CERCETARE TIINIFICASPECTE PRIVIND METODE I TEHNICI DE REZOLVARE
I COMPUNERE A PROBLEMELOR DE ARITMETIC N CICLUL PRIMAR. PREZENTAREA
REZULTATELOR OBINUTE I INTERPRETAREA LOR
La clasa I , formarea deprinderilor de a rezolva i compune
probleme, dup cum bine este tiut , este un proces complex. Pentru a
forma elevilor capacitatea de a rezolva i compune probleme, este
necesar de subliniat c esenialul la rezolvarea oricrei probleme
const n dezvoltarea implicaiilor ascunse ale unor date
cunoscute.
Problemele din manualul de matematic au ca scop , n mare parte ,
aplicarea i consolidarea noilor reguli i procedee de calcul. La
clasele I-II cele mai multe probleme sunt astfel alctuite , nct
raionamentul este dat de enunul problemei. La clasele III-IV sunt
cuprinse n manual i probleme care se pot grupa pe tipuri de
probleme, dar mai ales probleme diverse ( aici fiind incluse i
problemele de perspicacitate).
ncepnd cu clasa I n predarea matematicii se dau ndrumri precise
de ctre nvtor pentru formarea la elevi a priceperilor i
deprinderilor de a rezolva i compune probleme. Aceasta pentru c ,
aa cum precizeaz Robert Dottrens n lucrarea A educa i a instrui ,
la venirea n coal: Copilul cunoate situaii concrete din viaa
obinuit este trimis de mama s cumpere pine. De mic se familiarizeaz
cu noiunea de schimb, de echivalen i folosirea monedei, de fapt
copilul trebuie s soluioneze concret o problem simpl, referitoare
la cumprarea unor alimente Autorul atenioneaz educatorul c acesta
trebuie s tie c exist mai multe etape ntre momentul n care copilul
este capabil s fac operaia concret i acela n care el poate s
redacteze corect o problem simpl.
n procesul de gndire ce se desfoar n anumite situaii
problematice operaiile de gndire nu se desfoar separat , ci ele se
mpletesc strns nsemnnd n acelai timp ridicarea continu pe treptele
superioare agndirii persoanei.
Pentru nsuirea adunrii i scderii elevii din clasa , n concentrul
numerelor de la 0 10 , s-a cutat ca elevii s fie pui n faa unei
probleme simple. Astfel s-a emis enunul: Vasile are 4 alune. Florin
are 3 alune . Cte alune au mpreun cei doi elevi din clasa noastr?
Punem ntrebarea: Ce trebuie s facem cu alunele pentru a afla cte
alune au mpreun( s le punem laolalt). Un elev a aezat n mod real
alunele celor doi elevi la un loc, pe catedr. Cte uniti are primul
numr? (patru uniti). Dar al doilea? ( trei uniti). Ce facem cu
unitile celor dou numere? (le adunm). Se repet de ctre doi, trei
elevi, aceast concluzie.
TESTUL DE EVALUARE NR. 1
Adunarea numerelor naturale de la 0 la 10
Coninutul testului a fost urmtorul:
1. Alina are 5 mere, mama i mai d 3 mere. Cte mere are
Aline?
2. n curtea colii erau 5 biei , au mai venit 4 fete. Ci elevi
sunt n curtea colii?
3. Clin are 4 pere, iar sora lui 6 prune. Cte fructe au cei doi
copii?
Testul a fost aplicat la clasa I, unui eantion de 29 elevi, dup
predarea nvarea adunrii numerelor naturale n concentrul 0-10.
Obiective:
s afle termenul necunoscut n problemele date ;
s efectueze operaia de adunare n concentrul 0-10;
s efectueze proba adunrii.
Acordarea calificativelor:
FB- pentru rezolvarea corect a problemelor.
FB/B-pentru o greeal.
B/S-pentru rezolvarea unei probleme corect (cu efectuarea probei
operaiei de adunare), gsirea operaiei corespunztoare a celorlalte
dou probleme dar nerezolvarea lor.
S-pentru cel mult o problem
S/I-pentru cel mult 75% dintre probleme
I pentru mai puin de 25% dintre rezolvarea operaiilor
corespunztoare.
