+ All Categories
Home > Documents > Capit 10 Angrenaje Cilindrice

Capit 10 Angrenaje Cilindrice

Date post: 12-Oct-2015
Category:
Upload: tencariu-mihnea
View: 171 times
Download: 12 times
Share this document with a friend
Description:
cap 10 om

of 30

Transcript
  • -85-

    10.3. ANGRENAJE CILINDRICE

    Angrenajele cilindrice evolventice transmit micarea de rotaie ntre dou axe paralele i sunt frecvent utilizate n construcia reductoarelor de uz general, n transmisiile automobilelor i tractoarelor, la maini unelte, utilaje tehnologice, maini agricole i din industria alimentar etc. Angrenajele cilindrice evolventice se pot clasifica, n principal, dup trei criterii:

    dup direcia dinilor: angrenaje cu dantur dreapt (dinii paraleli cu axele roilor), cu dantur nclinat (dinii nclinai fa de axele roilor) i cu dantur n V;

    dup tipul angrenrii: angrenaje exterioare (roile se rotesc n sensuri opuse) sau angrenaje interioare (roile se rotesc n acelai sens);

    dup posibilitile de micare ale axelor roilor: angrenaje cu axe fixe, angrenaje cu axe mobile (planetare), angrenaje cu cremalier. n fig. 10.9 sunt prezentate exemple de angrenaje cilindrice cu dantur dreapt, exterioar

    (v. fig. 10.9, a), interioar (v. fig. 10.9, b), respectiv cu cremalier (v. fig. 10.9, c) i angrenaje cilindrice cu dantur nclinat (v. fig. 10.9, d) i cu dantur n V (v. fig. 10.9, e).

    10.3.1. Noiuni de geometria angrenajelor cilindrice Angrenajul cilindric exterior este format din dou roi dinate cu dantur dreapt, la

    care transmiterea micrii de la o roat a angrenajului la cealalt se realizeaz prin contactul succesiv i continuu al suprafeelor laterale ale dinilor, numite flancuri.

    Prin intersecia cilindrilor celor dou roi cu un plan perpendicular pe axele roilor se obine un angrenaj plan, prin intermediul cruia se definesc parametrii geometrici ai angrenajului cilindric. Intersecia planului cu flancurile unui dinte determin profilul dintelui roii.

    Pentru a transmite continuu micarea de rotaie cu raport de transmitere constant, profilele n angrenare trebuie s respecte legea fundamental a angrenrii, adic s admit o normal comun care s intersecteze, pe ntreaga durat a angrenrii, linia centrelor celor dou roi ntr-un punct fix numit polul angrenrii. Profilul evolventic este foarte rspndit n construcia roilor dinate, el respectnd aceast lege i putnd fi obinut cu scule cu geometrie simpl.

    Fig. 10.9

  • -86-

    Evolventa este curba plan descris de un punct al unei drepte, care se rostogolete fr alunecare pe un cerc fix, numit cerc de baz, de raz rb.

    Evolventa are cteva proprieti remarcabile, dintre care se enumer: normala n orice punct al evolventei este tangent la cercul de baz (v. fig. 10.10);

    distana msurat pe direcia normalei, ntre punctul de pe evolvent i cercul de baz, reprezint raza de curbur a evolventei n acel punct (MT este evolvent n punctul M).

    Fig. 10.10 Fig. 10.11

    Roata evolventic are un numr de dini z dispui echiunghiular, ale cror flancuri sunt profilate dup o evolvent. Se definesc urmtoarele elemente geometrice (fig. 10.11):

    cercul de cap al roii (da=2ra), care limiteaz dinii la exterior; cercul de picior (df =2rf), care limiteaz dinii la interior; cercul de baz (db=2rb), care constituie centroida la generarea teoretic a

    evolventei; cercul de divizare (d=2r), centroida la generarea practic a evolventei cu scula cu

    flanc rectiliniu; pasul diametral, numit i modul ( zdm yy = ), definit ca raport ntre diametrul dy

    i numrul de dini ai roii. Se lucreaz curent cu noiunea de modul, de regul, pe cercul de divizare, notat cu m.

    Acest modul este egal cu cel al sculei achietoare i este standardizat. Cremaliera. n cazul limit, cnd z (la un modul m dat), roata dinat devine

    cremalier de referin (fig. 10.12), la care cercurile devin drepte, iar profilul evolventic devine rectiliniu. Cremaliera de referin se caracterizeaz prin dreapta de referin, pe care plinul dintelui cremalierei este egal cu golul dintre dini.

    Se definesc: nlimea capului dintelui ha, care reprezint distana dintre dreapta de referin i

    dreapta de cap ale cremalierei de referin; nlimea piciorului dintelui hf, care reprezint distana dintre dreapta de referin

    i dreapta de picior ale cremalierei de referin; jocul la piciorul dintelui c, corespunztor poriunii de racordare a flancului

    dintelui cremalierei cu dreapta de picior;

  • -87-

    nlimea dintelui h, care reprezint distana dintre dreapta de picior i dreapta de cap ale cremalierei;

    pasul cremalierei p, care reprezint distana, msurat pe o paralel la dreapta de referin, ntre dou profile omoloage consecutive;

    raza de racordare f a profilului rectiliniu al dintelui cremalierei cu dreapta de picior; unghiul profilului .

    Fig. 10.12

    Modulul cremalierei de referin ( = pm ) este standardizat i corespunde diametrului de divizare al roii.

    Negativul cremalierei de referin este cremaliera de generare i este utilizat ca scul generatoare. n vederea reducerii numrului de scule necesare prelucrrii roilor dinate, sunt standardizai: modulul cremalierei m, coeficientul capului dintelui cremalierei

    de referin (mhh aa =* ), coeficientul jocului la piciorul dintelui cremalierei de referin

    (mcc =* ), coeficientul razei de racordare la piciorul dintelui cremalierei de referin

    (m

    ff

    =* ), unghiul de nclinare al profilului cremalierei (). Cu excepia modulului cremalierei, care poate avea diverse valori standardizate, toate celelalte mrimi sunt constante: .20;38,0;25,0;1 0*** ==== fa ch Ca urmare, scula generatoare (cremaliera) este definit de un singur parametru i anume modulul m. n funcie de acesta, rezult nlimea capului dintelui mhh aa

    *= , nlimea piciorului dintelui ( )mchh af ** += i nlimea dintelui ( ) .2 ** mchh a +=

    La generare (fig. 10.13), poziia cremalierei generatoare fa de centrul roii este controlat prin distana dintre dreapta de referin a cremalierei i dreapta de divizare, tangent la cercul de divizare. Aceast distan se numete deplasare i se noteaz cu xm, unde m este modulul (care se va regsi pe cercul de divizare al roii), iar x coeficientul deplasrii de profil .

  • -88-

    Atunci cnd dreapta de referina coincide cu dreapta de divizare (ambele tangente la cercul de divizare al roii) se obine roata zero (v. fig. 10.13, a), la care xm = 0, deci x = 0. Dac dreapta de referin este exterioar cercului de divizare al roii, atunci se obine roata plus (v. fig. 10.13, b), la care xm > 0, deci x > 0. n cazul n care dreapta de referin intersecteaz cercul de divizare al roii, se obine roata minus (v. fig. 10.13, c), la care xm < 0, deci x < 0.

    Cercurile de cap i de picior ale dinilor, precum i grosimea dinilor evolventici sunt influenate de deplasrile de profil. Cercul de picior, tangent dreptei de cap a cremalierei generatoare la prelucrare (fig. 10.13, b), poate fi mai mic (de regul), egal sau mai mare dect cercul de baz. Cercul de cap al unei roi depinde de cercul de picior al roii conjugate i se calculeaz din condiia ca ntre acestea s rmn jocul c (fig. 10.14).

