+ All Categories
Home > Documents > Controlul Statistic Al Proceselor Si Produselor

Controlul Statistic Al Proceselor Si Produselor

Date post: 21-Jul-2015
Category:
Upload: adelina-rasfatata
View: 247 times
Download: 5 times
Share this document with a friend

of 27

Transcript

CONTROLUL STATISTIC AL PROCESELOR SI PRODUSELOR

A. Scopul lucrarii:Se urmareste realizarea urmatoarelor obiective: - prezentarea notiunilor generale legate de estimarea calitati produselor industriale; - prezentarea unor metode de estimare a calitatii; - prezentarea unor modalitati de control; - prezentarea tipurilor de cartele/fise de controlul calitati; - prezentarea calculelor necesare determinarii parametrilor cartelelor de controlul calitatii; - prezentarea unei aplicaii;

B. Notiuni de baza:Orice trasatura a unui produs sau serviciu necesara pentru satisfacerea cerintele clientului este o caracteristica a calitatii, care trebuie specificate, controlate i dovedite ca s-au realizat. Particularitatile unui produs referitoare la calitatea de conformitate sau reproductibilitate se manifesta in sfera productiei i raman necunoscute pentru consumator, beneficiarul fiind in general interesat numai de modul cum un produs raspunde necesitatilor sale. Calitatea este astfel un concept complex incluzand factori de conceptie, fabricatie i utilizare. Se poate utiliza o relatie de estimare a calitatii Q de forma: (7.1) Q = qu (c ) ( p ) Unde: - q este calitatea definita de cerintele beneficiarului (calitatea de utilizare); - (c) este un indicator al caracteristicilor calitative realizabile prin documentatie (calitatea conceptiei); - (p) este un indicator al nivelului de conformitate a productie/ fabricatiei fata de prevederile din documentatia tehnica (calitatea fabricatiei). 1. Metode de estimare a calitatii Calitatea poate fi estimata prin masurarea caracteristicilor, prin compararea indicatorilor sintetici ai calitatii sau prin determinarea ponderii defectelor. 1.1 Metoda compararii, poate fi: - directa, atunci cand o caracteristica poate fi comparata cu un etalon (dimensiuni, grautate, forta, etc.); - indirecta, cand valoarea caracteristicii este obtinuta prin intermediul altor marimi (temperatura unei infasurari, s.a.m.d.) valorile masurate raportate la performantele din domeniul respectiv indicand nivelul calitatii. 1.2 Metoda compararii indicatorilor sintetici Se numeste indicator sintetic al calitatii indicatorul definit de o relatie conventionala intre anumiti parametrii tehnici, experienta profesionala in domeniu fiind cel mai bun ghid in definirea unor indicatori care sa cuprinda cat mai multe laturi calitative.

144

Lucrarea 7

In cazul produselor complexe se pot stabili diferiti indicatori sintetici ci pentru care se determina i valoarea de referint c0i pe baza performantelor i de asemenea ponderile respective qi stabilite conventional functie de importanta caracteristicilor considerate, nivelul calitatii fiind exprimat de relatia:

Q=i =1

n

ci qi c0i

(7.2)

Observatie: daca se considera i pretul produsului analizat i al unui produs de referint p0 se poate utiliza relatia:

Qp =

p0 p

ci =1

n

ci0i

qi

(7.3)

1.3 Metoda ponderii defectelor (Metoda demeritelor) Este o metoda industriala de estimare a calitatii, care desi nu este cea mai precisa metoda de control, este in schimb cea mai rapida i mai usor de utilizat permitand formularea unor concluzii i luarea unor masuri imediate pentru inlaturarea defectelor, ea fiind recomandata in cazul: - produselor complexe i finite; - fabricatie de serie; - in etapa finala a procesului de fabricatie; - la productia nefractionata in loturi, principiul metodei constand intr-o clasificare a defectelor i adoptarea unui sistem de ponderi corespunzatoare, un produs putand avea unul sau mai multe defecte din categorii diferite (Tab.7.1). Tab.7.1 Clasificarea Simbol Definitia defectului Sistemul Scara defectelor ponderilor ponderilor 1 I Defect care impiedica indeplinirea c 1 II functiei producand avarii sau accidente Critic 1 III grave; genereaza reclamatii. 1 IV Reduce posibilitatea de utilizare a I 3 p Principal produsului provocand anumite II 5 neplaceri beneficiarului; in general III 10 produce reclamatii. IV 10 Nu afecteaza prea mult posibilitatile de I 5 s Secundar utilizare; este sesizabil la beneficiar dar II 25 nu genereaza reclamatii. III 50 IV 100 Nu reduce posibilitatea de utilizare i nu I 10 m prezint inconveniente; beneficiarul nu II 125 Minor le sesizeaza. III 100 IV 1000 Daca se noteaza numarul defectelor pe categorii: nc, np, ns, nm i pondereile respective c, p, s, m se determina demeritul (valoarea ce defineste lipsa de merite/ demeritul) unui esantion de volum N cu relatia:

Contolul statistic al proceselor si produselor

145

D=

nc c + n p p + n s s + n m m N

(7.4)

Dup factorii care se iau in consideretie se deosebesc doua tipuri de demerite: - demerit de specificare, la care ponderea se stabilete pe baza procentului de defecte din fiecare categorie; - demerit de acceptare, la care ponderea se stabilete pe baza probabilitatii de acceptare de catre beneficiar a unei defectiuni; De asemenea, demeritul mai poate fi obiectiv (de referint) atunci cand valoarea sa D0 este fixata pe baza unor ipoteze referitoare la frecventa admisibila a defectelor sau pe baza valorii medii obtinute pe un anumit interval de timp, indicele demeritului in acest caz fiind definit de raportul:

ID =

D D0

(7.5)

Se intalnesc situatiile: - ID= 1, calitatea este egala cu cea de referint; - ID< 1, calitatea este superioara celei de referint; - ID> 1, calitatea este inferioara celei de referint. Demeritul se preteaza pentru orice metoda de control: integral, prin sondaj sau la receptie, evolutia acestuia fiind urmarita cu ajutorul unei fise denumite "Jurnalul calitatii", (care este o fisa bilunara, dar "metoda demeritelor" permite urmarirea zilnica a calitatii). Observatie: Ordonarea defectelor in functie de frecventa (analiza Pareto) conduce la stabilirea succesiunii masurilor tehnice necesare, cunoscand ca indepartarea primelor 2-3 tipuri de defecte poate sa reduca la minimum, numarul de rebuturi. 2. Controlul calitatii produselor Controlul poate fi: - unitar (100% sau "bucata cu bucata") pentru seriile mici sau acolo unde aparitia unui defect conduce la catastrofe; - esantionar, pe baza unor sondaje, la seriile mari. Acesta din urma putand fi la randul sau aleator (empiric, extragerea facandu-se dupa reguli empirice), dirijat (extragere pe baza esantioanelor si a tabelelor randomizate, decizi fiind fundamentata de teoria probabilitatilor i statistica matematica), sau mixt (aleator + dirijat). In functie de etapa procesului de fabricatie controlul poate fi: - control de fabricatie (intermediar), avand ca scop supravegherea fabricatiei i reglajului procesului de tehnologie pentru a-l mentine sau aduce in limitele prescrise; - control de receptie (final), control asupra produselor finite sau semifinite efectuat cu scopul verificarii calitatii in vederea acceptarii sau respingerii. Controlul statistic este unul din mijloacele moderne de urmarire a procesului de fabricatie i de estimare a calitatii, piesele sau produsele ce urmeaz a fi urmarite pe baza controlului statistic trebuind sa indeplineasca o serei de conditii cum ar fi: - sa fie fabricate in serie; - sa aiba o anumita pondere in productia intregii unitati; - sa fie executate pe baza unui proces tehnologic automatizat sau semiautomatizat. Dup modul de estimare a caracteristicii de caliate, controlul se imparte in doua mari grupe: - controlul pe baza de masurare; - controlul pe baza de atribute (atributiv), la care aprecierea se face prin atribute: "bunrau", "satisfacator- nesatisfacator", etc. Introducerea acestei metode de control necesita parcurgerea urmatoarelor etape:

146

Lucrarea 7

2.1 Analiza premergatoare controlului statistic Aceasta avand ca scop verificarea stabilitati procesului tehnologic de fabricatie (metodele statistice nu pot fi aplicate dect la populati omogene). Folosindu-se esantioane de volum mare (n=100-400), daca valorile au o variaie aleatoare i nu sistemica, atunci repartitia variabilei este normala, i procesul este "static stabil". Analizand procesul i din punct de vedere dinamic, se studiaz mai multe esantioane prelevate succesiv urmarindu-se reglajul (pozitia campului de imprastiere) i precizia (amplitudinea imprastierii) prin intermediul indicatorilor respectivi, media i dispersia (vezi Lucrarea2). Cazurile care se pot intalni sunt date tabelar (Tab.7.2), in cazul controlului atributiv determinandu-se pentru fiecare esantion procentul defectelor i media acestora sau fractiunea defecta, p.Tab.7.2

Analiza stabilitati dinamice Cazul11 2 k x

1 = 2 = L = 3 1 = 2= L = 3

- procesul tehnologic este stabil ca reglaj i precizie; se poate introduce control statistic;

1 2 k 1 2 k 1 2 k

Cazul2

1 = 2 = L = 3 1 2 L 3Cazul3

- procesul este stabil ca reglaj i instabil ca precizie; nu se poate introduce controlul statistic; -proces instabil ca reglaj i stabil ca precizie; nu se poate introduce control statistic; - proces instabil ca reglaj i precizie; nu se poate introduce control statistic.

1 2 L 3 1 = 2= L = 3Cazul4

1 2 L 3 1 2 L 3

2.2. Corectarea i reanalizarea procesului tehnologic In urma analizei statice i dinamice a unui proces tehnologic, acesta poate fi stabil fara insa a fi "reglat", adic incadrat in limitele specificate de documentatia tehnica sau fara a avea "precizia" necesara, astfel ca este necesara estimarea reglajului i a preciziei (caracterizate de media i abaterea standard ) in functie de pozitia acestora in raport cu limitele trasate (Tab.7.3). Se admite un camp de toleranta minim egal cu intervalul natural de variaie INV corespunzator unui nivel de semnificatie =0.001: (7.6) INV=6.58 Toleranta prescrisa (sau intervalul de toleranta specificat): (7.7) ITS=Ls-Li=T se recomanda a indeplini conditia: (7.8) INV T 0.6 0.8 Valoarea centrala: (7.9) Xc=(Ls+Li)/2 trebuie sa corespunda cu valoarea reglata (diferita de valoarea nominala in cazul abaterilor nesimetrice).

Contolul statistic al proceselor si produselor

147

Tab.7.3 Incadrarea unui proces de fabricatie in limitele specificate Cazuri reprezentate Relati intre parametri Felul procesului de grafic fabricatieLi Xc Ls

Condluzii

Li Xc

xLs

Ls Li INV L Li Xc = s = 2 Ls Li > INV Xc =

-

precis; centrat; fara rebuturi. precizie mare in raport cu documentatia; centrat; fara rebuturi. imprecis; centrat; cu rebuturi. precizie mare in raport cu documentatia; necentrat; fara rebuturi. precizie mare in raport cu documentatia; proces necentrat cu rebuturi. imprecis; necentrat; cu rebuturi.

Nu se corecteaza

6.58=INV

x

-

Se corecteaza daca este justificat economic

Li

Xc

Ls

6.58=INV

Ls Li < INV Xc = x

Se creste precizia

Li

Xc

Ls

Ls Li > INV Xc

Li Xc Ls

x

-

Se centreaza i se reduce precizia daca se justifica economic

Ls Li > INV Xc x

Xc Ls

-

Se centreaza i se reduce precizia daca se justifica economic Se corecteaza procesul (trecere pe alta masina)

Li

Ls Li < INV Xc x

-

2.3. Stabilirea parametrilor i fiselor/ cartelelor de control Cartelele de controlul a calitii reprezint o form standardizat pentru schimbul de informaii cu privire la descrierea calitii procesului, structura de principiu a unei cartele fiind reprezentat n figura 7.1, pe fisele de control putand fi indicate: - limitele de avertizare; - limitele de intervenie; - limitele de toleran. Cartelele permit controlul continuu al procesului, oferind posibilitatea obtinerii unei producii constante i previzibile att n ceea ce privete costurile ct i n ceea ce privete calitatea. De asemenea, se constat o reducere a dispersiei produselor, reducerea costurilor i creterea capacitii efective. Pentru a permite identificarea cauzelor erorilor, n fia de nsoire a procesului trebuie nregistrate toate modificrile i influenele asupra procesului.

148Caracteristica de calitate

Lucrarea 7

Caracteristica de calitate

Numarul probei de sondaj( identificare a momentului de prelevare a probei

Numarul probei de sondaj( identificare a momentului de prelevare a probei

Cartela de controlul calitatii cu indicarea limitelor de avertizare i a limitelor de interventie

Cartela de controlul calitatii cu indicarea limitelor de avertizare i a limitelor de toleranta

Fig.7.1: Elementele componente ale cartelelor de control statistic 2.3.1. Cartele de controlul calitatii. Tipuri de cartele de controlul calitati Tipurile de baz ale cartelelor de control al calitii cu cele mai uzuale combinaii ca i domeniile de aplicare sunt: - Cartelele-Shewhart - Control-Cards, acestea fiind cartele clasice, pentru supravegherea capacitii procesului de a se menine sub control. Procesul se menine sub control n poziia sa nominal scopul cartelelor fiind de-a determina abaterea fa de medie . Se intervine n momentul depirii limitei de 99 % din domeniul de dispersie accidental. - Cartelele de control pentru recepie (CCR). Se utilizeaz n cazul n care limitele de toleran(LTS, LTI) sunt prestabilite, iar procesul are o nalt precizie. Limitele de avertizare i limitele de intervenie sunt stabilite prin calcul, limitele de avertizare fiind situate la 95 % din domeniul de dispersie accidental, iar limitele de intervenie la 99 % din acest domeniu. Se admite deplasare natural a procesului cu fa de poziia nominal. Se intervine n momentul n care se depete valoarea prestabilit pentru procentul de piese cu erori. Numrul de uniti coninute n proba de sondaj influeneaz limitele de intervenie.

