+ All Categories
Home > Documents > CERCETĂRI PRIVIND SIMULAREA GENERĂRII...

CERCETĂRI PRIVIND SIMULAREA GENERĂRII...

Date post: 04-Feb-2018
Category:
Upload: vutuyen
View: 229 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
58
UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAŞOV Facultatea de Inginerie Tehnologică Catedra Tehnologia ConstrucŃiilor de Maşini Şef.lucrări.ing. MÜLLER O. Izolda Ilona căs. POPA MÜLLER REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT CERCETĂRI PRIVIND SIMULAREA GENERĂRII DANTURII ROłILOR DINłATE CONICE RESEARCH RELATED THE SIMULATION OF BEVEL GEARS TOOTHING GENERATION Conducător ştiinŃific: Prof.univ.dr.ing. HOLLANDA Dionisie BRAŞOV 2010
Transcript

UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAŞOV

Facultatea de Inginerie Tehnologică Catedra Tehnologia ConstrucŃiilor de Maşini

Şef.lucrări.ing. MÜLLER O. Izolda Ilona căs. POPA MÜLLER

RREEZZUUMMAATTUULL TTEEZZEEII DDEE DDOOCCTTOORRAATT

CERCETĂRI PRIVIND SIMULAREA GENERĂRII DANTURII ROłILOR DINłATE CONICE

RESEARCH RELATED THE SIMULATION OF BEVEL

GEARS TOOTHING GENERATION

Conducător ştiinŃific: Prof.univ.dr.ing. HOLLANDA Dionisie

BRAŞOV 2010

2

MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII, TINERETULUI ŞI SPORTULUI

UNIVERSITATEA “TRANSILVANIA” DIN BRAŞOV BRAŞOV, B-DUL EROILOR NR.29.500036,TEL.0040-268-413000, FAX 0040-268-410525

RECTORAT

COMPONENłA

Comisiei de doctorat

Numită prin ordinul Rectorului UniversităŃii “Transilvania” din Braşov nr. 4120/14.06.2010 Preşedinte: Prof. univ. dr. ing. Nouraş-Barbu LUPULESCU Decan – Facultatea de Inginerie Tehnologică Universitatea “Transilvania” Braşov Conducător ştiinŃific: Prof. univ. dr. ing. Dionisie HOLLANDA Universitatea “Transilvania” Braşov ReferenŃi ştiinŃifici: Prof. univ. dr. ing. Petru BERCE Universitatea “Tehnică” Cluj-Napoca

Prof. univ. dr. ing. Vencel-Iosif CSIBI

Universitatea “Tehnică” Cluj-Napoca

Prof. univ. dr. ing. Nicolae-Valentin IVAN Universitatea “Transilvania” Braşov Data, ora şi locul susŃinerii publice a tezei de doctorat: 20 iulie 2010, ora 11, Corp V,

Universitatea “ Transilvania” din Braşov, sala V36. Eventualele aprecieri sau observaŃii, asupra conŃinutului lucrării, vă rugăm să le transmiteŃi

în timp util pe adresa UniversităŃii Transilvania din Braşov, Secretariat Doctorate.

3

PREFAłĂ

ApariŃia şi dezvoltarea tehnicii de calcul din ce în ce mai performante, a condus la rezolvarea unor

probleme, care în anii precedenŃi erau de neatins.

Cercetările efectuate în mediu virtual a contribuit la: realizarea modelului matematic şi solid a

angrenajelor; simularea traiectoriilor descrise de scule de danturat în momentul generării roŃilor dinŃate

conice; întroducerea roŃii plane generatoare, care este invizibilă în timpul danturării, în vederea

înŃelegerii funcŃionării maşiniilor de danturat şi urmărirea pas cu pas a mişcărilor de generare a roŃilor

dinŃate conice pe maşinile de danturat.

Cercetăriile în domeniul virtual, a permis vizualizarea roŃii plane generatoare, care este indispensabilă în

înŃelegerea generării danturii roŃilor dinŃate conice, la studierea şi simularea mişcărilor complexe pe

maşini de danturat roŃi dinŃate conice.

*

* *

Prezenta lucrare este o încununare a însumării lucrărilor prezentate de autoarea prezentei teze de

doctorat, de mai mulŃi ani, la conferinŃe ştiinŃifice naŃionale şi internaŃionale, în domeniul angrenajelor.

Adresez cu deosebit respect şi consideraŃie, cele mai sincere mulŃumiri domnului prof.univ.dr.ing.

Hollanda Dionisie, în calitate de conducător ştiinŃific, fără sprijinul domniei sale nu ar fi fost posibil

realizarea acestei lucrări. A fost profesorul meu care m-a îndrumat încă din anii de studenŃie, un om de

ştiinŃă cu înalt profesionalism şi nu în ultimul rând un om cu o căldură sufletească.

MulŃumesc conducerii UniversităŃii “ Transilvania” din Braşov, FacultăŃii de Inginerie Tehnologică, precum şi

cadrelor didactice de la catedra T.C.M., pentru sprijinul acordat pe parcursul realizării tezei de doctorat.

Adresez sincere mulŃumiri domnului prof.dr.ing. Nicolae Ivan pentru observaŃiile ştiinŃifice făcute şi domnului

prof.dr.ing. Ion Popescu pentru ajutorul acordat de-a lungul întregii perioade a studiilor de doctorat.

Deasemenea aduc mulŃumiri pentru sprijinul acordat, domnului conf.dr.ing. Máté Márton, pentru sugestiile şi

observaŃiile constructive cu privire la modelele geometrice, şi domnului şef. lucrări.dr.ing.Tolvaly-Roşca

Ferenc, pentru sugestiile făcute în problemele de simulare a roŃilor dinŃate conice.

łin să-i mulŃumesc prietenei mele sing. Szantó Emese, tuturor cadrelor didactice de la catedra de Inginerie

Mecanică, de la Facultatea de ŞtiinŃe Tehnice şi Umaniste a UniversităŃii Sapientia, care m-au încurajat pe

parcursul elaborării acestei tezei.

Dedic această lucrare şi aduc mulŃumiri familiei mele – părinŃilor, soŃului, sorei şi nu în ultimul rând fiului

meu – pentru răbdarea, sprijinul şi dragostea cu care m-au înconjurat în toŃi aceşti ani.

Tîrgu-Mureş,08 iulie 2010 şef.lucrări.ing. Müller Izolda Ilona

4

CUPRINS

Pagină: Teză/Rezumat

PrefaŃă....................................................................................................................................................2/3

Cuprins...................................................................................................................................................4/4

NotaŃii şi terminologie............................................................................................................................7/-

Introducere..............................................................................................................................................9/7

1. STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR PRIVIND SIMULAREA

GENERĂRII DANTURII ROłILOR DINłATE CONICE.......................................................11/8

1.1. Scurt istoric...........................................................................................................11/8

1.2. Simularea pe calculator a modului de funcŃionare,

a maşinilor de danturat roŃi dinŃate conice................................................................14/9

1.3. Definirea angrenajului conic...............................................................................20/10

1.4. Roata plană..........................................................................................................23/11

1.4.1. Dantură conică octoid I......................................................................25/11

1.4.2. Dantură conică octoid II.....................................................................26/12

1.4.3. Roata plană generatoare cu dantură dreaptă..................................... .27/12

1.4.4. Roata plană generatoare cu dantură în arc de cerc............................ 28/13

1.4.5. Roata plană generatoare cu dantură eloidă.........................................29/13

1.4.6. Roata plană generatoare cu dantură paloidă.......................................31/13

1.5. Maşini de danturat roŃi dinŃate conice.............................................................. ..32/13

1.5.1. Maşini pentru prelucrarea angrenajelor conice cu dantura dreaptă,

tip Bilgram-Reinecker............................................................................ 33/13

1.5.2. Maşini de danturat roŃi dinŃate conice cu dantura dreaptă,

cu două cuŃite de aşchiere, tip Heidenreich-Harbeck.............................34/14

1.5.3. Maşini pentru prelucrarea roŃii dinŃate conice cu dantura în arc de cerc,

tip Gleason........................................................................................36/14

1.5.4. Maşini pentru prelucrarea roŃii dinŃate conice cu dantura eloidă,

tip Spiromatic a firmei Öerlikon............................................................39/14

1.5.5. Maşini pentru prelucrarea danturilor conice cu dantura paloidă,

tip Klingelnberg.................................................................................................... ..41/15

1.6. Concluzii, direcŃii cercetate şi necercetate............................................................42 /15

2. OBIECTIVELE TEZEI DE DOCTORAT............................................................................43/16

3. CONTRIBUłII TEORETICE PRIVIND SIMULAREA GENERĂRII DANTURII ROłILOR

DINłATE CONICE.................................................................................. ...............................44/17

5

3.1. Modelarea geometrică a elementelor angrenajului, necesare pentru vizualizarea

simulării mişcărilor...........................................................................................................44/17

3.1.1. Definirea suprafeŃei dintelui roŃii plane generatoare............................44/17

3.1.1.1. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii plane

generatoare, cu dantură dreaptă în octoid I .............................................. 44/17

3.1.1.2. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii plane

generatoare, cu dantură dreaptă în octoid II ............................................ 48/18

3.1.1.3. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii plane

generatoare, cu dantura în arc de cerc.......................................................51/19

3.1.1.4. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii plane

generatoare, cu dantură eloidă....................................................................55/20

3.1.1.5. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii plane

generatoare, cu dantură paloidă..................................................................61/22

3.1.2. Definirea ecuaŃiilor suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice... 63/22

3.1.2.1. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice

octoid I.................................................................................... 63/22

3.1.2.2. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice

octoid II..... ............................................................................71/24

3.1.2.3. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice,

în arc de cerc........................................................................... 77/25

3.1.2.4. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice,

cu dantura eloidă..................................................................... 81/27

3.1.2.5. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice,

cu dantura paloidă...................................................................83/28

4. STUDII DE CAZ PRIVIND SIMULAREA GENERĂRII DANTURII ROłILOR DINłATE

CONICE ...............................................................................................................................86/29

4.1. Realizarea rulării între roata plană generatoare şi roata dinŃată conică, care se rotesc în

jurul axelor proprii ..................................................................................................87/29

4.1.1.Vizualizarea mişcării de rulare între roată plană generatoare

şi roată dinŃată conică, care se rotesc în jurul axelor proprii......................89/31

4.2. Realizarea rulării între roată plană generatoare menŃinută fixă şi

roată dinŃată conică mobilă ......................................................................................... 89/31

4.2.1.Vizualizarea mişcării de rulare între roată plană generatoare menŃinută

fixă şi roată dinŃată conică mobilă.............................................................. 90/31

4.3. Realizarea rulării între roată plană generatoare mobilă şi roată dinŃată conică fixă

...................................................................................................................................90/32

6

4.3.1.Vizualizarea mişcării de rulare între roată plană generatoare mobilă

şi roată dinŃată conică fixă............................................................91/32

4.4. Vizualizarea simulării generării roŃii dinŃate conice pe maşini de

danturat......................................................................................................................92/33

4.4.1. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice octoid I, tip Bilgram-

Reinecker.................................................................................................92/33

4.4.1.1. Simularea generării roŃii dinŃate conice octoid I, cu vizualizarea

roŃii plane generatoare, pe maşina de danturat

Bilgram-Reinecker....................................................................93/33

4.4.2. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice octoid II, tip Heidenreich-Harbeck

................................................................................................................99/36

4.4.2.1. Simularea generării roŃii dinŃate conice octoid II, cu vizualizarea

roŃii plane generatoare, pe maşina de danturat Heidenreich-

Harbeck.........................................................................................................101/36

4.4.3. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice, cu dantura în arc de cerc tip Gleason

............................................................................................... .............102/37

4.4.3.1. Simularea generării roŃii dinŃate conice cu dantura în arc de cerc,

cu vizualizarea roŃii plane generatoare, pe maşina de danturat tip

Gleason..........................................................................................................106/38

4.4.4. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice cu dantură eloidă, pe maşină de

danturat Öerlikon-Spiromatic ..............................................................111/41

4.4.4.1. Simularea generării roŃii dinŃate conice cu dantura eloidă,

cu vizualizarea roŃii plane generatoare, pe maşina de danturat Öerlikon-

Spiromatic ....................................................................................................114/42

4.4.5. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice cu dantura paloidă,

pe maşină de danturat Klingelnberg ....................................................... 120/45

4.4.5.1. Simularea generării danturii roŃii dinŃate conice cu dantura paloidă,

cu vizualizarea roŃii plane generatoare, pe maşina de danturat

Klingelnberg................................................................................................ 122/45

5. PRINCIPALELE CONTRIBUłII ŞI CONCLUZII FINALE...................................................129/48

5.1. Concluzii generale.................................................................................................129/48

5.2. ContribuŃii.............................................................................................................129/48

6. ABSTARCT....................................................................................................................................../50

7. BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ.................................................................................................. 133/51

8. ANEXE................................................................................................................................. .....139/-

7

INTRODUCERE Prezenta teză de doctorat, prin tematica abordată, se înscrie în domeniul preocupărilor existente pe plan

mondial, privind cercetările desfăşurate în mediul virtual cu metodele de simulare a mişcărilor

complexe, rezultatul acestor cercetări pe lîngă valoarea ştiinŃifică se poate utiliza şi cu scop didactic.

