14
Introducere . . . . . . . . . . . . 1 1%. No!iuni ;i principii fundawzentnlc ale Mecanicii . . . . . . . .
A . Definifza ~i diviziunile Mecanii i i 1 § I . Notiunile fundamentale ale 1. Mi~care mecanic8, sisteme de Mecanicii . . . . . . . .
r e f e r i n t 8 . . . . . . . . . 1 § 2. Principiile fundanlentale ale 2. Particul5 material8, pnnct ma- Rfecanicii . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . terial, corp material 3 C. Scurt istoric . . . . . . . . . . . . 3. Divizinnile Mecanicii 4 Notatii. Simboluri
I. Notiuni de ealcul vectorial . . . . 21 D. Sisteme de vectori . . . . . . . A. Notiuni introductive . . . . . . 21 16. Definitii . . . . . . . . . .
scalari. vectori . . . . , 21 § 17. Operatii elementare de echi- valenfl. Sisteme echivalente
6 2. Proiectii . . . . . . . . . . 25 § 3. Invar ia t i . . . . . . . . . 28 E. Transformarea prin echiualenfd a sis-
§ 4. Expresia hipercomplex5 a vec- te?nelor dc vcctori aluneca'tori . torului . . . . . . . . . . 28 6 18. Reducerea la un sistem de trei
. . . . . . . . B . Algebra ucctorilor
. . . . . . . . . 5 5. Adunarea § 6. fnmultirea. Produse. Produsul
unui scalar cu un vector . . 7. Produsul scalar sau produsul in-
. . . terior a doi vectori § 8. Produsul vectorial sau produs111
exterior a doi vectori . . . . . . . . . . . 9. Produs mixt
10. Produs dublu . . . . . . . 11. Descompunerea unui vector du-
p8 directii date . . . . . C. Monzente . . . . . . . . . . .
12. Momentul unui vector in ra- port cu un punct . . . . .
§ 13. Momentul unui vector in ra- port cu o ax5 . . . . . . .
14. Coordonatele unui vector alu- necztor. Torsor . . . . . .
15. Momentul reciproc a doi vec- tori . . . . . . . . . . .
vectori . . . . . . . . . 5 19. Reducerea la un sistem de doi
28 vectori . . . . . . . . . 31 F. Torsorul unui sistem de vactori
(legnti snu alunecn'tovi) . Axd . . . . . . . . .
32 central2
§ PO. Definitie . . . . . . . . . . 34 fj 2 1. Schimbarea originii torsorului
38 22. Forma minim5 a torsorului . 40 § 23. Bcuatiile carteziene ale axei
centrale . . . . . . . . . 4 1 5 24. Torsorul este un invariant . 44 $ 25. Proprietgfi caracteristice sis-
temelor de vectori aluneciitori
45 G. Vcctori variabili. Analiza vecto- riala' . . . . . . . . . . . .
46 $ 26. Derivate . . . . . . . . . . 5 27. Derivata functiilor de vcctori
48 § 28. Derivata unui vector de mo- dul constant . . . . . . .
50 $ 29. Pormulele lui Frenet . . . .
6 30. Expresiile scalarilor C qi T . g 31. Diferentiale . . . . . . . . 5 32. Integrale . . . . . . . . . . § 33. Lucrul mecanic . ., . . . . g 34. CPmp de vectori . . . . . . 5 35. Gradient. Nabla. Functie dc
foe& Potential . . . . . 5 36. Suprafete echipotentiale . . 5 37. Notatii vPctoriale . . . . .
H . No!iuni de teoria geometricd a >uru- burilor . . . . . . . . . . .
$ 38. Notiunea de qurub . . . . . g 39. Suruburi reciproce . . . . . 5 40. Multimi liniare de quruburi . $ 41. InterpretBri geometrice . . . g 42. Multimi de drepte . . . . .
11. Calculul eu n ~ b i l n i tizice. Dimcn- siuni. Unitiiti. Omogenilale. Sirnilitucli~~e . . . . . . . . .
A. Diwensiuni. Uwita'ti. Omogenitnte
111. Statiea punctului material . . . . A. Statica punctztlui material liber .
5 1. Punct material liber. Punct material supus la leg5turi .
5 4. Punct material liber actionat de sisteme de forte concurente
5 3 . Echilibrul punctului material liber . . . . . . . . . . .
5 I. Problemele staticii punctului material liber . . . . . .
B . Statica punctului material st~pp2bs la legituri firdfrecare . . . . .
5 5. Axioma leglturilor . . . . . 5 6. Leglturi ideale . . . . . . . $ 7. Ecuatiile de echilibru in cazul
unei suprafete . . . . . . 5 8. Ecuatiile de echilibru In cazul
unei curbe . . . . . . . . 5 9. Cazul leglturilor unilaterale .
C. Stntica punctului material supus la Eegdturi c t ~ frecare . . . . . .
5 10. Frecarea de alunecare. Cocfi- cient de frecarc de nli~nrcarc
66 5 1. MBrime fizicB . . . . . . . 67 5 2. Mzrimi yi unitlfi fundamenta- 67 le. MBrimi qi unit6ti derivate (if3 5 3. Sisteme de unitiiti . . . . . 70 5 4. Dimensiuni . . . . . . . . .
5 5. Onlogenitate niecanic5 . . . 73 5 6. Schimbarea unitgtilor . . . 75 5 7. Unitlti fundamentale ale sis- 77 temelorgenerale . . . . . .
5 8. Unitgti cu denumiri speciale qi 80 unitlfi in afara sistenielor ,
80 5 9. Alte sisteme de unitlti . . . 82 5 10. Unitlti vechi de mlsur5 . . 82 83 R . Similitudifie. Teoria nzodelelor . 84 5 12. Similitudine. Modele . . . .
5 13. Legea penera15 de similitndine
86 a lui Newton . . . . . . 86 5 14. Legi speciale de siinilitudine .
