4. CALCULUL STRUCTURILOR DE PMNTURI PUTERNIC I NEUNIFORM COMPRESIBILE, INND SEAMA DE CONLUCRAREA DINTRE STRUCTURA I FUNDAIE REZEMAT PE UN MEDIU DEFORMABIL4.1. PROBLEME GENERALE

Analiza interaciunii dintre corpurile deformabile ocup un loc important att n literatura inginereasc ct i n matematic aplicat. Investigaiile au fost orientate mai nti n analiza n condiii elastice, fiind continuate i extinse la alte tipuri de materiale cum ar fi cele neliniar elastice a cror proprieti depind i de timp ( pmnturi argiloase neconsolidate).O analiz complet a problemei interaciunii pentru corpurile elastice necesit determinarea eforturilor i deformaiilor la contactele corpurilor, precum i informaii privind distribuia deplasrilor i a eforturilor n zonele de contact.Analiza interaciunii ntre mediile deformabile elastice a fost fcut n trei direcii distincte, acoperind urmtoarele situaii:a) Interaciunea ntre corpurile elastice;b) Interaciunea ntre un mediu elastic i un corp rigid;c) Interaciunea ntre corpuri elastice i elemente structurale.Hertz i Bousisnesq sunt printre primii care au analizat primele doua situaii. Hertz n 1882 a calculat i a verificat experimental distribuia eforturilor n zona de contact a dou corpuri elastice. Rezultatele obimute de Hertz pentru problemele de contact fr frecare ntre dou sfere solide care sunt supuse la fore a cror linii de aciune sunt coliniare cu centrele sferelor, sunt prezentate n fig. 4.1.Se observ c atunci cnd nu exist eforturi de contact ntre cele dou sfere, contactul exist numai ntr un singur punct. Cnd sferele sunt presate de fora P, va exista o deformaie local lng punctul de contact, producndu se o apropiere a sferelor, deci apariia unei suprafee mic de contact, cu un contur circular, numit suprafaa de contact. Raza acestei suprafee de contact este o funcie neliniar de forele aplicate.Efortul de contact:

Raza suprafeei de contact :

Fig.4.1. Problema Hertz. Contact fr frecare ntre dou sfere elasticeDiminuarea distanei dintre centrele sferelor este:unde,; ;;n fig.4.2. se prezint problema Boussinesq pentru o ncrcare asimetric la un corp circular rigid, aezat pe un semispaiu izotrop, continuu elastic.n cazul n care frecarea este zero eforturile sunt :

0 pentru

Fig. 4.2. Problema Boussinesq

Componenta pe vertical a deplasrii W este:

Unde Es i Vs sunt componentele elastice ale materialului semispaiului.Soluia lui Hertz a fost n 1992 preluat de Morton i Close care au folosit armonicele zonale pentru calculul eforturilor ntr un semispaiu elastic izotrop cu frecare. Lundberg n 1939 a luat n considerare efectele frecrii la interfaa celor dou corpuri. Efectele foei tangeniale i a momentelor de torsiune n regiunile de contact au fost considerate de Cattaneo (1938), Minlin(1949, 1954) i Deresievici (1953 i 1974). Aceste cercetri au stat la baza studiilor analitice privind compactarea mediilor granulare. Extrapolrile i modificrile ulterioare la problema Hertz au fost analizate de Shtaerman (1949), Goodman(1962, 1975), Mossakovski(1973), Lure(1964), Keer(1965, 1975), Willis(1966), Kolker(1971, 1975), Spence (1968,1975) .a.i soluia dat de Boussinesq a fost preluat i dezvoltat de ali cercettori cum ar fi Love(1929, 1939), Leonev(1940), Harding i Sneddon(1945), Galin (1947), Green i Zerna(1968), Korenev(1960), Spence(1975), Kolker(1975).Studiul celei de a treia categorii de probleme de contact, privind analiza interaciunii dintre elementele structurale cum ar fi grinzile i plcile finite sau infinite aezate pe un mediu liniar deformabil, a fost i constituie o preocupare actual a cercettorilor din domeniu.n figura 4.3., sunt prezentate cteva cazuri de interaciune teren fundaii pentru unele elemente structurale.

Fig.4.3. Probleme de interaciune pmnt fundaie.a) Fundaii izolate b) fundaii continue c) fundaie pe radierd) sisteme stratificateRspunsul terenurilor de fundare la aciunea elementelor structurale poate fi influenat de un numr mare de factori, printre care cei mai importani sunt: Forma, mrimea i proprietile mecanice ale particulelor individuale ale pmntului ca teren de fundare; Configuraia structural a pmntului; Eforturile intergranulare i istoricul lor; Prezena umiditii, gradul de saturaie i permeabilitatea terenului.Aceti factori contribuie direct la influenarea mrimii eforturilor i deformaiilor, la comportarea neliniar, neomogenitatea i anizotropia pmnturilor.4.1.1 Diferene de tasare i cauzele lorAmplasarea construciilor pe terenuri puternic i neuniform compresibile poate duce la apariia unor diferene de tasri ntre diferite puncte ale construciei, ceea ce introduce solicitri schimbate ca valoare i sens n structur, fa de solictrile care au fost obinute ntr un calcul la care nu s au luat n consideraie deplasrile din punctele de rezemare.Diferenele de tasri pot s apar din urmtoarel motive: Suprafeele tlpilor sunt diferite ca mrime, funcie de mrimea sarcinii transmise de structur n urma adoptrii unei anumite valori constante pentru capacitatea portant a terenului de fundare; Caracteristicile fizico mecanice ale pmnturilor sunt diferite pe suprafaa proieciei orizontale a construciei; Au aprut modificri n timp a caracteristicilor fizico mecanice a pmnturilor din care este alctuit terenul de fundare (prin creterea sau scderea umiditii, contracii i umflri, efectul unor substane infiltrate n terenul de fundare etc.); Schimbarea destinaiei construciei, cu modificri corespunztoare n privina ncrcrilor.Cauzele menionate mai sus atrag dup sine apariia unor tasri neuniforme, care pot avea loc fie datorit influenei modificrilor presiunilor transmise n terenul de fundare, fie independente de aceste presiuni.n primul caz ele au loc prin : umezirea pmnturilor sensibile la umezire, infiltraii accidentale i deteriorarea calitilor pmnturilor argiloase, umflarea pmnturilor susceptibile la umflri i contracii mari, infiltraii a unor substane chimice sub talpa fundaiilor. n aceste cazuri tasrile au loc n zona de deformaie a terenului situat sub talpa fundaiilor.Mrimea tasrilor este independent de presiunea terenului la umeziri profunde ale terenului de fundare i n cazul unor amplasamente situate deasupra unor exploatri miniere.

4.1.2. Modele de calcul

Condiia de baz n calcul i dimensionarea fundaiilor este c fundaia trebuie s transmit terenului de fundare sarcina ce i revine n condiiile n care nu sunt depite rezistena acestuia i deformaiile admise pentru construcie, care ar putea compromite buna comportare a acesteia.Pentru calcul, folosindu se metoda seciunilor aplicat n planul tlpii fundaiei, rezult c pe de o parte ea este ncrcat cu sarcina din suprastructur, reaciunile terenului de fundare i greutatea proprie, iar pe de alt parte, terenul de fundare este ncrcat cu presiunile care rezult din aciunea structurii de rezisten( inclusiv fundaia)(Fig.4.4.).

