ctc_laborator.pdf

7/24/2019 ctc_laborator.pdf

1/41

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIOARA

GL JNOS ANDREI CMPEANU

CIRCUITE DE TELECOMUNICAII

LUCRRI DE LABORATOR

TIMIOARA2004


2/41

Circuite de telecomunicaii ndrumtor de laborator

Cuprins

Lucrarea nr.1

Tehnici de modelare pe calculator a circuitelor de telecomunicaii....................................... 31.1 Scopul lucrrii........................................................................................................................ 31.2 Prezentarea generala programului OrCAD......................................................................... 3

1.3 Analiza de curent alternativ a circuitelor cuplate inductiv mutual........................................ 31.4 Analiza de curent continuu a circuitelor cu histerez............................................................ 41.5 Crearea circuitului.................................................................................................................. 5

1.5.1 Cum se creeazunui circuit nou?.................................................................................. 51.5.2 Cum se plaseazo componenta.................................................................................... 51.5.3 Editarea componentelor................................................................................................ 5

1.6 Desfurarea lucrrii ............................................................................................................. 6

Lucrarea nr.2

Filtrul trece-jos prototip. Metode de aproximare.................................................................... 72.1 Scopul lucrrii........................................................................................................................ 72.2 Filtrul trece-jos prototip......................................................................................................... 72.3 Criterii i metode de aproximare ........................................................................................... 8

2.3.1 Aproximarea de tip maxim-plat.................................................................................... 82.3.2 Aproximarea de tip Cebev.......................................................................................... 9

2.4 Desfurarea lucrrii.............................................................................................................. 9

Lucrarea nr.3

Filtre obinute prin transformri de frecven........................................................................ 113.1 Scopul lucrrii........................................................................................................................ 113.2 Normarea i denormarea impedanelor i frecvenelor.......................................................... 11

3.3 Filtre obinute prin transformri de frecven........................................................................ 123.3.1 Filtre trece sus obinute prin transformri de frecven............................................... 123.3.2 Filtre trece bandobinute prin transformri de frecven........................................... 133.3.3 Filtre oprete bandobinute prin transformri de frecven....................................... 15

3.4 Desfurarea lucrrii.............................................................................................................. 15

Lucrarea nr.4

Filtre de ordinul II ce utilizeazamplificatoare operaionale................................................ 174.1 Scopul lucrrii........................................................................................................................ 174.2 Filtre active............................................................................................................................ 17

4.2.1 Celule de filtru activ RC de ordinul II.......................................................................... 17

4.2.2 Filtru cu un amplificator operaional cu reacie multipl............................................. 174.2.2.1 Proiectarea filtrului trece jos cu reacie multipl.................................................... 184.2.2.2 Proiectarea filtrelor trece bandcu reacie multipl............................................... 19

4.3 Filtrul rezonator..................................................................................................................... 204.4 Desfurarea lucrrii.............................................................................................................. 21

Lucrarea nr.5

Filtre active OTA-C.................................................................................................................... 235.1 Introducere............................................................................................................................. 235.2 Modelarea OTA-C................................................................................................................. 23

5.2.1 LM13700Dublu Amplificator Operaional de Transconductan............................... 24

5.3 Modelul echivalent PSPICE de semnal mic al amplificatorului OTA.................................. 255.4 OTA-C trece jos de ordinul I................................................................................................. 265.5 Desfurarea lucrrii.............................................................................................................. 26


3/41

Circuite de telecomunicaii ndrumtor de laborator

Lucrarea nr.6

Aplicaii ale filtrelor cu OTA-C................................................................................................. 286.1 Filtrul rezonator OTA-C........................................................................................................ 286.2 Filtre leap-frog OTA-C.......................................................................................................... 296.3 Desfurarea lucrrii.............................................................................................................. 30

Tema de proiectare 1Proiectarea filtrelor pasive LC cu ajutorul programului MATHCAD................................. 31A.1 Consideraii teoretice privind proiectarea filtrelor pasive LC............................................... 31

A.1.1 Etape de proiectare....................................................................................................... 31A.1.2 Determinarea funciei de imitana filtrului prototip.................................................. 34

Tema de proiectare 2

Proiectarea unui filtru activ RC de ordin superior................................................................. 36A.2.1 Date iniiale........................................................................................................................ 36A.2.2 Etapele de proiectare.......................................................................................................... 36

Bibliografie.................................................................................................................................. 40


4/41

Circuite de telecomunicaii Lucrri de laborator

3

Lucrarea nr.1Tehnici de modelare pe calculator a circuitelor de telecomunicaii

1.1.

Scopul lucrrii

Prezentarea general a programului OrCAD care permite desenarea schemelor electrice,proiectarea plcilor de circuite imprimate respectiv simularea i analiza unor circuite electriceconinnd att componente analogice ct i digitale. Se studiaz facilitile oferite de programulOrCAD PSpice n analiza de curent alternativ a unor circuite cuplate inductiv mutual ct i n analizade curent continuu a circuitelor cu histerez.

1.2. Prezentarea generala programului OrCAD

Pachetul de la OrCAD conine urmtoarele componente:

OrCAD Capture - programul tradiional pentru proiectarea/desenarea schemelor electronice

(urmaal lui OrCAD SDT de la versiunea pentru DOS) - devine odatcu ediia 9 OrCADCapture CIS iar apendicele, abreviere de la Component Information System, faciliteazconlucrarea dintre specialiti i grupuri de proiectare prin conectarea la o baz de datecentralizatde proiectare i la un catalog de componente bazat pe Internet.

OrCAD PSpice - este responsabil cu pregtirea, derularea i postprocesareaanalizelor/simulrilor de circuite electronice analogice sau mixte (analog-digitale).

OrCAD Layout Plus- descendent din OrCAD PCB - acordasistenla proiectarea plcilorde circuite imprimate multistrat.

OrCAD Expres - este dedicat proiectrii dispozitivelor digitale programabile (FPGA,CPLD), incluznd - firesc ntr-o abordare unificatoare - i faciliti de simulare.

1.3.

Analiza de curent alternativ a circuitelor cuplate inductiv mutual

Schema circuitului ce prezintcuplaj inductiv mutual este prezentatn figura 1.1.

Se studiazcurbele de rezonantotalpentru circuitul cu cuplaj inductiv mutual cnd cele dou

circuite selective serie cuplate sunt identice.Curba de rezonan(selectivitate) a unui circuit cuplat inductiv mutual este graficul modululuicurentului secundar ( 2I ) n funcie de frecven.

Figura 1.1 Circuite cuplate inductiv mutual


5/41


4

Conform condiiilor impuse de rezonana total, att primarul ct i secundarul sunt acordate peaceeai frecven, 0f . Se vor analiza curbele de rezonan n apropierea frecvenei de rezonan

comuncelor doucircuite selective cuplate inductiv mutual.Valorile indicelui de cuplaj magnetic se vor alege astfel nct spermitpunerea n evidena

celor trei tipuri de cuplaj:a. cuplaj subcritic, caracterizat prin faptul, ccurba de selectivitate prezinto singurvaloare

extremla frecvena de rezonan.b. cuplaj critic, caracterizat prin transfer maxim de putere n circuitul secundar.c. cuplaj supracritic, caracterizat printr-o curbde selectivitate ce prezint3 valori extreme. Un

minim la frecvena 0f i doumaxime situate de-o parte i de alta a acestuia.

1.4. Analiza de curent continuu a circuitelor cu histerez

Circuitul cu histerezcare se va analiza este Triggerul Schmitt compatibil ECL a crui schemeste indicatn figura 1.2.

Baleiajul de curent continuu dat de comanda DC Sweep nu permite analiza corecta circuitelor

cu reacie pozitiv (Trigger Schmitt). Se va utiliza n acest scop analiza de regim tranzitoriu TimeDomain (Transient), ce poate asigura o ramp de vitez redus pentru a nu afecta nivelele dehisterez, i n laborator aceste circuite se msoarn acelai mod.

Semnalul de intrarein

V are forma de variaie artatn figura 1.3.

Figura 1.3 Semnal de intrare

1 2 [ ]mst

[ ]VVin

1

8.1

R4125

2

1

C1

5p1

2

Vin

R8

100

2

1

R2

50

21

Q4

Q2N2222Vcc

-5Vdc

R6760

2

1

R3

185

21

Q1

Q2N2222

0

V

R7

50

2

1

R1280

2

1

R5

85

2

1

Q3Q2N2222

Q2

Q2N2222

V

Figura 1.2 Trigger Schmitt compatibil ECL


6/41


5

1.5. Crearea circuitului

1.5.1. Cum se creeazunui circuit nou?

Duppornirea calculatorului i ncrcarea Windows-ului se lanseazprogramul OrCAD Capture.Programul Capture afieaz la pornire o fereastrnumit fereastra sesiunii de lucru session frame,

fereastra din care se efectueaz toate operaiile necesare procesrii schemei electrice. n aceastafereastrse aflpermanent prezentfereastrasession log n care sunt furnizate informaii sub formade text despre aciunile efectuate, fiind utiln special n cazul apariiei unor erori.

La apariia ferestrei New Project se introduce numele proiectului. Deoarece la aceasta etapadorim i simularea schemei se alege opiuneaAnalog or Mixed A/D. Tastnd butonul OKse trece la

pasul urmtorul.Se opteazapoi pentru crearea unui proiect vid Create a blank project, iar nceperea editrii se

face prin dublu click pe pagina schema doritsau prin selecia paginii si cu butonul dreapta mousedeschiznd meniul pop-up i selectnd Edit Page. Se deschide fereastra editorului de scheme ceconine un chenar i indicatorul corespunztor.

1.5.2. Cum se plaseazo componenta

1. Din meniul Placeal editorului de pagina schematica, se alege Part. Sau, se alege utilitarul

Place Part (Plaseaz o Componenta) din paleta utilitarelor in editorul de paginaschematica. Apare boxa de dialogPlace Part.

