7

330Msurri Electrice i Electronice331Analiza i msurarea semnalelor

7. Analiza i msurarea semnalelor

7.1. Msurarea frecvenei

Frecvenele semnalelor se pot msura att pe cale direct, cu aparate indicatoare numite frecvenmetre, ct i pe cale indirect, utiliznd montaje speciale. 7.1.1. Msurarea analogic a frecvenei

Cele mai cunoscute metode pentru msurarea analogic a frecvenei sunt: metoda direct ; metoda de punte; metoda comparaiei; metoda de rezonan.

7.1.1.1. Frecvenmetre analogicea) Frecvenmetre cu lamele vibrante

b) Fig. 7.1. Frecvenmetru cu lamele vibrante: a) -schema de principiu;b) -modul de indicare a rezultatului msurrii.Funcionarea acestor aparate se bazeaz pe fenomenul de rezonan mecanic, care apare sub aciunea unor fore dezvoltate de un electromagnet parcurs de curent alternativ a crui frecven fx se msoar.Frecvenmetrul cu lamele vibrante (fig.7.1, a) const dintr-o serie de lamele vibrante 1 dispuse pe dou rnduri paralele, ncastrate la un capt n asiul aparatului i avnd captul liber ndoit n unghi drept. La frecvenmetrele cu intervalele de msurare 45 55 Hz sunt prevzute lamele din 0,5 n 0,5 Hz.Frecvena proprie de oscilaie a fiecrei lamele este egal cu dublul valorii frecvenei nscrise pe cadranul 3 n dreptul ei. Lamelele sunt supuse vibraiilor cu ajutorul electromagnetului 2, alimentat cu tensiune alternativ, avnd frecvena de msurat fx.Fora care se exercit asupra fiecrei lamele este proporional cu ptratul induciei magnetice B, respectiv cu ptratul intensitii curentului i din nfurarea electromagnetului:

f=K1 B2=K i2=K 2I2sin2(xt)=K I2(1-cos2xt) (7.1)

Aceast for are o component continu KI2 i una variabil KI2cos2xt), cu frecvena dubl 2fx. Sub aciunea acestei fore, lamelele vor vibra cu frecvena 2fx, amplitudinea vibraiilor lamelelor este ns neobservabil cu excepia a 24 lamele a cror frecven proprie de oscilaie este egal sau apropiat de 2fx i care intr n rezonan mecanic, vibrnd cu amplitudine mare, vizibil de la distan. Indicaiile apar pe cadran sub forma reprezentat n figura 7.1,b.Frecvenele cu lamele vibrante se construiesc pentru frecvene pn la cca. 1500 Hz, cu 14 iruri de lamele. Clasele de precizie ale acestor aparate sunt cuprinse ntre 0,2 i 1. Tensiunile nominale sunt de obicei 110 220 380 500 V.b) Frecvenmetre cu redresorPrincipiul de funcionare al frecvenmetrelor cu redresor se bazeaz pe obinerea unui curent redresat avnd valoarea proporional cu frecvena de msurat fx. Instrumentul indicator care msoar acest curent poate fi gradat direct n uniti de msurare a frecvenei. Cel mai simplu frecvenmetru cu redresor se obine prin nserierea unui condensator C cu un instrument magnetoelectric cu redresor (fig.7.2). Dac la intrarea frecvenmetrului se aplic tensiunea ui=Umsin(xt), atunci curentul prin miliampermetru magnetoelectric va fi

Fig. 7.2. Principiul frecvenmetrului cu redresor

(neglijnd rezistena direct a diodelor i rezistena instrumentului):

(7.2)

i din relaia (7.2) se obine: (7.3)

Schema din figura 7.2 are dezavantajul c frecvena msurat fx depinde, prin valoarea medie a tensiunii Umed, de valoare maxim a tensiunii de intrare. Pentru ca indicaia instrumentului s nu depind de amplitudinea semnalului de intrare (care variaz de la un semnal la altul), ntre intrarea aparatului i circuitul de msur se intercaleaz un circuit de limitare (fig.7.3, a), format, de exemplu, din 2 diode Zener, conectate spate n spate. n acest caz, circuitului de msur i se aplic ntotdeauna un semnal de amplitudine constant UL, avnd frecvena fx egal cu cea a semnalului de intrare.Valoarea medie a curentului prin instrument este:

(7.4)

de unde rezult frecvena msurat:

(7.5)

unde +UL i UL sunt limitele ntre care se modific tensiunea la ieirea circuitului de limitare.

Circuit de limitare a) b)Fig. 7.3. Frecvenmetru cu redresor i circuit de limitare: a) -schema de principiu; b) -formele de variaie ale tensiuniloru

c) Frecvenmetre cu convertor de frecven tensiune Frecvena semnalelor cu amplitudine controlat (constant) poate fi msurat utiliznd un convertor frecvent tensiune (fig.7.4).

