Predarea nvarea celor dou discipline avute n discuie, la clasele I-IV este o preocupare major a cadrelor didactice anga

CAPITOLUL 2Organizarea experimentului psiho-pedagogicOrice cercetarea presupune folosirea unui complex de metode care s permit colectarea de date i fapte concrete, a cror analiz i interpretare poate s conduc la gsirea unor rspunsuri sau soluii tiinifice adecvate.

Lucrarea de fa i propune s contribuie la dezvoltarea gndirii creatoare prin obiectele limba i literatura romn i matematic. Am plecat de la ipoteza potrivit creia prin folosirea unor metode, strategii i cerine, exerciii, jocuri didactice putem dezvolta eficient o gndire creatoare a elevilor.

n experimentul psiho-pedagogic am utilizat urmtoarele metode: observaia, convorbirea, chestionarul, metoda analizei produselor activitii elevilor, metoda testelor i altele. Tipul cercetrii este ameliorativ-observaional.

n prima etap a acestei aciuni investigatoare am aplicat un test de evaluare a performanelor obinute de elevi la limba romn i matematic dup recapitularea cunotinelor nvate n clasa a II-a.

A doua etap a coincis cu organizarea secvenelor de instruire prin folosirea celor mai eficiente metode de nvare.Etapa a treia a cercetrii s-a concretizat n aplicarea probelor (testelor) finale, analiza i interpretarea lor. Prezentm, n continuare, desfurarea concret a celor trei etape.

n prima etap pentru a sonda capacitatea elevilor le-am administrat 6 probe.n proba nr. 1 am urmrit urmtoarele obiective:

n ce msur elevii pot formula comparaii, metafore ct mai originale cu urmtoarele cuvinte: copilrie, foc, nori;

s se exprime corect n scris, din punct de vedere lexico-gramatical.

Coninutul probei:Realizai ct mai multe comparaii cu urmtoarele cuvinte: copilrie, foc, nori. Descriptori de performan:Foarte bineBineSuficient

- formuleaz cel puin 6 comparaii cu cele trei cuvinte date, fr a se inspira din textele studiate; - se exprim corect fr greeli n exprimare i scriere;

- alctuiete 4-5comparaii fr a se sprijini pe textele literare;- scriu cu mici erori n exprimare (o greeal)

- creeaz 2-3 comparaii cu cuvintele date inspirndu-se din lecturile studiate;- se exprim n scris cu maxim trei greeli

Analiznd probele elevilor am ajuns la urmtoarele rezultate:CalificativFoarte bineBineSuficientInsuficient

Total elevi 27-100%Nr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%

518,51348,1725,927,4

Proba nr. 2Obiectivul urmrit

- s creeze o compoziie nchegat utiliznd un limbaj adecvat; Coninutul probeiContinuai textul: Era ntr-o diminea. M pregteam pentru coal. La un moment dat, sun cineva la u. Fug repede i deschid. Ce credei? n ua...Descriptori de performan:Foarte bineBineSuficient

- continu textul propus crend soluii originale, pline de inventivitate;

- folosesc un limbaj fluent coerent, logic;;

- continu textul dat oferind soluii mai puin ingenioase;

- utilizeaz o exprimare cuenunuri mai puin nuanate- continu textul prelundidentic situaiile discutaten prealabil cu ei;- exprimrile unor fragmente de idei sunt lacunare, fr fir logic

Analiznd compoziiile elevilor s-a ajuns la urmtoarele rezultate:CalificativFoarte bineBineSuficientInsuficient

FrecvenaNr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%

414,81348,1725,9311,1

Proba nr. 3Obiective urmrite: s realizeze un text n mod creator, pornind de la o cerin;

s redea propriile impresii i sentimente pe care le-ar putea avea, ntr-un limbaj adecvat; Coninutul probei: Imaginai-v c suntei o floare i spunei ce simii la venirea toamnei.

Descriptori de performan:Foarte bineBineSuficient

- redacteaz compoziia n mod original, dovedind imaginaie creatoare, folosind corect i nuanat limba literar;- descrie floarea identificndu-se cu ea i rednd propriile impresii i sentimente ntr-un limbaj adecvat;- ntocmete un text redus ca dimensiuni, fr a veni cu nimic surprinztor, folosind corect limba literar;- descrie floarea i se identific cu ea, rednd propriile sentimente ntr-un mod succint- redacteaz compunerea prezentnd un numr limitat de idei, utiliznd prea multe detalii nesemnificative;- descrie floarea, prezentnd datele la persoana a III-a

n urma analizei compoziiilor am ajuns la urmtoarele rezultate:CalificativFoarte bineBineSuficientInsuficient

FrecvenaNr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%

311,11348,1725,9414,8

Proba nr. 4Obiectivul urmrit: s formuleze ntrebri avnd ca subiect cuvintele: piatr, suflet, stele.

Coninutul probei: Formulai ct mai multe ntrebri avnd ca subiect urmtoarele cuvinte: piatr, suflet, stele.Descriptori de performan:Foarte bineBineSuficient

- formuleaz cel puin ase ntrebri variate avnd ca subiect cuvintele date;

- redacteaz cel puin cinci ntrebri avnd ca subiect cuvintele date (n dou cazuri tipul ntrebrii repetndu-se)- formuleaz 3-4 ntrebri conform cerinei, tipul ntrebrii fiind acelai pentru fiecare cuvnt;

Analiznd rspunsurile elevilor am ajuns la urmtoarele rezultate:CalificativFoarte bineBineSuficientInsuficient

FrecvenaNr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%

414,81140,7725,9518,5

Proba nr. 5Obiective urmrite: s descopere elementele componente ale figurilor compuse; s scrie sub fiecare desen cifrele corespunztoare figurilor geometrice din chenar;Coninutul probei: Scriei sub fiecare desen de pe rndurile A, B, C, cifrele corespunztoare figurilor geometrice din chenar; Figurile geometrice notate de la l la 7 intr n componena desenelor de pe rndurile A, B, C; Nu toate figurile geometrice intr n componena fiecrui desen; nici o figur geometric nu intr mai mult dect o singur dat n componena unui desen*TEST DE CREATIVITATE

1 2 3 4 5 6 7A BCDescriptori de performan:Foarte bineBineSuficient

- descoper toate (43) elementele componente ale figurilor compuse i le scriu sub acestea;- descoper o parte din (30-40) elementele componente ale desenelor prezentate i le scriu sub ele;- descoper parial (20-30) elementele componente ale figurilor compuse, scriindu-le sub ele.

Analiznd lucrrile elevilor am ajuns la urmtoarele rezultate:CalificativFoarte bineBineSuficientInsuficient

FrecvenaNr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%

518,51243,8725,9311,1

Proba nr. 6

Obiective urmrite: s compun o problem dup o formul numeric dat; s aplice n mod creator cunotinele i deprinderile matematice nsuite;Coninutul probei: Compunei o problem dup formula numeric:

[(185 + 15) + (185 15)] : 5

Descriptori de performan:Foarte bineBineSuficient

- compun i rezolv corect problema pornind de la exerciiul dat;- creeaz problema pornind de la expresia numeric propus, dar cu sprijin dat;- compun problema plecnd de la exerciiu dup model dat;

Analiznd problemele elevilor am ajuns la urmtoarele rezultate:CalificativFoarte bineBineSuficientInsuficient

FrecvenaNr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%Nr.elevi%

518,51348,1621,9311,1

Trecnd la analiza amnunit a rezultatelor am fcut urmtoarele constatri: 32% din totalul elevilor dovedesc o bun stpnire a limbii, au o calitate ridicat a exprimrii, folosesc un limbaj original, fluent, expresiv, coerent; 53% din totalul elevilor au o exprimare rigid alctuind enunuri mai puin nuanate, fluena, expresivitatea i originalitatea sunt medii, se bazeaz mai cu seam pe memorarea i reproducerea mecanic a elementelor de vocabular; 15% dintre elevi prezint o imobilitate i rigiditate a exprimrii i succesiunii cuvintelor n propoziii i fraze, ct i din punct de vedere semantic i de structur a ideilor, a ornduirii i succesiunii lor.Din observaiile fcute, din convorbirile avute i din probele administrate s-a desprins faptul c elevii au o capacitate de creaie redus, i exprim cu dificultate gndurile, sentimentele, mai ales n scris, reuesc s se transpun cu greu ntr-o anumit situaie, orizontul lor de cunoatere este limitat.Avnd n vedere aceste rezultate am stabilit unele msuri ce urmau a fi ndeplinite n decursul activitii urmtoare pentru ameliorarea situaiei fiecrui elev i a ntregii clase.n acest sens am avut n vedere reorganizarea structurilor leciilor prin: comunicarea de ctre nvtor a obiectivelor instruirii la nceputul fiecrei lecii pentru a ndrepta atenia ctre punctele eseniale ale ei; gradarea sarcinilor de lucru pn la atingerea obiectivului propus; am avut n vedere elevii cu un potenial creativ mai puin ridicat, urmrind educarea gndirii logice, creative a acestora.Ca procedee i forme de activitate n cadrul leciilor am intensificat de la caz la caz: exerciiile cu caracter creator, efectuate mai nti frontal, iar apoi prin activiti independente dar sub strict supraveghere; jocurile de creaie, de rol care le permit elevilor manifestarea din plin a creativitii i care fac mult mai plcute, atractive activitile, nlturnd inhibiiile; punerea la dispoziia elevilor, periodic, liste cu teme orientative, n legtur cu care fiecare colar are libertatea s-i aleag un subiect preferat i s alctuiasc o compunere liber pe care s-o supun analizei critice a clasei n ora de compunere; sugerarea unei liste de lecturi particulare al cror coninut s stimuleze creativitatea elevilor; folosirea metodelor de stimulare a creativitii: brainstorming, sinectica, Philips 6/6, frisco; rezolvrile de exerciii i probleme complexe cuprinznd:- rezolvarea independent a unor probleme date cu sarcini de lucru care se pot rezolva n mai multe moduri;- compuneri de probleme n care s intervin un anumit numr de operaii;Am insistat ca prin strategia adoptat n procesul de educare s ofer cmp de manifestare a spontaneitii i iniiativei.Am ncercat s adopt o relaie apropiat, favorabil unei atmosfere creative fr s obstrucioneze ncercrile elevilor dect n msura n care ele nu corespund i dup o temeinic analiz, astfel nct copiii s neleag unde i de ce au greit.CAPITOLUL 3ORIENTAREA NVMNTULUI SPRE PROMOVAREA

UNEI GNDIRII CREATIVE3.1. nvarea creativ a limbii romane i matematiciin condiiile mileniului III caracterizate prin asaltul i explozia de informaii perisabilitatea din ce n ce mai rapid a cunotinelor i mai ales prin creterea exponenial a exigenelor vieii i activitii, nvarea nu mai poate fi neleas ca n schema tradiional rigid care o reduce la "acumulare", "stocare", "asimilare", "receptare" de priceperi, cunotine deprinderi. n noile mprejurri, nvarea este cercetat i practicat ca transformare progresiv a comportamentului la noile cerine ale vieii i activitii.nvarea subliniaz A. Wolfolk, este "procesul care determin o schimbare n cunoatere sau comportament". nvarea creatoare este un tip de nvare care se exprim printr-un comportament creator, reprezentnd resortul fundamental al acestui tip de nvare.nvarea creatoare presupune descoperirea unor soluii originale pentru rezolvarea situaiilor problematice. Ea intervine atunci cnd simpla aplicare a unor rspunsuri automatizate sau algoritmi nu este suficient pentru descoperirea soluiei. Soluiile sunt originale, creatoare pentru cei care doar nva, nicidecum pentru cunoaterea uman n general."nvmntul primar a fost ntotdeauna i rmne un teren propice de ncercare a noului, de afirmare a originalitii i creativitii didactice, ca legitate fireasc impus de evoluia nvmntului modern i a societii noi".

Dei dezvoltarea nsuirilor creative constituie o sarcin de prim ordin a nvmntului de toate gradele, nu exist un obiect, o activitate specific care s urmreasc n mod predilect acest scop, dei sunt opinii care susin aceast necesitate.n condiiile date, n care este planificat i organizat procesul de instruire i educare a elevilor din colile noastre, trebuie valorificate toate posibilitile pe care acesta le ofer pentru realizarea obiectivului la care ne referim.i cum limba romn i matematica dein o pondere deosebit n programul de instruire i educare a elevilor din clasele mici este firesc ca aceste discipline s se nscrie cu cele mai mari contribuii la realizarea acestui obiectiv principal al nvmntului."Leciile de limba romn ofer reale posibiliti de organizare i desfurare a unor multiple activiti menite a dezvolta capacitatea de creaie a elevilor. Dintre acestea fac parte - ntre altele -povestirea cu schimbarea formei, povestirea prin analogie, intercalarea unor noi episoade n povestiri, ilustrarea textelor literare, dramatizarea povestirilor."

