+ All Categories
Home > Documents > CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Date post: 31-Dec-2016
Category:
Upload: vanliem
View: 233 times
Download: 1 times
Share this document with a friend
48
UNIVERSITATEA „POLITEHNICA” din BUCUREŞTI ŞCOALA DOCTORALĂ Ingineria Sistemelor Biotehnice DEPARTAMENTUL DE MECANICĂ Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI METODE DE DIMINUARE ALE ACESTORA REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu Bucureşti 2016
Transcript
Page 1: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

UNIVERSITATEA „POLITEHNICA” din BUCUREŞTI ŞCOALA DOCTORALĂ Ingineria Sistemelor Biotehnice

DEPARTAMENTUL DE MECANICĂ

Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron)

CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE

ŞI METODE DE DIMINUARE ALE ACESTORA

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

Conducător de doctorat:

Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Bucureşti

2016

Page 2: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

UNIVERSITATEA „POLITEHNICA” din BUCUREŞTI ŞCOALA DOCTORALĂ Ingineria Sistemelor Biotehnice

Nr. Decizie 244 din 1.07.2016

TEZĂ DE DOCTORAT

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor-unelte şi metode de diminuare ale acestora

The contribution to the vibration study of the machine tools and methods to reduce them

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron)

Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

COMISIA DE DOCTORAT

Preşedinte: Prof. dr.ing. Ladislau David Universitatea Politehnica

din Bucureşti

Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu Universitatea Politehnica

din Bucureşti

Referent: Prof. dr.ing. Polidor Bratu Universitatea Dunărea de Jos

din Galaţi

Referent: Prof. dr.ing. Năstăsescu Academia Tehnică Militară

din Bucureşti

Referent: Prof. dr.ing. Aurel Alecu Universitatea Politehnica

din Bucureşti

Bucureşti 2016

Page 3: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

CUPRINS INTRODUCERE CAPITOLUL 1 Stadiul actual în studiul vibraţiilor maşinilor unelte 1.1. Generalităţi 1.1.1. Definirea şi clasificarea maşinilor-unelte 1.1.2. Sisteme elastice la maşinile-unelte 1.2. Tipuri de vibraţii la maşinile-unelte 1.2.1. Vibraţii libere 1.2.1.1. Intrarea şi ieşirea sculei aşchietoare 1.2.1.2. Accelerarea şi frânarea elementelor mobile ale maşinilor-unelte 1.2.1.3. Inversarea sensului de mişcare 1.2.2. Vibraţii forţate 1.2.2.1. Vibraţii forţate care nu depind de procesul de aşchiere 1.2.2.2. Vibraţii forţate care depind de procesul de aşchiere 1.2.3. Autovibraţii 1.2.3.1. Autovibraţii în procesul de aşchiere 1.2.3.2. Autovibraţii datorate procesului de frecare 1.2.3.3. Autovibraţii datorate defazajului între variaţia forţei şi a deplasării 1.3. Procesul de aşchiere 1.4. Modelarea structurii elastice a maşinii unealtă 1.4.1. Sisteme elastice cu un grad de libertate 1.4.2. Sisteme elastice cu mai multe grade de libertate 1.4.2.1. Scrierea ecuaţiilor de mişcare 1.4.2.2. Analiza modală 1.4.3. Sisteme elastice de tip mediu continuu 1.5. Metoda elementului finit CAPITOLUL 2 Prezentarea maşini de frezat tip CNC supusă studiului, analizei şi modelării numerice CAPITOLUL 3 Modelarea şi simularea vibraţiilor unei maşini de frezat tip CNC 3.1. Noţiuni generale 3.2. Modelarea unei maşini de frezat tip CNC 3.3. Simularea unei maşini de frezat tip CNC CAPITOLUL 4 Determinări experimentale 4.1. Echipamentul experimental utilizat 4.2. Analiza numerică a semnalelor 4.3. Determinarea pulsaţiilor proprii CAPITOLUL 5 Interpretarea rezultatelor. Metode de diminuare a vibraţiilor 5.1. Interpretarea rezultatelor 5.2. Metode de diminuare a vibraţiilor proprii CONCLUZII C1 Concluzii generale C2 Contribuții originale C3 Perspective de dezvoltare ulterioară BIBLIOGRAFIE ANEXE A1 Alte frecvenţe şi moduri proprii de vibraţie deosebite ale picioarelor structurii A2 Valorile frecvenţelor proprii pentru poziţiile de măsurare A3 Alte moduri proprii şi frecvenţe proprii ale întregii structuri

Page 4: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

INTRODUCERE În ultimii ani, datorită accesului facil la informație (prin intermediul internetului) și a

unor aspecte legate de eficiență, privind producția de bunuri materiale a apărut și s-a dezvoltat o categorie particulară de mașini-unelte.

Dispozitivele electronice, privind performanțele atinse, sunt mult mai dezvoltate ca în trecut, prețurile sunt din ce în ce mai mici și produsele sunt mult mai accesibile. Există o gamă largă de documentație tehnică. Motoarele de acționare (servomotoare sau motoare pas cu pas) au prețuri mici, sunt ușor de achiziționat și de implementat în diverse aplicații.

Programele numerice (software) sunt mult mai accesibile și performanțele lor permit un control relativ simplu al oricărui sistem de acționare. Sistemele numerice de calcul sub forma calculatoarelor personale au performanțe suficiente și permit utilizarea lor în controlul oricărui dispozitiv electronic sau electromecanic.

Sistemele de ghidare garantează o deplasare lină și precisă de-a lungul oricărei traiectorii, transmisiile mișcării s-au dezvoltat semnificativ în ultimii ani.

Generalizând, legat de producția de bunuri materiale, orice sistem tehnic presupune un mecanism generator de traiectorie și un dispozitiv de prelucrare, care efectuează o anumită gamă de operații.

A aparut și s-a dezvoltat un domeniu specific de mașini-unelte definit de câteva caracteristici. Se urmărește obținerea unor dispozitive de prelucrare optime din punct de vedere economic.

Structura este dedicată aplicației și de regulă este o structură ușoară, realizată din elemente modulare (profile laminate sau extrudate).

Sistemul de acționare este cu servomotoare sau cu motoare pas cu pas și conține motoarele electrice, circuitele electronice de comandă ale acestora și programul care le gestionează funcționarea.

Sistemele de ghidare și de transmitere a mișcării pot fi alese dintr-o gamă largă, cu caracteristicile dorite.

Există programe pentru proiectare grafică performante și accesibile ca preț, programe care generează fișierele privind obținerea unor traiectori pentru orice fel de dispozitiv acționat și programe de calculator care pot face legătura cu sistemul mecanic acționat.

Trebuiesc remarcate nu atât performanțele tehnice, cât accesibilitatea la toate aceste subansambluri, precum și ușurința cu care ele pot fi asamblate și folosite ca sistem complex, în diferite aplicații.

Comun tuturor acestor sisteme (de la imprimantele clasice, trecând prin cele 3D și până la mașinile denumite generic cu comandă numerică, "CNC-uri") există o structură mecanică ce susține toate elementele. De aceasta structură depinde precizia poziționării și în final calitatea pieselor sau a operațiilor efectuate. O structură mecanică de tip ușor, din elemente extrudate, aduce împreună cu avantajele specifice și câteva neajunsuri care se doresc a fi identificate și studiate în această lucrare.

Cele mai importante probleme sunt legate de apariția și existența vibrațiilor. Lucrarea își propune să realizeze un studiu privind determinarea pulsațiilor și modurilor

proprii de vibrații ale unei structuri mecanice complexe și stabilirea unor metode de diminuare a vibrațiilor în aceste tipuri de structuri.

Principalele obiective ale acestei lucrări sunt: - alegerea unei structuri mecanice optimă pentru studiu, la care se regăsesc toate problemele comune acestei game de mașini-unelte; - pregătire standului pentru studiu; - adoptarea unei metode de studiu care să conducă la obținerea de rezultate concludente; - reprezentarea grafică a mașinii (în SolidWorks) și optimizarea modelului 3D în vederea studierii vibrațiilor într-un program specializat (Ansys), prin metoda elementului finit;

Page 5: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

- determinarea pozițiilor optime pentru montarea traductoarelor (accelerometrelor) în scopul măsurării optime a vibrațiilor; - măsurarea vibrațiilor prin metoda testării prin impact; - prelucrarea și analiza datelor achiziționate cu un sistem electronic specializat; - interpretarea rezultatelor obținute; - găsirea unor modalități de micșorare sau chiar înlăturare a vibrațiilor.

Lucrarea începe cu prezentarea stadiului actual privind vibrațiile mașinilor-unelte și a unor aspecte teoretice privind domeniul studiat: analiza modală și metoda elementului finit (capitolul 1).

În capitolul 2 se prezintă mașina de frezat cu comandă numerică aleasă pentru studiu. Este o structură denumită în general "de tip ușor", realizată din profile de aluminiu, extrudate. De regulă astfel de mașini au o rigiditate scăzută și sunt predispuse erorilor de poziționare sau prelucrare datorită deformațiilor elementelor constructive sau datorită vibrațiilor.

În capitolul 3 se realizează modelarea și simularea mașinii de frezat tip CNC, optimizarea structurii și rezultatele obținute.

Capitolul 4 cuprinde aspectele principale ale determinării experimentale ale vibrațiilor. Este prezentat echipamentul folosit, modalitatea de lucru și determinarea pulsațiilor proprii.

Interpretarea rezultatelor este realizată în capitolul 5. În acest capitol sunt prezentate și câteva dintre metodele de diminuare a vibrațiilor.

Lucrarea se încheie cu concluziile rezultate în urma studiului, contribuţii personale și cu perspe.

Bibliografia prezentată la final reflectă documentația folosită în tratarea aspectelor teoretice.

Anexa 1 cuprinde alte frecvențe și moduri proprii deosebite ale picioarelor structurii. Anexa 2 conține 50 de frecvențe proprii determinate pentru cele 45 de poziții simulate

ale structurii. Anexa 3 conține alte moduri proprii de vibrație ale întregii structuri.

CAPITOLUL 1. STADIUL ACTUAL ÎN STUDIUL VIBRAŢIILOR

MAŞINILOR-UNELTE

1.1 GENERALITĂŢI

1.1.1. Definirea şi clasificarea maşinilor-unelte

Maşina, conform Dicţionarului Politehnic, este un „sistem tehnic alcătuit din corpuri solide, cu mişcări relative determinate, servind la transformarea unei forme oarecare de energie în lucru mecanic util sau la transformarea unei forme de energie în altă formă de energie, dintre care una este energie mecanică”.

Maşinile-unelte sunt maşini de lucru ce au rolul de modificare a formei materialului, printr-un proces tehnologic de prelucrare prin aşchiere, în condiţii economice optime. Procesul tehnologic de prelucrea prin aşchiere duce la generarea suprafeţelor în anumite condiţii de precizie dimensională, de calitate a suprafeţei şi abateri de la forma impusă [5], [10], [13].

Automatizarea maşinilor unelte este impusă de creşterea producţivităţii, a calităţii pieselor obţinute, a complexităţii şi a preciziei suprafeţelor prelucrate şi a fost posibilă datorită progreselor extraordinare din domeniul tehnicii de calcul.

La maşinile-unelte neautomate parametrii procesului de prelucrare se pot modifica uşor în timpul operaţiilor de prelucrare prin intervenţia operatorului asupra maşinii, în funcţie de experienţa acestuia. Pot fi modificaţi parametri ca: turaţie, avans adâncime de prelucrare, număr de treceri ale sculei aşchietoare, poziţii sau unghiuri ale sculei.

Page 6: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

La maşinile cu comandă numerică prelucrarea se efectuează după un program prestabilit, operatorul având posibilităţi limitate de intervenţie în procesul de prelucrare (se pot modifica doar viteze de prelucrare şi viteze de avans).

De regulă CNC - urile se utilizează în producţia de masă, serie mică sau unicate cu grad mare de complexitate. Este necesară şi importantă cunoaşterea tuturor aspectelor tehnice care intervin în procesul de prelucrare şi evitatrea efectelor negative ale acestora asupra prelucrării.

1.1.2. Sistemele elastice la maşinile unelte

Maşina-unealtă este un sistem elastic complex, sistem asupra căruia acţionează forţe şi momente excitatoare cu intensităţi şi frecvenţe diferte care va avea un număr foarte mare de grade de libertate [5].

Procesul de aşchiere este însoţit de solicitări statice, dinamice, termice ale sistemului elastic, la care mai adăugăm solicitări date de forţele şi momentele de frecare din motoarele de acţionare, forţele de inerţie ce apar în mişcarea de rotaţie a maselor neechilibrate din lanţurile cinematice ale maşinilor unelte, forţele periodice ce se dezvoltă ca urmare a particularităţilor funcţionale ale unor mecanisme din lanţurile cinematice (roţi dinţate, curele, came, mecanisme cu excentric, etc.) şi acţiunile vibraţiilor transmise de la alte maşini şi instalaţii din vecinătate.

În procesul vibrator, sistemele elastice echivalente constituite se vor considera ca solide aproape nedeformabile, deformaţiile regăsindu-se în îmbinări şi cupluri cinematice [8]. De felul cum este solicitată structura vor depinde deformaţiile sistemelor elastice. La o aplicaţie practică importante sunt valorile deformaţiilor într-un număr limitat de puncte ale structurii, într-un domeniu limitat de frecvenţe ale forţelor excitatoare. Astfel modelele elastice reale pot fi simplificate, scăzând numărul gradelor de libertate.

Sistemul elastic al maşinii-unelte este un sistem de tip mediu continuu, a cărui mişcare se studiază mai greu. Se poate face însă aproximarea cu un model care are un număr finit de grade de libertate. În studiul vibraţiilor această metoda de simplificare a sistemelor sau subsistemelor elastice este o metodă de studiu eficientă [19], [35].

În general, structura elastică maşină - unealtă are un număr mare de grade de libertate, deci un număr mare de moduri proprii de vibraţie (frecveţe proprii) distincte pe intervalul (0, +∞). Experimental s-a observat că amortizarea creşte odată cu frecvenţa proprie, iar acţiunea vibraţiilor cu frecvenţe înalte se reduce şi datorită stabilităţii dinamice. Important este domeniul frecvenţelor de până la 1000 Hz. Numai anumite moduri proprii participă în desfăşurarea anumitor fenomene dinamice, celelalte moduri proprii fie au importanţă mai mică, fie nu participă, în cazul respectiv. Din acestă cauză în studiul dinamic al sistemului elastic se vor lua în considerare doar modurile proprii care au rol determinat în desfăşurarea fenomenului analizat, în funcţie de scopul urmărit şi precizia necesară [8]. În comportarea dinamică a maşinii unelte se pot defini anunite moduri proprii preponderente cu o influenţă deosebită. Comportarea structurii în procesul de prelucrare se modifică de la un proces de aşchiere la altul, datorită variaţiei poziţiei relative ale diferitelor ansambluri componente [25], [35].

Atunci când modurile proprii sunt foarte apropiate apar legături interioare intense şi poate să apară pierderea stabilităţii dinamice. Instabiliate dinamică într-un domeniu ce nu cuprinde frecvenţe proprii ale modurilor proprii preponderente (sub 20 Hz sau peste 500Hz) poate să apară foarte rar [25], [35].

1.2 TIPURI DE VIBRAŢII LA MAŞINILE-UNELTE

Apariţia vibraţiilor în funcţionarea maşinilor-unelte este inevitabilă, iar în funcţie de amplitudinile, vitezele şi acceleraţiile cu care se desfăşoară este apreciată nocivitatea lor. În

Page 7: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

structura elastică a maşinilor-unelte vibraţiile care apar pot fi: libere, forţate şi autoîntreţinute (autovibraţii) [20], [21].

1.2.1. Vibraţii libere

Vibraţiile libere sunt componente ale proceselor tranzitorii, au o durată relativ scurtă datorită amortizărilor din îmbinările maşinilor-unelte. Acţiunea lor poate avea efecte nedorite asupra modului de funcţionare al maşinilor-unelte şi asupra operatorului uman. Întregul comportament dinamic al maşinii-unealtă poate fi influenţat de procesele tranzitorii ce provoacă vibraţiile libere. Întregul proces vibrator al maşinii-unealtă este afectat de vibraţiile libere care însoţesc pornirea motoarelor de acţionare, accelerarea şi frânarea mişcării maselor, săniilor şi cărucioarelor, schimbarea turaţiilor în mecanismele de reglare, inversarea ansamblurilor mobile, intrarea sculei în aşchie, etc. Procesele tranzitorii antrenează forţe şi momente de inerţie mari, provocând excitaţia iniţială a sistemele elastice ale maşinilor-unelte ducând la o stare de tensiune şi de deformaţie deosebit de complexă pentru acestea [20], [21], [25]. În mişcarea proprie a sistemelor elastice se desfăşoară vibraţiile libere, durata lor depinde şi de natura procesului tranzitoriu şi de amortizările din sistemul elastic. Procesele tranzitorii ce apar în funcţionarea maşinilor-unelte sunt foarte diverse, dar interes practic deosebit prezintă: intrarea şi ieşirea sculei din aşchie, accelerarea şi frînarea elementelor mobile, inversarea [20], [21], [25], [28].

