Capitolul 1

Introducer

Una din problemele fundamentale ridicate de cei interesaţi in cunoaşterea şi utilizarea mecanismelor pietjelor financiare o reprezinta: Incotro merg o parte din bani (fondurile de pensii §i alte resurse) in afara de pia$a de capital §i, in special, in afara celei tehno?

desj intrebarea corecta ar trebui sa fie : De unde apar, in priniul rand, banii?In acest sens, trebuie ca, la nivel mondial, să fi avut

loc o adevarată explozie în producerea de rezervă monetară, pentru a detennina explozia preţurilor din ultimii 10-15 ani, fara a mai pomeni de men^inerea ridicata a nivelului de consum. Toata aceasta masa monetara a fost creata datorita in primul rand a facilita^ilor computa^ionale: creditul. Fara credite §i fara dezvoltare masiva a resurselor monetare, indiferent de cre§terea productivita^ii, ar fi fost imposibile atat rata inalta de consum cat §i efervescen^a (bubbles-urile) pietii.

Istoria recenta a evolu^iei pie^elor financiare eviden^iaza faptul ca bursele sufera de inflate: pe masura ce cantitatea de bani cre§te, in timp ce pre^urile bunurilor §i serviciilor nu cresc semnificativ (acum, din nefericire, cu ajutorul OPEC, "in sfar§it" cresc §i pre^urile bunurilor §i serviciilor, in timp ce aurul iese defmitiv din pie^ele de capital). In cateva randuri NASDAQ s-a prabusit partial, la fel §i bursele din N.Y. §i Tokyo au avut evolui^iide tip bubbles §i crah.0 mare problema apare la constatarea ca marimea care determina succesul sau e§ecul in afaceri, adica ca§tigul estimat, este o func^ie de timp complet necunoscuta, el insu§i fiind o marime care fluctuiaza aleator. Nu exista fort.e restauratoare in fluctua^ii, ci numai mi§cari haotice, de un tip sau altul. Ca§tigul estimat este deci marea necunoscuta pe care o intalne§te oricine dore§te sa §tie unde sa-§i plaseze banii de pensie sau pe cei de joe (banii pe care i§i permite sa-i piarda). Ca§tigul estimat, de asemenea nu poate fi determinat in afara datelor pietei, chiar in conditiile cand ar fi de folos existen^a unei distribut;ii sta^ionare a fluctua^iilor acestuia.

De asemenea se §tie ca nu exista stabilitate in pia|a libera, nici in ceea ce prive§te datele pietjei, nici pentru procesele stochastice care incearca sa descrie, in mod real, evolu^ia pietei de lichidita^i (actjiuni, obligat^iuni, schimb valutar, etc.).Pia|a libera se prezinta, de fapt, ca un teren de desfa§urare a tuturor jocurilor pietii, dar acestea nu sunt nici ca jocurile cu zaruri, nici ca pokerul (unde pariurile nu pot influien^a rezultatul jocului, impiedecandu-se astfel inasluirea zarurilor §i tranzactjiile necinstite), pentru ca exista un anumit aspect de pariu in tranzac^ionarea unui tip individual de ac^iuni, tranzac^ionare care poate crea, pentru inceput, o "efervescen^a" (bubble) in evolu^ia pre^ului, dar absentja interesului tranzac^ionerilor, ulterior va duce la spargerea acesteia. Istoria, din pacate, nu e de nici un ajutor in "rezolvarea" acestei probleme.La acest moment, este randul fizicii, ca (alaturi de matematica), sa-§i demonstreze utilitatea §i fort-a de analiza §i predic^ie.Cunoscatorii spun ca oamenii se odihnesc atunci cand contempla figuri simetrice. Unul din modurile in care poate fi explicat acest fenomen consta in faptul ca o figura simetrica poate fi identificata imediat de catre ochi, imaginea fiind comprehensibila §i u§or de controlat daca este descompusa in figuri ideale simple, care sunt binecunoscute §i care pot fi recognoscibile inca din copilarie. Acest discurs poate fi aplicat, mai general, in cazul proceselor de cunoa§tere: pentru cunoa§terea unor fenomene noi, ele sunt descompuse in compartimente fundamental (blocuri) dupa care se stabilesc legaturile existente intre ele. Cu cat exista mai multe componente fundamentale la dispozi^ia noastra, rezulta un tablou real mai frumos §i mai comprehensiv.In lunga sa perioada de existentia, fizica a acumulat un domeniu larg de astfel de "blocuri", care reprezinta elemente fundamentale pentru un edificiu al cunoa§terii contemporane a lumii fizice, in care sistemele constau dintr-un mimar mare de elemente (constituien^i) care interac^ioneaza unele cu altele.Acesta este motivul pentru care nu reprezinta un miracol faptul ca aceste blocuri sunt utilizate §i in alte domenii, colaterale fizicii, care sunt asociate cu raspunsul unui sistem la impactul cu existen^a multor factor! afla^i in intercorela^ie. In aceasta categoric pot fi amintite sistemele biologice, re^elele neuronale, dezvoltarea urbana, blocajele de trafic, problemele economice, etc.

Dupa cum se §tie, in cadrul rela^iilor economice, nu exista un singur tip de pia^a financiara , diferitele pie^e financiare ac^ionand, in mod diferit, in zone de timp diferite, prezentand aspecte diferite, §i incluzand un numar imens de opera^ii curente. In aceste condi^ii, pie^ele financiare au devenit un domeniu extrem de profitabil pentru aplicarea tehnicilor fizicii teoretice, §i, in special, ale fizicii statistice, in principal, prin analizarea fenomenelor care se desfa§oara la nivel local §i global, ca de exemplu, dinamica complexa a evolutjiei valorilor mobiliare, a ratelor de interes, a datoriilor tjarilor aflate in situa^ii speciale sau a produselor financiare complexe.0 alta caracteristica, importanta din punct de vedere al fizicii, o constituie faptul ca pe aceste pie^e ac^ioneaza o mare varietate de jucatori de pia^a : bancile (care pot fi de tip national, de dezvoltare, de investi^ii, etc.), societatji de asigurari, case financiare Internationale, etc. De§i ace§tia au domenii diferite de ac^iune (unele banci imprumuta bani clien^ilor, altele contribuie la cre§terea capitalului acestora, etc.), to^i sunt interesa^i in cre§terea valorilor investi^iilor, concomitent cu minimizarea riscului asociat cu aceste investi$ii.Pie^ele financiare genereaza, de asemenea, o cantitate mare de date legate de varia^ii de inalta frecven^a ale pretjurilor unui numar mare de tipuri de valori mobiliare (ac^iuni, obliga^iuni, contracte la termen, op^iuni, etc.), care pot fi analizate prin metodele fizicii statistice, rezultand, pe de o parte, observa^ii utile, prin aplicarea tehnicilor computa^ionale, iar, pe de alta parte, analiza datelor financiare va beneficia de ideile §i metodele specifice fizicii statistice, ca : fenomene critice, turbulen^a, procese de neechilibru, etc.

In Romania, pia$a financiara, definita ca ansamblul rela^iilor §i mecanismelor de alocare eficienta a resurselor bane§ti din economie, cuprinde

• pia^a monetara, specializata in plasarea §i atragerea de fonduripe termen scurt, inclusiv acordarea/luarea de credite;

• pia$a de capital (pia^a valorilor mobiliare), care reprezinta,in esentja, ansamblul rela^iilor §i mecanismelor prin care serealizeaza transferal fondurilor, de la cei care au surplus decapital ( investitori), catre cei care au nevoie de capital (emitentji, investitori), folosind mecanisme specifice, cu ajutorulunor instruments specifice ( valori mobiliare), §i prin intermediulunor operatori speciftci ( societa^ile de valori mobiliare).

