1

Şcoala Gimnazială Nr. 6 Vaslui prof. Busuioc Gianina Elena

2

La realizarea acestui proiect au colaborat elevii:

Baciu Dragoş, Barbu Călina, Burdujanu Robert, Cobzaru Albert, Epure Mălina, Fuşneică Angel, Iacob Alexandra, Mihăilă Teodora, Ouatu Denisa, Ruja Teodora, Secaliuc Marta, Tăbăcaru Ioana, Drăgoi Petronel, Dumitraşcu Ana Maria, Anton Miruna, Maloş Denisa, Birsan Iulia, Ciolacu Alina, Bojian Antonia, Ciobanu Carina, Cazacu Ştefan, Bahrim Andreea, Simion Oana, Vieru Tudor, Andrian Dragoş

Coordonator:

Prof. Busuioc Gianina Elena

3

4

Data:………………

Tema nr. 1

Propus de: MihăilăTeodora

OPERAŢII CU NUMERE NATURALE. REGULI DE CALCUL CU PUTERI

1. Calculaţi în două moduri: a) 16 (23 11)=

b) 81 13+2281+8131=

c) 35 16+1235=

d) 25 10+250+2500+10=

5

2.Comparaţi următoarele numere: a)

b)

c) si

d)

3. Calculaţi: a) =

b) =

c) =

6

d) =

e) =

f) =

7

Data……………………

Tema nr. 2

Propus de: Barbu Călina

DIVIZOR. MULTIPLU.

1) a) Scrieţi elementele mulţimilor: 16 20 4 6.; ; ;D D M M

b) Calculaţi: 16 20D D∩ ; 16 20D D∪ ; 20 4D M∩ ; 16 4D M− .

8

2) Completaţi cu A (adevărat) sau F (fals).Dacă o consideraţi falsă scrieţi afirma ţia corectă.

a) Numărul 27 are 10 divizorii;

…………………………………………………………..

b) Divizorii num ărului 6 sunt: 0,1, 2,3,6 ;

…………………………………………………………..

c) Orice număr are o infinitate de multipli.

…………………………………………………………

3) Determinaţi numărul natural x dacă:

a) 2x − este număr natural şi divizor propriu al num ărului 32;

b)2 1x − divizor impropiu al num ărului 45 .

9

Data:…………………

Tema nr. 3

Propus de: Ouatu Denisa –Maria

CRITERII DE DIVIZIBILITATE CU 2, 3, 5, 9, 10.

1.Aflaţi numerele de forma: divizibile cu:

a) ;

b) ;

c)

d)

e)

2.Se dă mulţimea: M . Aflaţi:

a)Mul ţimea A

b)Mul ţimea B

c)Mul ţimea C

10

3. a) Scrieţi elementele mulţimilor:

b) Calculaţi:

c) Calculaţi:

11

Data…………………

Tema nr. 4

Propus de: Iacob Alexandra Ştefania

PROPRIETĂŢI ALE RELATIEI DE DIVIZIBILITATE

1.Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2.Stabiliţi dacă următoarele numere sunt pare sau impare:

a)

12

b)

c)

d)

3.Determinaţi numerele naturale x cu proprietatea:

a)

b)

c)

13

Data ……………………

Tema nr. 5

Propus de: Secaliuc Marta

NUMERE PRIME. NUMERE COMPUSE. DESCOMPUNEREA NUMERELOR NATURALE îN PRODUS DE PUTERI DE NUMERE PRIME

1. Stabiliţi care dintre urmatoarele numere sunt prime: 47;41;33;29;27;3;2 ?

2. Descompuneţi in factori ( ca produs de putei de numere prime) numerele:

)a 1000;900;60;25

)b 50;32;44;225

14

3. Fie numărul .250====A Aflaţi două valori ale numărului natural n, pentru ca numărul

nA ⋅⋅⋅⋅ să fie pătrat perfect.