2. Se selecteazo componenta din lista care apare. Sau, n boxa de text Part, se tiprete unnume de component. Dupce se tiprete numele componentei care sa fie plasat, se clicieOK. Toate componentele din biblioteci (listate n boxa de lista Libraries) care corespund cunumele componentei apar n lista de sub boxa de text Part. Cnd se selecteazo componentadin aceastboxa, imaginea sa graficapare n boxa de previzionare.

3.

Cnd s-a gsit componenta care se dorete plasat, se clicie OK.4. Se muta indicatorul mouse-ului la o poziie nou pe pagina schematic unde se doreteplasarea componentei, apoi se clicie butonul stng al mouse-ului. Aceastaciune plaseazoreplic a componentei pe pagina schematica. (Se pot plasa multiple replici de componenta

prin clicitul butonului stng al mouse-ului la fiecare locaie unde se dorete o replica acomponentei.

5. Cnd s-a terminat plasarea replicilor componentei selectate, se alege End Mode (Termin

Modul) din meniul butonului drept al mouse-ului, sau se apasEsc.

1.5.3. Editarea componentelor

Se poate muta o componentde pe o paginschematicselectnd-o i trgnd-o la noulocaie.Se pot folosi comenzileRotate(Rotete) sauMirror(Oglindete) din meniulEdit(Editeaz). Pentru aedita proprietile unei componente, se selecteaz componenta de pe pagina schematic, i fie sealege Properties din meniul Edit, fie se alege Edit Properties (Editeaz Proprietile) din meniul

butonului drept al mouse-ului. De asemenea, se poate dublu-clici pe componenta. Aceasta vaexpune editorul de proprieti.

Programul OrCADCaptureprezintproprietile in funcie de filtrul selectat. Toate proprietilesunt artate cnd filtrul este pus la programul OrCADCapture. Proprietile uzuale sunt urmtoarele:

Value(Valoare): specificnumele valorii componentei. Implicit, valoarea este configuratla numele componentei, dacnu se specifico valoare a componentei n bibliotec.

Reference(Referin): specificreferinele componentei. Primitive(Primitiva).


7/41


6

Default(Implicit) indico componentcare folosete parametrii din opiuneaHierarchy(Ierarhie) din boxa de dialog Design Properties (Proprietile Planului). Yes indic ocomponentprimitiv. No indica o componentne-primitiv.

Designator(Desemnator): indicacea componenta a unei capsule de componente multiplecare se editeazla momentul respectiv.

PCB Footprint (Imaginea PCB). Numele capsulei fizice PCB (Placa de Circuit

Imprimata) care sfie incluspentru aceastcomponentn lista de conexiuni. Power Pins Visible (Pini de Alimentare Vizibili): specific vizibilitatea pinilor de

alimentare ai componentei. Implementation Type (Tip de Implementare): specific ce fel de implementare are

componenta - un director schematic sau altimplementare, i tipul de implementare, dacexist. Tipuri de implementare includ: directoare schematice, entiti VHDL, conexiuni, imodelePSpice.

Conexiunile dintre componente se trag cu mouse-ul, pornind de la punctul de intrare sau deieire al componentelor. Aceste linii de interconectare se pot muta sau terge.

1.6. Desfurarea lucrrii1.6.1. Se va studia transferul prin circuit la diverse valori ale indicelui de cuplaj magnetic, k,ridicnd graficul tensiunii pe rezistena 2R a circuitului secundar n funcie de frecven(Figura 1.1).Pentru tipul de analiz se alege: AC Sweep/Noise , Logarithmic/Decade. Acest tip de analiz decurent alternativ calculeazvariabilele de ieire de curent alternativ ca funcii de frecven. Circuitulliniar(izat) rezultat este analizat ntr-un domeniu de frecvene specificat de utilizator. Se alege pentrufrecvena de start: 10 kHz, iar pentru frecvena de stop: 10MHz. Analiza se face n 500 de

puncte/decade. Valorile alese pentru kvor fi cele din lista de mai jos:.1;785.0;5.0;315.0;2.0=k

Se recomandutilizarea comenziiPARAMcare permite pentru introducerea valorilor elementelorde circuit, comune n acest caz circuitului primar i secundar.Pentru frecvena de rezonanse alege valoarea: MHzf 10= . Pentru celelalte elemente de circuit

valorile sunt: 1 2 50R R= = , nFCC 121 == , iar inductanele din primar i secundar valorile date derelaia de mai jos:

CfL

20

22,1 4

1

=

(1.1)

1.6.2. Sse simuleze funcionarea circuitului cu histerezprezentat n figura 1.2. Pentru tipul deanalizse alege: Time Domain (Transient)ntre 0 i 2ms . Comanda permite analiza comportrii ntimp a circuitului ncepnd cu momentul de timp st 0= i pn la momentul 2t ms= . Analiza deregim tranzitoriu utilizeaz un pas intern reglabil n funcie de dinamica comportrii circuitului.Forma de variaie n timp pentru tensiunea de intrare este datdin Figura 1.3. Se utilizeazn acestcaz o sursde tensiune cu formde undcu variaie liniarVPWL(PieceWiseLinear).

Se va ridicgraficul tensiunii n punctul de la intrare respectiv de la ieirea circuitului.Se va vizualizconcomitent variaia tensiunii de ieire i a semnalului de intrare determinndu-se

pragurile de baleiere ale circuitului Trigger Schmitt.


8/41


7

Lucrarea nr.2Filtrul trece-jos prototip. Metode de aproximare

2.1. Scopul lucrrii

Prezentarea filtrului trece-jos prototip (FTJ), circuit avnd o caracteristicideal, ce nu poate firealizatpractic dect cu aproximaie. Se descriu pe scurt cele mai uzuale metode de aproximare:

Butterworth i Cebev. Se simuleaz pe calculator, n OrCAD i n PSPICE, cele trei funciiaproximante i se studiaz comportarea n domeniul frecven a celor trei tipuri de filtre astfelrealizate.

2.2. Filtrul trece-jos prototip

n prelucrarea i transmiterea semnalelor sunt necesarecircuite pentru care se impun caracteristici ideale ce nu pot firealizate dect cu aproximaie. Filtrul trece-jos ideal sau

prototip, a crui schemeste prezentat n figura 2.1 trebuie stransfere fratenuare semnalele situate n banda de trecere i sopreascsemnalele din banda de blocare. Un astfel de circuit nueste realizabil fizic, nefiind cauzal. Filtrele trece-jos utilizate ntehnicau caracteristici ce se apropie mai mult sau mai puin cucele ideale. n majoritatea cazurilor cerinele tehnice nu pot findeplinite dect cu aproximaie. Se pune problema determinriifunciilor de circuit realizabile, care se apropie cu o eroareacceptabilde cele ideale. Aceasta e o problemde aproximare

cu restricii.n procesul de aproximare intervin trei elemente importante i anume:

- funcia aproximat. Exprimgrafic sau prin valori discrete cerinele tehnice.- intervalul de aproximare. Definete mulimea punctelor de pe axa, sau din planul variabilei n

care cerinele tehnice trebuiesc satisfcute.- funcia aproximant, definitprin expresia sa analiticeste n cazul considerat dependentde

, s sau zprin intermediul unor parametrii.n cazul circuitelor realizate cu componente liniare trebuie savem:

( ) ( )

( )22

2210

22102

Q

P

bbb

aaajH

n

n

m

m =+++

+++=

(2.1)

Parametrii ia , ib , respectiv ic , id ca i ordinul funciei m , n , respectiv k, j , se determin n

aproximare astfel nct funcia aproximantsse apropie ct mai mult sse apropie ct mai mult defuncia aproximatn , respectnd condiiile de realizabilitate.

Eroarea de aproximare exprimdiferena ntre funcia aproximati cea aproximantn intervalulde aproximare. Astfel n cazul FTJ, eroarea relativla modul este:

( ) ( )

( )

2

2

1 ,

,

t

H

t

H j pentru

H j pentru

(2.2)

iar eroarea relativla faz:( ) ( ) = 0 , (2.3)

Mrimea erorii i ordinul de complexitate al funciilor aproximante sunt indici de calitate ai

procesului de aproximare, fiind de dorit ca acetia sfie ct mai mici.

0

1

( )dH

t

Figura 2.1 FTJ prototip


9/41


8

2.3. Criterii i metode de aproximare

Criteriul de aproximare se refer la modul n care este repartizat eroarea n intervalul deaproximare. Urmtoarele criterii de aproximare sunt utilizate frecvent:

- criteriul aplatizrii maxime (Butterworth), numit i criteriul maxim-plat- criteriul Cebev, numit i criteriul mini-max

- criteriul erorii ptratice minimeDup natura procedeului de aproximare utilizat, metodele de aproximare pot fi clasificate n:

metode grafice, analitice i numerice.

2.3.1 Aproximarea de tip maxim-plat

Se numete aproximare de tip maxim-plat, determinarea coeficienilor funciei aproximante deordin n , astfel nct eroarea de aproximare ( ) saibo dezvoltare n serie Taylor care snceap

cu termenul de ordin 2n (toate derivatele, pnla cea de ordinul 2 1n inclusiv sfie nule).

( ) ( )2

dH H j = (2.4)

n cazul FTJ ideal acesta trebuie s aib modulul funciei de transfer dH unitar n banda de

trecere i nul n banda de blocare, aa cum se indicn figura 2.1

Funcia aproximanttrebuie sfie o funcie de transfer ( )H s care saib ( )2

dH j H i s

fie realizabilprintr-un diport LC.Se face aproximarea cu aplatizare maximn jurul originii ( 0 = ). n toatbanda de trecere este

valabilrelaia 2.5:

( ) ( ) [ ]22 1 , 0,1H j = (2.5)

Funcia aproximantdevine:

( )

( )

2

2

2

1

1n

n

m

H j

A

=+

(2.6)

unde prin ( )mA s-a notat polinomul de la numrtorul relaiei 2.1, unde s-a fcut n prealabil

normarea n raport cu 0 0a b . Prin n s-a notat unicul coeficient nenul de la numitorul aceleiaifuncii.

