Şcoala nr. 6 Vaslui prof. Busuioc Gianina Elena
Anul şcolar 2011-2012
(((( )))) (((( )))) ====++++++++++++++++++++ 1000:6000:900.....96360
====++++
====++++
====++++
====++++
100092111
330075204
4055310
3310022300
====++++++++++++++++++++++++ 706968.............321
====30:150
====30:600
====60:240
====2 0:200
La realizarea acestui proiect au colaborat elevii:
Aelenei Ioana, Baciu Dragoş, Barbu Călina, Burdujanu Robert, Cobzaru Albert, Epure Mălina, Fuşneică Angel, Gavril Alina, Gavriliuc Alexandru, Iacob Alexandra, Mihăilă Teodora, Negrea Ana, Bojoagă Andreea, Chiriţă George, Ouatu Denisa, Petrini Alexandra, Puiu Miruna, Ruja Teodora, Secaliuc Marta, Tăbăcaru Ioana, Topor Alexandra, Vrabie Alin. Corectori: Cărare Andreea, Darie Andrei Coordonator: Prof. Busuioc Gianina Elena
1
Data ...............
Tema nr. 1
Propus de: Puiu Miruna
SCRIEREA ŞI CITIREA NUMERELOR NATURALE ÎN SISTEMUL DE
NUMERAŢIE ZECIMAL
1) Scrierea cu cifre arabe a numărului “ trei sute cincizeci şi şapte de mii trei sute” este:
a)357 b) 300.357 c) 357.357 d) 000.357
2) Răsturnatul numărului 457 este:
a)457 b)475 c)754
3) Scrieţi cu litere numerele:
a)284........................................................................................................................
b)3000075 ................................................................................................................
2
4) Asociaţi fiecare literă din coloana A cu cifra din coloana B astfel încât
asocierile făcute să exprime scrierea corectă a numerelor:
A B
a. 999 1. XLV
b. 15 2. XLI
c. 900.1 3. CMXCIX
d. 45 4. MCM
5) Înlocuiţi literele cu cifre astfel încât relaţiile următoare să fie adevărate:
a. 30 > x3 b. 5x ≤ 65
c. 413 > xy4 ≥ 398
3
Data ……………
Tema nr. 2
Propus de: Iacob Alexandra Ştefania
ŞIRUL NUMERELOR NATURALE. REPREZENTAREA NUMERELOR NATURALE PE AXĂ
1) Reprezentaţi pe axă numerele: 6; 12; 9; 2.
2) Încercuiţi valoarea de adevăr a propoziţiei: „Cifra miilor la num ărul 5225787 este 2”
Adevărat / Fals
3) Scrieţi toate numerele naturale de forma abcd pentru care 5====++++====++++ dcba , iar cifrele a, b, c, d să fie distincte .
4
4) Pe axa numerelor naturale, cu originea în punctul O, se consideră punctele M şi N astfel încât MN=30 cm şi coordonata (abscisa) punctului M este egală cu 7 (u.m. = 1 cm). Determinaţi coordonatele punctelor A, B, C situatate în această ordine, între punctele M şi N astfel încât MA=8 cm, AB=10 cm, CN=3 cm.
5) Determinaţi numerele de forma baab12 astfel încât suma cifrelor să fie 8, a şi b fiind cifre distincte.
5
Data ……………
Tema nr. 3
Propus de: Mihaila Teodora
COMPARAREA ŞI ORDONAREA NUMERELOR NATURALE
1) Comparaţi următoarele numere naturale, folosind semnele “<”, “>” sau “=”:
;
2) Ordonaţi crescător urm ătoarele numere naturale: 23, 758346, 7 , 34596, 708, 4536, 8365, 32769, 249456, 29746, 6 , 365.
6
3) Ordonaţi descrescător urm ătoarele numere naturale:
4) Comparaţi numerele:
5) Câte numere naturale, mai mici decât 100, aparţin şirurilor?
7
Data ...............
