cap4sunet

Biofizica – Acustică. Sistemul auditiv

93

Capitolul IV.

Acustică. Sistemul auditiv

Undele elastice reprezintă modalitatea de comunicare poate cel mai

frecvent întâlnită în lumea animală. Acest capitol îşi propune în primul rând să

prezinte mărimile şi legile specifice acestui capitol al fizicii. În al doilea rând,

sunt prezentate noţiunile fundamentale de acustică şi o prezentare a sistemului

auditiv uman.

4.1. UNDE. DEFINIŢII ŞI CLASIFICARE

Mişcarea oscilatorie imprimată unor particule ale unui mediu elastic se

propagă din aproape în aproape în toate punctele sale, iar procesul de propagare

a oscilaţiei poartă numele de undă.

Particulele mediului elastic efectuează numai oscilaţii în jurul poziţiilor de

echilibru, perturbaţia transmiţându-se de la particulă la particulă şi propagându-se

pe o anumită distanţă. Altfel spus, fenomenul de propagare a undelor elastice

comportă existenţa a două procese distincte: deplasările efectuate de fiecare

particulă în jurul poziţiei de echilibru şi propagarea deformaţiei de la o particulă la

alta, datorită acţiunii forţelor elastice care se exercită între particulele mediului.

Perturbaţia Ψ care se propagă în spaţiu este în general funcţie de locul din

spaţiu şi de timp, adică

,t) ,r(=t) z , y , ,(x ΨΨ (4.1)

această mărime purtând denumirea de funcţie de undă.

Iuliana Lazăr

94

Locul geometric al punctelor care oscilează cu aceeaşi fază la un moment

dat se numeşte suprafaţă de undă sau front de undă, adică, suprafaţa de undă

este mulţimea punctelor din spaţiu în care perturbaţia (adică Ψ) are la un moment

dat aceeaşi valoare constantă.

const.=t) z , y , ,(xΨ (4.2)

După forma suprafeţei de undă avem: unde sferice , cilindrice şi plane.

Intr-un mediu elastic şi omogen, oscilaţiile produse într-un punct se

propagă uniform în toate direcţiile, astfel că suprafeţele de undă sunt suprafeţe

sferice concentrice (unde sferice). Direcţia de propagare, normală la suprafaţă, se

numeşte rază (Fig.4.1).

La distanţe mari de sursă, curbura suprafeţei devine mică şi se consideră

fronturile de undă ca fiind plane paralele între ele (unde plane) (Fig.4.2).

O altă clasificare a undelor se poate face după modul în care au loc

vibraţiile particulelor mediului faţă de direcţia de propagare a undelor:

Fig.4.1 Fig.4.2

Fig.4.3. Unda transversală


95

- unde transversale care se caracterizează prin aceea că direcţia de

oscilaţie a particulelor este perpendiculară pe direcţia de propagare a undei. De

exemplu, când o coardă vertical tensionată (Fig.4.3) este obligată să oscileze sub

acţiunea unei perturbaţii perpendiculare pe direcţia ei, produsă la unul din capete,

de-a lungul ei se va propaga o undă transversală, deoarece în timp ce perturbaţia

se propagă în lungul corzii, particulele care o compun vibrează perpendicular pe

direcţia de propagare a perturbaţiei. Acest tip de unde se întâlneşte numai în

solide.

- unde longitudinale caracterizate prin aceea că direcţia de oscilaţie a

particulelor coincide cu direcţia de propagare a undei. De exemplu, dacă un resort

vertical este obligat să oscileze în sus şi în jos la un capăt, atunci de-a lungul său

se va propaga o undă longitudinală (Fig.4.4). Asemenea unde se întâlnesc în

lichide, gaze şi solide.

Undele reprezintă numai un transport de mişcare, deci de energie, nu şi de

substanţă. O mărime caracteristică undelor este lungimea de undă λ care

reprezintă drumul parcurs de undă într-o perioadă:

Tv⋅λ = (4.3)

unde v este viteza de propagare a undei, iar T perioada. Lungimea de undă mai

(a)

(b)

(c)

(d) direcţia de propagare

Fig.4.4. Unda longitudinală. (a) particulele în repaus; (b) orientarea vitezei de deplasare a particulelor sub acţiunea undei; (c) poziţia particulelor sub acţiunea undei; (d) reprezentarea grafică a undei longitudinale

Iuliana Lazăr

96

poate fi definită ca distanţa dintre două maxime sau minime succesive în acelaşi

sens (Fig.4.5).

O altă mărime caracteristică undelor este frecvenţa ν, reprezentând

numărul de oscilaţii efectuate în unitatea de timp, fiind dată de relaţia:

λν

v1 =T

= (4.4)

unde s-a ţinut seama de relaţia (4.3).

Ecuaţia undei plane progresive este:

( )sin sin= A t - kx Aω ϕΨ = (4.5)

unde A este amplitudinea, ω pulsaţia, λπ2=k numărul de undă, Ψ reprezintă

elongaţia undei, iar ϕ reprezintă faza undei.

Din ecuaţia (4.5) se poate înţelege bine semnificaţia noţiunii de puncte care

oscilează în concordanţă de fază (sin fază) sau în opoziţie de fază.

Astfel, două puncte de pe direcţia de deplasare, de coordonate x1 şi x2,

sunt în concordanţă de fază, dacă fazele undei în aceste puncte diferă prin 2nπ,

adică:

( ) ( ) ( )1 2 2 1t - kx - t - kx = k x x = 2nω ω π− (4.6)

de unde rezultă:

2 1x x = 2n ; n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . .2λ

− (4.7)

Fig.4.5.


97

Cele două puncte sunt în opoziţie de fază dacă:

πϕϕ 1)+(2n=- 12 (4.8)

adică:

. . . ,3 ,2 ,1 ,0=n ; 2

1)+(2n=x-x 12λ (4.9)

Aşa cum s-a spus, pe lângă undele plane, care se propagă într-o singură

direcţie, se mai întâlnesc şi undele sferice.

Deoarece energia transportată de unda sferică corespunde unor suprafeţe

sferice din ce în ce mai mari (Fig.4.1), amplitudinea undelor sferice variază invers

proporţional cu distanţa de la centrul de oscilaţie până în punctul de oscilaţie.

Astfel ecuaţia undei sferice poate fi scrisă:

( )sinA= t - krr

ωΨ (4.10)

unde r este distanţa de la S la suprafaţa de undă la momentul t.