Dinamica pie^ei financiare presupune existen^a a doua fluxuri prin care se aloca resursele ( figura 2.1)

1. Fluxul VALORI MOBILIARE VERSUS BANI dintre, pe de o parte, unita^ile aflate in deficit de resurse, care emit valori mobiliare (emiten^i), §i, pe de alta parte, totalitatea unita^ilor care au surplus de resurse (investitori),

2. Fluxul BANI VERSUS VALORI MOBILIARE dintre, pe de o parte, cei care poseda valori mobiliare dar au nevoie de lichidita^i

2.1 Rolul, caracteristicile fundamentale §i segmentele pie^ei de capital

Rolul fundamental al unui sistem financiar este acela de* i " ***a asigura alocarea eficienta a resurselor financiare. Acest

rol trebuie asigurat in condi^iile in care raportul cerere - oferta are ca trasatura specifica cre§terea cantitativa a cererii comparativ cu caracterul limitat al ofertei de capital.

Cererea de capital este determinata de:

1. nevoile permanente de finan^are a principalelor ramuri econornice

sau a unor ac^ium de dezvoltare in cadrul economiei,

2. factori conjuncturali (deficitul de pla^i externe, majorarile depre^uri la materii prime §i energie, modificari in nivelul ratelordobanzilor bancare), fund elementul care contribuie in cea maimare masura la sporirea accentuata a cererii.

Oferta de capital este determinata de:

1. capitalurile disponibile, temporar, ale societajjilor comerciale,

1. resursele de fman^are existente in exces, la un moment dat, lanivelul institu^iilor de finanjjare,

2. disponibilita^ile bane§ti ale popula^iei.

Cererea §i oferta de capital sunt doua marimi determinate, aflate in stransa corela^ie cu no^iunea de rise investitional.

In func^ie de condi^iile existente la un moment dat, riscurile investi^ionale se pot clasifica in:

1. riscul infla^ional ca moneda sa-§i piarda valoarea de cumparare,

1. riscul afacerii, care cuantifica incertitudinea privind cerereapentru serviciile sau produsele oferite precum §i abilitateamanageriala de a aduce profit,

2. riscul optional legat de selectarea unei anumite valori mobiliaredin cadrul ofertei,

3. riscul momentului, legat de pierderile care pot apare princumparari sau vanzari de valori mobiliare intr-un moment prostales in desfa§urarea afacerilor,

5. riscul pie^ei, legat de incertitudinea evolu^iei pretjurilor, caurmare a schimbarii atitudinii investitorilor,

6. riscul creditului, referitor la posibilitatea ca o societate sa nu.poata platii dobanda sau capitalul investit in momentul candvaloarea mobiliara a ajuns la scaden^a,

7. riscul solvabilita^ii, in cazul apari^iei unor modiflcarinefavorabile, legate de valorile mobiliare achizitjionate initial,

8. riscul lichidita^ii, legat de de viteza cu care o valoare mobiliarapoate fi cumparata sau vanduta fara o modificare majora apre^ului,

9. riscul schimbarii cadrului legislativ, schimbare care poateafecta pre^ul valorilor mobiliare.

Caracteristicile fundamentale ale pie^ei de capital sunt urmatoarele:

a) Specificitatea produselor piet^ei presupune negociabilitate §itransferabilitate (valorile mobiliare, ca instrumente specifice, potfi transferate de la un proprietar la altul, oferind investitoruluiposibilitatea de a vinde produsul inainte de scadentja §i de anegocia pre^ul de vanzare in conformitate cu regulile pie^ei insfera careia se face negocierea dintre partenerii de tranzactie).

b) Produsele pie^ei sunt instrumente pe termen lung (spre deosebirede piatja monetara, unde fondurile atrase de pia^a sunt utilizate,de regula pentru finan^ari pe termen mai mic de un an).

c) Pe pia^a de capital, intermediarii joaca un rol important, legat depunerea in contact a emiten^ilor cu investitorii §i a investitorilor,

care doresc sa vanda, cu investitorii care doresc sa cumpere, inconditjiile in care numai investitorii i§i asuma riscurile investi^iei.

d) Utilizarea fondurilor nonbancare prin emisiunea §i achizi^ionareade valori mobiliare.

Coordonatele definitorii ale pie^ei de capital, de asigurare a unui mediu favorabil pentru alocarea resurselor financiare §i a circuitului valorilor mobiliare, sunt:

1. Cre§terea capitalului §i atragerea de imprumuturi care se

\,f

realizeaza pe segmentul de piat;a denumit PIA^A PRIMARA, care reprezinta cadrul in care emiten}ii atrag resurse bane§ti pe care le utilizeaza in scopuri annulate public (retehnologizare, extinderea activitatjii, lansarea de noi produse, acoperirea unor nevoi temporare de lichidita^i, etc). Pia^a primara este deci o piatja a emitentilor, fluxurile financiare fund direc^ionate de la investitori catre emitentji.

2. Tranzactionarea produselor din pia^a primara se realizeazape segmentul de pia^a denumit PIATA SECUNDARA (inRomania prin BURSA DE VALORI BUCURE§TI, BVB ,§i Pia^a RASDAQ). Aici fluxurile financiare sunt direc^ionatede la un investitor, devenit acjionarm cazul investitiei in ac^iuni,sau deftnator de obligajiuni in cazul investitjiei in obliga^iuni.

Nevoia de capital se poate acoperi prin

• majorarea capitalului social, prin emisiune de

ac^iuni,

• contractarea unui imprumut prin emisiune de

obliga$iuni,

• contractarea unui credit acordat de o banca.

Ac^iunile §i obliga^iunile intra in categoria valorilor mobiliare primare, de baza, alaturi de produsele speciale generate de actjiuni, cum sunt drepturile de subscriere sau warantele.

Se observa deci ca emisiunea de titluri pe termen lung, noi, se realizeaza pe pia^a primara, iar tranzacfionarea titlurilor vechi se realizeaza pe pia^a secundara.

Opera^iunile de insofore, care permit atat debitorilor, cat §i creditorilor sa se protejeze impotriva riscurilor §i sa efectuieze specula^ii, se fac pe piejele derivate.

2.3 Participan^ii la piai^a de capital

Participan^ii pe pia^a de capital sunt:

1. Investitorii §i emitentiiInvestitorii sunt de^inatorii de capital monetar care

• investesc in produse specifice pie^ei de valori mobiliare,• isi asuma riscurile investi^iei.

Investitorii, dupa importan^a pe pia^a, se clasifica in:

I Institu^ii financiare §i investitori institutionali, cum

sunt bancile comerciale, societa^ile de investi^ii §i fondurile deschise de investil^ii, societa^ile de asigurare', bancile centrale (in numele guvernului), institute multina^ionale, etc. Acestea domina cele mai multe.piejje financiare.

II Societatile comerciale, care investesc surplusul de fonduri ca activitate adiacenta.

Ill Persoane fizice sau a§a - zi§ii mici investitori. Ace§tia prefera sa investeasca in sistemul bancar, deoarece li se pare mai put;in riscant, sau in fonduri mutuale. Clasa de investitori mici este tipic asociata termenului de investitori nesofistica^i pe pie^ele de capital.

Sub aspectul strategiei investiftonale, investitorii se pot clasificain:

I Investitori strategic!, care cumpara eel put;in un pachet semnificativ de actjiuni al unei societa^i, cu scopul de a-1 pastra o perioada mai lunga de timp §i, eventual, de a se implica activ in managementul societa^ii.

II Investitori de portofoliu, care cumpara ac^iunile unei societa^i din considerente de performance ale companiei §i de compatibilitate a acestor actjiuni cu celelalte active din portofoliu.