.\I:TEA nor-.\ STATICR
109 5 11. Critica legilor lui Coulomb . 5 12. Problemele de echilibru cu fre-
110 care ale unui punct material
110 5 13. Considerakii geometrice. Unghi de frecare. Conuri de frecare .
110 3 14. Expresii analitice . . . . .
IT. Siste~ue de forte . . . . . . . . 111
A. Sisteme generaze . . 112 § 1. Solidul rigid . . . . . . .
5 2. Caracterul fortelor care actio- 113 neazZ asupra solidului rigid.
B . Sisteme de forte oarecare . . . . 114
tj 3. Operatii elementare de echiva- 114 lente . . . . . . . . . . . 116 5 4. Invariantii unui sistem de forte
5 5. Ecliivalenta a doul sisteme de 117 forte . . . . . . . . . . .
5 6 . Reducerea unui sisteni de forte 120 122 C . Sisteme particulare de forte . . .
5 7. Forte concurente . . . . . . 5 8 , Forte in plan . . . . . . . § 9. Cupluri . . . . . . . . . .
124 5 10. Forte pnrnlrlr . . . . . . .
\'. Centrul maselor (Centrul de grentate)
§ 1. Greutatea corpurilor . . . . § 2. Centrul de greutate a1 unni
sistem de puncte lnateriale fj 3 . Centrul maselor . . . . . § 4. Proprietqile centrului de greu-
tate . . . . . . . . . . . tj 5. Moment static . . . . . . . § 6. Centrele de greutate ale cor-
purilor . . . . . . . . . . fj 7. Mas5 specifics. Corpuri omoge-
ne. Centre de greutate geo- metrice . . . . . . . . . .
f j 8. Centrele de greutate ale fig~t- rilor compuse . . . . . .
§ 9. Teoremele Guldin-Pappus . VI. Solid111 rigid liber . . . . . . .
tj 1. Condif iile de echilibru ale uuui sistem de forte care actio- neazi5 asupra unui solid rigid liber . . . . . . . . . .
5 2. Ecuatiile scalare de echilibru
fj 3 . Ecuatiile de echilibru m coor- donate onlogene . . . . .
§ 4. Conditii pentru configuratia su- porturilor fortelor unui sis- tem En echilibru . . . . .
§ 5 . Problemele staticii solidnlni ri- gid liber . . . . . . . .
VII. Statiea solidului riyid snpus In leylturi . . . . . . . . . .
A . Sol idul rigid supus la lega'turi ftrn' frecare . . . . . . . . ; . . .
§ 1. 1,eglturi . . . . . . . . . . 5 2. Reazemul sinlplu . . . . . . § 3. Articulatia . . . . . . . .
9 4. Incastrarea . . . . . . . . . 5 5 . Solidul cu o ax5 fix5 . . . . § 6. Solidnl rezemat pe un plan fix
B . Solidul supzis la legdturi c u frecare
§ 7. Frec5rile in cazul corpurilor re- zemate . . . . . . . . . .
§ 8. Frecarea Sn articulatii gi lag5re
VIII. Statioa sistemelor . . . . . . .
§ I . Sisteme de puncte materiale. Forfe interioare q i exterioare
§ 2. Leglturi. Forte de legzturl . 5 3. Echilibrnl sistemelor de puncte
$ 4 . Teorema solidificgrii. Teorerna echilibrului pgrtilor . . .
5 5. Sisteme de corpuri rigide . . 5 6. Determinarea eforturilor intr-o
bar5 . . . . . . . . . . . 7. Relaf ii diferentiale intre efor-
turi gi inclrc5ri . . . . . § 8. Sisteme articulate. Definitii.
Clasificiri. Ipoteze . . . . . 9. Echilibrul sistemelor articu-
late. Determinarea dorturi- lor din bare . . . . . . .
§ 10. Grinzi cu z5brele static deter- minate. Generalitzti . . .
5 11. IIetoda izollrii nodurilor . . § 12. RIetoda secfiunilor (Ritter) . 5 13. Metoda inlocuirii barelor . .
\ § 14. Poligon articulat . . . . .
1. Definitii. Ipoteze de calcul . § 2. Fir actionat de forte repartizate fj 3 . Fir suspendat la extremitlfi,
actionat de o fort5 repartiza- t5, de directie constant5 ~i proporf ional5 cu lungimea elementului de fir. 1,Lntigorul
4. Fir suspendat la extremitsfi, acfionat de o fort5 repartiza- t5, de directie constant5 gi proportional5 cu lungiinea proiectiei elen~entulai de fir pe un plan perpendicular pe directia fortei. Parabola . .
§ 5 . 1,5ntipr cu slgeat5 relativ mic5 . . . . . . . . . . .
fj 6. Fir acfionat de forte conceu- trate . . . . . . . . . . .
5 7. Echilibrul unui fir situat pe o suprafat5 lucie gi act ionat de forte repartizate . . .
8. Echilibrul unui fir situat pe o suprafat5 asp13 yi acfionat de forte repartizate . . .
9. Elemente de static5 grnfiei .
A . Forte concurente Zn plan . . . § 2 . Compunerea fortelor concurente
in plan. Poligonul fortelor . 5 3 . Descompunerea unei forte dup2
dou5 direcfii concurente, co- planare cu forka . . . . .
R . Forte oarecare z"n plan . . . . . 233 5 17. Centrul maselor. Centrul de
5 4. Compunerea fortelor. Poligon greutate . . . . . . . . . funicular. . . . . . . . . 233 5 18. Compunerea fortelor concuren-
5 5. Proprietgtile poligoanelor fn- te in spatiu . . . . . . . niculare . . . . . . . . . 237 5 19. ncsco~npunerea unei forte dupB
5 6. Poligon funicular care trccc trei suporturi necoplnnarc prin douBpuncte date . . . 238 concurente pe fort5 . . .
5 7. Poligon funicular care trece prin trei puncte date . . . XI. Aplioatii ale statioii . . . . . .
5 1. GencralitRti . . . . . . . . A. Pivghia . . . . . . . . . . . .