Se definete aproximarea de tip Butterworth a caracteristicii FTJ, aproximarea cu aplatizare

maxim, cu o funcie ( )2

H j n care 1n = i ( )2 1mA = . Se obine astfel funcia aproximanta

FTJ de tip Butterworth:( )

2

2

1

1 nH j

=

+

(2.7)

Figura 2.2 Funcia aproximant(a) i eroarea (b) de tip Butterwoth


10/41


9

Caracteristica de tip Butterworth, precum i eroarea de aproximare este artat n figura 2.2pentru diferite valori ale lui n .

Pentru sinteza filtrului Butterworth este necesar s se gseasc funcia ( )H s . Aceasta este oproblemde determinare a funciei de circuit din modulul su. Deoarece:

( ) ( ) ( )2 22

sH j H s H s

= = (2.8)

funcia ( )H s poate fi separatprin alocarea la aceasta a polilor din semiplanul stng. Aplicnd acestprocedeu se obine:

( )( ) ( ) ( )

2 2

2

2

1 1

1 1ns n

n n

H jB s B ss

=

= =+

(2.9)

S-a notat cu ( )nB s polinomul care include toi polii funciei ( )H s din semiplanul stng. ( )nB s se numete polinom Butterworth de ordinul n . Funcia de transfer a circuitului fizic realizabil este:

( )( ) 11 1 0

1 1n n

n n

H sB s a s a s a s a

= =+ + + +

(2.10)

i are toate zerourile la infinit.n aplicaiile practice este util s se cunoasc zerourile i coeficienii ka pentru polinoamele

Butterworth de diferite ordine. Acestea sunt date de obicei n tabele.

2.3.2 Aproximarea de tip Cebev

Aproximarea n sens Cebev const n determinarea funciei de transfer, admind o repartiieuniformde tip mini-max (cu minime i maxime egale) a erorii n intervalul de aproximare. Putemavea o aproximare n sens Cebev, pe diferite intervale de frecvenn cazul FTJ:

n banda de trecere i n acest caz se obin filtrele de tip Cebev (C)

n banda de oprire i n acest caz se obin filtrele de tip invers Cebev (IC) n banda de trecere i de blocare i n acest caz se obin filtrele Cauer-Cebev, care se mainumesc filtre eliptice, sau filtre eliptice, sau filtre Zolotarev

Funcia care aproximeazfuncia dH a FTJ din figura 2.1 are n acest caz expresia:

( )( )

2

2 2

1

1n

H jC

=+

(2.11)

n care ( )nC este un polinom Cebev definit n domeniul frecven.

2.4. Desfurarea lucrrii

Se vor compara din punct de vedere al performanelor trei funcii de transfer trece jos de ordinulIII, obinute prin metodele de aproximare:

a. Butterworthb. Cebevc. Cauer (Filtre eliptice)

Cele trei funcii prezint o atenuare maxim de 1 dB n banda de trecere de 1 /rad s . Se vorreprezenta n domeniul frecven caracteristicile de modul i timp de ntrziere de grup iar ndomeniul timp, rspunsul la un semnal treapt. Expresiile celor trei funcii de transfer sunt:

Filtrul de tip Butterworth:

( ) 3 21.96522672.505128 3.1378952 1.9652267H s

s s s=

+ + +


11/41


10

Filtrul Cebev:

( )( )( )2

0.491307

0.49417 0.49417 0.99420H s

s s s=

+ + +

Filtrul Cauer:

( ) ( )( ) ( )

2

20.105891 5.153209

0.539958 0.434067 1.01594sH s

s s s+=

+ + +

Simularea comportrii filtrelor se va face n PSpice cu opiuneaAnalog Behavioural Modelling.Cuvntul cheie utilizat este ELAPLACE. Pentru tipul de analiz se alege: AC Sweep/Noise ,

Logarithmic/Decade. Se alege pentru frecvena de start Hz01.0 , iar pentru frecvena de stop Hz10 .Analiza se face n 500 de puncte/decade.

Schema electrica circuitului de analizat este prezentatn figura 2.3.

0

V

0

E1

OUT+OUT-

IN+IN-

R2

1k

V11Vac

0Vdc

Figura 2.3 Schema experimentalacircuitului


12/41


11

Lucrarea nr.3Filtre obinute prin transformri de frecven

3.1Scopul lucrrii

Se proiecteaz FTS, FTB i FOB pasive, implementate prin reele LC n scar, pe terminaiisimetrice, prin transformri de frecven, pornind de la filtrul trece jos prototip. Se simuleaz pecalculator, n PSPICE structurile determinate i se studiazcomportarea lor n domeniul frecven.

3.2.Normarea i denormarea impedanelor i frecvenelor

Specificaiile de la care se pornete n proiectarea filtrelor presupun domenii largi de variaie afrecvenei i impedanei. Existena a diferite tipuri de filtre ar presupune pentru fiecare caz n parte o

procedurdistinctde proiectare. Utiliznd filtrul trece jos ideal, obinut printr-una din metodele deaproximare cunoscute, prin transformri de frecven, de impedan i denormri se obine filtruldorit.

Operaia de normareconstn raportarea unei funcii sau a unui parametru la o constantdereferin (se modific scara de reprezentare). Avantajele normrii sunt simplificarea relaiiloranalitice i posibilitatea de generalizare a reprezentrilor grafice prin modele simple.

Normarea impedaneloreste raportarea la o constant 0R , numitrezistena de normare

( ) ( )

0

Z sz s

R=

0

Rr

R=

(3.1)

Normarea frecvenelor este raportarea frecvenei curente, s sau , la o frecven fizic dereferin 0 . Se noteazfrecvena normatcomplex ns :

0

n

ss

= (3.2)

i frecvena fizicnormat n :

0n

=

(3.3)

Dacse normeazatt impedanele ct i frecvenele, atunci valorile elementelor de circuit semodificn mod corespunztor, nlocuindu-se cu valori normate ca n exemplele urmtoare:

0

0 0 0 0

LL n

LZ s L sz s l

R R R

= = = = , rezult 0

0

Ll

R

=

0 00 0

0

1 1 1CC

n

Zz

sR s C R s cC R

= = = =

, rezult 0 0c CR= (3.4)

Denormareaeste operaia de trecere de la valorile normate la cele nenormate.

0

0

RL l

=

0 0

cC

R=

0R r R=

(3.5)

Filtrul trece jos prototip (tabelat n lucrrile de specialitate) este normat n raport cu rezistena de

sarcin sR i cu frecvena de tiere t . FTJ prototip are deci 1sR = i 1 /t rad s = .


13/41


12

3.3 Filtre obinute prin transformri de frecven

n sinteza circuitelor s-a demonstrat c, dac ( )Z s i ( )F s sunt funcii de reactan, atunci

( )( )Z F s este tot o reactan. Aceastproprietate se utilizeazpentru obinerea altor tipuri de filtredin FTJ n modul urmtor.

Se alege o funcie ( )F s , care stransforme axa a FTJ, n axa corespunztoare altor tipuride filtre. Se substituie variabila s normat a FTJ, cu funcia ( )F s , de tip reactiv n funcia detransfer a FTJ. Astfel se realizeaz o transformare de reactan i o transformare de frecven nacelai timp. Impedanele FTJ definite prin reactane ( )Z s se transformn reactane ( )( )Z F s dac

( )F s este o reactan.

3.3.1 Filtre trece sus obinute prin transformri de frecven

Pentru obinerea unui FTS dintr-un FTJ se utilizeaz funcia ( )1

F ss

= , obinndu-se

transformarea de frecven:1

TJ

TS

ss

= (3.6)

unde TJs i TSs sunt frecvenele normate.

Axa frecvenelor fizice, normate ale FTJ se transformn axa frecvenelor fizice, normate a FTSconform relaiei:

1TJ

TS

= (3.7)

Funciile i caracteristicile FTJ se obin din cele ale filtrului FTS prin schimbarea de variabilmenionat. Funciile de modul i de atenuare sunt funcii pare de . Dacse dgabaritul de modulsau de atenuare pentru FTS, se poate construi gabaritul FTJ de referin (Figura 3.2). Tabelul 3.1

prezintsintetic modificrile de impedane din FTJ n schema FTS. De exemplu, o bobin ldin FTJse nlocuiete n FTS cu un condensator c , conform relaiei:

TJ TJ Z s l= ,1 1

1TSTJ

TS

Zs

s

l

= =

(3.8)

Figura 3.1 Corespondena frecvenelor


14/41


13

Tabelul 3.1 Transformrile elementelor FTJ pentru schemele de tip TS, TB i OB

FTJ l1 2

c

FTS 1/l

1/c1 2

FTB l/delta1 2

delta/l

c/delta

delta/c

1 2

FOB

1/delta*l

delta*l1 2

1/delta*c1 2

delta*c

3.3.2 Filtre trece bandobinute prin transformri de frecven

FTB se obine din FTJ alegnd:

( )2 1s

F ss+

=

(3.9)

unde reprezint banda normat i este o constant real i pozitiv. Transformarea nu estebiunivoc, unei frecvene TJs a FTJ i corespund doufrecvene ale FTB:

2 1TBTJ

TB

ss

s

+=

(3.10)

Corespondena ntre axa frecvenelor TJ i axa TB se obine nlocuind TJ TJ s = n relaia

( )3.10 i este ilustratn figura 3.3

Figura 3.2 Gabaritul filtrelor trece sus respectiv trece jos


15/41


14

Fiecrei frecvene din FTJ i corespund doufrecvene n FTB.2 1TB

TJ

TB

=

(3.11)

Frecvenele de tiere 1TJ = conduc la ecuaia:2 1 0 = (3.12)

n ecuaia ( )3.12 reprezint frecvena FTB. Soluiile ecuaiei ( )3.12 1t i 2t suntfrecvenele de tiere ale FTB:

2

1

2

2

14 2

14 2

t

t

= +

= + +

(3.13)

Observaii

Dou frecvene vs i s ale FTB ntre care exist relaia: 1vs s = , provin din aceeai

frecvena FTJ. n particular: 1 2 1t t = .