Matematica este o tiin care poate i are menirea de a forma o gndire logic creatoare, o apropiere de cunotinele noi. Viaa dovedete c nu se poate tri fr matematica, care reprezint mai mult dect o tiin, este un act de cultur. Se spune c "intrarea n ara cunoaterii se face pe podul matematicii". Scopul nvrii matematicii este n mod esenial nsuirea unui anumit mod de a gndi logic i corect.""Ceea ce se macin la moara matematicii conteaz mai puin, ceea ce este important este ca cei care o studiaz trebuie sa nvee, s macine conform regulilor".

n vederea mobilizrii ct mai plenare a elevilor la un efort susinut n nvarea limbii romne i matematicii, prin angajarea optim a mecanismelor intelectuale ale acestora, pot fi adoptate strategii de provocare i dirijare a gndirii ca: nvare prin cercetare (descoperire), nvare pe baz de modele, problematizarea, algoritmizarea. Aceste strategii ofer condiii optime pentru exersarea intelectului elevului n direcia flexibilitii, creativitii, inventivitii, conducnd la formarea unei gndiri moderne, algoritmice, modelatoare, problematice.Oricare ar fi coninutul programei, oricare ar fi procedeul folosit pentru predarea unei anumite teme, limba romana i matematica au fost i rmn discipline, care prin dezvoltarea gndirii, a raionamentului, a inteligenei dau calea de rezolvare a problemelor puse n faa fiecrui om. Sunt obiectele de nvmnt care acioneaz asupra tuturor trsturilor definitorii ale gndirii moderne: practica global operatoare, pluridisciplinar, cunoatere creativ. De aceea au un rol deosebit de important n dezvoltarea intelectual a omului. "La baza necesitilor noastre sociale st necesitatea individului de a contribui cu propriul sau act creator la bunstarea general.Respectul pentru unicitatea fiecrui copil este simul adnc legat de sufletul fiecrui educator adevrat. (Ottoway)3.2. Conduita creativ a nvtoruluin nvmnt, creativitatea se manifest mai greu dar dasclii pot la fel de creatori ca i specialitii altor domenii. Deosebirea consta n faptul c aici creativitatea se manifest altfel, are alte particulariti dect n domeniul tiinei, artei sau tehnicii. Fiindc este vorba despre o activitate de formare a personalitii, este greu dar necesar ca i n acest domeniu - poate chiar mai mult dect n altele - s se dea dovad de creativitate.Aflat acum i-n situaia de "reformator", dasclul particip activ la nfptuirea reformei pedagogice n nvmnt. Implicarea nvtorului n realizarea acestei reforme se leag mai ales de aspecte ale inovaiei, ale reorganizrii i rennoirii procesului de nvmnt, angajarea lui ferm i cu responsabilitate n rezolvarea unor probleme din aceast sfer a pedagogicului."Ei sunt agenii care realizeaz n mod punctual nnoirile sau inovaiile ce au loc zi de zi n activitile de baz ale colii - cea didactic i cea educaional". nvtorul este i va rmne "izvorul viu" al unei viei deloc uoare cu multe "crri ntortocheate", care are misiunea de a-i conduce pe alii spre inta succesului.Ingenios, inventiv, plin de fantezie i cu o mare doz de spontaneitate, un dascl descoper mereu noi i noi forme de lucru, noi procedee i tehnici, noi soluii problemelor practice. Pentru educatorul creativ, noul nu este ceva mprumutat, ateptat, preluat ci ceva construit mereu, cutat i practicat. Dasclii creatori mbogesc repertoriul pedagogic, modific, adapteaz, combin i inventeaz noi procedee, noi forme de lucru, noi instrumente sau mijloace menite s sporeasc eficiena muncii didactice.Educatorul creativ nu ine s fie original cu orice pre, s se disting prin lucruri deosebite, ci el consider c inventivitatea i iniiativa sunt caracteristici principale ale profesiunii pe care i-a ales-o. El nu caut procedee noi pentru a-ii impresiona pe elevi sau pe colegi, ci pentru a-i dovedi siei c se poate munci i altfel, mereu mai bine i c st n puterea lui s depeasc rutina, ablonul, formalismul.Pentru un astfel de dascl, noul apare ca ceva firesc izvort din nsi activitatea desfurat, din nelegerea profund a lucrurilor, din aplicarea creatoare a tiinei.i n nvmnt exist grade diferite de creativitate, de la rezolvarea cu succes a unui conflict imaginar ivit pn la inovarea unui aparat pentru demonstraii didactice, de Ia crearea unei situaii, favorabile asimilrii pn la descoperirea unei noi metode de predare.Trsturile caracteristice unui nvtor creativ sunt:- reflecteaz asupra procesului creator, avnd mai multe rspunsuri;- formuleaz clar obiectivele urmrite ;- se centreaz asupra procesului de nvare ;- l angajeaz pe elev s-i asume responsabilitatea, l ajut s fie cuttor activ de informaii;- dezvolt un climat deschis de ncredere i interes pentru alii, stimulnd cooperarea n rezolvarea problemelor.n ceea ce privete conducerea elevilor n procesul rezolvrii problemelor se recomand ntreinerea unei atmosfere permisive, a unor relaii care s nu exagereze nici prin autoritarism i nici prin laisser-faire. Relaia care poate fi exprimat prin conceptul de "nvare prin descoperire dirijat" se dovedete cea mai adecvat educrii nsuirilor ce in de creativitate.E. Ogilvie ilustreaz grafic aceast idee.

Formal Neformaln ceea ce privete evaluarea, profesorul cu conduit creativ, va recurge la:- instaurarea unor perioade de neevaluare; - amnarea evalurii, de genul brainstormingului; - schimbarea caracterului evalurii; - ncurajarea permanent a elevilor;Pentru elevi, profesorii reprezint resurse, nu poliiti, sergeni de instrucie sau zei. Copiii trebuie s-i respecte profesorii, dar trebuie i s se simt bine n preajma lor; roboii nu nva i, cu siguran, nu sunt creativi".

Dumitru Palade, referindu-se la menirea dasclului spunea: "nvtorul este cel ce druiete fiecrui om la pornirea lui pe drumul spre lumina primele elemente, cluzindu-i paii spre marele titlu de OM. El este acela care modeleaz materialul cel mai de pre COPILUL -, tinznd ca din fiecare bloc de marmura bruta sa realizeze o fiin nzestrat cu cele mai frumoase trsturi morale. El este acela care ajut fiecare copil s descopere tainele naturii. Toate acestea au fcut ca activitatea s fie socotit "Profesiunea de aur".

"Munca nvtorului are efect asupra eternitii", spune o maxim american i nu se poate spune niciodat unde i se oprete influena.

CAPITOLUL 4MODALITI GENERALE DE STIMULARE A GNDIRII CREATOARE A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR

4.1. Cultivarea creativitii prin exerciii de limba romn i matematic

"Fiecare individ normal dispune de un potenial creativ i a crea nu este un apanaj al geniilor ci a calitii ce poate fi prezent la diferite niveluri de competen i potenialul creativ al elevilor poate fi antrenat, educat, stimulat dezvoltat.Pentru a putea dezvolta creativitatea elevilor trebuie s le oferim ct mai multe posibiliti de contact direct cu realitatea, s-i sprijinim cnd ntmpin dificulti .Un rol deosebit de important n acest sens l are exerciiul. Prin aplicarea lui n situaii noi i variate, exerciiul ofer posibiliti de transfer a cunotinelor, capacitilor i comportamentelor nsuite.Didactica moderna tinde s pun accentul pe promovarea exerciiilor care conin, n msur variabil, diferite elemente i aspecte ale unei aciuni creative, care ies din limita stereotipurilor, ale reproducerilor dup model. Acestea ofer posibiliti de prelucrare activ i constructive a cunotinelor n curs de elaborare sau asimilate deja, pot s devin, aa cum remarca A. Osborn "calea cea mai direct ce duce la dezvoltarea creativitii elevilor ".

Exerciiile ce se pot face la orele de limba romn i matematic sunt numeroase i variate, dar oricare ar fi acestea, ele trebuie s ndeplineasc unele condiii:- s aib caracter aplicativ pentru elevi;- s prezinte interes pentru elevi;- s solicite un efort de gndire din partea elevilor, dar acesta s nu depeasc puterea lor;- s fie precis formulate i explicate suficient, pentru ca elevii s tie cu siguran ce au de fcut i s le poat executa ;- s fie gradate i, pe ct posibil individualizate,- s fie controlate cu atenie i la timp;Exerciiile care se cer a fi fcute la leciile de citire au ca scop - pe de o parte - nelegerea sensului unor cuvinte, mai ales a celor mai greu de sesizat de colarii mici cum sunt, de exemplu: sinonimele , antonimele ,omonimele sau a altor cuvinte, expresii sau dialoguri ce vor fi folosite n jocuri i activiti, i cu care copiii trebuie familiarizai mai nainte de desfurarea acestora; iar pe de alt parte contribuie la mbogirea vocabularului (sub aspectul achiziionrii de noi cuvinte, al consolidrii i activizrii lor), sarcin deosebit de important la vrsta colar mic ,vrsta marilor achiziii n acest domeniu.Dezvoltarea capacitilor creatoare la citire trebuie s fie preocuparea de baz a tuturor nvtorilor, nc de la intrarea n clasa nti. De aceea ei pot face apel la utilizarea exerciiului n forme variate, interesante i eficiente. Astfel pot fi folosite:a) Exerciii de fluiditate prin fluena vorbiriia. Adugai dou silabe la silaba de nceput "s -"i formai ct mai multe cuvinteb. Completai cu silaba potrivit i formai cel puin patru cuvinte "-dita"c. Gsii ct mai multe cuvinte terminate n silaba "-zit"b) Exerciii de fluen a ideilor prin identificarea cuvintelor i expresiilor dup mrime, form, greutate, culoare, gust, dup aspectul acustic; identificare dup nsuiri Exemple: Ghicii despre cine este sau despre ce este vorba, apoi formulai propoziii cu fiecare dintre cuvintele gsite:alb naltcurateEste mruntEste falnicSunt harnicepufoasdreptdibacereceverde tot anulndemnaticec) Exerciii de fluen a asociaiilor prin transferarea unei expresii obiectual concrete n expresii stilisticeExemplu: Plita sobei s-a ncins puternic.Expresia "s-a ncins puternic" a fost transformat de elevi condui prin dialog euristic: S-a ncins o lupt pe via i pe moarte; S-a ncins o btut ndrcit; S-a ncins cu sabia dreptii; S-a ncins la fa de mnie; S-a ncins pmntul de aria soarelui;d) Exerciii de discriminare prin sens i semnificaie, prin nsuiri contrarii, prin rol sintactic, prin aezare spaial (obiecte lucruri apropiate, ndeprtate) e) Exerciii de transformare:- a substantivelor in verbe:Exemple: Formai verbe pornind de la substantivele de mai jos:Doina - a doiniVeste -Grai -Joc i invers:A cnta - cntecA proba -A croi -A turnaA fermeca- a substantivelor n adjective i invers:iarna - iernatic vratic vara f) Exerciii de substituire a unor cuvinte cu altele cu acelai sens sau a expresiilor pentru dezvoltarea fluenei expresivitii: Exemplu: "Scrisoarea III"nlocuii fiecare din expresiile de mai jos printr-un singur cuvnt, care are acelai neles:A da buzna -A da o mana de ajutor -A da de veste - A da foc -Pentru acelai obiectiv se fac i exerciii de ritm i rim, chiar ncercare de versificare.g) Exerciii de operare (a formula mai multe adjective unui substantiv sau a enumera mai multe substantive corespunztoare unui singur adjectiv).Exemple: Gsii i alte adjective care se potrivesc substantivelor urmtoare: "Ce-i doresc eu ie, dulce Romnie"mare

romnesctrecut

. . .

suflet

. . .. . .