    Deplasarea pozitiv duce la scderea grosimii dintelui pe cercul de cap i la creterea grosimii bazei dintelui. Pentru a prentmpina ascuirea dinilor, grosimea acestora pe cercul de cap este limitat la o valoare admisibil, adic sa samin.

    La roile cu numr mic de dini, la prelucrarea cu cremaliera, poate aprea fenomenul de subtiere (scobire) a bazei dinilor, care duce la micorarea grosimii bazei dintelui i implicit a rezistenei acestuia la ncovoiere. Acest fenomen negativ este evitat obligatoriu printr-o deplasare de profil pozitiv.

    a b c

    Fig. 10. 13

    Angrenajul roat roat (fig. 10.14) este format din dou roi dinate caracterizate de numerele de dini z1 i z2 i acelai modul m pe cercurile de divizare ale celor dou roi.

    Fie M punctul de contact dintre profile. Conform proprietilor evolventei, normalele MT1 i MT2 ale celor dou profile sunt tangente la cercurile de baz ale celor dou roi n punctele T1 i T2. Deoarece profilele sunt reciproc nfurabile (admit n orice punct de contact o normal i, respectiv, o tangent comun), normalele MT1 i MT2 sunt coliniare. Ca urmare, punctele de contact dintre profile se afl pe dreapta determinat de punctele T1 i T2 (tangenta comun a celor dou cercuri de baz), numit dreapt de angrenare. Teoretic, angrenarea poate avea loc pe segmentul |T1T2|, numit segment teoretic de angrenare, iar practic pe segmentul |AE| determinat de intersecia dreptei de angrenare cu cercurile de cap ale celor dou roi numit segment real de angrenare.

  • -89-

    Fig. 10.14

    Considernd pentru cele dou roi sensurile de rotaie din fig. 10.14, intrarea profilelor n angrenare are loc n punctul A, iar ieirea din angrenare are loc n punctul E. Punctul de contact M dintre profile descrie n planul fix segmentul AE (de la A la E), iar n planele celor dou roi descrie poriunile active ale profilelor dinilor n contact (marcate distinct n fig. 10.14) de la picior spre capul dintelui pentru dintele roii 1, respectiv de la capul dintelui spre picior pentru dintele roii 2.

    Transmiterea forei de la o roat la alta se face dup direcia normalei comune a profilelor (deci, dup direcia dreptei de angrenare), punctul de aplicaie al forei fiind punctul de contact M, a crui micare a fost precizat.

    Intersecia dreptei de angrenare cu linia centrelor O1O2 a celor dou roi determin polul C al angrenrii (centrul instantaneu de rotaie n micarea relativ a celor dou roi) i centroidele angrenajului cercurile de rostogolire de diametre dw1 i dw2. Transmiterea micrii de la o roat a angrenajului la cealalt trebuie s se fac continuu (fr intermitene). Pentru aceasta trebuie ca la ieirea unei perechi de dini din angrenare perechea urmtoare s fie deja intrat n angrenare.

    10.3.2. Calculul de rezisten al angrenajelor cilindrice cu dantur

    dreapt 10.3.2.1. Calculul la solicitarea de contact

    Calculul la solicitarea de contact are drept scop s prentmpine deterioraea dinilor roilor prin apariia de ciupituri pe flancurile active ale acestora. Calculul const n determinarea tensiunilor efective la contact i limitarea acestora la valori admisibile.

  • -90-

    Modelul de calcul la solicitarea de contact are la baz relaia stabilit de Hertz pentru contactul dup generatoare a doi cilindri. Tensiunile care apar la contactul dintre cei doi cilindri, reprezentai n fig. 10.15 (a contact exterior; b contact interior), apsai ntre ei cu fora normal Fn, se determ in cu relaia:

    =1

    k

    nEH l

    FZ , (10.1)

    a

    b

    Fig. 10.15

    n care:

    +

    =

    2

    22

    1

    21 111

    EE

    Z E reprezint factorul de elasticitate al materialelor celor doi

    cilindri; E1,2 i 1,2 modulele de elasticitate, respectiv coeficienii de contracie transversal (Poisson) ai materialelor celor doi cilindri; Fn fora normal de apsare a celor doi cilindri;

    21

    111= curbura redus a celor doi cilindri; 1,2=D1,2/2 razele de curbur ale celor

    doi cilindri; semnul + corespunde contactului exterior (angrenaje exterioare) iar semnul corespunde contactului interior (angrenaje interioare); lk=B lungimea de contact dintre cilindri.

    La stabilirea relaiei (10.1), sau adoptat urmtoarele ipoteze simplificatoare: materialele celor doi cilindri sunt omogene, izotrope, elastice i respect legea lui

    Hooke; fora normal Fn este aplicat static; tensiunile de contact se repartizeaz uniform pe lungimea de contact dintre cilindri; limea suprafeei de contact, ca urmare a deformrii elastice a materialelor celor

    doi cilindri, este foarte mic comparativ cu dimensiunile acestora; suprafeele celor doi cilindri sunt netede; nu se ine seama de efectul forelor de frecare.

    Modelul de calcul al angrenajelor la solicitarea de contact, prezentat n fig.10.2, consider c poriunile dinilor n contact aparin unor cilindri i sunt apsai ntre ei de fora normal de interaciune dintre dini, restul ipotezelor adoptate de Hertz rmnnd valabile i pentru acest model.

  • -91-

    Spre deosebire de cilindrii lui Hertz, care au razele de curbur constante, dinii roilor dinate sunt profilai evolventic i au razele de curbur variabile. Modelul de calcul consider c n angrenare se afl o singur pereche de dini ( 1= ) i c dinii se gsesc n contact ntrun punct oarecare Y (v. fig.10.16). Pentru calculul angrenajului la solicitarea de contact, relaia (10.1) se scrie sub forma

    21

    21

    YY

    YY

    k

    nEHY l

    FZ += .

    Razele de curbur ale dinilor n punctul Y sunt (v. fig.10.16): YTY 11 = i

    YTY 22 = . Din triunghiurile dreptunghice O1T1C i O2T2C rezult

    ( )21

    212sinww

    YYw dd +

    += . Totodat, din triunghiurile O1T1Y i O2T2Y rezult

    111 tg2 Yb

    Yd = i 222 tg2 Y

    bY

    d = i innd seama de relaiile de legtur dintre

    diametrele de rostogolire, respectiv de baz i cele de divizare w

    w dd =

    coscos

    2,12,1 i

    = cos2,12,1 ddb , se poate scrie relaia

    212

    121

    221

    21

    21

    21

    cos12

    cos4

    cos2

    YY

    w

    YY

    w

    YY

    YY

    tgtgtg

    uu

    dtgtgdd

    tgdd

    +=

    +

    =+ n care 12 ddu =

    reprezint raportul de angrenare; 1= iu , i fiind raportul de transmitere. Lungimea de contact blk = , b reprezentnd limea roii. innd seama de relaiile de mai sus, tensiunea de contact n punctul Y devine:

    21

    21 cos

    21

    YY

    wnEHY tgtg

    tgu

    udb

    FZ += . (10.2)

    Angrenajul real poate fi calculat la solicitarea de contact pe baza modelului de calcul adoptat, corectnd ulterior relaia de calcul pentru tensiunea H. Coreciile iau n considerare deosebirile existente ntre modelul de calcul i angrenajul real. Aceste deosebiri sunt:

    fora normal de interaciune dintre dini Fn are o aciune dinamic, fiind variabil n timp; aciunea dinamic este determinat de dou cauze: aciunea dinamic exterioar,