Ill Investitori speculativi, care urmaresc numai ob^inerea unui profit prin vanzarea ac^iunilor scump §i achizitjionarea lor ieftin, nefiind neaparat interesa^i de societatea comerciala in sine, ci doar de evolu^ia cursului ac^iunilor respective. Ace§tia se intereseaza exclusiv de ca§tigul rezultat din modificarea cursurilor titlurilor §i, ca urmare, opereaza cu titluri susceptibile de fluctua^ii puternice. Prin actjiunile lor, deseori speculatorii contribuie la accentuarea sau atenuarea fluictuatjiilor titlurilor tranzac^ionate.Prezen^a speculatorilor pepia{;a financiara este indispensabila, deoarece aceasta categoric de1 participant! la pia^a este cea care i§i asuma riscul specific pie^ei.

Eniiten^ii, care fac emisiuni de valori mobiliare, pot fi

I Institutii sau organiza^ii multina$ionale.II Guverne §i organe ale administrate!

centrale §i locale.III Societa^ile comerciale.IV Banci comerciale.

2. IntermediariiIntermediarii (societa^i de valori mobiliare), indeplinesc patru func^ii importante pe pia^a de capital:

(a) genereaza un mecanism de atragere a capitalului,(b) genereaza un mecanism al pre^urilor

pentru evaluarea

investi^iilor,(c) genereaza un mecanism de transformare a

investi^iilor inlichiditaj;!,

(d) genereaza produse financiare prin faptul ca, studiindnecesitatjile clien^ilor, le furnizeaza acestora numeroaseoportunita^i de a-§i investi banii, ceea ce duce la proliferareaproduselor pie^ii.

3. Participan^ii auxiliari.Participant^} auxiliari sunt reprezenta^i de doua mari categorii:

(a) Consultant^ de plasament in valori mobiliare, caresunt persoane autorizate sa desfa§oare consultanl^a deplasament in valori mobiliare, activitate care consta inprestarea de servicii de

• analiza a valorilor mobiliare,• de selectare a portofoliului,• evaluare a riscului,• publicarea de opinii §i recomandari legate

de vanzarea§i cumpararea de valori mobiliare.

(b) Cenzorii externi independent!, care sunt persoaneautorizate sa desfa§oare audit financiar, ^activitate

ce reprezinta examinarea efectuata de un profesionist independent (cenzor, expert contabil, etc.) in vederea exprimarii unei opinii atat in ceea ce prive§te validitatea §i corectitudinea aplicarii procedurilor cat §i asupra imaginii fidele, clare §i complete a patrimoniului, a situa^iei financiare §i a rezultatelor obt^inute de firma auditata.

2.4

Reglementarea pie^elor de capital vizeaza controlul asupra activitatfii celor care tranzac^ioneaza valori mobiliare. Cadml general reglementator al pie^ei de capital este dat de Comisia Na^ionala a Valorilor Mobiliare (CNVM), care se afla in subordinea Parlamentului.

Organisrnul de autoreglementare (OAR), estc o organiza^ie autorizata de CNVM sa reglementeze activitatea membrilor sai §i sa asigure respectarea, de catre ace§tia, atat a regulilor CNVM cat §i a regulilor proprii. OAR poate fi deci orice bursa de valori, asociatjie profesionala a societa^ilor de valori mobiliare, societate de compensare s/i/sau depozitare colectiva, asocia^ie a organismelor colective de plasament sau asocia^ie a registrelor independente, care solicita §i ob^ine de la CNVM un aviz care consfin^este acest statut.

CNVM a avizat ca OAR specifice pie^ei de capital urmatoarele:

• Asocia^ia Bursei de Valori Bucure§ti (ABVB),

• Asocia^ia Nationala A Societa^ilor de Valori Mobiliare (ANSVM),

• Societatea Na^ionala de Compensare, Decontare §i Depozitarepentru Valori Mobiliare (SNCDD),

• Registrul Roman al Ac^ionarilor (RRA),

• Uniunea Na^ionala a Organismelor de Plasament Colectiv(UNOPC).

Pia^a financiara este o pia^a puternic profesionalizata, cu operatori strict speeializatji. Cu toate acestea, la majoritatea burselor de valori se manifesta tending de inlocuire a operatorilor tradi^ionali ( broken, hedgeri, in cazul burselor de valori), cu formatorii de pia^a (market makers-ii), care au functjii complexe.

Reformele bursiere ale anilor 1980 au dus la cre§terea numarului operatorilor bursei(figurile 2.3, 2.4, 2.5), astfel ca, pe langa clasicii agent;! de bursa (dealer!, broker!, curtieri) s-a permis sj bancilor §i altor institut;!! financiare, care au acces §i la pia^a monetara, sa efectuieze opera^iuni bursiere. Datorita faptului ca, prin resursele mai mari pe care le de^in, au posibilitatea sa efectuieze tranzac^ii, in nume propriu pe pia^a valorilor mobiliare, ele pot indeplini func^iunea de market maker-!.

In Romania, apari^ia pie|ei financiare a fost marcata de doua momente esen^iale:

bursei de valori, BVB (BURSA DE VALORI BUCURE§TI),• tnflintja.rea, pietiei axtrabwr^iere, RASDAQ IncadrulBVB,

SPECIALISTI OPERATIVI

DEALERI(TRADERS)(Comerctanti

bursa)

Figura 2.4:

1. Registrul reprezinta acele evidence ale bursei care au cascop principal ^inerea Registrului de.-Actjiuni, a RegistruluiAc^ionarilor §i a Registrului Obliga^iunilor, fiind inregistratevalorile mobiliare emise atat in forma dematerializata, cat §i celeemise in forma fizica §i imobilizate conform procedurii bursei.

2. Agentul custode este acea persoana juridica, autorizata deCNVM, care

• gestioneaza conturile clien^ilor,• compenseaza §i participa la

decontarea valorilor mobiliare §ia fondurilor

— direct— prin intermediul unei banci de decent are

* in numele clien^ilor* in nume propriu

In aceste condign, fiecare agent custode, fie ca este societate de valori mobiliare, fie ca este banca comerciala, .are un cont deschis (pozi^ie) in Registrul Bursei.

SPECIALISTI NEOPERATIVI

ANGAJATI CARE:-URMARESC-CONTROLEAZA-3UPRAVEGHEAZADESFASURAREATRANZACTIIILORBURSIERE

ANGAJATICARE:-TRANSMIT1NFORMATII-INTOCMESCDOCUMENTE

ANGAJATICOMPART1MENTEFUNCTIONALE

Figura 2.5:

BVB este o pia$a de licitafa: cursul (pre^ul) se stabile§te in func^ie de ordinele de vanzare §i curnparare introduse la un moment dat in sistem.

BVB este locul unde se centralizeaza toate ordinele de vanzare -cumparare §i se realizeaza un pret, unic, la un moment dat, pentru fiecare valoare mobiliara cot at a.

In cazul pietjei RASDAQ, tranzactiile sunt efectuate numai de catre intermediarii de valori mobiliare, grupatji in trei categorii:

1. societa^i de valori mobiliare care actioneaza numai in numeleclien^ilor (BROKERI),

2. societa^i de valori mobiliare care actioneaza pe cont propriu(DEALERI),

3. societal;} de valori mobiliare formatoare de pia^a (MARKETMAKERI).

RASDAQ este o pia^a de negociere: se negociaza pre^urile intre formatorul de pia^a §i agen^ii de valori mobiliare care actjioneaza in numele clien^ilor lor sau in numele societa^ii de valori mobiliare pentrucare lucreaza. .

RASDAQ reprezinta o re^ea de computere, care leaga intre ele societatile de valori mobiliare aiiate in teritoriu. Nu exista un loc unic unde se realizeaza tranzacljiile, existand posibilitatea ca orice societate de valori mobiliare sa poata inclieiea o trazac^ie cu o alta societate de valori mobiliare, prin intermediulpietei, la un anumit pret;, concomitent cu alte doua societa^i de valori mobiliare, care incheie o tranzactjie, cu aceia§i valoare mobiliara, la alt pre^. Exista totu§i in sistem, in orice moment, pentru orice valoare mobiliara, pentru care exista market maker-i, o cotat,ie, adica un pret. de vanzare §i/sau unul de cumparare.

