Capitolul 4 SOLICITAREA LA FORFECAREusers.utcluj.ro/~cteodor/AN1REZI1/4.SOLICITARE.FORFECARE... ·...

1 4. Solicitarea la forfecare

Capitolul 4

SOLICITAREA LA FORFECARE

1. Tensiunea tangenţială, deformaţii

O bară, este solicitată la forfecare atunci când în secţiunea normală apare un singur efort:

forţa tăietoare: T, celelalte eforturi fiind nule, conform condiţiei matematice:

T 0, N = 0, Mt = 0, Mî = 0.

Cea mai explicită ilustrare a solicitării la forfecare este tăierea tabelor cu foarfeca ghilotina,

conform fig. 1. La pătrunderea cuţitelor în material apare o tensiune tangenţială cuprinsă în planul

secţiunii. Pe măsură ce se produce tăierea, braţul cuplului de forţe creşte – datorită măririi jocului,

de la j → j1, ceea ce determină apariţia unui moment încovoietor: Mî = P· j1. În consecinţă,

forfecarea nu se produce aproape niciodată singură, fiind frecvent însoţită de solicitarea la

încovoiere. Întrucât momentul încovoietor este relativ mic comparativ cu forţa tăietoare, solicitarea

la încovoiere este neglijabilă, considerându-se doar solicitarea la forfecare.

Fig. 1 Solicitarea la forfecare – tăierea tabelor cu foarfeca ghilotină

2 Rezistenţa materialelor I – Note de curs 8 - 9

Tensiunea tangenţială

Forţa tăietoare acţionează perpendicular pe axa barei, determinând apariţia în planul

secţiunii a tensiunii tangenţiale: , conform fig. 2. Considerând aria elementară dA asupra căreia

acţionează tensiunea tangenţială: , rezultă forţa tăietoare:

AA

dAdTT .

Fig. 2 Solicitarea la forfecare – tensiunea tangenţială

Dacă se admite că tensiunea tangenţială este uniform distribuită în planul secţiunii, deci:

= const., prin integrare se obţine:

A

TAdAT

A

; (1)

care reprezintă relaţia fundamentală a solicitării la forfecare.

Convenţia de semne a forţei tăietoare, conform fig. 3:

forţa tăietoare: T este pozitivă dacă tinde să rotească tronsonul pe a cărui faţă

acţionează în sens orar;


forţa tăietoare: T este negativă dacă tinde să rotească tronsonul pe a cărui faţă

acţionează în sens antiorar.

Fig. 3 Solicitarea la forfecare – forţa tăietoare, convenţia de semne

Deformaţii

Considerând bara supusă la solicitarea la forfecare din fig. 4, se observă că pe feţele

secţiunii forfecate apar perechi de forţe tăietoare egale şi de sensuri contrare, care determină

lunecarea celor două feţe ale secţiunii forfecate în sensuri opuse.

În stare nedeformată elementul de volum este de formă paralelipipedică, având unghiul:

2AOB

. Sub acţiunea forţei tăietoare, faţa superioară lunecă paralel cu ea însăşi, rezultând

unghiul: , care reprezintă lunecarea specifică.

Lunecarea specifică indică variaţia unghiului drept, conform relaţiei:

)OB'AAOB(lim

0BO0AO

; [rad]

respectiv:

h

tg .


Fig. 4 Solicitarea la forfecare – deformaţii – lunecarea specifică

Având în vedere că suntem în domeniul deformaţiilor elastice, este valabilă legea lui

Hooke, scrisă similar solicitării axiale, cu particularităţile specifice solicitării la forfecare:

G ;

în care: G - este modulul de elasticitate transversală.

Corespunzător solicitării la forfecare, determinarea deformaţiilor se bazează pe:

relaţia fundamentală a solicitării la forfecare: A

T ;

legea lui Hooke: G , prin egalarea expresiilor tensiunii tangenţiale, se obţine:


AG

T

A

TG

;

respectiv, ţinând cont de expresia lunecării specifice, se obţine:

AG

hT

AG

T

h

;

în care produsul: G·A reprezintă rigiditatea la solicitarea la forfecare.