CALIFICATIVE
ELEVIFBFB/BBB/SSS/II
291376-21-
Urmrind tabelul de mai sus se constat c cei care ntmpin greuti
la acest tip de probleme sunt foarte puini, majoritatea neavnd
probleme. Cei care ntmpin greuti vor fi solicitai n orele urmtoare
pentru a rezolva probleme asemntoare cu cele de la test.
n problemele de la punctele 2 i 3s-a introdus treptat pe lng
mulimi care au acelai fel de elemente i mulimi cu elementele crora
li se d o denumire comun. Din mai multe cazuri care au fost
analizate s-a ajuns la concluzia general c aceste probleme se
rezolv prin operaia de adunare.
La fel s-a procedat i la problemele care se rezolv prin operaia
de scdere.
Exemplu: La noi n clas sunt mai multe fete dect biei. Pentru a
ne juca un joc, cu perechi trebuie s mai invitm biei din alt
clas.Cine vrea s aduc acest grup de biei?Textul problemei sugereaz
i modul de rezolvare. nti se stabilete corespondena biunivoc ntre
mulimea bieilor i mulimea fetielor din clas. Din aceast operaie
rezult numrul bieilor , care este mai mic dect cel al fetelor. S-a
gsit prin numrare c 3 fete au rmas fr pereche. Fcnd diferena dintre
mulimea fetielor i a fetielor care fac perechi cu bieii , obinem
mulimea fetielor care au rmas n afara perechilor. Deci , de la
clasa vecin trebuie s aducem tot atia biei cte fetie au rmas, n
afara perechilor formate iniial. Prin numrare s-a gsit diferena de
trei (3).
De un real folos au fost n activitatea de rezolvare i compunere
a problemelor ilustraiile.
Prezentarea de enunuri la care elevii s completeze ntrebarea i
invers, a ntrebrilor pe baza crora elevii s formuleze enunul ,
ntresc convingerea acestora despre unitatea celor dou componente,
dar le dezvolt i gndirea creatoare, cutnd rspunsul la ntrebare sau
reflectnd asupra a ce ntrebare sau enun s formuleze n legtur cu
cerina problemei.
n general pentru formarea noiunii de problem se parcurg cteva
etape , la clasa I .
Etapa I : rezolvri de probleme simple , cu date din mediul
nconjurtor, numai oral.
Etapa a II-a:rezolvri de probleme dup date desenate
(schiate).
Etapa a III-a: completarea de ctre elevi a datelor problemei
care lipsesc astfel ca s se poat efectua apoi rezolvarea ei.
Exemplu:
a) S-au plantat 40 pomi. Meri , peri., iar restul pruni. Ci
pruni s-au plantat?
b) La o grdini s-au adusjucrii, dintre care 15 s-au dat la grupa
mic, 20 la grupa mijlocie, iar restul la grupa mare. Cte jucrii a
primit grupa mare?
Etapa a IV-a: completarea de ctre elevi a ntrebrii la problem,
apoi rezolvarea ei.
Exemplu :
La o cantin s-au adus o dat 36 litri de ulei, iar a doua oar 24
litri. Tot uleiul s-a pus ntr-un singur vas, apoi s-au consumat 40
litri de ulei.
Etapa a V-a : compuneri de probleme de ctre elevi dup un
dicionar de ntrebri, de predare sau alte elemente de orientare
.
La rezolvarea problemelor dup datele desenate, imaginaia
elevului i analiza situaiilor posibile l ajut n stabilirea
corespondenei dintre datele schiate i realitate. La completarea de
ctre elevi a datelor care lipsesc dintr-o problem astfel ca s se
poat rezolva sunt cutate situaiile posibile i eventual optime,
realizndu-se astfel educarea flexibilitii gndirii n acest proces
continuu de autocontrol. Completarea de ctre elevi a ntrebrii la
problem i pune n situaia lurii unor decizii legate de practica
vieii , precum i n situaia realizrii unei concordane ntre cele dou
componente ale problemei ( enun i ntrebare).
Pe msur ce elevii s-au desprins de concret s-a dezvoltat gndirea
lor abstract, putnd astfel alctui singuri probleme simple.