Fig. 4.4. Ipoteza de calcul a fundaiei i terenului de fundaiea) Caracteristicile fundaieib) Calculul fundaieic) Calculul terenului de fundare

Pentru a rezolva problema este necesar s se cunoasc legea de distribuie a presiunilor p(x,y) din planul tlpii fundaiei. Rezolvarea problemei fiind foarte dificil, deoarece aici intervin caracteristicile geometrice i fizico mecanice ale suprastructurii, precum i caracteristicile fizico mecanice ale terenului de fundare, care lucrnd n ansamblu permit transmiterea aciunilor care solicit construcia, n practic s- au admis modele de calcul pentru terenul de fundare bazate pe ipoteze simplificatoare.n prezent se utilizeaz cel mai des trei modele de calcul: Fundaia realizeaz o distribuie plan a presiunilor la nivelul tlpii, fr a ine seama de caracteristicile de deformabilitate nici pentru fundaie i nici pentru terenul de fundare; Presiunea transmis ntr un punct al suprafeei de rezemare a fundaiei este proporional cu deformaia comun a fundaiei i terenului din acel punct, cu sau fr luarea n considerare a efectului dat de rigiditatea structurii,(n sensul de structur fr fundaie) ipotez denumit ipoteza deformaiilor elastice locale; Terenul de fundare se consider ca fiind un semispaiu omogen, izotrop i liniar deformabil, ipotez denumit ipoteza deformaiilor generale.n fig.4.5, se dau schematic aceste trei modele de calcul.

Fig.4.5. Modele de calcul pentru terena) Distribuia plan a presiunilor reactiveb) Distribuia Winklerc) Semispaiu continuu izotrop, omogen, liniar deformabiln ceea ce privete primul model de calcul, specilisii sunt unanim de prere c el reprezint numai o aproximaie uneori destul de grosolan a fenomenului real de conlucrare dintre fundaie i terenul de fundare. n ceea ce privete celelalte dou modele prerile sunt mprite, referitor la corespondena lor cu realitatea.n cazul ipotezei deformaiilot elastice locale, cea mai des utilizat i mai simpl este ipoteza atribuit lui E. Winkler, care folosete n calitate de caracteristic de deformaie a terenului, coeficientul de rigiditate sau coeficientul de pat. Din punct de vedere formal, acest model nu este cel mai corect i de asemenea, nu coincide cu rezultatele observate n natur sau cele experimentale. Este ns un odel care permite o rezolvare relativ simpl a problemei conlucrrii dintre fundaie i terenul de fundare i aplicat cu discernmnt d rezultate mulumitoare n ceea ce privete corespondena cu realitatea, dac s a ales n mod corect coeficientul de rigiditate.n tendina de a gsi un model care s corespund mai bine comportrii reale a terenului de fundare, s a apelat la semispaiul elastic, omogen i izotrop, studiat n teoria elasticitii.n dorina de a nltura neconcordanele pe care modelul Winkler le ddea n raport cu realitatea, s au imaginat i alte modele care fiind mai complicate au ngreunat mult rezolvarea practic a problemei.n scopul verificrii acestor model, s au efectuat numeroase experimente n ultimii 25 ani n ceea ce privete modul n care presiunile de pe talpa fundaiei se distribuie n masivul de pmnt pentru diferite categorii de pmnturi. Ele au artat c modelul Winkler d o aproximaie bun cu realitatea, comparat cu celelalte model care sunt mult mai complicate.Comparnd modul de deformare al terenului de fundare pentru ipoteza Winkler, ipoteza semispaiului elastic i ipoteza folosind doi coeficieni de pat i deformarea reala a terenului(Fig. 4.6.) s a ajuns la urmtoarele constatri:

Deformarea real a terenului din jurul fundaiei se situeaz ntre ipoteza Winkler i ipoteza semispaiului elastic; n cazul deformrii terenului sub plci i grinzi i a solicitrilor care apar n ele, rezultatele coincid cu cele obinute prin folosirea modelului cu doi coeficieni de pat care se apropie cel mai mult de realitate n ceea ce privete deformaiile suprafeei terenului situat dincolo de limitele fundaiei; Dac n determinarea coeficientului de rigiditate se ine seama de forma i dimensiunile tlpii precum i de rigiditatea real a fundaiei se nltur i neconcordana formal menionat i anume c, coeficientul de pat nu este o constant aa cum se definete deoarece mrimea nu depinde de mrimea i forma suprafeei fundaiei.4.1.3. Metode de calculCalculul grinzilor i a plcilor rezemate pe un mediu elastic impune n marea majoritate a cazurilor, n special n cazul cnd se folosete modelul semispaiului omogen elastic i izotrop, celui rezolvrii matematice foarte complicate. Aceasta se complic i mai mult dac terenul de fundare este neomogen i neizotrop.Pentru rezolvarea problemei s au imaginat diverse metode, funcie i de modelul mecanic adoptat pentru terenul de fundare. Astfel, pentru ipoteza Winkler s au imaginat urmtoarele metode folosite n practic pe scar mai larg: Metoda forelor fictive ( avnd la baz soluiile pentru o grind de lungime infinit, rezemat pe mediul elastic, avnd la baz soluiile pentru o grind semiinfinit); Metoda parametrilor iniiali; Un grup de metode care are n vedere discretizarea problemei( metoda Le Winton, metoda Malter etc.).Prin ipoteza semispaiului omogen, elastic i izotrop se folosesc metodele : E.E. de Beer, M.I. Gorbunov Posadov, B.N. Jemocikin, J. Ohde, M. Kany, H. Grasshoff .a.Primele dou metode aproximeaz variaia presiunii reactive ce acioneaz asupra tlpii fundaiei cu un polimon de grad superior i distribuia se determin prin calculul coeficienilor acestui polinom, pornind d ela echivalena sgeilor fundaiei i a deformaiilor terenului.Ultimele patru metode folosesc discretizarea problemei, rezolvnd problema static nedeterminat a rezemrii fundaiei pe un semispaiu prin metoda mixt (B.N. Jemocikin), prin metoda deformaiilor (J. Ohde, M. Kany, H. Grasshoff); Jemocikin, Ohde i Kany presupun o distribuie n trepte a diagramei de presiuni reactive (Fig.4.7.b) iar Grasshoff o distribuie sub forma unei linii frnte care se descompune n triunghiuri (Fig.4.7.c).

