CERNE{ Mihail-Valentin

Studii: Doctor al Facultilii de Filosofie, Universitatea din Bucureqti,

stagii gi burse la Barcelona qi Iaqi.

Activitate: Cercetitor stiintific in cadrul Universit[lii,,AlexandruIoanCuza" din Iagi.

Publicafii: Studii de filosofia qtiinfei, filosofia biologiei qi filosofialimbajului in varii reviste gi volume de specialitate (Revista Romdnd

de Filosofie Analitici, Revista de Filosofie - Academia Romdnd etc.).

COSTREIE, Valentin Sorin

Studii: Universitatea din Bucureqti, Facultatea de Filosofie; diverseburse qi stagii de cercetare inCanad4 Germania, Italia, Spania, SUA.

Activitate: Conf. univ. dr. la Universitatea din Bucuregti, Facultatea de

Filosofie; Prorector pentru rela{ii intemafionale gi rela{ia cu studen}ii.

Publicafii: Diverse studii gi lucrdri in volume qi reviste intema{ionaleeditate de cdtre Springer, Kluwer, Taylor&Francis, Elsevier gi OxfordUniversity Press. Co-autor al manualului Logici gi Argumentare(Ed. HumaniIas,2004).

DRAGOMIR' Alexandru

Studii: Universitatea din Bucureqti, Facultatea de Filosofie, Facultateade Matematicl gi Informaticd. Doctor in filosofie, cu o tezd asupraaplicaliilor logicii in domeniul epistemologiei.

Activitate: Seminarii de introducere in logica modern6, logicd filoso-fic6, gdndire criticd qi argumentare, titularul unui curs opfional deteoria j ocurilor.

Publicafii: Studii qi lucrdri in domeniul logicii filosofice qi matematice.

Mihail-Valentin Cernea o Sorin Costreie

Alexandru Dragomir

Concurs de admitereINM $i MAGISTRATURA

2018

Proba 2: Verificarea rationamentului logic

Editura C.H. BeckBucuregti 2018

l,'

t

AVERTISMENT!Avind in vedere amploarea luatr de fenomenul fotocopierii lucririlor de specia-litate, mai ales in domeniul Dreptului, atragem atenlia c6,, potrivit art. 14 $i laO dinLegeanr.8/1996 privind dreptul de autor gi drepturile conexe, reproducerea operelorsa! a produselor purtitoare de drepturi conexe, dacd respectiva reproducere a fostefectuatE frrd attoizarea sau consimJimdntul titularului drepturiloi recunoscute delegea men{ionati, constituie infracfiune gi se pedepseqte cu inchisoare sau cu amendi.Prin reproducere, conform legii, se inlelege realtzare4 integrald sau partial6, a uneiaori a mai multor copii ale unei opere, direct sau indirect, temporai ori permanent,prin orice mijloace gi sub orice formd.

Nu vi facefi pdrtagi la distrugerea ci4ii!

Editura C.H. Beck este acreditati CNATDCU gi este consideratdedituri cu prestigiu recunoscut.

Concurs de admitere INM qi MAGISTRATURA 2013Prcba 2: Verificarea rafionamentului logic

Copyright @ 2018 - Editura C.H. Beck

Toate drepturilerezewate Editurii C.H. BeckNicio parte din aceastd lucrare nu poate fi copiati fEri acordul scris al EdituriiC.H. Beck.Drepturile de distribufie in strdinitate apar{in in exclusivitate editurii.

Editura C.I{. BeckCalea Plevnei, nr. 172, et. 3-4, Sector 6, Bucureqti, 060015Tel.: 021.410.08.47;021.410.08.73Fax: 021.410.08.48E-mail: comenzi@beck.ro

Redactor: Oana Dobrilescu

Descrierea CIP a Bibtiotecii Nafionale a RominieiCERNEA, MIIIAIL.VALENTIN

Concurs de admitere INM qi magistraturi 2018 : proba 2 -Verilicarea rafionamentului logic / Mihail-Valentin Cemea, SorinCostreie, Alexandru Dragomir. - Bucuregti : Editura C.H. Beck,20lg

rsBN 978-606-1 8-0785-7

I. Costreie, SorinII. Dragomir, Alexandru

34

ir1l

'i

Cuprins

Prefafi

Indicatii generale de rezolvare ...........XI

PARTEA I. Verificarea rafionamentului logicca probi de concurs

$1. Elemente de gAndire analitic5...... .................1

$2. tnfelegerea unui text scris .........3

$3. Elemente de gdndire logici.......... .................4

PARTEA A II-A. Rezolvarea problemelor de logicidin grila Gl la admiterea la INM in sesiuneafebruarie-m Li 2017 ........

