Concursul Memorial Schw2017 Probleme propuse pentru studenţi Liceul „ADY Endre” Oradea, România Testul de fizică şi chimie, 11 noiembrie 2017 Notă. Fiecare problemă corect rezolvată valorează 10 puncte. Problemele cu mai multe întrebări vor fi punctate proporţional cu dificultatea întrebărilor, dar în total se vor acorda cel mult 10 puncte. Calculele intermediare le veți efectua cu atâtea cifre semnificative câte afișează minicalculatorul vostru. Numărul cifrelor semnificative ale rezultatelor finale va fi egal cu patru sau cel specificat în enunțul problemei. 1. În această primăvară împreună cu premiații concursului Schw2016 de anul trecut, am vizitat și „PhotonLab”,

laboratorul pentru elevi al Institutului de Optică Cuantică „Max Planck” de lângă München. Pe un ornament aflat pe peretele laboratorului am observat mersul razelor ale mai multor surse laser prin câteva lentile groase, și atunci mi-am adus aminte de unul din subiectele mele pe care le-am dat la Schw2014. Pe o lentilă groasă plan-concavă (L) cade o raza de lumină emisă de o diodă laser. Raza de lumină este paralelă cu axa optică prin-cipală a lentilei. După trecerea prin lentilă, prelungirea razei de lumină intersectează axa principală în punctul F (focarul corespunzător acestei raze). Pe baza figurii de mai jos determinaţi unghiul de emergenţă (r1) la prima

refracţie, unghiurile de incidenţă (i2) şi de emergenţă (r2) la a doua refracţie, distanţa VF dintre „Vârful” lentilei (V) şi punctul focar (F). Datele constructive ale lentilei şi distanţa dintre raza de lumină şi axa principală se pot determina din figură. Precizia rastrului tipărit cu o imprimantă cu rezoluţia 1200 dpi1 este mai bună decât 50 μm, iar pasul rastrului este de 5 mm. Dacă o linie desenată coincide cu o linie a rastrului, sau cu intersecţia liniilor rastrului, le puteţi considera date constructive, cu precizia explicată mai sus.

(BEI) 2. Un proiectil explodează în punctul cel mai de sus al traiectoriei sale, la înălţimea h = 350 m, despicându-se în

două părţi egale. La un interval de timp τ = 5,3 s după explozie, una dintre ele cade pe pământ pe verticala locu-lui, unde s-a produs explozia. Calculaţi viteza de tragere (v0) a proiectilului şi intervalul de timp Δt dintre sosiri-le la sol ale celor două bucăţi de proiectil. La ce distanţă D de locul tragerii va cădea a doua jumătate a proiecti-lului, dacă prima a căzut la distanţa d = 200 m. Nu se ţine seamă de rezistenţa aerului. Valoarea acceleraţiei gravitaţionale se va lua g = 10,0 m/s2. Rotunjiți rezultatele la trei cifre semnificative.

(BEI) 3. O celulă fotoelectrică este iluminată cu un laser He-Ne, având lungimea de undă λ1 = 632,5 nm. Fotoelectronii

emişi sunt opriţi cu o tensiune de frânare. Pe urmă celula este iluminată cu o lampă de sodiu, având lungimea de undă medie a razelor λ2 = 589,3 nm şi se constată că tensiunea necesară frânării electronilor este mai mare cu ΔU = 145,8 mV decât în primul caz. Experimentul realizat altădată la laboratorul Fizikum al liceului nostru, a servit pentru demonstrarea celei mai importante legi a efectului fotoelectric extern, totodată a permis determina-rea unei constante X. Specificaţi simbolul internaţional al constantei X, daţi valoarea şi unitatea ei de măsură. Cu ce eroare relativă ε[%] putem determina constanta faţă de valoarea acceptată internaţional?

Critica problemei. Această problemă este un exemplu tipic al „Fizicii numai cu creta”. La concursul de „Pre-lucrare a datelor experimentale”, înainte de prezentarea experimentului, vă rog să criticaţi principiul metodei utilizate, totodată să arătaţi cum trebuia făcut experimentul cu aceleaşi aparate încât valoarea constantei să poată fi obţinută principial cu o precizie mai mare. Cei care prezintă părerea, vor primi o ciocolată. Rezultatele nume-rice ale problemei, aşa cum le-aţi găsit cu metoda propusă, vor fi rotunjite la patru cifre semnificative.