Convenţia de semne a lunecării specifice este în concordanţă cu semnele forţei tăietoare:

lunecarea specifică: este pozitivă dacă tinde să micşoreze unghiul drept;

lunecarea specifică: este negativă dacă tinde să mărească unghiul drept.

2. Principiul dualităţii tensiunilor tangenţiale

Se consideră un element de volum de formă paralelipipedică: dx, dy, dz.

Simplificat se consideră starea de tensiuni plană (S.T.P.), caracterizată prin tensiunile

cuprinse într-un plan: π, paralel cu planul vertical xoz, conform fig. 5. În planul: π , pe feţele

elementului de volum acţionează tensiuni normale şi tangenţiale, paralele cu axele de coordonate.

Notaţii:

- tensiunea normală: indicele indică axa normală la planul (faţa paralelipipedului) pe care

acţionează tensiunea (axa cu care este paralelă tensiunea);

- tensiunea tangenţială:

- primul indice indică axa normală la planul (faţa paralelipipedului) pe care acţionează

tensiunea tangenţială;

- al doilea indice axa cu care este paralelă tensiunea tangenţială.

Tensiunile dintr-o anumită secţiune infinit vecină cu secţiunea planului de origine au variaţii

infinit de mici în raport cu tensiunile din planul de origine, spre exemplificare:

● tensiuni normale - în planul de origine yoz: avem: x , în planul paralel dx=const. avem:

dxdx

d xx

;


● tensiuni tangenţiale - în planul de origine yoz: avem: xz , în planul paralel dx=const.

avem: dxdx

d zxxz

.

Fig. 5 Starea de tensiuni plană (S.T.P.) a unui element de volum


Fig. 6 Starea de tensiuni plană (S.T.P.) – reprezentare schematică în planul π

Elementul de volum – schematic prezentat în fig. 6, este în echilibru, în consecinţă, suma

momentelor tuturor forţelor (efortul axial: ANA

N; forţa tăietoare

A

T → AT ;

momentul forţei = forţa ∙ braţul forţei, efortul axial are moment nul – direcţia forţei trece prin O’1) în

raport cu centrul de greutate al elementului - punctul O’1 este nulă, conform ecuaţiei de echilibru:

02

dzdxdy)dz

dz

d(

2

dxdzdy)dx

dx

d(

2

dzdxdy

2

dxdzdy

actioneazapecarearia

zxzx


xzxz


zx


xz

;

neglijând infiniţii mici de ordinul patru, se obţine:


zxxzzxxz 02

dzdydx2

2

dxdydz2 .

Egalitatea zxxz poate fi generalizată pentru starea de tensiuni spaţială (S.T.S.) şi

pentru celelalte tensiuni tangenţiale, ea reprezentănd principiul dualităţii tensiunilor tangenţiale.

Principiul dualităţii tensiunilor tangenţiale: tensiunile tangenţiale care acţionează pe

două suprafeţe perpendiculare sunt egale şi simetric orientate faţă de muchia comună a celor

două planuri, având sensul spre muchia comună (sens convergent) sau dinspre muchia comună

(sens divergent, opus), ilustrată în principiu în fig. 7.

Fig. 7 Principiul dualităţii tensiunilor tangenţiale – schematizarea egalităţi tensiunilor tangenţiale

Principiul dualităţii tensiunilor tangenţiale este valabil pentru orice solicitare în care apar

tensiuni tangenţiale.

3. Calculul la solicitarea la forfecare

Calculul la solicitarea la forfecare constă în rezolvarea celor trei probleme fundamentale:

dimensionarea, verificarea şi determinarea capacităţii portante.

a. Dimensionarea – specifică proiectării constă în determinarea formei geometrice şi

a dimensiunilor, astfel încât piesa să poată prelua în condiţii de rezistenţă şi siguranţă solicitarea

la forfecare la care este supusă.


Sunt cunoscute: forţa tăietoare;

Se adoptă: materialul şi implicit caracteristicile mecanice ale acestuia;

Se cere: determinarea ariei necesare şi implicit dimensiunile secţiunii.

Constă în calculul ariei necesare pe baza relaţiei fundamentale a solicitării la forfecare (1):

aFnec

TA

; (2)

pe baza ariei necesare se determină forma geometrică şi se calculează dimensiunile secţiunii.