$1. Elemente de rationament analitic.... ..............9

Problemele I-IV$2. in{elegerea unui text scris .......33

Problemele V-VI[$3. Elemente de ralionament logic 1 ....................................60

Froblemele I-XXIII$4. Elemente de rationament logic 2 .................................. 104

Froblemele XXIV-XLVII

PAR.TEA A III-A. Rezolvarea problemelor de logicidin grita G1 la admiterea la INM in sesiuneaiulie-octombrie 2017...... ....................147

$1. Elemente de ra{ionament analitic.... ..........147

Problemele I-IV$2. inlelegerea unui text scris .....167

Problemele V-Vm

IX

Proba 2: Veificarea ralionamentului logic

$3. Elemente de ralionament logic I .................. ................ 194Problemele I-XXUI

$4. Elemente de rafionament logic 2 ..................................236Problemele XXIV-XLVII

6.3 Cercetarea logicd tnseamnd cercetdrea oricdrei legitdli.Iar ln afara logicii totul este fntdmplare'.

Ludwig Wittgenstein,Tr actatus Lo gi c o -P hil o s oPhicus,

Humanitas, 1991

PARTEA IVerificarea rafionamentului logic

ca probi de concurs

$1. Elemente de gindire analitici

Acest tip de probleme testeazd capacitatea candida{ilor de agdndi analitic, mai precis, verifici capacitatea candida{ilor de agisi acele rlspunsuri care satisfac condiliile problemei prezentate.Exercifiile de gdndire analiticd sunt construite astfel pe baza unorconditii initiale care genereazd mai multe configuratii posibile dincare trebuie ales rdspunsul corect in func{ie gi de conditiile specialeoferite in mod specific la punctul respectiv. Se verificd astfelcapacitatea de a identifica ce este posibil, imposibil gi necesar.

Nu uitali cI scopul principal al acestor probleme este de averifica oblinerea rezultatului corect in cel mai scurt timp posibil,avdnd in medie cam doud minute pentru fiecare intrebare.

Proba 2: Verificarea ralionamentului logic

Un statut aparte in cadrul acestor operatori logici il are

implica1ia. Ea repreztntS o rela{ie de succesiune logicd ?ntre doud

enungri sau propozilii logice. Dacd simbolizdm aceste emrnJuri prin

P Si Q, ?n limbajul natural aceastd relatie de implicare (P-+Q) poate

n exprimate in multe feluri: ,pacd P, atunci Q", ,,P implici Q", ,,Dinp rerultd Q", ,,Dh P deducem Q"... Toate acestea reprezinti un

condilional,unde P este numit antecedent qiQconsecvent'

Se mai spune cd Q reprezintd o conditrie necesard pentru P, iar P

reprezintd o condi1ie suficientd pentru Q. Sd presupunem cd

condilionalul p---+Q este de tipul ,,Dacd Jumbo este elefant, atunci

are trompd". ,7A. fi elefanf' este astfel o conditrie suficientd pentru

Jumbo pentru ),a avea trompd", dupd cum ,,a aYea tromp6" este o

conditrie necesardpentru Jumbo pentru ',afi elefant" '