1.2.1.1. Intrarea şi ieşirea sculei din aşchie

Intrarea şi ieşirea sculei din aşchie duce la variaţia deformaţiilor sistemului elastic al maşililor-unelte, şi se crează un proces tranzitoriu a cărui durată, de obicei, depăşeşte timpul în care se efectuează un ciclu cinematic sau chiar un ciclu tehnologic. Urmările acestui proces tranzitoriu au importanţă în cazul: intrării în aşchie a cuţitului de retezat la strunjire, trecerii de scânteiere la rectificare, intrării şi ieşirii din aşchie a dintelui cuţitului - roată şi pieptene la prelucrarea roţilor dinţate, a pietrei de rectificat la detalonarea dinţilor frezelor - melc, a cuţitului la prelucrarea filetului pe un arbore cu canale longitudinale etc. [21].

1.2.1.2 Accelerarea şi frânarea elementelor mobile ale maşinilor-unelte

Procesele tranzitorii produse de accelerarea şi frânarea elementelor mobile ale maşinilor-unelte se pot prezenta în mod asemănător paragrafului anterior conform lucrărilor [20], [21], [25]. O lege exponenţială, asemănătoare cazului anterior există şi pentru procesele tranzitorii ale accelerării şi frânării elementelor mobile ale maşinilor-unelte.

Pe baza experimentelor s-a stabilit că valoarea constantei de timp este cuprinsă între 0,3 s şi 1 s, de unde rezultă că procesul tranzitoriu durează câteva secunde (până la 4,6 s).

Creşterea sau scăderea vitezei de deplasare a meselor, suporturilor, săniilor maşinilor-unelte pe ghidajele lor este legată de mărirea preciziei de poziţionare, de mărirea productivităţii prin deplasarea rapidă a elementelor mobile etc. În fig. 1.3 este prezentată variaţia forţei de împingere a unei mese la variaţia bruscă a vitezei de deplasare.

Variaţia vitezei de deplasare a elementelor mobile ale maşinilor-unelte ţinând cont de aspectele frecării mixte şi lichide din cuplurile cinematice sanie - ghidaj, produce variaţia forţelor de frecare şi ridicarea saniei pe stratul de lubrefiant (fig.1.4), ducând la: apariţia erorilor de poziţionare relativă dintre diferitele ansambluri ale maşinilor-unelte, afectând precizia de prelucrare şi abaterile de poziţie a suprafeţelor piesei supuse prelucrării [20], [21], [25], [35].

1.2.1.3. Inversarea sensului de mişcare

Inversarea sensului de mişcare este un proces necesar în funcţionarea lanţurilor cinematice principale, de avans, generatoare complexe şi auxiliare ale maşinilor-unelte [8].

Page 8: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Procesul tranzitoriu datorat inversării sensului de mişcare are trei stadii [3]: - frânarea mişcării pentru trecerea la o viteză nulă de la o anumită viteză; - oprirea mişcării; - pornirea în noul sens, la viteza necesară deplasării elementului mobil.

Fenomene dinamice complexe ca de exemplu: şocuri (datorate maselor aflate în mişcare de rotaţie sau translaţie), schimbarea sensului de acţionare a forţelor de frecare, modificarea repartiţiei presiunilor pe ghidaje, variaţia bruscă a temperaturii în anumite zone ale cuplului cinematic etc., vor însoţi inversarea. Inversarea capătă un accentuat caracter aleator cu consecinţe nefavorabile asupra comportării dinamice a maşinilor-unelte, datorită suprapunerii tuturor efectelor fenomenelor descrise mai sus, corelate cu prezenţa inevitabilă a jocurilor din sistem. Cu cât frecvenţa inversărilor este mai mare şi cu cât masele organelor în mişcare sunt mai importante cu atât mai evidente sunt aceste consecinţe [20], [21], [25], [35].

Vibraţiile libere prezintă şi importanţă metodologică: parametrii dinamici ai sistemelor elastice se determină cu ajutorul ecuaţiilor diferenţiale liniare omogene care descriu vibraţiile libere ale sistemelor respective [9].

1.2.2. Vibraţii forţate

Datorită acţiunii factorilor cinematici şi dinamici apar vibraţiile forţate având o prezenţă permanentă în funcţionarea maşinilor-unelte. Se impune realizarea unui studiu aprofundat cu privire la apariţia, desfăşurarea şi atenuarea vibraţiilor forţate, ele având consecinţe asupra parametrilor calitativi ai maşinilor-unelte, ca şi asupra operatorului uman [20], [21], [25].

Vibraţiile forţate care apar în funcţionarea maşinilor-unelte pot fi clasificate după sursele de excitaţie în: vibraţii forţate care nu depind de procesul de aşchiere şi vibraţii forţate care depind de procesul de aşchiere [20], [25].

1.2.2.1. Vibraţii forţate care nu depind de procesul de aşchiere

Vibraţiile forţate care nu depind de procesul de aşchiere pot să apară prin transmiterea lor de la o maşină la alte maşini şi instalaţii vecine, darorită acţiunii forţelor de inerţie care apar ca urmare a mişcărilor de rotaţie ale maselor neechilibrate din lanţuri cinematice ale maşinilor-unelte. Aceste vibraţii apar datorită fixării defectuase a maşinilor-unelte pe fundaţie, a imperfecţiunilor tehnologice de prelucrare şi asamblare ale organelor maşinilor-unelte, a unor particularităţi constructive ale maşinii (modificări ale roţilor pe arbori cu ajutorul penelor, prezenţa camelor, excentricelor etc.) [20], [21], [25].

Vibraţiile forţate care nu depind de procesul de aşchiere se pot pune în evidenţă experimental la funcţionarea în gol a maşinii-unealtă.

Din studiul rezultatelor cercetărilor experimentale ale vibraţiilor pardoselilor din secţiile de prelucrare pe maşini-unelte, în dotarea cărora intră diverse utilaje, s-a stabilit că spectrul acestor vibraţii este complex cuprinzând componente periodice, aleatorii şi şocuri.

1.2.2.2 Vibraţii forţate care depind de procesul de aşchiere.

Apariţia vibraţiilor forţate care depind de proceul de aşchiere este legată de mai mulţi factori, cei mai importanţi sunt: variaţia adaosului de prelucrare, variaţia periodică a secţiunii aşchiei (particularitate a operaţiilor de frezare, broşare), variaţia durităţii materialului de prelucrat etc. [20].

Vibraţiile forţate care depind de procesul de aşchiere sunt datorate [21]: variaţiei secţiunii aşchiei la frezare şi broşare; variaţiei periodice a secţiunii aşchiei la strunjirea semifabricatelor excentrice, la prelucrarea cu piatră de rectificat excentrică, cu freză excentrică etc.; variaţiei aşchiei la prelucrarea suprafeţelor întrerupte sau a semifabricatelor cu adaos de prelucrare variabil; variaţiei vitezei de aşchiere sau a direcţiei de avans la maşinile- unelte de copiat sau cu comandă după program; variaţiei vitezei de aşchiere sau a unghiurilor de aşchiere la prelucrarea prin strunjire a suprafeţelor frontale sau a pieselor de formă

Page 9: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

necirculară (a laminatelor hexagonale, pătrate etc.). Dependenţa acestei vibraţii de particularităţile procesului tehnologic face ca evitarea

apariţiei lor să nu fie posibilă decât în foarte rare cazuri. Amplitudinile armonicilor, cu excepţia armonicii de bază sunt foarte mici, ceea ce face

posibilă neglijarea acţiunii lor. În majoritatea lucrărilor de specialitate, mai mult sau mai puţin justificat, se ia în consideraţie numai efectul armonicii de bază al forţei excitatoare F(t).

Vibraţiile forţate provocate de diverşi factori excitatori dependenţi sau independenţi de procesul de aşchiere, apar şi se desfăşoară concomitent, ceea ce face ca fenomenele vibratorii să aibă un caracter complex, iar consecinţele lor trebuie evaluate în toate fazele funcţionării maşinilor-unelte.

1.2.3. Autovibraţii

Autovibraţiile sunt vibraţii întreţinute, datorate unor factori excitatori, generaţi de însăşi mişcarea vibratorie [19], [20], [21], [35].

Autovibraţiile ce apar în sistemele elastice ale maşinilor-unelte se pot clasifica după natura factorilor excitatori în [20]: - autovibraţii ce apar în procesul de aşchiere ca urmare a interdependenţei dintre mărimea forţei de aşchiere şi deplasarea relativă dintre sculă şi semifabricat; - autovibraţii datorate procesului de frecare prin caracterul dependenţei dintre forţa de frecare şi viteza de alunecare relativă dintre corpurile cinematice; - autovibraţii datorate defazajului dintre variaţia forţei şi a deplasării relative dintre sculă şi semifabricat, sanie şi ghidaj, fus şi lagăr etc.

1.2.3.1. Autovibraţii în procesul de aşchiere

Autovibraţiile din procesul de aşchiere se pot explica pe un model cu minium două grade de libertate [19], [20], [21]. În figura 1.5 se prezintă un model la care se presupune: piesa rigidă iar scula, suportul port sculă şi lanţul cinematic ca un punct material susţinut de două arcuri, care acţionează pe direcţiile a două coordonate normale.

Din calcul şi exprimental s-a stabilit că frecvenţa procesului autovibrator este foarte apropiată frecvenţei proprii a sistemului elastic fără a fi însă egală cu ea. Amplitudinea autovibraţiilor este determinată de mărimea energiei introduse în sistem, depinzând astfel şi de parametrii procesului de aşchiere: viteza de aşchiere v, avansul s şi adâncimea de aşchiere t. Amplitudinea autovibraţiilor este influenţată de adâncimea de aşchiere.

Adâncime critică de aşchiere este adâncimea de aşchiere la care stabilitatea la vibraţii a sistemului elastic este depăşită şi este un parametru de evaluare a stabilităţii la vibraţii a sistemului elastic al maşinilor-unelte [20].

1.2.3.2. Autovibraţii datorate procesului de frecare

Autovibraţiile datorate procesului de frecare se manifestă sub forma unei mişcări sacadate, ce apare la deplasarea ansamblurilor mobile cu viteze sub o anumită valoare critică [8].

Mişcarea sacadată este caracterizată prin următorii parametri: perioada, care reprezintă suma duratei saltului şi timpul imobilităţii elementelor cuplului cinematic; viteza maximă realizată în timpul unui salt; valoarea saltului s, care reprezintă produsul dintre durata saltului şi viteza maximă. Orientativ, parametrii mişcării sacadate pot fi determinaţi pe baza ecuaţiei diferenţiale scrise pentru sistemul cu un grad de libertate [21].

Autovibraţiile produse de forţele de frecare din cuplele cinematice ale maşinii-unealtă pot fi modelate cu ajutorul unui sistem elastic cu un grad de libertate, datorită dependenţei între forţa de frecare şi viteza relativă între elementele cuplei cinematice [19], [35].

Page 10: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

1.2.3.3 Autovibraţii datorate defazajului între variaţia forţei şi a deplasării

În lanţurile cinematice de copiere hidraulice, mecanice, hidromecanice etc. se pot pune în evidenţă autovibraţiile datorate defazajului între variaţia forţei şi a deplasării. Apariţia autovibraţiilor este favorizată de prezenţa în sistemul elastic a neliniarităţilor de tipul jocurilor, insensibilităţilor, histerezisului [20], [21].

1.3 PROCESUL DE AŞCHIERE

Aşchierea este procesul de formare şi prelevare a aşchiilor în timpul generării suprafeţelor pe maşina-unealtă. Totalitatea fenomenelor care se petrec într-un spaţiu limitat în care se manifestă prezenţa sculei de aşchiere, a piesei de prelucrat, a aşchiei şi uneori a lichidului de răcire formează procesul de aşchiere [8].

Procesul de aşchiere este complex datorită vitezelor relativ mari, a gradului de deformare mare a materialului de prelucrat, a temperaturii ridicate, a forţelor de frecare, etc.. Fenomenele care apar în procesul aşchierii reprezintă, în marea majoritate, cauza vibraţiilor forţate ale maşinilor-unelte [35].

1.4 MODELAREA STRUCTURII ELASTICE A MAŞINII-UNEALTĂ

În funcţie de natura studiului realizat, sistemul elastic al unei maşini-unealtă, sau subsistem elastic al unei maşini-unealtă poate fi modelat ca: - sisteme elastice discrete cu unu, sau mai multe grade de libertate; - sisteme elastice continue.

1.4.1 Sisteme elastice cu un grad de libertate

În general sistemele elastice cu un grad de libertate constituie excepţii pentru maşinile-unelte, dar au aplicabilitate practică. Maşina-unealtă poate fi modelată ca un sistem cu un grad de libertate atunci când se studiază procesele tranzitorii de pornire-oprire, accelerare-frânare, inversare, atunci când se urmăreşte calculul valorilor minime ale pulsaţiilor, când se face analiza transmisabilităţii vibraţiilor. Pot fi modelate ca sisteme cu un grad de libertate lanţuri cinematice destinate mişcărilor rectilinii, unii arbori din lanţurile cinematice, subansambluri sau chiar ansamblul maşinii-unealtă [20], [21].

Asupra sistemului elastic al maşinii-unealtă acţionează concomitent mai mulţi factori care conduc la o stare de solicitare complexă, considerată ca având un caracter aleator.

Ecuaţia diferenţială de mişcare pentru un sistem cu un grad de libertate asupra căruia acţionează o forţă excitatoare de variaţie arbitrară se poate scrie: ( )tFkxxcxm =++ &&& (1.22) soluţia ecuaţiei diferenţiale în variabila x devine:

( ) ( ) ( ) ( ) ττβτβ

ββα

β ταα dtfetxv

txetx

ttt −+

⋅++= ∫ −−− sin

1cossin

0

000 (1.28)

Primul termen al soluţiei (1.28) descrie vibraţiile libere ale sistemului elastic cu un grad

de libertate. Acest termen devine după un anumit timp t neglijabil, datorită factorului te α− , chiar şi pentru valori mici ale coeficientului α .

Al doilea termen al soluţiei (1.28) descrie vibraţiile forţate, ce reprezintă procesul staţionar al acţiunii forţei excitatoare F(t) asupra aceluiaşi sistem elastic.

Soluţia (1.28) a ecuaţiei diferenţiale (1.22) are un caracter general, este aplicată sistemelor elastice liniare, cu valori diferite pentru m, c, k, cu condiţii iniţiale diferite, cu moduri de variaţie diferite ale forţei excitatoare F(t) [20], [21].

Forţele excitatoare cu variaţie sinusoidală au o pondere însemnată în realizarea stării de deformaţie a elementelor constructive din lanţurile cinematice ale structurilor elastice ale

Page 11: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

maşinilor-unelte. Dacă sistemul elastic al maşinii-unealtă este excitat cu o forţă sinusoidală de

forma ( ) tFtF Ω= sin0 , sau ( ) tqtm

Ftf Ω=Ω= sinsin0 , ecuaţia (1.29) va avea forma:

( ) ( )∫ −Ω++=t

dtqtv

txtx

0

00 sinsin

1sincos ττωτ

ωω

ωω . (1.31)

Relaţia (1.31) se mai poate scrie:

( ) ( ) tq

tq

tv

txtx ΩΩ−

+−Ω

Ω++= sinsinsincos

22220

ωωω

ωω

ω (1.32)

În soluţia (1.32) primii trei termeni reprezintă mişcări vibratorii cu pulsaţia proprie a sistemului elastic care, în condiţiile reale ale existenţei unui factor rezistent, se atenuează după un anumit timp t, cel de al patrulea termen ramânând reprezentativ pentru mişcarea vibratorie.