5 2. Pirgliia . . . . . . . . . . 5 3. Sisteme de pirgliii articulate . 5 4. Aparate de cPnt5rit . . . . .
B. Troliitl . . . . . . . . . . . . 5 5. Troliul . . . . . . . . . . . 5 6. Troliul difcrenfial . . . . .
C . Scripetele . . . . . . . . . . . 5 7. Scripetele . . . . . . . . . 5 8 . Sisteme de scripeti . . . . . 5 9. Palanul . . . . . . . . . .
5 8. Alte interpret2ri geotnetrice ale poligoanelor funiculare .
5 9 . Dcscornpnnerea unei forte dup; trei directii neconcureilte in plan . . . . . . . . . . .
$ 10. 1)escompnncrea unei forte dup2 doug direcfii paralele cu ca in plan . . . . . . . . .
$ 11. Ilonientnl unui sistem de forte deterininat pe cale grafic2 .
C. Determinarea graficn' a reacJiztnilor 5 12. Generalitsti . . . . . . . . § 13. 0 articulatie ~i un reazem sini-
plu . . . . . . . . . . . 5 14. Trei reazeme simple . . . . 5 15. Determinarea eforturilor in ba-
rele unei grinzi cu z2brele plane (sistem articulat) pe cale graficz (metoda Maxwell- Cremona) . . . . . . . .
$ 16. Calculul grnfic a1 moi~ientelor statice . . . . . . . . . .
D. Planul inclinat . . . . . . . . 5 10. Planul inclinat . . . . . . . 5 11. Pana . . . . . . . . . . .
PARTEA A T13EIA
CINESIATICA
XII. Cinematiea punetului . . . . . . 28 1 5 lo. Sistemul de coordonate cilindri- ce . . . . . . . . . . . .
5 11. Coordonate sferice . . . . . . 5 12. Componentele vitezei ~i acce-
leratiei pe axele triedrului lui Prenet . . . . . . . .
5 2. REigcarea pu~ictului . . . . . 5 3. Traiectorie . . . . . . . . . 5 4. Invariantii mi~c5rii unui punct
fat2 de schimbarea reperului 5. Viteza medie. Viteza la un mo-
ment dat . . . . . . . . 5 6. Acceleratia . . . . . . . . 5 7. Hodograful vitezei . . . . . 5 8. Aproxitnarea m i ~ c j r i i uuui
punct in vecingtatea unei pozitii. Deviatie . . . . .
C . Mi;cZ~i particzllare ale punctului 5 13. &figcares rectilinie uniform& § 14. Migcarea rectilinie uniform va-
riat5 . . . . . . . . . . . 5 15. Migcarea circular2 . . . . .
XIII. Cinematica solidului rigid . . . A. GeneralilZiiti . . . . . . . . . .
5 1. ~eneralitii i i . . . . . . . . fj 2. Distributia vitezelor intr-un
rigid . . . . . . . . . . 5 3. Distributia acceleratiilor in-
tr-un rigid . . . . . . . .
C. Cow~ponentele vifezei ;i acceleraliei in diferite sistewze de coordonnte .
5 9. Sistemnl de coordonate car- teziene . . . . . . . . . . .
TABLA DE hlATERII 8 1 .....
*
B . Mi~cc i r i particulare ale rigidului . 302 $ 2 . Lanturicinematice . . . . . 342 . . . . . . . . . . 4 . Migcarea de translatie . . . 302 § 3 Mecanisme 344
g 5 . Miqcarea de rotatie . . . . . 302 § 4 . Centrele de rotatie ale mccanis- . . . . . . . . $ 6 Migcarea elicoidalii 306 melor plane 344 . . . . . .
$ 7 . Migcarea plan; (plan-paralels) 308 13 . Determinarea deplasa'rilor, uiterelor § 8 . Mi~jcarea rigidului cu un punct ~i acceleratiilor mecanisnzelor pla-
fix . . . . . . . . . . . 315 n e . . . . . . . . . . . . . 315
g 9 . Miscarea general; a rigidului . Distributia vitezelor . . .
$ 10 . Axoida fix5 . Axoida mobil5 11 . ~ i s t r i b u t i a acceleratiilor En
miyearea cea mai generals a rigidului . . . . . . . . .
. . . . . XIV . Mi$earea relativg
A . Miscarea . velativd a punctului . . . . . . . . . . . § 1 Generalitlti
g "2 . Derivata absolutl gi re lath5 . . . . (local;) a unui vector
3 . Compunerea vitezelor in mi?- carea relativL . . . . . . .
§ 4 . Compunerea acceleratiilor in . . . . . migcarea relativi
. . . . B . M i p a r e a relativd a rigidului . . . . . . § 5 Distribu jiavitezelor
C . Cazuri particulare de miscriri rela- tive ale r igidului . . . . . . .
. . . . 6 Compuneri de translatii
tj 7 . Compuneri de rotatii concuren- . . . . . . . . . . . . te
6 8 . Compuneri de rotatii paralele
§ 9 . Cazul general de compunere a migclrilor . . . . . . . .
10 . Mi~carea relativ5 a rigidului . Compllnerea acceleratiilor . .
. . . . . . XV . Aplieaiii ale einematicii
A . Noj iun i despre structura mecanismelor § 1 . Cuple cinematice . . . . .
. . . . . . . . . § 5 Generalitzti
I . Metoda analiticd . . . . . . . . . . . . . . . § 6 Metoda analiticz
I1 . Metode grafice . . . . . . . . . 7 . Determinarea deplaslrilor . .
$ 8 . Determinarea vitezelor . . . $ 9 . Determinarea acceleratiilor . .
10 . Diagrama vitezelor . Diagra- . . . . . . maacceleratiilor
C . S t u d i u l cinematic a1 celor m a i curente mecanisme . Mecanisme cu ptrghii
. . . . . . . . . . articulate
§ 11 . Mecanisme patrulatere articu- late . . . . . . . . . . .
