FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI

INFORMATICĂ

Bd. Mamaia, 124, RO-900527 Constanţa E-mail: mate-info@univ-ovidius.ro Tel./Fax: +40-241-606424 (secretariat) Site: www.univ-ovidius.ro/math

Ghid de Studii

2010-2011

Cuprins

Introducere …………………………………………………………………… Pag. iii

Prezentarea Facultăţii de Matematică şi Informatică ………………………... Pag. 1

Admiterea, înscrierea şi înmatricularea studenţilor ………………….………. Pag. 3

Regulamentul de credite transferabile ……………………………………….. Pag. 5

Prezentarea sintetică a planurilor de învăţământ şi descrierea schematică a fiecărei discipline …………………………………………………………….

Pag. 8

Plan de învăţământ – Informatică – Anul I ………………………….. Pag. 8 Programe analitice – Informatică – Anul I …………………………. Pag. 9 Plan de învăţământ – Informatică – Anul II …………………………. Pag. 19 Programe analitice – Informatică – Anul II ..……………………….. Pag. 20 Plan de învăţământ – Informatică – Anul III ………………………... Pag. 32 Programe analitice – Informatică – Anul III ……………………….. Pag. 33 Plan de învăţământ – Matematică-Informatică – Anul I ……………. Pag. 42 Programe analitice – Matematică-Informatică – Anul I ……………. Pag. 43 Plan de învăţământ – Matematică-Informatică – Anul II …………… Pag. 57 Programe analitice – Matematică-Informatică – Anul III …………… Pag. 58 Plan de învăţământ – Matematică-Informatică – Anul III …………… Pag. 71 Programe analitice – Matematică-Informatică – Anul III …………… Pag. 72 Plan de învăţământ – Matematică – Anul I…………………………… Pag. 85 Programe analitice – Matematică – Anul I…………………………... Pag. 86 Plan de învăţământ – Matematică – Anul II………………………….. Pag. 98 Programe analitice – Matematică – Anul II………………………….. Pag. 99 Plan de învăţământ – Matematică – Anul III………………………… Pag. 111 Programe analitice – Matematică – Anul III………………………… Pag. 112

The Faculty of Mathematics and Informatics - Brief history ……………….. Pag. 120

i

Introducere

Stimaţi Studenţi,

Bine aţi venit la Facultatea de Matematică şi Informatică a Universităţii “Ovidius” din

Constanţa. Alegerea dumneavoastră ne onorează şi suntem siguri că diploma obţinută de la noi are valoare pe piaţa muncii.

În acest ghid găsiţi primele informaţii despre Facultatea de Matematică şi Informatică. Pagina web a facultăţii (www.univ-ovidius.ro/math) vă oferă informaţii complete şi la zi asupra activităţii din facultate.

Suntem una dintre primele facultăţi ce oferă cursuri şi seminarii în format electronic (disponibile pe web) la care veţi avea acces ca studenţi ai facultăţii. Corpul profesoral prezentat în acest ghid are o recunoaştere atât pe plan naţional cât şi internaţional. Comunicarea cu dumneavoastră se va realiza inclusiv prin directorul de mail “students I”.

Vă urăm succes pe întreaga perioadă a studiilor de licenţă din facultatea noastră şi vă aşteptăm să continuaţi cu studiile masterale şi doctorale oferite de facultatea noastră!

Consiliul Profesoral

iii

Prezentarea Facultăţii de Matematică şi Informatică

Scurt istoric Facultatea de Matematică şi Informatică a Universităţii Ovidius îşi are rădăcinile în Facultatea de Matematică-Fizică din cadrul Institutului Pedagogic din Constanţa, fondat în 1961. Din istoricul facultăţii consemnăm existenţa începând cu anii 1990-1991 a specializărilor Matematică-Fizică, Matematică-Informatică şi Tehnologie-Informatică. Numele actual al facultăţii datează din 1995. Specializările de Matematică-Fizică şi Matematică-Informatică au fost acreditate in 1994 si respectiv 1999. Între timp, s-au adăugat specializările Matematică (autorizată în 1997, acreditată în 2004), Matematică Informatică în limba engleză (Mathematics and Computer Science) (autorizată în 1998), Matematică Informatică pentru învăţământ la distanţă (autorizată în 2000) şi Informatică (autorizată în 2003).

Facultatea de Matematică şi Informatică asigură formarea continuă a profesorilor de matematică (cursuri si examene de Definitivat, Gradul II si Gradul I în învăţământ).

Facultatea este angajată în programul de atestare a calităţii procesului educaţional (intitulat Quality Future II) şi din anul academic 2005-2006 are planurile de învăţământ adaptate sistemului pe cicluri impus de Convenţia de la Bologna. Facultatea utilizează sistemul de credite transferabile.

Facilităţi educaţionale

Studenţii Facultăţii de Matematică şi Informatică beneficiază de săli moderne de

studiu, amfiteatre, săli de curs, săli de seminar, laboratoare specializate de informatică dotate cu calculatoare de ultimă generaţie, o bibliotecă proprie lângă sediul facultăţii, cu sală de studiu, unde pot fi găsite aproape 6000 de cărţi.

În fiecare an, un anumit număr de studenţi ocupă locuri de cazare în căminele Universităţii.

În plus, studenţii au acces la Biblioteca Centrală a Universităţii şi de asemenea la baza sportivă de pe malul lacului Mamaia, cu posibilităţi de practicare a diferitelor sporturi, incluzând yachting, tenis, fotbal, handbal, volei, baschet, etc. Studenţii beneficiază, de asemenea, de burse Socrates în universităţile partenere din Franţa (Brest) şi Grecia (Thesaloniki) precum şi de burse câştigate prin concurs la studii masterale în cadrul Şcolii Normale Superioare de pe lângă Institutul de Matematică al Academiei (Bucureşti).

1

2

Catedre

În facultate există două catedre :

Catedra de Matematică şi Catedra de Informatică şi Metode Numerice. În anul universitar 2007–2008, în aceste catedre funcţionează un număr de 34 de cadre

didactice, dintre care 6 profesori, 8 conferenţiari, 16 lectori şi 4 asistenţi. Iată lista tuturor profesorilor facultăţii:

Catedra de Matematică:

Prof. dr. Wladimir-Georges BoskoffProf. dr. Viviana Ene Prof. dr. Dumitru PopaProf. dr. Eduard-Marius Crăciun Conf. dr. Luminiţa Cosma Conf. dr. Alina Bărbulescu Lect. dr. Cristina FlautLect. dr. Laurenţiu Homentcovschi

Lect. dr. Constantin Costara

Lect. dr. Denis IbadulaLect. dr. Gabriel IorgulescuLect. dr. Diana SavinLect. dr. Cristina SburlanLect. dr. Alexandru Bobe Lect. dr. Marian George Ciucă Asist. drd. Cătălin Ghinea Asist. drd. George Carlig

Prof. consultant Dan Pascali

Catedra de Informatică şi Metode Numerice:

Prof. dr. Constantin Popa Prof. dr. Alexei LeahuConf. dr. Eugen Petac Conf. dr. Elena PopescuConf. dr. Eugen ZaharescuConf. dr. Christian Mancaş Conf. dr. Raluca VernicConf. dr. Mircea Popovici

Lect. dr. Ozten ChelaiLect. dr. Andrei RusuLect. dr. Crenguţa Bogdan Lect. dr. Aurelian Nicola Lect. dr. Elena PelicanLect. drd. Adrian Alexandrescu Lect. dr. Dragoş Sburlan Asist. drd. Tudor Udrescu

Asist. drd. Elena Rogojina

Conducerea Facultăţii de Matematică şi Informatică

Facultatea de Matematică şi Informatică este condusa de un decan, un prodecan, un

secretar ştiinţific si un consiliu profesoral format din 15 membri. Aceştia sunt:

Decan: - Prof. univ. dr. Wladimir-Georges Boskoff Prodecan: - Conf. univ. dr. Mircea Popovici Secretar Ştiinţific: - Conf. univ. dr. Raluca Vernic

Consiliul profesoral:

Prof. univ. dr. Boskoff Wladimir Georges Lect. univ. dr. Marian George Ciuca Prof. univ. dr. Popa Constantin Lect. univ. dr. Constantin Costara Prof. univ. dr. Alexei Leahu Lect. univ. dr. Chelai Ozten Prof. univ. dr. Ene Viviana Lect. univ. dr. Alexandru Bobe Conf. univ. dr. Mircea Popovici Lect. univ. dr. Homentcovschi Laurentiu Conf. univ. dr. Raluca Vernic Lect. univ. dr. Nicola Aurelian

şi cinci studenţi.

Secretariatul Facultăţii de Matematică şi Informatică este compus dintr-o echipa de trei secretare:

Secretar şef: Mihaela Pucică Secretar: Florica Vasile Secretar: Mihaela Chivu

Decanatul se afla la sala E4, iar secretariatul se afla la sala E3. Adresa Facultăţii de Matematică şi Informatică: B-dul Mamaia nr. 124, RO – 900527 Constanţa Tel/Fax: 0241 – 606424

Admiterea, înscrierea şi înmatricularea studenţilor

AAART. 1 (l) Noile criterii pentru Admitere, Sesiunea iulie 2009, la Facultatea de RRTT. 1. 1

Matematică şi Informatică, conform normelor europene privind admiterea candidaţilor în învăţământul superior:

• Absolvent cu diplomă/adeverinţă de Bacalaureat; • Media de admitere (M) se calculează numai pe baza rezultatelor obţinute în liceu şi la

examenul de Bacalaureat, conform formulei:

M = (2 N1 + 3 N2 + 5 N3)/10

unde

o N1 = Media la examenul de bacalaureat; o N2 = Nota de la bacalaureat la disciplina Matematică sau Informatică; o N3 = Media mediilor anuale din liceu la disciplina Matematică sau Informatică.

Criteriile de departajare pentru candidaţii cu aceeaşi medie de admitere plasaţi pe ultimul loc:

1. Media mediilor anuale din liceu la disciplina Matematică sau Informatică (N3);

3

2. Nota de la bacalaureat la disciplina Matematică sau Informatică (N2).

La toate specializările sunt prevăzute locuri cu taxă pentru continuare de studii şi pentru a doua facultate. Informaţii actualizate cu privire la admiterea 2009 se pot obţine permanent de pe site-ul facultăţii: www.univ-ovidius.ro/math/

(2) Conţinutul şi modul de desfăşurare a concursului de admitere se stabilesc de Senatul Universităţii printr-un regulament specific, care dezvoltă criteriile generale stabilite de Ministerul Educaţiei şi Cercetării.

(3) Cetăţenii străini sunt admişi la studii în conformitate cu reglementările M.Ed.C şi ale Universităţii „Ovidius".

AAARRRTTT... 222 Studenţii au dreptul de a urma concomitent două specializări dacă pot îndeplini

condiţiile cerute pentru admitere şi cu respectarea prevederilor art. 21 din prezentul regulament.

AAARRRTTT... 333 Absolvenţii cu diplomă de licenţă sau echivalentă pot urma o a doua specializare în

condiţiile stabilite de legea învăţământului şi de senatul universităţii. Înmatricularea se va face numai la forma „cu taxă", cu excepţia situaţiilor în care prima specializare absolvită a fost „cu taxă"(în aceste condiţii absolventul cu diplomă de licenţă poate ocupa un loc „fără taxă” numai prin concurs de admitere, între cele repartizate de M.Ed.C.).

AAARRRTTT... 444 (1) Înmatricularea şi reîmatricularea studenţilor este de competenţa conducerilor

facultăţii şi universităţii. (2) Înmatricularea în anul I de studiu se face prin decizia rectorului, pe baza

rezultatelor de la concursul de admitere şi a unei cereri înaintate de candidatul declarat admis. Decizia de înmatriculare este condiţionată de încheierea unui contract de studii între rectorul universităţii şi fiecare student, care prevede drepturile şi obligaţiile părţilor. Conţinutul contractului de studii pentru studenţii „fără taxă" şi „cu taxă" este prezentat în anexă. Centrul ID-IFR din universitate elaborează contractul specific pentru studenţii de la aceste forme de învăţământ. La înmatriculare se percepe o taxă al cărei cuantum se stabileşte anual de către senatul universităţii. Contractul de studii poate fi semnat, în numele rectorului, de către decanul facultăţii.

(3) După înmatriculare, fiecare student este înscris în registrul matricol sub cod unic, valabil pentru întreaga perioadă de şcolarizare în facultatea respectivă. Procedura se aplică întocmai şi pentru studenţii transferaţi de la alte universităţi (încheierea contractului şi înscrierea în registrul matricol).

(4) La înscrierea studenţilor în registrul matricol, acestora li se întocmeşte şi dosarul personal. Dosarul va cuprinde: fişa (cererea) de înscriere în anul I de studiu, diploma de studii liceale în original sau copie legalizată, actul de naştere în copie legalizată, adeverinţa de sănătate, documentele în baza cărora au fost admişi, contractul de studiu încheiat între rector şi student.

(5) În perioada şcolarizării, dosarul personal se completează cu următoarele documente; fişele (cererile) de înscriere de la începutul fiecărui an universitar, actele necesare pentru acordarea bursei (conform regulamentului de acordare a burselor, pentru cei care solicită burse), actele prin care se certifică studiile efectuate la alte universităţi şi

4

rezultatele obţinute, toate petiţiile adresate de student decanatului şi rezolvarea acestora, eventuale documente privind recompense sau sancţiuni. Pentru studenţii transferaţi de la alte facultăţi sau universităţi, dosarul personal va cuprinde cererea de transfer cu aprobările legale, precum şi foaia matricolă aferentă perioadei de studii de până la transfer.

(6) La înscrierea în facultate, secretariatul facultăţii eliberează fiecărui student, contra cost, legitimaţia şi carnetul de student.

AAARRRTTT... 555 (1) Înscrierea studenţilor în anul al II-lea şi următorii se face prin decizie a decanului

facultăţii în primele zece zile de la începutul anului universitar, la cererea scrisă a studentului, cu obligaţia îndeplinirii condiţii lor de promovare a anului universitar precedent. Studenţii care nu înaintează cererea de înscriere în termenul prevăzut vor fi exmatriculaţi, urmând ca reînmatricularea să se facă conform prevederilor prezentului regulament.

(2) Studenţii care, conform regulamentului de credite, trebuie să refacă activitatea la anumite cursuri din anii anteriori vor face cereri de înscriere la aceste cursuri în primele zece zile de la începutul anului universitar. Cererile se aprobă de către decanul facultăţii.

(3) Studenţii care doresc să obţină credite în avans la discipline din planul de învăţământ al specializării sau la discipline de la alte specializări, vor face cereri de înscriere la aceste cursuri în primele zece zile de la începutul anului universitar. Acest fapt este condiţionat de promovarea prealabilă a unor alte discipline (pre-requisites) prevăzute în planurile de învăţământ. Aceste cereri trebuie aprobate de Consiliul facultăţii. Studenţii de la forma "cu taxă" vor plăti taxele aferente numărului de credite la disciplinele respective.

Regulamentul de credite transferabile

Creditele măsoară volumul normal de muncă pretinsă studentului, pentru:

participări la cursuri, seminarii, lucrări de laborator, proiecte, examene şi alte forme de verificare finală, activităţi practice şi studiu individual.

Creditele sunt alocate pe discipline de studiu, în funcţie de numărul de ore de curs, seminar, laborator, activităţi practice, studiu individual săptămânal rezervat disciplinei. Numărul de credite nu este divizibil şi nu se poate obţine în etape.

Condiţia de promovare la o disciplină este cea specifică sistemului de evaluare cu note. Indiferent de nota obţinută în urma promovării examenului numărul de credite este cel stabilit pentru fiecare disciplină în parte, prin planul de învăţământ.

Baza de calcul pentru cantitatea de muncă cerută studentului este timpul necesar frecventării cursurilor, seminariilor, laboratoarelor, studiului individual, elaborării proiectelor sau lucrărilor periodice, efectuării practicii de specialitate.

Creditele nu măsoară dificultatea sau gradul de detaliere (aprofundare) a unei discipline; aceasta se reflectă în timpul acordat prelegerilor (cursurilor), seminariilor şi activităţilor complementare.

Creditele nu măsoară calitatea pregătirii studentului; aceasta este evaluată prin note. Creditele nu înlocuiesc evaluarea studentului prin note şi de aceea ele nu au ca scop să măsoare calitatea învăţăturii. Obţinerea creditelor atribuite unei discipline este condiţionată de promovarea acelei discipline. Nota minimă de promovare este de 5.

Sistemul de creditare a disciplinelor cu un anumit număr de credite permite: a) compararea programelor de studiu; b) construcţia flexibilă a programelor de studiu în cadrul planului de învăţământ;

5

c) includerea unor discipline noi în cadrul programului de studiu; d) recunoaşterea perioadelor compacte de studiu efectuate în alte unităţi de

învăţământ. Durata standard de studiere a unei discipline este de regulă de un semestru. La

disciplinele eşalonate pe două sau mai multe semestre creditarea se face semestrial în unităţi de studiu, planul de învăţământ trebuind să prevadă forma de examinare semestrială.

Creditele se pot aduna în module pentru obţinerea unei specializări sau a unei calificări complementare.

Creditele sunt transferabile între structurile aparţinând unor specializări sau profiluri diferite (transferul structural); regula generală este de a permite interpretarea flexibilă a regimului de disciplină de profil sau complementară.

Creditele sunt transferabile de la o unitate de învăţământ la alta pe discipline, pe grupuri de discipline (module) sau pe perioade compacte de studiu. Transferul se face la cererea studentului pe baza unei convenţii între instituţiile de învăţământ implicate.

Creditele se pot obţine în avans în cadrul aceluiaşi ciclu de studii. Creditele obţinute în avans nu pot influenţa numărul de credite necesar promovării anului curent de studiu şi nici nu pot fi luate în calculul bursei; toate acestea se au în vedere numai pentru semestrul sau anul căruia îi aparţine disciplina promovată în avans. Nu se pot alege în avans discipline care prin planul de învăţământ sunt condiţionate de obţinerea creditelor pentru disciplinele care nu au fost studiate şi promovate.

Creditele odată obţinute se recunosc pe întreaga durată a şcolarizării şi recunoaşterea lor nu este afectată de modificarea programului sau planului de învăţământ. Nu se stabilesc reguli care să ducă la interferenţe între acordarea creditelor şi evaluarea prin note.

Obţinerea creditelor la disciplinele obligatorii şi opţionale, se poate amâna, cu condiţia realizării numărului minim de credite necesar promovării anului respectiv.

Admiterea la susţinerea examenului de licenţă este condiţionată de obţinerea tuturor creditelor aferente disciplinelor obligatorii şi opţionale din planul de învăţământ.

Atribuirea creditelor pe discipline

Creditele se atribuie în mod egal pe semestre, respectiv 30/semestru. Numărul de credite pe disciplină este un număr întreg, par sau impar.

Disciplinele promovate, implicit creditele aferente, se recunosc în orice situaţie, mai puţin în cea de exmatriculare pentru fraudă la examene.

Funcţionarea sistemului de credite

Procesul de instruire şi formare a studenţilor se desfăşoară pe baza planului de

învăţământ. Planul de învăţământ desemnează ansamblul activităţilor programate de instruire şi

evaluare reunite într-o concepţie unitară din punctul de vedere al conţinutului şi al desfăşurării lor în timp, în vederea formării unui specialist cu diplomă recunoscută. El are două dimensiuni definitorii, una formativă privind modul de distribuire a cunoştinţelor formative (discipline, module, pachete de discipline, specializări) şi una temporală, de planificare în timp a procesului de formare (săptămână, semestru, an, cicluri, perioada totală de formare).

Disciplina este elementul formativ de bază, care reprezintă activităţi unitare, atribuite unui conţinut formativ distinct. Disciplina poate fi constituită din activităţi de curs, seminar,

6

7

laborator, proiect, teme de casă individuale programate de curs, practică etc. Fiecare disciplină deţine o formă de evaluare în urma în urma căreia studentul obţine 'o notă şi ca urmare creditele asociate disciplinei.

Durata totală a studiilor în regim gratuit nu o poate depăşi pe aceea stabilită prin planul de învăţământ al fiecărei facultăţi. Prelungirea duratei şcolarizării implică taxe de şcolarizare.

Promovarea studenţilor dintr-un an de studiu în altul se face prin aplicarea următoarelor reguli:

a) Promovarea din anul l în anul al ll-lea se face numai dacă studentul a acumulat un număr minim de credite 30 (50% din numarul total de credite), stabilit de Consiliul facultăţii.

b) Dacă studentul nu a acumulat numărul 30 de credite, intră în prelungire de şcolarizare în anul l, urmând ca pentru disciplinele nepromovate din anul l să plătească taxă de şcolarizare corespunzătoare numărului de credite nerealizate.

c) Promovarea din anul al II-lea până în anul terminal se face daca studentul a acumulat toate creditele din anul intai (100%) si a acumulat cel putin 30 de credite (50%) din anul al II-lea.

d) Dacă la sfârşitul perioadei legale de studiu studentul nu a acumulat toate creditele stabilite prin planul de învăţământ pentru a intra la examenul de licenţă (diplomă), poate solicita prelungirea duratei de studiu pentru refacerea activităţilor la disciplinele nepromovate. În perioada de prelungire a programului legal de studii, studentul este obligat la plata taxelor de şcolarizare, corespunzătoare numărului de credite nerealizate.

e) Cuantumul taxelor în perioada de prelungire a perioadei de şcolarizare este cel stabilit de Senatul Universităţii pentru anul în care se efectuează prelungirea de şcolaritate.

Aplicarea sistemului de credite studenţilor aflaţi în perioada de prelungire a şcolarităţii se face după următoarele reguli:

a) Se aplică principiile generale de funcţionare a sistemului de credite: al recunoaşterii creditelor obţinute anterior, al acumulării şi al transferabilităţii.

b) Dacă planul de învăţământ în anul de prelungire a şcolarizării diferă de planul de învăţământ cu care studentul a început studiile, se va lua ca referinţă planul valabil pentru anul de prelungire.

c) În cazul studenţilor aflaţi în prelungire de studii în anul terminal se va lua, de regulă, ca referinţă, planul de învăţământ pe baza căruia au ajuns în anul terminal.

Prezentarea sintetică a planurilor de învăţământ şi descrierea schematică a fiecărei discipline Universitatea “OVIDIUS”, CONSTANTA FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA DURATA STUDIILOR: 3 ANI SPECIALIZAREA: INFORMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN INFORMATICA FORMA DE INVATAMANT: CURS DE ZI.

INFORMATICA - ANUL I ÎNCEPÂND CU ANUL UNIVERSITAR 2009/2010

Nr. Crt

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL I (1) SEMESTRUL II (2)

C0D C S L

FV Nr Crd. C0D C S L FV

Nr.

Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII

1. Analiză I/ II1 MI1101 2 2 E 6 MI1201 2 2 E 6 2. Algoritmi si structuri de date I/II MI1102 2 2 E 6 MI1202 2 2 E 6 3. Programare procedurala MI1103 2 2 E 6 4. Algebra (algebra liniara) MI1104 2 2 E 6 5. Algebra (structuri fundamentale) MI1205 2 2 E 6 6. Geometrie analitica si diferentiala MI1206 2 2 E 6 7. Arhitectura sistemelor de calcul MI1107 2 2 C 6 8. Logica computationala MI1208 2 2 C 6

Total ore pe săptămână la discipline obligatorii de specialitate / total credite

20ore 30 crd 20ore 30 crd

Nr. Examene / Nr. Verificări (discipline obligatorii de specialitate)

4/1 4/1

DISCIPLINE FACULTATIVE 9. Practica la calculator (2x 30=60 ore) MI1209 C 2 10. Educaţie fizică MI1110 1 C 1 MI1210 1 C 1 11. Limbi străine MI1111 2 C 1 MI1211 2 C 1 12. Modulul psihopedagogic

1. Analiza I/II : Calcul diferential si integral R E C T O R D E C A N

Prof. Dr. Victor Ciupina Prof. dr. Wladimir Boskoff

8

ANALIZA MATEMATICA I/II Anul I, semestrul I + semestrul II

Specializarile Informatica (cod MI1101, MI1201) 56 ore de curs + 56 ore de seminar

FACULTATEA INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu calculul diferential si integral pentru functii de mai multe variabile. Cunostinte de teoria spatiilor metrice, elemente de geometrie analitica necesare in calculul integralelor multiple. Studentul trebuie sa capete obisnuinta de a modela problemele si de a le oferi solutia in forma analitica de aceea cursul va fi orientat catre aplicatii. Programa:

1. Analiza functiilor de o variabila reala. Siruri, convergenta. Limite de functii. Derivabilitate si aplicatii ale derivatei. Calcul integral si aplicatii – lungimea unei curbe, volumele corpurilor de rotatie. 2. Serii. Serii de numere, serii de functii, convergenta. 3. Elemente de topologie. Spatii topologice, inchidere, compactitate, convergenta. Spatii metrice. 4. Geometria analitica 3-dimensionala. Vectori. Produs scalar, vectorial, ecuatiile suprafetelor elementare 5. Derivarea functiilor de mai multe variabile. Definitii, metode, aplicatii. Extremele functiilor de mai multe variabile. 6. Integrale multiple si calcul vectorial. Campuri vectoriale, Integrale curbilinii. Teorema lui Green. Rotor, divergenta. Teorema lui Stokes. Teorema lui Gauss. Bibliografie:

J. Stewart, Calculus, Brooks / Cole, Pacific Grove, California, 1991 I. Colojoara, Analiza Matematica, Editura Didactica si Pedagogica,Bucuresti, 1982 M. Rosculet, Analiza Matematica, Editura Didactica si Pedagogica,Bucuresti, 1980 * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

9

ALGORITMI SI STRUCTURI DE DATE I Anul I, semestrul I

Specializarea Informatica (cod MI1102) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: formarea unei gândiri algoritmice, crearea unor deprinderi de organizare riguroasă a activităţii de programare şi realizarea unei baze solide de cunoştinţe care să permită rezolvarea problemelor cu ajutorul unui limbaj de programare. La sfarsitul cursului studentii trebuie sa fie capabili sa rezolve problemele date la olimpiadele judetene si nationale de informatica la clasa a IX-a in ultimii ani.

Programa: 1. Algoritmi. Notiunea de algoritm si caracteristici. Reprezentare prin pseudocod. Limbajul de programare Java – elemente introductive. Exemple de implementare a algoritmilor in Java. 1. Complexitatea calculului. Stabilirea dimensiunilor datelor de intrare. Timp de executie. Cel mai defavorabil caz. Timp mediu de executie. Cel mai favorabil caz. Ordinul de crestere a timpului de executie. Analiza asimptotica a structurilor fundamentale. Clase de complexitate. 2. Structuri de date si algoritmi elementari. Structuri elementare de date (variabile, vectori, matrice, stive, cozi). Algoritmul lui Euclid. Numerelor prime. Maxime si minime. Calculul unor sume cu termenul general dat. Implementarea operatiilor cu numere mari. Generarea submulţimilor. Alte aplicatii. 3. Algoritmi iterativi si recursivi. Operatii cu polinoame. Limite de siruri definite recurent. Principiul includerii si excluderii. Numerele Stirling, Bell, Fibonacci, Catalan. Generare produs cartezian, aranjamente, permutări, combinări, partiţii. Alte aplicatii. 4. Metode de cautare si sortare. Cautare secventiala. Algoritmi de sortare prin interschimbare, insertie, selectie, numarare. Interclasarea vectorilor ordonati. 5. Metode de elaborare a algoritmilor Metoda Divide Et Impera, cautare binara, sortarea rapidă, decuparea unui dreptunghi de arie maxima. Metoda Greedy: exemple si contraexemple. Bibliografie: Cormen, T; Leiserson, G; Rive, R.: Introducere in algoritmi, Comp. Libris Agora, Cluj, 2000. Knuth D. E., Tratat de programarea calculatoarelor, vol. I, II, III, Ed. Teora, Bucuresti, 2002. Lafore R., Structuri de date şi algoritmi în Java. Editura Teora, 1999; Livovschi, L,; Georgescu, H.: Analiza si sinteza algoritmilor, Ed. St. si Enc., Bucuresti, 1986. ***; seria Ginfo * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

10

ALGORITMI SI STRUCTURI DE DATE II Anul I, semestrul II

Specializarea Informatica (cod MI1202) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: realizarea unei baze solide de cunoştinţe in domeniul metodelor avansate de elaborare a algoritmilor care să permită rezolvarea problemelor cu ajutorul unui limbaj de programare. La sfarsitul cursului studentii trebuie sa fie capabili sa rezolve problemele date la olimpiadele judetene si nationale de informatica la clasa a X-a in ultimii ani.

Programa: 1. Metoda backtracking Prezentare generală. Probleme clasice: generarea partitiilor unui numar, plasarea reginelor pe tabla de sah, turneul calului pe tabla de sah, submultimea cu suma elementelor data, problema discreta a rucsacului, problema comis-voiajorului. Alte probleme. 2. Programare dinamica Prezentare generala. Probleme clasice: subsir crescator maximal, inmultirea optima a unui sir de matrice, subsir comun maximal, problema rucsacului, suma minima in triunghi de numere, transformarea cuvintelor,. Alte probleme. 3. Metode avansate de sortare Sortare topologica. Sortare prin metoda heapsort. Sortare prin metoda merge sort. 4. Algoritmi de cautare a subsirurilor de caractere Algoritmul Rabin-Karp. Algoritmul Knuth-Morris-Prath. 5. Geometrie computationala Pozitia punctului fata de dreapta si triunghi. Verificarea coliniaritatii punctelor. Determinarea intersectiilor. Calculul ariilor. Verificarea convexitatii unui poligon. Infasuratoarea convexa, scanarea Graham, potrivirea Jarvis. Bibliografie: Cormen, T; Leiserson, G; Rive, R.: Introducere in algoritmi, Comp. Libris Agora, Cluj, 2000. Knuth D. E., Tratat de programarea calculatoarelor, vol. I, II, III, Ed. Teora, Bucuresti, 2002. Lafore R., Structuri de date şi algoritmi în Java. Editura Teora, 1999; Livovschi, L,; Georgescu, H.: Analiza si sinteza algoritmilor, Ed. St. si Enc., Bucuresti, 1986. ***; seria GInfo

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

11

PROGRAMARE PROCEDURALA Anul I, semestrul I

Specializarile Informatica (cod MI1103) si Matematica Informatica (cod MB1206) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator (pondere 35%) - proiect de semestru (pondere 35%) - Examen (E) (pondere 30%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu elemente fundamentale el programarii procedurale cum ar fi variabila, tip de data, proceduri si functii, transferul parametrilor, precum si cu elemente minimale de ingineria software-ului. Programa:

1. Introducere in programarea procedurala. Structura unui program, intrari/iesiri, variabile, constante, identificatori, declaratii, tipuri fundamentale, masive, enumerari, pointeri, structuri(masive), conversii, typedef, instructiuni. 2. Atributele datelor. Scopul, vizibilitatea si tipul identificatorilor, operatori si expresii 3. Functii. Declararea si argumentele functiilor, argumentele liniei de comanda, pointeri la functii, recursivitate, prototipul unei functii, functii cu numar variabil de argumente, parametri impliciti, transmiterea parametrilor 4. Structuri. Structuri si functii, masive de structuri, structuri cu autoreferire, campuri, uniuni 5. Intrari si iesiri standard, preprocesorul C. Intrari/iesiri pe consola si fisiere, directivele preprocesorului Bibliografie:

D.M.Popovici, I.M.Popovici, C++. Tehnologia orientata spre obiecte. Aplicatii, Ed. Teora, Bucuresti, 2000, 486pag, ISBN:973-20-0320-0. Laboratoarele aferente in format electronic vor fi disponibile pe pagina web a Laboratorului de Grafica si Realitate Virtuala.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

12

ALGEBRA (Algebra Liniară) Anul I, semestrul I

Specializarea Informatica (cod MI1104) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu studiul structurilor fundamentale algebrei liniare, si anume spatiu vectorial, subspatiu vectorial, operatori liniari si transformari liniare, valori si vectori proprii ai unei transformari liniare, forme liniare, biliniare si patratice, forma Jordan si aplicatii ale acestora in Mathematica 5.0.

Programa: 1. Multimi, relatii, functii. Definitie multimii,operatii cu multimi, cardinalitate. Relatii binare pe o multime: relatii de echivalenta, clase de echivalenta, partitia unei multimi. Functii. Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate, inversabilitatea unei functii. Compunerea a doua functii. Structurile algebrice de grup,inel, corp comutativ. 2. Spatii vectoriale. Definitia spatiului vectorial, reguli de calcul, exemple . Subspatiu vectorial, operatii cu subspatii vectoriale, subspatiul generat de o submultime finita a unui spatiu vectorial. Dependenta si independenta liniara.Baza si dimensiune intr-un spatiu vectorial finit generat. Teorema dimensiunii pentru subspatii vectoriale. Coordonatele unui vector intr-o baza data a spatiului vectorial, transformarea coordonatelor la o schimbare a bazei. Operatori liniari pe spatii vectoriale finit dimensionale, compunerea operatorilor liniari. Imaginea si nucleul unui operator liniar. Teorema defect-rang. Matricea asociata unui operator liniar. 3. Matrice. Determinanti. Sisteme de ecuatii liniare cu coeficienti intr-un corp comutativ. Definitia unei matrice, operatii matriceale. Definitia determinantului unei matrice patratice, proprietati ale determinantilor. Rangul unei matrice. Teorema lui Kronecker. Sisteme de ecuatii liniare. Teorema de compatibilitate Kronecker-Capelli. Sistem fundamental de solutii pentru un sistem omogen. Algoritm de rezolvare a sistemelor liniare compatibile. 4. Valori si vectori proprii. Definitia valorilor si vectorilor proprii ai unei transformari liniare, proprietati. Subspatii invariante. Polinom caracteristic. Teorema Cayley-Hamilton. Forma diagonala a unei matrice. Conditii pentru diagonalizarea unei matrice. 5. Forme liniare, biliniare, patratice. Forma Jordan. Definitia unei forme liniare, spatiul dual, baza duala. Definitie, proprietati ale formelor biliniare. Forme biliniare simetrice si antisimetrice. Forme patratice: definitie, proprietati, exemple. Reducerea formelor patratice la forma canonica prin metoda lui Gauss, metoda lui Jacobi, sau prin metoda valorilor proprii.Teorema de inertie a lui Sylvester. Definitia blocurilor Jordan. Algoritm pentru aducerea unei matrice la forma Jordan.

Bibliografie: Ion D. Ion, N. Radu, Algebra, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti,1991 C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Bazele algebrei , vol. 1, Editura Academiei, 1986 Serge Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag, 1993 M. Becheanu, M. Stefanescu si colectiv, Algebra, Editura All, Bucuresti, 1998 C. Flaut, D. Ibadula, Introducere in algebra liniara prin exercitii si probleme, Ed. Ex-Ponto, Constanta, 2003

13

ALGEBRA (Structuri fundamentale)

Anul I, semestrul II Specializarea Informatica (cod MI1205)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Studiul notiunilor de algebra necesare mai bunei intelegeri a unor cursuri de specialitate( Limbaje formale, Automate, etc.) Programa: 1. Notiuni de logica si teoria multimilor.

Relatii de echivalenta si de ordine. Elemente de calcul propozitional. Aplicatii.