2.5 Reprezentarea microscopica a pie^e-lor financiare in flzica statistica

Din punct de vedere al fizicii statistice, intr- o reprezentare microscopica a unei pie^i financiare, investitorii individual! §i capitalul lor joaca rolul constituen^ilor microscopic! elementari care determina structura macroscopica, adica pia^a ca sistem.

In aceste condi^ii, dinamica fundamentala a sistemului consta intr- o competitie globala a capitalurilor individuale, §i o competitie/cooperare globala, mediata pe capitalul total invest it pe pia^a de capital, identificata cantitativ prin indicele pie^ei.

Prin analizarea memoriei colective a investitorilor §i/sau feedback-ul dintre fluctua^iile de capital individual si eel colectiv, este posibila analizarea, din punct de vedere al fizicii, atat a volatilita^ii cat §i a "boom"- urilor (bubbles) sj "crah"- urilor de bursa. Acestea din urma, reprezinta un obiect de studiu important atat in domeniul §tiin^elor economice cat §i in econofizica.

Dupa cum se §tie, exista doua faze de functjionare a pie^ei de capital: faza numita bull, caracterizata prin cursuri de cre§tere durabila §i faza denumita bear caracterizata prin cursuri in scadere durabila.

In momentul in care, comportamentul de investitjii atinge anumite valori critice, se remarca o modificare rapida a ati-tudinii de investitie, asimilata cu o tranzitie de faza de ordinul I. 0 astfel de tranzitjie, de la faza de pia£a "bull" la faza de piatja "bear" se defines, te ca un crah.

Este posibila analizarea starilor de pial^a de tip bubbles §i crah prin analiza interac^iunilor dintre agen^ii care actioneaza pe piatja, acestea devenind mai puternice, iar in cazul in care ating anumite valori critice, conducand la o tranzitie de faza de ordinul II.

Capitolul 4

Aplica^ii ale fizicii statistice in studiul pie^elor de

capital

4.1 Definitii, ipoteze §i postulate in descrierea pietelor financiare

4.1.1 Rentabilitatea (return) §i volatilitatea (volatility) unei actiuni

Fie £„•(*) pret;ul unei actiuni, la momentul t. Se defineste return-ul respectivei ac^iuui prin

s Gf(t,At) =

(4.1)

Pent™ variatii mici in 5i(t), returnul <?,-(*, At) se poate aproxima var.atla relativa avansatS (forward relative change) Gi(t,

- —Prin definite volatilitatea Vi reprezinta

fluctuatia standard) return-ului

cu

^ 2 =< 2 >T (4.2)

unde < ... >T simbolizeaza medierea unui numar mare de valori determinate pe serii de timp ce se pot intinde pe mai multi ani. *

Daca se analizeaza distributive cumulative, urmarind ca probabilitatea ca un return, pe un interval de timp dat, At, sa fie mai mare decat o valoare de prag, data, or, se determina o comportare asimptotica pentru forma func^ionala a distributee! cumulative, de tip lege de putere

P{GiX} ~ ~ (4.3)

unde a; este exponentul care caracterizeaza legea de dezintegrare.

Pentru compararea returnu-rilor diferitelor ac^iuni, caracterizate prin volatilitatji diferite, se define§te return-ul normat, prin

g. =

Return-ul, (7, pe un interval de timp At poate fi exprimat ca suma catorva varia^ii A/?,-, datorate celor.i = l,2...,A^At tranzac^ioneri in intervalul [t, t + At]

GA< = E^'^W (4.4)Daca At se alege astfel incat N&t ^ 1 iar $Pi are varian^a finita, §i daca se presupune ca N&t prezinta fluctua^ii de tip Gaussian (fluctuatjia e mult mai mica decat valoarea medie < N&t >), distributia P(G) este de tip Gaussian, cu o comportare asimptotica de tip lege de putere

P{NAt >x}

(x » 1)

(4.5)

Se constata, din analiza datelor financiare, ca j3 > 2, ceea ce il situiaza in afara domeniului Levy stabil (1 < (3 < 2) §i e inconsistent cu distribu^ia log-normala.

4.1.2 Pia^a financiara de echilibru

O pia^a de echilibru, EM este o pia^a in care ajustarea cererii la oferta determina pre^ul marfii. Intr-o astfel de pia^a se presupune ca tranzac^iile au loc numai la un pre^ de echilibru.

4.1.3 Teoria Generala a Echilibrului (GET). Punc^ia Profit sau Utilitate (Utility)

Econometrica a fost introdusa pe baza ideii lui Adam Smith, de existenta a unei "maini invizibile ", care, se presupune ca asigura satisfacerea cererii de pe pia^a.

Teoria Generala a Echilibrului (GET) in econometrica se bazeaza pe noljiunea vaga de profit (utility).

Profitul este tratat, din punct de vedere matematic, uneori ca un potential, alteori ca un lagrangeian.

Fiind date n marfuri, in cantita^ile xi1X2,...xn, se postuleaza existenta unei func^ii U(xi,X2,...xn), numita plata (satisfaction) sau profit (utility), care ar putea descrie prefenn^ele consumatorului, dar numai ale unui consumator "rational", adica un consumator care maximizeaza pre^ul in func^ie de o constrangere bugetara (budget constraint).

Func^ia U se presupune concava, determinata in ipoteza revenirilor descrescatoare, §i, avand in vedere ca func^iile-profit nu pot fi ob^inute fara a avea mai multe informatjii, trebuie considerata intreaga clasa a funct;iilor-profit concave. Aceasta clasificare este, topologic, bine definita numai local, nu §i global, deoarece ea nu este invarianta fa^a de transformari de coordonate neliniare, arbitrare.

4.1.4 Zgomotul de fond al pietii (market noise)

Unul din conceptele fizicii, utilizabil in analiza financiara, este conceptul de zgomot (noise).

A§ cum, in fizica, teoria Langevin privind mi§carea

browniana introduce abordarea statistica in studiul mi§carii moleculare, prin inlocuirea efectelor interac^iunilor moleculare individuale prin efectul unei for^e aleatoare, care fluctuiaza in timp §i a carei amplitudine se exprima prin temperatura de echilibru a sistemului ( rezultand a§a numitul zgomot termic Langevin, semnalul reprezentand insa§i mi§carea particulelor browniene), in finance, in loc de a considera op^iunile individuale, de a vinde sau cumpara, ale agen^ilor

tranzact-ioneri, este mult mai convenabila descrierea efectului global al acestor optjiuni, printr-un zgomot de pia^a (market noise) sau, simplu, zgomot (noise), definit in mod adecvat.

Exista unele critici, venite din partea economi§tilor, care considera ca agentjii sunt persoane rationale, care incearca §a optimizeze func^ia utilitate, care, in general asigura un anumit raport profit-rise, astfel ca introducerea unui zgomot de fond este o insulta adusa "inteligen^ei pietjei". Cu toate acestea, introducerea unei valori, arbitrar de mica, pentru un astfel de zgomot, ar permite reproducerea unui fenomen care poate aparea cotidian, §i care ar trebui sa fie absent intr-o lume perfecta. Astfel, se poate considera ca efecte mici {rationale, pot schimba complet desfa§urarea evenimentelor a§a cum rezulta ele intr-un model economic perfect.

4.1.5 Ipoteza pietei eficiente (EMH)

Condi^ia de existen^a a unei pietje alcatuita din agentji ra^ionali permite introducerea ipotezei pie^ei eficiente, EMH. Aceasta reprezinta un model care cuprinde procese stochastice pentru descrierea pre^urilor, a martingalelor §i a altor marimi in matematica fmanciara, constituind baza pentru colosala industrie de analize cantitative §i date de economic finanaciara.