Cnd s-a ajuns la capitolul Rezolvri de probleme dup nvarea
adunrii i scderii pn la 10, elevii se descurc bine n rezolvarea
problemelor. S-a cerut s alctuiasc ct mai multe probleme posibile
dup diferite desene.
Exemplu :
Majoritatea elevilor au formulat probleme n felul urmtor:
Maria are un co cu 60 mere i n alt co 20 pere. Cte fructe are n
total?
Elevii cu aptitudini pentru matematic au formulat astfel
problema:
Bunica are ntr-un co 60 mere i n altul 20 pere. Cu ct este mai
mare numrul merelor dect al perelor?
Treptat s-a trecut la compunerea de ctre elevi a problemelor dup
exerciii date. Exemplu :
S alctuiasc o problem dup exerciiul 9 5 = ?
Majoritatea problemelor simple au avut ca enun aspecte din viaa
cotidian.
Mihai are 9 caiete mari i 5 caiete mici. Cu ct este mai mare
numrul caietelor mari dect al celor mici?
Rezolvnd un numr mare de acest fel de problme copiii au observat
c pemtru a afla cu ct este mai mare un numr sau cu ct este mai mic
un numr dect altul , trebuie s afle diferena acelor numere, diferen
ce se afl prin operaia de scdere. De un real folos n rezolvarea a
ct mai multe probleme de acest fel mi-au fost culegerile de
probleme pentru clasele I-IV.
Tot pentru a nelege noiunea de problem i legtura dintre enun i
ntrebare s-au efectuat probleme concrete a cror aciuni s-au
desfurat n faa lor. Dup ce s-au rezolvat o serie de probleme bazate
pe aciuni, folosind diferite materiale intuitive, procednd la
punerea problemei n scen, la dramatizare s-a trecut la rezolvarea
problemelor bazate pe obiecte i imagini ( iepurai, mere, nuci,
etc)
n alt treapt superioar de lucru s-a cutat s se stimuleze creaia
copiilor, cerndu-le s formuleze probleme asemntoare cu cele
rezolvate.
Deprinderea de a compune singuri probleme dezvolt deasemenea ,
imaginaia matematic i obinuiete copilul cu folosirea unui limbaj
matematic , a unui vocabular, pe care ncetul cu ncetul l va stpni
complet. S-a cerut elevilor s respecte cteva reguli n compunerea
problemelor:
s corespund numrului de operaii;
- s corespund operaiei ( sau operaiilor date);
s corespund realitii ( mai puin preurile la clasa I).
Am ntmpinat i greuti n aceast activitate, deoarece nu toi elevii
reuesc s rezolve i s formuleze probleme corect.
n lucrarea Cunoaterea prin descoperire n nvmnt Alexandru Gvenea
arta: Dobndind cunotine , elevul caut s acioneze n conformitate cu
acestea. El se ateapt ca i n viitor lucrurile s se petreac la fel
cum s-au petrecut i n timpul trecut.
Prevederea desfurrii viitoare a fenomenelor i a evenimentelor se
face n conformitate cu ceea ce se nvase i se tie despre ele
nainte.
n acest sens s-a cerut levilor s aplice n condiii noi cunotinele
acumulate anterior, spunndu-le s alctuiasc probleme simple, pe care
s le i rezolve i s fie inspirate din viaa de zi cu zi.
Am propus la clasa I i rezolvarea problemelor cu ajutorul
schemelor. Exemplu : Radu are 4 mere. Mama i mai d 5 pere.cte
fructe are Radu? 4 mere..5 pere? Fructe
Pe tabl lng datele problemei se pun i figurinele decupate.
Se face cea mai simpl schem , adic legtura dintre datele
cunoscute.
Adic am pus cele 4 mere i 5 pere la un loc i am aflat:
SHAPE \* MERGEFORMAT
Dup ce elevii au stpnit aceast schem prin rezolvarea mai multor
probleme, au fost obinuii s fac schema pornind de la ntrebarea
problemei. Exemplu : Maria are 6 bomboane. Sora ei i mai d 2
bomboane. Cte bomboane are Maria n total?I- 6 bomboane.2 bomboane.?
Bomboane
II-
+
c) SHAPE \* MERGEFORMAT
Dup schema dat s-a cerut elevilor s compun probleme asemntoare.