4.2. INTERFERENŢA UNDELOR. UNDE STAŢIONARE

Prin interferenţă se înţelege fenomenul de suprapunere a două sau mai

multe unde coerente, obţinându-se o undă rezultantă a cărei amplitudine depinde

de defazajul dintre cele două unde. Două unde sunt coerente dacă oscilaţiile

surselor care le emit au aceeaşi frecvenţă şi diferenţa de fază constantă în timp.

Considerăm două surse S1 şi S2 (Fig.4.6) care emit unde pe direcţia

distanţei dintre ele. Dacă cele două unde coerente care se propagă de la S1 şi S2

la un punct P sunt reprezentate prin ecuaţiile:

( )( )

1

2

sin

sin1 1

2 2

= t - kxA= t - kxA

ω

ωΨ

Ψ (4.11)

Fig.4.6.

Iuliana Lazăr

98

atunci unda rezultantă în punctul P va avea aceeaşi pulsaţie ω şi o amplitudine

dată de relaţia:

( ) 1/ 22 21 2 1 2 cos 2 1A= A + A +2A A -ϕ ϕ⎡ ⎤⎣ ⎦ (4.12)

In funcţie de valoarea defazajului ϕϕϕΔ 12 -= , în punctul de suprapunere P

se obţine amplitudinea maximă (A1 + A2) sau minimă (|A1 - A2|).

Ţinând seama că fazele iniţiale sunt:

1 201 02- ; -kx kxϕ ϕ= = (4.13)

rezultă că maxime de interferenţă se obţin pentru:

( )2 1= k x x = 2n (n = 0,1,2, . . . )ϕ πΔ − ± (4.14)

sau:

2 1x x = 2n (n = 0,1,2, . . . )2λ

− (4.15)

iar minime de interferenţă se obţin pentru:

( ) ( )2 1 2 1= k x x = n+ (n = 0,1,2, . . . )ϕ πΔ − ± (4.16)

adică pentru:

( )2 1 2 12

x x = n+ (n = 0,1,2, . . . )λ− (4.17)

In cazul în care undele care interferă au aceeaşi amplitudine (A1 = A2 = A),

rezultanta undelor date de ecuaţiile (4.11) este:

1 2=Ψ Ψ + Ψ (4.18)

sau:

( ) ( )2 1 1 22 cos sin2 2

k x x k x x= A t -ω

⎡ ⎤− +Ψ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ (4.19)

Unde staţionare.

Un caz particular de interferenţă îl constituie compunerea a două unde

Fig.4.7.


99

coerente de amplitudini egale, care se propagă în sensuri contrare, în urma căreia

apar undele staţionare.

Fie o undă de amplitudine A care se propagă de la o sursă O în direcţia

OM, unde se reflectă fără pierdere de 2λ în M şi se întâlneşte cu unda incidentă

(Fig.4.7). Ecuaţia undei incidente în N este:

( )1 1sin= A t - kxωΨ

(4.20)

iar a undei reflectate este:

( )2sin2 = A t - kxωΨ (4.21)

unde:

2 1x = d + x = 2d - x (4.22)

Elongaţia rezultantă a punctului N va fi:

( ) ( )1 2 1 2

2 1 1 2

sin sin

2 cos 2 sin 22 2

= = A t - kx + A t - kx =

x x-x x= A t -

ω ω

π π νλ λ

Ψ Ψ + Ψ

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.23)

23

Folosind notaţiile:

2 1

2 1

x x = 2dx x = 2x

+−

(4.24)

rezultă pentru Ψ expresia:

( )2 cos sin= A kx t - kdωΨ (4.25)

care arată că punctul N oscilează cu aceeaşi frecvenţă ν şi că amplitudinea A

depinde de x.

Amplitudinea undei staţionare este:

kx 2A=a cos (4.26)

Punctele cu amplitudine maximă (a = 2A) se numesc ventre şi corespund

valorilor lui x pentru care:

1cos ±=kx (4.27)

adică:

.)0,1,2,3,..=(p ,p=kx π± (4.28)

Iuliana Lazăr

100

de unde rezultă:

vpx = p

2λ

± (4.29)

Distanţa dintre două ventre vecine este:

( )1v v 1

2 2 2p px - x = p+ - p =λ λ λ+ (4.30)

adică o semiundă.

Punctele pentru care amplitudinea are valoarea minimă (a = 0) se numesc

noduri şi corespund acelor valori ale lui x pentru care:

0,=kx cos (4.31)

adică:

( )2 12

kx = p+ (p = 0,1,2,3,...)π± (4.32)

sau:

( )2 14

pnx = p+ (p = 0,1,2,3,...)λ

± (4.33)

Distanţa dintre două noduri este tot 2λ , iar distanţa dintre un nod şi un ventru, cel

mai apropiat, este 4λ . In cazul reflexiei undelor cu pierdere de ,

2λ punctele de

maxim devin puncte de minim şi punctele de minim devin puncte de maxim.

Undele staţionare pot fi transversale şi longitudinale.

4.3. EFECTUL DOPPLER

Experienţa arată că dacă o sursă de unde şi un receptor sunt în mişcare

relativă unul faţă de altul, receptorul înregistrează o frecvenţă diferită decât cea

emisă de sursă. Acest fenomen a fost descoperit de C. Doppler în anul 1842.

Considerăm o sursă S care are viteza us şi emite unde ce se propagă cu

viteza v, precum şi un receptor care are viteza uR. Mişcarea relativă a sursei S şi

a receptorului R se face pe direcţia distanţei dintre ele.

Se pot deosebi mai multe cazuri:


101

a) Receptorul este în mişcare, iar sursa în repaus (uR ≠ 0; uS = 0).

Când receptorul se apropie de sursă, numărul de oscilaţii înregistrate de

aceasta în unitatea de timp este mai mare decât numărul de oscilaţii emis de

sursă în unitatea de timp, situaţia fiind similară cu aceea în care receptorul este

fix şi unda se propagă cu viteza v + uR. Frecvenţa înregistrată de receptorul R

(numărul de oscilaţii înregistrate pe unitatea de timp) este:

t

tu=

tunde de numarul=

R λν)(v+

(4.34)

şi deci:

v+ v+ v+= = = (1+ )v.T v v

, R R R Ru u u u= ν ννλ

(4.35)

unde ν este frecvenţa care este înregistrată în cazul în care uR = 0 şi uS = 0.