15

Data …………………

Tema nr. 6

Propus de: Drăgoi Petronel

CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN A DOUĂ SAU MAI MULTE NUMERE

1) Calculaţi c.m.m.d.c pentru numerele:

a)360; 270; 630;

b)6600; 1800; 3000; c)392;252;560;

16

d)288;648;1080.

2) a) Aflaţi cel mai mare numar n∈N care divide numerele: 49; 63 si 28.

b)Determinaţi cifra x, stiind că: x13 si 6 sunt numere prime intre

3) Aflaţi toate numerele x pentru care:

a) (x,18) = 3

17

b) (x,20) = 4

c) (x,235) = 5

d) (2020,x) = 10

18

Data ………………………

Tema nr. 7

Propus de: Baciu Dragoş

Cel mai mic multiplu comun a două sau mai multe numere naturale

1) Calculaţi c.m.m.m.c pentru numerele:

a) 276; 328; 986; 3054.

b) 125; 730; 555; 788.

19

c) 4000; 920; 730; 255.

2) a) Aflaţi cel mai mic număr natural care este divizibil cu numerele: 122, 64 şi 928. b) Aflaţi cel mai mic număr natural care se divide cu numerele: 63, 69 si 111.

20

3) Folosind descompunerea ]n factori primi, stabiliţi câţi divizori naturali are fiecare dintre urm ătoarele numere:

a) 2, 8, 18, 27, 60, 78, 84;

b) 100, 125, 159, 500, 678, 762.

21

Data ……………………

Tema nr. 8

Propus de:Dumitraşcu Ana-Maria

PROBLEME CARE SE REZOLVĂ FOLOSIND DIVIZIBILITATEA (1).

1)Determinaţi numerele de forma , scrise în baza zece, divizibile cu 15.

2)Determinaţi cel mai mic număr natural care are 14 divizori.

22

3)Arătaţi că numărul este divizibil cu 5.

23

Data......................

Tema nr. 9

Propus de : Anton Miruna

PROBLEME CARE SE REZOLVĂ FOLOSIND DIVIZIBILITATEA (2)

1.Care e numărul minim de elevi dintr-o clasă dacă ei pot fi impăr ţiţi în grupe complete de cîte 3, 5 sau 10 elevi?

2. Fie x un număr natural mai mic deccât 200. Aflaţi toate valorile numărului x ştiind că împăr ţindul pe rînd la 6, 9 si 4 dă restul 2.

24

3. Fie numerele a= 2+4+6+8+10, b=20+40+60+80+100, c=18+54+90+126+162.Aflati c.m.m.d.c si arătaţi ca 13/(a+b+c).

25

Data:………………

Tema nr. 10

Propus de:Ciolacu Alina

FRACŢII ECHIVALENTE. FRAC ŢII IREDUCTIBILE

1)Scrieţi faracţiile echivalente cu fracţia care au numitorul un număr natural

cuprins între:

a) şi

b) şi

c) şi

26

2)Scrieţi fracţiile ireductibile de forma:

a) x3

30

b) x8

45

c) xx4

240

3)Aflaţi numărul n astfel încât fiecare fracţie să fie chivalentă cu :

a)

b)

27

c)

d)

e)

f)

28

Data……………….

Tema nr. 11

Propus de: Bojian Antonia

FORME DE SCRIERE A UNUI NUMAR RATIONAL

1.Transformaţi in frac ţii zecimale:

A).1015

;1070

; 1064

;10253

;10

5795

B).1002

;100579

;100730

;10090

;10050

29

C).39

;76

;94

;5

10;

37

2.Ordonaţi crescător frac ţiile zecimale:5470

;4223

;65

;410

;107

;93

3.Scrieţi sub formă ireductibil ă urmatoarele fracţii:

A).2346

;3377

;4268

;9653

;6474

30

B).242424797979

C).100........1284

75........12963++++++++++++

++++++++++++++++

31

Data:………………

Tema nr:12

Propus de Cazacu Ștefan

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR RAȚIONALE POZITIVE

1)Calculați:

a)

b)

c)

32

2) Suma a două fracții este , iar una dintre ele este egală cu .