Fig. 7.4. Convertor frecven tensiune cu AO

Circuitul difereniaz semnalul de intrare (grupul C1, R), redreseaz rezultatul (diodele D1, D2) i mediaz semnalul obinut (condensatorul C2). Tensiunea continu de la ieirea convertorului va fi:

(7.6)

Deoarece , se obine:

(7.7)

Se observ c prin msurarea tensiunii continue U0 de la ieire, se poate determina frecvena fx.d) Frecvenmetrele de rezonan sunt aparate care msoar frecvena prin aducerea la rezonan a unui circuit LC (fig.7.5). Elementul variabil, de regul, este condensatorul C. Ca indicator al rezonanei se utilizeaz un voltmetru electronic de tensiune alternativ (V.E.) conectat la bornele condensatorului. Principiul de lucru este urmtorul: generatorul a crui frecven fx se msoar, se cupleaz inductiv cu bobina de inductivitate L i se variaz condensatorul C pn cnd circuitul LC ajunge la rezonan (voltmetrul avnd indicaia maxim). Frecvena se determin cu relaia:

(7.8)

Fig. 7.5. Principiul frecvenmetrului de rezonan

Frecvena de msurat se poate citi direct pe cadranul condensatorului de acord variabil, gradat n uniti de frecven.Precizia de determinare a frecvenei fx depinde de precizia cu care se poate pune n eviden rezonana n circuitul LC, deci de factorul de calitate Q al circuitului.Cuplajul dintre generatorul cu frecvena fx i circuitul LC afecteaz precizia msurtorilor. Cuplajul menionat trebuie s fie slab astfel nct s permit deviaia de cap de scal (deviaie maxim) a acului aparatului indicator. Un cuplaj prea strns ntre generator i circuitul LC conduce la deteriorarea factorului Q al circuitului i la modificarea frecvenei fx a generatorului.Pe acest principiu se bazeaz frecvenmetre avnd intervalul de msurare cuprins ntre 100 KHz 10 GHz, cu o precizie de ordinul 0,01 1%.Unele frecvenmetre de rezonan folosesc metoda absorbiei, care se bazeaz pe transferul de energie din circuitul semnalului a crui frecven se msoar ntr-un circuit rezonant cu care este cuplat strns.n momentul rezonanei, curentul n circuitul semnalului scade la o valoare minim, datorit transferului maxim de energie dintr-un circuit n cellalt. Pentru detectarea rezonanei se utilizeaz un ampermetru montat n circuitul sursei a crui frecven se msoar (fig.7.6).

Fig. 7.6. Principiul frecvenmetrului cu absorbie

Frecvenmetrele de acest tip se numesc frecvenmetre cu absorbie i se utilizeaz atunci cnd puterea debitat de surs este mic, iar msurarea frecvenei n condiiile unui cuplaj slab nu este posibil.

7.1.1.2. Metoda de puntePunile de curent alternativ, ale cror condiii de echilibru sunt dependente de frecven, pot fi utilizate, n principiu, pentru msurarea

a) b)

Fig. 7.7. Puni pentru msurarea frecven: a) -puntea de rezonan; b) -puntea Wien Robinson

frecvenei n condiii de laborator. Cele mai rspndite puni pentru msurarea frecvenei sunt: puntea de rezonan i puntea Wien Robinson.Puntea de rezonan (fig.7.7, a) are 3 laturi formate din rezistoare, iar a 4-a latur const dintr-o bobin (cu parametrii R, L) n serie cu un condensator variabil C, fr pierderi.Echilibrarea punii se realizeaz prin varierea capacitii i a uneia din rezistene. La echilibru sunt satisfcute condiiile:

(7.9)

de unde rezult: (7.10)

Puntea Wien Robinson (fig.7.7, b) este alctuit din 4 rezistoare i dou condensatoare fr pierderi.Condiiile de echilibru ale punii sunt: (7.11)

(7.12)Dac se aleg: C3=C4=C; R3=R4=R; R2=2R1, condiia (7.12) este ndeplinit i din relaia (7.11) rezult frecvena de msurat:

(7.13)

Puntea Wien Robinson asigur o precizie mai mare dect puntea de rezonan deoarece nu conine bobine (care nu se pot realiza cu aceeai precizie ca rezistoarele i condensatoarele).Metoda de punte permite msurarea frecvenelor cuprinse ntre zeci de Hz i sute de KHz, cu precizii de ordinul 0,0010,02%.

7.1.1.3. Metoda comparaieiAceast metod se bazeaz pe compararea frecvenei de msurat cu frecvena dat de o surs etalon, folosind un osciloscop catodic.Tensiunea de frecven necunoscut fx se aplic plcilor de deflexie pe orizontal (X) ale osciloscopului, iar plcilor de deflexie pe vertical (Y) li se aplic tensiunea de frecven cunoscut fc. Se consider faptul c cele dou semnale sunt sinusoidale.Dac raportul fx/fc este un numr raional de forma K1/K2, K1 i K2 fiind numere ntregi fr divizor comun, pe ecranul osciloscopului se obin curbe nchise, denumite figurile lui Lissajous.Din forma curbei se poate deduce att raportul frecvenelor ct i defazajul dintre cele dou tensiuni. Pentru aceasta se numr punctele de intersecie ale curbei cu dou drepte, una orizontal i una vertical. Dac nH i nV sunt numerele respective, frecvena necunoscut rezult din relaia:

(7.14)Cu ajutorul figurilor Lissajous se pot compara uor frecvene al cror raport este mai mic de 10. Utilizarea cea mai comod a metodei se obine n cazul egalitilor celor dou frecvene, cnd pe ecran apare o elips (care poate degenera ntr-o dreapt, cnd diferena de faz dintre semnale este un numr ntreg de ). Dac frecvenele difer foarte puin, se obine o elips mobil n jurul centrului su. Timpul t n care elipsa efectueaz o rotaie complet este egal cu inversul diferenei celor 2 frecvene:

(7.15) Cronometrnd timpul t, se poate determina diferena fx-fc.