2. Latice. Definitie, proprietati, exemple. Sublatice, morfism de latice, produs de latice. Aplicatii.

i) Latice distributive. Definitie, exemple, proprietati. Atom, elemente ireductibile, descompunerea finita a unui element. Teorema lui Birkoff. Aplicatii.

ii) Latice modulare si semimodulare. Definitie, exemple, proprietati. Teorema Jordan-H:lder. Aplicatii.

iii) Latice complete. Definitie, exemple, proprietati. Teorema lui Tarski. Aplicatii iv) Latice complementate si relativ complementate. Definitie, exemple, proprietati.

Aplicatii. v) Algebre Boole. Inel Boole. Algebra Boole a calculului propozitional. Aplicatii.

3. Semigrupuri. Definitie, exemple, proprietati. Monoizi Monoidul liber generat de

alfabetul A. Limbaj definit pe un alfabet dat. Elemente idempotente intr-un semigrup. 4. Algebra modulara. 5. Automate. Definitie, exemple, proprietati. Semiautomate, reprezentarea automatelor

prin grafuri. Relatii de echivalenta pe multimi de stari. Echivalente de automate. Gramatici, limbajul generat de o gramatica, ierarhia gramaticilor. Operatii cu automate si laticea automatelor. Aplicaţii.

Bibliografie:

1. Sergiu Rudeanu, Axiomele laticilor si ale algebrelor booleene, Ed. Acad., Bucuresti, 1963 .

2. Sergiu Rudeanu , Curs de bazele informaticii. Latici si algebre booleene, Universitatea Bucuresti, 1982.

3. Michael Sipser, Introduction to the theory of Computation, PWS PUBLISHING COMPANY, 1997, Boston.

14

GEOMETRIA ANALITICA SI DIFERENTIALA Anul I, semestrul II

Specializarea Informatica (cod MI1206) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu notiunile de baza din geometria analitica plana si in spatiu, precum si cu notiunile fundamentale din geometria curbelor si suprafetelor. Programa: 1. Elemente de geometrie analitica plana. Vectori in plan. Produs scalar. Reper cartezian. Sistem de coordonate. Dreapta in plan. Ecuatii analitice. Distanta de la un punct la o dreapta. Aria triunghiului. Transformari geometrice ( ecuatii analitice). Translatii, simetrii, rotatii, transformari ortogonale, izometrii. Omotetii si inversiuni. 2. Conice. Cercul, elipsa, hiperbola, parabola. Definitia comuna a conicelor. Proprietati optice. Aducerea conicelor la forma canonica. 3. Elemente de geometrie analitica in spatiu. Vectori in spatiu. Produs vectorial. Reper cartezian. Sistem de coordonate in spatiu. Dreapta si planul in spatiu. Ecuatii analitice. Distanta de la un punct la un plan. Volumul tetraedrului. Transformari geometrice in spatiu. 4. Cuadrice. Sfera, elipsoidul, hiperboloizi, paraboloizi. Aducerea cuadricelor la forma canonica. Intersectia conului cu plane. 5. Elemente de geometria diferentiala. Definitie, reper Frenet, relatii Frenet, curbura si torsiune. Teoremele Lancret, interpretarea geometrica a curburii si torsiunii, teorema fundamentala a teoriei curbelor. Definitia suprafetelor, reper Gauss. Metrica unei suprafete. Prima forma fundamentala si aplicatii. A doua forma fundamentala si aplicatii. Curbura Gauss.

Bibliografie:

1. M.Rosculet, Algebra liniara, geometrie analitica si geometrie difrentiala , Ed. Tehnica, 1987 2. Elena Murgulescu, Geometrie analitica si diferentiala, EDP, 1965. 3. C.Udriste, Geometire analitica si diferentiala, IPB, 1973. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

15

ARHITECTURA CALCULATOARELOR Anul I, semestrul I

Specializarea Informatica (cod MI 1107 ) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -teme de casa si activitate laborator (pondere 10%) -teste laborator ( pondere 30%) -lucrari de verificare ( pondere 60%) Obiective: Datoritǎ accesibilităţii calculatoarelor, din punct de vedere al utilizatorului şi al instrumentelor pe care acestea le oferă, pe de o parte şi dinamicii care existǎ în domeniul informaticii pe de altǎ parte, obiectivele cursului “Arhitectura calculatoarelor” sunt:

- asimilarea de cunoştinţe fundamentale, la nivel conceptual, privind arhitectura sistemelor de calcul

- dobândirea de cunoştinţe generale privind serviciile oferite de sistemele de calcul - cunoaşterea sistemului la nivel hardware şi programarea la nivelul maşinii (limbaj de

asamblare) Programa:

1. Descrierea generalǎ a sistemului de calcul, din punct de vedere conceptual. 1.1. Definiţii: sistem de calcul, resurse 1.2. Modelul von Neumann 1.3. Conceptul de black-box. Conceptul de masina virtuala. 1.4. Arhitectura stratificata a sistemului de calcul.

2. Descrierea componentelor hardware. 2.1. Unitatea centralǎ de prelucrare (microprocesor) 2.2. Memoria 2.3. Dispozitivele şi unitǎţile de intrare/ieşire

3. Nivelul microarhitecturii. 3.1. Microprocesoare. Structura. 3.2. Caracteristici arhitecturale. Intreruperi si capcane. 3.3. Directii de dezvoltare a microprocesoarelor (CISC, RISC, microprocesoare specializate)

4. Microprocesoare CISC (Intel) 4.1. Functionarea Unitatii Centrale de Prelucrare. 4.2. Organizarea registrilor si a memoriei 4.3. Setul de instructiuni

4.3.1. Instructiuni de transfer 4.3.2. Instructiuni aritmetice si logice 4.3.3. Instructiuni pentru siruri de caractere 4.3.4. Instructiuni pentru controlul programului 4.3.5. Instructiuni pentru controlul procesorului

4.4. Tehnici de crestere a performantei 4.4.1. Conducta de executie a instructiunilor 4.4.2. Ierarhii sofisticate de memorie (cache)

16

5. Limbajul de asamblare 5.1. Tipuri de date 5.2. Instrumente utilizare in programarea in limbaj de asamblare 5.3. Structura programului sursa 5.4. Proceduri, functii, macro-comenzi

6. Arhitecturi RISC. 6.1. Caracteristici RISC 6.2. Arhitectura microprocesorului SPARC

7. Sisteme multiprocesor 7.1. Definitie. Fluxuri. Clasificarea lui Flynn. 7.2. Arhitecturi paralele de sisteme. Forme extreme de paralelism.

8. Sisteme orientate pe flux de date 8.1. Arhitecturi de sisteme orientate pe flux de date 8.2. Organizarea programelor in sistemele orientate pe flux de date

9. Arhitecturi software 9.1. Arhitectura client–server 9.2. Arhitecturi distribuite

10. Reţele de calculatoare şi Internetul 10.1. Concepte generale privind reţelele de calculatoare: structurǎ, arhitectura,

protocoale de comunicatie 10.2. Internetul – descriere generalǎ

Bibliografie: Chelai Ozten – note de curs Mândruţǎ Cristina – Organizarea sistemelor de calcul – note de curs, 1999 Constanţa : Ovidius University Press Andrew S. Tanenbaum, - Organizarea structurata a calculatoarelor –1999 Computer Press AGORA

17

18

LOGICA COMPUTATIONALA Anul I, semestrul II

Specializarea Informatica (cod MI1208) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - doua verificari (pondere 60%) - teme de casa/proiect si activitate seminar/laborator (pondere 40%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu studiul calculului propozitional, calculul predicatelor de ordinul I si aplicatii ale acestora in informatica. Programa:

1. Calculul propozitional. Abordarea semantica a calculului propozitional, operatori, variabile propozitionale, tabele de adevar, arbori semantici, algoritmi pentru determinarea validitatii unei formule. Abordarea algebrica a calculului propozitional, forme normale, clauze Horn, algoritmi. Aplicatii. 2. Calculul predicatelor de ordinul I Sintaxa calculului predicatelor, forme functionale, termeni, variabile, forme predicative, atomi. Prezentarea semanticii calculului predicatelor. Aplicatii. 3. Aplicatii ale calculului predicatelor in baze de date. Calculul retational. Calculul relational orientat pe tuple. Calculul relational orientat pe domenii, limbajul de cereri QBE. Aplicatii. 4. Aplicatii ale calculului predicatelor in programarea logica. Limbajul Prolog, predicate, variabile, termeni, clauze, fapte, expresii goal, unificare, backtracking, recursivitate, predicate predefinite. Aplicatii. Bibliografie:

Thaysse, A. Approche logique de l’intelligence artificielle, Dunod, Paris,1988 Ullman, J,D. Principles of Database Systems, Computer Science Press, 1982 Dollinger, R. Baze de date si gestiunea tranzactiilor , Editura albastra, Cluj 1998 Meszaros, J. Turbo Prolog 2.0 Ghid de utilizare, Editura albastra, Cluj 1996 * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

Universitatea “OVIDIUS”, CONSTANTA FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA DURATA STUDIILOR: 3 ANI

SPECIALIZAREA: INFORMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN INFORMATICA FORMA DE INVATAMANT: CURS DE ZI.

INFORMATICA - ANUL II INCEPAND CU ANUL UNIVERSITAR 2010/2011

Nr. Crt

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL I (3) SEMESTRUL II (4)

C0D C S L

FV

Nr. Crd.

C0D

C S L FV Nr. Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII 1. Tehnologii WEB MI2201 2 2 C 5 2. Algoritmica grafurilor MI2102 2 2 E 6 3. Sisteme de operare MI2103 2 2 E 6 4. Limbaje formale si automate MI2104 2 2 E 6 5. Programare orientata pe obiecte MI2105 2 2 E 6 6. Ecuatii diferentiale si cu derivate partiale MI2206 1 2 E 5 7. Geometrie computationala MI2107 2 2 C 6 8. Probabilitati si statistica matematica MI2208 1 2 E 5 9. Analiza numerica MI2209 2 2 E 5 10. Baze de date MI2210 2 2 E 5 11. Optional I (oferta) MI2211 1 1 C 5

Nr. Examene / Nr. Verificari (discipline obligatorii de specialitate) 4/1 4/2 Total ore pe saptamâna la disciplinele obligatorii de specialitate/total credite

20ore 30crd 20ore 30 crd

OFERTA PENTRU OPTIONAL I 1. Calculabilitate si complexitate 2. Tehnici multimedia 3. Medii vizuale de programare 4. Verificarea si validarea sistemelor soft DISCIPLINE FACULTATIVE

1. Practica la calculator (2x 30=60 ore) MI2212 2 2. Educaţie fizică MI2113 1 C 1 MI2213 1 C 1 3. Limbi străine MI2114 2 C 1 MI2214 2 C 1 4. Modulul psihopedagogic

R E C T O R DECAN Prof. Dr. Victor Ciupina Prof. Dr. Wladimir Boskoff

19

TEHNOLOGII WEB Anul III (respectiv II), semestrul II

Specializarile Matematică (cod MA3202) şi Informatică (cod MI2201) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - verificare 1 ( pondere 30%) - verificare 2 ( pondere 30%) - teme de casă şi proiect (pondere 40%) Obiective: se oferă studenţilor fundamentele teoretice, principalele tehnologii şi arhitecturi, precum şi activitatea experimentală necesare realizării de site-uri Web complexe. Programa: 1. Conceptele de bază ale arhitecturii Web.

Arhitecturi hard şi soft pentru Internet. Arhitectura client-server aplicată la Web. Protocolul HTTP. Resurse şi reprezentări. Structura informaţiilor pe site-uri Web. Formatele datelor. Hipertext şi hipermedia.

2. DHTML şi XHTML Modelul DOM-HTML. Elementele limbajului HTML. Cadre, forme şi stiluri. Caracteristicile documentelor XHTML. Agentul utilizator pentru familia XHTML. Modulele XHTML: modulele nucleu, modulul evenimentelor, modulul XFORMS.

3. Arhitecturi pentru extindere funcţionalitate la client Obiecte în pagini Web. Java Scripting la client: identificarea obiectelor în ierarhia Java Script, modelul evenimentelor, structura paginilor Web ce conţin Java Script. Applet: interfaţa, tratarea evenimentelor, apel applet, operaţii realizate de agentul utilizator. Stări persistente la client utilizând cookies.

4. XML şi tehnologii asociate XML ca metalimbaj derivat din SGML. Structura şi componentele documentelor XML. Definirea tipurilor de documente XML cu DTD şi cu XMLSchema. Structura unei scheme XML. Spaţii de nume şi calificatori. Elementele componente ale familiei de limbaje XML.

5. Arhitecturi pentru extindere funcţionalitate la server. Containerul Web. Interfaţa CGI. Tehnologii de scripting la server. Accesul la date persistente din fişiere şi din baze de date. Descrierea tehnologiilor ASP, PHP şi JSP/Servlet. Bibliografie:

1. Sabin Corneliu Buraga, Tehnologii Web, Matrix Rom, 2001 2. L. D. Şerbănaţi, Programare în Internet, suport curs, 2001 3. C. Mîndruţă, Arhitecturi, tehnologii şi programare în Web, Ed. MATRIX ROM, 2005. 4. Resurse Internet – Web Technologies:

http://www.lib.rpi.edu/dept/library/html/resources/subjects/weblanguages.html

5. Teoria hipertextului: http://www.gwu.edu/~gelman/train/hyperbib.htm 6. URI, URL: http://info.internet.isi.edu:80/in-notes/rfc/files/rfc2396txt şi

rfc1738.txt 7. www.w3c.org 8. www.microsoft.com/library/default.asp secţiunea “Web Development”

20

21

ALGORITMICA GRAFURILOR Anul II, semestrul I

Specializarea Informatica (cod MI2102) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: formarea unei gândiri algoritmice, crearea unor deprinderi de organizare riguroasă a activităţii de programare şi realizarea unei baze solide de cunoştinţe care să permită rezolvarea problemelor din teoria grafurilor cu ajutorul unui limbaj de programare.

Programa: 1. Grafuri neorientate Moduri de reprezentare. Algoritmi de parcurgere in adancime si in latime. Determinarea componentelor conexe. Determinarea drumurilor minime. Determinarea ciclurilor in graf. 2. Grafuri orientate Moduri de reprezentare. Determinarea drumurilor minime: algoritmii lui Dijkstra, Roy-Floyd-Warshall, Bellman-Ford. Determinarea componentelor tare-conexitate. Sortare topologica. 3. Arbori Moduri de reprezentare. Algoritmi de parcurgere a arborilor binari. Determinarea unui arborele partial de cost minim (algoritmii Prim, Kruskal). Arbori binari de cautare. 4. Biconexitate Muchii de avansare. Muchii de intoarcere. Determinarea puntilor in graf. Determinarea punctelor de articulatie in graf. Determinarea componentelor biconexe ale unui graf. 5. Fluxuri in retele Flux maxim in retele de transport. Algoritmul Ford-Fulkerson. Algoritmul Edmonds-Karp. Cuplaj maxim in graf bipartit. Teorema: flux maxim taietura minima. Flux maxim de cost minim. Bibliografie: Cormen, T; Leiserson, G; Rive, R.: Introducere in algoritmi, Comp. Libris Agora, Cluj, 2000. Knuth D. E., Tratat de programarea calculatoarelor, vol. I, II, III, Ed. Teora, Bucuresti, 2002. Lafore R., Structuri de date şi algoritmi în Java. Editura Teora, 1999; Livovschi, L,; Georgescu, H.: Analiza si sinteza algoritmilor, Ed. St. si Enc., Bucuresti, 1986. ***, seria GInfo

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

SISTEME DE OPERARE Anul II, semestrul I

Specializarea Informatică (cod MI2103) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrări de verificare, teme de casă şi activitate la laborator ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: se oferă studenţilor informaţii fundamentale ale teoriei sistemelor de operare precum şi informaţii necesare pentru formarea lor ca utilizatori şi administratori de sisteme de operare precum şi ca programatori sub diferite sisteme de operare. Componenta teoretică este susţinută cu studii de caz pentru sistemele de operare Windows şi Linux. La laborator studenţii experimentează, pentru Windows şi Linux, operarea, administrarea şi utilizarea apelurilor sistem. Programa:

1. Sistemul de operare: definiţie, funcţii, clasificări. Locul sistemului de operare în arhitectura multinivel a sistemelor de calcul moderne. Definiţia SO. Funcţiile SO. Obiecte abstracte şi operaţii specifice nivelului sistem de operare. Interfeţe de comunicare cu sistemul de operare. Clasificările sistemelor de operare. 2. Structura sistemelor de operare. Modulele componente ale unui sistem de operare. Serviciile oferite de sistemul de operare. Apeluri sistem. Mecanismul de interpretare a instrucţiunilor nivelului sistem de operare. Programe de sistem. Variante structurale ale sistemelor de operare. Conceptul de maşină virtuală. Cerinţe generale în proiectarea sistemelor de operare. Variante de implementare. Generare şi configurare. 3. Gestiunea proceselor. Conceptul de proces. Monoprogramare şi multiprogramare. Mecanisme utilizate în sistemele cu multiprogramare. Stările unui proces şi tranziţiile între acestea. Planificarea proceselor. Operaţiile cu procese. Comunicarea între procese. Blocajele permanente şi gestionarea acestora. Fire de executie: definiţie şi modele. Problematica comună cu cea a proceselor şi problematica specifică. 4. Gestiunea memoriei. Tipuri de memorie la un sistem de calcul. Evidenţa şi alocare spaţiului de memorie: metode şi algoritmi. Memoria virtuală: definiţie şi modele. Implementarea memoriei virtuale cu paginare şi cu segmentare. Suport hardware pentru gestiunea memoriei. 5. Sistemul de fişiere. Conceptul de fişier. Modelul fişierului: definiţie, tipuri, identificare şi descriere, structurare. Interfaţa sistemului de fişiere: metode de acces, gruparea fişierelor în directori şi organizarea acestora, operaţii cu fişiere. Implementarea sistemului de fişiere: variante de implementare şi structuri de date utilizate. Organizarea spaţiului pe disc. Metode de gestionare a spaţiului liber pe disc. 6. Sistemul de intrare/ieşire. Modele de realizare a operaţiilor de I/E. Cerinţele sistemului de I/E. Modelul multinivel al sistemului de I/E. Implementarea sistemului de I/E. Structura şi performanţa dispozitivelor de memorie externă. 7. Protecţie si securitate Domenii de proţectie. Matricea de acces. Autentificare, detectare intruziuni, criptografie. 8. Problematica sistemelor de operare pentru reţele si pentru sisteme distribuite. Structura reţelei. Partajarea fişierelor. Sisteme de fişiere în reţea. Structura sistemelor distribuite. Sisteme de fişiere distribuite. Coordonare distribuită. Bibliografie:

1. Silberschatz, P.B. Galvin, G. Gagne – Operating Systems Concepts – sixth edition, J. Weily&Sons 2002.

2. A.Tanenbaum, Modern Operating Systems –Prentice Hall 1992. 3. C. Mîndruţă, Sisteme de operare. Note de curs în format electronic, disponibile pe site-ul web al

Facultăţii de Matematică şi Informatică. 4. www.linux.org, www.microsoft.com

22

LIMBAJE FORMALE ŞI AUTOMATE Anul II, semestrul I

Specializările Informatică (cod MI2104) şi Matematică Informatică (cod MB2109) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Elaborată de lecttor, doctor: Andrei Rusu

Evaluare: -lucrări de verificare, teme de casă şi lucrări de laborator ( pondere 50%) -Examen (E) ( pondere 50%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu teoria limbajelor formale şi cu teoria automatelor, cu relaţia dintre ele şi aplicabilitatea acestor cunoştinţe în limbajele de programare. Programa:Elaborată de lecttor, doctor: Andrei Rusu

1. Limbaje şi reprezentarea lor. Alfabete şi limbaje. Reprezentarea limbajelor. 2. Automatele finite. O descriere informală a automatului finit. Automatul finit determinist: definiţie, funcţionare, extinderea funcţiei de tranziţie asupra cuvintelor, limbajul acceptat de automatul finit determinist. Automatul finit nedeterminist: definiţie, funcţia de tranziţie extinsă, limbajul acceptat. Echivalenţa dintre automatele finite deterministe şi nedeterministe. Aplicaţii: localizarea cuvintelor în text, cerunoaşterea unei familii de cuvinte. Automate finite cu epsilon-mişcări: utilizarea epsilon-mişcărilor, notaţie formală pentru automatele finite nedeterminste cu epsilon-mişcări, epsilon-închideri, eliminarea epsilon-mişcărilor. 3. Expresii şi limbaje regulare. Expresii regulare: operatorii expresiilor regulare, construirea expresiilor regulare. Automatele finite şi expresiile regulare: trecerea de la automatele finite deterministe la expresiile regulare, convertirea automatelor finite deterministe în expresii regulare prin eliminarea stărilor, convertirea expresiilor regulare în automate. Aplicaţii ale expresiilor regulare: expresii regulare în UNIX, analiza lexicală, localizarea şabloanelor în text. Legităţi algebrice pentru expresiile regulare. 4. Proprietăţi ale limbajelor regulare. Lema de pompare pentru limbaje regulare. Aplicaţii ale lemei de pompare. Proprietăţi de închidere ale limbajelor regulare. Testarea vidităţii limbajelor regulare. Testarea apartenenţei la un limbaj regular. Testarea echivalenşei stărilor automatului finit determinist. Testarea echivalenţei limbajelor regulaare. Minimizarea automatelor finite deterministe. 5. Gramatici libere de context şi limbaje. Gramatici libere de context: exemplu informal, definiţie, limbajul unei gramatici. Derivări într-o gramatică: de stânga, de dreapta, arbitrară. Construirea arborilor de derivare şi fructul său. Ambiguitatea gramaticilor şi eliminarea ei. 6. Automate cu stivă. Definiţia automatului cu stivă, descrierea instantanee a automatelor cu stivă. Limbajele acceptate de automatele cu stivă: acceptarea prin stare finală, acceptare prin stivă pustie. Trecerea de la stiva pustie la starea finală şi vice-versa. Echivalenţa automatelor cu stivă şi a

23

gramaticilor libere de context. Automatele deteministe cu stivă: definiţie, relaţia cu limbajele regulare, relaţia cu limbajele libere de context, relaţia cu gramaticile ambigue. 7. Proprietăţile limbajelor libere de context. Formele normale pentru gramaticile libere de context: eliminarea simbolurilor inaccesibile, neproductive, neutilizabile, epsilon-producţiilor, redenumirilor. Forma normală Chomsky. Forma normală Greibach. Lema de pompare pentru limbajele libere de context. Aplicaţii. Proprietăţi de închidere pentru limbajele libere de context. Probleme de decizie pentru limbajele libere de context: complexitatea de convertire a limbajelor libere de context în automate cu stivă, timpul de aducere a unei gramatici la forma normală Chomsky, testarea vidităţii limbajului liber de context, testarea apartenenţei la limbajul liber de context. Bibliografie:

Hopcroft, J.E., Ullman, J.D., Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley, 1979. Marcus, S., Gramatici şi automate finite, Editura Academiei RSR, Bucureşti, 1964. Jucan, T., Limbaje formale şi automate, Editura MartixRom, Bucureşti, 1999. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

PROGRAMARE ORIENTATA PE OBIECTE Anul II, semestrul I

Specializarile Informatica (cod MI2105) si Matematica-Informatica (cod MB3104) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - Proiect si activitate la laborator (pondere 40%) - Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Introduce principiile si mecanismele programarii orientate spre obiecte: abstractizare, incapsulare, modularitate si ierarhizare. Utilizeaza limbajul Java ca suport didactic. Programa:

1. Clase si obiecte. Structuri de date statice. Caractere si siruri de caractere Concepte si realitate. Conceptul de obiect. Constructori. Supraincarcara constructorilor. Modificatori de acces. Clase. Variabile si metode. Transmiterea parametrilor. Pachete de clase. Modularizarea programelor. Alocarea memoriei. Gestiunea memoriei la runtime. Tablouri de date. Prelucrarea caracterelor si a sirurilor de caractere. 2. Moştenirea în Java. Relatia de generalizare/specializare conceptuală. Mostenirea simplă în Java. Definitia subclaselor. Redefinirea membrilor din suclase. Utilizarea obiectelor subclaselor. Vizibilitatea

24

membrilor superclaselor in subclase. Ierarhii de mostenire. Rezolvarea apelurilor metodelor intr-o ierarhie de clase. Clasa Object. Constructori si mostenire. Clase abstracte. Interfeţe. Moştenire multiplă. Polimorfism dinamic si static. 3. Conversii de date. Clase wrapper. Conversia automată a tipurilor referinţă. Operatorul cast. 4. Programarea intrarilor si iesirilor. Gestiunea exceptiilor. Fluxuri de date I/O. Clasa InputStream. Clasa Reader. Crearea unui flux de intrare. Clase de flux de octeti de intrare. Clasa OutputStream. Clasa Writer. Clase de flux

de caractere in iesire. Clasa File. Clasa StreamTokenizer. 5. Clase interne şi anonime. Definirea claselor interne. Clase interne statice. Clase interne si mostenirea. Clase anonime. Utilizarea claselor interne si anonime in aplicatii OO. 6. Grafică în Java. Container-e de componente grafice. Componente grafice. Culori. Texte si font-uri. Tipuri de layout-uri in AWT: FlowLayout, BorderLayout, GridLayout, GridBagLayout, CardLayout. 7. Programarea applet-urilor. Pagini Web. Introducere in HTML. Clasa Applet. Clasa Graphics. Desenarea figurilor grafice in applet-uri. 8. Gestiunea evenimentelor AWT. Modelul gestiunii evenimentelor. Evenimente semantice. Evenimente de nivel coborat. Interfete de ascultare: ActionListener, MouseListener, ItemListener, MouseMotionListener, AdjustmentListener. Clase adapter ale interfetelor de ascultare: WindowAdapter, MouseAdapter. 9. Colecţii de obiecte. Teoria de baza a colectiilor. Framework-ul de colectii din biblioteca Java: interfetele Collection, Iterator, Set, clasele HashSet si TreeSet, interfetele List si ListIterator, clasele ArrayList si LinkedList, interfata Map, clasele HashMap si TreeMap. Bibliografie: S. Andrei si colectiv, Java de la 0 la expert. Editura Polirom, 2003 I. Athanasiu si colectiv, Limbajul Java. O perspectivă pragmatică. Editura Teora, 1998. B. Eckel, Thinking in Java. Prentice Hall, 1998. C. S. Horstmann, Computing Concepts with Java 2 Essentials, Second Edition. John Wiley&Sons, 2000

25

ECUATII DIFERENTIALE SI CU DERIVATE PARTIALE Anul II, Semestrul II

Specializarea Informatica (cod MI2206) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studierea notiunilor fundamentale de ecuatii diferentiale si intoducerea in teoria ecuatiilor cu derivate partiale (probleme asociate ecuatiilor cu derivate partiale de ordinul I) Programa:

1. Ecuatii diferentiale de ordinul I rezolvabile prin cuadraturi. Notiunea generala de ecuatie diferentiala. Ecuatii cu variabile separabile. Ecuatii omogene. Ecuatii liniare de ordinul I. Ecuatii reductibile la ecuatii liniare de ordinul I: Ecuatii Bernoulli, Ecuatii Riccati, Ecuatii Lagrange-Clairaut. Ecuatii diferentiale totale exacte. Factor integrant. 2. Ecuatii si sisteme diferentiale liniare. Sisteme liniare de ordinul I. Matricea fundamenatala de solutii (proprietati). Metoda variatiei constantelor. Sisteme de ecuatii liniare cu coeficienti functii analitice. Ecuatii si sisteme liniare cu coeficienti constanti. Ecuatii de tip Euler. Metoda transformatei Laplace. 3. Ecuatii diferentiale neliniare. Existenta si uniciate in problema Cauchy. Teorema lui Picard. Aproximarea solutiei prin metoda liniei poligonale a lui Euler. Probleme de control optimal pentru sisteme dinamice. Teorema de existenta a lui Peano. Existenta si unicitatea globala. Dependenta solutiei de datele problemei. 4. Teoria stabilitatii. Stabilitatea sistemelor diferentiale. Criterii de stabilitate. Metoda functiei Liapunov. 5. Integrale prime si ecuatii cu derivate partiale de ordinul I. Integrale prime. Ecuatii liniare. Ecuatii cvasiliniare. Ecuatii neliniare. Studiul problemei lui Cauchy. Interpretarea geometrica a solutiei: Conul lui Monge.

Bibliografie: C. Varsan, C. Sburlan, Bazele ecuatiilor fizicii matematice si elemente de ecuatii diferentiale, Ed. Ex Ponto, Constanta, 2000 S. Sburlan, L. Barbu, C. Mortici, Ecuatii diferentiale, integrale si sisteme dinamice, Ed. Ex Ponto, Constanta, 1999 S. Sburlan, Ecuatiile fizicii matematice, Ed. Univ. Ovidius, Constanta, 1994. Gh. Morosanu, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Academiei Romane, Bucuresti, 1989 Gh. Micula, P. Pavel, Ecuatii diferentiale si integrale prin probleme si exercitii, Ed. Dacia, 1989

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

26

GEOMETRIE COMPUTATIONALA Anul II, Semestrul I

Specializarile Matematica Informatica anul III (MB3103) si Informatica anul II (MI2107) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator ( pondere 40%) -Colocviu (C) (pondere 60%)

Obiective: Prezentarea notiunilor de baza din geometria computationala, urmata de un studiu aprofundat al unor aspecte si situatii.

Programa:

1. Structuri de date geometrice. Segment tree. DCEL. 2. Algoritmi de baza. Tehnici de programare. 3. Notiuni de complexitatea algoritmilor. Modele computaţionale. 4. Probleme de localizare. Localizarea într-un poligon. Localizarea într-un PSGL. Metoda

lanţului. Metoda rafinării triangularizării. 5. Probleme de limitare. Metoda arborelui binar bidimensional. Metoda LOCUS. 6. Nucleul unui poligon. 7. Problema celei mai apropiate perechi. 8. Acoperiri convexe. Algoritmul Graham. Algoritmul Jarvis’s March. Algoritmul

QuickHull. Algoritmul Divide and Conquer. Algoritm dinamic. 9. Intersectii. Intersecţia poligoanelor convexe. Intersecţii de segmente. 10. Diagrame Voronoi. Construcţia diagramelor Voronoi. 11. Triangularizări plane. Triangularizarea unui poligon. Triangularizarea Delaunay.

Triangularea Greedy. Triangulări constrânse. 12. Probleme de iluminare.

Bibliografie: L.Homentcovschi, Geometrie computationala, Ed. ExPonto, Constanta, 2001.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

27

PROBABILITATI SI STATISTICA MATEMATICA Anul II, semestrul II

Specializarea Informatica (cod MI2208) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de laborator si teme de casa ( pondere 40%) -Examen (E) ( pondere 60%)

Obiective: - Familiarizarea studentului cu cele mai importante metode si modele probabiliste si cu

aplicarea lor in rezolvarea problemelor legate de cercetarea fenomenelor aleatoare; - Aplicarea metodelor statisticii descriptive la prelucrarea datelor statistice cu ajutorul

calculatorului. Programa:

1. Obiectul de studiu al teoriei probabilitatilor si statisticii matematice. Definitii, ramurile statisticii. 2. Statistica descriptiva. Populatie statistica, caracteristica/variabila statistica, esantion. Gruparea datelor: frecvente absolute, relative, cumulate. Reprezentari grafice. Parametri de pozitie (media, mediana, moda) si de imprastiere (abaterea, dispersia). Aplicatii. 3. Spatii de evenimente. Evenimente aleatoare, clasificare, operatii cu evenimente, dualitatea evenimente-multimi. Exemple. Spatii de evenimente. 4. Probabilitatea. Definitia axiomatica a probabilitatii (Axiomatica lui Kolmogorov). Proprietatile probabilitatii. Tipuri de modele probabiliste (schemele clasice de probabilitate). Probabilitatea conditionata. Independenta evenimentelor aleatoare. Formula probabilitatii totale si formula lui Bayes. Aplicatii. 5. Variabile aleatoare. Definitia variabilelor aleatoare si a functiei de repartitie. Proprietatile functiei de repartitie. Variabile aleatoare de tip discret si de tip (absolut) continuu (repartitii si densitati de repartitie). Variabile aleatoare multidimensionale . Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare: valoarea medie, dispersia, covarianta si coeficientul de corelatie. Repartitii (modele) probabiliste uzuale de tip discret si de tip continuu. Functia caracteristica. 6. Siruri de variabile aleatoare. Tipuri de convergenta. Inegalitati si aplicatii. Legea numerelor mari. Teorema limita centrala. Exemplu de aplicare: metoda Monte-Carlo.

Bibliografie: M. Iosifescu, Gh. Mihoc, si altii, Teoria probabilitatilor si Statistica matematica. Edit.

didactica si pedagogica, 1965. A. Leahu, Probabilitati. Edit. OVIDIUS University Press, Constanta, 2000. W. Feller, An introduction to Probability Theory and Applications. Vol. 1, 2, John Wiley

& Sons, 1971. R.Vernic, Statistica. Ed. ADCO, 2003. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

28

ANALIZA NUMERICA Anul II, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA2210), Matematica Informatica (cod MB2211) si Informatica (cod MI2209)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Cursul urmareste familiarizarea studentilor cu metode de aproximare, intr-o maniera eficienta, a solutiilor problemelor din realitatea inconjuratoare (“real world problems”) exprimate matematic. Accentul cade pe modelarea matematica, implementarea si analiza complexitatii algoritmilor, verificarea rezultatelor simularii pe calculator si optimizarea algoritmilor. De asemenea, studentii sunt familiarizati cu utilizarea pachetelor de programe Octave si Mathematica.

Programa: I. Reprezentarea numerelor in calculator; erori de calcul; calculul valorilor functiilor elementare. II. Metode de aproximare a solutiilor ecuatiilor si sistemelor de ecuatii neliniare :. metoda bisectiei, coardei, tangentei si principiul contractiilor pe R. Metoda Newton-Raphson si principiul contractiilor pe R . III. Interpolare, aproximare, derivare numerica : polinoame Bernstein, Cebasev, Lagrange, Hermite; functii spline cubice. IV. Integrare numerica: metoda trapezelor, metoda Simpson, integrare cu noduri Newton-Cotes, formule de cuadratura de tip Gauss (cazuri particulare: de tip Cebasev si Hermite).

n

V. Aproximarea solutiilor ecuatiilor diferentiale ordinare: metode bazate pe dezvoltari in serie Taylor, metode de tip Runge-Kutta, metode multi-step. VI. Metode directe de rezolvare a sistemelor liniare: metoda eliminarii Gauss, descompunerea LU, descompunerea Choleski. VII. Metode de aproximare a valorilor si vectorilor proprii: metoda Jacobi, metoda puterilor. Bibliografie: 1. R.L. Burden, J.D. Faires, A.C. Reynolds, Numerical Analysis, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, Massachusettes, 1981 2. E. Pelican, C. Popa, Analiza numerica (manuscris in pregatire; va apare 2005) 3. C. Popa, Introducere in Analiza numerica, Editura Eurobit, Timisoara, 1996 4. C. Popa (coordonator) şi colectiv, Analizǎ numericǎ. Complemente. Exerciţii. Programe de calcul, Tipografia Universitǎţii “Ovidius”, Constanţa, 1996.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

29

BAZE DE DATE Anul II, semestrul II, specializarea Informatică (cod MI2210) şi

Anul III, semestrul II, specializarea Matematică-Informatică (cod MB3202) 28 ore curs + 28 ore laborator, 5 credite

FACULTATEA: MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ

Evaluare:

- lucrări verificare, teme casă, activitate laborator: 10% - proiect: 30% - examen (E): 60% Obiective: Drept rezultat al cunoştinţelor acumulate la orele de curs şi laborator, studenţii trebuie să poată analiza, modela şi proiecta schema conceptuală a oricărui subunivers de interes, atât informal, folosind modelul şi diagramele entităţi-asociaţii, cât şi formal, în termenii modelului matematic elementar al datelor, apoi să traducă schemele conceptuale corespunzătoare în forma normală domenii-chei a modelului relaţional al datelor şi să implementeze aceste scheme relaţionale în MS Access 2003 şi SQL Server 2000. Totodată, ei trebuie să poată formaliza orice întrebare cu sens din punctul de vedere al oricărei baze de date, atât în algebră, cât şi în cele două calcule relaţionale şi apoi să o traducă în limbajele SQL şi QBE şi să o execute în MS Access 2003 şi SQL Server 2000; în plus, ei trebuie să cunoască limitele limbajelor de interogare relaţionale.