Pentru a inlelege mai bine acest lucru sd vedem cum funclio-

neazd principiul contrapoziliei in cazul impLica\iei' Spunem cd dacd

Verificarea ralionamentului ca probd de concurs

este adevdrat cd P-Q, atunci este adevdrat qi -Q---+-P qi invers.Cele doud enunluri logice P---+Q 9i -Q--+-P sunt echivalente logic.Sd presupunem de exemplu ci P este ,,iau concediu" qi ,,Q este plecla mare". Vom avea cd adevdrul condilionalului exprimat de

enunfului compus ,,Dacd iau concediu, plec la mare" este echivalentcu adevdrul enunfului compus obtinut prin contrapoziJie ,,Daci nuplec la mare, atunci nu imi iau concediu". Plecarea la mare esteastfel o condiqie necesard pentru a imi lua concediu, deoarece dacdacest lucru nu se int6mplS implicd gi cd nu imi voi lua concediu.Invers, faptul de a imi lua concediu este o condi|ie suficientd pentrua pleca la mare, intrucdt dacl condifionalul este adevdrat, atunciadevdrul antecedentului (P) implicd qi adevdrul consecventului (Q),fiind suficient ca acesta sd se int6mple pentru apleca la mare.

Atenfie la urmdtoarele simboliziri, unde P este ,,plou5" qi

Q este ,,imi iau umbrela".(l) Dacn ploud, imi iau umbrela. [P*Q](2) Numai/doarldecdt dacS plou6, imi iau umbrela. [Q-P](3) Dacd qi numai dacd plou5, imi iau umbrela. [P=Q sau

P*Q, adic6: (P---+Q) & (Q--+P)1.

Atenfie qi la legea dublei negalii. Avem urmdtoarele echi-valente:P ---+ --P, --P ---+ P gi P ++ --P. Ideea principalS este cd opropozilie de tipul ,,Afard ploud" este echivalenti cu ,,Nu

este adevdrat cd afard nu plou6", altfel spus doui negatii se

amleazd reciproc.

$2. infelegerea unui text scris

TVRL testeazd in aceasti sectiune, a$a cum de altfel qi denumi-rea o anunfi, gdndirea discursivi sau mai precis capacitatea de inte-legere a unui text prin citirea acestuia. Textul este conceput in aqa felincdt sd poatd fi inleles fard a fi nevoie de cunogtin{e suplimentare,termenii de specialitate fiind explicafi ca atare in text. Dificultateaanalrzei logice in acest caz nu consti in a infelege gi prelucra infor-matie nou6, ci de a identifica articulafiile logice ale textului, punctulde vedere al autorului gi modul in care decurge argumentarea aces-

4 Proba 2: Verificarea ralionamentului logic

tuia. ln general textele prezenlate in aceastd sectriune au o singurd

idee principald, identificarea acesteia fiind cruciali.

$3. Elemente de gflndire logicl

Problemele de gdndire logici testeazd capacitatea de a analizastructura logicd a unui argument. Argumentarea este demersul princare justificdm o tezd sau o pozi;ie, iar acest lucru se poate faceprin unul sau mai multe argumente. Argumentul este un raliona-ment, inferenli sau o demonstraJie prin care un set de enunfuri

nurnTte premiseintemeiazd sau susfin un alt enun! nttmit concluzie.Spunem despre un argument cd este valid dacd este imposibil ca

din premise adevdrate si decurgi o concluzie falsi. Se poate spune

cd s-opul principal al logicii este elaborarea unor reguli qi metode de

evaluare a validiti{ii argumentelor.Premisele sunt in genere enunluri despre fapte, principii, defi-

nifii, constatdi, generaliziri... Acestea nu sunt suslinute in text prinalte enunturi, ci chiar ele sunt prezentate drept dovezi in sprijinulconcluziei.

Concluzia este enunful de demonstrat gi este in genere marcatd

de elemente precum: ,,deci", ,prin urmare", ,,in consecinJi", ,,ast-fel", ,din acest motiv", ,de aici se deduce cd"...