Capitolul 1, intitulat “ Stadiul actual al cercetărilor privind simularea danturării roŃilor dinŃate conice”

se face o trecere în revistă a realizărilor şi tendinŃele actuale ale cercetărilor referitoare la simularea

generării danturării roŃilor dinŃate conice, pe baza materialului bibliografic consultat.

Capitolul 2, “Obiectivele tezei de doctorat”, evidenŃiează tendinŃele actuale de cercetare abordate în

cadrul tezei de doctorat respectiv obiectivele domeniului de cercetare.

Capitolul 3, “ContribuŃii teoretice privind simularea generării danturii roŃilor dinŃate conice” prezintă

studiile şi contribuŃiile teoretice proprii în domeniul modelării geometrice a elementelor angrenajului,

privind:- definirea ecuaŃiilor parametrice ale flancului dintelui roŃii plane generatoare cu dantură

dreaptă, în arc de cerc, eloidă, paloidă şi a modelelor geometrice ale acestora;

- definirea ecuaŃiilor parametrice ale flancului roŃii dinŃate conice cu dantură dreaptă, în arc

de cerc, eloidă, paloidă şi a modelelor geometrice ale acestora;

- generarea liniei directoare a flancului dintelui roŃii plane, pentru dantura eloidă şi dantura

paloidă, atât pentru cazul teoretic cât şi în cazul real;

- generarea danturilor roŃilor dinŃate conice, corespunzătoare roŃilor plane generatoare

modelate;

- vizualizarea mişcarii relative dintre roata plană generatoare şi roata dinŃată conică, pentru

dantură dreaptă, în arc de cerc, eloidă şi paloidă în modulul Inventor/Inventor Studio;

- simularea funcŃionării maşinii de danturat dantură dreaptă, în arc de cerc, eloidă şi paloidă,

în prezenŃa roŃii plane generatoare, cu evidenŃierea rolului acesteia.

Capitolul 4, “ Studii de caz privind simularea generării danturii roŃilor dinŃate conice” dezvoltă într-o

manieră modernă, cazul concret pentru fiecare maşină de danturat roŃi dinŃate conice, posibilităŃile de

realizare a mişcărilor de rulare între roata plană generatoare şi roata dinŃată conică.

Sunt prezentate diferite maşini de danturat roŃi dinŃate conice, pe care sunt vizualizate simulări de

generare a roŃii dinŃate conice, cu prezentarea roŃii plane generatoare invizibile pe aceste maşini.

În Capitolul 5, “Principalele contribuŃii şi concluzii finale” sunt prezentate concluziile rezultate pe baza

cercetărilor desfăşurate, precum şi contribuŃiile originale ale autoarei teze de doctorat. Teza de doctorat se încheie cu

prezentarea referinŃelor bibliografice. Anexele conŃin programele MathCad şi AutoLisp prin care sunt generate

suprafeŃele generatoare ale sculelor de danturat roŃi dinŃate conice, precum şi simularea traiectorilor descrise de

tăişurile acestor scule punându-se în evidenŃă roata plană generatoare, pentru tipurile reprezentative de roŃi dinŃate

conice. Alte programe cuprinse în anexă, simulează funcŃionarea maşinilor de danturat cu punerea în evidenŃă a roŃii

plane generatoare. În format electronic sunt ataşate capturile video conŃinând vizualizările generării diferitelor danturi

conice, subliniind cinematica maşinilor de danturat.

8

CAPITOLUL 1

STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR PRIVIND

SIMULAREA DANTURII ROłILOR DINłATE CONICE

1.1. Scurt istoric

Bazele teoretice ale angrenajelor conice, au fost deduse în baza cunoştinŃelor despre cele cilindrice, la

care contribuŃiile cele mai importante au fost aduse de următorii savanŃi: Christyan Huygens, Philippe

de la Hire, Leonhard Euler.

AplicaŃii inginereşti deosebit de valoroase, în care sunt folosite sisteme complexe de angrenaje inclusiv

conice, pot fi găsite în lucrările lui Agricola (Georg Bauer). În 1842 Th. Olivier, în lucrarea [OLI 42]

“Geometria angrenării’’, a construit o serie de angrenaje spaŃiale, analizând în special cazul particular al

contactului liniar între suprafeŃele în contact ale dinŃilor. El susŃine că toate problemele angrenării pot fi

rezolvate cu metodele geometriei descriptive. Principiul elaborat de Olivier a fost depăşit prin lucrarea

elaborată de Robert Ball [BAL 00], în care sunt depuse bazele teoretice ale metodei cinematice pentru

studiul angrenajelor spaŃiale. Metoda cinematică de analiză a făcut posibilă dezvoltarea substanŃială a

angrenajelor conice.

Trebuie menŃionat faptul că în sec. XIX în construcŃia de maşini s-au folosit angrenaje conice cu

dantură dreaptă. Monneret a inventat procedeul de rabotare a danturii conice în episinoidă. Procedeul de

prelucrare a danturii conice în arc de cerc prin divizare dinte cu dinte, a fost inventat de către Bootscher

şi adoptat de firma Gleason. A urmat apariŃia metodei de prelucrare cu freză melc conică şi dantură

paloidă cu înălŃimea dintelui constantă, inventat de Schicht şi Preis. Această dantură a fost preluată şi

dezvoltată de către firma Klingelnberg.

Dantura în arc de epicicloidă alungită (buclată), precum şi maşina de danturat corespunzătoare, a fost

inventată şi brevatată de Mammano în 1917.

O perfecŃionare adusă maşinilor de danturat roŃi dinŃate conice în arc de cerc a fost făcută în RDG, când

s-a adoptat sistemul Kurvex, permiŃând prelucrarea a două flancuri ale dintelui, cu două capete

portcuŃite.

Un salt calitativ de semnificaŃie reală şi un punct de vedere total nou asupra teoriei angrenării spaŃiale, a

fost dezvoltat de cercetătorul rus F.Litvin. PerfecŃionări mai majore ale danturării eloide, datează din

anul 1975, când s-a introdus la maşinile Spiromatic mecanismul cu cap înclinat.

G.A.Lopato în lucrarea [LOP 77] studiază angrenajele conice cu dantură curbă cu axe concurente cu

dinŃi de înălŃime constantă.

9

În studiul angrenajelor contribuŃii importante sunt aduse de Acad.prof.dr.ing. D. Maros, prof.dr. ing. D.

Hollanda şi prof.dr.ing. N. Guja [GUJ 90].

1.2. Simularea pe calculator a modului de funcŃionare a maşinilor de

danturat roŃi dinŃate conice

În literatură tehnică de specialitate sunt puŃine lucrări realizate care simulează generarea danturilor

conice pe maşini de danturat.

Un interes deosebit este de observat pentru analiza angrenării, după cum reiese din abundenŃa lucrărilor

dedicate acestui scop, în literatura de specialitate [ARG 00, LIT 01, LIT 00, LIT 97, LIT 99, LIT 02,

LIT 99, SEO 95].

În lucarea [BAR 01] se prezintă două proceduri CAD diferite, pentru modelarea geometriei roŃilor

dinŃate (modelarea convenŃională şi modelarea neconvenŃională). Prima modelare foloseşte pentru

descrierea geometriei suprafeŃelor dintelui, modele solide parametrice bazate pe formule matematice.

Modelarea CAD convenŃională, se bazează pe reprezentarea matematică a evolventei. A două

reprezentare constă în generarea modelelor solide ale roŃilor dinŃate neevolventice, utilizând procese

avansate CAD, simulând prelucrarea prin aşchiere a roŃii dinŃate.

Flancul dintelui, rezultă ca reuniunea suprafeŃelor lăsate de scula aşchietoare, corespunzător numărului

de paşi de tăiere.

Simularea mişcării cuŃitului a fost realizată în ProENGINEER. Modelul CAD, constituie o bună

aproximare pentru suprafeŃele teoretice, obŃinute pe cale analitică.

Fig.1.1. Traiectoria mişcării cuŃitului şi a roŃii în timpul procesului simulării tăierii roŃilor plane

Unii autori [GOL 03], [GOL 04 ], consideră etapa simulării procesului de fabricaŃie ca şi o modelare

geometrică pură, în urma căruia se pun în evidenŃă curbele suprafeŃei înfăşurătoare, prin urmele

10

succesive lăsate de suprafaŃa generatoare în mişcarea relativă la suprafaŃa generată în sistemul de

referinŃă al suprafeŃei generate. Lucrarea meŃionează doar faptul că, trebuie să se lucreze cu o deplasare

secvenŃială în paşi mici a suprafeŃei generatoare, în comparaŃia cu dimensiunea suprafeŃei.

DiferenŃa faŃă de aşchierea simulată o constituie faptul că în DDS se lucrează cu elemente de suprafaŃă.

Deşi metoda permite o abordare unitară a problemelor ce apar în proiectarea şi execuŃia roŃilor dinŃate,

nu face referire la prezenŃa roŃii plane în cazul modelării angrenajelor conice.

Fig.1.4.SuprafaŃa de generare a sculei de tăiere şi flancul dintelui roŃii generate

Diferite modele precum şi etapele intermediare ale modelului sunt prezentate în detaliu în lucrarea

[LUN 03].

Metodele CAD sunt utilizate, în unele lucrări [MOH 04], pentru simularea procesului de prelucrare.

Pentru acest scop, scula aşchietoare şi piesa de prelucrat sunt realizate ca modele solide.

Lucrarea [YIN 07], prezintă un program pe calculator, unde construirea modelului solid şi proiectarea

angrenajului conic este simplificat.

1.3. Definirea angenajului conic

Angrenajele conice fac parte din grupa angrenajelor cu axe concurente şi cu axe încrucişate, asigurând

transmiterea mişcării de rotaŃie de la axul conducător la axul condus.

Fig. 1.7. Conurile de divizare (conurile de rulare ale roŃilor dinŃate conice [HOL 96]

11

1.4. Roata plană

Roata plană este o roată dinŃată conică imaginară care poate angrena numai cu roŃile unui angrenaj

conic dat, spre deosebire de cremaliera de referinŃă, care poate angrena cu orice roată dinŃată cilindrică

având acelaşi modul şi unghi de angrenare. La prelucrarea roŃilor dinŃate conice prin metoda generării,

ca sculă se utilizează unul sau doi dinŃi ai roŃii plane generatoare prevăzute cu unghi de degajare şi

unghi de aşezare. Se menŃionează că roata plană generatoare este negativul roŃii plane imaginare.

Fig.1.13. Profilul dintelui roŃii plane generatoare cu punct de inflexiune [HOL 96

Erorile obŃinute la prelucrarea roŃilor dinŃate conice, utilizând scule de tăiş rectiliniu, sunt atât de mici

încât justifică pe deplin înlocuirea de către tehnologi a profilului în evolventă sferică a sculei cu un

profil rectiliniu.

1.4.1. Dantură conică octoid I

La metoda de prelucrare prin rulare a danturii roŃilor dinŃate conice, scula cu profil rectiliniu trapezoidal

execută mişcarea principală de aşchiere, îndreptată spre vărful conului de divizare al roŃii dinŃate conice,

în timp ce între sculă şi piesă este asigurată mişcarea de rulare figura.1.9. Rularea are loc între planul de

rulare al roŃii plane generatoare şi conul de divizare al roŃii dinŃate conice de prelucrat.

Fig.1.15. Generarea danturii octoid I [HOL 96]

12

1.4.2. Dantură conică octoid II Flancul dintelui roŃii dinŃate conice cu dinŃi drepŃi rezultă ca înfăşurătoarea poziŃiilor succesive ale

planului, descris de tăişul rectiliniu al sculei, care execută mişcarea rectilinie alternativă orientată spre

vârful conului de divizare al roŃii piesă, când conul de rulare al roŃii cvasiplane generatoare rulează pe

conul de divizare al roŃii dinŃate conice prelucrate.

Fig.1.16. Generarea danturii octoid II [HOL 96] Majoritatea maşinilor de danturat roŃi dinŃate conice lucrează pe acest principiu.

1.4.3. Roata plană generatoare cu dantură dreaptă

Dantura roŃilor dinŃate conice se defineşte cu ajutorul roŃii plane imaginare. La roata plană imaginară cu

dinŃi drepŃi, intersecŃia între flancul roŃii plane cu planul de rulare al roŃii plane se numeşte linia

flancului, după cărŃile de specialitate [SAU 70], [HOL 96], iar în alte cărŃi de specialitate se numeşte

curba directoare [BOT 69], [CSI 00], care este o dreaptă care trece prin centrul roŃii plane.

Fig.1.17. Roată plană imaginară a roŃilor dinŃate conice cu dinŃi drepŃi [HOL 96]

13

1.4.4 Roata plană generatoare cu dantură în arc de cerc

La roŃile dinŃate conice cu dantură în arc de cerc, linia flancului (curba caracteristică) roŃii plane

imaginare este un arc de cerc. Prelucrarea roŃii plane imaginare se realizează cu ajutorul unor capete de

frezat, pe care sunt montate cuŃite având profil rectiliniu trapezoidal.