Programa:

1. Introducere. Date, informaţii. Modele şi modelarea datelor. Baze de date. Sisteme de gestiune ale bazelor de date. Exemple. 2. Modelul entităţi-asociaţii. Structurarea datelor: generalizarea şi agregarea. Entităţi, atribute, asociaţii, chei şi roluri. Diagrame entităţi-asociaţii. Limbaje de manipulare a datelor asociate diagramelor. Traducerea schemelor în modelul relaţional. Aplicaţii. 3. Modelul relaţional al datelor. Relaţii. Chei, chei primare, chei străine. Constrângeri de integritate primitive: constrângeri de domeniu; constrângeri de existenţă; dependenţe cheie; dependenţe de incluziune; constrângeri tuplu. Algebra relaţională: selecţia, proiecţia şi joinul natural; descompuneri fără pierderi. Relaţii plate şi încuibate. Anomalii de actualizare a datelor. Funcţional dependenţe. Formele normale Boyce-Codd şi domenii-chei. Limitări majore ale modelării relaţionale. Aplicaţii. 4. Limbaje relaţionale. Algebra relaţională şi puterea ei expresivă. Calculul relaţional al domeniilor: independenţa domeniilor, puterea expresivă. Calculul relaţional al tuplilor. Limitări ale limbajelor de interogare relaţionale. Valori nule. Limbajul QBE. Limbajul SQL: sublimbajele de definiţie şi de manipulare a datelor. Diferenţe între SQL ANSI-92, MS-Jet şi SQL Server. Aplicaţii.

30

5. Modelul matematic elementar al datelor. Scheme. Valori. Obiecte: entităţi; asociaţii: grafuri, ierarhii. Atribute: tipuri de obiecte, chei. Funcţii structurale: principiul propagării cheilor. Structura internă a asociaţiilor: funcţionalităţile grafurilor, caracterizarea cheilor structurale şi proiectarea asistată de calculator. Instanţe. Constrângeri: primitive, obiect; incluziunea, egalitatea şi disjuncţia mulţimilor; surjectivitatea, egalitatea şi idempotenţa funcţiilor; sisteme de reprezentanţi; aciclicitatea grafurilor binare; descrierea fundamentală şi cea completă a obiectelor; constrângeri primitive, compatibilitate semantică şi anomalii de actualizare. Forma normală semantică. Traducerea automatizabilă a schemelor conceptua-le în model relaţional. Corectitudinea modelării versus normalitate semantică. Studiul diagramelor entităţi-asociaţii închise.Tehnica modelării datelor: formulare informală; forma-lizare matematică; traducere în model relaţional; implementare în SGBD relaţionale Access 2003 şi MS SQL Server 2000; greşeli tipice în modelare; soluţii de modelare complete. Aplicaţii.

Bibliografie:

• Christian MANCAŞ, Modelul relaţional al datelor. Editura Ovidius University Press, 2005 (în curs de apariţie, disponibilă în format electronic).

• Christian MANCAŞ, Programarea în SQL ANSI-92 cu aplicaţii în MS JetSQL 4. Editura Ovidius University Press, 2002 (disponibilă şi în format electronic).

• Christian MANCAŞ, Modelarea şi interogarea conceptuală a datelor şi cunoştinţelor. Editura Ovidius University Press, 2005 (în curs de apariţie, disponibilă în format electronic).

• MICROSOFT Corporation, Access 2003 User’s Guide. Editura Microsoft Press, 2002. • MICROSOFT Corporation, SQL Server 2000 User’s Guide. Editura Microsoft Press,

1999. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

31

FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA DURATA STUDIILOR: 3 ANI SPECIALIZAREA: INFORMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN INFORMATICA FORMA DE INVATAMANT: CURS DE ZI.

INFORMATICA - ANUL III ÎNCEPÂND CU ANUL UNIVERSITAR 2011-2012

Nr. Crt

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL I (5) SEMESTRUL II (6)

C0D C S L

FV Nr. Crd. C0D C S L FV Nr. Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII 1. Ingineria sistemelor soft MI3101 2 2 C 5 2. Tehnici de optimizare MI3202 2 2 E 6 3. Sisteme de gestiune a bazelor de date MI3103 1 2 E 5 4. Retele de calculatoare MI3104 2 2 E 5 5. Inteligenta artificiala MI3205 2 2 E 6 6. Tehnici avansate de programare MI3106 1 2 E 5 7. Grafica pe calculator MI3107 2 2 C 5 8. Dezvoltarea aplicatiilorWEB MI3208 2 2 E 6 9. Optional II (oferta) MI3109 1 1 C 5 10. Optional III (oferta) MI3210 2 2 C 6 11. Optional IV(oferta) MI3211 2 2 C 6 12. Stagiu de pregatire a lucrarii de licenta

(2 x 28=56 ore)

Nr.Examene / Nr. Verificari (discipline obligatorii de specialitate) 3/3 3/2 Total ore pe saptamâna la discipline obligatorii de specialitate/total credite

20 ore 30 crd 20 ore 30 crd

FACULTATIV Modulul psihopedagogic

OFERTA PENTRU OPTIONAL II 1. Programare distribuita 2. Algoritmi in actuariat 3. Sisteme de operare UNIX 4. Algoritmi de calcul stiintific

OFERTA PENTRU OPTIONAL III 1. Prelucrarea imaginilor 2. Medii de proiectare si programare 3. Securitatea sistemelor informatice 4. Software pentru statistica

OFERTA PENTRU OPTIONAL IV 1. Proiectarea si analiza algoritmilor 2. Administrare retele 3. Tehnici de simulare 4. Algoritmi in teoria optiunilor financiare

R E C T O R Prof. Dr. Victor Ciupina D ECAN Prof. Dr. Wladimir Boskoff

32

INGINERIA SISTEMELOR SOFTWARE Anul III, semestrul I

Specializarea Informatica (cod MI3101) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: - Proiect si activitate la laborator (pondere 40%) - Doua verificari (C) (pondere 60%) Obiective: Cursul prezinta procesul de realizare a sistemelor software-ului, modelele, metodele si instrumentele utilizate in dezvoltarea produselor software si aspectele legate de calitatea software-ului. Se utilizeaza limbajul UML pentru dezvoltarea sistemelor software. Programa:

1. Sisteme software. Definitii: sistem, sistem informational, sistem business, sistem informatic. Definitia software-ului, caracteristici ale software-ului. Probleme aparute in dezvoltarea software-ului. Sisteme software. Definitia notiunii de inginerie software. 2. Procesul software. Etapele ciclului de viata a software-ului. Proiectul software. Activitatile procesului software. Procesul generic de dezvoltare a unui sistem software vazut ca produs software. 3. Ciclul de viata a produsului software. Modelele proceselor software. Strategii de dezvoltare a sistemelor software. Ciclul de viata Rational Unified Process. 4. Analiza orientata spre obiecte. Fazele si principiile analizei. Analiza domeniului. Concepte generale ale modelului conceptual orientat spre obiecte. Identificarea si specificarea cerintelor functionale si nefunctionale. Modelul functional: actori, identificarea si descrierea cazurilor de utilizare, diagrame de cazuri de utilizare. Modelul static: identificarea claselor conform stilului arhitectural MVC. Cartele CRC. Modelul comportamental: diagrame de interactiuni. Modelul dinamic: masini de stari, diagrame de activitati. 5. Proiectarea orientata spre obiecte. Principiile proiectarii OO. Proiectarea arhitecturala: modularitatea software-ului, subsisteme, diagrame de pachete. Proiectarea colaborarilor: utilizarea pattern-ilor generali. Proiectarea claselor: clase de persistenta. Rezolvarea concurentei datelor. Dezvoltarea bazata pe componente: diagrame de componente. Repartitia sistemului: diagrame de repartitie. Bibliografie: G. Booch, J. Rumbaugh, I. Jacobson, The Unified Modeling language. User Guide, Editura Addison-Wesley, 1999. B. Bruegge, A.H. Dutoit, Object-Oriented Software Engineering, Editura Prentice Hall, 2000. M. Fowler, UML Distilled, Addison Wesley, 1997. E. Gamma et. al, Pattern Design. Elements of Reusable Object-Oriented Software, Addison Wesley, 1995. C. Larman, Applying UML and Patterns, Prentice Hall, 1998. R.S.Pressman, Software Engineering: A Practitioner's Approach, 6/e McGraw-Hill, 2000. L.D.Serbanati, Integrating Tools for Software Development, Yourdon Press Computing Series, Prentice Hall, 1992.

33

TEHNICI DE OPTIMIZAREA Anul III, semestrul II (6)

Specializarile Informatica (cod MI3202) si Matematica Informatica (cod MB3206) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Cursul urmareste familiarizarea studentilor cu metode de rezolvare a problemelor de optimizare ce modeleaza fenomene din realitatea inconjuratoare (“real world problems”). Accentul cade pe intelegerea, implementarea si analiza complexitatii algoritmilor, verificarea rezultatelor simularii pe calculator si optimizarea algoritmilor. De asemenea, studentii sunt familiarizati cu utilizarea pachetelor de programme Octave si Mathematica.

Programa: I. Exemple de probleme de optimizare; formulari in sensul celor mai mici patrate; decompunerea in valori singulare; pseudoinversa Moore-Penrose; algoritmii QR si Gram-Schmidt; aplicatii la rezolvari in sensul celor mai mici patrate. II. Metode iterative clasice pentru sisteme pǎtrate nesingulare: Jacobi, Richardson, Gauss-Seidel, SOR. III.. Metode de tip gradient: gradientului cu pas optimal, gradientul cu pas variabil, gradienţi conjugaţi. IV. Notiuni fundamentale privind tehnici de preconditionare; aplicatii la metode de tip gradient. V. Metode bazate pe proiecţii ortogonale: Kaczmarz, Cimmino; aplicatii la reconstructia de imagini.

Bibliografie:

1. Golub G.H., Van Loan C.F., Matrix computations, The John’s Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1983. 2. Popa C., Analizǎ numericǎ matricialǎ, Editura Eurobit, Timişoara, 1996. 3. Popa C., Metode iterative pentru sisteme liniare, Editura Eurobit, Timişoara, 1996. 4. Popa C., Iterative methods for linear least-squares problems, Monografii Matematice nr. 77, Universitatea

de Vest Timisoara, 2003. 5. Popa C. coordonator şi colectiv, Analizǎ numericǎ. Complemente. Exerciţii. Programe de calcul, Tipografia

Universitǎţii “Ovidius”, Constanţa, 1996.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

34

SISTEME DE GESTIUNE A BAZELOR DE DATE Anul III, semestrul I, specializarea Informatică (cod MI3103) şi

Anul III, semestrul II, specializarea Matematică-Informatică (cod MB3212, opţional) 28 ore curs + 28 ore laborator, 5 credite

FACULTATEA: MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ

Evaluare MI3103 (E):

- lucrări verificare, teme casă, activitate laborator: 10% - proiect: 30% - examen: 60%

Evaluare MB3212 (C): - teme casă, activitate laborator: 10% - proiect: 30% - 2 lucrări verificare: 60% Obiective: Drept rezultat al cunoştinţelor acumulate la orele de curs şi laborator, studenţii trebuie să poată proiecta şi implementa o aplicaţie de baze de date multi-utilizator performantă, folosind măcar o bază de date gestionată de MS Access 2003 sau SQL Server 2000 şi un limbaj de programare de nivel înalt, orientat obiect şi bazat pe evenimente, precum şi să depăşească limitele limbajelor de interogare relaţionale, folosind SQL încorporat într-un asemenea limbaj (de exemplu VBA sau C#). În plus, ei trebuie să cunoască caracteristicile esenţiale ale principalelor SGBD comerciale, iar prin studiile de caz comparative asupra acestora să aibă o privire de ansamblu asupra administrării profesionale a acestora

Programa:

1. Introducere. Recapitularea conceptelor esenţiale ale modelelor de date entităţi-asociaţii (diagrame), relaţional (relaţii, atribute, constrângeri: domeniu, cheie, incluziune, existenţă, tuplu; forma normală domenii-chei) şi matematic elementar (mulţimi de obiecte şi de valori, funcţii, constrângeri, teoremele de caracterizare ale dependenţelor funcţionale, funcţiilor structurale şi principiului propagării cheilor, algoritmii de asistenţă a proiectării cheilor şi de traducere în model relaţional). Principalele caracteristici ale sistemelor de gestiune a bazelor de date. Exemple. 2. Aplicaţii de baze de date. Proiectarea şi programarea în VBA şi C#, cu SQL şi ADO încorporate, orientată obiect şi condusă de evenimente. Arhitectura meniurilor, formelor de interacţiune grafică cu utilizatorul şi claselor de obiecte. Implementarea constrângerilor modelului matematic elementar al datelor inexistente în modelul relaţional. Gestiunea contextuală a erorilor. Optimizări. Aplicaţii.

35

3. Caracteristici esenţiale ale SGBD şi SGBC: Arhitecturi client/server: tranzacţii; baze de date distribuite; integrarea în internet. Controlul concurenţei: lacăte, granularitate; niveluri de izolare; blocaje. Salvări şi recuperări din eroare: jurnale de actualizări; desfacerea şi refacerea automată; puncte de verificare; recuperare din dezastre. Securitatea datelor: privilegii, controlul ierarhic al accesului; criptare. Impunerea constrângerilor: trăgaciuri; procesarea în două faze a terminării tranzacţiilor; indexi: tabele dispersate şi arbori B+. Optimizări: join, semi-join, index-AND şi index-OR; reguli, costuri, algoritmul optimizării euristice a evaluării expresiilor SPJ; optimizarea globală în baze de date distribuite. Meta-cataloage de date. Interfeţe de programare a aplicaţiilor (API): interfeţe încorporate versus apel. SQL static şi dinamic. Proceduri catalogate. Aplicaţii în IBM DB/2, Tandem NonStop SQL, Oracle, Sybase şi MS SQL Server, CA-OpenIngres. Sistemul de gestiune al bazelor de date MatBase, bazat pe modelul matematic elementar al datelor. Aplicaţii.

Bibliografie:

• Christian MANCAŞ, Caracteristici esenţiale ale SGBD şi SGBC. Editura Ovidius University Press, 2005 (în curs de apariţie, disponibilă în format electronic).

• Christian MANCAŞ, Programarea în SQL ANSI-92 cu aplicaţii în MS JetSQL 4. Editura Ovidius University Press, 2002 (disponibilă şi în format electronic).

• MICROSOFT Corporation, Access 2003 User’s Guide. Editura Microsoft Press, 2002. • MICROSOFT Corporation, SQL Server 2000 User’s Guide. Editura Microsoft Press,

1999. • MICROSOFT Corporation, Visual Basic for Applications Programmer’s Guide. Editura

Microsoft Press, 2002 • Richard Grimes, Dezvoltarea aplicaţiilor cu Visual Studio.NET. Editura Teora, 2002 • Charles Petzold, Programare în Windows cu C#. Editura Teora, 2003. • Site-urile web ale IBM, Tandem, Oracle, Sybase, Microsoft, CA.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

36

REŢELE DE CALCULATOARE Anul III, semestrul I

Specializarea Informatică (cod MI3104) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa/proiect si activitate la laborator (pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Studentul va fi familiarizat cu elementele de bază privind funcţionalitatea şi

proiectarea unei reţele de calculatoare; Sunt prezentate bazele teoretice ale reţelelor de calculatoare, cu aplicaţii Java de programare a acestora.

Programa:

1. Noţiuni de bază Reţele de calculatoare: definiţii, clasificări, topologii, modele de retele de calculatoare (P2P si Broadcast), modele de referinta: OSI şi TCP/IP; Nivelul fizic.Utilizarea instrumentelor software pentru testarea si configurarea retelelor: ifconfig, ipconfig, ping, traceroute, route, netstat, net, tcpdump 2. Nivelul legătură de date Adresare; Standardele IEEE 802.3, Ethernet, IEEE 802.5, FDDI, Fast Ethernet, Gigabit Ethernet, IEEE 802.11; Corectarea erorilor. Comutarea la nivelul legăturii de date; Reţele virtuale (VLAN). Aplicaţii Java. 3. Nivelul reţea Adrese IP, Masca de subretea, Subnetting, VLSM si CIDR, Supernetting; Protocoale IP: IPv4, IPv6; Algoritmi de rutare bazati pe vectori distanta; Algoritmi de rutare bazati pe starea legaturilor; Algoritmi de rutare interni (IGRP) si externi (BGP); Aplicaţii Java. 4. Nivelul transport Protocolul UDP: apel de procedură la distanţă, protocolul de transport în timp real; Protocolul TCP: antetul segmentului TCP, stabilirea conexiunii, eliberarea conexiunii, modelarea administrării conexiunii, politica TCP de transmisie a datelor; Congestia traficului; Aplicaţii Java. 5. Nivelul aplicaţie Protocoale de la nivelul aplicaţie; DNS-Sistemul numelor de domenii; Poşta electronică: SMTP, POP3, IMAP; World Wide web; Multimedia (Voce peste IP, Compresia video, Video la cerere, Trimitere multipla); Aplicaţii Java. 6. Securitatea reţelelor Algoritmi cu cheie secretă, Algoritmi cu cheie publică, Autentificare, Ipsec, Reţele private virtuale, Securitatea în comunicaţiile fără fir, SSL-Nivelul soclurilor sigure; Aplicaţii Java. Bibliografie:

E. Petac, Reţele de calculatoare, Curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica. E. Petac, T. Udrescu, Fundamente Java, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2005. E. Petac, B. Muşat, Reţele de calculatoare, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2005.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

37

INTELIGENŢA ARTIFICIALĂ Anul III, semestrul II

Specializarea Informatică (cod MI3205) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrări de verificare, teme de casă şi lucrări de laborator ( pondere 50%) -Examen (E) ( pondere 50%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu domeniul inteligenţei artificiale pentru a utiliza calculatoarele într-un mod mai eficient. Înţelegerea principiilor care fac inteligenţa artificială posibilă. Programa:

1. Introducere în inteligenţa artificială. Evoluţia metodelor de calcul. Definiţia inteligenţei artificiale. Subiectul inteligenţei artificiale. Aplicaţiile inteligenţei artificiale. O scurtă istorie a inteligenţei artificiale. Limbajele de programare utilizate în inteligenţa artificială. 2. Sisteme de producţii. Introducere. Reguli de producţie. Strategii de soluţionare a conflictelor. Tipuri de sisteme de producţii. Aplicaţii. 3. Metode de căutare inteligente. Metode generale de căutare a soluţiei pentru probleme: căutarea în adâncime, căutarea în lăţime, căutarea iterativă în adâncime, etc. Metode de căutare euristică: algoritmul A*, procedura alpha-beta. 4. Logica propoziţiilor şi logica predicatelor. Definiţii formale. Demonstrarea teoremelor în logica propoziţională: metode semantice şi sintactice. Principiul rezoluţiei în logica propoziţiilor. Scrierea predicatelor din logica predicatelor sub formă de clauze. Unificarea predicatelor. Diferite tipuri de rezoluţie în calculul predicatelor. 5. Principiile programării logice. Programele logice: definiţia formală. Ilustrarea backtracking-ului. Controlul backtracking-ului folosind predicatele CUT, FAIL, NOT. 6. Incertitudinea şi imprecizia în inteligenţa artificială. Raţionamentul probabilist: schema lui Bayes, schema lui Pearl, teoria lui Dempster-Shefer referitoare la managementul incertitudinii. Raţionamenul vag (fuzzy): mulţimi vagi, relaţii vagi. Compararea modelelor. 7. Tehnici de învăţare automată. Modele de învăţare supervizată. Modele de învăţare nesupervizată. Tehnici combinate de învăţare. Învăţarea prin programarea logică inductivă. 8. Învăţarea automată prin reţele neuronale. Reţele neuronale biologice şi artificiale. Învăţarea automată folosind reţelele neuronale. Modelul ADALINE. Modelul Hopfield. Reţele neuronale fuzzy. 9. Elemente de algoritmi genetici. Schema algoritmului genetic. Explicaţiile deterministe şi stocastice ale algoritmilor genetici. Aplicarea algoritmilor genetici în probleme de optimizare, în învăţarea automată, în căutări inteligente. Bibliografie:

Amit Konar, Artificial intelligence and soft computing, CRC Press, 1999. Doina Tătar, Inteligenţa artificială: aplicaţii în prelucrarea limbajului natural, editura Albastră, 2002. Horia Pop, Gabriela Şerban, Programare în inteligenţa artificială, editura Albastră, 2004. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

38

TEHNICI AVANSATE DE PROGRAMARE Anul III, semestrul I

Specializarea Informatica (cod MI3106) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator (pondere 35%) - proiect de semestru (pondere 35%) - Examen (E) (pondere 30%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu paradigmele de programarii orientate spre obiecte (dintr-o perspectiva C++) si pe aspect (din perspectiva limbajului Java). Cursul va fi complementar celui de „Programare orientata spre obiecte” (cod MI2105) si celui de „Ingineria sistemelor soft” (cod MI3101). Programa:

1. Paradigme de programare. Programare procedurala. Programare orientata spre obiecte. Programare pe aspecte. 2. Elemente de programare orientata spre obiecte (POO). Notiunea de clasa si obiect. Crearea si initializarea claselor. Niveluri de acces. Elemente statice, constante si "friend", Mostenirea, Reutilizarea codului, Polimorfismul, Clase asbtracte, Rescrierea functiilor si operatorilor, Functii si clase "template", Standard Template Library (STL), Intrari si iesiri pe stream. 3. Elemente ale programarii pe aspecte (POA). Notiunea de aspect, jonctiune, crosscut, code advice, mecanisme de introducere, compunerea aspectelor.Utilitare pentru POA (AspectJ, JAC, J2EE), aplicatii ale POA in design patterns. Bibliografie:

D.M.Popovici, I.M.Popovici, C++. Tehnologia orientata spre obiecte. Aplicatii, Ed. Teora, Bucuresti, 2000, 486pag, ISBN:973-20-0320-0. R. Pawlak, J-Ph. Retaille, L.Seinturier, Programation orientee aspect pour Java/J2EE, Eyrolles, 2004, Paris, ISBN2-212-11408-7. Laboratoarele aferente in format electronic vor fi disponibile pe pagina web a Laboratorului de Grafica si Realitate Virtuala.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

39

GRAFICA PE CALCULATOR Anul III, semestrul I

Specializarea Informatica (cod MI3107) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator (pondere 40%) - proiect de semestru (pondere 50%) - Colocviu (C) (pondere 10%) Obiective: studentul va fi introdus in principiile graficii pe calculator, limbajele, tehnicile si tehnologiile curent utilizate in realizarea mediilor virtuale. Programa:

1. Introducere. Scurt istoric, Metafora studioului artistului plastic, Transformari geometrice, Primitive grafice. 2. Forme geometrice simple. Primitive geometrice,solide, ierarhii de obiecte. 3. Materiale. Lumina acromatica, Lumina cromatica, Diagrama cromatica CIE, Umbre, Culori, sistemele RGB si HSV, Interpolarea in spatiul culorii. Aplicarea texturii. 4. Forme geometrice complexe. Curbe, Suprafete. 5. Elemente de animatie. Agenti, perceptie, emotie, motivatie, atentie, arhitecturi comportamentale. 6. Tehnici si tehnologii de imersiune a utilizatorului in cadrul scenei. Navigare, selectare, manevrare, viewpoints, camere, dispozitive de urmarire, dispozitive de intrare, dispozitive de iesire. Bibliografie:

F.Ionescu, Grafica in Realitatea Virtuala, Ed.Tehnica,Bucuresti, 2000. Cursul in format electronic va fi disponibil in pagina WEB a Laboratorului de Grafica si Realitate Virtuala. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

40

41

DEZVOLTAREA APLICAŢIILOR WEB Anul III, semestrul II

Specializarea Informatică (cod MI3208) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrări de verificare, teme de casă şi activitate la laborator ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: se oferă studenţilor fundamentele teoretice, principalele tehnologii şi arhitecturi, precum şi activitatea experimentală necesare dezvoltarii de aplicaţii complexe în Web. Programa: 6. Conceptele evoluate ale arhitecturii Web.

Arhitecturile client-server şi MVC in Web. Evoluţia stilurilor arhitecturale în Web. Stilul arhitectural REST.

7. Familia de limbaje XML. XPath : caracteristici ; contextele expresiilor ; formele de bază ale expresiilor. XSL (XSLT şi XSLFO): transformarea documentelor XML utilizand foile de stil şi procesorul de foi de stil XSL ; componentele şi mecanismul XSL. XQuery : interogarea surselor de date XML; utilizarea expresiilor XPath; funcţii proprii XQuery. Modelul de date pentru XQuery, XPath si XSLT. XLink : definiţie “link” în sens general; definirea de legături complexe între documente. XMLBase XPointer : identificarea generală în Web a resurselor şi subresurselor; pointer simplu şi pointer bazat pe schemă; evaluarea pointerilor; legătura cu spaţiile de nume; utilizarea expresiilor Xpath. XInclude : compunerea documentelor XML ; includerea de conţinut non-XML şi de porţiuni din alte documente. XHTML : modularizare, modulele nucleu, modelul evenimentelor şi modulul XEvents, modulul XForms şi modelul de procesare a formelor. Expresii Xpath în XForms. Submodulele modului XForms şi elementele acestora. Acţiuni XForms.

8. Servicii Web. Programare orientată pe servicii în Web Definiţie servicii Web. Tehnologii pentru servicii Web. Arhitectura serviciilor Web XML. Caracteristicile programării orientată pe servicii. Caracteristici ale serviciilor Web. Protocoale şi limbaje pentru programare orientată pe servicii în Web. Cadrul BPEL4WS şi limbajul de programare orientată pe servicii Web corespunzător : conceptele limbajului, modelul BPEL4WS, proprietăţile limbajului şi operaţiile caracteristice, structurarea activităţilor definite in BPEL4WS, utilizarea limbajului.

9. Web semantic. Caracteristici fundamentale ale Web semantic. Elemente constructive. Modelul fundamental RDF. Probleme semantice ale serviciilor Web şi soluţii oferite de Web semantic.

10. Modelarea aplicaţiilor Web. Modelarea aplicaţiilor Web cu UML. Modelarea aplicaţiilor Web cu WebML. Modelarea arhitecturilor orientate pe servicii cu UML. Formalizarea modelării aplicaţiilor Web.

11. Proiectarea aplicaţiilor Web. Problematica specifică proiectării aplicaţiilor şi interfeţelor Web. Dezvoltarea sistematică a site-urilor Web. Metoda Webspace pentru modelarea şi interogarea colecţiilor de documente în Web. OODM – metodologie orientată obiect pentru dezvoltarea aplicaţiilor Web. Calitatea aplicaţiilor Web. Intreţinere şi testare.

Bibliografie: 9. C. Mîndruţă, Arhitecturi, tehnologii şi programare în Web, Ed. MATRIX ROM, 2005. 10. Patrick van Bommel, Information Modeling for Internet Applications, Ideea Group

Publishing, 2003 11. www.w3c.org 12. www-128.ibm.com/developerworks/library/ws-bpel 13. www.microsoft.com/library/default.asp secţiunea “Servicii Web”

Universitatea “OVIDIUS”, CONSTANTA FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA DURATA STUDIILOR: 3 ANI SPECIALIZAREA: MATEMATICA INFORMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN MATEMATICA FORMA DE INVATAMANT: CURS DE ZI.

MATEMATICĂ - INFORMATICĂ - ANUL I ÎNCEPÂND CU ANUL UNIVERSITAR 2009/2010

Nr. Crt

SEMESTRUL I(1)

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL II(2)

C0D C S L

FV Nr Crd. C0D C S L FV Nr.

Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII 1. Analiză I /II1 MB1101 2 2 E 6 MB1201 2 2 E 6 2. Algebră I/II2 MB1102 2 2 E 6 MB1202 2 2 E 6 3. Geometrie I/II3 MB1103 1 2 E 4 MB1203 2 2 E 3 4. CMS4 I (Logica si teoria multimilor) MB1104 2 2 C 4 5. CMS4 II (Bazele geometriei elementare) MB1205 1 2 C 3 6. Programare procedurala MB1206 1 2 E 6 7. Arhitectura sistemelor de calcul MB1107 1 1 E 6 8. Sisteme de operare MB1208 1 1 E 6 9. Software matematic MB1109 1 2 C 4

Total ore pe săptămână la discipline obligatorii de specialitate/total credite

20 ore 30 crd 20 ore 30 crd

Nr. Examene / Nr. Verificări (discipline obligatorii despecialitate)

4/2 5/1

DISCIPLINE FACULTATIVE 10. Practica la calculator (2x30=60 ore) MB1210 C 2 11. Educaţie fizică MB1111 1 C 1 MB1211 1 C 1 12. Limbi străine MB1112 2 C 1 MB1212 2 C 1 13. Modulul psihopedagogic

1. Analiza II: Calcul diferential 3. Geometrie I: Geometrie sintetica si proiectiva; Geometrie II: Geometrie analitica si afina 2 Algebra I: Algebra liniara; Algebra II: Structuri algebrice 4. CMS : Complemente de matematici scolare

R E C T O R D E C A N Prof. dr. Victor Ciupina Prof. dr. Wladimir Boskoff

42

ANALIZA I Anul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA1101) si Matematica Informatica (cod MB1101) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Introducerea si familiarizarea studentilor cu notiunile de sistem de numere reale, spatii metrice, convergenta, topologie, continuitate, conexitate si compacitate.

Programa:

1. Elemente de teoria multimilor Multimi si operatii cu multimi; Relatii de echivalenta, relatii de ordine, multimi echipotente, numarabilitate; 2. Sistemul numerelor reale Corpuri ordonate, notiunea de supremum si de infimum; Constructia numerelor reale, convergenta in R, limita inferioara si limita superioara pentru siruri de numere reale. Serii de numere: proprietati si criterii de convergenta pentru serii numerice. 3. Spatii metrice Definitii si exemple; Convergenta in spatii metrice; Spatii metrice complete; Convergenta in R^n; Principiul contractiilor. 4. Elemente de topologie generala: Spatii topologice: definitii si exemple; Interiorul unei multimi, multimi deschise; Inchiderea unei multimi si multimi inchise; Puncte de acumulare; Convergenta sirurilor in spatii topologice. 5. Functii continue Functii continue: definitii si formulari echivalente; Functii continue pe R^n; Limita unei functii intr-un punct. 6. Conexiune si compacitate Multimi conexe: definitie si proprietati; Caracterizarea multimilor conexe ale lui R; Functii continue pe multimi conexe; Multimi compacte: definitie si proprietati; Compacitate in spatii metrice; Compacitate in R^n; Functii continue pe spatii compacte. 7. Siruri si serii de functii Siruri de functii: definitii si exemple; Serii de functii; Uniform convergenta, proprietatile sirurilor si seriilor de functii uniform convergente; Serii de puteri. Bibliografie: C. Costara, Analiza Matematica: curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica + bibliografia citata in acest curs

Remarca:

Cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD

43

ANALIZA IIAnul I, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA1201) si Matematica Informatica (cod MB1201) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Insusirea notiunilor de baza ale calcului diferential de mai multe variabile reale.