Tema nr. 4
Propus de: Barbu Călina
APROXIMAREA NUMERELOR NATURALE CU ROTUNJIRI
1) Aproximaţi prin lipsă, până la sute, numerele:
5936=......................
4300=......................
2) Rotunjiţi, până la zeci, numerele:
6398=.....................
9004=.....................
100730=...................
8
3) Aproximaţi prin adaos, până la milioane următoarele numere :
258.397.2 =.......................
135.982.6 =.......................
287.486.9 =.......................
4) Fie numerele 2948, 3060 şi 8648:
a) Scrieţi aproximările lor, prin adaos, până la sute;
b) Scrieţi aproximările lor, prin lipsă, până la sute;
9
c) Scrieţi rotunjirile lor, până la sute.
5) Aproximaţi rezultatul operaţiei prin lipsă şi adaos până la mii.
(((( )))) (((( )))) ====++++++++++++++++++++ 1000:6000:900.....96360
10
Data: ……………..
Tema nr. 5
Propus de: Secaliuc Marta
ADUNAREA NUMERELOR NATURALE ŞI PROPRIETĂŢI
1) Calculaţi:
====++++
====++++
====++++
====++++
100092111
330075204
4055310
3310022300
2) Calculaţi aplicând proprietăţile adunării:
====++++++++++++ 1660554
11
====++++++++++++ 100263430
====++++++++++++++++ 381180692
====++++++++++++++++++++ 17806650334
3) Calculaţi sumele:
a) ====++++++++++++++++++++ 6160............321
b) ====++++++++++++++++++++++++ 706968.............321
12
4) Ştiind că : abcd 22==== şi abc 16==== . Calculaţi: .,,, dcba
5) La un magazin s-au vândut în prima zi 20 kg de mere. Ştiind că în a doua zi s-au
vândut cu 15 kg mai mult decat în prima zi, iar în a treia zi s-au vândut cu 2 kg mai puţin decât
în prima zi, aflaţi câte kilograme s-au vândut în fiecare zi şi câte kilograme s-au vândut în total.
13
Data: ……………
Tema nr. 6
Propus de: Alexandra Petrini
SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE
1) Calculaţi:
a)
b)
c)
14
2) Precizaţi valoarea de adevăr a propoziţiilor următoare:
a)
b)
3) Aflaţi termenul necunoscut:
a)
b)
15
4) Calculaţi:
a)
b)
5) Aflaţi termenul necunoscut:
a)
b)
16
Data ……………
Tema nr. 7
Propus de: Gavril Alina Georgiana
ÎNMUL ŢIREA NUMERELOR NATURALE. PROPRIETĂŢI
1) Calculaţi:
a) ====⋅⋅⋅⋅10025 e) ====⋅⋅⋅⋅ 236
b) ====⋅⋅⋅⋅ 625 f) ====⋅⋅⋅⋅ 418
c) ====⋅⋅⋅⋅1425 g) ====⋅⋅⋅⋅1221
d) ====⋅⋅⋅⋅10225 h) 1014⋅⋅⋅⋅
2) Calculaţi:
a) ====−−−−⋅⋅⋅⋅ )1121(32 d) ====−−−−⋅⋅⋅⋅ )1292(50
b) ====++++⋅⋅⋅⋅ )2515(210 e) ====−−−−⋅⋅⋅⋅ )11111(111
17
3) Calculaţi:
a) ====−−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++ 88888888
b) (((( ))))[[[[ ]]]] ====−−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅ 1000212314501020
4) a) Dacă 12====++++ yx şi 14====z , calculaţi zyzx ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅
b) Dacă 20====−−−− yx şi 15====z , calculaţi zyzx ⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅
c) Dacă 540====⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅ zyzx şi 27====z , calculaţi yx ++++
5) La un depozit s-a adus făină în saci mici de 15 kg şi saci mari de 25 de kg. Ce cantitate de făină s-a adus la depozit dacă s-au descărcat 15 saci mici şi 20 de saci mari?