Ipoteza pietei eficiente presupune, in §tiin|ele economice, ca varia^iile pre^urilor unor ac^iuni pe pia^a de capital reprezinta o reflectare imediata a nouta^ilor care apar legat de evolutjia ac^iunilor (mai ales a celor de tip contracte la termen). Conform acestei ipoteze, efectele de scaling in variable de pre^ vor reflecta, in mod simplu, existen^a unui scaling similar in semnalele externe.

In contradic^ie cu ipoteza EMH, exista abordari, atat in cadrul teoriilor economice, cat §i in cadrul modelelor statistice (ca de exemplu modelul multiagent),care reflecta existen^a unor ambiguita^i legate de ac^iunea legilor scaling care guverneaza comportarea sistemelor.

Indiferent de tipul de pial^a considerata, se eviden^iaza in general, eel pu^in doua tipuri distincte de investitori. Un prim grup, fundamentalist, care urmeaza prescrip^iile EMH, adica a§teapta ca pre^ul sa reflecte imediat valoarea fundamentala a unei ac^Luni, in timp4.2, Oportunita$i de arbitraj. Ipoteza de non-arbitraj

63

ce al doilea grup, de tip noise, nu crede in tending imediata a -pre^urilor de a reveni la valoarea fundamentala.

0 strategic de tip fundamentalist consta in a cumpara/vinde aturici cand pre^ul real de pia^a se crede ca este sub/peste valoarea fundamentala, in timp ce o strategic de tip nois.e mcearca sa identifice tending de evolu^ie §i configura^ia pre^urilor. De asemenea, in cadrul strategiilor de tip noise comportarea celorlal^i agen^i este considerata ca o sursa de informajjie, ceea ce duce, m cele din urma la o tending de "comportare de tip turma".

4.2 Oportunit&jji de arbitraj. Ipoteza de non-arbitraj

Defini^ia arbitrajului, cunoscut ca Legea Pre^ului Unic (Law of One Price) statuiaza ca doua ac^iuni cu atribute identice se pot vinde cu acela§i pretj, asfel fiind posibila considerarea posibilita^ii de a se tranzac^iona aceia§i actjiune pe pie^e diferite. Ipoteza de non-arbitraj poate fi definita ca o stare, cu caracter instantaneu, de reglementare a pre^ului cu o viteza infinita de circulare a banilor.

nu exista oportunita^i pe ternien lung pentru a se ob^ine, fara rise,

profituri mai mari decat cele provenite de la un depozit bancar, §i aceasta deoarece nu pot sa existe oportunita^i de arbitraj intr-o piata de agen^i ra^ionali.

AIn realitate, un numar mare de factori afecteaza pre^urile in mod onstant,

incepand de la lipsa de informa£ie fundamentala (fapt care =e petrece mai rar), pana la apari^ia pe pia^a a unui investitor gata sa ealizeze in^elegeri care pot schimba cota^iile.

Varia^iile de pre| conduc la situa^ia in care anumite instrumenteinanciare devin mai mult sau mai pu$in atractive decat altele, la acelagiivel de rise. Arbitrajul (sau profiturile de rise zero) reprezinta numai.11 exemplu particular de astfel de dereglari ale pre^ului. Este clar\ o astfel de stare nu poate dura, astfel ca investitorii ra^ionali (saujroape complet rationali) vor reglementa , prin cumpararea de active

-ofitabile §i vinderea celor neprofitabile (cu excep^ia cazurilor cand se ajunge la bubbles §i crahuri), pana cand profifeurile vor reflecta din nou nivelul lor propriu de rise, cu alte cuvinte pana cand oportunita^ile de arbitraj vor inceta sa mai existe.

Ipoteza de non-arbitraj face posibila aplicabilitatea fizicii fmanciare, prin acceptarea op ort imitator de arbitraj de scurta durata.

Este in domeniul fizicii raspunsul pentru situa^ia in care exista imperfec^iuni ale pie^ii sau banii nu se transfera instantaneu, caz in care ipoteza non-arbitraj ului nu mai functjioneaza corect. In aceasta situate, fizica financiara, prin considerarea detaliilor esen^iale, prin intermediul teoriilor legate de transferul de materie sau energie, de for^ele care controleaza aceste procese, a dinamicilor de non-echilibru §i a proceselor de echilibru, poate sa raspunda la intrebarile legate de circula^ia banilor.

Exista mai multe moduri de abordare, in cadrul fizicii, a

acestei probleme:

• prin intermediul teoriei gauge

• prin intermediul teoriei fenomenelor critice

• prin modelarea computa^ionala a comportarii unui numar marede agen^i-investitori.

4.3 Modele de spin pentru studiul fenomenelor extreme in pie^ele de capital

Dintr-o multitudine de evenimente fmanciare, abordabile prin metodele fizicii statistice, se pot eviden^a evenimentele extreme, ca, de exemplu, crah-urile financiare. Probabilitatea redusa de realizare a acestor evenimente extreme, care insa sunt cele mai relevante pentru managementul de rise, fac necesara realizarea unei descrieri teoretice mai realiste, capabila sa supiimenteze informa^iile, foarte sarace, provenite din culegerea datelor reale. In plus, amplitudinea "marilor

crah-uri" este, in mod sistematic mai mare decat extrapolarile bazate pe ceea ce sugereaza crah-urile "mici "§i "moderate", ca §i cand ar interveni un efect de amplificare neliniara (probabil datorat imitatjiei §i panicii), care sa joace un-rol peste un anumit nivel de cadere a pre^ului. Din acest motiv este necesara o descriere teoretica mai completa a crah-urilor care sa suplimenteze lipsa de date reale.

0 posibila conexiune intre fizica statistica §i finance o constituie analogia dintre "punctele critice" §i crah-uri. Dupa cum se §tie in fizica, in punctele critice, raspunsul unui sistem fizic la o mica perturba^ie exterioara devine infinit, datorita faptului ca toate subpar^ile sistemului raspund in mod cooperativ. Similar, in timpul crah-urilor, un procent mare din "jucatori de pia^a" decid, simultan, sa-§i vanda ac^iunile.

In conformitate cu unele ipoteze, un astfel de punct critic este unul cu corec^ii de tip log-periodic, adica pentru care oscilatiile in sistem se realizeaza tot mai apropiate unele de altele, pana se acumuleaza toate la un anumit moment, critic, tc. In cazul bursei, la acest moment d se produce crah-ul.

Crahurile pe pie^ele de capital sunt evenimente financiare momentane, a caror producere §i desfa§urare poate fi analizata doar post-mortem, analiza de obicei tiptica §i neconcluziva, reprezentand un permanent stres asupra investitorilor §i avand ca efect ruinarea vie^ii unora dintre ei.

Ipoteza Johansen stipuleaza cacrahurile pe pie^ele de capital sunt cauzate de cre§terea lenta a

corela^iilor de tip long-range in procesele de tranzac^ionare realizate

de catre agen$ii individuali sau clusteri?corelat;ii , care conduc la un colaps atunci cand pia^a ajunge intr-o anumita stare critica

(a§a cum este definita criticalitatea la nivelul fizicii, ca explozie lanfinit a eel pu£in unei marimi caracteristice, in rest, bine definita).

Aceasta comportare critica este caracteristica sistem.elor dinamice, iaraca dinamica sistemului este una neliniara, existentja punctelor critice

ste, mai degraba, o regula decat o excep^ie.La nivel microscopic, pia^a de capital are caracteristici in analogic iternica

cu domeniul fizicii statistice §i a sistemelor complexe. Fiecare vestitor are trei op^iuni ( stari): cumparare, vindere sau a§teptare. ransformarea dintr-o stare in alta este un proces discontinuu, datorita

unui prag care trebuie depa§it, care este, de obicei, pretul ac1;iunilor. Aceasta transformare implica existent^a unui alt investitor, iar procesul este ireversibil, deoarece un investitor nu poate vinde inapoi ac^iunile catre investitorul de la care le-a cumparat, la acelasj pret;.