Programa:

1. Operatorilor liniari pe R^n Aplicatii liniare pe spatii R^n, matricea asociata unei aplicatii lineare; Norme pe R^n; Norma unei aplicatii liniare. Topologia asociata unei norme: proprietati. Echivalenta normelor pe R^n. 2. Diferentiala totala a unei functii din R^n in R^m Derivata (diferentiala totala) a unei functii de mai multe variabile reale; Reguli de derivare a functiilor compuse; Derivate directionale si derivate partiale; 3. Existenta derivatei O teorema de medie pe R^n; Existenta diferentialei totale, matricea Jacobiana. 4. Derivate de ordin superior Simetria derivatelor mixte; formula lui Taylor pentru functii de mai multe variabile; Matricea Hessiana. 5. Proprietati ale functiilor derivabile Functii de clasa C^1 pe R^n. Teorema de inversiune locala; Functii implicite; Puncte de extrem pentru functii de mai multe variabile. Teorema lui Fermat; Extreme cu legaturi. Metoda multiplicatorilor lui Lagrange. Bibliografie: C. Costara, Analiza Matematica: curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica + bibliografia citata in acest curs

Remarca:

Cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD

44

ALGEBRA IAnul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA1102) si Matematica Informatica (cod MB1102) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Se studiaza notiuni fundamentale de algebra liniara. Studentii sunt initiati in folosirea unui sistem de calcul in rezolvarea problemelor concrete. Programa:

1. Notiuni introductive. Vectori in plan si in spatiu. Produs scalar. Norma. Unghiul a doi vectori. Transformari liniare in plan si in spatiu. Matrice si operatii cu matrice. Matrice inversabile. 2. Spatii vectoriale. Spatiu vectorial. Definitie, Reguli de calcul. Exemple. Subspatiuvectorial. Exemple. Operatii cu subspatii vectoriale. Subspatiul generat de o submultime finita a unui spatiu vectorial. Dependenta si independenta liniara. Baza si dimensiune intr-un spatiu vectorial finit generat. Dimensiunea unui spatiu vectorial finit generat. Algoritm:determinarea unei baze dintr-un sistem de generatori. Coordonatele unui vector intr-o baza data a spatiului. Morfisme si izomorfisme de spatii vectoriale finit dimensionale.Compunerea morfismelor de spatii vectoriale, nucleul si imaginea unui morfism de spatiivectoriale. Morfismele de spatii vectoriale sunt unic determinate de imaginea pe elementele bazei. Matricea unei aplicatii liniare. Doua spatii vectoriale sunt izomorfe daca si numaidaca au aceeasi dimensiune. Teorema defect-rang. Spatii cat. Teoreme de izomorfism pentru spatii vectoriale. Dimensiunea spatiului cat si dimensiunea sumei de subspatii. Spatiu complementar. Spatiu dual. 3. Matrice si determinanti. Definitia determinatului, proprietati ale determinantilor. Algoritm: calculul determinantilor. Regula lui Cramer, consecinte. Algoritm: test pentru independenta liniara. Rangul unei matrice si al unei aplicatii liniare. Teorema lui Kronecker. Algoritm de calcul al rangului. Schimbarea coordonatelor la schimbarea bazei intr-un spatiu vectorial. Schimbarea matricei unui endomorfism la schimbarea bazei. 4. Sisteme de ecuatii liniare cu coeficienti intr-un corp comutativ. Sisteme omogene si ne omogene. Teorema lui Kronecker de compatibilitate. Sistem fundamental de solutii al unui sistem omogen. Formula de rezolvare a sistemelor compatibile. 5. Valori si vectori proprii. Definitie, proprietati. Subspatii invariante. Polinom caracteristic. Teorema Cayley-Hamilton. Forma diagonala. Algoritm pentru a verifica daca o matrice poate fi adusa la forma diagonala. Bibliografie: [1] Ion D. Ion, N. Radu, Algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1991; [2] C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Bazele algebrei, vol. I, Editura Academiei, 1986; [3] N. Radu si colectiv, Algebra, Editura All, Bucuresti, 1998; [4] I.Creanga, C.Reischer, Algebra liniara, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1970; [5] Ion D. Ion, C. Nita, C.Vraciu, Aritmetica si algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1994. [6] Serge Lang – Introduction to Linear Algebra, Springer – Verlag, 1993. [7] C. Flaut, D. Ibadula – Introducere in algebra liniara prin exercitii si probleme, Editura Ex Ponto, Constanta, 2003. [8] Paul Georgescu, Gabriel Popa – Structuri fundamentale in algebra liniara, geometria vectoriala si geometrieanalitica. Probleme rezolvate, Editura Matrix Rom, Bucuresti, 2003. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

45

ALGEBRA IIAnul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA1202) si Matematica Informatica (cod MB1202) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Sunt studiate structuri algebrice de baza: grup, inel, corp, inele de polinoame. Studentii sunt initiati in folosirea unui sistem de calcul in rezolvarea problemelor concrete. Programa:

1. Grupuri si morfisme de grupuri. Semigrupuri. Monoizi. Definitii echivalente ale notiunii de grup. Subgrupuri ale unui grup. Indicele unui subgrup intr-un grup. Teorema lui Lagrange. Grupuri ciclice. Divizori normali. Grup factor. Morfisme de grupuri. Teoreme de izomorfism. Grupuri de permutari. Grupuri de matrice. Grupuri de izometrii. Grupuri de simetrie. Grupul diedral. Grupul automorfismelor unui grup. Grupuri libere. Generatori si relatii. 2. G-multimi. Aplicatii la studiul grupurilor finite. G-multimi. Ecuatia clselor. p-grupuri finite. Teoremele lui Sylow si aplicatii. 3. Inele si corpuri. Inel. Definitie. Exemple. Elemente inversabile si divizori ai lui zero. Reguli de calcul in inel. Subinel. Ideale. Operatii cu ideale. Idealul generat de o submultime a unui inel unitar. Inele de matrice. Morfisme si izomorfisme de inele. Nucleu si imagine. Inel factor al unui inel printr-un ideal bilateral al sau. Idealele inelului factor. Inelul claselor de resturi modulo n. Idealele inelului Z_n., elemente speciale in inelul Z_n. Lema chinezeasca a resturilor. Teoremele de izomorfism pentru inele. Corp. Subcorp. Definitii echivalente. Exemple. Corpul numerelor complexe, corpul cuaternionilor. Morfisme si izomorfisme de corpuri. Corpul de fractii al unui inel integru. 4. Inele de polinoame: Inelul seriilor formale. Constructia inelului de polinoame intr-o nedeterminata. Proprietati generale. Proprietatea de universalitate a inelului de polinoame intr-o nedeterminata. Functie polinomiala. Radacina a unui polinom. Inelul de polinoame cu coeficienti intr-un corp: impartirea cu rest, teorema lui Bezout, proprietati ale radacinilor. Relatiile lui Viete. Inele de polinoame in mai multe nedeterminate: constructie si proprietati. Proprietatea de universalitate a inelului de polinoame in mai multe nedeterminate. Bibliografie: [1] Ion D. Ion, N. Radu, Algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1991; [2] C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Bazele algebrei, vol. I, Editura Academiei, 1986; [3] D. Popescu, C. Vraciu, Elemente de teoria grupurilor finite, Editura stiintifica si enciclopedica, Bucuresti, 1986; [4] M. Stefanescu, Introducere in teoria grupurilor, Editura Universitatii Iasi, 1993; [5] Ion D. Ion, N. Radu, C. Nita, D. Popescu, Probleme de algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1999; V. Ene, Note de curs, http://www.univ-ovidius.ro/math/index.php

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

46

GEOMETRIE I (Geometrie sintetica si proiectiva)

Anul I, semestrul I Specializarile Matematica (MA1103) si Matematica Informatica (MB1103)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: La geometria sintetica plana o atentie deosebita se va acorda triunghiului prin studierea punctelor, dreptelor, cercurilor importante si a relatiilor dintre ele. Studiul transformarilor geometrice este completat cu elemente de geometrie proiectiva. Sunt studiate polarele unghiulare si in raport cu un cerc, transformarea prin dualitate si consecinte ale acesteia. Geometria sintetica in spatiu este dedicata studiului tetraedrelor speciale.

Programa: 1. Geometrie sintetica plana. Teoreme clasice de geometrie plana. Puncte si drepte importante in triunghi. Cercuri asociate triunghiului. Omotetii. Inversiuni.Aplicatii. 2. Geometrie sintetica in spatiu Elemente de geometria tetraedrului: tetraedre Crelle, tetraedre echifaciale, tetraedre ortocentrice. Poliedre regulate. 3. Geometrie proiectiva Elemente improprii. Diviziune armonica. Proiectia. Polara unghiulara. Polara in raport cu un cerc. Dualitate proiectiva. Patrulatere armonice. R- corelativitate. Corelatia. Involutie. Aplicatii Bibliografie:

1. W.G. Boskoff, Fundamentele geometriei, Editura ExPonto, Constanta, 2002. 2. L.Nicolescu, W.G. Boskoff, Probleme practice de geometrie, Ed.Tehnica, Bucuresti,

1990. 3. L.Nicolescu, W.G. Boskoff, Teoreme si probleme de geometrie elementara, Tip.Univ.

Bucuresti, 1986 4. http://www.univ-ovidius.ro/math/masterDM/

47

GEOMETRIE II (Geometrie analitica si afina)

Anul I, semestrul II Specializarile Matematica (cod MA1203) si Matematica Informatica (cod MB1203)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu notiunile de baza din geometria analitica plana si in spatiu, precum si cu notiunile fundamentale din geometria afina. Programa: 1. Spatii afine. Spatii afine. Subspatii afine. Coordonate afine. Ecuatia afina a unei drepte. Geometria spatiilor afine. Teoremele afine ale lui Thales, Menelaus, Ceva si Desargues. 2. Elemente de geometrie analitica plana. Vectori in plan. Produs scalar. Reper cartezian. Sistem de coordonate. Dreapta in plan. Ecuatii analitice. Distanta de la un punct la o dreapta. Aria triunghiului. Transformari geometrice prin ecuatii analitice: translatii, simetrii, rotatii, transformari ortogonale, izometrii, omotetii si inversiuni. 3. Conice. Cercul, elipsa, hiperbola, parabola. Definitia comuna a conicelor. Proprietati optice. Aducerea conicelor la forma canonica. 4. Elemente de geometrie analitica in spatiu. Vectori in spatiu. Produs vectorial. Reper cartezian. Sistem de coordonate in spatiu. Dreapta si planul in spatiu. Ecuatii analitice. Distanta de la un punct la un plan. Volumul tetraedrului. Transformari geometrice in spatiu. 5. Cuadrice. Sfera, elipsoidul, hiperboloizi, paraboloizi. Aducerea cuadricelor la forma canonica. Intersectia conului cu plane.

Bibliografie:

1. M.Rosculet, Algebra liniara, geometrie analitica si geometrie difrentiala , Ed. Tehnica, 1987 2. Elena Murgulescu, Geometrie analitica si diferentiala, EDP, 1965. 3. C.Udriste, Geometire analitica si diferentiala, IPB, 1973. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

48

COMPLEMENTE DE MATEMATICI SCOLARE I (Logica si teoria multimilor)

Anul I, semestrul I Specializarea Matematica (cod MA1104) si Matematica Informatica (cod MB 1104)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Forma de evaluare: colocviu (C) -teme de casa/proiect si activitate/laborator (pondere 40%) -lucrari de verificare (pondere 60%). Obiective: Studentii vor cunoaste elementele de baza din logica matematica si teoria naiva a multimilor. Se va pune accentul pe metodele de rationament. Programa:

1. Elemente de logică matematică Propoziţii. Predicate. Teoremă directă, teoremă reciprocă, teoremă contrară, contrara reciprocei. 2. Mulţimi şi funcţii Mulţimi. Mulţimea părţilor unei mulţimi. Operaţii cu mulţimi. Funcţia caracteristică a unei mulţimi. Produs cartezian. Relaţii binare. Funcţii. Familii de funcţii. Relaţii de echivalenţă. Relaţii de ordine. Mulţimi ordonate. Mulţimi bine ordonate. Axioma Alegerii. Lema lui Zorn. 3. Mulţimi de numere Mulţimea numerelor naturale. Axiomele lui Peano. Adunarea şi înmulţirea numerelor naturale. Relaţia de ordine pe mulţimea numerelor naturale. Teorema împarţirii cu rest în N. Metaoda inductiei matematice. Construcţia mulţimii numerelor întregi. Adunarea şi înmulţirea numerelor întregi. Relaţia de ordine pe mulţimea numerelor întregi. Teorema împarţirii cu rest în Z. Construcţia mulţimii numerelor raţionale. Adunarea şi înmulţirea numerelor raţionale. Relaţia de ordine pe Q. 4. Numere cardinale Echivalenţa cardinală a mulţimilor. Numere cardinale. Mulţimi finite. Mulţimi infinite. Mulţimi numărabile. 5. Elemente de combinatorică Principiul includerii şi excluderii. Aplicaţii. Numerele lui Stirling de prima speţă. Aplicaţii. Partiţii. Numerele lui Stirling de a doua speţă. Aplicaţii. Numerele lui Bell. Numerele lui Catalan. Numerele lui Fibonacci. Numerele lui Lucas. Bibliografie:

49

1. V. Ene, Lecţii de teoria mulţimilor, Editura Ex Ponto, Constanţa, 2002. 2. C. Năstăsescu, Introducere în teoria mulţimilor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1974. 3. C. Năstăsescu, C. Niţă, C. Vraciu, Bazele algebrei, Editura Academiei, 1986. 4. I. Tomescu, Introducere în combinatorică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1972. 5. V. Ene, Complemete de matematică şcolară - Note de curs, www.univ-ovidius.ro/math/ 6. D. Ibadula, D.Savin, Complemete de matematică şcolară - Caiet de seminar, www.univ-ovidius.ro/math/ * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

COMPLEMENTE DE MATEMATICI SCOLARE II (Bazele geometriei elementare)

Anul I, semestrul II Specializarea: Matematica (MA1205) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Forma de evaluare: colocviu (C) -teme de casa/proiect si activitate/laborator (pondere 40%) -lucrari de verificare (pondere 60%). Obiective: Se urmareste consolidarea cunostintelor studentului in domeniul geometriei elementare. Vor fi reluate teoremele de baza si problemele importante ale geometriei planului si spatiului euclidian. Se vor adanci punctele de vedere sintetic si analitic de tratare a problemelor prin introducerea transformarilor geometrice. Unele aplicatii ale numerelor complexe si ale mecanicii in geometrie sunt deasemenea considerate.

Program: 1. Geometrie sintetica plana.

Complemente ale capitolului cursului Geometrie I dedicat punctelor, dreptelor si cercurilor asociate unui triunghi si relatiile dintre ele. Punctul de vedere al transformarilor geometrice in analiza relatiilor dintre puncte, drepte si cercuri importante atasate triunghiului. Elemente improprii, punctele absolute ale planului, izotrope conjugate. Teorema unghiului a lui Laguerre.Probleme de geometrie plana rezolvabile cu ajutorul numerelor complexe 2. Geometrie sintetica in spatiu.

Concurenta medianelor si bimedianelor unui tetraedru oarecare. Anticentrul si dreapta lui Euler ale unui tetraedru oarecare. Teorema de omologie in spatiu. Relatia lui Euler pentru poliedre. Consecinte asupra teoremelor celor 6 culori si 5 culori din plan. Existenta poliedrelor regulate. Aplicatii si consecinte. 3. Aplicatii ale mecanicii in geometrie.

Vectori liberi, produs scalar, produs vectorial, centre de greutate si aplicatii. Teoremele Steiner si Varignon. Consecinte in geometria triunghiului si a tetraedrului. Teoremele Toricelli, Toricelli- Fermat. Bibliografie:

1. W.G. Boskoff, Fundamentele geometriei, Editura ExPonto, Constanta, 2002. 2. L.Nicolescu, W.G. Boskoff, Probleme practice de geometrie, Ed.Tehnica, Bucuresti,

1990. 3. L.Nicolescu, W.G. Boskoff, Teoreme si probleme de geometrie elementara, Tip.Univ.

Bucuresti, 1986 4. http://www.univ-ovidius.ro/math/masterDM/

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

50

PROGRAMARE PROCEDURALAAnul I, semestrul I

Specializarile Informatica (cod MI1103) si Matematica Informatica (cod MB1206) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator (pondere 35%) - proiect de semestru (pondere 35%) - Examen (E) (pondere 30%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu elemente fundamentale el programarii procedurale cum ar fi variabila, tip de data, proceduri si functii, transferul parametrilor, precum si cu elemente minimale de ingineria software-ului. Programa:

1. Introducere in programarea procedurala. Structura unui program, intrari/iesiri, variabile, constante, identificatori, declaratii, tipuri fundamentale, masive, enumerari, pointeri, structuri(masive), conversii, typedef, instructiuni. 2. Atributele datelor. Scopul, vizibilitatea si tipul identificatorilor, operatori si expresii 3. Functii. Declararea si argumentele functiilor, argumentele liniei de comanda, pointeri la functii, recursivitate, prototipul unei functii, functii cu numar variabil de argumente, parametri impliciti, transmiterea parametrilor 4. Structuri. Structuri si functii, masive de structuri, structuri cu autoreferire, campuri, uniuni 5. Intrari si iesiri standard, preprocesorul C. Intrari/iesiri pe consola si fisiere, directivele preprocesorului Bibliografie:

D.M.Popovici, I.M.Popovici, C++. Tehnologia orientata spre obiecte. Aplicatii, Ed. Teora, Bucuresti, 2000, 486pag, ISBN:973-20-0320-0. Laboratoarele aferente in format electronic vor fi disponibile pe pagina web a Laboratorului de Grafica si Realitate Virtuala.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

51

PROGRAMARE PROCEDURALAAnul I, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA1206) si Matematica Informatica (cod MB1206) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: prezentarea limbajului de programare Java (fara utilizarea obiectelor) si realizarea unei baze solide de cunoştinţe care să permită trecerea spre utilizarea metodelor avansate de programare şi programarea orientată spre obiecte. La sfarsitul cursului studentii trebuie sa fie capabili sa rezolve problemele date la olimpiadele judetene si nationale de informatica la clasa a IX-a in ultimii ani.

Programa: 1. Structuri lexicale in Java Definirea, proiectarea şi implementarea programelor. Clase, campuri si metode. Structuri elementare de date (variabile, vectori, matrice). Siruri de caractere. Fisiere de intrare/iesire. 2. Instructiuni Blocuri de instructiuni. Instructiuni de atribuire. Instructiuni conditionale (if, switch). Instructiuni de ciclare (for, while, do). Instructiuni de salt (break, continue, return). Exemple: cmmdc, numerelor prime, maxime si minime in tablouri, calculul unor sume cu termenul general dat, implementarea operatiilor cu numere mari, generarea submulţimilor. 3. Functii/metode si recursivitate Proiectarea modulară a rezolvării unei probleme. Declarare, definire şi apel subprograme. Mecanismul de transmitere a informaţiilor prin parametri. Variabile globale şi variabile locale. Recursivitatii. Exemple: generare produs cartezian, aranjamente, permutări, combinări, partiţii. Alte aplicatii. 4. Metode de cautare si sortare. Cautare secventiala. Algoritmi de sortare prin interschimbare, insertie, selectie, numarare. Interclasarea vectorilor ordonati. 5. Metode de elaborare a algoritmilor Metoda Divide Et Impera, cautare binara, sortarea rapidă, decuparea unui dreptunghi de arie maxima. Metoda Greedy: exemple si contraexemple. Bibliografie: Arnold J., Joy B. and Steel G.; The Java Programming Language" - Addison-Wesley, 1996; Eckel B.; Thinking in Java, O’Reilly, 2000; Georgescu H.; Introducere in universul Java; Ed. Tehnica, 2002; Sun, JAVA, Programming language and environment, http://java.sun.com/

52

;

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

ARHITECTURA CALCULATOARELOR Anul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2105) si Matematica Informatica (cod MB2106) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -teme de casa si activitate laborator (pondere 10%) -teste laborator ( pondere 30%) -lucrari de verificare ( pondere 60%) Obiective: Datoritǎ accesibilitǎţii calculatoarelor, din punct de vedere al utilizatorului şi al instrumentelor pe care acestea le oferǎ, pe de o parte şi dinamicii care existǎ în domeniul informaticii pe de altǎ parte, obiectivele cursului “Arhitectura calculatoarelor” sunt:

- asimilarea de cunoştinţe fundamentale, la nivel conceptual, privind arhitectura sistemelor de calcul

- dobândirea de cunoştinţe generale prinvind serviciile oferite de sistemele de calcul- cunoşterea sistemului la nivel hardware şi programarea la nivelul maşinii (limbaj

de asamblare) Programa:

1. Descrierea generalǎ a sistemului de calcul, din punct de vedere conceptual. 1.1. Definiţii: sistem de calcul, resurse 1.2. Modelul von Neumann 1.3. Conceptul de black-box. Conceptul de masina virtuala. 1.4. Arhitectura stratificata a sistemului de calcul.

2. Descrierea componentelor hardware. 2.1. Unitatea centralǎ de prelucrare (microprocesor) 2.2. Memoria 2.3. Dispozitivele şi unitǎţile de intrare/ieşire

3. Nivelul microarhitecturii. 3.1. Microprocesoare. Structura. 3.2. Caracteristici arhitecturale. Intreruperi si capcane. 3.3. Directii de dezvoltare a microprocesoarelor (CISC, RISC, microprocesoare

specializate) 4. Microprocesoare CISC (Intel)

4.1. Functionarea Unitatii Centrale de Prelucrare. 4.2. Organizarea registrilor si a memoriei 4.3. Setul de instructiuni

4.3.1. Instructiuni de transfer 4.3.2. Instructiuni aritmetice si logice 4.3.3. Instructiuni pentru siruri de caractere 4.3.4. Instructiuni pentru controlul programului 4.3.5. Instructiuni pentru controlul procesorului

4.4. Tehnici de crestere a performantei 4.4.1. Conducta de executie a instructiunilor

4.4.2. Ierarhii sofisticate de memorie (cache)

53

1. Limbajul de asamblare 1.1. Tipuri de date 1.2. Instrumente utilizare in programarea in limbaj de asamblare 1.3. Structura programului sursa 1.4. Proceduri, functii, macro-comenzi

2. Arhitecturi RISC. 2.1. Caracteristici RISC 2.2. Arhitectura microprocesorului SPARC

3. Sisteme multiprocesor 3.1. Definitie. Fluxuri. Clasificarea lui Flynn. 3.2. Arhitecturi paralele de sisteme. Forme extreme de paralelism.

4. Sisteme orientate pe flux de date 4.1. Arhitecturi de sisteme orientate pe flux de date 4.2. Organizarea programelor in sistemele orientate pe flux de date

5. Arhitecturi software 5.1. Arhitectura client–server 5.2. Arhitecturi distribuite

6. Reţele de calculatoare şi Internetul 6.1. Concepte generale privind reţelele de calculatoare: structurǎ, arhitectura,

protocoale de comunicatie 6.2. Internetul – descriere generalǎ

Bibliografie: Chelai Ozten – note de curs Mândruţǎ Cristina – Organizarea sistemelor de calcul – note de curs, 1999 Constanţa : Ovidius University Press Andrew S. Tanenbaum, - Organizarea structurata a calculatoarelor –1999 Computer Press AGORA

54

SISTEME DE OPERARE Anul I, semestrul II

Specializarile Matematică (cod MA1208) şi Matematică Informatică (cod MB1208) 28 ore de curs + 14 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrări de verificare, teme de casă şi activitate la laborator ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: se oferă studenţilor informaţii fundamentale ale teoriei sistemelor de operare precum şiinformaţii necesare pentru formarea lor ca utilizatori şi administratori de sisteme de operare. La laborator studenţii experimentează operarea şi elemente de administrare a sistemelor de operareWindows şi Linux. Programa:

1. Sistemul de operare: definiţie, funcţii, clasificări. Locul sistemului de operare în arhitectura multinivel a sistemelor de calcul moderne. Definiţia sistemului de operare. Funcţiile SO la interfaţa cu nivelele soft superioare. Funcţiile SO la interfaţa cu componenta hardware a sistemului de calcul. Obiecte abstracte şi operaţii specifice nivelului sistem de operare. Interfeţe de comunicare cu sistemul de operare. Clasificările sistemelor de operare. 2. Structura sistemelor de operare. Modulele componente ale unui sistem de operare. Serviciile oferite de sistemul de operare. Apeluri sistem. Mecanismul de interpretare a instrucţiunilor nivelului sistem de operare. Programe de sistem. Variante structurale ale sistemelor de operare. Conceptul de maşină virtuală. Cerinţe generale în proiectarea sistemelor de operare. Variante de implementare. Generare şi configurare. Exemple de sisteme de operare. 3. Gestiunea proceselor. Conceptul de proces. Monoprogramare şi multiprogramare. Mecanisme utilizate în sistemele cu multiprogramare: timesharing, spooling. Stările unui proces şi tranziţiile între acestea. Planificarea proceselor. Operaţiile cu procese. Comunicarea între procese. Blocajele permanente şi gestionarea acestora. Fire de executie: definiţie şi modele. Problematica comună cu cea a proceselor şi problematica specifică. 4. Gestiunea memoriei. Tipuri de memorie la un sistem de calcul. Evidenţa şi alocare spaţiului de memorie: metode şi algoritmi. Memoria virtuală: definiţie şi modele. Implementarea memoriei virtuale cu paginare şi cu segmentare. Suport hardware pentru gestiunea memoriei. Exemple. 5. Sistemul de fişiere. Conceptul de fişier. Modelul fişierului: definiţie, tipuri, identificare şi descriere, structurare. Interfaţa sistemului de fişiere: metode de acces, gruparea fişierelor în directori şi organizarea acestora, operaţii cu fişiere. Implementarea sistemului de fişiere: variante de implementare şi structuri de date utilizate. Organizarea spaţiului pe disc. Metode de gestionare a spaţiului liber pe disc. 6. Sistemul de intrare/ieşire. Problematica sistemului de I/E. Modele de realizare a operaţiilor de I/E. Cerinţele sistemului de I/E. Modelul multinivel al sistemului de I/E. Implementarea sistemului de I/E. Structura şi performanţa dispozitivelor de memorie externă.

Bibliografie: 1. Silberschatz, P.B. Galvin, G. Gagne – Operating Systems Concepts – sixth edition, J.

Weily&Sons 2002. 2. C. Mîndruţă, Sisteme de operare. Note de curs în format electronic, disponibile pe site-ul

web al Facultăţii de Matematică şi Informatică. 3. www.linux.org 4. www.microsoft.com

55

SOFTWARE MATEMATICAnul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA1109) si Matematica Informatica (cod MB1109) 14 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Forma de evaluare: colocviu (C) -teme de casa/proiect si activitate/laborator (pondere 40%) -lucrari de verificare (pondere 60%). Obiective: Studentii vor fi initiati in folosirea sistemelor de software matematic cu aplicatie speciala la software-ul Mathematica. Programa:

1. Prezentarea generala a unui software matematic. Problematica. Structura. Exemple: Mathematica, Maple, MatLab. Domenii de aplicabilitate. 2. Introducere in Mathematica Calcule numerice si prelucrari de baza. Obiecte structurate si operatii asupra lor. Calcul algebric. Calcul simbolic. Ecuatii si sisteme de ecuatii. Aproximari numerice. Elemente de programare. Grafica 2 D. Grafica 3 D. Animatie. Bibliografie: 1. M.L. Abell, J.P. Braselton, Mathematica by example, Academic Press, 1994. 2. M.L. Abell, J.P. Braselton, The Mathematica Handbook, Academic Press, 1992. 3. D. Petcu, Matematica asistata de calculator, Ed. Eubeea, 2000. 4. S. Wolfram - Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer., Addison-Wesley Publishing Company, 1991.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

56

57

Universitatea “OVIDIUS”, CONSTANTA FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA DURATA STUDIILOR: 3 ANI SPECIALIZAREA: MATEMATICA INFORMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN MATEMATICA FORMA DE INVATAMANT: CURS DE ZI. MATEMATICĂ - INFORMATICĂ - ANUL II INCEPAND CU ANUL UNIVERSITAR 2010/2011

Nr. Crt

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL I(3) SEMESTRUL II(4)

C0D C S L

FV Nr. Crd.

C0D

C S L FV

Nr. Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII 1. Analiza III1 MB2101 2 2 E 5 2. Analiza reala MB2102 2 1 E 5 3. Analiza complexa MB2203 2 2 E 4 4. Algebră III 2 MB2104 2 2 E 4 5. Mecanica teoretica MB2205 2 1 E 5 6. Geometrie III3 MB2106 2 2 E 4 7. Teoria probabilităţilor si statistica matematica MB2207 1 2 C 5 8. Ecuatii diferentiale MB2208 2 2 E 5 9. Limbaje formale si automate MB2109 1 1 E 6 10. Logica computationala MB2210 1 1 C 6 11. Analiza numerica MB2211 2 2 E 5 12. Algoritmi si programare MB2112 1 2 C 6

Nr. Examene / Nr. Verificari (Discipline obligatorii de specialitate) 5/1 4/2 Total ore pe saptamâna la disciplinele obligatorii de specialitate/totalcredite

20ore 30 crd 20ore 30 crd

DISCIPLINE FACULTATIVE 13. Practica la calculator (2x30=60 ore) MB2213 2 14. Educaţie fizică MB2114 1 C 1 MB2214 1 C 1 15. Limbi străine MB2115 2 C 1 MB2215 2 C 1 16. Modulul psiohopedagogic

1. Analiza III : Calcul integral 2. Algebra III: Extinderi de corpuri 3. Geometrie III : Geometrie diferentiala (teoria curbelor si a suprafetelor) R E C T O R D ECAN

Prof. Dr. Victor Ciupina Prof. Dr. Wladimir Boskoff

ANALIZA IIIAnul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2101) si Matematica Informatica (cod MB2101) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Recapitularea notiunii de integrala Riemann pe R. Prezentarea notiunii de integrala Riemann cu parametru si a integralelor convergente in sens impropriu. Prezentarea masurii Jordan pe R^n. Definirea integralei Riemann pentru functii reale de mai multe variabile reale, si prezentarea de metode de calcul a integralelor pe R^n. Programa:

1. Integrala Riemann pe R Definitia functiilor integrabile Riemann pe R. Criterii de integrabilitate Riemann. Integrarea si derivarea. Integrala Riemann si convergenta uniforma. 2. Integrala Riemann cu parametru Continuitatea pentru integrala Riemann cu parametru. Diferentiabilitate pentru integrala Riemann cu parametru. Teorema Fubini pentru functii continue. 3. Integrale improprii Definitia integralei improprii. Integrala improprie si integrala Riemann clasica. Criterii de convergenta pentru integrale improprii. 4. Masura Jordan pe R^n Inelul multimilor elementare. Masura Jordan pe inelul multimilor elementare. Masura Jordan interioara si masura Jordan exterioara. Multimi masurabile Jordan: definitii, caracterizari. Definitia masurii Jordan. 5. Integrala Riemann pe R^n Descompunere Jordan a unei multimi masurabile Jordan. Functii integrabile Riemann de mai multe variabile reale. Criteriul Cauchy de integrabilitate riemanniana. Criteriul Darboux de integrabilitate riemanniana. Integrabilitatea Riemann si masura Jordan. Teorema lui Fubini. Teorema de schimbare de variabila pentru functii de mai multe variabile reale. Bibliografie:

C. Costara, Analiza Matematica: curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica + bibliografia citata in acest curs.

Remarca: * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

58

ANALIZA REALA Anul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2104) si Matematica-Informatica (cod MB2102) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective :Studiul notiunilor si rezultatelor fundamentale din teoria masurii si integralei in sens Lebesgue. Programa: 1. Clase de multimi. Masura Clase de multimi: inel, algebra s-inel, algebra, s – algebra, clasa monotona. Functii aditive de multime. Masuri, masuri numarabil aditive. Masura exterioara si masura exterioara asociata unei masuri numarabil aditive. Procedeul Hahn-Caratheodory de prelungire a unei masuri de la un inel la s-algebra generata. Multimi masurabile. Unicitatea prelungirii unei masuri s-finite. Multimi masurabile Borel si Lebesgue pe Rn. Functii masurabile in raport cu o s-algebra si cu o masura numarabil aditiva. Caracterizari echivalente. Structura algebrica, topologica si de ordine a spatiului functiilor masurabile. 2. Integrala in sens Lebesgue. Integrarea functiilor etajate. Proprietati. Integrala in sens Lebesgue a functiilor masurabile. Teoremele fundamentale ale integralei Lebesgue: Beppo-Levi, Fatou, Convergenta dominata a lui Lebesgue. Spatiul L1 este spatiu Banach. Spatiile Lp sint spatii Banach. Bibliografie:

[1] N. Boboc, Gh Bucur, Masura si capacitate, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1985.

[2] P. Halmos, Measure theory, New York, 1951. [3] M. Nicolescu, Analiza matematica, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1967. [4] J. Oxtoby, Measure and category, Springer Verlag, 2000.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

59

ANALIZA COMPLEXA Anul II, semestrul II

Specializarea Matematica (cod MA2202) si Matematica Informatica (cod MB2202) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Studiul unor elemente legate de funcţiile complexe si aplicaţiile acestora:

olomorfie, teoremele şi formulele lui Cauchy, funcţii meromorfe, teorema reziduurilor şi aplicaţii la calculul unor integrale, teorema maximului modulului.

Program: I. Numere complexe Operaţii cu numere complexe. Topologia lui C. Şiruri de numere complexe. Sfera lui Riemann. II. Funcţii complexe Limita şi continuitatea funcţiilor de variabilă complexă. Funcţii olomorfe. Funcţii elementare (funcţia biliniară, funcţia putere şi puterea generalizată, funcţiile trigonometrice şi hiperbolice, funcţia lui Jukowski, logaritmul complex.) III. Integrarea funcţiilor complexe Drumuri în C. Integrala complexă. Teorema de legătură între integrală şi primitivă. Teorema lui Cauchy pentru triunghiuri. Teorema de legătură între olomorfie şi primitivă. Teorema lui Cauchy pentru contururi. Formulele lui Cauchy şi consecinţe (Teorema Morera, Teorema lui Liouville, Teorema fundamentală a algebrei) IV. Funcţii analitice. Şiruri de funcţii olomorfe. Serii de funcţii. Serii de puteri. V. Teorema reziduurilor Serii Laurent. Singularităţi izolate. Funcţii meromorfe. Teorema reziduurilor. Calculul unor integrale reale folosind teorema reziduurilor. VI. Principii fundamentale Teorema maximului modulului. Principiul variaţiei argumentului. Teorema aplicaţiei deschise. VII. Transformări conforme. Teorema lui Riemann de reprezentare conformă. Bibliografie: [1]; L. Ahlfors, Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, McGraw-Hill Inc., New York, 1953; [2] V. Brinzănescu, O. Stanaşilă, Matematici speciale, teorie si exemple, Ed. ALL, Bucuresti, 1998; [3] P. Hamburg, P. Mocanu, N. Negoescu, Analiza matematica (Funcţii complexe), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982; [4] P. Kessler, Analiza matematica (Funcţii complexe), Reprografia Universităţii din Craiova, 1985; [5] O. Mayer, Teoria funcţiilor de o variabilă complexă, Editura Academiei, Bucureşti, 1981 ; [6] E. Popa, Introducere in teoria funcţiilor de o variabilă complexă. Exerciţii şi probleme, Editura Universitătii ''Al. I. Cuza'' Iaşi, 2001; [7] R. Remmert, Theory of complex functions, Springer - Verlag, New - York, 1991; [8] W. Rudin, Analiză reală şi complexă, Editura Theta, Bucureşti, 1999; [9] S.Stoilow, Teoria funcţiilor de o variabilă complexă, vol. 1, Editura Academiei, Bucureşti, 1957; [10] A. Svechnikov, A. Tikhonov, The theory of functions of a complex variable, MIR Publishers, Moscow, 1973; [11] A. Bărbulescu, Funcţii complexe - Note de curs, http://www.campus.univ-ovidius.ro/mateinfo/mi1/index.asp,

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

60

ALGEBRA IIIAnul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2103) si Matematica Informatica (cod MB2104) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Sunt studiate aritmetica in inele integre (domenii euclidiene, principale si factoriale) si extinderile de corpuri. Studentii sunt initiati in folosirea unui sistem de calcul in rezolvarea problemelor concrete. Programa:

1. Aritmetica in domenii de integritate. Divizibilitate. Cmmdc si cmmmc. Elemente prime si ireductibile. Domenii euclidiene, principale, factoriale. Factorialitatea inelelor de polinoame. Criteriul lui Eisenstein de ireductibilitate. 2. Extinderi de corpuri. Caracteristica unui corp. Corpuri prime. Extinderi de corpuri. Gradul unei extinderi. Extinderi algebrice si transcendente. Inchidere algebrica. Existenta si unicitatea inchiderii algebrice. 3. Corpuri de descompunere. Existenta si unicitatea corpului de descompunere al unui polinom. Proprietati ale extinderii. 4. Teorie Galois. Grup Galois. Extinderi Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois.Grupul Galois al unui polinom. Realizarea unor grupuri finite ca grupuri Galois. Bibliografie: [1] Ion D. Ion, N. Radu, Algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1991; [2] C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Bazele algebrei, vol. I, Editura Academiei, 1986; [3] C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Aritmetica si algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1993; [4] N. Radu si colectiv, Algebra, Editura All, 1998; [5] Ion D. Ion, N. Radu, C. Nita, D. Popescu, Probleme de algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1991. [6] M. Stefanescu, Teoria lui Galois, Editura Ex Ponto, Constanta, 2002; [7] V. Ene, Capitole de algebra asistata de calculator, Editura Ex Ponto, Constanta, 2002; [8] T. W. Hungerford,Algebra, GTM 73, Springer Verlag, Berlin, 1989 (5th ed.), [9] M. Stefanescu, Teoria lui Galois-Note de curs, http://www.univ-ovidius.ro/math/

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

61

MECANICA TEORETICA Anul II, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA2208) si Matematica Informatica (cod MB2208) 28 ore de curs + 28 ore de laborator (MA2208), respectiv seminar (MB2208)

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu notiunile fundamentale de statica, cinematica, dinamica si mecanica analitica. Se vor aplica cunostintele insusite in modelarea matematica a fenomenelor mecanice. Programa:

1. Notiunile fundamentale ale mecanicii teoretice Notiunea de timp. Notiunea de masa: centrul maselor, momente de inertie, elipsoidul de inertie (Poisson). Elemente de algebra vectoriala. Notiunea de forta: torsorul fortei; reducerea sistemelor de forte. 2. Elemente de statica Elemente de statica punctului material, a sistemelor de puncte materiale. Elemente de statica rigidului si sistemelor de rigide. 3 Cinematica punctului material si a rigidului Componentele vitezei si acceleratiei în coordonatele curbilinii, aplicatii. Componentele vitezei si acceleratiei în coordonatele polare, cilindrice, interseci. Cinematica miscarii relative.Miscarea generala a rigidului; formulele lui Euler – Poisson. Miscari particulare ale rigidului. 4. Dinamica punctului material si a rigidului Marimi si teoreme fundamentale în dinamica punctului material. Dinamica punctului de masa variabila ecuatiei lui Mescerski. Dinamica punctului sub actiunea unei forte centrale ec. lui Binet. Dinamica miscarii relative a punctului fortei inertiale, sisteme inertiale. Marimi si teoreme fundamentale în dinamica rigidului. 5. Mecanica analitica Spatiul configuratiilor. Legaturile si deplasarile în mecanica analitica. Principii diferentiale: principiul lui d’Alembert, principiul deplasarilor virtuale, principiul vitezelor virtuale,principiul lui Toricelli. Ecuatiile lui Lagrange de speta I-a si a II-a. Aplicatile formalismului lagrangean la stadiul miscarilor oscilatorii. Forte generalizate, impulsuri generalizate, functia lui Hamilton. Ecuatiile lui Hamilton (ecuatii canonice) – Aplicatii. Integrale prime ale ecuatiilor canonice, parantezele Poisson, teorema Poisson-Iacobi. Principii variationale (ecuatiile lui Euler, principiul Hamilton, principiul Maupertuis). Stabilitatea miscarii si echilibrului. Bibliografie: C. Iacob, Mecanica teoretica, Ed. Didactica si Pedagogica, 1994 L. Dragos, Principiile mecanicii analitice, Ed. Tehnica, 1978 P.P. Teoderescu, Sisteme mecanice, Vol. I - IV, Ed. Tehnica - Bucuresti, 1998-2003 Gh. Lupu, E.-M. Craciun, Mecanica - Culegere de probleme, EDP, Bucuresti 1996

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere BOLD + ITALIC

62

GEOMETRIE DIFERENTIALAAnul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2105) si Matematica Informatica (cod MB2106) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu studiul diferenial al proprietatilor curbelor si suprafetelor din spatiul euclidian. Realizarea geometriilor clasice prin intermediul studiului unor suprafete de curbura Gauss constanta face legatura cu materia anului I. Programa:

1. Curbe in spatiul euclidian. Definitie, reper Frenet, elementele analitice ale reperelor Frenet, relatii Frenet, curbura si torsiune. Reparametrizari, invarianta curburii si torsiuni la reparametrizari si la transformari de izometrie. Teoremele Lancret, interpretarea geometrica a curburii si torsiunii, teorema fundamentala a teoriei curbelor. Cerc osculator, curbe Enneper si Bertrand, curbe Titeica. Aplicatii. 2. Elemente de teoria suprafetelor. Definitia suprafetelor, reper Gauss. Metrica unei suprafete. Prima forma fundamentala si aplicatii. A doua forma fundamentala si aplicatii. Curbura Gauss. Operatorul lui Weingarten. Curburi principale. A treia forma fundamentala si legatura cu primele doua. Interpretarea geometrica a curburii Gauss. 3. Geometria intrinseca a suprafetelor. Simboluri Christoffel de spata I si a II-a, Simboli Riemann de speta I si a II-a, Formula Gauss, relatiile lui Weingarten, Relatia Gauss, formulele Codazzi-Mainardi, formulele Ricci. Teorema Eggregium si teorema Einstein. 4. Derivarea covarianta si aplicatii. Definitia derivatei covariante. Transport paralel. Curbe autoparalele. Reper Darboux. Caracterizarea curbelor autoparalele cu ajutorul reperului Darboux. Exemple. Geodezicele sferei. 5. Realizarea geometriilor calsice. Studiul suprafetelor de curbura Gauss constanta: plan, sfera si pseudosfera. Obtinerea metricilor planului, semiplanului hiperbolic Poincare, planului Cayley si calculul curburii Gauss. Consecinte asupra realizarii geometriilor clasice. Bibliografie:

W. Boskoff, Geometrie diferentiala, Editura ExPonto, Constanta, 1999 W. Boskoff, Geometrie diferentiala, Curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

63

Teoria Probabilităţilor şi Statistica Matematică Anul II, semestrul II

Specializarile Matematica (M) (cod MA2206), Matematica-Informatica (MI) (cod MB2207)28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar - ( pondere 40%) -Colocviu (C) la specializarea MI, Examen (E) la specializarea Matematica - (pondere 60%)

Obiective: Drept rezultat al cunoştinţelor acumulate la orele de curs şi seminar studentul trebuie sa se poată orienta in fundamentele matematice ale Teoriei Probabilităţilor: b) sa poata aplica cele mai importante modele probabiliste, dar şi procedee ce ţin de Statistica Matematică la rezolvarea problemelor legate de cercetarea fenomenelor aleatoare.