    Fig. 10.16

  • -92-

    dependent de tipul mainii motoare i a celei antrenate i aciunea dinamic intern, dependent de erorile de execuie i/sau de montaj i a deformaiilor elastice ale dinilor, arborilor, carcasei etc.;

    tensiunile de contact se repartizeaz neuniform pe lungimea liniei de contact dintre dini, datorit impreciziilor de execuie i/sau montaj i a deformaiilor elastice ale dinilor, arborilor, carcasei etc.; deformaiile elastice pot reduce sau pot mri erorile datorate impreciziilor de execuie;

    angrenajul real are gradul de acoperire 1> ceea ce conduce la existena unor poriuni cu dou perechi de dini n angrenare; n plus, din cauza erorilor de execuie i a deformaiilor elastice ale dinilor, sarcina nu se repartizeaz uniform pe cele dou perechi de dini aflate simultan n angrenare;

    ntre dinii angrenajului real apar fore de frecare. Pentru angrenajul real, relaia de determinare a tensiunilor la solicitarea de contact, are forma:

    21

    21 cos

    21

    YY

    wncEHY tgtg

    tgu

    udb

    FZZ += , (10.3)

    unde: Z reprezint factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de contact, valorile sale depinznd de gradul de acoperire ; Fnc fora normal corectat.

    Fora normal corectat Fnc se exprim n funcie de fora tangenial, corespunztoare cercului de divizare (fig.10.17), rezultnd

    = HHvAt

    nc KKKKFF

    cos,

    unde: KA reprezint factorul regimului de funcionare; valorile acestui factor evideniaz suprasarcinile dinamice exterioare care apar n timpul funcionrii transmisiei, depinznd de

    tipul mainii motoare, a celei antrenate i de caracterul sarcinii: uniform, cu ocuri mici, cu ocuri moderate, cu ocuri puternice; Kv factorul dinamic, care ia n considerare sarcinile dinamice suplimentare, datorate erorilor de execuie i montaj i a deformaiilor elastice ale dinilor i ale celorlalte piese ale subansamblului din care face parte angrenajul; KH factorul de repartizare neuniform a sarcinii pe limea danturii; ia n considerare distribuia neuniform a sarcinii pe limea danturii datorit abaterii de direcie a dinilor i a deformaiilor elastice ale dinilor, arborilor, carcasei etc.; KH factorul de repartizare neuniform a sarcinii pe perechile de dini aflate simultan n angrenare; acest factor evideniaz repartizarea neuniform a sarcinii pe cele dou perechi de dini aflate n angrenare. Tensiunea la solicitarea de contact este dependent de razele de curbur ale suprafeelor dinilor n contact, tensiunile maxime aprnd n zona corespunztoare razelor de curbur minime. n cazul modelului de calcul (angrenaj cu =1), aceast situaie

    Fig. 10.17

  • -93-

    ar corespunde punctelor A i E, de intrare n angrenare, respectiv de ieire din angrenare (fig.10.16). n cazul unui angrenaj real ( >1,0), n aceste zone angrenarea este bipar iar sarcina se mparte pe cele dou perechi de dini n contact. n aceste condiii tensiunile maxime de contact apar pe segmentul BD din linia de angrenare. Ca atare, ISO recomand efectuarea calculului angrenajelor la solicitarea de contact considernd c dinii angreneaz n polul angrenrii C, respectiv n punctul interior de angrenare singular (punctul B pentru pinionul 1 i punctul D pentru roata condus 2 (fig.10.18)). Pentru contactul dinilor n polul angrenrii C, innd seama de faptul c

    wYY == 21 , relaia (10.3) devine

    ,1

    10 HPHHvA

    tHEHHC u

    uKKKKdb

    FZZZ +== (10.4)

    unde w

    HZ = tg2

    cos1 reprezint

    factorul zonei de contact, iar HP tensiunea admisibil la solicitarea de contact. Comparativ cu tensiunea la solicitarea de contact n polul angrenrii HC numit i tensiune de baz 0H tensiunea n punctul Y rezult (v. i relaia (10.1)

    21

    21

    0 11

    YY

    CC

    C

    Y

    H

    HY

    =

    =

    YHYY

    CCHHY Z0

    21

    210 =

    = , unde ZY reprezint factorul relativ al zonei de contact n punctul Y (factorul de angrenare corespunztor punctului Y). Pentru punctul interior de angrenare singular B al pinionului, rezult

    21

    21

    BB

    CCBZ

    = , razele de curbur fiind prezentate n fig.10.18. Din fig. 10.18, rezult produsul razelor corespunztoare polului angrenrii C

    wbb

    wb

    wb

    CCdddd =

    = 2212121 tg4tg2tg2 , (10.5)

    respectiv a razelor corespunztoare punctului B

    =

    ===

    121

    211

    21

    21

    11121

    222 zdddpddEBETBT

    b

    abb

    baB (10.6)

    Fig. 10.18

  • -94-

    ( ) ( ) .2112

    122 2

    22

    222

    22

    22

    222

    =

    =

    ===

    zdddpdd

    ABATBT

    b

    abb

    ba

    B

    (10.7)

    Cu relaiile (10.5) (10.7), rezult:

    ( )

    =

    222

    22

    121

    21 21121

    zdd

    zdd

    tgZ

    b

    a

    b

    a

    wB . (10.8)

    Procednd n mod analog, se obine factorul ZD pentru contactul dinilor n punctul interior de angrenare singular D, pentru roata condus

    ( )

    =

    121

    21

    222

    22 21121

    zdd

    zdd

    tgZ

    b

    a

    b

    a

    wD . (10.9)

    Pentru angrenajul interior, relaia tensiunii n polul angrenrii se determin cu relaia:

    HPHHvAtHEHHC uuKKKK

    dbFZZZ == 1

    10 , (10.10)

    iar pentru punctele B i D, factorii se determin astfel: factorul ZB are aceai valoare ca la un angrenaj exterior i se determin cu relaia (10.8); factorul ZD = 1. De regul, nti se determin tensiunea la solicitarea de contact n polul angrenrii i apoi n punctele de angrenare singular exterioare, rezultnd ,0HBHB Z = respectiv

    0HDHD Z = . Predimensionarea se face considernd c dinii sunt n contact n polul angrenrii. Relaiile (10.4) i (10.10) se pot utiliza doar pentru calcule de verificare. De regul, se cunoate momentul de torsiune T1 la pinionul angrenajului care se calculeaz. Relaiile de verificare se pot exprima n funcie de T1 prin urmtoarele nlocuiri

    ==== cos

    cos1

    2cos

    cos;1

    2;2 1111

    1 wwww

    wwt u

    addu

    addTF , rezultnd

    ( )w

    HHvAw

    HEH u

    uKKKKb

    Ta

    ZZZ= cos

    cos12

    31

    0 ,

    unde b este limea de contact dintre dini. Pentru dimensionare, n relaia de verificare se nlocuiete waab = , rezultnd expresia distanei dintre axe, pentru predimensionare

    ( ) ( )3 22

    22

    10 cos

    cos2

    1w

    HEHPa

    HHvAw ZZZu

    KKKKTua

    =

    ,

    n care a reprezint coeficientul de lime a roii. Pentru calcule precise de dimensionare, distana dintre axe din condiia de rezisten la contact se obine funcie de factorii ZB i ZD, rezultnd:

    3 20 BwwB Zaa = i 3 20 DwwD Zaa = iar ( )wDwBw aaa ,max= .