Dacă receptorul se îndepărtează de sursă, frecvenţa înregistrată este mai

mică, fiind dată de expresia:

νλ

ν )v

-(1=vT

v-=v- RRR, uuu= (4.36)

Ultimele două relaţii pot fi contopite într-o singură relaţie:

ν±

ν±ν )v

v(=)v

1( RR, uu= (4.37)

b) Receptorul este în repaus, iar sursa în mişcare (uR = 0; uS ≠ 0).

Dacă sursa se deplasează spre receptor cu viteza uS, în timpul t ea va

parcurge distanţa uS.t (Fig.4.8) şi va emite vt sunete care se vor găsi în spaţiul vt-

uSt.

Lungimea de undă aparentă este dată de raportul dintre lungimea totală în

care se găsesc undele emise în timpul t şi numărul de unde:

Fig.4.8.

Iuliana Lazăr

102

ννλ′ SS uu

=v-

=t

tvt- (4.38)

Frecvenţa ν' înregistrată de receptor este deci:

νλν S, u= v-=v

, (4.39)

Dacă sursa se îndepărtează de receptor, se înlocuieşte uS cu -uS şi se găseşte:

Su=

v+v ν

ν′ (4.40)

Contopind cele două cazuri într-o singură relaţie, se poate scrie:

ν±

ν′Su

=v

v (4.41)

semnul minus fiind considerat pentru apropierea sursei, iar semnul plus pentru

îndepărtarea ei.

c) Receptorul şi sursa sunt în mişcare faţă de mediu (uR ≠ 0; uS ≠ 0).

In acest caz prin contopirea formulelor (4.37) şi (4.41) rezultă:

ν±±

ν′ vv

S

R

uu= (4.42)

Dacă receptorul sau sursa se deplasează sub un unghi θR, respectiv θS,

faţă de direcţia dintre ele, atunci:

νθ±θ±

ν′ cos v cos v

S

R

S

R

uu= (4.43)

Atunci când uR şi uS devin comparabile cu v, formulele date mai sus pentru

efectul Doppler nu mai sunt valabile.

O aplicaţie posibilă a efectului Doppler este măsurarea vitezei sângelui

în vasele de dimensiuni mari aflate în vecinătatea pielii. Dacă notăm cu v viteza

unui fascicol ultrasonor trimis asupra unui vas de sânge şi cu u viteza sângelui,

au loc următoarele fenomene: mai întâi, sângele recepţionează semnalul,

corespunzător situaţiei în care receptorul se mişcă faţă de sursă cu viteza u.

Undele ultrasonore se reflectă apoi către suprafaţa corpului, sângele

transformându-se în sursă, iar dispozitivul de ultrasunete în receptor (Fig.4.9).

În această situaţie, sursa se mişcă faţă de receptor cu viteza u. Frecvenţa


103

semnalului care se întoarce la sursa de ultrasunete este dată deci de relaţia

(4.42), scrisă sub forma:

ν−+

ν′ vv

uu= (4.44)

de unde viteza sângelui este:

''v

ν+νν−ν

=u (4.45)

Cunoscând viteza ultrasunetelor în corpul uman v = 1500 m/s şi că la o

frecvenţă a undelor emise de 1 MHz s-a obţinut un semnal receptat cu o

frecvenţă de 1.05 MHz, pentru viteza sângelui rezultă o valoare u = 36.6 m/s.

Datorită faptului că măsurarea este practic instantanee, se poate măsura

variaţia în timp a vitezei sângelui determinată de curgerea pulsatilă a acestuia.

4.4. UNDE SONORE

O categorie importantă de unde elastice o constituie acele unde care sunt

capabile să producă senzaţii auditive, numite sunete sau unde sonore. Undele

sonore fiind unde elastice vor suferi fenomenele de reflexie, refracţie, interferenţă,

difracţie, etc. supunându-se aceloraşi legi ca şi undele în general.

sondă

emiţător

receptor

pastă (adaptor de impedanţă)

piele

ţesut

vas

ν ν’

Fig.4.9. Schema de măsurare a vitezei sângelui prin efect Doppler

Iuliana Lazăr

104

Pentru a putea fi percepută de urechea omenească o undă sonoră trebuie

să aibă o anumită frecvenţă şi o anumită intensitate.

Vibraţiile sonore cu frecvenţa cuprinsă între 0 şi 20 Hz nu sunt percepute

de urechea omenească şi se numesc infrasunete.

Vibraţiile sonore cu frecvenţe cuprinse între 20 Hz şi 20 kHz sunt

percepute de urechea omenească şi se numesc sunete.

Vibraţiile sonore cu frecvenţa mai mare ca 20 kHz, de asemenea nu sunt

percepute de om şi se numesc ultrasunete.

Regiunea din spaţiu în care se propagă unde sonore se numeşte câmp

sonor. Fiecare particulă a câmpului sonor va efectua oscilaţii, în jurul poziţiei de

echilibru, descrise de ecuaţiile:

( )

m

22

2

v = = u = Acos( t- kx) = cos( t- kx)ut

a = = - Asin( t- kx)

p

= Asin t - kx

t

ω

ω ω ω

ω ω

Ψ

∂Ψ∂

Ψ∂∂

(4.46)

unde A este amplitudinea oscilaţiei, a acceleraţia, vP = u - reprezintă viteza de

oscilaţie a particulei, iar um - valoarea maximă a acesteia.

O mărime care caracterizează câmpul sonor în fiecare punct al său este

presiune sonoră PS, care reprezintă presiunea excedentară creată de prezenţa

undelor sonore în acel punct, adică:

,p-p=P 0S (4.47)

unde p este presiunea în acel punct în prezenţa undelor sonore, iar p0 este

presiunea în acelaşi punct în absenţa undelor sonore. Presiunea sonoră maximă

are expresia:

uv=vA mmaxρωρ=PS (4.48)

unde ρ este densitatea mediului în care se propagă unda, iar v este viteza de

propagare a undei, v = ω/k. O altă mărime caracteristică câmpului sonor este

presiunea sonoră eficace (Pef), definită prin relaţia:

2vA=vAmax ωρ

ρπ

T2=

2P=Pef (4.49)


105

Rezistivitatea acustică a mediului în care se propagă sunetul se defineşte

ca fiind:

vρ=RS (4.50)

Cu această notaţie, relaţia (4.48) devine:

maxS S m= R uP (4.51)

4.4.1. Calităţile sunetului

Prin calităţile unui sunet se înţeleg acele mărimi care îl deosebesc de un alt

sunet: intensitatea, înălţimea şi timbrul.