1.4.5. Roata plană generatoare cu dantură eloidă

La dantură eloidă, linia flancului dintelui roŃii plane este un arc de epicicloidă buclată. Aceasta este

descrisă de un punct exterior cercului de rulare al capului de frezat, atunci când rulanta rulează fără

alunecare pe cercul de bază bR al roŃii plane imaginare.

La dantură eloidă înălŃimea dinŃilor este constantă. Datorită acestui fapt, rularea are loc între planul de

rulare al roŃii plane generatoare şi conul de rulare al roŃii dinŃate conice prelucrate, rezultând dantură

conică în octoid I.

1.4.6. Roata plană generatoare cu dantură paloidă

La dantura paloidă, linia teoretică a flancului pe roata plană este un arc de evolventă. Aceasta este

descrisă de un punct, a unei drepte, care rulează pe cercul de bază.

1.5 Maşini de danturat roŃi dinŃate conice

Principiul de funcŃionare a maşinilor de danturat roŃi dinŃate conice, - unele dintre cele mai

complexe maşini unelte, - se poate evidenŃia numai prin introducerea roŃii plane imaginare respectiv a

roŃii plane generatoare.

1.5.1. Maşini pentru prelucrarea angrenajelor conice cu dantura

dreaptă, tip Bilgram-Reinecker

Fig. 1.23. Schema cinematică structurală a maşinii Bilgram-Reinecker

14

1.5.2. Maşini de danturat roŃi dinŃate conice cu dantură dreaptă, cu

două cuŃite de aşchiere, tip Heidenreich-Harbeck

Maşina de danturat roŃi dinŃate conice tip Heidenreich-Harbeck, este destinată prelucrării danturii

conice drepte. Ca atare rularea va avea loc între conul de divizare a roŃii conice şi un con de semiunghi

90 bϕ−� , al roŃii cvaziplane, roata plană fiind o roată cu vârf plan.

Din acest motiv pe maşina de danturat Heidenreich-Harbeck, rezultă dantura conică în octoid II.

1.5.3. Maşini pentru prelucrarea roŃilor dinŃate conice cu dantura în arc

de cerc, tip Gleason

La prelucrarea roŃilor dinŃate conice cu dantura în arc de cerc, scula este un cap de frezat, având cuŃite

cu profil trapezoidal, dispuse pe un cerc de rază egală cu raza de curbură a liniei flancului dintelui de pe

roată plană. Pentru divizare şi inversarea sensului de rotaŃie a tamburului, se utilizează un mecanism

special de inversare-divizare.

Fig.1.29. Mecanismul combinat de inversare-divizare [BOT 69]

1.5.4. Maşini pentru prelucrarea roŃilor dinŃate conice cu dantura

eloidă, tip Spiromatic a firmei Öerlikon

La prelucrarea roŃii dinŃate conice cu dantura eloidă, scula este un cap de frezat. Capul de frezat conŃine,

în funcŃie de mărimea modulului danturii, 3 pînă la 11 grupe de câte 3-5 cuŃite. Mişcarea principală de

aşchiere, este mişcarea de rotaŃie a capului de frezat, în jurul axei proprii.

15

1.5.5. Maşini pentru prelucrarea danturilor conice cu dantura paloidă,

tip Klingelnberg

Fig.1.33. Maşini pentru prelucrarea danturilor conice paloide Klingelnberg [BOT 69]

La prelucrarea roŃii dinŃate conice cu dantura paloidă, scula este o freză-melc conică, care atacă piesa, la

început, cu dinŃii situaŃi în vecinătatea diametrului mare. Deoarece scula nu poate să lucreze cu o

adâncime de aşchiere egală cu înălŃimea dintelui, pentru a asigura pătrunderea treptată a acesteia, se

aplică o mişcare de avans tangeŃial.

1.6. Concluzii, direcŃii cercetate şi necercetate

În literatura tehnică de specialitate nu s-au întâlnit modele care să simuleze funcŃionarea maşinilor de

danturat roŃi dinŃate conice, şi nu sunt tratate problemele generării roŃilor dinŃate conice în prezenŃa roŃii

plane. Autorii arată eficacitatea procedurilor CAD pentru modelarea geometriei roŃii dinŃate, însă nu

simulează funcŃionarea maşinilor de danturat roŃi dinŃate conice şi nu modelează din punct de vedere al

sistemului de fabricaŃie. În calculele matematice renunŃă la determinarea derivatelor şi foloseşte în

mediul CAD simularea digitală directă (DDS) a generării unui roŃi dinŃate conice, lucrând cu elemente

de suprafaŃă. Generalizarea metodei o face utilizabilă în proiectarea şi execuŃia roŃilor dinŃate conice,

dar nu permite generarea danturilor în prezenŃa roŃii plane.

Modelul sus menŃionat nu conŃine elementul generator comun pentru ambele elemente ale angrenajului

conic şi nu permite prezentarea funcŃionării maşinii de danturat în prezenŃa roŃii plane generatoare.

16

CAPITOLUL 2

OBIECTIVELE TEZEI DE DOCTORAT

În urma studiului efectuat asupra literaturii de specialitate, vizând simularea în mediu CAD a

angrenajelor, se ajunge la concluzia că nu există lucrări având scopul simulării funcŃionării maşinilor de

danturat roŃi dinŃate conice, cu evidenŃierea roŃii plane generatoare.

În schimb sunt multe lucrări ştiinŃifice care abordează simularea angrenării din mai multe puncte de

vedere, cum ar fi: ridicarea performanŃei modulului de generare a roŃii dinŃate conice, folosind metoda

elementelor finite, angrenaj elicoidal de tip Novikov-Wildhaber, obŃinută prin aplicarea unei noi

geometrii bazate pe aplicarea unor cremaliere cu profil parabolic, analiza suprafeŃelor de contact,

analiza tensiunii de contact. Prin simularea angrenării s-a urmărit contactul dintelui şi reducerea

eroriilor de transmisie, simulare digitală directă (DDS), pentru modelarea pe calculator a designului

roŃilor dinŃate.

Roata plană generatoare, în contextul funcŃionării maşinii unelte, este indispensabil, nu numai pentru

faptul că este necesară la generarea matematică a suprafeŃelor dinŃilor în angrenare, ci şi pentru

corelarea modelului tehnologiei de fabricaŃie, a maşinii unelte şi a modelului matematic.

O astfel de problematizare a angrenării danturilor conice, devine mai expresiv decât metodele CAD,

dezvoltate pînă în prezent, care se referă numai la elementele angrenajului, la angrenaj sau la angrenajul

tehnologic roată-sculă.

Din dorinŃa completării problematicii, privind generarea danturilor conice, se desprinde scopul prezentei

teze, concretizată prin formularea obiectivelor acesteia, după cum urmează:

- modelarea matematică a suprafeŃelor danturilor printr-o astfel de orientare faŃă de repere

carteziene ale acestora, care să permită construirea modelelor, cu control optim asupra parametrilor limită ale

suprafeŃelor;

- corelarea programului de calcul MathCad şi a mediului AutoCAD prin AutoLisp pentru

realizarea suprafeŃei prin reŃele biparametrice;

- realizarea modelelor solide prin utilizarea facilităŃilor grafice din AutoDesk Inventor;

- generarea flancului dintelui roŃii plane imaginare, pornind de la modelul sculei;

- prezentarea generării teoretice, reale ale liniei flancului pe roată plană;

- generarea flancului danturii roŃilor dinŃate conice;

- prezentarea angrenării roŃii plane generatoare cu roată conică;

- reprezentarea în suprapunere, a roŃii plane generatoare a roŃii dinŃate conice prelucrate şi a sculei

cu considerarea constrângerilor geometrico-cinematice de corelaŃie între aceste elemente;

- simularea funcŃionării maşinii de danturat roŃi dinŃate conice cu vizualizarea în funcŃionare

a roŃii plane.

17

CAPITOLUL 3

CONTRIBUłII TEORETICE PRIVIND SIMULAREA

GENERĂRII DANTURII ROłILOR DINłATE CONICE

3.1. Modelarea geometrică a elementelor angrenajului, necesare pentru vizualizarea

simulării mişcărilor

3.1.1. Definirea suprafeŃei dintelui roŃii plane generatoare

În majoritatea modelelor întâlnite în literatura tehnică de specialitate, danturile conice sunt modelate

astfel încât, unul din planul sistemului de referinŃe utilizate, să devină plan de simetrie sau plan de

referinŃă pentru dinte. O astfel de abordare, la prima vedere, poate fi considerată naturală din simplitate,

însă în mod inevitabil duce la complicarea relaŃiilor matematice. Din acest motiv, acolo unde acest lucru

este posibil, prin simetria dintelui, se caută reducerea volumului de calcule, prin aducerea sistemului de

coordonate pe o singură suprafaŃă generatoare a roŃii plane. În urma acesteia, ecuaŃiile parametrice devin

mai simple şi eroarea de calcul mai mică.

3.1.1.1. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii

plane generatoare cu dantura dreaptă în octoid I

Modelul geometric al dintelui roŃii plane generatoare, cu dantură în octoid I, este prezentată în figura

3.1.

EcuaŃiile parametrice vor fi deduse, în raport cu sistemul de referinŃă fix al roŃii plane 0 0 0OX Y Z .

Fig.3.1. Sistemul de coordonate utilizat pentru roată plană generatoare octoid I

18

Pentru a avea control asupra parametrilor, în sensul obŃinerii exacte a porŃiunii plane a flancului dintelui

roŃii plane, care participă la generarea danturii, se utilizează un vector variabil, atât ca modul cât şi ca

direcŃie, care în urma variaŃiei corespunzătoare a parametrilor, va mătura suprafaŃa utilă a flancului.

0 1 2

0 1 2

0 1 2

( , ) cos

( , ) sin sin

( , ) sin cos

x x x

y y y

z z z

X e U e e e e U

Y e U e e e e U

Z e U e e e e U

αα

⋅ = = + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(3.5)

RelaŃiile (3.5), reprezintă ecuaŃiile parametrice ale flancului dintelui roŃii plane generatoare cu dinŃi

drepŃi în octoid I, în raport cu sistemul de referinŃă 0 0 0OX Y Z .

Fig.3.2. Modelul roŃii plane în Wireframe şi modelul solid a roŃii plane generatoare octoid I

Pentru definirea unei flanc al roŃii plane, se foloseşte punctele calculate analitic de pe suprafaŃa

flancului în programul MathCad, de unde cu ajutorul unui program realizat în AutoLisp se formează o

reŃea poligonală. Înlocuind suprafaŃa reală cunoscută discret prin puncte, cu ajutorul funcŃiilor de

interpolare spline în Mechanical Desktop, se obŃine modelul solid al roŃii plane.

3.1.1.2. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii

plane generatoare cu dantura dreaptă în octoid II

Fig.3.4. Detaliu din suprafeŃele generatoare ale dintelui roŃii cvasiplane

În figura 3.4. sunt prezentate elementele geometrice, în baza cărora se pot modela matematic suprafeŃele

generatoare ale dintelui roŃii cvasiplane generatoare.

19

Printr-o succesiune de calcule geometrice sintetice rezultă:

αϕϕ

αϕε tgtg

R

tgRb

b

b ⋅=⋅

⋅⋅=

cos

sinsin

0

0 (3.10)

Pentru a construi dintele roŃii cvasiplane, trebuie reprezentat flancul antiomolog al dintelui. Pentru

aceasta în primul rând se caută punctul L, situat la distanŃa CL, măsurată pe arc, egal cu pasul pe cercul

de divizare. Se admite ipoteza că plinul şi golul sunt egali pe cercul de divizare.

Realizarea modelului solid, se efectuează prin urmărirea paşiilor, descrişi în detaliu la modelarea roŃii

plane în octoid I.

3.1.1.3. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii

plane generatoare cu dantură în arc de cerc

Fig.3.6. Linia flancului pe roata plană generatoare cu dantură în arc de cerc

Fig.3.7. Sistemele de coordonate utilizate pentru roată plană generatoare cu dantură în arc de cerc

20

Semigrosimile stga şi

drpa , se obŃin dintr-un sistem neliniar, construit pe condiŃia de simetrie declarată

mai înainte, respectiv valoarea grosimii dintelui roŃii plane generatoare pe cercul exterior.

e

0e

2 0

2 R

stg stg mediu drp drp

stg stg drp drp

( a ) ( a )

m( a ) ( a )

η η η

πη η

− ⋅ + =

⋅− = ⋅

(3.19)

EcuaŃia parametrică a flancului concav (stâng) este:

0

0

0

v v

v v

v

s stg s m m s m

s stg s m s m

X ( u, ) ( R a u tg ) sin( ) R R sin

Y ( u, ) ( R a u tg ) cos( ) R cos

Z ( u, ) u

α β β

α β β

= − − ⋅ ⋅ − + − ⋅

= − − ⋅ ⋅ + − ⋅ =

(3.26)

EcuaŃia parametrică a flancului convex (drept) este:

0

0

0

v v

v v

v

s drp s m m s m

s drp s m s m

X ( u, ) ( R a u tg ) sin( ) R R sin

Y ( u, ) ( R a u tg ) cos( ) R cos

Z ( u, ) u

α β β

α β β

= + + ⋅ ⋅ − + − ⋅

= + + ⋅ ⋅ + − ⋅ =

(3.27)

Fig. 3.8. Modelul solid al roŃii plane generatoare şi al roŃii plane imaginare

3.1.1.4. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii

plane generatoare cu dantură eloidă

Fig. 3.9. Prezentarea parametrilor la generare la dantura eloidă

21

Semigrosimile dr sta ,a se determină ca şi în cazul modelării roŃii plane generatoare cu dantura în arc de

cerc, astfel ca între liniile de flanc din planul mediu să se cuprindă un arc al cercului exterior, de

lungime egală cu jumătatea pasului circular.