(BEI)

1 dpi: dots per inch, adică numărul de puncte tipărite intr-un inch. Inch (ţol, degete) este o unitate de măsură anglosaxonă de 25,4 mm în sistemul metric.

4. Campionatul Mondial de Nataţie FINA 2017 a avut loc la Budapesta. La TV am urmărit săriturile din turn în apă, şi m-am mirat de nivelul ridicat de cunoaştere cu amănuntul a legilor fizicii. O eroare de zecimi de secunde în căderea de la aproape treizeci de metri putea să se termine cu conse-cinţe grave. În figura alăturată am reprezentat câteva poziţii din filmul săriturii, înregistrat cu viteza de FR2 = 75 fps3. Trambulina se află la înălţimea H0 = 27 m deasupra nivelu-lui apei din bazin, care are o adâncime b = 6 m, suficientă pentru frânarea sigură a săritorului. Scara desenului este 1:60. Pe trambulină, Cyrille Oumedjkane (Franţa) s-a concentrat câteva secunde, apoi a luat un elan oblic, astfel centrul de greutate a lui s-a ridicat la ΔH0 = 1,49m, şi s-a deplasat spre stânga cu o distanţă necunoscută. Această po-ziţie este Startul, poziţia sa superioară, numărul cadrului în filmuleţul înregistrat fiind k0 = 68. Poziţiile centrului de greutate ale săritorului sunt marcate cu câte un cerc alb în-cercuit, cu un punct negru la centru. Coordonatele startului sunt xStart = 0 şi yStart = 0. Din păcate următoarele câte-va poziţii „le-am pierdut”, abia după câţiva metri mi-am dat seama. Pentru a nu suprapune poziţiile succesive, am stabi-lit ca pasul reprezentării să fie Δk = 11 imagini, socotite de la poziţia k0 cea mai de sus a săritorului. În continuare, în-tre următoarele poziţii am păstrat pasul, intervalul de timp dintre poziţiile succesive fiind Δt = Δk/FR. Poziţiile verti-cale le-am marcat cu câte o literă, am dat şi valoarea poziţi-ei faţă de start, calculată din curba analitică de aproximare a poziţiilor. Numai după prelucrarea desenului mi-am dat seama că totuşi lipseşte o poziţie a săritorului. Determinaţi vitezele de cădere vK, vM şi vR în poziţiile no-tate cu K, M şi R. Găsiţi numărul kEnd al cadrului din fil-mul săriturii în poziţia când centrul de greutate al săritoru-lui se află la Δh = 1 m deasupra nivelul apei din bazin. Vi-teza săritorului în această poziţie deja este foarte mare. Cal-culaţi forţa medie FMed cu care apa frânează săritorul (m=65 kg), până la atingerea fundului bazinului. Rezultate-le numerice le veţi aproxima la trei cifre semnificative, pre-cizia datelor problemei nu ne permite mai mult.

(BEI) 5. În anul 1979 mi-am construit un mic osciloscop de serviciu,

de concepţie proprie, complet tranzistorizat. Baza de timp declanşată a fost realizată cu ajutorul unui generator de cu-rent, ce injecta un curent în condensatorul C. Explicaţii: Generatorul de curent este o sursă ideală de energie electrică, ce injectează un curent constant I0 în cir-cuitul de sarcină. În acest context, curent constant înseam-nă independenţa intensităţii curentului de tensiunea Uout apărută pe circuitul de sarcină. Aceasta aparent contrazice legea doua a lui Kirchhoff. În realitate un circuit electronic reglează astfel tensiunea Ugen, încât să satisfacă condiţia Uout+Ugen=E. Circuitul de sarcină poate fi o rezistenţă, sau un condensator, o bobină mai puţin, întrucât datorită fe-nomenului de inducţie electromagnetică pot apărea feno-mene nedorite. De altfel, intensitatea curentului injectat de

2 FR: Frame Rate = frecvenţa cadre, viteza de derulare a filmului (denumire) 3 fps: frames per second, unitatea de măsură a vitezei de derulare a filmului

generatorul de curent constant poate varia în timp, dar rămâne independentă de tensiunea Uout. Montajele elec-tronice de generatoare de curent constant stabilizează intensitatea curentului I0 cu condiţia ca să fie satisfăcută dubla inegalitate: 0 <= Uout <= UoutMax. La montajul din acest osciloscop avem E = 25V, UgenMin = 13V, deci tensiunea de ieşire maximă poate să ajungă până la UoutMax = E-UgenMin = 12V.