Fig.4.7.Aproximarea distribuiei a presiunilor reactive

4.2. Calculul structurilor n conlucrare cu terenul de fundare4.2.1. Efectul tasrilor asupra distribuiei de solicitri n structur i factorii care intervinn mod obinuit, calculul tasrilor se face considernd c fundaiile se taseaz independent de structura de rezisten pe care o suport.n realitate, construciile moderne sunt structuri static nedeterminate, la care diferenele de tasri produc n structuri redistribuire de solicitri, care atunci cnd nu sunt luate n considerare pot duce la compromiterea elementelor de structur, care vor fi suprasolictate n comparaie cu capacitatea portant pe care o posed conform calculului, care nu ine seama de diferenele de tasri. Aceast redistribuire a solicitrilor se reflect i asupra reaciunilor din punctele de reazem, modificnd astfel solictrile la care este supus terenul de fundare.Modificrile menionate se pot ilustra la cazul simplu al unei grinzi continue pe trei reazeme, avnd deschideri egale cu l i o ncrcare uniform distribuit, p.n cazul cnd reazemele nu vor prezenta diferene de tasri n seciunile periculoase vom avea urmtoarele solicitri: Momentul maxim n cmp: Momentul maxim pe reazemul central: Reaciunea n reazemele marginale : Reaciunea n reazemul central : Dac rezemul central va prezenta o denivelare s fa de reazemele marginale, expresiile de mai sus devin: Momentul maxim n cmp: Momentul maxim pe reazem:

Reaciunea n reazemele marginale : Reaciunea n reazemul central : Se constat c dac tasarea ( sgeata relativ) este pozitiv, momentul pozitiv n cmp crete, abscisa n punctul n care are loc acest moment maxim, pozitiv deplasndu se spre reazemul central; mrimea absolut a momentului negativ din dreptul reazemului central scade reaciunea din reazemul marginal crete i reaciunea din reazemul central scade.n fig.4.8., se dau diagramele de moment pentru cele dou cazuri ( a reazemul central tasabil, b reazemul central fix).

Se observ de asemenea, c dac grinda pe trei reazeme ar fi perfect flexibil (EI=0) aceast redistribuire nu are loc.Diferenele de tasri pot s apar n situaia n care terenul de fundare din lungul construciei este neuniform compresibil, dar ele pot s apar i n situaia n care dimensionarea suprafeelor tlpilor fundaiilor se face pornind de la o valoare constant a capacitii portante a terenului. Reaciunile fiind diferite ca mrime, vor rezulta suprafee diferite pentru reazemele marginale i reazemul central (Am i Ag). Admind formula lui Schleicher pentru calculul tasrii :

Se vor obine pentru reazeme tasrile :

Diferena de tasare va fi:

Egalizarea tasrilor sau reducerea diferenei de tasare se poate obine anulnd paranteza sau micornd valoarea ei, ceea ce se poate realiza alegnd anumite forme n plan ale fundaiei, rigiditi diferite, dimensionndu le pentru capaciti portante diferite ale terenului sau o combinaie din aceste posibiliti.Cum valorile care practic pot fi luate n considerare la reazeme izolate variaz ntre 0,88 i 0,95 la fundaii rigide 1,03 i 1,12 la fundaii perfect elastice (n centrul acestor fundaii) raportul poate avea valorile 1,08 i respectiv 1,27.Pentru anularea parantezei trebuie ca radicalul raportului ariilor tlpilor s fie egal cu inversul coeficienilor . Dac aceast condiie nu poate fi respectat, se va schimba rigiditatea unei fundaiin comparaie cu cealalt sau ele se vor calcula admind presiuni diferite pe talpa lor cea mai mare dintre ele nedepind capacitatea portant a terenului de fundare. n cazul n care structura nu se poate realiza condiia de egalizare a tasrilor, structura va trebui calculat innd cont de diferena de tasare care apare.n calculele fcute pn aici s a considerat c deformaiile care s eproduc n terenul de fundare au un caracter instantaneu ceea ce ns nu concord cu realitatea pentru pmnturi la care procesul de consolidare necesit un anumit interval de timp dependent de caracteristicile fizico mecanice ale terenului de fundare.Tasrile care se calculeaz sunt tasrile stabilizate dup ce fenomenul de consolidare s a ncheiat. La un anumit interval de timp t , valoarea tasrii poate fi aproximat destul de bine cu relaia:) n care, este tasarea la timpul t, dup ncrcarea terenului de fundare; tasarea final stabilizat la aceeai ncrcare;d coeficient care are n vedere fenomenul de consolidare;t timpul.Relaia reprezint o simplificare a relaiei consolidrii monodimensionale dup Terzaghi Frolich. n consecin i diferena de tasri va fi in general mai mic, astfel c efectul asupra suprastructurii va fi mai redus.Dup cum am vzut, din cauza tasrii apare o variaie a mrimii reaciunilor din reazeme, pentru exemplul dat o cretere a reaciunilor n stlpii de margine i o scdere a reaciunii n stlpul central. Prin aceasta va crete tasarea n dreptul stlpilor marginali i nu va ajunge la valoarea calculat iniial la stlpul central.n urma celor artate n momentul corespunztor timpului t, de la aplicarea sarcinii, diferena de tasare va fi mai redus dect cea final.n timp, funcie de mrimile tarilor care variaz, vor avea loc mai multe redistribuiri pn n momentul la care se ajunge la stabilirea unui echilibru, cruia i va corespunde i o diferen final de tasare. Pentru asigurarea stabilitii construciei, aceasta va trebui n orice moment s fie capabil s preia solictrile suplimentare care apr prin redistribuirile menionate.Chiar i aceast schem de comportare descris este simplificat deoarece nu s a inut seama de faptul c sarcinile se aplic treptat i nu instantaneu, cu toat valoarea lor final, i c materialul structurii datorit proprietilor sale reologice va prezenta i el deformaii dependente de timp prin comportarea sa elasto vscos plastic.Cele artate sunt cunoscute mai de mult din practic, fenomenul fiind denumit cu noiunea de adaptarea construciei la teren.

4.2.2. Calculul cvasiexact al unei structuri n conlucrare cu terenul de fundareSpre deosebire de construciile avnd structura de rezisten din lemn sau crmid la care nu se realizeaz comportarea ei monolit, unele tipuri de structuri se comport monolit, astfel c nu pot prelua fr suprasolicitri tasri neuniforme din cauza redistribuirilor de eforturi care apar n ele. Aceast influen pe care o exercit comportarea fundaiilor asupra structurii este reciproc, n sensul c i structura prin rigiditatea ei mai mare sau mai mic influeneaz asupra modului de transmitere a sarcinilor prin fundaii la teren. Rezult c un calcul corect se poate face numai cu luarea n considerare a structurii n ansamblu, n interaciunea ei cu terenul de fundare n care s se in seama i de caracteristicile de deformare a acestuia. Rigiditatea construciei n acest caz poate fi considerat numai n raport cu rigiditatea terenului de fundare, aprecierea ei avnd deci un caracter relativ.Structurile de rigiditate infinit nu prezint diferene ntre tasrile din diferite puncte de reazeme, ele nu se deformeaz i impun terenului fie o tasare uniform sub toat structura, fie o nclinare a acesteia ca un tot, ntre tasri existnd o dependen liniar. Ea va avea ns de preluat solicitri suplimentare (Fig.4.9.a).Structurile de rigiditate nul, se adapteaz nesthingherit la deformaiile terenului, fr ca diferenele de tasri s aib o influen asupra structurii i fr ca tasrile s fie influenate de cea din urm.Structurile de rigiditate finit ocup un loc intermediar ntre cele dou (Fig.4.9.b). Aici apar diferene de tasri care depind att de rigiditatea i forma structurii ct i de proprietile fizico mecanice ale terenului i caracteristicile geometrice i mecanice ale fundaiilor.Aceste diferene de tasri influeneaz starea de eforturi din structur i fundaie, precum i presiunile care iau natere pe suprafaa de contact dintre fundaie i teren.Structurile de rezisten avnd o rigiditate finit permit un calcul al tasrilor numai n urma unei analize a ntregului