Notă: După dimensionare este necesară efectuarea calculului de verificare corespunzător

secţiunii celei mai solicitate.

b. Verificarea – constă în a determina dacă piesa poate prelua în condiţii de

rezistenţă şi siguranţă solicitarea la forfecare, la care este supusă.

Sunt cunoscute: forma geometrică şi dimensiunile efective ale secţiunii;

- materialul şi implicit caracteristicile mecanice ale acestuia;

- forţa tăietoare;

Se cere: verificarea secţiunii la solicitarea la forfecare la care este supusă piesa.

Constă în calculul tensiunii tangenţiale efective pe baza relaţiei fundamentale a solicitării la

forfecare (1) care se compară cu rezistenţa admisibilă la forfecare:

aFef

ef FA

T ; (3)

Notă: Verificarea se efectuează în secţiunea cea mai solicitată, în situaţia în care piesa nu

rezistă se majorează secţiunea sau se adoptă un material cu caracteristici mecanice superioare.

c. Capacitatea portantă – constă în determinarea forţei tăietoare capabile pe care o

poate prelua piesa în condiţii de rezistenţă şi siguranţă.

Sunt cunoscute: forma geometrică şi dimensiunile efective ale secţiunii;

- materialul şi implicit caracteristicile mecanice ale acestuia;

Se cere: forţa tăietoare maximă pe care o poate prelua piesa:


Constă în calculul forţei tăietoare capabile pe baza relaţiei fundamentale a solicitării la

forfecare (1):

aFefcap AT . (4)

Notă: Capacitatea portantă se calculează în secţiunea minimă.

4. Asamblări nituite

Nituirea reprezintă procedeul tehnologic de realizare a unei îmbinări nedemontabile prin

intermediul unei piese auxiliare numită nit. Conform fig. 8, nitul se compune din: tija (corpul)

nitului, capul iniţial şi capul de închidere - care se obţine prin deformare plastică la cald sau la rece

prin intermediul căpuitorului.

Fig. 8 Elementele asamblării nituite

Modul de transmitere a forţelor prin asamblarea nituită

La nituire, între cele două table rezultă o forţă mare de strângere (efort axial): Fn, care

determină în exploatare apariţia unei forţe de frecare: Ff, care se opune forţei de exploatare: P,

conform fig. 9.


Fig. 9 Transmiterea forţelor prin asamblarea nituită

În timpul exploatării pot apare următoarele situaţii:

a – nituirea corectă: forţa de frecare este mai mare ca forţa de exploatare:

PFF nf ;

în consecinţă, forţa de exploatare se transmite datorită frecării dintre cele două table, deci tija

nitului nu este solicitată la forfecare;

b – caz limită: forţa de frecare este egală cu forţa de exploatare:

PFF nf ;

c - forţa de frecare este mai mică decât forţa de exploatare:

PFF nf ;

în consecinţă, forţa de exploatare se transmite parţial datorită frecării dintre cele două table, parţial

prin tija nitului;

d – nituirea slăbită – apare jocul dintre table: forţa de frecare este nulă:

0F0F fn ;

în consecinţă, forţa de exploatare se transmite numai prin tija nitului.

Determinarea efortului axial din nit şi implicit a forţei de frecare dintre table este dificilă, în

consecinţă, în calculele uzuale se consideră că toată forţa de exploatare se transmite prin tija

nitului, care este supusă la următoarele solicitări esenţiale:

● forfecare în tija nitului în secţinile care delimitează tablele din îmbinare;

● strivire datorită apariţiei unei presiuni de contact între suprafaţa laterală (cilindrică) a tijei

nitului şi a găurii de trecere din tablele din îmbinare.


4.1. Calculul asamblărilor nituite la solicitarea la forfecare

Se consideră asamblarea nituită dintre două table prin intermediul a două eclise, conform

fig. 10, care transmite forţa de exploatare: P.

Fig. 10 Asamblarea nituită – elemente dimensionale

Simplificat, se consideră că forţa de exploatare: P este uniform repartizată pe toate niturile

din asamblare (numărul total de nituri: n, iniţial este necunoscut), rezultând forţa tăietoare care

solicită un nit: n

PT .