§ 12 . Mecanisme cu culisg . . . . . § 13 . Mecanisme directoare . . . . § 14 . Mecanisme cu articulatie car-
danic5 . . . . . . . . . . Alecanisme cu rofi . . . . . . . . .
15 . Consideratii generale . . . . § 16 . Transmisii cu roti de frictiune $ 17 . Transmisii cu roti dinfate . An-
grenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mecanisme cu came
§ 18 . Mecanisme cu came . . . . Mecanisme c u elemente flexibile . . . $ 19 . Mecanisme cu curele. cabluri.
. . . . . . . . . . . lanturi
PARTEA A PATRA
DINAMICA
. . . . . . . . . . . . XirI Nofiuni htroductivo in dinarnica 375 C Lucru mecanic 376
A . lmjhyls . . . . . . . . . . . . . . 375 § 3 . Lucrul mecanic elementar . . 376 4 . Lucrul mecanic total . . . . 378
$ 1 . Impulsul unui punct material § 5 . Forte conservative . . . . . 379 gi a1 unui sistem de puncte § 6 . Lucrul mecanic elementar a1 materiale . . . . . . . . . 375 unui sistem de foqe care ac-
B . Moment cinetic . . . . . . . . 376 tioneazii asupra unui corp ri- . gid . . . . . . . . . . . . 380 § 2 . hlomentul cinetic al unui punct material $i a1 unui sistem § 7 . Diagrama lucrului mecanic . 382
de puncte-materiale . . . . 376 D . Putere mecanicd . . . . . . . . 382
XI1 TABLA DE hIATERII
5 5 . 1Ki~care:r curbilinie sub acfiu- nea gravitafiei universale . E. Randanzent mecanic . . . . . . 383
5 6. Devierea razei lluninoase . . 5 7. Cazul planetelor. lligcarca
keplerian5 . . . . . . . 5 8. Legile lui Kepler . . . . . . 5 9. Teorema energiei . . . . . . 5 10. Greutatea corpurilor . . . . 5 11. Coordonatele planetei exprima-
te in funcfie de timp . . 5 12. Problema satelitnlui artificial
a1 plmintului . . . . . .
9 . Randament mecanic . . . . . 383
1'. Encvgie +necanica' . . . . . . . . 384 5 10. Encrgie cinetic5 (energic dc
~ n i ~ c a r e ) . . . . . . . . . 384 5 11. Energie potential& (energie de
pozif ie) . . . . . . . . . 385 5 12. Energie nlecanic5 . . . . . 386
G. I'otenfial. . . . . . . . . . . 386 $ 13. Generalit'iti . . . . . . . 386 § 14. Atractia ne~vtonianii. Poten-
tial . . . . . . . . . . 387 5 15. Continuuin atractir . . . . 388 5 16. Calculul divergentei vectoru-
lui F. Ecuatia lui Laplace. E c ~ ~ a t i a lui Poisson . . . . 393
SX; filiqearea pui~etului iualerial sub aetiunen forfelor elastiee . . . .
Cj 1. Generalitdti . . . . . . . - 5 2 . Miqcarea punctului inaterial
sub actiunea fortci elastice . XVII. Ecuatiile migcgrii punelol~~i Inn-
terial. Teoreme yenorale . . . . 396 3 4. Teorema ariilor. Teorexnn cner- giei . . . . . . . . . .
5 5. Mi~carea rectilinie. Oscilatii armonice. Oscilator liniar . .
5 6. Oscilatorul eliptic. Oscilatorul circular . . . . . . . . .
5 1. Generalitiiti . . . . . . . 396
5 2. Ecuatiile diferenfiale ale mi?- ciirii punctului material . . 397
5 3. Integrala general5 a ecuafiilor diferentiale ale migcsrii. De- terminarea constantelor de in: tegrare prin conditii initiale 397
5 4. Teorema impulsulni . . . . 399 5 5. Teorexna ilioiuentullli cinetic . 400
5 7. Reprezentarea oscilntiilor ar- lilonice cu ajutorul mi~ciirii circulare . . . . . . . .
8. Porta repulsiv'5 proportional5 ca distanta . . . . . . .
5 9. 3Iici oscilafii . . . . . . . 5 10. Traiectoria curb5 fnchisj.
Curbele Lissajou? . . . . .
5 (5. teorema torsorului . . . . . 402 5 7. Integrale prime. Teorema ariilor 403 5 8. Teorema energiei . . . . . . 404 5 9. Teorema conserv5rii energiei 405
5 11. Oscilatii atnortizate. Genera- lit5ti . . . . . . . . , .
5 12. Oscilatii amortizate cu frecare constant5 (coulombian5) . .
XVIII. Mi~oarea punctului material sub actiunea greutgfii . . . . . . 407
5 1. hli~carea punctului material greu, in vid . . . . . . . 407
5 2 . Mi~carea punctului greu in aer Generalitsti . . . . . . . 4 11
5 13. Oscilatii amortizate cu frecare proportional5 cu viteza . .
5 14. Oscilatii fortate. Kezonantj . 5 15. Interfere~itri . . . . . . . 5 1G. Bbtdi . . . . . . . . . .
XIX. Migoarea punetului material sub aetiunea fortelor eentrale . . . . 418
5 1. Generalitiifi . . . . . . . 418
5 2. Ecuatia diferentialg a traiec- toriei. Formula lui Billet . 42 1
5 3. Forta de atractie universals (gravitatia universall) . . 423
5 4. Miqcarea rectilinie sub acfiunea grxvitatiei universale . . . 425
Oscilatii nelilziare. Nof 1 uni de meca- ?zica' neliniava' . . . . . .
5 17. Generalitgti . . . . . . . 5 18. Exemplu de oscilatie neliuiarj 5 19. Metoda Ostrogradski-Leapunov 5 20. Alte metode de cercetare . .
XX1. Mi9eurea pullctului rrralcrial su- pus la lefijturi . . . . . . .