Fig.4.9. Structuri rigide si flexibileansamblu prin realizarea unei sinteze intre metodele de calcul a structurilor si cele de calcul a tasarilor.Contactul real dintre sistemul structural alcatuit din structura si sistemul de fundare se inlocuieste cu unul cvasiechivalent cu rezemare discreta intr-un numar limitat de puncte judicice alese. In acest caz sistemul structural poate fi privit ca un corp liber aflat in echilibru, sub actiunea fortelor aplicate si a celor din legaturile care modeleaza contactul cu terenul.Presiunile pe teren se vor deduce in functie de un numar de valori ale acestora, in puncte judicice alese (la reazeme izolate) sau in functie de rezultantele lor pe un numar de subdomenii diajuncte care acopera suprafata de contact (grinzi de fundatie si radiere).Legaturile care modeleaza contactul dintre sistemul structural si teren au deplasari vertical, orizontale si rotiri in urma deformarii terenului.In cazul in care se aplica modelul Winkler, terenul se asimileaza cu un sistem de resoarte pentru care deplasarea intr-un punct este proportionala cu presiunea si cu momentul din puctul respectiv .Proprietatile de deformare ale terenului sunt caracterizate de coeficientii generalizati de deformatii elastice ale terenului cz,,cx,c. In aceasta ipoteza deplasarile in puctul considerat sunt independente de deplasarile din punctele vecine.In cazul in care terenul se considera ca fiind un spatiu continuu, linear deformabil si izotrop, deplasarea dintr-un punct de pe suprafata de rezemare este o functie liniara de presiuni care iau nastere pe aceasta suprafata. Deplasarea in acest caz intr-un punct, se exprima in raport cu valorile presiunii din punct si a presiunilordintr-un numar de puncte alese de pe suprafata de contact ( alegerea se face functie de influenta presiunii din punctul ales, asupra deplasarii din punctul considerat). Pentru functia de variatii a presiunilor pe un anumit subdomeniu se adopta o lege, avand ca parametric valorile intr-un numar limitat de puncte.Deformabilitatea terenului este caracterizata prin modulul sau de deformatie Ea si coeficientul lui Poisson al terenului. Daca se considera cazul particular al unui cadru plan cu fundatii izolate (Fig. 4.10.) actionat de sarcini situate in planul sau, avand fundatii cu talpa de forma dreptunghiulara, cu doua laturi paralele cu cadrul, intre deplasarile nodale ale structurii si fortele nodale corespunzatoare, se poate scrie relatia: [ K ] = { R }

Fig.4.10. Cadru cu razeme isolateFundatiile izolate luate separat se considera elemente rigide, care au numai deplasari verticale si rotiri prin deformarea terenului de fundare.Sectiunea de incastrare ale stalpilor se considera noduri care au deplasari verticale si rotiri egale cu cele ale fundatiilor, in vectorul fortelor nodale intrand si fortele de legatura dintre stalpi si fundatii.[ K ]- este matricea de rigiditate s structurii considerate cu un corp liber;{ } vectorul deplasarilor nodale in care intra si reazemele;R -vectorul fortelor nodale si al celor din legaturi.In relatia matriciala de mai sus se efectueaza o partitionare, separand fortele nodal enecunoscute, care sunt si fortele de legatura si fundatie de fortele cunoscute din celelalte noduri ale structurii.

K11K12tRpK21K22n = Rfin care,

{ t } sunt deplasarile nodurilor cadrului;{ n } deplasarile de reazeme;Rp -fortele din nodurile cadrului;Rf -reactiunile din reazeme.Intre deplasarile fundatiilor{ f } si deplasarile din reazeme{ n }exista relatia de continuitate:{ f } = { n }De asemenea, eforturile care actioneaza fundatiile{ Y } si reactiunile { Rt } satisfac conditia ca echilibru static:{ Y } = { Rt }Intre deplasarile fundatilor{ n }si eforturile{ Y }, se stabilesc relatii care depind de modelul mecanic adoptat pentru teren: semispatiul elastic, omogen si izotrop sau mediul Winkler.Pentru a obtine Solutia problemei se pleaca de la relatia anterioara in care { Y } = { Rf } devine:

K11K12t RpK21K22n = -Y

Admitind ca intre deplasarile fundatiilor si fortele care se produc exista o relatie liniara de forma:{ f } = { n } = [ ] { Y } se deduce: { Y } = { }-1 { f } = [ KT ] { n }In care KTeste matricea de rigiditate a terenului.Din relatiile de mai sus rezulta:

K11K12t RpK21K22n = -KT{ t }respectiv

K11K12tRpK21K22 + KTn = oin care notam:

K11K12 Rp[ KST ] = si{ Rt } = rezulta:K21K22 + KT o

[ KST ] { } = { Rt }[ KST ] - este matricea de rigiditate a sistemului structura fundatii teren.Din ultima relatie se deduc deplasarile structurii si fundatiilor cu care se calculeaza presiunile pe teren si eforturile pe teren si eforturile in structura.In bibliografie se dau lucrarile in care se analizeaza problema conlucrarii structurii cu terenul de fundare si pentru grinzi de fundare in ipoteza Winkler, comparativ cu semispatiu, grinzi de fundare pe semispatii, radier general pe semispatiu, fundatii pe piloti. Structurile luate in consideratie sunt cadre si diafragme pe semispatiu elastic.4.2.3 Calculul conlucrarii folosind rigiditatea echivalenta a structuriiUn calcul exact al conlucrarii dintre structura-fundatie-teren de fundare fiind foarte complex si putand fi rezolvat multumitor numai prin folosirea mijloacelor moderne de calcul, o serie de autori au imaginat posibilitatea aprecierii rigiditatii de ansamblu a scheletului structurii si a fundatiilor cu ajutorul unor relatii cu caracter aproximativ.Pe aceasta cale este posibil ca printr-un volum de calcul relativ redus sa se obtina o imagine a ordinului de marime a acestei rigiditati echivalente.Relatia este aplicabila cand raportul dintre lungimea intregului cadru si deschidere au o valoare mare si cand fundatiile nu sunt fundatii izolate.Pentru un cadru cu lungimea L, cu n deschideri, avand valoarea I si K nivele, relatia este:

K2 * I2 = + 1 + * in care,

E 1 - este modulul de elasticitate al materialului peretilor de umplutura dintre elementele cadrului;E 2 - modulul de elasticitate al materialului din care sunt realizate elementele cadrului;I g momentul de inertie a unui planseu;I a momentul de inertie al peretilor de umplutura;L - lungimea constructiei in planul in care are loc incovoierea;h a inaltimea stilpilor din nivelul imediat superior al unui planseu de ordinul i;h a inaltimea stilpilor din nivelul imediat inferior al unui planseu de ordinul i;I g = I a si I 1 respectiv si

H este inaltimea totala a peretilor de umplutura;I g momentul de inertie echivalent;E 2 * I G rigiditatea echivalenta la incovoiere a structurii in planul incovoierii.Rigiditatea fundatiei se calculeaza in mod obisnuit ca fiind egala cu E 2 * I f si se aduna la rigiditatea structurii.Rigiditatea terenului de fundare este egala cu momentul de inertie al suprafetei talpii fundatiei inmultit cu modulul de deformatie al terenului de fundare.Se considera ca pentru un raport dintre rigiditatea structurii si cea a terenului de fundare mai mare de 0,05 constructia inpreuna cu fundatia se comporta rigid, pentru un raport egal cu 0 perfect flexibil, iar pentru un raport 0.05 flexibil.Pentru cladiri avand peretii sub forma de diafragme cu goluri din echivalarea momentului de inertie al terenului dintr-o sectiune plina si o sectiune cu goluri, cu o grinda avand o sectiune constanta, considerand ca ambele au sageti egale intr-o serie de puncte pe grinda P.P.Saghin a dedus relatia (Fig.4.11.):I e = in care,I 1 este momentul de inertie a unei sectiune pline;I 2 momentul de inertie a unei sectiune cu goluri;I e momentul de inertie echivalent al peretelui.