18
Data ……………
Tema nr. 8
Propus de: Cobzaru Albert-Gabriel
FACTORI COMUNI
1) Calculaţi:
a) =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 23021635218222428212
=++++++ )3016351824812(2
b) =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 424444432364419224415
=++++++ )24443236192215(4
2) Calculaţi folosind metoda factorului comun:
a) =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅ 153251241514520
b) ⋅+⋅ 35724 1 =⋅⋅+⋅⋅+⋅ 17711677
19
3) Calculaţi folosind metoda factorului comun:
a) ⋅+⋅⋅+⋅⋅ 3261243216 =⋅⋅++ 2823)23(
b) =⋅++⋅⋅+⋅++⋅⋅ 12)44(164241)53(1918
4) La o florărie s-au primit 50 garoafe a câte 5 lei fiecare, 50 trandafiri a câte 8 lei fiecare, 50 crizanteme a câte 4 lei fiecare şi 50 de ghivece cu flori a câte 25
lei fiecare. Câte flori s-au primit în total ? (calculaţi folosind metoda factorului comun)
20
5) Calculaţi folosind metoda factorului comun:
a) nnn 232 52545 +⋅−+
b) nnn 632 21 −⋅ ++
c) 21 555 ++ ++ nnn
d) 383940 222 −−
21
Data: ……………
Tema nr. 9
Propus de: Epure Malina
SUMA GAUSS
1) Calculaţi:
a) =+++++ 10099...321
b) =++++++ 200199...8642
22
c) 297...963 ++++
2) Stabiliţi valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii:
a) 35350700...2821147 =+++++ A/F
b) 89090...27189 =++++ A/F
3) Calculaţi:
a) =+++++ 64...7654
23
b) =++++ 1950...302010
4) Calculaţi sumele:
a) 1S = =+++++ 550545...15105
b) 2S = 800...24168 ++++
5) Rezolvaţi:
=++++ 452450...110108
24
Data: ……………
Tema nr. 10
Propus de: Epure Malina
RIDICAREA LA PUTERE CU EXPONENT NATURAL A UNUI NUMĂR NATURAL
1) Scrieţi în tabel puterea corespunzătoare:
a) baza 8 şi exponent 9
b) baza 5 şi exponent 2
c) baza 11 şi exponent 6
d) baza 13 şi exponent 4
a b c d
25
2) Comparaţi numerele :
a) 50 şi
120
b) 325 şi
525
c) 78 şi
75
d) 53 şi
0
27
e) 525 şi
1510
3) Calculaţi:
a) ====++++ 02 20022
26
b) ====−−−−⋅⋅⋅⋅++++ )]2:2(22[2 22310
c) −−−−24 34 22 ⋅⋅⋅⋅ =
4) Determinaţi numărul natural n:
n= 10:)231...963( 231++++++++++++++++
5) Calculaţi:
====++++++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++ ])5432(3:924:67[55 05432392020
27
Data: ……………
Tema nr. 11
Propus de: Tăbăcaru Ioana
COMPARAREA PUTERILOR CU ACEEAŞI BAZĂ
1) Comparaţi :
a) 42 cu (((( ))))322
b) 105 cu (((( ))))255
c) 43 cu (((( ))))053
28
2) Comparaţi:
a) 85 cu
65 b) 32 cu
62
c) 48 cu
108 d) 45100 cu 100
46
3) Calculaţi şi apoi comparaţi:
a) 43 +
103 +73 şi
243 +23 +
93
b) 1029 +
1429 +3629 şi
229 +529 +
1629
29
c) 315 +
415 +2415 şi
815 +3610 1515 ++++
4) Calculaţi şi apoi comparaţi:
a) 388354 666666 ++++++++++++ ++++++++ cu
759635 666666 ++++++++++++ ++++++++
b) 23913151412 717171 ++++++++++++ ++++++++ cu
322010364115 717171 ++++++++++++ ++++++++
c) 141523103625 989898 ++++++++++++ ++++++++ cu
31032131232 989898 ++++++++ ++++
30
5) Comparaţi:
a) 3224 66 şi
b) 9061002 7575 şi
c) 6615 1212 şi
d) 96120 3636 şi
e) 4215 9393 şi
f) 754960 8484 şi
31
Data: ...............
