Date post: | 22-Feb-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | calacan-cristina |
View: | 227 times |
Download: | 0 times |
of 13
7/24/2019 Cateta
1/13
7/24/2019 Cateta
2/13
Teorema catetei:
ntr-un triunghi dreptunghic,lungimea unei catete este medie
geometric ntre lungimeaipotenuzei i a proieciei sale peipotenuz.
7/24/2019 Cateta
3/13
OBS!"#$%:
n triunghiul dreptunghic #B&, nlimea este #',iar proieciile catetelor pe ipotenuza B& sunt B'i '&.
&oncluzia pro(lemei poate ) scris i su( *orma:
#B+B&B' pentru cateta #B/#&+B&&' pentru cateta #&/,
sau su( *orma unor proporii:
AC
DC
AB
BD
BC
AB==
BC
ACi
7/24/2019 Cateta
4/13
%potez:
0#B&
m#/122
#'3B&'45B&6
&oncluzie:
#B+B&B'
Sau
AB
BD
BC
AB=
7/24/2019 Cateta
5/13
'emonstraie:A
BC
D
Triunghiurile ABD i CBA sunt asemenea pentru c:ADBBAC( unghiuri drepte)ABDABC(unghi comun).
7/24/2019 Cateta
6/13
'in asemnarea triunghiurilor rezult care loc :
Sau *olosind proprietatea *undamentala proporiilor, putem scrie:
#B+B'B&7.e.d./
AB
BD
BC
AB =
7/24/2019 Cateta
7/13
!eciproca teoremei catetei:
'ac ntr-un triunghi #B&, o cateteste medie geometric ntreipotenuz i proiecia catetei peipotenuz , atunci triunghiul este
'!8T9;
7/24/2019 Cateta
8/13
&on*orm cazului + de asemnare,triunghiurile #&' i B sunt asemenea
pentru c:
B=#&'& este unghi comun/ i
AB
CD
BC
AC=
7/24/2019 Cateta
9/13
'in 0#&' >0B rezult c:
'=&B#
mB#&/ mB#'/? m'#&/
'#B i &B# sunt complementare rezult
c i ' i '#B suntcomplementare.
#tunci a@em:
mB#&/122'e unde rezult c triunghiul #B& este
dreptunghic n #.
7/24/2019 Cateta
10/13
A.ntr-un triunghi dreptunghic lungimeaipotenuzei este dm i a unei catete deACcm. 'eterminai lungimile proieciilor
catetelor pe ipotenuz.
7/24/2019 Cateta
11/13
A
B CD
Aplicm teorema catetei astfel: AB2BD!BC
"nlocuim:
#$2 BD !%&
#' BD !%& de unde BD *'2cm.
DC %& + *'2 $&,cm
#$cm
%& cm
7/24/2019 Cateta
12/13
+. O catet a unui triunghidreptunghic are lungimea de Acm, iar proiecia sa pe ipotenuzeste de 1 cm. S se aDe lungimea
proieciei celeilalte catete peipotenuz.
7/24/2019 Cateta
13/13
A
BC D
Aplicm teorema catetei astfel: AB2BD!BC
"nlocuim:#%2 '!BC22% '!BC de unde BC 2%cm.
DC 2% + ' #cm
#%cm
'cm