Exemplu :
a) SHAPE \* MERGEFORMAT
b) SHAPE \* MERGEFORMAT
c) SHAPE \* MERGEFORMAT
Un alt aspect ce m-a preocupat , n scopul formrii acestei lucrri
a fost acela care privete rezolvarea i compunerea de probleme
compuse.
Rezolvarea problemelor compuse pune cerine mai complexe n
desfurarea gndirii elevilor pentru stabilirea raporturilor logice
ce exist ntre valorile numerice i ntrebarea problemei. Pe baza
relaiilor date n textul problemei, a datelor cunoscute, elevul
trebuie s construiasc iruri de judeci , prin care ajunge la
descoperirea datei necunoscute, s desprind problemele simple
componente i s stabileasc ordinea logic a rezolvrii acestora.
Aceasta necesit o profund analiz a datelor cunoscute a relaiilor
dintre ele , a ntrebrii problemei. n analiza datelor problemei,
raionamentul copilului este direcionat spre un anumit scop, el este
ajutat s aleag acele date ntre care se poate stabili o relaie
logic, n funcie de ntrebarea problemei i s gseasc relaia matematic
ntre ele.
n rezolvarea problemelor compuse s-a procedat conform metodicii
aritmeticii i anume rezolvarea succesiv a dou probleme simple,
astfel formulate, nct rezultatul primei probleme s constituie un
element al celei de a doua problem.
Exemplu:
Prima problem:
Costel are 5 mainue. Mama i mai cumpr nc 4 mainue. Cte mainue
are Costel?
5 mainue+ 4 mainue = 9 mainue
A doua problem :
Din cele 9 mainue pe care le avea Costel, i-a dat i veriorului
su 3 mainue. Cte mainue i-au rmas?
9 mainue 3 mainue = 6 mainue
S-au unificat cele dou probleme simple ntr-o singur problem.
Dup rezolvarea celor dou probleme simple i apoi a problemei
compuse, s-a scos n eviden , c pentru rezolvarea primelor dou
probleme a fost necesar cte o operaie pentru fiecare, iar pentru
cealalt problem au fost necesare dou operaii. S-a fcut precizarea c
n viitor se vor rezolva probleme cu dou, trei i chiar mai multe
(necunoscute) operaii.
Rezolvarea problemelor compuse solicit ntr-o msur mai mare
gndirea logic dect rezolvarea problemelor simple , deoarece pe lng
examinarea separat a fiecrei probleme simple ce intr n componena
problemei compuse , este necesar punerea n concordan a problemelor
simple, sesizarea legturilor organice, dintre ele, a dependenei lor
reciproce, pentru a se putea stabili succesiunea acestor probleme
in vederea gsirii rezultatului final.
La capitolul Calculul sumei mai multor numere naturale
lecia-Adunarea cu trecere peste ordin- printre altele am rezolvat i
urmtoarea problem.
ntr-o livad sunt 20 meri, 8 peri , 12 pruni i caii. Ci caii sunt
dac numrul pomilor din livad este 100?
Dup examinarea analitic , problema a fost sintetizat sub forma
de plan de rezolvare, care cuprinde enunarea celor dou probleme
simple n care s-a descompus problema dat i indic i succesiunea
acestor probleme n efectuarea calculelor.
a)Numrul merilor, perilor i prunilor: 20+12+8=40
b)Numrul caiilor 100-40=60
Aceast problem a fost examinat i prin metoda sintetic orientnd
gndirea elevilor, asupra datelor problemei, gruprii acestor date
dup relaiile dintre ele, pentru a se formula cu aceste date toate
problemele simple posibile, aezate ntr0o succesiune logic, i care s
se ncheie cu problema simpl a crei ntrebare coincide cu ntrebarea
problemei date.
Problema enunat nainte a fost examinat prin metoda sintetic
astfel:
a)Cunoscnd ci meri, peri i pruni sunt, se poate afla numrul
merilor , perilor i prunilor.
b)Cunoscnd numrul totalde pruni i numrul merilor , perilor i
prunilor se poate afla numrul caiilor.
Schema problemei se prezint astfel:
SHAPE \* MERGEFORMAT
Alt exemplu:
Pentru confecionarea unui cort s-au cumprat o dat 11 m de pnz i
alt dat 8 m de pnz. Din aceast pnz s-au folosit 16 m . Ci m de pnz
au mai rmas?