Frecvena de normare, 0 depinde de frecvenele de tiere nenormate 1 2,t t prin relaia:2

1 2 0t t = (3.14)

Diferena 2 1

0

t t

= reprezintbanda normat

Deoarece ( )F s este o funcie de reactan, componentele reactive ale FTJ rmn reactane nFTB, transformndu-se conform tabelului 3.1. De exemplu, o bobindin FTJ se va nlocui nFTB cu o inductannormat l n serie cu o capacitate normat l conformtransformrii:

1TJ TJ TB

TB

l

Z s l ss

l

= = + (3.15)

Figura 3.3 Corespondena ntre axa frecvenelor TJ i axa TB


16/41


15

3.3.3 Filtre oprete bandobinute prin transformri de frecven

Corespondena frecvenelor FTJ cu cele ale FTS din figura 3.1 sugereazcFOB poate fi obinutdin FTS normat prin transformarea:

( )2 1s

F ss+

=

(3.16)

Corespondena axelor de frecvenpentru cele doufiltre este prezentatn figura 3.4:Schema normata FTJ obinut se transformn schema normata filtrului dorit, conform tabelului3.1, care apoi se denormeaz.

3.4 Desfurarea lucrrii:

3.4.1 S se analizeze comportarea n frecven a FTJ normat de ordinul III din Figura 3.5,ridicndu-se caracteristica de modul i faz a funciei de transfer. Se consider 1sR = i

1 /t rad s = .

Figura 3.4 Corespondena ntre axa frecvenelor TJ i axa OB

Figura 3.5 FTJ normat de ordinal III


17/41


16

3.4.2 S se proiecteze pornind de la structura FTJ de ordinul III de la punctul 3.4.1 un FOBdenormat cu frecvena central 1tf MHz= , banda de trecere 500B kHz= i rezistena de

sarcin 50sR = . S se analizeze comportarea n frecven a circuitului. S se reprezintegrafic caracteristica de modul i faza funciei de transfer. Sse msoarbanda de trecere la

3 dB .3.4.3 S se proiecteze pornind de la structura FTJ de ordinul III de la punctul 3.4.1 un FTB

denormat cu frecvena central 1tf MHz= banda de trecere 500B kHz= i rezistena de

sarcin 50sR = . S se analizeze comportarea n frecven a circuitului. S se reprezintegrafic caracteristica de modul i faza funciei de transfer. Sse msoarbanda de trecere la

3 dB .


18/41


17

Lucrarea nr.4Filtre de ordinul II ce utilizeazamplificatoare operaionale

4.1Scopul lucrrii

Se proiecteazi se studiazcomportarea n domeniul frecvena filtrelor active de ordinul IIimplementate cu celule active a filtrelor de ordinul II cu reacie multipli a filtrelor de ordinul IIrezonatoare.

4.2Filtre active

Odat cu perfecionarea tehnologiilor integrate, filtrele active realizate cu AO, rezistene icondensatoare (ARC) cunosc o tot mai largutilizare, fiind preferate filtrelor pasive RLC, datorit

posibilitii de integrare, a dimensiunilor reduse i a preului de cost relativ sczut.Exist dou metode de sintez a ARC: metoda clasic de conectare n cascad a unor celule

active de ordinul II, pentru a implementa funcii de transfer de ordin superior i metoda simulrii

reelelor pasive, ce utilizeaz circuite active RC pentru a simula poriuni sau ntregul ansamblu alfiltrului, pornind de la filtrul prototip pasiv.n lucrare se studiazfiltrele active de ordinul II.

4.2.1 Celule de filtru activ RC de ordinul II

Principalele celule active de ordinul II realizeazurmtoarele tipuri de funcii de transfer:a) de filtru trece jos:

b) de filtru trece sus:

c) de filtru trece band:

unde 0H este amplificarea, n frecvena natural neamortizat, Q factorul de calitate i ( )1V s ,

respectiv ( )2V s , tensiunea de intrare, respectiv de ieire a celulei. Funcia de transfer global afiltrului obinut prin conectarea n cascad a celulelor de baz este dat de produsul funciilor detransfer elementare de ordinul II.

4.2.2. Filtru cu un amplificator operaional cu reacie multipl

Structura generala unui filtru activ RC cu o singursursde tensiune comandatn tensiune(numitfiltru Sallen Key) este prezentatn Figura 4.1. nlocuind blocul de amplificare Kcu un

( ) ( )

( )

22 0

2 21

n

n

n

V s HH s

V ss s

Q

= =

+ +

(4.1)

( ) ( )

( )

22 0

2 21 nn

V s H sH s

V ss s

Q

= =

+ +

(4.2)

( )

( )

( )

02

2 21

n

nn

H sV s Q

H sV s

s sQ

= =

+ +

(4.3)


19/41


18

amplificator operaional ideal se obine filtrul cu reacie multipl(deoarece existdouci de reacieinvers) a crui funcie de transfer este:

Se constatc 4Y nu apare n relaia datoritamplificatorului operaional ideal, la bornele cruia

diferena de potenial este zero (deci ea se poate elimina din circuit pentru K ).Tabelul 4.1 prezintelementele care intrn componena filtrului cu reacie multipln funcie

de tipul circuitului implementat. Se observ, c pentru filtrul trece band exist dou variante derealizare.

Tabelul 4.1

Elemente ale structurii filtrului cu reacie multiplCelule defiltre

1Y 2Y 3Y 5Y 6Y

FTJ1G 2G 3G 5sC 6sC

FTS1sC 2sC 3sC 5G 6G

1G 2sC 3sC 5G 6G FTB

1sC 2G 3G 5G 6sC

4.2.1.1 Proiectarea filtrului trece jos cu reacie multipl

Structura filtrului trece jos cu reacie multipleste reprezentat n figura 4.2 i implementeazfuncia de transfer:

( )( )

( )( ) ( )

2 31 1 3

1 32 6 1 2 3 5 2 3

V s N s Y Y

V s N s Y Y Y Y Y Y Y

= =

+ + + +

(4.4)

( )( )

2 1 3 5 6

1 2

5 1 2 3 1 3 5 6

1

1 1 1 1 1

V s R R C C

V ss s

C R R R R R C C

=

+ + + +

(4.5)

Y1

V1

Y4

Y3

+

-

OUTK

Y6

o

Y2

o

Y5

Figura 4.1 Structura unui filtru cu reacie multipl


20/41


19

Identificnd coeficienii lui s din ( )4.5 cu coeficienii funciei de transfer n forma generalaunei celule de ordinul II ( )4.1 se obin parametrii filtrului trece jos cu reacie multipl:

Proiectarea filtrului se poate face pornind de la alegerea rezistenelor 1 2 3R R R R= = = i din

ecuaiile ( )4.1 , ( )4.5 i ( )4.6 se obin:

4.2.1.2 Proiectarea filtrelor trece bandcu reacie multipl

Se expune procedura de proiectare a unui filtru trece bandcu reacie multipln prima variantconstructiv din tabelul 4.1 . Structura circuitului este prezentat n figura 4.3 i implementeazfuncia de transfer:

2 3 5 6

1n

R R C C = , 6 2 3 3 2

5 1 2 3

1 C R R R R

Q C R R R

= + +

, 20

1

RH

R=

(4.6)

5 3n

QCR=

, 6 13 nC

RQ= (4.7)

( )

( )2 1 2

1 2

6 3 6 2 6 2 3 1 5

1 1 1 1 1

sV s R C

V ss s

R C R C R C C R R

=

+ + + +

(4.8)

Figura 4.2 Filtru trece-jos cu reacie multipl


21/41


20

Identificnd coeficienii lui s din ( )4.8 cu coeficienii funciei de transfer n forma generala

unei celule de ordinul II ( )4.3 se obin parametrii filtrului trece bandcu reacie multipl:

Ecuaiile ( )4.9 conin trei parametri dorii i cinci elemente necunoscute care urmeaz a fideterminate prin proiectare, astfel nct exist dou grade de libertate n stabilirea valorilorelementelor. Frecvent se pornete de la alegerea convenabila elementelor 2 3C C C= = i din ( )4.3 ,

( )4.8 i ( )4.9 rezult:

4.3

Filtrul rezonator

Filtrul activ rezonator este un circuit cu trei amplificatoare operaionale a crui structur sebazeazpe introducerea unei reacii negative n schema oscilatorului RC n cuadratur, prezentat nfigur4.4. El implementeazatt o funcie de transfer trece jos (ntre TJV i 1V) ct i una de tip trece

band(ntre TBV i 1V):

5

6

5 6 2 3

1

n

R

R

R R C C

+

= ,

5 2 5 3

6 3 6 2

5

1

1

1

R C R C

R C R C

Q R

R

+

=

+

,

5

10

2

3

1

R

RH

C

C

=+

(4.9)

10n

QR

C H= ,

( )5 2

02 n

QR

Q H C=

, 6

2

n

QR

C

= (4.10)

( )

( )

4 1

21

1 1 2 3 1 2

1

1 1

TB

sV s R C

V s s sR C R R C C

=

+ +

, ( )

( )

2 4 1 2

21

1 1 2 3 1 2

1

1 1

TJV s R R C C

V s s sR C R R C C

=

+ +

(4.11)

Figura 4.3 Filtru trece bandcu reacie multipl


22/41


21

Comparnd expresiile de mai sus cu forma generala funciei de transfer a FTJ respectiv FTB seobin urmtorii parametri ai filtrului:

n procedura de proiectare se pornete de la egalitile: 2 3 5 6R R R R R= = = = i 1 2C C C= = , se

alege una dintre valorile R sau Ci se determincealaltdin relaia1

R C =

. Se calculeazapoi:

1R Q R= i 4R n funcie de ctigul impus filtrului:

Pentru FTJ: 40

RRH

=

Pentru FTB: 140

RR

H=

4.4Desfurarea lucrrii

4.4.1 S se proiecteze i s se simuleze n OrCAD un filtru Butterworth trece jos de ordinul IIrealizat cu o celulactivcu reacie multipl. Sse ridice caracteristica de modul i de faza funcieide transfer. Parametrii filtrului sunt:

0.707Q= , 100nf Hz= , 0 1H =

Indicaie:Se alege 1 2 3 10R R R R k= = = =

2 3 1 2

1n

R R C C = , 2 3 2

1 1

1 1 R R C

Q R C=

pentru FTJ: 304

RHR

= , pentru FTB: 104

RHR

=

(4.12)

Figura 4.4 Filtrul rezonator


23/41


22

4.4.2 Sse proiecteze un filtru Butterworth trece bandde ordinul II realizat cu o celulactivcureacie multipl. Sse simuleze pe calculator. Sse ridice caracteristica de modul i de faza funcieide transfer. Parametrii filtrului sunt:

5f kHz= , 0 0.5H = i { }0.707,1,2,5Q

Indicaie:Se alege 2 3 0.1C C C uF = = =

4.4.3 S se proiecteze i sse studieze caracteristica de modul i faz a unei celule de ordinul IIrealizate cu un filtru rezonator. Se va urmri comportarea n domeniul frecvenatt a ieirii trece josct i a ieirii trece banda circuitului.Se dau: { }0.707,1,2Q , 2f kHz= , 2.10 =H , iar pentru filtrul trece band 0 2H = .