AIn general, investitorii individual! au informa^ii numai despre

ac^iunile unui numar limitat de al^i investitori, astfel ca, in general, ei vad numai raspunsul cooperativ al pie^ei, ca intreg, in funct^ie de o cre§tere sau descre§tere a valorii pie^ei. In aceste condi^ii este natural sa se trateze piat.a ca un sistem complex, asemenea altor procese din natura care evoluiaza departe de starea de echilibru, cum sunt de exemplu, cutremurele de pamant, avalan§ele, propagarea fracturilor, etc. Exista totu§i o diferen^a fa^a de aceste sisteme: constituien^ii elementari (blocurile structurale microscopice) sunt con§tien^i de ac^iunile lor, proprietate introdusa de Keynes sub denumirea de "concurs de frumuse^e" (beauty contest). Johansen nume§te aceasta atitudine "comportarea agentilor rational!" §i ea cuprinde urmatoarele observa^ii:

• to^i agen^ii pot sa prevada momentul cand sistemul se indreaptaspre comportarea critica,

• agen^ii §tiu ca un crah poate avea loc oricand,

• de§i cunosc aceste informa^ii, agen^ii nu sunt in stare sa ob^inanici un fel de profit cu rise ajustat.

4.3.1 Modelul Lux-Marchesi

Modelul Lux-Marchesi pleaca de la ipoteza ca agen^ii implica^i in tranzac^iile pe pia^a se impart in doua categorii, dupa strategia de tranzac^ionare pe care o adopta : fundamentali§ti §i charti§ti optirni§ti/pesimi§ti, care se mai numesc §i noise (adica producatori de zgomot de fond). Formarea pre^urilor, ca rezultat al activita^ii de tranzac^ionare, §i strategiile sunt alese de catre fiecare agent pe baza

profitabilita^ii rezultate din ultimele ac^iuni.Modelul reproduce cateva proprieta^i netriviale, observate in pie^ele

reale, cum ar fi legea de tip putere pentru distribu^ia return-urilor

G(t) = \n(p(t)) — \n(p(t—1)) pre^iilui ;?(£), sau autocorejarea volatilitatjii pre^ului. (Prin volatilitate se intjelege abaterea variatjiilor pre^ului unui element fatja de variable pre£ului mediu al grupei din care face parte). De asemenea, la nivelul strategiilor, se evident^ aza fenomenul ca existen^a agen^ilor de tip noise de coreleaza cu fazele cu volatilitate inalta, a§a cum se observa, de altfel sj in pie^ele reale.

Dificultatea teoretica pentru acest model consta in numarul mare de parametri (mai mult de 10) a caror alegere ca valoare de input este necesara pentru realizarea analizei mecanismelor fundamentale de function are a pie£ei,

4.3.2 Modelul Cont-Bouchaud

Modelul de percolate al lui Cont §i Bouchaud, are urmatoarele caracteristici :

• Fiecare nod al unei re^ele este ocupat, in mod aleator, cuprobabilitate p, de un agent, sau ramane liber, cu probabilitateI - p .

• Doi sau mai mul^i agen^i vecini formeaza un cluster (oaglomerare),daca ei ac^ioneaza in acela§i mod, ca o singurasocietate comerciala.

• Pe orice interval de timp considerat, fiecare cluster selecteaza,in mod aleator, sa cumpere, (cu probabilitate a), sa vanda (cuprobabilitate a) sau sa as,tepte (cu probabilitate 1 — 2ct (cantitateade marfa tranzac^ionata depinde, evident, de numarul, 5, denoduri din cluster).

• Diferen{;a dintre cererea §i oferta totala, pentru to^i clusteriidetermina cre§terea sau scaderea pretjului.

Pentru clusteri din ce in ce mai mari, in apropierea praguluide percolate, JPC, unde un cluster infinit conecteaza cele douaextreme (superioara §i inferioara) ale re^elei, numarul de clusteri,ns, avand fiecare s noduri ocupate, se determina cu rela^ia cu 2 < r < 5/2, 0,4 < <r < l/2iar / fund o func^ie de scala asimetrica, care se dezintegreaza dupa.o lege de tip exponential (aplatizata pentru valori mari ale argumentului).

• Dac.a se presupune ca p variaza intre 0 §i pc-> iar modificarea pretjului este proportional a cu radacina patrata din diferen^a dintre cerere §i oferta, rezulta, pentru valori r mari:

P(r) ocl /r 2^)- 1 ~l / r 4 . . . l / r 5 in

func^ie de dimensionalitatea, c/, a re^elei, 2 < d

< oo

4.3.3 Modelul Chowdhurry-Stauffer

De§i modelele de spin reprezinta o tradi^ie in teoria economica, proprieta^ile critice furnizate de acestea sunt dificil de corelat cu situa^iile economice reale. In particular, fluctua^iile mari, deseori prezente in datele economice reale, in modelele de spin apar numai in jurul punctelor critice. 0 posibilitate de a ingloba aceste fenomene in modelele de spin consta in reformularea unui model de piata financiara in termeni de "superspini", ca de exemplu modelul Chowdhury-Staufer.

Dupa cum se §tie, indicii bursieri, ca de exemplu pentru bursa din NY, Dow Jones (DJ) sau Standard k Poors 500 (SfcP 500), sunt folosi^i ca indicatori pentru starea pietjii. Ei reprezinta valori mediate ale indicilor unui anumit numar de companii selectate ca semnificative pentru economia unei pie^e.

Prezinta importan^a, atat din punct de vedere teoretic, cat §i practic, analiza modului in care contribuie, individual, fiecare dintre acestea, la determinarea comportarii mediate.

Atat pentru in^elegerea dinamicii indicelui bursier, cat §i pentru optimizarea portofoliului, un rol important, din punc de vedere al econofizicii il reprezinta identificarea, in cadrul modelelor statistice, a ierarliiei clusterilor de tranzac|ioneri, care, in cadrul unei anumite pie^e ac^ioneaza simultan.

Se considera un spa|iu metric, in care se construie§te o re^ea, in nodurile careia se afla un sistem de spini, intre care se realizeaza

• interactjiuni de tip feromagnetic, considerate la o anumita temperatura, cu posibilitatea de ordonare a spinilor (cu formarea unor clusteri), dupa o anumita direc^ie, bine determinata.

• Cuplajul dintre perechile de spini (societal^ sau tranzactioneri individuali) reprezinta o func$ie explicita de coeficientul de corela^ie, fiind de tip feromagnetic pentru corela^ii pozitive intre tranzactioneri §i de tip antiferomagnetic pentru anti-corela^ii (s-a constatat ca ultimele sunt prezente mtre companiile a caror activitate este inglobata in S&P 500).

• In acest mod se introduce in mod natural "repulsia" intre tranzac^ionerii (§i clusterii de tranzactioneri) negativ-corela^i, ceea ce reprezinta un aspect important in optimizarea

portofoliului.• Se considera starea q pentru un model de spini: Si =

1, ...,<7, unde , iar N reprezinta numarul de puncte care se pot aranja

• =• intr-un cluster (numarul de tranzactioneri in situa^ia

considerata). Ca func$ie cost se considera hamiltonianul

• n — — / J

•(4.6)

• Cuplajul Jij este o func^ie de coeficientul de corelai^ie Cij intre evolu^ia in timp a return-ului ziJnic al pre^ului, definit ca

• Gi = log(Pi(t)) — log(Pi(t —1)) al actjiunilor tranzac^ionerilor i §i /, Pi(t) fiind pre^ul de inchidere al ac^iunii i la sfar§itul zilei de tranzac^ionare t.

• Coeficientul de corela^ie poate fi calculat prin

•((?,-}») •

{<?,•>»)

• €[-1,1].

• (4.7)

• unde (...) este o medie temporala realizata pe toate zilele de tranzac^ii• din perioada de timp investigata.