Tema nr. 12
Propus de: Ruja Teodora-Ioana
PĂTRATE PERFECTE. CUBURI PERFECTE
1) Calculaţi:
a) 2222 5;4;3;2
b) 3333 54;3;2
32
2) Calculaţi:
a) 32 23 ⋅⋅⋅⋅
b) 3201222010 )1()1( ⋅⋅⋅⋅
3) Comparaţi pătratul lui 24 cu cubul lui 12.
4) Ar ătaţi că este pătrat perfect.
5) Determinaţi numărul natural n din egalitatea:
33
Data: ……………
Tema nr. 13
Propus de: Topor Alexandra
ÎMPĂRTIREA CU REST 0 CÂND ÎMPĂRŢITORUL ARE MAI MULT DE O CIFRĂ
1) Calculaţi:
a) ====30:150
b) ====30:600
c) ====60:240
d) ====20:200
e) ====12:924
34
f) ====12:36
g) ====67:335
h) ====18:648
i) ====254:2286
j) ====250:2500
k) ====659:7908
2) Calculaţi după modelul dat:
(((( )))) 2707:147:4907:144907:504 ++++====++++====++++====
a) ====5:425
b) ====9:837
35
c) ====12:372
d) ====14:294
e) ====9:477
3) Aflaţi numărul natural x , ştiind că:
a) 1027: ====x
b) 6:420 ====x
c) 12:1200 ====x
d) 2026: ====x
e) x====333:999
36
f) 26:5200 ====x
4) Completaţi următoarele tabele după ce efectuaţi calculele aferente:
a b a:b
40 0
101 101
70 36
a b a:b
350 70
99 33
126 42
37
5) Aflaţi numărul natural x, dacă :
a) 230:6 ====x
b) (((( )))) 306:24 ====++++ x
c) (((( )))) 515:125 ====−−−−x
d) (((( )))) 20274 ====−−−− x
38
Data: ……………
Tema nr. 14
Propus de: Aelenei Ioana Andreea
ÎMPĂRŢIREA CU REST A NUMERELOR NATURALE
D=ηC+R
1) Calculaţi:
a) =5:27 b) =17:53 c) =3:211
d) =21:310 e) =29:78 e) =11:584
39
2) Aflaţi numărul care împărţit la 12 dă câtul şi restul 8.
3.)Determinaţi cel mai mic număr de două cifre care împărţit la 18 dă restul 7
4) Diferenţa a două numere este 7. Aflaţi cele două numere ştiind că la împărţirea
lor se obţine câtul 1 şi restul 7.
5) Dacă împărţim numărul natural x la un alt număr natural mai mic decât 36
obţinem câtul 20 şi restul 34. Aflaţi numărul x.
40
Data ………………..
Tema nr. 15
Propus de: Negrea Ana Andreea
ORDINEA EFECTUĂRII OPERAŢIILOR
1) Calculaţi: a) b)
2) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor urm ătoare: a) b) c)
3) Un număr se împarte la 10 apoi se îmnmulţeşte cu 50, iar rezultatul este 500. Afla ţi care este numărul ini ţial.
41
4) Efectuaţi:
5) Calculaţi:
42
Data: ……………
Tema numărul 16
Propus de: Bojoaga Andreea
MEDIA ARIRMETICĂ A DOUĂ NUMERE NATURALE CU REZULTAT
NUMĂR NATURAL
1) Aflaţi media aritmetică a numerelor:
a) 3 şi 5
b) 9; 2; 5; 6 şi 8
c) 5; 9; 27; 2; 4; 7.