În figura de mai sus din stânga se vede schema de principiu a bazei de timp, ce generează o tensiune în formă de dinte de ferestrău. Generatorul de curent injectează curentul I0 în condensator, dar comutatorul K fiind închis, condensatorul rămâne descărcat. La deschiderea comutatorului se începe încărcarea condensatorului, la atinge-rea tensiunii UCMax se închide comutatorul şi condensatorul se descarcă. În figura de mai sus din dreapta se vede semnalul de ieşire Uout înregistrat cu ajutorul unui osciloscop digital profesionist, iar alături avem fotografia os-ciloscopului realizat. Pe baza datelor din schema de principiu şi din oscilogramă, determinaţi durata τ[ms] a ba-zei de timp, tensiunea maximă UCMax[V] la care a fost încărcat condensatorul. Găsiţi formula şi valoarea intensi-tăţii curentului I0 a generatorului de curent, ce asigură această încărcare. Rezultatele vor fi rotunjite la trei cifre semnificative. Notă: în realitate comutatorul K este realizat din circuite electronice foarte rapide, timpul de comutaţie fiind de ordinul zecilor de ns. Deschiderea comutatorului este generată de semnalul de studiat (de-clanşare), iar închiderea este legată de nivelul tensiunii pe condensator (UC).

(BEI) 6. Cu ajutorul unui dispozitiv de măsurare a radiaţiilor nucleare am înregistrat numărul de dezintegrări pe secundă

CPS (Counts Per Second) a unei substanţe radioactive. Sistemul, echipat cu tuburi Gei-ger-Müller, de realizare proprie, este co-mandat de calculator Am ales o substanţă cu timpul de înjumătăţire relativ scurt, cu acti-vitate nu prea mare. După măsurători conti-nue de o zi având timpul de acces (timp de poartă) Δt = 40 s, am obţinut N = 2151 mă-surători CPS, cu erori de rezoluţie acceptabi-le. Cunoscând natura exponenţială a feno-menului, măsurătorile CPS, le-am reprezen-tat direct în forma ln(CPS) = f(t) şi am obţi-nut graficul alăturat. La terminarea experi-mentului calculatorul, prin metoda celor mai mici pătrate a aproximat cei N măsurători şi a trasat curba de aproximare de gradul I. Pe baza datelor lizibile din grafic, determinaţi constanta de dezintegrare (λ) şi timpul de în-jumătăţire (T1/2) a substanţei radioactive necunoscute. Un mic plus pentru programatori: măsurătorile în limbaj de asamblare au fost făcute sub DOS, toate întreruperile sunt interzise, graficul se desenează on-line pe un mo-nitor VESA-compatibil având rezoluţia de 1280x1024. Graficul realizat în sistem propriu de reprezentare se poate transforma direct în imagine BMP, graficul de mai sus astfel a ajuns aici. Datele măsurării pentru even-tuala prelucrare ulterioară sunt salvate în format propriu, în format Excel-compatibil, şi în format text cu pre-cizia maximă admisă de sistemul de măsură.

(BEI)