K

K

ideal

Fig.7.2: Domeniile de aplicare ale cartelelor de controlul calitatii Principalele carecteristici urmarite in controlul statistic sunt prezentate tabelar, functie de tipul cartelelor de controlul calitatii, (Tab.7.4):

Contolul statistic al proceselor si produselor

149

Cartele Shewart

Tab.7.4 Cartele de recepie CCR

Caracteristici de calitate atributive Caracteristici de calitate variabile Caracteristici de calitate continue Numrul/ Numrul de erori Supravegherea Supravegherea Supravegherea poziiei procesului Procentul de pe proba de poziiei procesului dispersiei uniti cu erori sondaj procesului Numrul de uniti din proba de sondaj Const Variabil Const Variabil

np

p

C

u

M[x]

ME

D[x]

A

M[x]

ME

2.3.1.1. Cartele de controlul calitatii pentru caracteristici variabile Sunt cartelele cel mai des utilizate., frecvena de verificare fiind cuprinsa intre 1/or i 1/zi sau 1/schimb, n anumite condiii chiar mai rar. Pentru aceasta, se va preleva cte o prob de sondaj din proces, prob care cuprinde de obicei 5 uniti. Pentru caracteristicile variabile se utilizeaz 5 tipuri diferite de cartele de control: 3. Cartela de control preliminar (pre-control), sau cartela de semnalizare ("cartela semafor") Este cartela a carei modalitate de completare este cea mai simpla, dar dezavantajul acesteia reprezentandu-l sensibilitatea relativ scazuta la schimbari. La utilizarea cartelei de pre-control, caracteristica variabil este reprezentat pe cartel sub forma unor linii orizontale de aceleai dimensiuni, pentru fiecare linie indicandu-se o valoare minim i una maxim. Liniile dintre limitele de avertizare sunt de culoare verde, liniile situate ntre limita de avertizare i limita de intervenie sunt de culoare galben, iar liniile din afara limitelor de intervenie sunt de culoare roie, (Fig.7.3):obiectul LIS LAS M[x] sau ME LAI LIIMomentul in timp Ora; Data Criterii de apreciere la "cartela semafor": - domeniul cuprins intre limitele de avertizare: verde; - domeniul cuprins intre LAS i LAI (sus i jos): galben; - domeniul din afara LII (sus i jos): rosu Completarea cartelei: - stabilirea limitelor caracteristicii; - calcularea valorii medii a probei de sondaj; - inregistrarea

caracteristica

specificatia

frecventa de verificare

Avantaje: manipulare simpla; Dezavantaje: reactie lenta la modificari Recomandare: se va utiliza la introducerea controlului statistic/metodei SPC

Fig.7.3: Cartela de pre-control. Cartela semafor Probele de sondaj sunt prelevate din proces calculndu-se valoarea medie X sau mediana caracteristicii ME, valoarea rezultat nregistrandu-se n cartel. Dac proba de control se afl n domeniul de culoare verde, atunci produsul corespunde cerinelor calitative. Dac proba este situat n domeniul de culoare galben, atunci limita de intervenie a fost depit i este necesar s se intervin n proces, caracteristicile aflandu-se nc n limitele de toleran, dar se estimeaz c situaia se va nruti n continuare. Dac proba de control este situat n domeniul de culoare roie, se impune ntreruperea imediat a procesului i analizarea cauzelor.

150

Lucrarea 7

3. Cartela pentru controlul valorii x (cartela "valori iniiale") are avantajul c nu necesit nici un fel de calcule pentru o prob de sondaj, iar reprezentarea evideniaz dispersia n cadrul probei. Toate valorile determinate n cadrul unei probe de sondaj sunt nregistrate n cartela pentru controlul valorii x, (Fig.7.4).ObiectLIS LAS M=x LAI LII LIS=+EE LAS=+E w M=x= LII=-EE LAI=-E w

Caracteristica

Specificatia

Frec venta de verificare

Calcularea:

Completarea: se inregistreaza toate valorile individuale Avantaj: - este necesara o singura cartela de cont rol -nu necesita calcule (la inregistrare Dezavantaj: reactie lenta la modificari (sensibilitate redusa)

Fig.7.4: Cartela pentru controlul valorii x. Cartela "valorii initiale" 3. Cartela pentru controlul valorii mediane (sau a valorii situate la mijlocul irului ordonat cresctor) este puin mai precis dect cartela de pre-control. Liniile au fost nlocuite n acest caz printr-o reea fin, iar valorile se nregistreaz n cartel sub form de puncte, (Fig.7.5).ObiectLIS LAS ME ME LAI LII

Caracteristica

Specificatia

Frec venta de verificare

Calcularea:

LIS=-AE LAS=+Aw

ME=

LII=-AE LAI=-Aw

Completarea: -calcularea valorii medii -inregistrarea valorii medii in CC Avantaj: - reactie rapida la modificari Dezavantaj: -sunt necesare calcule pentru inregistrarea in CC

Fig.7.5: Cartela pentru controlul medianei ME Cartela se completeaz uor, deoarece nu este necesar nici un calcul pentru determinarea valorii mediane (de la mijlocul unui ir de valori, ordonate cresctor). Valoarea median este valoarea situat la mijlocul unui ir de valori ale unei mrimi i este determinat dup sortarea probelor de sondaj n grupe coninnd un numr impar de uniti i aranjarea valorilor n ordine

Contolul statistic al proceselor si produselor

151

cresctoare. Spre deosebire de cartela pentru controlul valorii iniiale, aceast cartel nu ofer informaii referitoare la dispersie. 3. Cartela pentru controlul valorii medii M[x], (Fig.7.6), atinge precizia maxim i reacia cea mai rapid la modificri (sensibilitatea maxim). Ca un dezavantaj al acestei cartele menionm timpul necesar efecturii calculelor. Capacitatea de reacie a cartelelor de recepie depinde de caracteristicile de operaie, aceste caracteristici stabilind o coresponden ntre abaterea procesului i probabilitatea de intervenie n proces (n funcie de numrul unitilor coninute n proba de sondaj.ObiectLIS LAS M[x] M[x] LAI LII

Caracteristica

Specificatia

Frecventa de verificare

Calcularea:

LIS=-AE LAS=+Aw

M[x]=

LII=-AE LAI=-Aw

Completarea: -calcularea valorii medii -inregistrarea valorii medii in CC Avantaj: - reactie rapida la modificari Dezavantaj: -sunt necesare calcule pentru inregistrarea in CC

Fig.7.6: Cartela pentru controlul valorii medii M[x] 5. Cartela pentru controlul valorii S (abaterea standard, Fig.7.7) presupune calcule laborioase, calculul abaterii standard necesitand costuri suplimentare, dar reacia la schimbri este foarte rapid.ObiectLIS M[x] LIIS

Caracteristica

Specificatia

Frecventa de verificare

LIS LII

Calcularea:

LIS=DLLS LAS=DLAS

M[x}= d1 R=Xmax-Xmin

LII=DLII LAI=DLAI

Completarea: -calcularea valorii medii -inregistrarea valorii medii in CC

Avantaj: - reactie rapida la modificari Dezavantaj: -sunt necesare calcule pentru inregistrarea in CC