Amplitudinea vibraţiilor forţate neamortizate este:

2

0

2

20

22

11

Ω−

=

Ω−

=Ω−

=

ωω

ωω

k

F

m

F

qa (1.33)

unde raportul dintre amplitudinea forţei excitatoare F0 şi constanta elastică a sistemului elastic

maşină-unealtă k, k

F0 , reprezintă deplasarea masei m la acţiunea unei sarcini statice

echivalente amplitudinii F0 a forţei variabile. Considerându-se cazul vibraţiilor amortizate când forţa excitatoare este sinusoidală,

soluţia ecuaţiei diferenţiale are expresia:

( )( )

( )Φ+Ω

Ω+Ω−

++= − tq

taex t sin

4

sin22222 αω

ψβα . (1.34)

Soluţia (1.34) are o parte a ecuaţiei omogene, corespunzătoare vibraţiilor libere amortizate şi o parte particulară, corespunzătoare vibraţiilor forţate amortizate. Mişcarea masei m rezultă din suprapunerea acestor vibraţii. Soluţia ecuaţiei omogene, datorită

factorului te α− (indică amortizarea vibraţiilor libere), se poate neglija, deoarece devine foarte mică după un timp limitat. Mişcarea masei m va fi descrisă doar de soluţia particulară care reprezintă regimul staţionar de desfăşurare a vibraţiilor forţate. ( )Φ+Ω= tax p sin (1.35)

unde ap reprezintă amplitudinea vibraţiilor forţate iar Φ este defazajul. Expresiile lor sunt:

( ) 22

22

0

22222

414

Ω+

Ω−

=

Ω+Ω−

=

ωζ

ω

αω

k

Fq

ap (1.36)

Ω−

Ω

=

Ω−

Ω=Φ

222

1

2arctan

2arctan

ω

ωζ

ω

α (1.37)

în care ζ este factorul de amortizare:

km

c

c

c

cr 2==ζ . (1.38)

Page 12: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

În studiul izolării antivibratorii se pune problema transmiterii vibraţiilor din sistemul elastic la fundaţie sau de la sistemele vecine la sistemul elastic. Se defineşte coeficientul de transmisibilitate, care este raportul dintre amplitudinea forţei transmise şi amplitudinea forţei perturbatoare. Cu notaţiile de mai sus acesta va avea expresia:

2

222

22

41

41

Ω+

Ω−

Ω+

=

ωζ

ω

ωζ

TC . (1.39)

Pentru a se realiza o izolare corectă trebuie introdus un mediu elastic între maşina-unealtă şi fundaţie. Gradul de izolare al unei suspensii elastice se poate calcula cu expresia: ( ) %1001 ⋅−= TS CI (1.40)

1.4.2 Sisteme elastice cu mai multe grade de libertate

În funcţie de maşina-unealtă sau subansambluri ale maşinii-unealtă ce trebuie analizate, sistemul elastic se poate modela ca sisteme cu două sau mai multe grade de libertate.

Modelul de sistem elastic cu două grade de libertate se poate aplica în studiul vibraţiilor: arborilor lanţurilor cinematice, ansamblurilor maşinilor-unelte şi absorbitorilor de vibraţii. Acest model este avantajos din punct de vedere al unei analize comode, dar şi din punct de vedere al interpretării rezultatelor obţinute [20].

Pentru constituirea sistemele elastice echivalente ale ansamblurilor maşinilor-unelte trebuie să se ţină cont că în procesul vibrator aceste sisteme se comportă ca solide aproape nedeformabile, deformaţiile concentrându-se în îmbinări şi cupluri cinematice. În studiul dinamic al sistemului elastic se vor lua în considerare, în funcţie de precizie şi de scopul urmărit, numai acele moduri proprii de vibraţie care au rol determinant în desfăşurarea procesului studiat, deoarece celelalte fie au importanţă minoră , fie nu participă [21].

1.4.2.1. Scrierea ecuaţiilor de mişcare

În funcţie de modul în care este solicitată structura apar deformaţiile sistemelor elastice într-un număr limitat de puncte [21].

Ecuaţiile de mişcare se scriu utilizându-se metoda ecuaţiilor lui Lagrange, metodă indicată tuturor sistemelor elastice cu mase şi arcuri echivalente.

După efectuarea operaţiilor corespunzătoare, ecuaţiile lui Lagrange scrise sub formă matriceală vor avea forma: [ ] [ ] 0=+ xKxM && (1.44) unde [M] este matricea de inerţie, [K] este matricea de rigiditate, x este vectorul deplasărilor; x&& este vectorul acceleraţiilor. În relaţia (1.43) matricele pot fi constante sau dependente de frecvenţă, de vectorul deplasărilor nodale (răspuns) şi derivatele acestuia.

Ecuaţia (1.43) se rezolvă alegându-se soluţii de tip armonic ( )ϕω −= tax ii cos (1.45)

unde ai este vectorul amplitudinilor mişcării. Se calculează vectorul acceleraţiilor în funcţie de soluţia aleasă, se înlocuieşte în

relaţia (1.43) şi se obţine: [K] = ωi²[M]. (1.46)

Din relaţia (1.46) se vor determina pulsaţiile proprii ale sistemului. Relaţia (1.44) se mai poate scrie şi sub forma:

[ ] 0=+ xDx&& (1.47)

în care [ ] [ ] [ ]KMD 1−= . [D] este matricea dinamică, iar dacă înlocuim vectorul deplasărilor x şi vectorul acceleraţiilor x&& se obţine:

Page 13: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

[ ] aaD 2ω= . (1.48) Această relaţie este formularea cunoscută a determinării problemei valorilor proprii ω²

şi a vectorilor proprii a ai matricei dinamice [D]. Pentru determinarea pulsaţiilor proprii trebuie rezolvată ecuaţia matriceală:

[ ] [ ]( ) 02 =− aID ω (1.49)

care admite soluţia nebanală pentru vectorul a. Fiecare vector 0≠a are ataşată o valoare proprie ω, numită pulsaţie proprie iar vectorul propriu a ataşat lui ω se numeşte mod propriu de vibraţie.

Sistemul (1.49) are soluţii nenule dacă:

[ ] [ ]( ) 0det 2 =− ID ω (1.50) Relaţia (1.50) este ecuaţia pulsaţiilor proprii, o ecuaţie algebrică de gradul n în ω

2. Rădăcinile acestei ecuaţii sunt reale şi distincte, fiind pulsaţiile proprii ωi

2. Soluţia generală a sistemului de ecuaţii diferenţiale (1.44) va fi:

( ) ( ) ( )∑∑==

−==n

j

jj

jjn

j

j

i taxx1

11

cos ϕωµ (1.51)

unde j

jij

ia

a

1

=µ este matricea coloană a coeficienţilor de distribuţie, ei fiind vectorii proprii

normalizaţi pentru modul propriu j corespunzător. n reprezintă numărul de moduri proprii de vibraţie (numărul de grade de libertate). Cu aceşti coeficienţi se construieşte matricea modală [A] care are drept coloane vectorii proprii normalizaţi [4]:

[ ] ( ) ( ) ( ) [ ]

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

==

n

nnn

n

n

nA

µµµ

µµµ

µµµ

µµµ

K

M

K

K

K

11

22

21

2

12

11

1

21 . (1.52)

1.4.2.2. Analiza modală

Ecuaţiile diferenţiale (1.44) care descriu mişcările sistemelor elastice ale ansamblurilor maşinii-unealtă sunt ecuaţii cuplate între ele. Tipul cuplării depinde de coordonatele alese pentru descrierea ecuaţiilor diferenţiale şi nu constituie o caracteristică a sistemului elastic. Pentru decuplarea lor se vor utiliza coordonatele normale. Soluţia generală a sistemului (1.44) se va scrie: [ ] ξAx = . (1.54)

După ce se efectuează calculele şi ţinând cont de relaţiile [ ] [ ] [ ][ ]AMAMT

m = ,

[ ] [ ] [ ][ ]AKAKT

m = , se ajunge la forma decuplată a ecuaţiilor diferenţiale ale mişcării:

[ ] [ ] 0=+ ξξ mm KM && . (1.55)

Matricele [Mm] şi [Km] sunt diagonale, sistemul de ecuaţii diferenţiale putând fi rezolvat independent. Pulsaţiile proprii se vor calcula:

( ) ( )

( ) ( ) mjM

KjTj

jTj

j ,1,2 ==µµ

µµω (1.56)

Dacă din sistemul elastic al maşinii-unealtă nu se neglijează amortizările şi forţele perturbatoare, ecuaţiile de mişcare pentru vibraţii forţate amortizate, raportate la un sistem de referinţă global fix se scriu [ ] [ ] [ ] FxKxCxM =++ &&& (1.57)

Page 14: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

unde [M] este matricea de inerţie sau matricea maselor, [C] este matricea de amortizare vâscoasă, [K] este matricea de rigiditate sau matricea constantelor elstice, x este vectorul deplasărilor, x& este vectorul vitezelor; x&& este vectorul acceleraţiilor iar F este vectorul încărcărilor exterioare. În relaţia de mai sus matricele pot fi constante sau dependente de frecvenţă, de vectorul deplasărilor nodale (răspuns) şi derivatele acestuia.

La o parte din sistemele mecanice se poate face ipoteza că amortizarea este proproţională, matricea [C] fiind o combinaţie liniară a matricelor [M] şi [K]:

[ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ]KMC

CMKKMC

βα +=

= −− 11 (1.58)

Această amortizare proporţională reprezintă o condiţie generală pentru decuplarea ecuaţiilor (1.57), decuplarea se face prin schimbarea coordonatelor generalizate iniţial alese cu coordonatele normale (coordonate principale) utilizând transformări liniare ale coordonatelor (1.54) care nu influenţează caracteristicile vibratorii ale sistemului. După calcule se obţine: [ ] [ ] [ ] mmmm FKCM =++ ξξξ &&& (1.59)

în care [Mm] este matricea modală de inerţie, [ ] [ ] [ ][ ]AMAMT

m = ; [Cm] este matricea modală a

amortizării, [ ] [ ] [ ][ ]ACACT

m = ; [Km] este matricea modală de rigiditate, [ ] [ ] [ ][ ]AKAKT

m = ;

ξ este vectorul deplasărilor modale, ξ& este vectorul modal al vitezelor; ξ&& este vectorul

modal al acceleraţiilor,Fm este vectorul modal al încărcărilor exterioare, [ ] FAFT

m = , iar

[A] este matricea vectorilor proprii normalizaţi. Cum matricele [Mm], [Cm] şi [Km] sunt diagonale se obţine decuplarea ecuaţiilor diferenţiale, puntând fi mai uşor integrate. Pentru a se putea realiza integrarea, se aplică transformarea liniară (1.54) condiţiilor iniţiale în coordonate generalizate obţinându-se condiţiile iniţiale în coordonate normale.

Ecuaţiile de mişcare vor rezulta de forma:

( ) ( )

( ) ( )

( )j

m

j

j

j

j

jTj

jTj

t

K

Fx ϕ

ωζ

ωµµ

µµ−Ω

Ω+

Ω−

= ∑=

cos

411 2

2

22

2

2

2

(1.60)

unde factorul de amortizare modal se poate scrie:

( ) ( )

( ) ( )j

jTj

jTj

jM

C

ωµµ

µµζ

⋅=

2 (1.61)

iar defazajul are expresia [20]:

2

1

2

Ω−

Ω

=

j

jj

jtg

ω

ωζ

ϕ (1.62)

1.4.3 Sisteme elastice de tip mediu continuu

La maşinile-unelte este uneori necesar ca studiul fenomenelor vibratorii să se realizeze pe sisteme elastice continue.

Pentru corpuri cu forme simple şi clasice (bare drepte cu secţiune prismatică, plăci rectangulare, circulare) în diverse situaţii de rezemare se pot deduce pe cale teoretică soluţii pentru variaţia deformaţiei şi a eforturilor din secţiuni. Aceste rezultate sunt folosite la

Page 15: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

dezvoltarea metodelor de calcul bazate pe discretizări (metoda elementului finit, metoda elementului de frontieră) utilizând diverse metode de optimizare.

1.5 METODA ELEMENTULUI FINIT

În studiul unei structuri mecanice complicate sau a unui fenomen fizic se caută modele simplificate, la care se pot scrie ecuaţii matematice şi care încearcă să corespundă realităţii. Pentru realizarea modelării şi simulării numerice a funcţionării unei structuri mecanice se fac anumite ipoteze simplificatoare, luându-se în considerare doar caracteristicile cele mai importante necesare analizei sau cele care influenţează semnificativ rezultatul.

Cele mai importante ipoteze şi simplificări pe care se bazează analiza şi simularea numerică sunt: - elementele din care este alcătuită stuctura mecanică se pot reprezenta simplificat, fără anumite detalii, dacă acestea nu au rol funcţional; - se poate renunţa la modelarea elementelor cu rol mai puţin important în funcţionarea structurilor mecanice; - părţile componente ale structurii mecanice sunt considerate elemente rigide, legate între ele prin cuple; - deoarece suportul matematic şi tehnologia de fabricaţie sunt mult mai bine puse la punct pentru solide nedeformabile, se preferă utilizarea simulării numerice cu preponderenţă în cazul corpurilor rigide, nedeformabile (neflexibile). În cazul simulărilor se pot lua în considerare şi cele două extreme (corp flexibil sau corp rigid), orice variantă intermediară fiind acoperită din punct de vedere al verificărilor. - se ţine cont de coeficientul de frecare în funcţie de aplicaţie şi scopul simulării. Ipoteza este necesară pentru simplificarea suportului matematic folosit în programele de calcul [3],[27].

Pentru scrierea ecuaţiei elementului finit se consideră un element finit cu n noduri, la care se presupune că funcţia care se caută să fie aproximată, cuprinde deplasările u(x, y, z), v(x, y, z) w(x, y, z) într-un punct M(x, y, z) din interiorul elementului.

Vectorul deplasărilor în punctul M(x, y, z) se scrie:

( )( )( )

=

zyxw

zyxv

zyxu

f

,,

,,

,,

. (1.63)

Vectorul deplasărilor (u, v, w) din nodurile reţelei va fi:

[ ]nnniiiT

zvuzvuzvud ,,,...,,,,...,,, 111= . (1.64)

Dimensiunea vectorului deplasărilor d este egală cu numărul de grade de libertate ale elementului.

Vectorul deplasărilor din punctul M în funcţie de vectorii deplasărilor din nodurile reţelei se poate scrie [26]: [ ] dNf = (1.65)

unde [N] este matricea funcţiilor de interpolare pentru deplasările f , în funcţie de

vectorul d . Elementele matricei funcţiei de interpolare [N] sunt funcţii de x, y, z de forma:

),,( zyxNN ijij = numite funcţii de interpolare.

Vectorul deplasărilor specifice se scrie:

[ ]zxyzxyzyxT γγγεεεε ,,,,,= (1.67)

care se poate scrie sub forma: [ ] fD=ε (1.69)

unde [ ]D este un operator 36× .

Page 16: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Din relaţiile (1.65) şi (1.69) rezultă: [ ][ ] [ ] dBdND ==ε (1.71)

unde [ ]B este o matrice p×6 . Legătura între deformaţiile specifice şi eforturile unitare conform teoriei elasticităţii în cazul tridimensional este dată de relaţia: [ ] εσ D= (1.73) unde

[ ]zxyzxyzyxT τττσσσσ ,,,,,= . (1.74)

La corpul elastic anizotrop, matricea [ ]D este simetrică şi conţine 21 constante elastice

distincte [ ] [ ]ijDD = unde [ ] [ ]jiij DD = . Axele principale ale tensiunilor diferă faţă de axele

principale ale deformaţiilor. Din relaţiile (1.71) şi (1.73) rezultă:

[ ][ ] dBD=σ . (1.78) Relaţia (1.78) exprimă legătura dintre eforturile din punctul M(x, y, z) şi deplasările

nodale d prin intermediul funcţiilor de interpolare ),,( zyxNij din matricea [ ]B .

Notăm cu Π potenţialul total al unui sistem elastic, care se scrie de forma: pWU +=Π (1.79)

unde U este energia potenţială de deformaţie şi Wp este potenţialul forţelor exterioare. În cazul tridimensional, pentru un element de volum dxdydzdV = şi utilizând ecuaţia

(1.73) se poate scrie:

[ ] dVDdVdUTT εεσε

2

1

2

1== . (1.80)

Dacă în sistem există o stare iniţială de tensiuni 0σ şi o stare iniţială de deformaţii

0ε vom avea:

[ ] [ ] dVDDdUTTT

−+= 002

1εεωεεε . (1.81)

Potenţialul forţelor exterioare este cauzat de : - forţe distribuite pe volum zyx qqqq ,,=

- forţe distribuite pe contur zyx gggg ,,=

- sarcini concentrate în noduri zyx RRRR ,,= .