7.1.2. Msurarea numeric a frecveneiFrecvenmetrele numerice se bazeaz pe numrarea unor impulsuri necunoscute ntr-un interval de timp cunoscut.Frecvena i timpul fiind dou mrimi fizice care prin natura lor sunt strns legate ntre ele, majoritatea aparatelor numerice destinate msurrii frecvenei permit i msurarea unor mrimi temporale (timpul, perioada, intervalele de timp, defazajele). n acest caz funcionarea aparatului se bazeaz pe numrarea unor impulsuri de frecven cunoscut ntr-un interval de timp necunoscut.Aparatul cu funciuni multiple, utilizat pentru msurarea frecvenei, a raportului a dou frecvene, perioadei, unui multiplu de perioade, intervale de timp, etc., este denumit numrtor universal sau frecvenmetru multifuncional.

7.1.2.1. Funcionarea n regim de frecvenmetruSchema de principiu a unui frecvenmetru numeric (fig.7.8) conine urmtoarele blocuri funcionale: circuitul de intrare; circuitul poart (P); baza de timp mpreun cu circuitele de control asociate; blocul de numrare zecimal i afiare.

Fig. 7.8. Schema bloc a frecvenmetrului numeric

Circuitul de intrare are rolul de a converti semnalele de intrare (alternativ, impulsuri) ntr-o form compatibil cu logica interioar a aparatului i anume ntr-o succesiune de impulsuri de nivel logic 0 i 1. Circuitul de intrare are n componena sa un atenuator de intrare, un etaj de limitare a tensiunii cu diode Zener pentru protejarea circuitului, un amplificator de intrare care confer canalului o impedan mare de intrare i o impedan mic de ieire (realizat cu tranzistoare cu efect de cmp), avnd n acelai timp un reglaj de nivel pentru alegerea punctului de basculare la tensiuni pozitive sau negative, precum i un Trigger Schmitt care transform semnalul n impulsuri de nivele logice 0 i 1.Circuitul poart principal (P) este n general un circuit logic combinaional cu dou intrri (de regul, o poart I): pe o intrare se aplic semnalul purttor de informaie, prelucrat n circuitul de intrare, iar pe cea de-a doua intrare (validare) se aplic semnalul de comand provenit de la baza de timp a aparatului. Ct timp semnalul de comand, de pe intrarea de validare, este la nivelul logic 1 (SUS), impulsurile provenite de la circuitul de intrare trec prin poart ctre blocul de numrare i afiare.Baza de timp (BT) are rolul de a crea intervalul de msur, plecnd de la un oscilator foarte stabil, urmat de un divizor de frecven (realizat cu numrtoare decadice) care reduc frecvena de ieire a osciloscopului n trepte, prin divizare cu 10.De regul, se asociaz bazei de timp i circuitele secveniatorului care genereaz semnalele de control necesare coordonrii operaiilor dintr-un ciclu de msurare.Blocul de numrare i afiare (BNA) conine: numrtorul decadic propriu-zis, un registru de memorare a rezultatului numrrii, decodificatorul i afiajul numeric. Registrul plasat ntre numrtor i decodificator are rolul de a stabiliza indicaia aparatului pentru a putea fi citit de ctre operator. Pe durata msurrii (Tm), prescris de ctre baza de timp, legtura cu blocul de afiare este ntrerupt, n registru pstrndu-se valoarea msurat anterior. Astfel se asigur o afiare stabil, fr clipiri suprtoare. Dup terminarea msurtorii, secveniatorul comand nchiderea porii P, transferarea numrului memorat n registru ctre blocul de afiare, precum i aducerea la zero a numrtorului, pregtind astfel aparatul pentru o nou secven de msurare.n fig. 7.9 este prezentat schema funcional simplificat a frecvenmetrelor numerice. Baza de timp asigur impulsuri la intervale de timp foarte exacte, de perioad Tm=10-n sec. Cu ajutorul comutatorului K se prescrie (manual) timpul de msur (Tm=1s, 10, 100s, 10s).Bistabilul T plasat dup comutatorul K, are rolul de a transforma perioada semnalului cules de la divizorul de frecven (DF) al bazei de timp, ntr-un impuls de durat egal cu a perioadei respective (Tm).n intervalul de timp Tm, ct poarta P este deschis, trec spre numrtor N impulsuri de perioad Tm (frecvena fx), adic:

(7.16)sau

(7.17)Relaia (7.17) reprezint ecuaia de funcionare a frecvenmetrului numeric.Dac se selecteaz Tm=1 sec, rezult N=fx, adic numrul afiat reprezint frecvena n Hz.