Calculați cea de-a două fracţie.?

3) Fie numerele raţionale şi . Calculați:

a) diferența celor două numere.

b) suma numerelor

33

Data:..........................

Tema nr. 13

Propus de: Bahrim Andreea

ÎNMUL ŢIREA NUMERELOR RAŢIONALE POZITIVE

1. Calculaţi:

a)

b)

c)

d)

34

e)

2.Calculaţi:

a) din 24

b) din 48

c) 0,26 din 216

3. La un concurs de matematică s-au înscris un total de 316 elevi. Ştiind că dintre

participan ţi nu au obţinut premii, iar dintre premianţi au obţinut locurile I, II şi III,

calculaţi numărul premian ţilor care au obţinut menţiuni.

35

Data:……………………

Tema nr. 14

Propus de SimionOana-Adriana

RIDICAREA LA PUTERE A NUMERELOR RATIONALE POZITIVE.

REGULI DE CALCUL CU PUTERI.

1.Calculaţi:

a)

b)

2.Calculaţi:

a) (9 factori)

36

b)

3.Calculaţi:

a)

b)

d)

37

Data………………

Tema nr. 15

Propus de Fuşneica Angel

ÎMPĂRŢIREA NUMERELOR RAŢIONALE POZITIVE

1) Calculați

a )

b)

c)

38

2)Calculați:

a)

b)

3) Transformaţi fracţiile zecimale în fracţii ordinare și calculaţi:

345,65

39

Data …………………

Tema nr. 16

Propus de: Vieru Tudor Gabriel

ORDINEA EFECTUĂRII OPERAŢIILOR CU NUMERE RAŢIONALE POZITIVE ..

1)Calculaţi:

a) ( + · + ) + =

b) + ( · + =

40

c) · {[( +2 ) + ] - } · =

2) Efectuaţi:

+ { · + [ + ( - )]} · =

b) - · { + - [ =

41

3) Rezolvaţi:

a) [ +( ) + ] · =

b) · : + ( =

42

43

Data: ……………………..

Tema nr. 1

Propus de: MihăilăTeodora

PUNCT. DREAPTĂ. PLAN

POZIȚIILE RELATIVE ALE UNUI PUNCT FA ȚĂ DE O DREAPTĂ

POZIȚIA RELATIVĂ A DOUĂ DREPTE

1. a) Fie punctele A, B, C și D distincte şi coliniare. Folosindu-vă de axioma dreptei, denumiți în cât mai multe moduri dreapta ce conține toate cele patru puncte.

b) Fie dreapta d și punctul A d. Construiți şi notați două semidrepte cu originea

în punctul A, astfel încât: *semidreptele să fie oarecare; *semidreptele să fie opuse; *semidreptele să fie identice.

44

2. a) Fie punctele coliniare A, B, C și D în această ordine. Dacă AB=3 cm, AC=5,5 cm, iar BD=7 cm, aflați lungimile segmentelor [BC], [CD] și [AD].

b) Fie dreapta d ce conține punctele A, B, C, D în această ordine, astfel încât AB=4 cm, AD=9 cm, iar C mijlocul segmentului [BD]. Calculați lungimile segmentelor [AC] și [CD].