  • -95-

    10.3.2.2. Calculul la solicitarea de ncovoiere

    Calculul la solicitarea de ncovoiere are drept scop s prentmpine ruperea dinilor prin oboseal, la baza acestora. Calculul const n determinarea tensiunilor efective la ncovoiere i limitarea acestora la valori admisibile. Modelul de calcul al angrenajelor la solicitarea de ncovoiere are la baz urmtoarele ipoteze simplificatoare:

    dintele se consider ca o grind ncastrat, iar fora de interaciune dintre din este aplicat n consol;

    se ia n considerare doar tensiunea de ncovoiere dat de componenta tangenial a forei normale si se neglijeaz efectul solicitrii de compresiune dat de componenta radial a forei normale i efectul solicitrii de forfecare dat de componenta tangenial a forei normale;

    grosimea dintelui, n seciunea periculoas la ncovoiere, este delimitat de punctele de tangen la zona de racordare a dintelui la corpul roii de dou drepte simetrice, nclinate la 300 fa de axa de simetrie a dintelui.

    i n cazul solicitrii la ncovoiere, principala problem este stabilirea punctului de aplicaie a forei normale de interaciune dintre dini. n acest sens, se consider dou situaii posibile, ambele recomandate de ISO pentru calculul la solicitarea de ncovoiere: o situaie este cnd fora normal este aplicat la capul dintelui; a doua situaie este cnd fora normal este aplicat n punctul exterior de angrenare singular (punctul D, pentru pinion i punctul B, pentru roata condus).

    Fora normal Fn este aplicat la capul dintelui. Acest caz este ntlnit la intrarea n angrenare pentru dinii roii conduse i la ieirea din angrenare pentru dinii roii conductoare (fig.10.19); corespunztor acestor situaii, braul forei este maxim, dar n angrenare se gsesc dou perechi de dini i fora normal se distribuie pe aceste perechi de dini. Modelul de calcul pentru aceast situaie este prezentat n fig. 10.20, factorii care depind i de punctul de aplicaie al forei normale au i indicele a, care indic faptul c fora normal este aplicat la capul dintelui(diametrul punctului de aplicaie a forei normale este da). Tensiunea la ncovoiere se determin cu relaia

    FaF

    FaSa

    nSa

    F

    FataF S

    hYYbFYY

    bShF == cos6

    6

    22 (10.11)

    n care YSa reprezint factorul de corecie a tensiunilor de ncovoiere la baza dintelui i ine seama de concentrarea tensiunii la piciorul dintelui i de faptul c n seciunea periculoas exist o stare complex de tensiuni (YSa = YSa (z, x)); Y factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de ncovoiere; ine seama de faptul c sarcina se repartizeaz pe dou perechi de dini. Pentru angrenajul real, relaia (10.11) devine

    FaF

    FaSa

    ncF S

    hYYb

    F = cos6 2 , unde Fnc reprezint fora normal corectat, determinat cu relaia

    = FFvAt

    nc KKKKFF

    cos.

  • -96-

    Fig. 10.19 Fig. 10.20

    Factorii introdui pentru corectarea forei Fn in seama de : regimul de funcionare (KA); sarcinile dinamice suplimentare (Kv); repartizarea neuniform a sarcinii pe limea danturii (KF); repartizarea neuniform a sarcinii pe perechile de dini aflate simultan n angrenare (KF). Aceti factori au aceleai semnificaii ca i n cazul solicitrii de contact, KA i Kv avnd i aceleai valori; factorii KF i KF au valori diferite fa de factorii KH i KH deoarece repartizarea neuniform a sarcinii influeneaz diferit cele dou solicitri. Cu relaia forei normale corectate, expresia tensiunii la ncovoiere (relaia (10.11)) devine

    FaF

    FaSaFFvA

    tF S

    hYYKKKKb

    F = cos6

    cos 2

    i notnd cu FaFFa

    Fa mS

    mhY

    = cos6

    2

    factorul de form al dintelui pentru

    solicitarea de ncovoiere, rezult tensiunile efective la ncovoiere, diferite pentru pinion i pentru roata condus:

    2,12,12,12,1

    2,1 FPSaFaFFvAt

    F YYYKKKKmbF = . (10.12)

    Factorul de form al dintelui se determin funcie de numrul de dini z i de deplasarea specific de profil x. Relaia (10.12), utilizabil n calculele de verificare, se exprim, de regul, n funcie de momentul de torsiune T1 al pinionului, efectund urmtoarele nlocuiri:

    ;;2

    1

    1

    1

    1

    zdm

    dTFt ==

    =

    == coscos

    12

    coscos;

    12

    111www

    ww

    w uadd

    uad ,

    rezultnd relaia de verificare la ncovoiere, pentru pinion i pentru roata condus, n cazul n care fora normal acioneaz la capul dintelui

    ( )

    2,12

    2

    2,12,122,1

    211

    2,1 coscos

    21

    FPw

    SaFaFFvAw

    F YYYKKKKabuzT

    = .

    ntre tensiunile de ncovoiere ale celor dou roi ale unui angrenaj exist relaia

  • -97-

    1

    2

    1

    2

    2

    112

    Sa

    Sa

    Fa

    FaFF Y

    YYY

    bb= .

    Pentru dimensionare, se nlocuiete, n relaia de verificare, waab = , rezultnd expresia distanei dintre axe

    ( )

    32

    2211

    coscos

    21

    wFP

    SaFaFFvA

    aw

    YYYKKKKuzTa

    = ,

    n care

    = 2,max22

    1

    11

    FP

    SaFa

    FP

    SaFa

    FP

    SaFa YYYYYY .

    Fora normal Fn este aplicat n punctul exterior de angrenare singular. Acest caz este ntlnit la trecerea la angrenarea unipar i se caracterizeaz prin faptul c ntreaga for normal se aplic pe dinte, n punctul D pentru dintele roii conductoare i n punctul B pentru dintele roii conduse. Tensiunea la ncovoiere se determin cu relaia (fig. 10.21)

    FeF

    FeS

    nS

    F

    FeteF S

    hYbFY

    bShF == cos6

    6

    22 ,

    n care YS reprezint factorul de corecie a tensiunilor de ncovoiere la baza dintelui i ine seama de concentrarea tensiunii la piciorul dintelui i de faptul c n seciunea periculoas exist o stare complex de tensiuni. Pentru angrenajul real, relaia tensiunii la ncovoiere devine

    FeF

    FeS

    ncF S

    hYb

    F = cos6 2 , fora corectat Fnc determinnd-o cu relaia prezentat mai sus. Expresia tensiunii la ncovoiere devine

    2,12,12,12,1

    2,1 FPSFFFvAt

    F YYKKKKmbF = ,

    unde FeFFe

    F mS

    mhY

    = cos6

    2

    reprezint factorul de form al dintelui pentru

    solicitarea de ncovoiere. Procednd analog situaiei n care fora normal este aplicat la capul dintelui, se obine i pentru aceast situaie relaia de verificare la ncovoiere

    Fig. 10.21

  • -98-

    ( ) 2,122

    2,12,122,1

    211

    2,1 coscos

    21

    FPw

    SFFFvAw

    F YYKKKKabuzT

    = ,

    relaia dintre tensiunile pentru pinion i roata condus

    1

    2

    1

    2

    2

    112

    S

    S

    F

    FFF Y

    YYY

    bb=

    i relaia de dimensionare a distanei dintre axe

    ( )3 222

    11

    coscos

    21

    wFP

    SFFFvA

    aw

    YYKKKKuzTa

    = ,

    n care

    = 222

    1

    11 ,maxFP

    SF

    FP

    SF

    FP

    SF YYYYYY .

    10.3.3. Calculul de rezisten al angrenajelor cilindrice cu dantur

    nclinat Calculul de rezisten al angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat se efectueaz similar cu cel al angrenajelor cilindrice cu dantur dreapt, dar se ine seama de particularitile geometrice datorate nclinrii danturii. Relaiile de calcul pentru angrenajele cu dantur nclinat se obin prin particularizarea relaiilor obinute la dantura dreapt.