Corespunzător deplasărilor f potenţialul foţelor exterioare pentru un element finit va fi [30]:

RfdSgfdVqfWTT

S

T

V

pk

kk

−−−= ∫∫ . (1.82)

Din relaţiile (1.81) şi (1.82) rezultă potenţialul total pentru un element finit care va fi:

[ ] [ ] RfdSgfdVqfdVDDTT

S

T

VV

TTT

kkk

⋅−−−

−+=Π ∫∫∫ 002

1εεσεεε

(1.82) Relaţiile (1.65) şi (1.69) se introduc în relaţia (1.82) obţinându-se pentru elementul k

potenţialul:

Page 17: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] RddSgNddVqNd

dVDBddVBdddVBDBd

TT

S

TT

V

T

V

TT

V

TT

V

TTk

kk

kkk

⋅−−−

−−

+

∫∫

∫∫∫ 002

1εσ

(1.83)

Dacă se aplică pricipiul variaţional al lui Hamilton se obţine:

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] ) 0

00

=−−−

−−+

∫∫

∫∫∫

RdSgNdVqNd

dVDBdVBddVBDBd

T

S

T

V

T

V

T

V

T

V

TTk

kk

kkk

εσδδ

(1.83)

Deoarece dδ este arbitrar rezultă că suma din paranteză trebuie se fie nulă şi se obţine ecuaţia de echilibru pentru un element finit care se scrie sub forma [26]: [ ] kk FdK = (1.84)

unde [ ]kK este matricea de rigiditate a elementului k definită de relaţia:

[ ] [ ] [ ][ ]dVBDBK

kV

Tk ∫= (1.85)

şi kF este vectorul forţelor nodale care are expresia:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] RdsgNdVqNdVDBdVBFT

S

T

VV

TT

V

k

kkkk

++++−= ∫∫∫∫ 00 εσ (1.86)

Matricele [ ]B , [ ]D , [ ]N care apar în relaţiile (1.85) şi (1.86) sunt date de relaţiile (1.72), (1.75), (1.77) şi (1.65) [26].

Ecuaţia (1.84) se scrie pentru fiecare element în parte dar se poate scrie şi pentru sistemul întreg sub forma: [ ] ttt FdK = (1.87)

unde td este vectorul tuturor deplasărilor nodale pentru întreg sistemul (toate elementele

finite) şi are expresia pentru cele n elemente finite ale sistemului:

Tn

Ti

TTTt ddddd ,,,,, 21 KK= (1.88)

tF este vectorul tuturor forţelor nodale constituit la fel ca şi td ;

[ ]tK este matricea de rigiditate a întregului sistem. Matricea întregului sistem se obţine prin

asamblarea matricelor [ ]kK .

Se definesc matricele [ ]kA de ordinul prp× , cu ajutorul relaţiei:

[ ] tkk dAd = (1.89)

atunci

[ ] [ ] [ ] [ ]kk

r

k

Tkt AKAK ∑

=

=1

. (1.90)

Cu ajutorul ecuaţiei (1.87) se pot calcula deplasările nodale:

[ ] ttt FKd 1−= (1.91)

Etapele de aplicare ale metodei elementului finit sunt: 1. se alege elementul şi funcţiile de interpolare realizând discretizarea sistemului; 2. se evaluaează matricea [D] conform relaţiilor (1.75), (1.77);

Page 18: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

3. se calculează matricele [B] dată de relaţia (1.72) , [ ]kK dată de (1.84) şi [ ]

kA de

(1.89);

4. se asamblează şi se calculează matricea de rigiditate [ ] tK , inversa acesteia [ ] 1−tK cu

relaţia (1.90) şi vectorul tF cu relaţii de tipul (1.90) care apoi se asamblează;

5. se calculează deplasările nodale cu relaţia (1.91); 6. se calculează starea de tensiuni şi deformaţii specifice cu relaţiile (1.71) şi (1.78). În cadrul MEF funcţiile de aproximare utilizate trebuie să respecte anumite condiţii pentru

ca procesul numeric să fie convergent riguros şi pentru ca rezultatele să fie valide. Rezultatele finale obţinute nu trebuie să depindă de numărul, forma şi felul elementelor. La nivel global comportarea sistemului trebuie să fie aceeaşi. Cerinţele aplicate funcţiilor de aproximare sunt: continuitatea, compatibilitatea, complierea şi invarianţa.

În concluzie metoda elementului finit constǎ în descompunerea domeniului de analiză în porţiuni de formă geometrică simplă (discretizarea unei structuri în elemente), analiza acestora şi recompunerea domeniului respectând anumite cerinţe matematice (legăturile dintre elemente se denumesc noduri).

În calculul structurilor mecanice mărimea fizică urmărită este deplasarea iar în urma discretizării, deplasarea nodurilor.

Pentru o structură de tip mediu continuum trebuie să avem în vedere următorii paşi: discretizare, atribuirea materialului, geometrial elementului, condiţiile la limită şi încărcările.

În cazul vibraţiilor analiza dinamică obişnuită se face în cazul deplasărilor mici (vibraţii liniar elastice), dar şi în domeniul deplasărilor de corp rigid. În calculul dinamic aplicând MEF se disting două categorii esenţiale de probleme: analiza modală şi răspunsul dinamic.

CAPITOLUL 2. PREZENTAREA MAŞINII DE FREZAT TIP CNC

SUPUSĂ STUDIULUI, ANALIZEI ŞI MODELĂRII NUMERICE Standul care a fost supus analizei, modelat şi pe care s-au realizat măsurătorile este o

maşină-unealtă folosită pentru prelucrări mecanice prin aşchiere, dotată cu comandă numerică.

Ca elemente constructive principale ale maşinii cu comandă numerică întâlnim: - structura mecanică utilizată la susţinerea şi fixarea elementelor componente. De această structură depinde în mare măsură rigiditatea maşinii şi în final precizia de prelucrare. - sistemul de ghidare care asigură menţinerea traiectoriilor elementelor mobile în timpul deplasării lor, în timpul prelucrărilor şi al deplasărilor pentru poziţionare. - sistemul de acţionare şi de transmitere a mişcării. În general sunt motoare electrice rotative sau lineare, comandate de un sistem numeric (calculator de proces sau similar) prin intermediul unor sisteme electronice (drivere) specifice fiecărui tip de motor. - motorul de frezare sau de antrenare a sculelor rotative. În cazul maşinilor de frezat sunt folosite în mod uzual motoare electrice fără perii, cu turaţie variabilă reglabilă electronic. La strungurile cu comandă numerică pe lângă cuţitele clasice folosite în procedeul de aşchiere, există scule antrenate în mişcare de rotaţie, care prin mişcări sincronizate sau nu cu semifabricatul, permit realizarea unor operaţii variate ce au ca efect obţinerea unor suprafeţe complexe. - sistemele auxiliare, care în funcţie de natura maşinilor, pot lipsi complet sau pot fi deosebit de evoluate. În această categorie sunt incluse: dispozitivul de alimentare cu scule, dispozitivul de alimentare cu semifabricat, dispozitivul de prindere a semifabricatului pe masa maşinii, dispozitivul de prindere a sculelor pentru prelucrare, sistemul de răcire, sistemul de exhaustare, sistemele de reglare şi poziţionare iniţială a sculelor, sistemele de senzori pentru capetele de cursă, de prezenţă, etc.

Page 19: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Maşina pe care s-au efectuate testele şi măsurătorile în cadrul acestei lucrări a fost realizată din componente achiziţionate de la firma ISEL. Din punct de vedere constructiv maşina cu comandă numerică utilizată ca stand pentru studiul şi măsurarea vibraţiilor este alcătuită din: batiu; sisteme de ghidare şi de transmitere ale mişcărilor; sistemul electronic de comandă al motoarelor.

Batiul este realizat din profil extrudat din aliaj de aluminiu, prevăzut cu canale T (fig. 2.1), şi reprezintă masa de lucru pe care se fixează semifabricatul. Prinderea semifabricatului se realizează cu elemente specializate (cleme, menghină, masă cu vacuum) sau cu bride şi şuruburi, folosind canalele T de pe suprafaţa profilului. Încă din procesul de extrudare sunt realizate pe faţa inferioară (opusă canalelor), tălpile suport (fig.2.2), pentru bara rotundă (folosită ca ghidaj). În acest mod se obţine o construcţie robustă, compactă şi simplă. Suprafeţa mesei este rectificată, pentru a se obţine preciziile dimensionale şi de formă, dorite.

Sistemul de ghidare asigură deplasarea elementului mobil pe o direcţie impusă (liniară în acest caz). Este alcătuit din câte două ghidaje cilindrice cu diametrul de 16 mm, încastrate pe lungime şi câte patru patine cu bile, două pe fiecare ghidaj (fig. 2.3). Barele sunt din oţel Ck55, rectificate şi durificate superficial cu curent de înalta frecvenţă (CIF). Transversal sunt realizate găuri străpunse prin care se introduc şuruburile care fixează bara de suportul special prevăzut pe batiu. Pe aceste ghidaje glisează patine cu bile. La extremităţile ghidajelor există senzori de prezenţă cu rol de limitare a mişcării căruciorului mobil (fig. 2.4). Datorită elementelor cu mişcare de rostogolire din patinele cu bile, coeficientul de frecare este mic şi este permisă o deplasare lină a elementului mobil. Patinele sunt prevăzute cu gresoare, care facilitează operaţiile de întreţinere periodică (spălare, gresare).

Fig. 2. 3 Sistem de ghidare cu bare cilindrice şi

patine cu bile, cu recirculare. Fig. 2.4 Limitator pentru capat de cursă

Sistemul de transmitere al mişcării asigură transmitrea mişcării de la elementul motor (motor pas cu pas) la elementul condus (masa mobilă). Este compus din motorul pas cu pas, un cuplaj cu element intermediar elastic, şurubul şi piuliţa cu bile (fig. 2.2 şi fig. 2.3),

Fig. 2.2. Talpa suport, ghigaje şi şurub cu bile

Fig. 2.1. Batiul structurii realizat din profil extrudat din aliaj de aluminiu

Page 20: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

precum şi suporturile acestora. Se folosesc pe toate axele şuruburi cu bile, cu diametru de 16 mm şi pas de 4 mm. La această variantă constructivă s-au folosit şuruburi obţinute prin roluire, cu clasă de precizie C5. Datorită procesului de execuţie al acestora, repetabilitatea poziţionării pe o lungime de 300 mm este mai mică de 0,01mm.

În lucrare, precum şi în domeniul CNC-urilor, se foloseşte noţiunea de „axă” pentru a defini ansamblul format din sistemul de transmitere a mişcării, sistemul de ghidare şi elementele mecanice mobile sau de legatură care asigură deplasarea pe o singură direcţie.

În structura utilizată la realizarea măsurătorilor, mecanismul de generare a traiectoriei conţine trei axe, care asigură deplasarea liniară pe cele trei direcţii ortogonale (fig. 2.5).

Notarea axelor X şi Y se face de regulă în funcţie de poziţia operatorului faţă de structura mecanică, pentru o mai bună corelare cu sistemul de axe al programului de prelucrare de pe calculator. Axa Z îşi păstreaza poziţia verticală. Cursele de lucru sunt 680 mm pe X, 290 mm pe Y şi respectiv 250 mm pe Z.

Ghidajele sunt acoperite cu protecţii metalice împotriva impurităţilor şi elemente de etanşare din cauciuc (fig. 2.6).

Sistemul electronic şi de comandă al maşinii este alcătuit din: - unitate de calcul (PC). Este folosit un calculator clasic, pe care rulează un program dedicat comenzilor de motoare (Mach3), prin portul paralel. - dispozitiv de legatură şi protecţie PC-driver (BOB). Dispozitivul protejează portul paralel al PC-ului şi adaptează semnalul primit de la acesta pentru a fi utilizat modulele electronice ale fiecărui motor. Modul de comandă este în impulsuri (STEP-DIR). - driverele de comandă ale motoarelor (circuitele de comandă ale motoarelor pas cu pas). Driverele de comandă ale motoarelor primesc semnalele de la unitatea de calcul (impulsurile pentru paşi şi direcţie), le prelucrează suplimentar şi le adaptează pentru comanda motoarelor. S-au folosit patru drivere integrate pe aceeaşi placă electronică. - sursă de alimentare a driverelor şi motoarelor. Sursa de alimentare asigură parametrii electrici necesari funcţionării motoarelor pas cu pas şi a driverelor.

Circuitul de comandă al motorului pas cu pas. Din motive de compatibilitate cu majoritatea programelor pentru comanda motoarelor pas cu pas sau chiar a servomotoarelor, a fost aleasă varianta de comandă în impulsuri pentru paşi şi direcţie. Aceasta necesită doar două semnale de intrare pentru fiecare motor: o intrare pentru impulsurile care vor determina paşii efectuaţi de elementul mobil al motorului şi o intrare pentru stabilirea sensului de deplasare. Impulsurile de comandă pentru paşi şi direcţie provin de la circuite numerice. Frecvenţa minimă şi lăţimea acestor impulsuri sunt specifice fiecărui circuit de comandă şi sunt prevăzute în documentaţia tehnică.

În general se preferă această modalitate de comandă pentru că permite comanda unui număr mare de motoare pe un singur port paralel. Un alt motiv pentru care se foloseşte acest mod de comandă este că majoritatea programele software dedicate comandării motoarelor pas cu pas furnizează aceste semnale. Majoritatea programelor disponibile pentru comanda

Fig.2. 5 Axele structurii mecanice

Fig. 2. 6 Protecţie ghidaje

Page 21: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

motoarelor pas cu pas în sistemele de acţionare, folosesc sistemul de comandă “paşi şi direcţie”.

Circuitele de comandă ale motoarelor pas cu pas pot fi realizate ca module independente (fig. 2.7.a), câte unul pentru fiecare motor acţionat, sau pot fi grupate câte 3-6 pe o placă (fig. 2.7.b). Variantele performante, modulare, compacte, pot fi grupate şi comandate simultan chiar de un singur calculator de proces. Majoritatea circuitelor de comandă au o opţiune suplimentară de activare sau dezactivare a controlului motorului, printr-un semnal primit pe pinul de “enable”. Pentru menţinerea neîntreruptă a alimentării motoarelor, comanda de activare este prezentă permanent, pe toată perioada acţionării, prin setare hardware. Pentru axele X şi Y s-a ales o micropăşire de 400 paşi pe rotaţie (care la pas de 4 mm la şurub reprezintă 100 de paşi pentru efectuarea unei deplasări de 1 mm pe direcţie liniară) şi pentru axa Z s-a ales o micropăşire de 800 paşi pe rotaţie (200 impulsuri pentru o deplasare de 1 mm a elementului mobil).

a. Modul independent b. Placă pentru 4 axe Fig. 2.7 Axele structurii mecanice şi protecţiile gridajelor.

La variantele modulare, profesionale, reglajul curentului se face în trepte, digital, prin setarea unor comutatoare.

Programul de comandă al motoarelor pas cu pas. Datorită simpltăţii modului de comandă în varianta paşi/direcţie prin intermediul portului paralel prezent pe majoritatea calculatoarelor personale, s-au dezvoltat programe de calculator specifice acestui mod de comandă. Sub sistemul Windows cel mai răspândit este programul Mach3. O imagine cu interfaţa grafică a acestui program este prezentată în figura 2.8.

El utilizează complet resursele portului paralel, este ieftin în comparaţie cu programele utilizate de maşinile profesionale şi este deosebit de fiabil. Programul acceptă şi date de intrare provenite de la senzori sau encodere, are interfaţă intuitivă, uşor de folosit şi de adaptat în funcţie de aplicaţii.

Câteva din cele mai uzuale facilitaţi ale programului: permite lucrul în ambele sisteme de măsurare (imperial sau metric), este posibilă configurarea completă a tuturor pinilor portului LPT, motoarele se pot seta independent, se pot face setări pentru axe cu mişcare de rotaţie, poate comanda diferite dispozitive auxiliare, motorul de frezare poate fi configurat independent, poate compensa jocul de flanc din transmisii, poate face o simulare a prelucrării, permite controlul manual al mişcărilor, poate fi folosit atat la frezare cît şi la strunjire sau taiere cu jet de apă sau plasmă.

Fig. 2.9 Sursa de alimentare a sistemului electronic al frezei Fig. 2.8 Interfaţa programului Mach3

Page 22: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Datorită tendinţei actuale de miniaturizare a placilor de bază ale calculatoarelor şi de uniformizare a modului de transmitere a datelor către toate elementele periferice (imprimantă, tastatură, memorii externe, etc.) porturile USB (Universal Serial Bus) înlocuiesc aproape complet orice alta varianta de legătură prin cablu între periferice (excepţie fac doar dispozitivele video). Aceste porturi (inclusiv protocoalele compatibile) se regăsesc pe orice dispozitiv electronic modern şi permit conectarea între ele fără dificultate, aproape tot ce este necesar de configurat fiind făcut software. Conectorul DB25 al portului pentru imprimantele vechi este inlocuit cu conectori USB.