Programa: 1. Probabilitate. Obiectul de studiu al Teoriei Probabilităţilor şi Statisticii Matematice. Spaţiu de evenimente elementare, evenimente aleatoare si operaţii asupra lor, campuri (boreliene) de evenimente. Definiţia axiomattica a probabilităţii. Proprietăţile probabilităţiii. Cazuri particulare ale probabilităţii (probabilităţi clasice, discrete şi geometrice). Probabilitate condiţionată. Formula înmulţirii probabilităţilor. Formula Probabilităţii Totale si Formula lui Bayes. Independenţa evenimentelor. Lema lui Borel-Cantelli. 2. Variabile aleatoare (v.a). Variabile aleatoare (uni /multidimensionale(vectoriale), repartiţia şi funcţia lor de repartiţie. Tipurile de variabile aleatoare: discret, absolut continuu si singular. Dualitate de limbaj in Teoria Masurii şi Teoria Probabiltăţilor şi particularităţile specifice ale Teoriei Probabilităţilor. Cele mai importante repartiţii (modele) probabiliste in: a) caz discret (uniforma, Bernoulli, Binomială, geometrică, Poisson); b) caz (absolut) continuu (uniformă, exponenţială, normală, Hi-Pătrat, Student). Independenţa v.a. Sume de v.a.:Formula Compoziţiei. Convergenţa sirurilor de v.a. in probabilitate, aproape sigură, in repartiţie (slabă) si legatura dintre ele. 3. Caracteristici numerice ale v.a. Valoarea medie a. v.a. ca integrală Lebesgue. Valoare medie in cazurile discret şi (absolut) continuu. Dispersia, covarianţa si coeficientul de corelaţie. Inegalitatea lui Chebyshev şi Legea Numerelor Mari în forma Cebyshev. 4. Funcţii caracteristice. Funcţia caracteristica a v.a. ca transformată Fourier-Stieltjes a funcţiei ei de repartiţie. Funcţia caracteristica in cazurile discret şi (absolut) continuu şi proprietăţile ei. Formula de inversiune si Teorema de continuitate. Aplicaţii: Legea Numerelor Mari (forma Hincin) şi Teorema Limită Centrală (pentru v.a. independente identic repartizate). 5. Elemente de Statistică Matematică. Populaţie statistică, eşantion de volum n. Statistici, estimatori şi estimaţii. Estimatori punctuali: estimatori nedeplasaţi şi consistenţi şi eficienţi.. Caracteristici numerice de selecţie: media, dispersia şi funcţia empirică de repartiţie. Metoda verosimilităţii maxime. Teorema lui Rao-Cramer. Estimatori de interval: definiţie si exemple in cazul repartiţiei normale şi binomiale. Verificarea ipotezelor statistice: notiunile de ipoteză statistică, criteriu de verificare a ipotezilor, mulţime critică, erori de speţele I şi II. Exemplu de aplicaţii in cazul repartiţiei normale. Bibliografie. M. IOSIFESCU, Gh. MIHOC, si a. Teoria probabilitatilor si Statistica matematica. Edit. didact. si pedagogica,1965.* A. LEAHU, Probabilitati, Edit. OVIDIUS University Press, Constanta, 2000. * A.LEAHU, Statistică Descriptivă şi Probabilităţi Discrete. Curs pe suport electronic. G. CIUCU, C. SAMBOAN, Teoria probabilitatilor si statistica matematic|. Culegere de probleme. Ed. Tehn., 1962 .*Charles M. Grinstead J. Laurie Snell Introduction to Probability. www.books-on-line.com/bol/BookDisplay.cfm?BookNum=9625

64

ECUATII DIFERENTIALEAnul II, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA2207) si Matematica Informatica (cod MB2208) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: : insusirea unor notiuni fundamentale din teoria ecuatiilor diferentiale,

introducerea studentilor in problemele ecuatiilor diferentiale si a modelarii matematice cu ajutorul acestora. 1. Modelarea matematica si ecuatiile diferentiale Clase de ecuatii diferentiale rezolvabile prin cuadraturi. Procese de modelare matematica. Miscarea punctului material. Dinamica populatiilor. 2. Problema lui Cauchy. Teoreme de existenta si unicitate Metoda aproximatiilor succesive. Teorema de existenta si unicitate a lui Picard. Teorema lui Peano. Solutii prelungibile. Solutii maximale. Dependenta continua si diferentiabila a solutiei problemei Cauchy de datele initiale si de parametru. 3. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n Structura multimii solutiilor. Sistem fundamental de solutii. Metoda variatiei constantelor.Ecuatii diferentiale liniare cu coeficenti constanti 4. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul intai Structura multimii solutiilor. Matrice fundamentala de solutii. Metoda variatiei constantelor. Sisteme de ecuatii diferentiale cu coeficienti constanti. 5. Elemente de teoria stabilitatii Definitii. Stabilitatea sistemelor diferentiale liniare. Stabilitatea sistemelor diferentiale liniare perturbate. Metoda primei aproximatii. Metoda functiei Liapunov. 6. Ecuatii cu derivate partiale de ordinul intai. Integrale prime. Ecuatii liniare. Ecuatii cvasiliniare. Ecuati neliniare. Bibliografie: [1] V. Barbu, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985. [2] G. Morosanu, Ecuatii diferentiale.Aplicatii, Ed. Academiei, 1989. [3] S. Sburlan, L. Barbu, C. Mortici, Ecuatii diferentiale, integrale si sisteme dinamice, Ed. Exponto, Constanta, 1999.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

65

LIMBAJE FORMALE ŞI AUTOMATE Anul II, semestrul I

Specializările Informatică (cod MI2104) şi Matematică Informatică (cod MB2109) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Elaborată de lecttor, doctor: Andrei Rusu

Evaluare: -lucrări de verificare, teme de casă şi lucrări de laborator ( pondere 50%) -Examen (E) ( pondere 50%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu teoria limbajelor formale şi cu teoria automatelor, cu relaţia dintre ele şi aplicabilitatea acestor cunoştinţe în limbajele de programare. Programa:Elaborată de lecttor, doctor: Andrei Rusu

1. Limbaje şi reprezentarea lor. Alfabete şi limbaje. Reprezentarea limbajelor. 2. Automatele finite. O descriere informală a automatului finit. Automatul finit determinist: definiţie, funcţionare, extinderea funcţiei de tranziţie asupra cuvintelor, limbajul acceptat de automatul finit determinist. Automatul finit nedeterminist: definiţie, funcţia de tranziţie extinsă, limbajul acceptat. Echivalenţa dintre automatele finite deterministe şi nedeterministe. Aplicaţii: localizarea cuvintelor în text, cerunoaşterea unei familii de cuvinte. Automate finite cu epsilon-mişcări: utilizarea epsilon-mişcărilor, notaţie formală pentru automatele finite nedeterminste cu epsilon-mişcări, epsilon-închideri, eliminarea epsilon-mişcărilor. 3. Expresii şi limbaje regulare. Expresii regulare: operatorii expresiilor regulare, construirea expresiilor regulare. Automatele finite şi expresiile regulare: trecerea de la automatele finite deterministe la expresiile regulare, convertirea automatelor finite deterministe în expresii regulare prin eliminarea stărilor, convertirea expresiilor regulare în automate. Aplicaţii ale expresiilor regulare: expresii regulare în UNIX, analiza lexicală, localizarea şabloanelor în text. Legităţi algebrice pentru expresiile regulare. 4. Proprietăţi ale limbajelor regulare. Lema de pompare pentru limbaje regulare. Aplicaţii ale lemei de pompare. Proprietăţi de închidere ale limbajelor regulare. Testarea vidităţii limbajelor regulare. Testarea apartenenţei la un limbaj regular. Testarea echivalenşei stărilor automatului finit determinist. Testarea echivalenţei limbajelor regulaare. Minimizarea automatelor finite deterministe. 5. Gramatici libere de context şi limbaje. Gramatici libere de context: exemplu informal, definiţie, limbajul unei gramatici. Derivări într-o gramatică: de stânga, de dreapta, arbitrară. Construirea arborilor de derivare şi fructul său. Ambiguitatea gramaticilor şi eliminarea ei. 6. Automate cu stivă. Definiţia automatului cu stivă, descrierea instantanee a automatelor cu stivă. Limbajele acceptate de automatele cu stivă: acceptarea prin stare finală, acceptare prin stivă pustie.

66

Trecerea de la stiva pustie la starea finală şi vice-versa. Echivalenţa automatelor cu stivă şi a gramaticilor libere de context. Automatele deteministe cu stivă: definiţie, relaţia cu limbajele regulare, relaţia cu limbajele libere de context, relaţia cu gramaticile ambigue. 7. Proprietăţile limbajelor libere de context. Formele normale pentru gramaticile libere de context: eliminarea simbolurilor inaccesibile, neproductive, neutilizabile, epsilon-producţiilor, redenumirilor. Forma normală Chomsky. Forma normală Greibach. Lema de pompare pentru limbajele libere de context. Aplicaţii. Proprietăţi de închidere pentru limbajele libere de context. Probleme de decizie pentru limbajele libere de context: complexitatea de convertire a limbajelor libere de context în automate cu stivă, timpul de aducere a unei gramatici la forma normală Chomsky, testarea vidităţii limbajului liber de context, testarea apartenenţei la limbajul liber de context. Bibliografie:

Hopcroft, J.E., Ullman, J.D., Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley, 1979. Marcus, S., Gramatici şi automate finite, Editura Academiei RSR, Bucureşti, 1964. Jucan, T., Limbaje formale şi automate, Editura MartixRom, Bucureşti, 1999. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

67

LOGICA COMPUTATIONALAAnul II, semestrul II

Specializarea Matematica Informatica (cod MB2210) 28 ore de curs + 14 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: - doua verificari (pondere 60%) - teme de casa/proiect si activitate seminar/laborator (pondere 40%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu studiul calculului propozitional, calculul predicatelor de ordinul I si aplicatii ale acestora in informatica. Programa:

1. Calculul propozitional. Abordarea semantica a calculului propozitional, operatori, variabile propozitionale, tabele de adevar, arbori semantici, algoritmi pentru determinarea validitatii unei formule. Abordarea algebrica a calculului propozitional, forme normale, clauze Horn, algoritmi. Aplicatii. 2. Calculul predicatelor de ordinul I Sintaxa calculului predicatelor, forme functionale, termeni, variabile, forme predicative, atomi. Prezentarea semanticii calculului predicatelor. Aplicatii. 3. Aplicatii ale calculului predicatelor in baze de date. Calculul retational. Calculul relational orientat pe tuple. Calculul relational orientat pe domenii, limbajul de cereri QBE. Aplicatii. 4. Aplicatii ale calculului predicatelor in programarea logica. Limbajul Prolog, predicate, variabile, termeni, clauze, fapte, expresii goal, unificare, backtracking, recursivitate, predicate predefinite. Aplicatii. Bibliografie:

Thaysse, A. Approche logique de l’intelligence artificielle, Dunod, Paris,1988 Ullman, J,D. Principles of Database Systems, Computer Science Press, 1982 Dollinger, R. Baze de date si gestiunea tranzactiilor , Editura albastra, Cluj 1998 Meszaros, J. Turbo Prolog 2.0 Ghid de utilizare, Editura albastra, Cluj 1996 * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

68

ANALIZA NUMERICAAnul II, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA2210), Matematica Informatica (cod MB2211) si Informatica (cod MI2209)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Cursul urmareste familiarizarea studentilor cu metode de aproximare, intr-o maniera eficienta, a solutiilor problemelor din realitatea inconjuratoare (“real world problems”) exprimate matematic. Accentul cade pe modelarea matematica, implementarea si analiza complexitatii algoritmilor, verificarea rezultatelor simularii pe calculator si optimizarea algoritmilor. De asemenea, studentii sunt familiarizati cu utilizarea pachetelor de programe Octave si Mathematica.

Programa: I. Reprezentarea numerelor in calculator; erori de calcul; calculul valorilor functiilor elementare. II. Metode de aproximare a solutiilor ecuatiilor si sistemelor de ecuatii neliniare :. metoda bisectiei, coardei, tangentei si principiul contractiilor pe R. Metoda Newton-Raphson si principiul contractiilor pe R n . III. Interpolare, aproximare, derivare numerica : polinoame Bernstein, Cebasev, Lagrange, Hermite; functii spline cubice. IV. Integrare numerica: metoda trapezelor, metoda Simpson, integrare cu noduri Newton-Cotes, formule de cuadratura de tip Gauss (cazuri particulare: de tip Cebasev si Hermite). V. Aproximarea solutiilor ecuatiilor diferentiale ordinare: metode bazate pe dezvoltari in serie Taylor, metode de tip Runge-Kutta, metode multi-step. VI. Metode directe de rezolvare a sistemelor liniare: metoda eliminarii Gauss, descompunerea LU, descompunerea Choleski. VII. Metode de aproximare a valorilor si vectorilor proprii: metoda Jacobi, metoda puterilor. Bibliografie: 1. R.L. Burden, J.D. Faires, A.C. Reynolds, Numerical Analysis, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, Massachusettes, 1981 2. E. Pelican, C. Popa, Analiza numerica (manuscris in pregatire; va apare 2005) 3. C. Popa, Introducere in Analiza numerica, Editura Eurobit, Timisoara, 1996 4. C. Popa (coordonator) şi colectiv, Analizǎ numericǎ. Complemente. Exerciţii. Programe de calcul, Tipografia Universitǎţii “Ovidius”, Constanţa, 1996.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

69

ALGORITMI SI PROGRAMAREAnul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2111) si Matematica Informatica (cod MB2112) 14 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - Teme de casa/proiect si activitate seminar/laborator (pondere 40%) - Doua verificari (pondere 60%) Obiective: realizarea unei baze solide de cunoştinţe in domeniul metodelor avansate de elaborare a algoritmilor care să permită rezolvarea problemelor cu ajutorul unui limbaj de programare.

Programa: 1. Metoda backtracking Prezentare generală. Probleme clasice: plasarea reginelor pe tabla de sah, turneul calului pe tabla de sah, problema discreta a rucsacului, problema comis-voiajorului. Alte probleme. 2. Programare dinamica Prezentare generala. Probleme clasice: subsir crescator maximal, subsir comun maximal, problema rucsacului, transformarea cuvintelor,. Alte probleme. 3. Geometrie computationala Pozitia punctului fata de dreapta si triunghi. Verificarea coliniaritatii punctelor. Verificarea convexitatii unui poligon. Infasuratoarea convexa, scanarea Graham, potrivirea Jarvis. 4. Grafuri neorientate Moduri de reprezentare. Algoritmi de parcurgere in adancime si in latime. Determinarea componentelor conexe, a drumurilor minime, a puntilor si a punctelor de articulatie in graf. Determinarea unui arborele partial de cost minim (Prim, Kruskal). 5. Grafuri orientate Moduri de reprezentare. Determinarea drumurilor minime: algoritmii lui Dijkstra, Roy-Floyd-Warshall, Bellman-Ford. Determinarea componentelor tare-conexitate. Sortare topologica. 6. Fluxuri in retele Flux maxim in retele de transport. Algoritmul Ford-Fulkerson. Algoritmul Edmonds-Karp. Cuplaj maxim in graf bipartit. Flux maxim de cost minim. Bibliografie: Cormen, T; Leiserson, G; Rive, R.: Introducere in algoritmi, Comp. Libris Agora, Cluj, 2000.Knuth D. E., Tratat de programarea calculatoarelor, vol. I, II, III, Ed. Teora, Bucuresti, 2002.Lafore R., Structuri de date şi algoritmi în Java. Editura Teora, 1999; Livovschi, L,; Georgescu, H.: Analiza si sinteza algoritmilor, Ed. St. si Enc., Bucuresti, 1986.***; seria GInfo

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

70

Universitatea “OVIDIUS”, CONSTANTA FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA DURATA STUDIILOR: 3 ANI SPECIALIZAREA: MATEMATICA INFORMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN MATEMATICA FORMA DE INVATAMANT: CURS DE ZI.

MATEMATICĂ - INFORMATICĂ - ANUL III ÎNCEPÂND CU ANUL UNIVERSITAR 2011/2012

Nr. Crt

SEMESTRUL I (5)

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL II (6)

C0D C S L

FV Nr. Crd. C0D C S L FV Nr. Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII 1. Structuri de date MB3101 1 2 C 3 2. Baze de date MB3202 2 2 E 5 3. Geometrie computationala MB3103 2 2 C 6 4. Programare orientata pe obiecte MB3104 2 2 E 6 5. Inteligenta artificiala MB3105 2 1 E 6 6. Tehnici de optimizare MB3206 2 1 E 6 7. Retele de calculatoare MB3207 2 2 C 5 8. Cercetari operationale MB3208 2 2 E 6 9. Grafuri si combinatorica MB3209 1 1 C 5 10. Analiza functionala si teoria aproximarii MB3110 1 2 E 6 11. Optional I (oferta) MB3111 1 2 C 3 12. Optional II(oferta) MB3212 1 2 C 3 13. Stagiu de pregatire a lucrarii de licenta

(2 x 28=56 ore)

Nr.Examene/Nr. Verificari (Discipline obligatorii de specialitate) 3/3 3/3 Total ore pe saptamâna la discipline obligatorii de specialitate/total credite

20ore 30 crd 20ore 30 crd

FACULTATIV Modulul psihopedagogic

OPTIONAL I 1. Programare concurenta si distribuita 2. Algebra computationala 3. Tehnici de simulare 4. Software pentru statistica 5. Astronomie

OPTIONAL II 1. Grafica pe calculator 2. Modelare matematica 3. Securitatea sistemelor informatice 4. Sisteme de gestiune a bazelor de date 5. Ingineria sistemelor soft

71

STRUCTURI DE DATEAnul III, semestrul I

Specializarea Matematica Informatica (cod MB3101) 14 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: - doua verificari (pondere 60%) - teme de casa/proiect si activitate seminar/laborator (pondere 40%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu studiul structurilor de date utilizate in aplicatiile curente realizate cu limbaje de programare: structuri indexate, liste, arbori, stive, fisiere, tabele. Programa:

1. Elementele de baza ale programarii calculatoarelor. Tipuri de date predefinite, tipuri de date definite prin program, structuri pentru controlul executiei programului, structuri de date indexate, pointeri, adrese, alocare dinamica, proceduri, functii. Aplicatii. 2. Structuri de date de tip lista inlantuita Lista simplu inlantuita, definitie, parcurgere, operatii de actualizare. Lista dublu inlantuita, metode de parcurgere, operatii de actualizare. Aplicatii. 3. Structura de date arborescenta Arborele binar, definitie, metode de parcurgere, operatii de actualizare. Arbori balansati. Aplicatii. 4. Structura de tip stiva Stiva, definitie, operatii, rolul stivei in apelul procedurilor si al functiilor precum si in transferul parametrilor acestora. Aplicatii. 5. Structura de tip fisier Fisierul, definitie, tipuri, metode de parcurgere, operatii de actualizare. Aplicatii. 6. Structuri tabelare utilizate in baze de date Tabela, definitie, atribute, cheie, indecsi, metode de parcurgere, pozitionare, operatii de actualizare. Aplicatii. Bibliografie:

Boian F. Programare Pascal, Promedia Plus computers, Cluj,1995 Livovschi L. Bazele informaticii, Editura didactica si pedagogica, 1981 * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

72

BAZE DE DATE Anul II, semestrul II, specializarea Informatică (cod MI2210) şi

Anul III, semestrul II, specializarea Matematică-Informatică (cod MB3202) 28 ore curs + 28 ore laborator, 5 credite

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: - lucrări verificare, teme casă, activitate laborator: 10% - proiect: 30% - examen (E): 60% Obiective: Drept rezultat al cunoştinţelor acumulate la orele de curs şi laborator, studenţii trebuie să poată analiza, modela şi proiecta schema conceptuală a oricărui subunivers de interes, atât informal, folosind modelul şi diagramele entităţi-asociaţii, cât şi formal, în termenii modelului matematic elementar al datelor, apoi să traducă schemele conceptuale corespunzătoare în forma normală domenii-chei a modelului relaţional al datelor şi să implementeze aceste scheme relaţionale în MS Access 2003 şi SQL Server 2000. Totodată, ei trebuie să poată formaliza orice întrebare cu sens din punctul de vedere al oricărei baze de date, atât în algebră, cât şi în cele două calcule relaţionale şi apoi să o traducă în limbajele SQL şi QBE şi să o execute în MS Access 2003 şi SQL Server 2000; în plus, ei trebuie să cunoască limitele limbajelor de interogare relaţionale.

Programa: 1. Introducere. Date, informaţii. Modele şi modelarea datelor. Baze de date. Sisteme de gestiune ale bazelor de date. Exemple. 2. Modelul entităţi-asociaţii. Structurarea datelor: generalizarea şi agregarea. Entităţi, atribute, asociaţii, chei şi roluri. Diagrame entităţi-asociaţii. Limbaje de manipulare a datelor asociate diagramelor. Traducerea schemelor în modelul relaţional. Aplicaţii. 3. Modelul relaţional al datelor. Relaţii. Chei, chei primare, chei străine. Constrângeri de integritate primitive: constrângeri de domeniu; constrângeri de existenţă; dependenţe cheie; dependenţe de incluziune; constrângeri tuplu. Algebra relaţională: selecţia, proiecţia şi joinul natural; descompuneri fără pierderi. Relaţii plate şi încuibate. Anomalii de actualizare a datelor. Funcţional dependenţe. Formele normale Boyce-Codd şi domenii-chei. Limitări majore ale modelării relaţionale. Aplicaţii. 4. Limbaje relaţionale. Algebra relaţională şi puterea ei expresivă. Calculul relaţional al domeniilor: independenţa domeniilor, puterea expresivă. Calculul relaţional al tuplilor. Limitări ale limbajelor de interogare relaţionale. Valori nule. Limbajul QBE. Limbajul SQL: sublimbajele de definiţie şi de manipulare a datelor. Diferenţe între SQL ANSI-92, MS-Jet şi SQL Server. Aplicaţii. 5. Modelul matematic elementar al datelor. Scheme. Valori. Obiecte: entităţi; asociaţii: grafuri, ierarhii. Atribute: tipuri de obiecte, chei. Funcţii structurale: principiul propagării cheilor. Structura internă a asociaţiilor: funcţionalităţile grafurilor, caracterizarea cheilor structurale şi proiectarea asistată de calculator. Instanţe. Constrângeri: primitive, obiect; incluziunea, egalitatea şi disjuncţia mulţimilor; surjectivitatea, egalitatea şi idempotenţa funcţiilor; sisteme de reprezentanţi; aciclicitatea grafurilor binare; descrierea fundamentală şi cea completă a obiectelor; constrângeri primitive, compatibilitate semantică şi anomalii de actualizare. Forma normală semantică. Traducerea automatizabilă a schemelor conceptua-le în model relaţional. Corectitudinea modelării versus normalitate semantică. Studiul diagramelor entităţi-asociaţii închise.Tehnica modelării datelor: formulare informală; forma-lizare matematică; traducere în model relaţional; implementare în SGBD relaţionale Access

73

2003 şi MS SQL Server 2000; greşeli tipice în modelare; soluţii de modelare complete. Aplicaţii. Bibliografie:

• Christian MANCAŞ, Modelul relaţional al datelor. Editura Ovidius University Press,2005 (în curs de apariţie, disponibilă în format electronic).

• Christian MANCAŞ, Programarea în SQL ANSI-92 cu aplicaţii în MS JetSQL 4. Editura Ovidius University Press, 2002 (disponibilă şi în format electronic).

• Christian MANCAŞ, Modelarea şi interogarea conceptuală a datelor şi cunoştinţelor.Editura Ovidius University Press, 2005 (în curs de apariţie, disponibilă în formatelectronic).

• MICROSOFT Corporation, Access 2003 User’s Guide. Editura Microsoft Press, 2002.• MICROSOFT Corporation, SQL Server 2000 User’s Guide. Editura Microsoft Press,

1999.

GEOMETRIE COMPUTATIONALA Semestrul I

Specializarile Matematica Informatica anul III (MB3103) si Informatica anul II (MI2107) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator ( pondere 40%) -Colocviu (C) (pondere 60%)

Obiective: Prezentarea notiunilor de baza din geometria computationala, urmata de un studiu aprofundat al unor aspecte si situatii. Programa:

1. Structuri de date geometrice. Segment tree. DCEL. 2. Algoritmi de baza. Tehnici de programare. 3. Notiuni de complexitatea algoritmilor. Modele computaţionale. 4. Probleme de localizare. Localizarea într-un poligon. Localizarea într-un PSGL.

Metoda lanţului. Metoda rafinării triangularizării. 5. Probleme de limitare. Metoda arborelui binar bidimensional. Metoda LOCUS. 6. Nucleul unui poligon. 7. Problema celei mai apropiate perechi. 8. Acoperiri convexe. Algoritmul Graham. Algoritmul Jarvis’s March. Algoritmul

QuickHull. Algoritmul Divide and Conquer. Algoritm dinamic. 9. Intersectii. Intersecţia poligoanelor convexe. Intersecţii de segmente. 10. Diagrame Voronoi. Construcţia diagramelor Voronoi. 11. Triangularizări plane. Triangularizarea unui poligon. Triangularizarea Delaunay.

Triangularea Greedy. Triangulări constrânse. 12. Probleme de iluminare.

Bibliografie: L.Homentcovschi, Geometrie computationala, Ed. Exponto, Constanta, 2001.

74

PROGRAMARE ORIENTATA PE OBIECTE Anul III, semestrul I

Specializarile Informatica (cod MI2105) si Matematica-Informatica (cod MB3104) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - Proiect si activitate la laborator (pondere 40%) - Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Introduce principiile si mecanismele programarii orientate spre obiecte: abstractizare, incapsulare, modularitate si ierarhizare. Utilizeaza limbajul Java ca suport didactic. Programa:

1. Clase si obiecte. Structuri de date statice. Caractere si siruri de caractereConcepte si realitate. Conceptul de obiect. Constructori. Supraincarcara constructorilor. Modificatori de acces. Clase. Variabile si metode. Transmiterea parametrilor. Pachete de clase. Modularizarea programelor. Alocarea memoriei. Gestiunea memoriei la runtime. Tablouri de date. Prelucrarea caracterelor si a sirurilor de caractere. 2. Moştenirea în Java. Relatia de generalizare/specializare conceptuală. Mostenirea simplă în Java. Definitia subclaselor. Redefinirea membrilor din suclase. Utilizarea obiectelor subclaselor. Vizibilitatea membrilor superclaselor in subclase. Ierarhii de mostenire. Rezolvarea apelurilor metodelor intr-o ierarhie de clase. Clasa Object. Constructori si mostenire. Clase abstracte. Interfeţe. Moştenire multiplă. Polimorfism dinamic si static. 3. Conversii de date. Clase wrapper. Conversia automată a tipurilor referinţă. Operatorul cast. 4. Programarea intrarilor si iesirilor. Gestiunea exceptiilor. Fluxuri de date I/O. Clasa InputStream. Clasa Reader. Crearea unui flux de intrare. Clase de flux de octeti de intrare. Clasa OutputStream. Clasa Writer. Clase de flux de caractere in iesire. Clasa File. Clasa StreamTokenizer. 5. Clase interne şi anonime. Definirea claselor interne. Clase interne statice. Clase interne si mostenirea. Clase anonime. Utilizarea claselor interne si anonime in aplicatii OO. 6. Grafică în Java. Container-e de componente grafice. Componente grafice. Culori. Texte si font-uri. Tipuri de layout-uri in AWT: FlowLayout, BorderLayout, GridLayout, GridBagLayout, CardLayout. 7. Programarea applet-urilor. Pagini Web. Introducere in HTML. Clasa Applet. Clasa Graphics. Desenarea figurilor grafice in applet-uri. 8. Gestiunea evenimentelor AWT. Modelul gestiunii evenimentelor. Evenimente semantice. Evenimente de nivel coborat. Interfete de ascultare: ActionListener, MouseListener, ItemListener, MouseMotionListener, AdjustmentListener. Clase adapter ale interfetelor de ascultare: WindowAdapter, MouseAdapter. 9. Colecţii de obiecte. Teoria de baza a colectiilor. Framework-ul de colectii din biblioteca Java: interfetele Collection, Iterator, Set, clasele HashSet si TreeSet, interfetele List si ListIterator, clasele ArrayList si LinkedList, interfata Map, clasele HashMap si TreeMap.

75

Bibliografie: S. Andrei si colectiv, Java de la 0 la expert. Editura Polirom, 2003 I. Athanasiu si colectiv, Limbajul Java. O perspectivă pragmatică. Editura Teora, 1998. B. Eckel, Thinking in Java. Prentice Hall, 1998. C. S. Horstmann, Computing Concepts with Java 2 Essentials, Second Edition. John Wiley&Sons, 2000

INTELIGENŢA ARTIFICIALĂ Anul III, semestrul I

Specializarea Matematică Informatică (cod MB3105) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrări de verificare, teme de casă şi lucrări de laborator ( pondere 50%) -Examen (E) ( pondere 50%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu domeniul inteligenţei artificiale pentru a utiliza calculatoarele într-un mod mai eficient. Înţelegerea principiilor care fac inteligenţa artificială posibilă. Programa:

1. Introducere în inteligenţa artificială. Evoluţia metodelor de calcul. Definiţia inteligenţei artificiale. Subiectul inteligenţei artificiale. Aplicaţiile inteligenţei artificiale. O scurtă istorie a inteligenţei artificiale. Limbajele de programare utilizate în inteligenţa artificială. 2. Sisteme de producţii. Introducere. Reguli de producţie. Strategii de soluţionare a conflictelor. Tipuri de sisteme de producţii. Aplicaţii. 3. Metode de căutare inteligente. Metode generale de căutare a soluţiei pentru probleme: căutarea în adâncime, căutarea în lăţime, căutarea iterativă în adâncime, etc. Metode de căutare euristică: algoritmul A*, procedura alpha-beta. 4. Logica propoziţiilor şi logica predicatelor. Definiţii formale. Demonstrarea teoremelor în logica propoziţională: metode semantice şi sintactice. Principiul rezoluţiei în logica propoziţiilor. Scrierea predicatelor din logica predicatelor sub formă de clauze. Unificarea predicatelor. Diferite tipuri de rezoluţie în calculul predicatelor. 5. Principiile programării logice. Programele logice: definiţia formală. Ilustrarea backtracking-ului. Controlul backtracking-ului folosind predicatele CUT, FAIL, NOT. 6. Incertitudinea şi imprecizia în inteligenţa artificială. Raţionamentul probabilist: schema lui Bayes, schema lui Pearl, teoria lui Dempster-Shefer referitoare la managementul incertitudinii. Raţionamenul vag (fuzzy): mulţimi vagi, relaţii vagi. Compararea modelelor. 7. Tehnici de învăţare automată. Modele de învăţare supervizată. Modele de învăţare nesupervizată. Tehnici combinate de învăţare. Învăţarea prin programarea logică inductivă. 8. Învăţarea automată prin reţele neuronale. Reţele neuronale biologice şi artificiale. Învăţarea automată folosind reţelele neuronale. Modelul ADALINE. Modelul Hopfield. Reţele neuronale fuzzy. 9. Elemente de algoritmi genetici. Schema algoritmului genetic. Explicaţiile deterministe şi stocastice ale algoritmilor genetici. Aplicarea algoritmilor genetici în probleme de optimizare, în învăţarea automată, în căutări inteligente. Bibliografie: Amit Konar, Artificial intelligence and soft computing, CRC Press, 1999. D. Tătar, Inteligenţa artificială: aplicaţii în prelucrarea limbajului natural, ed. Albastră. Horia Pop, Gabriela Şerban, Programare în inteligenţa artificială, editura Albastră, 2004.