Generator etalonf0=10 MHz1 MHz100KHz10 KHz1 KHz100KHz10 KHz1 Hz0,1 HzDivizor de frecvenBistabilTCircuit de intrareBloc numrare i afiarea)b)

Fig. 7.9. Frecvenmetrul numeric: a) schema funcional b) diagramele semnalelor

Similar cu regimul de frecvenmetru, aparatul poate funciona i n regim de totalizator; n acest caz nchiderea i deschiderea porii P se face din exterior (i nu din baza de timp intern), fie manual (un buton de START/STOP), fie cu dou semnale de comand.Din ecuaia de funcionare (7.17) se deduce eroarea de msurare a frecvenei: (7.18)

unde reprezint eroarea etalonului de frecven

(10-610-8), iar N=N/N este eroarea numrtorului.Eroarea N=1 i se datoreaz faptului c semnalul de intrare i cel al bazei de timp nu sunt sincronizate ntre ele i ca urmare, ultimul impuls de numrat poate s nceap sau nu n intervalul Tm.Deoarece N=1 (din cifra ultimului rang), adic cea mai mic variaie perceptibil la ieirea frecvenmetrului, eroarea =1/N reprezint tocmai rezoluia aparatului.Relaia (7.18) se poate scrie sub forma: (7.19)

Din (7.19) rezult c eroarea fx este cu att mai mic cu ct numrul afiat N este mai mare.Dac N este de acelai ordin cu 0, rezult c fx=10-610-8, ceea ce arat c frecvenmetrul numeric este cel mai precis aparat de msurare. Pe de alt parte, pentru ca N 0=10-610-8 este necesar ca N106108 i deci, pentru a pune n valoare nalta precizie a etalonului de frecven trebuie ca numrul de cifre ale afiajului s fie mai mare sau cel puin egal cu exponentul preciziei etalonului. De exemplu, dac etalonul are precizia 0=10-8, frecvenmetrul trebuie s aib cel puin 8 cifre afiabile.Din relaia (7.19) rezult c la micorarea frecvenei semnalului de intrare (fx), eroarea fx crete, deoarece numrul de impulsuri contorizate (N) n intervalul Tm scade. De exemplu, pentru fx=100 Hz i Tm=1s, N=100 i deci N=1%, ceea ce anuleaz nalta precizie a etalonului de frecven. Pentru Tm=10s i fx=100Hz rezult N=1000 i N=1%. Micorarea n continuare a erorii N, pe seama creterii lui Tm nu este convenabil, deoarece aparatul devine prea lent. n asemenea situaii (frecvene joase), pentru micorarea erorii N se recurge la msurarea perioadei Tx=1/fx.

7.1.2.2. Funcionarea n regim de periodmetrun schema bloc a periodmetrului (fig.7.10,a) se utilizeaz aceleai elemente ca i la msurarea frecvenei, cu observaia c baza de timp i semnalul din circuitul de intrare i inverseaz rolurile.Semnalul de intrare cu frecvena de msurat fx comand, prin intermediul divizorului de frecven al bazei de timp, durata de deschidere a porii P, prin care trec impulsuri de tact cu frecvena f0 de la generatorul etalon (oscilator cu cuar). Deci ecuaia de funcionare este:

(7.20)

Pentru a micora eroarea numrtorului (N=1/N), se recurge la creterea numrului de impulsuri contorizate N, prin selectarea mai multor perioade (nTx), situaie n care ecuaia de funcionare devine:

nTx=NT0 (7.21)

sau (7.22)

Selectarea intervalului de msurare Tm=nTx, se face cu ajutorul divizorului de frecven conectat la ieirea circuitului de intrare. n acest fel, timpul de msurare Tm poate fi extins la 10Tx, 100Tx, , nTx, limita superioar (de obicei, 10 sec) fiind impus de viteza de lucru a aparatului (numrului de msurri/sec).Bistabilul T transform semnalul de perioad nTx, n impulsuri de durat Tm=nTx (figura 7.10,b).Ca i n regim de frecvenmetru, precizia msurrii este dat, n principal, de precizia generatorului etalon precum i de incertitudinea de numrare de 1 impuls. Eroarea de msurare a perioadei Tx se determin din (7.20):

Generator etalonf0=10 MHz1 MHz 100KHz 10 KHz1KHz100Hz10 Hz1 Hz0,1 HzDivizor de frecvenBistabilTCircuit de intrareBloc numrare i afiarea)b)unde: 0=T0/T0 i N=1/N.

Fig. 7.10. Periodmetrul numeric: a) schema funcional b)diagramele semnalelor

Din relaia (7.23) rezult c la frecvene joase (Tx mare) eroarea Tx poate fi mult mai mic dect la msurarea direct a frecvenei fx, deoarece numrul afiat N devine mult mai mare (7.20). De exemplu, pentru fx=100 Hz (Tx=10 ms) i T0=0,1 ms, rezult N=10-2/10-7 i, deci,N=1/N=10-5. Dac Tm=10Tx sau 100Tx, N devine 10-6, respectiv 10-7, valori de acelai ordin de mrime cu 0. Dac s-ar fi msurat direct frecvena, pentru fx=100 Hz, s-ar fi obinut (pentru Tm=1 s) N=100 i deci N=10-2, valoare mult mai mare dect n cadrul perioadei Tx.Dac frecvena fx crete, avantajul periodmetrului fa de frecvenmetru poate s dispar. De exemplu, pentru fx=10 KHz, T0=10-7s, 0=10-7, n regim de periodmetru se obine N=10-4/10-7=103, N=10-3, iar n regim de frecvenmetru: N=1/104=10-4. Rezult c pentru frecvene de msurat fx ridicate este mai avantajoas msurarea direct a frecvenei (regimul de frecvenmetru).