. . .

h) Exerciii pentru dezvoltarea flexibilitii spontane:

Se fac exerciii pentru a pune n eviden ct mai multe foloase aduse de un obiect.Exemple:

Casa noastr - este bine luminat

- este mare

- este frumoas Ion tie c-i sunt prieten

- cum trebuie s nvee

- cnd am nevoie de ajutor

Sau a doua propoziie s rmn aceeai i schimbm conjuncia:

Ion tie fiindc nva c nva deci nvaPot fi recomandate, de asemenea, exerciii de segmentare a unui cuvnt pentru a obine alte cuvinte cu semnificaii diferite de cuvntul iniial. Din cuvintele formate se poate cere sa alctuiasc alte cuvinte prin adaos de silabe sau litere.farmacie

far maci

e

farfurie

macina

elefant

Din cuvintele derivate realizai o compunere.Aceast cerin transform flexibilitatea spontan n adaptativ, care prin asociaiile ciudate ce se pot face ntre cuvintele derivate, pune n eviden i originalitatea creaiei sau a povestirii elaborate.Se mai pot folosi i exerciiile urmtoare de: Transformare a unui text mic n structuri propoziionale simbolice i invers - un sistem de structuri propoziionale simbolice n text.1 S2 Si 3 S4 P

SACPCA

s.f.s.f.

s.m.v+s

s.n.pr.pr.vs.f.s.f.Este mult mai operaional aciunea invers - transformarea unui sistem de structuri propoziionale n text propriu-zis, deoarece presupune chiar mai multe operaii mintale dect o retroversiune i pune mai ales n eviden capacitatea de elaborare i redefinire ca aptitudini fr de care nu putem vorbi de proces de creaie.

transformarea unei imagini n versuri nvate anterior sau n fragmente de texte din lecturile anterioare. Exemplu: Un tablou care sugereaz nserarea, un ru ce se afla pictat, pe malul apei o moar. Ce amintete o asemenea imagine? Transformarea imaginii n sistem ideativ este o practic important n creterea i dezvoltarea capacitilor intelectuale ale elevilor i n acelai timp, o cale de investigaie a valorii afective a limbajului i msura n care limba devine un instrument de afirmare a culturii acumulate de acetia. Limbajul este cu att mai valoros cu ct este mai precis n dimensiunea aspectului tranzitiv i mai colorat n dimensiunea aspectului reflexiv, afectiv.Exerciiile de cultivare a limbajului au scopul de a forma deprinderi de exprimare clar, corect, expresiv, de a nlesni procesul creaiei artistice, nelegerea sensului celor comunicate o constituie cerina unei exprimri frumoase corecte, nuanate. n limba romn exist un numr mare de cuvinte cu multiple posibiliti de combinare elevul putndu-i alege nu numai cuvintele, ci i modul lor de combinare.Cunoscndu-se valoarea deosebit a epitetelor, comparaiilor, metaforelor, sinonimelor voi exemplifica prin diferite tipuri de exerciii care s arate rolul lor n dezvoltarea creativitii elevilor.Epitetele confer limbajului nu numai bogie i varietate dar i sensibilitate i expresivitate. Ele mresc potenialul expresiv al limbii, capacitatea de precizare a sensului, contribuie la mbogirea vocabularului.Exemple: Subliniai cuvintele care exprim nsuiri din urmtoarele texte:" Un abur tare, mbttor mi neac respiraia Cu prul nins, cu ochii mici"i calzi de duioie,Aievea parc-o vd aiciIcoana firavei buniciDin frageda-mi pruncie""Singurtatea solemn i tcut a codrului amuit m nvluia". Iar n mijlocul lui, pe o insul de smarald, nconjurat de un crng de arbori verzi i stufoi, se ridica un mndru palat de marmur ca laptele de alb. Gsii cel puin trei nsuiri pentru fiecare din urmtoarele substantive: flori pdure strad Gsii substantive care pot avea urmtoarele nsuiri: verde, deas, desfrunzit limpede, nstelat, senin tios, rece, uscat

Alegei cuvintele care exprim nsuiri. Pentru fiecare adjectiv recunoscut, gsii ct mai multe substantive: ploaie, rsare, mic, rotund, citete, acru, cte, curajos, fraged. Scriei n locul punctelor adjectivele potrivite: Ghiocelul i nal lujerul.... n vrful lui strlucete floarea ... i ... ca neaua. Petalele... se deschid i o raz... de soare le mngie.mbogirea i exersarea vocabularului se poate face prin abordarea sinonimelor, care contribuie la exprimarea nuanat.Iat cteva exerciii ce se pot utiliza la clas n acest scop: Gsii cuvinte care s aib acelai sens cu: zpada, puternic, suprat. Reine sensul cuvintelor i alctuiete propoziii cu acestea:"Nicolae Grigorescu"" Biata mama "- srman, necjit, amrt "A se trudi" - a munci din greu, a se czni; "A zugravi" - a picta, a vopsi"Tezaur "- avere, comoara, obiect de pre Un singur cuvnt poate avea mai multe sensuri! nlocuiete folosind cuvntul cel mai potrivit.

- murmur

- zgomotfreamt - fonet

- tremur

- fior

- cutremur

- susur

Cnd a intrat nvtoarea, freamtul a ncetat.Un freamt lin trecea prin frunzele pomilor. Freamtul izvorului se auzea din deprtare. Un freamt de arme vestea nceputul btliei.

nti a fost un freamt scurt, apoi pmntul ncepu sa se clatine.Un alt procedeu de stimulare a creativitii este comparaia. Pornind de la nite asemnri, nvtorul scoate n eviden unele nsuiri ale obiectului, fiinei sau fenomenului, fcndu-i pe elevi s-i nchipuie mai bine cele descrise sau povestite. Legtura dintre cei doi termini de comparaie se face n mod obinuit prin cuvntul ca, cu valoarea de prepoziie, dar i prin cuvintele "asemenea" i "ct" tot cu valoare de prepoziie. Bogia vocabularului i expresivitatea exprimrii se pot realiza prin exerciii de comparaie:

Comparai urmtoarele aciuni dup model:

focul este ca o bucat din roul soarelui

iepuraul tremura luna strlucete - Comparai nsuirile exprimate prin ct mai multe cuvinte:alb ca... (laptele, neaua, varul)rou ca ...

iute ca ...albastru ca ...

fricos ca ...

limpede ca ... nlocuii enunurile din partea stng cu altele, dup modelul dat:Luna se arata pe cer ca o regin a nopii. Regina nopii se art pe cer. Stelele s-au aprins pe cer ca nite fclii. . . .Pe deal rsare luna ca o vatr de jratic. . . .Ca un glob de aur luna strlucea. . . .Acest tip de exerciii face trecerea de la comparaie la metafor.Este cunoscut eficiena metodei sinectice n antrenarea capacitilor creatoare ale elevilor. Pentru adaptarea metaforei la condiiile nvrii colare se impune un studiu analitic al metaforei. Metafora presupune o capacitate de abstracie de un grad relativ nalt, unitatea lucrurilor fiind surprins din varietatea deosebirilor dintre ele.T. Vianu aduce noi precizri asupra naturii metaforei considernd-o o comparaie prescurtat sau subneleas, care ndeplinete o serie de funcii estetice, cognitive att n planul expresiei, ct i n cel al gndirii individuale productive.Ea presupune sesizarea unei analogii ntre o impresie dat i una nou pe care elevul n-o poate defini ntr-un termen precis i univoc. Locul exerciiilor cu metafore n cadrul stimulrii creativitii este bine determinat, rolul conductor revenindu-i nvtorului. Expresia: s-a ncins puternic este transformat de elevi n:s-a ncins o lupt pe via i pe moarte;s-a ncins o btut ndrcit ;s-a ncins la fa de mnie;s-a ncins pmntul de aria soarelui;

O varietate mai dificil, dar care stimuleaz gndirea i imaginaia creativ au exerciiile de genul:Exemplu: Lng urmtoarele cuvinte punei altele care s exprime aciuni fcute de oameni:Luna - merge s se culce.Zrile - . . . Umbra - ...Pdurea - ... Scriei cinci propoziii n care s exagerai mrimea unor lucruri, fiine;Turnul se nla pn la cer...Am artat ca exerciiile de cultivare a limbajului au rolul de a pregti elevii pentru integrarea social, prin formarea deprinderii de a vorbi corect, nuanat.

Pentru a putea dezvolta creativitatea elevilor trebuie s le oferim ct mai multe posibiliti de contact direct cu realitatea. Se tie c matematica se nva lucrnd, exersnd, crend. De aceea am acordat o mare atenie activitii de rezolvare a exerciiilor matematice.Pentru ca munca bazat pe exerciiu s strneasc interes, s menin treaz atenia elevilor am ncercat s utilizez o gam variat de exerciii nu numai de la o lecie la alta, ci i n cadrul aceleiai lecii.

Una din condiiile realizrii flexibilitii i creativitii gndirii elevilor o constituie nsuirea temeinic i sistematica a noiunilor cu care opereaz. Dup ce elevii i-au nsuit n clasele nti i a doua noiunile eseniale; n clasele a treia i a patra vor putea rezolva i compune exerciii cu un grad de dificultate sporit, unde vor aplica formulele nvate, dar vor fi pui n faa unor situaii noi. Redau n continuare un sistem de exerciii pe care le-am folosit n leciile de matematic i care au contribuit att la completarea lacunelor manifestate de elevi n deprinderile de calcul dar i la dezvoltarea flexibilitii i creativitii gndirii.Reversibilitatea operaiilor gndirii, capacitatea elevului de a desfura raionamentul pe un plan invers se poate realiza prin urmtoarele exerciii de reconstituire a unor operaii. 1. Exerciii care solicit cunoaterea componentei zecimale a numerelor: tiind c n acelai exerciiu fiecare liter reprezint aceeai cifr, gsii cifrele cu care se nlocuiesc pentru ca urmtoarele operaii s fie corecte:2 6 a b a + a 5 b 3a b 6 a b _ 6 a bb a 2 4 3 3 b a aElevii au gsit urmtoarele valori pentru a i b: 5 i 8; 4 i 9;Deoarece am lucrat difereniat, elevilor cu potenial creativ mai ridicat le-am propus urmtoarele exerciii mai dificile: nlocuii literele cu cifre, pentru ca operaiile sa fie corecte: A A A A +A A B B -

A 3 B x

B B B BA B A B

A 3 BC C C C= = A 0

8 A B

A B B B C

4 0 8

A 3 B___

A 8 4 9 B

Soluiile sunt urmtoarele: A = 1A = 9

A = 1

B = 9

B = 8

B = 6C = 8

Aceste exerciii au strnit interes i curiozitate n rndul elevilor, venind ei nii la or cu astfel de exerciii, unele compuse de ei, altele luate din culegeri.DOI + UNA + DO + ELE + VOLVO +DOI_ UNA_SOL EL __FIATSASE DOUA __MI _ E MOTOR NOTE 2EE 2. Exerciii de numeraie ce valori trebuie s ia "a" pentru ca relaia a 369541 < 4369a41 s fie adevrat?"a" poate fi l, 2 sau 3 se consider numrul 3174502698746. Eliminai apte cifre astfel nct cu cifrele rmase, pstrndu-i ordinea n care se gsesc, s se formeze cel mai mare numr ce se poate obine n aceste condiii.Exerciiile de acest tip solicit intens gndirea elevilor n gsirea soluiilor.3. Exerciii cu toate operaiile studiaten capitolul Ordinea operaiilor am propus elevilor exerciii variate urmrind nu numai nsuirea algoritmului de rezolvare a expresiilor cu cele patru operaii, ci i antrenarea gndirii prin gsirea de noi soluii, prin rezolvarea unor ecuaii i inecuaii. completai schemele din figurile urmtoare i scriei exerciiul sub forma unor expresii:135 x 4561546100

+

:

(1356 x 456 + 1546) : 100 =

Expresia se poate scrie: [( 1767 - 3 ) : 126 - 14 ]x 45 = 0Dup rezolvarea exerciiilor de genul celor exemplificate mai sus, elevii au neles mai uor stabilirea legturii dintre adunare i scdere, nmulire i mprire.Alte exerciii care au mobilizat gndirea elevilor au fost urmtoarele: n egalitile de mai jos, n = 3 x 5 : 1 -2 i m = 5 + 1 x 2 3. Punei parantezele astfel nct s avem m = n.Rezolvare: 3x(5:l-2) = (5+l)x2 -39 = 9 Un numr are la nceput cifra 1. Mutnd aceeai cifr la sfrit, obinem un numr de trei ori mai mare. Aflai numrul. Elevii au gsit rspunsul cutnd cifra care nmulit cu 3 d un numr terminat n l, dup care restul cifrelor de la denmulit au fost transportate la produs pn cnd s-a ajuns la ultima cifr. Numrul cutat este: 142857.4. Exerciii de aflare a numrului necunoscut din egaliti pe baza relaiei dintre termeni i rezultate. Dac la produsul numerelor 5 i 3 adugm triplul unui numr necunoscut, apoi mprim suma la 5 i scdem rezultatul la 20, obinem 8. Aflai numrul necunoscut:Aceast problem este scris sub forma unui exerciiu astfel:20 - (5 x 3 + 3 a) : 5 = 8 Determinm necunoscuta "a" prin metoda mersului invers, obinnd a = 15. Determinai pe "a" i "b" din: (a x 5) x (b - 3) = 20. Gsii toate soluiile

(5 i 4); (10 i 2);5. Exerciii de calcul mintalSe tie c cea mai simpl form a muncii creatoare este calculul mintal. De aceea n fiecare or de matematic am folosit calculul mintal care a dus la dezvoltarea proceselor psihice ale elevilor: memorie, judecat, atenie, capacitate de sintez, flexibilitatea gndirii.Exist o varietate de exerciii, unele cu o sfer mai restrns, altele mai larg . Pentru rezolvarea acestor exerciii eleviifolosesc procedeul rotunjirii numerelor. S-a folosit procedeul bazat pe proprietateacomutativitii nmulirii.S-a folosit procedeul nmulirii succesive.S-au folosit procedeele nmulirii cu 5, 25, 5 Rezolvai, folosind procedee de calcul mintal: 498 + 298 = 60 x 80 = 894 : 3 =

4 x 18 x 25 = 23 x 4 =63 x 5 =24 x 25 =24 x 50 =Tot prin calcul mintal am reuit s contientizez la elevi cele 4 operaii, indiferent de formulare:La adunare aflai suma numerelor: 5 i 7000; gsii un numr cu 1000 mai mare dect 17; ce numr obin dac la suma numerelor 800, 60 i 4 adaug 36? din ce numr scad 85 ca s obin 15?La scdere scdei pe 1000 din 4400; aflai diferena numerelor 874 i 74; micorai numrul 41706 cu 6; aflai ce numr este mai mic cu 1000 dect 3512? cu ct e mai mare 9573 dect 500 ?La recapitularea tuturor operaiilor am folosit n exerciiile de calcul mintal formulri de tipul: Aflai dublul triplului jumtii sumei numerelor 6 si 2 Aflai triplul jumtii sfertului sumei numerelor 24 si 40O atractivitate deosebit a constituit-o folosirea n lecie a curiozitilor matematice. Puine fapte matematice sunt mai ocante pentru elevi dect proprietile ciudate ale unor numere. Un astfel de numr sau set de numere bine alese, avnd proprieti numerice interesante au produs elevilor o deosebit fascinaie n momentul descoperirii.Exemplul 1: Dac l nmulim pe 37 cu 3 sau cu un multiplu de 3 (inclusiv 27) rezultatul va fi exprimat printr-o cifr repetabil de 3 ori: 37 x 3 = 11137 x 6 = 22237 x 9 = 333Exemplul 2: Exist cteva perechi de numere naturale la care suma i produsul se deosebesc prin poziia cifrelor: 9 + 9 = 1824 + 3 = 2747 + 2 = 49 263 + 2 = 265

9 x 9 = 8124 x 3 = 72 47 x 2 = 94 263 x 2 = 526ntr-una din leciile de matematic le-am propus elevilor un exemplu interesant n a crui rezolvare intervin att atenia, spiritul de observaie ct mai ales gndirea logic. Cele 8 numere de cte 6 cifre au fost astfel alese, nct grupndu-le cu o anumit logic putem afla totalul adunrii n "minte" n cel mult 8 secunde:328645491221816304117586671355508779183696882414

1 000 000

1 000 000

1 000 000

1 000 000

n clasa a IV-a, folosind distributivitatea nmulirii fa de adunare sau scdere elevii au rezolvat repede numeroase exerciii ce preau dificile la prima vedere: Calculeaz:(3+6+9+12+15) : (1+2+3+4+5) =Rezolvare: 3 x (1+2+3+4+5) : ( 1+2+3+4+5) = 3Elevii trebuie s sesizeze cum s foloseasc proprietile nmulirii pentru a uura calculul. Ei sunt pui n situaia de a alege cele mai simple i raionale ci de rezolvare, selecteaz, compar, analizeaz rezultatele date sau obinute.Astfel c rezolv cu uurin exerciii de tipul celor de mai jos: tiind c a b = 13 iar c +d = 11, calculai valorile expresiilor:a. 4c + 4d - (3a - 3b) = b. 59 - (2a - 2b) - (3c + 3d) = Dac a x b = 18 iar c x a = 10, atunci calculai:a x (b + c) : 7 = a x (b - c) : 8 =Rezolvare : (a x b + a x c) : 7 = (18 + 10):7 = 4 n concluzie, exerciiile prin care se urmrete contientizarea proprietilor operaiilor, n contextul cunoaterii algoritmilor de calcul, duc implicit la educarea flexibilitii gndirii.Momentul de calcul mintal constituie o adevrat gimnastic a minii i s-a dovedit util n nsuirea contient a celor patru operaii i n rezolvarea problemelor.4.2. nvarea creativ prin jocul didactic

O admirabil modalitate de a-i face pe elevi s participe la procesul de nvare este jocul didactic. El constituie o form accesibil i plcut de nvare participativ i stimulativ i, n acelai timp presupune iniiativa i creativitatea elevilor.Pedagogia modern atribuie jocului o semnificaie de asimilare a realului la activitatea proprie a copilului, motiv pentru care a devenit astzi una din principalele metode active, extrem de eficace n munca instructiv-educativ cu colarii mici.Jocul este necesar, cci prin el, copilul trece lent, recreativ, pe nesimite, spre activitatea intelectual serioas. Procesele intelectuale declanate de joc, in special cele ale gndirii, au darul se a-i conduce pe elevi n "a afla", "a descoperi", unele adevruri noi pentru ei, cu o oarecare uurin, pe fondul angajrii, dar n aparen, a unui efort mai mic i mai ales n condiiile unor satisfacii evidente.Jocul didactic poate fi utilizat ca o tehnic atractiv de explorare a noului, a unor noiuni abstracte pe o cale mult mai accesibil.Strategia jocului este o strategie euristic afirma I. Cerghit n lucrarea "Metode de nvmnt".Jocurile didactice ocup un loc important n activitatea de mbogire i activizare a vocabularului, pentru precizarea sensului unor cuvinte i n consolidarea deprinderii de exprimare corect. De asemenea ele i aduc contribuia la dezvoltarea flexibilitii i fluiditii vorbirii i gndirii.Iat cteva dintre acestea: Jocul cuvintelor : Copiii sunt ntrebai ce tiu despre ... (toamn, frunze, coal). Acest joc se poate desfura i sub forma Cine spune ceva despre..., sau Povestii ceva despre carte, pisic etc. Se va urmri spontaneitatea construciilor verbale i a fanteziei, a jocului liber al reprezentrilor despre lucrurile sau fiinele puse n discuie. Am creat o atmosfer permisiv, care favorizeaz comunicarea, deoarece i ncurajeaz pe ei cu o gndire mai lent i d fru liber celor dotai.

O alt modalitate de desfurare a jocului este Cine spune mai multe cuvinte care ncep cu sunetul a, b, c, .. care se termin cu un anumit sunet sau Prin ce sunet se deosebete cuvntul rama de mama, rac de ras, etc.

Deosebit de antrenant este jocul Cuvntul interzis.Elevul trebuie s dea rspunsuri la ntrebri fr a folosi un anumit cuvnt despre care se stabilete c este interzis s-l foloseasc.De exemplu: cuvntul interzis este iarna. nvtorul: Cnd se dau copiii pe derdelu? Elevul: Cnd ninge.nvtorul: Despre ce anotimp se vorbete n aceste versuri: A-nceput de ieri s cad... peste sat

Elevul: Despre anotimpul n care vine Mo Crciun.Pentru a dezvolta capacitatea de a percepe o imagine sau o succesiune de imagini, pentru a nelege semnificaia lor i a exprima n propoziii ceea ce au neles se pot organiza jocuri pe baz de imagini. Aceste jocuri au mari valene euristice, deoarece copilul trebuie mai nti s stabileasc relaii la nivelul perceptiv prin operaii de recunoatere, de descoperire care redau cunoaterii coninutul figural. Acest coninut figural este prelucrat n reprezentri verbale sau idei, ca expresie a saltului calitativ n operativitatea mintal. Dintre jocurile organizate pe baz de imagini amintesc jocul "Spune o poveste" care are ca sarcin didactic alctuirea unei poveti pe baza unor imagini. n timpul jocului, actul observrii este dirijat de nvtor. Stimularea creativitii se poate realiza prin transformarea unor propoziii de povestiri orale: Se cere elevilor s alctuiasc o propoziie (Ana are un buchet de flori multicolore) i s fac o povestire. Imaginaia copiilor poate fi stimulat de o scurt conversaie n legtur cu florile: de unde le poate avea, ce fel de flori, cui le druiete? etc.Este uluitor s constatm ce surse inepuizabile au copiii de a inventa ntmplri, combinaii din povestiri cnd atmosfera educaional le permite aceast declanare a potenelor lor psihologice. Dramatizarea povestirilor. Este jocul cel mai ndrgit de copii i cu efecte formative deosebite mai ales n direcia formrii capacitii de a aciona n grup, n mod organizat i dup o logic corespunztoare coninutului povestirii.Cele mai potrivite expresii: nvtorul anun o tem (La mare, Iarna etc.) pentru fiecare rnd de bnci. Apoi fiecare elev trece la tabl i scrie o expresie n legtur cu tema respectiv. Expresiile care nu se potrivesc se penalizeaz. Ctig rndul cu cele mai multe i frumoase expresii i cu cele mai puine penalizri.Asemenea jocuri duc la stimularea creativitii elevilor, le imprim acestora atitudine. Jocul trebuie s se desfoare ntr-o atmosfer de lucru, nu de "joac", unde copilul s fie participant activ. O problem deosebit de important pentru nvtori se refer la faptul c jocul, ca modalitate didactic impune o pregtire serioas, fr improvizaii bazate pe inspiraia de moment, care este duntoare.Matematicienii i pedagogii sunt unanim de acord n ceea ce privete rolul deosebit pe care-l au jocurile matematice n dezvoltarea gndirii logice, a celei creatoare, n aplicarea corect a tehnicii de calcul, rapiditatea calculului.Folosit cu discernmnt, "jocul devine pentru elevi un instrument cognitiv-creativ de aciune".Jocul matematic este o forma accesibil i plcut de nvare activ, stimulnd iniiativa i creativitatea copiilor. Fiecare joc prezint copilului cerine multiple i i ofer posibilitatea ca prin analiza datelor s se orienteze subiectiv si s descopere modalitile cele mai rapide i mai corecte de rezolvare.Iat cteva jocuri pe care le-am folosit n practica pedagogic. Completeaz irul !Prin acest joc se stimuleaz creativitatea i gndirea elevilor. Ei trebuie s descopere un termen al irului folosind termenii anteriori, care constituie, de fapt, mecanismul jocului. 4 8 12 16 ___ ___ ___ ___18 16 14 12 ___ ___ ___