76

TEHNICI DE OPTIMIZAREAnul III, semestrul II (6)

Specializarile Informatica (cod MI3202) si Matematica Informatica (cod MB3206) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Cursul urmareste familiarizarea studentilor cu metode de rezolvare a problemelor de optimizare ce modeleaza fenomene din realitatea inconjuratoare (“real world problems”). Accentul cade pe intelegerea, implementarea si analiza complexitatii algoritmilor, verificarea rezultatelor simularii pe calculator si optimizarea algoritmilor. De asemenea, studentii sunt familiarizati cu utilizarea pachetelor de programme Octave si Mathematica.

Programa: I. Exemple de probleme de optimizare; formulari in sensul celor mai mici patrate; decompunerea in valori singulare; pseudoinversa Moore-Penrose; algoritmii QR si Gram-Schmidt; aplicatii la rezolvari in sensul celor mai mici patrate. II. Metode iterative clasice pentru sisteme pǎtrate nesingulare: Jacobi, Richardson, Gauss-Seidel, SOR. III.. Metode de tip gradient: gradientului cu pas optimal, gradientul cu pas variabil, gradienţi conjugaţi. IV. Notiuni fundamentale privind tehnici de preconditionare; aplicatii la metode de tip gradient. V. Metode bazate pe proiecţii ortogonale: Kaczmarz, Cimmino; aplicatii la reconstructia de imagini.

Bibliografie:

1. Golub G.H., Van Loan C.F., Matrix computations, The John’s Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1983. 2. Popa C., Analizǎ numericǎ matricialǎ, Editura Eurobit, Timişoara, 1996. 3. Popa C., Metode iterative pentru sisteme liniare, Editura Eurobit, Timişoara, 1996. 4. Popa C., Iterative methods for linear least-squares problems, Monografii Matematice nr. 77,

Universitatea de Vest Timisoara, 2003. 5. Popa C. coordonator şi colectiv, Analizǎ numericǎ. Complemente. Exerciţii. Programe de calcul,

Tipografia Universitǎţii “Ovidius”, Constanţa, 1996.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

77

REŢELE DE CALCULATOARE Anul III, semestrul II

Specializarea Matematică-Informatică (cod MB3207) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - teme de casa/proiect si activitate la laborator (pondere 40%) - două verificări (pondere 60%) Obiective: Studentul va fi familiarizat cu elementele de bază privind funcţionalitatea şi

proiectarea unei reţele de calculatoare; Sunt prezentate bazele teoretice ale reţelelor de calculatoare, cu aplicaţii Java de programare a acestora.

Programa:

1. Noţiuni de bază Reţele de calculatoare: definiţii, clasificări, topologii, modele de retele de calculatoare (P2P si Broadcast), modele de referinta: OSI şi TCP/IP; Nivelul fizic.Utilizarea instrumentelor software pentru testarea si configurarea retelelor: ifconfig, ipconfig, ping, traceroute, route, netstat, net, tcpdump

2. Nivelul legătură de date Adresare; Standardele IEEE 802.3, Ethernet, IEEE 802.5, FDDI, Fast Ethernet, Gigabit Ethernet, IEEE 802.11; Corectarea erorilor. Comutarea la nivelul legăturii de date; Reţele virtuale (VLAN). Aplicaţii Java.

3. Nivelul reţea Adrese IP, Masca de subretea, Subnetting, VLSM si CIDR, Supernetting; Protocoale IP: IPv4, IPv6; Algoritmi de rutare bazati pe vectori distanta; Algoritmi de rutare bazati pe starea legaturilor; Algoritmi de rutare interni (IGRP) si externi (BGP); Aplicaţii Java.

4. Nivelul transport Protocolul UDP: apel de procedură la distanţă, protocolul de transport în timp real; Protocolul TCP: antetul segmentului TCP, stabilirea conexiunii, eliberarea conexiunii, modelarea administrării conexiunii, politica TCP de transmisie a datelor; Congestia traficului; Aplicaţii Java.

5. Nivelul aplicaţie Protocoale de la nivelul aplicaţie; DNS-Sistemul numelor de domenii; Poşta electronică: SMTP, POP3, IMAP; World Wide web; Multimedia (Voce peste IP, Compresia video, Video la cerere, Trimitere multipla); Aplicaţii Java.

6. Securitatea reţelelor Algoritmi cu cheie secretă, Algoritmi cu cheie publică, Autentificare, Ipsec, Reţele private virtuale, Securitatea în comunicaţiile fără fir, SSL-Nivelul soclurilor sigure; Aplicaţii Java. Bibliografie:

E. Petac, Reţele de calculatoare, Curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica. E. Petac, T. Udrescu, Fundamente Java, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2005. E. Petac, B. Muşat, Reţele de calculatoare, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2005.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

78

CERCETARI OPERATIONALEAnul III, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA3208) si Matematica Informatica (cod MB3208) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: (Matematica Informatica) -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Evaluare: (Matematica) Colocviu (C) -teme de casa/proiect si activitate/laborator (pondere 40%) -lucrari de verificare (pondere 60%). Obiective: Studiul unor modele matematice reprezentative, care sa le formeze studentilor deprinderea de a modela problemele intalnite in practica si de a le rezolva dupa criterii stiintifice de optimizare:programarea matematica sub numeroasele ei aspecte, jocuri matriceale, modele de asteptare. Programa:

I. Multimi si functii convexe în Rn. Leme de tip Farkas-Minkovski. II. Programare neliniarã. Conditii de extremum. Conditiile Kuhn-Tucker. III. Dualitatea în programarea neliniarã. IV. Programare pãtraticã. V. Programare convexã cu restrictii liniare. Problema în sensul celor mai mici pãtrate

pentru sisteme de inecuatii cu restrictii ecuatii liniare si restrictii de tip interval. VI. Programare neliniarã convexã. VII. Metode de punct interior. Algoritmul de urmarire a traiectoriei centrale. VIII. Rezolvarea jocurilor matriciale cu programe liniare. IX. Elemente de teoria asteptãrii. Modele de asteptare M/M/S/∞. Bibliografie:

1. E. Popescu si Gh. Popescu, "Cercetari operationale", Ovidius University Press, 1998. 2. N. Andrei, “Programare matematicã avansatã. Teorie. Metode computaþionale. Aplicaþii”, Editura tehnicã, Bucuresti, 1999. 3. N. Andrei, “Programare matematicã. Metode de punct interior”, Editura tehnicã, Bucuresti, 1999. 4. A. Stefãnescu , C. Zidãroiu, ”Cercetãri operationale”, E.D.P. Bucuresti, 1981. 5. G. Owen, "Teoria jocurilor", E.T., Bucuresti, 1974. 6. A. M. Lee, "Teoria asteptãrii cu aplicaþii", E.T., Bucureºti, 1976. 7. M. Dragomirescu, M. Malita, "Programarea pãtraticã. Introducere în programarea convexã", Editura stiinþificã, Bucureºti, 1968. 8. E. Popescu, Teza de doctorat, 1999. 9. E. Popescu, Cercetari operationale-Note de curs, http://www.campus.univ-ovidius.ro/mateinfo/mi3/index.asp.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

79

GRAFURI SI COMBINATORICA Anul III, semestrul II

Specializarea: Matematica Informatica (cod MB 3209) 14 ore de curs, 28 ore laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: Colocviu -teme de casa/proiect si activitate seminar/laborator ( pondere 40%) -doua verificari (pondere 60%) Obiective: Studentii vor fi familiarizati cu notiunile de baza din Combinatorica, precum

si cu studiul stucturilor si algoritmilor de baza din Teoria grafurilor. Studentii vor fi capabilisa implementeze algoritmii de teoria grafurilor in diverse limbaje de programare.

Programa: 0. Combinatorica. Aranjamente, permutari, combinari. Principiul includerii si excluderii.

Aplicatii. Numerele lui Stirling, Bell si Fibonacci. Partitiile unui numar intreg. Functia lui Möbius.

1. Grafuri orientate si neorientate. Definitia grafurilor. Matricea asociata unui graf. Studiul conexitatii grafurilor neorientate cu ajutorul matricei de adiacenta. Spectrul unui graf neorientat. Grafuri cospectrale. Grafuri regulate de ordin p. Algoritmul lui Roy-Warshall. Algoritmul lui Malgrange de determinare a componentelor tare conexe.

2. Distante si drumuri optime. Distante minime dintre nodurile unui graf. Principiul optimalitatii al lui Bellman. Algoritmul lui Roy-Floyd . Agoritmii lui Dantzing si algoritmul lui Yen. Algoritmul Dijsktra, algorimul Bellman-Kalaba, algoritmul lui Ford. Distante maxime intre nodurile unui graf. Algoritmul Bellman-Kalaba, algoritmul lui Ford.

3. Retele de transport. Algoritmul Ford-Fulkerson pentru flux maxim si pentru flux minim in retele de transport. Probleme de cost minim.

4. Probleme de colorare. Problema celor patru culori. Polinomul cromatic asociat unui graf. Graful linie asociat unui graf. Numarul cromatic si indicele cromatic. Algoritmul lui Zykov pentru determinarea numarului cromatic. Algoritmul gredy de colorare. Aplicatii.

5. Arbori si arborescente. Numarul ciclomatic. Arbori si arborescente. Arbore partial. Arbore de cost minim. Algoritmul lui Kruskall. Algoritmul lui Prim. Aplicatii in Informatica (gramezi, probleme de sortare, si de cautare, etc.)

6. Probleme hamiltoniene. Grafuri hamiltoniene si grafuri trasabile. Teoreme de existenta. Algoritmul lui Christofides (pentru grafuri neorientate). Probleme Hamiltoniene pentru grafuri orientate. Aplicatii

Bibliografie: 1) Aigner, Martin, Combinatorial Theory, Springer Verlag, Berlin, 1979. 2) Bollobas B., Graph theory. An introductory course, Springer Verlag, Berlin, 1979. 3) Tomescu, Ioan, Combinatorica si teoria grafurilor, Editura Universitatii Bucuresti, 1978. 4) Tomescu, Ioan, Probleme de combinatorica si teoria grafurilor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti,

1981. 5) Tomescu, Ioan, Introducere in combinatorica , Editura tehnica, Bucuresti,1972.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

80

ANALIZA FUNCTIONALA SI TEORIA APROXIMARII Anul III, semestrul I

Specializarea: Matematica Informatica (cod MB3110) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective:

Studiul notiunilor si rezultatelor fundamentale din analiza functionala. Program: Spatii normate. Operatori liniari si continui intre doua spatii normate. Definitia normei, exemple de spatii normate. Distanta asociata unue norme, topologia asociata unui spatiu normat. Operatori liniari si continui intre 2 spatii normate. Norma unui operator liniar si continuu. Spatiul L(X,Y). Dualul unui spatiu normat. Categorie Baire. Teorema categoriei a lui Baire. Principiile fundamentale ale analizei functionale. Principiul marginirii uniforme. Teorema aplicatiei deschise. Teorema graficului inchis. Teorema Hahn-Banach. Spatii Hilbert. Produs scalar. Inegalitatea Cauchy-Buniakowski-Schwartz. Norma asociata unui produs scalar. Spatii Hilbert. Teoremele lui Pitagora, John von Neumann, Riesz. Ortogonalitate in spatii Hilbert. Sistem ortonormal, baza ortonormala. Inegalitatea lui Bessel. Teorema lui Fourier, Formula lui Parseval. Proiectia ortogonala in spatii Hilbert. Elemente de teoria aproximarii. Aproximare si cea mai buna aproximare. Exemple. Teorema Stone-Weierstrass. Teorema lui Korovkin. Bibliografie: [1] R. Cristescu, Analiza Functionala, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1977; 1981 [2] W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill, 1974. [3] V. Ene, Analiza functionala, Ovidius University Press, 1995. [4] C. Costara, D. Popa, Exercises in Functional Analysis, Editura Kluwer Academic Publishers, 2003, * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

81

GRAFICA PE CALCULATORAnul III, semestrul II

Specializarea Matematica Informatica (cod MB3212) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - lucrari de verificare, teme de casa si activitate la laborator (pondere 40%) - proiect de semestru (pondere 50%) - Colocviu (C) (pondere 10%) Obiective: studentul va fi introdus in principiile graficii pe calculator, limbajele, tehnicile si tehnologiile curent utilizate in realizarea mediilor virtuale. Programa:

1. Introducere. Scurt istoric, Metafora studioului artistului plastic, Transformari geometrice, Primitive grafice. 2. Forme geometrice simple. Primitive geometrice,solide, ierarhii de obiecte. 3. Materiale. Lumina acromatica, Lumina cromatica, Diagrama cromatica CIE, Umbre, Culori, sistemele RGB si HSV, Interpolarea in spatiul culorii. Aplicarea texturii. 4. Forme geometrice complexe. Curbe, Suprafete. 5. Elemente de animatie. Agenti, perceptie, emotie, motivatie, atentie, arhitecturi comportamentale. 6. Tehnici si tehnologii de imersiune a utilizatorului in cadrul scenei. Navigare, selectare, manevrare, viewpoints, camere, dispozitive de urmarire, dispozitive de intrare, dispozitive de iesire. Bibliografie:

F.Ionescu, Grafica in Realitatea Virtuala, Ed.Tehnica,Bucuresti, 2000. Cursul in format electronic va fi disponibil in pagina WEB a Laboratorului de Grafica si Realitate Virtuala. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

82

SISTEME DE GESTIUNE A BAZELOR DE DATE

Anul III, semestrul I, specializarea Informatică (cod MI3103) şi Anul III, semestrul II, specializarea Matematică-Informatică (cod MB3212, opţional)

28 ore curs + 28 ore laborator, 5 credite FACULTATEA: MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Evaluare MI3103 (E): - lucrări verificare, teme casă, activitate laborator: 10% - proiect: 30% - examen: 60% Evaluare MB3212 (C): - teme casă, activitate laborator: 10% - proiect: 30% - 2 lucrări verificare: 60% Obiective: Drept rezultat al cunoştinţelor acumulate la orele de curs şi laborator, studenţii trebuie să poată proiecta şi implementa o aplicaţie de baze de date multi-utilizator performantă, folosind măcar o bază de date gestionată de MS Access 2003 sau SQL Server 2000 şi un limbaj de programare de nivel înalt, orientat obiect şi bazat pe evenimente, precum şi să depăşească limitele limbajelor de interogare relaţionale, folosind SQL încorporat într-un asemenea limbaj (de exemplu VBA sau C#). În plus, ei trebuie să cunoască caracteristicile esenţiale ale principalelor SGBD comerciale, iar prin studiile de caz comparative asupra acestora să aibă o privire de ansamblu asupra administrării profesionale a acestora Programa: 1. Introducere. Recapitularea conceptelor esenţiale ale modelelor de date entităţi-asociaţii(diagrame), relaţional (relaţii, atribute, constrângeri: domeniu, cheie, incluziune, existenţă, tuplu; forma normală domenii-chei) şi matematic elementar (mulţimi de obiecte şi de valori, funcţii, constrângeri, teoremele de caracterizare ale dependenţelor funcţionale, funcţiilor structurale şi principiului propagării cheilor, algoritmii de asistenţă a proiectării cheilor şi de traducere în model relaţional). Principalele caracteristici ale sistemelor de gestiune a bazelor de date. Exemple. 2. Aplicaţii de baze de date. Proiectarea şi programarea în VBA şi C#, cu SQL şi ADO încorporate, orientată obiect şi condusă de evenimente. Arhitectura meniurilor, formelor de interacţiune grafică cu utilizatorul şi claselor de obiecte. Implementarea constrângerilor modelului matematic elementar al datelor inexistente în modelul relaţional. Gestiunea contextuală a erorilor. Optimizări. Aplicaţii.

83

3. Caracteristici esenţiale ale SGBD şi SGBC: Arhitecturi client/server: tranzacţii; baze de date distribuite; integrarea în internet. Controlul concurenţei: lacăte, granularitate; niveluri de izolare; blocaje. Salvări şi recuperări din eroare: jurnale de actualizări; desfacerea şi refacerea automată; puncte de verificare; recuperare din dezastre. Securitatea datelor: privilegii, controlul ierarhic al accesului; criptare. Impunerea constrângerilor: trăgaciuri;procesarea în două faze a terminării tranzacţiilor; indexi: tabele dispersate şi arbori B+. Optimizări: join, semi-join, index-AND şi index-OR; reguli, costuri, algoritmul optimizării euristice a evaluării expresiilor SPJ; optimizarea globală în baze de date distribuite. Meta-cataloage de date. Interfeţe de programare a aplicaţiilor (API): interfeţe încorporate versusapel. SQL static şi dinamic. Proceduri catalogate. Aplicaţii în IBM DB/2, Tandem NonStop SQL, Oracle, Sybase şi MS SQL Server, CA-OpenIngres. Sistemul de gestiune al bazelor de date MatBase, bazat pe modelul matematic elementar al datelor. Aplicaţii. Bibliografie:

• Christian MANCAŞ, Caracteristici esenţiale ale SGBD şi SGBC. Editura OvidiusUniversity Press, 2005 (în curs de apariţie, disponibilă în format electronic).

• Christian MANCAŞ, Programarea în SQL ANSI-92 cu aplicaţii în MS JetSQL 4. Editura Ovidius University Press, 2002 (disponibilă şi în format electronic).

• MICROSOFT Corporation, Access 2003 User’s Guide. Editura Microsoft Press, 2002.• MICROSOFT Corporation, SQL Server 2000 User’s Guide. Editura Microsoft Press,

1999. • MICROSOFT Corporation, Visual Basic for Applications Programmer’s Guide.

Editura Microsoft Press, 2002 • Richard Grimes, Dezvoltarea aplicaţiilor cu Visual Studio.NET. Editura Teora, 2002 • Charles Petzold, Programare în Windows cu C#. Editura Teora, 2003. • Site-urile web ale IBM, Tandem, Oracle, Sybase, Microsoft, CA.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

84

Universitatea “OVIDIUS”, CONSTANTA FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA DURATA STUDIILOR: 3 ANI SPECIALIZAREA: MATEMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN MATEMATICA FORMA DE INVATAMANT: CURS DE ZI. MATEMATICĂ - ANUL I ÎNCEPÂND CU ANUL UNIVERSITAR 2009/2010

Nr. Crt

SEMESTRUL I(1)

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL II(2)

C0D C S L

FV Nr Crd. C0D C S L FV Nr.

Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII 1. Analiză I /II1 MA1101 2 2 E 6 MA1201 2 2 E 6 2. Algebră I/II2 MA1102 2 2 E 6 MA1202 2 2 E 6 3. Geometrie I/II3 MA1103 2 2 E 4 MA1203 2 2 E 3 4. CMS4 I (Logica si teoria multimilor) MA1104 1 2 C 4 5. CMS4 II (Bazele geometriei elementare) MA1205 1 2 C 3 6. Programare procedurala MA1206 1 2 E 6 7. Arhitectura sistemelor de calcul MA1107 1 1 E 6 8. Sisteme de operare MA1208 1 1 E 6 9. Software matematic MA1109 1 2 C 4

Total ore pe săptămână la discipline obligatorii de specialitate/total credite

20ore 30 crd 20 ore 30 crd

Nr. Examene / Nr. Verificări (discipline obligatorii de specialitate)

4/2 5/1

DISCIPLINE FACULTATIVE 10. Practica la calculator (2x30=60 ore) MA1210 C 2 11. Educaţie fizică MA1111 1 C 1 MA1211 1 C 1 12. Limbi străine MA1112 2 C 1 MA1212 2 C 1 13. Modulul psihopedagogic

1. Analiza II: Calcul diferential 3. Geometrie I: Geometrie sintetica si proiectiva; Geometrie II: Geometrie analitica si afina

2 Algebra I: Algebra liniara; Algebra II: Structuri algebrice 4. CMS : Complemente de matematici scolare

85

ANALIZA IAnul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA1101) si Matematica Informatica (cod MB1101) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Introducerea si familiarizarea studentilor cu notiunile de sistem de numere reale, spatii metrice, convergenta, topologie, continuitate, conexitate si compacitate.

Programa: 1. Elemente de teoria multimilor Multimi si operatii cu multimi; Relatii de echivalenta, relatii de ordine, multimi echipotente, numarabilitate; 2. Sistemul numerelor reale Corpuri ordonate, notiunea de supremum si de infimum; Constructia numerelor reale, convergenta in R, limita inferioara si limita superioara pentru siruri de numere reale. Serii de numere: proprietati si criterii de convergenta pentru serii numerice. 3. Spatii metrice Definitii si exemple; Convergenta in spatii metrice; Spatii metrice complete; Convergenta in R^n; Principiul contractiilor. 4. Elemente de topologie generala: Spatii topologice: definitii si exemple; Interiorul unei multimi, multimi deschise; Inchiderea unei multimi si multimi inchise; Puncte de acumulare; Convergenta sirurilor in spatii topologice. 5. Functii continue Functii continue: definitii si formulari echivalente; Functii continue pe R^n; Limita unei functii intr-un punct. 6. Conexiune si compacitate Multimi conexe: definitie si proprietati; Caracterizarea multimilor conexe ale lui R; Functii continue pe multimi conexe; Multimi compacte: definitie si proprietati; Compacitate in spatii metrice; Compacitate in R^n; Functii continue pe spatii compacte. 7. Siruri si serii de functii Siruri de functii: definitii si exemple; Serii de functii; Uniform convergenta, proprietatile sirurilor si seriilor de functii uniform convergente; Serii de puteri. Bibliografie: C. Costara, Analiza Matematica: curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica + bibliografia citata in acest curs

Remarca:

Cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD

86

ANALIZA IIAnul I, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA1201) si Matematica Informatica (cod MB1201) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Insusirea notiunilor de baza ale calcului diferential de mai multe variabile reale.

Programa:

1. Operatorilor liniari pe R^n Aplicatii liniare pe spatii R^n, matricea asociata unei aplicatii lineare; Norme pe R^n; Norma unei aplicatii liniare. Topologia asociata unei norme: proprietati. Echivalenta normelor pe R^n. 2. Diferentiala totala a unei functii din R^n in R^m Derivata (diferentiala totala) a unei functii de mai multe variabile reale; Reguli de derivare a functiilor compuse; Derivate directionale si derivate partiale; 3. Existenta derivatei O teorema de medie pe R^n; Existenta diferentialei totale, matricea Jacobiana. 4. Derivate de ordin superior Simetria derivatelor mixte; formula lui Taylor pentru functii de mai multe variabile; Matricea Hessiana. 5. Proprietati ale functiilor derivabile Functii de clasa C^1 pe R^n. Teorema de inversiune locala; Functii implicite; Puncte de extrem pentru functii de mai multe variabile. Teorema lui Fermat; Extreme cu legaturi. Metoda multiplicatorilor lui Lagrange. Bibliografie: C. Costara, Analiza Matematica: curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica + bibliografia citata in acest curs

Remarca:

Cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD

87

ALGEBRA IAnul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA1102) si Matematica Informatica (cod MB1102) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Se studiaza notiuni fundamentale de algebra liniara. Studentii sunt initiati in folosirea unui sistem de calcul in rezolvarea problemelor concrete. Programa:

1. Notiuni introductive. Vectori in plan si in spatiu. Produs scalar. Norma. Unghiul a doi vectori. Transformari liniare in plan si in spatiu. Matrice si operatii cu matrice. Matrice inversabile. 2. Spatii vectoriale. Spatiu vectorial. Definitie, Reguli de calcul. Exemple. Subspatiuvectorial. Exemple. Operatii cu subspatii vectoriale. Subspatiul generat de o submultime finita a unui spatiu vectorial. Dependenta si independenta liniara. Baza si dimensiune intr-un spatiu vectorial finit generat. Dimensiunea unui spatiu vectorial finit generat. Algoritm:determinarea unei baze dintr-un sistem de generatori. Coordonatele unui vector intr-o baza data a spatiului. Morfisme si izomorfisme de spatii vectoriale finit dimensionale.Compunerea morfismelor de spatii vectoriale, nucleul si imaginea unui morfism de spatiivectoriale. Morfismele de spatii vectoriale sunt unic determinate de imaginea pe elementele bazei. Matricea unei aplicatii liniare. Doua spatii vectoriale sunt izomorfe daca si numaidaca au aceeasi dimensiune. Teorema defect-rang. Spatii cat. Teoreme de izomorfism pentru spatii vectoriale. Dimensiunea spatiului cat si dimensiunea sumei de subspatii. Spatiu complementar. Spatiu dual. 3. Matrice si determinanti. Definitia determinatului, proprietati ale determinantilor. Algoritm: calculul determinantilor. Regula lui Cramer, consecinte. Algoritm: test pentru independenta liniara. Rangul unei matrice si al unei aplicatii liniare. Teorema lui Kronecker. Algoritm de calcul al rangului. Schimbarea coordonatelor la schimbarea bazei intr-un spatiu vectorial. Schimbarea matricei unui endomorfism la schimbarea bazei. 4. Sisteme de ecuatii liniare cu coeficienti intr-un corp comutativ. Sisteme omogene si ne omogene. Teorema lui Kronecker de compatibilitate. Sistem fundamental de solutii al unui sistem omogen. Formula de rezolvare a sistemelor compatibile. 5. Valori si vectori proprii. Definitie, proprietati. Subspatii invariante. Polinom caracteristic. Teorema Cayley-Hamilton. Forma diagonala. Algoritm pentru a verifica daca o matrice poate fi adusa la forma diagonala. Bibliografie: [1] Ion D. Ion, N. Radu, Algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1991; [2] C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Bazele algebrei, vol. I, Editura Academiei, 1986; [3] N. Radu si colectiv, Algebra, Editura All, Bucuresti, 1998; [4] I.Creanga, C.Reischer, Algebra liniara, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1970; [5] Ion D. Ion, C. Nita, C.Vraciu, Aritmetica si algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1994. [6] Serge Lang – Introduction to Linear Algebra, Springer – Verlag, 1993. [7] C. Flaut, D. Ibadula – Introducere in algebra liniara prin exercitii si probleme, Editura Ex Ponto, Constanta, 2003. [8] Paul Georgescu, Gabriel Popa – Structuri fundamentale in algebra liniara, geometria vectoriala si geometrieanalitica. Probleme rezolvate, Editura Matrix Rom, Bucuresti, 2003. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

88

ALGEBRA IIAnul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA1202) si Matematica Informatica (cod MB1202) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Sunt studiate structuri algebrice de baza: grup, inel, corp, inele de polinoame. Studentii sunt initiati in folosirea unui sistem de calcul in rezolvarea problemelor concrete. Programa:

1. Grupuri si morfisme de grupuri. Semigrupuri. Monoizi. Definitii echivalente ale notiunii de grup. Subgrupuri ale unui grup. Indicele unui subgrup intr-un grup. Teorema lui Lagrange. Grupuri ciclice. Divizori normali. Grup factor. Morfisme de grupuri. Teoreme de izomorfism. Grupuri de permutari. Grupuri de matrice. Grupuri de izometrii. Grupuri de simetrie. Grupul diedral. Grupul automorfismelor unui grup. Grupuri libere. Generatori si relatii. 2. G-multimi. Aplicatii la studiul grupurilor finite. G-multimi. Ecuatia clselor. p-grupuri finite. Teoremele lui Sylow si aplicatii. 3. Inele si corpuri. Inel. Definitie. Exemple. Elemente inversabile si divizori ai lui zero. Reguli de calcul in inel. Subinel. Ideale. Operatii cu ideale. Idealul generat de o submultime a unui inel unitar. Inele de matrice. Morfisme si izomorfisme de inele. Nucleu si imagine. Inel factor al unui inel printr-un ideal bilateral al sau. Idealele inelului factor. Inelul claselor de resturi modulo n. Idealele inelului Z_n., elemente speciale in inelul Z_n. Lema chinezeasca a resturilor. Teoremele de izomorfism pentru inele. Corp. Subcorp. Definitii echivalente. Exemple. Corpul numerelor complexe, corpul cuaternionilor. Morfisme si izomorfisme de corpuri. Corpul de fractii al unui inel integru. 4. Inele de polinoame: Inelul seriilor formale. Constructia inelului de polinoame intr-o nedeterminata. Proprietati generale. Proprietatea de universalitate a inelului de polinoame intr-o nedeterminata. Functie polinomiala. Radacina a unui polinom. Inelul de polinoame cu coeficienti intr-un corp: impartirea cu rest, teorema lui Bezout, proprietati ale radacinilor. Relatiile lui Viete. Inele de polinoame in mai multe nedeterminate: constructie si proprietati. Proprietatea de universalitate a inelului de polinoame in mai multe nedeterminate. Bibliografie: [1] Ion D. Ion, N. Radu, Algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1991; [2] C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Bazele algebrei, vol. I, Editura Academiei, 1986; [3] D. Popescu, C. Vraciu, Elemente de teoria grupurilor finite, Editura stiintifica si enciclopedica, Bucuresti, 1986; [4] M. Stefanescu, Introducere in teoria grupurilor, Editura Universitatii Iasi, 1993; [5] Ion D. Ion, N. Radu, C. Nita, D. Popescu, Probleme de algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1999; V. Ene, Note de curs, http://www.univ-ovidius.ro/math/index.php

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

89

GEOMETRIE I (Geometrie sintetica si proiectiva)

Anul I, semestrul I Specializarile Matematica (MA1103) si Matematica Informatica (MB1103)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: La geometria sintetica plana o atentie deosebita se va acorda triunghiului prin studierea punctelor, dreptelor, cercurilor importante si a relatiilor dintre ele. Studiul transformarilor geometrice este completat cu elemente de geometrie proiectiva. Sunt studiate polarele unghiulare si in raport cu un cerc, transformarea prin dualitate si consecinte ale acesteia. Geometria sintetica in spatiu este dedicata studiului tetraedrelor speciale.

Programa: 1. Geometrie sintetica plana. Teoreme clasice de geometrie plana. Puncte si drepte importante in triunghi. Cercuri asociate triunghiului. Omotetii. Inversiuni.Aplicatii. 2. Geometrie sintetica in spatiu Elemente de geometria tetraedrului: tetraedre Crelle, tetraedre echifaciale, tetraedre ortocentrice. Poliedre regulate. 3. Geometrie proiectiva Elemente improprii. Diviziune armonica. Proiectia. Polara unghiulara. Polara in raport cu un cerc. Dualitate proiectiva. Patrulatere armonice. R- corelativitate. Corelatia. Involutie. Aplicatii Bibliografie:

1. W.G. Boskoff, Fundamentele geometriei, Editura ExPonto, Constanta, 2002. 2. L.Nicolescu, W.G. Boskoff, Probleme practice de geometrie, Ed.Tehnica, Bucuresti,

1990. 3. L.Nicolescu, W.G. Boskoff, Teoreme si probleme de geometrie elementara, Tip.Univ.

Bucuresti, 1986 4. http://www.univ-ovidius.ro/math/masterDM/

90

GEOMETRIE II (Geometrie analitica si afina)

Anul I, semestrul II Specializarile Matematica (cod MA1203) si Matematica Informatica (cod MB1203)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu notiunile de baza din geometria analitica plana si in spatiu, precum si cu notiunile fundamentale din geometria afina. Programa: 1. Spatii afine. Spatii afine. Subspatii afine. Coordonate afine. Ecuatia afina a unei drepte. Geometria spatiilor afine. Teoremele afine ale lui Thales, Menelaus, Ceva si Desargues. 2. Elemente de geometrie analitica plana. Vectori in plan. Produs scalar. Reper cartezian. Sistem de coordonate. Dreapta in plan. Ecuatii analitice. Distanta de la un punct la o dreapta. Aria triunghiului. Transformari geometrice prin ecuatii analitice: translatii, simetrii, rotatii, transformari ortogonale, izometrii, omotetii si inversiuni. 3. Conice. Cercul, elipsa, hiperbola, parabola. Definitia comuna a conicelor. Proprietati optice. Aducerea conicelor la forma canonica. 4. Elemente de geometrie analitica in spatiu. Vectori in spatiu. Produs vectorial. Reper cartezian. Sistem de coordonate in spatiu. Dreapta si planul in spatiu. Ecuatii analitice. Distanta de la un punct la un plan. Volumul tetraedrului. Transformari geometrice in spatiu. 5. Cuadrice. Sfera, elipsoidul, hiperboloizi, paraboloizi. Aducerea cuadricelor la forma canonica. Intersectia conului cu plane.

Bibliografie:

1. M.Rosculet, Algebra liniara, geometrie analitica si geometrie difrentiala , Ed. Tehnica, 1987 2. Elena Murgulescu, Geometrie analitica si diferentiala, EDP, 1965. 3. C.Udriste, Geometire analitica si diferentiala, IPB, 1973. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

91

COMPLEMENTE DE MATEMATICI SCOLARE I (Logica si teoria multimilor)

Anul I, semestrul I Specializarea Matematica (cod MA1104) si Matematica Informatica (cod MB 1104)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Forma de evaluare: colocviu (C) -teme de casa/proiect si activitate/laborator (pondere 40%) -lucrari de verificare (pondere 60%). Obiective: Studentii vor cunoaste elementele de baza din logica matematica si teoria naiva a multimilor. Se va pune accentul pe metodele de rationament. Programa:

1. Elemente de logică matematică Propoziţii. Predicate. Teoremă directă, teoremă reciprocă, teoremă contrară, contrara reciprocei. 2. Mulţimi şi funcţii Mulţimi. Mulţimea părţilor unei mulţimi. Operaţii cu mulţimi. Funcţia caracteristică a unei mulţimi. Produs cartezian. Relaţii binare. Funcţii. Familii de funcţii. Relaţii de echivalenţă. Relaţii de ordine. Mulţimi ordonate. Mulţimi bine ordonate. Axioma Alegerii. Lema lui Zorn. 3. Mulţimi de numere Mulţimea numerelor naturale. Axiomele lui Peano. Adunarea şi înmulţirea numerelor naturale. Relaţia de ordine pe mulţimea numerelor naturale. Teorema împarţirii cu rest în N. Metaoda inductiei matematice. Construcţia mulţimii numerelor întregi. Adunarea şi înmulţirea numerelor întregi. Relaţia de ordine pe mulţimea numerelor întregi. Teorema împarţirii cu rest în Z. Construcţia mulţimii numerelor raţionale. Adunarea şi înmulţirea numerelor raţionale. Relaţia de ordine pe Q. 4. Numere cardinale Echivalenţa cardinală a mulţimilor. Numere cardinale. Mulţimi finite. Mulţimi infinite. Mulţimi numărabile. 5. Elemente de combinatorică Principiul includerii şi excluderii. Aplicaţii. Numerele lui Stirling de prima speţă. Aplicaţii. Partiţii. Numerele lui Stirling de a doua speţă. Aplicaţii. Numerele lui Bell. Numerele lui Catalan. Numerele lui Fibonacci. Numerele lui Lucas. Bibliografie:

1. V. Ene, Lecţii de teoria mulţimilor, Editura Ex Ponto, Constanţa, 2002. 2. C. Năstăsescu, Introducere în teoria mulţimilor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1974. 3. C. Năstăsescu, C. Niţă, C. Vraciu, Bazele algebrei, Editura Academiei, 1986. 4. I. Tomescu, Introducere în combinatorică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1972. 5. V. Ene, Complemete de matematică şcolară - Note de curs, www.univ-ovidius.ro/math/ 6. D. Ibadula, D.Savin, Complemete de matematică şcolară - Caiet de seminar, www.univ-ovidius.ro/math/ * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

92

COMPLEMENTE DE MATEMATICI SCOLARE II (Bazele geometriei elementare)

Anul I, semestrul II Specializarea: Matematica (MA1205) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Forma de evaluare: colocviu (C) -teme de casa/proiect si activitate/laborator (pondere 40%) -lucrari de verificare (pondere 60%). Obiective: Se urmareste consolidarea cunostintelor studentului in domeniul geometriei elementare. Vor fi reluate teoremele de baza si problemele importante ale geometriei planului si spatiului euclidian. Se vor adanci punctele de vedere sintetic si analitic de tratare a problemelor prin introducerea transformarilor geometrice. Unele aplicatii ale numerelor complexe si ale mecanicii in geometrie sunt deasemenea considerate.