5 1. Legzturi . . . . . . . . . . Fj 2. Miqcarea unui punct pe o curb5,
fLr2 frecare . . . . . . . 5 3. Migcarea unui punct pe o:curbZ
fix%, sub actiunea greut5f ii . 5 4. Miqcarea nnui punct pe o supra-
fat5 . . . . . . . . . . .
S X l V . GcneralifLi$i. Teoremc generalo
§ 1. Mediu material continuu . . 5 2. Teoremele generale . . . . .
5 2 . Momente de inerfie pla~larc, axiale, polare $i centrifugale
5 3 . Relatii h t r e momentele dc inertie . . . . . . . . .
5 4. Cazul mediului continuu . . 5 1. Ecuatia fundamentals a mi$- cLrii relative . . . . . .
5 5. Momente de inertie geometrice
5 6. Raza de inertie (raza de giratie) 5 7. Froprietgtile momentelor de
inertie . . . . . . . . .
§ 2. Caaul forfelor complementare nule. Grupul Galilei-Newton
5 3. Echilibrul relativ . . . . . . 5 4. Fortele complementare la su-
prafata Piimintului. Forts rle transport . . . . . . .
5 5 . Forta centrifugii propriu-zis2
5 6. Abaterea firului cu plumb de la verticala locului . . . .
5 7. Calculul acceleratiei p5niiii- teqti g . . . . . . . . .
5 8. Forfa Coriolis . . . . . . .
B. Variat ia momentelor de inertie . 5 8. Variatia inornentelor de inertie
fat5 de axe paralele. Teore- ma lui Steiner . . . . .
5 9. Variatia momentului de inertie centrifugal fat5 dc axe para- lele . . . . . . . . . .
5 10. Variatia momentelor de inertie fatP de axe concurente . . § 9. Fcuatia de migcare a punctului
material la suprafata P2- mintului . . . . . . . . .
5 lo. Pendulul Foucault . . . . . . § 11. ljfomente de inerfie principale.
Axe principale de inertie . § 12. Elipsoidul de inertie . . . . § 13. Aplicatii la calculul mo~llente-
lor de inerfie ale unor solide de form5 special; . . . .
XXIII. Dilra~~iica sistelnelor de pune- te materiale . . . . . . . .
$ 1. Definitii. Kotatii . . . . . . 2. LegLturi . . . . . . . . . .
5 3 . Problema generals . . . . . . C . Tensorul mome%t de ilzerjie . . .
5 14. Tensorul moment de inertie . § 15. Proprietatile tensorului mo-
ment de inertie . . . . . 5 16. Expresia teorenlci ~nornetitu-
lui cinetic gi a teorenlei e- nergiei, folosind tensorul nlo- nlentelor de inertie . . . .
5 4. Teorema torsorului . . . .
5 5. Teorema impulsului . . . . 5 6. Teorema liiomentului ciiletic
§ 7. Monlentul cilietic in nli~carea fatg de centrul rtlaselor (cen- trul degreutate) . . . . . .
§ 8. Teorema niomentului cinetic fat5 de centrul maselor . .
5 9. Teorema ariilor in c=ul nlig- c5rii plane . . . . . . .
XXVI. illigearea uuui solid in j~irul uuei axe fixc . . . . . .
5 1. Bcuatiile de nliscare . . . . 5 2 . Calculul reactiunilor . . . . 5 3. Pcndulul fizic . . . . . . .
5 lo. Interpretarea cinematic& a teoreruci in~pulsului gi a teo- rc11ic.i ~i lot~~cntului ciuctic . .
5 1 I . 'I'~.o~cIII:L ci1c1-gici (.Al)lic:~!ii la sistvn~e) . . . . . . . .
6 12. Tcore~nele generale. Coiisidera- tii recapitulative . . . . .
Dinn~tzica solidului rigid . . . . .
g 1. Ecuatiile generale de tnlgcnre 2. Rostogolirea pe un plan incli-
nnt . . . . . . . . . . .
XLV 'I'ABLA DE MATERII
§ 3. Rostogolirea pe un plan orimn- ta1 . . . . . . . . . . .
C. Giroscopul. Mi;icZrile PZmlntului 5 11. Giroscopul . . . . . . . . . 3 12. Aplicatii tehnice ale giroscopu-
lui . . . . . . . . . . . J 13. Rli$c5rile P5niintul11i . . . .
5 4. Ecuatiile de migcare ale avio- nului . . . . . . . . . .
S S V I I I . Higcarca solidului v u un punet Pix . . . . . . . . .
A. Consideru!ii cilzematice ;i geomzetrice .\SIX. Bligearea general6 a solidului .
§ 1. Ecuatiigenerale . . . . . . . 5 2. Ecuatiile de migcare En cazul
solidului liber . . . . . . § 3. Ecuafiile de migcare in cazul
solidului cu legituri. Ecua- $ia general5 . . . . . . .
5 4. Ecuatiile de migcare ale soli- dului cu mas5 variabil5. Ge- neralit5ti . . . . . . . . .
3 5. Migcarea rachetei . . . . .
5 1. Migcarea general5 a unui solid § 2. Parametrii migc5rii solidului
cu un punct fix . . . . . § 3. Ecuafiile conurilor polodic gi
herpolodic . . . . . . . . B . Considerafii cinetice. Rezolz.area ca-
zurilor clasice . . . . . . . . § 4. Ecuatia fundamental5 a mig-
c5rii. Ecuatiile lui Euler . 5 5. C a z u 1 I. Cazul Euler-Poin-
sot . . . . . . . . . . . . . . . . XXX. Cioeniri $i pereufii
$ 1. Definitii . . . . . . . . . . § 6. Migcarea solidului cu un punct
fix supus greutiitii proprii . § 7. C a z u 1 11. Cazul Lagrange-
Poisson . . . . . . . . . § 8. C a z u 1 111. Cazul S. Kova-
levskaia . . . . . . . . . 5 9. Consideratii de sintez5 . . . 5 lo. Cazuri cu conditii initiale par-
ticulare . . . . . . . . .