45

3. Alegeți varianta corectă pentru următoarele propoziții(t ăind cu o linie variantele false):

a) Punctele se notează cu litere mari/ litere mici.

b) Punctele au/ nu au dimensiune.

c) Dreapta se notează cu litere mici/ litere mari sau cu un punct/ două puncte de pe ea şi nu are/ are dimensiune.

d) Orice semidreaptă se citește de la origine la un punct de pe ea/ de la un punct de pe ea către origine.

e) Semidreapta închisă conține/ nu conține și originea.

f) Un punct de pe un segment care împarte segmentul în două segmente congruente se numește originea/ mijlocul segmentului.

g) Planul este o suprafață care poate fi prelungită în toate direcțiile/ într-o singură direcție.

h) Spunem că dreptele aparțin planului/ sunt incluse în plan, iar punctele aparțin planului/ sunt incluse în plan.

i) Semiplanul deschis conține/ nu conține și dreapta de care este mărginit.

46

Data .....................................

Tema nr. 2

Propus de: Barbu Călina

SEMIDREAPTA. SEMIPLANUL.

1) Fie dreaptad şi dΟ∈ . Desenaţi şi notaţi două semidrepte, cu originea în punctul Ο , astfel încât : a) să fie opuse; b) să fie oarecare.

2) Desenţi punctele A, B, C şi D în această ordine, distincte şi coliniare. Determinţi:

47

a) (( .........;BC AC∩ =

b) (( ........;CD BD∩ =

3) Scrieţi în căsuţe A (adevărat) sau F (fals)

a) Semiplanul se notează cu lirere mari;

b) Semiplanul este o porţiune dintr-un plan mărginita de o dreaptă;

c) Orice semidreată împarte planul în două semiplanuri.

48

Data …………………

Tema nr. 3

Propus de: Vieru Tudor Gabriel

SEGMENTUL. LUNGIMEA SEGMENTULUI. DISTANŢA DINTRE DOUĂ PUNCTE.

1)Fie punctele colineare A, B, C, D în aceasta ordine. Ştiind că AC=12 cm şi CD= 5 cm calculaţi lungimile segmentelor AB , AD, BD

2) Fie A, B, C, D colineare şi în această ordine. Dacă lungimea segmentului AD este AD=28cm aflaţi:

a)Lungimea segmentului AC ştiind că este dublul sfertului lungimii segmentlui AD

b)Lungimea segmentului AB ştiind că este jumătate din lungimea segmentlui AC calculat la punctul a.

49

c)Arătaţi că AB=CD

3)Fie punctele colineare A, B, M, C în această ordine. Ştiind că AC=32 cm şi BM=12cm aflaţi:

a)Lungimea segmentului BC ştiind că BM≡MC

b)Lungimea segmentului AM

50

Data …………………

Tema nr. 4

SEGMENTE CONGRUENTE.

1. Construiţi perechi de segmente congruente cu lungimile de :

a) 4cm,

b) 2,5cm,

c) 5,5 cm.

51

2. Fie segmentul AD cu lungimea de 14 cm şi punctele B şi C în interiorul segmentului AD astfel încât şi , BC = 8cm şi BD = 11cm. Demonstraţi că

.

3. Fie dreapta d şi punctele M, N, P, în această ordine pe dreapta dată, astfel încât MN = 7cm, NP = 5cm. Desenaţi pe dreapta d punctele Q şi R dacă

. Studiaţi toate cazurile posibile.

52

Data …………………

Tema nr. 5

MIJLOCUL UNUI SEGMENT. SIMETRICUL UNUI PUNCT FAŢĂ DE UN PUNCT

1. Construiţi un segment [[[[ ]]]]AB de 10cm şi notaţi mijlocul său cu M. Calculaţi

lungimile segmentelor [[[[ ]]]]AM şi [[[[ ]]]]MB .

2. Fie segmentul [[[[ ]]]]MN cu lungimea de 18cm şi notaţi mijlocul său cu A. Dacă B este

mijlocul segmentului [[[[ ]]]]AN , calculaţi lungimile segmentelor [[[[ ]]]] [[[[ ]]]]BNMB , .