Indicaie:Se alege 1 2 10C C C nF = = =


24/41


23

Lucrarea nr.5Filtre active OTA-C

5.1Introducere

Amplificatorul operaional convenional (A.O.) este utilizat drept element activ n majoritateastructurilor de filtre active. Din punctul de vedere al realizrii acestor structuri, A. O. are totui doudezavantaje majore, i anume pe de o parte imposibilitatea utilizrii circuitului la frecvene nalte, iar

pe de alt parte inexistena unor scheme convenabile de control n tensiune sau curent acaracteristicilor filtrelor.

Utilizarea drept element activ a unui amplificator de transconductan (denumit de obiceiOperational Transconductance Amplifier OTA) poate elimin o bun parte din neajunsurileevideniate mai sus. Structurile de filtre realizate cu aceste dispozitive, ofer n raport cu celerealizate cu A. O. proceduri de proiectare simplificate, un numr mai mic de componente pentruaceeai funcie de transfer, posibilitatea unui control simplu al caracteristicilor filtrului prinintermediul unei tensiuni sau unui curent. De asemenea, performanele n frecven ale filtrelor

realizate cu OTA sunt mai bune, n sensul caceste circuite pot fi utilizate la frecvene mai nalte.

5.2

Modelarea OTA-C

n Figura 5.1 sunt prezentate simbolul unuiamplificator operaional de transconductan,OTA mpreuncu modelul de semnal mic al unuiOTA ideal. Ctigul de transconductan mg

poate fi modificat cu mai multe ordine de mrime,ajustnd un curent continuu de referin ABCI . Cu

alte cuvinte, transconductana de transfer mg esteproporionalcu curentul de control ABCI . Astfel,

mg va fi un parametru de proiectare ca i

rezistoarele i capacitoarele. Pe parcursul acesteilucrri, cnd ne vom referi la controlul n tensiunesau curent al circuitelor cu OTA, se va presupunecel se obine prin controlul lui mg prin ABCI . De

vreme ce ctigul de transconductanal OTA sepresupune a fi proporional cu un curent extern de polarizare, este posibil controlul extern alparametrilor cu ajutorul acestui curent. Constanta de proporionalitate h depinde de temperatur, de

geometria tranzistoarelor i de procesul tehnologic de realizare a acestora.

Dup cum se constat din model, impedanele de intrare i ieire ale OTA ideal sunt infinite.Controlul continuu al ctigului poate fi obinut direct prin controlul ABCI . n continuare vom

prezenta modelul real simplificat al OTA.

Figura 5.1 Amplificator OTA. (a) simbol. (b)circuitul echivalent al unui OTA ideal.

m ABC g hI= (5.1)

( )o mI g V V+ = (5.2)


25/41


24

Se poate vedea de pe schem, c impedana de intrare nu mai este infinit. Ea are o valoaredependentde curentul de comandal amplificrii.

5.2.1 LM13700 Dublu Amplificator Operaional de Transconductan

Circuitul integrat LM13700 prezentat n figura 5.3 con

ine dou

amplificatoare de

transconductan controlate n curent avnd intrri difereniale i ieiri tip push-pull. n scopulreducerii distorsiunilor i a creterii nivelelor de curent, pe intrri sunt conectate diode de linearizare.Circuitul include, de asemenea, repetoare pe emitor de mare impedande intrare, proiectate special

pentru a asigura un larg domeniu dinamic la ieire.Etajul diferenial de intrare Q4, Q5se caracterizeazprin faptul craportul curenilor de colector a

celor dou tranzistoare depinde de tensiunea diferenial de intrare n conformitate cu urmtoareafuncie de transfer:

unde inV este tensiunea diferenial de intrare,

kT q este aproximativ 26 mV la 25 C , iar 5I i

4I sunt curenii de colector a tranzistoarelor Q5,

respectiv Q4. Tranzistoarele Q1, Q2 mpreun cudioda D1 formeaz o oglind de curent careimpune egalitate sumei curenilor 4I i 5I cu

curentul ABCI :

unde ABCI este curentul de polarizare aplicat pepinul de comandal amplificatorului.

Pentru tensiuni difereniale de intrare mici,raportul lui 4I i 5I se apropie de unitate, iar dezvoltarea n serie Taylor a funciei ln conduce la

aproximarea de mai jos:

5

4

lninkT I

Vq I

= (5.3)

4 5 ABCI I I+ = (5.4)

Figura 5.3 Schema electric a unuiamplificator operaional detransconductan: LM13700.

5 5 4

4 4

lnkT I kT I I

q I q I

(5.5)

4 5 2ABCII I

(5.6)

5 4 2ABC

in

I qI I V

kT

= (5.7)

inV ( )ABCIr ( ) inABCm VIg *

Figura 5.2 Model real simplificat al OTA-C


26/41


25

Curenii de colector 4I i 5I nu sunt foarte utili ca atare i e necesar s scdem pe unul din

cellalt. Restul tranzistoarelor i diodelor din schema din Figura 5.3 formeaztrei oglinzi de curentcare furnizeazun curent la ieire egal cu diferena dintre 5I i 4I :

Termenul din parantez este prin urmare transconductana de transfer a amplificatorului, fiindproporional cu ABCI (vezi relaia ( )1.5 ). Parametrul de proporionalitate h , are prin urmarevaloarea:

5.3Modelul echivalent PSPICE de semnal mic al amplificatorului OTA

Modelul PSPICE de semnal mic al unui amplificator OTA de tip LM13700 pornete pe de o partede la circuitul echivalent al unui OTA ideal din Figura 5.1b, dar evideniaz de asemenea ielementele care ndeprteazcircuitul real de modelul su ideal.

n primul rnd este vorba despre inR , rezistena de intrare finita amplificatorului din Figura 5.2,

egal, n condiii de semnal mic, cu suma rezistenelor baz-emitor, 2r , ale tranzistoarelor Q4i Q5.

Pentru r , utilizarea modelului Giacoletto al tranzistorului bipolar conduce la urmtoarea relaie

aproximativ:

unde este ctigul de curent al tranzistorului, mG conductana de transfer a tranzistorului iar cI

reprezintcurentul de colector a acestuia, 2e ABC I I . n aceste condiii, putem evalua rezistena deintrare a modelului OTA prin valoarea:

n al doilea rnd, modelul echivalent al unui circuit integrat OTA trebuie s scoat n evidenperformanele limitate n frecvenale acestuia. n acest scop, definim transconductana OTA mg ,

printr-o funcie de transfer cu un pol la frecvena 10 MHztf = , valoare tipicpentru tranzistoarelebipolare din componena OTA:

Prin urmare, modelul echivalent al unui amplificator OTA se definete n PSPICE prin urmtorulset de instruciuni:

Adrian Rusu, "Modelarea componentelor microelectronice active", Ed. Acad. Romne, Bucureti, 1990, pp. 105-106

2ABC

out

qII

kT

=

(5.8)

3110 la 300

2 52

qh V T K

kT

= = (5.9)

m c

kT

qrG I

(5.10)

22 4in

ABC ABC

kT

qR r

I hI

=

(5.11)

( )2 1

ABCm

t

hIg s

s f=

+

(5.12)


27/41


26

.SUBCKT OTAMOD 1 2 3 params: Iabc=1mA h=1e3/52

.param beta=250

rin 1 2 {2*beta/h/Iabc}

gop 3 0 laplace {v(1,2)}={h*Iabc/(s/6.283190e7+1)}

.ENDS OTAMOD

Terminalele 1 i 2 a subcircuitului corespund intrrilor V+ i V ale amplificatorului, borna 3

fiind ieirea acestuia oI . Valoarea curentului de control ABCI este transmissubcircuitului sub formaunui parametru extern.

5.4 OTA-C trece jos de ordinul I

Filtrele de ordinul I pot fi integral construite cu amplificatoareoperaionale cu transconductan. Aceste structuri ofer oflexibilitate deosebit asupra controlului caracteristicilor deinteres ale filtrului.n figura 5.4. este prezentat schema general i sunt date

relaiile de bazcare o caracterizeaz.

Din relaiile de mai sus prin nlocuiri rezult funcia de transfer a filtrului OTA-C de ordinul Ireprezentat n figura 5.4:

ntruct mg , conductana de transfer a OTA este comandatde curentul de control ABCI , frecvena de

tiere a filtrului, t , poate fi comandatdirect de ABCI :

Frecvena de tiere caracteristiceste:

5.5 Desfurarea lucrrii

Pentru simularea pe calculator s-a folosit schema tipicpentru aceastaplicaie, schemextrasdin foaia de catalog a circuitului LM13700/NS. n paralel cu aceasta s-a realizat o simulare folosindmodelul simplificat al OTA, cu scopul de a compara rezultatele.