Putem gsi dintr-o dat ci m de pnz au mai rmas ?(nu putem) De ce?
( pentru c nu cunoatem ci metri de pnz s-au cumprat). Ce trebuie s
aflm la nceput? ( ci metri de pnz s-au cumprat).
Ce trebuie s facem pentru aceasta?( la 11 m s adugm 8 m )
11 m + 8 m = 19 m
Acum selectm aceste date din coninutul problemei.
11m..8 m16 m .?
19 m Ci m de pnz s-au cumprat. Ce putem afla apoi? (ci m de pnz
au rmas) Cum? (Din 19 scdem 16 m)
19 m 16 m = 3 m
n continuare se face legtura dintre aceste date.
11 m.8 m.16 m
Folosirea schemelor stimuleaz flexibilitatea i creativitatea
elevilor buni n gndirea matematic, dar n acelai timp stimuleaz pe
elevii mediocri i rmai n urm la nvtur , n educarea voinei, n
gndirea algoritmilor pe o cale mai uoar, aprnd ca mijloc
didactic.
n rezolvarea problemelor compuse procesul analitic nu apare i
nici nu produce izolat de cel sintetic, ntruct cele dou operaii ale
gndirii se gsesc ntr-o strns interdependen, ele condiionndu-se
reciproc.
Descompunerea problemei compuse n probleme simple din care este
alctuit, constituie procesul de analiz , iar formula planului de
rezolvare cu stabilirea succesiunii problemelor simple, constituie
un proces de sintez .
Printre peocedeele des folosite la clas a fost i rezolvarea
aceleai probleme prin mai multe procedee.
De exemplu: Dintr-un vas care conine 98 l de ulei s-au turnat
ntr-o damigean 23 l. Apoi s-au mai umplut nc 24 de sticle de cte un
litru fiecare . Ci litri de ulei au rmas n vas?
Primul mod de rezolvare
a) Ce cantitate de ulei a rmas n vas dup umplerea damigenei?
98 l 23 l = 75 l
b) Ci litri de ulei au rmas n vas?
75 l 24 l = 51 l
Abstractizare: 98 23 24 =51
Al doilea mod de rezolvare
a) Ci l s-au scos n total din vas?
23 l + 24 l =51 l
b) Ci l de ulei au rmas n vas?
98 l 47 l = 51 l
S-a artat elevilor c problema fiind bine rezolvat prin ambele
procedee s-a obinut acelai rezultat. Al doilea procedeu constituie
o verificare a primului procedeu. Majoritatea elevilor au rezolvat
problema prin primul procedeu, deci n ordinea enunului problemei i
cum s-au petrecut lucrurile n realitate. S-a trecut la modificarea
problemei pentru ca elevii s neleag mai bine al doilea procedeu i n
acelai timp pentru dezvoltarea interesului de gsire a altor soluii
pentru aceeai problem.
Exemplu: Dintr-un vas s-au turnat 23 l ulei ntr-o damigean i
s-au mai umplut 24 de sticle de cte un litru fiecare. Ci litri de
ulei au rmas n vas dac n el au fost la nceput 98 l?
23 l + 24 l =47 l
98 l 47 l = 51 l
Dup modificarea enunului problemei majoritatea elevilor au dedus
imediat procedeul de rezolvare i au fost plcut impresionai c au
obinut acelai rezultat.
Elevii cu posibiliti intelectuale ridicate au reuit n continuare
s rezolve probleme prin mai multe procedee i au ncercat s modifice
i textul acestora . Consider c i n acest mod s-au dezvoltat
operaiile gndirii copiilor , care au dus la cultivarea creativitii
lor.
n acest sens Nicolae Oprescu arat Cu ct problema ofer mai multe
posibiliti de rezolvare , cu att solicit mai mult capacitatea
elevilor de a sesiza variantele de rezolvare.
Rezolvarea problemelor prin mai multe procedee i compararea
acestor procedee de rezolvare este de asemanea un mijloc, care
contribuie la dezvoltarea calitilor gndirii copilului.
Formarea deprinderilor de a gsi noi procedee de rezolvare sau de
calcul, stimularea gndirii elevului, constituie o adevrat gimnastic
a minii.