Fig.7.7: Cartela pentru controlul valorii medii M[x] i a abaterii standard S

152

Lucrarea 7

6. Cartela pentru controlul valorii W (amplitudinea) se ntocmete de obicei suplimentar la cartela pentru controlul valorii medianei sau la cartela pentru controlul valorii mediei M[x], determinandu-se relativ uor prin diferena ntre valoarea maxim i minim. Aceast cartel ofer informaii referitoare la limea intervalului de dispersie a valorilor n cadrul unei probe de sondaj. 2.3.1.2. Cartele de control pentru caracteristici atributive Controlul caracteristicilor atributive este mai simplu dect controlul prin masurare, dar precizia oferirita de acestea este mai redusa, apariia unor erori frecvente fiind o premis pentru introducerea cartelelor de control atributive. La controlul caracteristicilor atributive, spre deosebire de controlul caracteristicilor variabile, este necesar verificarea unui numr mare de uniti (numrul de uniti din proba de sondaj este pn la 100). Utilizarea cartelelor de control atributive are urmtoarele avantaje: - toate procesele de fabricare i cele de montaj prezint caracteristici atributive; - in mod frecvent, datele exist deja (de exemplu, listele de reclamaii sau alte documente similare); - determinarea simpl i rapid a datelor, fr a fi necesare cunotine speciale; - sunt utilizate adesea pentru ntocmirea de rapoarte ctre conducerea ntreprinderii; - cartelele de control atributive ajut la stabilirea unei succesiuni de msuri de optimizare a procesului (analiza Pareto). Exist patru tipuri de cartele de control atributive, tipul cartelei de control alegandu-se n funcie de circumstanele specifice procesului, i anume: - controlul caracteristicilor bazata pe numarul c de produse necorespunzatoare; - controlul caracteristicilor bazata pe procentul p de produse necorespunzatoare; - controlul caracteristicilor bazata pe numarul defectelor u pe exemplar. 1. Cartela-np, (Fig.7.8), (sau cartela C), determina numrul unitilor cu defecte la meninerea constant a numrului de uniti din proba de sondaj. Se aplic n cazul produciei de serie mare sau de mas.Obiect Caracteristica Frec venta de verificare Cart ela-np

Data Timpul Vol. esantion np

Premise: - se mentine constant numarul unitatilor continute in proba de sondaj

LIS = n p z n p 1 p LII 2 p1 + p 2 + L + p n np = n2

(

)

n=nr. De unitati continute in proba de sondaj m=nr. Probelor de sondaj p1=procent ul de erori in proba de sondaj np=numarul mediu de unitati cu defecte

Fig.7.8: Cartela np, sau cartela C 2. Cartela-p, (Fig.7.9), se foloseste atunci cand marimea probei nu poate fi constanta, i defineste procentul de uniti cu defecte din cantitatea total. Este o cartela simpla, cu sensibiliate marita, cu ambele sensuri i cu limite de control restranse.

Contolul statistic al proceselor si produselorObiect Caracteristica Frecventa de verificare Cartela-p

153

Data Timpul Vol. esantion Nr. neconformitati Procent rebut

LIS p 1 p = p z LII n 2 p + p2 + L + pn np = 1 n1 + n 2 + L + n nObiect

(

)

n1=nr. de unitati continute in proba de sondaj p1=procentul de erori in proba de sondaj p=procentul mediu de erori

Fig.7.9: Cartela pCaracteristica Frec venta de verificare Cart ela-c

Data Timpul Vol. esantion Procent rebut

Premise: -se mentine constant numarul de unitati continute in proba de sondaj

LIS = c z c LII 2

c=numarul de erori intr-o proba de sondaj, la mentinerea constanta a numrul ui de unitati din proba c i=numarul de erori in proba de sondaj m=numarul probelor de sondaj

Fig.7.10: Cartela cObiect Caracteristica Frec venta de verificare Cart ela-u

Data Timpul V ol. esantion ci ui

LIS u = u z LII n 2 u + u2 + L + un u= 1 n1 + n 2 + L + n n

u=c

n

ni=num arul de unit ati continute in proba de sondaj i c i=numarul de erori in proba de sondaj I n=num arul m ediu de unitati continute in proba de sondaj m=numarul probelor de sondaj

Fig.7.11: Cartela u

154

Lucrarea 7

3.Cartela-c, (Fig.7.10), defineste numrul de produse necorespunzatoare dintr-o prob de sondaj, la meninerea constant a numrului de uniti din prob, utilizandu-se atat la produse simple care au un numar mic de functii importante, cat i in cazul unor produse complexe, cu numeroase funcii importante, deci pentru numar de defecte pe exemplar i esantion. 4. Cartela-u, (Fig.7.11), se recomada in cazul cand marimea probei nu este constanta, urmarindu-se numarul defectelor pe exemplar. 2.3.2. Stabilirea parametrilor cartelelor de controlul calitatii (stabilirea limitelor de avertizare i a limitelor de interventie) 2.3.2.1. Parametrii i cartele de controlul calitati de fabricatie prin masurare Controlul statistic pe baza de masurare urmareste cei doi parametri de localizare i de variaie, reglajul i precizie, prin intermediul urmatoarelor perechi de indicatori: medie i amplitudine, X W , ( sau M[x]- W); mediana i amplitudine, M e W , (sau ME-W);

- medie i abaterea standard, X s , (sau M[x]-D[x]). Probele au un volum cuprins intre 2 i 10 produse, alegandu-se limita inferioara (2-3 exemplare) atunci cand controlul este distructiv sau costisitor i limita superioara (7-10) atunci cand toleranta T i campul de variaie 6.58 au valori apropiate i este necesara o urmarire atenta a variatiei caracteristicii pentru a nu produce rebuturi. Proba se alcatuieste din ultimele exemplare luate din productia masinii in ordinea realizarii lor, recomandandu-se ca proportia de piese controlate sa reprezinte 5-10% din volumul lotului in cazul seriilor normale i cca 2% in cazul seriilor de fabricatie foarte mari. Proportia de exemplare controlate se poate estima cu relatia:

K = 100

n [%] Q

(7.10)

Unde: - n, este volumul probei; - Q, numarul mediu de piese executate intre doua prelevari, intervalul de timp intre doua probe determinandu-se cu relatia:

t =

60 nQ q

(7.11)

Unde: - n, este numarul exemplarelor din proba; - Q, numarul mediu de piese executate intre doua prelevari (sau dereglari succesive); - q, productia orara a masini. Fisele de control, cartelele Sherwart, se prezint sub forma unor foi continand urmtoarele: - datele generale (sectia, atelierul, masina, produsul, operatia, caracteristica controlata, limitele admisibile, marimeaprobei, intervalul inter doua luari de proba); - data i ora luarii probelor; - diagramele marimilor urmarite; - valorile masurate; - valorile indicatorilor (medie, abatere standard, mediana, amplitudine); - concluzia controlului, decizia. Observatie:

Contolul statistic al proceselor si produselor

155

diagramele parametrului de localizare (media M[x] i mediana ME) contin limitele de control, superioara Lcs i inferioara Lci i limitele de supraveghere, superioara Lss i inferioara Lsi; - diagramele parametrului de variatie ( amplitudinea W i abaterea standard D[x]) au nevoie numai de limita superioara, de control Lcs' i de supraveghere Lss'. Daca punctele reprezentate (valorile urmarite/masurate) se mentin intre Lss i Li procesul tehnologic este stabil; daca cel puin un punct depaseste una din aceste limite de supraveghere apare pericolul ca procesul sa devina instabil, ipoteza confirmandu-se prin pozitia punctelor vecine, modul de variaie a caracteristicii masurate oferindu-ne i alte informatii, ca: uzura, dereglaj, etc. Limitele de supraveghere, superioara Lss i inferioara Li, sunt limite de "avertizare", procesul trebuind sa fie urmarit cu atentie atunci cand acestea sunt depasite, limitele de control, superioara Lcs i inferioara Lci, fiind limite de "actionare", fiind necesara o interventie atunci cand acestea sunt depasite. Observatie: 1- Daca se urmareste un indicator de localizare (media M[x], mediana ME) cu risc bilateral (limite de control superioare Lcs i inferioare Lci) valorile limitelor sunt date de relatiile cunoscute: -