Fig.4.11. Echivalarea rigiditatii unui cadruFig.4.12. Echivalarea unei structure pe diafragmeMai multi autori au cautat sa rezolve problema conlucrarii structurii fundatiei si terenului de fundare, folosind metode iterative. Asfel, E.E. de Beer si D. Kosmanovici au inpartit cazurile care se intalnesc in practica in urmatoarele patru mari categorii: Suprastructura si fundatiile sant flexibile (fig.4.13.a); Suprastructura rigida si fundatiile flexibile (fig.4.13.b); Suprastructura flexibil si fundatia rigida (fig.4.13.c); Suprastructura si fundatia rigida (fig.4.13.d).

Fig.4.13. Combinatii posibile de rigiditati ale structurii si fundatieiMetoda de calcul folosita are in vedere faptul ca datorita diferentelor de tasari apar in stalpii structururii variatii privind solicitarile din reactiunile din punctele de contact de reazee, asfel incat rezulta diferenta intre reactiunile de la baza suprastructurii si reactiunile datorita actiuni exercitate de presiunea reactiva asupra fundatiei, conceputa ca fiind formata din grinzi de fundatie continui sub stalpi.Calculul se face odata pornind de la suprastructura si a doua oara pornind de la presiunea reactiva care actioneaza asupra fundatiei. Diferentele dintre aceste reactiuni se introduce in calcul pentru corectare rezultatelor obtinute in primul calcul atat la structura cat si la fundatie. Acest calcul mai are in vedere proprietatilor reologice nici pentru terenul de fundare nici pentru structura, care se presupune a fi realizata sub forma unor cadre etajate de beton armat.In lucrarea sa din anul 1969 S. Chamsoki dand o sinteza a lucrarilor din 1956 si 1961 abordeaza problema intr-un mod similar cu autorii precedent, introducand insa in calcul si efectul curgerii lente a betonului precum si fenomenul de consolidare a pamantului argilos care face parte din stratificatia terenului de fundare.Pentru calcul se introduce notiunea de coefficient de transfer, care permite sa se calculeze noile reactiuni in reazeme dupa dezvoltarea tasarilor inegale ale acestora . In calculul tasarilor reazemelor se foloseste curba de compresiune- indicele porilor a pamantului compresibil respective, precum si coeficientul de consolidare obtinut pentru stratul respective, functia de intervalul de timp ales.In ceea ce priveste betonul, el se considera a fi un material de comportare vasco-elastica, isi reduce viteza in asa fel, incat crestea tensiunilor devine egala cu relaxarea. Acest timp a fost denumit timp critic.Pentru o structura de beton armat, se considera ca timpul critic corespunde momentului in care valoarea consolidarii terenului nu mai permite sa se considere ca avansarea tasarilor diferentiale s-ar face cu o viteza uniforma.Calculand in trepte redistribuirile de reactiuni care apar in punctele de reazem prin iteratie se obtine rezultatul final. S-a constatat ca folosind aproximatiile necesare se obtin valori apropiate de rezultatul final, dupa a doua sau a treia aproximatie.