Fig. 3.10. Reprezentarea geometrică a unghiurilor de poziŃie a razelor vectoare punctelor I,J,K

Unghiurile de poziŃie ale razelor vectoare:

( )( )

( )( )( )( )

0 00

0 0

CC eii

CC ei

e

e

CV eee

CV ee

Yarctg

X

Yarctg

X

Yarctg

X

ϕν

ϕ

ϕν

ϕ

ϕν

ϕ

=

= =

(3.43)

CondiŃiile de simetrie şi dimensionale se formulează matematic prin următorul sistem de ecuaŃii:

� �

� ( )

0

0

2

22

i e

nne i e

IJ JKmm RIK

ν ν νππ ν ν

+ = ⋅=

⇔ ⋅⋅ ⋅ − ==

(3.44)

a.) b.)

Fig.3.11. a) Modelul solid al roŃii plane generatoare b) Modelul solid al roŃii plane generatoare şi

imaginare

22

3.1.1.5. EcuaŃiile parametrice ale suprafeŃei flancului dintelui roŃii

plane generatoare cu dantură paloidă

Fig.3.12. Sistemele de coordonate utilizate pentru definirea roŃii plane generatoare paloidă

Cu ajutorul relaŃiilor (3.50) respectiv (3.51), prin matricea de transfer (3.53) se obŃin

ecuaŃiile parametrice ale flancului concav şi convex al dintelui roŃii plane generatoare:

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) { }

0

0

0

v v v v v

v v v v v

v

j sj b

j sj b

j

X ( u, ) Y u sin( ) R cos sin

Y ( u, ) Y u cos( ) R sin cos , j cc;cv

Z ( u, ) u

η η η

η η η

= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ −

= ⋅ − − ⋅ − − ⋅ − ∈ =

(3.54)

Fig.3.13. Modelul solid al roŃii plane generatoare a danturii paloide

3.1.2. Definirea ecuaŃilor suprafeŃei dintelui roŃii dinŃate conice

Pentru modelele ce vor fi prezentate, suprafaŃa dintelui roŃii dinŃate conice rezultă ca înfăşurătoarea

familiilor de suprafeŃe ale dintelui roŃii plane generatoare, descrise datorită mişcării relative dintre roata

conică şi roata plană. La determinarea înfăşurătoarei se utilizează forma vectorială a ecuaŃiei angrenării.

3.1.2.1. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice octoid I

A. MODELUL GEOMETRIC

Mişcarea relativă dintre roata plană generatoare şi roata dinŃată conică, este ilustrată prin dependenŃele

geometrice reprezentate în figura 3.14.

23

Se consideră trei sisteme de referinŃă: sistemul de referinŃă fix 0 0 0OX Y Z , sistemul de referinŃă solidar

cu roata plană s s sOX Y Z şi sistemul de referinŃă legat de roata conică

1 1 1OX Y Z .

Fig.3.14. Sistemele de coordinate utilizate pentru roată dinŃată conică

EcuaŃiile familiei de suprafeŃe generată de flancul dintelui roŃii plane, în sistemul de referinŃă

1110 ZYX , devin:

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1

s s s

s s s s s

s s s

X ( u,v, , ) u cos cos v sin sin cos v cos sin

Y ( u,v, , ) u sin cos u cos sin sin v sin (sin sin sin cos cos )

v cos sin cos

Z ( u,v, , ) u sin sin u cos

ϕ ϕ ϕ δ α ϕ δ α δ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ α ϕ δ ϕ ϕ ϕ

α ϕ δ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −

− ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ 1 1 1 1 1

1 1

11

s s

s

sin cos v sin (cos sin sin sin cos )

v cos cos cos

sin

δ ϕ α ϕ ϕ ϕ δ ϕ

α ϕ δ

ϕϕ

δ

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ++ ⋅ ⋅ ⋅

=

(3.64)

B.STABILIREA RELAłIEI DE LEGĂTURĂ ÎNTRE PARAMETRII

ss tguuv ϕαϕ ⋅⋅−= sin),( (3.75)

Pentru determinarea intervalului de variaŃie al parametrului de mişcare al roŃii plane generatoare sϕ , se

Ńine cont de faptul că înfăşurătoarea este definită în funcŃie de unghiul conului de picior se scrie vectorul

direcŃiei arbitrare de pe generatoarea conului:

⋅=

1

1

sinsin

cossin

cos

ϕδϕδ

δ

f

f

f

e (3.77)

24

SoluŃia acesteia reprezintă limita inferioară a intervalului. Pentru determinarea limitei superioare se

porcedează la fel prin luarea în considerare a ecuaŃiei implicite a conului de cap, care este formal identic

cu (3.79) considerându-se aδ în loc de fδ .

Fig.3.17. SuprafaŃa flancului şi modelul solid al dintelui roŃii dinŃate conice octoid I

3.1.2.2. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice octoid II

Mişcarea relativă dintre roata cvasiplană generatoare şi roata dinŃată conică, este ilustrată prin

dependenŃele geometrice reprezentate în figura 3.14.

B. STABILIREA RELAłIEI DE LEGĂTURĂ ÎNTRE PARAMETRII

( )( )1s b f s s b s f

sb s f

u cos cos sin cos sin sin cos sin cosv u,

cos cos cos

α ϕ δ α δ α ϕ ϕ δϕ

ϕ ϕ δ

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅

(3.97)

EcuaŃiile suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice:

( ) ( )

( )

1 1 1 1

1 11 1

11

s s f s s s f s s f

b bs s s s f s

bs s s f s s

X ( u, ) u cos cos v u, sin sin cos v u, cos sin

cos cosY ( u, ) u sin cos u cos sin sin

sin sin

cosv u, sin sin sin sin cos cos

sin

ϕ ϕ δ ϕ α ϕ δ ϕ α δ

ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ

δ δ

ϕϕ α ϕ δ ϕ ϕ ϕ

δ

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

( )

( )

1

11

1 11 1

11

bs

bs s s f

b bs s s s f s

bs s s s s f

cos

sin

cosv u, cos sin cos

sin

cos cosZ ( u, ) u sin sin u cos sin cos

sin sin

cosv u, sin cos sin sin sin cos

sin

ϕδ

ϕϕ α ϕ δ

δ

ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ

δ δ

ϕϕ α ϕ ϕ ϕ δ

δ

− ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +

+ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

( )

1

11

bs

bs s s f

cos

sin

cosv u, cos cos cos

sin

ϕϕ

δ

ϕϕ α ϕ δ

δ

+

+ ⋅ ⋅ ⋅

(3.98)

D. CALCULE ÎN VEDEREA MODELĂRII CAD

În vederea realizării modelului CAD, în baza ecuaŃiilor parametrice (3.98), este necesară stabilirea

limitelor între care variază parametrii suprafeŃei ( )su,ϕ precum şi trecerea acestor ecuaŃii în sistemul

de referinŃă fix suprapus peste sistemul de coordonate fix al suprafeŃei de lucru AutoCAD.

25

Analizând ecuaŃiile (3.98) cu forma (3.97) se poate conclude că suprafaŃa flancului dintelui roŃii conice,

este o suprafaŃă riglată, ale cărei drepte generatoare trec prin origine, deci este o suprafaŃă conică.

Limitele parametrului sϕ corespund acelor drepte de pe suprafaŃa flancului dintelui, care fac cu axa roŃii

unghiul fδ respectiv

aδ .

Dacă în ecuaŃiile (3.98) se ia parametrul u=1, se obŃin componenetele vectorului direcŃiei dreptei de

contact pentru valoarea curentă sϕ al parametrului cinematic:

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 11 1 1s s s sw X , i Y , j Z , kϕ ϕ ϕ ϕ= ⋅ + ⋅ + ⋅�� � �� ��

(3.101)

Ştiind că versorul axei roŃii conice este 1i�

, cosinusul unghiului dintre dreapta de contact şi axă se

exprimă în felul următor:

( ) ( )

( ) ( ) ( )1

2 2 2

1 1 1

ss

s s s

Xarccos

X Y Z

ϕϑ ϕ

ϕ ϕ ϕ=

+ + (3.102)

În aceste condiŃii, limita inferioară respectiv superioară al parametrului sϕ se obŃine din următoarele

ecuaŃii:

( )( )

1

2

s f

s a

ϑ ϕ δ

ϑ ϕ δ

=

=

(3.103)

Cu aceste relaŃii de calcul se determină limitele suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice.

3.1.2.3. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice în arc de cerc

EcuaŃiile parametrice ale familiilor de suprafeŃe ale flancului dintelui roŃii dinŃate conice:

( ) ( ) ( )

( )

( )

1

11 1

1 1

s s f s s f s s f

s b s bs s s f s

s b s bs s f s

X ( u,v, ) X u,v cos cos Y u,v cos sin Z u,v sin

cos cosY ( u,v, ) X u,v cos sin sin sin cos

sin sin

cos cosY u,v cos cos sin sin sin

sin sin

Z

ϕ δ ϕ δ ϕ δ

ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ δ ϕ

δ δ

ϕ ϕ ϕ ϕϕ δ ϕ

δ δ

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −

− ( )

( )

( )

( )

1

11 1

1 1

1

s bs f

s b s bs s s f s

s b s bs s f s

s bs f

cosu,v sin cos

sin

cos cosZ ( u,v, ) X u,v sin sin cos sin cos

sin sin

cos cosY u,v sin cos cos sin sin

sin sin

cosZ u,v cos cos

sin

ϕ ϕδ

δ

ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ δ ϕ

δ δ

ϕ ϕ ϕ ϕϕ δ ϕ

δ δ

ϕ ϕδ

δ

⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

+ ⋅ ⋅

(3.106)

26

C.ECUAłIILE PARAMETRICE ALE ÎNFĂŞURĂTOAREI

Pentru a obŃine suprafeŃele flancului convex respectiv concav al dintelui roŃii dinŃate conice, se

determină parametrul s f ( u,v )ϕ = . Metoda de determinare analitică a legăturii dintre cei trei

parametrii, necesită calcule extrem de laborioase, motiv pentru care se utilizează metoda coardei,

rezolvată cu ajutorul unui program scris în MathCAD.

ϕs eps 10 5

a uui

b vj

m1 1

c 0

2

2

radacinal ec_angrenarii a b, h,( )( ). h ec_angrenarii a b, l,( )( ).

ec_angrenarii a b, h,( )( ) ec_angrenarii a b, l,( )( )

m1 ec_angrenarii a b, radacina,( )

l radacina ec_angrenarii a b, l,( )( ) ec_angrenarii a b, radacina,( )( ). 0>if

h radacina ec_angrenarii a b, h,( )( ) ec_angrenarii a b, radacina,( )( ). 0>if

m1 eps>while

ei j,

radacina

j 0 n2 1..∈for

i 0 n1 1..∈for

e

Fig.3.20. Metoda de determinare a unghiului s f ( u,v )ϕ =

Realizarea modelului solid, se efectuează prin urmărirea paşiilor descrişi în detaliu la modelarea roŃii

dinŃate conice octoid II.