Verificarea ralionamentului ca probd de concurs

Atenfie, apari{ia acestora in text nu marcheazd neapdrat con-cluzia argumentului, unde prin ,,concluzia argumentului" seintelege concluzia principald a argumentului, intrucdt textulargumentului poati sd confind gi enunfuri care joaci rolul de

concluzii intermediare. Concluziile intermediare sunt enunJuri sus-

finute de unele premise, dar care la rdndul lor susqin concluzia prin-cipali.

ft Atenfie, nu existi o ordine prestabilit5, concluzia qi premi-gl\ sele putind apdrea in orice ce fel de succesiune in cadrul

# unui argument.

0 Atenfie, unele argumente, pe l6ngd premise gi concluzie,

,A contin gi enunluri ,,adi1ionale". Acestea pot transmite diverse

G\ informafii adiacente despre contextual, motivalia, miza sauqF,, scopul argumentirii. Acestea sunt elemente care aduc unplus de cunoagtere, dar care nujoacd niciun rol logic in cadrul argu-mentului respective, in sensul in care aceste enun{uri nici nu susfin oanumiti concluzie, nici nu sunt susfinute de anumite premise.

In cadrul unei argumentdri, autorul face apel la unul sau maimulte argumente pentru a-qi sustine pozilia. Aceasta poate sd fieptezentatd sub forma unui enun! gi exprimd ceea ce se nume$teteza autorului (argumentului). Ea reprezintd atitudinea pe careautorul o axe cu privire la o anumitd problemd frataId in cadrulargumentului respectiv.

Pe lAngd teza autorului se mai intdlnesc uneori intrebdri legatede diverse ipoteze. O ipotezd este un enunt care este presupus cafiind adevdrat gi care urmeazd sE fie testat ulterior fie prin confrun-tare cu fapte experimentale, fie in conjuncJie cu alte enunfuri alciror veridicitate este doveditd.

Un mod aparte prin care intr-un rafionament se face apel la oipotezd, este ra[ionamentul prin reducere la absurd. ln cadrul acestuirationament se presupune cd ceea ce se wea demonstrate (teza) estefals gi se ajunge prin deducfii logice la o absurditate. Astfel ci aceastiipotezil initiald este dovediti drept fals5, fapt ce ne indreptifegte pebaza apelului laprincipiul logic al terlului exclus (P v -P) sd afirm[mca adevdratil nega{ia ei, adici exactteza inifialS. Atenfie, doar in cazulacestui rafionament ipoteza se int6mpld si corespundi nega\iei tezei,in alte cazuri cele doui putdnd coincide sau put6nd fi diferite.

O Atenfe, in cadrul problemelor de gdndire logicd ce vizeazd

A analiza unui argument s-ax putea sd apard ?ntrebdri despre

f;\ condilii necesa-re qi condilii suficignle. Acest lucru a fost€ prezentat gi ?n cadrul secfiunii privind g6ndirea analiticd'

tnsd acum abordarea este u$or diferiti, deoarece nu mai avem parte

aici doar de enunfuri condifionale cu antecedent 9i consecvent, ci de

argumente cu prernise gi concluzie. Spunem cd ceva este o condifie

nicesardpentru o anumitl stare de lucruri dacd acea stare de lucruri

nu re poit" obline firi satisfacerea acestei conditrii' Ceva este o

conditif suficientd dacd satisfacerea ei garanteazd obfinerea acelei

stiri de lucruri. in genere, spunem despre unele premise cd sunt

condilii necesare sau suficienie in raport cu concluzia argUmentului.

g(A)

(B)

Proba 2: Yerificarea ralionarnent tlui logic

Atenfie, in cadrul problemelor de gdndire logicd ce vizeazd

analiiaunui argument^s-ar putea sd apar;d $i intrebAri despre

a^sumntii/oresuoozitii. in acest cadru, prin asumptie satpre-as ump I i i/pr es up o z tl ii. cadru, prin asumPtie satPre-i6"

"" nl"lege o propozilie (sau o fuazd\ ce este luatd

in mod tu"it at pt adevdrati gi care joacd un ro1 logic in suslinerea

implicit[ a conciuziei aldturi de celelalte premise exprimate in mod

.*iti.it. Asumpfiile pot fi necesare sau suficiente. O asumplie/pre-

sipozitrie neceiard eJte o suslinere indispensabil[ penfiu intemeierea

concluziei. o asumplie/presupozilie suf.cientd este o suslinere care

este de ajuns pentru g*aotureuconcluziei. Pentru a inlelege mai bine

cum nrnctrione azdacistlucru sd considerdm urmdtoarea problema:

cladirile inalte de birouri din mijlocul oragului sunt construite

prin sacrificarea spa{iilor verzi qi a edificiilor valoroase din punct de

vedere arhitectonii gi cultural-istoric. Tocmai de aceea, cei care avi-

zeazd aceste construclii neglijeazd accentuarea poluSrii $i faditiileculturale care oferd o identitate aparte oragului nostru.

intrebarea este: Care din urmdtoarele enuntruri redd o

asumplie necesard argumentdrii de mai sus?