Portul paralel rămâne implementat pe plăca de bază a calculatorului personal, are conector de legătură pe placă, dar nu mai este accesibil pe panoul exterior calculatorului prin conector DB25. La modelele foarte noi este inlăturat complet de pe placa de bază. Sunt accesibili doar conectorii pentru legături seriale (USB), în număr din ce în ce mai mare. Simultan cu modificările hardware, evoluţia sistemelor de operare nu ar mai permite accesul direct la portul paralel şi fac şi mai dificilă folosirea acestor porturi. Ca urmare, tendinţa actuală este de a dezvolta şi folosi programe care să utilizeze aceleaşi protocoale de transmitere a datelor şi anume USB.

Programul evoluează simultan cu evoluţia hardware şi există deja Mach4 cu legătură prin USB, care comandă în aceeaşi modalitate driverele motoarelor.

Sursa de alimentare a driverelor electronice şi implicit a celor 3 motoare ale frezei este una clasică, în comutaţie, în carcasă metalică, prevăzută cu ventilaţie forţată. Furnizează o tensiune de 24V şi un curent de maxim 10A. Este prezentată în figura 2.9.

În figura 2.10 este prezentată întreaga structură a maşinii.

Fig. 2.10. Structura supusă studiului

Page 23: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

CAPITOLUL 3. MODELAREA ŞI SIMULAREA UNEI MAŞINI DE FREZAT CU COMANDĂ NUMERICĂ

3.1. NOŢIUNI GENERALE

Modelarea este procesul prin care pentru un sistem real este simplificat pentru un studiu teoretic sau pentru o simulare numerică a unui fenomen. Modelul adoptat trebuie să păstreze cât mai fidel caracteristicile sistemului real care sunt importante pentru fenomenul studiat, iar celelalte caracteristici să fie adaptate sau neglijate, astfel încât studiul teoretic sa fie cât mai ușor realizabil. Se poate spune că modelul adoptat pentru un sistem real are două componente: • un model structural al sistemului real, care să ilustreze componentele sale, cu nivelele de

aproximare ale caracteristicilor sale (geometrice, omogenitatea caracteristicilor de material, condiții de asamblare-legături, ...);

• un model matematic mai mult sau mai puțin evoluat, care este suportul studiului teoretic. Cele două componente ale modelului trebuie adaptate una alteia și important în cuplarea acestora este ca simplificările adoptate să fie asumate prin impactul lor asupra rezultatelor obținute în studiul teoretic/simulare numerică.

Progresele din domeniul IT și al tehnicii de calcul din ultima perioadă au condus la realizarea de programe specializate prin care se realizează atât modelarea structurală adaptată unui model matematic ales anterior. În principal toate aceste programe specializate sunt dezvoltate împreună cu metoda elementului finit.

Modelul matematic se consideră satisfăcător dacă diferenţele între rezultatele obţinute prin calcul şi cele obţinute experimental sunt mai mici decât nişte toleranţe impuse. Este de preferat ca un model matematic să fie nu mai complicat decât este nevoie şi cât este posibil de simplu [35].

Modelarea şi simularea sunt procese prin care se creează o reprezentare a unui obiect sau fenomen pentru a studia comportamentul sau interacţiunea acestuia cu mediul în care evoluează sau va evolua [27]. Cu ajutorul modelării şi simulării numerice se pot efectua: diverse analize statice şi dinamice, la diverse solicitări (periodice, mecanice şi termice), în funcţie de complexitatea şi importanţa structurii ce urmează a fi simulată sau construită.

Scopul simulării este reducerea costurilor de producţe, micşorarea timpului alocat optimizării produselor proiectate şi de apariţie pe piaţă.

Discreatizarea - generarea reţelei de descompunere volumică (mesh-are) se referă la generarea reţelei de descompunere volumică a reperului în elemente finite. Cu cât reţeaua este mai deasă cu atât rezultatele vor fi mai exacte dar timpul de procesarea al datelor creşte mult.

Ultima fază a procesului de simulare constă în vizualizarea rezultatelor analizei numerice şi începe cu alegerea tipului de solicitare. Folosind opţiunea implicită, prezentarea rezultatelor se face foarte sugestiv pe baza coloraturii de suprafaţă pe care o capătă modelul (în care culoarea roşu reprezintă zonele de efort (deplasare) maxim, iar albastrul corespunde efortului (deplasărilor) minime). Programul generează automat o legendă cu corespondentele cantitative ale reprezentării prin culori a solicitărilor. Interpretarea informaţiei astfel obţinute pune în evidenţă zonele critice. Simularea animată a procesului de deformare a reperului sub acţiunea sarcinilor are posibilitatea de evidenţiere a mărimilor de interes.

În cazul prezentei lucrări se dorește adoptatea unui model pentru studiul comportării dinamice a mașinii de frezat cu comandă numerică. Mașina de frezat, descrisă în capitolul 2, este construită după un proiect propriu. Exceptând elementele de asamblare (şuruburile) şi accesoriile legate de partea electrică şi electronică, aceasta are un număr de 100 părți componente, construite din diverse materiale și asamblate corespunzător, pentru a se asigura rolul funcțional al acesteia. Având în vedere aceste particularități și caracteristicile funcționale ale mașinii, modelul adoptat trebuie să permită studiul fenomenelor legate de o analiză a acesteia din punct de vedere dinamic, adică abordarea în ordine a următoarelor probleme: 1. Determinarea caracteristicilor dinamice (pulsații proprii și moduri proprii de vibrație);

Page 24: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

2. Analiza sistemelor de factori perturbatori care pot interveni în timpul funcționării; 3. Determinarea și analiza răspunsului dinamic al sistemului, cu precădere în zona de lucru a

frezei; 4. Analiza și doptarea unor măsuri de combatere și limitare a regimului de vibrații (în special

a regimului de deplasări parazite) în zona de lucru a frezei. Maşina de frezat cu comandă numerică aleasă ca sistem de studiu al vibraţiilor este un

sistem dinamic complicat la care trebuie să se tină cont de mai multe variabile, aşa că s-a preferat modelarea ei cu ajutorul programului de calcul specializat - ANSYS.

Analiza modală a unei structuri realizată cu metoda elementului finit în programul ANSYS, presupune parcurgerea următorilor paşi: alegerea tipurilor de elemente, descrierea geometriei şi atribuirea proprietăţilor materialului, discretizarea modelului, punerea condiţiilor la limită, realizarea calculelor şi asamblarea matricilor de masă, rigiditate, amortizare precum şi vectorul încărcărilor. Această metodă este folosită pentru determinarea frecvenţelor şi formei modurilor proprii de vibraţie, în esență o problemă de vectori și valori proprii. Analiza modală este o etapă de calcul necesară pentru analiza spectrală şi analiza armonică sau tranzitorie prin suprapunere de efecte. Analiza modală este o analiză liniară, deşi prin metode numerice iterative se rezolvă problema de valori şi vectori proprii printr-o serie de metode aproximative (metoda Jacobi, metoda iteraţiilor pe subspaţii, metoda QR şi metoda vectorilor Lanczos,...). Metoda elementului finit, așa cum a fost descrisă în paragraful dedicat ei, presupune o serie de proceduri specifice de optimizare a modelului structural adoptat: metode speciale de condensare dinamică (Irons-Guyan), sau metode de substructurare dinamică (Craig-Bampton sau Mac Neal) [30].

În final se amintește faptul că modelul adoptat trebuie să permită efectuarea unui volum mare de cazuri de calcul, edificatoare pentru multiplele situații care trebuie analizate. Modelul adoptat este dedicat studiului teoretic, iar validarea acestuia se face prin comparație într-un număr restrâns de cazuri cu rezultatele experimentale. De aceea un studiu complet al problemelor enumerate mai sus se va face pe două căi: •••• analiză teoretică bazată pe simulări numerice, dedicate analizei caracteristicilor dinamice

și a răspunsului dinamic ale structurii mecanice și •••• analiză experimentală, pentru un număr mic de cazuri semnificative, prin care se va face

permanent calibrarea și validarea rezultatelor teoretice.

3.2. MODELAREA MAŞINII DE FREZAT TIP CNC

Structura supusă studiului este un ansamblu foarte complex, cu repere diversificate ca forma, mărime şi funcţionalitate, din materiale diferite, sau cu caracteristici fizice greu de definit (fig. 3.1). Batiul frezei este prevăzut cu patru picioare care formează în partea superioară un cabinet de protecţie, cu uşi culisante pe o latură şi trei geamuri din policarbonat pe laturile rămase libere (fig. 3.2). Părţile superioară şi inferioară sunt neacoperite.

Pentru simplificarea proceselor de simulare şi modelare numerică, măsurătorile pe stand, precum şi simulările în programul specializat pentru analiză cu element finit ANSYS, s-au făcut eliminând echipamentele auxiliare ale acesteia (ecranele de protecție, lămpile, cablurile de alimentare).

Problemele de simulări numerice se vor aborda folosind programe specializate (ANSYS), care s-au dezvoltat pe baza metodei elementului finit. Pentru abordarea tuturor problemelor de mai sus, prin metoda elementului finit, primul pas absolut necesar este realizarea modelului

discretizat optimizat al sistemului mecanic supus analizei.

Page 25: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Fig. 3.1 Freza completă folosită ca stand pentru studiul vibraţiilor. Fig. 3.2 Cabinetul de

protecţie al frezei Pentru realizarea modelului structural discretizat al mașinii de frezat, model necesar

programului ANSYS, s-au urmat următorii pași: 1. Proiectarea cu programul SolidWorks a modelelor geometrice 3D ale tuturor elementelor

componente principale ale mașinii de frezat (51 de corpuri). S-au respectat în cele mai mici detalii forma și dimensiunile acestora (fig. 3.3, fig. 3.4, fig. 3.5).

2. corpurile astfel proiectate au fost asamblete cu programul SolidWorks, avându-se în vedere tipurile de legături existente între acestea.

3. Structura de ansamblu astfel proiectată este importată pe platforma programului de analiza dinamică ANSYS.

4. Structura de pe platforma ANSYS (51 de corpuri, cu 74 de legături) este completată cu caracteristicile de material ale fiecărui corp, caracteristicile fiecărui tip de legătură dintre părțile ei (legăturile interioare).

5. Discretizarea (mesharea) întregii structuri, ținând seama de cele descrise anterior. 6. Încastrarea celor patru picioare ale batiului (legăturile cu exteriorul).

Fig. 3.3 Secțiunea piciorului structurii (model real și desen)

Fig. 3.4 Secțiuni ale profilelor laterale ale structurii (PP100 și PP150)

Page 26: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Fig. 3.5 Profilele extrudate ale subansamblurilor maşinii (axa X, respectiv Y şi Z) După parcurgerea acestor etape se obține structura discretizată din figura 3.6., discretizare

care este caracterizată de 620119 noduri și 250656 elemente. Primele calcule pentru determinarea modurilor proprii

de vibraţii cu programul ANSYS au decurs greu, programul prelucrând datele provenite din modelul geometric, într-un timp exagerat de lung (11 ore de rulare pentru determinarea unui set de 200 pulsații proprii). S-a ajuns la concluzia că este necesară simplificarea modelului geometric, astfel încât sistemele de calcul folosite la simulări (calculatoare cu procesoare Intel i5, 8Gb RAM) să poată fi folosite mai eficient.

În continuare sunt prezentate simplificările aduse modelului 3D în SolidWorks: • nu s-au mai reprezentat în ansamblu găurile pentru

şuruburi la picioare şi la profilele din aluminiu extrudat; • nu s-au mai introdus şuruburile de îmbinare din

ansamblu; • s-au simplificat elementele de ghidare şi s-au păstrat

doar caracteristicile funcţionale; • s-a simplificat reprezentarea lăgăruirii şurubului cu bile; • motoarele păstrează doar gabaritul, forma geometrică,

masa şi detaliile zonei de prindere; • sunt ignorate detaliile interioare ale piuliţelor cu bile, ale rulmenţilor din lagăre şi ale

bucşelor cu bile cu recirculare; • s-au simplificat detaliile constructive ale elementelor mai putin importante sau care

complicau procesul de simulare (exemplu: câteva racordări ale profilului piciorului au fost transformate în muchii ascuţite pentru o mai bună discretizare şi au fost excluse din desen opt rizuri estetice cu adâncime de 0,3 mm de pe suprafaţa exterioară a piciorului (detalii prezentate în figura 3.7);

Fig. 3.7 Detalii modificate în timpul proiectării modelului 3D

Figura 3.6. Distretizarea

maşinii de frezat cu comandă numerică

Page 27: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

• elementele cu secţiuni complexe au fost modificate în unele mai simple, cu aceleaşi dimensiuni exterioare şi proprietăţi fizice;

• nu s-au mai reprezentat în ansamblu traductoarele montate în poziţiile de măsurare; • au fost ignorate acoperirile de protecţie şi proprietăţile lor, deşi intervin la contactul dintre

aproape toate elementele structurii. În toate cazurile, au fost păstrate dimensiunile geometrice ale cotelor funcţionale,

prinderile între elemente, masele corpurilor care puteau influenţa major rezultatele măsurătorilor.

Deşi au fost realiazate aceste simplificări, programul rula în continuare greu în timpi extrem de lungi în special datorită geometriei complicate a picioarelor structurii. S-a ajuns la concluzia că geometria aceastora trebuie simplificată.

S-au adoptat ca principii de simplificare a geometriei picioarelor (stâlpii) batiului, (pentru găsirea unor picioare echivalente) următoarele: • s-a păstrat constantă lungime picioarelor și se păstrează același material; • se determină pentru aceste picioare secțiuni „echivalente” care să aibă aceleași

caracteristici geometrice și inerțiale (aceași arie A și același moment de inerție polar J, față de centrul de simetrie al secțiunii ). Pentru piciorul real aceste caracteristici, furnizate de

programul ANSYS sunt 233

108405,181,1

103314,3m

L

VA −

−⋅=

⋅== , și 2598,1 mKgJ ⋅= .

Ca și un criteriu de verificare a echivalărilor făcute se adoptă necesitatea ca piciorul echivalent și piciorul real să aibă aceleași pulsații proprii și moduri proprii de vibrație, analizate ca sistem independent. Trebuie totuși evidențiat faptul că secțiunea piciorului real al batiului este un profil cu pereți subțiri multiplu conex, care la solicitările de răsucire are comportări specifice.

Având în vedere simetria axială a secțiunii piciorului real, ca soluții pentru simplificarea structurii piciorului s-au analizat două variante constructive: a) primă variantă este cea a piciorului cu secțiune coroană rectangulară, caracterizată de L

latura pătratului exterior şi l latura pătratului interior; b) cea de a doua variantă este cea a piciorului cu formă și dimensiuni de gabarit similare cu

cele ale profilului real, dar cu secțiune interioară simplificată. Piciorul echivalent cu secțiune coroana rectangulară caracterizat de L latura

pătratului exterior şi l latura pătratului interior, permite calculul dimensiunilor L și l pentru a se realiza echivalența caracteristicilor geometrice ale secțiunii.

Aria secţiunii profilului ţeavă pătrată este: 22 lLA −= (3.1) Momentul de inerţie mecanic faţă de o axă de simetrie a secţiunii care trece prin centru

de masă al acesteia:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2222

224422

1212121212lL

AlL

lLlLlLJ +

⋅=+

−=

−=−=

ρρρρρ (3.2)

adică

A

I

A

JlL

121222 =⋅

=+ρ

(3.3)

de unde rezultă:

2

6 A

A

IL +=

2

6 A

A

Il −= (3.4)

După efectuarea calculelor se obţin L=78,2mm şi l=65,4mm (fig. 3.8). Acest picior echivalent are dezavantajul că nu mai sunt respectate cotele de gabarit ale

secţiunii profilului real. Pentru păstrarea dimensiunilor de gabarit ale mașinii de frezat, folosirea acestui picior conduce la necesitatea adaptării structurii batiului mașinii de frezat

Page 28: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

prin introducerea unor cale rigide la îmbinările picioarelor cu celelalte elemente ale maşinii de frezat.