Fig.3.21. Modelul solid al roŃii dinŃate conice cu dantură în arc de cerc

27

3.1.2.4. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice cu dantura

eloidă

EcuaŃiile familiei de suprafeŃe pentru flancul concav respectiv flancul convex în sistemul

piesei:

( )( )

( )( )

( )( )

1 1 0 0 1

0 0 1 1

1 1 0

bs S dr s b r s

r

bS dr s b r s

r

bs S dr s b

r

RX ( u, , ) R a u tg cos( ) ( R r ) cos( ) (cos cos )

r

RR a u tg sin( ) ( R r ) sin( ) (cos sin ) u sin

r

RY ( u, , ) R a u tg cos( ) ( R r

r

ϕ ϕ α ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ

α ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ δ

ϕ ϕ α ϕ ϕ

= + + ⋅ ⋅ − ⋅ + + ⋅ + ⋅ ⋅ +

− + + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅

= + + ⋅ ⋅ − ⋅ + +

( )( )

( )( )

0 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1

1 1 0

r s s

bS dr s b r s s

r

bs S dr s b r

r

) cos( ) (cos sin sin sin cos )

RR a u tg sin( ) ( R r ) sin( ) (cos cos sin sin sin ) u sin cos

r

RZ ( u, , ) R a u tg cos( ) ( R r ) c

r

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ

α ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ ϕ δ

ϕ ϕ α ϕ ϕ

⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

+ + + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= + + ⋅ ⋅ − ⋅ + + ⋅

( )( )

0 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1

s s

bS dr s b r s s

r

os( ) (sin sin cos sin cos )

RR a u tg sin( ) ( R r ) sin( ) (sin cos cos sin sin ) u cos cos

r

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ

α ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ ϕ δ

+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

+ + + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (3.113)

( )( )

( )( )

( )( )

1 1 0 0 1

0 0 1 1

1 1 0

bs S stg s b r s

r

bS stg s b r s

r

bs S stg s

r

RX ( u, , ) R a u tg cos( ) ( R r ) cos( ) (cos cos )

r

RR a u tg sin( ) ( R r ) sin( ) (cos sin ) u sin

r

RY ( u, , ) R a u tg cos( ) ( R

r

ϕ ϕ α ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ

α ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ δ

ϕ ϕ α ϕ ϕ

= − − ⋅ ⋅ − ⋅ + + ⋅ + ⋅ ⋅ +

− − − ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅

= − − ⋅ ⋅ − ⋅ +

( )( )

( )( )

0 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1

1 1 0

b r s s

bS stg s b r s s

r

bs S stg s b

r

r ) cos( ) (cos sin sin sin cos )

RR a u tg sin( ) ( R r ) sin( ) (cos cos sin sin sin ) u sin cos

r

RZ ( u, , ) R a u tg cos( ) ( R

r

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ

α ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ ϕ δ

ϕ ϕ α ϕ ϕ

+ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

+ − − ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= − − ⋅ ⋅ − ⋅ + +

( )( )

0 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1

r s s

bS stg s b r s s

r

r ) cos( ) (sin sin cos sin cos )

RR a u tg sin( ) ( R r ) sin( ) (sin cos cos sin sin ) u cos cos

r

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ

α ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ ϕ δ

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

+ − − ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (3.114)

EcuaŃia angrenării pentru suprafaŃa concavă:

( ) ( )

0 0 0 00 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1

0 00 0 0 1 1 0 1 1

1 1

0

s s' ' ' '

' 's s s s' '

Y Y X XZ cos sin Y ( sin ) Z cos cos X ( sin )

Y Xtg cos tg sin (Y cos cos X cos sin )

ω δ ϕ ω δ ω δ ϕ ω δϕ ϕ ϕ ϕ

α ϕ ϕ α ϕ ϕ ω ϕ δ ω δ ϕϕ ϕ

∂ ∂ ∂ ∂⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − +

∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂− ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ∂ ∂

(3.118)

28

EcuaŃia angrenării pentru suprafaŃa convexă:

( ) ( )

0 0 0 00 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1

0 00 0 0 1 1 0 1 1

1 1

0

s s' ' ' '

' 's s s s' '

Y Y X XZ cos sin Y ( sin ) Z cos cos X ( sin )

Y Xtg cos tg sin (Y cos cos X cos sin )

ω δ ϕ ω δ ω δ ϕ ω δϕ ϕ ϕ ϕ

α ϕ ϕ α ϕ ϕ ω ϕ δ ω δ ϕϕ ϕ

∂ ∂ ∂ ∂⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − +

∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ∂ ∂

(3.119)

Fig.3.22. Modelul solid al roŃii dinŃate conice cu dantură eloidă

3.1.2.5. EcuaŃia suprafeŃei flancului dintelui roŃii dinŃate conice cu dantura

paloidă

EcuaŃia familiei de suprafeŃe generată de flancul dintelui roŃii plane, în sistemul piesei este:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

1 1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

1 1 0

s j s j s j

s j s s j s s j

s j

X ( u,v, , ) X u,v cos cos Y u,v cos sin Z u,v sin

Y ( u,v, , ) X u,v (cos sin sin sin cos ) Y u,v (sin sin sin cos cos ) Z u,v sin cos

Z ( u,v, , ) X u,v (sin

ϕ ϕ δ ϕ δ ϕ δ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ ϕ δ ϕ ϕ ϕ ϕ δ

ϕ ϕ ϕ

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅

= ⋅ ( ) ( )1 1 1 0 1 1 1 0 1 1s s j s s jsin cos sin cos ) Y u,v (sin cos cos sin sin ) Z u,v cos cosϕ ϕ δ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ δ ϕ

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (3.120)

EcuaŃia angrenării pentru suprafaŃa convexă:

1 0 1 0

0 1 0 1 0

v v

0s s

s s

sin ctg Z sin( ) cos ctg Z cos( )

tg ( cos ctg Y sin ctg X )

ϕ δ η ϕ δ η

α ϕ δ ϕ δ

⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − +

+ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =

(3.124) EcuaŃia angrenării pentru suprafaŃa concavă:

1 0 1 0

0 1 0 1 0

v v

0s s

s s

sin ctg Z sin( ) cos ctg Z cos( )

tg ( cos ctg Y sin ctg X )

ϕ δ η ϕ δ η

α ϕ δ ϕ δ

⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − −

− ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =

(3.125)

Fig.3.23. Modelul solid a roŃii dinŃate conice paloide

29

CAPITOLUL 4

STUDII DE CAZ PRIVIND SIMULAREA GENERĂRII

DANTURII ROłILOR DINłATE CONICE

Mişcarea de rulare poate fi realizată în trei moduri:

- rularea are loc între roata plană generatoare şi roata dinŃată conică, astfel încât ambele se rotesc

în jurul axelor proprii;

- roata conică rulează pe roata plană generatoare, (conul de divizare al roŃii dinŃate conice se

rostogoleşte fără alunecare pe planul roŃii plane);

- roata plană generatoare rulează pe roata dinŃată conică aflată în stare de repaus, ceea ce înseamnă

că planul roŃii plane generatoare rulează pe conul de rulare a roŃii dinŃate conice ceea ce reprezintă cazul

teoretic de generare a danturii conice.

4.1. Realizarea rulării între roata plană generatoare şi roata

dinŃată conică care se rotesc în jurul axelor proprii

CondiŃia simulării între roata plană generatoare şi roata dinŃată conică, constă în imobilizarea lor,

utilizând constrângerile, care sunt tehnici de poziŃionare relative dintre două piese, reducând numărul

gradului de libertate relativă.

Roata dinŃată conică şi roata plană generatoare la început fiind nelegate, au un număr de şase grade de

libertate relativă.

Pentru simularea mişcării de rulare dintre roata plană şi roata dinŃată conică, se realizează următorii

paşi:

- pentru început prima comandă folosită este Place Component, care permite inserarea pieselor (roată

plană generatoare şi roată dinŃată conică), în cadrul noului ansamblu;

- vârfurile conurilor de rulare se stabilesc ca şi punctele de lucru,

- comanda de poziŃionare este Place Constraint, unde se alege tipul de constrângere Mate a celor două

puncte de lucru menŃinate mai sus şi prezentată în figura 4.1.;

Fig. 4.1. Constrângerea Mate a vârfurilor roŃii conice şi a roŃii plane generatoare

30

- se defineşte planul format de cele două axe a pieselor asamblate, prezentată în figura 4.2.:

Fig. 4.2. Planul definit de cele două axe a roŃii conice şi a roŃii plane generatoare

- se alege constrângerea Angle între planul definit de cele două axe şi un plan de pe suprafaŃa roŃii plane

generatoare, care este perpendicular pe planul de rulare al roŃii plane generatoare prezentată în figura

4.3.;

Fig. 4.3. Constrângerea Angle între două plane

- se impune o constrîngere Rotation, în figura 4.3., dintre roata dinŃată conică şi roata plană generatoare,

precizând sensurile de rulare şi raportul de transmitere, determinată din condiŃia de rulare:

111

1 sinδωω

ϕϕ

=== sssi

(4.1)

.

Fig. 4.4. Constrângerea Rotation, dintre roata dinŃată conică şi roata plană generatoare

31

4.1.1.Vizualizarea mişcării de rulare între roata plană generatoare şi roata

dinŃată conică octoid care se rotesc în jurul axelor proprii

Fig.4.5. Simularea mişcării de rulare între roata dinŃată conică şi roata plană generatoare

După terminarea constrângerilor, se aplică comanda Drive Constraint în cadrul constrângerii Angle,

permiŃând simularea mişcării de rulare dintre roata dinŃată conică şi roata plană generatoare.

4.2. Realizarea rulării între roata plană generatoare menŃinută fixă şi roata

dinŃată conică mobilă

Pentru simularea mişcării se procedează la fel ca şi la rularea precedentă, între roată plană generatoare şi

roată dinŃată conică.

Fig.4.6. Fixarea roŃii plane generatoare

4.2.1. Vizualizarea mişcării de rulare între roata plană generatoare

fixă şi roata dinŃată conică mobilă

La simularea miscării de rulare se procedează asemănător, ca şi la simularea precedentă, cu condiŃia ca

roata plană generatoare reprezentată în figura 4.6, să fie menŃinută fixă.

32

4.3. Realizarea rulării între roata plană generatoare mobilă şi roata

dinŃată conică fixă

Se fixează roata dinŃată conică peste care se rostogoleşte roata plană generatoare şi se face constrîngerea

Mate dintre vârfurile conului de divizare.

Se determină doi parametri care se modifică în acelaşi timp în cadrul ansamblului, astfel realizând

mişcarea de simulare.

- se fixează parametrul ‘alfa1’, determinată de unghiul dintre o muchie aflată de pe suprafaŃa

roŃii plane generatoare şi un plan perpendicular pe axa roŃii conice, prezentată în figura 4.8.

Fig.4.8. Constrângerea Angle determinată de parametrul alfa1

- parametrul ‘alfa2’ este determinată, pentru unghiul dintre un plan al peretelui de pe canalul de pană al

roŃii dinŃate conice, şi o muchie marcată de pe suprafaŃa roŃii plane generatoare, prezentată în figura 4.9.

Fig.4.9. Constrângerea Angle determinată de parametrul alfa2

4.3.1. Vizualizarea mişcării de rulare între roata plană generatoare mobilă şi

roata dinŃată conică fixă

Fig.4.10. Simularea mişcării roŃii dinŃate conice fixe şi a roŃii plane generatoare mobilă

33

4.4. Vizualizarea simulării generării roŃii dinŃate conice pe maşini de

danturat

4.4.1. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice octoid I, tip Bilgram-

Reinecker

Fig.4.12 Geometria cuŃitului de danturat tip Bilgram-Reinecker

4.4.1.1. Simularea generării roŃilor dinŃate conice octoid I, pe maşina de

danturat tip Bilgram-Reinecker

În vederea generării teoretice a roŃii dinŃate conice, se porneşte de la generarea unui gol de dinte. Pentru

realizarea simulării se utilizează programul AutoLisp. Mişcările de bază ce trebuie reprezentate sunt:

- mişcarea rectilinie alternativă a cuŃitului, orientată spre vârful conului de divizare a roŃii

dinŃate conice;

- mişcarea de rulare dintre roata plană şi roata conică.

Fig.4.13. Simularea generării danturii roŃii dinŃate conice cu dantură dreaptă

34

Fig.4.14. Ansamblul simplificat maşinii de danturat roŃi dinŃate conice octoid I, pe maşina Bilgram-

Reinecker

La constrângerea Rotation, se impune raportul de transmitere dintre roata dinŃată conică şi roata plană

generatoare, determinat cu relaŃiile (4.4) şi (4.5) şi reprezentată în figura 4.15.:

1 0 161 418

0 113s

..

.

ϕϕ

= =�

(4.6)

Fig.4.15. Constrângerea Rotation dintre roata dinŃată conică şi roata plană generatoare

Fig.4.16. Constrângerea Insert

Pentru a reduce un grad de libertate relativă între piese, s-a folosit constrângerea Insert, pentru inserarea

axei de fixare a roŃii dinŃate în canalul de pană a roŃii dinŃate conice, reprezentată în figura 4.16.

35

Pentru simulare se determină trei parametri care se modifică în acelaşi timp în cadrul ansamblului

reprezentată în figura 4.20.

Fig.4.17. Constrângerea ‘alfa1’

- în figura 4.17., parametrul ‘alfa1’, reprezintă unghiul de rostogolire a piesei de danturat, pe planul de

rulare a roŃii plane, care este legată printr-un ax de conul maşinii-unelte;

Fig.4.18. Constrângerea ‘alfa2’

- în figura 4.18., parametrul ‚’alfa2’, unghiul de rotire a roŃii dinŃate conice în jurul axei proprii;

Fig.4.19. Constrângerea ‘deplasare’

- în figura 4.19. parametrul ‘deplasare’, reprezintă mişcarea rectilinie alternativă de aşchiere a sculei de

rabotat.

36

Filmul prezintă maşina de danturat roŃi dinŃate conice octoid I, pe care se evidenŃiează roata plană

generatoare fixă şi roata dinŃată conică mobilă.

Fig. 4.20. Vizualizarea generării roŃii dinŃate conice pe maşina de danturat Bilgram-Reinecker

4.4.2. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice octoid II, tip

Heidenreich-Harbeck

Fig. 4.22 Geometria cuŃitelor de danturat tip Heidenreich-Harbeck

4.4.2.1 Simularea generării roŃilor dinŃate conice octoid II, pe maşina

de danturat tip Heidenreich-Harbeck

La degroşare, cuŃitele de rabotare prelucrând câte un flanc al dintelui, mişcarea de rostogolire se

efectuează prin rotirea suportului portsculă şi prin rotirea piesei de prelucrat cu raportul de transmitere:

1

1

0 991 4

0 707b

s

cos ..

sin .