4.4.1.1. Intensitatea sunetului

In cazul sunetelor se deosebesc două feluri de intensităţi şi anume:

intensitatea sonoră (sau acustică) şi intensitatea auditivă.

Intensitatea sonoră (IS) reprezintă energia transportată în unitatea de timp

pe unitatea de suprafaţă de către unda sonoră. Valoarea acesteia este:

1 1 v2 2

222S m= =I A uρ ρω (4.52)

şi poate fi exprimată cu ajutorul presiunii sonore maxime (4.48), astfel:

max12

2S

SS

P=IR

(4.52)

Această relaţie arată că intensitatea sonoră (IS) este invers proporţională cu

rezistivitatea acustică a mediului (RS).

Este important de notat că intensitatea sonoră este o mărime obiectivă,

valoarea sa putându-se determina cu diferite dispozitive experimentale.

Există o valoare minimă a intensităţii unui sunet de o anumită frecvenţă,

care poate fi percepută de om, numită prag de audibilitate, şi o valoare maximă,

numită prag al senzaţiilor dureroase. Aceste valori de prag depind de frecvenţa

sunetului. In Fig.4.10 este reprezentat domeniul de percepţie auditivă accesibil

Iuliana Lazăr

106

unei urechi omeneşti normale. Datorită gamei de valori largi pentru intensitatea

sonoră s-a convenit să se definească mărimea denumită nivel sonor (NS) prin

relaţia:

log SS

0

I=NI

(4.53)

unde I0 = 10-12 W/m2 este intensitatea sonoră de referinţă, care reprezintă

intensitatea sonoră de pe pragul de audibilitate al sunetului normal (ν = 1000Hz).

Conform relaţiei (4.53), nivelul sonor variază de la 0 la 14. Unitatea de măsură a

nivelului sonor (NS) este belul (B). In practică se foloseşte decibelul (1dB = 0,1B)

şi relaţia (4.53) devine:

10 SS

0

I(dB)= lgNI

(4.54)

Sunetele audibile au nivelul sonor cuprins între valorile 0 şi 140 dB.

Nivelul sonor nu poate depăşi 191 dB, deoarece în acest caz se produce

fenomenul de cavitaţie (ieşirea din domeniul de elasticitate a aerului), aerul

neputând suporta peste această valoare, propagarea undelor elastice.

Intensitatea sonoră maximă, ce poate fi atinsă în aer este deci 12.106 W/m2.

Pentru o mai bună clarificare a valorilor normale ale mărimilor studiate, în tabelul

de mai jos se găsesc presiunile sonore şi nivelele sonore corespunzătoare pentru

diferite sunete.

Fig.4.10


107

Tabelul 4.1. Presiunea sonoră şi nivelul sonor pentru diferite tipuri de sunete

Nr.crt. Ps (N/m2) Ns (dB) Exemple de sunete 1 0,00002 0 Pragul absolut inferior 2 0,0002 20 Şoapte, la 1.2 m de ureche 3 0,002 40 Zgomotul oraşului, noaptea 4 0,02 60 Conversaţie 5 0,2 80 Trafic intens 6 2,0 100 Nituire, la 10 m de ureche 7 20,0 120 Disconfort auditiv 8 200,0 140 Prag absolut superior 9 2000,0 160 Leziuni ale urechii interne

Deoarece urechea omului percepe două sunete care au aceeaşi intensitate

sonoră, dar frecvenţe diferite, ca două sunete de tărie diferită, a fost necesară

introducerea unei noi mărimi denumită intensitate auditivă (Ia). Prin definiţie,

intensitatea auditivă a unui sunet este egală cu intensitatea sonoră a sunetului

normal (ν = 1000Hz) care produce aceeaşi senzaţie auditivă ca şi sunetul dat: Ia =

Is (ν = 1000Hz). Corespunzător se defineşte nivelul auditiv (Na):

10 aa

0

I= lgNI

(4.55)

Nivelul auditiv se măsoară în foni. Nivelul auditiv al unui sunet este de un fon,

dacă intensitatea auditivă este de 1,26 ori mai mare decât intensitatea auditivă de

referinţă Ia0. Este evident că valoarea nivelului auditiv exprimat în foni coincide cu

valoarea nivelului sonor exprimat în decibeli.

4.4.1.2. Înălţimea sunetului

Înălţimea sunetului este calitatea sunetului de a fi mai grav sau mai ascuţit.

Această calitate este determinată de frecvenţa sunetului respectiv: sunetele ne

par cu atât mai "înalte" cu cât au o frecvenţă mai mare.

Determinarea înălţimii unui sunet se face prin comparaţie cu frecvenţa unui

sunet de referinţă (de frecvenţă cunoscută). Metoda se bazează pe fenomenul de

bătăi:

Iuliana Lazăr

108

b r= -ν ν ν (4.56)

Pentru a determina frecvenţa unui sunet necunoscut (ν) se emite acel

sunet în acelaşi timp cu sunetul de frecvenţă variabilă cunoscută (νr), produs de

un generator de audiofrecvenţă. Variind frecvenţa generatorului până la dispariţia

bătăilor (νb = 0), se determină frecvenţa sunetului necunoscut (ν = νr).

4.4.1.3. Timbrul sunetului

Timbrul sunetului este acea calitate care permite să fie deosebite două

sunete de aceeaşi intensitate şi frecvenţă, dar emise de două surse diferite.

Această calitate se datorează faptului că, în general, sunetul emis de o sursă

sonoră nu este un sunet simplu, ci este compus din mai multe sunete simple de

frecvenţe ν, 2ν, 3ν, ... . Sunetul cu frecvenţa cea mai joasă se numeşte sunet

fundamental, iar cele corespunzătoare unor frecvenţe egale cu multiplii întregi ai

frecvenţei sunetului fundamental se numesc armonice superioare. Numărul

armonicelor, precum şi distribuţia energiei între ele, diferă de la o sursă la alta,

determinând timbrul sunetului. Reprezentând grafic intensitatea (respectiv

amplitudinea) armonicelor funcţie de frecvenţa lor, se obţine un spectru acustic

(Fig.4.11).

Fig.4.11.