Pe baza asamblării nituite din fig. 10, se consideră cazul unui singur nit, solicitat la

forfecare de forţa tăietoare: T, conform fig. 11. Conform exemplului analizat, se observă că

numărul secţiunilor de forfecare: nf = 2.


Fig. 11 Asamblarea nituită – solicitările unui nit

Dimensionarea asamblării nituite

În general, dimensionarea asamblărilor nituite se face constructiv conform standardelor

dimensionale – diametrul niturilor se alege în funcţie de grosimea tablelor îmbinate. În urma

dimensionării constructive ale elementelor îmbinării, se observă că nu este cunoscut numărul de

nituri din asamblare.

A.1. Capacitatea portantă

Forţa tăietoare capabilă pe care o poate prelua un nit la solicitarea la forfecare este

determinată de rel. (4):

aFefcap AT ;

în care: Aef – este aria totală a secţiunilor forfecate, fiind determinată de diametrul nitului: d şi de

numărul secţiunilor de forfecare: nf , pe baza relaţiei:

4

dnA

2

fef

;

rezultând forţa tăietoare capabilă:

aF

2

fcap4

dnT

. (5)


Având în vedere că asamblarea nituită trebuie să transmită forţa de exploatare: P,

respectiv, că forţa tăietoare capabilă a unui nit este dată de rel. (5), se determină numărul de nituri

necesar:

aF

2

fcap

nec

4

dn

P

T

Pn

.

Evident, numărul de nituri este numărul întreg superior numărului de nituri necesar ţinând

cont de geometria asamblării – număr de rânduri şi număr de nituri pe un rând.

A.2. Verificarea la solicitarea la forfecare

Verificarea la solicitarea la forfecare se face pe baza relaţiei fundamentale a solicitării la

forfecare, rezultând:

aF2

fef

ef F

4

dnn

P

A

T

.

4.2. Calculul asamblărilor nituite la strivire

Pe baza asamblării nituite din fig. 10, respectiv în cazul unui nit, conform fig. 11, între

suprafaţa laterală a tijei nitului şi a găurii de trecere din tablelor din îmbinare apare o presiune de

contact care determină o solicitare la strivire.

În cazul unui singur nit, în fig. 12, se observă că presiunea de contact nu se distribuie

uniform pe suprafaţa laterală (cilindrică) a nitului: presiunea este maximă pe generatoarea din

planul direcţiei forţei de exploatare, respectiv, este minimă pe generatoarea conţinută în planul

normal la direcţia forţei de exploatare. Simplificat, în calculele tehnice uzuale, se consideră că

presiunea de contact acţionează uniform pe proiecţia suprafeţei de contact – aceste suprafeţe

fiind dreptunghiulare.


Fig. 12 Solicitarea unui nit la strivire – distribuţia presiunii de contact

În general, dimensionarea asamblărilor nituite se face la solicitarea la forfecare, după care

se verifică la strivire.

B.1. Verificarea la strivire

Verificarea la strivire – presiune de contact, se face prin calculul presiunii de contact

efective: qefS, care se compară cu presiunea admisibilă la strivire, rezultând:

aSmins

ef S qA

Tq .

Aria minimă a proiecţiei suprafeţei de contact: As min – de formă dreptunghiulară, se calculează cu

relaţia:

minmins sdA ;

în care: smin – este suma minimă a grosimilor tablelor care preiau forţa într-un sens, conform

exemplului din fig. 12: smin = min { 2·s1; s2 }.


În situaţia în care, niturile nu rezistă la strivire (qefS>qaS), numărul niturilor se calculează la

solicitarea la presiune de contact – pe baza capacităţii portante, urmând ca verificarea să se facă

la forfecare.

B.2. Capacitatea portantă la strivire

Forţa capabilă pe care o poate prelua un nit la solicitarea la strivire este determinată pe

baza relaţiei:

aSminsScap qAT .

Având în vedere că, asamblarea nituită trebuie să transmită forţa de exploatare: P, pe

baza solicitării la strivire se determină numărul de nituri necesar:

Scap

necT

Pn .

Evident, numărul de nituri este numărul întreg superior numărului de nituri necesar ţinând

cont de geometria asamblării – număr de rânduri şi număr de nituri pe un rând, după care se face

verificarea niturilor la solicitarea la forfecare.