2) Calculaţi media aritmetică a celor două numere:
a) 2520
542 ++++
++++⋅⋅⋅⋅++++ şi 280++++
43
b) 5656984++++ şi 24
5698 ++++++++
c) 42656++++ şi 3
1236 ++++
d) 428
1326 ++++ şi
2
420
3) Aflaţi două numere naturale impare consecutive care au media aritmetică
egală cu 28.
44
4) Ce medie are Alexandra la geografie dacă notele ei sunt: 5; 6; 8 şi 9 ?
5) Aflaţi trei numere ştiind că media lor aritmetică este egală cu 22, media aritmetică a
primelor două este egală cu 28, iar al doilea număr este de şase ori mai mic decât primul.
45
Data …………….
Tema nr. 17
Propus de: Chiriţă George Andrei
DIVIZORI. MULTIPLI
1) Fie şirul de numere: 12; 25; 84; 93; 120; 31; 2000; 2007; 111; 0 a) Alegeţi din şir numerele divizibile cu 2 b) Alegeţi din şir numerele divizivibile cu 5 c) Alegeţi din şir numerele divizibile cu 10 d) Alegeţi din şir numerele divizibile cu 3
2) Determinati multimile: a) 362086 ;;; DDDD b) 10752 ;;; MMMM
46
3) Care este cel mai mare numar natural din trei cifre: a) divizibil cu 3 si 2 b)divizibil cu 3 si 5
4) Gasiţi toate numerele de forma abba pentru care a+b=12 si care sunt divizibile cu :
a)2 b)5 c)10 d)3
5) a)Fie 150......54321 ++++++++++++++++++++++++====S . Demonstraţi că S/15 b)Fie . 2007......54321 ++++++++++++++++++++++++====S . Demonstraţi că 1004MS
c)Fie 2008......54321 ++++++++++++++++++++++++====S . Demonstraţi că 287MS
47
Data ……………
Tema numărul 18.
Propus de :Puiu Miruna
CRITERII DE DIVIZIBILITATE CU 2;3;5 ŞI 10
1) Încercuiţi numerele care nu se divid cu 2.
a) 1898 ; b) 1685 ; c) 10000 ; d) 41118 .
2) Încercuiţi numerele care se divid cu 2;3;5 si 10 simultan.
a) 23510 ; b) 10000 ; c) 30000 ; d) 2000 .
3) Precizaţi valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii:
a) Un numar care se divide cu 5 se divide si cu 10?
b)Un numar care se divide cu 10 se divide si cu 5?
c)10 se divide cu 2;5 si 10?
48
4) Găsiţi valorile lui x care să verifice inegalităţile şi să se dividă cu 10
a) 8156 << x b) 17198 <+ xx c) 18095 <<<<<<<< x
5) Arătaţi că produsul a două numere naturale consecutive se divide cu 2 .
49
Data ……………
Tema numărul 19
Propus de: Iacob Alexandra Ştefania
ECUAŢII ÎN ” N”
1) Fie ecuaţia: 9325 ====−−−−x Soluţia ecuaţiei este ...
2) Încercuiţi valoarea de adevăr a propoziţiei: „Num ărul 5 este soluţia ecuaţiei” .
Adevărat / Fals
3) Rezolvaţi ecuaţiile: a) (((( )))) 583453 ====++++++++⋅⋅⋅⋅ xx
b) (((( )))) 18582336 ++++====−−−−++++++++ xxxx
50
4) Aflaţi numărul natural x din negalit ăţile:
24017
7844
12966
====
====
====
x
x
x
5) Să se afle x din ecuaţia: 201220114022...42 ⋅⋅⋅⋅====++++++++++++ xxx .
51
Data :…………………
Tema numărul 20
Propus de :Fuşneică Angel Iulian
INECUAŢII ÎN N
1.Rezolvaţi în N inecuaţiile
2. Determinaţi numărul natural x ştiind că:
3. Rezolvaţi în N inecuaţia:
52
4. Rezolvaţi in N inecuaţiile:
5. Găsiţi în N mulţimea soluţiilor inecuaţiilor :
53
Data …………………
TEMA NUMĂRUL 21
Propus de: Baciu Dragoş
PROBLEME CARE SE REZOLVĂ CU AJUTORUL ECUAŢIILOR.