ϕϕϕ δ

= = = (4.7)

După prelucrarea de degroşare a unui gol, are loc inversarea sensului de rulare pentru finisarea aceluiaşi

gol, rularea continuă până la ieşirea cuŃitelor din angrenare cu piesa.

37

În acest moment se introduce o mişcare suplimentară lanŃului cinematic de rulare, mişcare care va roti

piesa suplimentar. După inversarea mişcării de rulare, reîncepe prelucrarea unui nou gol de dinte.

La simularea mişcării, reprezentată în figura 4.23, s-a folosit AutoDesk Inventor Release10 şi modulul

său Inventor Studio, pe care se evidenŃiează cuŃitele de danturat, roata plană generatoare mobilă şi roata

dinŃată conică.

Fig.4.24. Vizualizarea generării roŃii dinŃate conice pe maşina de danturat, tip Heidenreich-Harbeck

4.4.3. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice, cu dantura în arc de

cerc, tip Gleason

Fig.4.27. CuŃitul exterior al capului port-cuŃit pentru dantura în arc de cerc

38

Fig.4.28. CuŃitul interior al capului port-cuŃit pentru dantura în arc de cerc

4.4.3.1. Simularea generării roŃii dinŃate conice cu dantura în arc de cerc, cu

vizualizarea roŃii plane generatoare, pe maşina de danturat tip Gleason

Fig.4.29. Vizualizarea traiectoriei liniei flancului descrise de punctele aflate pe cuŃitele de danturat Simularea vizualizării liniei flancului care este un arc de cerc, reprezentată în figura 4.29, descrisă de un

punct aflat de pe tăişul cuŃitului aşezat în capul portcuŃit, efectuând mişcarea de rotaŃie în jurul axei

capului de frezat.

39

Fig.4.30. Vizualizarea traiectoriei liniei flancului desrise de cuŃitele de danturat

Fig.4.31. Generarea roŃii plane imaginare la dantura în arc de cerc

.

Fig.4.32. Generarea roŃii dinŃate conice cu dantură în arc de cerc Vizualizarea simulării mişcărilor, a fost realizat în programul AutoLisp, prezentată în figura 4.32. Piesa

execută mişcare de rotaŃie în jurul axei proprii ca şi cum ar angrena cu roata plană generatoare. Capul de

frezat execută pe lângă mişcarea principală de roŃaŃie în jurul axei proprii şi o mişcare pendulară în jurul

axei roŃii plane generatoare. După prelucrarea unui dinte, prin rulare într-un sens, piesa este îndepărtată

de sculă, după care are loc revenirea în poziŃia iniŃială a capului de frezat printr-o mişcare rapidă, timp

40

în care roata dinŃată conică se roteşte jurul axei proprii, astfel realizând divizarea piesei cu un pas

unghiular.

TuraŃia capului de frezat, care se alege în funcŃie de diametrul mediu al capului de frezat la valoarea:

100041 772aşchiere

sculăcap _ frezat

Vn . [ rot / min]

⋅= =

⋅ (4.22)

Vizualizarea simulării mişcăriilor reale în procesul de generare se prezintă cu ajutorul modelării într-un

mediu virtual, iar în interesul înŃelegerii funcŃionării procesului de generare sa introdus modelul roŃii

plane generatoare cu mişcăriile aferente.

Fig.4.34.Detaliu în momentul generării roŃii dinŃate conice în arc de cerc

Fig.4.35. Vizualizarea generării roŃii dinŃate conice pe maşina de danturat tip Gleason Se adaugă trei parametri pentru a avea posibilitatea de a fi controlată prin stabilirea valorilor pe care le

iau în timp aceşti parametrii definiŃi în ansamblu, folosind aplicaŃia Inventor Studio, prezentat în figura

4.35.

Am definit ca parametrii utilizatori, ce se vor numi: alfa, cap_frezat, deplasare şi care controlează

funcŃionarea maşinii de danturat.

41

4.4.4. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice, cu dantura eloidă, pe

maşină de danturat Öerlikon-Spiromatic

Geometria cuŃitelor interioare, exterioare:

Capul de frezat pentru prelucrarea danturii eloide, s-a construit cu 3 grupe de cuŃite identice, fiecare

grupă având în componenŃă două cuŃite, iar punctele de pe tăişurile sculelor descriu epicicloidele

buclate. Primul cuŃit aşchieză cu tăişul interior flancul convex al dintelui semifabricatului, ilustrată în

spaŃiu figura 4.37, iar cel de-al doilea cuŃit, aşchiează cu tăişul exterior flancul concav a roŃii dinŃate

reprezentată în figura 4.38.

Fig.4.37. CuŃit cu tăiş exterior al capului de frezat eloidă

Fig.4.38. CuŃit cu tăiş interior al capului de frezat eloidă

42

4.4.4.1. Simularea generării roŃii dinŃate conice cu dantura eloidă, cu

vizualizarea roŃii plane generatoare, pe maşina de danturat Öerlikon-Spiromatic

În cazul generării epicicloidei buclate, descrise de punctele aflate pe tăişurile cuŃitelor de aşchiere,

reprezentată în figura 4.39, cuŃitul de danturat se roteşte în jurul axei proprii cu unghiul 1irϕ = � , dar în

acelaşi timp şi leagănul ce susŃine scula, se roteşte în jurul axei roŃii plane, cu unghiul ibϕ .

rib ir

b

r

Rϕ ϕ= ⋅ (4.37)

Pentru definirea experimentală a mişcărilor care stau la baza prelucrării roŃilor dinŃate conice, în cartea

de specialitate [MAR 58], s-a folosit un dispozitiv pentru trasarea curbelor directoare ale danturilor

eloide, unde descrierea epicicloidei buclate a fost realizată cu ajutorul unei mine de creion.

a)

b)

c)

Fig.4.39. Generarea traiectoriilor epicicloidei buclate descrise de punctele aflate pe tăişurile sculelor

Generarea epicicloidei buclate, descrise de punctele aflate pe tăişurile cuŃitelor montate în capul de

frezat, prin rularea rulantei pe cercul de bază a roŃii plane, reprezentată în figura 4.39.a, prin rotirea roŃii

43

plane generatoare şi a cercului de rulare în jurul axelor proprii reprezentat în figura 4.39.b, respectiv

suprapunerea acestor mişcări este reprezentată în figura 4.39.c.

Din combinarea mişcării de rotaŃie a capului de frezat, cu irϕ în jurul axei sale şi a roŃii plane în jurul

axei proprii cu unghiul ibϕ , se generează golul dintelui roŃii plane imaginare, care este dintele roŃii

plane generatoare, reprezentată în figura 4.40., realizat în programul AutoLisp.

Fig. 4.40. Prezentarea mişcărilor în sistemul experimental ce ilustrează prelucrarea roŃii dinŃate conice

Sistemul de bază B B BOX Y Z , este sistemul de referinŃă în care platforma de lucru realizează imaginea.

PoziŃia punctului aflat pe generatoarea roŃii dinŃate conice, raportat la sistemul de bază B B BOX Y Z :

2 21 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1

B B

B B

B B

X X (cos cos u sin )

Y X sinu sin

Z X (cos sin sin cos u cos

δ δ

δ

δ δ δ δ

= ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

(4.43)

Prin unirea punctelor determinate cu ajutorul relaŃiei (4.43) se obŃine linia flancului de pe suprafaŃa roŃii

dinŃate conice.

Cu această relaŃie se pot determina ecuaŃiile tuturor liniilor de flanc, aflate în mişcarea de rotaŃie.

Fig. 4.41. Generarea roŃii plane imaginare cu dantură eloidă

44

Fig.4.42. Simularea generării roŃii dinŃate conice eloide

Mişcarea angrenajului se asigură prin impunerea a trei constrângeri Rotation, cu precizarea raporturilor

de transmitere:

- între piesa de prelucrat şi roata plană generatoare,

41,11

01 ==z

z

bϕϕ (4.46)

- între cercul de bază şi cercul de rulare a capului de frezat,

b b r rR rϕ ϕ⋅ = ⋅ (4.47)

- între dispozitivul de prindere a piesei de prelucrat şi capul de frezat.

Se determină un plan format din axa roŃii dinŃate conice şi axa roŃii plane generatoare, după care se

stabileşte unghiul de poziŃie între planul format şi un plan de pe suprafaŃa roŃii plane generatoare impusă

prin constrângerea unghiulară.

VariaŃia valorii unghiului de poziŃie, asigură simularea mişcării de generare a flancului dintelui,

reprezentat în figura 4.45.

Fig.4.45. Vizualizarea generării roŃii dinŃate conice, pe maşină de danturat Öerlikon-Spiromatic

45

4.4.5. Maşina de danturat roŃi dinŃate conice cu dantură paloidă, pe

maşină de danturat Klingelnberg

Fig.4.47. Freza melc conică în Mechanical Desktop

4.4.5.1. Simularea generării danturii roŃii dinŃate conice cu dantură

paloidă, cu vizualizarea roŃii plane generatoare, pe maşina de danturat Klingelnberg

Fig.4.49. Simularea generării teoretică a liniei flancului roŃii plane, realizată cu o dreaptă mobilă

Fig.4.51. Simularea generării reale a flancurilor dintelui roŃii plane imaginare, descrise de profilurile

trapezoidale al frezei-melc conice

În locul punctelor de pe dreaptă, se află dintele cu profil trapezoidal a frezei melc conice, reprezentată în

figura 4.51.

46

Viteza unghiulară a roŃii plane este:

[ ]2

0 28260roata _ plană

roata _ plană

n. rad / sec

πω

⋅ ⋅= = (4.62)

a) b)

Fig.4.54. Simularea generării roŃii dinŃate conice cu vizualizarea roŃii plane generatoare

Figura 4.54.a., reprezintă roata plană generatoare, freza melc şi roata dinŃată conică, în angrenare.

În simularea generării roŃii dinŃate conice, reprezenată ân figura 4.54.b., rularea se realizează între

planul de rulare al roŃii plane generatoare şi conul de rulare al roŃii conice, rezultând danturi octoid I.

Pentru determinarea datelor necesare mişcării de generare se porneşte de la viteza principală de

aşchiere, care se alege la valoarea de:

v 30[ m / min]=

În funcŃie de diametrul de bază, rezultă turaŃia roŃii plane:

min]/[694.2_ turatien planaroata = (4.66)

Se alege valoarea vitezei unghiulare pentru diferenŃial:

0 02diferential , [ rad / sec]ω = (4.67)

Viteza unghiulară a piesei de prelucrat:

20 427

60piesa

piesa

n. [ rad / sec]

πω

⋅ ⋅= = (4.69)

Pentru simularea vizuală a angrenării, este necesară imobilizarea pieselor, utilizând următoarele

constrângeri de ansamblu: Mate, Insert, Tangent şi Angle.

Se utilizează constrângerea Rotation, determinând raportul de transmitere între:

- roată plană generatoare şi roată dinŃată conică

1

0

302 0 707 (4.70)

42 42

zRotation .

z .= = =

(piesa se roteşte în jurul axei proprii ca şi cum ar angrena cu roata plană generatoare).

47

Fig.4.57. Detaliu utilizând constrângerea Rotation între roată plană generatoare şi roată dinŃată conică

Determinarea constrângerii între roată dinŃată conică şi diferenŃial este reprezentată în figura 4.58.

0 021 0 0468

0 427

.Rotation .

.= = (4.71)

Fig.4.58. Detaliu utilizând constrângerea Rotation între roata dinŃată conică şi diferenŃial

Determinarea constrângerii Rotation între roată dinŃată conică şi freza-melc conică, este reprezentată în

figura 4.59.

11 9743 28 0421

0 427

.Rotation .

.= = (4.72)

(scula nu lucrează la adâncimea de aşchiere egală cu înălŃimea dintelui şi pentru a asigura pătrunderea

treptată a acesteia, se aplică o mişcare de avans tangeŃial, realizat de către un leagăn, ce conŃine scula şi

execută o mişcare de rotaŃie în jurul axei roŃii plane).

Fig.4.59. Detaliu utilizând constrângerea Rotation între roata dinŃată conică şi freza-melc conică

Fig.4.60. Vizualizarea generării roŃii dinŃate conice pe maşina de danturat Klingelnberg, cu evidenŃierea

roŃii plane generatoare

După terminarea constrângerilor, divizarea fiind continuă, în cadrul constrângerii Angle menŃionate mai

sus în figura 4.60, se lansează simularea mişcării maşinii de danturat roŃi dinŃate conice cu evidenŃierea

roŃii plane generatoare.

48

CAPITOLUL 5

PRINCIPALELE CONTRIBUłII ŞI CONCLUZII FINALE

5.1. Concluzii generale

În prezenta Teză de doctorat s-au realizat modelele matematice şi modelele CAD active, prin care au

fost simulate mişcările pentru generarea danturii roŃilor dinŃate conice de diferite tipuri, pe maşinile de

danturat roŃi dinŃate conice.