109

Sunetele formate din sunetele fundamentale şi armonicele sale superioare

formează un sunet muzical. El este cu atât mai plăcut cu cât conţine un număr

mai mare de armonice superioare.

Sunetele la care frecvenţele nu se află într-o relaţie de multiplicitate simplă,

ci formează un spectru continuu de frecvenţe sunt numite zgomote. Zgomotele au

o acţiune dăunătoare asupra organismului, diminuând capacitatea de muncă.

Pentru atenuarea aşa numitei poluări acustice, este necesar să se cunoască

spectrul sonor al zgomotelor pentru a suprima armonicele mai dăunătoare.

4.4.2. Atenuarea şi absorbţia sunetului

Dacă o sursă sonoră de intensitate constantă în timp, I0, este înconjurată

de o suprafaţă S = 4πr2, atunci intensitatea sunetului la distanţa r este dată de

relaţia:

20

rI=I 4 rπ

(4.57)

adică intensitatea undelor sonore sferice scade invers proporţional cu pătratul

distanţei de la sursă. De aceea, la transmisia sunetului pe distanţe mari este de

dorit concentrarea lui într-o direcţie dată; aşa se explică de ce pentru a ne face

auziţi mai bine, aplicăm palmele la gură sau folosim un cornet. Slăbirea intensităţii

sunetului odată cu creşterea distanţei după (4.57), adică datorită unor cauze pur

geometrice se numeşte atenuare.

Fig.4.12.

Iuliana Lazăr

110

La propagarea undelor sonore printr-un mediu, pe lângă fenomenul de

atenuare mai apare şi fenomenul de absorbţie. Undele sonore pierd treptat din

energia lor, aceasta transformându-se în căldură. Absorbţia sunetului depinde

foarte mult de frecvenţa lui, sunetele mai înalte (ν mai mare) fiind mai puternic

absorbite decât cele joase. Aşa se explică, de exemplu că un om care stă alături

de un tun din care iese un proiectil, aude un sunet ascuţit, iar un alt om care stă la

o distanţă mare de tun aude un sunet înfundat. Absorbţia sunetului depinde şi de

vâscozitatea mediului în care se propagă; datorită frecării interne pe care o suferă

particulele mediului la trecerea undei sonore, energia undei se transformă în

căldură. De asemenea, absorbţia sunetului depinde de conductibilitatea termică a

mediului, datorită căreia se produce o absorbţie suplimentară din energia

sunetului pe seama schimbului de căldură.

Indiferent de cauzele care o produc, absorbţia intensităţii sonore în timpul

propagării undei pe o porţiune de mediu dx este proporţională atât cu intensitatea

însăşi I cât şi cu distanţa dx (Fig.4.12.), adică:

dx I -=dI α (4.58)

unde α este aşa numitul coeficient de absorbţie sonoră a mediului.

Integrând ecuaţia (4.58) între limitele I0 şi I, respectiv zero şi x, se obţine:

eI=I x -0

α (4.59)

unde I0 este intensitatea sunetului pentru x = 0. Aşa cum se observă, intensitatea

sunetului scade exponenţial cu spaţiul străbătut x.

Pentru diferite materiale, coeficientul de absorbţie are valorile:

0,45 pentru beton

0,02 pentru sticlă

0,05-0,1 pentru lemn

1 pentru fereastra deschisă.


111

4.5. NOŢIUNI DE ACUSTICĂ FIZIOLOGICĂ

4.5.1. Emisia sonoră

Emisia sunetelor în lumea vie este un important mijloc de comunicare

între diferiţi indivizi ai aceleiaşi specii. La speciile inferioare, sunetele sunt

produse prin metode diferite, cum ar fi frecarea diferitelor părţi ale corpului la

insecte, frecări ale părţilor osoase sau variaţii de presiune în vezici specializate

la peşti. La organismele superioare, organele specializate în producerea

sunetelor se găsesc în gât, în partea superioară a aparatului respirator, datorită

faptului că folosesc aerul. La păsări de exemplu, aparatul vocal se găseşte la

partea superioară a traheii. Aceasta are capacitatea de a se lungi au a se

scurta, acţionând pe principiul tubului de orgă, ceea ce explică şi deosebita

frumuseţe a cântecului unor specii de păsări. La om, responsabile de

producerea sunetelor sunt coardele vocale, însă la producerea sunetelor îşi

aduce contribuţia întregul sistem al căilor respiratorii superioare, acestea

acţionând pe post de tuburi sonore. Coardele vocale nu sunt nişte simple

coarde oscilante, vorbirea articulată presupunând o mişcare activă, controlată

de sistemul nervos.

4.5.2. Recepţia sonoră

Sistemul auditiv are rolul de a prelua din aer variaţiile de presiune

(undele sonore) şi de a le transmite sistemului nervos central. În continuare,

vom prezenta structura tipică, deosebit de complexă, a urechii umane, formate

din trei părţi principale (Fig.4.13):

Urechea externă Este alcătuită din pavilion, canal auditiv (duct auditiv) şi

timpan. Rolul principal al acestei părţi din sistemul auditiv este de a recepţiona

sunetele. Prin forma sa deosebită, pavilionul are un rol important în localizarea

spaţială a sursei sunetului, pentru aceasta, la multe specii animale pavilionul

Iuliana Lazăr

112

fiind mobil. La om de exemplu, eroarea de localizare spaţială a sursei sunetului

este de 3 – 4º, sau exprimat în procente, în jur de 1 %.

Canalul auditiv are rolul unui tub sonor, având rolul de a transforma

undele sferice în unde plane, având frecvenţa de rezonanţă de aproximativ

3300 Hz, aceasta fiind şi frecvenţa la care sensibilitatea urechii umane este

maximă. Canalul auditiv este închis la interior de către timpan (1) care este o

membrană elastică ce intră în vibraţie sub acţiunea undelor staţionare ce iau

naştere în canalul auditiv, vibraţie transmisă în continuare elementelor ce

formează urechea medie. Având o grosime de 0.1 mm şi o suprafaţă de 65

mm2, timpanul are o formă aproximativ conică, ceea ce îi permite să fie eficient

pe aproape întreaga sa suprafaţă, spre deosebire de o membrană elastică

plană, eficace doar pe o treime din suprafaţă. Forma timpanului a fost copiată

de către om la realizarea membranelor difuzoarelor diferitelor sisteme acustice.