1) Determinaţi un număr ştiind că dacă îl adunăm cu 19 obţinem 52.
2) Determinaţi un număr ştiind că dacă scădem 200 din el restul este 454.
54
3) Suma a 5 numere consecutive este egală cu 85. Aflaţi numerele.
4) Suma a 5 numere consecutive pare este egală cu 70. Aflaţi numerele.
55
5) Mă gândesc la un număr pe care îl măresc cu 8. Rezultatul îl dublez şi din noul
rezultat scad 14. Diferenţa o micşorez de 14 ori şi obţin rezultatul 4. Care este numărul la care
m-am gândit ?
56
Data: ………………
Tema nr. 22
Propus de: Ouatu Denisa
PROBLEME DE ORGANIZARE A DATELOR
1. Patru prieteni au dat lucrări la engleză şi franceză. Notele obţinute sunt illustrate în tabelul următor: Nume Daniel Mihaela Ionut Andreea Engleză 8 7 5 10 Franceză 6 4 8 9
a) Cîţi elevi au note de 8 ?
b) Câţi elevi au luat nota 10 la engleză?
c) Câte note de 9 s-au obtinut?
d) Ce elev a obţinut cele mai mari note la franceză şi engleză ? Dar cele mai mici note?
2. Elevii unei clase au următoarea distribuţie privind culoarea ochilor: Culoarea ochilor Negri Căprui Verzi Alba ştri Total
Nr. elevi 2 13 3 7
a) Completaţi în tabel numărul total al elevilor din clasă. b) Reprezentaţi printr-un grafic cu dreptunghiuri datele din tab el.
57
3. La un magazin s-au inregistrat următoarele vânzări detaliate pe produse: Ziua Luni Marti Miercuri Joi Vineri Sâmb ătă Apa 2 9 13 6 10 7 Pâine 24 35 27 28 19 13 Dulciuri 8 13 6 20 16 10 Mezeluri 7 6 3 1 3 14 Total a) Completaţi în tabel totalul vânzărilor zilnice. b) Cate dulciuri se vând toată săptămâna? c) Dacă o pâine costa 2 lei, calculaţi câţi bani s-au încasat în acea săptămână pe pâine?
4. Notele obţinute de elevii clasei a 5-a C la teza de matematică sunt prezentate în tabelul următor.
58
a) Câţi elevi au obţinut cel puţin nota 8?
b) Câţi elevi au note sub 5?
5. O echipă de 5 muncitori au executat o lucrare plătit ă cu suma de 4500lei. Fiecare muncitor a fost plătit la fel în fiecare zi pe parcursul efectuării lucr ării respective. Muncitorul A B C D E Nr. de zile
lucrate 21 18 19 18 14
Calculaţi suma încasată de fiecare muncitor la sfârşitul lucr ării.
59
Data: …………….
Tema numărul 23
Propus de Aelenei Ioana Andreea
MULŢIMI. SCRIERE ŞI NOTAŢII; RELAŢII DE APARTENENŢĂ
1. Fie mulţimile : A={{{{ }}}}32;20;11;9;7;5;2 şi B={{{{ }}}}37;22;19;13;12;8;7;6;1
Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:
a) A∈1 b) B∉11 c) A∉30 d) B∈22
e) B∉1 f) A∉7 g) A∈32 h) B∈15
60
2. Enumeraţi elementele mulţimilor:
A = {{{{ }}}}92 ≤≤≤≤<<<<∈∈∈∈ xNx ; B = {{{{ }}}}20* <<<<∈∈∈∈ xNx şi C = {{{{ }}}}1, ++++========∈∈∈∈ baabxNx
3. Determinaţi cardinalul mulţimilor următoare:
A = {{{{ }}}}200...,,7,6,5 ; B = {{{{ }}}}30...,,6,4,2
61
4. Scrieţi următoarele mulţimi specificând o proprietate caracteristică tutror
elementelor lor.