    10.3.3.1. Particulariti ale geometriei roilor cu dantur nclinat Comparativ cu flancul danturii drepte care este generat de o dreapt coninut n planul de generare fiind paralel cu generatoarea cilindrului de baz flancul danturii nclinate este generat de o dreapt coninut n planul de generare, dar care este nclinat fa de generatoarea cilindrului de baz cu unghiul b. Din acest mod de generare, rezult anumite particulariti geometrice ale danturii nclinate care influeneaz calculul de rezisten; aceste particulariti sunt prezentate n continuare.

    Unghiul de nclinare al dintelui depinde de cilindrul pe care este definit; n calculele de rezisten se utilizeaz: unghiul de nclinare pe cilindrul de divizare; b unghiul de nclinare pe cilindrul de baz; a unghiul de nclinare pe cilindrul de cap. Relaia de legtur dintre unghiurile de nclinare i b este (fig. 10.22)

    =

    t

    nb cos

    coscosarccos .

    La o roat cu dantur nclinat se deosebesc trei plane caracteristice: planul frontal tt perpendicular pe axa roii; planul normal nn perpendicular pe direcia dintelui corespunztoare cilindrului de divizare; planul axial xx ce conine axa roii (fig. 10.23, a). ntre paii din planul normal pn i din planul frontal pt exist relaia = cosnt pp , rezultnd relaia dintre modulii din planul normal i frontal

    = cosn

    tmm .

  • -99-

    Elementele geometrice ale roilor i angrenajului se determin n plan frontal, lund n calcul modulul frontal mt. Calculul de rezisten se efectueaz n plan frontal, acolo unde dimensiunile dintelui sunt minime i tot acolo acioneaz fora normal de interaciune dintre dini. Tot n planul normal este standardizat modulul danturii mn, pentru a utiliza aceleai scule de danturat la dantura dreapt i nclinat. Planul axial se utilizeaz la prelucrarea roilor dinate.

    Dinii nclinai intr n angrenare, respectiv ies din angrenare progresiv (fig.10.23, b), ceea ce conduce la existena simultan a mai multor perechi de dini n angrenare; acest fapt explic utilizarea angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat la viteze mari. Metoda ISO DIN de calcul a angrenajelor consider c intrarea progresiv a dinilor n angrenare este favorabil din punct de vedere al solicitrii de contact. Pentru a ine seama de acest fapt, se introduce factorul nclinrii danturii Z care ine seama de nclinarea danturii avnd valori subunitare. Dup standardul britanic BS 436 de calcul al angrenajelor, acest factor nu este luat n considerare.

    a b

    Fig. 10.23 nclinarea dintelui determin mrirea lungimii acestuia fa de limea b a roii (v.

    fig. 10.23, b), comparativ cu dantura dreapt la care lungimea dintelui este egal cu limea roii. Aceast lungime a dintelui intr n calculul la solicitarea de ncovoiere i se determin cu relaia

    cosblbnF == .

    Fig. 10.22

  • -100-

    La solicitarea de contact intereseaz lungimea liniei de contact dintre dinii aflai n angrenare. Pentru o pereche de dini aflai n angrenare (fig. 10.24), lungimea liniei de contact este

    b

    nHbb cos= .

    Sarcina se repartizeaz neuniform pe lungimea liniei de contact (v. fig. 10.24); aceast repartiie este nefavorabil pentru solicitarea de contact sarcina are un maxim n zona cilindrului de rostogolire dar favorabil pentru solicitarea de ncovoiere la capul dintelui, sarcina este minim. Influena favorabil a repartizrii sarcinii la ncovoiere se ia n considerare prin factorul nclinrii danturii Y care ia o valoare subunitar.

    Fig. 10.24

    La angrenajele cilindrice cu dantur nclinat se deosebesc: gradul de acoperire n plan frontal; gradul de acoperire suplimentar (datorat nclinrii danturii); = + gradul de acoperire total.

    Din modul de generare al flancului dintelui, rezult c orice punct al acestuia este definit prin dou raze de curbur (fig.10.25): n n plan normal; t n plan frontal; relaia de

    legtur dintre aceste raze este

    btn = cos . (10.13)

    Fig.10.25

  • -101-

    10.3.3.2. Roata echivalent. Angrenaj echivalent Calculul de rezisten al angrenajului cilindric cu dantur nclinat se efectueaz n plan normal, acolo unde dimensiunile dintelui sunt minime i unde acioneaz fora normal de interaciune dintre dini. Pentru a utiliza relaiile de calcul stabilite la angrenajul cilindric cu dantur dreapt, angrenajul cilindric cu dantur nclinat se nlocuiete cu un angrenaj cilindric fictiv cu dantur dreapt numit angrenaj echivalent. Angrenajul echivalent este format din dou roi cilindrice fictive cu dantur dreapt numite roi echivalente. Echivalena dintre roata cilindric real cu dantur nclinat i roata cilindric fictiv cu dantur dreapt const n faptul c forma i profilul dinilor roii echivalente sunt aceleai cu forma i profilul dinilor roii reale cu dantur nclinat n plan normal. n concluzie, se poate spune c intre elementele roii reale din plan normal i cele ale roii echivalente exist urmtoarele egaliti (fig. 10.26):

    raza de curbur a profilului dintelui roii reale n plan normal este egal cu raza de curbur a profilului dintelui roii echivalente n roata real = n roata echivalent;

    modulul normal al danturii roii reale este egal cu modulul danturii roii echivalente mn roata real = mn roata echivalent;

    a b

    Fig. 10.26 deplasrile specifice de profil de la roata real din plan normal sunt egale cu deplasrile

    specifice de profil de la roata echivalent xn roata real = xn roata echivalent; fora normal de interaciune dintre dini de la angrenajul real cu dantur nclinat

    este egal cu fora normal de interaciune dintre dini de la angrenajul echivalent Fn roata real = Fn roata echivalent.

    Diametrul de divizare dn al roii echivalente se determin pornind de la egalitatea n roata real = n roata echivalent. Raza de curbur a profilului dintelui roii reale n plan normal rezult din relaia (10.13) i din relaia de determinare a razei de curbur din plan frontal (fig. 10.26, a)

    b

    t

    b

    tn

    d

    cossin

    2cos== .

    Raza de curbur a profilului dintelui roii echivalente rezult din fig. 10.26, b

    nnnd sin2

    = .

  • -102-

    Din relaiile de mai sus i innd seama de legtura dintre unghiurile de presiune din plan normal n i din plan frontal t

    bn

    t

    cos1

    sinsin = ,

    rezult bbn

    tn

    ddd

    2coscos1

    sinsin == . (10.14)

    Numrul de dini zn ai roii echivalente cu dantur dreapt rezult din egalitatea mn roata real = mn roata echivalent i din relaia (10.14) obinnduse, iniial, relaia

    b

    n

    b

    tnn

    zmzmzm 22 coscoscos ==

    i apoi relaia final .coscos 2 b

    nzz =

    Angrenajul echivalent (fig. 10.27) este un angrenaj evolventic format din dou roi cilindrice cu dantur dreapt avnd numerele de dini zn1 i zn2, modulul danturii mn i deplasrile de profil xn1 i xn2. Dac angrenajul real este un angrenaj nedeplasat rezult un angrenaj echivalent nedeplasat. Dac angrenajul real este un angrenaj deplasat rezult i angrenajul echivalent un angrenaj deplasat avnd aceeai sum a deplasrilor specifice de profil xsn i aceeai repartizare a acestora pe cele dou roi xn1, respectiv xn2. Pentru elementele geometrice ale roilor dinate echivalente i ale angrenajului echivalent se pstreaz aceleai corelaii ntre elemente ca i la angrenajul cilindric cu dantur dreapt. Distana dintre axe awn a angrenajului echivalent se determin plecnd de la

    relaia (v. fig. 10.27)

