00 90 si 0 =α=α
cmf3.1m =β , care tine cont de cresterea calitatii otelurilor de rulmenti din
1947 si pana in prezent. In tabelul urmator se prezinta si valorile corespunzatoare rulmentilor hibrizi cu bile din nitrura de siliciu, calculate de catre autor:
204
Tabelul II.1: Factorul de material, pentru rulmenti radiali cu un singur rand de bile si rulmenti radiali axiali cu unul si doua randuri de bile (rulmenti din otel si hibrizi)
Exemplu numeric: Rulmenti din otel si hibrizi, seria 7206C. CR otel= 23 036 [N], CR hibrid = 16 176 [N] CR hibrid / CR otel = 0.702
205
ANEXA III
trici pentru un contact eliptic punctual a) Bila/ cale de rulare Razele de curbura principale ale contactului bila – cale de rulare exterioara:
Parametrii geome
byb
R=ρ
; 1b
zbR=
ρ; 1
⎟⎠
⎜⎝
+α
−=ρ b
eyeD
cos2; ⎟
⎞⎜⎛ md11
eze
R−=ρ
1
azele d urbura ec ivalente ale contactului bila – cale de rulare exterioara: R e c h
bbe
mye
RDcos
d21
2
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
α
= bb
m RD ⋅⎟⎟⎜⎜ +ecos
R ⎠⎝ α;
d1 ⎞⎛
be
beze RR
R−
RR ⋅=
R
azele de curbura principale ale contactului bila – cale de rulare interioara:
byb
R1=
ρ; b
zbR1
=ρ
; ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
α=
ρ bi
m
yiD
cosd
211 ; i
ziR1
−=ρ
Razele de curbura echivalente ale contactului bila – cale de rulare interioara:
bb
bb
R+⎟⎟⎠
⎞
⎟⎠
i
m
i
m
yiD
cosd
21
RDcos
d21
R
⎜⎜⎝
⎛−
α
⋅⎟⎞
⎜⎜⎝
⎛−
α= ;
bi
bizi RR
RRR
−⋅
=
b) Bila/ colivie
Razele de curbura principale al
e contactului bila – colivie:
byb
R=ρ
; 1b
1=
ρzbR ; cy
ycR1
=ρ
; =∞ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +Jbc−=−=
ρRR1
bzczc
;
Razele de curbura echivalente ale contactului bila – colivie:
- Raza echiva stogolire a contactului bila/ colivie:
2
lenta dupa directia de ro
b
1
ybybc R1
R11
R1R =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∞
+=⎞
⎜⎜⎝
⎛=
−−
;
- Raza echivalenta dupa directia de ro
1
b
bzc
zcb
ycR ⎟⎟⎠
+
stogolire a contactului b1
zcb
1
zbzbc RR
RRR
1R11
R1R
−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
.zcR ⎟⎟
⎠−
ila/ colivie:
206
207
ANEXA IV
Calculul parametrului ξ din relatia de calcul al tensiunilor tangentiale in regim termic, pentru o cupla hibrida (otel / nitrura de siliciu)
Este necesar sa reamintim ca pentru o cupla din otel parametrul ξ este dat de relatia:
rsssc
Luc
bh ρπλ
⋅λ
=ξ
unde λ = conductivitatea termica [W/m*0C] ρ = densitatea [Kg/m3] c = capacitatea calorica [J/Kg*0C] ru = viteza tangentiala medie [m/s] hc = grosimea centrala a filmului de lubrifiant [m] indici L = lubrifiant; s = otel (steel)
Determinarea factorilor de repartitie a caldurii degajate in cuplele hibride Cand intre doua suprafete apare alunecarea peste o anumita arie de contact, energia termica generata pe unitatea de timp, Ec, se repartizeaza pe cele 2 corpuri, notate cu 1 si 2, astfel (Cowan si Winer [1985]): c11c EE ⋅γ= ; c22c EE ⋅γ= Coeficientii 1γ si 2γ sunt numiti coeficienti de repartitie a caldurii si sunt dependenti de proprietatile term mperatura de volum si viteza relativa a celor 2 corpuri. Daca pe interfata de contact se considera ca temperatura este identica (nu variaza pe grosimea lubrifiantului), se poate scrie : 121 =γ+γ D.p.d.v. termic regimul este tranzitoriu pentru un punct de pe suprafata contactului. De obicei se considera ca temperatura intr-un punct de pe aria de contact este egala cu temperatura maxima sau cu temperatura medie din contact. Prin urmare, pentru o cupla hibrida coeficientul ξ se poate scrie astfel:
ice, te
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ρπλ⋅
λ⋅γ+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ρπλ⋅
λ⋅γ=ξ
rsssc
L2
rssc
L1 uc
bhuc
bh
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ρλ
γ+
ρλ
γ⋅
⋅π⋅
λ=ξ
ccc
2
sss
1
rc
Lccu
bh
Se observa ca in cazul unui contact intre corpuri din otel relatia de i sus revine a initiala, indicata de Houpert [1985]. Contactele eliptice din rulm t foarte alungite, axa mare a elipsei fiind de cca. 10 ori mai mare decat axa mica. Formulele coeficientului 1
s
entii cu bile sunγ , date de Cowan si Winer pentru un
contact dreptunghiular, pot fi utilizate si in cazul contactelor eliptice.