Scopul acestei simulri este de a urmri modul n care se modificfrecvena de tiere n funciede ctigul de transconductan. Acest lucru nseamn c va trebui s modificm curentul decomand ABCI . Realizarea unei surse de curent reglabileste pretenioasi se recurge la nlocuirea

acesteia cu o surs de tensiune reglabil care comand intrarea de control a circuitului prin

intermediul unei rezistene. n acest fel putem obine modificarea ctigului i implicit a frecvenei detiere prin modificarea unei tensiuni de comand.

0VVVVin += + (5.13)

100

1

sCIV =

(5.14)

+ = VVgI m0 (5.15)

Figura 5.4 Filtrul OTA-C trece-josde ordinul I

( )

( ) 1

10

/

/

Cgs

Cg

sV

sV

m

m

in +=

(5.16)

1C

hIABCt =

(5.17)

C

gf mC 2

= (5.18)

Iabc

IoVo

C1

Vin

gm

U2

V+

V-

Io

Iabc


28/41


27

5.5.1 Se verific dependena ( )t t ABC I = , prin simularea n PSPICE a circuitului din figura 5.5,pentru frecvenele de tiere 1kHz, 2kHz, 10kHz, 20kHz, 100kHz. Se msoar apoi n fereastraPROBE frecvenele de tiere la 3dB. Se utilizeaz modelul OTA simplificat din figura 5.5. Seinclude frecvena de tiere drept parametru global pentru circuitul de simulat, curentul ABCI

definindu-se n funcie de aceasta tot ca un parametru global. Apoi, n Simulation Settingsse fixeaz

analiza de tipAC Sweep/Noisecu opiuneaParametric Sweep. Se realizeazsimularea n PSPICE acircuitului din figura 5.5 pentru o frecvende tiere de 50kHz.

5.5.2 n continuare, utilizm aceiai structur de ordinul I pentru a stabili calitatea modeluluiechivalent de semnal mic al OTA. n acest scop, se simuleazcircuitul din figura 5.6, care conine pelngcircuitul descris mai sus i pe cel recomandat n foaia de catalog a amplificatorului LM13700.

Se comparcaracteristicile celor doustructuri.

Figura 5.5 Filtrul OTA-C trece-jos de ordinul I

Figura 5.6 Circuit utilizat pentru evaluarea performanelormodelului de semnal mic al OTA

Figura 5.7 Modelul PSPICE de semnal mic OTA


29/41


28

Lucrarea nr.6Aplicaii ale filtrelor cu OTA-C

6.1. Filtrul rezonator OTA-C

Varianta cu amplificatoare OTA-C a filtrului rezonator pstreazacelai numr de componenteactive ca i varianta cu A.O. dar oferavantajul obinerii ntr-o unicstructura celor trei tipuri decomportri n frecven: FTJ, FTB i FTS. Astfel, dacintrare este consideratn punctul AV , filtrul

va fi de tip trece-jos. Toate celelalte intrri ( BV i CV ) vor fi conectate la mas. Pentru un filtru de tip

trece-sus vom aplica semnalul de intrare la punctul CV , iar AV i BV vor fi legate la mas. A treia

caracteristic, de tip trece-band, se obine cu AV i CV legate la mas, iar BV este intrarea n filtru.

Acest filtru poate fi mprit n doublocuri: primul este o structurintegratoare i este constituitdin OTA 1 i capacitatea 1C , iar al doilea (bloc integrator amortizat) din OTA 2, OTA 3 i 2C . Celedoublocuri sunt nchise ntr-o buclde reacie negativ.

Funcia de transfer a circuitului este:

Din (6.1) rezulturmtoarele expresii pentru n , pulsaia naturalneamortizata circuitului i Q ,

factorul de calitate:

n consecin, controlul caracteristicilor de frecven a unui filtru rezonator OTA-C decurgeastfel:

a. Se fixeaz 1 2C C C= = ;

b. Curenii ABCI ai primelor dou OTA se aleg egali, astfel nct transconductanele

1 2m m mg g g= = dicteazpulsaia n a filtrului;

c. Curentul ABCI a ultimului OTA permite controlul factorului de calitate Q prin intermediulconductanei de transfer 3mg ;

Figura 6.1 Schema electrica filtrului rezonator OTA-C

( )( ) ( ) ( )2 3 1 2

2 1 2

2 3 1 2

2 1 2

m m mC B A

om m m

g g gs V s sV s V s

C C CV s

g g gs s

C C C

+ +=

+ +

(6.1)

1 2 3 1

1 2 21 2

1;m m mn

m m

g g g C

C C Q C g g = =

(6.2)

I2

I3

Iabc_3Iabc_2Iabc_1

I1V1

V2

Vo

VA

gm

V+

V-

Io

Iabc

VB

C2

gm

V+

V-

Io

Iabc

VC

gm

V+

V-

Io

Iabc

C1

1

2

3


30/41


29

n concluzie, se observ c parametrul mg regleaz frecvena de tiere, raportulm

m

gg 3 regleaz

factorul de calitate al filtrului (n cazul unei structuri de tip trece-band).

6.2. Filtre leap-frog OTA-C

Amplificatoarele OTA sunt deosebit de convenabileaplicrii metodei leap-frog pentru c implementeaz bloculintegrator cu intrri difereniale ntr-o structurcu un singurOTA. Circuitul prezentat n figura 6.2 are funcia de transfer:

Principiul metodei leap-frog const n simularea ntr-uncircuit coninnd elemente active de circuit a relaiilor curent-tensiune care se stabilesc ntr-un filtru pasiv. Avantajulmetodei este c filtrul activ ce se obine pstreaz toate

calitile filtrului pasiv din care provine i, ndeosebisensibilitatea redus a performanelor la variaia valoriielementelor din schem.

Vom aplica metoda leap-frog, implementnd cuintegratoare OTA-C filtrul prototip trece-jos Butterworth deordinul III din figura 6.3. Ecuaiile curent-tensiune pe carele ndeplinete circuitul pasiv sunt toate de aceiai form cu(6.3), fiind prezentate n continuare:

Ecuaiile (6.4) se implementeaz n circuitul cu 3 integratoare OTA-C cu intrri difereniale dinfigura 6.4. Funcionarea circuitului OTA-C este descrisprintr-un set de relaii echivalente ecuaiilor(6.5).

Alegnd toate capacitile Cdin figura 6.4. egale, evident cvalorile specifice ale elementelor decircuit ale filtrului pasiv sunt realizate prin intermediul curenilor de control ABCI . Prin intermediul

( ) ( ) ( )mo in ing

V s V s V ssC

+ = (6.3)

Figura 6.2 Integrator OTA-C cuintrri difereniale.

Figura 6.3 Filtru prototip trece-jos Butterworth de ordinul III.

( ) ( ) ( )1 2 2 2 3 3 3 2 31 2

1 1 1; ;inI V V V I I I V V Vsl sc sl= = = = (6.4)

Figura 6.4 Filtrul trece-jos leap-frog OTA-C echivalent filtrului prototip din figura 6.3

( ) ( ) ( )1 2 2 1 3 3 2 31 2 3

1 1 1; ;in

ABC ABC ABC

V V V V V V V V V sC hI sC hI sC hI

= = = (6.5)

Io

Iabc

Vogm

U2

V+

V-

Io

Iabc

C

Vin+ Vin-

V3V2I1 I2

Vin

l1

3/2c

4/3

l2

1/2r

1

Iabc1 Iabc2 Iabc3

V3

V1

V2

Vin

gm

U3

V+

V-

Io

Iabc

gm

U1

V+

V-

Io

Iabc

C CC

g m

U2

V+

V-

Io

Iabc

1

3

2


31/41


30

acelorai cureni ABCI se poate realiza i operaia de denormare n frecvena circuitului, astfel nct

frecvena de tiere a filtrului OTA-C s fie o . Prin urmare, ABCI va avea urmtoarele valori nschema din figura 6.4:

6.3. Desfurarea lucrrii

6.3.1 S se simuleze funcionarea filtrului rezonator OTA-C trece-band n PSPICE. Circuitul vautiliza pentru amplificatoarele OTA modelul simplificat i prezentat n figura 6.1. Frecvena centrala filtrului este 50nf kHz= , iar parametrul variabil al simulrii este factorul de calitate Q care va luaurmtoarele valorile: 0,707; 1; 2; 5; 10. Se vor verifica prin msurare n fereastra PROBE frecvenelecentrale obinute i valorile factorilor de calitate. Se are n vedere cfactorul de calitate n cazul unuifiltru trece-bandse stabilete experimental pe baza relaiei

6.3.2 Sse simuleze funcionarea filtrului rezonator OTA-C trece-jos n PSPICE n condiiile de lapunctul anterior. Parametrul variabil este acum frecvena de tiere nf ce ia valorile din list: 1kHz,

2kHz, 10kHz, 20kHz, 100kHz, iar Q are valoarea 0,707. Se msoar apoi n fereastra PROBEfrecvenele de tiere la 3dB.

6.3.3 S se implementeze schema filtrului leap-frog din figura 6.4 cu amplificatoare OTALM13700 pentru o frecvende tiere de 100kHz. Capacitile Cdin schemsunt toate egale toate

cu 1nF iar valorile curenilor ABCI se stabilesc n conformitate cu (5.17) prin intermediul instruciuniiPARAMS. Se verificn PROBE performanele circuitului.

1 2 21 2

; ;o o oABC ABC ABCC C C

I I Ihl hc hl

= = =

(6.6)

3

n

dB

fQ

B= (6.7)


32/41


31

Tema de proiectare 1Proiectarea filtrelor pasive LC cu ajutorul programului MATHCAD

Se va prezenta implementarea unei metode de proiectare a filtrelor pasive LC cu ajutorulprogramului MATHCAD. Majoritatea fazelor au fost implementate prin utilizarea direct ainstruciunilor programului MATHCAD. Ca metodde proiectare a reelelor pasive LC s-a ales ceacare pornete de la funcia de transfer ( )( )H s pe care trebuie so realizeze o astfel de reea i are la

bazteoria parametrilor de lucru ai diporilor. Pentru calcul coeficienilor unui polinom pornind de lardcinile sale, precum i pentru dezvoltarea n fracie continu a unei funcii raionale au fostconcepute dousubrutine.