___ ___ ___27 9 3 1 ___

Observ i completeaz !187 203 208 218 229 ___ 880 864 846 828 810 ___Rezolvare: n primul ir, la fiecare numr se adaug suma cifrelor sale i se obine numrul urmtor. Deci urmeaz: 229 + 2 + 2 + 9 = 242n al doilea ir din fiecare numr se scade suma cifrelor sale i se obine numrul urmtor. Deci urmeaz: 810 - ( 8+1+0) = 801Se pot organiza i jocuri n care ntrecerea, recompensa ori "penalizarea" s nu fie directe sau evidente. Spre exemplu, pentru aprofundarea cunotinelor despre operaii cu numere naturale i sistemul zecimal poziional al scrierii numerelor naturale se pot organiza cu toat clasa urmtoarele jocuri: V ghicesc dou numere mai mici dect 10 la care v-ai gndit astfel: Gndii-v la 2 numere mai mici dect 10 (exemplu 3 i 6) nmulii-l pe primul cu 2 (3 x 2 = 6) Adunai la acest produs numrul 5 (6 + 5 = 11) nmulii rezultatul obinut cu 5 (11 x 5 = 55) Adunai al doilea numr cu ultimul rezultat i comunicai-mi numrul obinut (55 + 6) = 61n urma comunicrii, eu le-am "ghicit" copiilor cele dou numere. Elevii se vor ntrece n a m solicita s le ghicesc numerele; cei care vor primi rspunsul ateptat vor fi satisfcui, dar i curioi. Justificarea de ctre mine a modului de ghicire a numrului ales de fiecare elev va fi urmrit cu mai mult interes i nsuit mai temeinic. Cele dou numere vor fi astfel: 61- 25 = 36; s-au ales 3 i 6. Explicaie: Dac notm cele dou numere a i b avem: ( a x 2 + 5 ) x 5 + b = 10 a + 25 + b = 10a + b +25(10a + b + 25) 25 = 10a + b = a zeci i b uniti Jocul "Cine calculeaz mai repede" urmrete ca elevii s descopere procedee de calcul rapid, s tie a folosi proprietile operaiilor, s-i dezvolte spiritul inventiv creator, flexibilitatea gndirii.1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 =2 + 4 + 6 + ... + 50 + ... + 96 + 98 =

Soluia: l + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ... = 101 101 x 50 (perechi) = 5050 este suma tuturor numerelor naturale de la l la 100 2+ 98 = 4+ 96 = ... = 100100 x 24 (perechi) + 50 = 2450 este suma tuturor numerelor naturale pare de la 2 la 98 (inclusiv) "Cate soluii ai gsit?"Jocul i propune s contribuie la consolidarea deprinderilor de calcul mintal i la dezvoltarea capacitii de a gsi soluii multiple de rezolvare pentru aceeai problem. Elevii vor desena pe o foaie de aritmetic 3 ptrate cu latura de 6 cm, pe care le vor mpri n 9 csue. Sub ele se vor scrie numerele de la 1 la 9. Dup ce clasa a fost organizat pentru activitate, le-am spus elevilor c dac vor folosi cu atenie numerele nscrise dedesubtul ptratelor, fr ns a le repeta vor reui s completeze fiecare csu cu numere care, adunate pe orizontal, pe vertical sau diagonal , vor da suma 15.Au fost evideniai copiii care au reuit s descopere ct mai mute posibiliti de rezolvare a sarcinii. Exemplu:4 3 86 7 28 1 69 5 11 5 93 5 72 7 68 3 44 9 2Combinaiile posibile dintre numr i operaii pot antrena copiii n diferite alte forme de jocuri, care s stimuleze interesul i competitivitatea echipelor pentru a ajunge la rezultatul dorit.Unul dintre aceste exemple l constituie jocul de completare, al crui scop este de a antrena elevii pentru a gsi procedee subtile de raionament, semnele operaiilor care trebuie efectuate cu acelai numr pentru a obine rezultatul dorit. Enigma cifrelorFolosii cifra l de 6 ori ca s obinei 12Folosii cifra 3 de 5 ori ca s obinei 37Folosii cifra 4 de 5 ori ea s obinei 55Folosii cifra 5 de 5 ori ca s obinei 8Folosii cifra 8 de 8 ori ca s obinei 1000

11 +11 : 11 = 12 333 : (3 x 3) = 37 44 + 44 : 4 = 55 5 + (5+5+5):5 = 8888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000 Pentru a aprofunda cunoaterea de ctre toi elevii a modului de aflare a unui termen sau a unui factor necunoscut, am utilizat jocul Zidul de crmid. Desenul de mai jos reprezint un zid mai deosebit deoarece orice crmid care se sprijin pe alte dou, reprezint semisuma lor. Scriei numrul corespunztor pe fiecare crmid.

Csua magicElevii vor primi fie cu urmtorul desen:

nvtorul va analiza cu elevii desenul. Se va observa c pe fiecare fa a cuburilor sunt scrise adunri i scderi n lan. Rezultatele finale se vor trece pe peretele csuei, respectiv acoperi, apoi cele 2 rezultate se vor nsuma.Folosind fia, am dat copiilor un joc care le-a plcut foarte mult i care, chiar dac nu presupune calcule, le-a pus la ncercare gndirea, imaginaia, perspicacitatea, spiritul de orientare.

Drumul pomicultoruluiP......PP*

P......PPP

PPPP

P......PP

PP......PP

PPPP

PP......P

PP......PP

ntrecndu-se n calcule, elevii nva ntr-un mod plcut matematica.Am citit pe chipul lor, nu de puine ori, cum depuneau tot efortul, nesilii de nimeni, s rezolve bine sarcinile cerute de joc pentru a ctiga ntrecerea, pentru a fi apreciai.Cei care pierdeau puncte pentru echipa lor, cutau s-i completeze golurile de cunotine din proprie iniiativ i numai din motivul pentru a nu pierde puncte la un nou joc.Aplicnd cu pricepere jocul didactic, nvtorul trebuie s poat valorifica unele din bogatele resurse formativ-educative ale acestuia, n angajarea personalitii copilului de a desfura o activitate ce solicit efort susinut dar ntr-o atmosfer de nelegere, cooperare, stimulativ.4.3. Forme de activitate i procedee de stimulare a gndirii creatoare1. Rolul povestirilor n cultivarea gndirii creatoare a elevilorn sistemul metodelor de nvmnt, povestirea este o metod, o form pe care o ia expunerea n scopul comunicrii orale a unui sistem de idei. Folosit cu precdere n cadrul limbii romne, ea are un caracter narativ, solicitnd n mare msur latura afectiv a psihicului.Prin intermediul povestirii, elevii dobndesc un cerc de reprezentri despre obiecte, fenomene, ntmplri, situaii ce nu pot fi percepute ca atare. Situate la nivelul celui de-al doilea nivel sistem de semnalizare, stimulrile verbale se nlocuiesc cu cele naturale.De aici rezult necesitatea utilizrii unor astfel de construcii verbale, nct cuvintele s aib o puternic for invocatoare.n lucrarea "Cuvnt mpreun despre rostirea romneasc", C. Noica "petrecnd cu gndul i prin gnd" o serie de cuvinte i expresii, afirma: Un cuvnt e un arbore. C s-a nscut pe pmntul tu ori a czut ca o smn din lumea altora, un cuvnt este, pn la urm o fptur specific. A prins rdcini n lumea rii tale, s-a hrnit din ploile ei, a crescut i s-a rsfirat sub un soare ce nu e nicieri acelai, iar aa cum este nu poate fi lesne mutat din loc transplantat, tradus (...)Eseniale omului i sunt nuanele. n ziua n care n-am vedea dect cele apte culori fundamentale, vom fi murit artisticete. Dac ntr-o zi, ca vorbitori de limb romn, nu vom mai face deosebire dintre "ctre" i "spre" vom fi trdat spiritul limbii. Eseniale omului i sunt nuanele de neles. Eseniale i sunt cuvintele.Povestirea devine un model de vorbire, cnd aceasta este prezentat ntr-o form corespunztoare din punct de vedere gramatical i stilistic. Prin intermediul basmelor, al fabulelor, legendelor, elevii fac cunotin cu limba popular i, n felul acesta, i mbogesc vocabularul cu noi cuvinte, cu expresii.Ca form de activitate pentru dezvoltarea vorbirii, povestirea mbrac dou forme: povestirea nvtorului: povestirea elevilor:Prima form este o surs de informaie pentru elevi i modalitate de comunicare de ctre nvtor a unor idei, fapte, sentimente redate de autor. Folosind povestirea n nfiarea unor secvene de coninut cu o mare ncrctur emoional, nvtorul are darul de a apropia mesajul informaional al coninutului respectiv, mai mult dect se poate realiza prin capacitile intelectuale ale elevilor de resorturile lor afective.Cea de a doua form este un obiectiv urmrit n activitatea instructiv-educativ, care odat realizat se traduce n capacitatea elevilor de a exprima coninutul vieii prin intermediul limbii ori de a reproduce un basm, o povestire recepionat anterior.Repovestirea este prima i cea mai uoar form de povestire fcut de elevi. Repovestirile au o mare nsemntate pentru dezvoltarea vorbirii elevilor din clasa I i au ca scop principal formarea deprinderii copiilor de a povesti cursiv i logic.Leciile de repovestire, n funcie de scopul urmrit i de mijloacele folosite, au diferite forme: repovestiri bazate pe desene sau ilustraii care marcheaz momenteleprincipale ale povestirii n succesiunea lor; repovestiri dup un plan verbal indicat de nvtor; repovestiri libere.n repovestirea de ctre elevi sau n relatarea unor ntmplri, trebuie urmrit ca povestirea s fie complet, cu sesizarea esenialului, cu episoade ordonate logic. Atunci cnd coninutul se preteaz, trebuie mbinat naraiunea cu descrierea i dialogul.Povestirile produc o stare emotiv deosebit, de care trebuie s se profite. Povestirile "Ursul pclit de vulpe", "Pungua cu doi bani", "Fata babei i fata moneagului", dincolo de caracterul lor atractiv i interesul pe care-l prezint pentru copii, dau prilejul contactului cu opera lui Ion Creang.Povestirile pe baz de tablou, cu imaginarea mai multor variante au implicaii psihologice deosebite. Variantele pot fi alctuite mai nti prin efort colectiv n mod frontal, iar apoi de diferii elevi, n mod individual, continundu-se unul pe cellalt.Adugnd, continund, elevii se scot reciproc din punctul mort i din ineria propriilor gnduri, devin creativi. Astfel el reuete s urmreasc intrigi pasionante i s triasc satisfacia primelor creaii. Alturi de educarea mobilitii i divergenei gndirii se dezvolt posibilitile de ordonare a ideilor, ceea ce oblig n acelai timp i la restructurarea modalitilor de exprimare a ideilor i deci la varietatea exprimrii.ntr-o alt faz se introduc jocuri de modificare a povestirii, cu indicaiile: Cum s-ar putea modifica tabloul? Ce i s-ar putea aduga? Cum s-ar putea schimba atunci povestea? Cum ar putea deveni mai vesel, mai trist, mai interesant? Cum ar suna povestea dac i-am aduga personaje noi? Dar dac le-am nlocui cu altele?n felul acesta nvtorul dispune de largi posibiliti de a antrena ct mai frecvent ntreaga clas, pstrnd vie atenia, stimulnd creativitatea, flexibilitatea gndirii. Aa se nasc noi creaii n jurul aceluiai punct de plecare.Exemplu: Imaginai-v ce s-ar fi ntmplat dac Alba ca Zpada n-ar fi gsit csua piticilor.Rspunsuri oferite:- Gsea csua pdurarului. El ar fi salvat-o i ar fi crescut-o, inndu-i loc de tat.

- Era mncat de fiarele pdurii. Din sngele ei ar fi rsrit o floare fermecat, care ar fi povestit trectorilor povestea ei.- Fata ar fi mblnzit fiarele pdurii cu buntatea ei. Le-ar fi ocrotit i ar fi trit n mijlocul lor.- Ar fi salvat de la moarte fiul unei ursoaice i aceasta ar fi ajutat-o s ias din pdure.Urmeaz grupul de povestiri care se alctuiesc pe baza mai multor tablouri. Se prezint colarilor ilustraii care se nlnuie ntr-o succesiune logic. De exemplu: Pentru povestirea creat de copii dup un plan dat n imagini de nvtor, cu titlul "Copilul cel ru", momentele principale sunt urmtoarele: 1. Biatul (Marius) observ pe un pom cuibul unor psri. 2. E1 i las ghetele lng pom i ncearc s se urce la cuib. 3. Ajuns la cuib, vrea s prind puii speriai.