7.1.2.3. Msurarea raportului a dou frecveneMsurarea unui raport de frecvene const ntr-o comparare a dou semnale de frecvene f1 i f2. Semnalul de frecven mai mare (f1f2), dup formare, se aplic porii P, iar semnalul de frecven mai mic (f2), se utilizeaz ca baz de timp (fig. 7.11,a).Din relaia:rezult ecuaia de funcionare:

(7.25) Ca i n cazul periodmetrului, n se alege astfel nct eroarea de numrare s fie ct mai mic, la un timp de msurare rezonabil. Este evident c acesta va fi cu att mai mare cu ct frecvenele f1 i f2 sunt mai apropiate.

7.1.2.4. Msurarea duratei impulsurilorMsurarea duratei impulsurilor ori a distanei dintre acestea se poate face cu aparatul funcionnd ntr-o schem similar cu cea de periodmetru (fig.7.12,a).Durata unui impuls (ti) reprezint intervalul de timp dintre frontul ascendent (pozitiv) i cel descendent (negativ), luate la 50% din amplitudinea acestuia (fig.7.12,b i c). Trecerea impulsului de msurat prin punctele A i B este sesizat de triggerul circuitului de intrare, care are rolul de formator. Acesta are att ieire normal (+), ct i ieire inversat (-) pentru a permite 10 s

a)

Fig. 7.11. Schema funcional pentru msurarea raportului a dou frecvene (a) i diagramele semnalelor (b).

Circuitde intrareTriggerfront +Triggerfront - PBlocnumrarei afiare S Q RGeneratoretalonf0=10 MHzDivizor de frecvena101001K10K100K1M222a) 4TS1TS2

Fig.7.12. Msurarea duratei i intervalului dintre impulsuri: a) schema funcional; b) i c) diagramele semnalelor.

comutatorului K alegerea modului de lucru: msurarea duratei sau msurarea distanei ntre impulsuri (deoarece nivelul de declanare de 50% este valabil att pentru evaluarea duratei ct i a distanei).Msurarea duratei impulsurilor (ti) se efectueaz n modul urmtor: comutatorul K este poziionat pe +. Triggerele cu declanare pe front pozitiv, respectiv pe front negativ, emit cte un impuls scurt, distana dintre acestea reprezentnd tocmai durata ti (fig.7.12, b). Cu aceste impulsuri se acioneaz bistabilul RS ce d la ieire un semnal de lime ti, care comand poarta P. Pe durata ct poarta este deschis, spre numrtor trec N impulsuri de perioad cunoscut T0 (furnizate de baza de timp), deci ti=NT0, relaie din care rezult ecuaia de funcionare:Msurarea intervalului dintre dou impulsuri consecutive (tp) se face trecnd comutatorul K n poziia -. n noua situaie triggerul TS1 declaneaz pe frontul descendent al primului impuls, iar TS2 pe frontul ascendent al urmtorului impuls, i ca urmare, distana dintre impulsurile emise de TS1 i TS2 devine egal cu tp (fig.7.12, c).La ieirea bistabilului RS se obine un semnal de lime tp, care servete la comanda porii P. n intervalul de timp (tp) cnd poarta P este deschis, spre numrtor trec N impulsuri de perioad T0, adic tp=NT0 i deci:

(7.27)

7.2. Msurarea defazajului i a factorului de putere

Msurarea defazajului se poate face pe cale direct cu aparate specializate (fazmetre sau cosfimetre) sau aparate universale cu funcii specifice (numrtor industrial, osciloscop) i pe cale indirect.

7.2.1. Msurarea indirect a factorului de putere

Conform definiiei, n regim periodic permanent sinusoidal sau nesinusoidal, factorul de putere Kp este raportul dintre puterea activ i cea aparent:

(7.28)

n regim sinusoidal factorul de putere se confund cu cosinusul defazajului dintre tensiune i curent: Kp=cos.n circuite monofazate cu o schem de msurare a puterii active cu un wattmetru, un voltmetru i un ampermetru, neglijnd consumul propriu al aparatelor, factorul de putere rezult: (7.29) Precizia metodei este limitat de neglijarea consumurilor proprii ale aparatelor i de erorile limit de msurare ale celor trei aparate.n circuitele trifazate factorul de putere global se poate determina cu relaia (7.28). Dac circuitul trifazat este simetric, echilibrat cu trei conductoare, puterea activ fiind msurat cu metoda a dou wattmetre, factorul de putere se poate determina cu relaia:

(7.30)

unde P1 i P2 sunt puterile indicate de cele dou wattmetre.Metodele cu wattmetre permit determinarea factorului de putere la un moment dat. Factorul de putere mediu pe un interval de timp prezint importan n exploatarea instalaiilor electrice i se determin pe baza msurrii energiilor activ i reactiv consumate:

(7.31)

deci:

(7.32)

7.2.2. Msurarea direct a defazajului i a factorului de putere

Metoda indirect nu se poate aplica dect n condiii de laborator sau pentru ncercri de control. n condiii de exploatare curent, defazajul i factorul de putere se msoar direct cu ajutorul aparatelor indicatoare numite fazmetre (sau cosfimetre).