Fig. 3.8 Picior echivalent cu secțiune coroană

rectangulară Fig. 3.9 Picior echivalent cu secțiune profil

subțire Caracteristici: A=1,8406 m

2, și J=1,598 Kg m2 Caracteristici: A=1,8406 m

2, și J=1,598 Kg m2

Picior echivalent cu secțiune profil subțire. Caracteristicile geometrice ale acestui picior echivalent (grosimile profilului) s-au determinat prin etape succesive, folosind programul SolidWorks, păstrând constante forma exterioară și cotele de gabarit de la piciorul real. Se obține secțiunea piciurului echivalent caracterizată de dimensiunile din figura 3.9.

Cele două soluții constructive de picior echivalent au fost supuse validării prin determinarea caracteristicilor dinamice (pulsații și modurile proprii de vibrație) pentru piciorul încastrat la un capăt și compararea rezultatelor cu cele ale piciorului real. Rezultatele acestor analize sunt prezentate în tabelul 3.1, pentru caracteristici ale discretizarii și timpi de calcul pentru aceleași setări ale discretizărilor și în tabelul 3.2 pentru frecvenţele proprii și modurile proprii corespunzătoare. Tabelul 3.1 Caracteristici geometrice, caracteristicile discretizarii și timpi de calcul

pentru variantele constructive ale piciorului batiului

Picior real Picior echivalent cu

secțiune profil subțire

Picior echivalent cu secțiune coroană

rectangulară

Număr noduri 143247 17096 7304 Număr elemente 81237 3050 1200 Timp de lucru 523 secunde 19 secunde 7 secunde Tabel 3.2 Valorile pulsațiilor proprii de vibrație

pentru variantele constructive ale piciorului batiului Număr

mod Picior real Picior echivalent cu secțiune profil

subțire Picior echivalent cu secțiune

coroană rectangulară Frecvența (Hz) Frecvența (Hz) Eroare (%) Frecvența (Hz) Eroare (%)

1 25.628 25.661 0.13 25.381 -0.96 2 25.684 25.661 -0.09 25.381 -1.18 3 156.16 157.25 0.70 155.31 -0.54 4 157.16 157.25 0.06 155.31 -1.18 5 312.76 393.7 25.88 378.81 21.12

6 419.21 425.81 1.57 419.42 0.05

Page 29: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Pentru analiza mai detaliată a rezultatelor, în tabelul 3.3 sunt prezentate pentru cele trei variante constructive ale piciorului batiului, împreună cu modurile proprii corespunzătoare (formele de vibrație). Se pun în evidență astfel tipul de deformații predominant în fiecare formă de vibrație (deformații de încovoiere, deformații de întindere-compresiune, deformații de torsiune).

În urma simulărilor numerice efectuate se obțin o serie de frecvenţe proprii pentru picioarele batiului, în cele trei soluții constructive, cu valori foarte mari, corespunzătoare unor mișcări armonice specifice unor anumite domenii ale piciorului. Aceste moduri proprii, sunt dependente mult prea mult de structura de placă a pereților picioarelor, iar coincidența rezultatelor în cea mai mare parte nu se realizează. Aceste moduri proprii de vibrație sunt prezentate în anexa 1 a acestei lucrări.

Analiza rezultatelor din tabelul 3.1 scoate în evidență avantajele picioarelor echivalente din punct de vedere al utilizării resurselor de calcul.

Analiza rezultatelor din tabelul 3.2, evidențiază o bună coincidență a rezultatelor pentru picioarele echivalente cu rezultatele piciorului real, pentru pulsațiile și modurile proprii în care deformațiile predominante sunt deformații de încovoiere, sau deformații de întindere-compresiune.

Pentru pulsațiile proprii în care deformațiile predominante sunt deformații de torsiune, se constată diferențe semnificative pentru valorile pulsațiilor proprii. Explicația acestor diferențe este dată de comportarea specifică la torsiune a profilelor închise cu pereți subțiri, comportare diferită față de cea a barelor pline.

Pentru barele cu secțiune circulară plină, sunt cunoscute [29]: • relația dintre răsucirea specifică θ , modului de elasticitate transversal G, momentul de

inerție geometric polar pI și momentul de torsiune din secțiune tM

θ⋅= pt IGM (3.5)

• relația de definiție a energiei potențiale de deformație pentru torsiune

dxIG

MU

i p

tt ∫=

2

2

1 (3.6)

Constanta de rigiditate la torsiune pentru bara de lungime l este în acest caz

l

IG

l

MC

ptbpt ==

θ (3.7)

Relații siminare se pot scrie pentru răsucirea barelor prismatice cu secțiune rectangulară. Răsucirea profilelor închise cu pereți subțiri simplu conexe se studiază admițând ipoteza lui R. Bredt, 1896, conform căreia momentul de torsiune produce tensiuni tangențiale uniforme distribuite pe grosimea profilului. În aceste condiții pentru profilele închise cu pereți subțiri, de grosime constantă δ se regăsesc relațiile:

θδ

θ

δ

Ω=⋅

Ω

=

∫ S

G

ds

GM t

22 44 (3.8)

unde S este lungimea totală a liniei mediane a conturului închis, iar Ω este aria delimitată de linia mediană a peretelui profilului.

Pentru energia potențială de deformație pentru torsiune:

δδ G

SlMds

G

lMU tt

t 2

2

2

2

88 Ω=

Ω= ∫ (3.9)

constanta de rigiditate la torsiune este în acest caz:

Page 30: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

lS

G

l

MC t

bptδ

θ

24 Ω== (3.10)

Diferențele dintre seturile de relații (3.5 – 3.7) și (3.8 – 3.9) explică diferențele rezultatelor din tabelul 3.2.

Page 31: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Tabelul 3.3 Valorile frecvenţelor proprii și modurile proprii de vibrație pentru variantele constructive ale piciorului batiului

Picior real Picior echivalent Picior echivalent calculat

Modul 1

Modul 5

Modul 8

Page 32: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Având în vedere că piciorul echivalent cu secțiune profil subțire are aceleași dimensiuni de gabarit ca și piciorul real, iar analizele de mai sus arată erori acceptabile din punctul de vedere al principiilor de echivalență (cu excepția modurilor proprii specifice torsiunii), pentru simulările numerice care vor urma se va utiliza piciorul echivalent cu secțiune profil subțire.

3.3. SIMULAREA MAŞINII DE FREZAT TIP CNC

După realizarea structurii - ansamblu a maşinii de frezat s-a făcut o rulare a programului ANSYS. Acest lucru s-a realizat pentru a observa comportarea piciorului echivalent în ansamblul structurii. În figura 3.10 structura iniţială şi în figura 3.11 structura cu picior echivalent sunt prezentate cele două structuri supuse analizei. În urma discretizării la structura cu picior real s-au generat 620119 de noduri şi 250656 de elemente, iar la structura cu picior echivalent s-au generat 291940 de noduri şi 56806 de elemente ceea ce a redus timpul de calcul.

3.10 Structura cu picior iniţial Fig. 3.11 Structura cu picior echivalent În urma simulărilor numerice efectuate se obțin o serie de frecvenţe proprii şi moduri

proprii de vibraţie. Cele două structuri au fost poziţionate în acelaşi mod, subansamblul YZ fiind în poziţia de coordonate: X=370mm, Y=145mm şi Z=125mm. În tabelul 3.4 sunt date valorile primelelor frecvenţelor proprii de vibraţie. Se poate observa că diferenţele se încadrează într-o eroarea acceptabilă. Tabel 3.5 Valorile frecvenţelor proprii și modurile proprii de vibrație

Număr mod Frecvenţe proprii structura cu picior iniţial(Hz)

Frecvenţe proprii structura cu picior echivalent(Hz)

Eroare (%)

1 20.749 20.584 0.795 2 21.505 21.455 0.233 3 41.879 42.945 -2.545 4 42.362 43.397 -2.443 5 50.708 51.435 -3.47429 6 53.658 52.641 1.895 7 54.895 53.836 1.929 8 59.174 58.896 0.47

Page 33: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Având în vedere că erorile sunt acceptabile din punctul de vedere al principiilor de echivalență în continuare se va face studiul maşinii de frezat cu comandă numerică pe structura cu picior echivalent cu secțiune profil subțire.

Page 34: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Pentru a vedea o distribuţie a pulsaţiilor proprii structura a fost aranjată după cum urmează:

- 5 poziţii pe direcţia axei X la cotele: 30mm faţă de capătul axei (cotă considerată 0 pentru poziţionarea maşinii reale), 200mm, 370mm, 540mm şi 640mm (poziţia de cursă maximă a căruciorului mobil pe direcţia axei X);

- 3 poziţii pentru pe direcţia axei Y la cotele: 0mm, 145mm şi 290mm (cursă maximă a căruciorului mobil al „axei Z”, pe direcţia axei Y fiind de 290mm);

- 3 poziţii pentru pe direcţia axei Z la cotele: 25mm (considerat pentru acest studiu un nivel de cotă 0 pentru prelucrarea unui semifapreicat), 125mm şi 200mm.

În total sunt 45 pe poziţii ale structurii care au fost simulate în programul de element finit ANSYS. Pentru fiecare poziţie au fost astfel determinate 100 de frecvenţe proprii şi moduri proprii de vibraţie. Valorile frecvenţelor proprii vor fi prezentate în anexa 2 şi câteva dintre modurile proprii în anexa 3.

În tabelul 3.6 sunt prezentate trei moduri proprii de vibraţie pentru două poziţii diferite ale structurii: poziţia 122 însemnând X=0mm, Y=145mm, Z=125mm; poziţia 322: X=370mm, Y=145mm, Z=125mm.

Reprezentarea deformaţiilor în ANSYS se face la o scară mărită pentru o mai bună vizualizare a rezultatelor. Corelarea modurilor proprii se face după tipul mişcării. Simulările cu programe de element finit (în cazul de faţă ANSYS) au avantajul vizualizării stării de deformaţii atât static cât şi animat. Tabelul 3.6 Exemple de moduri proprii pentru două poziţii ale maşinii

Modul Poziţia structurii 122 Poziţia structurii 322

1

8

Reprezentarea deformaţiilor în ANSYS se face la o scară mărită pentru o mai bună

vizualizare a rezultatelor. Corelarea modurilor proprii se face după tipul mişcării. În continuare în tabelul 3.7, tabelul 3.8 şi tabelul 3.9 sunt prezentate graficele

distribuţiei frecvenţelor proprii în raport cu poziţiile pentru care s-au făcut simulările, pentru modurile de vibraţie 1 şi 8.

Page 35: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Tabelul 3.6 Valorile frecvenţelor proprii în funcţie de variaţia poziţiei structurii în plan

vertical yz în raportcu axa x Modul 1 Modul 8

0100

200300

0

100

200

10

15

20

25

30

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=30mm

Coordonata z 0

100200

300

0

100

200

50

60

70

80

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=30mm

Coordonata z

0100

200300

0

100

200

10

15

20

25

30

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=200mm

Coordonata z 0

100200

300

0

100

200

50

60

70

80

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=200mm

Coordonata z

0100

200300

0

100

200

10

15

20

25

30

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=370mm

Coordonata z 0

100200

300

0

100

200

50

60

70

80

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=370mm

Coordonata z

0100

200300

0

100

200

10

15

20

25

30

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=540mm

Coordonata z 0

100200

300

0

100

200

50

60

70

80

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=540mm

Coordonata z

0100

200300

0

100

200

10

15

20

25

30

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=640mm

Coordonata z 0

100200

300

0

100

200

50

60

70

80

Coordonata y

Variatia pulsatiei cu pozitia in plan veritcal, la x=640mm

Coordonata z Conform valorilor frecvențelor prezentate în anexa 2 și a graficelor din tabelul 3.6 se observă că indiferent de poziția elementelor mobile de-a lungul axei X, frecvențele proprii pot fi considerate ca fiind constante sau cu variații mici.

Page 36: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

CAPITOLUL 4. DETERMINĂRI EXPERIMENTALE

4.1. ECHIPAMENTUL UTILIZAT LA MODELUL EXPERIMENTAL

Echipamentul utilizat la măsurători este format din (figura 4.1): - patru accelerometre B&K Type 4507 B001; - placă de achiziţie A/D – NI 9233; - sistemul de înregistrare a datelor format din calculator personal (laptop Dell) şi un program de analiză numerică a semnalelor (dBFa).

Fig. 4.1 Schema bloc a sistemului de măsurare

Accelerometrele produc la ieşire o tensiune (sau un curent electric) proporţională cu acceleraţia elementului structural pe care este montat. În prezent cele mai utilizate accelerometre sunt de tipul cu cristal piezoelectric supus la compresiune. Accelerometrele piezoelectrice pot fi utilizate, împreună cu un etaj amplificator integrator, şi la măsurarea vitezelor şi amplitudinilor vibraţiilor, caz în care stabilitatea lor ridicată la perturbaţii este avantajoasă.

În efectuarea măsurătorilor s-au utilizat accelerometre miniaturale DeltaTron TEDS 4507. Acestea constau dintr-un accelerometru ThetaShear şi un preamplificator DeltaTron într-o carcasă de titan uşor integrate cu conectori de 10 - 32 UNF, sensibilitatea fiind de 10 mV/g la 1 V/g (figura 4.2).

Fig. 4.2 Accelerometrele folosite la efectuarea măsurătorilor. Placa de achiziţie de date [38] utilizată este NI cRIO-9233 (fig. 4.3) cu patru canale

pentru achiziţia dinamică a semnalului, utilizat pentru măsurări de înaltă precizie ale frecvenţelor audio. Canalele de intrare încorporează condiţionatoare de semnal IEPE pentru accelerometre şi microfoane şi pot digitiza simultan semnalele la rate între 2 şi 50 kHz. Fiecare semnal este stocat în buffer-ul propriu, prefiltrat analogic şi digitizat de un convertor delta-sigma ce efectuează filtrarea digital la o frecvenţă de tăiere ce se ajustează automat în funcţie de rata de eşantionare.

În cadrul metodei delta-sigma de conversie analog-digital, dacă rata semnalului este mai mică de 25 kS/s, fiecare convertor eşantionează semnalul său de intrare la 3,2 MS/s (de 128 de ori rata semnalului) şi transferă

Fig. 4.3. Placă de achiziţie de date NI cRIO-9233

Acceletrometru B&K 4507B001

Acceletrometru B&K 4507B001

Acceletrometru B&K 4507B001

convertor A/D NI9233

PC

Acceletrometru B&K 4507B001

Page 37: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

datele unui filtru digital. Filtrul expandează datele pe 24 de biţi, rejectează componentele semnalului mai mari de 12,5 kHz (frecvenţa Nyquist) şi apoi reformează semnalul digital la rata de 25 kS/s. Combinaţia de filtrări analogice şi digitale furnizează o reprezentare cu acurateţe a semnalului dorit, filtrele integrate efectuând în mod automat ajustări pentru discriminarea semnalelor în funcţie de frecvenţa acestora. Modulul are un interval de măsurare de ±5 V la peste 100 dB şi este compatibil cu senzorii inteligenţi compatibili TEDS realizaţi pe baza standardului IEEE 1451.4.

Sistemul de înregistrare şi prelucrare a datelor Determinările experimentale efectuate au avut scopul de determinare a pulsaţiilor

proprii ale structurii. Măsurătorile de vibraţii constau în captarea şi înregistrearea semnalelor de tip

acceleraţie simultan, pe trei direcţii perpendiculare (axial, transversal şi vertical) sau în cazul de faţă s-au preluat semnale cu 4 accelerometre dispuse astfel încât să acopere o plajă de valori înregistrate, cât mai mare. O placă de achiziţie de date preia semnalele analogice de la ieşirea celor patru accelerometre (fig. 4.4). Din placa de achiziţie semnalele ies digitalizate şi sunt înregistrate în memoria unui laptop Dell utilizând programul dBFA

S-a utilizat o frecvenţă de eşantionare de 2000 Hz care asigură un domeniu efectiv măsurare corectă pentru 1000 Hz. Înaintea începerii măsurătorilor de vibraţie, fiecare canal a fost etalonat cu ajutorul unui calibrator de vibraţii VE-10, care generează un semnal etalon de 10 m/s2, la frecvenţă de 159,2 Hz.

a. Vedere accelerometre 1, 3 şi 4 b. Vedere accelerometre 1 şi 2 Fig. 4.3 Accelerometre montate pe stand.