Lci = X c z 2 Lcs = X c + z 2

n

;

(7.12) (7.13)

n

;

Factorul z reprezinta cuantila /2, z/2 fiind ales din cadrul tabelului repartitiei normale pentru intervalul de incredere (1- ), propus. In cazul in care indicatorul urmarit este mediana ME se stie ca aceasta se repartizeaza normal cu valoarea medie: (7.14) M[ME]=M[X]=x si cu abaterea standard:

ME =

2 f ( x ) n

1

= 2 = 1.2533x

n(7.15)

Deoarece, conform repartitiei normale avem:

1 f x = ; = x 2 nx

si

2

= 1.2533

(7.16)

Pentru mediana se recomanda ca volumul esantioanelor sa fie impar (3,5,7, ), limitele de control in cazul acesteia fiind:

Lcs = X c + 1.2533z 2 Lci = X c 1.2533 z 2

n

;

(7.17) (7.18)

n

;

2- Daca se urmareste un indicator de variaie (abaterea standard D[x], amplitudinea W), limitele de control se determina cu ajutorul repartitiei 2 . Daca dispersia populatiei este 2 iar dispersia esantionului s2 se stie din statistica:

s 2 (n 1) 2

(7.19)

156

Lucrarea 7

are o repartitie 2 cu =n-1 grade de libertate. Limita de control superioara Lcs se alege pentru un anumit nivel de semnificatie cu relatia:

P(s Lcs ) = P s 2 De unde:

= 1 n 1

(7.19)

Lcs = 2,

n 1(7.20)

Deoarece ne intereseaza numai abaterile pozitive, se adopta riscul unilateral. 1. Control pe medie i amplitudine ( X i W) Din analiza premergatoare, cunoscand valoarea abaterii standard sau amplitudinea medie

W se determina limitele de control cu relatiile, (Tab.7.5):Tab.7.5 Relaii de calcul pentru limitele de control ( X i W) Media Amplitudinea Functie de Functie de W Functie de Functie de W

Toleranta specificata

T 7

Lcs = X c + A Lci = X c ALcs = X max B Lci = X min + B

Lcs = X c + A' w Lci = X c A' w Lcs = X max B w Lci = X min + B w

L' cs = C L' ci = D

L' cs = C ' w L' ci = D' w

T > 7

Unde: - Xc, este mijlocul campului de toleranta; - Xmax i Xmin, sunt limitele campului de toleranta - A, A', B, B', C, C', D i D', sunt coeficienti a caror valori sunt prezentate in Anexa G. Pe fisa de control se consemneaza la fiecare esantion prelevat (de volum 2-10) valorile date de relatiile:

x = 1 n xi ; w = x max x min

(7.21) Tab.7.6:

Toleranta specificata

Relaii de calcul pentru limitele de control (ME i W) Mediana Amplitudinea Functie de Functie de W Functie de Functie de W

T 7

Lcs = X c + D Lci = X c D Lcs = X max E Lci = X min + E

Lcs = X c + D' w Lci = X c D' w Lcs = X max E ' w Lci = X min + E ' w

L' cs = C s L' ci = C i

L' cs = C s ' w L' ci = C i ' w

T > 7

Contolul statistic al proceselor si produselor

157

2. Control pe mediana i amplitudine (ME i W) Valorile limitelor de control sunt date de relatiile din tabelul 7.6 unde: - Xc, este mijlocul campului de toleranta; - Xmax i Xmin, sunt limitele superioara i respectiv inferioara ale campului de toleranta - D, D', E, E', Cs, Ci i Ci', sunt coeficienti a caror valori sunt prezentate in Anexa G. Abaterea standard este determinata din analiza premergatoare i la fel i amplitudinea medie W, fisa de control fiind similara celei din cazul anterior, esantioanele alegandu-se de volum impar (3-11) pentru a se obtine direct mediana:

ME = X n +1 ; w = x max x min 2

(7.22)

3. Control pe medie i abatere standard ( X i s) Este controlul cu eficacitatea cea mai ridicata, relatiile de calcul pentru limitele de control fiind prezentate tabelar, (Tab.7.7): Tab.7.7: Relaii de calcul pentru limitele de control ( X i s) Mediana Amplitudinea Functie de Functie de Functie de Functie de Functie de Functie de W s W s

Toleranta specificata

Lcs =

Lcs = X c + A' w Lci = X c A' w Lcs = X max B' w Lci = X min + B' w

Lcs = X c + A' ' Lci = X c A' ' Lcs = X max B' ' L' ci = Gi Lci = X min + B ' '

T 6.18

X c + A Lci = X c A

L' cs = G s

L' cs = G s ' w

L' cs = G ' ' s

Lcs =T > 1.68

X max B Lci = X min + B

L' ci = Gi ' w

L' ci = G ' ' i

Unde, parametrii:

s=

1 n

xi2 x ; w =i

n

1 k 1 k wi ; s = si k 1 k 1

(7.23)

sunt stabiliti din analiza premergatoare pe baza a k esantioane, iar valorile coeficientilor de calcul A, A', A'', B. B', B'' respectiv G, G', G'' sunt prezentate tabelar in Anexa H. 2.3.2.2. Parametrii i cartele de controlul calitati de fabricatie prin atribute Controlul caracteristicilor atributive este mai simplu el putandu-se utiliza i pentru caracteristici masurabile acolo unde lipsesc instrumente de masura adecvate, fie ca masurarea este costisitoare, fie ca necesita timp mai indelungat, in aceste cazuri prevazandu-se verificari prin calibre limitative de tipul "trece- nu trece". Calibrele utilizate pot fi cu o singura limita de control sau cu doua, in cazul unei singure limite de control limita inferioara considerandu-se zero. Caracteristica controlata are, in cazul controlului prin atribute, o repartitie binomiala cu media np i dispersia np(1-p). Se stie ca repartitia binomiala poate fi aproximata cu cea normala daca dispersia np(1-p)>9 i de repartitia Poisson daca p5 (n fiind volumul esantionului iar p fractiunea defecta).