4.2.4. Observatii privind calculul fundatiilor in conlucrarea cu structuraInlocuind structura cu un element echivalent pentru un calcul aproximativ al conlucrarii structurii cu fundatia si terenul de fundare se pot analiza mult mai usor factorii care influenteaza rezultatele acestui calcul.In cele ce urmeaza se dau exemple din literature, privind modul de rezolvare al problemei pe aceasta cale pentru cadre in urmatoarele variante(Fig.4.13.); Stalpi articulate la ambele capete (Fig.4.13.a); Stalpi articulate la partea superioara si incastrati in fundatie sub forma de radier general(Fig.4.13.b); Stalpi articulate la partea iferioara si incastrati la partea superioara (Fig.4.13.c); Stalpi incastrati la ambele capete (Fig.4.13.d).Radierul general care ca rigiditate poate fi echivalent cu un system de grinzi de fundatie este cu si fara console la capete. Toata suprastructura este inlocuita ci grinzi de rigiditate echivalenta de la partea superioara a acestui cadru monostajat. Pentru toate opt variantele s-au facut calculi, determinanduse distributia de presiuni reactive, diagramele si momentele incovoietoare si fortele taietoare in radier pentru diferite modele mecanice adoptate pentru terenul de fundare si folosind diferite metode pentru calculul grinzilor rezemate pe un mediu elastic.In ceia ce priveste modelele mecanici folosite pentru terenul de fundare se fac urmatoarele precizari:- Calculul trebuie facut tinand seama pentru fiecare caz in parte, in asa fel ca el sa se adapteze cel mai bine la rigiditate suprastructurii si la deformabilitatea terenului;- ipoteza distributiei plane poate fi folosita si la constructii de mica importanta sau atunci cand nu se detin date suficiente privind terenul de fundare. La determinarea momentelor se recomanda sa se tina seama de gradul de incastrare a stalpilor in fundatie;- in cazul folosiri coeficientului de rigiditate (pat), trebuie avut in vedere faptul ca are un character conventional, avand valori diferite pentru fiecare caz particular. Se recomanda sa se faca calculul folosind doua valori limita pentru acest coefficient. Influenta lui este mica in determinarea parametrilor care intra in calcul 4. Fac exceptie doar valoarea presiunii reactive si rotirea.La sarcini isolate plansete spre centru grinzii, folosind un coeficient de pat mediu la o grinda cu rigiditate redusa, calculul este acoperitor. La rigiditati mari, in aceleasi conditii avem momente mici in grinzi. Daca avem si sarcini marginale la o grinda lunga, este posibil ca inmultind momentul din sarcini marginale cu un coeficient de corectie empiric sa obtinem rezultate apropiate de semispatiul elastic. De asemenea, la forte egale si distante egale si mari si rigiditati mici se obtin se obtin rezultate acoperitoare. In caz contrar se obtin valori mai mici indiferent de rigiditate.Folosind ca model semispatiu continuu, omogen izotrop si linear deformabil, avand in vedere ca in realitate avem o oarecare neomogenitate si aici se recomanda sa se lucreze cu valori limita pentru constantele de deformatie a tarenului. Aceasta alegere trebuie facuta in limite cat mai stranse, avand in vedere ca modulul de deformatie intervine la puterea intaia si influenteaza mult asupra valorii momentului incovoietor.Datorita modelului mechanic adaptat la margini se obtine tensiuni care tind spre infinit, intervine aici in realitate fenomene de plasticizare si redistribuire. Aceasta crestere a tensiunilor spre margine este mai accentuate la elemente mai rigide in raport cu informabilitate terenului. Trebuie introduce corectii in calcul pe baza echilibrului plastic al terenului. Ele sunt cu atat mai putin necesare, cu cat adancimea de fundare este mai mare.Pentru a se adapta si la un teren anizotrop, metoda poate folosi un modul de deformatie variabil cu adancimea sau se poate considera un teren stratificat.In final, trebuie avut in vedere faptul ca orice tendinta de a mari gradul de precizie a calculului, trebuie corelata cu precizia cu care se determina marimile care caracterizeaza prioprietatile fizico-mecanice ale pamanturilor din care este alcatuit terenul de fundare.Daca ne referim la distributia de presiuni reactive, metodele de calcul care se bazeaza pe ipoteza semispatiului asigura in lini mari o coincidenta a rezultatelor, diferenta provenind din cauza ipotezelor simplificatoare introduce de fiecare autor in parte.In metodele in care distributia de presiuni reactive se asimileaza cu o parabola de ordinal 2n ca la E.E. de Beer si L. Lousberg si M. I. Gorbunov-Posadov apar ondulatii in distributia de distributia de presiuni reactive care nu se regasesc in realitate. La metodele M. Kany, H. Grasahoff, B. I. Jemooikin si I. A. Simvulidi apar la margini concentrari mari de tensiuni. Ele sant mai putin accentuate acolo unde in subdomeniile respective se admite o distributie echivalenta de valoare constanta. Numarul de subdomenii in care se inparte elementul de fundatie trebuie sa fie de cel putin 10, iar gradul parabolei mai mare de 8 pentru o precizie de 20%.La diagramele de moment se obtin o coincidenta mai buna decat la presiuni reactive, pentru diferitele modele utilizate.Luandu-se ca termen de comparative distributia de moment in ipoteza semispatiului, pentru cazul distributiei plane a presiunilor reactive se obtin in camp momente mai mari decat in cazul semispatiului, la stalpi articulate la ambele capete. Pentru celelalte cazuri diferentele apar numai la un teren tare.La folosirea unui coefficient de pat constant se constata ca lipsa consolelor duce la cresterea presiunilor reactive sub stalpii marginali si scaderea lor spre centru fata de distrubutia plana a presiunilor reactive. Cu cat rigiditatea reactiva a terenului este mai mare, aceasta concentrare de presiuni este mai accentuate. Existenta consolei duce la o nivelare a presiunii reactive si a momentelor.La folosirea unui coeficient de pat variabil, presiunile reactive cresc sub stalpi si descresc in camp in comparative cu un coeficient de pat constant. Si aici consola duce la o nivelare a presiunilor reactive.In ceia ce priveste ipoteza semispatiului, s-a constatat ca momentele in fundatie cresc cu cat modulul de deformatie liniara a terenului scade.Daca ne referim la momentele de pe reazeme, s-a constatat ca ele depind de gradul de rigiditate al asamblului si difera de semispatiu, in majoritatea cazurilor, fiind fie mai mari fie mai mici.In cazul folosiri unui coefficient de pat constant sa constatat ca se obtine o nivelare a momentelor, ele plasanduse intre valorile optinute in ipoteza distributiei plane si a semispatiului.In cazul folosiri unui coefficient de pat variabil, diagramele de moment se apropie de valorile obtinute in cazul semispatiului. Difilcultatea folosiri unui coefficient de pat variabil, consta in faptul ca acesta lege de variatie trebuie cunoscuta.Din cele aratate rezulta ca rigiditatea suprastructuri poate avea o influenta mare asupra distributiei de presiuni reactivesi asupra solicitarilor care apar in fundatie si in structura.In forma lor initiala, toate metodele de calcul a grinzilor pe mediu elastic enumerate, nu tin sema de efectul rigiditatii suprastructurii, presupunand o suprastructura perfect flexibila si o legatura articulate a stalpilor cu fundatia. Din calculele facute, in care s-a avut in vedere efectul rigiditatii suprastructurii, a rezultat ca rigiditatea ei influenteaza mai mult valorile momentelor decat a presiunilor reactive.Diferentele dintre structurile flexibile si rigide sunt mai mari sau mai mici functie de forma in plan a constructiei, distributia stalpilor de forma in plan a constructiei, distributia stalpilor si modu de legare a acestora de fundatie. Urmarirea tasarilor unor constructii executate, a aratat ca rigiditatile calculate pe cale teoretica sant mai mari decat cele reale, in special la cladirile inalte. Ipoteza unei infrastructure flexibile in majoritatea cazurilor da rezultate mai acoperitoare. La o rigiditate data a sistemului , momentul incovoietor maxim creste cu cresterea rigiditatii. Din acest motiv se recomanda sa se ia in calcul o rigiditate mai mare sau un modul de deformatie mai scazut pentru teren. Lucrarea in consideratie a rigiditatii structurii da in general solutii mai economice. S-a constat ca de asemenea, importanta mare asupra fundatiei de tip continu elastic a modulului de legare a stalpului de aceasta(gradul de incastrare a stalpilor).4.2.5. Determinarea eforturilor generalizate in cladiri cu diafragme amplasate pe terenuri cu deformatii neuniformeCalculul cladirilor pe pamanturi neuniform compresibile indifferent de cauzele care au dat nastere la acesta neuniformitate, se poate face sip e calea determinarii eforturilor generalizate in cladire, care este considerate rezemata pe un teren de fundare reprezentat printr-un mediu elastic cu un coeficient de pat variabil.Nefiind aplicate pe grinda momente de ordinul II, ecuatia diferentiala a fibrelormedi deformate se poate pune sub forma:E I y IV ( x ) = g ( x ) - g ( x )Modelul terenului de fundare este modelul Winkler cu doi coeficienti de rigiditate, unul vertical C(x) care dupa Fritz are expresia:C ( x ) = C ( 1 ) in care,C este valoarea medie a coeficientului de pat.Coeficientul care reflecta proprietatile de repartitie ale terenului h.In forma ei generalizata, dupa V.I. Lisec, ecuatia fibrei medii deformate se prezinta sub forma:E I = p C (x)w(x) + h in care,g(x) este sarcina care da nastere incovoierii grinzii si care este egala cu diferenta dentre sarcini active si presiunea reactiva a terenului de fundare, adica:g(x) = p C (x) w(x)Pentru rezolvare se foloseste metode variationale directeluandu-se ca functie necunoscuta tasarea grinzii, aproximata intr-un mod oarecare. Este comod ca sarcina g(x) sa fie determinate mai intai prin intermediu unei sarcini si folosind metoda Ritz se determina parametrii acesteia. Din serie se retin numai un menbru de forma:g = in care,(*) = = 2 ( + 1 ) find egal cu : = 1 + (Aproximand valoarea 4,328 cu 4 si 1,159 cu 1 si luand valoarea medie intre valorile pentru semnele + si se obtine:G = in care,

ng este un coeficient care caracterizeaza schema de calcul si se ia egal cu 0,7; un coefficient egal cu 0,5;Lc lungimea de calcul a constructiei; coeficientul devariatie a rigiditatii terenului de fundare;p resiunea liniara transmisa de constructive in lungul ei;E I rigiditatea la incovoiere a intregii constructii;G A rigiditatea constructiei la forta taietoare. Valorile de calcul ale momentului la mijlocul grinzii si a fortei taietoare maxime sant: Mmax = 2g ( Qmax = g ( ) In practica trebuie calculate parametric care intra in calcul la aplicarea acestei metode. Un prim coefficient care trebuie calculate se refera la neuniformitatea deformabilitatii terenului. In cazul pamantului neuniform compresibile el este dat de relatia: = Emax si Emin sunt valorile maxime si minime ale modulului de deformatie pentru pamantul din care este alcatuit terenul de fundare in limitele conturului cladiri. El este functie de conditile din anplasament (grele, medii si usoare) si poate varia intre 1,5 si 3,0. In cazul pamanturilor sensibile la umezire grupaA, diagram tasari medii si d tasarii suplimentare prin umezire accidental intr-un punct se prezinta ca in Fig.4.14.