4. Craca pe care sttea s-a rupt i el a czut.Pe marginea unor astfel de ilustraii, povestirea se ncheag aproape de la sine. Se pot ns utiliza i tablouri care nu sunt organic legate ntre ele i pot fi combinate n mod divers: un cel i un motan care strbat pe o biciclet un drum n pdure; un grup de iepuri osptndu-se mpreun cu cei doi; o poieni n mijlocul creia un iepura nspimntat st legat de un copacExemplific pe scurt compoziiile elevilor:- Dei celul i motanul au fost n vizit la iepurai unde au fost primii cu prietenie, n drum spre cas se amuz prinznd un iepure i legndu-l de un copac.- n timpul aniversrii unui iepura, la care au fost invitai motanul i celul, un iepure foarte neastmprat a fost pedepsit i legat de un copac, neputnd lua parte astfel la jocurile lor.O form important care contribuie nu numai la dezvoltarea vorbirii elevilor ci apeleaz i la spiritul lor creator este redarea unei povestiri cu nceput dat de nvtor. Caracteristic acestui gen de povestire este c din simpli asculttori ai unei ntmplri, elevii devin povestitori, fcndu-se apel la imaginaia lor creatoare pentru a arta evoluia posibil a aciunii.Pentru a impulsiona imaginaia, nvtorul trebuie s precizeze elevilor nceputul ntmplrii astfel ca el s sugereze subiectul.Iat un astfel de exemplu: Bobocul de ra i puiorul de gin : ntr-o frumoas zi de primvar, cnd iarba era verde i florile nflorite, dintr-un ou de ra a ieit un boboc. Bucuria lui a fost nespus de mare vznd lumina strlucitoare a soarelui i frumuseile ce-l nconjurau. Uitndu-se n jurul lui, vzu n apropiere un ou. Era un ou de gin. Nu dup mult timp, din oul de gin iei un puior cu ochii strlucitori i ciocul ascuit. Zrindu-se, se privir ntrebtori. Plini de bucurie, se mprietenir i pornir amndoi la drum.Urmrindu-se aceeai sarcin didactic, se folosete procedeul povestirii n lan: un copil expune povestirea de la momentul expus de nvtor, un altul continu povestirea de la momentul expus de cellalt copil i aa pn la finalul povestirii.O variant mai dificil este cea a crerii povestirilor folosind imaginea personajelor disparate (de exemplu: un copil, un elefant, un stol de psri, o giraf, o pdure). Ei pot grupa personajele dup bunul lor plac, imaginnd aciunile acestora n mod personal.Un rol deosebit de important l au, pentru dezvoltarea creativitii elevilor, povestirile prin analogie.Povestirea prin analogie cu textul citit ar avea o contribuie mai substanial la dezvoltarea capacitilor creatoare ale elevilor, ar solicita mai mult puterea lor de inventivitate dac li s-ar cere s povesteasc despre fapte i ntmplri imaginare, dac s-ar transforma n situaii ce le-ar putea tri n viitor. Libertatea de gndire i de imaginaie este mult mai mare i ofer tuturor copiilor posibilitatea s construiasc o ntmplare sau o situaie posibil, potrivit capacitilor i posibilitilor de combinare i reconsiderare a reprezentrilor i informaiilor de care dispune fiecare. Acest tip de povestiri, la timpul viitor, fac apel cel mai mult la imaginaia creatoare, forma cea mai nalt a imaginaiei care stimuleaz i angajeaz intens persoana uman n cutarea de noi soluii n exprimarea original, vie, concret a unor idei.

Un alt gen de povestire prin analogie s-ar putea constitui povestirea prin contrast. Dac ntr-un text se relateaz despre faptele de isprav ale unui personaj, despre conduita lui exemplar exprimat n diferite contexte de via li se cere elevilor s construiasc o povestire n care s apar un personaj care are nsuiri morale i fizice opuse celui prezentat n text. Situaia poate fi i invers - adic se pornete de la un personaj cu nsuiri negative i se cere elevilor s-i imagineze opusul acestuia.Activitatea lor creatoare const n aceea c ei trebuie s-i imagineze aciunile, faptele, ntmplrile n care se obiectiveaz nsuirile de un fel sau altul de personajele gndite de ei, s stabileasc relaiile necesare n care intr aceste personaje n funcie de nsuirile care li se atribuie. Acesta poate fi considerat un exerciiu care stimuleaz capacitile compoziionale ale elevilor, dezvolt imaginaia creatoare i nsuirile gndirii divergente. n acelai timp, pentru stimularea nsuirilor creatoare, se poate cere copiilor s introduc n text un alt personaj pe lng cele existente i s stabileasc relaii cu acestea n contextul aciunilor, faptelor relatate sau s creeze noi situaii n funcie de interveniile, de rolul cu care este investit noul personaj.n fond, povestirile analogice pot fi considerate adevrate compuneri orale care antreneaz i dezvolt n mod sistematic capacitile creative ale elevilor.Iat deci c povestirea reprezint un mijloc foarte important de exprimare, solicitnd capacitatea elevului de a adecva forma de comunicare la text, de a crea.2. Valoarea expresiei artistice

O problem deosebit de important care se ridic n coal se refer la analiza imaginilor artistice prin care textul literar ne comunic mesajul su i ne determin s lum o atitudine fa de faptele de via nfiate. Aceast activitate rspunde unei sarcini majore care revine studiului limbii romne, ndeosebi n primele clase: precizarea, mbogirea, diversificarea vocabularului elevilor, nsuirea resurselor expresive ale limbii, formarea deprinderilor de exprimare corect, nuanat.mbogirea vocabularului presupune lrgirea progresiv a sferei de cunoatere a elevilor, a experienei lor de via, nseamn dobndirea de noi achiziii care contribuie la constituirea i dezvoltarea conduitei sale verbale.Precizarea vocabularului solicit din partea elevilor o nelegere ct mai adecvat a sensului cuvntului i folosirea lui corect n vorbire. Realizarea acestui obiectiv const n a forma la elevi capacitatea de a efectua diferene semantice:a umbla, a strbate, a cutreiera;a pzi, a veghea, a supraveghea; - activitate operatoare care duce la precizarea sensului fiecrui sinonim.Precizarea poate fi realizat i prin operarea cu:

a) antonime Exemplu:

Gsete cuvinte cu sens opus. Ele i arat nsuirile lui Sinan-Paa.curajosfalnicbun strategpatriotferm n deciziib) explicarea cuvintelor prin mimica feei sau prin gesturi: posomort - ncruntat; "merge legnndu-se" "pea mndru i tacticos" c) prin folosirea omonimelor: Cum sunt cuvintele subliniate ca form i ca neles?n codri triesc animale slbatice. (pduri)"Sunt codri din lancea lui Horea n muni." (buci)Mncau din codri de pine uscat. (mulime)d) prin ntrebuinarea perifrazei:

suman - hain rneasce) prin descompunerea noiunii generale ntr-o serie de noiuni mai puin generale: unele articole - sap, hrle.f) prin generalizarea noiunii particulare nenelese: pasre - strug) prin introducerea cuvntului neneles de copii ntr-o propoziie de cuvinte cunoscute:Era un ger nprasnic.n mod insistent trebuie s se urmreasc activizarea vocabularului, adic trecerea cuvintelor i a expresiilor noi nvate, n vocabularul activ al elevului.Se prezint elevilor o expresie cu semnificaie bine determinat, cum ar fi: "n lumina strlucitoare a soarelui, pomii se zreau ca nite lumnri aprinse, ndreptate spre cerul nvpiat." sau"I se citea pe fa i n ochii strlucitori bucuria i fericirea."Se cere elevilor s formuleze oral expresii contrare. Se va porni de la descrierea sensului dominant al expresiei. Prima expresie se refer la lumina strlucitoare a soarelui. Se stabilete care e contrariul luminii. Elevii fiind familiarizai cu acest gen de exerciii, gsesc expresiile: negur, nserare, etc. Cu aceste cuvinte se ncearc elaborarea de expresii care contrasteaz cu prima.Pentru mrirea ariei gndirii contrastive, eficiente sunt exerciiile de genul:a) Completai punctele de suspensie cu cuvntul potrivit:Este timp frumos, cerul este . . . . . . . . . senin, clar)Vara zilele sunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . (clduroase, fierbini, arztoare)b) i apoi alctuii propoziii contrare.

Exemplu: Este nnourat, cerul este . . . . . . . . . . (plumburiu ncrcat de nori negri, amenintori)c) Alctuii propoziii simple cu coninut contrariu celor date:1. Afar e ger.Afar e cald.2.Copilul plnge.

Copilul rde.3.Atmosfera e mohort.Atmosfera e senin.4.Vntul bate.Vntul s-a oprit.Dezvoltai propoziiile pe ct posibil cu expresii artistice cunoscute din lecturile studiate sau create de voi.

Exemplu:Afar e un ger cumplit, care muc cinete i fr mil. Copilul nfrigurat i nfometat plnge cu lacrimi amare. Nu se poate concepe dezvoltarea limbajului copilului dac cuvintele i expresiile ntlnite pentru prima dat de el rmn nregistrate n carnetul vocabular. Elevul trebuie pus n situaia de a transfera aceste achiziii lexicale n creaiile personale.Cuvintele i expresiile noi, ntlnite n texte, vor fi nsuite de elevi n msura n care ei le folosesc ca resurse ale limbajului lor, pentru nelegerea ideilor altora i pentru a se face nelei de ctre ceilali, prin comunicarea propriilor gnduri i stri sufleteti.Odat cu niruirea cuvintelor i expresiilor, elevii trebuie ajutai s ptrund sensul ideilor exprimate prin cuvinte.n acest scop, pentru fiecare cuvnt i expresie nou trebuie folosite variate exerciii lexicale, care s pun n eviden raporturile de sens ce se pot stabili ntre cuvinte, diferite sensuri pe care acestea le pot primi n contexte, n variate construcii verbale.Iat cteva exerciii prin care elevii, sunt solicitai s ncerce integrarea cuvintelor i expresiilor noi n fondul lor lexical i s probeze aceast integrare prin construcii proprii de exprimare.a) Scriei diferite enunuri n care s folosii i urmtoarele expresii. Creai i voi altele dup model: cerne norii de zpad; Despre iarn

pardosete cerul cu mrgritare; nvelete pmntul cu o mantie argintie; bunica alb ncrcat de daruri; stelu mic i alb;Despre fulgi

o minune de-o secund; strlucitor ca un diamant; flutura de argint ce zboar pe aripile nevzute ale vntului cad din cer ca nite mrgritare; b) Scriei enunuri n care s folosii urmtoarele expresii despre carte:hrana minii i a sufletuluiprietena omuluidttoare de linite i nelepciuneprieten statornic i siguraduce lumin n mintea omuluimngierea vieii c) Explicai urmtoarele expresii apoi construii cu ele diverse enunuri:"apusul de jratec""oglinda cerului poleia pmntul""aud cntecul stelelor""simt chemarea ngerilor""adevrat simfonie de culori""focul clipelor"Asemenea activiti i stimuleaz pe elevi n nsuirea resurselor limbii, le formeaz capacitatea de a combina cuvintele n vederea exprimrii n creaii literare a gndurilor i sentimentelor. Aceste exerciii reprezint, din partea elevilor, ncercri de creaie, de afirmare a nsuirilor creative, de manifestare a personalitii lor.Analiznd expresiile artistice ale aceluiai autor, elevii vor fi ndrumai s surprind treptat stilurile proprii care aparin fiecrui scriitor n parte.Elevii vor fi sprijinii s descopere elemente care confer frumuseea unui text literar - epitete, metafore, comparaii, fora de vizualizare, de plasticizare a cuvintelor, puterea de evocare a evenimentelor, de personificare, ncrctura lor emoional."Interesul pentru frumos, capacitatea de a-l percepe i de a-l integra este una din exigenele fundamentale ale persoanei."

Aa cum bine se cunoate, tablourile naturii, faptele de via, strile sufleteti ale personajelor nfiate n texte sunt filtrate, nelese i trite n funcie de imaginaia i gndirea fiecruia.Perceperea artistic a expresiilor literare este un proces creator, n care un rol considerabil l joac crearea unor imagini pe baza imaginilor citite i a celor stocate n memorie.Imaginile nou create se elaboreaz potrivit experienei, a orizontului de cunoatere de care dispune fiecare elev. De aceea nvtorul trebuia s cunoasc foarte bine elevul pentru a facilita nelegerea i trirea, de ctre fiecare copil, a mesajului transmis de autor.4.4. Rezolvarea de probleme cadru optim de dezvoltarea gndirii creatoare a elevilorn cadrul complexului de obiective pe care le implic predarea-nvarea matematicii n ciclul primar, rezolvarea problemelor reprezint o activitate de profunzime cu caracter de analiz i sintez superioar. Ea mbin eforturile mintale de nelegere a celor nvate i aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stpnirii unui repertoriu de cunotine matematice solide (noiune, definiie, reguli de calcul), precum i deprinderi de aplicare a acestora.n matematic, prin problem se nelege o situaie a crei soluionare se poate obine esenial prin procese de gndire i calcul. Problema de matematic reprezint transpunerea unei situaii practice sau a unui complex de situaii practice n relaii cantitative i n care, pe baza valorilor numerice date i aflate ntr-o anumit dependen unele fa de altele i fa de una sau mai multe valori numerice necunoscute se cere determinarea acelor valori necunoscute.