• Identificarea clusterilor se poate face in modul urmator:• Se considera, pentru inceput, pentru simplitate, ca nu exista

• anticorela^ii in indicele bursier, in perioada investigata, adica J^ > 0.• Daca setul de spini sunt corela^i astfel incat fiecare pereche de spini• sunt conecta^i printr-un traseu via J^-uri nenule, starea fundamentala

• a sistemului presupune to^i spinii directionati "dupa aceia§i directie, form and astfel un singur cluster. Prin cre§terea temperaturii, legaturile slabe se rup mai u§or decat cele puternice, astfel ca se poate produce o tranzi^ie de faza in care clusterii de spini prezinta o ordonare (magnetizare) specifica , numita magnetizare Potts, in timp ce magnetizarea intregului sistem e nula.

• In func^ie de marimea interactjiunilor, sistemul poate traversa o secventja de tranzitii, ceea ce eviden^iaza o ierarllizare a structurii de cluster. Tranzi^iile pot fi evaluate eel mai bine prin monitorizarea structurii de peak-uri ale susceptibilita^ii, spinii fiind identifica^i ulterior pe baza funcljiilor de corela^ie spin-spin.

• Metoda poate fi generalizata pentru cazul in care este prezenta §i repulsia intre perechile de spini. acest caz fiind important, deoarece, prin scaderea temperaturii, sunt prezente §i interac^iunile antiferomagnetice.

• Tfinand cont de motivele prezentate mai sus, se poate alege urmatoarea expresie pentru interac^iune:

• (4.8)

• unde Cij este coeficientul de corela^ie intre tranzac^ionerii i §i j. Pararnetrii (a, n) pot fi ale§i corespunzator, pentru a se evidentia tranzi^iile, adica pentru a face peak-urile in susceptibilitate mai ascu^ite §i regiunile constante dintre ele mai extinse. O posibila determinare a parametrului a o constituie media celor mai mari coeficientji de corelai^ie pentru fiecare spin: a = l/NJ2i=i maXj^c^-), unde puterea n caracterizeaza domeniul de interacl^iune, iar factorul n/(n — 1) in exponent determina punctul de inflexiune al func^iei de interac^iune. Parametrul de ordine este

•m =

• Nmax/N - l/q

• (4.9)

• unde q este numarul de stari accesibile spinului, N este numarul de spini §i Nmax este numarul maxim de spini care sunt in aceia§i stare. Valoarea q este determinate, printr-o optimizare intre incercare §i erpare: o valoare prea mica pentru q impiedica identificarea corecta a clusterilor,

• deoarece diferi^ii cluster! sunt for^a^i sa se aglomereze m aceiasj directjie, m timp ce valori prea mari conduc la calcule greoaie.

• Tranzi^iile de ordinul I, numite super-paramagnetice, se identified prin apari^ia peak-ufilor in susceptibilitate, x — N((m2) — (m)2)/?"1, ca urmare a varia^iei temperaturii.

• In cazul netrivial eel mai simplu, exista, pe masura cre§terii temperaturii, doua trazi^ii, una dinspre faza feromagnetica spre cea super-paramagnetica, §i una dinspre faza super-paramagnetica spre paramagnetica.

• Deasemenea, pe intreg domeniul de faza super-paramagnetica se observa cateva peak-uri, ceea ce demonstreaza ca exista mai mult de o configurate cluster caracteristica,

• Pe masura ce cre§te temperatura, clusterii se dezintegreaza in sub-clusteri, aparand astfel o structura ierarhica.

• Intre doua peak-uri, susceptibilitatea, \-> es^e

aproximativ constanta, la acest regim de temperatura clusterii fund identifica^i cu ajutorul func^iei de corela^ie spin-spin: daca corela^iile dintre spini depa§esc o anumita valoare de prag (de exemplu 0.5), spinii (tranzac^ionerii) se considera ca apar^in la acela§i cluster. Rezultatul nu depinde sensibil de valoarea de prag aleasa. Distribu^ia corela^iei spin-spin are doua peak-uri, unul in jurul valorii zero, iar celalalt m jurul valorii unu.

• Modelulconsiderat

• a permis identificarea clusterilor de tranzac^ioneri pe baza indicelui bursier, demonstrand faptul ca existen^a interac^iunilor repulsive intre tranzac^ioneri, datorita coeficien^ilor de corela^ie negativi, poate modifica configura^ia clusterilor.

• Aceste concluzii au fost verificate prin simulare Monte Carlo pe baza datelor care au determinat cei doi indici bursieri DJ (care include 30 companii) §i S&P5QO (care include 443 companii) m perioada 3 iulie 1989- 27 octombrie 1995, ob^inandu-se o ierarhizare clara pe domenii : petrol,

electricitate, extrac^ie de aur, etc.

• 4.3.4 Model Bornhold

• Modelul Bornhold pleaca de la ipoteza ca in ac^iunea de tranzact;ionare economica exista doua fort;e majore, cu efecte opuse:

• 1. "FA CE FAC VECINII TAP, a§a cum se vede adesea in ac^iumle tranzact;ionerilor de tip noise, alegere strategica modelata in modelul• Lux-Marchese,

• 2." FA CE FACE MINORITATEA", a§a cum ac^ioneaza tranzactjionerii care poseda cuno§tin£e despre valorile fundamentale.

• Bornhold combina cele doua interact,iuni in conflict intr-un model de spin, in care, pe de o parte interactjiunea dintre vecini este reprezentata ca o interac^iune standard intre vecinii cei mai apropiatji, iar, pe de alta parte, se introduce cuplajul cu minoritatea, ca o observabila globala, prin cuplarea cu magnetizarea globala a sistemului de spini.

• Se considera un model cu i = 1,..., N spini cu orientarile Si(t) = ±1. Dinamica spinilor depinde de campul local /i^(t), §i, pentru simplitate, se presupune ca fiecare spin este scufundat intr-o baie termlca, fiind caracterizat prin:

• cu =

• = -1 cu 1-p.

• (4.10)

• Campul local care confine interac^iunile analizate anterior este specificat prin

• • - a , - t •

JV j=i

• (4.11)

• Primul termen reprezinta un hamiltonian Ising local cu interac^iunile dintre vecinii cei mai apropia^i Jij = J §i Jij — 0 pentru toate celelalte perechi. Acest termen induce ordinea locala feromagnetica. Al doilea termen reprezinta un cuplaj global la magnetizarea sistemului, cu o constanta de cuplaj a > 0, a carui semn deterrnina strategia agentului z, care este specificata separat printr-un al doilea spin C;(t), representand strategia agentului i fa^a de magnetizare. In particular, acest al doilea cuplaj permite existen^a situa^iei in care apar spini frustrat;i, care prezinta, local, o ordonare feromagnetica, iar, global,• antiferomagnetica.

• Dinamica reprezentata de Ci(t) = 1 corespunde tranzac^ionerilor care, in plus fa^a de nivelul fundamental de tranzac^ionare pe un zgomot

• de fond feromagnetic, manifesta dorin$a de a se alatura minorita^ii globale, de exemplu de a investi m contracte futures disponibile. Astfel tranzac<;ionerii Ci(t] = 1 pot fi numiti fundamentali§ti. Daca fiecare agent i§i urmeaza strategia, dinamica globala a modeJului conduce la o magnetizare tinzand rapid catre zero, cliiar §i pentru ternperaturi mai mici decat cea critica, T < Tc, rezultand un model Ising cu un parametru de ordine slab conservat.

• Dinamica sistemului devine mai interesanta daca agenljilor li se permite sa adopte doua strategii diferite astfel ca apare §i strategia corespunzatoare unui cuplaj feromagnetic cu magnetizarea globala, Ci(t) — — I . Aceasta strategic se mai nume§te strategic chartist a deoarece agen^ii tind sa urmeze comportamentul majorita$ii. Daca se ini^ializeaza modelul cu un raport fixat pentru cele doua strategii, se determina o tranzi£ie de faza intre regimul cu parametrul de ordine conservat, dominat de fundamentali§ti §i o stare magnetizata global, cu doua puncte fixe, dominata de cliarti§ti.