, de unde rezulta ca:
ma la form
In ipoteza ca fluxul de caldura este uniformdistin a) Cazul in care tem
208
distribuit pe aria de contact, vom avea doua cazuri cte pentru calculul coeficientilor de repartitie a caldurii:
peraturile de volum , Tb (“bulk temperature”), ale celor 2 corpuri sunt egale:
1n
n1 +
=γ si 1n
12 +
=γ
unde: 2
1
222
111VV
cc
n ⋅ρλ
ρλ=
sau : 21
12
2
1VaVan
⋅⋅
⋅λλ
= ,
V1,2 = vitezele tangentiale ale corpurilor 1 si 2, respectiv, [m/s]; a1,2 = difuzia termica a corpurilor 1 si 2, respectiv, [m2*s-1]. b) Cazul in care temperaturile de volum ale corpurilor aflate in contact sunt diferite:
( )21
11111b2b1 VV
Vcb2Qa2
2TT
1n1
1nn
−ρλ
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅µ
⋅π
⋅−⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
+=γ si 12 1 γ−=γ .
unde a = semiaxa mare aelipsei de contact (lungimea contactului) [m] b = semiaxa mare aelipsei de contact (lungimea contactului) [m] µ = coeficient de frecare Q = sarcina de contact, [N] Tb = temperatura de volum [0C]. In cazul (b) relatia de calcul a coeficientului ilara cu cea din cazul (a). Pentru o analiza precisa, putem inlocui coeficientul de frecare, µ , cu un coeficient de frecare local, lµ , iar sarcina Q cu o sarcina locala de con , si exprima aceste marim
( )( )
“n” este sim
tact, Wl i astfel:
ccH
ccel y ,zP
y ,zτ=µ ; ( ) dAy ,zW ccl ⋅σ= , unde yzdA ∆⋅∆= , reprezinta aria elem
contact, cu centrul in punctul de coordonate (zc, yc), eτ =tensiunea tangentiala locala echivalenta, calculata pentru conditii isoterme prin metoda rapida a lui Houpert [1985], iar PHHertziana (normala) in centrul ariei elementare dA. In analiza numerica, pentru otelul de rulmenti RUL1, pentru nitrura de siliciu (Si3Nlubrifiant s-au considerat urmatoarele valori ale densitatii, ρ , calduconductivitatii termice, λ (vezi tabelul de mai jos):
ANEXA V Curbe de tractiune obtinute pe masina cu doua discuri pentru uleiul H9 Tabelul V.1: Conditiile de testare pe masina cu doua discuri (Teste efectuate la LMC, INSA-Lyon, Franta) Simbol test Ulei T PH Q ur Motor FIX Motor MOBIL
TUIASI21 0,5 % PE 30 1 650 5 cilindru 12.5 infinita 3437.74 4201.69 Butoi 12.5 1000 4201.69 3437.74 TUIASI22 0,5 % PE 30 1.25 1260 5 cilindru 12.5 infinita 3437.74 4201.69 Butoi 12.5 1000 4201.69 3437.74 TUIASI23 0,5 % PE 30 1.5 2190 5 cilindru 12.5 infinita 3437.74 4201.69 Butoi 12.5 1000 4201.69 3437.74 TUIASI24 0,5 % PE 30 1.75 3470 5 cilindru 12.5 infinita 3820 4201.69 Butoi 12.5 1000 3820 3437.74 TUIASI25 0,5 % PE 50 1 650 5 cilindru 12.5 infinita 3437.74 4201.69 Butoi 12.5 1000 4201.69 3437.74 TUIASI26 0,5 % PE 50 1.25 1260 5 cilindru 12.5 infinita 3437.74 4201.69 Butoi 12.5 1000 4201.69 3437.74 TUIASI27 0,5 % PE 50 1.5 2190 5 cilindru 12.5 infinita 3437.74 4201.69 Butoi 12.5 1000 4201.69 3437.74 TUIASI28 0,5 % PE 50 1.75 3470 5 cilindru 12.5 infinita 3820 4201.69 Butoi 12.5 1000 3820 3437.74 TUIASI29 0,5 % PE 75 1 650 5 cilindru 12.5 infinita 3437.74 4201.69 Butoi 12.5 1000 4201.69 3437.74 TUIASI30 0,5 % PE 75 1.25 1260 5 cilindru 12.5 infinita 3437.74 4201.69 Butoi 12.5 1000 4201.69 3437.74 TUIASI31 0,5 % PE 75 1.5 2190 5 cilindru 12.5 infinita 3437.74 4201.69 Butoi 12.5 1000 4201.69 3437.74 TUIASI32 0,5 % PE 75 1.75 3470 5 cilindru 12.5 infinita 3820 4201.69 Butoi 12.5 1000 3820 3437.74 Figurile prezentate in continuare sunt reproduse din Paleu s.a. [1998] si subliniaza influenta procentului de aditiv, a temperaturii si a sarcinii asupra coeficientului de tractiune inregistrat in contacte din otel, lubrifiate cu ulei de baza H9 neaditivat si aditivat cu 0.5% polietilena. Aceste curbe experimentale au fost prelucrate pentru obtinerea parametrilor G* si 0τ pentru cele doua probe de ulei, utilizate la testarea rulmentilor.