Fig. 4.13 Schema urechii umane. Cifrele din figură

indică: 1 – timpan, 2 – ciocan, 3 – nicovală, 4 – scăriţă, 5

– fereastră ovală, 6 – rampă vestibulară, 7 – membrană

bazilară, 8 – rampă timpanică, 9 – fereastră rotundă, 10

– trompa lui Eustache, 11 – cohlee (forma din desen nu

coincide cu forma reală)


113

Amplitudinea de vibraţie a timpanului variază în funcţie de frecvenţă, între 0.1 Ǻ

pentru o frecvenţă de 1000 Hz, până la 1 μm la o frecvenţă de 100 Hz.

Timpanul este un rezonator puternic amortizat; la frecvenţa proprie de

rezonanţă, care este de 1400 Hz, mişcarea sa încetează la 4x10-3 s după

dispariţia sunetului.

Urechea mediană Urechea mediană este formată din trei sisteme osoase

de mici dimensiuni (ciocanul, nicovala şi scăriţa – 2, 3, 4), aflate într-o incintă cu

volumul de aproximativ 150 mm3, plină cu aer. Cele trei osişoare se comportă

ca nişte pârghii, având un rol foarte important, acela de a maximiza transferul

de energie de la unda venită din aer, la urechea internă, în care propagarea se

face în mediu lichid, fenomen cunoscut sub numele de adaptare a

impedanţelor. Dată fiind diferenţa mare a proprietăţilor elastice ale aerului şi

lichidelor, din energia totală a unui sunet care vine din aer, într-un lichid

pătrunde doar aproximativ a mia parte, restul reflectându-se înapoi în aer.

Pentru a mări valoarea energiei undei preluată de mediul lichid, sistemul osos

din urechea mediană preia vibraţiile timpanului, micşorând amplitudinea

oscilaţiilor, crescând însă foarte mult presiunea sonoră la nivelul ferestrei ovale

(5). Pentru ca transferul de energie să fie total, raportul între presiunea sonoră

la nivelul ferestrei ovale şi presiunea la nivelul timpanului trebuie să fie de

aproximativ 61. Folosind relaţia (4.52):

611

2

1

2

2

22

1

21

21 ≈=⇒=⇒=S

S

S

S

S

S

S

SSS R

Rpp

Rp

RpII (4.60)

La pisici, valoarea raportului presiunilor este de aproximativ 60, ceea ce

explică auzul deosebit de fin al acestora, în timp ce la om, raportul este de

aproximativ 29, creşterea presiunii la nivelul urechii interne realizându-se în

special prin micşorarea suprafeţei pe care acţionează oasele urechii mijlocii: 55

mm2 la nivelul timpanului, faţă de 2.5 mm2, aria ferestrei ovale.

Pentru ca timpanul să vibreze corect, trebuie ca presiunea aerului de o

parte şi de alta a sa să aibă aceeaşi valoare. Cum la exterior, timpanul se

găseşte la presiunea atmosferică, înseamnă că şi incinta timpanică trebuie să

se găsească la aceeaşi presiune. Comunicarea între incintă şi exterior se face

prin intermediul trompei lui Eustache (10) care se deschide în faringe. Trompa

Iuliana Lazăr

114

nu este deschisă decât la înghiţire sau în timpul căscatului, în restul timpului

fiind închisă, împiedicând astfel transmiterea către ureche a sunetelor respiraţiei

sau a propriei voci. Când presiunea variază rapid (în avion, când se urcă sau se

coboară o diferenţă de nivel importantă) presiunea internă nu are timp să se

echilibreze. Diferenţa de presiune care ia naştere între cele două feţe ale

timpanului împiedică funcţionarea corectă a acestuia, ceea ce se traduce printr-

o senzaţie de surditate. Un lucru similar se întâmplă în cazul unor inflamaţii,

când trompa este obturată. Intr-o astfel de situaţie aerul este absorbit de

ţesuturi, creându-se o vidare a incintei timpanice.

Urechea internă (Fig.4.14) Urechea internă are două părţi cu funcţii

diferite. Partea vestibulară, are rolul unui traductor de poziţie şi mişcare pentru

corpul uman, asigurând echilibrul. Vestibulul membranos este format din două

cavităţi rotunjite, utricula şi sacula, şi din trei canale semicirculare situate în trei

plane perpendiculare. Canalele semicirculare ocupă cea mai mare parte a

urechii interne. Fiecare canal conţine un lichid şi cili sensibili legaţi la celule

receptoare care transmit informaţiile la creier. Receptorii vestibulari sunt

sensibili la forţa de gravitaţie, iar dispunerea celor trei canale în plane

perpendiculare permite orientarea în spaţiul tridimensional. Dacă la un moment

dat capul se găseşte într-o poziţie neobişnuită, influxurile vestibulare tind să

corecteze această poziţie pe cale reflexă. Fără această porţiune a urechii

Fig.4.14. Imaginea simplificată a urechii interne


115

interne, omul nu este capabil să îşi păstreze echilibrul. Receptorii vestibulari

sunt în egală măsură sensibili la acceleraţii, adică la variaţiile vitezei. Aceasta

este cauza problemelor de echilibru după o mişcare de rotaţie (copiii se joacă

rotindu-se unul în jurul celuilalt sau în jurul unui ax, după care încearcă să îşi

menţină echilibrul), sau chiar la pornirea sau oprirea unui ascensor. Problemele

apar datorită compunerii forţelor de inerţie care apar în aceste mişcări cu forţa

de greutate, rezultând o „înşelare” a centrului echilibrului, ale cărui decizii sunt

eronate.

Porţiunea auditivă (Fig.4.15) se găseşte într-un sistem de cavităţi şi

tuneluri cunoscut sub numele de labirintul osos, în osul temporal cranian.

Porţiunea cohleară constă dintr-un tub umplut cu lichid, lung de aproximativ 3

cm, care se subţiază pe măsură ce se răsuceşte în spirală, efectuând între 2.75

şi 3.5 ture în jurul unei coloane centrale. Tubul este împărţit pe aproape

întreaga sa lungime în două canale printr-o membrană (membrana bazilară) şi

o lamă osoasă spirală. Undele sonore pătrund în urechea internă sub acţiunea

scăriţei prin fereastra ovală în canalul cohleei aflat deasupra membranei

bazilare, numit rampă vestibulară. Unda de presiune este transmisă prin lichidul

perilimfatic către cel de-al doilea canal, care poartă numele de rampă timpanică

şi de aici la fereastra rotundă care joacă rolul unei supape. Pe toată lungimea

Fig.4.15. Schema părţii auditive a urechii interne

Iuliana Lazăr

116

membranei bazilare se află organul spiral al lui Corti, la nivelul căruia are loc

traducerea energiei mecanice a undelor sonore în impulsuri nervoase.