Existenla a cilmai multe spa{ii verzi in ora$ nu gnanteazd

respirarea unui aer mai pulin poluat de cdtre localnici.

Diitrugerea spafiilor verzi 9i a clddirilor valoroase afecteazd

grav sdnitatea oriqenilor qi vestigiile culturale ale localitSlii'

Verificarea ralionarnentului ca probd de concurs

Clddirile cu remarcabild valoare arhitectonicd gi cultural-isto-ricd reprezinti surse de mdndrie pentru locuitorii oraqului.Construirea clddirilor inalte pentru birouri nu trebuie sd eli-mine edificiile qi spafiile ca.re au in localitate alte destinafii.Toate clddirile inalte de birouri nou construite trebuie sd fiedotate cu spalii subterane pentru parcarea autoturismelor.

inainte de toate trebuie s[ observdm cd avem parte de un axgumentcu o prernisd (,,Clidirile inalte de birouri din mijlocul oragului suntconstruite prin sacrificarea spatiilor verzi gi a edificiilor valoroasedin punct de vedere arhitectonic ai cultural-istoric') gi de o concluzie(,,Tocmai de aceea, cei care aiueazd aceste constructri neglijeazdaccentuarea poludrii $i tradiliile culturale care oferd o identitateaparte oraqului nostru"). Trebuie sd remarcim cd pentru a se susfineconcluzia, este nevoie de un element de legdturd intre aceasta gipremis6, in sensul in care trebuie precaati o conexiune logici pe deo parte intre distrugerea spatiilor verzi gi accentuarea poluirii gi, pede alti parte, intre eliminarea edificiilor valoroase qi neglijareatraditiilor culturale. Odat5 remarcat acest lucru este clar cd rispunsulcorect este (B), deoarece doar acesta oferi legitura aceastd logicdintre elementele argumentului.

Numdrul din dreptul fiecirei probleme reprezint5 numdrul pecare aceasta l-a avut in grila Gl la concursul din 2017. Aten[re,discontinuitdlile apdrute in numerotarea problemelor sunt datorateelimindrii problemelor pretestate.

(c)

(D)

(E)

PARTEA A II.A

Problema I

@

Rezolvarea problemelor de logici dingrila Gl la admiterea la INM in

sesiunea februarie-mai 2017

$1. Elemente de rafionament analitic27 de intrebiri

Fiecare dintre universit[tile S, T gi U oferd programede doctorat intr-una sau mai multe dintre urm6-toarele cinci discipline: Fizici, Geologie, Litere,

Matematici sau Psihologie. Pentru fiecare disciplind, existi undoctorat dedicat ei in cel putin una dintre cele trei universitb{i. Nuexistd mai multe programe de doctorat dedicate aceleiagi disciplinein cadrul unei singure universiti{i. Repartizarea programelor dedoctorat trebuie sd respecte urmitoarele condilii:

Exact douduniversiEli au c6te unprogram de doctoratin Matematici.U are un program de doctorat in Geologie, dar nu af,e un program dedoctorat in Psihologie.T are exact un program de doctorat.Nicio universitate nu are atdt un program de doctorat in Fizic6, c6t giunul in Litere.Orice universitate care axe un program de doctorat tn psihologie aregi un program de doctorat in Matematicd.Orice universitate care axe un progmm de doctoral in Geologie are giun program de doctorat in Fizicd.