158

Lucrarea 7

Fractiunea defecta:

pi = x n(unde x este numarul de defecte pe esantion), are media p i dispersia:2 p = D[ p ] = D = 2 D[x ] = 2 [np(1 p )] n n n

(7.24)

x

1

1

(7.25)

de unde:

p =

1 p (1 p ) n

(7.26)

Procentul maxim de produse necorespunzatoare cu un nivel de semnificatii este:

p max = p + z

1 n

p 1

p

(7.27)

Numarul mediu de produse necorespunzatoare pe esantion este:

c=npiar numarul maxim: c max = c + z n p1 p

(7.28)

(7.29)

1. Control bazat pe numarul de produse necorespunzatoare Parametri cartelei c se stabilesc cu ajutorul a k=20-25 de probe de volum n0=20-25 exemplare, extrase la intervale de timp care sa asigure controlul unui procent de 5-10% din productia totala. In fiecare proba se vor gasi ci exemplare necorespunzatoare, numarul mediu de exemplare necorespunzatoare fiind:

c0 =

1 c0i k i

(7.30) (7.31)

iar fractiunea medie necorespunzatoare este:

p = c c0i

Volumul probei n se determina adoptand pentru numarul mediu de exemplare necorespunzatoare o valoare: (7.32)

1 c 3

si rezulta marimea probei:

n =

c

(7.33)

pValoarea obtinuta se va rotunji adoptandu-se una din valorile n ale seriei: 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45. Se recalculeaza numarul mediu de exemplare defecte corespunzatoare: (7.34)

c=np

care poate lua orice valoare intre 1 i 3. Productia se considera corespunzatoare atunci cand numarul de exemplare defecte in proba ci nu depaseste o limita superioara Lcs; (7.35) ci < Lcs Daca numarul probelor este foarte mare, ci are o repartitie binomiala cu media:

Contolul statistic al proceselor si produselor

159

M [ci ] = c = n pi dispersia: c2 = n p1 p

(7.36)

(7.37)

p

Limita de control superioara se alege cu relatia: Lcs = c + 3 c1

(7.38)

2. Controlul pe baza procentului de produse necorespunzatoare In cadrul cartelelor de control p, fractiunea defecta medie p este independenta de volumul esantionului nI, i este data de relatia:

p = ni p ii =1

k

ni =1

k

i

(7.39)

Limita superioara de control este:

(Lss )i

= p + 3 p 1

p ni

(7.40)

3. Controlul bazat pe numarul defectelor pe exemplar Produsele complexe pot avea mai multe tipuri de defecte, in cazul in care aceste defecte difera intre ele ca importanta putandu-se face o insumare aplicand o pondere fiecrui defect (prin defect intelegandu-se orice abatere de la calitatea prescrisa: impuritate pe o suprafata, incluziune intr-un material, etc). Daca C este numarul defectelor pe esantionul de volum n, numarul defectelor pe exemplar este: (7.41) u=C n Daca exista k probe:

u=

1 k ui k i =1

(7.42)

relatiile pentru limitele cartelelor de control u i C fiind date tabelar, (Tab. 7.8): Tab.7.8 Tipul cartelei de controlul calitatii u Calculul limitelor pentru fisele u i C (np) Limite

Observatii Pentru k probe:

u u Lcs = u + 3 ; Lci = u 3 n n

u=C=

1 k ui k i1 k Ci k i

C (sau np)

Lcs = C + 3 C ; Lci = C 3 C

2.3.2.3. Interpretarea cartelelor de controlul calitatii Cateva variante posibile de desfasurare a procesului sunt reprezentate in cazurile urmatoare, indicandu-se denumirea procesului, criteriile de apreciere i comportamentul recomandat, astfel

160

Lucrarea 7

incat in functie de modalitatile de control a calitatii asupra unui proces studiat acesta sa poata fi eficientizat. Observatie: de regula optimizarea unui proces are ca scdop in primul rand corectarea pozitiei procesului i a latimii intervalului de dispersie, pasii care trebuiesc parcursi fiind: - identificarea influentei sistematice; - analiza procesului; - determinarea cauzelor, utilizand cartetele de controlul calitatii precum i a diferitel metode de analiza; - corectarea influentelor sistematice; - evitarea reaparitiei influentelor sistematice. In general, inainte de a interveni in proces se verifica daca masurarea a fost corecta, daca s-au efectuau corect calculelel i daca inregistrarea in cartela de control este corecta.

LIS LAS

M

LAI LII

Legenda: LIS-Limit superioar de intervenie; LAS-Limit superioar de atenionare; M- Linie mijlocie LAI-Limit inferioar de atenionare; LII-Limit inferioar de intervenie;

Se recomanda: - se accept piesele - dup intervalul stabilit se extrage proba de sondaj urmtoare

Fig.7.12: Procesul se afla sub control statisticCriteriu: indicele probei de sondaj se afl n afara limitelor de averizare Legenda: LIS LIS-Limit LA S superioar de intervenie; LAS-Limit superioar de M atenionare; M- Linie mijlocie LAI-Limit inferioar de atenionare; LSI LII-Limit inferioar LII de intervenie; Se recomanda: - se accept piesele - atenie! Probabil exista o eroare sistematic; - urmtoarea prob de sondaj se extrage imediat sau dup un interval de

Fig.7.13: Depasirea limitelor de avertizare

Contolul statistic al proceselor si produselor

161

Criteriu: indicele probei de sondaj se afl n afara limitelor de intervenieLIS LAS

M

LSI LII

Legenda: LIS-Limit superioar de intervenie; LAS-Limit superioar de atenionare; M- Linie mijlocie LAI-Limit inferioar de atenionare; LII-Limit inferioar de intervenie;

Se recomanda: - se verific: s-au efectuat corect msurtorile, calculele, nregistrrile? - se intervine n proces; - se modific / reconfigureaz parametrii procesului. Fig.7.14: Depasirea limitelor de interventie Criteriu: indicii succesivi ai probelor de sondaj se afl de aceai parte a valorii mijlocii Legenda: LIS LIS-Limit LAS superioar de intervenie; LAS-Limit superioar de M atenionare; M- Linie mijlocie LAI-Limit inferioar de atenionare; LSI LII-Limit inferioar LII de intervenie; Se recomanda: - se intervine n proces - se modific / reconfigureaz parametrii procesului

Fig.7.15: Succesiunea "Run" Criteriu: indicii succesivi ai probelor au tendina monoton cresc./descr.LIS LAS

M

LSI LII Se recomanda: - se intervine n proces; - se modific / reconfigureaz parametrii procesului. Fig.7.16: Tendinta "Trend"

Legenda: LIS-Limit superioar de intervenie; LAS-Limit superioar de atenionare; M- Linie mijlocie LAI-Limit inferioar de atenionare; LII-Limit inferioar de intervenie;

162

Lucrarea 7

Criteriu: mult peste 2/3 din indicii probelor de sondaj sunt situai n treimea mijlocie a domeniului (din 25 de probe de sondaj, mai mult de 90%) Legenda: LIS LIS-Limit superioar de LA S intervenie; LAS-Limit superioar de atenionare; M- Linie mijlocie M LAI-Limit inferioar de atenionare; LII-Limit inferioar de LSI intervenie;LII

Cauze posibile: - S-a greit la calcularea /nregistrarea limitelor de intervenie sau a indicilor probelor de sondaj - Datele nu sunt reale (sunt cosmetizate) Fig.7.17: Dispersie prea mica-" Treimea mijlocie" Criteriu: mult sub 2/3 din indicii probelor de sondaj sunt situai n treimea mijlocie a domeniului (din 25 probe de sondaj mai puin 40%) Legenda: LIS LAS LIS-Limit superioar de intervenie; LAS-Limit superioar de atenionare; M M- Linie mijlocie LAI-Limit inferioar de atenionare; LII-Limit inferioar de LSI LII intervenie; Cauze posibile:s-a greit la calcularea /nregistrarea limitelor de intervenie sau a indicilor probelor de sondaj; datele provin din diferite colective de baz, n fiecare prob de sondaj avem numai cteva componente din acelai colectiv de baz; s-a intervenit la main printr-o reglare care nu era necesar

Fig.7.18: Dispersie prea mare-" Treimea mijlocie"Criteriu: la intervale de timp aproximativ egale, pe o poriune de grafic se repet cu aproximaie acelai model Legenda: LIS LIS-Limit superioar LA de intervenie; S LAS-Limit superioar de atenionare; M- Linie mijlocie M LAI-Limit inferioar de atenionare; LII-Limit inferioar de LSI intervenie; LII Cauze posibile: - Modificri sistematice ale condiiilor de mediu, de exemplu modificri de temperatur - Terminarea unui schimb.