    ( )1221

    wwwn dda = . innd seama de relaiile de legtur dintre diametre la roata real

    ...coscos === wtwtb ddd , la roata echivalent ...coscos === wnwnnnbn ddd i de relaia de mai sus, rezult

    ( ) ( )( ) .

    coscos

    cos1

    coscos

    coscos

    cos1

    coscos

    21

    cos1

    coscos

    21

    coscos

    21

    2212

    21212

    t

    wt

    bwn

    nw

    t

    wt

    bwn

    nww

    bwn

    n

    wn

    nnnwn

    add

    dddda

    =

    =

    ==

    =

    Fig.10.27

  • -103-

    Celelalte elemente geometrice ale roilor echivalente i ale angrenajului echivalent precum i gradul de acoperire al angrenajului echivalent se determin cu aceleai relaii ca la angrenajele cilindrice cu dantur dreapt, cu meniunea c elementele respective au indicele n. Raportul de angrenare un al angrenajului echivalent se determin cu relaia

    uzz

    z

    z

    zzu

    b

    b

    n

    nn ====

    1

    2

    21

    22

    1

    2

    coscos

    coscos

    .

    Momentul de torsiune Tn1 la pinionul angrenajului echivalent se determin innd seama de relaia Fn roata real = Fn roata echivalent. Momentul de torsiune Tn1 se determin ca produs ntre raza cercului de divizare al pinionului angrenajului echivalent dn1/2 i componenta tangenial Ftn1 a forei normale Fn (fig. 10.28, a), iar momentul de torsiune T1 se determin ca produs ntre raza cercului de divizare al pinionului angrenajului real d1/2 i componenta tangenial Ft1 din planul frontal al angrenajului real (v.fig. 10.28, b).

    Fig. 10.28

    Lund n considerare legtura dintre diametrul d1 i diametrul dn1, rezult raportul momentelor de torsiune

    bt

    b

    t

    t

    ntn

    n

    dF

    dF

    dF

    dF

    TT

    211

    211

    11

    11

    1

    1

    coscos1coscos

    2

    2 ===

    i apoi momentul de torsiune la pinionul angrenajului echivalent

    bn

    TT 21

    1 coscos= .

    10.3.3.3. Calculul la solicitarea de contact Calculul angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat la solicitarea de contact se

    efectueaz pentru angrenajul echivalent adoptnd aceleai ipoteze ca i n cazul angrenajelor

  • -104-

    cilindrice cu dantur dreapt i innd seama de particularitile geometrice ale danturii nclinate.

    Pentru contactul dinilor n polul angrenrii C, relaia de verificare la solicitarea de contact a angrenajelor cilindrice cu dantur dreapt cu introducerea factorului ZH n aceast relaie pentru angrenajul echivalent devine

    ( )HP

    wn

    n

    wnnn

    nHHvA

    nH

    n

    wn

    EHC u

    uKKKKbT

    aZZZ

    == 22

    2

    31

    0 coscos

    tgcos21

    2.

    Cu relaiile pentru Tn1, awn i un i avnd n vedere relaiile de legtur dintre unghiurile de presiune i cele de nclinare a danturii = costgtg wtwn i btn = coscoscoscos , rezult relaia de determinare a tensiunii la solicitarea de contact n polul angrenrii

    ( )HP

    wt

    tHHvA

    w

    HEHC u

    uKKKKb

    Ta

    ZZZZ == 2

    231

    0 coscos1

    2,

    unde wt

    b

    tHZ

    tg

    cos2cos

    1= reprezint factorul zonei de contact, iar cos=Z factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de contact.

    Pentru contactul dinilor n punctul interior de angrenare singular punctul B pentru pinion, respectiv punctul D pentru roata condus rezult factorul relativ al zonei de contact (factorul de angrenare) pentru angrenajul exterior:

    ( )

    =

    222

    22

    121

    21 21121

    zdd

    zdd

    tgZ

    b

    a

    b

    a

    wtB

    ,

    pentru pinion, respectiv

    ( )

    =

    121

    21

    222

    22 21121

    zdd

    zdd

    tgZ

    b

    a

    b

    a

    wD

    ,

    pentru roata condus, iar pentru angrenajul interior, ZB se determin cu relaia de mai sus i ZD=1. De regul, nti se determin tensiunea la solicitarea de contact n polul angrenrii i apoi se determin tensiunea n punctele exterioare de angrenare singular, rezultnd pentru aceste puncte tensiunile ,0HBHB Z = respectiv 0HDHD Z = . Predimensionarea se face considernd c dinii sunt n contact n polul angrenrii. Procednd n mod analog ca la angrenajele cu dantur dreapt i nlocuind n relaia de verificare limea danturii b=aaw, rezult expresia distanei dintre axe, nti pentru predimensionare

    ( ) ( )wt

    tHE

    HPa

    HHvAw ZZZZu

    KKKKTua

    2

    22

    32

    10 cos

    cos2

    1= i apoi pentru dimensionare

    3 20 BwwB Zaa = i 3 20 DwwD Zaa = iar ( )wDwBw aaa ,max= . n care a reprezint coeficientul de lime a roii.

  • -105-

    10.3.3.4. Calculul la solicitarea de ncovoiere Calculul angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat la solicitarea de ncovoiere se

    efectueaz pentru angrenajul echivalent adoptnduse aceleai ipoteze ca i n cazul angrenajelor cilindrice cu dantur dreapt i innd seama de particularitile geometrice ale danturii nclinate. i la angrenajele cilindrice cu dantur nclinat se consider cele dou situaii posibile, ambele recomandate de ISO pentru calculul la solicitarea de ncovoiere: o situaie cnd se consider c fora normal este aplicat la capul dintelui roii echivalente; a doua situaie este cnd se consider c fora normal este aplicat n punctul exterior de angrenare singular a roii echivalente (punctul D, pentru pinion i punctul B, pentru roata condus).

    Fora normal Fn este aplicat la capul dintelui. Pentru aceast situaie, relaia de verificare pentru roata echivalent, devine

    ( )2,12

    2

    2,12,122,1

    211

    2,1 coscos

    21

    FPwn

    nSaFaFFvA

    wnnF

    nnnF YYYKKKKab

    uzT = .

    unde Y este factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de ncovoiere. Cu relaiile pentru Tn1, awn i un, zn1 i bnF, relaia de mai sus devine

    ( ) 2,122

    2,12,122,1

    211

    2,1 coscos

    cos21

    FPwt

    tSaFaFFvA

    wF YYYKKKKab

    uzT

    = ,

    relaie utilizabil n calculele de verificare. Deoarece calculul la solicitarea de ncovoiere a fost efectuat pentru roata echivalent, factorii YFa i YSa depind de numrul de dini zn ai roii echivalente i de coeficienii deplasrilor de profil din planul normal xn. ntre tensiunile de ncovoiere ale dinilor celor dou roi ale unui angrenaj cilindric cu dantur nclinat exist relaia

    1

    2

    1

    2

    2

    112

    Sa

    Sa

    Fa

    FaFF Y

    YYY

    bb= ,

    calculnd, de regul, numai tensiunea pentru pinion. Pentru dimensionare, se nlocuiete, n relaia de verificare, waab = , rezultnd expresia distanei dintre axe

    ( )3 222

    11

    coscos

    cos21

    wt

    t

    FP

    SaFaFFvA

    aw

    YYYYKKKKuzTa

    = ,

    n care

    = 2,max22

    1

    11

    FP

    SaFa

    FP

    SaFa

    FP

    SaFa YYYYYY .