Programul permite proiectarea filtrelor LC pasive cu caracteristici de tip maxim-plat i Cebev.

A.1 Consideraii teoretice privind proiectarea filtrelor pasive LC

Se considern cele ce urmeazproiectarea unui filtru de tip trece band(BP).

Punctul de plecare n proiectare l constituie condiiile impuse prin gabaritul filtrului, aa cumrezultdin figura 1, unde:

mina reprezintatenuarea minimn banda de blocare.

maxa reprezintatenuarea maximn banda de trecere.

1 1( , )t t reprezintlimitele benzii de trecere.

1(0, )b i 2( , )b + reprezintlimitele benzii de blocare.

A.1.1. Etape de proiectare

a. Ajustarea gabaritului filtrului pentru a realiza caracteristici simetrice din punct de vederegeometric. Se modificbenzilor de trecere i de blocare n cazul

1 2 1 2t t b b = (1)aa cum se indicn ( )2 i ( )3 .

n cazul n care: 1 2 1 2t t b b > se modificlimitele inferioare ale benzilor de trecere, respectivde blocare:

21 0

1 1

2

t t

t

= ;

21 0

1 1

2

b b

b

=

(2)

n cazul n care: 1 2 1 2t t b b < se modificlimitele superioare ale benzilor de trecere, respectivde blocare:

1b 1t 2t 2b

mina

maxa

[ ]a dB

Figura 1. Gabaritul filtrului trece-banda

1 s

[ ]a dB

mina

maxa

Figura 2. Gabaritul filtrului prototip


33/41


32

21 0

2 21

t t

t

= ;

21 0

2 21

b b

b

=

(3)

n relaiile ( )2 i ( )3 prin 0 s-a notat pulsaia central, calculatcu relaia:1

40 1 2 1 2( )t t b b =

(4)

b. Transformarea filtrului trece bandntr-un filtru trece jos normalizat (prototip). Gabaritul deatenuare al filtrului trece jos prototip este indicat n figura 2 , unde prin s s-a notat banda

normalizatdatde relaia ( )5 .

2 1

2 1

b b

s

t t

=

,

2s

sf = (5)

n relaia ( )5 se folosesc noile valori ale limitelor de band deduse conform cu relaiile ( )2

sau ( )3 .Proiectarea s-a redus la sinteza unui filtru trece-jos.

c. Sinteza filtrului trece-jos prototip. Metoda de proiectare, implementat cu ajutorulprogramului MATHCAD, bazatpe parametrii de lucru ai diporilor, permite sinteza att a filtrelorterminate pe rezistene la ambele capete (figura 3) ct i a filtrelor terminate pe rezistene numai launul din capete (figura 4 ). n ambele cazuri, sinteza filtrului are la bazsinteza diporilor pasivi LC

pornind de la funcia de transfer.

n cazul filtrelor corespunztoare structurii din figura 3, funcia de transfer, ( )12S s , este o

funcie raional, aa cum rezultdin relaia ( )6 .

1R

E 2R Reea

pasivLC

1I 2I

1U 2U

1

'1

2

'2

Figura 3. Filtru LC cu terminaii rezistive

1I 2

E 2R Reea

pasivLC

2I

1U 2U

1

'1 '2

Figura 4. Filtru LC cu terminaie rezistiv


34/41


33

12

2 ( ) ( )( )

( ) ( )sU s f sS s

E s g s= = (6)

n acest caz sinteza se face pornind de la relaia existent ntre parametrii de repartiie aidiportului reactiv pasiv, deduspe considerente energetice i anume:

* *

11 11 12 12

( ) ( ) ( ) ( ) 1S s S s S s S s + = (7)

unde ( )11S s reprezintcoeficientul de reflexie la poarta'11 , iar ( )12S s reprezintfuncia de transfer

a puterii prin inserie. ntruct metoda de proiectare vizeazdoar filtrele polinomiale, ne situm ncazul: 1sf = . Aa dupcum rezultdin relaia ( )7 ( )11S s este de asemenea o funcie raionaldeforma:

11

( )( )

( )

h sS s

g s= (8)

Polinomul de la numrtor, ( )h s , reflecttipul funciei de transfer aproximante. Pentru filtrele

de tip Butterworth, ( ) * nh s S= , iar n cazul celor de tip Cebev, ( ) ( )* /nh s C s j= . n ambele

cazuri n reprezintordinul filtrului prototip, iar ( )nC s reprezintpolinomul Cebev de ordin n . Pebaza relaiei ( )8 se pot deduce elementele matricei de impedani admitanale reelei pasive:

( )a 110 0

e eg h

zg h

+=

sau ( )b 0 011

e e

g hz

g h

+=

( )c 110 0

e eg hyg h

=

+ sau ( )d 0 011

e e

g hy

g h

=

+

(9)

n relaia ( )9 prin eg i eh , s-au notat prile pare ale polinoamelor gi h , iar prin 0g , i 0h prile impare ale acelorai polinoame. Sinteza reelei pasive LC se face pe baza funciilor de

imitandate de ( )9 .n cazul filtrelor de tipul celui din figura 4 , sinteza pornete de la funcia de transfer de tensiune

sau funcia de transfer de curent definite ca mai jos:

2

21

( )( )

0( )UU s

H sIU s

==

; 221

( )( )

0( )II s

H sUI s

==

(10)

Avnd n vedere tipul aproximrii fcute, att ( )UH s ct i ( )IH s se pot scrie sub forma:

( )( )

( )

f sH s

g s

= ; ( ) 1f s =

(11)

Pe baza relaiilor ( )10 i ( )11 se deduc expresiile funciilor de imitanpe baza crora se facesinteza diportului pasiv LC:

Pentru n par ; 220

( )( )

( )eg sz s

g s= ;i 22

0

( )( )

( )eg sy s

g s=

Pentru n impar ; 022( )

( )( )e

g sz s

g s= i 022

( )( )

( )e

g sy s

g s=

(12)

Analiznd relaiile ( )9 i ( )12 deducem c n cele dou cazuti procedura de sintez este

similar.


35/41


34

ntruct funcia de transfer a diportului are toate zerourile la infinit, pentru sinteza acestuia estenecesar aplicarea metodei CAUER I funciei de imitan ( )11 11z y respectiv ( )22 22z y . Metoda

CAUER I reprezint o metod de sintez a unei funcii de imitan ( ) ( )( ),LCZ s Y s , bazat peextragerea succesiva polului de la infinit al acesteia conform relaiei:

1

23

1( )

1

1

LC

q

Z s s

ss

s

= ++

+

+

(13)

ceea ce conduce la schema din figura 5 .

n cazul diporilor pasivi dezvoltarea n frace continuse aplic funciilor de imitandate derelaiile ( )9 i ( )12 .

d. Trecerea de la filtrul trece-jos prototip la filtrul trece-band.Se realizeazprin transformarea variabilei s , urmati de o denoramre n frecveni n raport

cu impedana de sarcin.

A.1.2. Determinarea funciei de imitana filtrului prototip

ntruct metoda de sintezpornete de la funcia de transfer e necesardeterminarea ordinului n a filtrului trece-jos prototip. Se pornete de la funcia de atenuare compus, definitde relaia:

2( ) 10 log ( )a H j = (14)

n cazul filtrelor de tip maxim-plat, a cror funcie de atenuare e descrisde relaia:1

2 2 2( ) 20 log(1 )a = + (15)

iar ordinul filtrului pentru 3Ma dB= se calculeazcu relaia:

101 log(10 1)

2 log

ma

s

n

(16)

unde s e dat de relaia ( )5 .n cazul filtrelor de tip Cebev atenuarea e descrisde relaia:

2 2( ) 10log(1 ( ))n

a C = + (17)

LCZ

2 4 q

1 3 1q

Figura 5. Reea pasivLC obinutprin procedeul CAUER I


36/41


35

Impunnd condiiile de atenuare filtrului trece-jos prototip se obin succesiv relaiile:

log

loga

s

kn

;

110

110

10

10

m

M

a

a ak

=

(18)

1010 1ma

= (19)

arg

arga

s

chkn

ch= (20)

Condiiile impuse funciei de transfer n cadrul sintezei bazate pe parametrii de lucru ai diporilorexclud filtrele Cebev de ordin par. Ca urmare n cazul n care relaia ( )20 dca rezultat un numr

par, ordinul filtrului se majoreazla primul ntreg impar.Cunoaterea ordinului filtrului prototip permite localizarea polilor funciei de transfer

( ), 0,1, , 1kp k n= , care reprezintrdcini pentru polinomul ( )g s .n cazul funciei de transfer de tip maxim-plat, polii funciei de transfer sunt dai de relaia ( )21 :

1

2 1 2 1sin cos

2 2k

n

k kj

n np

+ + +

=

(21)

n cazul aproximrii de tip Cebev, polii sunt dai de relaiile:1 1

( arg )kp ch chn

= (22)

Pe baza polilor funciei de transfer se calculeazcoeficienii polinomului( )

g s , multiplicnd toi

termenii de forma ( )ks p , unde: 0,1, , 1k n= .n cazul filtrelor avnd structura indicatn figura 3 , sinteza funciilor de imitandate de relaia

( )9 necesit, n plus, cunoaterea coeficienilor polinomului ( )h s .

n cazul filtrelor avnd caracteristica de tip Cebev, ( )h s va fi ntotdeauna un polinom de ordinimpar, avnd coeficienii puterilor pare ale lui s nuli.

n cazul filtrelor de tip maxim-plat, numai coeficientul corespunztor lui ns are valoarea nenul.Aceste douobservaii determincaracteristici importante ale funciilor de imitandate n relaia

( )9 i anume:

- ( )h s nu are nici o contribuie la numitorul funciilor din relaiile ( )9.a i ( )9.b .- ( )h s nu are nici o contribuie la numrtorul funciilor din relaiile ( )9.c i ( )9.d .

i, n concluzie, sinteza dupprocedeul CAUER I utilizeazcoeficienii polinomului ( ) ( )h s g s+ .