5. Asamblări sudate

Sudarea reprezintă procedeul tehnologic de realizare a unei îmbinări nedemontabile a

două piese metalice identice sau similare, cu sau fără material de adaos, prin aducerea marginilor

pieselor de îmbinat în stare topită sau plastică.

Datorită temperaturilor ridicate la care se execută sudarea, în vecinătatea cordonului de

sudură au loc transformări ale structurii metalului de bază şi o aliere a metalului de bază cu cel de

adaos – zonă denumită zona influenţelor termice Z.I.T. (vz. fig. 13). În consecinţă, rezistenţa

admisibilă a cordonului de sudură este dată de rezistenţa admisibilă a materialului de bază

corijată printr-un factor de corecţie: φ – denumit factor de calitate al sudurii. Factorul de calitate al

sudurii este funcţie de: tipul sudurii, tehnologia de sudare şi controlul sudurii, având valori:

φ = 0,7 ÷ 1 , deci: aTaTaTS .


Fig. 13 Asamblări sudate – zona influenţelor termice

În funcţie de poziţia pieselor de îmbinat, sudurile sunt: cap la cap, de colţ sau cu margini

răsfrânte, prezentate în principiu în fig. 14.

a – sudură cap la cap b – sudură de colţ c – sudură cu margini răsfrânte

Fig. 14 Asamblări sudate – tipul sudurii

5.1. Calculul sudurilor cap la cap

În calculele tehnice uzuale ale sudurilor cap la cap se adoptă constructiv dimensiunile

cordonului de sudură, după care se efectuează calculul de verificare:


Fig. 15 Asamblări sudate – calculul sudurilor cap la cap

a – Determinarea dimensiunilor cordonului de sudură

Fie cordonul de sudură cap la cap din fig. 15, având următoarele dimensiuni:

● lungimea cordonului de sudură: lS, este mai mică decât lăţimea tablelor de îmbinat

datorită imperfecţiunilor de la începutul şi sfârşitul sudurii: cratere şi arderi locale, topire locală a

materialului de bază, imperfecţiuni care se consideră egale cu grosimea tabelor de îmbinat, deci

lungimea cordonului de sudură este:

s2llS ;

● grosimea cordonului de sudură: a, rezultă din principiul egalei rezistenţe a materialului

de bază şi a cordonului de sudură;

- capacitatea portantă a materialului de bază:

aTaTefcap slAN ;

- şi capacitatea portantă a cordonului de sudură:


aTSSaTSef ScapS alAN ;

trebuie să fie egale, ceea ce permite calculul grosimii sudurii:

sl

laalslNN

1

aTS

aT

1

S

aTSSaTcapScap

. (6)

Analizând rel. 6, se observă că fracţiile sunt supraunitare, deci: a > s , în general se

adoptă:

s)25,12,1(a .

b – Verificarea cordonului de sudură, se face pe baza relaţiei:

aTSSef S

ef TSla

N

A

N

.

5.2. Calculul sudurilor de colţ

Similar sudurilor cap la cap, şi în cazul sudurilor de colţ se adoptă constructiv dimensiunile

cordonului de sudură, după care se efectuează calculul de verificare.

După forma suprafeţei exterioare a cordonului de sudură (vz. fig. 16), sudura de colţ este:

plană, convavă sau convexă.

sudura de colţ plană sudura de colţ concavă sudura de colţ convexă

Fig. 16 Sudura de colţ – tipul sudurilor de colţ

a – Determinarea dimensiunilor cordonului de sudură

● lungimea cordonului de sudură se adoptă similar sudurilor cap la cap:


s2llS ;

● grosimea cordonului de sudură: a, este înălţimea triunghiului dreptunghic înscris în

cordonul de sudură, fiind dimensiunea care caracterizează rezistenţa sudurii. Cateta triunghiului

dreptunghic isoscel înscris în cordonului de sudură: s, se determină funcţie de grosimea tabelor

de îmbinat, după cum urmează:

- tablele au grosimi egale: s1 = s2 = s;

- tablele au grosimi diferite: s1 ≠ s2 → s ≤ min { s1; s2 }.