Se ntmpl de multe ori ca elevii s nu observe c o problem se
poate rezolva prin mai multe procedee, n acest caz noi, prin
ntrebri ajuttoare ndrumm elevii s descopere i alte modaliti de
lucru.
Din discuiile care se poart asupra raionamentelor
folosite,elevii nva s discearn asupra procedeului care comport mai
puine operaii matematice i pentru efectuarea crora se consum un
timp de lucru mai redus.
ncepnd din clasa a III-a apar izolat n manualul de matematic
probleme a cror rezolvare necesit reprezentarea grafic.
Aceast metod const n reprezentarea prin desen a mrimilor
necunoscute i fixarea n desen a relaiilor dintre ele i a mrimilor
date n problem.
Ea ajut la formarea schemei problemei, la concentrarea asupra
tuturor condiiilor problemei.
n rezolvarea unei probleme care face apel la aceast metod ne
sprijinim pe raionament, folosind nelesul concret al operaiilor. Se
pune ntrebarea n ce fel trebuie fcut figura.
Aceasta depinde i de nivelul rezolvitorului.
Figura corespunztoare problemei trebuie s nsemne o schematizare
a enunului pentru a pstr n atenie relaiile matematice i nu toate
aspectele concrete ca ntr-o fotografie.
Exemplu: Doi frai au cules mpreun 200 nuci. Cte nuci a cules
fiecare dac unul din ei a cules cu 16 nuci mai multe dect
cellalt?
Primul mod de rezolvare:
Vom reprezenta cele dou mrimi care intervin n problem , adic
numrul de nuci culese de fiecare frate, prin dou segmente de dreapt
, innd cont de faptul c unul din ei a cules cu 16 nuci mai
mult.
Nr. de nuci culese de unul dintre frai.
16 nuci
... Nr.de nuci culese de cellalt frate.
Diferena de mrime dintre dou segmente reprezint exact diferena
dintre numrul nucilor culese de cei doi frai.
Se observ c segmentul de dreapt care reprezint nucile celor doi
frai la un loc este format din dou segmente egale i nc un segment,
care reprezint cele 16 nuci n plus culese de unul din frai.
Atunci pentru a determina numrul de nuci care reprezint unul din
segmentele egale procedm astfel:
(200 16): 2 = 92 (nr. de nuci culese de unul din frai)
92 + 16 = 108 (nr. de nuci culese de cellalt frate)
Verificare: 92 + 108 = 200
Al doilea mod de rezolvare :
Vom egala mrimile cu numrul mai mare.
1)Aflm numrul de nuci culese de cei doi frai mpreun, presupunnd
c i fratele care a cules mai puine nuci ar avea ct cellalt i
atunci:
200 + 16 = 216 (nuci)
2)Aflm numrul de nuci mai mare:
216 : 2 = 108 (nuci)
3)Aflm numrul de nuci al celuilalt frate, care este mai mic.
216 108 sau 108 16 , adic 92 nuci.
A remarca faptul c este bine s ncercm rezolvarea acestui gen de
probleme prin ambele moduri, n scopul formrii unor deprinderi de
lucru i a unui raionament matematic adecvat.
Desigur pentru reprezentarea grafic a mrimilor nu este
obligatoriu s se foloseasc numai segmente de dreapt.
Alt exemplu: ntr-o pdure sunt 2478 stejari i fagi. Numrul
fagilor este de 5 ori mai mare dect al stejarilor. Ci fagi i ci
stejari sunt n pdure?
REZOLVARE:
Dac reprezentm numrul stejarilor printr-un segment, atunci
numrul fagilor trebuie reprezentat printr-un segment a crui lungime
s fie de 5 ori mai mare. Deci n total , numrul stejarilor i al
fagilor este reprezentat prin dou segmente care nsumeaz 6 pri
egale, o parte reprezentnd chiar numrul stejarilor, iar 5 pri egale
numrul fagilor.
nr. stejarilor
nr. fagilor
Aflm numrul stejarilor astfel:
2478 : 6 = 413 (stejari)
Apoi aflm numrul fagilor:
413 x 5 = 2065 (fagi)
Verificare: 413 + 2065 = 2478 (copaci)
Problem propus :
O ranc duce la pia un co n care se afl un numr oarecare de mere.