Rezolvare: Sd simbolizdm conditiile problemei. Vomnota cele cinci discipline astfel: F (:Fizicd), G (=Geo-logie), L (:Litere), M (:Matematicd), P (:Psihologie).De asemenea, ne vom referi la o universitate oarecare

10 Proba 2: Verificarea ralionamentului logic

prin ,,IJ", qi la o disciplind oarecare prin ,,D". Pentru a simboliza

faptul cd univenitatea U deline programul doctoral D ne vom

folosi de simbolul apartenenlei unui element la o mullime(simbolul ,,€"): D e U. Sd ne amintim cd in limbaj logico-matematic faptul cd elementul ,,cas6" apa4ine mullimii {gard,facultate, cas6, maqind) se scrie astfel: casi e {gard, facultate,

casd, magin6). Astfel, formula ,,D € IJ" revine la a spune, echi-

valent, in limbajul natural, cd programul doctoral D aparline

mul{imii programelor doctorale oferite de universitatea U.

VD,lUa.i.DeUnicio universitate nu oferd mai mult de un program doc-

toral niciunei discipline.(1) lMl :2(2) Ge UgiPeU(3) lrl:1(4) (F---L)&(L-+-F)(5) P---+ M(6) G'--+ F

Pentru a reprezenta fiecare combinalie sau distribufe de programe

doctorale in funcf;e de universitifi, vom folosi tabele de felul urmdtor:

Aqa cum putem observa, prima linie va fi ocupatd cu numele celor

trei universitdli, iar a doua (qi urmitoarele) cu programele docto-

rale asociate acestora. Am notat prin ,,-" faptul cd universitatea T

oferd un singur progmm doctoral. Acum, sI vedem dacd regulile(a), (b), (l)-(6) ne impun sd alocdm anumite programe doctorale

unora dintre universit5{i - s5,pre-completdm" tabelul' Condilia (2)

ne spune cd G trebuie alocat cdtre U, iar condi,tia (6) ne obligd si i-lalocdm qi pe F. Acum, P nu poate fi alocat cdtre U [v. condilia (2)],

dar nici citre T, deoarece regula (5) ne-ar obliga s6-l includem $i

pe M qi, deci, sd incdlclm condilia (3). in concluzie, P 9i M vor fialocate universitilii S.

(a)(b)

S T U

Rezolvarea problernelor de logicd din grila Gl - sesiunea 20IZ 11

S T UP,M G,F

Ordinea in care sunt alocate programe doctorale universitililor nueste importantd, deci, dacd am fi scris {F, G} ?n loc de {G, F} incoloana dedicati universitdfii IJ, nu am fi comis nicio eroare.

Atentie, simbolizarea este cdt se poate de personald qitrebuie si vd ajute sd in{elege}i mai bine problema. Astfel,notatiile pe care le alegeti nu trebuie sd urmeze strictstandardele de simbolizare din logica formal[, ci trebuie s6

fie o metodi eficientd qi simpld prin care sd, ,,vizlualizali mintal"mai bine condiliile problemei.

1. Care dintre urmitoarele ar putea fi o listl completi ;icorecti a programelor de doctorat oferite de fiecare univer-sitate in cele cinci discipline?

(A) S: Matematicd, Psihologie; T: Fizicd; U: Geologie.MatematicS.(B) S: FizicS, Litere, Matematic5, Psihologie: T: Matema-tic5; U: Geologie, Psihologie.

(C) S: Fizicd, Geologie, Matematicd; T: Psihologie: U: Fizicd,Geologie, Matematic5.(D) S: Matematici, Psihologie; T: Litere; IJ: Fizicd, Geologie,Matematic6.(E) S: Matematic5, Psihologie; T: Litere, Matematicd; U: Fizicd,Geologie.

Rezolvare: Existi doud metode prin care se poaterezolv a aceastd problemd:(i) fre ludm fiecare rdspuns in parte qi vedem dacd satis-face sau nu condi{iile problemei,(ii) fre ludm fiecare conditie in parte qi vedem daci este

td sau nu de fiecare rdspuns.

Prima metodi, in genere, este un pic mai complicatd din punct devedere al vaia[iei atenfiei, fiind mai avantajoasd celor care ,yizuali-

@15l

satisfbcu