• Se considera eel mai simplu scenariu, prin ipoteza ca un agent din grupul majorita^ii mtotdeauna alege strategia Ci(t) — 1, in tinip ce unul din grupul minoritatii va tranzac^iona dupa strategia Ci(i) = — 1, fiecare adoptand o strategic de rise cu scopul de a ob^ine return-uri cat mai mari.

Dinamica strategiei spinilor este• , y v ~ - '

f4-13)• =̂1 rv >=i

• cu o constanta de cuplaj globala a > 0. Dinamica acestui model este caracterizata prin faze metastabile cu o dinamica Ising aproximativ subcritica sj faze intermediare caracterizate prin rearanjari rapide, care sunt reminiscence ale dinamici supracritice.

• 4.3.5 Modelul Levy-Levy-Solomon, LLS

Modelul LLS este un model microscopic pentru pia^a de capital. El implica un numar foarte mare de investitori virtuali, fiecare din ei fund caracterizat prin

• capital curent,

• structura portofoliului,

• probabilitate de estimare,i

• preferin^e pentru asumare de rise.

In cadrul modelului, se face ipoteza ca in cadrul modelului se opereaza cu urmatoarele instrumente fmanciare:

Obliga^iunea se considera ca fiind un activ fara rise, care produce un profit la sfarsjtul fiecarei perioade de timp. Obligatjiunea are un caracter exogen, iar investitorii pot achizi^iona, la un pret; dat, orice cantitate doresc dintr-un anumit tip de obliga^iuni.

Ac^iunea este un activ fmanciar caracterizat prin rise, avand o rata totala a profitului, H(i), formata din doua elemente:

• d(t + 1) = -d(t) daca a Si(t) d(t)• TV• < 0.• . (4.12)

• 3-1• Daca se presupune ca ajustarile de strategic se fac

instantaneu, rezulta un model de spin simplu, cu un camp local definit prin

• N

•• • a S

1. Ca§tigul (pierderea) de capital, fiecare cre§tere (scadere) apretjului de pia^a al ac^iunii achizi^ionate contribuind la o cre§tere(descre§tere) a capitalului investitorului,

2. Dividende, compania beneficiind de venit, plate§te dividende.

Fiecare investitor, z, se confrunta cu necesitatea luarii unei decizii al carei rezultat este incert, §i anume: "care este frac^iunea optima, X(i), din capital care sa fie investita in actjiuni". In conformitate cu teoria standard a investitjiilor, fiecare investitor este caracterizat printr-o func^ie utilitate U(W) care reflecta preferin^a personala de rise, §i care, pentru simplitate se va considera de forma U(W) = InW. Valoarea optima X(i] este cea care maximizeaza valoarea prognozata pentru U(W] propriu. To^i factorii necunoscu^i care pot influien^a luarea deciziei (cum ar fi restric^iile impuse de lichiditat-i sau abaterile de la ra^ionalitate) sunt lua^i in considerare prin adaugarea la X(i) optim a unei mici variabile aleatoare, de tip noise.

Valoarea estimata pentru U(W} depinde, evident, de probabilita^ile estimate pentru realizarea, in viitor, a diferitelor valori pentru H.

In model, estimarile investitorilor pentru valori viitoare ale lui H se bazeaza pe extrapolarea valorilor precedente. Mai precis, fiecare investitor analizeaza ultimele k profituri asupra ac^iunii §i estimeaza ca fiecare dintre ele se poate realiza din nou, cu o probabilitate egala. Domeniul de extrapolare. k, difera de la investitor la investitor, el reprezentand, in cadrul modelului, parametrul principal care induce neomogenitatea piet>ei.

La intervale fixe de timp fiecare investitor i§i revede component^ portofoliului §i decide asupra unui nou ordin de piatja. Agregatele de astfel de ordine determina noul pret, al actiunii. Odata precizata rata X(i) de capital investit m actiuni, se poate determina n urn anil N(i,ph) de actiuni care se pot achizitjiona, corespunzator fiecarui pre^ ipotetic al actiunii, p^. Avand in vedere ca numarul total de actiuni de pe piat-a, Ni este fixat, exista o valocire particulara a pre^ului, p, pentru care ^N(i^p) = A", acesta valoare p reprezentand noul pre^ de pia^a (de echilibru).

Daca se considera o populate de investitori relativ omogena (o singura specie de investitori), care are o memorie omogena (to^i investitorii ati acela§i domeniu

de extrapolare), pre^ul actiunii alterneaza mtre doua nivele foarte diferite.

4.4 Metode ale fizicii statistice in studiul unor fenomene complexe de pe pia^a de capital

Exista o serie de fenomene complexe, care pot fi analizate cu ajutorul fizicii statistice.

• Curba ratei de interes determina dependent^ ratei pentruob^inerea unui nnprumut de timpul pe ca-re se acorda miprumutul.Prin modelarea modului in care aceste rate variaza in timp, sepoate analiza riscul, gestionarea datoriilor §i a seturilor de pre^uripentru derivatjii care se bazeaza pe aceasta rata de interes.

• Alte probleme complexe sunt legate de pie^ele de deriva^i. Ca,

exemple de deriva^i sunt contractele d^ tip op^iuni §i futures , ultimele fiind in^elegeri pentru cumpararea (sau vinderea) unei valori la un anumit moment, pentru un pret, stabilit la momentul incheierii in^elegerii.Optfmnile sunt, la baza, contracte de asigurare. Intr-o op triune, contractantul plate§te o suma mica pentru dreptul (nu obliga^ia) de a cumpara sau vinde ceva, la un pre| dat, candva in viitor.Optiiunile ridica doua probleme fundamentale. Prima este legata de pret-ul pe care un cumparator este dispus sa-1 plateasca (sau contractantul sa faca o in^elegere de op triune), iar a doua, este cea de a elabora strategia optima, pe care trebuie sa o urmeze eel care face optjiunea, in func^ie de numarul de ac^iuni, care trebuie cumparate sau vandute, pe perioada de contract, pentru minimalizarea riscului.

Unul din raspunsurile teoriei moderne a finan^elor la aceste probleme il constituie teoria Black- Scholes pentru evaluarea op^iunii, teorie care serve§te ca limbaj comun pentru to^i participant,}! la pia^a de op^iuni, dar care, din nefericire se bazeaza pe un model Gaussian in timp ce pie^ele sunt departe de a se comporta Gaussian. In plus, in lumea Black Scholes, contractarea op^iunilor poate fi realizata ca o operate complet lipsita de rise, ceea ce este un nonsens, sau poate reprezenta un mod de abordare dezastruos in sensul securita^ii pietei. De asemenea, s-a demonstrat recent ca proprietatea de opera^iune fara rise este specifica modelului Gaussian, ea nefiind prezenta in cazul unor modele mai realiste. Elaborarea unei teorii a produselor derivate, in care riscul sa fie estimat in mod corespunzator, reprezinta astfel una din priorita^ile econofizicii.In cazul in care derivatele devin mult inai sofisticate, devin utile metodele Monte-Carlo §i a integralelor de drum, metode utilizate in fizica pentru a rezolva ecua^iile diferen^iale, pentru care nu se pot determina solu^ii analitice.

• Un alt domeniu de interes al fizicii il constituie teoria matricii aleatoare (RMT), introdusa pentru studiul fenomenelor de

transport in mecanica cuantica §i in fizica nucleara, §i care poate fi utilizata in investigarea optimizarii portofoliilor de investitii. Unul din principalele atuuri ale fizicii in abordarea problemelor economice, §i in special a celor fmanciare, il constituie nivelul intermediar de sofisticare matematica, intre cunoa^erea empirica, la nivelul investitorilor, §i abordarea, intr-un formalism, uneori departe de realitate, realizata de economi§ti.