7.2.2.1. Fazmetrul electrodinamic monofazatFazmetrul electrodinamic monofazat se realizeaz pe baza logometrului electrodinamic, avnd bobina fix montat n serie n circuit i bobinele mobile conectate n paralel n circuit (fig.7.13,a). n serie cu bobina mobil 1 este conectat o rezisten R de valoare mare n comparaie cu reactana circuitului respectiv, astfel nct curentul I1 din aceast bobin s poat fi considerat n faz cu tensiunea U. n serie cu bobina mobil 2 este conectat o bobin de inductivitate L, avnd reactana inductiv mult mai mare dect rezistena circuitului, astfel nct curentul I2 din aceast bobin s poat fi considerat defazat cu 90 n urma tensiunii U (fig.7.13,b).

a) b) c)Fig. 7.13. Fazmetrul electrodinamic monofazat: a) -schema de principiu;b) - diagrama fazorial; c) -scara gradat.1 2innd seama de diagrama fazorial (fig.7.13,b) ecuaia de funcionare a logometrului electrodinamic va fi:

.(7.33)

Dac impedanele bobinelor mobile sunt egale i R=L, relaia (7.33) devine:

(7.34)de unde = . (7.35)

Rezult c deviaia este numeric egal cu valoarea defazajului.Dac defazajul devine negativ (sarcin capacitiv), deviaia i schimb i ea sensul (0), de unde rezult c scara fazmetrului are 0 la mijloc (scar bilateral) i o extindere pn la 180.Deoarece n practic, de regul, se lucreaz n regim sinusoidal, scara fundamental se gradeaz n cos, devenind n acest caz neuniform (fig.7.13, c).

7.2.2.2. Fazmetrul electrodinamic trifazatFazmetrul trifazat se utilizeaz n circuite trifazate alimentate cu tensiuni simetrice i cureni echilibrai.Din punct de vedere constructiv se aseamn cu fazmetrul monofazat, cu deosebirea c unghiul dintre planele bobinelor mobile este de 120, iar n serie cu aceste bobine sunt conectate rezistene de valori egale (fig.7.14.).Bobina de curent se monteaz n serie cu una dintre faze; circuitele de tensiune sunt alimentate cu tensiuni ntre faza respectiv i celelalte dou faze ale circuitului trifazat. Ecuaia de echilibru este: =.Cosfimetrele electrodinamice pot funciona numai la frecvene nominale. Clasele de precizie sunt ntre 0,5 i 2,5.

I1 I2Fig. 7.14. Fazmetrul electrodinamic trifazat

7.2.2.3. Fazmetrul electronic analogicFuncionarea fazmetrelor electronice analogice se bazeaz pe faptul c valoarea medie a unui ir de impulsuri dreptunghiulare de amplitudine constant este proporional cu raportul dintre limea impulsurilor i perioada lor.Cele dou tensiuni, al cror defazaj se msoar, se aplic amplificatoarelor limitatoare, la ieirile crora rezult semnale dreptunghiulare, avnd aceeai amplitudine U0 (fig.7.15) care se aplic amplificatorului diferenial AO. La ieirea amplificatorului AO se obine tensiunea: . (7.36)

AmplificatorlimitatorAmplificatorlimitator

Fig. 7.15. Fazmetru electronic analogic.

Deoarece amplitudinile tensiunilor dreptunghiulare u1i u2 sunt egale, rezult c tensiunea u0 va fi diferit de zero numai n intervalele cnd ele au semne contrare (fig.7.16).

uo=2, t;

uo=0, t.Tensiunea u0 este redresat i apoi aplicat unui instrument magnetoelectric, care msoar valoarea medie a curentului:

(7.37)

unde I0 este o constant a aparatului.Rezult c indicaia instrumentului magnetoelectric este proporional cu defazajul dintre cele dou tensiuni de la intrare.Erorile de msurare depind de eroarea de detecie a zeroului, tensiunea de decalaj a AO, stabilitatea nivelului I0 al curentului i eroarea instrumental.

Fig.7.17. Formele semnalelor n diferite puncte ale schemei din fig. 7.157.2.2.4. Fazmetre numericeDefazajul dintre dou tensiuni de aceeai frecven: u1=U1msint, u2=U2msin(t - )=U2msin(t - ), poate fi exprimat prin relaia:

(7.38)

unde reprezint intervalul dintre trecerile consecutive prin zero a celor dou tensiuni (fig.7.16).Deci, msurnd i cunoscnd perioada T a semnalelor se poate determina defazajul .n figura 7.17 este prezentat schema de principiu a unui fazmetru numeric.Tensiunile u1 i u2 sunt mai nti formate (circuitele de intrare) i apoi aplicate la intrrile active pe front pozitiv ale celor dou monostabile care, n momentul cnd tensiunile dreptunghiulare formate din u1 i u2 ating 50% din amplitudine, emit cte un impuls scurt, distana dintre impulsuri fiind =/. Cnd impulsul emis de monostabilul A ajunge la bistabilul RS, acesta basculeaz, ieirea lui trece n 1 logic i, ca urmare, poarta P se deschide, cnd impulsul emis de monostabilul B ajunge la bistabilul RS, acesta revine n starea iniial i poarta P se nchide.