§ 2. Teoremele generale din studiul . . . . . . . . . ciocnirii
5 3. Ciocnirea centric5 a douii sfere § 4. Ciocnirea oblicg . . . . . . § 5. Ciocnirea unei sfere cu un corp
care se poate roti fn jurul unei axe fixe . . . . . . .
§ G . Leg5turi rigide. Teorema lui Carnot . . . . . . . . . .
PARTEA A CINCEA
BIECANICA ANALITICA
XXXI. Generalitgfi asupra meeanicii analitiee. Prineipii analitiee difercntiale: principiul lui d'blcmbcrt, priueipiul lueru- lui mecanie virtual, priuci- piul lui Gauss . . . . . .
5 1. Generalit5ti asupra mecanicii analitice . . . . . . . . . .
5 2. Fortele de leg5tur5. Axioma eliberzrii. Principiul lui
. . . . . . . . dlAlembert tj 4. Principiul lucrului mecanic vir-
tual. Multiplicatorii lui La- grange . . . . . . . . . .
5 4. Teorema enerpiei . . . . . . § 5. Principiul celei mai mici con-
. . . . . stringeri (Gauss) g G . Principiul lucrulni virtual in
. . . . . . . cazul frcdrii .\.\SII. Ucuatiilo lui Luyra~~c~c.
Stabilitatea echilibrului . . A. Coordonate Lagrange generalizate .
§ 1. Eliminarea leggturilor olonome
§ 2. Ecuafiile lui Lagrange . . . § 3. Teorema energiei in cazul leg%-
turilor scleronome gi a1 for- telor conservative . . . .
R . Stabilitatea echilibrului . . . . 5 4 . Teorema Lagrange-Dirichlet . $ 5. Mici oscilatii . . . . . . .
C. Stabilitaten mi;;cZrii . . . . . . 5 6 . Stabilitatea dupg Leapunov . § 7. Sisteme scleronome. Teoremele
Leapunor de stabilitate . . § 8. Teoreme Leapunov de nestabi-
litate . . . . . . . . . . § 9. Sisteme reonome . . . . . .
. . . . . . . . . . § lo. Exemple 5 I 1. Aplicaf ie. Cazul coordonatelor
ciclice. Teorema lui Ro11t1i .
. . . . . . . . 3 1. Generalitgfi . . . . § 2. Leg5turi neolonome
XXXIV. Eol~afiile oanonice. Trans- XXXV. Principii analitioe varia- formarea lui Hamilton . . . 833 tionale . . . . . . . . . . . .
5 1. Principiul general variational 5 1. Coordonate canonice . . . . 833 5 2. Principii variationale . . . . 5 2. Paranteza lui 1,ngrauge. 'l'co- 5 3 . Principiul Hamilton-Ostro-
renia lui Lagrangc . . . . 84 1 gradski . . . . . . . . . 3, Paranteza lui Poissoll . . . . 84 1 $ 4. l'rincipiul celeimai iuici acfiur~i
5 5. Principiul lui Jacobi . . . . 5 4 . Coordonate ciclice . . . . . 845 5 6. Xlte principii variationale . . 5 5. Teorema Hamilton-Jacobi . . 845 5 7. Consideratii istorice . . . . 5 6. Proprietitile integralelor siste- XXXVI. Transformiiri canonice . . .
mului canonic . . . . . . 849 5 1. Principiul Hamilton-Ostrograd-
5 7. hIultiplicatoru1 lui Jacobi. ski sub formi canonici . . Definitie . . . . . . . . 850 5 2. Transformiri canonice. Defini-
tie . . . . . . . . . . . . 5 8. Cazul ecuatiilor canonice . . 858 5 3. Invariantii integrali . . . .
SYXVII. Notiuni de d i u a ~ ~ ~ i c a 5 14. Functionarea neregulati a ma- ma~inilor . . . . . . . . 889 ginilor . Scopul gi metodele
A. Fovfele care acfioneazi z n flzasini de reglare . . . . . . . .
(Cinetostatica) . . . . . . . . . 889 5 15. Volantul. Determinareamomen- 5 1. Generalitati . . . . . . . . 889 tului de inertie gi a dimen-
siunilor volantului . . . . 5 2. Torsorul fortelor de inertie . . 890 5 16. Regulatoare. Regulatorul Watt. 5 3. Determinarea fortelor de iner- Regulatorul Rankine . . .
tie In cazurile particulare de miqcare a unui element a1 XXXVIII. Experieufe nlecanice ma~in i i . . . . . . . . . 890 de laborator . . . . . .
5 4 . hfetoda concentririi maselor 894 A. Expeyielzfe de statics . . . . . . 5 5. Determinarea reactiunilor in 5 1. Compunerea fortelor concurente
cuplele cinematice . . . . 897 in plan gi in spatiu . . . . B . T'ransmiterea lucrului fnecanic g i a 5 2. Desconipunerea unei forte dupe
puterii mecanice z n nzasini . . . 899 douii directii concurente . . 5 6. Energia cinetic5 a maginii . . 5 7. Reducerea maselor gi a forfelor
C. Echilibrarea maselor mobile . . . 5 8. Conditiile generale de echilihra-
re a rotorilor . . . . . . . 5 9. Echilibrarea maselor in rotafie 5 10. Echilibrarea mecanismelor
plane . . . . . . . . . . D . Funcfionarea ma9inilov . . . . 5 11. Fazele funcfionirii maginii . 9 12. Ecnatia bilanfuli~i energctic
a1 iringinii . . . . . . . . 9 13. Rai~damentul lliecaiiic a1 ilia-
ginii . . . . . . . . . . . E. Reglareafz~nctionn'rii masznilor . .