Scopul principal al tezei de doctorat constă în realizarea unui studiu general privind alegerea geometriei

şi dimensiunilor caracteristice ale sculelor de danturat roŃi dinŃate conice, ale simulării generării

danturilor pe maşinile de danturat roŃi dinŃate conice, prin evidenŃierea roŃii plane generatoare, fără de

care nu este posibilă înŃelegerea funcŃionării ale acestor maşini de danturat. Se remarcă faptul că sunt

relativ puŃine lucrări în literatura tehnică de specialitate care tratează această problemă şi neîntâlnind

lucrări în care să fie prezentate modelări cu ajutorul roŃii plane generatoare. Impactul informaŃional

remarcabil, ce apare prin simularea generării danturării roŃilor dinŃate conice, în prezenŃa roŃii plane

generatoare, reprezintă pe lîngă valoarea ştiinŃifică a lucrării, posibilitatea utilizării rezultatelor obŃinute

în teza de doctorat şi în activităŃi didactice.

Cele prezentate în teza de doctorat, permit obŃinerea unei vederi generale de ansamblu privind modul de

alegere a geometriei şi elementelor constructive ale sculelor de danturat roŃi dinŃate conice, a

funcŃionării maşinilor de danturat roŃi dinŃate conice prin vizualizarea roŃii plane generatoare, fără de

care nu este posibilă înŃelegerea modului de funcŃionare ale acestor maşini de danturat.

5.2. ContribuŃii principale

Au fost dezvoltate modelele matematice şi modele CAD active, rezultând contribuŃiile originale dintre

care se consideră menŃionate următoarele:

• realizarea modelelor matematice ale flancurilor dinŃilor roŃii plane, prin găsirea

unor parametrizări care să permită un control uşor şi sigur asupra limitelor

tehnologice ale suprafeŃelor, se meŃionează soluŃiile problemei limitării

suprafeŃelor, prezente în programele MathCad anexate;

49

• s-a realizat trecerea bazei de date referitoare la flancul dintelui roŃii plane,

realizată în MathCad în suprafeŃele de lucru Mechanical Desktop şi Inventor;

• realizarea modelelor solide pentru roata plană generatoare şi roŃiile conice

corespunzătoare pentru dantura în octoid I, octoid II, în arc de cerc, eloidă şi

paloidă;

• vizualizarea generării liniei flancului pe roată plană, pentru dantura eloidă,

dantura paloidă, atât pentru cazul teoretic cât şi în cazul real;

• generarea danturilor roŃilor dinŃate conice, pentru tipurile fundamentale, s-a

construit modelul matematic al înfăşurării, s-a rezolvat ecuaŃia angrenării şi

executat modelul CAD respectiv modelul solid în baza ecuaŃiilor parametrice ale

suprafeŃei înfăşurătoare obŃinute;

• s-a realizat modelul Inventor/Inventor Studio, cu ajutorul căruia este vizualizată

mişcarea relativă dintre roata plană generatoare şi roata dinŃată conică, pentru

tipurile fundamentale de danturi conice;

• au fost concepute şi realizate modele CAD în care apar în suprapunere mişcarea

sculei, mişcarea roŃii plane şi a roŃii conice generate;

• realizarea modelului CAD ce simulează funcŃionarea maşinii de danturat, cu

prezenŃa roŃii plane; Prin acest model se consideră îndeplinite cele propuse în

obiectivele tezei datorită faptului că elementul geometric teoretic- roata plană

generatoare- apare în corelaŃie geometrică şi cinematică cu maşina de danturat,

scula de danturare şi roata conică de prelucrat.

50

Abstract The theme of this doctoral thesis meets the demands of the world’s plan of research conducted in the

virtual environment with complex motion simulation methods, using the results of these investigations

beside its scientifical value, has also an educational purposes.

The research conducted in the virtual environment has contributed to: achieving mathematical and

robust model of gears; simulation of trajectories described by the gear cutting tool when generating

bevel gears; introduction of the generating face gear which is invisible in time of cutting, to understand

the operation of the hobbing machine; step by step tracking of the movements while generating bevel

gears on the gear cutting machines.

Chapter 1, entitled „Current Status of Research on Simulation of Meshing of Bevel Gears” is an

overview of developments and current trends of research on simulation of bevel gear meshing, based on

the references consulted.

Chapter 2,”Objectives of Thesis” highlights the current trends in research addressed in the thesis and the

objectives in this field.

Chapter 3 „Theoretical Contributions to Simulation of Generating Meshing of Bevel Gears” presents

theoretical studies and contributions in modeling gear geometrical elements like: defining the

parametric equations of tooth flank of the generating face gear and their geometric models (with straight

teeth, in arch, eloide, paloide); parametric equations defining the flank of the bevel gear with straight

teeth, in arch, eloide, paloide and their geometric patterns; generating directrix of the tooth flank of

face gear with straight teeth, in arch, eloide, paloide for theoretical and real cases; generating the

teething of bevel gears, and their corresponding modeling face gear; visualizing in Inventor/Inventor

Studio the relative motion between the generating face gear and the bevel gear for straight teeth, in arch,

paloide, eloide; simulations of gear cutting machine of straight tooth, in arch, paloide, eloide, in the

presence of the generating face gear and emphasizing its role.

Chapter 4 ”Case Studies and Simulation of Generation of Meshing of Bevel Gears” develops in a

modern way, one case for each meshing machine for bevel gears, possibilities for movements between

the generating face-gear and the bevel gear. We have presented different machines which generate

conical bevel-gears, on which simulations of generating bevel gears are viewed, by presenting the

generating face gears which are invisible on these machines.

In Chapter 5 „The Main Contributions and Final Conclusions” are based on the resulting conclusions of

the conducted research and its original contributions. The thesis ends with the presentation of

bibliographic references. The appendix contains Mathcad and AutoLISP programs that are generating

the surfaces of tools for generating bevel gears and simulation of their described trajectory. It is also

highlighted the generating face gear. Other programs included in the Appendix simulate the operation of

hobbing machines highlighting the generating face gear.

51

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

1. [AND 01] Andrei, L., Epureanu, A., Oancea, N., Walton, D., Numerical simulation and

generation of curved face width gears, International Journal of Machine

Tools&Manufacture, 1-6, 2001.

2. [BAL 00] Ball, R., Theory of Screws, Cambridge,1900.

3. [BOT 69] Botez, E. Maşini-unelte, vol I.Cinematica, Editura tehnică, Bucureşti, pag,519-

542,1969.

4. [ARG 00] Argyris, J., Donno, De.,Litvin, F.L. Computer program in Visual basic language for

simulation of meshing and contact of gear drives and its application for esign of

worm gear drive, Comput.Methods Appl. Mech.Engrg, 595-612, 2000.

5. [BAR 01] Barone, S., Borgianni, L., Culla, C., Pieve, M. Digital simulation procedures to

create 3D solid models of gear geometries, XII ADM International Conference-

Italia, 53-60,2001.

6. [BRA 03] Brauer, J., Andersson, S. Simulation of wear in gears with flank interference-a

mixed FE and analytical approach, Wear,1216-1232, 2003.

7. [CAP 49] Capelle, J., Theorie et calcul des engrenages hypoids, Paris, 1/74,Edition

Dunod,1949.

8. [CSI 00] Csibi, V., Mândru, D., Popa, M., Mătieş,V., Maşini şi InstalaŃii de Prelucrat în

Mecanica Fină, Editura Gloria, 2000

9. [DAI 03] Daizhong, Su., Datong, Qin., Integration of numerical analysis, virtual simulation

and finite element analysis for the optimum design of worm gearing, Chongqing

University, Journal of Materials processing Technology, 429-435, 2003.

10. [DIS 08] Disteli, M. Über einige Satze der kinematischen Geometrie, welche der

Verzahnungslehre zylindrischer und konischer Rader zu grunde liegen, Z.Math.

233/257, u..Phys.1908.

12. [GOH 86] Gohman, H.I., Teorija zaceplenij obobscsennaja i razvitaja potem analiza, Odessa,

1886.

13. [GOL 03] Goldfarb, V.I.,Lunin, S.V., Direct Digital Simulation for Gears, 2003.

www.stepanlunin.com/book1.html

14. [GOL 03] Goldfarb, V.I.,Lunin, Trubachev, E.S., Advanced Computer Modeling Technique in

Gear Engineering, 2000, ASME, DETC2000. 8th International pover Transmission

and Gearing Conference, Chicago, 2003.

15. [GOL 04] Goldfarb, V.I.,Lunin, Modeling in Gear Design, 2000 ASME, DETC 2000,

52

Proceedings of the 11th World Congress in Mechanisms and Machine Science,

China, 2004.

16. [GUJ 90] Guja, N. Angrenaje conice şi hipoide, Editura Tehnică, Bucureşti,1990.,

17. [HOL 82] Hollanda, D., Aşchiere şi scule aşchietoare, Institutul de ÎnvăŃămînt Superior Tîrgu-

Mureş, 1982.

18. [HOL 82] Hollanda, D., MehedinŃeanu, M., łaru, E., Oancea, N., Aşchiere şi scule

aşchietoare, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.

19. [HOL 96] Hollanda, D. Bazele Aşchierii şi Generării SuprafeŃelor, Vol II, Ed. Universitatea

“Petru Maior”Târgu-Mureş, 1996.

20. [HOL 02] Hollanda, D., Máté, M., Tolvaly-Roşca, F., Forgó, Z., Popa-Müller, I., Universal Bevel Gear Tooth Profile Controlling Device, Production Processes and Systems, Miskolc, 2002.

21. [HU 03] Hu, W., Chen, Z. A multi- mesh MPM for simulating the meshing process of spur

gears, Computers&Structures, 2003.

22. [IVA 04] Ivan N.V., Berce P., Drăgoi V., ş.a. Sisteme CAD-CAPP-CAM. Teorie şi practică,

Editura Tehnică, Bucureşti 2004.

23. [IVA 09] Ivan N.V., Sisteme CAD/CAM algoritmi şi programe CAD-T, Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 2009.

24. [ERN 83] Erney, Gy., Fogaskerekek, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, pag 164-180,1983

25. [JAC 07] Jacek., M., Leszek, S., A comparative analysis of the geometrical surface texture of

a real and virtual model of a tooth flank of a cylindrical gear,

www.elsevier.com/locate/ jmatprotec, 2007

26. [KIS 86] Kiss, D., Şoaită, D., Exploatarea maşinilor unelte, Institutul de Subingineri Tg-

Mureş, 1986.

27. [KIS 99] Kismihaly, I., Cercetări legate de înbunătăŃirea tehnologiei de fabricaŃie a

angrenajelor hipoide, Teză de doctorat, UTC-N, 1999.

28. [KUR 69] Kurt, Z., Zahnrader, VEB Fachbuchverlag, Leipzig, 1969.

29. [LIT 72] Litvin, F.L., A fogaskerékkapcsolás elmélete, Budapest, Mőszaki Könyvkiadó, 1972.

30. [LIT 97] Litvin, F.L., Wang, A.G., Handschuh, R.F., Computerized generation and

simulation of meshing and contact of spiral bevel gears with improved geometry,

Computer methods in applied mechanics and engineering, 35-64, 1997.

31. [LIT 97] Litvin, F.L., Egelja, A., Tan, J., Heath, G., Computerized design, generation and

simulation of meshing of orthogonal offset face-gear drive with a spur involute

pinion with localized bearing contact, Elsevier Science Ltd, 87-102, 1997.

32. [LIT 99] Litvin, F.L., Lian, Q., Kapelevich, A.L., Asymmetric modified spur gear drives:

reduction of noise, localization of contact, simulation of meshing and stress

53

analysis, Computer methods in applied mechanics and engineering, 363-390, 1999.

33. [LIT 99] Litvin, F.L., Lu, Jian., Townsend, D.P., Howkins, M., Computerized simulation of

meshing of conventional helical involute gears and modification of geometry,

Mechanism and Machine Theory, 123-147,1999.

34. [LIT 72] Litvin, F.L., A fogaskerékkapcsolás elmélete, Mőszaki könyvkiadó, Budapest, 1972.

35. [LIT 00] Litvin, F.L., Argentieri, G. M., Donno, De., Hawkins, M., Computerized design,

genera tion and simulation of meshing and contact of face worm-gear drives,

Comput.Methods Appl. Mech.Engrg, 785-801,2000.

36. [LIT 00] Litvin, F.L., De Donno, M., Peng, A., Vorontsov, A., Handschuh, R.F., Integrated

computer program for simulation of meshing and contact of gear drives,

Comput.Methods Appl. Mech.Engrg, 71-85, 2000.

37. [LIT 01] Litvin, F. L., Fuentes, A., Fan, Qi., Handschuh, R.F., Computerized design,

simulation of meshing, and contact and stress analysis of face-milled formate

generated spiral bevel gears, Mechanism and Machine Theory, 1-9, 2001.

38. [LIT 01] Litvin, F.L., Fan, Qi., Vecchiato, D., Demenego, A., Handschuh, R. F., Sep, T.M.

Computerized generation and simulation of meshing of modified spur and helical

gears manufactured by shaving, Comput.Methods Appl. Mech.Engrg, 5037-5055,

2001.

39. [LIT 02] Litvin, F.L., Nava, A., Fan, Qi., Fan, A., New geometry of face worm gear drives

with conical and cylindrical worms: generation, simulation of meshing, and stress

analysis, Computer methods in applied mechanics and engineering, 3035-3054,

2002.

40. [LIT 02] Litvin, F.L., Fuentes, A., Gonzales-Perez, I., Carnevali, L., Sep, T.M., New version

of Novikov-Wildhaber helical gears: computerized design, simulation of meshing

and stress analysis, Comput.Methods Appl. Mech.Engrg, 5707-5740, 2002.