A = {{{{ }}}}28,26...,,10,8,6 ; B = {{{{ }}}}...,25,16,9,4,1
5. Determinaţi mulţimile:
M = {{{{ }}}}2013 DxNx ∈∈∈∈−−−−∈∈∈∈ ;
P = {{{{ }}}}xşixNx MM 906∈∈∈∈ ;
Q={{{{ }}}}12011;7 ≤≤≤≤∈∈∈∈ xşixxNx MM
62
Data ...............
Tema nr. 24
Propus de : Cărare Andreea
MULŢIMI FINITE
1) Enumeraţi elementele mulţimilor: {{{{ }}}}125 ≤≤≤≤<<<<∈∈∈∈==== xNxA ,
{{{{ }}}}10≤≤≤≤∈∈∈∈==== xNxB
====A
====B
2) Scrieţi elementele mulţimilor reprezentate prin diagramele de mai jos:
====A
====B
63
3) Calculaţi cardinalul mul ţimilor de la exerciţiul 2.
====Acard
====Bcard
4) Scrieţi următoarele mulţimi specificând o proprietate caracteristică tuturor elemenetor mulţimii şi apoi determinaţi cardinalul lor:
{{{{ }}}}21;...7;5;3;1====M şi {{{{ }}}}25.....;15;10;5====P
5) Calculaţi cardinalul mul ţimii : BA ∪∪∪∪ dacă {{{{ }}}}1412 DxNxA ∈∈∈∈−−−−∈∈∈∈==== şi
{{{{ }}}}123)3( ≤≤≤≤++++∈∈∈∈==== xsixNxB M
64
Data ……………
Tema numărul 25
Propus de Vrabie Alin
MULŢIMI INFINITE
1. Demonstraţi că mulţimea soluţiilor inecuaţiilor urm ătoare este mulţime infinit ă.
a)
b)
c)
d) 15
2. Enumeraţi primele 15 elemente ale mulţimi : A
65
3. Scrieţi primele 10 elemente ale mulţimilor: :
4. Determinaţi elementele mulţimii
5. Găsiţi mulţimea
66
Data ...............
TEMA NUMARUL 27
Propus de Barbu Calina
OPERATII CU MULTIM: REUNIUNEA
1. Fie {{{{ }}}}4,3,2,1====ΑΑΑΑ şi {{{{ }}}}9,8,7====ΒΒΒΒ . Calculaţi ΒΒΒΒ∪∪∪∪ΑΑΑΑ
2. Fie {{{{ }}}}80,60,50,40====ΑΑΑΑ şi {{{{ }}}}80,50,30====ΒΒΒΒ . Calculaţi ΑΑΑΑ∪∪∪∪ΒΒΒΒ
3. Fie {{{{ }}}}10<<<<ΝΝΝΝ∈∈∈∈====ΑΑΑΑ xx şi {{{{ }}}}20,13,12,11====ΒΒΒΒ . Aflaţi elementele mulţimii
A şi calculaţi ΒΒΒΒ∪∪∪∪ΑΑΑΑ
67
4. Fie {{{{ }}}}2011 <<<<<<<<ΝΝΝΝ∈∈∈∈====ΑΑΑΑ xx şi {{{{ }}}}20,13,12,11====ΒΒΒΒ . Aflaţi
elementele mulţimii
A şi calculaţi ΒΒΒΒ∪∪∪∪ΑΑΑΑ
5. Fie {{{{ }}}}6,22 ≤≤≤≤++++====ΝΝΝΝ∈∈∈∈====ΑΑΑΑ kkxx , {{{{ }}}}26122 ≤≤≤≤++++≤≤≤≤ΝΝΝΝ∈∈∈∈====ΒΒΒΒ xx şi
{{{{ }}}}103 <<<<≤≤≤≤ΝΝΝΝ∈∈∈∈==== xxC
Calculaţi Β∪Α , C∪∪∪∪ΑΑΑΑ şi C∪∪∪∪ΒΒΒΒ
68
Data: ……………
Tema numărul 28
Propus de: Mihaila Teodora
OPERAŢII CU MUL ŢIMI. INTERSECŢIE
1) Fie mulţimile:
Calculaţi:
69
2) Fie mulţimile:
Calculaţi:
3) Se dau mulţimile:
;
Calculaţi: a)Elementele mulţimilor A, B, C
70
4) Fie mulţimile:
Calculaţi: a)Elementele mulţimilor A, B, C
71
5) Determinaţi mulţimile E şi F, ştiind că sunt îndeplinite simultan următoarele condiţii:
72
Data: ......................