7. Un cilindru din plastic incolor şi transparent, cu suprafaţă interioară netedă se află pe o masă de laborator, în poziţie orizontală. Cilindrul poate fi închis herme-tic la capete cu câte un capac. Un piston din fier, cu interiorul aproape gol este pus în mijlocul cilindru-lui. Presiunea atmosferică este p0 = 1,01325 N/m2. Pistonul are partea cilindrică polizată, şi poate să se mişte practic fără frecare în interiorul cilindrului. Se închid cele două capete ale cilindrului. Cu ajuto-rul unui electromagnet inelar, fără piese feromag-netice putem scoate pistonul din poziţia de echili-bru. Pe direcţia orizontalei la centrul cilindrului, pe suprafaţa din dreapta, am montat un „cuţit” din plastic (negru şi mat) pentru obturarea precisă a barierei de lumină, volumul său fiind neglijabil. Pe direcţia ver-ticală, tangent la marginea cuţitului montăm o barieră de lumină cu laser, având raza de lumină perpendiculară pe axa cilindrului. Electromagnetul fiind conectat la o sursă, deplasăm pistonul spre stânga pe distanţa x, foarte mică în raport cu lungimea cilindrului, şi îl fixăm cu ajutorul electromagnetului. Semnalele date de comanda deconectării electromagnetului şi ale barierei de lumină sunt prelucrate de calculator cu rezoluţia de câteva ns. Alte date se pot citi de pe figura de mai sus. Deconectăm electromagnetul. Presupunând că timpul de retenţie al electromagnetului este neglijabil faţă de durata mişcării, neglijăm şi efectul Lenz. Calculaţi intervalul de timp Δt [ms] dintre momentul declanşării mişcării şi momentul trecerii pistonului în dreptul poziţiei de echilibru. Help: Problema este rezolvabilă numai după o adâncă analiză a fenomenului şi a valorilor mărimilor fizice, în acest caz însă, rezolvarea este practic imediată.

(BEI) 8. În figura alăturată se vede un montaj electric pentru demonstrarea unor legi fundamentale ale electricităţii la

laboratorul de fizică Fizikum de altădată al liceului „ADY Endre” din Oradea. Bobina L are pierderi mici, deci rezistenţa sa de pier-deri poate fi neglijată în raport cu rezistenţele din circuit. Comuta-torul K şi sursa E înlocuiesc formal (doar pentru simplitatea pre-zentării actuale) generatorul de impulsuri din montajul experimen-tal real. Întrebările problemei se referă la momentul t = 0+, adică imediat după închiderea comutatorului K. Pe baza datelor din figu-ră calculaţi tensiunile UA, UB şi UL, precum şi curenţii i1, i2 şi i3. Help: Nu scrieţi nici-o ecuaţie, vă gândiţi la fenomenul ascuns, şi răspundeţi în direct la întrebările puse! Rezultatele vor fi rotunjite la trei cifre semnificative!

(BEI) 9. Acroleina, lichidul toxic care rezultă la descompunerea termică a uleiurilor și a unturii, este folosită în cantități

mari în industrie ca materie primă la fabricarea plexiglasului. Este folosită ca ierbicid în canalele de irigații, dar poate impurifica țuica dacă este obținută din borhot impurificat cu pământ. Acroleina are următoarea compoziție în procente de masă: C = 64,29%, H = 7,14%, O = 28,57%, în moleculă există un singur atom de oxigen într-o grupare formil. Calculați formula brută a acroleinei (Fb), formula moleculară (Fm), schițați structura (S). Calcu-lați cantitatea de căldură (ΔH) ce se eliberează la arderea completă a V=10 cm3 de acroleină. Se știe: ρ acroleină = 0,840 g/ cm3, ΔH0

acroleină = -74,0 kJ/mol, ΔH0CO2 = -394 kJ/mol, ΔH0

H2O = -286 kJ/mol. (BG)

10. Un solvent organic, al cărui întrebuințare este în creștere, are următoarea compoziție procentuală de masă: C=60%, H=13,3%, O=26,7%, masa moleculară fiind M=60g/mol. Dacă ardem m=2 g din acest compus, se eliberează Q=67,5 kJ căldură. Prin oxidarea substanței cu CuO, produsul obținut nu dă proba oglinzii de argint. Determinați formula moleculară (Fm) a compusului, structura (S) acestuia, căldura de combustie (ΔHc) și căldu-ra de formare a acestui compus (ΔHf). Se știe: ΔH0

CO2 (g) = -394 kJ/mol, ΔH0H2O (L) = -286 kJ/mol.

(BG)

________________________________________________________________________________________________ Problemele au fost alese de: dr. BARTOS-ELEKES István (BEI), profesor pensionar, Liceul „ADY Endre”, Oradea

Buna Gyula (BG), profesor pensionar, Liceul Agricol, Oradea

Redactare computerizată: dr. BARTOS-ELEKES István profesor pensionar, Liceul „ADY Endre”, Oradea