    Fora normal Fn este aplicat n punctul exterior de angrenare singular. Acest caz este ntlnit la trecerea la angrenarea unipar i se caracterizeaz prin faptul c ntreaga for normal se aplic pe un dinte, n punctul D pentru dintele roii conductoare i n punctul B pentru dintele roii conduse (v. i fig. 10.20). Relaia de verificare aplicat pentru dintele roii echivalente devine

  • -106-

    ( )

    2,12

    2

    2,12,122,1

    211

    2,1 coscos

    21

    FPwn

    nSFFFvA

    wnnF

    nnnF YYYKKKKab

    uzT = ,

    relaie care pentru angrenajul real are expresia

    ( )

    2,12

    2

    2,12,122,1

    211

    2,1 coscos

    cos21

    FPwt

    tSFFFvA

    wF YYYKKKKab

    uzT

    = .

    ntre tensiunile de ncovoiere pentru pinion i roata condus exist relaia

    1

    2

    1

    2

    2

    112

    S

    S

    F

    FFF Y

    YYY

    bb=

    iar relaia de dimensionare a distanei dintre axe devine

    ( )

    32

    2211

    coscos

    21

    wFP

    SFFFvA

    aw

    YYKKKKuzTa

    = ,

    n care

    = 222

    1

    11 ,maxFP

    SF

    FP

    SF

    FP

    SF YYYYYY .

    Pentru calculul de predimensionare se recomand s se utilizeze relaia care consider c fora normal acioneaz la capul dintelui, iar pentru calculul de dimensionare sau verificare se recomand s se utilizeze relaia care consider c fora normal acioneaz n punctul singular de angrenare exterioar.

    10.3.3.5. Calculul angrenajelor cilindrice cu dantur n V Comparativ cu angrenajele cu dantur dreapt, angrenajele cu dantur nclinat au o capacitate de transmitere a sarcinii mai mare, la aceleai dimensiuni ale angrenajului, datorit creterii lungimii dintelui. Acest avantaj al danturii nclinate implic i un dezavantaj i anume, cu creterea unghiului de nclinare a danturii crete i fora axial care trebuie preluat de lagre. Deoarece lagrele sunt foarte sensibile la preluarea de sarcini axiale, unghiul de nclinare a danturii este limitat superior (max < 20o...30o). Pentru a evita acest dezavantaj, n construcia reductoarelor de turaie de dimensiuni mari se utilizeaz angrenaje cilindrice cu dantur n V. O roat cu dantura n V este, de fapt, obinut prin alturarea a dou roi cilindrice cu dantur nclinat, avnd aceleai dimensiuni, dar cu sensuri diferite de nclinare a danturii (fig. 10.29). La o astfel de roat, teoretic, forele axiale sunt egale dar de sensuri contrare, iar rezultanta lor este nul; ca atare, lagrele nu mai sunt ncrcate suplimenatr cu fore axiale i se poate mri valoarea unghiului de nclinare a danturii pn la = 25o...45o. Constructiv, roile cu dantur n V se execut n dou variante: fr joc ntre cele dou coroane caz n care dantura se execut prin frezare cu frez deget profilat sau se obine din dou coroane dinate, asamblate prin presare pe un butuc comun (fig. 10.29, a) i cu joc ntre cele dou coroane caz n care danturarea se face prin mortezarea fiecrei coroane dinate, cu prindere separat (fig. 10.29, b).

  • -107-

    b

    F

    b

    F

    F

    't

    a

    b b

    FtFa

    F'

    BB

    a

    I

    II

    2

    1

    2

    1'

    '

    0,5 TI

    b

    Fig. 10.29

    Angrenajele treptelor bifurcate ale reductoarelor pot fi considearte ca nite angrenaje cu dantur n V, la care distana dintre roi este mult mai mare. Teoretic, cele dou ramuri ale unui angrenaj cu dantur n V, respectiv ale unei trepte bifurcate, vor fi ncrcate n mod egal. Dar, datorit impreciziilor de execuie i de montaj, acest fapt nu se produce. Ca atare, trebuie luate msuri pentru egalizarea ncrcrii celor dou ramuri ale angrenajului. Una din cele mai utilizate soluii pentru egalizarea ncrcrii celor dou ramuri al unui angrenaj n V i a unei trepte bifurcate este aceea a fixrii axiale a unuia din arbori prin intermediul danturii n V i nu prin intermediul lagrelor (arborele II, fig.10.29, c). n acest fel, arborele nefixat axial prin lagre are posibilitatea efecturii unor mici deplasri axiale, care s conduc la ncrcarea egal a celor dou ramuri. Un astfel de angrenaj se calculeaz la rezisten considernd doar o ramur a bifurcrii, de lime b, ncrcat cu 0,5TI. Reductoarele de turaie cu axe fixe cu dou trepte pot fi construite i cu una sau ambele trepte bifurcate, n cazul transmiterii unor momente de torsiune mari i foarte mari. n cazul n care una din treptele unui reductor cu dou trepte este treapt bifurcat, iar cealalt este cu dantur nclinat, cele dou ramuri ale treptei bifurcate pot fi ncrcate n mod egal sau neegal, funcie de arborele care este fixat axial prin dantura n V. Pentru explicarea fenomenelor care apar la un astfel de reductor, se consider un reductor bifurcat n treapta a II-a i cu dantur inclinat n treapta I, prezentat n fig. 10.30.

    n cazul n care arborele intermediar II este fixat axial prin intermediul danturii n V, iar arborele de ieire III este fixat axial prin lagre (fig. 10.30, a), fora axial care apare la roata 2 a treptei I, ndreptat spre ramura din stnga a treptei bifurcate, face ca aceast ramur s fie ncrcat mai mult. Pentru a reduce ncrcarea suplimentar, se recomand ca unghiul de nclinare a danturii treptei nebifurcate s aib valori reduse ( = 8o...10o). Calculul de rezisten al treptei bifurcate se efectueaz pentru ramura mai ncrcat, de lime b, adoptndu-se ca moment de calcul o valoare mai mare dect jumtate din valoarea momentului de torsiune la arborele pinionului angrenajului treptei bifurcate, T3=(0,55...0,6)TII.

  • -108-

    1

    23

    4

    3

    4'

    '

    I

    II

    III

    I

    II

    III

    32

    1

    4 4'

    3'

    1

    2

    1

    23

    4

    3

    4'

    ''

    'I

    II

    III

    (0,55..0,6)TII 0,5 TII

    Fig. 10.30

    n cazul n care arborele de ieire III este fixat axial prin intermediul danturii n V, iar

    arborele intermediar II este fixat axial prin intermediul lagrelor (fig. 10.30, b), fora axial care apare la roata 2 a treptei I este preluat de un lagr al acestui arbore. Ca atare, arborele III, fixat axial prin intermediul danturii, poate executa mici deplasri axiale, astfel nct cele dou ramuri ale treptei bifurcate s se ncarce n mod egal. Calculul de rezisten al treptei bifurcate se efectueaz pentru o ramur a acestui angrenaj, de lime b, adoptndu-se ca moment de calcul jumtate din valoarea momentului de torsiune la arborele pinionului angrenajului treptei bifurcate, T3=0,5TII.

    n cazul reductoarelor bifurcate n treapta I i cu dantur n V n treapta a IIa (de fapt, reductoare cu ambele trepte bifurcate), pentru ncrcarea egal a ambelor trepte este necesar ca arborele fixat axial prin intermediul lagrelor (fig. 10.30, c) s fie arborele intermediar. n acest fel, arborii de intrare i de ieire pot executa mici deplasri axiale independente ce duc la ncrcarea egal a celor dou ramuri ale fiecrei trepte n parte.