209
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI01: mineral base oil
TUIASI 21: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
210
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 02: mineral base oil
TUIASI 22: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
211
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 03: mineral base oil
TUIASI 23: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
212
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
µ
TUIASI 04: mineral base oil
TUIASI 24: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
213
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 05: mineral base oil
TUIASI 25: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
214
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 06: mineral base oil
TUIASI 26: 0.5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
215
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 07: mineral base oil
TUIASI 27: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
216
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
µ
TUIASI 08: mineral base oil
TUIASI 28: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%(u1-u2)/(u1+u2)%
217
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 09: mineral base oil
TUIASI 29: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
218
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 10: mineral base oil
TUIASI 30: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
219
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 11: mineral base oil
TUIASI 31: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
220
Coeficient de tractiune versus raport alunecare-rostogolire
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
µ
TUIASI 12: mineral base oil
TUIASI 32: 0,5% blended
(u1-u2)/(u1+u2)%
221
Traction coeficient versus slide ratio for different charges (T=30°C)
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 01: Q=650 N
TUIASI 02: Q=1260 N
TUIASI 03: Q=2190 N
TUIASI 04: Q=3470 N
(u1-u2)/(u1+u2)%
222
Traction coeficient versus slide ratio for different charges (T=50°C)
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 05: Q=650 N
TUIASI 06: Q=1260 N
TUIASI 07: Q=2190
TUIASI 08: Q=3470 N
(u1-u2)/(u1+u2)%
223
Traction coeficient versus slide ratio for different charges (T=75°C)
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 09: Q=650 N
TUIASI 10: Q=1260 N
TUIASI 11: Q=2190 N
TUIASI 12: Q=3470 N
(u1-u2)/(u1+u2)%
224
Traction coeficient versus slide ratio for different charges (T=30°C)
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 24: Q=3470 N
TUIASI 23: Q=2190 N
TUIASI 22: Q=1260 N
TUIASI 21: Q=650 N
(u1-u2)/(u1+u2)%
225
Traction coeficient versus slide ratio for different charges (T=50°C)
-0.1
-0.08
-0.04
0
0.04
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
0.06
0.02
226
-0.06
-0.02
TUIASI 25: Q=650 N
TUIASI 26: Q=1260 N
TUIASI 27: Q=2190 N
TUIASI 28: Q=3470 N
u2)/(u1+u2) %(u1-
227
Traction coeficient versus slid-ratio for different charges (T=75°C)
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
µ
TUIASI 32: Q=3470 N
TUIASI 31: Q=2190 N
TUIASI 30: Q=1260 N
TUIASi 29: Q=650 N
(u1-u2)/(u1+u2)%(u1-u2)/(u1+u2)%
228
229
ANEXA VI
Recorduri sportive obtinute de catre diferitele masini si echipamente in a caror constructie au fost utilizati rulmenti hibrizi
Nou record la deplasarea terestra (13 octombrie 1997, Nevada, U.S.A.): un vehicul terestru de 10.5 tone, echipat la toate cele 4 roti cu cate un set de rulmenti hibrizi seria 7212 CDGA/HCP4A, sparge bariera sunetului atingand viteza de 1 222 Km/h (Mach 1+). Stabilirea unui nou record a fost posibila si datorita frecarii si temperaturii reduse dezvoltate in rulmentii hibrizi (Evolution SKF [1-1998]).
Nou record la Eco-Maratonul Shell (Anglia, 1999) : vehiculul Optima Racing, echipat cu 4 rulmenti ceramici la rotile din fata si doi rulmenti hibrizi la rotile din spate, a consumat 1 litru de combustibil la 1807 Km. S-a folosit un motor diesel, performanta fiind posibila si datorita momentului de frecare redus si rezistentei la gripare a rulmentilor ceramici si hibrizi care au echipat cele 4 roti (Takebayashi [2000]).
Nou record de durabilitate la patine cu rotile: danezul Jacob Csizmadia parcurge 505 kilometri in 24 ore, utilizand pista ovala de 280 metri din Holsterbro, Denmark. Patinele aveau prevazute la fiecare roata un set de doi rulmenti hibrizi seria 608. Prin utilizarea bilelor ceramice in locul celor din otel, frecarea a fost redusa cu 10% (Evolution SKF [1-1999]).