Fig.7.19: Comportament ciclic

Contolul statistic al proceselor si produselor

163

Criteriu: de la un anumit moment n timp, indicii probelor de sondaj sunt amplasai deo parte i de alta a unei alte linii mijlocii (pe grafic M2 noua linie mijlocie) LIS LAS

M M2

LSI LII

Legenda: LIS-Limit superioar de intervenie; LAS-Limit superioar de atenionare; M- Linie mijlocie LAI-Limit inferioar de atenionare; LII-Limit inferioar de intervenie;

Cauze posibile: - Modificarea unui parametru al procesului, de exemplu reglarea sau schimbarea sculei; - Modificri sistematice ale condiiilor de mediu, de exemplu modificri de

Fig.7.20: Deplasarea procesului

C. Desfasurarea lucrarii:1. Tema: Pe o linie automata de productie se prelucreaza reperul "surub metric M8X30". Sa se verifice procesul in campul de toleranta 0.1, avand valorile masurate pentru zece esantioane, fiecare n=10 piese, extrase din lotul prelucrat la intervale de timp egale, (mm): - Esantion1: 8.10, 8.20, 7.91, 7.89, 7.90, 7.63, 7.85, 7.95, 8.08, 7.78; - Esantion2: 7.95, 7.91, 8.19, 7.84, 7.80, 7.99, 8.08, 7.90, 7.98, 7.83; - Esantion3: 7.98, 7.89, 8.00, 8.03, 8.05, 8.04, 8.10, 8.13, 8.04, 8.08; - Esantion4: 7.91, 8.02, 7.99, 7.85, 7.98, 8.32, 7.87, 8.05, 8.05, 8.01; - Esantion5: 7.98, 7.97, 8.24, 8.29, 8.09, 7.77, 8.12, 8.08, 8.02, 8.00; - Esantion6: 7.66, 7.97, 8.05, 7.98, 7.90, 7.77, 8.10, 8.31, 7.96, 8.02; - Esantion7: 7.98, 7.24, 8.07, 7.76, 7.95, 7.65, 7.97, 8.04, 7.80, 7.72; - Esantion8: 7.80, 8.01, 7.96, 7.95, 8.04, 8.18, 7.77, 7.83, 8.32, 7.96; - Esantion9: 8.02, 7.98, 8.10, 8.14, 7.95, 8.36, 8.15, 8.07, 8.24, 7.86; - Esantion10: 8.08, 8.27, 7.99, 7.94, 8.03, 7.94, 8.11, 7.82, 8.16, 7.85; 2. Prelucrarea rezultatelor: Pentru determinarea caracteristicilor i parametrilor cartelelor de controlul calitatii, prin masurare, alegand perechea de indicatori: medie i abatere atandard (M[x]-D[x]) (oferind precizia de verificare cea mai mare), utilizand Excel vom avea: 1.1ordonarea valorilor esantioanelor extrase, parcurgand pasii: 1- selectati optiunea Data, Sort... (Date, Sortare); 2- selectati din casuta de dialog care se deschide optiunea de sortare Descending (Descrescator); astfel pe prima pozitie/celula a fiecrui sir se va vizualiza valoarea de maxim, xmax, iar pe ultima pozitie/celula valoarea de minim, xmin, a sirului. 1.2se calculeaza frecventele absolute, ai, a valorilor masurate pe esantioane (valorile ordonate a esantioanelor ocupand adresele A15-J24 in cadrul raportului Excel) i se realizeaza tabelul datelor grupate, reprezentind valorile intervalelor, utilizandu-se facilitatile software-ul Excel, astfel: 1- selectati optiunea Insert, Function... (Introducere, Functii); 2- selectati din casuta de dialog care se deschide categoria Statistical (Statistic);

164

Lucrarea 7

3- selectati optiunea COUNTIF (Contabilizare conditionata); urmand a introduce datele: =COUNTIF($A$15:$A$24,">8.30"), pentru primul interval, [8.40, 8.30); =COUNTIF($A$15:$A$24,">8.20")-$A$30, pentru intervalul, [8.30, 8.20); =COUNTIF($A$15:$A$24,">8.10")-SUM($A$30:A31), pentru intervalul, [8.20, 8.10), s.a.m.d. avand: =COUNTIF($A$15:$A$24,">7.50")-SUM($A$30:A37), pentru ultimul interval, [7.60, 7.50] in cazul primului esantion, E1. In mod similar se vor determina valorile frecventelor i pentru celelalte esantioane, E2-E9, in final obtinandu-se valorile:

E1 0 0 1 2 3 2 1 1 0

E2 0 0 1 1 4 3 1 0 0

E3 0 0 1 6 2 1 0 0 0

E4 1 0 0 4 3 2 0 0 0

E5 0 2 1 3 3 0 1 0 0

E6 1 0 0 3 4 0 1 1 0

E7 0 1 0 2 3 0 3 1 0

E8 1 0 1 2 3 2 1 0 0

E9 E10 1 0 1 1 3 2 2 2 2 3 1 2 0 0 0 0 0 0

Val. interval 8.40 8.30 8.30 8.20 8.20 8.10 8.10 8.00 8.00 7.90 7.90 7.80 7.80 7.70 7.70 7.60 7.60 7.50

ai a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

valori care vor corespunde in continuare adreselor de la A30 la J38. 1.3se reprezinta grafic valorile calculate, avand pe abscisa valorile frecventelor relative iar pe ordonata valorile masurate, urmand pasii: 1- selectati datele pe care doriti sa le reprezentati grafic: adresele ce reprezinta valorile masurate, pe esantioane; 2- executati clic asupra butonului ChartWizard (Asistent pentru grafice); 3- selectati tipul de grafic dorit: cazul reprezentarii prin puncte XY , Scatter; 1- selectati formatul graficului; 2- executati clic asupra butonului Next (Mai departe); 3- definirea datelor pe care doriti sa le reprezentati grafic; 4- model de grafic; 5- executati clic asupra butonului Next (Mai departe); 6- efectuati modificrile pe care le considerati necesare (titlul graficului, eticheta axei x, eticheta axei y, eticheta legendei, etc); 7- executati clic asupra butonului Next (Mai departe); 8- determinati locatia reprezentarii grafice; 9- executati clic asupra butonului Finish (Terminare). 1.4- pentru determinarea mediei aritmetice, avand formula:

M [ x] =

xi =1

n

i

n

sau M [ x ] = i = 1

ai xi n

n

utilizand optiunile oferite de software-ul Excel, avem: Insert, Function(Introducere, Functii), selectand din caseta de dialog care se deschide, categoria: Statistical (Statistica), vom avea: =AVERAGE($A$15:$A$24)- pentru primul esantion, E1;