41. [LIT 03] Litvin, F.L., Fuentes, A., Gonzalez-Perez, I., Carvenali, L., Kawasaki, K.,

Handschuh, R.F., Modified involute helical gears: Computerized design, simulation

of meshing and stress analysis, Computer methods in applied mechanics and

engineering, 3619-3655, 2003.

42. [LIT 09] Litvin, F.L., Fuentes, A., Angrenaje conice, Geometria angrenajelor şi teorie

aplicată, EdiŃia a doua, Cluj-Napoca, 2009.

43. [LUN 03] Lunin, S., Worm face gear with cylindrical pinion, 2003.

http://www.zakgear.com/Worm_face_C.html.

44. [LOP 77] Lopato,G.A., ş.a., Koniceskie i gipoidnie peredaci s krugovîmi zubiami, Moskva,

Izd. Masinostroienie, pag.234, 1977.

54

45. [MIN 86] Minciu, C., Proiectarea şi tehnologia sculelor pentru danturare, Ed.Tehnică

Bucureşti,1986.

46. [MAR 58] Maros, D., Teoria mecanismelor şi a maşinilor, Cinematica roŃilor dinŃate, Ed.

Tehnică Bucureşti, 1958.

47. [MAR 66] Maros, D., Killmann, V., Rohonyi, V., Angrenaje melcate, Ed. Tehnică Bucureşti,

1966

48. [MAR 80] Maros, D., Mecanisme, Institutul Politehnic Cluj-Napoca, Facultatea de mecanică,

1980.

49. [MOH 04] Mohan, L.V., Shunmugan, M.S., CAD approach for simulation of generation

machining and identification of contact lines, International Journal of Machine

Tools&Manufacture, 2004.

50. [MUR 62] Murgulescu, E., Flexi, S., Kreindler, O., Sacter, O., Tîrnoveanu, M., Geometrie

analitică şi diferenŃială, Ed.Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1962.

51. [OLI 44] Theorie geometrique des engrenages, Paris, 1842. Leipzig, 1844.

52. [ORB 98] Orban, Gh., Simularea generării şi a localizării contactului la angrenajele conice cu

dantură în arc de cerc,Teză de doctorat. UTC-N, 1998

53. [PIC 92] Picoş, C., Pruteanu, O.,Bohosievici, C., Coman, Gh., Braha, V., Paraschiv.,

Slătineanu, L., Grămescu, Tr., Proiectarea tehnologiilor de prelucrare mecanică

prin aşchiere, Vol 2, Editura Universitas Chişinău, 1992.

54. [POP 03] Popa-Müller, I., The study of the possibilities of the application of numerical methods in approximate display of piecewise of any kind of surfaces, Universitatea “ Petru Maior”, 2003

55. [POP 04] Popa-Müller, I., The Study of the Straight Bevel-Gears Tooth Surface and the Rounding Surface of the Tooth and Adendum Cone, 12 th International Conference in Mechanical Engeneering, Şumleu, 2004.

56. [POP 05] Popa-Müller, I., , Generarea şi simularea roŃii conice cu dantură dreaptă, 13 th International Conference in Mechanical Engeneering, Satu-Mare, 2005.

57. [POP 06] Popa-Müller, I., Case-study and simulation by meshing of bevel-gears, 14 th

International Conference in Mechanical Engeneering, Tg-Mureş, 2006.

58. [POP 07] Popa-Müller, I., Generation of eloid bevel-gear on tooth-cutting machine with the

generating face-gear, 15 th International Conference in Mechanical Engeneering,

Cluj-Napoca, 2007.

59. [POP 08] Popa-Müller, I., Simulation of palloid bevel-gear generation � nt he gear-cutting

machine Klingelnberg with generating face-gear,16 th International Conference in

Mechanical Engeneering, Braşov, 2008.

60. [POP 09] Popa-Müller, I., Simulation of spiral bevel-gear generation on Gleason gear-cutting

machine with generating face-gear,17 th International Conference in Mechanical

55

Engeneering, Gheorgheni, 2009.

61. [POP 10] Popa-Müller, I., Simulation of Generation by Meshing of Conical Gear Octoid II

with Hobbing Machine Heidenreich-Harbeck,18 th International Conference in

Mechanical Engeneering, Baia Mare, 2010.

62. [POZ 98] Pozdîrcă, A., Proiectarea asistată de calculator a geometriei angrenajelor melcate,

Editura UniversităŃii “Petru Maior” Târgu-Mureş, 1998.

63. [POZ 04] Pozdîrcă, A., Albert, K., CheŃan, P., Inventor- Modelare parametrică, Editura

UniversităŃii Petru Maior, Tîrgu-Mureş, 2004.

64. [SAU 86] Sauer, L., Tehnologia de fabricaŃie a roŃilor dinŃate, Bucureşti, Editura Tehnică,

1986

65. [SAU 62] Sauer, L., Scule pentru danturare, Bucureşti, Editura Tehnică, 1962.

66. [SAU 70] Sauer, L., Angrenaje, vol I, II , Editura Tehnică, Bucureşti, 1970.

67. [SAU 70] Sauer, L., Vasu, T., Miloiu, Gh., Thomae, V., Sqanen, V., Erlicz, I., Chiriacescu, S.,

Angrenaje (Proiectare materiale), Editura Tehnică, Bucureşti, 1970.

68. [SEC 70] Secară, Gh., Proiectarea sculelor aşchietoare, Ed.Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1970.

69. [STA 68] Stanislav, S., Konstrukce nastroju pro vyrobu ozubeni kuzelovych kol, SNTL-

Nakladatelstvi technicke Literatury, Praha, 1968.

70. [SEO 95] Seol, I.H., Litvin, F.L., Computerized design, generation and simulation of meshing

and contact of worm-gear drives with improved geometry, Computer methods in

applied mechanics and engineering, 73-103, 1995

71. [SFA 01] Sfakiotakis, V.G., Vaitsis, J.P., Anifantis, N.K., Numerical simulation of conjugate

spur gear action, Computers and Structures, 1153-1160, 2001

72. [SZE 55] Szeniczei, L., Általános fogazás, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1955.

73. [SZE 57] Szeniczei, L., Csigahajtómővek, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1957.

74. [SZE 62] Szeniczei, L., Gömbi evolvens és oktoid kúpkerék profilok, II.,1962

75. [TOL 06] Tolvaly-Roşca, F., Studiul preciziei angrenajelor conice prin metoda modelării

parametrice solide, Teză de doctorat, Braşov, 2006.

76. [WEC 91] Weck, M. Werkzeugmaschinen-Fertigungssysteme Band 1 Maschinenarten,Bauformen und Andwendungsbereiche, Verlag GmbH, Düsseldord, 330-332, 1991.

77. [WIL 26] Wildhaber, E., The design and manufacture of Hypoid Gears, American Machinist Eur.Ed., 1926.

78. [WIL 46] Wildhaber, E., Basic Relationship of hypoid Gears, American Machinist, 1946.

79. [YIN 07] Ying-Chien, T.., Wei-Yi., H., The study on the design of spiral bevel gear sets with circular-arc contact paths and tooth profiles, www.sciencedirect.com, 2007

56

CURRICULUM VITAE NUME PRENUME POPA-MÜLLER IZOLDA DATA ŞI LOCUL NAŞTERII 03 IULIE 1970, TOPLIłA STARE CIVILĂ: CĂSĂTORITĂ COPII:1 ADRESA Str.Tudor Vladimirescu, nr.127/1, Tîrgu-Mureş TELEFON 0365-441747, 0746132365 E-MAIL [email protected] STUDII

1984 -1988

1991-1996

1998-1999

2001- prezent

Liceul Pedagogic, Tîrgu-Mureş Universitatea Petru Maior Tg-Mureş, Facultatea de Inginerie, Utilaj Tehnologic Textil şi Pielărie,- şef promoŃie Universitatea Petru Maior Tg-Mureş, Facultatea de Inginerie, Studii Aprofundate : Proiectarea Asistată a Angrenajelor şi Tehnologii Moderne de Danturare Doctorand la Universitatea “Transilvania” din Braşov

EXPERIENłĂ PROFESIONALĂ 1996 – 1999

1999 - 2000

2000 – 2001 2001 – 2006

2006-prezent

Inginer proiectant, S.C. MATRICON S.A. Tutor, Institutul „Gábor Dénes” Tg. Mureş Preparator, plata cu ora, Catedra de Inginerie Mecanică, Universitatea „Petru Maior” Tg. Mureş Inginer proiectant, S.C .Design-Plast S.R.L. Asistent universitar, Universitatea Sapientia, Catedra de Inginerie Mecanică Şef lucrări, , Universitatea Sapientia, Catedra de Inginerie Mecanică

ACTIVITATE ŞTIINłIFICĂ

2001-2002

2005-2006

2006-2007

2007-2008

2008-2009

Lucrări elaborate, autor sau coautor: 11 La conferinŃe internaŃionale: 10 La conferinŃe naŃionale: 1 CărŃi publicate: 1

Membru în grupul de cercetare cu tema “Aparat Universal de Măsurat Profilul DinŃilor RoŃilor DinŃate Conice”. Condus de prof.dr.ing.Hollanda, D., contract cu Institutul Programelor de Cercetare al FundaŃiei Sapientia; Membru în grupul de cercetare cu tema “Analiza cinematică a barelor articulate cu ajutorul ecuaŃiilor de legătură”. Condus de conf.dr.ing. Pap, I., contract cu Institutul Programelor de Cercetare al FundaŃiei Sapientia; Membru în grupul de cercetare cu tema “Determinarea vitezei barelor articulate cu ajutorul ecuaŃiilor de legătură”. Condus de conf.dr.ing. Pap, I., contract cu Institutul Programelor de Cercetare al FundaŃiei Sapientia; Membru în grupul de cercetare cu tema “Determinarea acceleraŃiei barelor articulate cu ajutorul ecuaŃiilor de legătură”. Condus de conf.dr.ing. Pap, I., contract cu Institutul Programelor de Cercetare al FundaŃiei Sapientia; Membru în grupul de cercetare cu tema “Determinarea poziŃiei cu ajutorul ecuaŃiilor de constrîngere, în cazul transformărilor generale”. Condus de conf.dr.ing. Pap, I., contract cu Institutul Programelor de Cercetare al FundaŃiei Sapientia;

LIMBI STRĂINE Maghiară (Limbă maternă)

Germană (Avansat Mediu) Engleză (Mediu)

57

CURRICULUM VITAE

NAME IZOLDA, POPA-MÜLLER DATE AND PLACE OF BIRTH 03 IULY, 1970, TOPLIłA, ROMANIA MARITAL STATUS Married, one child ADDRESS Tudor Vladimirescu St., No.127/1, Tîrgu-Mureş TELEPHONE 0040-365-441747, 0040-746132365 E-MAIL [email protected] STUDIES

1984 -1988

1991-1996

1998-1999

2001- present

Pedagogical Highschool, Tîrgu-Mureş Petru Maior University Tg-Mureş, Engineering Faculty, Textile and Leather Technology Equipment,- promotion valedictorian Petru Maior University Tg-Mureş, Engineering Faculty, Advanced Studies: Design and Modern Technology of Gears PhD student at Transylvania University Brasov

PROFESSIONAL EXPERIENCE 1996 – 1999

1999 - 2000

2000 – 2001 2001 – 2006

2006 - present

Designing Engineer, S.C. MATRICON S.A. Tg.Mures Tutor, „Gábor Dénes” Institution in Tg. Mureş Preparator, Mechanical Engineering Department, University„Petru Maior” Tg. Mureş Designing Engineer: S.C .Design-Plast S.R.L.Tg.Mures University Assistant at Sapientia University, Mechanical Engineering Department, Tg.Mures Lecturer at Sapientia University, Mechanical Engineering Department, Tg.Mures

SCIENTIFIC ACTIVITY

2001-2002

2005-2006

2006-2007

2007-2008

2008-2009

Author or coauthor of theses: 11 International conferences: 10 National conferences: 1 Publications, book: 1

Member at the Research Group with title “Universal Measuring Apparatus of Bevel Gear Tooting Profile ”, Scientific Adviser prof. dr. eng. Hollanda, D., contracted with the Programming Institution of Research of Sapientia Fondation; Member at the Research Group with the title “Kinematic analysis of articulated rods with the aid of linked equations”. Scientific Adviser Docent I.Pap, contracted with the Programming Institution of Research of Sapientia Fondation; Member at the Research Group with the title “Determination of velocity of articulated bars with the connecting ecuations, l Scientific Adviser Docent dr.eng. Pap, I., contracted with the Programming Institution of Research of Sapientia Fondation; Member at the Research Group with the title “Determination of acceleration of articulated rods with the help of connecting equations”. Scientific Adviser docent. dr. eng. Pap, I., contracted with the Programming Institution of Research of Sapientia Fondation; Member at the Research Group with the title “Determining position of general transformations using constraint equations”. Scientific Adviser Docent. dr. eng. Pap, I., contracted with the Programming Institution of Research of Sapientia Fondation;

FOREIGN LANGUAGES Hungarian (Mother tongue)

German (Advanced) English (Intermediate)

58


Recommended