Este important de notat că vibraţiile scăriţei asupra ferestrei ovale sunt în

opoziţie de fază cele ale aerului din urechea medie şi cu cel ale ferestrei

rotunde. Rezultatul este o mai bună sensibilitate a auzului deoarece atunci când

elongaţia timpanului şi a ferestrei rotunde este maximă către interior, elongaţia

ferestrei ovale este maximă către exterior, ceea ce antrenează o deformare

maximă a membranei bazilare. Această opoziţie de fază este echivalentă cu o

amplificare de 6 dB.

Membrana bazilară ocupă toată lungimea cohleei şi este formată dintr-o

parte osoasă, în interiorul căreia se găseşte ganglionul spiral al lui Corti, şi o

parte elastică, formată din aproximativ 24.000 de fibre elastice transversale.

Lăţimea membranei elastice creşte progresiv, de la 0.01 mm la nivelul ferestrei

ovale, până la 0.065 mm la capătul superior al cohleei.

Din punct de vedere istoric, primele studii asupra modului de funcţionare

al membranei bazilare au fost făcute de Helmholtz, care a presupus că aceasta

se comportă ca o coardă elastică. Von Békesy (care a câştigat premiul Nobel în

1961) a arătat că membrana nu este tensionată şi de aceea modelul corzilor

vibrante nu poate fi folosit. Mişcarea membranei nu poate fi decât pasivă şi

determinată de mişcarea lichidelor cohleare. Von Békesy a arătat că vibraţiile

Fig.4.16. Punctele de vibraţie ale membranei bazilare pentru diferite frecvenţe


117

produse de scăriţă asupra ferestrei ovale se transmit prin intermediul lichidului

către membrana bazilară. Datorită faptului că prin structura sa membrana

bazilară este mai rigidă la bază decât a vârf, pentru o presiune continuă,

deformarea acesteia la vârf este de 105 ori mai mare decât la bază. Aceasta

face ca oscilaţiile de presiune de la nivelul rampei vestibulare să se traducă la

nivelul membranei bazilare printr-o undă care se propagă progresiv de la bază

către vârf, cu amplitudine din ce în ce mai mare. In funcţie de frecvenţa undei,

amplitudinea acesteia atinge o valoare maximă într-un anumit punct al

membranei, după care scade rapid la zero (Fig.4.16). Vibraţiile fibrelor elastice

ale membranei bazilare excită acea parte a organelor Corti cu care este în

contact, rezultând un influx nervos. Frecvenţa semnalului este „determinată” de

către sistemul nervos, în funcţie de punctul de pe membrană în care

amplitudinea semnalului este maximă. După cum se poate vedea din Fig.4.16,

frecvenţele înalte sunt „traduse” în partea inferioară a membranei, în timp ce

frecvenţele joase sunt percepute în partea superioară. Amplitudinea minimă de

vibraţie a membranei bazilare la care apare răspunsul nervos (potenţialul de

acţiune) este mai mică de 0.35 nm.

Transformarea undelor din membrana bazilară în influxuri nervoase se

face cu ajutorul celulelor ciliate din organul lui Corti. Acestea sunt de două

feluri, celule ciliate interne şi celule ciliate externe. Aceste celule se numesc

ciliate, deoarece capătul superior, aflat în contact cu endolimfa este prevăzut cu

sute de cili, aşezaţi pe trei rânduri şi având dimensiuni diferite (Fig.4.17).

(a) (b)

Fig.4.17. Celule ciliate (a) externe şi (b) interne. La celulele ciliate externe cilii sunt aşezaţi în linie, în timp ce la celulele interne cilii sunt aşezaţi în „V”

Iuliana Lazăr

118

La om se întâlnesc circa 3.500 de celule ciliate interne şi 12.500 externe,

număr foarte mic în comparaţie cu milioanele de fotoreceptori de exemplu. In

plus, aceste celule îşi termină foarte devreme formarea (înainte de a 10

săptămână de sarcină la om) şi nu au capacitatea de regenerare, astfel încât

celulele distruse în timpul vieţii nu mai sunt înlocuite. Acesta este motivul pentru

care organul auditiv este foarte sensibil şi trebuie protejat, deoarece orice

leziune a urechii interne poate avea drept rezultat o hipoacuzie al cărui remediu

nu mai poate fi altul decât implantarea unei proteze auditive.

O grijă deosebită trebuie acordată protecţiei împotriva zgomotului.

Efectele acestui asupra auzului pot fi imediate (perturbare a localizării spaţiale,

senzaţii dureroase, rupturi de timpan) sau prelungite (oboseală şi traumatism

auditiv, surditate profesională). Mai sunt de asemenea posibile efecte generale

de ordin fiziologic (oboseală, perturbări ale EEG, tulburări de vedere) sau

psihologic şi psihiatric (tulburări psihomotorii şi de atenţie, tulburări de

personalitate, senzaţii de la neplăcere până la frică, tulburări ale somnului).

4.6. ULTRASUNETELE ŞI ECOGRAFIA

Ultrasunetele sunt unde acustice longitudinale cu frecvenţe cuprinse

între 20 kHz şi 100 MHz. Ca şi undele acustice, ultrasunetele se propagă prin

medii materiale. Unele animale (delfinii, liliecii) produc şi recepţionează

ultrasunete, folosindu-le în orientarea spaţială. Altele (câinele) au o sensibilitate

mai mare a analizorului acustic decât omul, percepând şi sunete din domeniul

ultrasunetelor. Principiul de bază al ecografiei este analiza ultrasunetelor care

se reflectă la suprafaţa de separaţie a două medii cu proprietăţi diferite. De aici

şi numele metodei (ecou – ecografie). Dispozitivele tehnice folosite pentru

producerea sau recepţia ultrasunetelor au la bază fenomenul de

piezoelectricitate. Fenomenul constă în apariţia sarcinilor electrice la suprafaţa

unor cristale când acestea sunt supuse unor tensiuni mecanice. Invers, aceste

materiale polarizate electric dau naştere la deformări mecanice. Fenomenul a

fost descoperit în anul 1880 de Pierre şi Jacques Curie. Cele mai cunoscute


119

cristale cu proprietăţi piezoelectrice sunt cuarţul, titanatul de bariu, sarea

Seignette.