53

3. Fie segnentul [[[[ ]]]]AB cu lungimea de 15 cm şi punctele C şi D aflate în interiorul

segmentului dat astfel încât [[[[ ]]]] [[[[ ]]]] cmBDcmACCBDABC 5,6,, ========∈∈∈∈∈∈∈∈ . Dacă M este

mijlocul segmentului [[[[ ]]]]AC , N este mijlocul segmentului [[[[ ]]]]CD şi P simetricul punctului N

faţă de punctul D, calculaţi lungimile segmentelor: [[[[ ]]]] [[[[ ]]]] [[[[ ]]]] [[[[ ]]]]PBNPMNCD ,,, .

54

Data…………………

Tema nr. 6

Propus de :Bojian Antonia

UNGHIURI. CLASIFICAREA LOR. CONSTRUIREA ŞI MăSURAREA UNGHIURILOR

1. Desenaţi şi notaţi câte două unghiuri:

a) alungite;

b) drepte ;

c) nule;

55

d) ascuţite

e) obtuze;

2. Desenaţi:

a) un unghi de °°°°38

b) un unghi de °°°°70

c) un unghi de °°°°123

56

3. .Desenati o figura in care: c si a sunt drepte concurente, ac ∩∩∩∩ ={M}, punctele A si C∈a si punctele F, G, H, I, N∈c. Scrieti toate unghiurile din figura desenata.

57

Data:……………………

Tema nr.7

CALCULE CU MASURI DE UNGHIURI

1) Fie unghiurile adiacente <AOB şi <BOC. Cunoscând că m( AOB) și

m( , realizaţi un desen corespunzător şi aflați m(

2)Calculați:

a) =

b)

====−−−−°°°° ``43`1221``5̀2280 o

58

c) ====⋅⋅⋅⋅°°°° 4``15`2038

d) ====°°°° 3:``24`30124

3)Transformați din grade în minute și secunde după modelul dat:

Grade

Minute

Secunde

59

Data: …………………

Tema nr. 8

Propus de: Bîrsan Iuliana

UNGHIURI ADIACENTE. BISECTOAREA UNUI UNGHI

1) Fie unghiurile adiacente IUL<<<< şi AUL<<<< . Bisectoarea unghiului IUL formează

cu semidreapta [UL un unghi cu măsura egală cu și bisectoarea unghiului

formează cu semidreapta [UI un unghi de o190 . Realizaţi un desen corespunzător şi calculați măsura unghiului AUI<<<<

60

2) Dacă măsura unghiului este egală cu și măsura unghiului este

de două ori mai mare decât unghiul , cu cât este egală măsura unghiului ?

Studiaţi toate cazurile şi realizaţi desenele corespunzătore.

3) Desenați două unghiuri adiacente care au măsurile de și de .

a) Dați un nume unghiurilor din desen.

61

b) Trasați bisectoarele celor două unghiuri cu o altă culoare şi notaţile;

c) Determinați măsura unghiului format de cele două bisectoare;

62

Data.........................

Tema nr. 9

Propus de Maloș Denisa

UNGHIURI SUPLEMENTARE; UNGHIURI COMPLEMENTARE

1) Calculaţi:

a. Măsură suplementelor unghiurilor:

1) 333136 ′′′° ; 2) 653100 ′′′° ; 3) 460 ′′°

63

b. Măsură complementelor unghiurilor:

1) 54145 ′′′′′′′′°°°° ; 2) 326110 ′′′′′′′′′′′′°°°° ; 3) 543266 ′′′′′′′′′′′′°°°°

2) Știind că unghiurile BOA)

si BOC ˆ sunt adiacente si suplementare, calculați valoarea lui °°°°x din figurile urm ătoare:

64

65

3) Desenați două unghiuri adiacente și suplementare.Care este măsură unghiului format de bisectoarele celor două unghiuri?

66

Data..............................

Tema nr.10

Propus de: Anton Miruna

UNGHIURI OPUSE LA VÎRF

1. Calculaţi măsurile unghiurilor formate de două drepte concurente, ştiind că suma măsurilor a două dintre ele este egală cu 230.