Rezolvarea de probleme i mai ales compunerea reprezint o importan deosebit pentru dezvoltarea flexibilitii gndirii, imaginaiei creatoare precum i pentru formarea limbajului matematic, educarea perspicacitii i a spiritului de iniiativ. Alturi de procedee de cunoatere, sunt mobilizate i procesele afective, volitive.Nu se lucreaz n matematic numai cu mintea. Pasiunea matematic - ea este motorul activitii. Un rol important al profesorului este s cluzeasc activitatea celui care nva, n aa fel, nct s simt farmecul, atracia specific acestei activiti.

De aici decurge sarcina nvtorului de a ti s-i apropie copiii, de a face din orele de matematic ore plcute, la care elevii s participe activ, contient, fr s simt povara unei activiti impuse.Pentru realizarea n ntregime a unor valene formative trebuie respectat gradarea just a problemelor i implicit justa gradare a efortului la care este supus gndirea elevilor.Pentru a rezolva o problem, elevul trebuie s fie n stare s-i actualizeze cunotinele potrivite nvate anterior. Primele etape obligatorii realizate, innd cont de particularitile de vrst sunt: nelegerea problemei, dirijarea ateniei spre prile ei principale, stabilirea relaiilor ntre aceste pri i, n sfrit, transformarea raionamentului n relaii matematice i n operaii, adic rezolvarea care constituie scopul final urmrit.Pentru a uura rezolvarea problemelor de ctre elevi, am ncercat, nc din clasele mici, s-i obinuiesc cu parcurgerea acestor etape. Am avut n vedere ca ntre elevi i problema propus s se creeze un dialog direct, caracterizat prin anumite faze:l. familiarizarea cu problema: Unde trebuie s ajung? De unde trebuie s nceap?2. nelegerea problemei: Ce pot face? Ce pot ctiga procednd astfel?3. cutarea ideii iniiale: Dac ncep astfel, unde ajung? Ce pot ntrezri?n practica colar am utilizat (rezolvat) probleme diverse, att simple ct i compuse, n funcie de subiectul leciei i de obiectivele urmrite.1. Probleme simpleProblemele a cror rezolvare se realizeaz prin efectuarea unei singure operaii se numesc probleme simple. Acestea se introduc chiar din clasa I, cnd stabilirea operaiei corespunztoare constituie un proces de gndire dificil.Ca i n elaborarea altor noiuni matematice, nvtorul va avea n vedere etapele: intuitiv experimental-instructiv formal conceptual

Rezolvarea de probleme simple este unul dintre primii pai orientai spre exersarea flexibilitii i fluenei gndirii. Priceperile i deprinderile cptate cu prilejul rezolvrii problemelor simple stau la baza priceperii de a rezolva probleme n general. De aceea, aceast fundamentare trebuie realizat cu mult rbdare i tact, innd cont c orice lacun n pregtirea elevilor n aceast privin se va resimi puternic mai trziu.Exemplific cteva probleme simple ale cror coninut vizeaz cunotine i fenomene ale altor discipline:l. Care este lungimea total a frontierelor rii noastre dac ea este fluvial pe o lungime de 1865 km, terestr pe o lungime de 1037 km i maritim pe o lungime de 288 km?Rspuns: 3190 km2. n ara noastr, n decursul timpului s-au folosit diverse uniti de msur pentru lungime. Astfel, n Muntenia :1 deget = 3,07cm, 1 palm = 8 degete, l stnjen = 8palme, l prjin = 3stnjeni;a) Cte degete intrau ntr-un stnjen?b) De cte ori era mai lung un stnjen dect o palm?3. Cte secole au trecut de la anul nceperii primului rzboi daco-roman? (din 101)Cte decenii i ci ani au trecut de la anul nceperii domniei lui tefan cel Mare? (din 1457)Rspuns: 19 secole, 546 ani4. Laleaua are 3 petale, mixandra 4 petale, mucata 5 petale i trandafirul 30 petale.a) Cu cte petale are mai mult mucata dect laleaua?b) Cu cte petale are mai puin mixandra dect mucata?c) Care este diferena dintre numrul petalelor mixandrei i lalelei?d) De cte ori are mai multe petale trandafirul dect laleaua?e) De cte ori este mai mic numrul petalelor mucatei dect numrul petalelor trandafirului?f) Dac dou din aceste flori au laolalt 9 petale, care sunt acestea?g) Cte lalele au tot attea petale ct un trandafir?5. Un cimpanzeu poate tri 40 de ani, o goril 50 de ani, iar un papagal 60 de ani.a) Cu ci ani poate tri mai mult o goril dect un cimpanzeu?b) Cu ci ani triete mai puin o goril dect un papagal?c) n grdina zoologic, animalele slbatice triesc de 2 ori mai puin dect n libertate.Ci ani poate tri n grdina zoologic un cimpanzeu, o goril, un papagal?2. Probleme compuseRezolvarea acestor probleme nu nseamn n esen, rezolvarea unor probleme simple. Nu rezolvarea problemelor simple la care se reduce problema compus constituie dificultatea principal ntr-o problem cu mai multe operaii, ci legtura dintre verigi, construirea raionamentului. De aceea este necesar o perioad de tranziie de la rezolvarea problemelor simple la problemele compuse.Examinarea unei probleme compuse se face de regul prin metoda analitic sau sintetic.Cele dou metode se pot folosi simultan sau poate s predomine una sau alta, caz n care metoda care predomin i impune specificul asupra cilor care duc la gsirea soluiei. Deosebirea dintre cele 2 metode const n punctul de plecare al raionamentului.Prin metoda sintetic se pleac de la datele problemei spre gsirea soluiei, iar prin metoda analitic se pleac de la ntrebarea problemei spre datele ei i stabilirea relaiilor matematice ntre ele.Maniera i tehnica de rezolvare prin metoda sintetic i apoi prin cea analitic poate fi ilustrat n cadrul rezolvrii problemei urmtoare: Un gospodar recolteaz dintr-o grdin 1278 kg roii i cu 356 kg mai puin din a II-a grdin. O parte din roii le vinde cu 6000 lei kg obinnd 2 400 000 lei. O treime din roiile rmase le mparte la cei trei fii ai si. Cte kg de roii primete fiecare dintre fii?Din punct de vedere sintetic, datele problemei au fost structurate astfel:cantitatea din I grdin cu 356 kg mai puincantitatea din a II-a grdincantitatea total cantitatea vndut

cantitatea de roii rmascantitatea primit de fii sicantitatea primit de fiecare dintre fiii siFolosind apoi metoda analitic, i-am determinat pe elevi s priveasc problema n totalitatea ei, avnd n atenie ntrebarea final.Pornind de la aceast ntrebare elevii stabilesc i celelalte date, n general necunoscute, cu care pot formula problema simpl, a crui rezultat s constituie elementele problemei simple precedente i aa mai departe pn ajunge s rspund la ntrebarea problemei.Iat raionamentul: Putem afla ce cantitate de roii revine fiecruia dintre fiii si? Nu. De ce? Pentru c nu tim cantitatea care s-a mprit. Dar aceast cantitate o putem afla dintr-o dat? De ce ? Pentru c nu tim cantitatea de roii rmas. Aceasta o putem afla? De ce? Pentru c nu tim ct s-a recoltat din a doua grdin. Dar pe aceasta o putem afla? Da.Din acest moment examinarea analitic s-a ncheiat. De aici problema se poate rezolva sintetic; din acest moment examinarea se numete analitico-sintetic.Problema se poate structura astfel: cantitatea primit de fiecare dintre fiii sicantitatea primit de fiii sicantitatea de roii rmascantitatea total

cantitatea vndutcantitatea din a II-a grdin

cantitatea din prima grdin

cu 356 kg mai puin

Datele stabilite att analitic ct i sintetic au fost sintetizate sub forma unui plan de rezolvare care enun problemele simple n care se descompune problema dat i indic succesiunea acestor probleme n efectuarea calculelor.Rezolvare: a) Cte kg s-au recoltat din a II-a grdin?1278-356 = 922 (kg) b) Cte kg s-au recoltat din ambele grdini?1278 + 922 = 2200 (kg) c) Cte kg de roii a vndut gospodarul?2400000: 6000 = 400 (kg) d) Cte kg de roii au mai rmas?2200 - 400 = 1800 (kg) e) Cte kg de roii revin celor 3 fii ai si?1800 : 3 = 600 (kg) f) Cte kg de roii revin fiecruia dintre fii?600 : 3 = 200 (kg)Comparnd cele dou metode se observ c metoda sintetic este mai uoar, mai accesibil dar nu solicit prea mult gndirea elevilor. Copiii pot pierde din vedere ntrebarea problemei abtndu-se de la firul logic al rezolvrii ei.Metoda analitic pare mai dificil dar, aducnd n prim plan ntrebarea final, dezvolt mai mult judecata, i face pe elevi s ntrevad cu uurin calea de urmat.Aceste dou metode nu pot fi separate una de alta. Ele formeaz o unitate n cadrul procesului gndirii. n analiza oricrei probleme intervin ambele metode, ca laturi ale unui singur proces de gndire.3. Probleme standardO parte din problemele de matematic ce se rezolv n ciclul primar, o constituie problemele tip. Acestea se pot grupa n urmtoarele categorii: A. Probleme care se rezolv prin metoda figurativ (grafic): Aceast metod presupune utilizarea unor elemente grafice pentru reprezentarea mrimilor necunoscute i fixarea n desen a relaiilor dintre ele i mrimile date n problem. Elementele grafice pot fi: figuri geometrice, scheme, desene diverse, semne convenionale, puncte, linii, litere etc.Metoda figurativ are un caracter intuitiv permind nelegerea vizualizat a relaiilor dintre datele problemei, un caracter general fiind aplicabil oricror categorii de probleme ce se pot descrie grafic i un caracter creator deoarece apelm direct la inventivitatea i capacitile creatoare ale elevului.Iat cteva probleme care au fost rezolvate de elevi prin metoda figurativ i care le-au stimulat creativitatea: Suma dintre un numr, dublul su i triplul su este 3948. Care este numrul?

3948Rezolvare: Cte pri egale cu primul segment s-au format?1 + 2 + 3 = 6Ce reprezint primul segment? (numrul cutat) Cum se poate afla? 3948 : 6 = 658Pe baza reprezentrii grafice i a rezolvrii acestei probleme elevii au compus o alt problem plecnd de la rezultatul final:"Se d numrul 658. Aflai suma dintre acest numr, dublul i triplul su."Rezolvnd reciproca, elevii au sesizat c de fapt au verificat soluia gsit pentru prima problem. Bunica are 60 de ani iar nepoata 12. Cu ci ani n urm bunica era de 9 ori mai n vrst dect nepoata?Rezolvare:Se stabilete diferena de vrst dintre cele dou persoane: 60 12 = 48 (ani) apoi se prezint datele problemei:N 48B

48N

B

60 ani - 12 ani = 48 ani9p - l p = 8p (diferena prilor)48 : 8 = 6 (ani 1p = vrsta nepoatei)12 6 = 6 (ani - cu ase ani n urm bunica era de 9 ori mai mare dect nepoata)9 x 6 = 54 ani (vrsta bunicii)60 - 54 = 6 (ani n urm ) n dou depozite sunt 1410 t fructe. Dac se transport 480 t din primul depozit n al doilea, n acesta vor fi cu 50 t mai puin dect n primul depozit. Ce cantitate de fructe se afl n flecare depozit? Rezolvare: 50 480A

B 480

1410 t480 + 480 + 50 = 1010 (t are mai mult A dect B) 1410 1010 = 400 (t dublul lui B) 400 : 2 = 200 (t B) 200 + 1010 = 1210 (t A)Prob:1210 480 = 730(t) 200 + 480 = 680 (t) 730 - 680 = 50 (t adevrat)Al doilea mod de rezolvare a problemei

50

A1B1

1410 t1410 t 50 t = 1360t (dublul lui B) 1360 : 2=680 (t B) 680 480 = 200(B) 680 + 480 + 50 = 1210 (t - A) O cantitate de cpuni trebuie pus n lzi. Dac n fiecare lad se pun cte 5 kg rmn 180 kg. Dac se pun cte 6 kg n fiecare lad, rmn 20 lzi goale i o lad cu numai 2 kg. Aflai cte lzi i ce cantitate de cpuni trebuie ambalat.Rezolvare:I 5kg 5kg 5 kg .......................5kg.................................... 180kg( ( ( (II 6 kg 6 kg 6 kg.......................6 kg ................................