Program: 1. Geometrie sintetica plana.

Complemente ale capitolului cursului Geometrie I dedicat punctelor, dreptelor si cercurilor asociate unui triunghi si relatiile dintre ele. Punctul de vedere al transformarilor geometrice in analiza relatiilor dintre puncte, drepte si cercuri importante atasate triunghiului. Elemente improprii, punctele absolute ale planului, izotrope conjugate. Teorema unghiului a lui Laguerre.Probleme de geometrie plana rezolvabile cu ajutorul numerelor complexe 2. Geometrie sintetica in spatiu.

Concurenta medianelor si bimedianelor unui tetraedru oarecare. Anticentrul si dreapta lui Euler ale unui tetraedru oarecare. Teorema de omologie in spatiu. Relatia lui Euler pentru poliedre. Consecinte asupra teoremelor celor 6 culori si 5 culori din plan. Existenta poliedrelor regulate. Aplicatii si consecinte. 3. Aplicatii ale mecanicii in geometrie.

Vectori liberi, produs scalar, produs vectorial, centre de greutate si aplicatii. Teoremele Steiner si Varignon. Consecinte in geometria triunghiului si a tetraedrului. Teoremele Toricelli, Toricelli- Fermat. Bibliografie:

1. W.G. Boskoff, Fundamentele geometriei, Editura ExPonto, Constanta, 2002. 2. L.Nicolescu, W.G. Boskoff, Probleme practice de geometrie, Ed.Tehnica, Bucuresti,

1990. 3. L.Nicolescu, W.G. Boskoff, Teoreme si probleme de geometrie elementara, Tip.Univ.

Bucuresti, 1986 4. http://www.univ-ovidius.ro/math/masterDM/

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

93

PROGRAMARE PROCEDURALAAnul I, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA1206) si Matematica Informatica (cod MB1206) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: prezentarea limbajului de programare Java (fara utilizarea obiectelor) si realizarea unei baze solide de cunoştinţe care să permită trecerea spre utilizarea metodelor avansate de programare şi programarea orientată spre obiecte. La sfarsitul cursului studentii trebuie sa fie capabili sa rezolve problemele date la olimpiadele judetene si nationale de informatica la clasa a IX-a in ultimii ani.

Programa: 1. Structuri lexicale in Java Definirea, proiectarea şi implementarea programelor. Clase, campuri si metode. Structuri elementare de date (variabile, vectori, matrice). Siruri de caractere. Fisiere de intrare/iesire. 2. Instructiuni Blocuri de instructiuni. Instructiuni de atribuire. Instructiuni conditionale (if, switch). Instructiuni de ciclare (for, while, do). Instructiuni de salt (break, continue, return). Exemple: cmmdc, numerelor prime, maxime si minime in tablouri, calculul unor sume cu termenul general dat, implementarea operatiilor cu numere mari, generarea submulţimilor. 3. Functii/metode si recursivitate Proiectarea modulară a rezolvării unei probleme. Declarare, definire şi apel subprograme. Mecanismul de transmitere a informaţiilor prin parametri. Variabile globale şi variabile locale. Recursivitatii. Exemple: generare produs cartezian, aranjamente, permutări, combinări, partiţii. Alte aplicatii. 4. Metode de cautare si sortare. Cautare secventiala. Algoritmi de sortare prin interschimbare, insertie, selectie, numarare. Interclasarea vectorilor ordonati. 5. Metode de elaborare a algoritmilor Metoda Divide Et Impera, cautare binara, sortarea rapidă, decuparea unui dreptunghi de arie maxima. Metoda Greedy: exemple si contraexemple. Bibliografie: Arnold J., Joy B. and Steel G.; The Java Programming Language" - Addison-Wesley, 1996; Eckel B.; Thinking in Java, O’Reilly, 2000; Georgescu H.; Introducere in universul Java; Ed. Tehnica, 2002; Sun, JAVA, Programming language and environment, http://java.sun.com/;

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

94

ARHITECTURA CALCULATOARELOR Anul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2105) si Matematica Informatica (cod MB2106) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -teme de casa si activitate laborator (pondere 10%) -teste laborator ( pondere 30%) -lucrari de verificare ( pondere 60%) Obiective: Datoritǎ accesibilitǎţii calculatoarelor, din punct de vedere al utilizatorului şi al instrumentelor pe care acestea le oferǎ, pe de o parte şi dinamicii care existǎ în domeniul informaticii pe de altǎ parte, obiectivele cursului “Arhitectura calculatoarelor” sunt:

- asimilarea de cunoştinţe fundamentale, la nivel conceptual, privind arhitectura sistemelor de calcul

- dobândirea de cunoştinţe generale prinvind serviciile oferite de sistemele de calcul- cunoşterea sistemului la nivel hardware şi programarea la nivelul maşinii (limbaj

de asamblare) Programa:

1. Descrierea generalǎ a sistemului de calcul, din punct de vedere conceptual. 1.1. Definiţii: sistem de calcul, resurse 1.2. Modelul von Neumann 1.3. Conceptul de black-box. Conceptul de masina virtuala. 1.4. Arhitectura stratificata a sistemului de calcul.

2. Descrierea componentelor hardware. 2.1. Unitatea centralǎ de prelucrare (microprocesor) 2.2. Memoria 2.3. Dispozitivele şi unitǎţile de intrare/ieşire

3. Nivelul microarhitecturii. 3.1. Microprocesoare. Structura. 3.2. Caracteristici arhitecturale. Intreruperi si capcane. 3.3. Directii de dezvoltare a microprocesoarelor (CISC, RISC, microprocesoare

specializate) 4. Microprocesoare CISC (Intel)

4.1. Functionarea Unitatii Centrale de Prelucrare. 4.2. Organizarea registrilor si a memoriei 4.3. Setul de instructiuni

4.3.1. Instructiuni de transfer 4.3.2. Instructiuni aritmetice si logice 4.3.3. Instructiuni pentru siruri de caractere 4.3.4. Instructiuni pentru controlul programului 4.3.5. Instructiuni pentru controlul procesorului

4.4. Tehnici de crestere a performantei 4.4.1. Conducta de executie a instructiunilor 4.4.2. Ierarhii sofisticate de memorie (cache)

95

SISTEME DE OPERARE Anul I, semestrul II

Specializarile Matematică (cod MA1208) şi Matematică Informatică (cod MB1208) 28 ore de curs + 14 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrări de verificare, teme de casă şi activitate la laborator ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: se oferă studenţilor informaţii fundamentale ale teoriei sistemelor de operare precum şiinformaţii necesare pentru formarea lor ca utilizatori şi administratori de sisteme de operare. La laborator studenţii experimentează operarea şi elemente de administrare a sistemelor de operareWindows şi Linux. Programa:

1. Sistemul de operare: definiţie, funcţii, clasificări. Locul sistemului de operare în arhitectura multinivel a sistemelor de calcul moderne. Definiţia sistemului de operare. Funcţiile SO la interfaţa cu nivelele soft superioare. Funcţiile SO la interfaţa cu componenta hardware a sistemului de calcul. Obiecte abstracte şi operaţii specifice nivelului sistem de operare. Interfeţe de comunicare cu sistemul de operare. Clasificările sistemelor de operare. 2. Structura sistemelor de operare. Modulele componente ale unui sistem de operare. Serviciile oferite de sistemul de operare. Apeluri sistem. Mecanismul de interpretare a instrucţiunilor nivelului sistem de operare. Programe de sistem. Variante structurale ale sistemelor de operare. Conceptul de maşină virtuală. Cerinţe generale în proiectarea sistemelor de operare. Variante de implementare. Generare şi configurare. Exemple de sisteme de operare. 3. Gestiunea proceselor. Conceptul de proces. Monoprogramare şi multiprogramare. Mecanisme utilizate în sistemele cu multiprogramare: timesharing, spooling. Stările unui proces şi tranziţiile între acestea. Planificarea proceselor. Operaţiile cu procese. Comunicarea între procese. Blocajele permanente şi gestionarea acestora. Fire de executie: definiţie şi modele. Problematica comună cu cea a proceselor şi problematica specifică. 4. Gestiunea memoriei. Tipuri de memorie la un sistem de calcul. Evidenţa şi alocare spaţiului de memorie: metode şi algoritmi. Memoria virtuală: definiţie şi modele. Implementarea memoriei virtuale cu paginare şi cu segmentare. Suport hardware pentru gestiunea memoriei. Exemple. 5. Sistemul de fişiere. Conceptul de fişier. Modelul fişierului: definiţie, tipuri, identificare şi descriere, structurare. Interfaţa sistemului de fişiere: metode de acces, gruparea fişierelor în directori şi organizarea acestora, operaţii cu fişiere. Implementarea sistemului de fişiere: variante de implementare şi structuri de date utilizate. Organizarea spaţiului pe disc. Metode de gestionare a spaţiului liber pe disc. 6. Sistemul de intrare/ieşire. Problematica sistemului de I/E. Modele de realizare a operaţiilor de I/E. Cerinţele sistemului de I/E. Modelul multinivel al sistemului de I/E. Implementarea sistemului de I/E. Structura şi performanţa dispozitivelor de memorie externă. Bibliografie:

1. Silberschatz, P.B. Galvin, G. Gagne – Operating Systems Concepts – sixth edition, J. Weily&Sons 2002.

2. C. Mîndruţă, Sisteme de operare. Note de curs în format electronic, disponibile pe site-ul web al Facultăţii de Matematică şi Informatică.

3. www.linux.org 4. www.microsoft.com

96

SOFTWARE MATEMATICAnul I, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA1109) si Matematica Informatica (cod MB1109) 14 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Forma de evaluare: colocviu (C) -teme de casa/proiect si activitate/laborator (pondere 40%) -lucrari de verificare (pondere 60%). Obiective: Studentii vor fi initiati in folosirea sistemelor de software matematic cu aplicatie speciala la software-ul Mathematica. Programa:

1. Prezentarea generala a unui software matematic. Problematica. Structura. Exemple: Mathematica, Maple, MatLab. Domenii de aplicabilitate. 2. Introducere in Mathematica Calcule numerice si prelucrari de baza. Obiecte structurate si operatii asupra lor. Calcul algebric. Calcul simbolic. Ecuatii si sisteme de ecuatii. Aproximari numerice. Elemente de programare. Grafica 2 D. Grafica 3 D. Animatie. Bibliografie: 1. M.L. Abell, J.P. Braselton, Mathematica by example, Academic Press, 1994. 2. M.L. Abell, J.P. Braselton, The Mathematica Handbook, Academic Press, 1992. 3. D. Petcu, Matematica asistata de calculator, Ed. Eubeea, 2000. 4. S. Wolfram - Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer., Addison-Wesley Publishing Company, 1991.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

97

FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA DURATA STUDIILOR: 3 ANI SPECIALIZAREA: MATEMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN MATEMATICA FORMA DE INVATAMANT: CURS DE ZI.

MATEMATICĂ - ANUL II INCEPAND CU ANUL UNIVERSITAR 2010/2011

Nr. Crt

SEMESTRUL I(3)

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL II(4)

C0D C S L

FV Nr. Crd.

C0D

C S L FV Nr. Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII 1. Analiză III1 MA2101 2 2 E 5 2. Analiza complexa MA2202 2 2 E 4 3. Algebră III 2 MA2103 2 2 E 4 4. Analiza reala MA2104 2 1 E 5 5. Geometrie III3 MA2105 2 2 E 4 6. Teoria probabilităţilor si statistica

matematica MA2206 1 2 E 5

7. Ecuaţii diferenţiale I (Ecuatii diferentiale ordinare)

MA2207 2 2 E 5

8. Mecanică teoretica MA2208 2 1 E 5 9. CMS4 (Probabilitati si statistica in matematica scolara) MA2109 1 1 C 6 10. Analiză numerică MA2210 2 2 E 5 11. Algoritmi si programare MA2111 1 2 C 6 12. Medii vizuale de programare MA2212 2 C 6

Nr. Examene / Nr. Verificari (Discipline obligatorii de specialitate) 4/2 5/1 Total ore pe saptamâna la disciplinele obligatorii de specialitate/totalcredite

20ore 30 crd. 20ore 30crd.

DISCIPLINE FACULTATIVE 13. Practica la calculator (2x30=60 ore) MA2213 C 2 14. Educaţie fizică MA2114 1 C 1 MA2214 1 C 1 15. Limbi străine MA2115 2 C 1 MA2215 2 C 1 16. Modulul psihopedagogic

1. Analiza III: Calcul integral 2. Algebra III: Extinderi de corpuri 3. Geometrie III : Geometrie diferentiala (teoria curbelor si a suprafetelor) 4. CMS : Complemente de matematici scolare

98

ANALIZA IIIAnul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2101) si Matematica Informatica (cod MB2101) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Recapitularea notiunii de integrala Riemann pe R. Prezentarea notiunii de integrala Riemann cu parametru si a integralelor convergente in sens impropriu. Prezentarea masurii Jordan pe R^n. Definirea integralei Riemann pentru functii reale de mai multe variabile reale, si prezentarea de metode de calcul a integralelor pe R^n. Programa:

1. Integrala Riemann pe R Definitia functiilor integrabile Riemann pe R. Criterii de integrabilitate Riemann. Integrarea si derivarea. Integrala Riemann si convergenta uniforma. 2. Integrala Riemann cu parametru Continuitatea pentru integrala Riemann cu parametru. Diferentiabilitate pentru integrala Riemann cu parametru. Teorema Fubini pentru functii continue. 3. Integrale improprii Definitia integralei improprii. Integrala improprie si integrala Riemann clasica. Criterii de convergenta pentru integrale improprii. 4. Masura Jordan pe R^n Inelul multimilor elementare. Masura Jordan pe inelul multimilor elementare. Masura Jordan interioara si masura Jordan exterioara. Multimi masurabile Jordan: definitii, caracterizari. Definitia masurii Jordan. 5. Integrala Riemann pe R^n Descompunere Jordan a unei multimi masurabile Jordan. Functii integrabile Riemann de mai multe variabile reale. Criteriul Cauchy de integrabilitate riemanniana. Criteriul Darboux de integrabilitate riemanniana. Integrabilitatea Riemann si masura Jordan. Teorema lui Fubini. Teorema de schimbare de variabila pentru functii de mai multe variabile reale. Bibliografie:

C. Costara, Analiza Matematica: curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica + bibliografia citata in acest curs.

Remarca: * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

99

ANALIZA COMPLEXA Anul II, semestrul II

Specializarea Matematica (cod MA2202) si Matematica Informatica (cod MB2202) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Studiul unor elemente legate de funcţiile complexe si aplicaţiile acestora:

olomorfie, teoremele şi formulele lui Cauchy, funcţii meromorfe, teorema reziduurilor şi aplicaţii la calculul unor integrale, teorema maximului modulului.

Program: I. Numere complexe Operaţii cu numere complexe. Topologia lui C. Şiruri de numere complexe. Sfera lui Riemann. II. Funcţii complexe Limita şi continuitatea funcţiilor de variabilă complexă. Funcţii olomorfe. Funcţii elementare (funcţia biliniară, funcţia putere şi puterea generalizată, funcţiile trigonometrice şi hiperbolice, funcţia lui Jukowski, logaritmul complex.) III. Integrarea funcţiilor complexe Drumuri în C. Integrala complexă. Teorema de legătură între integrală şi primitivă. Teorema lui Cauchy pentru triunghiuri. Teorema de legătură între olomorfie şi primitivă. Teorema lui Cauchy pentru contururi. Formulele lui Cauchy şi consecinţe (Teorema Morera, Teorema lui Liouville, Teorema fundamentală a algebrei) IV. Funcţii analitice. Şiruri de funcţii olomorfe. Serii de funcţii. Serii de puteri. V. Teorema reziduurilor Serii Laurent. Singularităţi izolate. Funcţii meromorfe. Teorema reziduurilor. Calculul unor integrale reale folosind teorema reziduurilor. VI. Principii fundamentale Teorema maximului modulului. Principiul variaţiei argumentului. Teorema aplicaţiei deschise. VII. Transformări conforme. Teorema lui Riemann de reprezentare conformă. Bibliografie: [1]; L. Ahlfors, Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, McGraw-Hill Inc., New York, 1953; [2] V. Brinzănescu, O. Stanaşilă, Matematici speciale, teorie si exemple, Ed. ALL, Bucuresti, 1998; [3] P. Hamburg, P. Mocanu, N. Negoescu, Analiza matematica (Funcţii complexe), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982; [4] P. Kessler, Analiza matematica (Funcţii complexe), Reprografia Universităţii din Craiova, 1985; [5] O. Mayer, Teoria funcţiilor de o variabilă complexă, Editura Academiei, Bucureşti, 1981 ; [6] E. Popa, Introducere in teoria funcţiilor de o variabilă complexă. Exerciţii şi probleme, Editura Universitătii ''Al. I. Cuza'' Iaşi, 2001; [7] R. Remmert, Theory of complex functions, Springer - Verlag, New - York, 1991; [8] W. Rudin, Analiză reală şi complexă, Editura Theta, Bucureşti, 1999; [9] S.Stoilow, Teoria funcţiilor de o variabilă complexă, vol. 1, Editura Academiei, Bucureşti, 1957; [10] A. Svechnikov, A. Tikhonov, The theory of functions of a complex variable, MIR Publishers, Moscow, 1973; [11] A. Bărbulescu, Funcţii complexe - Note de curs, http://www.campus.univ-ovidius.ro/mateinfo/mi1/index.asp,

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

100

ALGEBRA_IIIAnul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2103) si Matematica Informatica (cod MB2104) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Sunt studiate aritmetica in inele integre (domenii euclidiene, principale si factoriale) si extinderile de corpuri. Studentii sunt initiati in folosirea unui sistem de calcul in rezolvarea problemelor concrete. Programa:

1. Aritmetica in domenii de integritate. Divizibilitate. Cmmdc si cmmmc. Elemente prime si ireductibile. Domenii euclidiene, principale, factoriale. Factorialitatea inelelor de polinoame. Criteriul lui Eisenstein de ireductibilitate. 2. Extinderi de corpuri. Caracteristica unui corp. Corpuri prime. Extinderi de corpuri. Gradul unei extinderi. Extinderi algebrice si transcendente. Inchidere algebrica. Existenta si unicitatea inchiderii algebrice. 3. Corpuri de descompunere. Existenta si unicitatea corpului de descompunere al unui polinom. Proprietati ale extinderii. 4. Teorie Galois. Grup Galois. Extinderi Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois.Grupul Galois al unui polinom. Realizarea unor grupuri finite ca grupuri Galois. Bibliografie: [1] Ion D. Ion, N. Radu, Algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1991; [2] C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Bazele algebrei, vol. I, Editura Academiei, 1986; [3] C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Aritmetica si algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1993; [4] N. Radu si colectiv, Algebra, Editura All, 1998; [5] Ion D. Ion, N. Radu, C. Nita, D. Popescu, Probleme de algebra, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1991. [6] M. Stefanescu, Teoria lui Galois, Editura Ex Ponto, Constanta, 2002; [7] V. Ene, Capitole de algebra asistata de calculator, Editura Ex Ponto, Constanta, 2002; [8] T. W. Hungerford,Algebra, GTM 73, Springer Verlag, Berlin, 1989 (5th ed.), [9] M. Stefanescu, Teoria lui Galois-Note de curs, http://www.univ-ovidius.ro/math/

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

101

ANALIZA REALA Anul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2104) si Matematica-Informatica (cod MB2102) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective :Studiul notiunilor si rezultatelor fundamentale din teoria masurii si integralei in sens Lebesgue. Programa: 1. Clase de multimi. Masura Clase de multimi: inel, algebra s-inel, algebra, s – algebra, clasa monotona. Functii aditive de multime. Masuri, masuri numarabil aditive. Masura exterioara si masura exterioara asociata unei masuri numarabil aditive. Procedeul Hahn-Caratheodory de prelungire a unei masuri de la un inel la s-algebra generata. Multimi masurabile. Unicitatea prelungirii unei masuri s-finite. Multimi masurabile Borel si Lebesgue pe Rn. Functii masurabile in raport cu o s-algebra si cu o masura numarabil aditiva. Caracterizari echivalente. Structura algebrica, topologica si de ordine a spatiului functiilor masurabile. 2. Integrala in sens Lebesgue. Integrarea functiilor etajate. Proprietati. Integrala in sens Lebesgue a functiilor masurabile. Teoremele fundamentale ale integralei Lebesgue: Beppo-Levi, Fatou, Convergenta dominata a lui Lebesgue. Spatiul L1 este spatiu Banach. Spatiile Lp sint spatii Banach. Bibliografie:

[1] N. Boboc, Gh Bucur, Masura si capacitate, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1985.

[2] P. Halmos, Measure theory, New York, 1951. [3] M. Nicolescu, Analiza matematica, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1967. [4] J. Oxtoby, Measure and category, Springer Verlag, 2000.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

102

GEOMETRIE DIFERENTIALAAnul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2105) si Matematica Informatica (cod MB2106) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu studiul diferenial al proprietatilor curbelor si suprafetelor din spatiul euclidian. Realizarea geometriilor clasice prin intermediul studiului unor suprafete de curbura Gauss constanta face legatura cu materia anului I. Programa:

1. Curbe in spatiul euclidian. Definitie, reper Frenet, elementele analitice ale reperelor Frenet, relatii Frenet, curbura si torsiune. Reparametrizari, invarianta curburii si torsiuni la reparametrizari si la transformari de izometrie. Teoremele Lancret, interpretarea geometrica a curburii si torsiunii, teorema fundamentala a teoriei curbelor. Cerc osculator, curbe Enneper si Bertrand, curbe Titeica. Aplicatii. 2. Elemente de teoria suprafetelor. Definitia suprafetelor, reper Gauss. Metrica unei suprafete. Prima forma fundamentala si aplicatii. A doua forma fundamentala si aplicatii. Curbura Gauss. Operatorul lui Weingarten. Curburi principale. A treia forma fundamentala si legatura cu primele doua. Interpretarea geometrica a curburii Gauss. 3. Geometria intrinseca a suprafetelor. Simboluri Christoffel de spata I si a II-a, Simboli Riemann de speta I si a II-a, Formula Gauss, relatiile lui Weingarten, Relatia Gauss, formulele Codazzi-Mainardi, formulele Ricci. Teorema Eggregium si teorema Einstein. 4. Derivarea covarianta si aplicatii. Definitia derivatei covariante. Transport paralel. Curbe autoparalele. Reper Darboux. Caracterizarea curbelor autoparalele cu ajutorul reperului Darboux. Exemple. Geodezicele sferei. 5. Realizarea geometriilor calsice. Studiul suprafetelor de curbura Gauss constanta: plan, sfera si pseudosfera. Obtinerea metricilor planului, semiplanului hiperbolic Poincare, planului Cayley si calculul curburii Gauss. Consecinte asupra realizarii geometriilor clasice. Bibliografie:

W. Boskoff, Geometrie diferentiala, Editura ExPonto, Constanta, 1999 W. Boskoff, Geometrie diferentiala, Curs in format electronic disponibil pe pagina web a Facultatii de Matematica si Informatica * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

103

CMS(Probabilităţi şi statistică în matematica şcolară) Anul II, semestrul I

Specializarea Matematica (cod MA2109) 28 ore de curs + 14 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Colocviu (C) (pondere 60%)

Obiective: Drept rezultat al cunoştinţelor acumulate la orele de curs şi seminar studentul trebuie sa poata aplica cele mai importante procedeele ce ţin de statistica descriptivă cât şi metodele si modelele probabiliste discrete la rezolvarea problemelor, inclusiv cele vizate de curricula matematica in invăţământul preuniversitar, legate de cercetarea fenomenelor aleatoare,.

Programa: 1. Elemente de statistică descriptivă.

Obiectul de studiu al Statisticii. Noţiunile de populaţie statistică, eşantion de volum n şi caracteristică statistică (variabilă statistică sau aleatoare). Tipurile de caracteristici statistice.

Reprezentarea datelor statistice sub forma tabelara: tabele cu o singura intrare (serie statistică a frecvenţelor absolute/relative); tabele cu două intrări (tabele de contingenţă). Funcţia empirică e repartiţie. Reprezentarea grafică a datelor statistice: reprezentarea sub forma de bastoane, histograme sau circulară. Parametri de poziţie: media, mediana şi modul. Parametri de imprăştiere: amplitudinea absolută/relativă, abateri medii liniare absolute faţă de medie, mediană şi mod, dispersia de selecţie si abaterea standard. Specificul predării noţiunilor din Statistica Descriptivă în invaţământul preuniversitar. 2. Probabilităţi discrete. Obiectul de studiu al Teoriei Probabiliţăţilor: probabilitate obiectivă şi probabilitate subiectivă. Spatii de evenimente elementare, operatii asupra lor. Definitia clasica a probabilitatii. Proprietatile probabilitatii.. Elemente de analiza combinatorie si aplicatii la calculul probabilitatilor implicate in matematica şcolară. Definitia probabilitatii in caz discret. Probabilitate conditionata. Independenta evenimentelor aleatoare. Formula probabilitatii totale si formula lui Bayes. Specificul predării noţiunii de Probabilitate în invaţământul preuniversitar: exemple bazate pe curricula gimnaziala şi liceală. 3. Variabile aleatoare discrete. Variabile aleatoare discrete si funcτia lor de repartiţie. Proprietatile functiei de repartitie.Variabile aleatoare multidimensionale (vectoriale) discrete, repatitii si functii de repartitie ale variabilelor aleatoare. Repartitii (modele) probabiliste uzuale de tip discret: repartiţiile uniformă, Bernoulli, binomială, geometrica şi Poisson. Functii generatoare Repartitii conditionate in caz discret. 4. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare discrete. Valoarea medie, dispersia (varianţa), covarianţa si coeficientul de corelatie. Valori medii onditionate. Inegalitati si aplicatii: Legea numerelor mari in forma Cebasev şi forma Bernoulli, Teorema limita centrala in forma Moivre-Laplace şi exemple de aplicaţii. Bibliografie: . * A.LEAHU, Statistică Descriptivă şi Probabilităţi Discrete. Curs pe suport electronic .*Charles M. Grinstead J. Laurie Snell Introduction to Probability. www.books-on-line.com/bol/BookDisplay.cfm?BookNum=9625

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

104

Teoria Probabilităţilor şi Statistica Matematică Anul II, semestrul II

Specializarile Matematica (M) (cod MA2206), Matematica-Informatica (MI) (cod MB2207)28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar - ( pondere 40%) -Colocviu (C) la specializarea MI, Examen (E) la specializarea Matematica - (pondere 60%)

Obiective: Drept rezultat al cunoştinţelor acumulate la orele de curs şi seminar studentul trebuie sa se poată orienta in fundamentele matematice ale Teoriei Probabilităţilor: b) sa poata aplica cele mai importante modele probabiliste, dar şi procedee ce ţin de Statistica Matematică la rezolvarea problemelor legate de cercetarea fenomenelor aleatoare.

Programa: 1. Probabilitate. Obiectul de studiu al Teoriei Probabilităţilor şi Statisticii Matematice. Spaţiu de evenimente elementare, evenimente aleatoare si operaţii asupra lor, campuri (boreliene) de evenimente. Definiţia axiomattica a probabilităţii. Proprietăţile probabilităţiii. Cazuri particulare ale probabilităţii (probabilităţi clasice, discrete şi geometrice). Probabilitate condiţionată. Formula înmulţirii probabilităţilor. Formula Probabilităţii Totale si Formula lui Bayes. Independenţa evenimentelor. Lema lui Borel-Cantelli. 2. Variabile aleatoare (v.a). Variabile aleatoare (uni /multidimensionale(vectoriale), repartiţia şi funcţia lor de repartiţie. Tipurile de variabile aleatoare: discret, absolut continuu si singular. Dualitate de limbaj in Teoria Masurii şi Teoria Probabiltăţilor şi particularităţile specifice ale Teoriei Probabilităţilor. Cele mai importante repartiţii (modele) probabiliste in: a) caz discret (uniforma, Bernoulli, Binomială, geometrică, Poisson); b) caz (absolut) continuu (uniformă, exponenţială, normală, Hi-Pătrat, Student). Independenţa v.a. Sume de v.a.:Formula Compoziţiei. Convergenţa sirurilor de v.a. in probabilitate, aproape sigură, in repartiţie (slabă) si legatura dintre ele. 3. Caracteristici numerice ale v.a. Valoarea medie a. v.a. ca integrală Lebesgue. Valoare medie in cazurile discret şi (absolut) continuu. Dispersia, covarianţa si coeficientul de corelaţie. Inegalitatea lui Chebyshev şi Legea Numerelor Mari în forma Cebyshev. 4. Funcţii caracteristice. Funcţia caracteristica a v.a. ca transformată Fourier-Stieltjes a funcţiei ei de repartiţie. Funcţia caracteristica in cazurile discret şi (absolut) continuu şi proprietăţile ei. Formula de inversiune si Teorema de continuitate. Aplicaţii: Legea Numerelor Mari (forma Hincin) şi Teorema Limită Centrală (pentru v.a. independente identic repartizate). 5. Elemente de Statistică Matematică. Populaţie statistică, eşantion de volum n. Statistici, estimatori şi estimaţii. Estimatori punctuali: estimatori nedeplasaţi şi consistenţi şi eficienţi.. Caracteristici numerice de selecţie: media, dispersia şi funcţia empirică de repartiţie. Metoda verosimilităţii maxime. Teorema lui Rao-Cramer. Estimatori de interval: definiţie si exemple in cazul repartiţiei normale şi binomiale. Verificarea ipotezelor statistice: notiunile de ipoteză statistică, criteriu de verificare a ipotezilor, mulţime critică, erori de speţele I şi II. Exemplu de aplicaţii in cazul repartiţiei normale. Bibliografie. M. IOSIFESCU, Gh. MIHOC, si a. Teoria probabilitatilor si Statistica matematica. Edit. didact. si pedagogica,1965.* A. LEAHU, Probabilitati, Edit. OVIDIUS University Press, Constanta, 2000. * A.LEAHU, Statistică Descriptivă şi Probabilităţi Discrete. Curs pe suport electronic. G. CIUCU, C. SAMBOAN, Teoria probabilitatilor si statistica matematic|. Culegere de probleme. Ed. Tehn., 1962 .*Charles M. Grinstead J. Laurie Snell Introduction to Probability. www.books-on-line.com/bol/BookDisplay.cfm?BookNum=9625

105

ECUATII DIFERENTIALEAnul II, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA2207) si Matematica Informatica (cod MB2208) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: : insusirea unor notiuni fundamentale din teoria ecuatiilor diferentiale,

introducerea studentilor in problemele ecuatiilor diferentiale si a modelarii matematice cu ajutorul acestora. 1. Modelarea matematica si ecuatiile diferentiale Clase de ecuatii diferentiale rezolvabile prin cuadraturi. Procese de modelare matematica. Miscarea punctului material. Dinamica populatiilor. 2. Problema lui Cauchy. Teoreme de existenta si unicitate Metoda aproximatiilor succesive. Teorema de existenta si unicitate a lui Picard. Teorema lui Peano. Solutii prelungibile. Solutii maximale. Dependenta continua si diferentiabila a solutiei problemei Cauchy de datele initiale si de parametru. 3. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n Structura multimii solutiilor. Sistem fundamental de solutii. Metoda variatiei constantelor.Ecuatii diferentiale liniare cu coeficenti constanti 4. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul intai Structura multimii solutiilor. Matrice fundamentala de solutii. Metoda variatiei constantelor. Sisteme de ecuatii diferentiale cu coeficienti constanti. 5. Elemente de teoria stabilitatii Definitii. Stabilitatea sistemelor diferentiale liniare. Stabilitatea sistemelor diferentiale liniare perturbate. Metoda primei aproximatii. Metoda functiei Liapunov. 6. Ecuatii cu derivate partiale de ordinul intai. Integrale prime. Ecuatii liniare. Ecuatii cvasiliniare. Ecuati neliniare. Bibliografie: [1] V. Barbu, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985. [2] G. Morosanu, Ecuatii diferentiale.Aplicatii, Ed. Academiei, 1989. [3] S. Sburlan, L. Barbu, C. Mortici, Ecuatii diferentiale, integrale si sisteme dinamice, Ed. Exponto, Constanta, 1999.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

106

MECANICA TEORETICA

Anul II, semestrul II Specializarile Matematica (cod MA2208) si Matematica Informatica (cod MB2208)

28 ore de curs + 28 ore de laborator (MA2208), respectiv seminar (MB2208)

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu notiunile fundamentale de statica, cinematica, dinamica si mecanica analitica. Se vor aplica cunostintele insusite in modelarea matematica a fenomenelor mecanice. Programa:

1. Notiunile fundamentale ale mecanicii teoretice Notiunea de timp. Notiunea de masa: centrul maselor, momente de inertie, elipsoidul de inertie (Poisson). Elemente de algebra vectoriala. Notiunea de forta: torsorul fortei; reducerea sistemelor de forte. 2. Elemente de statica Elemente de statica punctului material, a sistemelor de puncte materiale. Elemente de statica rigidului si sistemelor de rigide. 3 Cinematica punctului material si a rigidului Componentele vitezei si acceleratiei în coordonatele curbilinii, aplicatii. Componentele vitezei si acceleratiei în coordonatele polare, cilindrice, interseci. Cinematica miscarii relative.Miscarea generala a rigidului; formulele lui Euler – Poisson. Miscari particulare ale rigidului. 4. Dinamica punctului material si a rigidului Marimi si teoreme fundamentale în dinamica punctului material. Dinamica punctului de masa variabila ecuatiei lui Mescerski. Dinamica punctului sub actiunea unei forte centrale ec. lui Binet. Dinamica miscarii relative a punctului fortei inertiale, sisteme inertiale. Marimi si teoreme fundamentale în dinamica rigidului. 5. Mecanica analitica Spatiul configuratiilor. Legaturile si deplasarile în mecanica analitica. Principii diferentiale: principiul lui d’Alembert, principiul deplasarilor virtuale, principiul vitezelor virtuale, principiul lui Toricelli. Ecuatiile lui Lagrange de speta I-a si a II-a. Aplicatile formalismului lagrangean la stadiul miscarilor oscilatorii. Forte generalizate, impulsuri generalizate, functia lui Hamilton. Ecuatiile lui Hamilton (ecuatii canonice) – Aplicatii. Integrale prime ale ecuatiilor canonice, parantezele Poisson, teorema Poisson-Iacobi. Principii variationale (ecuatiile lui Euler, principiul Hamilton, principiul Maupertuis). Stabilitatea miscarii si echilibrului. Bibliografie: C. Iacob, Mecanica teoretica, Ed. Didactica si Pedagogica, 1994 L. Dragos, Principiile mecanicii analitice, Ed. Tehnica, 1978 P.P. Teoderescu, Sisteme mecanice, Vol. I - IV, Ed. Tehnica - Bucuresti, 1998-2003 Gh. Lupu, E.-M. Craciun, Mecanica - Culegere de probleme, EDP, Bucuresti 1996

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere BOLD + ITALIC

107

ANALIZA NUMERICAAnul II, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA2210), Matematica Informatica (cod MB2211) si Informatica (cod MI2209)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%)

Obiective: Cursul urmareste familiarizarea studentilor cu metode de aproximare, intr-o maniera eficienta, a solutiilor problemelor din realitatea inconjuratoare (“real world problems”) exprimate matematic. Accentul cade pe modelarea matematica, implementarea si analiza complexitatii algoritmilor, verificarea rezultatelor simularii pe calculator si optimizarea algoritmilor. De asemenea, studentii sunt familiarizati cu utilizarea pachetelor de programe Octave si Mathematica.