Funcţie de tipul sudurii de colţ, se obţine valoarea grosimii cordonului de sudură:

● sudura de colţ plană: s7,02

2a45sinsa 0 ;

● sudura de colţ concavă: s5,0a ;

● sudura de colţ convexă: sa .

Conform fig. 17, grosimea cordonului de sudură: a, este importantă în calculul de

rezistenţă al sudurii de colţ pentru că după direcţia bisectoarei cordonului de sudură, forţa se

descompune după cum urmează:

● componenta: P1 solicită cordonul de sudură la tracţiune;

● componenta: P2 solicită cordonul de sudură la forfecare;

● de asemenea, apare un moment încovoietor: ePMi .

Fig. 17 Sudura de colţ – solicitarea compusă a sudurilor de colţ

Calculul exact al sudurilor de colţ este relativ dificil, în consecinţă, în calculele tehnice

uzuale se consideră doar solicitarea la forfecare a cordonului de sudură.


b – Verificarea cordonului de sudură se face la solicitarea la forfecare, după cum urmează:

Sudura de colţ a tablelor cu marginile suprapuse

Fie asamblarea sudată de colţ a două table cu marginile suprapuse încărcată cu forţa: P.

Verificarea la solicitarea la forfecare a asamblării sudate se face în funcţie de amplasarea sudurii,

după cum urmează:

● sudura de colţ frontală unilaterală: aFSSef S

ef FSfa

P

A

P

;


● sudura de colţ frontală bilaterală: aFSSef S

ef FSfa2

P

A

P

;

● sudura de colţ laterală: aFSSef S

ef FSla2

P

A

P

;


● sudura de colţ combinată: aFSSSef S

ef FS)fl2(a

P

A

P

;

Sudura de colţ bilaterală în T

Fie asamblarea sudată în T executată prin două suduri de colţ din fig. 18, solicitată de

forţa: P, care acţionează după axa verticală.

Fig. 18 Sudura de colţ în T


Considerând direcţia bisectoarei cordonului de sudură, forţa: P, se descompune în două

componente egale:

2

PP

2

2

4sinPPP 21

;

care solicită cordonul de sudură: A, după cum urmează:

● componenta: P1 solicită cordonul de sudură la forfecare:

Sef S

1ef FS

la2

P

A

P

;

● componenta: P2 solicită cordonul de sudură la tracţiune;

Sef S

2ef TS

la2

P

A

P

.

Prin compunerea celor două tensiuni – pe baza teoremei lui Pitagora, şi ţinând cont că

sudura este bilaterală (solicitarea este preluată de două cordoane de sudură), se obţine tensiunea

totală:

aTSS

2

S

2ef FS

2ef TSef S

la2

P

la2

P2

2

1

2

1

.

Sudura de colţ solicitată la torsiune

Fie asamblarea sudată dintre o roată sau o flanşă şi un arbore, prezentată în fig. 19,

solicitată la torsiune de momentul: Mt.

Efectul mecanic al momentului de torsiune se înlocuieşte cu o forţă care acţionează după

raza medie:

m

t

m

t

d

M2

2

d

MP

;

în care: dm – este diametrul mediu, determinat pe baza relaţiei:

a7,0d2

2ad

4cos

2

a2ddm

;

rezultând:


a7,0d

M2P t

.

Fig. 19 Sudura de colţ solicitată la torsiune

Secţiunea de forfecare a cordonului de sudură este determinată de: diametrul mediu şi de

grosimea cordonului de sudură: a. Aria secţiunii de forfecare este practic un dreptunghi, având o

latură: desfăşurata (circumferinţa) cercului după diametru mediu (π∙dm) şi cealaltă latură:

grosimea cordonului de sudură (a):

a)a7,0d(adA mef S .

În consecinţă, verificarea la solicitarea la forfecare este:

aFS2

t

ef FSef FS

a)a7,0d(

M2

A

P

.

Date post:	08-Mar-2021
Category:	Documents
Upload:	others
View:	10 times
Download:	0 times

Capitolul 4 SOLICITAREA LA FORFECAREusers.utcluj.ro/~cteodor/AN1REZI1/4.SOLICITARE.FORFECARE... ·...

Documents