MHz

Fig. 7.17. Fazmetru numeric

n intervalul , ct poarta a fost deschis, spre numrtor au trecut N impulsuri de perioad cunoscut T0 (furnizate de generatorul etalon), adic: (7.39)

Din ecuaiile (7.38) i (7.39) rezult ecuaia de funcionare a fazmetrului numeric:(7.40)

sau: N=K (7.41 )

unde este constanta aparatului.

7.2.2.5. Msurarea defazajului cu osciloscopula. Metoda elipsei se bazeaz pe aplicarea celor dou mrimi (tensiuni) ntre care exist unghiul de defazaj , pe intrrile Y, respectiv X ale osciloscopului (se utilizeaz intrarea X prin deconectarea bazei de timp):(7.42)

Prin eliminarea timpului t, din relaiile (7.42) se obine ecuaia unei elipse:

(7.43)

Se regleaz amplificrile pn cnd elipsa se nscrie ntr-un ptrat (fig.7.18,a), astfel nct U1m=U2m=A i deci ecuaia (7.43) devine:

(7.44)

Fig. 7.18. Msurarea defazajului cu osciloscopul

Pentru x=0, se obine:

YM=B=Asin (7.45)

unde B reprezint ordonata punctului M.Msurnd cele dou segmente A i B, se determin defazajul:

(7.46)

Sunt posibile urmtoarele cazuri particulare: pentru =0; =360, elipsa se transform ntr-o dreapt, y=x (prima bisectoare); pentru =180, ecuaia (7.44) devine y=-x (ecuaia celei de-a doua bisectoare); pentru =90; =270, elipsa se transform ntr-un cerc.Aceast metod permite determinarea numai a valorii absolute a defazajului , nu i a semnului acestuia.De exemplu, pentru B/A=1/2, din (7.46) rezult:=arcsin B/A=30 sau 330.Semnul defazajului se poate determina introducnd un defazaj suplimentar cunoscut, n canalul uy i observnd modul n care se modific forma elipsei. Dac defazajul total a crescut, rezult c defazajul iniial este de acelai semn cu cel introdus suplimentar, iar dac defazajul total scade, defazajul iniial i cel suplimentar sunt de semne contrare.b. Utilizarea osciloscopului cu dou spoturi permite vizualizarea simultan pe ecran a dou tensiuni u1 i u2. Se regleaz i se deplaseaz curbele pn cnd au aceeai ax orizontal i aceeai amplitudine. Se msoar segmentele a i b (fig.7.18, b) corespunztoare defazajului i respectiv perioadei, defazajul fiind:

(7.47)

7.3. Msurarea factorului de distorsiune

Abaterea unei tensiuni de la forma sinusoidal este caracterizat cu ajutorul factorului (sau coeficientului) de distorsiune, egal cu raportul dintre valoarea efectiv a armonicilor i valoarea efectiv a semnalului:Se observ c n expresia lui d nu intervine componenta continu U0.Dac d1, atunci se poate considera c valoarea efectiv a semnalului este aproximativ egal cu valoarea efectiv a fundamentalei (U1). n acest caz particular, factorul de distorsiune este:

Factorul de distorsiune este o msur a energiei armonicilor superioare n comparaie cu energia total vehiculat de un semnal. El se mai numete uneori i coninut de armonici. Are avantajul c poate fi exprimat i msurat simplu, constituind, cel mai des utilizat parametru global pentru caracterizarea abaterii unui semnal de la forma sinusoidal. El nu d ns nici o informaie asupra amplitudinii relative a armonicilor de diferite ordine i nici asupra fazelor lor.

7.3.1. Distorsiometre cu filtruPrincipiul msurrii factorului de distorsiune al unui semnal se bazeaz pe separarea armonicilor din ntregul semnal. Acest principiu (fig.7.19) utilizeaz un filtru care are rolul de a elimina fundamentala(de pulsaie 1). Voltmetrul V1 de la intrare msoar valoarea efectiv a semnalului, n timp ce voltmetrul V2 msoar valoarea efectiv a armonicilor, nmulit cu atenuarea introdus de filtru pentru armonicile respective. Cunoscndu-se atenuarea introdus de filtru, i indicaiile celor dou voltmetre (U1, U2), factorul de distorsiune se determin, conform relaiei (7.48), cu relaia:

(7.49)

Filtruoprete l

Fig. 7.19. Principiul de msurare a factorului de distorsiune

Principiul prezentat n figura 7.19 necesit efectuarea unui calcul pentru determinarea valorii factorului de distorsiune d, i este imprecis, deoarece implic utilizarea a dou voltmetre. Aceste inconveniente sunt eliminate n aparatele specializate, denumite distorsiometre cu filtru care permit citirea direct a valorii factorului de distorsiune.Principiul de funcionare este prezentat n figura 7.20. Cu ajutorul comutatorului K, aparatul de msur (mV) poate fi conectat alternativ la intrare (K n poziia 1) i dup filtrul oprete band (K n poziia 2). Msurarea se efectueaz n dou etape. n prima etap, comutatorul K se fixeaz n poziia 1. Cu ajutorul poteniometrului P, nivelul semnalului de intrare este adus la o valoare prestabilit (acul indicator al mV se aduce n dreptul unui reper fix 1 de pe scara gradat). Aceast valoare constant (de referin) este determinat de valoarea efectiv a semnalului (fundamental + armonic).