Contolul statistic al proceselor si produselor

165

=AVERAGE($B$15:$B$24)- pentru esantionul, E2; . =AVERAGE($J$15:$J$24)- pentru esantionul, E10; valorile obtinute (corespunzatoare adreselor A25-J25 in cadrul raportului), fiind: ME1[x] ME2[x] ME3[x] ME4[x] ME5[x] ME6[x] ME7[x] ME8[x] ME9[x] ME10[x] 7.93 7.95 8.03 8.01 8.06 7.97 7.92 7.98 8.09 8.02 1.5- pentru determinarea dispersiei, avem formula:

D[x ] = i = 1

(x i M [ x ] ) n

n

2

Dac x1, x2, ...,xn se repet, respectiv cu frecvenele absolute a1, a2, ...,an, atunci dispersia este:

D[x ] = i = 1

2 ( x i M [ x ]) a i

n

n

= ( x i M [ x ]) 2 f ii =1

n

Utilizand Excel, se va aplica functia: =AVEDEV($A$15:$A$24)) pentru primul esantion, E1; =AVEDEV($B$15:$B$24)- pentru esantionul, E2; . =AVEDEV($J$15:$J$24)- pentru esantionul, E10; Obtinand valorile, s2: DE1[x] DE2[x] DE3[x] 0.12 0.09 0.05 DE4[x] 0.09 DE5[x] DE6[x] DE7[x] DE8[x] DE9[x] DE10[x] 0.11 0.12 0.15 0.12 0.11 0.11

Valori ce vor ocupa adresele A26-J26 in cadrul raportului Excel. 1.6- se calculeaza abaterea standard (abaterea medie patratica):

D[x ] =

i =1

( x i M [ x ]) n

n

2

=

1 n 2 xi M [ x ] 2 n i =1

Considernd frecvenele absolute sau relative expresiile abaterii medii ptratice devin:

D[x ] = D[x ] =

i =1

2 ( x i M [ x ]) a i

n

nn i =1

=

i =1

x i2 a i nn

n

M [ x]2

2 (x i M [ x ] ) f i =

i =1

2 x i2 f i M [ x ]

=POWER($A$26,1/2)- pentru primul esantion, E1; = POWER($B$26,1/2)- pentru esantionul, E2; . = POWER($J$26,1/2)- pentru esantionul, E10; obtinand valorile

D[x ] = s:

166

Lucrarea 7

sE1[x] sE2[x] sE3[x] 0.35 0.30 0.22

sE4[x] 0.29

sE5[x] sE6[x] sE7[x] sE8[x] sE9[x] sE10[x] 0.33 0.35 0.38 0.35 0.33 0.33

valori ce vor ocupa adresele A27-J27, din cadrul raportului Excel. 1.7- avand valorile calculate anterior, se calculeaza valorile medii ale mediilor aritmetice, ME1[x]-ME10[x], respectiv a abaterilor standard (abaterea medie patratica), sE1[x]-sE10[x], utilizand formulele de calcul anterioare corespunzatoare:

M [ x] =Astfel, vom avea:

xii =1

n

n

respectiv

D[ x] ==

(xi =1

n

i

M [x ]) n

2

=AVERAGE($A$25:$J$25)- obtinand valoarea: x =7.99, valoare care corespunde adresei L25, in cadrul raportului, respectiv: =AVEDEV($A$26:$J$26)- obtinand valoarea: s2=0.02 i =POWER(L26,1/2) )- obtinand valoarea: s =0.14 valorile obtinute corespunzand in continuare adreselor L26-L27 in cadrul raportului Excel. 1.8- se determina limitele de control i de supraveghere necesare determinarii concluziei asupra controlului efectuat. Observatie: - In cazul determinarii limitelor de control (limitele de interventie) Lcs respectiv Lci, se considera intervalul de incredere (1- )=99%=0.990; - In cazul determinarii limitelor de supraveghere (limitele de avertizare) Lss respectiv Lsi, se considera intervalul de incredere (1- )=95%=0.950; 1.8.1- Pentru indicatorul de localizare media M[x], cu risc bilateral (limite de control superioare Lcs i inferioare Lci) valorile limitelor sunt date de relatiile cunoscute (7.12), (7.13):

Lci = X c z 2 Lcs = X c + z 2

n

;

n

;

Unde Xc este mijlocul campului de toleranta iar factorul z reprezinta cuantila /2, z/2 fiind ales din cadrul tabelului repartitiei normale pentru intervalul de incredere (1- ), propus. Astfel, vom avea: z/2 =2.575 - pentru (1- )=99%=0.990; z/2 =1.645 - pentru (1- )=95%=0.950 valori care vor corespunde adreselor B45 respectiv B46, in cadrul raportului. Utilizand Excel vom avea: =$B$44-B45*($L$27/POWER(100,1/2)) - obtinand valoarea: Lci=Lii=7.96, =$B$44+B45*($L$27/POWER(100,1/2)) - obtinand valoarea: Lcs=Lis=8.04, =$B$44-B46*($L$27/POWER(100,1/2)) )) - obtinand valoarea: Lsi=Lai=7.98, =$B$44+B46*($L$27/POWER(100,1/2)) )) - obtinand valoarea: Lss=Las=8.02, valori care corespund adreselor E40-E41, respectiv E42-E43 in cadrul raportului Excel. 1.8.2- Daca se urmareste indicatorul de variaie, abaterea standard D[x], limitele de control se determina cu ajutorul repartitiei 2 , cu =n-1 grade de libertate. Limita de control superioara Lcs se alege pentru un anumit nivel de semnificatie cu relatia, (7.19):

Contolul statistic al proceselor si produselor

167

P(s Lcs ) = P s 2 De unde, (7.20):

= 1 n 1

Lcs = 2,

n 1

Observatie: Deoarece ne intereseaza numai abaterile pozitive, se adopta riscul unilateral. Astfel, pentru esantioanele studiate, se gasesc valorile:

2 , =14.953 - pentru (1- )=99%=0.990 i pana la 30; 2 , =18.493- pentru (1- )=95%=0.950 i pana la 30;de aceea valorile obtinute tabelar sunt doar valori aproximate, valori care corespund adreselor B47, B48 in cadrul raportului. Utilizand Excel pentru calculul efectiv, vom avea: =B47*($L$27/POWER((100-1),1/2)) - obtinand valoarea: Lcs=Lis=0.21, =B48*($L$27/POWER((100-1),1/2)) - obtinand valoarea: Lss=Las=0.26, valori care corespund adreselor G41, G43 in cadrul raportului Excel, i care de asemenea datorita calculatiei functie de valorile tabelare anterioare, sunt doar valori aproximative. 1.9- verificarea valorilor obtinute in urma calculelor matematice, se poate realiza determinand valorile limitelor de control i de supraveghere utilizand tabelele de specialitate. Pentru verificarea procesului in campul de toleranta cerut, relatiile de calcul sunt functie de valoarea tolerantei specificate, T, (Tab.7.7), in prealabil fiind necesara realizarea verificarii valorii T fata de o valoare T', i anume: =1.68*L27 - obtinand valoarea: T'=0.2326; valoare ce va ocupa adresa I40 in cadrul raportului. In cazul nostru campul de toleranta T, este 0.1, astfel ca T


Recommended