Page 38: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Pentru realizarea determinărilor experimentale şi simultan cu reducerea complexităţii geometriei privind reprezentarea grafică şi modelul studiat cu programul ANSYS, s-a urmărit ca şi pe modelul real să se opereze simplificări similare. Astfel, au fost demontate geamurile cabinetului de protecţie (pe lânga faptul că puteau deveni o sursă de perturbaţii în timpul măsurătorilor, împiedicau şi accesul liber la toate componentele maşinii), s-au demontat toate elementele şi accesoriile cu rol nefuncţional, precum: proiectorul, suporturile de cabluri, cablurile, prizele de pe axele mobile, furtunurile de aer comprimat, menghina, protecţiile ghidajelor, elementele de etanşare. În timpul achiziţiei de date sistemul electronic de acţionare al motoarelor era oprit şi legăturile electrice între drivere şi motoare (folosite doar la poziţionare) erau înlăturate, prin deconectare din conectorii de pe axele corespunzătoare. Nici un cablu electric sau de date nu era în contact cu structura în timpul efectuării măsurătorilor. În urma demontării elementelor cu rol nefuncţional, pentru a fi în concordanţă cu modelul geometric ce va fi supus simulării şi modelării, maşina de frezat rămâne doar cu elementele

structurale importante, cu senzorii montaţi şi este prezentată în figura 4.6. Poziţionarea accelerometrelor pe stand s-a făcut astfel:

- accelerometrul 1 (la placa de achiziţie era aşezat pe canalul 0) a fost plasat aproximativ în centru mesei (batiului), el preluând semnalul pe direcţie verticală (pe direcţia axei Z) (fig. 4.4.a şi b, fig. 4.5); - accelerometrul 2 a fost amplasat pe subansamblul YZ, el preluând semnalul pe direcţia axei x (fig. 4.4.b şi fig. 4.5); - accelerometrul 3 a fost amplasat pe un picior al maşinii, el preluând semnalul pe direcţia axei Y: (fig. 4.4.a, şi fig. 4.5) - accelerometrul 4 a fost amplasat pe un alt picior al maşinii, el preluând semnalul pe direcţia axei X (la fel ca accelerometrul 2) (fig. 4.4.a şi fig. 4.5).

S-au aplicat impulsuri în anumite puncte stabilite anterior (fig.4.6): - pe batiu în două puncte: mijlocul acestuia (pe direcţia axei Z – i1) şi pe lateralul său (pe direcţia axei Y – i2), - pe subansamblul YZ în mijloc (pe direcţia axei X – i3); - pe subansamblul „axă Z” pe verticală (direcţia axei Z – i1).

X

Y

4 3 2

1

Z

i4

i1 i3

i2

4.6 Standul experimental

Page 39: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Structura a fost excitată prin impact, cu lovituri pe anumite direcții și în anumite puncte (cu ciocan de cauciuc), în timp ce sistemul de achiziție al datelor capta semnalele prin intermediul celor patru accelerometre. Aceste operații s-au repetat pentru diferite poziții ale elementelor structurii mobile supuse studiului.

Analiza în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă permite prezentarea următoarelor aspecte: - desfăşurarea în timp a semnalelor de acceleraţie, viteză şi deplasare, reprezentând valoarea instantanee a acestor mărimi exprimate în m/s2, m/s, respectiv, m; - spectrele de frecvenţă pe domeniul de frecvenţă cuprins între 0,5 Hz şi 20000 Hz. Pe spectrograme se pot citi valorile spectrale rms pentru cei trei parametrii (deplasare, viteză şi aceleraţie), precum şi valorile globale rms pe domeniul de frecvenţe cuprins între 600 Hz şi 2400 Hz.

4.2. ANALIZA NUMERICĂ

Analiza numerică (analiza digitală) se bazează pe scheme de calcule matematice pe calculator. În prezent acest lucru este realizat de programe specializate în prelucrarea numerică a semnalelor aleatoare. În măsurările vibraţiilor interesează evaluarea spectrului de frecvenţe al procesului aleator.

4.3. DETERMINAREA FRECVENŢELOR PROPRII ŞI A MODURILOR PROPRII DE VIBRAŢIE

Determinările experimentale au condus la obţinerea unor fişiere cu date experimentale ce trebuiesc prelucrate. În total au fost 45 de poziții distincte ale structurii mecanice pentru care s-au făcut măsurători. Pentru fiecare poziție s-au aplicat câte patru impulsuri pe diferite direcții (vezi paragraf 4.1) în timp ce semnalele erau captate de patru senzori poziționați pe structură. Ca număr total de măsurători au fost 180, în urma cărora au rezultat 720 de fișiere cu date care au fost prelucrate.

Prelucrarea semnalelor s-a realizat cu programul dBFA. S-a realizat o codificare a fiecărui semnal pentru o recunoaştere mai uşoară astfel: poziţia în care era aranjată structura, direcţia pe care s-a preluat semnalul, direcţia pe care s-a aplicat impulsul şi unde a fost necesar locul de impact. Semnalele au fost apoi filtrate, tăiate, şi li s-a făcut analiza FFT. În urma analizei au rezultat spectrele de frecvenţă. Programul beneficiază şi de opţiunea „multispectru” care realizează grafice 3D, cele trei axe fiind frecvenţa, amplitudine, timp. Astfel se observă mai uşor dacă semnalele se amortizează în timp ieşind mult mai uşor în evidentă. Semnalul trebuie să fie liniar iar valorile sunt date în unităţi rms pentru amplitudini şi în hertzi frecvenţele. Domeniul de frecvenţă fiind 2-781 Hz, s-a preferat ca acest domeniul sa fie împarţit în valori mai mici.

Pentru evidenţierea pulsaţiilor proprii s-a ales una din poziţiile maşinii de la determinările experimentale, poziţie care a coincis cu cea simulată. În urma simulării am obţinut pentru fiecare poziţie, 100 de frecvenţe proprii, plajă de valori care acoperă domeniul de frecvenţe de la determinările experimentale. S-a început corelarea valorilor din determinate prin simulare numerică cu valorile determinate experimental.

Deoarece ne interesează să determinăm pulsaţiile proprii care ar putea să influenţeze prelucrările mai întâi a fost analizat semnalul (prelucrat) preluat de accelerometrul 1 la impactul pe verticală pe batiu. Acest accelerometru a înregistrat semnale corespunzătoare unei mişcări pe direcţia axei Z, perpendicular pe masa maşinii (batiu). Valorile citite pe spectrograma semnalului preluat de accelerometrul 1 la impactul pe verticală au fost comparate cu spectrorgramele celorlalte accelerometre la acelaşi impact. Au fost cazuri în care spectrogramele de la primul impact să nu pună în evidenţă anumite frecvenţe proprii, aşa

Page 40: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

că aceste frecvenţe au fost căutate în spectrogramele preluate la alt impact. Avantajul programului de element finit ANSYS este că prezintă şi animaţia modului propriu, aşa că direcţiile de mişcare se cunosc iar volumul de lucru se poate reduce simţitor. S-au determinat astfel o parte din frecvenţele proprii pe care simularea ni le-a furnizat deoareace anumite mişcări din simulare puteau să nu fie captate de accerometre aceste avand o poziţie fixă tot timpul efectuării experimentului. Pentru verificare valori ale unor frecvenţe date de ANSYS într-o altă poziţie a structurii au fost comparate cu valorile obţinute din experiment în aceeaşi poziţie a maşinii.

Deci, în urma determinărilor experimentale s-au obţinut o serie de rezultate care au fost comparate cu valorile obţinute prin calcul numeric. Câteva din aceste rezultate sunt prezentate în tabelul 4.1, structura cu picior echivalent fiind așezată în poziţia structurii 222 (X = 200mm, Y = 145mm, Z = 125mm) din figura 4.10.

O parte din valorile frecvenţelor de la determinările experimentale sunt vizibile în spectrogramele semnalelor înregistrate de cele 4 accelerometre.

Pentru exemplificarea determinării frecvenţelor proprii s-au ales cazurile modurilor proprii 1, 2, 3, 4, 7, şi 8.

Fig. 4.12 Spectrograma semnalului preluat pe direcția axei Y, impuls pe direcția lui Y

Mod 2

Mod 3 Mod 1

Mod 1

Mod 3 Mod 7

Mod 8

Fig. 4.11. Spectrograma semnalului preluat pe direcția axei Z, impuls pe direcția axei X

Page 41: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Semnalul dat de spectrograma preluată de accelerometrul 1 pune în evidenţă frecvenţele

proprii corespunzătoare modurilor proprii: 1, 3, 7 şi 8 (fig. 4.11). Nu sunt evidente modurile proprii 2 şi 4

Frecvenţele proprii corespunzătoare modurilor 1, 2 şi 3 pot fi observate şi pe semnalul preluat de accelerometrul 2 la impactul pe direcţia axei Y (fig. 4.12). Alte frecvenţe nu sunt evidente.

Frecvenţele proprii corespunzatoare modurilor 2 şi 4 pot fi observate şi pe semnalul preluat de accelerometrul 3 la impactul pe direcţia axei Y(fig. 4.13).

Semnalul dat de spectrograma preluată de accelerometrul 4 pune în evidenţă frecvenţele proprii corespunzătoare modurilor proprii: 2 şi 4 (fig. 4.14).

De exemplu analizând mişcarea modului 2 aşa cum reiese din tabelul 1, aceasta este o mişcare pe direcţia axei Y, mişcarea subansamblului YZ (portalului). Această mişcare este mai evidentă pe accelerometrele 2 şi 3.

Accelerometrul 3 a preluat semnale pe direcţia axei Y şi la o excitaţie pe acestă direcţie a pus in evidenţă frecveţa de 20,02Hz. Acceleromerul 2 este montat pe subansamblul YZ a detectat mişcarea acestuia. Mişcare care se produce în modul 4 este tot o mişcare pe direcţia axei Y.

Mod 1 Mod 3

Fig. 4.14 Spectrograma semnalului preluat pe direcția axei X, impuls pe direcția lui X

Mod 4

Mod 2

Fig. 4.13 Spectrograma semnalului preluat pe direcția axei Y, impuls pe direcția lui Y

Page 42: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Analizând mişcarea modului 1 aşa cum reiese din tabelul 1, este o mişcare pe direcţia axei X. Această mişcare este mai evidentă pe accelerometrele 1 şi 4.

Accelerometrul 4 a preluat semnale pe direcţia axei X şi la o excitaţie pe acestă direcţie a pus in evidenţă frecveţa de 25,879Hz.

Determinarea altor moduri proprii se poate face în mod asemanător analizând mişcarea cu ajutorul programului de simulare (în cazul de faţă ANSYS) şi cercetând spectrogramele celor 4 accelerometre.

Reprezentarea deformaţiilor în ANSYS se face la o scară mărită pentru o mai bună vizualizare a rezultatelor. În realitate deformaţiile sunt foarte mici (de maxim 0,2mm).

Tabel 4. 1 Frecvenţe proprii determinate experimental şi prin simulare numerică. Modurile proprii de

vibraţie corespunzătoare acestor frecvenţe

Nr. mod

Frecvenţa calculată

Frevenţa măsurată

Structura deformată

1 21,255

Hz 25,879

Hz

2 21,895

Hz 20,020

Hz

3 42,619

Hz 40,039

Hz

Page 43: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

4 43,534

Hz 44,678

Hz

7 53,786

Hz 57,37

Hz

8 60,536

Hz 59,082

Hz

CAPITOLUL 5. INTERPRETAREA REZULTATELOR.

METODE DE DIMINUARE A VIBRAȚIILOR

5.1. INTERPRETAREA REZULTATELOR

Măsurătorile pentru determinarea frecvențelor proprii de vibrații pentru structura supusă testelor s-au realizat folosind echipament cu sensibilitate ridicată, de înaltă calitate și cu program de prelucrare a datelor specializat acestui tip de operație. Cu toate acestea, trebuiesc prezentate problemele întâlnite pe parcursul acestor măsurători și metodele prin care ele au fost rezolvate.

În principiu, după verificarea programului de achiziție, după calibrarea accelerometrelor, structura a fost excitată prin impact, cu lovituri pe anumite direcții și în anumite puncte (cu ciocan de cauciuc), în timp ce sistemul de achiziție al datelor capta

Page 44: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

semnalele prin intermediul celor patru accelerometre. Aceste operații s-au repetat pentru diferite poziții ale elementelor structurii mobile supuse studiului.

S-au observat câteva avantaje și dezavantaje ale metodei de excitare cu ajutorul cicanului de impact.

Ca avantaje se pot menționa: - nu au fost necesare dispozitive sau accesorii speciale pentru poziționarea excitatorului; - nu s-a adăugat nici o masă suplimentară care să afecteze măsurătorile; - s-au putut aplica relativ ușor mai multe excitațiile prin impact în diferite puncte ale

structurii. Ca dezavantaje s-au constatat: - forța de aplicare a loviturilor nu a putut fi riguros controlată sau păstrată constantă; - locul de aplicare al impactului nu poate fi păstrat fix (există mici abateri de la poziție); Valorile frecvențelor proprii măsurate pe stand se regăsesc printre cele obținute prin

simulare numerică. Programul de simulare poate calcula frecvenţele proprii ale structurii. Prezintă interes

doar valorile frecvenţelor pentru care amplitudinea este mare. Pentru primele moduri proprii, variația valorilor frecvențelor proprii este mică și nu

diferă semnificativ în funcție de poziția elementelor structurii. Se constată o scădere a valorii frecvenței proprii când căruciorul ajunge în zona centrală a axei X. Pe măsură ce căruciorul se deplasează spre zonele de încastrare, frecvenţa proprie crește. Acest fenomen este vizibil la modurile de ordin superior (se accentuează cu creșterea frecvenței).

Primele valori ale frecvenţelor proprii sunt în domeniul 10-60 Hz, frecvenţe ce pot fi produse de elemente în mişcare de rotaţie cu turaţii cuprinse între 600 rpm şi 3600 rpm. Motoarele pas cu pas în timpul funcţionării pot genera vibraţii cu frecvenţe în acest interval. Trebuiesc evitate aceste regimuri.

5.2. METODE DE DIMINUARE A VIBRAŢIILOR LIBERE A MAŞINILOR-UNELTE

Mașinile-unelte din aceasta categorie au câteva particularități specifice. În general sunt structuri ușoare, realizate din profile extrudate din aluminiu. Prinderea elementelor se realizează prin șuruburi și elemente specifice de asamblare demontabilă (în general colțare sau găuri de trecere și găuri filetate în corespondență pe elementele de contact). Deși ghidajele și șuruburile cu bile pot fi de cea mai bună calitate, precizia de prelucrare, repetabilitatea poziționării depind în mare măsură de calitatea profilelor de aluminiu utilizate ca suport pentru ghidaje și de variațiile de temperatură din timpul prelucrărilor, care pot produce deformații mari ale elementelor structurii.

O altă caracteristică a acestor mașini, este că nu sunt utilizate la prelucrarea materialelor foarte dure și folosesc scule de așchiere la turații ridicate și cu diametre mici.

Datorită prețului redus al motoarelor pas cu pas și al avantajelor pe care le au, acestea se folosesc încă la acționarea acestor tipuri de CNC-uri.

O primă etapă constă în constatarea vibrațiilor, măsurarea caracteristicilor și stabilirea efectelor acestora. Sunt două aspecte importante legate de vibrațiile structurii: efectele transmiterii lor la fundația pe care sunt fixate și efectele asupra preciziei de prelucrare a pieselor.

Fiind structuri relativ ușoare și ținând cont că la picioarele mașinilor ajung preponderent vibrații transversale, folosirea unor elemente elastice cu rol de amortizare a vibrațiilor între picioarele structurii și podea împiedică transmiterea acestora în suport. La structura analizată s-au folosit amortizoarele prezentate în figura 5.1 care diminuează considerabil vibrațiile transmise spre sol.

Dăcă vibrațiile sunt permanente sau afectează precizia dimensională a pieselor prelucrate, este necesară identificare sursei acestor vibrații și a condițiilor în care ele apar.

Page 45: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Varianta cea mai sigură de înlăturare a vibrațiilor este înlăturarea sursei de vibrații (dacă acest lucru este posibil sau eficient).

La astfel de structuri, ca surse de vibrații putem întâlni: motorul de frezare; excentricitatea frezei fixată în bucșa elastică a motorului de frezare; procesul de așchiere; regimul de prelucrare ales prin program (accelerații și decelerații repetate, pe distanțe foarte scurte); șuruburile cu bile; regimul de funcționare al motoarelor pas cu pas.

Motoarele de frezare folosite au turație reglabilă electronic, pană la 24000 rpm. Uzual se folosesc turații mai mici, în funcție de diametrul frezei. La structura analizată, în urma măsurătorilor s-a constatat că ea ar intra în rezonanță în urma excitării, în câteva intervale de frecvență. Cele mai multe frecvențe de rezonanță cu amplitudine semnificativă s-au măsurat în intervalul 10 Hz - 60 Hz, apoi câteva în intervalele 220 Hz - 260 Hz și 400 Hz -450 Hz.