( ( ( ( ( ( ( ( ...... ( 2 kg

20Modificarea situaiei I, pentru a trece la situaia a II-a, ne conduce la urmtoarele considerente: S-au luat din cele 20 lzi cte 5kg i 3kg din lada care are n ea 2kg. 20 x 5kg + 3kg = 103kg Trebuie distribuit o cantitate de cpuni egal cu: 180kg + 103kg = 283kg Diferena care trebuie completat la o lad : 6kg - 5kg = l kg Se vor completa: 283:1 = 283 (lzi cu cte 6kg fiecare) Totalul lzilor: 283 + 20 (lzi goale) + l (lad cu 2kg) = 304 (lzi) Cantitatea total:304 x 5kg + 180kg = 1700kg(304 - 20 - 1) x 6kg + 2kg = 1700kgnchei aici abordarea metodologic a problemelor rezolvate prin metoda figurativ, preciznd c e imposibil s trec n revist multitudinea problemelor de acest tip.Aceast metod rmne una dintre cele mai utile pentru c are un caracter general, putndu-se aplica la orice fel de categorii de probleme, are un caracter intuitiv, copiii nelegnd mai bine relaiile dintre datele problemei.B. Probleme care se rezolv prin metoda mersului invers: n aceste probleme elementele necunoscute apar n partea de nceput a irului de calcule ce rezult din enunul problemei. Rezolvarea unei astfel de probleme ncepe cu ultima etap a enunului ctre nceputul su.Elevii trebuie s coreleze operaiile inverse, adunarea cu scderea, nmulirea cu mprirea, s determine cu uurin un numr necunoscut dintr-o egalitate, s stpneasc ordinea operaiilor. ndoitul unui numr adunat cu 3 a fost nmulit cu 4. Produsul obinut fcndu-l mai mic cu 5 a fost mprit la 9 i s-a obinut 15. Care a fost numrul iniial? Rezolvare:- Putem rezolva de la sfrit, folosind mereu ntrebarea: Ct a fost nainte de a face ultima operaie?- nainte de a mpri la 9 rezultatul era 15, 15 x 9 = 135, nainte de a-l face mai mic cu 5, rezultatul era 135 + 5 = 140;- nainte de a face nmulirea cu 4 era 140 : 4 = 35;- nainte de a aduna cu 3 era 35 3 = 32;- Iar nainte de a dubla numrul era 32 : 2 = 16 Andra are 24 de bile n trei cutii, mprite n mod inegal ca numr. Dorind ca n fiecare cutie s fie acelai numr de bile, transfer din prima cutie, tot attea bile cte sunt n a doua cutie. Ia din a doua i transfer n a treia cutie tot attea bile cte sunt n a treia. Apoi ia din a treia i transfer n prima tot attea bile cte sunt n prima cutie. Cte bile erau la nceput n fiecare cutie?Rezolvare:Numrul total fiind 24, n situaia final fiecare cutie va conine cte 8 bile.

Situaia final

A

B

C

(

(

(Ultimul transferIII -> I

8 4 = 4

8 8 + 4 = 12

Al doilea transfer II -> III

4 8 + 6 = 14 12 6 = 6

Primul transfer

I - > II

4 + 7 = 11 14 7 = 7

6

Prob:

A

B

CTransfer I

11

7

6Transfer II

11 7 = 4 7 + 7 = 4

6

Transfer III

4 14 6 = 8 6 + 6 = 12

4 + 4 = (

( 12 4 = (C. Probleme n a cror rezolvare intervin mai multe metode: Acest gen de probleme se rezolv prin mbinarea a dou sau mai multe metode nvate anterior. Alegerea metodei sau mbinarea metodelor nu este un stereotip, este necesar iniiativ, gndirea creatoare. Calea care trebuie urmat este descoperit n special prin gndire proprie. O gospodin cheltuiete n primul magazin 1/3 din suma pe care o avea i nc 1000 lei. n al doilea magazin cheltuiete 1/2 din rest i nc 2000 lei. Din banii rmai cumpr o jucrie i o carte pentru copil. tiind c jucria a costat 11000 lei mai puin dect cartea i a fost de dou ori mai ieftin dect cartea s se afle ci lei a avut la nceput gospodina. Rezolvare: n rezolvarea acestei probleme copiii au folosit urmtoarele metode: figurativ, mersul invers i aflarea a dou numere cnd se cunoate raportul i diferena lor.Mai nti s-a reprezentat grafic preul jucriei i al crii.preul jucriei11000 preul crii

Deducem c jucria a costat 11000 lei, cartea 22000.11000 + 22000 + 2000 = 35000 reprezentnd 1/2 din I rest, deci el a fost 70000 lei 70000 + 1 0000 = 80000 (lei) reprezentnd 2/3 din suma iniial;Deci aceast sum era:80000 : 2 x 3 = 120000 lei O grind de brad cntrete 24 kg, una de fag 26 kg, una de stejar 30 kg. 200grinzi diferite n care cele de fag sunt de 2 ori mai multe dect cele de brad cntresc 5132 kg. Cte grinzi sunt de fiecare? Rezolvare:n rezolvarea problemei elevii mbin metoda figurativ cu cea a falsei ipoteze. Ei figureaz c sunt de 2 ori mai multe grinzi de fag. Dac ar fi numai grinzi de stejar, acestea ar cntri: 200 x 30 = 6000 kgDiferena de 6000 5132 = 868 kg provine de la faptul c grinzile de stejar sunt mai grele. Dac scoatem 3 grinzi de stejar i punem 2 de fag, greutatea scade cu 3x30 2x26 24 = 14kg.Putem face aceste nlocuiri de cte ori 14 se cuprinde n 868.

868 : 14 = 62D. Probleme cu mai multe soluii i probleme fr soluii: Viaa, realitatea ne demonstreaz c n toate situaiile, problemele pe care le ntlnim cu o soluionare unic, sunt unic determinate. Majoritatea admit mai multe soluii, conducnd la o alt problem: cea a alegerii variantei optime de rezolvare n funcie de condiiile date, iar altele nu admit soluii.Cum matematica trebuie s modeleze realitatea, este necesar s introducem i pentru elevi astfel de probleme cu soluii multiple (sau nici o soluie). n acest fel se ofer posibilitatea elevilor de a-i prezenta propria rezolvare, i obinuim cu existena unor astfel de probleme, le conturm probleme de decizie (alegerea soluiei celei mai convenabile dintr-un anumit punct de vedere).Prezint n continuare cteva asemenea probleme: Bunica are 3 coulee cu ou. Dac la fiecare din primele dou coulee s-ar aduga 5 ou, iar din cellalt coule s-ar lua acelai numr de ou, n cele 3 couri s-ar gsi 125 ou. Cte ou sunt n fiecare co? Rezolvare: n cele 3 couri sunt 120 ou, pentru c de fapt s-au adugat 5 ou. I co = 30 ou

I co = 25 ou1 al II-lea co = 40 ou

2al II-lea co = 35oual III-lea co = 50 ou

al III-lea co = 60 ouI co = 42 ou3 al II-lea co = 37 oual III-lea co = 41 ou etc.(Descompunerea numrului 120 ntr-o sum de 3 termeni) Florin are 4 buci de sfoar de lungimi diferite: 5 m,10 m,15 m, i 20 m. Cum poate construi o sfoar de 18 m pentru un zmeu? (Problema nu admite soluii) ntr-o cutie de bomboane avnd toate aceeai form, mrime, nveli, au mai rmas 3 bomboane cu esen de portocale, 4 cu esen de vanilie i 5 mentolate. Cte bomboane trebuie consumate, astfel nct, fr s privim n cutie, s se gseasc cel puin una mentolat? Rezolvare:Trebuie s lum tot attea bomboane nct s excludem posibilitatea de a nu avea mentolate. Lund 8, n cel mai nefavorabil caz putem avea 3 de portocale i 4 de lmie i deoarece le-am epuizat pe acestea, urmtoarea va fi obligatorie mentolat. Deci pot fi consumate: 8, 9,10,11,12 bomboane.

E. Probleme de probabiliti: Matematica i ajut pe elevi s neleag i s exprime ansa ca un anumit eveniment s se produc. Pentru a exprima acest lucru, ei folosesc cuvintele: sigur, posibil, imposibil. Care din evenimentele urmtoare sunt sigure? Dar posibile? Dar imposibile?l. Dan va deveni nalt de 40m.2. Dac astzi este luni, ieri a fost duminic.3. M uit la televizor sptmna aceasta, n fiecare sear.4. Adunnd un numr cu l, se obine succesorul su.5. Dintr-o smn de dovleac a rsrit un stejar.6. Mine va ploua. Probabilitate n versuri: Elevii primesc o fi pe care sunt scrise urmtoarele versuri:l. Dac azi e miercuri, mine este luni.2. Vom zbura pe Marte pe doi zmei nebuni.3. Iar de nu, pluti-vom c-un balon uor, Spre uimirea mut a colegilor.4. Ast sear, ns, voi visa c zbor Stnd cu ochii int la televizor.5. i voi rezolva cu plcere, poate, O nou problem de probabilitate.6. Totui dac-i miercuri, mine va fi joi.7. Vom pleca la coal iari amndoi.8. Vom primi i-o not, poate una bun, Cci ne-am pregtit temele-mpreun.9. De voi lua 10 se vor bucura,Tata, mama, sora i bunica mea. Ctig jocul cine noteaz mai repede ansa de realizare a fiecrei afirmaii.F. Problemele non standard: O categorie aparte de probleme care nu se supune exigenelor vreunui criteriu de clasificare i care nu permite aplicarea unor metode (nvate) este cunoscut sub numele de probleme non standard.Aceast categorie include probleme n faa crora, dup citirea enunului, elevul, chiar i cel cu experien, nu reuete s le introduc n "canoanele" metodei de rezolvare bine tiut. n aceast situaie, gndirea i imaginaia lucreaz febril, rezolvatorul devenind, n situaia n care reuete rezolvarea, un creator.Conduita este creatoare deoarece nici o problem nu seamn cu alta, de fiecare dat elevul fiind obligat s gndeasc o anumit cale de rezolvare proprie a fiecrei probleme. Abordm aceste probleme la clasele mici pentru c sunt interesante, cu grad sporit de dificultate; prin rezolvarea lor se cultiv creativitatea elevilor - ndrzneala, spiritul novator, iscoditor, perspicacitatea i flexibilitatea gndirii.Pentru o mai bun nelegere a specificitii acestei categorii de probleme propun urmtoarele exemple: Cinci pini: Printre povestirile lui Ion Creang se gsete una intitulat "Cinci pini" cu urmtorul coninut: "Cic doi drumei au poposit lng-o fntn. Unul a scos din traist 3 pini, iar cellalt 2. Cnd au nceput s mnnce, a sosit al treilea drume i le-a cerut s-i dea i lui s mnnce i ei l-au primit i au mncat toate cele 5 pini. Strinul le-a dat 5 lei, le-a mulumit i a plecat. Cel care avusese 2 pini a fost nemulumit i a cerut ca banii s se mpart n pri egale. Au ajuns la judecat. Cum i-a ajutat judectorul s mpart banii?" Rezolvare:Fiecare pine o mprim n cte 3 pri egale, deci cele 5 pini vor avea 3 x 5 = 15 pri. Fiecare om a mncat 15 : 3 = 5 pri. Din cele 3 pini ale primului s-au fcut 3 x 3 = 9 pri. El a mncat 5 pri, iar prisosul de 4 pri le-a mncat strinul. Din cele 2 pini ale celuilalt s-au fcut 2 x 3 = 6pri; el a mncat 5 pri iar strinul una. Deci primul drume trebuie s ia 4 lei, iar al doilea numai 1 leu. Doru a venit la prietenul su Nicu. De ce n-ai venit ieri pe la noi? l ntreab Nicu. Ieri, bunica mea i-a srbtorit ziua de natere pentru a 15 - a oar n via i nu i s-a ntmplat vreodat s nu-i serbeze ziua. Dar ci ani are bunica ta? Socotete singur!Rezolvare:Dac bunica lui Mircea i-a srbtorit ziua de