Filtruoprete l

Fig. 7.20. Principiul distorsiometrului cu filtru

n etapa a dou a msurrii, comutatorul K este trecut n poziia 2. Voltmetrul msoar tensiunea:

(7.50)

unde KV reprezint constanta voltmetrului, iar 2, indicaia acestuia.Deoarece valoarea efectiv este U=KV1, indicaia voltmetrului 2 n fiecare msurare concret este proporional cu factorul de distorsiune:(7.51)

n consecin scara milivoltmetrului poate fi gradat direct n valori ale factorului de distorsiune d.Pentru eliminarea fundamentalei, distorsiometrele utilizeaz: filtre trece sus (FTS), care opresc complet i celelalte frecvene, mai mici dect fundamentala. FTS au avantajul de a opri i zgomotele de frecvene ale reelei sau dublul acesteia (induse, de exemplu, de redresorul distorsiometrului); filtre oprete banda (FOB), a cror frecven de tiere se regleaz pe cea a fundamentalei.

7.4. Analiza i msurarea semnalelor modulate n amplitudine

Un semnal modulat n amplitudine (fig.7.21) se exprim prin relaia:(7.52)

Unde p este pulsaia purttoarei; m este pulsaia semnalului modulator; m gradul de modulaie. Modulaia n amplitudine poate fi: simetric (semnalul de nalt frecven este simetric fa de axa OX); asimetric (alternanele pozitive i negative ale semnalelor de pulsaie p difer ntre ele ca amplitudine).Gradul de modulaie al unui semnal modulat n amplitudine simetric se definete astfel: (7.53)unde: (7.54)

Fig. 7.21. Semnal modulat n amplitudine

a. Metoda direct de msurare a gradului de modulaie n amplitudine se bazeaz pe vizualizarea semnalului modulat pe ecranul unui osciloscop i determinarea mrimilor A i B (fig. 7.21). Gradul de modulaie rezult:(7.55)

Metoda poate fi utilizat pentru semnalele modulate n amplitudine simetrice i pentru m1.

b. Metoda trapezului nlocuiete baza de timp a osciloscopului din metoda direct chiar cu semnalul modulator de pulsaie m. n acest mod, nfurtoarele superioar i inferioar vor fi proporionale n fiecare moment de timp cu semnalul aplicat plcilor care introduc deflexia orizontal. Pe ecran apare un trapez (fig.7.22) ale crui laturi neparalele sunt rezultatul (n coordonate X Y) nfurtoarei semnalului modulat (pe Y). Fig. 7.22. Ilustrarea metodei trapezului

n cazul modulaiei n amplitudini simetrice, gradul de modulaie este dat de relaia (7.55).

c. Metoda dublei detecii se utilizeaz la aparatele care indic direct gradul de modulaie m. Aceste aparate sunt denumite modulometre. Principiul metodei const n msurarea gradului de modulaie n amplitudine al unui semnal (fig.7.23,a) prin dou detecii. Dup prima detecie, cea a semnalului de nalt frecven (modulat), rezult un semnal care reproduce nfurtoarea de modulaie (fig.7.23,b). Valoarea medie a semnalului este chiar amplitudinea purttoarei U0.Cea de-a doua detecie conduce la separarea componentei alternative a nfurtoarei, care este proporional cu mU0, de component continu, determinat de U0 (fig.7.23,c). Din raportarea celor dou valori msurate (U0 i mU0), rezult gradul de modulaie m.

Schema simplificat a modulometrului este prezentat n fig.7.24,a. Condiia realizrii primei detecii este ca valoarea constantei de timp =RC1 s fie mult mai mare dect perioada Tp (Tp=1/fp) a purttoarei i mult mai mic dect cea a semnalului modulator Tm (Tm=1/fm).

Fig. 7.23. a) Semnalul modulat; b) semnalul dup prima detecie; c) semnalul dup a doua detecie

Considernd separat grupul detector D-C1-R (fig. 7.24,b) la intrarea cruia se aplic un semnal u(t) de forma (7.52), tensiunea uR la bornele rezistorului R este:

(7.56)

unde rd este rezistena diodei D n conducie direct.

Fig. 7.24. Schema de principiu a modulometrului.

Notnd cu: se observ c expresia curentului

care apare dup prima detecie n punctul A este:

(7.57)

Prezena inductivitii L determin trecerea prin instrumentul de msurare M1 doar a componentei de curent continuu a semnalului detectat de forma (7.57), proporional cu U0. Din raportarea indicaiilor instrumentelor M1 i M2, rezult gradul de modulaie m.Cuplajul M este variat astfel nct indicaia instrumentului M1 s aib ntotdeauna aceeai valoare (de referin) n fiecare msurtoare. n acest caz, scara instrumentului M2 se gradeaz direct n valori ale gradului de modulaie m.