Motorul de frezare sau freza excentrică în penseta pot excita sistemul cu o frecvență de maxim 400 Hz. Frecvențele critice ar fi pentru turațiile din intervalul 13200 rpm - 15600 rpm si spre capătul superior al intervalului reglabil, respectiv 24000 rpm. Intervalul 10 Hz-60 Hz ar corespunde unor rotații cu 600-3600 rpm ale arborelui motor.

Prin urmare, dacă se constată apariția frecvențelor de rezonanță la unele subansamble ale structurii mecanice, se evită pe cât posibil utilizarea motorului de frezare cu turații cuprinse în aceste intervale: 600-3600 rpm, 13200-15600 rpm și în jurul valorii de 24000 rpm.

Procesul de așchiere poate excita structura datorită forțelor de așchiere realizate în timpul intrării în materialul prelucrat a fiecărui dinte al frezei și al contactului ulterior cu semifabricatul. Datorită turațiilor mari ale frezei, se folosesc freze cu 1-4 dinți, acestea producând frecvențe de 1-4 ori mai mari decât ale motorului de frezare. Forța de așchiere se poate determina ca valoare prin calcul, dar valoarea este totdeauna mai mică decât forța de rupere a frezei, la solicitare transversală. Forța de așchiere, poate fi redusă micșorând avansul frezei, până la o valoare care nu mai afectează forma sau calitatea suprafeței prelucrate.

Regimul de prelucrare stabilit prin program are o influență majoră privind generarea vibrațiilor în structura mecanică a frezei.

De multe ori, traiectoriile curbe se realizează prin interpolare liniară în loc de interpolare circulară (în funcțiile de programele utilizate sau de setările lor). Practic, un arc de cerc va fi aproximat cu o polilinie, realizată din segmente foarte scurte. Tot software, legea de mișcare a motoarelor se setează ca fiind trapezoidală, cu accelerație, viteză constantă (palier) și decelerație. Dacă segmentul este foarte scurt, nu se mai atinge zona de viteză constantă și practic tot ansamblul mobil accelerează și frânează intermitent, pe porțiunile liniare scurte de traiectorie. Dacă valorile accelerației și ale decelerației sunt mari și datorită jocurilor din sistemul de ghidare sau unei slabe rigidități ale elementelor de legătură, se produc vibrații de amplitudine mare, care se transmit în toată structura. Frecvențele lor depind de mulți factori, sunt greu de controlat și doar o corectă programare poate să le înlăture. În general pentru piesele cu multe traiectorii curbilinii ale sculei, se alege interpolare circulară, se setează o accelerație mai mică și se face o simulare prealabilă fără semifabricat sau deasupra acestuia. În funcție de experiența programatorului (sau a operatorului) vibrațiile având această cauză, se pot înlătura prin setări software. Dacă nu sunt posibile astfel de regimuri de lucru, trebuie crescută rigiditatea mașinii și micșorate jocrile din sistemul de ghidare. Șuruburile cu bile pot introduce vibrații dacă sunt rotite cu turații mai mari sau egale cu turația critică. Aceste turații au valori constante pentru fiecare șurub, pot fi determinate prin calcul dar la lungimi mici ale șuruburilor au valori mari (peste 1000 rpm). Cu motoare pas cu pas, aceste turații nu pot fi atinse. Îndiferent de acționare, nu se folosesc turații de acest ordin de mărime, datorită accelerațiilor prea mari care s-ar obține. Aceasta posibilă cauză de generare a vibrațiilor prezintă interes doar la mașinile unelte cu șuruburi foarte lungi, subțiri și unde se dorește și o deplasare foarte rapidă a căruciorului mobil.

Fig. 5.1 Element de amortizare a vibrațiilor, folosit la picioarele structurii

Page 46: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

Regimul de funcționare al motoarelor pas cu pas. La frecvențe mici ale impulsurilor pentru pași se obțin cupluri mari la arborele motor, viteze mici ale elementelor mobile, dar mișcări sacadate ale rotorului motorul. Cuplurile mari împreună cu mișcarea intermitentă a rotorului generează vibrații care se propagă prin suportul motorului către elementul pe care este fixat iar prin cuplaj, șurub și piulița cu bile, la elementul mobil (cărucior).

Majoritatea motoarelor au constructiv 200 pași pe rotație dar se comandă datorită setarilor driverelor, cu micropășire. La transmisiile cu șurub-piuliță se folosesc setări care permit obținerea a 400, 800 (sau mai rar 1600) pași pe rotație în condițiile păstrării unui cuplu suficient de mare. Datorită faptului că prelucrările se fac cu viteze foarte variate, se ajunge deseori la intrarea în rezonanță a unor componente ale structurii mecanice sau ale întregii structuri. Se recomandă notarea vitezelor la care se întâmpla acest fenomen și evitarea folosirii lor, sau trecerea cât mai rapidă prin acele valori. Ca mijloc de diminuare a vibrațiilor, optim ar fi schimbarea motoarelor pas cu pas cu servomotoare, la care nu mai întâlnim astfel de probleme sau modificarea micropășirii dar peste o anumită valoare se impune alegerea unui motor cu cuplu mai mare.

CONCLUZII C1. CONCLUZII GENERALE Există o gamă largă de mașini cu comandă numerică, sau structuri mecanice cu comandă numerică generatoare de traiectorii pentru diverse aplicații. Structurile lor sunt optimizate în funcție de aplicație. Urmărindu-se realizarea lor cu un cost redus, se folosesc pentru structurile de bază produse laminate sau extrudate iar pentru antrenarea elementelor mobile, acționări cu motoare pas cu pas. Deși electronica avansată a driverelor de comandă poate compensa o parte din dezavantajele motoarelor pas cu pas (este de interes pentru lucrare doar rotirea sacadată a rotorului, datorită alimentării în impulsuri), aceste motoare generează vibrații care în anumite cazuri pot excita structura și pot duce la apariția fenomenului de rezonanță ale unor subansambluri sau chiar a întregii structuri. Aceste vibrații produc zgomote în timpul funcționării, pot afecta chiar integritatea structurii, operațiile pentru care au fost proiectate, sau duc la uzura prematură a unor componente (elementele de ghidare sau de transmitere a mișcării în cazul șuruburilor cu bile). În concordanță cu obiectivele lucrării, s-a construit o structură funcțională care este optimă pentru studiul vibrațiilor. Acesta este din profile extrudate din aluminiu, este echipată cu motoare pas cu pas, este simplă și ușor de utilizat. Se pot stabili regimuri de funcționare în care vibrațiile să fie foarte evidente. Standul a fost pregătit pentru studiu. Deoarece modelul 3D a necesitat simplificări pentru a i se putea simula comportamentul prin modelare numerică, și standul a suportat cîteva modificări, pentru ca măsurătorile să se realizeze în condiții asemănătoare. Practic, s-a demontat tot ce era neesențial pentu studiul vibrațiilor. Fiind o structură ușoară s-a ales o metodă de studiu a vibrațiilor care să fie simplă, ieftină și să nu necesite adaptări sau modificări constructive asupra structurii. S-a folosit metoda de excitare prin impact. S-a reprezentat structura cât mai fidel într-un soft de grafică (SolidWorks). În urma simulării în programul de element finit (ANSYS) s-a constatat că este necesară o simplificare a câtorva elemente ale modelului, dar astfel încât să fie păstrate caracteristicile necesare unei bune simulări (dimensiunile, materialul, masa, desitatea, momentele de inerție), pentru a nu influența rezultatele obținute. S-au stabilit pozițiile optime pentru cele 4 accelerometre. Ele au fost distribuite cât mai uniform pe structură, pe toate direcțiile. Deși amplitudinile cele mai mari s-au constatat la picioarele structurii mecanice, în partea superioară a acestora, zonele de interes nu sunt în acele poziții, ci cât mai aproape de masa de lucru (de semifabricat) și de motorul de frezare

Page 47: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

(de scula așchietoare). Prin urmare doar două traductoare s-au amplasat pe picioare, unul pe masa mașinii și ultimul pe un element mobil al structurii. Pentru efectuarea măsurătorilor s-a folosit un sistem de achiziție de date, cu 4 accelerometre performante, piezoelectrice. Sistemul de achiziție a fost conectat la un calculator personal pe care s-a rulat un program specializat de înregistrare și prelucrare a semnalelor (în acest caz, a vibrațiilor). Rezultatele obținute prin măsurători pe stand au fost prelucrate, analizate și interpretate și corespund cu cele obținute prin simulare software. În conținutul lucrării au fost prezentate cele mai importante dintre ele iar ulterior s-au identificat și prezentat câteva metode de micșorare a vibrațiilor, la structurile de acest tip. C2. CONTRIBUȚII ORIGINALE Studiile teoretice și experimentale ale lucrării pun în evidență o serie de rezultate și concluzii care pot fi considerate drept contribuții originale ale autoarei. Dintre acestea amintim:

• Realizarea unui model 3D complet al structurii mecanice, care a fost ulterior optimizat pentru simulare numerică.

• Proiectarea unui element echivalent, simplificat, care a permis modelarea și simularea ulterioară a ansamblului fără a afecta rezultatele obținute. Detaliile constructive ale unui profil extrudat îngreunau discretizarea și ulterior, calculele.

• Realizarea simulării unui ansamblu deosebit de complex și obținerea unor rezultate validate de măsurătorile reale. Rezultatele simulării pot fi afectate sau influențate de datele de intrare (de setările făcute în program privind elementele de discretizare).

• Structura supusă studiului este o mașină funcțională și este utilă determinarea frecvențelor proprii pentru a se putea adopta măsurile potrivite de combatere a vibrațiilor.

• La această structură, în urma simulărilor și măsurătorilor s-a putut observa o variație a frecvențelor în funcție de poziția elementelor structurii. Această variație a fost prezentată grafic pentru două moduri și s-a constatat un comportament identic față de un plan median al structurii, la jumătatea axei X. În urma acestor rezultate, se ajunge la concluzia că poate fi redus la jumătate numărul de poziții de măsurare, resursele putând fi direcționate spre creșterea preciziei de măsurare.

C3. PERSPECTIVE DE DEZVOLTARE ULTERIOARĂ Studiile efectuate în prezenta lucrare pot constitui baza de plecare pentru cercetări ulterioare, care pot acoperi următoarele aspecte:

• Studiul influenței modificărilor și aproximărilor efectuate în modelul grafic al structurii asupra rezultatelor simulării numerice.

• Studiul influenței setărilor din programul de simulare asupra rezultatelor simulării numerice.

• Creșterea preciziei de măsurare a vibrațiilor amortizate și măsurarea lor pe mai multe elemente ale structurii, pentru confirmarea rezultatelor din aceasta lucrare.

• Realizarea unui studiu teoretic al vibrațiilor forțate cu particularizări specifice acestui tip de structură mecanică.

• Realizarea unor determinări experimentale ale vibrațiilor forțate. - Alegerea optimă a unui excitator pentru astfel de structură, în concordanță cu frecvențele modurilor proprii determinate în această lucrare. - Studiul influenței jocurilor din ghidaje asupra transmiterii vibrațiilor în structură. - Studiul efectelor metodelor de diminuare a vibrațiilor, propuse în lucrare.

Page 48: CONTRIBUŢII LA STUDIUL VIBRAŢIILOR MAŞINILOR-UNELTE ŞI ...

Contribuţii la studiul vibraţiilor maşinilor unelte şi metode de diminuare ale acestora - rezumat

Autor: Ing. Alexandra-Cristina Buricea (Tiron) Conducător de doctorat: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ [1] A. Oprean, I. GH. Sandu, C. Minciu, L. Deacu, H. Giurgiuman, N. Oancea, Bazele aşchierii şi generării suprafeţelor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981; [2] Bathe, K. J., Finite Elemente Methoden. Berlin, Heidelberg, New York, 1986; [3] Blumenfeld, M., Introducere în metoda elementelor finite. Editura Tehnică, 1995; [4] Boiangiu, M., Vibraţii mecanice, Editura Printech, Bucureşti, 1975; [5] Botez, E., Maşini-unelte, vol I, Cinematica, Editura Tehnică, Bucureşti, 1969; [6] Botez, E., ş.a. Maşini-unelte, vol II, Organologia şi precizia maşinilor-unelte, Editura Tehnică, Bucureşti, 1973; [7] Buzdugan, Gh., Măsurarea vibraţiilor mecanice, Ed. Tehnică, Bucureşti,1964; [8] Chiriacescu, S., Stabilitatea în dinamica aşchierii metalelor, Editura Academiei, Bucureşti, 1984; [9] Harris C. M, Crede E. Charles, Şocuri şi vibraţii, Editura tehnică, Bucureşti 1969; [10] Daniela–Crăiţa Carp–Ciocârdia, Contribuţii la studiul vibraţiilor arborelui principal şi influenţei lor asupra proceselor de prelucrare prin aşchiere, Teză de doctorat, Universitatea Politehnica din Bucureşti, Bucureşti,1998; [11] Daniel I., Studiu pentru comisia curiculară a UPB, 2001; [12] Darabont, A., Văiteanu, D., Combaterea poluării sonore a vibraţiilor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1975; [13] Dorina Capalb, Contribuţii la ameliorarea constructivă şi tehnologică privind creşterea turaţiilor şi reducerea vibraţiilor la maşinile de frezat universale de dimensiuni mici, Teză de doctorat, Universitatea din Oradea, Şcoala doctorală IOSUD, 2013; [14] Enescu, N., Magheţi, I., Sârbu, M. Al., Acustica tehnică, Editura ICPE Bucureşti, 1998 [15] Frumuşanu, G., Utilaje şi echipamente pentru prelucrări mecanice I, Universitatea „Dunărea de Jos”, Galaţi 2008; [16] Gafiţanu, M. s.a. Elemente finite şi de frontieră cu aplicaţii la calculul organelor de maşini, Editura Tehnică, 1987 [17] Gârbea, D., Analiza cu elemente finite. Editura Tehnică, 1990 Universitatea Politehnica din Bucureşti, Bucureşti,1997; [18] Huebner, H. K., The Finite Element Method for Engineers. John Willey & Sons, 1975; [19] Ispas, C., Simion, F., Vibraţiile maşinilor-unelte, Editura Academiei, Bucureşti, 1986; [20] Ispas,C., Ionescu F., Simion, F., Boboc, D., Vibraţiile maşinilor-unelte, Centrul de multiplicat cursuri IPB, Bucureşti, 1985; [21] Ispas, C., Mohora, C., Pupăză, C., Vibraţiile maşinilor-unelte, Universitatea Politehnica Bucureşti, 1993; [22] Kudinov, V.A., Dinamica maşinilor-unelte, Editura Tehnică, Bucureşti, 1970; [23] Magheţi, I., Savu, M., Teoria şi practica vibraţiilor mecanice, Editura Didactică şi Pedagogică, R.A., Bucureşti, 2007; [24] Marin, C. Vibraţiile structurilor mecanice, Editura Impuls, Bucureşti, 2003; [25] Moraru, V,. Ispas, C., Rusu, Şt., Vibraţiile şi stabilitatea maşinilor-unelte, Editura Tehnică, Bucureşti, 1982; [26] Pascariu, I., Elemente finite. Concepte-Aplicaţii, Editura Militară, 1985; [27] Pascu, A., Curs MEF. UPB, 2002; [28] Popovici, E., Savii, G., Killman, V., Tehnologia construcţiilor de maşini, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1967; [29] Radeş, M., Rezistenţa materialelor vol.I şi II, Editura Printech, 19? [31] Sorhan Şt., Curs PMEF, UPB 2004; [33] Voinea, R., Voiculescu, D., Ceauşu, V., Mecanică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975; [34] Voinea, R., Voiculescu, D., Simion, F. P., Introducere în mecanica solidului cu aplicaţii în inginerie, Editura Academiei, Bucureşti, 1989; [35] Victor Iliescu Contribuţii la studiul vibraţiilor structurilor de maşini-unelte, Teză de doctorat Universitatea Politehnica din Bucureşti, 1997; [36] Voinea, R., Stroe, I., Introducere în teoria sistemelor dinamice, Editura Academiei Române, Bucureşti, 2000; [37] Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method, McGraw-Hill, 1977; [38] http://www.ctanm.pub.ro/~savu/Papers/pdf/L87.pdf, NI CompactRIO TM - Sistem reconfigurabil pentru control şi achiziţie de date Conf.dr.ing. Tom SAVU [39] http://test.mrxl.ro/joomla/images/Cursuri/uem/Cap3_5_1.pdf;


Recommended