Dacă pe feţele cristalului se aplică un câmp electric variabil, în cristal iau

naştere vibraţii mecanice cu o frecvenţă egală cu cea a câmpului aplicat. Pentru

un randament maxim, frecvenţa semnalului aplicat trebuie să fie egală cu

frecvenţa de rezonanţă a cristalului, care depinde de dimensiunile acestuia şi

de orientarea faţă de axele cristaline. Vibraţiile cristalului se transmit mediului

înconjurător sub forma unor unde elastice având aceeaşi frecvenţă, astfel luând

naştere ultrasunetele. Pentru detecţia ultrasunetelor se poate folosi acelaşi

dispozitiv, funcţionarea sa fiind inversă: dispozitivul supus ultrasunetelor se

polarizează, câmpul electric rezultant fiind variabil şi având aceeaşi frecvenţă

cu unda detectată. Acesta este motivul pentru care de obicei în tehnicile care

utilizează ultrasunete se foloseşte un acelaşi traductor şi pentru emisia şi pentru

recepţia undelor.

In practica medicală se folosesc în general ultrasunete cu frecvenţele

cuprinse între 2 şi 20 MHz. Viteza acestora depinde mult de mediul străbătut, în

tabelul 4.2 fiind prezentate valorile prin câteva medii de interes.

Tabelul 4.2. Valoarea vitezei de propagare a ultrasunetelor în diferite medii

Mediul Viteza (m/s) Aer 330 Apă 1480

Grăsimi 1450 Ţesuturi moi 1540

Oase 3000 – 4100

Rezoluţia spaţială a determinărilor pe bază de ultrasunete este limitată

de difuzie atunci când dimensiunea obiectului este comparabilă cu lungimea de

undă. Având în vedere că la o lungime de undă de 100 kHz lungimea de undă

este de 15 mm, iar la 100 MHz ea scade la 0,0015 mm, este preferabil să fie

utilizate unde de frecvenţe cât mai înalte pentru a asigura o bună rezoluţie a

imaginii obţinute. In obţinerea unei imagini de calitate cât mai bună sunt

importante însă şi alte fenomene proprii undelor: absorbţia, reflexia, refracţia,

difracţia.

Iuliana Lazăr

120

Absorbţia este dată ca şi la sunete de o relaţie de tipul (4.59):

0xW W e μ−= (4.61)

unde W0 este energia emisă iniţial de sursă, W este energia undei după

parcurgerea distanţei x, iar μ este coeficientul de absorbţie, a cărui valoare este

proporţională cu pătratul frecvenţei. Cu cât frecvenţa este mai scăzută, cu atât

unda este mai puţin absorbită, astfel încât folosirea frecvenţelor foarte înalte

deşi are avantajul unei rezoluţii mai bune, are dezavantajul unei absorbţii

rapide, zonele investigate trebuind să fie situate în imediata vecinătate a

suprafeţei.

La suprafaţa de separaţie a două medii diferite, undele incidente suferă

simultan un proces de reflexie şi unul de difracţie, astfel încât energia undei se

împarte între unda reflectată şi cea refractată. Corespunzător se definesc două

mărimi, coeficientul de reflexie (R) care este raportul dintre intensitatea undei

reflectate şi a celei incidente şi coeficientul de transmisie (T) care este raportul

dintre intensitatea undei transmise (refractate) şi a celei incidente. In tabelul 4.3

sunt prezentate valorile coeficientului de reflexie la incidenţă normală pentru

suprafaţa de separaţie între diferite medii.

Tabelul 4.3 Coeficientul de reflexie pe diferite suprafeţe de separaţie la incidenţă normală

Interfaţa R0 Apă/aer 0,9989

Aer/ţesut adipos 0,98 Muşchi/oase 0,38

Apă/oase 0,2899 Ţesut adipos/muşchi 0,0081

Se observă că prezenţa aerului antrenează o reflexie intensă şi o parte

neglijabilă din energia undei incidente pătrunde în sistemul studiat. Trebuie deci

asigurat un contact între piele şi sonda de măsură fără prezenţa aerului, lucru

realizat cu ajutorul unsorilor ecografice. Informaţia asupra structurii sistemului

studiat este conţinută în ecoul provenit de la suprafeţele de separare între

ţesuturile diferitelor organe. In funcţie de modul în care se face analiza

informaţiei, ecografia este de două tipuri: de tip A, la care amplitudinea este


121

funcţie de adâncime, şi de tip B, la care imaginea este formată prin puncte a

căror luminozitate e proporţională cu amplitudinea ecoului, aceasta fiind metoda

cea mai utilizată în practică.

In afara utilizării în ecografie, ultrasunetele mai pot fi folosite şi pentru

efectele lor biologice. Dacă în cazul ecografiei, fenomenele datorate transferului

de energie sunt neglijabile, la energii incidente mari efectele pot fi importante.

Cel mai important dintre acestea este cavitaţia care reprezintă o rupere

locală a lichidului şi formarea unor goluri (cavităţi) umplute cu aer sau gaz.

Fenomenul este favorizat de existenţa gazelor dizolvate în lichide care slăbesc

tăria legăturilor intermoleculare. Dacă frecvenţa ultrasunetelor coincide cu

frecvenţa de rezonanţă a cavităţilor acestea se distrug prin implozie, generând

local temperaturi de ordinul miilor de grade şi presiuni de ordinul miilor de

atmosfere, acest lucru putând duce la distrugeri locale ale ţesuturilor.

Datorită disipării energiei undelor în ţesuturi, propagarea acestora este

însoţită şi de efecte termice. Acestea sunt cu atât mai mari cu cât absorbţia este

mai puternică.

Efectele biologice sunt date de o suprapunere a efectelor termice,

electrice sau chimice care pot modifica activitatea celulară. La intensităţi mici

efectele sunt de cele mai multe ori benefice, însă la intensităţi mari efectele

termice sau cavitaţia pot duce la distrugerea celulelor.

Iuliana Lazăr

122

Date post:	02-Feb-2017
Category:	Documents
Upload:	truongnguyet
View:	224 times
Download:	4 times

cap4sunet

Documents