CONCEPTII MODERNE PRIVIND SIGURANTA CONSTRUCTIILOR

MODELE DE CALCUL SI TRECEREA DE LA NIVELUL ACTIUNILOR LA NIVELUL SOLICITARILORModelele moderne de calcul se orienteaza in principiu pe doua faze distincte:Stabilirea metodei de calcul structural si principalele criterii ale starilor limita pe care trebuie sa le satisfaca aceasta;Principalele modele de calcul pot fi utilizate pentru calculul solicitarilor plecand de la actiuni

Analiza procesului clasic de calcul structuralSubstituirea unei structuri foarte complexe din realitate cu modele posibil de abordat prin calcul;Definirea diferitelor actiuni ce se aplica structurii si a modului lor de reprezentare;Analizarea fenomenelor ce trebuie evitate si definirea starilor limita;Adoptarea unui model de calcul reprezentativ a comportamentului structurii; modelul de calcul fiind unealta matematica care permite trecerea de la cunoasterea actiunilor la determinarea solicitarilor;Controlul starilor de solicitare astfel incat acestea sa se gaseasca fata de starile limita de rezistenta cu o marja de siguranta suficienta gradului de asigurare.

COMPROMISUL DINTRE SIGURANTA SI ECONOMIE Analiza amanuntita a comportarii si determinarea mai precisa a rezistentei unei structuri;Cunoasterea mai buna a actiunilor de pe structura.Regulamentele de calcul sunt proprii fiecarui material si definesc in principal:Domeniile de valabilitate ce precizeaza metoda de verificare a sigurantei unei structuri;Calitatea si caracteristicile materialelor;Principiile si regulile de siguranta in proiectare (combinatii de actiuni, afectarea cu coeficienti ai actiunilor sau ai rezistentelor);Modelele de calcul pe care se bazeaza determinarea solicitarilor;Starile limita si criteriile asociate la acestea.

METODE PROBABILISTICE PENTRU DEFINIREA SI ALEGEREA COEFICIENTILOR DE SIGURANTA IN CADRUL REGLEMENTARILOR DE CALCUL SI A STANDARDELOR DE PROIECTAREModelul fizic pe baza caruia se dezvolta teoria coeficientilor partiali de siguranta este un model semi-probabilistic. In cadrul acestui model valorile reprezentative atat ale actiunilor cat si cele ale rezistentelor sunt afectate cu coeficienti partiali de siguranta ce tin cont de incertitudinile inerente unor marimi definite statistic in paralel intervenind deasemenea si un alt tip de coeficienti partiali stabiliti in mod arbitrar pe baza experientei anterioare in practica de proiectare si executie a constructiilor.

Modelul semi-probabilistic si cel probabilistic, in prezent inca insuficient dezvoltat, se bazeaza pe posibilitatea de evaluare a unei probabilitati globale ce include toate incertitudinile identificate pentru a putea cunoaste pragul (momentul de atingere ) a unei stari limita clar definite.

NOTIUNI PRIMARE DE CALCUL PROBABILISTICIn 1936 Maurice Prot a introdus notiunea de probabilitate in siguranta constructiilor: un element de constructie cu rezistenta R este supus unei solicitari S; daca aceste doua marimi sunt caracterizate ca fiind variabile aleatoare independente, cu mediile mR si mS si coeficientii de variatie VR si VS, atunci R-S are o valoare medie mR-mS>0 si variatia VR+VS, probabilitatea de cedare Pf fiind probabilitatea pentru care R-S

MODELAREA PRIN INTERMEDIUL VARIABILELOR ALEATORIIO functie ce caracterizeaza starea limita Z este compusa din doua variabile aleatorii R si S, corespunzator de ex. la o bara solicitata la tractiune sau compresiune: Daca in plus cele doua variabile sunt independente (nu sunt corelate) atunci:

Domeniul delimitat de axa 0-r corespunde starii limite z>0, respectiv zonei de siguranta. Celalalt domeniu, delimitat de axa 0-s se caracterizeaza prin valori negative ale lui z, corespunzand starii de cedare (ruina). In acest context, probabilitatea ca functia P(z) sa atinga starea limita este determinata de probabilitatea ca un punct de coordonate (r,s) sa se situeze in domeniul de cedare.Daca identificam o functie fRS(r,s), numita de densitate probabilistica conjugata variabilelor aleatorii R si S atunci putem sa descriem probabilitatea P(z):

Functiile fR(s) si fS(s) sunt functiile de densitate probabilistica ale variabilelor R si S (sau mai precis, distributiile variabilelor R si S). Functia de repartitie a variabilelor aleatoare R. Prin integrare in raport cu variabila S, se va obtine: Functia de repartitie a variabilelor aleatoare S.Prin integrare in raport cu variabila R se obtine:Calculul probabilitatii P(Z) se realizeaza numeric cunoscand legile de densitate probabilistica a variabilelor R si S.

