Cuadripoli Electrici

CUADRIPOLI ELECTRICIUn cuadripol este o reea electrica care are patru borne de acces cu exteriorul , iar laturile interioare nu prezinta cuplaje magnetice cu exteriorul . In cele ce urmeazase considera numai cuadripoli pasivi , adica aceia care nu contin in interiorul sursei de tensiune electromotoare .In plus se considera parametri tuturor elementelor ca fiind constanti (cuadripoli liniari , pasivi) . Exemple de cuadripoli sunt : transformatoarele electrice ( au doua borne de intrare

-primarul -si doua de iesire - secundarul ) , liniile lungi de transport al energiei electrice etc.

1. ECUATIILE CUADRIPOLULUIDaca se considera cuadripolul din figura 18.1 , avand bornele de intrare 11 si bornele de iesire 22 se poate demonstra ca intre marimile de intrare (U1 , I1 ) si marimile de iesire (U2 , I2) exista relatiile :

U1 = A ( U2 + B( I2

I1 =C(U2 + D( I2 (1)

Coeficientii A , B , C si D sunt marimi complexe si se numesc parametrii fundamentali ai cuadripolului . Relatia (18.1) reprezinta forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolului . Se poate vedea imediat ca parametri A si D sunt marimi adimensionale , B are marimea unei impendante , iar C are dimensiunea unei admitante .

La o frecventa invarilabila a tensiunii de alimentare , parametri cuadripolului sunt niste constante si din acest motiv ei se numesc constantele cuadripolului . Intre constantele cuadripolului pasiv exista o relatie importanta :

A ( D B ( C =1 (18.2)

Fig. 18.1

Numita conditie de reciprocitate.

Daca se alimenteza cuadripolulul pe la bornele de iesire (fig.18.2), se observa ca fata

de schema initiala , curentii I1 si I2 si-au schimbat sensul , deci ecuatiile (18.1)se scriu acum :

U2 = A U1 B I1

-I2 = C U1 D I1 (18.3)

Fig. 18.2

care se rezolvate in raport cu U1 si I1 , si tinand cont de (18.2) , devin :

U1 = D U2 + B I2I1 = C U2 + A I2 (18.4)

Comparand relaiile (18.4) cu (18.1) rezulta ca la inversarea bornelor de intrare cu bornele de iesire corespunde cu inversarea constantelor A si D in ecuaiile cuadripolului . Aceasta observaie permite sa afirmam ca se obine un cuadripol simetric daca :

A = D (18.5)18.2..SCHEME ECHIVALENTE ALE CUADRIPOLULUI

Deoarececele patru constante ale cuadripolului sunt legate prin condiia de reciprocitate (18.2) , rezulta ca numai trei dintre ele sunt independene .

Cuadripolulul poate fi inlocuit deci cu o schema echivalenta care trebuie sa conina numai trei elemente . Sunt posibile doua scheme echivalente : schema in T (fig. 18.3) si schema in II (fig. 18.4)

Sa stabilim legatura intre parametrii schemelor echovalente si constantele cuadripolului .

Pentru schema in T se pot scie relaiile :

Fig. 18.3 Fig. 18.4

I1 = I2 + (U2 +Z2 I2 )Y0 =Y0 U2 + (1+Z2 Y0)( I2 (18.6)

apoi :

U1 =Z1 I1 + Z2 I2 + U2 = Z1 Y0 U2 + (1+ Z0 Y0 )I2 + Z2 I2 + U2 =

(1+ Z1 Y0)U2 + (Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y0 ) I 2 (18.7)

Identificand relaiile (18.6) si (18.1) , se obtin constantele cuadripolului in functie de parametrii schemei echivalente in T :

A = 1 + Z1 Y0 ; B = Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y0 ; C = Y0 ; D = 1 + Z2 Y0 (18.8)

sau invers :

Y = C ; (18.9)

Cuadripolulul este simetric pentru Z1 = Z2

Pentru schema in II , se pot scrie relatiile :

U1 = Z0 (I2 + U2 Y2)+ U2 = (1+Y2 Z0) U2 + Z0 (18.10)

apoi :

I1 = I2 + U2 Y2 + U1 Y1 = (Y1 + Y2 + Y1 Y2 Z0) U2 + (1 + Y1 Z0 (18.11)

Identificand relaiile (18.10) si (18 .11) cu (18.1) , se obtin constantele cuadripolului in funcie de parametrii schemei echivalente in II :

A = 1+ Y2 Z0 ; B = Z0 ; C = Y1 + Y2 + Y1 Y2 Z0 ; D = 1 + Y1 Z0 (18.12)

sau invers :

Z0 = B ; Y1 = (18.13)

Cuadripolul este simetric pentru Z1 = Z2 EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

_1110255374.unknown

_1110254358.unknown