37/41


36

Tema de proiectare 2Proiectarea unui filtru active RC de ordin superior

A.2.1. Date iniiale

Tipul caracteristicii de transfer (maxim plat Butterworth sau Cebev); Atenuarea maximn banda de trecere; Comportarea n frecventa (Filtru trece jos sau Filtru trece band); Ordinul funciei de transfer; Limitele benzii de trecere

Filtrul va fi implementat prin conectarea n cascad a trei celule de filtru de ordinul 2 i 1. Sefolosete filtrul rezonator sau filtrul OTA-C pentru implementarea celulelor biquad.

Calculele de proiectare se efectueaz n programul MATLAB utiliznd funciile specializate.Caracteristicile de frecven ale circuitului de proiectat se ridic n programul PSPICE. Proiectulrealizat indic toate etapele de proiectare parcurse cu rezultatele obinute, schema circuitului de

proiectat i rezultatele simulrii.

A.2.2. Etapele de proiectare

Etapa 1

(numai pentru filtre de tip trece band) Determinarea frecvenei centrale, a benzii detrecere i a benzii de trecere normate.Frecvena centralse calculeazconform relaiei ( )1 :

210 tt fff = (1)

iar diferena

=

0

12

f

ff tt (2)

reprezintbanda normat.

Etapa 2 Determinarea expresiei funciei de transfer normate a filtrului trece jos echivalent normat.

Se utilizeazfunciile MATLAB,BUTTER, i CHEBY1 conform tipului caracteristicii de transferspecificate.Atenie!

n cazul unui FTB, datorittransformrii de frecvenutilizate, ordinul FTJ echivalent estejumtate din ordinul FTB.

Comenzile MATLAB sunt:

[ ] ( ), , , ' 'B A BUTTER N Wn s= sau ( )[ , ] 1 , , , ' 'B A CHEBY N R Wn s=

unde Nreprezintordinul filtrului, Wn banda de trecere pentru filtrului (1pentru filtrul normat), R valoarea atenurii maxime n banda de trecere, n dB, (numai pentru caracteristica Cebev, pentrucaracteristicile Butterworth aceasta are ntotdeauna valoarea 3 ). ,A B sunt vectori care conin, n

( )1H s ( )2H s ( )3H s ( )nH s ( )inV s ( )outV s


38/41


37

ordinea descresctoare a puterilor, coeficienii polinoamelor de la numrtorul, respectiv numitorulfunciei de transfer a circuitului.

Exemplu:

Se cere sse proiecteze un filtru activ trece bandCebev cu urmtoarele caracteristici:

atenuarea maximn banda de trecere: R =2 dB

ordinul funciei de transfer N=6

limitele benzii de trecere 1tf =3kHz

2tf =5kHz

>> [B,A]=CHEBY1(3,2,1,'s')

B =0 0 0 0.3269

A =

1.0000 0.7378 1.0222 0.3269

adic:

( ) 3 20.3269

0.7378 1.0222 0.3269H s

s s s=

+ + +

Etapa 3 (numai pentru filtre trece band) Se determinfuncia de transfer a FTB echivalent obinut

prin transformarea FTJFTB (2 2

0sSs

+

= ). Se utilizeazfuncia MATLABLP2BP:

[ ] ( ), 2 , , ,N D LP BP B A Wn BW=

Unde B i A sunt coeficienii polinoamelor obinute anterior, Wn este frecvena centralaFTB normat (Wn =1) iar BW reprezint banda de trecere normat a acestuia (adic ).Rezultatul obinut, coninut n vectorii N i D sunt polinoamele care definesc funcia detransfer a FTB normat.

>> [N,D]=LP2BP(B,A,1,0.51)

N =

0.0434 0.0000 0.0000 -0.0000

D =

1.0000 0.3763 3.2659 0.7959 3.2659 0.3763 1.0000

Funcia de transfer a FTB normat este:

( ) 6 5 4 3 20.0434

0.3763 3.2659 0.7959 3.2659 0.3763 1H s

s s s s s s=

+ + + + + +


39/41


38

Etapa 4 n vederea descompunerii funciei de transfer de ordin superior n produsul de trei funcii

de ordinul 2 , se stabilesc valoarea zerourilor si polilor funciei ( )H s . Se utilizeazfuncia TF2ZPcu sintaxa:

[ ] ( ), , 2 ,z p k TF ZP N D= sau [ ] ( )ABZPTFkpz ,2,, =

unde Ni D sunt vectorii corespunztori polinoamelor din componena funcie de ordin superior iarz i p sunt locaiile zerourilor respectiv ai polilor acestei funcii. K reprezint amplificareacorespunztoare funciei de transfer scrise sub forma:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1 2

1 2

n

n

s z s z s zH s K

s p s p s p

=

(3)

Observaie: ntruct att FTJ ct i FTB are zerouri situate la infinit, poziiile lor nu sunt stabilitecorect de ctre MATLAB. Aceasta nu afecteaz calculele, scopul urmrit fiind acela de adescompune numitorul lui ( )H s n produse de polinoame de ordinul 2 .

[z,p,k]=TF2ZP(N,D)

z =

1.0e-005 *

-0.3049 + 0.5281i

-0.3049 - 0.5281i

0.6098

p =

-0.0578 + 1.2617i

-0.0578 - 1.2617i

-0.0941 + 0.9956i

-0.0941 - 0.9956i

-0.0362 + 0.7909i

-0.0362 - 0.7909i

k =

0.0434

Etapa 5 Se calculeazfunciile de transfer biptratice n care se descompune funcia de transfer de

ordin superior. Comanda MATLAB utilizateste:

( )2 , ,SOS ZP SOS z p k =

unde z,p i k sunt zerourile, polii i amplificarea funciei de transfer iar SOS (Second OrderSystems) reprezintrezultatul furnizat sub forma unei matrici cu 6 coloane ce conine pe un rnd, n

ordine, coeficienii polinoamelor de la numrtorul respectiv numitorul funciilor de transferbiptratice.


40/41


39

Observaie: Avnd n vedere prima observaie, coeficienii polinoamelor de la numrtoarelefunciilor de transfer biptratice nu sunt ntotdeauna corect determinai. Ei pot fi stabilii simpluavnd n vedere tipul funciei de transfer biptratice care trebuie obinut.

SOS=ZP2SOS(z,p,k)

SOS =

0.5946 0 0 1.0000 0.1156 1.5952

0.3727 0.0000 0 1.0000 0.0725 0.6269

0.1956 0.0000 0.0000 1.0000 0.1881 1.0000

Conform rezultatului obinut, funciile de transfer ( )1H s , ( )2H s i ( )3H s n care se descompune

( )H s sunt de expresie:

( )

2

1 2

0.5946

0.1156 1.5952

sH s s s= + + , ( )

2

2 2

0.3727

0.0725 0.6269

sH s s s= + + , ( )

2

3 2

0.1956

0.1881 1

sH s s s= + +

rezultat incorect, avnd n vedere faptul ca polinomul de la numrtorul lui ( )H s este de ordinul trei.Prin urmare corecia va consta n aceea c funciile de transfer biptratice vor fi toate de tip trece

bandcu expresiile:

( )1 20.5946

0.1156 1.5952

sH s

s s=

+ +, ( )2 2

0.3727

0.0725 0.6269

sH s

s s=

+ +, ( )3 2

0.1956

0.1881 1

sH s

s s=

+ +

Etapa 6 Se identificfunciile de transfer biptratice obinute cu expresiile standard utilizatepentru celule de FTJ, FTS respectiv FTB, obinndu-se valori necesare proiectrii celulelor de filtru

0 , nH i Q :

( )2

0

2 2

nTJ

nn

HH s

s sQ

=

+ +

, ( )0

2 2

n

TB

nn

H sQ

H s

s sQ

=

+ +

, ( )2

0

2 2TS

nn

H sH s

s sQ

=

+ +

(4)

Denormarea de frecven se efectueaz prin multiplicarea valorii normate a pulsaiei naturaleneamortizate, n , cu pulsaia de tiere a filtrului, n cazul unei celule FTJ i FTS sau cu pulsaiacentraln cazul unei celule FTB.

0 2 nf = (5)

Observaie: ncepnd cu aceastetap, toate calculele pot fi efectuate direct n OrCAD.

Etapa7 Se proiecteazcelulele biquad pe baza parametrilor 0H , n i Q determinai anterior.

Se alege valoarea unei rezistene sau condensator drept referin, de exemplu: 10R k= saunFC 10= .


41/41


Bibliografie

[1] Corina B., Georgeta B., Circuite de telecomunicaii, Centrul de multiplicare,Timioara, 1996

[2] Feldman M., Theorie des reseaux et systemes lineaires, Ed. Eyrolles, Paris, 1986

[3] Ghausi M.S., Electronic circuits. Devices, Models, Functions, Analysis andDesign, Van Nostrand Reinhold Company, New York, 1971.

[4] Huelsman L.P., Allen P.E., Introduction to the theory and design of activefilters. McGraw-Hill Book Company, 1980.

[5] Mateescu A., Semnale, circuite i sisteme Ed. Didactici pedagogic,

Bucureti, 1984.[6] NaforniI., Cmpeanu A., Isar A., Semnale, circuite i sisteme, partea I, curs

litografiat, Universitatea Politehnic Timioara, 1995.

[7] *** Mathcad 5.0 Manual de utilizare

[8] *** Matlab 4.2 Manual de utilizare

Date post:	20-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	anonymous-ak2m4te4
View:	226 times
Download:	0 times

ctc_laborator.pdf

Documents