    10.3.4. Fore n angrenajele cilindrice n timpul funcionrii, un angrenaj cilindric transmite momentul de torsiune prin contactul dintre dinii celor dou roi. ntre aceti dini apar fore de interaciune dintre dini, normale la profilele dinilor i egale i de sens contrar pentru pinion (1) i pentru roata condus (2). Neglijnd frecarea dintre dini, forele normale sunt cuprinse n planul de angrenare. Pentru angrenajele cilindrice, se consider c punctul de aplicaie al forei normale Fn este polul angrenrii C, la mijlocul limii roii. Pentru calculul arborilor i lagrelor, este dificil s se lucreze cu fora normal Fn. Din acest motiv, aceast for se descompune n mai multe componente, funcie de tipul danturii, dreapt sau nclinat.

  • -109-

    10.3.4.1. Fore n angrenajele cilndrice cu dantur dreapt n cazul angrenajelor cilindrice cu dantur dreapt, fora normal Fn se descompune n dou componente (fig. 10.31): fora tangenial Ft n planul frontal, dup axa y i fora radial Fr n planul axial, dup direcia x.

    Fora tangenial Ft se determin cu relaia

    wt d

    TF 2= ,

    n care T reprezint momentul de torsiune transmis de roata respectiv, iar dw diametrul de rostogolire al aceleai roi.

    Fora radial rezult din fig. 10.31: wtr FF = tg . ntre forele care acioneaz asupra pinionului i roii conduse, exist urmtoarea corelaie: 1212 ; rrtt FFFF == , calculndu-se, de regul, numai forele corespunztoare pinionului, Ft1 i Fr1.

    Sensul forelor tangeniale se stabilete funcie de rolul roii conductoare sau condus i de sensul de rotaie. Astfel, la roata conductoare (roata 1, fig. 10.31), fora tangenial Ft1 este for rezistent (echilibreaz momentul motor transmis de arbore) i, deci, are sensul invers sensului de rotaie (se opune vitezei unghiulare 1). La roata condus (roata 2, fig. 10.31), fora tangenial Ft2 este for motoare (fora care produce rotirea roii) i are acelai sens cu sensul de rotaie a roii (acelai cu viteza unghiular 2).

    Sensul forelor radiale este totdeauna de la polul angrenrii spre centrul roii respective, Fr1 spre centrul pinionului 1 i Fr2 spre centru roii conduse 2 (v. i fig. 10.31).

    Fig. 10.31

  • -110-

    10.3.4.2. Fore n angrenajele cilndrice cu dantur nclinat

    n cazul angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat, fora de interaciune dintre dini Fn este normal att la profilul dintelui ct i la direcia dintelui, fiind cuprins nclinat planul de angrenare (fig. 10.32). n planul normal nn, fora Fn se descompune nclinat dou componenete: fora F tangent la cilindrul de rostogolire i normal la direcia dintelui i fora radial Fr pe direcia x a planului xCz i ndreptat spre axa roii. n planul yCz, tangent la cilindrul de rostogolire, fora F se descompune n alte dou componente: fora tangenial Ft , pe direcia y i fora axial Fa, pe direcia z. Fora tangenial Ft se determin cu aceeai relaie ca i la angrenajele cu dantur dreapt. Forele radial Fr i axial Fa rezult din fig. 10.32:

    wntwnrFFF == tgcostg' ;

    Fig. 10.32

    = tgta FF , considernd c w = . ntre forele care acioneaz asupra pinionului i roii conduse, exist urmtoarea corelaie: 121212 ;; aarrtt FFFFFF === , calculndu-se, de regul, numai forele corespunztoare pinionului, Ft1, Fr1 i Fa1. Toate forele au punctul de aplicaie n polul angrenrii.

    Sensul forelor tangeniale i radiale se stabilete la fel ca la angrenajele cilindrice cu dantur dreapt.

    Sensul forelor axiale depinde de sensul de rotaie, de sensul nclinrii danturii i de rolul roii n angrenaj, conductoare sau condus. Modul de stabilire a sensului forelor axiale este prezentat n fig. 10.33 i are n vedere faptul c fora axial Fa i fora tangenial Ft provin din descompunerea forei F perpendicular pe direcia dintelui (v. i fig. 10.32, b). Deci, cunoscnd sensul forei tangeniale Ft , rezult sensul forei axiale Fa. (v. fig. 10.33). Pentru stabilirea sensului forei axiale Fa , componenta tangenial se reprezint,

  • -111-

    convenional, rabtut cu 90o n sensul rotirii, deoarece n aceast poziie se vede dintele n adevrata sa poziie; n acest fel, fora axial rezult ca fiind redus la axa arborelui, punctul ei de aplicaie fiind tot polul angrenrii. Influena schimbrii sensului nclinrii danturii i a sensului de rotaie asupra sensului forelor axiale se prezint n fig. 10.33, b i c.

    Fig. 10.33

    10.3.4.3. Stabilirea sensurilor forelor din transmisiile mecanice cu angrenaje cilindrice

    Proiectarea arborilor i lagrelor unui reductor sau unei transmisii de automobil sau de tractor necesit cunoaterea mrimilor forelor din angrenaje i modul i locul unde aceste fore acioneaz asupra arborilor. Forele provenite din angrenaje acioneaz asupra arborilor n dou plane perpendiculare, de regul unul orizontal [H] i altul vertical [V]. n continuare, se prezint etapele care trebuie parcurse pentru ncrcarea arborilor cu forele provenite de la angrenaje, n cele dou plane caracteristice, orizontal i vertical. Etapele sunt exemplificate pe mai multe transmisii prezentate n fig. 10.3410.36. Reprezentarea structural a transmisiei, n dou proiecii, n plan orizontal i n plan vertical.

    Stabilirea sensurilor de rotaie ale tuturor roilor, pornind de la alegerea sensului de rotaie a arborelui de intrare.

    Stabilirea sensurilor forelor tangeniale pentru toate roile componente, avnd n vedere c la roile conductoare aceste fore se opun micrii, iar la roile conduse acestea sunt n sensul micrii; fiecare for tangenial are punctul de aplicaie n polul angrenrii i se reduce la arbore printr-un torsor format din fora tangenial i momentul de torsiune.

    Stabilirea sensurilor fortelor radiale de la polul angrenrii spre centrul fiecrei roi;

    Stabilirea sensurilor forelor axiale n funcie de sensul de rotaie a roii, de sensul de nclinare a dinilor i de rolul roii, conductoare sau condus (v. i pct. 10.3.4.2, fig. 10.32 i 10.33).

    Stabilirea planului n care acioneaz forele asupra arborelui. Forele tangeniale acioneaz n plan vertical n cazul transmisiilor cu axele arborilor dispuse n plan orizontal i n plan orizontal n cazul transmisiilor cu axele arborilor dispuse n plan vertical. Forele radiale i axiale acioneaz ntr-un plan perpendicular pe planul n care acioneaz forele tangeniale. Transmisiile mecanice, prezentate n continuare, sunt: fig.10.34 reductor cilindric orizontal obinuit; fig. 10.35 reductor cilindric orizontal, bifurcat n treapta a II-a; fig. 10.36 reductor cilindric vertical, coaxial.

  • -112-

    Reductor cilindric orizontal, cu dou trepte

    Fig. 10.34

  • -113-

    Reductor cilindric orizontal, cu dou trepte, bifurcat n treapta a II-a

    Fig. 10.35

  • -114-

    Reductor cilindric cu dou trepte, coaxial

    Fig. 10.36


Recommended