TEMA NR. 29
Propus de: Secaliuc Marta
OPERAŢII CU MULŢIMI: DIFERENŢA
1. Fie mulţimile A si B. }}}}{{{{}}}}{{{{ ;7;6;5;4
;4;3;2;1
========
B
A
Calculaţi A\B si B\A:
====
====
AB
BA
\
\
2. Se consideră mulţimile: }}}}{{{{ }}}}{{{{ }}}}{{{{ ;6;5;;3;2;1;;2;1 ============ CBA
Calculati:
====
====
====
====
CA
CB
AB
BA
\
\
\
\
73
3. Daca: }}}}{{{{ }}}}{{{{ }}}}{{{{ 118;;5;4;3;4, ≤≤≤≤≤≤≤≤========≤≤≤≤∈∈∈∈==== xxCBxNxxA
Aflaţi elementele mulţimilor A, B şi C, apoi calculaţi A\B, B\A; A\C si B\C.
====
====
====
====
====
====
CB
CA
AB
BA
C
A
\
\
\
\
4. Se ştie că:
{{{{ xxA ==== este litera in cuvantul pepene}
{{{{ zzB ==== este litera in cuvantul gutuie}
Aflaţi elementele mulţimilor A şi B şi apoi calculaţi:
====
====
====
====
AB
BA
B
A
\
\
74
5. Determinati multimile X si Y ştiind că sunt îndeplinite simultan condiţiile:
}}}}{{{{}}}}{{{{ ;8;6;4\
;9;7;5
========
YX
YX U
75
Data ……………
TEMA NR. 30
Propus de Burdujanu Robert
OPERAŢII CU MULŢIMI. E XERCI ŢII RECAPITULATIVE
1.Rezolvati:
a.
b.
c.
2. Fie mulţimea A cu 10 elemente şi mulţimea B cu 6 elemente. Daca A U B are 12 elemente, desenaţi o diagramă corespunzătoare datelor problemei şi aflaţi câte elemente are mulţimea A ∩ B .
76
3. Fie mulţimea
{{{{ }}}}4lanaturalnumarunuiimpartiriirestulestexNxA ∈∈∈∈====
a) Scrieţi toate submulţimile mulţimii A
4. Fie mulţimile : {{{{ }}}}2873 <<<<<<<<∈∈∈∈==== xsixNxA M ,
{{{{ }}}}35127 ≤≤≤≤++++≤≤≤≤∈∈∈∈==== xNxB
a) Aflaţi elementelor mulţimilor A şi B
Calculaţi:
b) ====∪∪∪∪ BA
c) ====∩∩∩∩ BA
d) ====BA \
77
e) ====AB \
5. Fie mulţimile: {{{{ }}}}9,,12 <<<<∈∈∈∈++++====∈∈∈∈==== kNkkxNxM ,
{{{{ }}}}7,,13 <<<<∈∈∈∈++++====∈∈∈∈==== kNkkxNxP şi {{{{ }}}}10,,2 * <<<<∈∈∈∈====∈∈∈∈==== kNkkxNxQ
a) Aflaţi elementele mulţimilor M, P şi Q
Calculaţi :
b) QPM ∪∪∪∪∪∪∪∪
c) QPM ∩∩∩∩∩∩∩∩
d) (((( ))))QPM ∩∩∩∩∪∪∪∪