Dac ar fi nc attea, nc jumtate i nc un sfert , n co ar fi 198 mere.
S se afle numrul de mere care au fost n co.
REZOLVARE:
Problema necesit i cunoaterea terminologiei matematice
:reconstituirea ntregului din jumti i sferturi.
sfertul nr din co
jumtatea nr din co
nr merelor nc attea
nr merelor din co
Constatm c avem 11 sferturi
198 : 11 = 18 (mere , reprezint un sfert)
18 x 2 = 36 ( mere, reprezint o jumtate)
36 + 36 sau 36 x 2 adic 72 mere ( reprezint nr merelor existente
la nceput n co ).
TESTUL DE EVALUARE NR 2
Probleme rezolvate prin metoda figurativ
Coninutul testului a fost urmtorul:
1) S se mpart numrul n dou pri, astfel nct o parte s fie cu mai
mic dect cealalt.
(Punei n locul punctelor numere potrivite i rezolvai
problema)
2) Compunei o problem dup modelul de mai sus, punnd n locul
punctelor numere potrivite, astfel nct o parte s fie de attea ori,
mai mic dect cealalt.
3) Trei loturi de pmnt , n total ha, au fost semnate cu gru.
Lotul al doilea are suprafaa de ori mai mare dect primul, iar al
treilea de ori mai mare dect primul. Aflai suprafaa fiecrui
lot.
( n locul punctelor punei numere potrivite i rezolvai
problema).
4) Doi pescari au prins 649 kg pete.Dup ce primul pescar a vndut
135 kg pete i al doilea 190 kg, primul a rmas cu o cantitate de 5
ori mai mare dect al doilea. Cte kg de pete a prins fiecare
pescar.
5) La o rulet trei persoane au ctigat 7920 RON. A doua persoan a
ctigat de trei ori ct prima i nc 80 RON , a treia persoan a ctigat
de patru ori ct primele dou la un loc. Ce sum a primit fiecare din
ele?
6) n 4 hambare se afl 10 t i 79 kg secar. n al doilea hambar cu
1 q i 12 kg mai puin dect n primul, n al treilea hambar se afl cu
80 kg mai puin dect n al doilea, iar n al patrulea cu 1 q i 75 kg
mai mult dect n al treilea. Ce cantitate de secar se afl n fiecare
hambar?
Testul a fost aplicat la clasa a IV-a, unui eantion de 32 elevi,
dup predarea-nvarea problemelor care se rezolv prin metoda
figurativ.
Obiective :
s cunoasc i s aplice demersurile metodice i tehnice de rezolvare
a problemelor prin metoda figurativ;
s aplice operaiile studiate n rezolvri i compuneri de
probleme;
s realizeze proba operaiilor prin estimare i calcul.
Acordarea calificativelor:
FB- pentru rezolvarea corect a problemelor;
FB/B- pentru o greal;
B- pentru cel mult dou greeli;
B/S- pentru rezolvarea corect a problemelor : 4,5,6; 1,2,3,4;
;
S- pentru rezolvarea a cel puin 3 probleme;
S/I- pentru rezolvarea a uneia din problemele 4,5,6 i una dintre
pr. 1,2 sau3;
I-pentru rezolvarea unei singure probleme.
Calificative
EleviFBFB/BBB/SSS/II
3213762211
Pentru nlturarea dificultilor ntmpinate s-au propus spre
rezolvare, n paralel cu leciile noi, probleme asemntoare testului
de mai sus.
60
20
4 mere
5 pere
?
Cte fructe are Radu?
?
Cte bomboane are Maria n total?
Cte bomboane are Maria ?
Cte bomboane i d sora ei?
?
6
2
3 rndunele
7 rndunele
Cte rndunele sunt n total?
36 timbre
Cu 6 timbre mai puin
Cte timbre mai rmn?
Cte creioane au mai rmas?
Cte creioane are Clin?
Cte creioane a dat fratelui su?
Numrul caiilor
Numrul pomilor fr caii
Nr. merilor
Nr.perilor
Nr. prunilor
Nr.total de pomi
Nr.caiilor
Nr. total de meri , peri i pruni.