3. Determinarea coeficientului de frecare la alunecare . . . .
4. R.Iomentu1 unei forfe in raport cu un punct . . . . . . .
5. Trasarea poligonului funicular 6. Echilibrul stabil, labil gi indi-
ferent . . . . . . . . . . Expertiente de cinematica' . . . . 7. Migcarea rectilinie uniform; 8. Migcarea rectilinie uniform va-
r i a t i . . . . . . . . . . 9. Dctermiiinrca vitczei uiiui
gloiit la ic$irca din fcava ~ c - volverului . . . . . . . .
10. Determinarea valorii accele- ratiei graritafiei . . . . .
Cj 11. Migcarea oscilatorie arnionicd 5 12. Migcarea pe parabold a punctu-
. . . . . . . lui material 5 13. Conlpunerea oscilafiilor armo-
nice . . . . . . . . . . 5 14. Determiiiarea bazei $i rostogo-
. . . . . . . . . litoarei . . . . . 5 15. AccelerafiaCoriolis
5 16. Verificarea principiului iner- tiei . . . . . . . . . . .
5 17. Forta de inerfie in caLul unei migcdri de rotatie in jurul u n u i a x f i x . . . . . .
5 18. RoataMaxwell . . . . . . . Fj 19. Demonstrarea influentei tno-
mentului de inertie . . . . Fj 20. Determinarea niomentului de
inerfie axial a1 unui corp ri- gid in raport cu o ax5 care trece prin centrul sdu de gre- utate, prin nletoda oscila-
. . . tiilor pendulului fizic 5 21. Exemplificarea teoremei iin-
pulsului . . . . . . . . . § 22. Exemplif icarea teoreniei mo-
mentuluicinetic . . . . . . Fj 23. Verificarea rni~ciirii de precesie 5 24. Deterniinarea momentului giro-
. . . . . . . . . . scopic Fj 25. Deiiionstrarea teoreulei iiilpul-
sului in ciocnirea centric8 . . 5 26. Determinarea vitezei unei bile
care se rostogole~te Intr-un canal, la ie~irea din acesta, ca exen~plificare a fenome- nului de ciocnire elastici .
5 3. Vectorii considerafi ca teiisori h E 3 . . . . . . . . . . . 952
5 4. Tensori de ordin superior . . . 954 1 § 5. Generarea tensorilor prin deri-
. . . . . . . . . . . vare 957 . . . . . . . . . 5 6 . Contractare 957
5 7. Uii nou niijloc de a rccunoagte un tensor . . . . . . . . 958
C. Spafizcl r iemannian. Coordonate c u r b i l i n i i . . . . . . . . . 958
3 8 . Tensor fundainental . . . . 958 ' 5 9. Diferenfiala unui vector in coor-
donate curbilinii. Derivata . . . . . . . . covariantd 962
. . . . . . 10. Transport paralel 964 5 I 1. Cwbe autoparalele. Curbe geo-
dezice . . . . . . . . . . 965 fj 12. Accelerafia in spafiul rieman-
nian . . . . . . . . . . . 3 13. Coordonate curbilinii in spafiu
14. Componentele vitezei in spatiu Fj 15. Componentele accelerafiei . . Fj 16. Divergenfa . . . . . . . . . 3 17. Gradient. Operatorul lui Ida-
place . . . . . . . . . . $ 18. Operatorul rotor. Produsul
. . . . . . . . . vectorial 5 19. Pseudotensori . . . . . . . . 5 20. Transfortnarea in tensori a ro-
torului gi a produsului vecto- . . . . . . . . . . . rial
3 21. Cazuri particulare de coordo- nate curbilinii . . . . . .
22. Coordonate cnrhilinii determi- nate prin trei familii de su- prafete, date. Teilsorul fun- damental metric . . . . .
23. Cazuri particulare . . . . . A. Not iun i de calcul tensoriu2 . . . . . 947 Aiiexa 11. 1-nbole eu ecrltre de greotate
3 1. Yectori reciproci . . . . . . 947 )i Illorncnte de iner$ie . . . 982
5 2. Co~nponente contravariante gi Bibliografie 995 cornponente covariante . . 950
Index auluri B . Vectori si tensori Cntr-un spatiu eu-
997
cltdzan E,. . . . . . . . . . 952 Illdex alfnbclie 999
C 0 O R L ) O N A R E B T E H N I C A :
OVIDIU DRAGNEA
Pat5 de prima editie, lucrarea prezint2 uncle modific2ri gi complet2ri.
I n cap. I calculul vectorial a fost separat de notiunile de calcul tensorial gi s-au adBugat nofiuni referitoare la potential. Calculul tensorial a fost tratat separat in ultima parte a lucrlrii.
Capitolul ,,Dimensiuni, unitgti, omogenitate, similitudine" s-a revizuit .
fn partea a doua ,,StaticaQ s-au aprofundat mai mult notiu- nile referitoare la legituri, axe gi solidul rigid, ad5ugPndu-se citeva aplicatji noi. .
In partea a treia ,,Dinarnica'' s-a insistat asupra mecanicii corpului de mas2 variahil2, cu aplicatii directe asupra migc2rii rachetei gi satelitilor artificiali ai PBmfntului.
Lucrarea cuprinde ca principale plrti: Generalitgti, Cal- culul vectorial, Statica, Cinematica, Dinamica, Mecanica analitici, Nofiuni de dinarnica ma~inilor, Experiente mecanice gi Anexe.
Aceasta noui editie, ca gi prima, are drept scop sB pun2 la dispozitia cadrelor didactice gi a studentilor, precum ~i a cerceti- torilor gtiintifici de specialitate, o lucrare complet2 la nitrelul gtiintei gi tehnicii actuale.
Au rnai contribuit la editia I :
DMERICII TOTII * DUJIITRU MANGERON * ANDRE1 RIE'IANU * IGOR ITTANOV
PREFATA LA E D I T I A ~ A T T ~ I A
Este bine cz~noscuta' importanfa pe care o are L$fecanica i n studizcl ytiin- felor natur i i , Pn producfie, in concep fia despre lume.