2. Măsura unghiului ascuţit format de două drepte concurente, reprezintă 25 din

măsura unghiului obtuz.

a) Aflaţi măsura unghiului obtuz.

67

b)Afla ţi măsura unghiului ascuţit.

3. Calculaţi valorile lui x din figura alăturat ă.

68

Data …………………

Tema nr. 11

Propus de:Dumitraşcu Ana-Maria

UNGHIURI ÎN JURUL UNUI PUNCT.

1) Două unghiuri adiacente şi au ca măsuri şi respectiv .

Semidreptele [OM şi [ON sunt bisectoarele celor două unghiuri. Realizaţi un desen corespunzător şi aflaţi

2)Unghiurile AOB, COB şi AOC sunt unghiuri în jurul unui punct. Ştiind că

m( AOB) este de două ori mai mare decât m( şi cu mai mică decât m( ,

calculaţi măsurile unghiurilor.

69

3) Se consideră cinci unghiuri în jurul unui punct, având măsurile exprimate prin numere naturale consecutive. Calculaţi măsurile unghiurilor.

70

Data ……………………

Tema nr. 12

Propus de: Secaliuc Marta

TRIUNGHIUL. CLASIFICAREA TRIUNGHIURILOR. PERIMETRE

1. Notaţi triunghiurile şi calculaţi perimetrele triunghiurilor din imagine:

71

2. Clasificaţi triunghiurile dupa laturi:

3. Calculaţi semiperimetrele triunghiurilor isoscele din cele doua figuri.

72

Data …………………

Tema nr. 13

Propus de: Iacob Alexandra Ştefania

CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILOR (1)

1. Construiţi cunosând că:

a) ,

b)

c)

73

2. Construiţi un triunghi care să aibă o latură de 5cm şi măsurile unghiurilor alăturate ei de câte . Verificaţi-vă cu ajutorul instrumentelor de măsurat dacă v-a ieşit

un triunghi isoscel.

3. Construiţi un triunghi DEFde latur ă de 4 cm, şi .

74

Data……………………......

Tema nr. 14

Propus de Ouatu Denisa Maria

CONSTRUCŢIA TRIUGHIURILOR (2)

1. Construiţi un triunghi isoscel care sa aiba laturile congruente de câte 8 cm si mãsura unghiului de la vârf de .Verificaţi,cu ajutorul instrumentelor, dacã mãsura

fiecãrui unghi de la bazã este egalã cu .

.

2. Construiţi un triunghi dreptunghic care sa aibã o catetã de 4 cm şi lungimea ipotenuzei de 5cm. Verificaţi,cu ajutorul instrumentelor, dacã lungimea celei de a doua catete este de 3cm.

75

3.Construiţi un triunghi dreptunghic care are catetele egale cu 5cm şi 7cm. Mãsuraţi,cu ajutorul instrumentelor:

a)ipotenuza

b)cele douã unghiuri de la baza acestui triunghi

76

Data……………………

Tema nr. 15

Propus de Barbu Călina

CONGRUIENŢA TRIUNGHIURILOR OARECARE

1) Fie figura următoare în care CODAOB ∆∆∆∆≡≡≡≡∆∆∆∆ . Scrieţi unghiurile şi laturile congruente.

2) În figura urm ătoare, triunghiul ABC∆∆∆∆ este isoscel, ][][ ACAB ≡≡≡≡ , şi DOCEOB ∆∆∆∆≡≡≡≡∆∆∆∆ . Arătaţi că

BOC∆∆∆∆ este isoscel.

77

3) În figura urmatoare puncul M este mijlocul

segmentului [ ]AB , CBMDAM ∆∆∆∆≡≡≡≡∆∆∆∆ şi (((( )))) 090====<<<< AMNm .

Demonstraţi că (MN este bisectoarea unghiuluiCMD .

78