Programa: I. Reprezentarea numerelor in calculator; erori de calcul; calculul valorilor functiilor elementare. II. Metode de aproximare a solutiilor ecuatiilor si sistemelor de ecuatii neliniare :. metoda bisectiei, coardei, tangentei si principiul contractiilor pe R. Metoda Newton-Raphson si principiul contractiilor pe R n . III. Interpolare, aproximare, derivare numerica : polinoame Bernstein, Cebasev, Lagrange, Hermite; functii spline cubice. IV. Integrare numerica: metoda trapezelor, metoda Simpson, integrare cu noduri Newton-Cotes, formule de cuadratura de tip Gauss (cazuri particulare: de tip Cebasev si Hermite). V. Aproximarea solutiilor ecuatiilor diferentiale ordinare: metode bazate pe dezvoltari in serie Taylor, metode de tip Runge-Kutta, metode multi-step. VI. Metode directe de rezolvare a sistemelor liniare: metoda eliminarii Gauss, descompunerea LU, descompunerea Choleski. VII. Metode de aproximare a valorilor si vectorilor proprii: metoda Jacobi, metoda puterilor. Bibliografie: 1. R.L. Burden, J.D. Faires, A.C. Reynolds, Numerical Analysis, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, Massachusettes, 1981 2. E. Pelican, C. Popa, Analiza numerica (manuscris in pregatire; va apare 2005) 3. C. Popa, Introducere in Analiza numerica, Editura Eurobit, Timisoara, 1996 4. C. Popa (coordonator) şi colectiv, Analizǎ numericǎ. Complemente. Exerciţii. Programe de calcul, Tipografia Universitǎţii “Ovidius”, Constanţa, 1996.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

108

ALGORITMI SI PROGRAMAREAnul II, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA2111) si Matematica Informatica (cod MB2112) 14 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - Teme de casa/proiect si activitate seminar/laborator (pondere 40%) - Doua verificari (pondere 60%) Obiective: realizarea unei baze solide de cunoştinţe in domeniul metodelor avansate de elaborare a algoritmilor care să permită rezolvarea problemelor cu ajutorul unui limbaj de programare. La sfarsitul cursului studentii trebuie sa fie capabili sa rezolve problemele date la olimpiadele judetene si nationale de informatica la clasele a X-a si a X-a in ultimii ani.

Programa: 1. Metoda backtracking Prezentare generală. Probleme clasice: plasarea reginelor pe tabla de sah, turneul calului pe tabla de sah, problema discreta a rucsacului, problema comis-voiajorului. Alte probleme. 2. Programare dinamica Prezentare generala. Probleme clasice: subsir crescator maximal, subsir comun maximal, problema rucsacului, transformarea cuvintelor,. Alte probleme. 3. Geometrie computationala Pozitia punctului fata de dreapta si triunghi. Verificarea coliniaritatii punctelor. Verificarea convexitatii unui poligon. Infasuratoarea convexa, scanarea Graham, potrivirea Jarvis. 4. Grafuri neorientate Moduri de reprezentare. Algoritmi de parcurgere in adancime si in latime. Determinarea componentelor conexe, a drumurilor minime, a puntilor si a punctelor de articulatie in graf. Determinarea unui arborele partial de cost minim (Prim, Kruskal). 5. Grafuri orientate Moduri de reprezentare. Determinarea drumurilor minime: algoritmii lui Dijkstra, Roy-Floyd-Warshall, Bellman-Ford. Determinarea componentelor tare-conexitate. Sortare topologica. 6. Fluxuri in retele Flux maxim in retele de transport. Algoritmul Ford-Fulkerson. Algoritmul Edmonds-Karp. Cuplaj maxim in graf bipartit. Flux maxim de cost minim. Bibliografie: Cormen, T; Leiserson, G; Rive, R.: Introducere in algoritmi, Comp. Libris Agora, Cluj, 2000.Knuth D. E., Tratat de programarea calculatoarelor, vol. I, II, III, Ed. Teora, Bucuresti, 2002.Lafore R., Structuri de date şi algoritmi în Java. Editura Teora, 1999; Livovschi, L,; Georgescu, H.: Analiza si sinteza algoritmilor, Ed. St. si Enc., Bucuresti, 1986.***; seria GInfo

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

109

MEDII DE PROGRAMARE VIZUALAAnul II, semestrul II

Specializarea Matematica (cod MA2212) 14 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - proiect si activitate la laborator ( pondere 40%) - doua verificari (C) (pondere 60%) Obiective: Însuşirea unor concepte de bază în proiectarea vizuală a programelor, utilizarea mediului de programare Visual Basic (mediu, limbaj, controale, grafică, evenimente), dobândirea deprinderilor practice necesare realizării rapide de aplicaţii de complexitate medie folosind mediul Visual Basic. Programa:

1. Introducere. Prezentarea mediului Visual Basic. Programarea vizuala: definitii, clasificari, particularitati. Medii vizuale de programare. Descrierea pe scurt a limbajului VB, crearea proiectelor, pasii necesari crearii unei aplicatii simple de VB. 2. Tipuri de date, variabile si instructiuni. Lucru cu array-uri Tipuri de date numerice si nenumerice. Literale. Operatori: matematici, relationali, logici. Variabile. Instructiunea de atribuire.Instructiuni conditionale. Instructiuni repetitive. Caractere si siruri de caractere. Conversia unui sir de caractere intr-o valoare numerica si invers. Array-uri uni- si bidimensionale. 3. Subprograme. Operatii de intrare/iesire Proceduri si functii. Functiile MsgBox( ) si InputBox( ). Funcţiile Qbcolor şi RGB. Crearea functiilor pentru MS Excel. Lucru cu fisiere. 4. Grafica. Ce sunt controalele. Butoane de comandă. Etichete. Campuri de text. Cadre. Butoane. Casete de validare. Liste. Casetele combinate. Controalele DrivelListBox, DirListBox şi FilelistBox. Trasarea graficelor. Controlul Image. 5. Crearea aplicatiilor multimedia. Crearea diferitelor tipuri de player-e: CD, audio file si multimedia. Bibliografie:

G. C. Balan, Visual Basic. Introducere în programarea vizuală a aplicaţiilor Windows, Editura DONE, 1994.

M. Constantinescu, Introducere în mediul de programare Visual Basic, Editura Tehnopress 2003

*** Microsoft Visual Basic 6.0. Ghidul programatorului, Editura Teora, 1998

110

FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA DURATA STUDIILOR: 3 ANI SPECIALIZAREA: MATEMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN MATEMATICA FORMA DE INVATAMANT: CURS DE ZI.

MATEMATICĂ - ANUL III ÎNCEPÂND CU ANUL UNIVERSITAR 2012/2013

Nr. Crt

SEMESTRUL I (5)

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL II (6)

C0D C S L

FV Nr. Crd.

C0D

C S L FV Nr. Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII 1. Fundamentele matematicii MA3101 2 2 E 6 2. Tehnologii WEB MA3202 2 2 C 6 3. CMS1 (Aritmetica si teoria numerelor) MA3203 2 2 E 6 4. Grafuri si combinatorica MA3104 2 2 C 6 5. Ecuaţii diferentiale II (Ecuatii cu derivate

partiale) MA3105 2 2 E 6

6. Analiza functionala MA3206 2 2 E 6 7. Astronomie MA3107 2 2 E 6 8. Cercetări operaţionale MA3208 2 2 C 6 9. Optional I (oferta) MA3109 2 2 C 6 10. Optional II (oferta) MA3210 2 2 C 6

Nr.Examene / NR. Verificari (Discipline obligatorii despecialitate)

3/2 2/3

Total ore pe saptamâna la discipline obligatorii de specialitate/total credite

20ore 30 crd. 20ore 30 crd.

FACULTATIV 1. Modul psihopedagogic

OFERTA PENTRU OPTIONAL I+II 1. Fizica 2. Algebra computationala 3. Tehnici de simulare 4. Matematici discrete 5. Istoria matematicii

1. Complemente de matematici scolare RECTOR DECAN

Prof. dr. Victor Ciupina Prof. dr, Wladimir Boskoff

111

FUNDAMENTELE MATEMATICII Anul III, semestrul I

Specializarea Matematica (cod MA3101) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Studentul va fi familiarizat cu studiul sistemelor axiomatice. O atentie deosebita va fi acordata constructiei corpului numerelor reale prin intermediul corpului Desargues concomitent cu crearea geometriilor euclidiene si neeuclidiene . Studiul algebric si diferential al modelelor este abordat intr-o maniera moderna. Programa: 1. Elemente de logica matematica si teorii matematice. Notiuni. Judecati. Rationamente. Limbajul logicii matematice. Regulile de deductie ale lui Gentzen. Teorii matematice echivalente. Conditia de completitudine. 2. Elemente de teoria multimilor. Axiomele Zermelo-Fraenkel. Axiomele Godel-Bernays. Aplicatii. 3. Sistemul axiomatic Hilbert. Grupele I, II, III si V de axiome cu implicatii in crearea corpului Desargues. Teoremele lui Moore, consecintele axiomelor Cantor si Dedekind. Rolul axiomatizator al teoremelor Pappus si Desargues. Corpuri arhimediene si nearhimediene. Corpul Desargues si corpul numerelor reale. Teoreme fundamentale ale geometriei absolute. 4. Axioma IV de paralelism. Geometria euclidiana, consecinte. Propozitii echivalente cu axioma de paralelism. Modelul algebric clasic al geometriei euclidiene. 5. Axioma IV de paralelism neeuclidian. Consecinte asupra sumei unghiurilor unui triunghi, patrulatere Sacherri, paralele

neeuclidiene. Model algebric al geometriei neeuclidiene. 6. Modelele diferentiale ale geometriei euclidiene si neeuclidiene. Constructia metricilor, studiul curburii metricilor si aplicatii. Bibliografie: W.G. Boskoff, Fundamentele Geometriei, Editura ExPonto, Constanta, 2002. W.G. Boskoff, Fundamentele Geometriei, Curs in format electronic: http://www.campus.univ-ovidius.ro/mateinfo/mi4/fundamente/fundamente.exe * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

112

TEHNOLOGII WEB Anul III (respectiv II), semestrul II

Specializarile Matematică (cod MA3202) şi Informatică (cod MI2201) 28 ore de curs + 28 ore de laborator

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: - verificare 1 ( pondere 30%) - verificare 2 ( pondere 30%) - teme de casă şi proiect (pondere 40%) Obiective: se oferă studenţilor fundamentele teoretice, principalele tehnologii şi arhitecturi, precum şi activitatea experimentală necesare realizării de site-uri Web complexe. Programa: 1. Conceptele de bază ale arhitecturii Web.

Arhitecturi hard şi soft pentru Internet. Arhitectura client-server aplicată la Web. Protocolul HTTP. Resurse şi reprezentări. Structura informaţiilor pe site-uri Web. Formatele datelor. Hipertext şi hipermedia.

2. DHTML şi XHTML Modelul DOM-HTML. Elementele limbajului HTML. Cadre, forme şi stiluri. Caracteristicile documentelor XHTML. Agentul utilizator pentru familia XHTML. Modulele XHTML: modulele nucleu, modulul evenimentelor, modulul XFORMS.

3. Arhitecturi pentru extindere funcţionalitate la client Obiecte în pagini Web. Java Scripting la client: identificarea obiectelor în ierarhia Java Script, modelul evenimentelor, structura paginilor Web ce conţin Java Script. Applet: interfaţa, tratarea evenimentelor, apel applet, operaţii realizate de agentul utilizator. Stări persistente la client utilizând cookies.

4. XML şi tehnologii asociate XML ca metalimbaj derivat din SGML. Structura şi componentele documentelor XML. Definirea tipurilor de documente XML cu DTD şi cu XMLSchema. Structura unei scheme XML. Spaţii de nume şi calificatori. Elementele componente ale familiei de limbaje XML.

5. Arhitecturi pentru extindere funcţionalitate la server. Containerul Web. Interfaţa CGI. Tehnologii de scripting la server. Accesul la date persistente din fişiere şi din baze de date. Descrierea tehnologiilor ASP, PHP şi JSP/Servlet. Bibliografie:

1. Sabin Corneliu Buraga, Tehnologii Web, Matrix Rom, 2001 2. L. D. Şerbănaţi, Programare în Internet, suport curs, 2001 3. C. Mîndruţă, Arhitecturi, tehnologii şi programare în Web, Ed. MATRIX ROM, 2005. 4. Resurse Internet – Web Technologies:

http://www.lib.rpi.edu/dept/library/html/resources/subjects/weblanguages.html 5. Teoria hipertextului: http://www.gwu.edu/~gelman/train/hyperbib.htm 6. URI, URL: http://info.internet.isi.edu:80/in-notes/rfc/files/rfc2396txt şi rfc1738.txt 7. www.w3c.org 8. www.microsoft.com/library/default.asp secţiunea “Web Development”

113

COMPLEMENTE DE MATEMATICI SCOLARE (Aritmetica si teoria numerelor)

Anul III, semestrul II Specializarea: Matematica (cod MA3203)

28 ore de curs + 28 ore de seminar FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: însuşirea unor noţiuni de bază de aritmetică şi teoria numerelor ( numere naturale prime, funcţii aritmetice, congruenţe), precum şi o scurtă introducere în teoria algebrică a numerelor. Programa:

1. Mulţimi de numere Numere naturale. Operaţii. Bună ordonare. Teorema împărţirii cu rest. Construcţia lui Z ( reamintire de la cursul de Complemente de Matematici şcolare, anul 1 ). Algoritmul lui Euclid. Teorema fundamentală a aritmeticii. Consecinţe ale Teoremei fundamentale a aritmeticii. Infinitatea mulţimii numerelor naturale prime. Rezultate ale lui L. Euler despre şirul numerelor naturale prime Funcţii aritmetice. Def. Exemple. Proprietăţi. Teorema de inversiune a lui Möbius. Postulatul lui Bertrand. 2. Congruenţe Congruenţe. Definiţii. Proprietăţi. Mica teoremă a lui Fermat. Teorema lui Euler. Teorema lui Wilson. Teorema chineză a resturilor. Congruenţa ax ≡ b ( mod n ). Congruenţe de gradul 2. Simbolul lui Legendre. Proprietăţi. Legea reciprocităţii pătratice. Aplicaţii ale Legii reciprocităţii pătratice. Teorema lui Dirichlet. Rădăcini primitive modulo p şi modulo pk, cu p nr. natural prim, p ≥ 3. 3. Ecuaţii diofantice Ecuaţia lui Pitagora. Scrierea numerelor naturale ca sumă de 2 pătrate. Scrierea numerelor naturale ca sumă de 4 pătrate. Scrierea numerelor naturale ca sumă de 3 pătrate. Ecuaţia lui Pell. Reprezentarea numerelor întregi prin forme pătratice binare. 4. Elemente de teoria algebrică a numerelor Numere algebrice. Inele de întregi algebrici. Corpuri pătratice. Inelul de întregi algebrici al unui corp pătratic. Elemente inversabile ale inelelor de întregi pătratici. Inele de întregi pătratici eucliediene. Inele de întregi pătratici principale. Ecuaţii diofantice ( rezolvabile în inele de întregi algebrici ). Bibliografie:

1. L. Panaitopol, A. Gica, O introducere în aritmetică şi teoria numerelor, Editura Universităţii din Bucureşti, 2001.

2. V. Alexandru, M. Goşoniu, Elemente de teoria numerelor, Editura Universităţii din Bucureşti, 1999. 3. T. Albu, Ion D. Ion, Capitole de teoria algebrică a numerelor, Editura Academiei, Bucureşti, 1984. 4. C. Vraciu, M. Vraciu, Elemente de aritmetică, Editura All, Bucureşti, 1998. 5. I. Cucurezeanu, Probleme de aritmetică şi teoria numerelor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1976. 6. P. Radovici - Mărculescu, Probleme de teoria elementară a numerelor, Editura Tehnică, 1986. 7. T. Andreescu, D. Andrica, O introducere în studiul ecuaţiilor diofantiene, Editura Gil, Zalău, 2002. * cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

114

GRAFURI SI COMBINATORICA Anul III, semestrul I

Specializarea: Matematica (cod MA 3104) 28 ore de curs, 28 ore seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: Colocviu -teme de casa/proiect si activitate seminar/laborator ( pondere 40%) -doua verificari (pondere 60%) Obiective: Studentii vor fi familiarizati cu notiunile de baza din Combinatorica, precum

si cu studiul stucturilor si algoritmilor de baza din Teoria grafurilor. Studentii vor fi capabilisa implementeze algoritmii de teoria grafurilor in diverse limbaje de programare.

Programa: I. INTRODUCERE IN COMBINATORICA. 1. Multimi si functii. Aranjamente, Combinari, Permutari, Permutari cu repetitii, Numarul functilor injective si bijective. 2. Principiul includerii si excluderii si aplicatii ale acestuia: numarul functiilor surjective, numarul deranjamentelor, functia lui Euler. 3. Numerele Stirling de speta intai si a doua; Numerele Bell, Numerele Catalan. 4. Functii generatoare. Partitii ale unui numar intreg,Diagrame Ferrers. II. INTRODUCERE IN TEORIA GRAFURILOR. 1. Grafuri orientate si neorientate. Notiunea de graf. Orientare si neorientare in graf. Lanturi si cicluri. Drumuri si circuite. Reprezentarea grafurilor cu ajutorul unor matrici. Matricea conexiunilor directe. Matricea drumurilor de lungime k. Descompunerea grafurilor in componente tare conexe. Studiul conexitatii grafurilor neorientate cu ajutorul matricei de adiacenta. Algoritmul lui Roy-Warshall. Algoritmul lui Malgrange de determinare a componentelor tare conexe. Implementarea algoritmilor in diverse limbaje de programare. 2. Drumuri si circuite hamiltoniene. Determinarea drumurilor hamiltonieme in grafuri cu circuite. Algoritmul lui Foulkes. Puterea de atingere. Determinarea drumurilor hamiltonieme in grafuri fara circuite. Algoritmul lui Chen. Matricea latina. Inmultirea latina. Algoritmul lui Kaufmann. Implementarea algoritmilor in diverse limbaje deprogramare. 3. Drumuri de valoare minima.

Problema drumului de valoare minima. Algoritmul Dijkstra. Algoritmul Bellman-Kalaba. Implementarea algoritmilor in diverse limbaje de programare. Bibliografie: [1] Jonathan Gross, Jay Yellen, Graph Theory and applications, CRC Press, 2000; [2] J.H. van Lint and R.M.Wilson, A Course in Combinatorics , Cambridge University Press, 1993; [3] Reinhard Diestel, Graph Theory, Springer Verlag, 2000; [4] Ioan Tomescu, Combinatorica si teoria grafurilor, Tipografia Universitatii Bucuresti, 1978; [5] Ioan Tomescu, Probleme de combinatorica si teoria grafurilor, EDP, Bucuresti, 1981; [6] Gheorghe Ciobanu, Vasile Nica si colectiv, Optimizari in retele. Teorie si aplicatii economice, Editura Matrix Rom, Bucuresti, 2002. [7] Teodor Toadere, Grafe: teorie, algoritmi si aplicatii, Editura Albastra, Cluj-Napoca, 2002.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

115

ECUATII DIFERENTIALE II (ECUATII CU DERIVATE PARTIALE) Anul III, Semestrul I

Specializarea Matematica (cod MA3105) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Studiul problemelor initiale si la limita asociate ecuatiilor cu derivate partiale (EDP) in teoria clasica si în teoria moderna, cu accent pe problemele corect puse. Programa: 1. Problema lui Cauchy pentru EDP de ordinul I. Problema lui Cauchy pentru EDP de ordinul I liniare, EDP de ordinul I cvasiliniare, EDP de ordinul I neliniare. Conul lui Monge. 2. Problema lui Cauchy pentru EDP de ordin superior. Formularea problemei lui Cauchy. Derivate directionale. Benzi caracteristice. Teorema Cauchy- Kovalewski pentru solutii analitice. Teorema lui Holmgren. 3. EDP liniare de ordinul doi. Clasificarea ecuatiilor semiliniare de ordinul doi in doua variabile independente. Clasificarea ecuatiilor liniare cu coeficienti constanti de ordinul doi in mai multe variabile independente. Propagarea discontinuitatilor. 4. Probleme corect puse. Probleme fundamentale pentru ecuatii eliptice - principii de maxim si consecinte. Probleme cu valori initiale si conditii la limita de tip parabolic – principiu de maxim, consecinte. Probleme cu valori initiale si conditii la limita de tip hiperbolic – solutia lui D’Alembert, metoda coborarii a lui Hadamard, principiul lui Huygens. Bibliografie: S. Sburlan, Ecuatiile fizicii matematice, Univ. Ovidius, Constanta. 1993 S. Sburlan, Topological and Functional Methods for Partial Differential equations, Ovidius Univ. Press, Constanta, 1995 V.S. Vladimirov, Ecuatiile fizicii matematice, Ed. St. Enc, Bucuresti, 1956 V.S. Vladimirov + colectiv, Culegere de probleme de ecuatiile fizicii matematice, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1981 P. Mazilu, S. Sburlan, Metode functionale în rezolvarea ecuatiilor teoriei elasticitatii, Ed. Acad. Române, Bucuresti, 1973 V. Barbu, Probleme la limita pentru ecuatii cu derivate partiale, Ed. Acad. Române. Bucuresti, 1993 N. Tihonov, A.A. Samarski, Ecuatiile fizicii matematice, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1956 D. Pascali, S. Sburlan, Nonlinear Mappings of Monotone Type, Ed. Acad. Române, Sijthoff& Noordhoff Int Publ, 1978

116

ANALIZA FUNCTIONALA Anul III, semestrul I

Specializarea: Matematica (cod MA3206) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective:

Studiul notiunilor si rezultatelor fundamentale din analiza functionala. Program: Spatii normate. Operatori liniari si continui intre doua spatii normate. Definitia normei, exemple de spatii normate. Distanta asociata unue norme, topologia asociata unui spatiu normat. Operatori liniari si continui intre 2 spatii normate. Norma unui operator liniar si continuu. Spatiul L(X,Y). Dualul unui spatiu normat. Descrierea dualului lui C0, Lp. Bidualul unui spatiu normat. Scufundarea canonica in bidual. Spatii reflexive. Categorie Baire. Teorema categoriei a lui Baire. Principiile fundamentale ale analizei functionale. Principiul marginirii uniforme. Teorema aplicatiei deschise. Teorema graficului inchis. Teorema Hahn-Banach. Spatii Hilbert. Produs scalar. Inegalitatea Cauchy-Buniakowski-Schwartz. Norma asociata unui produs scalar. Spatii Hilbert. Teoremele lui Pitagora, John von Neumann. Ortogonalitate in spatii Hilbert. Sistem ortonormal, baza ortonormala. Inegalitatea lui Bessel. Teorema lui Fourier, Formula lui Parseval. Proiectia ortogonala in spatii Hilbert. Bibliografie: [1] R. Cristescu, Analiza Functionala, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1977; 1981 [2] W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill, 1974. [3] V. Ene, Analiza functionala, Ovidius University Press, 1995. [4] C. Costara, D. Popa, Exercises in Functional Analysis, Editura Kluwer Academic Publishers, 2003,

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

117

ASTRONOMIE

Anul III, semestrul I

Specializarile Matematica (cod MA3107) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA

Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: studentul va fi familiarizat cu notiunile fundamentale de astronomie. Se vor aplica cunostintele insusite la cursul de Mecanica teoretica, Geometrie si Ecuatii pentru studierea problemei celor doua corpuri. Se va urmari obţinerea soluţiilor analitice sau numerice si se vor realiza unele programe pentru studiul problemei celor două corpuri şi aplicarea acestora la stabilirea traiectoriilor corpurilor ceresti (mişcarea vehiculelor spaţiale, a sateliţilor, a planetelor). Programa:

1. Astronomia sferica Sfera cereasca. Coordonate ceresti, geografice, eliptice, galactice. Relatii intre diverse tipuri de coordonate. Transformarea coordonatelor ceresti. 2. Pamantul corp ceresc Forma si dimensiunile Pamantului. Triangulatia. Cele trei latitudini geografice. Structura Pamantului. Miscarile Pamantului. 3 Fenomene care modifica pozitiile astrilor pe cer Refractia astronomica; integrala si seria refractiei. Aberatia luminii. Fenomenul de paralaxa. Precesia si nutatia. 4. Timpul si masurarea lui Timpul astronomic. Timpul fizic. Unitati fundamentale de timp. Calendarul. 5. Mecanica cereasca. Astrodinamica Principiile, problemele si metodele fundamentale ale Mecanicii ceresti. Legea atractiei universale. Teorema lui Newton privind astractia unei sfere omogene goale. Problema celor doua corpuri. Ecuatiile diferentiale ale miscarii. Integrale prime ale miscarii absolute. Legile lui Kepler. Solutia analitica a problemei celor doua corpuri. Metode de calcul a vectorului de pozitie si a vectorului viteza. Problema celor n corpuri. Orbitele planetelor si satelitilor. Miscarea rachetei si a vehiculelor spatiale. Elemente de teoria perturbaţiilor în problema celor două corpuri. Bibliografie: A. Pal, V. Ureche, Astronomie, Ed. Didactica si Pedagogica, 1994 E.-M. Craciun, Astrodinamica, ”Ovidius” University Press, Constanta, 1999 A. Pal, V. Pop, V. Ureche, Astronomie. Culegere de probleme, Presa Univ. Clujeana,1998

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere BOLD + ITALIC

118

CERCETARI OPERATIONALEAnul III, semestrul II

Specializarile Matematica (cod MA3208) si Matematica Informatica (cod MB3208) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: (Matematica Informatica) -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Evaluare: (Matematica) Colocviu (C) -teme de casa/proiect si activitate/laborator (pondere 40%) -lucrari de verificare (pondere 60%). Obiective: Studiul unor modele matematice reprezentative, care sa le formeze studentilor deprinderea de a modela problemele intalnite in practica si de a le rezolva dupa criterii stiintifice de optimizare:programarea matematica sub numeroasele ei aspecte, jocuri matriceale, modele de asteptare. Programa:

I. Multimi si functii convexe în Rn. Leme de tip Farkas-Minkovski. II. Programare neliniarã. Conditii de extremum. Conditiile Kuhn-Tucker. III. Dualitatea în programarea neliniarã. IV. Programare pãtraticã. V. Programare convexã cu restrictii liniare. Problema în sensul celor mai mici pãtrate

pentru sisteme de inecuatii cu restrictii ecuatii liniare si restrictii de tip interval. VI. Programare neliniarã convexã. VII. Metode de punct interior. Algoritmul de urmarire a traiectoriei centrale. VIII. Rezolvarea jocurilor matriciale cu programe liniare. IX. Elemente de teoria asteptãrii. Modele de asteptare M/M/S/∞. Bibliografie:

1. E. Popescu si Gh. Popescu, "Cercetari operationale", Ovidius University Press, 1998. 2. N. Andrei, “Programare matematicã avansatã. Teorie. Metode computaþionale. Aplicaþii”, Editura tehnicã, Bucuresti, 1999. 3. N. Andrei, “Programare matematicã. Metode de punct interior”, Editura tehnicã, Bucuresti, 1999. 4. A. Stefãnescu , C. Zidãroiu, ”Cercetãri operationale”, E.D.P. Bucuresti, 1981. 5. G. Owen, "Teoria jocurilor", E.T., Bucuresti, 1974. 6. A. M. Lee, "Teoria asteptãrii cu aplicaþii", E.T., Bucureºti, 1976. 7. M. Dragomirescu, M. Malita, "Programarea pãtraticã. Introducere în programarea convexã", Editura stiinþificã, Bucureºti, 1968. 8. E. Popescu, Teza de doctorat, 1999. 9. E. Popescu, Cercetari operationale-Note de curs, http://www.campus.univ-ovidius.ro/mateinfo/mi3/index.asp.

* cerintele minimale sunt scrise cu caractere ITALIC BOLD*

119

The Faculty of Mathematics and Informatics

Brief history

The Faculty of Mathematics – Informatics of the OVIDIUS University has its origins in the Faculty of Mathematics – Physics of the Pedagogical Institute of Constanta founded in 1961. We mention the existence starting with 1990 of the specializations: Mathematics – Physics, Mathematics – Informatics and Information Technology. Today’s name of the Faculty dates back to 1995. The specializations Mathematics – Physics and Mathematics – Informatics have been accredited in 1994 and 1999. In the mean time new specialities were added: Mathematics (authorized in 1997, accredited in 2004), Mathematics – Informatics English section ( Mathematics and Computer Science) (authorized in 1998), Mathematics – Informatics distance learning program (authorized in 2000) and Informatics (authorized in 2003).

The Faculty of Mathematics – Informatics provides continuous formation for Mathematics teachers (course and exams I and II Grade)

The Faculty is also engaged in the Educational Quality Certification program called Quality Future II and starting with the year 2005 – 2006 the teaching plans are adapted to the system of cycles imposed by the Bologna Convention. The Faculty is using the system of credit transfer.

Educational Facilities

The students of the Faculty of Mathematics and Informatics benefit from modern

study rooms, amphytheatres, lecture rooms and seminar classes, informatics laboratories with last generation computers and a library nearby with study rooms and almost 6000 books. Each year a number of students can be hosted in University dorms.

In addition our students have access to the Central University Library and also the sports facilities on the shores of Lake Mamaia. The students may also profit from Socrate scholarships from partner Universities from France (Brest) and Greece (Thesaloniki) as well as postgraduate grants at masters programs of the Mathematics Institute of the Romanian Academy Superior School.

120

121

Departments

We currently have two departments :

The Department of Mathematics and the Department of Informatics and Numerical Methods.

In the year 2009 – 2010 the departments consisted of 34 employees of whom 6 professors, 8 senior lecturers, 16 lecturers and 4 assistants. Here is a listing of all our professors: Department of Mathematics

Prof. dr. Wladimir-Georges Boskoff Lect. dr. Constantin Costara Lect. dr. Denis Ibadula Prof. dr. Dumitru Popa Lect. dr. Gabriel Iorgulescu Prof. dr. Eduard-Marius Crăciun Lect. dr. Diana Savin Prof. dr. Viviana Ene

Lect. dr. Cristina Sburlan

Conf. dr. Luminiţa Cosma Lect. dr. Alexandru Bobe Conf. dr. Alina Bărbulescu Lect. Dr.. Marian George Ciucă Asist. drd. Cătălin Ghinea Lect. dr. Cristina Flaut

Asist. drd. George Carlig Lect. dr. Laurenţiu Homentcovschi Prof. consultant Dan Pascali

Department of Informatics and Numerical Methods

Prof. dr. Constantin Popa Prof. dr. Alexei Leahu

Conf. dr. Eugen Petac Conf. dr. Elena PopescuConf. dr. Eugen ZaharescuConf. dr. Christian Mancaş Conf. dr. Raluca VernicConf. dr. Mircea Popovici

Lect. dr. Ozten ChelaiLect. dr. Andrei RusuLect. dr. Crenguţa Bogdan Lect. dr. Aurelian Nicola Lect. dr. Elena PelicanLect. drd. Adrian Alexandrescu Lect. dr. Dragoş Sburlan Asist. drd. Tudor Udrescu

Asist. drd. Elena Rogojina

The Board of the Faculty of Mathematics and Informatics The Faculty of Mathematics and Informatics is headed by a dean, a vice-dean, a chancellor and a board of 15 professors. They are: Dean: - Prof. univ. dr. Wladimir-Georges Boskoff Vice-dean: - Conf univ. dr. Mircea Popovici Chancellor: -Conf.univ.dr.RalucaVernic

Board of professors:

Prof. univ. dr. Boskoff Wladimir Georges Lect. univ. dr. Marian George Ciuca Prof. univ. dr. Popa Constantin Lect. univ. dr. Constantin Costara Prof. univ. dr. Alexei Leahu Lect. univ. dr. Chelai Ozten Prof. univ. dr. Viviana Ene Lect. univ. dr. Alexandru Bobe Conf. univ. dr. Mircea Popovici Lect. univ. dr. Homentcovschi Laurentiu Conf. univ. dr. Raluca Vernic Lect. univ. dr. Nicola Aurelian

and five students. Dean’s office is in room E4. The Secretariat of the Faculty of Mathematics and Informatics consists of a team of three secretaries:

Chief Secretary: Mihaela Oprişan Secretary: Flori Vasile Secretary: Mihaela Chivu

The Secretary’s office is in room E3. The ADDRESS OF THE FACULTY OF MATHEMATICS AND INFORMATICS B-dul Mamaia nr. 124, RO – 900527 Constanţa Tel/Fax: 0241 – 606424

122

123

Universitatea “OVIDIUS”, CONSTANŢA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ SPECIALIZAREA: MATEMATICA INFORMATICA DIPLOMA ACORDATA: LICENTIAT ÎN INFORMATICĂ

AN COMPLEMENTAR PENTRU OBŢINEREA DE CĂTRE STUDENŢII DIN DOMENIUL MATEMATICĂ, SPECIALIZAREA MATEMATICĂ-INFORMATICĂ A DIPLOMEI DE “LICENŢIAT ÎN INFORMATICĂ”

ÎNCEPÂND CU ANUL UNIVERSITAR 2008/2009

Nr. Crt

DENUMIREA DISCIPLINEI

SEMESTRUL I

SEMESTRUL II

C0D C S L FV Nr Crd.

C0D C S L FV Nr.

Crd.

DISCIPLINE OBLIGATORII 1. Tehnologii WEB MI2201 2 2 C 5 2. Algoritmica grafurilor MI2102 2 2 E 6 3. Ingineria sistemelor soft MI3101 2 2 C 5 4. Sisteme de gestiune a bazelor de date MI3103 2 2 E 5 6. Tehnici avansate de programare MI3106 2 2 E 5 7. Grafica pe calculator MI3107 2 2 C 5 8. Dezvoltarea aplicatiilor WEB MI3208 2 2 E 6 5. Optional I (oferta) MI2211 1 2 C 5 9. Optional II (oferta) MI3109 1 2 C 5 10. Optional III (oferta) MI3210 2 2 C 6

OFERTA PENTRU OPTIONAL I 1. Calculabilitate si complexitate 2. Tehnici multimedia 3. Medii vizuale de programare 4. Algoritmi in actuariat OFERTA PENTRU OPTIONAL II

1. Programare distribuita 2. Verificarea si validarea sistemelor soft 3. Sisteme de operare UNIX 4. Algoritmi de calcul stiintific OFERTA PENTRU OPTIONAL III

1. Prelucrarea imaginilor 2. Securitatea sistemelor informatice 3. Tehnici de simulare 4. Algoritmi in teoria optiunilor financiare

R E C T O R D E C A N

Prof. dr. Victor Ciupina Prof. dr. Wladimir Boskoff