Mecanica teoretica' se preda' ati t in Universita'fi, unde are z.cn h a l t rol edzccativ - ~ f i i n f i f i c , cit y i in Institutele de inva'fa'mz^nt telznic superior, unde, in plus , sta' la baza unei femeinice prega'tiri ~ t i i n f i j i c e a viitorilor ingineri ;i cerceta'tori ~ t i i n i i j i c i .
S tudiul Mecanicii se poate prezenta sub dijevite forms; Pn desfa'surarea expunerii , fiecnre autor urmeaza' o linie proprie, accentutnd fie latura teoretica', fie cea apl icat i a co~t f inutului , sau ca'utind sa' combine aceste laturi in tr-un anumit mod. Spre deosebire de alte discipline, Pn literatura ~ti infi f ica' ~ n i v e r - sala' ex i s t i o mare varietnte in modul de prezejztare a Mecanicii, - in cursuri, manuale sau tratate.
Colectivul de redactare a acestei lucra'ri a u r m i r i t sa' realizeze un manual atit pentrzt studenfii d in Universita'fi ;i Institutele de inva'fimi?zt telznic supe- rior, cit ;i pentru cerceta'torii ytiinfifici de specialitate, cum se constata' de altfel d in insa';i componen fa colectivului .
Potrivit acestui scop, lt~crarea se prezinta' sub o forma' pe care ne-am stra'duit s-o realiza'm cit m a i completi , ctcpri.r?zind ati t capitolele teoretice clasice, cit y i capilole privitoare la cuceririle recente ale acestei ~ t i i n t e .
S -a ca'udat ca o data' cu elementele feoretice, sa'se prezinte ;i nzrmeroase aplicafii legate de practica'.
0 flroblemi impor tan t i a fost stabilirea ordinii in caresa' zwmeze diferitele p i r f i ale lz~cra'rii. Desi a u fost unele pa'reri sa' se inceap i expunerea CZL Dina- mica, iar Statica ~i Cinematica sa' fie considerate capitole ale acesteia, - s-a pistrat totzryi ordinea clasica' de aparifie y i dezvoltare istorica' a acestora: Sta- tics, Cinematica ~i Dinamica. L a aceasta s-a avut in vedere ;i latura peda- gogica' deoarece, pentru u;urinta 4nsu;irii materiei, studiul corpurilor Pn stare de repaus i m p l i c i probleme m a i simple d in pzcnct de vedere matematic decit studiul misclirii corpurilor.
Metoda de tratare este cea vectoriala', care s impl i f i c i i n modsensibil expu- nerea teoretica' ;i ajuta' mul t viziunea spafiala' a fenomenelor. Pentru acest motiv, de;i calculul vectorial se considern' a f i cunoscut, s-a incepzrt ercpzfinerea cu nofiunile necesare respective.
Lucrarea cuprinde Mecanica punctului , a sistemelor de puncte, soli- dului rigid, precum ;i principalele capitole de Mecanica' analitica'; Pn plus , s-au ada'ugat capitole de aplicatii telznice ale S tat ic i i , Cinematicii ;i Dina- mici i , teoria simili tudinii y i a modelelor, precum ~i zsn capitol de experienfe mecanice de laborator.
VI PREFATA LA EDITIA ~ N T I I
Mecanica mediilor conti~zue defonnabile, precurn si formele rnai noi ale Mecanicii, ca teoria relativit i f i i , ,4fecanica cuanticn' ;i ondulntorie, Aleca- nica statisticn', s-azb considerat ca' fac obiecttcl zmor lucra'ri aparte.
Uneori s-a sa'rnfit nevoia s i se revina' a s u p m ztnor nof iuni , teoreme, cal- cule - expuse z'n capitole anterioare - czs preciziiri ;i conzpletiri indicate dc mersu 1 lucra'rii .
A u fost introduse anumite detalii ~i chiar calcule m a i dificile, necesare celor care vor sa' se initieze m a i B.n, ama'nunt asupra problemelor Mecanicii clasice, lucrarea adresindu-se atPt studen/ilor cit $i aspiranJilor.
Lucrarea contine 2i prezentzri ale unor cercetciri personale ale autorilor (Prof . v. Vdlcovici, etc.). De asemenea, s-a ca'utat ca, de pe po+tiile teoriei materialist-dialectice sd se defineasca' just notianile fundamentale ~i derivate ale Mecanicii, evidenJiindu-se latura realitdfii obiective oglinditn' de fiecare nof iz~ne, . . prect~m ;i lega'turn canti tativi si calitativa" a fieciireia cu celelalte noJzz6nz .
V o m fi recu~zosca'tori tuturor acelora care ne vor cornz~nica observatiile g i sz~gestiile lor, dc care sn' se fin& seanzi la o n o u i edifie a lucrdrii.
Cnleetivul de redaetore ~i coordonarc
.. PREFATA LA E D I T I A A DOU-4
.Noua edifie a Mecanicii Teoretice a pa'strat z'n l in i i generale atPt con- [ inu tu l cz"t ;i caracterz~l celei anterioare.
S-a c iutat t o t q i sc.1' se p u ~ t i de acord teoria generali cu noile cuceriri d in Jfecanicd.
Astfel , cu privire la deplasa'rile virtuale s-a tinzct seama de lucra'r'rile recente ale prof. V . Vdlcovici, realixindu-se o unificare a metodei l"n tratarea lega'turilor olonome ~i neolono?ne; de asemenea s-au m a i introdus notiunile strict necesare de calczd tensorial, nzai ales z'n vederea folosirii coordo~zatelor curbilinii in Mecanici .
S-a completat teoria s tabi l i t i t i i , ficindzi-se ape1 la lucrcirile l u i A . M . Leapunov.
Al te com+letiri s-au m a i fa'cut Qn dinamica' la teoria rachetei, z'n staticn' la caracterizarea axelor de echilibrzc etc.
f n fine, s-au m a i ada'ugat zcnele aplicafii avz'nd im+ortan$i practica'.
Coleetivl~l de redaetare gi ooordonare,