Relatia dintre distributia probabilistica a unei variabile si perioada de revenire a valorilor de maxime respectiv de minime a variabilelorReprezentarea grafica a probabilitatii de depasire a valorilor de maxim a rezistentei

PROCESE STOCHASTICEProcesul stocastic de argumentul timp, x(t),= un numar de observatii independente a caror rezultate sunt variabile in timp, xi(t) cu i1Functie xi(t) are o variatie in timp exprimata deterministic adica pentru o valoare a timpului t, procesul se reduce la o variabila aleatoare obisnuita reprezentata prin seria de valori xi(t).Functia de repartitie de ordin unu a procesului x(t),F (x,t) =probabilitatea ca la timpul t functiile xi(t) ale procesului sa nu depaseasca valoarea x: Densitatea de repartitie corespunzatoare se obtine din diferentierea in raport cu x:Reprezentarea realizarilor xi(t), i=1,2,n ale unui proces stochastic

HISTOGRAMA DE FRECVENTE RELATIVE - frecventa relativa a variabilei x in intervalul - dimensiunea variabilei x Histograma frecventelor relative normalizata, astfel incat ariile dreptunghiurilor normalizate sa fie adimensionale si sa reprezinte chiar frecventele relative In acest caz, aria intregii histograme normalizate va fi egala cu suma frecventelor relative care prin definitie este egala cu 1. Frecventa relativa cumulata in intervalul Ordonata histogramei in intervalul se obtine prin sumarea pana la inclusiv a ordonatelor histogramei frecv. relativeProbabilitate =frecventa relativa definita ca raport intre numarul cazurilor in care X are o anumita proprietate si numarul total de cazuri. Astfel se defineste probabilitatea ca valorile variabilei X sa se situeze in intervalul probabilitatea ca valorile variabilei X sa fie mai mici sau egale cu valoarea maxima a variabilei pe intervalul i densitatea de repartitie a frecventelor relative avariabilei aleatoare Xfunctia de repartitie a frecventelor relative cumulate a variabilei aleatoare XsauPROPRIETATI

INDICATORI STATISTICI DE BAZAMedia procesului stochastic x(t) = functia deterministica mx(t) ale carei valori la timpul t sunt egale cu media aritmetica la timpul t a valorilor functiilor xi(t), i=1,2,3Valoarea medie patratica = functia deterministica x(t)2 ale carei valori la timpul t sunt egale cu valoarea medie patratica a functiilor xi(t), i=1,2,3..la timpul t.Dispersia procesului stochastic x(t) = functia deterministica 2x(t) ale carei valori la timpul t sunt egale cu dispersia valorilor functiilor xi(t), i=1,2,3 la timpul t.Abaterea standard a procesului , x(t) = radacina patrata a dispersiei.Doua procese nu sunt identice numai daca au mediile si dipersiile identice sunt necesari alti indicatori statistici suplimentari, autocorelatia si autocovarianta capabili sa caracterizeze numeric gradul de dependenta intre valorile procesului situate la diferite intervale de timp.Autocovarianta procesului x(t), se noteaza Kx(t1,t2) si se determina prin covarianta valorilor functiilor xi(t)=1,2,calculate la timpii t1 si t2 pentru orice pereche de valori (t1,t2). Autocovarianta si autocorelatia sunt simetrice in raport cu argumentele t1 si t2, adica nu isi modifica valoarea daca ordinea argumentelor se inverseaza.Pentru t1=t2=t autocovarianta este o egala cu dispersia :Autocorelatia procesului x(t), notata Rx(t1,t2) se determina prin corelatia valorilor functiilor xi(t), i=1,2, calculate la timpii t1 si t2 pentru orice pereche de valori (t1,t2).Pentru t1=t2=t autocorelatia devine egala cu valoarea medie patratica a procesului,:Procese diferite cu medie si abatere standard identice

CALCULUL MEDIEI, VALORII MEDII PATRATICE, A DIPSERSIEI, AUTOCOVARIANTEI SI RESPECTIV, A AUTOCORELATIEIFie un proces stochastic x(t) obtinut experimental prin valorile functiilor stochastice x1(t), x2(t), ., xi(t) xn(t), fiecare la timpii t1, t2, tm Valoarea medie patratica a procesului x(t) in momentul tj: Dispersia si abaterea standard a procesului x(t) in momentul tj: Autocovarianta procesului x(t): Kx(tj,tk) se numeste autocovarianta si nu covarianta caci se obtine prin produse de valori apartinand aceleasi realizari xi(t) a procesului x(t) la timpi diferiti. Autocorelatia procesului x(t):Media procesului x(t) in fiecare moment tj:

FRACTILI SAU CUANTILI AI VARIABILELOR ALEATOAREfractilul variabilei aleatoare x valoarea variabilei definita ca probabilitatea p de a exista valori mai mici decatcu probabilitatea de a exista valori mai mari decatFractili inferiori: fractili definiti de p0.5REPARTITII UTILIZATE IN ANALIZA SIGURANTEIREPARTITIE NORMALA (GAUSS):Repartitia este complet definite de doi parametrii: media si abaterea standard . Densitatea de repartitie este simetrica in raport cu (coeficientul de oblicitate ), are forma de clopot si doua punct de inflexiune de abscise : densitatea de repartitie si functia de repartitie:Cateva probabilitati specifice repartitiei normale sunt urmatoarele:

REPARTITIA LOG-NORMALADaca variabila ln X este normal (Gauss) repartizata , atunci variabila X este lognormal repartizata ; functia de repartitie de tip lognormal a variabilei X este tocmai functia de repartitie de tip normal a variabilelei lnX si anume :Densitatea de repartitie de tip lognormal Fractilii ai variabilei lnx sunt definiti prin probabilitatea p de a exista valori mai mici:PROPRIETATE:

REPARTITIILE GUMBEL PENTRU MAXIME SI MINIMERepartitiile pentru maxime si minime sunt modelele matematice utilizate pentrtu a descrie variatia aleatoare a actiunilor exterioare asupra constructiilor si a unora dintre rezistentele mecanice. Repartitiile Gumbel :

Fisher -Tippett tip I sau Gumbel;Fisher-Tippett tip II sau Frequet;Fisher- Tippet tip III sau Weibull.La toate tipurile mentionate exista doua repartitii diferite, una de maxime si una de minime. In ingineria curenta sunt utilizate doar urmatoarele tipuri:repartitia Gumbel, pentru maxime;repartitia Frequet, pentru minime;repartitia Wiebull pentru minime.densitatea de repartitie:Repartitia este complet definita de doi parametri: modul u si parametrul ce se pot calcula in functie de media mx si abaterea standard, x, repartitia fiind definita de acestia, ca si o repartitie normala:Schimbare de variabila

Formula de calcul a fractililor xp ai repartitiei Gumbel pentru maxime, definiti prin probabilitatea p de a exista valori mai mici decat xp, se obtine prin rezolvarea ecuatiei: In ecuatia anterioara se inlocuiesc u si in functie de mx si x, obtinandu-se:Termenii din paranteza fiind definiti generic cu notatia K (in functie de probabilitatea p)Repartitie pentru valori extreme tip I sau Gumbel, pentru minime si maxime

REPARTITIA EXTREMELOR MAXIME SI MINIMEFunctia de repartitiedefinita de Probabilitatea unei valori mai mari decat x, esteIn N masuratori independente numarul valorilor mai mici decat x sunt in medieRezulta un numarul mediu de masuratori independente pentru a obtine o singura valoare mai mare decat x:Probabilitatea ca in N masuratori sa avem un singur - = valoarea extrema maxima de ordinul NN = numarul mediu de revenire al valorii extreme

REZISTENTA SAU LIMITA DE CURGERE A OTELULUIFactori ce influenteaza rezistenta otelului-natura otelului (compozitia chimica si tehnologia de fabricatie);tipul laminatelor ( profile, platbande, tevi, otel-beton etc.); grosimea laminatelor, tehnica de testare a rezistentelor (statica sau dinamica); tipul de solicitare (intindere sau compresiune), temperatura de testare si altele.Rezistente semnificative:-Limita superioara de curgere, c,sup;- Limita inferioara de curgere, c,inf;Rezistentele de curgere corespunzatoare deformatiilor =0.2% si =0.5%, respectiv : c,0.2% c,0.5%.Diagrama tensiune- deformatie specifica la solicitari monoaxiale se obtine de obicei in regim dinamic de incercare a epruvetelorPentru structurile curente solicitate preponderent static (incarcari gravitationale, utile etc), limita reala de curgere a otelului este c static. Pentru a reproduce valoarea de c,static pe parcursul incercarilor, in intervalul palierului de pe diagrama -, se efectueaza cateva opriri a cate 34 min in timpul acesta efortul de curgere descrescand de la valoarea dinamica la valoarea statica. In relatie c static se masoara in regim de incarcare static la compresiune fara flambaj iar c,sup se masoara in regim dinamic la intindere.

Standardele romanesti ca si cele din alte tari, (de ex. Suedia-SIS 112110; Franta) prevad ca limita de curgere rezistenta c,0.2% sa fie masurata in regim dinamic.Otelurile care nu au un palier distinct de curgere vor avea o limita de curgere conventionala de c,0.2% masurata in regim dinamic.Rezistenta de curgere a otelului la compresiune fara flambaj se defineste tot in regim dinamic; ea este limita de curgere in Europa, sau c,0.5 % in SUA si respectiv c,0.35% datorita necesitatii de a echivala limita de curgere a otelului beton cu deformatia limita ultima a betonului care se situeaza in jurul valorii de 0.35% in standardele americane. In principiu, din 1972 (Congresul International privind Proiectarea Constructiilor Inalte) Comitetul mixt ASCE-IABSE a propus ca definitie standard a rezistentei de curgere a otelului marimea c,0.2% determinata in regim statistic.Rezistenta la curgere a laminatelor depinde de grosimea lor, de ex. rezistentele la curgere ale otelurilor beton Ob si PC de diametre intre 6 si 14 mm sunt cu cca 10% mai mari decat cele ale acelorasi oteluri cu diametre intre 16 si 32 mm

Repartitia normala Gauss-simetrica repartitia log-normala si Fisher Tippet I (Gumbel de maxime)- repartitii asimetrice