Fig.4.14. Diagrama tasarilor si a valorii coeficientului de pat la un teren grupa A. Presupunand ca sarcina trasmisa de construtie este uniform distribuita in lungul ei, diferentele de tasari se pot atribui unei variatii a coeficientului de pat in lungul cladirii (Fig.4.14.) Se poate scrie: p = Cz Smed p = ( Smed + Imp ) in care,p este presiunea uniform distribuita in lungul cladirii;Cz coeficientul de pat pentru terenul neumezit; coeficientul de pat minim in zona umezita;Smed tasarea medie a cladirii cand terenul nu este umezit;Imp tasarea suplimentara prin umezire datorita presiunii transmisa de constructive Impartind cele doua relatii se obtine: = = caracterizeaza neuniformitatea compresibilitatii terenului, in cazul in care el este umezit accidental intr-un punct. Pentru a aplica relatia de mai sus trebuie calculate coeficientul mediu de rigiditate c- al terenului. Notand cu coeficientul de variatie a rigiditatii terenului de fundare se poate scrie: = C ( 1 ) Cz = C ( 1 + ) din care se deduce: = = denude rezulta = Valorile lui C se deduc din: Cz = C ( 1 + ) Cz fiind cunoscut, si rezulta: C = Cz Pentru a determina eforturile din calcul generalizat in constructive trebuie precizata si marimea lungimi de calcul Lc . Pentru pamanturile neuniforme compresibile, semilungimea sectorului in care avem o slabire locala a rigiditatii terenului de fundare se calculeaza cu relatia: L1 = 2 in care, este un coefficient adimensional care ia in considerare reducerea eforturilor din cauza rigiditatii scazute a carcasei cladirii pe durata montajului ( = 0,5);L semilungimea cldirii;EI rigiditatea la ncovoere a ntregii carcase a cldirii.n caul n care , semilungimea de calcul se va lua egal cu , iar n cazul n care ca lungime de calcul se ia semilungimea construciei.La pmntuei sensibile la umezire grupa A, semilungimea sectorului de reducere local a rigiditii terenului de fundare se calculeaz cu rerlaia : n care , este semilungimea sectorului n care se manifest tasarea datorit umezirii neuniforme din sarcinile tranmise de fundaie, n limitele zonei de deformare a terenului de fundare. n careb este limea fundaiei care transmite presiunea maxima;p presiunea total transmis de fundaie;p0 rezistena structural a P.S.U.; unghiul de rspndire a apei n stratul sensibil la umezire.n cazul n care , semilungimea de calcul a cldirii se va egala cu , iar n cazul n care semilungimea de calcul se va egala cu .Valoarea lui se ia egal cu :35 - pentru nisipuri argiloase losseide ( tg = 0,70)50 - pentru argile nisipoase losseide ( tg = 1,19)n cazul n care tasrile au loc indiferent de presiunile transmise de tlpile fundaiilor ( pmnturi sensibile la umezire grad B i amplasamente n zone cu lucrri miniere) suprafaa deformat a terenului impune deformarea construciei din suplimentul respectiv.Caracteristicile geometrice ale suprafeei deformate a terenului s au vzut n capitolul anterior.Pentru calculul solicitrilor generalizate n construcie trebuie determinat mai nti rigiditatea medie a terenului de fundare sensibil la umezire , care se determin cu relaia:

p este sarcina liniar uniform distribuit transmis de construcie; tasarea medie a construciei calculat cu formula lui F. Schleicher

; n care, - este greutatea volumic a materialului din care este alctuit fundaia;b limea fundaiilor; adncimea de fundare; un coeficient care se determin funcie de lungimea de calcul a sectorului curbiliniu de tasare la umezire . Lungimea de calcul a sectorului curbiliniu de tasare la umezire , se calculeaz cu relaia : n care, este adncimea de calcul a umezirii i se poate determina cu relaia: n care, este grosimea stratului care nu se taseaz prin greutate proprie;H grosimea pachetului sensibil la umezire; coeficientul probabilitii umezirii totale a ntregului pachet de pmnturi sensibile la umezire care se ia dup cum urmeaz : Pentru cldiri cu procese tehnologice umede 0,8; Pentru cldiri fr procese tehnologice umede 0,7.Pentru se iau urmtoarele valori :

Coeficientul de variaie a compresibilitii pmnturilor sensibile la umezire categoria B se ia: n care,

este deformaia relativ medie a pmmtului la tasare prin umezire n care, este valoarea de calcul a tasrii P.S.U. calculabil cu relaia: n care, este un coeficient de probabilitate a manifestrii totale a tasrii prin umezire a pmntului, funcie de posibilitatea de saturare cu ap;Pentru cldiri cu procese tehnologice umede Pentru cldiri fr procese tehnologice umede La executarea sub cldire a unui ecran continuu cu probabilitate sczut de cel puin 1,5 m prin compactare (=17kn/m3) cu dimensiuni n plan mai mari dect conturul fundaiilor cu cel puin 1,0 m se va avea n vedere valoarea redus a indicelui tasrii suplimentare prin umezire. este adncimea zonei de tasare prin umezire din greutatea proprie calculabil cu relaia: - este deformaia relativ medie a pmntului n limitele zonei deformate i se calculeaz cu relaia : n care,S este valoarea tasrii fundaiei celei mai tipice din punct de vedere al dimensiunilor i al ncrcrii, determinate cu formula lui F. Schleicher grosimea stratului compresibil din zona afectat de ncrcarea transmis de fundaie.Ea se poate determina funcie de limea i lungimea fundaiei din urmtorul table :Ha/b2,22,93,94,7

Li/bi12510

Pe baza cunoaterii mrimii se poate calcula raza de curbur convenional a poriunii curbilinii Rc: n care, este un coefficient adimensional egal numeric cu n metri.Eforturile maxime care apar n construcie se calculeaz cu relaiile:; iar )Cnd se va substitui cu L n formula de calcul a zonei convenionale de curbur i se va micora valoarea prin nmulirea cu un coefficient t, calculate cu relaia:

4.2.6. Calculul construciilor avnd centrul de greutate situat la nlime i secionate de forte orizontale4.2.6.1. Calculul construciilor nalte cu centrul de greutate situat la nlimeAceste construcii sunt reprezentate prin couri de fum, castele de ap, turnuri de televiziune, turnuri de rcire, reazeme pentru linii electrice i de telecomunicaii, silozuri, elevatoare.O caracteristic a acestor construcii este faptul c centrul de greutate este amplasat la nlime fa de nivelul terenului nconjurtor i dimensiunile n plan ala construciei sunt mici n raport cu nlimea ei.Aceste construcii preiau ncrcri mari din vnt precum i solictri seismice care trebuie transmise terenului de fundare, hotrtoare pentru aceste construcii fiind nedepirea unei anumite nclinri limit admise. n aceast situaie de multe ori nu se ajunge la mobilizarea complet a capacitii portante pe care o are terenul de fundare. Rezolvarea problemei impune n mod imperios luarea n considerare a interaciunii dintre construcie i terenul respective a crui deformabilitate trebuie cunsocut.Rezolvarea aproximativ a problem const n a limita valoarea raportului presiunilor extreme, maxim i minima, de pe talpa fundaiei:

Aceast rezolvare nu ine ns seama de conlucrare, respectiv de condiia unor deformaii conforme pentru fundaie i teren. figura 4.13 se reprezint modul de deformare a ansamblului construcie teren, considernd structura i fundaia ca rigide, ceea ce n general corespunde soluiilor curente adoptate acestui gen de construcie.Datorit nclinrii construciei i a legturii rigide dintre elevaie i fundaia ei, construcia se va nclina cu acelai unghi ca i fundaia, sub aciunea unei solicitri orizontale. Prin aceast nclinare, centrul de greutate al construciei iese di vertical, greutatea ei dnd natere la un moment, n raport cu centrul de greutate al tlpii fundaiei. Acest moment suplimentar se adaug momentului dat de fora orizontal care a secionat construcia i care a dat natere la nclinarea ei.Dac momentul initial, calculate fa de centrul tlpii fundaiei, a avut valoarea M0, prin ieirea din vertical a construciei se adaug un moment suplimentar M2. Valoarea lui va fi: iar n care,G este greutatea construciei; - excentricitatea provocat de nclinarea construciei; unghiul de nclinare a fundaiei;k nlimea centrului de greutate fa de teren.Acest moment suplimentar M1 va produce o nou nclinare, care va da natere unei noi excentriciti e2 i unui nou moment M2 egal cu: iar Din aproape n aproape vom ajunge n final la un moment Mn egal cu:

Deci la o serie, care pentru a nu compromite construcia va trebui s fie convergent.Dimensionarea fundaiei va trebui s se fac la momentul final Mn, n cazul n care seria este convergent i nu se depsete capacitatea portant a terenului i nclinarea limit maxima iar n caz contrar se va redimensiona fundaia.Pentru a rezolva problema este necesar s se aleag un model mechanic pentru terenul de fundare. Se pot folosi dou modele mecaniice utilizate n mod current: Modelul Winkler; Semispaiul elastic, izotrop i omogen.n primul caz, pornind de la relaia de baz:

nclinarea fundaiei, care este n general mic ( cea admis pentru construcii nalte rigide este de 4) se poate calcula cu relaia: n care este presiunea maxim pe talp sub aciunea momentului; - presiunea minim pe talp din seciunea celuiai moment;D - diametrul fundaiei;k coeficientul de rigiditate a terenului de fundare.Presiunile i , admind o distribuie plan a presiunilor pe talp vor fi: i iar diferena lor va fi: iar n care, este momentul de inerie a suprafeei circulare a tlpii fundaiei.Excentricitatea ei va fi: de unde rezult momentul suplimentar:

Excentricitatea sub aciunea momentului iniial va avea valoarea:

iar primul moment suplimentar va fi :

Momentul suplimentar Mi va avea valoarea:

Momentul final va fi : sau desfurat :

Suma din parantez este o progresie geometric cu raia Gh/kIf, care pentru a fi convergent va trebui s aib raia mai mica dect 1, respectiv:

Pentru calculul momentului final Mn trebuie calculat suma termenilor progresiei geometrice, care pentru raia mai mica dect 1 va fi: pentru Rezult :

iar momentul final Mn va fi:

n cazul cnd pentru teren se adopt ca model mechanic semispaiul omogen, izotrop i liniar deformabil:

n rest relaiile i pstreaz valabilitatea i deci:

Iar momentul final : sau

Deducerea relaiilor de calcul pentru Mn s a fcut n ipoteza unui contact permanent dintre talpa fundaiei i terenul de fundare, astfel c nu se admit tensiuni de ntindere ntre talpa fundaiei i teren.4.2.6.2. Calculul construciilor rigide ncastrate n teren innd seama de conlucrarea teren fundaien sensul reazemelor liniilor electrice i de telecomunicaii, n sensul unei mai bune utilizri a capacitii portante a terenului de fundare i innd seama de specificul solicitrii lor, se ia n calcul i rezistena pmntului pe feele laterale ale fundaiei. Modelul mecanic folosit pentru rezolvarea problemei este modelul Winkler cu coeficientul de rigiditate linear variabil cu adncimea.n fig. 4.17 se d fundaia unui stlp pentru o linie electric aerian. Forele exterioare care acioneaza asupra sa se pot reduce n raport cu punctul de ncastrare a stlpului n fundaie.Sub aciunea solicitrilor exterioare fundaia va suferi o deformaie reflectat printr o deplasare x pe orizontal, o deplasare y pe vertical i o rotire . Datorit acestor deplasri se mobilizeaz rezistena terenului nconjurtor, att pe talp ct i pe pereii laterali ai fundaiei, care se traduc n presiuni reactive care contrabalanseaz seciunile exterioare. Pentru asigurarea echilibrului vor trebui respectate ecuaiile de echilibru, problema fiind analizat n plan.La deplasarea pe vertical y (Fig. 17.b) va lua natere conform ipotezei Winkler o presiune reactiv care va avea ca rezultant o for i un moment 0 fa de punctual de ncastrare.

Fig.4.17. Stlp ncastrat n terenDeplasarea pe orizontal x (Fig. 4.17.c) va da natere ntr - un punct al suprafeei laterale a fundaiei unei presiuni reactive, care n ipoteza unui coeficinet de rigiditate a terenului variabil cu adncimea va avea valoarea:

Mometul fa de punctul de ncastrare:

Rotirea n jurul punctului de ncastrare, va da natere la presiuni reactive att pe talp ct i pe pereii laterali. De aceea ce privete presiunea reactiv pe talp (Fig. 4.17.d) ea poate fi dedus din informaia , avnd valoarea . Rezult: i presiunea reactiv Considernd limea fundaiei fiind b, rezultanta acestor presiuni rezultate va fi 0, iar momentul fa de ncastrare:

Valoarea ei va fi:

Rezultanta ei este : iar momentul fa de punctul de ncastrare:

Condiiile de echilibru sunt:

respectiv

Rezolvnd acest system de ecuaii dup componentele deplasrii, se obine valorile , , care sunt:

Presiunile din talpa i pereii fundaiei vor fi:

Presiunile pe feele laterale:

Se observ c variaia presiunii este parabolic. Ea va avea valoarea 0 pentru y = 0 i pentru respectiv:

Valoarea maxima va avea loc ymax din condiie:; ymax avnd valoare

Valoarea presiunii px la nivelul tlpii fundaiei va fi:

Diagramele de distribuie a presiunilor reactive se dau n figura 4.17.e.Pentru a asigura stabilitatea fundaiei trebuie ca rezistena pmntului s nu fie depit n toate punctele n care fundaia vine n contact cu terenul. Mrimea ei pentru feele laterale rezult din diferena diagramelor mpingerilor activ i pasiv.

De asemenea, este necesar ca nclinarea tangentei la curba de variaie a presiunilor reactive pe orizontal, pe feele laterale ale fundaiei n punctul de ncastrare s fie egal cu H/y.